初中数学逆向思维篇（1）

横向思维是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角或分析等角度去考查对象，从有关规律出发去模拟，仿造或分析问题的思维方式.它利用相似性，把不同知识与方法交叉起来，从横向的联系中得到暗示或启发，从而具有发现知识或方法的开放性，以及解决问题的灵活性.

从以上两例可看出，横向思维需要有“似曾相识”的感觉，要以一定的数学知识和解题经验为基础，知道一些基本问题的解法.只有如此，对于一个陌生的问题，进行过深思熟虑的分析，采取迁移、转化、构造等手法，才有可能联想到一个熟悉的且与所给问题相类似的简易问题，并根据这个简易问题的解法来揣测解决所给问题采取的途径，最终使问题获解.在这一系列过程中，学生的零散知识得到重组，积极性充分调动起来，分析解决问题的能力得到提高，活跃了思维，磨练了意志.

二、逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，即顺推繁杂时考虑逆求；反向进行证明，即直接解决较困难时考虑间接解决，从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时考虑探讨新的可能性等.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式.

例3 如图2，如果凸四边形ABCD的两组对边的平方和相等，试证：ABCD的对角线互相垂直.

初中数学逆向思维篇（2）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）10-0038-02

逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾。在分析、解答问题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。初中数学教师正确地进行逆向思维，对学生开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用。

一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学

（一）在数学解题中“定义法”是一N比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题总是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。

由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，不但可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发了学生逆向思维的兴趣。

参考文献：

[1]殷群.论数学解题反思及其能力培养[D].南京师范大学，2004.

初中数学逆向思维篇（3）

1 引言

数学是一门十分重要的学科，它在我们的现实生活中也有着很大的用途，所以说学好数学是非常有利于学生将来学业的发展的。在我们的课堂里，数学教学中，逆向思维能起到的效果会让你意想不到，它不仅能够开拓学生的想象空间与理解基础的知识，更能发现解题的技巧跟克服迟滞性的思维。

2 基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

概念具有两个要素：内涵与外延，两者存在反比关系，内涵丰富外延就小，内涵少则外延就广，数学概念也是如此。在教授概念时，在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上，让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。

3 充分利用习题训练，培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题，进行逆向思维的专项训练，对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解，但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则，而对于逆向运用却不习惯，因此，在数学公式、法则的教学中，应加强公式法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地运用，才能使解题得心应手。

分析：只注意到结果中的x（x-1）2是积的形式，却忽略了小尾巴“-2”使积成了和，应该这样做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

例如，等腰三角形三线合一的性质，可分为三种情况：顶角平分线和底边上的中线互相重合；顶角平分线和底边上的高互相重合；底边上的中线和高相互重合。这三种情况都易于证明，其逆命题是否成立？三种情况是否都成立？学生探索后发现：一边上的中线和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分线和对边上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分线和对边中线相互重合的三角形是等腰三角形却没法证明。三种情况的不同，既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的逆向思维能力。

又如，对顶角相等是正确的，而其逆命题：相等的角是对顶角却不正确。数学命题的正确与否，说明方法有两种：证明和反例。证明即肯定一个命题，必须在题设的条件下，对所有可能情形都证明其结论正确，而否定一个命题时只要举一个符合题设而结论不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思维而从问题的逆向思考的。因而，反例教学也是培养逆向思维的一条重要途径。在教学中，反例教学要引起足够的重视。三、要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立。

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

初中数学逆向思维篇（4）

数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。” 要使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，我认为在数学教学中加强逆向思维训练是一个有效的捷径。中学数学教材中的“逆运算” “逆否命题 ” “反证法 ”“分析法”等很多地方都涉及到思维的逆向性。培养学生创新能力是素质教育的一项重要任务，数学教学对于提高学生的思维能力有特殊的意义。

俗话说的好：“在逆境中求生存，在生存中求发展。” 在逆境中如何求生存，这就要去思考，而创造性思维往往来自逆向思维，有时候则要打破常规的思维方式，反其道而行之，达到摆脱困境的目的，这样的例子在历史上枚不胜举。有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而“司马光砸缸”救起了小伙伴，就是运用了“破缸留人”的逆向思维。古罗马的阿基米德利用水的浮力和物体的排水量来鉴定国王的金冠。在数学教学中注重学生逆向思维训练，就可以使学生养成多角度、多方位、多功能、多途径思考问题的习惯，达到解决问题的目的。 解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。

以以下两类为例：

一、顺推不行则逆推

有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。例如：

例1 已知a,b是 不相等的正数，求证：a3+ b3> a2b+ ab2要使 结 论 成立: a3 + b3> a2b+ ab2，只须知(a+b)(a2-ab+b2)> a2b+ab2，因为a+b>0,要使(a+b) (a2-ab+b2) >a2b+ab2成立只须知道a2 -ab +b2>ab，要使a2 -ab +b2 > ab成立只须知道a2-2ab+ b2> 0，要使a2-ab+b2> 0成立只须知道(a-b)2>0。显然由题设a≠b,(a -b)2>0是成立的。

例2 某文具店第一次把乒乓球卖出一半后，补充1000个，以后每次卖出一半后，都补充1000个，到第十次，卖出一半后恰好剩下了1000个，文具店原有多少个乒乓球?

