小学数学概念论文篇（1）

数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的功能。笔者在三年的实验探究中，从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。

小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。

一、小学数学概念创造性教学的教学目标

教学目标是教学工作的目标，是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地把握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上，还要完成以下几项教学目标摘要：

1.培养学生的发现能力

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代闻名心理学家布鲁纳认为摘要：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出，小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思索空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力。

2.培养学生的创新精神

创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的办法。一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神。假如一个人不想去创造，即使他的智力水平再高，创造力再高，一切也都等于零；而假如他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德，那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力，他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此，在进行数学概念的创造性教学时，要非凡注重对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学，使学生对要学的新概念、新知识感喜好，以激发学生的求知欲和好奇心；通过有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑问难，大胆进行联想和猜测，以培养学生的挑战性和冒险性；通过思想教育，使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想，培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。

3.培养学生的实践能力

创造是一种实践活动。实践为创造提供要求，为创造提供成功的可能，为检验创造成功和否提供检验的标准，因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参和实践，才能发现新新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创造能力。同样，创造力的提高，会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去，在创造活动中养成实践的习惯，进一步提高创造能力。由此可以看出，培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的功能。这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际新问题等。

以上各教学目标不是孤立的，而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础，创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中，除了要确定双基目标外，还要确定培养创造力的目标，做到在打基础中学创造，在学创造中巩固基础，提高创造力。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则摘要：

1.主体性原则

主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导功能，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体功能，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参和整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特征的把握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中假如没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的熟悉无法实现；假如只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的熟悉同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注重摘要：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参和，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，是学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展。

2.探索性原则

探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习喜好和创造喜好，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依靠性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能，需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决新问题的过程，才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注重摘要：教师要精心设计新问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现；要给予学生充分的思索时间，重视学生的思维过程；要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维。

3.实践性原则

实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参和到数学概念的形成过程；要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际新问题，使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是和实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展。只有积极参和实践，才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注重摘要：在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和把握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际新问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会，鼓励学生观察、思索、质疑、想象、动手；非凡要注重，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师决不能包办代替。

4.激励性原则

激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，熟悉到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲，成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明摘要：“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功，能使他们形成积极进取的心态，激发他们的创造热情，坚定他们的创新意志，进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注重摘要：教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生熟悉到自己的创造潜能。

以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中，一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义，结合学生和教材的特征，互相配合，发挥这些原则的整体功能。

三、小学数学概念创造性教学的教学方法

（一）引入概念的教学

概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。

1.引入概念的方法

（1）实例引入

实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

（2）旧知引入

旧知引入是指利用学生已把握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，可以从整数乘法的意义引入；讲公约数、最大公约数的概念时，可以从约数这个已有概念引入。

（3）计算引入

计算引入是指通过计算发现新问题，通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入，又和已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。如教学“倒数的熟悉”时，可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”定义。

（4）联想引入

联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时，上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“百分数和分数有关”、“百分数和百有关”、“百分数可能是一种非凡的分数”等，然后再引导学生学习新课。这样引入，既可提高学生的学习喜好，又能使学生的创造性思维得到发展。

2.引入概念的教学中应注重的新问题

（1）引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特征和学生的认知规律，选择适当的引入方法。引入概念，它的任务并非是单一的，所起的功能也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”，既可以用“旧知引入”，即根据除法和分数之间的关系，利用“商不变的规律”引入；也可以用“计算引入”，即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（零除外），通过计算，发现分数的大小不变，从而达到引入的目的；又可利用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引入”。

（2）要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的熟悉，影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和把握概念。

（二）形成概念的教学

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。

1.形成概念的方法

（1）比较发现

比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的熟悉，是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确熟悉数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂和混淆，使学生更好的理解和把握数学概念。

如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特征，总结出“质数”和“合数”的定义。

（2）类比发现

类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的练习，是培养学生创造性思维的一种重要手段。

例如摘要：教学“比的基本性质”时，引导学生根据比和分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质”。

（3）归纳发现

归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从非凡中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从非凡事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。

例如在讲“乘法分配律”时，先让学生计算摘要：

①（32+25）×432×4+25×4

②（64+12）×364×3+12×3

计算后很轻易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和和一个数相乘，右边算式是两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。

（4）操作发现

操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生和发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，把握新知。

如讲解“三角形的面积计算公式”时，让学生那出课前预备好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形，然后找出原来三角形和所拼成图形各部分之间的关系，再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出“三角形的面积计算公式”。

（5）尝试发现

尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功。尝试是人们熟悉客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好的理解和把握概念；假如失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础。

如教学“带分数乘法”时，出示“”，让学生进行尝试计算，学生运用已有知识做出了以下几种解答摘要：

然后让学生对几种方法进行评价，发现每种方法的优点及不足，最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。

