应用数学论文汇总十篇

时间:2023-04-08 11:27:00

应用数学论文

应用数学论文篇(1)

培养和提高中学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科,生产、生活中的数学问题,准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题,是中学数学教育教学的迫切要求,在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养,加大应用问题的教学力度。

一、高中数学新教材中的应用问题

传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够,不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题,学生学数学用数学的意识不够,解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整,增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,重视数学知识的运用,增强数学应用意识,提高学生分析问题,解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

1、每一章的序言,都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题:“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。

在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。

2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题

高中数学的十章内容中,分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。

3、例题中的应用问题

例题中安排应用问题,一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的,占例题总数的14.6%,它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。

4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量

为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题,习题,复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题有45题,占总数的12.4%;习题有105题,占总数的18.15%;复习题有50题,占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性,趣味性,自主实践性于一体。

5、阅读材料

问题生动有趣,贴近学生生活,扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个,其中:

(1)历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的?”

(2)介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》。

(3)扩充知识方面,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。

6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。

为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。三是“线性规划的实际应用”。

研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。

二、高中数学应用题问题的教学实践

高中学生年龄一般在15—17周岁,他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平,但智力活动带有明显的随意性,其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动,开始在教师帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属性。因此,应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学。

1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。

教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化--à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。具体可按以下程序进行:

(1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。

(2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。

(3)求解数学问题,得出数学结论

(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。

例:某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式

这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,我在指导学生阅读题时,提出以下要求:

——粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义,指出:城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。

——细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?

——建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?对此有何帮助?

学生讨论后,从特殊的1年、2年…抽象归纳,寻找规律,探讨x年的城市总人口问题:y=100(1+1.2%)x.

2、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:①增长率(或减少率)问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。

3、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。

(1)章头序言,指导阅读,留下悬念

对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念,增强解决问题的欲望。

(2)重视例题的示范作用

例题是连接理论知识,与问题之间的桥梁,示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系,建模,解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题,解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系。

(3)指导练习,巩固方法

充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。

(4)课外阅读,补充提高

对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣。

(5)实习作业,重视实际操作与团结协作

完成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力,进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业,对⒛苤苯硬饬康牧降愕木嗬耄淌ρ《ǚ弦蟮牡氐悖橹导什饬浚ü扑闫鹘屑扑悖酥潞芨撸乇鹗嵌浴耙阎奖吆鸵欢越恰苯馊切蔚娜智榭觯ü植僮鳎档夭饬浚由钣跋欤し⒘搜奶剿骶瘢銮苛搜母行匀鲜丁?nbsp;

(6)研究性课题,重视自主探究

“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目,具有探究性和应用性的特点,它既是所学内容的实际综合应用,又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

§3.6的“研究性课题”,一个有关分期付款的问题,因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难,另一方面不少商家也不断改进营销策略,方便顾客购物和付款,它与每个家庭的日常生活密切相关,在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣,教学这一课题时,应突出以学生探究为主,教师点拔、介绍为辅,教师不断提出问题,介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。

第一步,让学生阅读教材P134的方案表,明确每个付款方案的次数、方式。

第二步,引导学生探究第二种方案,即分6次付清,购买后第2个月第一次付款,再过2个月第2次付款,…购买后12个月第6次付款,月利率为0.89%,每月利息按复数计算。

首先,学生根据要求试做,不少学生得出每期付款元,也有学生得出每期付款元。这时教师不必指出对错,进一步分析、调整学生思维,这两种方式对谁有利?学生计算后,自然得出前者对顾客有利,商家吃亏,而后者对商家有利,顾客吃亏,都不符合买卖公平的原则。

然后,教师适时的指出分期付款的条件,引导学生将原问题进行以下分解:

①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少?

②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少?

③利用付款中的有关规定列出方程:

最后,引导深化——研究不同方案及一般结论,让学生计算方案1、3,教师巡视指导,再由学生分组交流、比较结果,选择最优方案,得出一般结论。

三、对高中数学应用问题的教学建议

1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。

一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值,线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

2、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象

应用数学论文篇(2)

前言

初中数学新课程是以学生发展为基本理念,提出改变过于强调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、自主探索、勤于动手,逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式以及师生互动方式的变革,反映了新时代对数学教育的要求,明确了数学课程的价值取向,蕴含着丰富的素质教育理念。然而,在推进素质教育的今天,农村的中学生数学基础差,厌烦数学,缺乏动手实践能力,这是许多从事农村中学数学教育工作的教师普遍感受到的难题。因此,活用好新课程,使农村学生感受到生活处处有数学,喜欢上数学,加强动手实践能力是我们广大从事农村教育事业的教师的重任。

一、参透初中数学新课程的特点

(一)体现普及性、基础性和发展性

数学新课程主要突出体现了义务教育的普及性、基础性和发展性,使数学教育面向全体学生,使每个接受教育的学生平等接受教育的权利。真正让每个学生打好基础,促进每个学生学习数学的兴趣,从而实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学。对于农村大部分的初中生来说,新课程的使用给他们提供了一个平等接受教育的机会。

(二)注重联系生活,关注学生发展

数学学习的内容应当是现实的,与生活有很大联系的,能学以致用的,主动让学生对数学产生喜爱,自觉地去学习。新课程不仅考虑到了数学自身的特点,更是遵循了学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发。农村学生为什么数学基础差,不喜欢数学,觉得难没有兴趣,这正是因为我们不能做到学以致用。许多农村中学学生,从小生活在农村,见识少,所学知识均为书本知识,对于生活中常见的现象等一无所知,因此,他们认为所学的知识对以后都没什么用,还不如不学。

(三)倡导自主探索,动手实践的学习方式

新课程主要是注培养模式的变化和调整,强调学生学习方式的根本变化和持续发展。有效地数学学习活动不能是单纯的记忆和模仿,动手实践、自主探索是学习数学的重要方式。新课程具有现实性、探究性、趣味性和综合性等特征,为广大学生提供了自主探索的平台。同时,新课程广泛地使用集合语言、逻辑关联词及向量、微积分知识处理传统内容,丰富了解决数学问题的工具,增设了"数学建模、研究性课题、数学文化"三个板块内容,可以使教师极大的丰富自己的教学方法,自由地展现自己的教学艺术,同时也为学生提供了多角度、全方位参与数学教学过程施展自己才华的机会。

二、初中数学新课程在农村教学中的活用

(一)教师在教学中角色的转变

我们教师应认真学习了解新课程的改革目的,以学生发展为本的基本理念作为出发点,教师充当的角色是组织者、引导者与合作者,而不是作为一个居高临下的管理者。课堂上,教师应充分调动学生的主动性和积极性,使学生都活跃起来,这一点也是农村教育工作中的难点。农村学生相对城市学生较为沉默一些,要提高他们的积极性,需从他们感兴趣的一面入手,组织他们呢参加各种数学活动,将数学与实践结合起来,使他们初步学会了从数学角度观察事物和思考问题,从而喜欢上数学。

(二)重数学应用,让学生实践数学

数学源于生活又服务于生活,生活中处处有数学,真正让自己所学的知识在生活中得以应用,学生才会有兴趣去学。在教学中,我们教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题,使学生在实践数学的过程中及时掌握所学的知识,感悟到数学学习的价值所在,从而增强学好数学的信心,学会用数学知识去解释身边的现象,拓展数学学习的领域。