分析 :若直接设文具店原有x个乒乓球，则第一次卖出一半后剩下x的一半个.第二次卖出一半后剩下（x的一半加1000）的一半，依次下去做…这就太复杂了，现采用分析法解答。

解:设第十次卖出前有x个乒乓球，则x÷2= 2000，得x=2000这也是第九次卖出一半再补充1000个后的乒乓的球数，又设第九次卖出前有y个乒乓球1000，得y=2000，这也是第九次卖出一半再补充1000个乒乓球数。因每次卖出和补充乒乓球数的规律相同，可知文具店原来有乒乓球2000个。

二、正面不行用反面

这里的反面指的是用反证法，是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。

例1 设 二实数a和b，若a2+b2=0，则a和b必须同时为零。

证明 :设 a,b至少有一个不为0，则有扩、少中至少有一个不为0.

则有a2+b2>0，与已知矛盾，所以假设不成立，原式成立。

例2： 有关于x的三个方程x2 +4mx-4m+3=0; x2 +(m-1) x+m2 =0; x2 +2mx-2m=0.它们中至少一个有实根，求实数m的范围。

分析 “至少一个有实根”包括只有一个有实根；其中两个方程有实根；三个方程都有实根三种情况。但我们考虑问题的反面：m为何实数时，三个方程均无实根。问题变得简单易解。

解： 若三个方程均无实根，则有 ：

1＜0，2＜0，3＜0

则： -3／2 ＜m＜-1

初中数学逆向思维篇（5）

数学概念在数学教学中较为枯燥，学生如果掌握不好或者对数学概念的学习有偏差，容易使学生在实际的数学运算中出错.因此，教师在讲解数学概念时应该用逆向思维模式，即一个数学概念，用两种方向进行思考.

例如，在讲“直线平行”时，教师可以提出问题：同一个平面内，永不相交的两条直线是平行线，那么平行线是不是同一个平面内两条相交的直线？这样，从正反两个方面对一个数学概念进行学习，不仅能够培养学生对数学概念的理解能力，还能在一定程度上培养学生的逆向思维能力.

二、用逆向思维模式学习数学定理

初中教材中有很多数学定理、法则以及推论都是相互为逆命题，学生在学习过程中如果不能正确地把握题目预设和结论，就容易在解题过程中出错.因此，教师要在教授相关定理、法则和推论时引导学生用逆向思维思考问题，抓住题根，正确辨析正反命题.

例如，初中数学中真假命题的判定，真命题是指假如题设成立，那么相对的结论一定成立，而条件与结果相互矛盾，则是假命题.①两个锐角的和一定是锐角、验证：80°+70°=150°，原命题为假命题，逆向思维，锐角一定是两个锐角的和，依旧是假命题.②邻补角是互补的角，为真名命题，逆向思维，互补的角一定是邻补角，为假命题.在讲解真假命题时，教师如果能够采用正反两个方向进行讲解，能使学生对真假命题这部分内容认识得更加透彻，从而培养学生的逆向思维能力.

三、用逆向思维模式反问解题方法

逆向思维的培养是一个长期的过程.教师应该运用逆向思维的方式，对日常的课内例题、数学作业、课堂训练、课后作业以及考试考题进行讲解.根据相同的题目，不同思维下不同的解题方法，逆向思维对学生发问求解，以拓展学生的思维方式，强化逆向思维模式.

例如，在讲“二元一次方程”后，教师可以利用逆向思维反过来出题：列一个二元一次方程，使方程最后求解的根为4和-6.学生快速构出方程（x-4）（x+6）=0；x2+2x-24=0.

又如，平行四边形有很多判定公式，其中的一个是两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

题目：已知，在四边形ABCD中， ∠A=∠C，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∠A=∠C，AB∥CD，

∠B=∠D（等角的补角相等）.

∠A=∠C且∠B=∠D，

四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.

在学习证明方法时，学生应学会逆向思考，即：

已知ABCD，C明∠A=∠C，AB∥CD.

证明：四边形ABCD是平行四边形，

∠A=∠C且∠B=∠D.

∠B=∠D（等角的补角相等），

∠A=∠C，AB∥CD.

教师可以根据出现的题目，要求学生进行逆向求证，从而提高学生的学习积极性，增强学生对公式的理解，培养学生的逆向思维.