2.形成概念的教学中应注重的新问题

（1）要适当运用对比。对于轻易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解和把握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清楚地建立“反比例”的概念，而不会和“正比例”产生混淆。

（2）要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注重要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励。进行言语概括还要注重适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性熟悉后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的把握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的功能，达不到传授知识、培养能力的目的。

（三）运用概念的教学

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生把握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际新问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的把握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、灵敏性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。

1.运用概念的方法

（1）复述概念或根据概念填空。例如摘要：

①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质）

②把单位“1”（）分成若干份，表示（）的数，叫做分数。（填语）

（2）运用概念进行判定。例如摘要：

①判定正误摘要：

a.含有未知数的式子叫做方程。

b.“32+X=69”是方程。

②选择摘要：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？

4+3X=106+2X7－X%26gt;3

17－8=98X=018÷X=2

（3）运用概念进行推理。例如摘要：

①填空摘要：

a.假如a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（）。

b.奇数+奇数=（）奇数×奇数=（）

奇数+偶数=（）奇数×偶数=（）

偶数+偶数=（）偶数×偶数=（）

②判定摘要：

a.假如ab=7，那么a和b成反比例。

b.一个自然数，不是质数就是合数。

2.运用概念的教学中应注重的新问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生把握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注重以下几点摘要：

（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清轻易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念和其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。

（2）练习的层次要清楚。小学生熟悉事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后，可以布置以下三个层次的练习摘要：

a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷

这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模拟性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

b.根据72÷9=8，说出下面各题的结果摘要：

720÷90=7200÷900=72000÷9000=

这一层是发展练习，它是在学生已基本把握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

c.填空摘要：

（1200×4）÷（400×）=3

（1200÷5）÷（400）=3

（1200）÷（400）=3

这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

（3）要注重引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并和其它有关概念有着区别和联系。因此在进行运用概念的教学时，要注重引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持和运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。

教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时，要善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，使课堂上有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作。这样才能使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力。

以上是笔者参加创造教育实验以来所得到的一点心得，不当之处敬请各位专家批评指导。内容提要

数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的功能。笔者在三年的实验探究中，从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。

小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。

一、小学数学概念创造性教学的教学目标

教学目标是教学工作的目标，是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地把握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上，还要完成以下几项教学目标摘要：

1.培养学生的发现能力

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代闻名心理学家布鲁纳认为摘要：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出，小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思索空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力。

2.培养学生的创新精神

创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的办法。一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神。假如一个人不想去创造，即使他的智力水平再高，创造力再高，一切也都等于零；而假如他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德，那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力，他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此，在进行数学概念的创造性教学时，要非凡注重对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学，使学生对要学的新概念、新知识感喜好，以激发学生的求知欲和好奇心；通过有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑问难，大胆进行联想和猜测，以培养学生的挑战性和冒险性；通过思想教育，使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想，培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。

3.培养学生的实践能力

创造是一种实践活动。实践为创造提供要求，为创造提供成功的可能，为检验创造成功和否提供检验的标准，因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参和实践，才能发现新新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创造能力。同样，创造力的提高，会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去，在创造活动中养成实践的习惯，进一步提高创造能力。由此可以看出，培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的功能。这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际新问题等。

以上各教学目标不是孤立的，而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础，创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中，除了要确定双基目标外，还要确定培养创造力的目标，做到在打基础中学创造，在学创造中巩固基础，提高创造力。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则摘要：

1.主体性原则

主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导功能，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体功能，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参和整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特征的把握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中假如没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的熟悉无法实现；假如只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的熟悉同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注重摘要：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参和，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，是学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展。

2.探索性原则

小学数学概念论文篇（2）

概念表象指的是学生们以前所学过的概念在脑中再现的形象。表象并不是一种简单的再现，它属于感性认识，是一种从感性知觉到思维，由印象到概念的过渡环节。例如在复习“分数的意义”时，当学生看到便会在脑海中建立这样的一个形象：“把一个物体平均分成4份表示这样的1份”。当学生们在信中睡起这样的一个表象后，就能够更加容易的理解分数的意义“表示把一个物体平均分成几份表示这样一份的数”这一句话时就会更加的容易了。

