投资组合的风险分析篇（1）

投资组合是指以某一基础货币表示某些种类资产构成头寸的组合。如果这些头寸在整个投资期是固定的，那么在投资组合收益率时期相关资产收益率的线性组合中，资产的权重是由各资产投资金额的相对数量决定的。哈利・马克维茨（1952）研究投资组合时指出如果难以预测未来的情景，谨慎的投资者就应该对各种金融风险的来源进行分散化。投资者为了降低市场风险，可以一个投资组合的角度来从事融资融券的交易。

一、模型构建

投资组合的VaR值可由所包含的各种资产的风险组合得出。投资组合的市场风险模型由收益率、方差、协方差和置信水平所决定。

首先，来定义投资组合的收益率。以N表示资产数量，ri，p表示资产i的收益率，wi为权重，在t时期内投资组合的收益率可以定义为：

二、案例分析

本文选取海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券等4只股票作为融资融券的标的证券进行分析。样本区间为1年，即2011年8月31到2012年9月13日。数据来自于雅虎财经。

1、计算单一资产收益率

本文选取统计性质较好的几何收益率：

Rt=IN（Pt/Pt-1） （8）

其中，Rt为收益率，Pt为第t日的收盘价。

首先，利用公式（8）计算出观察期内融资融券标的证券每一天的收益率。并对收益率数据进行分析，其描述性统计如表1所示，对应的直方图如图1―4所示。

从表1可以看出，最近一年中，中信证券收益率的方差为0，其他3只标的证券的方差都接近于0；全部标的证券的峰度都小于且接近于3，说明样本数据没有“尖峰”问题；全部标的证券的峰度都接近于0，说明样本数据没有“厚尾”问题。因此，从整体上看，全部标的证券呈现出正态性。

从图1到图4，我们可以看出4只标的证券的收益率并不完全符合标准正态分布，但是接近于正态分布。结合表1，我们可以判定这4只标的证券的收益率整体上符合正态分布的假设。

2、测算相关系数及标准差

本文利用SPSS17对以上4只标的证券的收益率进行相关分析，得出两两之间的pearson相关系数，结果如表2所示。

根据方差等于协方差的平方的定义，可以得到海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券的方差分别为0.000527、0.000554、0.000449和0.000778。

3、计算协方差

4、计算投资组合的方差

我们对单个融资融券标的证券的市场风险未知，且对它们的投资额相同，那么海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券的权重都为0.25。

5、计算投资组合和单个标的证券的VaR值

在投资组合头寸为400万元的情况下，投资组合的市场风险VaR值为10.2683万，也就是说我们以95%的概率保证，在未来24小时，投资组合的最大损失不会超过10.2683万。

再把单个融资融券标的证券的方差、头寸和a=1.65代入公式（7），可以得到海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券的VaR值：

Var1Var2Var3Var4=100？鄢1.65？鄢0.02294589100？鄢1.65？鄢0.023532957100？鄢1.65？鄢0.021193117100？鄢1.65？鄢0.027894019=3.7860717763.8829378933.4968642824.60251306

海通证券、长江证券、宏源证券和中信证券对应的VaR1、 VaR2、VaR3、VaR4值相加后为15.768387万元，大于投资组合的10.2683万。这说明投资组合有利于降低市场风险。

三、投资组合的风险管理

1、边际VaR

=106.05×0.000527 0.000039 0.000312 0.0000650.000039 0.000554 0.000185 0.0000790.000312 0.000185 0.000449 0.0001030.000065 0.000079 0.000103 0.0007780.250.250.250.25

=0.0249690.0227130.0278090.027192

通过计算可知，海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券边际VaR值分别为0.024969279、0.022712607、0.027808778、0.027192434。

2、增量VaR

为了考察投资组合中增加某一证券对投资组合VaR值的影响，我们需要使用增量VaR工具。

增量VaR=（VaR）t×X （11）

前文假设对海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券各投资100万元。又因为中信证券和宏源证券的边际VaR值比较大，那么我们假设追加中信证券和宏源证券的头寸，分别为12万元和10万元。此时X为：

前文已求出由海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券构成的投资组合的VaR值为10.2683万，现在来计算海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券分别对投资组合市场风险 值的贡献率：

即海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券对投资组合市场风险VaR值的贡献率分别24.32%、22.12%、27.08%和26.48%。

四、结论

本文以海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券为例，设计了一个投资组合，并求出投资组合市场风险的VaR值。为了观察投资组合构成证券对投资组合VaR值的影响，本文引入了边际VaR、增量VaR和成分VaR等三种VaR工具，得出了以下结论：中信证券边际VaR值最大，也即中信证券的变动对投资组合VaR值的影响最大；增加中信证券和宏源证券的头寸导致投资组合市场风险VaR值的正增长；中信证券的成分VaR值最大，对投资组合VaR值的贡献也最大。

【参考文献】

投资组合的风险分析篇（2）

一、var模型产生的背景

var（value at risk）模型是国际上近几年发展起来的一种卓有成效的风险量化技术，中文通常译为风险价值、在险价值等。它的一种较为通俗的定义是：未来一定时间内，在给定的条件下，任何一种金融工具和品种的市场价格的潜在最大损失。在这个定义中包含了两个基本因素：“未来一定时间”和“给定的条件”。前者可以是一天、一周、一个月或一年等；后者是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件等的概率条件。概率条件是var中的一个基本条件，也是最普遍使用的条件，它的与天气预报的相类似。

var模型是jp摩根公司用来计量市场风险的产物，当时jp．morgan公司的总裁韦瑟斯通要求下属每天下午在当天交易结束后的4点15分，交给他一份报告说明公司在未来24小时内总体潜在的损失是多大。于是风险管理人员开发了一种能测量不同交易、不同业务部门市场风险，并将这些风险体现为一个数值的var方法。从var模型的起源不难看出，它最早是用来度量市场风险的，目前var的分析方法正在逐步被引入金融风险管理的各个领域。

var模型的产生使人们的投资观念、经营观念以及管理观念都发生了巨大变化：在投资过程中，人们可以应用var对投资对象进行风险测量，使人们根据风险的大小以及自己承受风险的能力来决定投资的策略，从而减少人们投资的盲目性。在经营过程中，人们可以对各种潜在的变化进行监控，以防止和避免由于某些因素的恶化而造成重大损失。在管理过程中，var模型不仅仅只是对机构内部管理有着巨大的作用，诸如投资策略的制定、交易员评价和管理以及资金合理配置等各方面；同时，对于市场管理者也是非常有用的工具。市场管理者的一个中心任务就是防止由于市场风险的过度积累并集中释放而造成对整个市场乃至经济体系的消极影响。对于市场风险积累程度的量化揭示正是var模型的主要任务，这种新的科学的var技术以及var模型基础上的风险管理模型对我国金融机构改善业务将有所帮助，使投资大众的投资行为更趋理性，也使监管机构多了一种监测市场的有效工具。

二、var模型的原理

var模型是以jp摩根银行为代表的大型金融机构开发的基于风险价值原理的风险管理模型，它是一种组合潜在损失的总结性的统计测度方法，这种方法通过计算已知投资或投资组合经过某一时间间隔具有一定置信度的最大可能损失来评估投资风险。计算var值需要考虑置信区间的大小或置信度、持有期的长短、未来资产组合价值的分布特征三个因素。一般来说，置信度反映了金融资产管理者对风险的厌恶程度，可以根据投资者对风险的不同偏好程度和承受能力来确定；持有期的长短可以根据投资者的不同特点加以选择；未来资产缉合价值的分布特征是最关键和最难确定的因素。

三、var值的计算方法

var值的计算方法有很多，通常有历史模拟法、蒙特卡洛模拟法、参数法、简单移动平均法、指数移动平均法等。本文主要分析蒙特卡洛模拟法在我国证券投资风险评估中的应用。

蒙特卡洛模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。

四、var方法在我国证券投资中的应用

我们以下面两只股票为例说明var方法的应用：建设银行（601939）、中青旅（600138）。选定的数据为2009年1月5日至2010年11月4日每个交易日收盘价（共439个数据），选定的置信度为99%，假设两只股票的初始投资均为100万元。利用蒙特卡洛模拟法计算var值，首先要判断股票价格的平稳性，然后模拟第二天股票价格，即通过考察期末价格加上一个随机数来模拟第二天股票价格，当模拟次数相当多时，模拟价格就会逼近“真实”价格（我们选择模拟10，000次）。具体操作

1、检测股价平稳性。利用eviews软件中的单位根检验（adf检验）来分别判断建设银行（601939）、中青旅（600138）两只股票价格序列的平稳性，结果

①建设银行（601939）股票价格序列的平稳性。（表1）由于df=-2.135314，大于显着性水平10%的临界值-2.570232，因此可知，该序列是非平稳的。因此继续做一阶差分，其结果如表2所示。（表2）由于建设银行的股票价格序列的一阶差分中df=-21.47738，小于显着性水平10%的临界值-2.570240，因此可知该其一阶差分序列是平稳的。因此，建设银行股票价格服从随机游走。即pt=pt-1+εt。

②中青旅（600138）股票价格序列的平稳性。（表3）由于df=-1.962031，大于显着性水平10%的临界值-2.570232，因此可知，该序列是非平稳的。因此继续做一阶差分，其结果如表4所示。（表4）由于中青旅股票价格序列的一阶差分中df=-20.24816，小于显着性水平是10%的临界值-2.570240，因此可知，该其一阶差分序列是平稳的。因此，中青旅股票价格服从随机游走。即pt=pt-1+εt。

2、模拟第二天股票价格。通过考察期末价格加上一个随机数来模拟第二天股票价格，当模拟次数相当多时，模拟价格就会逼近“真实”价格（我们选择模拟10，000次）。具体步骤