在教学过程中,我们可以结合农村生活环境中应用到数学的例子,用数学知识去说明解释原因。如在学到三角形的稳定性时,可以以旧式的泥砖屋屋顶作成人字架为例,为什么不是作成平行四边形啊?通过这个简单的例子,比较后知道三角形具有稳定性,而平行四边形不稳定。如在教学完“统计学”之后,可引导学生联系生活开展一次实践数学活动,布置一个课题给学生完成,如:让学生负责收集自家附近20户人家(年龄段在15-30岁之间),统计大学学历以上毕业、大专毕业、中专毕业、高中毕业和中毕业的人数,并对此进行分析,通过这样的收集资料,分析情况,可以让他们了解到目前农村的高等教育还处在哪个发展阶段。学生通过经历了“收集资料—整理资料—制表分析,这一简单的统计过程,让他们感受到了学习数学的用处和乐趣,深刻体会到了数学的巨大应用价值和无穷力量,从而更喜欢数学。

(三)营造学生主动学习、自主探索的氛围

农村学生在是数学学习中缺乏主动性、探究性,也没有预习的习惯。我们教师则不能单单地授完课,布置作业就行了,在当今的知识经济社会,学会主动学习,自主探索才能更好地适应这个社会。

注重培养学生的自学能力,主动去学习,而不是当学生对某种感兴趣的话题产生疑问并急于了解其中的奥秘时,我们教师不能简单地把自己所知道的知识直接传授给学生,而应该充分相信学生的认知潜能,给他们一点提示,鼓励他们自主探索,通过观察、推理、查资料、交流等方式解答。

如在学习“相似三角形”这一章时,在RtABC中,CD是AB上的高线,根据已知条件,结合图形你能得出那些结论?”这样的结论开发题,学生通过自主探索后,提出了许多结论,如:⑴∠ACD=∠B,∠CAB=∠A⑵ACD∽CBD,CBD∽ABC,ACD∽ABC⑶CD2=AD*BD,AC2=AD*AB,BC2=BD*AB(射影定理)等。

还可以继续深入:如果把条件和结论互换,命题是否成立?学生在自主探索的基础上合作交流,又得出了许多命题。如:

(1)已知CABC,AC2=AD*AB,求证:,CDAB,CD2=AD*BD(成立)

(2)已知BC2=BD*AB,AC2=AD*AB,求证:,CDAB,CABC(成立)

(3)已知∠ACD=∠B,AC2=AD*AB,求证:CABC,CDAB(不成立)

可通过一步步的探索,让学生发现数学的奇妙,从而,大大激发了学生自主探索的热情。

(四)让学生勤动手,真正体验数学

应用数学论文篇(3)

讲授《高等数学》定积分时,一个常用技巧就是化简具有奇偶性的函数在对称区间的积分。课本上一道例题给出了化简法则的代数证明,但是纯代数推导过程会让学生感觉过于抽象,课程也会变得乏味。如果使用直观的图形,进行无字证明,就可以让学生从图示中直接看到奇函数积分左右抵消的结果。再进一步加强,对称中心(对称轴)不在原点(y轴)时,也可以通过平移使用这个性质,常见的情形如:任意正(余)弦函数在每个波峰波谷之间的半个周期上的定积分都是零,而不一定要关于原点对称。为了让学生更透彻更直观地了解知识点,需要具体的例题支撑,接下来给出例1,计算定积分∫π20sin2xdx.解答:利用倍角公式,原题可化为12∫π20(1-cos2x)dx=(12∫π20dx-∫π20cos2xd)x,可以发现积[分区间0,π]2恰好是cos2x从波峰到波谷的半个周期,因此这一部分积分为0,原题最终结果等于12∫π20dx=π4。学生直观的看到较复杂的函数计算也可以简化,自然对这个性质印象深刻,应用起来也会得心应手。

1.2实际操作类的直观

《概率论》的贝叶斯公式一节有一个著名的问题———三门问题。例2在一个电视节目中,有3扇关闭了的门,其中有一扇门的后面奖品是汽车,另外两扇门后面的奖品则是一只山羊,当然我们都希望拿到汽车,而不愿意把山羊领回家。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,知道内情的节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,故意露出其中一只山羊。请问此时是否应该换另一扇仍然关上的门?这个问题出自于名为Let'sMakeaDeal的美国电视节目,经常出现在网络论坛上,每次都会引起激烈的争论,因为虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,但十分违反直觉。和网上的情形一样,课堂上也出现了两种完全不同的声音。如果仅仅通过计算得到结果,似乎做不到让学生“口服心服”。因此我们可以课堂上现场操作这样一个具体案例,让学生在操作过程中回归概率的本质,直观地看到这个结果,再进一步分析为什么会有这样的结果,经过这样一个实际操作的模式,可以让学生对全概公式以及贝叶斯公式的本质更加清晰,达到了很好的学习效果。此外,此问题的答案与主持人是否知情有关:原题中主持人知情,故意开了一个“羊门”,那么更换后获奖概率从1/3上升至2/3;如果把条件稍加修改,改为主持人不知情,只是恰好打开一个“羊门”,那么换不换是一样的,获奖率都是1/2。这个细节上的差别恰恰就是引起争论的根源。

1.3现实情境类的直观

《线性代数》是数学基础课中抽象程度最高的课程,代数也被H.Weyl喻为“恶魔”。该课程概念繁多且环环相扣,尤其在目前数学课时并不富余的大环境下,借助数学直观让学生把这些抽象概念具体化,顺利的制服这个“恶魔”,是一个值得探讨的话题。矩阵的秩是线性代数中出现的第一个难于理解的概念,初学者在看完定义后的困惑就是“这个概念究竟要干什么?有什么用?”。此时可以给出一个不太严格,但是很直观的解释———秩就是矩阵包含的信息量!再给出秩为0、1、2的矩阵配合定义加以说明,学生脑中秩的直观印象就建立起来了。再由此可以深入浅出地介绍其他一些和秩相关的理论。如齐次线性方程组解空间的维数,也可以从直观的角度加以说明。如果方程组中一个方程都没有,那么n维空间中随意一点都满足方程组,有n个自由度,每添加一个新的方程就相当于限制了一个自由度。但是重要的不是方程的总数,也许100个方程的信息量都是重复的,因此重要的是“新的”方程的总数,也就是矩阵的秩。还有一些常用不等式也能以直观性原则说明。例如r(AB)≤r(B),矩阵B所携带的信息量就是r(B),无论对它加以什么样的线性变换A,也无法增加其信息量,至多只能保持不变,或者减少。同样r(A+B)≤r(A)+r(B),矩阵叠加后信息量不会超过原来两个矩阵的总和,还有可能因信息重复而减少,因而不等式成立。当然直观解释并不是万能的,从上述例子可以看出,为了把概念解释的更直观,通常需要丧失一些严密性。PhilipJ.Davis和ReubenHersh给出了数学直观的一些负面性质:直观是严密的对立面;直观意味着不全面;直观意味着不考虑问题的细节、不对问题进行分析,意味着全体或统合。笔者认为对于非数学专业的学生来说,这种严密性的缺失是可以接受的。