（二）帮助学生再现概念形成与同化的过程

概念的形成，其指的是人们对于同类事物中的不同例子，在进行感知、分析、比较与抽象后，对这类事物的属性进行概括，从而形成概念的方式。概念同化是一种概念学习的方式。它是在教学的过程中，利用学生现有的知识经验，通过定义的方式直接提出概念，同时再揭示概念的本质属性，由学生主动的地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。因此在数学的概念复习的过程中，必须要为学生们再现概念的形成与同化的过程，以此来加深概念在学生心中的印象，让学生们能够知其然再知其所以然。例如在复习“平面图形面积”时，首先，先让学生们自己回忆到底学过多少中平面图形，让回让他们回忆这些平面图形的面积公式是如何来的，并让他们用自己的语言来描述这些面积公式得来的过程，并发现自己是否还有什么不理解的地方。这个过程就是一个概念的再一次形成与同化过程。在这一个过程中教师需要从其中发现学生们所掌握的知识是否还存在缺陷，并引导他们进行改进。

二、帮助学生形成一个系统的概念系

这里的概念系指的是在个体头脑中所形成的一个概念网络，在这个网络中的概念相互之间都存在着一些联系。对于概念的学习就必须要理清概念之间的相互联系，只有这样才能够更加牢固的掌握概念。

（一）为学生提供探究素材，理清概念之间的相互关系

例如在复习“量与计量单位”时，我们可以设计这样的一个教学过程：在课前让学生自己整理、了解量与计量单位的相关概念，以及相互之间的概念；进行转换摸底，了解学生对这两者的概念的掌握程度；通过教学突出量与计量单位这两者概念之间的关系，让学生自己形成一个系统的模式。例如帮助学生认清长度单位、面积单位和体积单位之间的关系，整合长度、面积、体积单位的进率和各自进率的联系。

（二）联系现实，让学生触类旁通

概念的复习其重点应该帮助学生去努力的建立起关系体系，而不是鼓励他们成为一个方法的熟练操作者。概念的复习是为了让学生们更好的掌握概念。通过这训练，让学生们对分数、比例的概念已经它们之间的关系了解的更加的深刻，同时让学生们学会在进行概念的复习的时候要举一反三，并能够触类旁通。

三、帮助学生对一些概念的等价定义形成知识网络

在概念复习的过程中，要帮助学生对那些概念的多个等价定义在头脑中形成一个个完整的知识网络。

（一）帮助学生加强对相似概念的辨析

在小学数学中，有一些概念，他们含义接近，但是在具体的本质上却又有一些区别。对于这些概念，学生们背诵了、记住了字面意思，并不等于他们就真正的理解了概念了。教师们必须要痛实例来突出这些概念的特征，帮助学生们真正的理解概念的内涵，区分这些概念的区别，以此来加强对概念的掌握。例如在复习“小数的性质”时，可以让学生去判断“0.40，0.03，20.020，2.800，10.404，5.000”这一组数中的那些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？为什么能去掉（或不能去掉）？利用这种练习来让学生们对小数的性质有更加深刻的理解。再例如奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数与质因数，周长与面积等等这些概念有很多都是那种乍看上去都很相似，但实际上却又有很多的不同之处，这类概念学生们在学习的时候很容易产生混淆，从而影响到他们后面的数学学习，因此必须要及时的让他们区分这些概念，以避免相互干扰

（二）加强变式，帮助学生掌握概念的本质特征

在学习概念的时候，小学生有一个显著的特点，那就是对某一个概念的内涵不是很清楚，掌握的也不全面，常常将一些非本质的特征来作为概念的本质特征。例如，有一些学生存在着这样的一种认识，那就是只有水平放置的长方形才叫长方形，斜着放的长方形就不知道叫什么了。为此在进行复习的时候，我们应该将概念的叙述或者表达方式进行一定变化，让学生们从各个侧面去理解概念，其主要目的是让学生从变式中去理解概念的本质属性，以便于排除各种非本质属性的干扰。

四、帮助学生构建完善的概念网

概念以及各种陈述性的知识，都是关于事物及其关系的知识，或者说是关于“是什么”的知识，包括对事实、规则、事件等信息的表达。它们主要是通过网络化与结构性来表示观念之间的各种联系。因此，我们必须要在复习的过程中，帮助学生们构建一个完善的概念网。这个过程教师只能够引导，因为这张“网”必须要根据学生的知识掌握程度，来构建他们自己的知识链、知识网及知识存放的序。

（一）帮助学生找接点

小学数学概念论文篇（3）

小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知状况，又依赖于教师的教学措施。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。在教学实践中，我在吸收同行先进经验的基础上，采用下列教学方法，取得了较好的教学效果。

一、用直观材料引入新概念

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为直观感性的材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，在学习"平行线"的概念时，我让学生观察一些熟悉的实例，像黑板的上下边缘、桌子、门框的上下两条边、铁轨等，然后根据各例的属性，从中找出共同的本质属性。黑板可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出桌子、门框和铁轨的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，平行线是相互平行的。以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

二、使用学具促进学生数学概念的形成

心理学研究表明，儿童认识规律是"感知--表象--概念"，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。

