投资组合理论论文汇总十篇

时间：2023-04-01 09:51:27

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇投资组合理论论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

投资组合理论论文

篇（1）

一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。

基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。

二、投资战略

投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。

选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。

市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。

类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。

最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。

公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。

三、投资组合风险

我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。

风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。

投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。

在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。

国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。

四、投资组合业绩评价

通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。

投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。

没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。

【参考文献】

[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative

ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand

ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.

篇（2）

一、引言

由于投资收益和风险的不确定性，个体投资者和金融机构面临的核心问题就是如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡，即如何进行投资组合的选择。美国经济学家HarryM.Markowitz于1952年发表题为《资产组合》的文章与1959年出版同名专著，详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则，标志着数量化方法进入了投资研究领域。经过50多年的发展，投资组合理论的研究取得了很大的进展。

二、投资组合选择相关概念

1.投资组合

对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。

有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。

2.投资组合选择

投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。

三、投资组合选择模型

1.均值—方差模型

20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。

2.单指数模型

1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。

3.MM理论

Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.

4.均值—绝对偏差模型

Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。

四、动态投资组合选择模型

从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。

随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。

Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。

近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；TowersPerrin公司开发了CAP:Link系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。

随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。

随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。

参考文献：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

篇（3）

1证券投资组合的可行域和有效边界

设有证券投资组合P，其期望收益率记为E（rp），标准差记为σP。则以E（rp）和σP为轴，可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中，所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券A、B的投资情形，其组合分析见图1。

图1中由证券A和证券B建立的证券组合位于连接A、B的直线或曲线上，该直线或曲线被称为证券A与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券A和证券B的收益率之间的联动关系所决定，而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量，取值介于－1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券A、B的比例。如果市场不存在卖空机制，则证券投资组合的可行域即是证券A、B之间的结合线。类似地，对于三个证券A、B、C之间的组合分析情形，在不允许卖空的条件下，由三条结合线（每两种证券形成）构成的所有投资组合的可行域见图2。显然，可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如，A、C的组合为D，B、D的组合为Z。一般来说，当存在n种证券可供选择时，根据建立组合的限制条件（如是否存在卖空机制等），其可行域可能是有限域，也可能是无限域。但无论如何，可行域的左边界总是向外凸的（允许线性部分），不会出现凹陷。

根据马柯维茨均值方差模型的假设，在相同期望收益的投资组合中，投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益，均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面，在方差相同的投资组合中，投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平，都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述，投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分，该局部边界被称为可行域的有效边界（见图3）。

2证券投资组合的无差异曲线

在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此时，投资组合A比B承担更大的风险，但同时也具有更高的期望收益，这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。

基于风险与收益之间的补偿作用，不同投资组合的实际效用（即满意程度）在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中，形成图4所示的无差异曲线族。显然，族中无差异曲线的位置越高，该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同，故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型，其曲线形状（见图4）。

3最优证券组合的确定

统计调查的结果表明，绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此，本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。

如前所述，在马柯维茨假设下，给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族，并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然，由于所选投资方案既不能离开有效边界，又希望具有尽可能高的满意程度，故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5，图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。

4实证分析

本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日～2000年12月29日，共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差，期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票，均根据其配送方案分别进行复权，以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界，最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。

4．1周平均收益率及其方差计算

样本股周收益率的计算公式为：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盘价；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。

各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47为计算总周数。

上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。

4．2决策模型与有效投资组合

因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T为证券组合投资比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T为各单个证券投资收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T为收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En为元素全为1的n维列向量；E（rp）=XTR表示证券组合的预期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示证券组合的风险。

该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。

5．3投资组合的有效边界及结果分析

由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。

根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。

图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。

另一方面，图6中的A点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票（详见表2），则投资风险降低到最低程度（σ2=5.2%），同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。

参考文献

篇（4）

投资组合的目的在于分散风险。Markwitz创造性地提出了完备市场环境下组合证券投资的均值-方差模型，使投资组合从定性走向定量研究。因其假设苛刻，此后很多学者进行了理论完善和模型优化，最具代表性的有VaR（风险价值）和CVaR（条件风险价值）方法。近年来在“熵”方面也有不少研究，范进对将熵理论应用于信息的识别和选择，用来表示未来投资收益率的不确定性；曾建华和汪寿阳对清晰和模糊两种情况下提出了基于模糊决策理论的投资组合模型。