2数学理论应该贴近实际应用

德国数学家高斯曽把数学喻为“科学的女王”,体现了数学理论在其他各学科中的指导作用。我国著名数学家华罗庚也曾说过,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,无处不用数学。”这是对数学与现实世界关系的精彩描述,在上世纪60年代他本人也亲力亲为,致力于把数学应用到实际生产生活当中,在当时极差的学术科研环境中促进了科学技术在工农业生产中的应用。公安学和公安技术学作为新成立的一级学科,自然也离不开数学这个重要的科研工具。但是很多学生对数学的应用性不甚了解,总认为数学知识学了没用,产生这种观念的原因在于数学应用并不是浮现于表面上,而经常渗透在公安技术的幕后,因此,不能直接看到数学的具体应用。因此教师在授课过程中也有责任给学生揭示数学应用性的重要意义,让学生了解并能主动运用数学工具进行专业研究。数学课主要集中在前3个学期,学生的知识储备还不够丰富,所以很多高深技术的数学应用他们并不理解,为解决这个矛盾,更需要把数学应用和数学直观结合起来,深入浅出地揭示出隐藏在公安技术背后的数学理念,让学生看到数学在实际问题尤其是公安问题中的发挥强大作用,让学生学得有目标有方向有动力。如函数连续性是较为抽象的一节内容,这一节没什么具体计算,通篇是理论的证明,学生学到这种知识点时经常会有飘渺的感觉,为解决这种问题可引入下面的数学模型问题。例3把椅子放在不平的地面上,通常只有3条腿着地,放不稳,然后只需稍微挪动,一般都可以使4条腿同时着地,这是必然还是偶然?问题的解法这里不再赘述。通过这样一些实际生活中的例子,让学生看到连续性理论的作用,让飘渺在半空的知识落下来脚踏实地,对知识的理解以及运用也会更为熟练。这个例子似乎离公安专业还是较远,还不足以让学生深刻了解数学在公安工作中的具体应用。下面结合公安大学的公安专业特色,举出一些体现公安工作中数学应用的教学案例。

3公安工作中数学应用性的案例教学

案例1层析成像。线性代数源自于线性方程组求解问题,学生在初学时会觉得问题本身过于初等,初中就开始解方程组了为什么现在还要学这个?在线性代数绪论中,笔者引入如下引例,层析成像的基本理论。层析成像的完整理论相当复杂,但其基本思路是通过射线减弱的比例关系,转化为出线性方程组求解的问题,由此案例可以体现出线性方程组深刻的应用内涵。当然其中还涉及模型的具体构建,以及矛盾方程组修正的问题,这与课程主题关系较远,可不做说明。案例2PageRank原理。在数学课中,线性代数是比较抽象的,因此格外需要以应用性辅助教学,让学生明白抽象的理论如何运用到具体案例中。比如《矩阵的特征值特征向量》一章中,我们可以将例题用数据库搜索的模式给出。PageRank是Google创始人拉里•佩奇和谢尔盖•布林于1997年开发出的一套用于网页评级的系统。它区别于早期的网页评价系统的基本思想在于不仅考虑网页的入链个数,还要考虑相关网页的质量因素。设共有n个网页,它们之间有一些互相链接,开始我们认为它们具有相同的权重,基于下面两条基本假设,让这些网页之间重新分配权重,数量假设:某网页被其他网页指向的入链个数越多,则这个网页越重要。质量假设:重要的网页所指向的网页也会变得重要,也就是重要网页通过链接传递给目标网页更大的权重。开始我们可以假设所有的网页权重都是1,即权重向量为x=(1,1,…,1)T,设Google矩阵为A,以矩阵乘法重新分配网页权重,经过多次迭代最终达到稳定值,可用y=limn∞Anx表示。求稳定向量y就相当于求Ay=y的解,这样的y就是矩阵A的特征向量。很多数学模型题目也都大量运用线性代数的基本理论,例如2013年全国大学生数学建模竞赛题目B———碎纸片的拼接复原(原题略)就是线性代数以及线性规划的理论的典型应用。虽然课上不能展开细讲,但是作为案例给学生简单进行介绍,可以让学生初步了解到数学并不是虚无飘渺的纯理论科学,它可以和实际问题紧密结合,以数学模型为工具,用理论方法也可以解决现实问题,通过这样的教学模式,也让学生的学习热情以及学习动力大大提升。还有很多实际的刑侦案例也和数学以及数学模型有千丝万缕的联系。案例3Howland遗嘱案。这是19世纪美国最著名的伪造案之一,是由Peirce父子两位数学家的关键证词而被定案的。案情主要情况如下,SylviaAnnHowland去世后,她的侄女HettyHowlandRob-inson出示了一份遗嘱,声明由她继承全部遗产,而且这份遗嘱的第二页特别声明,在其之后的所立的任何遗嘱均无效,两页都有死者的签名。而遗产执行人拒绝其要求,认为第二页系伪造,因而应按照时间稍后的另一份遗嘱执行。一般认定伪造签名时,是基于伪造样本与可靠样本之间的不同点,但此案恰好相反,Peirce父子利用42个可靠样本的统计分析,认定第二页签名与第一页过于相似,30处笔锋向下的部分完全一致,而42个可靠样本之间的笔锋一致率仅有20%,Peirce认定“这里出现的一致性必定来自于一种制造它的企图。”以专业的数学语言来讲,这其实就是分析独立性假设的合理性,通过假设检验,用一种“非参数”方法来分析这样的数据,最终证实“这个签名是真的”这种假设是错误的。

案例4死亡天使案。KristenGilbert,1967年11月13日生于美国马萨诸塞州,自1989年在VAMC担任护士,她经常能够在第一时间发现病人的危急情况,并且会在急救小组到来之前给病人注射一剂肾上腺素,有些时候能因此拯救病人的生命,因此被称为“死亡天使”。1996年,同事的3名护士反映她在班期间病人的死亡率会比平时偏高,并根据一些其他情况,认为她给病人注射过量药物导致病情发作,以此来扮演抢救病人的英雄角色,据此对她提出指控,认为她犯有多重谋杀罪。受医院所托,马萨诸塞大学的StephenGehl-bach对病房数据进行分析,并于1998年向大陪审团提交了经由统计分析所得到的结果。Gehlbach的证词基于假设检验,下表给出了18个月的病房统计数据。单用简单的除法进行计算,已经可以看出死亡天使在班期间死亡率确实高于平时,但就严谨的法律程序而言,这甚至还不足以提出指控,而统计学的作用正是要抓住数据背后的真相,判定这究竟是蓄意还是巧合。Gehlbach的计算结果如下,如果死亡天使没有故意杀人的举措,那么她遇到74例死亡当中的40例的概率要小于一亿分之一,几乎是不可能的。本案最终没有把计算结果作为直接定罪的证据,但是Gehlbach的分析证实了医院死亡率的增加不是偶然因素造成,这样的计算结果说明指控Gil-bert蓄意谋杀确有合理的基础。结案后,Gehlbech与辩护方数学专家合作发表文章,对此案中的数学问题进行了进一步的分析和总结。