如在教学"平均分"这个概念时，我让学生用自己手里的学具（有的是用小棒，有的用图片，有的用橡皮泥做的小动物）把10个东西分成两份，通过分学具，出现五种结果：一人得1个，另一得9个；一人得2个，另一人得8个；一人得3个，另一人得7个；一人得4个，另一人得6个；两个人各得5个。然后引导学生观察讨论：第五种分法与前四种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第五种分法每人分得的个数"同样多"，从而引出了"平均分"的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使学生悟出"平均分"这一概念的本质特征--每份"同样多"，并形成数学概念。

三、以实践操作加深概念的理解

在讲圆锥体积时，我学习一个同行的做法，先用纸做了三个圆锥体和一圆柱体。其中一个圆锥体和圆柱等底等高；圆柱等底不等高；一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体，其余两个不合适。

接着再让学生思考，找圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱体积的公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积，等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。

四、以新、旧概念之间的关系导入新概念

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的导入就可以充分地利用这种关系去进行。

小学数学概念论文篇（4）

处于小学阶段的学生，各种能力都处于发展的初级阶段，小学生的抽象思维能力比较弱，也缺乏语言表达能力。数学概念自身结合了抽象性和概括性，因此有效地利用小学数学概念，是当今小学数学教学的热点问题。本文对小学高年级数学概念的概念同化方式进行有效地分析，对于小学数学概念教学的意义进行严格地把握，从而可以进一步地将小学数学概念教学的策略进行进一步的探讨。

一、理解学科的基本内容

在美国教育测试中心（ETS）的一次考试中，论述了有关“大圆小圆问题”的问题：有一个直径为3的大圆，还有一个直径为1的小圆，使小圆与大圆外切于一点，小圆贴着大圆进行不滑动的旋转移动，回到原先相切的位置，问，小圆旋转了几周？该中心定制的标准答案是“3圈”，然而，小圆实际上“自转”了4圈！以这个例子为基础，可以很好地解释概念教学中“定义”与“表象”的关系。

小学阶段的百分数学习的内容主要包含意义和读写以及分数和小数之间的转化。百分数概念的理解对于相关的学习具有非常重要的关系，也就是说理解百分数概念的本质，是学习百分数的关键部分。百分数是分数的下位概念，获得概念，主要可以利用分数概念的联系，换一句话说就是利用同化方式，将相关的教学进行展开。

理解百分数的概念不仅就是一个数是另外一个数的百分之几，要逐渐得到深化，将两数之间的倍数关系进行论述。总之，主要是借助于倍、分数、比的类比，将百分数概念进行有效地深化。

二、教师要了解学生

教师利用概念学习方式，要让学生具备这个方面的认知基础和能力基础以及生活经验基础，这样才会采取最有效的教学决策。从认知特征出发，六年级的学生主要是存在着在运算阶段和形式运算当中，具有一定的抽象概念，可以采取逻辑推理，也需要一定的具体的事物支持。从认知发展的角度出发，学生学习有关百分数概念的时候，自身已经具备一定的抽象概念，之前学过的分数、倍、比等，为百分数概念的学习提供一定的基础。

在学习百分数之前，学生已经对分数形成一定的抽象认识，也进行了实际应用，这也是理解百分数概念的基础。除此以外，百分数都是因为生产和生活的实际需要而产生的，在学生的日常生活当中就可以看见。学生生活的食品和衣服当中各个成分含量都涉及到百分数，还有有关软件的下载进度和游戏当中的能量值都涉及到。利用丰富的生活情境，可以为学生认识百分数的提供丰富的有效素材。

三、以概念同化为基础，有效的设计教学活动

可以以生活经验为基础，将百分数的相关概念进行引入，将学习目标不断分析，建立出新旧概念之间的有效联结。在课前，教师可以让学生将身边的相关百分数进行搜集，让学生明确在生活中百分数应用的广泛性。在教学过程中，教师可以将百分数的名称进行直接地引入。针对概念同化的教学，主要就是以研究型学习方式为主要内容，最主要的内容就是让学生去思考研究内容，引导学生去将已经学过的概念进行有效地引入，这是学习概念同化的基础。将概念名称进行引入，可以提出一些问题，引导学生对学习百分数概念的学习目标进行有效的引导，结合概念名称和分数之间的相似性，从而可以初步联结百分数和分数。

将已经学到的知识进行有效地迁移，对于概念的外在属性可以有效地认识。对于百分数的学习具有一定的经验基础，可以有效地对比百分数和分数的结构，以新旧概念便捷为基础，学习新的知识。学生学习百分号之前，普遍都会读写百分号，但是学生并没有清晰地认识百分号的本质，有效地对比新近知识，让学生在理解分母的意义的前提下，逐渐去理解百分号，