首先，产生10，000个随机整数，以样本期最后一天的收盘价为起点（建设银行最后一天收盘价为5.34，中青旅最后一天收盘价为16.77），考虑到股市涨跌停板限制，股价在下一天的波动范围为：建设银行（-0.534，0.534），中青旅（-1.677，1.677）。在excel里产生随机数，用生成的随机数各除以1，000，就是股价随机变动数εt。

然后，计算模拟价格序列：模拟价格=p0+随机数÷1000。再将模拟后的价格按升序重新排列，找出对应99%的分位数，即：10000×1%=100个交易日对应的数值：建设银行为5.454，中青旅为17.283。由于假设两只股票的初始投资均为100万元，于是根据var的计算公式：

建设银行var=100×（5.454-5.34）÷5.34=2.13万元

中青旅var=100×（17.283-16.77）÷16.77=3.05万元

而根据组合var的公式：

varp=［var12+var22+2*var1*var2*?籽］1/2（1）

计算出建设银行（601939）与中青旅（600138）组合var为4.34万元。

其中，（1）式中的?籽为两只股票的相关系数，利用excel表格计算出为0.3865。

该组合var计算结果的意义：根据该模型，我们有99％的把握判断投资组合在下一个交易日即2010年11月5日的损失不会高于11月4日的组合var值，即在期初分别投资100万元于建设银行（601939）、中青旅（600138）两只股票时，该投资组合在11月5日的损失不会超过4.34万元。

五、应用var模型需要注意的问题

尽管var模型是国际上近几年发展起来的一种卓有成效的风险量化技术，可以给风险投资者提供风险的定量数值，但它还是有一定的局限性。

var模型与其他模型一样存在模型风险，在估算风险时要选取合适的统计量，如果统计量选取不当，将导致预测误差的增大，因此要对模型统计根进行检验。同时，var模型没有考虑极端情况。从技术角度讲，var值表明的是一定置信度内的最大损失，但是并不能绝对排除高于var值的损失发生的可能性。var只是市场处于正常变动下风险的有效测量，对金融市场价格的极端变动造成的损失无法进行度量，必须依靠压力测试等多种方法。

主要参考文献：

[1]李卢霞.var技术与金融风险管理系统[j].哈尔滨金融高等专科学校学报，2008.6.

投资组合的风险分析篇（3）

一、 引言

Markowitz（1952）提出的均值-方差模型奠定了现代资产组合理论的基础，他首次将风险定义为期望收益率的波动率，从而将投资管理的视角从仅考虑收益率的一维空间拓展到了关注收益和风险均衡的二维空间。随后Markowitz（1959）认识到了在动态组合投资管理时由于面临流动性成本的潜在冲击而导致实际持有的组合与理论上的最优组合有一定偏差，但由于流动性比较难以刻画，他并没有深入分析流动性对组合优化的影响，而是认为“虽然证券并非具有完美的流动性，但流动性却是充分的，进行操作指令分析时不需要考虑”。而近年来诸多金融危机事件背后，流动性问题均成为争论的焦点之一，而由于流动性不足所带来的资产价格暴跌和整个金融体系的不稳定，成为投资者投资管理时必须要考虑的因素。因此，深入分析流动性的本质内涵，不仅有助于投资者在组合管理中认识和利用流动性，而且也有助于满足投资者流动性风险管理的需求。本文首先区分流动性和流动性风险的内涵，对流动性风险的形成机理进行探讨，从理论上分析流动性水平和流动性风险对资产组合管理的作用。

二、 流动性和流动性风险内涵的认识

1. 流动性的内涵。在金融领域中，流动性是一个相对宽泛的概念，可以从宏观、中观和微观三个层面来认识。宏观流动性一般指货币的供给；中观流动性主要指金融市场的流动性；微观流动性衡量的是金融资产在特定市场下与现金之间的相互转换能力。在一定条件下，宏观流动性和中微观流动性之间是相互影响、传导和转化的。如东南亚金融危机中新兴国家因宏观流动性管理不善而带来的中微观流动性短缺导致了金融资产价格的暴跌，而美国次贷危机、欧债危机则由于中微观的流动性不足而导致整个宏观流动性的失控。由此可见流动性在整个经济金融体系中具有不可忽视的重要性。一般而言，对于投资者而言，虽然他们都关注市场或更高层面的流动性，但我们认为他们更应该关注不同金融资产个体的流动性差异，因为市场或更高层面的流动性不是单个投资者能够提供和影响的，但不同金融资产的流动性却可以直接影响到投资者的投资管理绩效。因此，对于一个理性的投资者，在进行投资管理时往往会倾向于寻求组合的收益性、风险性和流动性之间的均衡目标，然而流动性不足却常常是三者均衡被打破的导火索，因此，我们需要重视流动性在整个投资管理过程中扮演的关键角色。

我们重点以股票为例阐述对流动性内涵的深层次理解。对于投资者而言，股票流动性的衡量标准主要在于当投资者在特定时间段内计划买入或卖出某只股票时，能否以期望的价格迅速完成交易。现金和股票之间相互转化的能力越强，交易成本越小，表明股票的流动性越好。实际上，流动性是与上市公司股票特征紧密相关的一种属性，不同股票的流动性存在着系统性的差异，比如主板上市的公司股票流动性一般会优于在中小板或创业板上市的公司股票。同时基于对流动性内涵的认识，可知股票的流动性不具有独立性，其依附于交易过程，表征的是投资者对股票及股票所代表的上市公司的契约权利价值的认识，满足的是投资者买卖股票的交易需求，因此股票没有流动性并不一定没有价值，但股票有流动性一定有价值。

根据经济学的供求均衡原理，当市场的均衡价格发生变化时，往往是由于商品的供求失衡。而股票价格的涨跌，往往是市场上信息的冲击而使得股票估值出现差异，从而导致交易需求的产生，并由此提供了流动性。结合流动性的内涵，流动性是一个时点概念，即在不同的时间点上计算的个股流动性会存在一定的差异，但若在没有新的系统性冲击的市场环境中，金融资产的交易需求不会发生太大变化，因此我们认为金融资产的流动性也相对比较稳定。基于此我们认为将流动性分解为流动性水平和流动性风险两个概念可能更利于认识流动性在组合投资中的作用，结合流动性水平作为证券自身的一种属性，可以用一段时期间股票流动性的平均值来表示，而流动性风险则是流动性变化的不确定性（姚亚伟，2009）。

2. 流动性风险的内涵。流动性风险是与流动性相对应的一个概念，依据流动性风险的来源主要可分为外生流动性风险和内生流动性风险，外生流动性风险主要是由于外部信息冲击所带来的，属于系统性风险，投资者很难进行合理预期而进行控制；而内生流动性风险主要是由于交易过程中投资者的交易需求不能够得到有效满足而产生的风险，投资者可以通过交易策略的改变来进行管理，属于可控的风险。因此我们在利用流动性风险进行管理时，主要应基于内生流动性风险，即从交易过程来认识流动性风险的内涵。由于流动性依附于交易过程，流动性水平在一定时期内具有一定的稳定性并且可以用期间流动性的平均值来表示，那么我们就可以将流动性风险定义为流动性相对于流动性水平的偏离程度，即流动性未来的波动相对流动性水平的波动率，这能够有效的衡量流动性未来的不确定性和易变性。

在证券市场上，投资者一般都是流动性水平的接受者，投资者的多样化交易需求为市场和证券提供了流动性。若没有外部信息冲击，投资者对证券估值分化不会存在较大差异，这样投资者对证券的交易需求仍然是处于多样化需求的状态，不会带来流动性的较大偏离；而若存在外部新的重大信息冲击，将可能导致投资者对信息的判断产生较大分歧，交易需求会出现明显的增加。比如，以股票市场为例，在股票开盘前15分钟，股票的成交量和价格波动相对于其他时间段明显较高，这实质上就是投资者基于非交易时间信息判断带来的估值差异而产生的交易需求的体现。若外部的信息冲击对投资者的估值影响产生的预期一致时，此时多样化的交易需求就被单一化的交易需求取代，证券的买方和卖方将出现极大不平衡，从而导致证券的流动性下降，此时投资者的交易需求很难得到满足，为完成交易投资者不得不支付更高的买价购入证券或以更低的卖价出售证券，由此带来价格波动的增加，流动性风险也随之急剧增加，流动性进一步恶化，最终导致金融市场的流动性水平在短时间内大幅下降直至为零。在股票市场上，典型的现象就是由于涨跌停板制度的限制，若个股涨停（跌停），此时对于股票的买方（卖方）而言，流动性为零，而对于股票的卖方（买方）流动性则无穷好，想卖（买）股票的投资者很容易实现交易需求，而想买（卖）股票的投资者交易需求基本上很难实现。由此可见，流动性风险的源头主要在于外部的信息冲击，这主要表现为相关政策、外部环境、事件等，而这些信息会给投资者带来证券估值的变化，特别是那些对流动性水平要求相对较高的金融机构，当面对外部信息冲击，会促使投资者为满足组合整体的流动性需求而进行组合再平衡的管理，这将通过买入或卖出不同流动性的股票来实现。对于大规模资金的投资者，他们为进行流动性管理而进行的买卖行为可能会导致证券供求的严重失衡，股票价格很容易沿着一个方向趋势变化，这会进一步影响到投资者持有剩余股票的价值从而产生新的交易需求。在这一阶段，原本不相关的股票可能显示出高相关性和变化的协同性，从而带动市场价格全面下跌，为满足风险管理的需求，投资者不得不为满足风险约束条件而被动进行交易，从而引发新一轮的价格恐慌和流动性危机。在这种内生变化机制下，一方面进行股票的变现大大增加了执行成本，另一方面在操作的过程中，也将当前在其投资组合中其他股票存在的流动性压力扩散出去造成更大的流动性风险（Lowenstein，2001）。从流动性风险的形成分析，表面上是由市场投资者的内在行为所引起的，但外部信息冲击是处于主导地位的。