4数学模型相对于现实的局限性

数学科学源于现实,又反过来可以应用于现实,但是数学也不是万能的,它是公安工作强有力的辅助工具,但是绝对不能完全的代替公安工作,历史上也曾有过因此出现纰漏的情况。案例5Rossmo的失误。地理空间分析技术是指由系列犯罪地点的地理关系来推断犯罪嫌疑人可能落脚点及行动规律的侦查方法,现在已经是非常成熟的刑侦方法,KimRossmo正是专门从事此方面研究的专家。真正使他名声大震的正是他失误的那一次,路易斯安那州的城南案。Rossmo于1991年给出一个著名的数学模型用以确定犯罪嫌疑人所处的热区,Pij=k∑cn=(1Φ(|xi-xn|+|yi-yn|)f+(1-Φ)(Bg-f)(2B-|xi-xn|-|yi-yn|))g,并以其作为理论基础编写了名为Rigel的软件用来寻找罪犯位置,获得了一些成果。但是在1998年的城南案中,Rossmo却出师不利,他使用Rigel将搜索范围缩小到大约1.25km2的范围,区域内共有十余名嫌疑犯被逐一排查,但是DNA检测都与现场证据不符,案件失去了方向。这时出现了另一条线索,有人匿名检举临近机构的司法长官,经过侦查取证最后证实此人就是真正的罪犯,但是他的工作居住地点离计算出的热区非常远。事后经调查,发现罪犯刚刚搬家,以前居住地就在热区当中,这恰恰说明模型没有错误,而仅仅是侦查上的失误,Rossmo也因此案名声大震,成为侦查界的知名人士。由这个案例可以看出,现实世界具有无穷的复杂性,而数学公式和数学模型是单纯的,我们只能用数学模型来高度概括模拟现实,却不能用它来代替现实。如果遇到无法解决的问题,并不是说数学错了,而是我们的已知条件还不够多,模拟还不够精确,我们所要做的应该是修正模型,寻找新的条件,这也正是数学的魅力所在。

应用数学论文篇(4)

所谓兴趣是指一个人力求认识,掌握某种事物,并经常参与该种活动的心理倾向。人的兴趣不是生来就有的,它是在一定的需要基础上,在社会实践过程中形成与发展起来的。兴趣可分为直接兴趣与间接兴趣。所谓直接兴趣是由活动的目的,任务或活动的结果而引起的兴趣。这种兴趣的产生不是由于某种事物过程本身的激发,而是由于意识到活动的目的,任务或后果对我们有重要意义。当然间接兴趣和直接兴趣可以相互转化的。也就是说兴趣是可以培养的。兴趣小组的目的就是通过活动激发学生对数学的兴趣。它是每一个同学都可以参加的,特别是现在还不感兴趣的同学,如果能让兴趣小组的活动吸引他们来参加,那么兴趣小组的目的就达到了。

数学兴趣小组定位在“数学是有用的”这个角度全方位的向同学们介绍数学的方方面面,从而激发数学兴趣。在组织过程中教师的首要任务是将思想教育贯穿到数学教学活动内容中,根据学生的学习心理发展水平和具体情况结合教材具体内容,采取灵活多样,生动有效的方式,帮助学生明确学习目的,产生强烈的求知欲,树立正确的学习动机。具体针对不同年级的学生心理及联系所学教材的内容进行相关内容背景介绍或实际应用。数学是有用的,有用在哪些方面通过不同主题的活动分别向学生介绍,激发他们的数学兴趣。

一、结合课堂教学内容,介绍背景知识,培养数学兴趣。

初中数学,从初一代数起,就进入了形式运算阶段,而小学数学属于具体运算阶段。如何使学生顺利的渡过这样一个转变。对于教材中出现的新知识,如代数式,负数,一元一次方程等,如何使学生牢固掌握。我们就可以利用兴趣小组活动向学生介绍这些知识是怎样产生的,为什么需要这些知识。让学生了解这些问题,不但可以使学生能更深刻地理解需要他们掌握的结论,更重要地是可以使学生逐步学会获取新知识的方法,从而培养他们的能力数学本身就可以看成是一种思维活动,应该尽可能地让学生参加到这个活动中去,从而形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构。当然,不可能要求学生向数学家那样去重新发现问题。但是通过介绍背景知识学生也就不只是简单的死记结论了。

初一代数首先出现代数式。这时教师就可向学生介绍为什么要用字母代替数。幼儿学数,总是和量连在一起的。比如,2只苹果,3支铅笔。到了小学已经不满足于具体的量了,而喜欢学比较抽象的数。这时,2不仅可以表示“2只苹果”,还可以表示“2本书”,“2个小孩”等等,它的意义更广泛了。所以,从量到数,是认识上的一次飞跃。到了初中,我们不满足于具体的数了,需要进一步抽象化。日常生活中,我们常常需要超越具体的数量,一般地表示某个量。这时,一般的表示比具体的表示具有更重要更普遍的意义。例如,乘法交换律可以用公式a×b=b×a来表示,这里a、b表示什么数?可以是整数,也可以是分数;可以是正数,也可以是负数;还可以是0。数是用一个单位去量它的同类量而得到的结果。它的特点是抽象,正因为抽象所以用处就更大。而字母又是数的进一步抽象,它可以更加一般地表示数以及数与数之间的运算规律。如果说一个数可以表示无穷多个有实际内容的量。那么,一个字母就可以表示无穷多个有实际意义的数,它的作用可说是无限的。代数,不妨理解为“用字母代替数”这正体现出代数比算术更高明。

而在初学几何时,教师就可以通过兴趣小组活动向学生介绍“几何就在你身边”。因为初学几何,学生往往会感到这门学科枯燥乏味。有的知识似曾相识,似懂非懂;有的知识则似乎很“玄”,离我们很远。其实日常生活中有几何,几何就在你身边。当你起自行车时,想过自行车的轮子为什么是圆形的,而不能是“鸡蛋形”的呢?因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进;自行车的轮子有大有小,可供人们选择;两个轮子装的位置必须装得恰当,骑时会感到方便。这说明,物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系,这也正是几何这门学科所要研究的。

这样利用

兴趣小组的活动。经常性的结合教材内容向学生介绍各种知识背景,加深他们对教材的理解,培养学习兴趣。

二、介绍数学史、数学家轶事等,培养数学兴趣。

在兴趣小组活动中,向学生生动的讲述一些数学史,使学生在陶醉于我们祖先的伟大成就而深感自豪的同时,激发他们对数学的占有的想往。例如,介绍中国是最早使用负数的国家;古巴比伦人遗留下来的平方数表;中国数学的世界之最;关于勾股定理的发现等等。这些数学史话适时地讲解给学生听,能引起他们对数学的很大兴趣。而数学家们的轶事则不仅能引起学生的兴趣更能使他们从中学到数学家们的治学精神。

祖冲之这位从5世纪至15世纪,世界上最具数学才能的数学家的故事当然一定要向同学们介绍。因为在千年之中,祖冲之一直保持着π七位小数近似值的记录。他在数学,天文历法上的伟大成就以及他勇于革新,敢于坚持真理的大无畏精神受到中国和世界各国科学界的高度评价,受到广大人民群众的无比崇敬。

陈景润一生的梦想与事业是攻克哥德巴赫猜想。那么什么是哥德巴赫猜想?数学家哥德巴赫在研究中发现:大于6的偶数可以写成两个质数的和的形式。如6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,……人们验证了许许多多的偶数,结论都成立。但数字是无穷无尽的,大偶数这个结论成立吗?陈景润用了一生的热情去解决这个问题。他的研究把问题的解决推倒了最边沿。遗憾的是,他也未能彻底给出证明,留给我们或我们的后辈去解决了。陈景润为攻克这个世界难题,草稿就写了好几麻袋,我们应该学习他这种勇攀高峰的精神!

约公元500年的《希腊诗人选》里,收录了丢番图奇特的墓志铭:

坟中安葬着丢番图,

多么令人惊讶,

它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一,

又过十二分之一两颊长胡。

再过七分之一点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子。

可怜迟到的宝贝儿,

享年仅及其父之半,便过早进入坟墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补,

又过四年他也走完了人生的旅途。

通过墓志铭我们知道了丢番图的一生,那么他究尽活了几岁呢?