一、基于信息熵的投资组合模型

Markwitz提出了以下两种单目标的投资组合模型：

（一）给定组合收益：Ep=E0

二、基于信息熵的投资组合模型改进

模糊集在证券投资组合中的应用主要在效用问题上。定义投资者对该投资组合P的满意程度μ（p），μ（p）ε[0，1]，且

μ（P）越大，投资者对投资组合p的满意程度越大。得到模糊环境下的投资组合优化模型：

三、结论与展望

本论文在已有的证券投资风险度量的基础上，以资产收益率服从多元正态分布为例，优化投资组合收益率的信息熵模型，讨论了模糊环境下怎样选择投资组合比例使得不同风险态度的投资者对投资组合收益率的期望值和风险的综合效用最大化。由于非理性投资者受到主观因素的影响，对于模糊环境下怎样选择投资组合比例使综合效用最大化，值得进一步实证研究。

参考文献

[1]Markowitz H.Portfolio selection.The Journal of Finance.1952，7（1）：77～91

[2]Markowitz H.Portfolio selection：Efficient diversification of investments.John Wiley&Sons.1958

[3]Rockafellar R，Uryasev S.Conditional value-at-risk for general loss distributions[J].Journal of Banking&Finance.2002，26（7）：1443～1471

篇（5）

一、现资组合理论、CAPM理论、APT理论之间的内在逻辑联系

1、资本资产定价模型是现资组合理论的简化模型。

现资理论是由马科维茨在1954年提出的，但其计算过程在当时还是过于复杂，因为要估算各个证券的预期收益率，方差及协方差，然后要利用二次规划计算出有效前沿，最后要根据投资者的效用函数计算最优的投资组合。虽然当时已经有计算机，但以当时的计算机运行速度，得出一个结果需要运行很长的时间，且费用也是相当高昂的。而且在确定最优的投资组合时要用到投资者的效用函数，而对于投资者自身来讲，准确度量其效用是不可能的。因而最后得出的最优组合就有很多种，并且不能确定究竟哪一个组合是最优的。

2、资本资产定价模型是APT理论的一个简化形式吗？

一般的观点认为CAPM模型是APT模型的简化形式。他们认为CAPM模型就是单因素的APT模型。但是笔者认为，这种认识是不确切的。单因素APT和CAPM之间主要存在3个方面的区别:

1、APT模型依赖的前提假设是，在一个理性的市场中，套利会排除任何错误定价以保持市场均衡。CAPM是基于效用理论和风险规避理论建立风险收益关系，这就使得CAPM相对于APT缺少直观感受基础。

2、CAPM模型依赖的是市场组合，而APT并不依赖不可观测的市场组合，用可观测的股票指数组合代替即可。

3、CAPM它的推导过程显示，所有的交易证券依赖于自己的风险收益线，即证券市场线。而APT只保证多样化的投资组合在这条线上，而单个证券可能是分散的。尽管证券系统地偏离APT的风险收益线是不可能的，但有可能出现小的误差。

二、现资组合理论、CAPM理论、APT理论的最新发展

（一）、现资组合理论的发展

在现资组合理论方面，笔者认为最主要的发展还是在于计算软件和计算方法方面的创新。随着计算机技术的发展，我们已不必像马科维茨那样，利用那样古老的计算机语言FORTURN，编制复杂的计算机程序，经过长时间的运算来求解有效前沿。现在，我们可利用MATLAB软件中的金融工具包进行编程，有效前沿很容易就可求出，而且速度很快。在计算有效前沿的方法中，遗传算法是目前比较热门的一种方法。该方法同样可以通过MATLAB编程实现。当然，采用枚举法，利用EXCEL软件来求解有效边界也是可行的，只是繁琐了一些。上文中提到的CAPM理论也是现资组合理论的一个非常重要的发展，在此不再赘述。