三、 流动性与组合投资管理已有研究评述

目前国内外学者围绕流动性内涵、测度指标、风险补偿方面的研究已相对比较成熟，但在对流动性水平和流动性风险内涵的区分方面研究相对较少，姚亚伟（2009）、杨朝军和王灵芝（2011）较早的对相关概念进行了区分，分析了流动性水平与流动性价值、流动性风险补偿之间的内在机理及并进行了实证研究。Lou和Sadka（2011）对股票的流动性水平和流动性风险在资产定价方面的重要性进行了区分，他们通过实证分析证明了流动性风险而不是流动性水平，可以解释在2008年~2009年间的金融危机中的股票截面收益。同时他们还证明了持有流动性资产在金融危机中所遭受的损失并不比非流动性资产少，甚至在某些情况下比非流动性资产的损失还要大。这与Nguyen和Puri（2009）的研究结论不太一致，Nguyen和Puri的研究表现，通过对Pastor和Stambaugh（2003）选取的市场流动性因子进行调整，传统的流动性水平仍然被定价，这与他们以前研究的市场流动性与资产定价的结果一样，并没有发现股票特征或者Fama-French因子会对影响股票收益的流动性水平冲击产生决定作用，这意味着流动性水平比流动性风险在资产定价中的影响更大，然而由于他们所选取的样本区间是次贷危机刚刚爆发时的较短期间，这可能影响到他们研究结论的稳定性。

不同股票流动性水平的系统性差异和流动性风险的客观存在，表明在均值—方差模型中假定流动性充足的条件是难以实现的，因此在组合投资管理中必须考虑流动性的影响。流动性对组合投资管理的影响主要通过三个阶段来作用，即在组合构建的个股选择、动态组合再平衡及组合业绩评估。在组合构建的个股选择阶段，由于不同股票的流动性水平存在系统性差异，组合流动性水平的高低就取决于组合中不同股票的权重及不同股票的流动性水平，这将直接影响到组合构建的成本；在动态组合再平衡阶段，由于投资者对新信息的判断或投资策略的变化需要对组合构成进行重新的调整，在这个调整过程个股流动性水平和流动性风险会直接影响到投资者的成本，从而影响到组合的绩效；而组合的业绩评估能够对投资人的管理整体绩效进行测度，但事实上我们不能仅按照组合的期末净值来对基金的业绩进行直接评估，而是要在考虑流动性的基础上剔除变现成本后才算是归属于投资人的真实业绩。因此，流动性在整个组合管理过程中都发挥着不可忽视的作用。已有的将流动性引入到投资组合管理的文献，主要是侧重于理论分析，从资产定价的角度考虑流动性因素的影响。已有学者的研究主要可以分为两个方面：一是引入流动性是否降低了投资管理的效率，这主要从期末财富效用的视角来进行研究，Tobin（1958）最早提出将流动性作为变现成本来考察对期末期望财富效用的影响，并据此进行最优化投资选择；姚亚伟等（2009）的研究则表明引入流动性并不一定降低期末财富效用。二是将流动性引入组合管理模型的方法，主要有Amihud和Mendelson（1986）、Jacoby（2003）等利用相对买卖价差比率作为流动性的度量指标，提出了流动性调整的CAPM模型；Lo et al.（2003）提出从流动性过滤、流动性约束和基于流动性的效用最大化三个角度探讨了引入流动性的组合选择模型；Gonzdlez和Rubio（2007）引用了Lo等（2003）的思想，实证分析了流动性约束下的均值-方差-流动性模型和目标效用函数最大化模型。针对流动性风险的形成及对组合投资影响的研究，已有学者的研究观点主要从不同投资者之间对信息的认识偏差（如Barlevy & Veronesi，2003）、做市商不能满足较大流动性需求（如Morris & Shin，2002）、交易者之间合作停止并转为互相之间“掠夺易”而导致的市场流动性匮乏（Carlin et al.，2006）等角度展开分析。

四、 总结及建议

综上所述，流动性在组合构建前的个股选择、组合动态再平衡管理和组合绩效评估三个层面都发挥着不可忽略的作用。本文在区分流动性内涵的基础上，将流动性分解为流动性水平和流动性风险，并对两者在组合管理中的作用机理进行了比较分析，为在投资管理中进行流动性管理提供了思路。结合证券市场的实际情况，在运用流动性进行投资组合管理时，我们提出以下建议：

1. 将证券投资的收益分解为系统性风险补偿收益和交易风险补偿收益。系统性风险补偿收益主要是基于在证券的非交易时间，由于外部信息冲击而对金融资产价格估值产生的瞬间冲击（一般可以用开盘价相对于前一日的收盘价变化来衡量），这类风险属于系统性风险，投资者能够通过正常交易来影响，而且系统性风险补偿收益一般波动较大，投资者在对这种风险进行管理时，只能通过对冲系统性风险的方式(如利用股指期货、融资融券等工具)，而不可能通过积极的投资管理来进行消除。而交易风险补偿收益则是在交易时间内由投资者交易行为而形成的收益，这部分收益能够直接体现股票流动性的作用，在此阶段投资者可以根据不同证券的流动性水平、流动性风险，通过积极的投资管理来实现流动性—收益—风险三者的均衡。

2. 将流动性因素直接作为约束条件引入到均值-方差模型是在投资组合管理中运用流动性的简单有效方法。由于个股的流动性水平与公司属性相关，因此不同个股的流动性水平之间存在着系统性的差异，如果以组合中不同个股的权重为权数，组合的流动性就可以表示为组合中不同个股流动性水平的加权平均和，可以反映组合整体满易需求的能力。在这里，我们并没有考虑将流动性风险考虑到组合的投资管理过程中，原因主要在于：结合组合流动性的内涵，组合的流动性风险就可以表示为组合整体流动性变化的不确定性，由于组合中不同个股流动性变化的方向不确定，就类似于组合中不同个股价格变化的方向不确定。因此组合投资的过程不仅分散了组合收益波动风险，同时也分散了组合的流动性风险，这使得组合的流动性风险和收益波动风险因遵循相同的分散化原理而高度相关，因此仅引入收益波动风险即可较好表征组合的风险。在均值—方差模型中引入组合流动性水平约束，有利于在控制组合一定流动性水平下去进行风险—收益的均衡，这也与目前养老基金、保险资金等对投资组合流动性要求相对比较高的机构投资者提供了一种组合优化的方法。

参考文献：

1. Amihud, Y. and H. Mendelson, Asset Pric- ing and the Bid-Ask Spread, Journal of Financial Economics,1986,（17）:223-249.

2. Ana Gonzalez and Gonzalo Rubio, Portfolio Choice and the Effects of Liquidity, Working Paper, University del Pais Vasco，2007.

3. Barlevy G., Veronesi P. Rational Panics and Stock Market Crashes. Journal of Econ- omic Theory,2003,110（2）:234-263.

4. Carlin B., Lobo M. Viswanathan S. Epi- sodic Liquidity Crisis: Cooperative　and Predatory Trading. Journal of Finance,2006,62（5）:2235-2274. 5. Lo, A.W., C. Petrov and M. Wierzbicki, It's 11 pm-Do You Know Where your Liquidity is? The Mean-Variance Frontier, Journal of Investment Management, Quarterly，2003.

6. Lou,X.X. and R.Sadka, Liquidity Level or Liquidity Risk? Evidence from the Financial crisis,Financial Aanlyst Journal,2011，67（3）：51- 62.

7. Lowenstein R. When genius failed-the rise and fall of Long-Term Capital Management, chapter，2001，（3）:40-60.

8. 杨朝军，王灵芝.流动性水平、流动性风险对资产收益的影响——来自沪深股市的经验证据.系统管理学报，2011,（4）：456-461.

9. 姚亚伟,杨朝军,黄峰.引入流动性一定降低期末财富效用吗？——基于理论视角的探讨.管理学报，2009（11）：1522-1527.

投资组合的风险分析篇（4）

大约20世纪80年代，投资组合保险在美国出现，三家金融机构通过实践得到的，后来传入我国，在企业财经管理方面得到了运用，不过从宏观角度来看，其仍然处于初步发展的阶段。分析国际上对投资组合保险的应用，可以发现投资组合保险在三种形势下应用最广泛，一是投资者具备较强的风险意识；二是追求低风险的回报率；三是股票风险波动较大。现资范畴中，证券风险包括两种，第一种是系统风险，第二种是非系统风险。为了尽可能的避开系统风险，可以运用投资组合保险，而非系统风险可以利用投资组合来分散。

投资组合保险在国外的发展比较成熟，但我国对投资组合保险的研究还不够成熟，还有很大的研究空间。在具体的研究中，通常模拟单一的投资组合保险测量，比如CPPI，市场呈现良好的发展态势时，CPPI的效果比TIPP好；当市场发展出现下跌的情况时，TIPP的效果比CPPI的效果好，因为它能够有效的保护市场发展呈现良好态势时得到的利润，降低投资的风险。

二、定量分析研究

1.简单参数投资组合保险

企业运用投资组合保险时，会受到各种条件的影响，不可能符合所有的条件，就可能出现实际价值与理论价值不相符的情况，此外，投资组合保险也会受到股票波动率的影响，考虑种种情况，笔者主要分析简单参数投资组合保险。

（1）一般的TIPP

TIPP的底值并非固定不变的，而是变化的，设定好底值，它的表达公式是Ft=aMt+bert，a的取值是[0，1]，b的取值是[0，正无穷），r代表无风险率，aMt代表组合可能会出现的价值，也就是组合历史价值变化。