教师要引导学生去理解概念的本质属性，从定义表述出发，对于百分数的本质可以充分地进行理解。教师可以引导学生去理解定义当中的文字信息，让学生自己去思考。例如：A是B的300%。可以进行有效的对比，A是B的3倍、A是B的600/100、A：B=3：1等，这样一来，学生就会发现知识和知识之间的联系。教师在最后可以帮助学生进行结论的总结：百分数和整数以及分数的确具有一定的联系，主要是将两个数之间的倍数关系进行有效的表达。

通过以上综合的论述，主要针对小学六年级学习的百分数的相关概念进行有效的论述，结合小学高年级数学概念教学，充分利用概念同化方式，可以整体思考教学内容，帮助学生认知的发展。

【参考文献】

[1]何辉亮.新课改下信息技术在小学高年级数学教学中的运用研究[J].教育教学论坛，2013，50：233-234.

小学数学概念论文篇（5）

一、研究小学数学概念教学有效策略的必要性

小学数学教学从内容上可以分为概念教学、计算教学以及空间图形教学等多个部分，其中，概念教学是小学数学教学中的基础和前提，是小学生进入数学领域的第一步。许多小学数学教师对概念教学照本宣科，简要定义，学生理解一知半解，给学生今后的数学学习道路上设下很多障碍。因此，许多数学教师开始对小学数学概念教学进行反思、改革与创新，而且也取得一定的研究成果。但这些成果并不具体与系统，没有对小学数学概念教学的基本策略和模式进行系统的研究。

基于此，本文在此浅谈小学数学概念教学的有效策略，以期能够为教育同仁提供有益参考与借鉴，提高小学数学概念教学的质量和效率，切实推动小学数学教学的发展。

二、小学数学概念教学有效策略

1.开展生活化教学使数学概念具体化

从小学数学概念教学的实践情况来看，大部分教师在教学过程中发现学生对数学概念的理解较为困难，无法取得较高的学习效率。究其原因主要分为两点，首先是因为小学生的认知能力和生活经验能力较弱，导致学生很难将数学概念联系生活实际，并在脑海中形成具体、形象的感知。其次，数学概念相对模糊和抽象，换言之，小学数学概念是严谨、抽象和模糊的，学生很难依靠教材内容对相应的数学概念进行深层次的认识，也就很难对其真正的理解与掌握。

在这种背景下，学生的学习概念难度增强了，甚至部分学生感觉到数学学习的枯燥和无味，失去数学学习的兴趣和信心，进一步降低小学数学概念教学的质量和效率。

因此，教师首先需要将小学数学中的概念形象化与生动化，必须要让学生能够结合自身的生活实际找到具体的参照物，将抽象的概念和具体的事物进行对比，帮助学生更有效率地理解数学概念。

教师可以在小学数学概念教学中开展生活化教学，通过与学生现实生活紧密相关的事物帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。例如，在小学一年级《比一比》这一单元的学习中，其中涉及的数学概念是比较，教师需要学生理解长与短、大与小等多方面的具体含义，能够切实掌握比较这一数学概念。对于小学生而言，比较这一数学概念相对模糊和抽象，小学一年级的学生也很难通过教学上的解释深刻理解比较的含义和本质。此时，教师可以利用生活化教学开展概念教学，例如，教师可以在讲台上摆放一大一小两个苹果，并且询问学生：“同学们，这里有两个苹果，大家想要哪一个，为什么？”此时，学生会毫不犹豫的回答要大的苹果，因为它比另一个大。在此基础上，教师可以融入比较的数学概念，引导学生树立具体的数学概念。同时，教师也可以让不同身高的学生来到讲台，让学生按照高矮顺序排列；让学生用笔、尺子、绳子感受“长、短”的概念。使学生在真实的场景中领悟比较的概念。

在此过程中，教师就通过具体的事例开展小学数学概念教学，使学生能够将具体的事例与抽象的数学概念相互融合，在对比与参照的过程中获得更深层次的领悟和感受，进而提高概念教学的质量和效率。

2.引导学生在交流与讨论过程中加强理解

在小学数学概念教学中，教师要善于激发学生的学习热情，引导学生进行交流与讨论，让学生在充分的讨论与交流中对数学概念有具体的认识，并且能够有效提高学生的数学学习能力。

从某种程度而言，小学生的理解能力、逻辑思维能力和学习能够都相对较弱，在面对数学概念时，学生也无法通过自身的能力有效的进行理解和学习。通过相互之间的讨论与交流，教师就是在引导学生通过合作探究和分享，利用团队的力量进行学习，提高概念教学的质量和效率。例如，在《平移和旋转》这一章节的学习中，学生无法通过教材中的内容对平移和旋转进行正确的理解，也就无法对相关的数学概念进行深层次的感悟。此时，教师可以将学生进行分组，引导学生在小组中讨论平移和旋转的具体概念，通过小组中演示，列举生活例子，教师的适时评价，让学生亲身体验平移和旋转的具体现象，从而增强对概念的理解。