（二）、CAPM理论的最新发展

对CAPM模型的发展主要是放松CAPM模型的假设条件之后所进行的一些分析。比较著名的要数布莱克零贝塔CAPM模型和默顿的跨期CAPM模型，当然也有行为资本资产定价模型。在这里，笔者仅简单介绍一下布莱克零贝塔CAPM模型。

布莱克零贝塔CAPM模型。

1972年7月，布莱克在《商业期刊》上发表了《有借款限制的资本市场均衡》一文，提出了零贝塔的CAPM模型。论文参考网。该模型如下：

其中是零贝塔组合的期望收益率，是风险溢价。

零贝塔CAPM模型主要是用零贝塔组合的期望收益率代替无风险利率。

因为CAPM模型的假设条件之一投资者借贷利率都相等。但实际情况并不是这样，通常借款的利率比贷款高。布莱克放松了原CAPM模型的这个假定。零贝塔CAPM模型虽避免了对“以无风险利率借款和贷款”这一虚拟情况的依赖，但是，它仍然不能反映所有的投资者面临的现实世界，因为它要求可以无限制地卖空，而这一点并非每一个人都做得到。论文参考网。

（三）APT理论的最新发展

APT模型并没有具体给出影响股票收益率的影响因素。因此，不同的金融学家使用不同的模型对APT模型进行了检验。APT假设证券收益率是由一个线性的单因素或者多因素模型所决定的。在这样一个收益的决定方式下，预期收益率和因素风险之间的关系大致上是线性的。

三、发展趋势

在Fama&French研究之后，研究金融资产定价的学者们现在所从事的工作就如同在爱因斯坦之前的牛顿物理；认识到之前的预期很不充分，只有等待和寻找一个完全弄明白市场的理论的出现。

很多人都说，投资不仅仅是一门学问，更是一门艺术。论文参考网。我想，其中的艺术性可能就体现在效用函数的计量问题上，更准确地说是在投资者风险厌恶系数的估计上，当然，估计各类资产的预期收益率和协方差矩阵也属此范畴。此外，就是金融学家们一直都在寻找一种投资组合管理的科学有效方法，但往往是只有苦苦寻觅的过程而没有最终的结果。很多情况下我们只能得到一种近似的方法。金融学的研究中是包含了很大一部分社会科学的内容。对于社会科学来讲，要想对某一理论或学说进行检验的话，如果模拟起来不太现实而且成本巨大的话，那么找些数据进行实证分析是最有效的。但金融学家在挖掘数据和进行实证检验的时候，往往是分析了成千上万组数据，好不容易找到了一条“规律”，不过没过多久就发现这条规律失效了。现在很多金融学家的研究都转移到行为金融方面去了，因为他们认为许多金融现象或者说“谜团”用传统的经典金融理论是很难解释的，而应用一些心理学的理论则可以较好地解释。我认为真正能指导投资者进行投资决策的还是传统的经典金融理论，绝不应该因为在这方面难以有所突破就不在这上面继续研究。恰恰相反，我们更应该在这上面倾注热情与勤奋，只有这样，才能真正有所突破。

参考文献

1、[美]彼得?伯恩斯坦.投资革命[M].上海:上海远东出版社.2001.8.

2、[美]罗伯特?豪根.现资理论（第五版）[M]. 北京：北京大学出版社.2005.3.

3、[美]弗兰克?法博齐.投资管理学[M].北京:经济科学出版社.1999.9.

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一、概述

金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。

金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

二、金融数学的发展

早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展，特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论（H.Kowitz1990年诺贝尔经济学奖）和斯科尔斯―――默顿的期权定价理论（M.Scholes-R.Merton.1997年获诺贝尔经济学奖），这两次华尔街革命的直接产物。国际称其为数理金融学。

金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃在他的博士论文《投机的原理》中对股票价格用布朗运动的刻画。虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究，但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意，直至1950年，萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一作法的巨大意义，并开始对金融数学做全面的研究，由此金融数学终于迎来了发展的全盛时期，现代金融学由此正式掀开了帷幕。