（2）CPPI

TIPP与CPPI的差异之处是投资者预先设定的底值会因组合价值的变化产生变化，分析无风险利率，由于时间的变化，CPPI的底值会上升，用Ft=F0ert可以进行表示。

三、实验模拟投资组合保险

笔者模拟投资组合保险，假如将资产的初期价值设定为100万元，投资者可以选择安全资产投资或者风险投资，安全资产定位成债券，年利息是5%，风险投资定位成股票指数，将交易成本设定成交易量的0.5%，出现风险波动较大的情况需对幅度进行调整，为了更加符合实际情况，取值是1%、3%、5%、8%，把保底率设定成0.9，利用CPPI策略a=0，b=100万×0.9；TIPP策略，a=0.9，b=0，m的取值范围是[1，5]。投资组合保险关注最后的价值，所以，研究时应当计算战胜大盘率，组合价值收益减去大盘指数收益率就是战胜大盘率。实验模拟中，分析CPPI与TIPP战胜大盘率的差值，若CPII策略底值比TIPP策略最终值高，那么代表策略失效。

四、探讨数据分析

（一）短期投资分析

投资者进行短期投资的时候，可以这样设定调整策略：如果风险资产下跌的幅度比trigger大，那么投资者能够判断出市场会出现下跌的情况，适宜选择TIPP策略，从而确保投资组合的安全性，因为TIPP策略市场上涨的能力比较弱，风险资产上涨的幅度比tigger大的时候，投资者能够判断出市场会上涨，保有风险资产可以获得良好的收益。这种策略对短期投资有帮助，但对长期投资并不适合，因为市场长期变化的情况不容易估计，时常会出现资产是0的状况，致使获利降低。

（二）长期投资分析

当风险资产上涨的幅度比tigger大的时候，选择CPPI策略，当风险资产下跌的幅度比tigger大的时候，选择TIPP策略。投资者需要注意，选择投资组合保险的时候，要参考风险资产的变化来切换，随着交易次数的增加，投资者还要根据交易量的情况调整策略。从而发挥投资组合保险的良好效果。

五、投资组合保险应用分析

投资组合的风险分析篇（5）

(一)风险来源

一般情况下,电力项目投资风险主要来自三个方面:(1)电力项目自身情况。一般而言,在电力项目建设中,需要具备较高的技术水平与完善的设备,同时要具有一定的物力、财力、人力,所以致使电力项目投资风险无法有效掌控。(2)外部环境。随着经济形势的不断变化,市场经济的快速发展,国家政策的逐步调整,均会对电力项目投资产生影响。(3)电力项目设计人员及管理运营人员的专业水平有限,无法保证电力项目顺利建设,以此增加了投资风险。

(二)风险种类

通常而言,电力项目投资风险主要包括三种:(1)技术风险。其指的就是电力工程的技术风险。因为电力项目对技术与设备的要求非常高,使得技术因素严重影响着电力项目投资,并且技术因素还会受到自然因素、政治因素、经济因素、文化因素的影响,导致技术因素不断变化,进一步影响了电力项目投资。(2)市场风险。电力项目投资金额非常大,加之电力项目建设周期长,投资回收慢,导致电力项目投资本身就具有一定的风险;在电力项目投资途径越来越多的形势下,市场竞争日益激烈,极大促进了投资市场竞争的发展,增加了投资的市场风险。(3)管理风险。通常而言,企业管理水平与企业盈利能力有着密切的关系,具有很大风险。若管理制度不合理,就会影响管理工作的开展,从而导致企业内部管理工作无法落实,增大了电力项目投资风险。

二、电力项目投资风险管理策略

(一)开发阶段风险管理

在电力项目建设过程中,开发阶段风险管理策略主要包括以下内容:(1)构建风险诊断小组,全面分析电力项目投资风险,并且全程参与风险管理。(2)在风险诊断小组指导下,预测电力项目投资风险,找出项目设计、施工、经营等方面的不足。(3)基于诊断技术、环境风险,全面分析诊断结果,根据风险小组建议,召开全体会议,并邀请有关技术专家,全面分析项目中存在的风险与问题。(4)在明确分析结果的基础上,提出有效的风险管理策略,以此减少投资,并且最大限度的降低投资风险。

(二)建设阶段风险管理

投资组合的风险分析篇（6）

中图分类号：F830.59 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）04-0-01

资产配置是企业资产管理中的重要环节，可以解决组合收益的90%左右，因此资产配置形式将会严重影响到企业的最终收效。投资组合保险目前在我国越来越受到重视，部分企业采用了此技术，但时目前还处在发展初期，本文为更好地讲述企业财经管理对投资组合保险的应用，先从投资组合保险的背景和应用空间说起。

一、投资组合保险的背景与应用空间

投资组合保险最早出现在20世纪80年代，是美国的三家金融机构在实践中获得的，传入到我国在保险等一些企业中得到运用，但是整体来说来处在初期阶段。从国际上的应用来看，投资组合保险在使用时主要用作股票风险波动大、投资者风险意识强以及获得低风险回报率等三种情况。在现资理论中证券风险分为系统风险和非系统风险，对于系统性风险而言，通常使用投资组合保险技术来尽量避免，而非系统风险一般是使用投资组合进行分散。投资资和保险不仅能够降低企业的风险，对于股市走向不明确的金融机构而言能够保障本金的安全。

投资组合保险的应用空间主要是以下几方面，首先我国现在的银行低风险投资市场还不够成熟，相对而言股票市场风险投资比较大，这些因素非常适合风险组合保险的发展要求。其次我国股市在2005年之前抑制不景气，在2005年7月出现牛市，但是波动范围非常的大，为追求资金的安全性，因此投资组合保险就有非常大的发挥空间。再次我国具有良好的大的股票市场，在很多方面如人民币升值等还没有发生很大的变化，对于投资者来说，盲目撤资不太明智，因此在这种情况下，投资组合保险就有了发挥控制风险投资的作用空间。

二、企业经营管理对投资组合保险的应用

1.定量分析模型

企业在应用投资组合保险技术时，难以满足所需要条件，因此就容易造成实际价值与理论价值之间的偏差，另外股票波动率也是投资组合保险的一个关键因素，基于种种情况，本文主要研究有关简单参数的组合保险策略。将上述参数引入投资组合保险中，就可以制定普通的TIPP。具体而言，先设定底值，用公式Ft=aMt+bert（0≤a≤1，b≥0）（1），式中r是指无风险利率，Mt=Max[Wter（1-т）]，Wter（1-т）是指在t时刻前т时刻的无风险下的组合价值，当a为0.9时，组合保险得到最大值90%，在投资者没有额外附加时b=0，本文为简化计算取b=0。

防护垫是指资产组合的总价值减去底值，公式为Yt=Wt-Ft。风险资产投资额是防护垫乘以一个放大系数，即At=mYt=m（Wt-Ft），放大系数m是确定风险资产投资额的重要因素，不能取任意值，也不能无限的增大，受到约束条件At=Mn[mYt，Wt]限制。固定比例投资组合保险CPPI的计算与时间固定比例性组合保险TIPP不太相同，CPPI计算是先确定底值，Ft=F0ert，也就是相当于式（1）中的a=0，b=F0的情况。对于买入持有策略，投资者在一开始就确定了买入持有策略就相当于a=0，b为常数的情形，此时m=1。对于恒定组合策略而言。从投资开始就存在风险，此时底值为0。

对组合保险进行实验模拟，假定资产期初价值为100万元，可以随意选择风险投资与安全资产投资，风险投资定为股票指数，安全资产定位年利息为5%的债券，设定交易成本为交易量的0.5%，风险波动大时需要调整幅度，为更加贴近实际，取为1%、3%、5%、8%，保底率定位0.9，采用固定比例投资组合风险CPPI策略a=0，b=9万，对于时间固定比例性组合保险TIPP策略，a=保底率，b=0，m值从1至5变化，计算二者战胜大盘率的差值。

2.数据分析研究

由于短期投资与长期投资之间有差别，因为需要针对两种不同投资进行分析，对于短期投资而言，当风险资产下跌幅度大于trigger时投资组合采用TIPP策略以保证组合安全。投资期限为1年，采取调整后的保险策略能够获得最大的受益，当trigger为0.03与0.05时能够取得最大收益。在股市上涨时，为更好的参与获利，需要调整组合保险策略，若是股市市场下跌，调整方法能够很好地保护资金，投资时由于TIPP的底值还与组合最大值有密切的关系，因此为提高TIPP策略的底值需要调整组合粗略，来获得更大的收益。

TIPP投资策略比较适合于短期的投资，相对于长期投资来讲，由于有着更大的风险变化，比动幅度变化也比较大，有时会出现风险资产持有量为0的情况，一旦风险资产持有量变为0，就意味着完全丧失了市场上方获利的机会，因此长期投资不宜单独采用TIPP策略。在股票市场上升的时候，CPPI策略能够获得更多的利益，因此此效果要比TIPP投资策略好得多，但是在市场下降时，由于TIPP具有保护资金的作用，因此投资效果要强于CPPI。整体而言，投资者在采取长期投资时，在风险资产上政府度大于trigger时宜采取CPPI策略来获取最大的受益，但是当涨幅幅度要大于trigger是需要采取TIPP策略来保护资金，也就是或采取调整的组合保险策略能够获得做好的效果，随着trigger的增加，这种优势表现得更加明显，在m=3，trigger=0.08时，这种现象表现得最明显，调整策略与单独采用TIPPeeeP策略获得收益差值达到了11.87%。

总而言之，对于投资者来说没有一种组合保险策略能够始终优越于其他策略，从以上分析中得出只有结合使用几种不同组合保险策略，才能获得最大的效果。在短期投资的情况下，为最大的获取利益，可以依照市场上涨能力，采取TIPP策略进行投资，若是长期投资可以使用CPPI与TIPP策略相结合的投资方式，但是需要注意的是，在转换策略时由于是在风险投资和无风险投资之间的转换，因此容易对交易成本造成非常大的影响，可能会影响到调整投资组合策略的效果。

三、结束语

综上所述，本文先简单介绍了投资组合保险的背景与应用空间，重点定量分析了企业财经管理对投资组合保险的应用。随着我国不同类型企业的发展，投资组合保险要也会受到更多的重视，对于风险较大的投资者来说，只有灵活运用各种投资组合保险策略，才能获得更佳的投资收效。

参考文献：

[1]林丽霞.投资组合保险策略在企业财经管理中的实际应用[J].建筑施工，2006（03）：171-174.