有趣的是,古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱里内切着一个球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等。这个图形表达了阿基米德的发明:“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。”不信你算算。

象这样古今中外的数学家的奇闻轶事可谓数不胜数。只要结合初中教材,根据学生所学内容总能找到与教材内容相关联的例子,讲解给同学们。不仅可以培养数学兴趣,而且扩大知识面及提高同学们的数学逻辑思维能力,认知能力和发现推理能力。以上的介绍可以利用教学录像带而不只是教师的叙述,相信效果会更好。

三、介绍数学美,培养数学兴趣。

美是人类创造性实践活动的产物,是人类本质力量的感性显现。通常所说的美以自然美,社会美以及在此基础上的艺术美,科学美的形态而存在。数学美是自然美的客观反映,是科学美的核心。在一些简单的式子中我们可以发现数学美。如12=3×4,56=7×8,12=3+4+5……这些都是数学等式的趣味美。普洛克拉斯早就断言:“哪里有数,哪里就有美。”在一个偏僻的山庄中,一位五年级的小女孩惊喜地在本子上写下了一个等式(1+2)×3-4=5。这个等式与小姑娘的美丽可谓相得益彰。你也可以发现,关键在于我们要有一颗发现美的眼睛。从古希腊的时代起,对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过:“一切平面图形中最美的是圆形,一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各方向上都是对称的。几何中具有对称性的图性很多,都能给人以一种舒适优美之感。杨辉三角更组成美丽的对称图案。线段的黄金分割很早就引起人们的注意,主要是因为由此而构成的长方形给人们以“匀称美”的感觉。然而数学的发展已经证明,黄金分割及其有关应用具有重要的数学意义,成为初等数学中对称,和谐美的典型例子。简单性也是数学美的一个基本内容。数学理论的迷人之处就是在于能用最简洁的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。正如爱因斯坦所说:“美在本质上终究是简单性。”在介绍数学美时可以充分运用现代化教学媒体让同学在投影片上看到图形的对称美,甚至可以让他们自己动手制作投影胶片,还可以是电脑多媒体软件上利用几何画板,让同学们自己来制作课件,看到图形的翻转,放大缩小,重合等等。从而欣赏数学的趣味美,对称美,简单美,和谐美,激发强烈的数学兴趣,而且可增长他们的动手能力,观察能力,和创造能力。

四、介绍数学语言的特点,培养数学兴趣。

数学语言是最简洁的通用语言。甚至有人说,如果存在外星人用数学语言与他们交流是最优选择。作为知识体系的科学必须用语言来表达,而在众多的科学语言中唯有数学语言是一切科学都使用的语言,它超越了学科界线,在一切领域中发挥作用。伽里略在400年前曾指出,宇宙大自然的奥秘写在一本巨书上,而这部书是用数学语言写的。现代科技界认为:一门学科使用数学越多表示这门学科越成熟。数学之所以如此重要,就在于它是精确简约通用的科学语言。它用最少量,最明确的语言传达最大量,最准确的信息;用最抽象最概括的语言传达普遍存在的矛盾,规律,绝没有含糊不清或产生歧义的缺点。一个公式胜过一打说明,也正是如此。数学语言成为全世界使用最广泛的语言,成为唯一通用的科学语言。因此,在数学教育中就很强调数学语言训练。诸如用符号语言给应用题列方程,用逻辑语言写出证明,函数语言描述运动模式,用计算机语言指挥计算等等。通过对数学语言特点的介绍,提高同学们对数学的兴趣,

从而树立他们掌握好数学语言的信心。

五、介绍数学在社会发展,日常生活中起到的作用,培养学生的兴趣。数学社会化,社会数学化的趋势使得“大众数学”的口号几乎席卷了整个世界。有人认为,未来的工作岗位是为已作好了数学准备的人提供的。这里所说的“已作好了数学准备”决不仅指懂得了数学知识理论,更重要的是学会了数学思考,学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。西方国家对培养学生应用能力尤为重视。英国国家课程将成绩目标分为五大块,其中“运用和应用数学”高居首位且贯穿整个数学课程,成为其他四项目标的灵魂和核心。美国明确提出“课堂不应脱离现实世界,数学教育必须强调数学应用能力的培养”。培养学生应用能力,注意面对和解决实际问题与日常生活问题。在兴趣小组活动中,将学生实际生活中遇到的问题引入进活动过程,以形成学生将现实问题数学化的习惯。例如,学生压岁钱的处理,存入银行利息如何计算;每月零花钱如何合理使用;家中电话费的交付情况;家庭住房面积如何测量计算等等。让学生亲自动手寻找实际问题并构造数学模型进行解决。这样在激发学生浓厚的数学兴趣过程中,培养他们数学建模能力达到问题解决的目的。而近年来,初中中考的应用题其实很大程度上就是突出“问题解决”。

应用数学论文篇(5)

教学有法,但无定法,贵在有法,妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点,往往影响课堂学习效果。因此,利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容,而且还会改变传统的教学方法和学习方式,有利于调节课堂气氛,创设学习情境,激发学生学习数学的兴趣。

案例:在小学数学教学中,运用信息技术,可为小学生增设疑问和悬念,激发小学生主动获取知识的积极性,创设出利于他们开发智力,求知探索的心理环境。

如《数数》一课中,设计色彩鲜艳的花朵,形象生动可爱的小动物等作为课件内容,以引起学生们的审美感,有时还用拟人化的手法,引导学生设身处地去想象。

在教学“比较”时,课件先呈现一片草地,绿草如茵。“小朋友,你们见过草地吗?草地上的景色是怎样的?”接着,画面上又出现母鸭和小鸭,“鸭妈妈也带着它的孩子们来了。”“大家在草地上玩得开心吗?”“开心!”……这样,美丽的画面和学生生活体验融合在一起,欢悦的笑容已经在孩子们的脸上绽开。于是转入鸡妈妈和鸭妈妈的对话。鸭妈妈对鸡妈妈说:“我的小鸭比你的小鸡多。”而鸡妈妈却对鸭妈妈说:“不对,我的小鸡比你的小鸭多。”怎样知道鸭妈妈的孩子多,还是鸡妈妈的孩子多呢?这就引发了比多比少的问题。学生经过讨论后,决定让小鸡和小鸭分别排队,然后一个对一个,就把多少比出来了。这样,学生饶有兴趣地学会了一一对应的方法比较两个数量的多少,同时又感受到了美的熏陶。

二、借助信息技术,化抽象为直观,促进学生理解数学知识

小学生生活知识面窄,感性知识少,抽象思维能力较弱,运用信息技术能直观形象地把整个过程显示出来,可以给学生身临其境的感觉,为他们学习数学知识架设一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁,帮助他们理解知识。

案例:小学生由于受年龄特征和生活实践的制约,对于一些数学概念,无法通过文字来有效地理解,利用多媒体为学生铺路搭桥,逐步降低思维难度,有达到理解概念的目的。

如在教学“时、分、秒”时,我事先制作了一个大钟表,上面的大格和小格都显示的很清楚,点一下运行,时针、分针和秒针同时走动,点一下暂停,可让学生读出钟表上的时间,也可拖动秒针或分针自动转动,使学生明白秒针走一圈,分针走一小格,分针走一圈,时针走一小格,生动形象地使学生对时、分、秒有了深刻的认识。