现代金融数学是在两次华尔街革命的背景中成长发展起来的。第一次革命的成果体现在静态投资组合理论的研究上。1952年马尔科维兹提出了基于均值-方差模型的投资组合问题，该理论把投资的风险和回报做了可量化的刻画，从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河。然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差问题，这个计算量很大。第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策。1970年布雷顿森林协议，浮动汇率取代了固定汇率，许多金融衍生工具比如：期权，期货都随即产生，这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。巴歇里埃的布朗运动模型促使了一对双胞胎：连续时间的随机过程数学与连续时间的期权定价的金融工程学的诞生.数学工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。此后不久，默顿用另一种严格的数学方法推导了该定价公式，并予以推广。期权定价公式给金融交易者及银行家在金融衍生资产品的交易中带来了空前的便利，期权交易的快速发展很快就成了世界金融市场的主要内容。布莱克，休斯，莫顿的这一理论成为近代金融经济学的里程碑人物，直到现在也仍然是现代金融理论探索的重要源泉。

三、金融数学的理论方法

金融数学作为一门边缘学科，应用大量的数学理论和方法研究，解决金融中一些重大理论问题，实际应用问题和一些金融创新的定价问题等，由于金融问题的复杂性，所用到的数学知识，除基础知识外，大量的运用现代数学理论和方法（有的运用现有的数学方法也解决不了）。主要有随机分析，随机控制，数学规划，微分对策，非线性分析，数理统计，泛函分析，鞅理论等，也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具，如分形几何，混沌学，子波理论，模式识别等，在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法，人工智能方法，模拟退火法和遗传算法等。

金融数学是利用近现代数学的优秀成果来度量和刻画金融、经济、管理等问题的“高科技”工具，其主要的基本理论表现在三个方面。

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关键词：房地产投资组合风险分散文献综述

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一、文献回顾

根据有效市场假说,从长期来看,证券的价格反映所有公开的信息、甚至内部信息,股票的价格与其价值相符,股票市场具备高度的效率,因而基于指数跟踪的被动投资(如买入并持有)是不错的选择。马柯维茨通过对传统投资行为假说的否定,提出了新的投资模型――均值方差模型(MV),他运用直观和解析的方法证明了使用分散化的投资比没有采用分散化的投资可以获得更好的长期投资收益率,因此建议投资者尽可能建立分散化的投资组合;根据夏普的投资组合理论,我们也可以发现具有最优风险-收益组合的投资组合就是市场投资组合,而能获得市场投资组合收益的就是追踪市场指数的指数基金。另外,随机漫步理论和混沌理论也说明了被动指数跟踪的必要性。随机漫步理论认为价格变迁有“连续的独立性”,而历史价格并非是未来价格方向的可靠指标,即股价变动是随机而漫无方向的,这种现象称之为“随机漫步”。混沌理论告诉我们,即使能做出一个模型精确地模拟以前的情况,也不意味着此模型可用来预测以后发生的事,这是因为系统本身的特点造成的。随机漫步理论和混沌理论的主要贡献是证明了股市的不可预测性。正由于股市的不可预测性,选择一种被动的追随市场的方法看来是可取的。

指数跟踪应用极其广泛,股票指数跟踪是指数基金管理的重要组成部分,其跟踪基准指数的误差是衡量基金经理业绩的一个重要指标;凸策略如组合保险策略也是基于对标的资产为市场指数的期权的动态复制;当股指期货不存在或者基金章程明文规定不用股指期货时,基金经理可能用指数复制作为对冲策略;多空策略也叫市场中性策略,需要对基准指数的精确复制;股指期货和标的之间的交易也涉及到对指数的良好复制,而我国对股指期货推出的呼声也日益高涨。总的来说,指数跟踪对于引导分散化投资和价值型投资,促进以指数为依托的金融创新,促进多层次资本市场体系的建立,推动资本市场的健康发展意义重大。