[2]章晓霞，梁冰.投资组合保险策略在保险公司中的应用与实证分析[J].保险研究，2008（04）：68-71.

投资组合的风险分析篇（7）

房地产投资是将资金投入到房地产综合开发，经营管理和服务等房地产业的基本经济活动中，以期将来获得不确定的收益，而在整个投资活动中，收益与风险是同时存在的，风险是影响房地产投资收益的最重要因素。从房地产投资的角度来讲，风险可以定义为获取预期收益的可能性大小。房地产投资风险，就是指在房地产投资活动中存在影响开发经营利润的多种因素，而这些因素的作用难以或无法预料、控制，使得企业实际的开发经营利润可能与预期的利润发生偏离，因而使企业有蒙受经济损失的机会或可能性大小。进行房地产投资风险分析，从根本上讲，是要对影响房地产投资效益的各个变化因素及其对投资效益的影响进行分析，或者说对房地产投资评价结果的可靠性进行检验，从而测定项目的风险性。认识房地产投资的风险，明确导致投资效果变化的因素，并进行控制，从而有助于房地产投资效益的提高，减少或避免不必要的风险损失。

上面介绍了房地产投资风险，下面我们利用数学模型来刻画这种风险与收益。

定义：设R是房地产投资收益率，由于未来的不确定性，可能出现好几种收益情况，经过长期经验总结假如有种收益可能，那么平均收益率为ER=ΣNi=1PiRi=R，实际收益率偏离平均收益率的风险为σ2=E(R-R)2

，利用期望与方差来分析收益和风险的方法就是R-σ决策法。

房地产投资是一项周期比较长的投资，可移动性比较差，变现能力也很差，虽然得到的收益较高，但风险相对也很大，这样作为一个有经济头脑的房地产投资商，决策在房地产投资领域的应用就显得很重要，除了能够定性与定量结合地看待这些风险因素，还要有良好的决策办法。比如，他不可能只投资于一个项目，而是要进行多项目投资组合，这就是一种很好的决策。下面我们从数学模型定量分析地来看待这个问题。

假设房地产投资商投资了n个项目，此组合记位P,那么组合的预期收益为：

ERP=E(Σni=1xiRi)=Σni=1

xiRi

组合的风险为：

σ2P=E(RP-RP)2=E(Σni=1xi(Ri-Ri))2

=Σni=1x2iσ2i+Σni=1Σnj≠1xixjpijσiσj

其中xi代表投资于每种资产的比例。下面我们以两种资产为例来说明问题：

案例1：某房地产投资商把资金投资于两种不同类型地房地产A和B，当确定每项投资报酬率的发生概率之后，就可以进行风险分析，如图：

the return of the investment item

项目A项目B

报酬率发生概率报酬率发生概率

30%30%25%20%

20%40%15%50%

10%30%10%30%

The data of investment item

内容项目A项目B

ERi20%14.5%

σ2i0.0060.00125

σi7.75%3.5%

xi50%50%

计算组合预期收益率和方差

ERP=XAERA+XBERB

=20%×50%+14.5%×50%

=17.25%

σ2P=X2Aσ2A+X2Aσ2A+2XAXBρABσAσB

=(50%×0.0775)2+(50%×0.0355)2+2×50%×0.0775×0.0355ρmAB

ρAB=1,σ2P=0.00316

ρAB=0,σ2P=0.00181

ρAB=-1,σ2P=0.00045

通过上面案例分析我们可以得出这样的结论：（1）当每项房地产的投资率确定后，组合预期收益率是确定的。

（2）两项资产的相关系数越小，风险越小，当两种房地产完全负相关时，风险达到最小值。

这就给我们一个比较好的决策，选取投资组合时，要选取收益率呈反方向变动的资产，比如在房地产投资时，我们可以选A为写字楼，B为工业厂房，当商贸经济繁荣时，写字楼的回报率上升，但工业通用厂房租售不利，回报率下降；而商贸经济萧条时，基础工业加强，写字楼回报率下降，通用厂房回报率上升，这样组合到一起可以降低投资风险。其实质，就是要体现一种对冲思想，在股票市场上，我们卖出一份股票，相应要买入一份股票看涨期权，这样可以降低股票价格上涨带来的风险。那想到，当组合资产确定时，如何选取投资比例可以把风险降到最低？实质这是一个简单的线性规划问题。

考虑以下优化模型：

minσ2P=x2σ21+(1-x)2σ22+2x(1-x)σ1σ2ρ12

通过一阶条件σP/x=0，可得：

x=(σ22-σ1σ2ρ12)/(σ21+σ22-2σ1σ2ρ12)

对于一般情况，可以利用拉格朗日函数求解：

min12X1ΦX

s.t.I1 X=1

L=12XΦX+λ(I1X-1)

L/X=ΦX+λI=0,L/λ=I1X-1=0

得到X=-λΦ-1I待入I1X-1=0有λ=-1/I1Φ-1I

X=(Φ-1I)/(I1Φ-1I)

minσ2P=1/(I1Φ-1I)

其中Φ是方差与协方差矩阵。

由于不论预期收益水平如何，上面是可以达到风险最小化，但是，对于理性投资者，风险最小组合并不一定是最佳投资组合，因为尚未将收益纳入分析范围。现实中，房地产投资商总是在收益和风险的不断权衡中确定或调整自己的投资策略。投资商总是在满足一定收益水平情况下使得风险最小化，这就要考虑下面的优化模型：

minσ2P=Σni=1x2iσ2i+Σni=1Σnj≠1xixjpijσiσj

Σni=1xiRi≥R0

Σni=1xi=1

xi≥0,i=1,2…n

二、市场指数模型与投资分散化

前面我们从投资组合的内部讨论了不同房地产投资额如何分配可以降低风险，即从微观角度进行分析。下面我们从风险整体来考虑，总风险是怎样形成的？它由两部分组成：系统风险与非系统风险。由整个社会经济体系大环境的变动，如社会经济衰退，通货膨胀率增加，利率变动，政局不稳定，战争发生等等，使房地产收益率变得捉摸不定所产生的风险，称为系统风险（市场风险）。另一部分风险来自于房地产投资内部，如投资决策的失误，债台高筑，劳资纠纷等等这些称为非系统风险（非市场风险）。如图：

房地产投资的系统风险用来度量。这种度量是一种相对性度量方法，如同人的身材有高有矮，为了对身材的高度有个度量，我们可以选定某A的高度是1，然后将其他人与A相比较，如果张先生是1.4，表示张的身高较A要高，反之则矮。但是为了度量房地产投资的系统风险，究竟选哪一家公司的风险为基准呢？在相互竞争的市场中很难选出这样的房地产投资公司，于是人们便想到选用市场中众多公司的平均风险作为基准，所有房地产投资公司都与市场平均风险来作比较，那市场平均风险如何获得呢？我们用σ2m表示市场平均风险。市场组合中包含了所有房地产投资项目。下面我们建立市场收益率指数模型，我们知道，影响投资风险大小的关键指标之一是资产之间的协方差或相关系数。市场指数模型不直接考虑资产与资产之间的相关性，而是考虑资产与市场组合M之间的相关关系。一种资产与市场组合之间的相关关系常用该资产的贝塔值来衡量，记为βι。通过用每一种资产与市场组合的关系来替代资产组合相互之间的关系，资产的收益便可分割为两部分：一是与市场相关的部分，二是与市场无关的部分，于是，资产的收益率可以表述为：Ri=αi+βiRm+εi

上式中，αi是无风险下的收益，Rm是市场组合的收益率，βi是一个常数，它是测度资产i的收益率对市场指数收益率的敏感性指标；εi为随即误差项。关于εi，通常假定（1）Eεi=0；（2）εi与市场指数无关，即Eεi(Rm-Rm)=0；（3）资产i和j的随机误差项不相关，即Eεiεj=0。

若σ2εi以表示εi的方差，σ2m表示市场组合的收益方差，则资产i的预期收益率为：

Ri=ERi=αi+βiRm

资产i的收益方差为：σ2i=E(Ri-Ri)=β2iσ2m+σ2εi

可见，任何资产的风险都可以由两部分来解释：其一是β2iσ2m代表资产的系统风险，其二是σ2εi代表资产的非系统风险。另外，资产i与市场组合的协方差是：

σim=E［(Ri-Ri)(Rm-Rm)］=βiσ2m，

即βi=σim/σ2m

资产i与j之间的协方差是：σij=E［(Ri-Ri)(rJ-Rj)］=βiβjσ2m

因此，资产之间的相关性可以通过它们分别与市场组合的相关性体现出来。

对于资产组合，道理亦然。考察一个由n种风险资产构成的组合P,其投资比例是x1,x2,……xn。组合的预期收益率是：

RP=Σni=1xiRi=αP+βPRm

其中，αP=Σni=1xiαi,βP=Σni=1xiβi是组合P的β值

它等于各个资产β值的加权平均值。

组合的收益方差为：

σ2P=Σni=1x2iσ2i+Σni=1Σnj≠1xixjσij

=(Σni=1xiβi)2σ2m+Σni=1x2iσ2εi=β2Pσ2m+σ2εP

同单个资产的情况相仿，任意一个房地产投资组合的风险也是分为两部分。众所周知，分散化投资可以降低风险，市场指数模型将投资风险分为系统风险与非系统风险，分散化投资对这两部分风险的影响是不同的。