三、借助信息技术,化静为动,让学生感受知识形成过程

应用信息技术教学,能根据教材的内容和教学需要化静为动,动静结合,直观生动地展示出来,这样不仅可以激发学生探究新知识的兴趣,而且使学生学得主动,同时加深对知识的理解,培养了学生思维的灵活性和创造性。

案例1:《加法的初步认识》是低年级学生学习加法的开始,让学生知道加法的含义非常重要。由于初次接触加法,用语言叙述很难表达准确、完整。因此,老师要精心设计演示操作程序,寓加法的含义于演示操作过程中,通过演示操作的条理化,展示知识的形成过程,为学生思维的条理化打下基础。在教学中,我将教材中的气球图制成化静为动的活动场景,在屏幕上演示两个气球合在一起的全过程。通过老师的启发提问,组织学生动手摆一摆圆片,从中体会加法的含义,就是把几和几合在一起,用加法计算。由于制作的CAI鲜艳,动感强,画面清晰,学生听得认真,看得仔细,这样建立的加法概念印象深刻,记忆牢固。

案例2:《千米的认识》这一课的教学难点是建立1千米的概念。1千米有多长,对三年级的学生来说很抽象的,因此我结合课件演示初步认识“千米”,首先让学生估计学校门口到温州二中这一段路会有多少米?在推算的基础上通过课件演示让学生初步感受1000米的路程是比较长的,接着出示我们学校创建二期工程前的操场图,(课件演示)从沙坑到操场最前端有100米,思考并想象,几个这样的100米是1000米?在100米长的路上来回走一次是多少米?(200米)来回走5次就是多少米?(1000米)并通过(学校周围熟悉的场景)调查录象演示,让学生直观感知从学校门口出发到哪里会有1000米?

从这里可以看出利用计算机多媒体能创设动静结合的教学图像、生动活泼的教学气氛,可以把教学时说不清道不明,靠挂图或板书又难讲解清楚的知识,在形象生动的画面、声像同步的情景、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈中,进一步地加强学生对于1千米的认识。

四、借助信息技术,学科知识还原于学生生活实际

应用数学论文篇(6)

注重发展学生的智慧,使教学过程从教师的指导内化为学生智慧的发展,是小学数学教学中人们关注的一个问题。笔者谈谈如何通过培养学生数学应用意识的渠道来发展学生智慧。

小学生的心理发展表明,他们的认识能力还不成熟,还离不开教师的引领,其智慧的发展需要介入教师的媒介而产生。但是教师并非能直接规定学生智慧的发展,学生终究要用自身的力量把所学的东西内化为自己的智慧。我们知道数学应用意识是指学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数字信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,探索其应用价值,达到用数学的视角观察世界、用数学思维思考世界,在处理与数学有关的问题时表现出较灵活的思维、较开阔的思路、较好的数学素养等,这样对促进学生知识的内化无疑是很有作用的。在数学教学中,给学生以实践活动的机会,启迪学生学会用数学的眼光去观察周围的事物发现生活中的数学问题,引领学生自觉运用数学的基础知识、基本方法去分析与解决生活中的实际问题,让学生更深刻地体会到数学的应用价值,逐步培养学生的数学应用意识,促进知识内化,达到发展学生智慧的目的。

笔者在教学实践中采取以下举措来培养学生的数学应用意识。

1,引导发现生活中的数学问题,培养应用意识。

学生数学应用意识的培养要强调教学过程的开放性,引导学生发现问题,改变学生在学习过程中的被动状态,促使其更为积极、主动地进行探索。例如“分数的初步认识”这节课,考虑到教学的起点是“1/2”的认识,让学生们结合自己的生活经验,表示出自己所发现的生活中的一半。有的用画图的方法,一圆分成两半;有的学生用三点水表示姓江的一半;有的学生画了一个桃子,一把刀切成两半。这时教师出示“1/2”这个分数,告诉学生所有这些都可以用1/2来表示,这就是生活中的一半,你们心目中的一半。随着教学的进一步深入,孩子们已理解了什么是1/3、1/4……但在表示上老师并没有强求学生一定要用分数来表示,有的学生还是用画图的方法来表示。这时老师出示了1/100,让学生们来表示,结果绝大部分学生都采用分数来表示,但乃有几个学生坚持用他们喜欢的图形来表示,老师没有阻止他们,耐心地等待他们自己的发现。画了一会儿,觉得“画图实在太麻烦”,终于接受了分数。这节课,孩子们对分数的认识是真实的,是自然的,学习数学的动力逐步从“有趣”转向“有意义”,并逐步建立学习数学的稳定心理定向,他们从内心深处接受了这一看似抽象却简洁明了的数学语言,感受到了数学的美和力量。

2,动手操作,强化应用意识。

学生能否发现和提出有价值的数学问题是其数学应用意识强弱的重要标志。例如,当学生推导出“圆柱的体积”公式后,可创设一个实践的机会,让学生以小组为单位,应用所学知识,解决日常生活中用过的圆柱形饮料瓶、茶叶筒、饼干盒等物体的体积问题。要求体积,必须知道圆柱体的底面半径和高。高比较好测量,如何测量底面半径呢?学生根据自己的思维方式寻求解决问题的策略,展示了各自的智慧:有的直接用直尺量出圆柱体的底面直径,再求出半径;有的把圆柱形物体用力往作业纸上一压拿开后,测量出印在本子上圆的直径,再求出半径;有的用小绳围绕圆柱体一周,用尺子量出绳子周长,再求出半径;有的直接在圆柱体上画一点,再把圆柱体在作业本上滚动一周,量出作业本上两点间的距离(也是周长),再求出半径。通过这类实践性活动,让生活问题数学化,学生不仅感受到生活中处处有数学,强化了数学应用意识。

应用数学论文篇(7)

新课程理念下的数学教学,强调数学来自于生活,又回归于生活,更加注重学生数学应用能力的培养,注重数学知识与实际生活相联系,使学生在对生活的体验中学到解决实际问题的能力。生活中的数学教学本质是培养学生的应用与创新能力,因此如何在初中阶段的数学教学中加强学生应用能力培养,提高他们的综合素质,是教学的关健。

一、理论联系实际,培养应用数学意识

有的中学生学习兴趣低,原因很多怎么办?如果教学困难来自数学本身缺陷,只有“割肉疗伤”对数学进行再创造,必要时将数学变容易些,另外与实际结合训练应用数学的意识。国际评估表明,我国学生应用能力差,因而《大纲》强调要培养学生应用意识。人们习惯将应用能力误为另外三大传统能力,因而效果不好。

1.通过直观教学激发兴趣。生活处处有数学,教学时,在观察中讲理论,从生活中引入概念,增加学生对概念的理解和兴趣。例如生活中的零上温度与零下温度、海拔高度这些具有相反意义的量就成为我们引入正数、负数的实际背景;计算银行存款利息等为我们引入方程的模型的实际背景。此法形象生动效果好,学生兴趣盎然,积极性高。

2.从生活中挖掘教学价值。数学应用的广泛性常被数学内容的严密、抽象性掩盖,导致学生应用数学意识淡薄,应用能力不强。因此分析教材要挖掘知识在生活实践及相关学科的应用,培养学生运用知识解决问题的思想。有些表面看无法直接联系的知识,其实有着广阔的应用前景。例如,在学了各种图形面积的计算方法和对称图形的知识后,我们可以让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。通过让学生测量、计算房间的面积,了解市面上地板砖的种类,探讨地板砖镶嵌问题等,使学生了解各种图形面积的计算方法及轴对称图形、中心对称图形在实际中的运用。学生在主动探求知识的过程中,切实了解到数学在实际生活中无处不在,能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。