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有关投资组合理论提出起源于1952年，马克维茨在《金融杂志》中发表了投资组合选择论文，将风险资产期望收益跟风险方差相结合进行研究，为现代的投资组合理论打下了基础，在风险测度中，主要有VaR与CVaR度量法，CVaR要比VaR风险测度性质要好，在证券投资组合复杂今天，为有效度量投资组合风险，加强投资组合风险测度研究是有必要的。

一、风险测度与风险度量法

1.风险测度

Ω为自然状态集合，并假设为有限的，而X为定义于Ω随机变量，当X为零时，说明没有投资，当X为正值时，表明有收益，而X为负值时，说明损失，L为Ω随机变量组成线性空间，其公式表达为：L正={X|X（ω）≥0， ω∈Ω}；L负={X|X（ω）≤0，

ω∈Ω}。可接受集Γ服从L正∈Γ；Γ∩L负={0}，与Γ相对应风险测度ρ（X）=inf{c|X+c∈Γ}，风险测度可理解成投资X可接受所需要投入最小资金量，当风险测度ρ（X）满足单调性、正齐次性、平移不变性与子可加性时，ρ（X）就可称为一致的风险测度，其中，子可加性考虑了投资组合中的风险分散效应，而凸性主要意味着投资组合多样化不会增加风险。

2.风险度量法

目前主要应用的风险度量法为CVaR，与CVaR相比，VaR性质要稍微差一些，大多使用风险测度为CVaR度量法，假设H（x，y）为投资组合损失函数，并有n类资产，那么x=（x1，x2，x3，…，xn）Z∈X为决策向量xn为第n种资产投资量，而X为Rn投资选择范围，y为Rm投资组合不确定的因素，y为随机向量，那么H（x，y）也为随机的，随机向量y概率的密度函数是ρ（y），此时LH（t）=Pr（H≤t）= ψ（x，t）= ∫P（y）dy是累积分布函数，此时VaR表达式是VaR（H）= LH-1（1-a）=inf{tPr（H≤t） ≥1-a}，主要表示的是在置信水平a之下，在未来某特定时间里，某投资组合会遭受最大损失，并且H表示是资产组合在证券持有期里的损失，也就是在置信水平a之下，资产组合风险价值。CVaR为给定期限与置信水平之下，某资产所面临高出VaR平均损失，CVaR更能表现资产组合面临真正风险，其中，CVaR计算公式可用下列表达式表示：CVaR=t+ a-1E[H-t]正=t+a-1∫（H-t）L（H），此公式是在损失函数H（x，y）为凸的，由最小投资组合转变为优化问题解决时的公式，在这种情况下，y分布式不知的，可依据历史数据刻画其经验分布，并测算出风险值，从而进一步研究其投资组合模型。

二、组合投资模型与实例分析

1.组合投资模型

CVaR要比VaR风险测度性质好一些，本文以CVaR为基础对组合证券投资模型给予分析，假设存在n类投资项目，在总投资里，每个项目所占权重是xi（i=1，2，3，…，n）为决策向量，则最优组合证券投资权重是x=（ x1，x2，x3，…xn），而H（x，y）为组合投资损失函数，其预期的回报率是y=（ y1，y2，y3，…yn），因组合投资损失与负收益相同，则损失函数可表示为H（x，y）=-（∑xi，yi），当CVaR为最小值时，组合投资的优化模型是minCVaRa（H）与st∑xi=1公式组合，变为线性规划问题的时候，可表示为mint+（1/ak） ∑dk，其中要符合下列条件，H（x， yi）-t≤dk；dk≥0，k=1，2，…k且∑xi=1，xi≥0，i=1，2，…n，在这种条件下，基于CVaR模型组合投资最优化得以解决。