（1）系统风险：根据市场指数模型，β值是衡量系统风险的尺度。由于投资组合的β值等于各资产β值的加权平均值，所以投资的分散化导致系统风险平均化。换言之，系统风险不能通过资产的组合而加以分散。

（2）非系统风险：分散化投资对于非系统风险具有重大意义。考虑一个由n种资产构成的等比例投资组合，其非系统风险是：

σ2εP=Σni=1(1n)2σ2εi=1nΣni=11n

σ2εi=1nA

其中，A可看作各资产非系统风险的平均值，而组合的非系统风险只有这个水平的1n，因此，只要组合里包含足够数量的资产，其非系统风险便会变得很小。当n∞时，

limn∞1nA=0非系统风险被消除或忽略不计。

总之，凡是能够通过分散投资予以消除的风险是非系统风险,当房地产投资者通过适当的资产组合把风险降到一定程度时就再也降不下去了。如图：

三、分离定理

房地产投资是一项巨大的工程，一般投资商没有那么多现金要通过一部分贷款实现项目的投资，当然如果此房地产投资商很有钱，即使做出了项目投资资金预算，还会剩余好多，当然可以存入银行，或者购买国债，不管是哪种方式都属于无风险投资，因此理性的投资行为通常情况下是无风险资产与风险资产的组合。下面我们建立无风险资产与风险资产的数学模型。

RP=xRf+(1-x)RA

σ2P=(1-x)2σ2A

把x=RP-RA/Rf-RA代入σ2P

得到RP=RA-RfσA

σP+Rf

上面的式子代表一条直线，斜率表示单位风险报酬率，截距表示无风险报酬率。 越接近1表示投资于无风险资产的比重越高，越接近0表示投资于风险资产组合的比例越高。究竟选取什么样的比例与个人偏好有关。数学模型中用无差异曲线代表个人偏好，无差异曲线与上述直线的交点即为投资者的投资组合。

那我们如何确定风险投资组合A呢？看风险投资组合A的数学模型：

RP=Σni=1xiRi

σ2p=Σni=1Σnj=1xixiσij

（前面已经提到过）我们通过具体例子来分析风险投资组合A的数学模型的曲线图。假设取全体实数，

RP+xR1+(1-x)R2=(R1-r2)x+R2

σP=x2σ21+(1-x)2σ22+2x(1-x)ρ12σ1σ2

当ρ12=0时，σP=(σ21+σ22)x2-2σ22x+σ22在平面上的所有二次曲线中，只有双曲线才具

limx∞RPσP

=(R1-R2)x+R2

(σ21+σ22)x2-2σ22x+σ22

=R1-R2

σ21+σ22

有这一特性，因为双曲线有渐近线，而上述极限正是一条渐近线的斜率。在实际中0≤x≤1是双曲线上的一段。那么对于风险组合的一般数学模型可以证明它的有效边界是双曲线。（此证明比较繁琐略过）代表投资于风险资产与无风险资产组合的收益-方差直线与上面双曲线的切点即为A点。

如图：

结论：无风险资产和风险资产组合的有效边界是切线段FA.如果房地产投资商要借款，借款利率等于无风险存款利率，那么其有效边界是将切线向A点方向延伸出去的直线。

RP=xRf+(1-x)RA

当x＜0时，表示从银行借款，借款利率是Rf

RA=xRA+(1-x)RA

Rf＜RARA＜RP

分离定理：设F是无风险资产（或无风险存款），S1,S2……Sn是风险资产，A是切点组合，它对应的投资比例向量是（xA1,xA2…xAn），则每一个房地产投资商投资于F,S1…Sn的最优组合是：

其中：（1）不同的投资者将有不同的y，这与投资者个人偏好有关；

（2）不同的投资者有共同的切点组合，亦即有共同的（xA1,xA2…xAn），这与投资者个人偏好无关，已经从个人偏好中分离出来。只要他打算投资风险证券，比例就相同。

房地产投资商如果想选择F,S1…Sn的最优组合投资，他将在这条有效边界上选择投资方案。因此，他首先将他打算投资的总资金C按比例分成yC和(1-y)C两份。

前面我们应用现资组合理论，建立数学模型通过定量分析法形象认识到了系统与非系统风险对房地产投资收益不同侧面的影响，并结合模型学会如何进行最优投资组合达到分散风险的目的。当然房地产是一个相当复杂的投资产业，现实中不可能仅通过这样一种简单的风险分析法就可以避免甚至消除风险，而是要引入多种方法，从不同角度仔细全面地进行分析度量，并最终做出决策。现在用于房地产投资风险分析，比较好的方法还有蒙特卡罗法，层次分析法，净现值分析法，内部收益率分析法等等。其中蒙特卡罗法是一种基于概率统计理论的计算机仿真模拟法，实质是一种随机模拟被房地产业界广泛应用。它的基本思想是：首先建立一个概率空间或随机过程，在这个概率空间里选取一个随机变θ(ω),ω∈Ω，使它的数学期望=∫Ω(ω)Pdω正好等于所求问题的解，然后取θ(ω)子样的平均值作为的近似值。

四、结束语

投资组合的风险分析篇（8）

一、前提假设的比较与分析

资本资产定价模型（capital asset pricing model, CAPM）是由夏普（Sharpe,1964）、林特勒（Lintner,1965）和莫辛（Mossin,1966）等人在现资组合理论的基础上提出的。

其前提假设主要包括: (1)完美市场假设；（2）投资者均理性；（3）对各证券的收益和风险具有一致性预期；（4）各种证券的投资期限相同，并且仅考虑单一投资期的收益和风险的影响；（5）投资者可以按照相同的无风险利率进行无限制的借贷。

套利定价模型（arbitrage pricing model, APM）是由罗斯（Ross,1976）在套利定价理论的基础上提出的。其前提假设主要包括：（1）完美市场假设；（2）投资者对各证券的收益和风险具有一致性预期；（3）在风险既定情况下追求尽量多的财富（但没有对投资者的风险态度做出明确规定）；（4）投资者相信各种证券的收益率均受到k个共同因素影响，但并不在意总共有多少因素以及这些因素是什么。

通过上述的比较可以看出，资本资产定价模型的前提假设较多而且比较苛刻，很难符合投资的实际情况。相比之下，套利定价理论的假设条件较少而且更为宽松：它不要求将投资分析限定在“单一投资期”；也不需要投资者可以按“无风险利率无限制借贷”；同时对投资者的风险态度没有作出明确的规定，允许投资者持不同风险态度；而且也不需要投资者按照风险-收益的权衡构建最优投资组合，因此，模型的成立并不依赖最优投资组合―市场组合的存在。这些假设条件的放松大大的提高了模型对现实的解释能力。

二、模型推导过程的比较与分析

资本资产定价模型所要求的市场均衡表现为一种静态的效率均衡。其均衡是市场上的所有投资者都持有效用最大化投资组合的状态。各个投资者效用最大化的投资组合的构建都以马科维茨（Markowitz）的分散投资与效率组合投资理论为基础。当市场上所有投资者都持有了最优投资组合时，市场达到均衡。通过对均衡状态的分析，逐一推导得到以下结论：（1）所有投资者持有的效用最大化投资组合(即:有效组合)都是由无风险资产和最优风险资产组合构成；（2）每个投资者持有的最优风险资产组合都相同，都等于市场组合；（3）市场组合是充分分散风险的投资组合，仅包含系统性风险，市场组合的预期收益率仅被系统性风险解释，而市场组合中的每个证券的预期收益率也仅被对市场组合的风险有贡献的风险部分(即单个证券的系统性风险)解释；（4）在上述3点的基础上，最后推导出：各种风险证券的预期收益率与代表该证券系统性风险大小的系数的线性关系式，即CAPM模型。

套利定价模型所要求的市场均衡表现为一种动态的套利均衡，理性投资者总是试图通过套利活动获得无风险的超额利润，而随着套利者构建套利组合时对证券的买进与卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现。因此，这种推论实际上隐含了对一价定律的认同。套利行为有多种形式，这里的套利基于因素模型的假设。因素模型是指各种证券都随意受到k个共同因素的影响，各种证券的收益率之所以相关，是因为会对这些共同因素起反应。因素模型的基本形式为： 。其中，rit表示证券i在t时期的收益率；Fkt表示第k种因素（称为系统因素或宏观因素）在t时期的值；bik表示证券i对第k个因素的敏感度；为证券i在t时期的随机扰动项（由随机误差和非系统性风险构成），其均值为零，标准差为；ai为常数，表示要素值为0时证券i的预期收益率。因素模型认为，随机扰动项 与因素F是不相关的，且两种证券的随机扰动项之间也是不相关的。这样投资组合的方差可表示为：；其中，表示投资组合对第k种因素的敏感度，它等于组合中每个证券对第k种因素敏感度的加权平均值；表示组合的随机扰动项的方差，若投资组合中证券的数额为N，并且每个证券的投资比例相同，都为，那么，当N8时，将趋于零。也就是说，当投资种类非常多的时候，资产组合的风险将主要来自因素风险，非系统风险将会非常低。换句话说，多元化可以有效消除非系统性风险，使投资组合仅剩下系统因素引发的系统性风险。这一结论与现资组合理论的结论一样。每个投资者都可以根据自己的偏好，持有各种不同类型的多元化组合，这些多元化组合的预期收益率都仅包含因素风险补偿，而不包括非系统性风险补偿。每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加现有投资组合的预期收益率。由于投资者总是愿意尽可能大的拥有套利头寸，以获得最大的套利收益，并最终使市场达到无套利的均衡状态。通过分析最大化套利收益的实现条件，就可以推导出套利定价模型：证券预期收益率与k个因素敏感度之间的一元线性关系，即APM模型。