3.贴近生活设计习题,培养学生解决问题的意识。通过解题,让学生学会分析和解决问题。教学中联系农业科技、生产建设、商品流通等设计一些实际问题。对存在的困难及问题及时纠正,帮助学生提高分析、解决问题的能力。例如,把本地城区图放入课堂,让学生建立平面直角坐标系,写出城区有关部门的坐标,再根据有关部门的坐标确定其位置,将所学知识应用到日常生活中。

二、用开放教育形式训练学生数学应用能力

教育家黄炎培曾提出要“手脑并用,做学合一”。研究表明大多毕业生在走向社会后存在有知识、少能力的现象,因此在初中义务教育阶段我们就应该努力培养学生的知识应用能力。如果把数学教学变成教、学、做紧密结合的特殊课堂,将课内外、主导与主体、知能结合起来,效果就十分显著。课堂教学要转换思维,形式上灵活多样,使之集知识、能力、创造、审美教育于一体,启迪学生学会生存、学习和创造。

1.开设数学活动课。根据教学内容组织学生参观学习、动手操作、写调查,为学生解决实际问题积累经验。例如,学了解直角三角形后,鼓励学生说出测量山高、河宽、预测台风的方法和步骤;学完了“垂线段最短”性质后,利用体育活动时间让学生跳远,并测出自己的跳远成绩等等。这样做,让学生在现实中寻求解决方案,并加以实践。学生既理解了知识,又学会了解决实际问题的方法。在活动的过程中使他们明白,其实数学离自己不远,从而扭转部分同学的的消极厌学情绪,明确“数学有用,要用数学”的学习目的。

2.数学不但是必需的工具,更是一种文化、思想。数学学习不仅仅在课堂上完成,利用课外、假期、实习见习,引导学生调查、采集生产生活中数学应用实例加以分析求解,指导学生将结果写成小论文使学生的学习变“要我学”为“我要学”。

3.在各科中渗透数学思想。物理、化学、地理等其它课程是培养学生应用能力的好课程。可举办讲座如“数学在工农业中的应用”,既丰富学生知识结构又促其思考新问题。

把数学应用和教学有机结合,加强应用意识的培养,能使学生自觉运用数学去观察分析解决实际问题,促进学生从知识型向能力型转化。实施素质教育应激发学生填补空白的欲望、敢为天下先的胆量和脚踏实地的精神。

三、在问题解决中激发创造思维,培养创新能力

应用数学论文篇(8)

1.1基本素质与能力

学前教育专业的学生应当认真贯彻和执行党和国家的教育方针,遵守相关法律法规;具有健康的心理和身体素质,对幼儿教育事业具有认真负责的态度和饱满的热情,具有良好的教师职业道德和行为规范;具有良好的沟通与语言表达能力,掌握一门及以上外语并能进行双语教学;具有一定的信息技术应用能力;具有一定的艺术素养。

1.2专业素质与能力

(1)具有从事幼儿教育的专业素质与能力:①热爱学前教育事业,具有良好的教师职业道德。②了解儿童身心发展规律的能力。③能够开展正常教学活动的能力。④能够创设和利用适合儿童发展环境的能力。⑤应急事件处理与教育的能力。⑥具有教育创新能力。⑦组织和管理能力。(2)具有一定的文艺素养与能力。(3)开展科研工作的能力。(4)具备一定信息技术能力。(5)具有与国外学前教育合作交流的能力。

2数字化教学系统的功能

数字化教学系统是指利用现代计算机技术、多媒体技术、网络技术、通信技术等数字化传输和存储手段建成的,集教学、学习、实践、考试、评价、管理等功能于一体的教学系统。国内外在这方面已有十几年的应用研究,并且已总结出很多教学方面的经验与理论,实践证明数字化教学系统在提高教学效率方面有着强大的功能,主要表现在以下几个方面。

2.1科学化管理功能

数字化教学系统是集教学管理、学生学习、考试、评价与管理等于一体的网络化管理系统,它能有效组织与处理各种资源,使得各类资源的利用率达到最大化。

2.2教学资源的制作与管理功能

数字化教学系统中的数字教学资源开发系统、视音频录制与转播系统等均可以随时根据教学的需要,为师生制作和开发所需的教学资源并以先进的网络化管理方式进行存储与传播,丰富了师生的教学资源。

2.3教学创新功能

数字化教学系统提供了多媒体教学、网络教学、学生自主学习、协作式学习等多种教学方式,师生可以根据学习内容利用各种学习资源进行综合式教学与学习,为教学改革与创新提供了很好的平台。

3应用数字教学系统培养学前教育专业学生教学能力实施方案

3.1培养学生职业认同感

在培养学前教育专业学生的过程中,首先要培养的是职业认同感,因为它是学前教育专业学生将来从事该领域工作的前提,如果学生对自己将来所要从事的工作不感兴趣、不热爱儿童、不能正确认识学前教育工作的重要性等,就会对所学专业产生否定、厌恶情绪,继而会导致后期的厌学,为将来从事相关工作带来隐患。为培养学前教育专业学生职业认同感,可通过以下方式。(1)应用专业职业性格分析软件对学生进行心理测试,根据结果分析,可在今后的培养过程中有针对性地进行个性化培养工作。对于不适合从事该专业领域工作的学生,经过确认可依据个人意见选择适合自身发展的专业学习。(2)在日后的相关课程教学中应用现代媒体传播有利于学生职业情感培养的数字化教学资源,诸如儿童教学的图片与视频、优秀学前教育工作者的专题报告等。

3.2专业知识的培养

学前教育专业的学生如要在今后的教学工作中展开有效的教学,熟练掌握专业知识是必备的。目前,我国学前教育专业的专业知识主要包括学前心理学、学前教育学、学前儿童卫生保健与健康教育、学前儿童科学教育等方面的基本理论与知识,以及幼儿音乐、幼儿美术、钢琴舞蹈的基础知识与基本技能等。对于专业知识的学习,建议通过以下方式培养。

(1)在专业理论知识的培养过程中,教师的教应与学生的学相互结合起来,尽可能地应用数字化教学环境。比如应用数字多媒体教学可以将基础理论知识用实际的案例视频或动画等方式展现出来,便于学生对知识的理解与接受;课堂教学课与网络教学、远程视频教学等多种方式结合起来,便于学生对相关专业知识的掌握。

(2)音乐、美术、舞蹈等艺术类教学技能的培养。在教师专业教学的过程中,可以应用现代数字视音频摄录技术,将教师教与学生学的情况全程摄制下来,并上传至数字化教学系统的网络服务器中,学生可以通过下载或点播的方式观看,便于学生在课堂或课后对相关的技能要领反复学习,以达到教学能力要求。

3.3专业教学技能的培养

学前教育专业学生的专业教学技能是一项非常复杂的综合技能。因为,幼儿的教学不同于小学、中学、大学等其他层次的教学工作,幼儿园实际教学工作中教学与幼儿的生活管理是结合在一起的。因此,它对学前教育工作者的要求非常高,既要懂得基本教学活动的实施,还要具备相关儿童心理活动掌握与突发事件处理的能力。对于专业教学技能的学习与掌握,建议通过以下方式培养。学前教育专业学生对于教学技能的学了教师在课堂中教授外,可以应用现代化的数字微格教学系统加以训练,具体实施步骤如下。