教学实践证明，在学习小组中，在同伴旁边，学生思想压力小，思维更加活跃，敢于在小组中积极发表自己的观点与看法，并分享同学的见解。通过小组讨论与交流的形式，学生就能在思维与观点的碰撞中对数学概念有更加清晰和深刻的认识，就能达到提高教学质量的目的。同时，通过小组交流与讨论，学生的探究能力、交流能力和团队协作能力也能够得到有效提升。

3.利用有效的课后练习对数学概念进行巩固

除了课堂教学外，课后练习是不能忽视的学习环节，有着巩固与提高的实际效能。换言之，课后练习作为教学中的重要组成部分，承担了巩固学生所学的重要作用。因此，教师要结合所教的数学概念，布置相应的课后练习，指导学生通过课后练习对数学概念进行巩固，要避免学生在时间的推移中遗忘所学的数学概念，或者使数学概念变得模糊。

教师必须对课后练习的方法和内容进行改革。在传统的小学数学教学中，教师往往给学生布置大量的课后习题，增加了学生的负担，却无法获得较好的效果。因此，教师在小学数学概念教学中布置的课后练习应该能够针对概念教学的特殊性，应该帮助学生对数学概念有深层次的理解和认识，而不是提高学生的应试能力和答题效率。

例如，在《梯形》的教学后，教师可以让学生在课后总结生活中那些形状是梯形、梯形的特征等，通过寻找生活中实例，建立起数学与生活的联系，帮助学生解决认识的具体性、形象性与数学概念的抽象性、逻辑性之间的矛盾；其次，教师可以让学生动手操作，将梯形剪成一个平行四边形和一个三角形；把平行四边形剪成两个大小完全一样的梯形，通过简单地实践活动，学生进一步加深对概念的理解。

小学数学概念是学习数学的基石，其作用不言而喻。小学数学概念教学是基础性的教学内容，直接关系到学生的数学基础、兴趣和信心。如何有效地进行小学数学概念教学，仍是一个值得研究的课题，这就需要许多教师在实践教学过程中不断总结与交流，进一步丰富小学数学概念教学的模式和策略，提高概念教学的质量，为学生学习数学知识打下更扎实的基础。

参考文献

小学数学概念论文篇（6）

概念是在数学学习中进行推理和判断的主要依据，没有概念作为基础，就谈不上所谓的正确推理和判断。因此，在进行概念教学时，数学教师须先找出优化的概念教学方法让学生将基本数学概念牢牢掌握。以下是笔者结合自身多年数学概念教学经验，从三个方面探讨如何优化小学数学概念教学的实践方法，望对各位同仁有所帮助。

一、充分调动小学生的感官，让学生走进概念教学

数学是一门综合了思维的逻辑性、系统性、抽象性和应用性的学科，它反映客观对象的最基本思维形式就是概念，概念是在感觉、感知和表象的前提下，综合运用分析、抽象和概括等方式形成的。我国伟大的教育家陶行知先生曾经说过：“教学做合一。”确实如此，教育的最终目的正是将概念性的理论知识运用到实践中，所以，若让小学生更好地掌握基础性的概念，就需要教师在开展数学概念教学时多调动学生感官，通过概括、抽象、判断形成概念。

例如，在向学生讲解“分解质因数”这一节知识点时，如何让学生理解“质因数”这一概念呢？鉴于“质因数”对于小学生来说是一个既陌生又抽象的数学概念，所以，教师在教学时，可以将学生已有的“几乘几”作为讲解“质因数”的突破点，充分调动学生的感官，帮助学生理解“质因数”的概念。教学时可以设定以下的教学情境：（1）动嘴说一说，在了解到6的质因数是2乘3的基础上，让学生说一说34的质因数是几乘几，12的质因数是几乘几。（2）动手写一写，随机抽选一名学生，让这名学生走到讲台上运用短除的方法板书24分解因数的结果。

二、运用现代教学设备，促进概念理解

随着科技的不断进步，教学设备也由传统的黑板粉笔板书开始向现代化的多媒体设施转变，通过运用多媒体教学设施，全方位、立体化地对学生进行视觉和听觉刺激，改变传统单一枯燥的教学方式，对小学生理解数学概念也能起到很强的促进作用。