两个模型建立过程中的相同点在于：模型的建立均依托于均衡市场环境。这里的均衡市场都是完全竞争和信息有效的市场，所形成的价格都是使得市场出清的供求均衡价格，该价格也是全面反映各种可得信息的价格。

二者的区别则体现在：均衡建立的方式不同。CAPM的均衡是一种绝对的静态的均衡，它将均衡市场看成是一个静态市场，它的实现要求每个投资者都按马科维茨的投资组合理论持有最优投资组合，这个最优投资组合都必须由无风险资产和市场组合构成。APM的均衡是一种相对的动态的均衡，它将均衡市场看成是一种“失衡-均衡”不断转化的动态市场，它是借助于套利行为实现的，表现为一种无套利的暂时稳定状态，这一均衡状态并不要求每个投资者都持有最优投资组合，投资者可以根据各自的投资偏好分别持有不同的多元化投资组合,并通过套利行为使得所持有的组合的效用最大化。

三、模型形式及内涵的比较与分析

传统的CAPM模型的表达式为：。其中，为证券i的预期收益率；为无风险利率；为市场组合的预期收益率；为证券i的系统风险系数（或证券i与市场组合的协方差系数）。传统的CAPM模型揭示了均衡状态下，证券的预期收益率由两部分构成：一是无风险资产的收益率，或者说时间补偿；二是风险溢价。其中，风险溢价仅补偿证券所承担的系统性风险，并与代表系统性风险大小的系数成正比关系。CAPM模型还有许多拓展形式：如行为CAPM，零贝塔CAPM和多要素CAPM等。

APM模型的表达式为：。其中， 为证券i的预期收益率；为无风险利率；表示对第j种因素的敏感度为1，对其他因素的敏感度为0的纯因素组合的预期收益率；为对第j种因素的单位风险溢价；为证券i对第j种因素的敏感度。该式说明，一种证券的预期收益率等于无风险利率加上k个因素的风险报酬。当模型中的影响因素只有一个时，就可以得到APM的单因素模型：。此外，APM还有两因素模型和多因素模型。

两个模型相同之处以及联系表现为：证券i的预期收益率都由时间报酬（无风险利率）和风险报酬两部分构成；都将风险区分为系统性风险和非系统性风险，风险报酬都仅体现对系统性风险的补偿；都体现了预期收益率和系统性风险系数的线性均衡关系；传统CAPM是APM在更严格假设条件下(只存在一个风险因子条件)的特例。

二者的区别在于：系统性风险的表现形式和包含的范围不同。CAPM模型所指的系统性风险综合地体现为市场风险，即市场总体收益率水平变动对证券收益率产生的影响，用某证券收益率变动相对于市场组合收益率变动的敏感度―系数衡量。也就是说，CAPM模型仅用市场风险代表系统性风险，来分析系统性风险与证券预期收益率的对应关系，而对系统性风险的具体引发因素并没有做进一步阐述。作为CAPM的一种延伸，APM在很大程度上填补了这一缺口―它将系统性风险，根据风险来源的不同，细分成k个系统性因素，而且并没对因素的类型做出限制，从而扩大了因素考虑的范围。这些系统性因素不仅可以包括市场性风险的引发因素（也就是各类宏观经济因素，如经济增长率的变动、经济周期、通货膨胀率的变动以及利率水平的变动等），还可以包括人们普遍关心的市场外的风险因素（例如：与未来的收入变化、未来商品和劳务价格的变化以及未来投资机会变化等相关的风险因素），还可以包括某些具有市场普遍性的“市场异象”的引发因素（如：公司规模、股票帐面价值和市值之比B/E等）。虽然多因素CAPM也在传统的CAPM模型基础上扩展了风险的考量范围，使得其形式与多因素APM非常接近，但多因素CAPM与多因素APM还是有区别的，因为多因素CAPM中指明系统风险之一是市场风险，而多因素APM并没指明系统风险是什么。

四、模型应用的比较与分析

CAPM模型在实际应用时最重要的环节是值的估计。由于值是预期值，人们无法得到投资者的预测值是多少，只能更具历史数据估计过去一段样本期内的值，并把它当作预测值使用。具体的方法是：以市场单因素模型（）为基础，收集证券i和某一市场指数在过去一段时间的历史数据，运用回归分析法估计出市场单因素模型的参数，从而得到值。

APM模型在实际运用中首先需要解决的问题就是确定模型的影响因素。在实际运用中，一般采用因子分析法，确定某个具体投资组合的影响因素，进而确定套利定价模型的具体形式。然后，再采用历史数据的回归分析法确定各个影响因素的敏感度。

通过比较CAPM与APM的具体应用方式，可以看出，这两个模型都具有一个根本的缺陷：就是用历史值代替预测值。其中的偏差显而易见，严重的影响了模型预测功能的发挥。

从模型适用的领域来看，CAPM可适用于各种企业，特别适用于对资本成本数额的精确度要求较低，管理者自主测算风险值能力较弱的企业；而APM适用于对资本成本数额的精确度要求较高的企业，其理论自身的复杂性又决定了其仅适用于有能力对各自风险因素、风险值进行测量的较大型企业。

五、结论

通过上诉的对比分析，可以看出：尽管CAPM模型和APM模型存在着种种的不足，以及解释能力有限的缺点，但其无论在理论上还是实际运用中的地位还是不可替代的。CAPM因为其标准化，简单化的特点而取胜。而且CAPM不单适用于证券市场，对评估不动产等同样适用，其公式的深层含义就是投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。而APM从另一个角度导出了CAPM，是复杂化多元化了的CAPM，它适用于任何资产组合的集合，因此在检验该理论时不必去衡量全部资产的集合。而且APT更容易扩展到多时期收益的情况。因此在内涵和实用性上更具广泛意义。APM既是以地CAPM的肯定，更是一种补充和修正。

投资组合的风险分析篇（9）

风险投资也称为创业投资，是指把资金投向蕴藏着巨大潜在收益与较大失败风险的技术创新企业、并为之提供经营管理服务，以期成功后取得高资本收益的一种商业投资行为。与传统的投资相比，风险投资的风险比较大，有许多因素无法准确度量，因此，风险投资的整个过程贯穿着决策。如何运用科学的决策控制和化解风险投资的风险，扩大资本活动的有利因素，控制和抑制不利因素，达到以最小成本实现风险投资利益的最大化，是风险投资者着重要解决的核心问题。目前，国内外的许多专家对风险投资的关注焦点主要集中在风险投资的决策技术模型上，用于风险投资的决策模型有很多，比较常用的主要有风险评审技术、风险投资进入机制评价模型、多因素模糊综合评判模型、目标模糊优选法、AHP(Analytic Hierar-chy Process)层次分析法、投资风险的多层次评价指标体系模型、组合投资风险评估模型、线性规划数学模型、净现值法、实物期权法、逾期效益法等等。这些模型为风险投资的决策提供了有效的技术分析路线和工具。上述风险投资决策模型主要是如何选取和评价投资项目的静态模型，而风险投资决策是一个动态多阶段、多层面的过程，由多方面的决策组成的一个有机的系统，只有在风险投资的各个阶段、各个层面都做到科学合理的决策，风险投资才能实现高收益、高回报的初始目的。

一、风险投资项目选择决策

风险投资的首要特点就是高风险、高收益。因此，选择一个良好的投资项目对投资成功至关重要。一般来说，风险投资项目要科技含量高，技术领先、市场前景看好，因此各国风险资本在进行项目选择决策时都将高新技术与产品作为投资目标，因为高薪技术产业是具有高附加值的战略性产业，具有开拓性、创新性、带动性和渗透性，代表着一个国家的科技先进水平、综合国力和国际竞争力，其高速发展能够带来高额的投资收益。但是，高新技术产业的探索性决定了其巨大的投资风险性。因为高薪技术产业投资数量大、利润回收周期长、产业成功化率低，所以高新技术产业的风险投资决策风险存在很大的风险性，风险投资公司对高新技术企业的选择是相当谨慎的，它们对项目的审批都按照严格的程序进行，以确保风险投资的稳健性。目前，计算机、网络、生物医药、环国际风险投资公司在中国投资主要集中在信息产业境保护和保健产品等领域。

此外，随着高新技术产业领域,如IC(集成电路)设计、软件设计、现代生物技术，以及以现代中药为代表的药物研发各领域在吸引风险投资时纷纷将自有知识产权作为主要卖点，知识产权已经日渐成为风险投资的新要素。在投资高新技术产业领域时，如果忽视知识产权，将可能会加大风险投资的风险。而将要出台的《职务发明条例》和相关法规，将从国家层面上明确专利技术参股，以及专利质押的方式获得银行贷款的合法性，使风险投资股权结构优化，有利于降低投资风险，同时也将会使得知识产权在风险投资中的地位更进一步提升。

在选择了某一具体投资项目后，风险投资机构还要对该项目进行综合的评价和分析，从而准确评价该项目的价值，保证投资决策的正确性。对风险投资项目的评价包括外部环境评价和项目所属企业内部环境评价。外部环境评价主要包括当前的宏观经济环境分析、该项目所处的行业分析、社会文化背景分析及竞争对手分析；对项目所属企业内部环境分析主要包括企业的概况、员工概况、企业的生产能力、营销能力、管理能力以及财务状况等，在对项目的内外环境以及项目本身的价值和风险进行综合考察分析和评估后，风险投资机构才能做出正确的投资决策。