(1)理论学习与基本操作

数字微格教学系统有其自身的操作流程,学前教育专业学生在教学实践之前应当由实践操作人员进行短期的理论与操作培训,以便能够灵活应用微格教学系统开展教学能力训练。

(2)专项技能讲析

完整的教学过程有很多教学环节,而且每个教学环节会采用不同的教学方法、教学手段、教学策略等,在实施微格教学技能训练之前,指导教师应当将各项教学技能的含义、应用方法及技术要领等详细地对受训学生进行剖析。

(3)教学系统设计

确定了某一项训练技能后,学生就可以根据自身感兴趣的某一课题进行系统化的教学流程设计,并撰写微格教学教案,教案力求详细、完善,以便提高训练效果。

(4)教学实践及全程记录

完成教学系统设计并撰写好微格教学教案,通过指导教师的审核后,就可以安排听课、评价等人员共同实施教学技能训练的实践过程并作全面的视频记录,以便为后期的评价和有针对性的整改方案提供完备的视频依据。

(5)受训视频观摩及评价

受训学生完成教学实践活动后,可以通过观摩受训视频进行综合评价,受训学生可以有针对性地对其教学技能进行改进,以达到熟练掌握各项教学技能的目的。

应用数学论文篇(9)

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

应用数学论文篇(10)

Abstract:Mathematicsisthemoderncultureimportantcomponent,mathematicsthinkingmethodtoalldomainseepage,mathematicsapplicationmoreandmoreistakenseriouslybythesociety.Canutilizestudiestheknowledgesolutionactualproblem,causesthestudenttohavetheappliedmathematicsability,thisischangestomathematicseducationenhancesacitizeneducationforall-arounddevelopmenttrack''''simportantmeasure.Atpresent,majorityofstudentbeginningabilityisbad,theapplicationrealizesweakly.Continuouslyforalongtimehence,willcertainlytostudy,butuseless,couldnotmeetthesocialdevelopmentneed.Thereforetrainedstudent''''smathematicsapplicationconsciousness,enhancesthestudentappliedmathematicsknowledgetosolvethequestionability,inmathematicseducationespeciallyimportant.

keyword:Studentmathematics;Applicationability;Abilityraise;Mathematicsapplicationability

一.培养学生数学应用能力的重要性

1.新时代对高素质人才的需求

我们的数学课堂教学,更多的强调定义的解释,定理的证明和命题的推导,却忽略了从生活经验去理解数学的需要,因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上,我们培养学生的数学能力和修养,恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”,而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述:“应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值”,“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”,“了解同一问题可以有不同的解决办法”,“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时,应着眼于学生的生活经验和实践经验,开启学生的视野,拓宽学生学习的空间,最大限度地挖掘学生的潜能,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系,培养学生从周围情境中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来,现代信息技术的飞速发展,极大地推进了应用数学与数学应用的发展,使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学,而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题,化学中化学方程式的计算等的应用,一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算,化学中的定量计算,信息学中的图表等的联系,立体几何在化学晶体结构、美术透视,地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用,排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用,三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用,向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.

数学作为科学的语言,作为推动科学向前发展的重要工具,在人类发展史上具有不可替代的作用,并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。只有如此,才能使所学的数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的,大至宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,都离不开数学知识,甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学,人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题,使学生感到数学就在自己身边,让学生感受到生活中处处有数学,培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在课堂教学中,要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来,从贴近学生生活的实际问题引入新课,调动学生的学习兴趣。

(1).概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时,可结合实际提出这样的问题:“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系?再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系?这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子,能激发学生的求知欲望,使学生产生“生活中处处有数学”的意识,而且能直观地理解垂线的意义,并意识到学习这个内容的重要性。

(2).公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出,既容易对其作出通俗易懂的解释,又容易对其自身作出本质的揭示。例如:在学习有理数减法法则时,可以这样引入新课:某一天白天的最高气温是10°C,夜晚的最低气温是-5°C,这天的最高气温比最低气温高多少?用投影仪展示分别标注着10°C和-5°C的温度计,让学生直观地看出高多少,在让学生考虑如何列算式及怎样计算,并换例让学生验证探究出来的结论,归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣,而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3).公理、定理从实际需要提出例如:在学习“线段公理”时,可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地,这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考,通过这样的实例,能调动学生的学习热情,让学生易于接受,同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学,采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段,增加师生互动、形象化表示数学的内容,同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力,调动学生积极学习知识的兴趣,又能加深对知识的理解,提高学习效率.

3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情,没有充分的、有意识的培养,学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题,引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决,这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时,利用这样一个生活中常遇到的问题:甲乙两地有三条公路相通,通常情况下,由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时,省路);特殊情况下,如果最短的那条路太拥挤,在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路,宁肯多走路,加快步伐(速度),来保证时间(时间一定,路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”,是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如,在讲“解直角三角形”时,可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时,要沿斜坡辅设水管,从剖面图看到,斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出,水管AB的长度也可直接量得,当水管辅到B处时,设B离水平面的距离为BC,如果你是施工人员,如何测得B处离水平面的高度?有的同学提出从B处向C处钻个洞,测洞深;有的同学反对,因为根据实际情况,这样做费力;有的同学又反对,因为这不是费力问题,C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决:BC=ABsinA(AB、∠A均已知)。这实在是一个施工中经常遇到的问题,这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决,增强了主动意识,激发了兴趣。

4.精心编制问题,培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题,或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练,久而久之,使学生解现成数学题的能力很强,而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的,它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此,教师可在遵循教学要求的前提下,精心编制一些与生活、科学有关的问题,可以使学生感到自己的周围处处有数学,从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望,把学和用结合起来,达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时,可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题,旅游选最合算的购票方案问题等。

例:某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来;(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试用含有x的代数式表示y,并说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案;而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中,可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题,逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

著名的数学华罗庚先生曾说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息,深化统计的学习,另一方面也让学生参与活动的全过程:调查市场行情,让学生亲自去粮店买米,去菜场买菜,在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难,如买菜中的估算,人民币的支付,菜的搭配和选择等策略活动,引导学生有序地思考,提高解决实际问题的能力,渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求,人类生活的实际需要,社会经济文化的一体化发展进程,让我们每天思考,每天探求,每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连,让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜,交流着买菜的体验,充分展示了每个人的个人爱好,生活经验、情趣,也学习和交流着学习数学所包融的价值观,实用观,享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨,玉米的收成不太好,农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业:分小组调查自己村中的几户人家,了解他们种同样多的地,去年和今年的玉米收成情况,根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成,这几户人家平均减产几成。思考:是什么原因列出来,小组中的学生分工进行调查,完成调查后,合作写出一份调查报告,并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习,前半部分是百分数(成数)的实际应用,没有给出具体数据,需要学生自己调查完成;后半部分是学生调查造成减产的原因:(1)与经常下雨有关。(2)管理不当,病虫害的缘故。(3)空气污染。(4)玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源,从孩子们身边的现实问题入手,给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法,培养实际运用能力,使自己成为学习的主人。

总之,教师在平时的教学过程中,应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题,注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动,增加实习作业和探究性活动,找到向实际问题过渡的渗透点,使学生领悟数学的应用价值,达到潜移默化地培养学生应用数学的能力,为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。

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