2.实例分析

为了降低投资风险，对不同行业与流通盘股票给予投资，深圳证券交易所与上海证券交易所的5支股票进行选择，并将2011年3月-2011年7月收盘价当作计算数据，且把银行无风险存款考虑在内，以活期存款的利率0.36%为银行利率，交易周为5d，此时周活期的存款利率可表示为6.9×10-5，五支股票为新大陆、东方电气、S上石化、长春高新与民生银行，回报率为yik= （Pik-Pi，k-1）/Pi，k-1，通过这个计算公式可得到这五支股票的预期周回报率。在数据试验里，预期周回报率的阈值设置为s=0.02，置信水平不同的情况下，每个资产投资比例与CVaR风险价值发生了变动，当置信水平增加的时候，CVaR值也相应会增加，投资保守者，应该尽量选择置信度较高的项目，以免投资风险低估造成资金损失；当置信水平不同，投资比例一致时，说明组合投资最优值趋向稳定，不再变化，作为保守投资者，仍然以高置信度最为安全；一般随着收益阈值变化，CVaR值与投资比例也会发生相应变化，阈值s增大，会让预期周回报率高的股票比例增加，而预期周回报率比较低的股票，其比例逐渐趋向零，投资回报越大，投资风险就相应会增加，在组合证券投资过程里，除了选择高回报投资外，还应分散投资，防止因投资过于集中出现投资风险高的情况。

风险价值CVaR为VaR修正测度，要比VaR性质好一些，我国证券市场是不准做空的，应用CVaR对组合证券风险进行度量，并将最小风险当做目标，建立预期净回报率比一定阈值要高的组合证券投资模型，在CVaR组合投资模型下，应用罚函数对收益进行约束，差分求解，通过证券交易市场的实例分析可知，CVaR模型具有一定合理性及算法有效性。

参考文献：

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一、引言

公司的各种事物和运行机制通常可分为公司治理和公司管理两个层次，公司治理的核心是财务治理，公司管理的核心是财务管理。财务报表分析将体现报表信息的会计专业语言翻译为反映财务分析信息的普通话，一方面为公司高层扩展理财视野、搞好资本运营、正确处理与投资者及其他利益相关者关系提供依据；另一方面为公司外部投资者及利益相关者关注公司、了解公司、投资或合作提供依据。财务报表分析是架在会计报表与公司高层之间的桥梁。透过财务报表分析，可以揭示公司存在的许多问题，如公司治理问题、内部控制问题等。公司治理结构影响公司相关利益主体的权利、义务与责任，左右公司的生产经营决策，进而影响公司的管理效率和内部凝聚力，其结果体现在公司的财务状况和经营成果上，因此，通过财务报表分析，可以挖掘出各种财务指标背后隐含的公司治理问题。又由于管理效果最终体现在经营成果上，所以财务分析同样可以揭示出内部管理存在的问题。财务报表分析对于出资人的理性投资同样具有现实指导意义。目前，银行等金融机构在应用财务报表分析审查企业贷款资格方面已经很系统完善了。但我国由于市场经济建设起步晚，财务报表分析的发展缓慢，多数社会公众投资者还不成熟，虽然较证券市场成立之初有了很大进步，但在做投资决策时，仍存在一定盲目性。市面上教社会投资者如何选择投资品种的资料很多，但要么是理论性过强、不易读懂，要么过于强调技巧、忽视了对公司业绩的理性分析。如何在选择投资品种时做理性分析，也是摆在投资者面前的难题。

二、公司治理理论

公司治理，国内称为公司治理结构。张维迎认为，狭义的公司治理结构是指有关公司董事会功能、结构、股东权力等方面的制度安排。广义的公司治理结构指有关公司控制权和剩余索取权分配的一整套法律、文化和制度性安排，这些安排决定公司的目标、何时控制、如何控制、风险和收益如何在不同企业成员间分配这样一些问题。公司治理理论主要包括古典管家理论、主流公司治理理论、现代管家理论和利益相关者理论。

三、资本结构理论

企业资本结构与资金筹集方式密切相关，是企业融资决策的最终结果。作为资金供给者的债权人和股东，客观上都要求对资金的使用进行监督和约束，但是，受监督成本和风险与收益关系的制约，企业的治理结构主要是围绕股东来进行设计和安排。财务报告分析中资本结构的研究主要集中于前二个因素的考虑，即企业资金成本和市场价值的评价和分析，以及不同资本结构对企业偿债能力的影响。随着理论和实务的发展，资本结构理论主要经历了早期资本理论结构理论阶段、现代资本结构理论阶段和非对称信息下资本结构理论。