例如，在向小学生讲解“几何图形”时，如何让小学生理解“几何”这一概念呢？教师可以借助学生已经理解的“三角形”这一概念开展教学工作，具体来讲，小学生肯定见过红领巾和数学教学用具三角板，那么，教师将这两样实物用照相机拍下来，然上传至电脑，再用电脑的绘图软件将实物的颜色去掉，只留下三角形的外边框，数学教师指向其外边框细数外边框的线段构成数量，这样就将抽象的“几何”概念直观地展现了出来。紧接着，电脑屏幕上的三条外边框交替闪动并发出声音，通过这样的方法，对“几何”这一概念加深了印象，对数学概念教学起到了言语表达所无法达到的效果。

三、以灵活的练习巩固概念认识

通过运用感官感知、多媒体辅助这些方法后概念已基本形成，但是这仅仅是从已掌握的概念中理解了新的概念，那么，怎样才能让概念学习法真正成为小学生日后学量数学的基础呢？要真正实现这样的学习效果还必须通过灵活的练习，以此巩固小学生对概念的理解。

几何图形的概念初步形成后，要想巩固它，就需要一些练习来加强。具体来讲可以利用一些灵活变化的是非题，就是学生常常会遇到的将原来概念中的法则、定义、性质等进行添字、删减、换词之后再重新拿来判断的题目，小学生在判断这些题目时，可以依据原来的定义、定律、运算法则等进行比较，看是否相符，哪里有出入。若与原概念相符证明该题目正确，不符则为错误。

例如：在了解了三角形和三角形的分类的概念后，可以对小学生开展如下概念教学练习：（1）由三条长度相等的直线段所围成的图形叫做三角形（ ）。（2）有两个锐角的三角形叫做锐角三角形（ ）。（3）由三条相等的边组成的三角形叫做等边三角形（ ）。

总而言之，概念教学并不限于单纯的“阐述概念”，教师仅仅满足于学生知道“是什么”还不够，更需要教师深入、全面地抓住概念的本质。发力于数学概念背后的思想办法，让学生知道这一概念产生的原因，熟练发挥它在建立、发展理论或解决问题使产生的作用。通过充分调动学生感官，积极运用现代教学设备以及灵活的练习之后，相信能对优化小学数学中的概念教学起到积极的帮助作用，只有小学生学好了数学才能为将来在实践中熟练运用奠定良好的基础，实现数学教学质量的提升。

小学数学概念论文篇（7）

“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称hpm）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。

一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。

概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，j.m.keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。j.m. keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如f.cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；j.p.ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍j.napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。

二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的

历史原创暴露数学思维过程的方法教学。

从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．

数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。

三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。

“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。

数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．

“数学教学论”与数学史结合的教学中还应使学生认识到，配合数学内容与要求所选取的数学史内容应既能被中学生理解，又能引起他们的兴趣．深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用．所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人人胜．就内容而言，可以是数学概念。数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图象史料．如数学家（如 archimedes、i．newton、l．euler、c．f．gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、l．eler公式、c．f．gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如 diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如archimedes的圆柱球、j．bernoulli的对数螺线、c．f．gauss墓前塑像座上的正十七边形）．旨在帮助中学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题，这此问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。譬如，可选择几何《原本》、《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和f.vieta在求方程

小学数学概念论文篇（8）

“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。

一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。

概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M.Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。

二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的历史原创暴露数学思维过程的方法教学。

从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．

数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。

三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。

“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．

小学数学概念论文篇（9）

“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。

一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。

概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M. Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。

二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的

历史原创暴露数学思维过程的方法教学。

从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．

数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。

三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。

“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。

数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．

“数学教学论”与数学史结合的教学中还应使学生认识到，配合数学内容与要求所选取的数学史内容应既能被中学生理解，又能引起他们的兴趣．深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用．所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人人胜．就内容而言，可以是数学概念。数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图象史料．如数学家（如 Archimedes、I．Newton、L．Euler、C．F．Gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、L．Eler公式、C．F．Gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如 Diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如Archimedes的圆柱球、J．Bernoulli的对数螺线、C．F．Gauss墓前塑像座上的正十七边形）．旨在帮助中学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题，这此问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。譬如，可选择几何《原本》、《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和F.vieta在求方程

小学数学概念论文篇（10）

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-116-01

小学阶段，学生处于各项能力发展的初期，对于抽象思维能力较弱、言语表达能力欠缺的小学生来说，掌握集抽象性与概括性于一体的数学概念具有很大难度，所以如何有效地进行小学数学概念的教学就成为小学数学教学研究不变的主题。本文在对小学数学概念的相关内容进行深入分析的基础上，严格把握小学数学概念教学的要求及意义，进一步探讨小学数学概念教学的有效策略。