二、风险投资区域选择决策

风险投资是经济发展强有力的推动力，而完善健全的法律制度对风险投资的运作起着至关重要的作用。同样，任何一个地方风险投资事业的健康发展与该区域地方政府健全的政策法规、税收优惠政策、政府采购政策、信用担保机制，以及适应创业投资发展的社会环境、高效的资本运营市场、良好的市场秩序和完善的创业投资体系是分不开的。此外，风险投资者在选择投资区域时，十分重视整体资源的评价，因为一个风险企业的快速发强需要市场，人力资源、资本、信息、配套技术、基础工业及政策环境等多方面的有力支撑，因此风险企业所处的区域对风险投资家的策决有十分重要的影响。一般情况下，处于市场发达、科研院所集中、基础工业完备、自然环境优美及交通便利(或者接近风险投资公司所在地)的风险险企业更容易引起风险投资家的兴趣。目前，风险投资在我国的投资分布主要集中在深圳、北京、上海、广州等东部经济较发达地区，这些地区的市场化水平较高，高新技术企业发展较快，企业生存能力和应变能力较强，以及整体区域投资环境良好，自然就成为了风险资本首选的区域。

三、风险投资组合决策

组合投资又叫分散投资，指风险投资公司在进行风险投资时一般不把资金全部投向一个行业或项目，而是将资本分散投向一个包含多个不同项目的项目群，而且每一个项目的投资额限制在一定的范围内，利用其中成功上市或出售实现蜕资的项目所取得的高回报抵偿失败项目的损失并获得赢利，以达到分散风险的目的，避免因行业周期性和市场不可预测带来的风险。组合投资可以在不降低投资收益的同时降低投资风险，也就是说组合投资可以改善风险投资的风险―收益比率。组合投资可以有效的降低风险投资的风险率，提高项目的的整体投资收益率，是追求风险投资利益最大化的一个组成部分风险投资公司对风险资本进行投资组合决策时要考虑以下几点。首先，投资于不同的产业领域。其次是在同一产业领域内内投资于不同的企业。即使在同一个产业领域内，由于不同的企业所处的发展阶段不同，所需的投资规模也就不同。如果一个风险企业所需资金过小，风险投资的管理费用就会提高，就会出现规模不经济的问题。而如果规模过大，其管理费用虽然会降低，但单项投资的风险将会加大。因此风险投资公司要考虑不同的产业领域、同一个产业领域内不同的企业、同一企业的不同发展阶段，依据自身的战略、能力、回报要求、风险态度及宏观环境条件，合理确定投资规模，正确进行风险投资组合决策。

四、联合投资决策

所谓联合投资是指由两个或者多个风险投资家或机构共同出资投资一个风险企业的投资行为，可以在同一时期，也可以在不同时期投资。风险投资所涉及的往往是科技含量高、技术领先、市场前景看好的创新性的领域和项目，这就决定了风险投资的投资数量一般非常庞大，加上它所固有的高风险和收益的不确定性，使得单个风险投资公司在有些大项目上往往心有与余而力不足，只能寻求与其他风险投资公司合作进行联合投资，来减少每个投资者的资金压力而进行少量投资来分散风险。目前，联合投资在风险投资领域越来越普遍，已经成为风险投资的主要投资方式，据EVCA统计，2001年欧洲风险投资额约为22.331362忆欧元，而实行联合投资的金额达到6.979829亿欧元，约占全年投资额的30%，其中，在美国，联合投资的比例更是高达90%以上。联合投资是迅速积聚资金、降低风险、提高增值服务能力、实现信息资源共享、改进投资决策、增加社交和投资范围的有效投资工具。如摩托罗拉在1991年以18％的股份，与10余家公司运用风险投资机制牵头成立了铱星公司，建立由66颗低轨道卫星组成的全球移动通讯网，由于运营和市场等方面的原因，在耗资50亿美元后，不得不宣布破产。但项目的失败并未给Motorola带来太大的损失，因为它在成立公司时采用了联合投资的方式，从而有效地分散了风险。再如国际霸菱、瑞士东方汇理、地处美国硅谷的中国华登，以及在香港的中国(深圳)高科技风险投资基金，分别以1100万美元、1000万美元、500万美元、400万美元注册创维集团，总额高达3000万美元。如此巨大的风险投资很难由单个的风险投资公司承担，同时，也不利于它的投资组合和投资分散战略，而进行联合投资可以有效降低单个风险投资公司的风险程度，提高成功率和回报率。风险投资家或机构在选择什么样的风险投资公司作为自己的联合投资合作伙伴时，要考虑以下几点：首先对方要实力雄厚，其次对方要有良好的信誉。

五、风险投资后管理

风险投资决策的过程不是静态的单阶段过程，而是动态的多阶段过程。它不仅包括融资前的决策，而且包括对整个投资过程的管理。风险投资机构或企业后管理目的或目标是通过提供增值服务，帮助解决企业存在的问题，促进其快速成长升值，选择最价时机，以股权转让方式实现投资退出实现增值的过程。风险投资机构依据与风险企业之间的投资协议而对风险企业实施监督和管理。在风险投资后管理的深度上，风险投资机构派人员参与风险企业的董事会组建，充分发挥董事会对企业的监督和咨询功能。风险投资机构可以深入开展对风险企业的一般追踪管理，监控被投资企业的经营动态信息，尤其是财务信息。风险投资机构还利用自身可以利用的各种资源，并提供有效的服务，在技术管理、资本运营、营销渠道、企业经营等多方面、全方位地给予风险企业提供多种多样的管理帮助与增值服务，并帮助被投资企业解决存在的各种问题，致力于做大做强风险险企业，以实现被投资企业快速增值和投资的最终变现。

总之，风险投资是一个高风险高收益的行业，只有科学合理的投资决策才能达到以最小成本实现风险投资收益最大化目的。风险投资要科学合理的进行投资项目的甄别、选取，投资区域的综合考察研究，并灵活运用组合投资、联合投资等工具，并有效进行投资后管理，做到各个阶段、各个层面都做到科学合理的决策，才能有效降低投资的高风险程度，实现高收益、高回报的初始目的。

参考文献:

[1]苏永江李湛:风险投资决策问题研究.科学学与科学技术管理，2001.2

[2]范柏乃:风险投资决策程序研究.浙江金融，2002.2

[3]风险投资决策的新要素.科技广场，2003.4

投资组合的风险分析篇（10）

2模型简介

（1）市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分信息，了解每种证券的期望收益率和标准差。（2）投资者是理性的，即投资者厌恶风险而偏好收益。（3）投资者具有单周期视野，不允许卖空和卖空。（4）证券的收益率服从正态分布。（5）无交易成本。单一证券的收益与风险表示金融资产期初时刻的价格；Pt代表期末时刻的价格；Dt代表期间支付的红利。这里的收益率是证券的离散收益率，也称为百分比收益。有效前沿基于理性投资者的假设，能同时满足相同的风险水平下收益率最大和相同的预期收益率水平下风险最小这两个条件的投资组合就是有效集，又称有效边界、有效前沿。处于有效边界上的组合我们称之为有效组合。有效前沿首先是一条向右上方倾斜的曲线，意味着收益越高，风险也就越大；其次，它是一条向上凸的曲线，不可能出现凹陷的地方。最优投资组合有效集向上凸的特性和无差异曲线（给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合）向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，最优投资组合是唯一的。对投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险—收益偏好决定。

3基于matlab的实证分析

3．1单个证券的期望收益率

选择平安银行（sz000001）、万科A（sz000002）、国农科技（sz000004）、深圳A（sz000006）、神州高铁（sz000008）五只股票计算其期望收益率：E（R1）＝－0．0024，E（R2）＝－6．2616e－004，E（R3）＝0．0152，E（R4）＝0．0135，E（R5）＝0．0023。

3．2matlab操作

（1）在MATLAB中可以通过cov（RetSeries）函数计算协方差矩阵，其中RetSeries代表收益率矩阵，本例中协方差矩阵如表1。（2）在MATLAB中通过调用frontcon（ExpRe－turn，ExpCovariance，NumPorts）求解有效前沿（不指定输出可以得到有效前沿曲线图），其中ExpReturn为收益率矩阵，ExpCovariance为协方差矩阵。NumPorts为有效前沿上输出点的个数，默认为10；可选项若无输入可用“［］”代替。本例中得到有效前沿如图1。（3）求解最优投资组合。假设投资者风险厌恶系数为3，通过在MATLAB中如下的创立m文件，可以计算出相应的结果，如图2。输入参数的含义：ExpReturn表示资产预期收益率，ExpCovariance表示资产的协方差矩阵PortWts表示资产权重。运行这个m文件可以得到如下输出结果：RiskyRisk＝0．0322，RiskyReturn＝0．0136，RiskyWts＝0．0596，0，0．6446，0．2958，0，RiskyFraction＝4．3367，OverallRisk＝0．1397，OverallReturn＝0．0587。

3．3结论与建议

由以上输出结果可知：最优组合p的风险为0．0322，最优组合的期望收益率为0．0136，最优组合中的5只股票的权重分别为：0．0596，0，0．6446，0．2958，0，组合p中风险资产所占比重为：4．3367，总风险为：0．1397，总的期望收益率为：0．0587。所以，最优资产分配为：无风险资产：1－4．3367＝－3．3367；平安银行：4．3367＊0．0596＝0．2585；万科A：0；国农科技：4．3367＊0．6446＝2．7954；深振业A：4．3367＊0．2958＝1．2828；神州高铁：0。这里，无风险资产所占比例为负，其含义是以无风险利率借入资产投资于其他股票风险资产。由于万科A股和神州高铁的期望收益率为负，理性投资者不会将资金投资于这两支股票而是更多地投资于期望收益率更高的国农科技。