第一，MM理论。1958年，美国学者莫迪利亚尼和米勒在《美国经济评论》上发表了著名的《资本成本、公司融资与投资理论》，并提出了资本结构理论上的经典理论MM定理，第一次使资本结构的研究成为一种严格的、科学的理论，也标志现代资本结构理论的创立。

第二，权衡理论。权衡理论主要以瓦纳、奥特曼、詹森和梅克林以及梅耶斯等人研究创立，是在放松了MM理论关于无破产风险的假设，并引入了财务危机成本和成本的基础上，深入研究资本结构与企业家之间相互关系的一种理论。

四、非对称信息下资本结构理论

现代资本结构理论假定市场中的信息是充分披露的，并且不存在信息使用成本，掌握相同信息的经济主体，对企业的盈利预期是相同的。现实经济实际，不对称信息随时存在，掌握有利息信息的经济主体在决策时往往处于优势，并通过这种优势去侵害缺乏信息的经济主体的利益，我国上市公司大股东侵犯小股东利益实际上也是信息不对称情况一种反映。在信息不对称的情况下，确立企业的最佳资本结构成为理论界研究的重点。

第一，激励理论。该理论的重点是资本结构与经理行为之间的关系。

第二，成本理论。成本理论是詹森和麦克林（Jensen和Meckling，1976）根据理论、企业理论和财产所有权理论来系统分析和解释信息不对称下企业资本结构学说的问题。该理论认为：均衡的企业所有权结构是由股权成本和债权成本之间的平衡关系来决定的，企业的最优资本结构是两种融资方式的边际成本相等从而成本总额最小。

第三，信号理论。信号理论是由美国经济学家罗斯根据信息不对称理论的基本原理解释资本结构理论，该理论认为：企业不同的资本结构给投资者传递的价值信号不一样，一般情况下，当企业债务资本增加时，说明经理人对企业有信息，企业价值也会上升；反之，企业价值会下降。因此，由于信息不对称的存在，投资者只能通过这种资本结构的信号传递来判断企业的价值。当然，如果经理向投资者传递的是错误的信号又该如何处理该理论并没有研究，事实上，企业的财务造假行为就是一种典型的错误信号传递。

第四，强弱顺序理论。

五、委托-理论

委托-关系是现代公司存在的一个普遍现象。现代公司所有权与控制相分离导致所有者与经营者委托-关系的出现。委托-理论研究的委托-关系一般是指的内部关系，即是针对委托人与人之间的关系而言的。詹森和麦克林把委托-关系定义为：“一个人或一些人（委托人）委托其他人（人）根据委托人利益从事某些活动，并相应授予人某些决策权的契约关系。”（Jensenand Meckling，1976）约瑟夫・E。斯蒂格利茨（Jeseph E.Stiglitz）认为，委托-关系是指“委托人（如雇主）如何设计一个补偿系统（一个契约）来驱动另一个人（他的人，如雇员）为委托人的利益行动。”委托-理论的一个核心问题是它提示了这一理论分析框架所发现的问题。所谓问题包括两个方面：一是由于人的“经济人”本性和其自身具有的利益追求，人有可能并不总是按委托人的利益采取行动，从而在行为活动中背离委托人的利益目标；二是为了防止或限制人损害委托人的利益，委托人可以采取两种办法：一是给人设立适当的激励机制或是对人行为进行监督；二是要求人保证不采取损害委托人利益的行为或人采取这种行为时给予委托人必需的补偿。这两种行为都会产生监督成本和约束成本，我们称之为成本。

六、投资组合理论

投资组合理论起源于马科维茨在1952年发表的论文《证券组合选择》。文中论述了如何在一定收益下，规避最小风险。该理论假定：投资者是理性的，即他选择的投资行为必须是产生最大期望效用的行为。投资者会规避风险，也就是说，对于给定的期望收益，理性的投资者希望获得最低的风险的可能风险。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值―方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。均值――方差效用假设对会计的重要性表现在，它使投资决策变得更加清晰――所有投资者，无论个人效用函数如何，都需要投资期望收益和风险的资料，而这些资料主要来自于财务报告。一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

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