一、小学数学概念的理论概述

1、数学概念的涵义和构成

（1）数学概念的涵义。概念是许多学科领域的研究对象，例如哲学、逻辑学、心理学等。从哲学研究角度来说，所谓数学概念，就是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应，表现为数学语言中的名词、术语、符号等的准确含义。例如，数学“周长”的概念是这样界定的：“封闭图形一周的长度是它的周长”。在现实生活中，客观事物都具有本质属性和非

本质属性。为客观事物所特有的、决定其性质的、并将其与其他事物区别开来的属性，就是该客观事物的本质属性――要研究数学概念的内涵就必然要研究数学概念的本质属性。而那些不能决定事物本质的，甚至可改变的，如颜色、形状、大小等都是事物的非本质属性。

（2）数学概念的构成。数学概念由内涵和外延两个方面构成。概念的内涵就是概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，如三角形概念的内涵就是本质属性“三条线段”和“围成”的总和；平行线概念的内涵同样是本质属性“在同一平面内”和“不相交”的总和，等等。概念的外延就是该概念所包含的一切对象的总和[3] ，例如，角概念的外延包括诸如直角、钝角、锐角等所有全体对象。概念的内涵和外延之间具有反向对应的关系，若概念的内涵扩大，则其外延就缩小，比如由平行四边形的概念到菱形的概念，内涵变大，外延就变小。可以看出，数学概念教学的基本要求就是“概念明确，包括明确概念的内涵和外延，以及这个概念与其他一些概念之间的关系”。

2、小学数学概念的呈现方式

小学数学概念在构建学生知识体系的过程中起着至关重要的作用，它直接影响着学生对后续知识的理解与应用，是学生在培养其计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力的过程中最先接触到的知识。所以，要想夯实基础，必然要狠抓小学数学概念教学。根据皮亚杰的儿童认知发展阶段理论，小学数学教材中的数学概念要遵循小学生的年龄特点和认知规律，要适应学生的身心发展，不同阶段呈现方式不同，具体来说，有以下几种：

（1）图画式。在小学低年级，由于学生的身心发展尚处在前运算阶段，知识水平和认识能力有限，具体形象思维占据主导地位，这个阶段的概念采用图画的形式呈现，即除概念名称外完全以图示的形式来呈现概念。比如“10以内数的认识”“加法” “减法”等概念都是以这种方式呈现的。这种呈现方式有其自身的优点，如形象直观、便于感知，特别适合低年级的小学生；但也存在它的不足之处，因为图画式呈现概念的方式缺乏语言文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生学习概念时仅停留在图画表面，不能深入理解概念的内涵。

（2）描述式。在小学中年级，数学教材中的概念通常采用描述的方法来呈现，即以概念的实际原型借助具体事例和描述性语句相结合来呈现概念[6]，其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性，“字”则以描述性语句作补充或概括性说明，因此，这种概念呈现方式也叫字形结合式。这种方式很常见，小学各年级都可以采用，像小数的概念、角的概念、自然数的概念等都是采用的这种方式。

（3）定义式。到了高年级，学生的认知已达到具体运算阶段，这个阶段的小学生已经能够进行心理运算，抽象思维有所发展，此时的数学概念主要采用定义的形式呈现，即用简明而完整的语言揭示概念的本质属性[7]，借助原有的、学生已经掌握的概念来对新的概念进行定义，条件和结论十分明显。这种概念的呈现方式比较适合于小学中高年级的学生。定义式概念的表述一般比较简短，教学时要注意剖析关键词的丰富内涵。

3、小学数学概念的特点

（1）呈现形式的多样性。如前文所述，小学阶段的数学概念呈现方式多样。随着小学生知识量的增加、认知和思维的发展、接受能力的增强，以图画的形式呈现的概念越来越少，取而代之的是描述式概念，而到中年级以后，逐步采用定义式，但有些概念只是初步给出定义。

（2）相对的直观性。数学概念最大的特点就是具有很强的抽象性和概括性，但处在小学阶段的学生，知识经验不足，思维具有形象性，这恰好与数学概念的抽象性、概括性形成鲜明的对比。所以，小学数学教材中的大部分数学概念的定义并不严格，而是从学生所了解的实际事例或已有知识经验出发，尽可能通过直观具体的形象，先形成感性经验，让学生在头脑中对概念有直观的印象，进而帮助学生全面把握概念的内涵。

（3）教学的阶段性。由于认知、思维等发展的局限，数学教材中有很多概念是小学生特别是低年级的小学生不容易理解的，所以，教师在教学过程中要通过分阶段渗透的办法来解决。例如，在学习数数的过程中，要先将物体分类，实际上，分好的每一类就是一个集合，在数概念的学习中渗透集合概念，这是集合概念学习的基础和起点。又如分数的学习，低年级只是初步认识分数，到了高年级才要求学生深入理解分数的意义和性质。

参考文献：