初中数学逆向思维篇（6）

（一）定势思维的影响

学生在学习过程中非常容易产生定势思维，定势思维主要是一种固定的行为和习惯，在学生面对一个问题的过程中去优先选择定式思维进行思考，不会选择其他角度去思考问题。学生数学科目学习需要触类旁通和举一反三的能力，但是定势思维会极大地阻碍学生此种能力的增强，很多学生会按照固定的方法去解决数学问题，照搬照抄，缺少思考力，思维方向简单，缺少灵活性，长时间如此势必形成固定思维模式，遇到问题无从变通。

（二）传统教学观念影响

伴随着素质教育的不断变化和发展，数学学科成为拓展学生能力的基本学科，但是部分学校依然会受到传统教育的影响，在传统教学观念的影响之下，教师带领学生死记硬背公式、习题类型，以考试为依托。整个教学流程下来学生形成一种固定的思?S模式，面对着同一类型的习题无从变通，面对生活问题也不会从另外角度去分析，逆向思维的缺失让学生的能力失去锻炼。在这样教学模式之下，学生的基础知识和数学思维能力弱化，学生在面对较大难题的时候就会出现倦怠感，束手无策。

二、数学教学过程中对学生逆向思维能力的培养分析

（一）强化学生对数学概念的逆向运用与学习

数学教学中，概念的理解是学生需要面对的学习难点，对于教师来说概念学习不能简单的一概而过，而是需要有针对性的解决，为了减少定势思维对学生产生的负面影响还需要对学生的逆向思维进行锻炼。数学教师还需要将正向思维和逆向思维结合在一起。例如，一个概念问题并不能仅仅看表面，还需要对内部的外部的相关知识进行延伸。特殊概念的讲解必须包含学生的探讨，由此强化学生的自学能力，带动学生学习的积极性和主动性，更好的拓宽学生思维，强化学生逻辑能力。利用错误也是逆向思维的表现，如果学生出现逆向思维那么就需要在问题解答的过程中深入性的分析相关错误出现的原因，有针对性地解决问题。

（二）运用正确的引导方式和教学方式

初中数学教学，教师必须时刻保持清醒的头脑和思维，有正确的逻辑思维，特别是问题讲解，要步骤清晰化，层次清晰化。只有这样才能够彻底解决问题，凸显知识点。例如，教师在对“绝对值”概念进行讲解的过程中就需要给学生介绍拓展性知识点，正数、负数的概念都要呈现出来，提升学生的问题理解能力，对于绝对值x，要有整数也要有负数，分成两种不同的情况，更可能是0。教师在讲解绝对值的过程中，还可以给学生画出数轴，利用数轴上的值对绝对值进行讲解，不同版本的教材有着不同的教学方法和教学顺序，因此教师要更好地对教学活动进行调整，以课本为基础和依托，拓展课外资源，由此更好地培养学生的思维能力，这也是提升学生整体数学能力的基础。

（三）学生学习兴趣的培养

初中数学逆向思维篇（7）

一、逆向思维在数学中的应用

逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径．这是创立新科学理论的重要思维方法．数学教学中最基本的“设定未知数‘x’”即是逆向思维的一种最为普遍的应用．即，将原本未知待解的数“x”设定为已知数代入到公式中，通过“x”在公式中的关系反向推导出结果．逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例．

二、实际教学中逆向思维的培养和训练

对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手．

1　加强基础知识的逆向教学．初中阶段，数学仍然是一门基础学科．在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式．在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学．在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，“互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式．比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题．在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基．

2　注意解题方法上的逆向思维训练．(1)分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力．“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的．(2)反证法．反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一．加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用．(3)举反例．在数学命题中，给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题．这就是通常意义说的反例．加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养学生的逆向思维能力．

三、逆向思维在数学解题中的实际应用

初中数学逆向思维篇（8）

一 初中数学逆向思维的重要性

1.有利于提高学生的基础能力，加强对基础知识的理解和巩固

数学基础对数学学习意义重大，概念学习是初中数学学习的基础部分，学生对数学知识的应用能力很大程度上取决于其对基本概念的理解程度，基础能力的提升对学生数学能力整体水平的提升具有十分重要的影响。逆向思维能弥补定向思维的不足，进一步加深学生对数学公式及数学概念的理解程度，明确概念的用处，加强逆向思维的培养能为学生日后的学习打下深厚的基础。

2.有利于拓展学生的想象空间，提高分析问题能力

逆向思维在初中数学学习中的应用颇多，许多问题需要学生用双向思维来解决，而且在初中数学需掌握的内容里还有运算和逆运算、定理和逆定理这些需要双向思维理解的知识点。另外在教师在教学过程中，从源头进行理论推导使学生更容易掌握相应的数学公式和数学法则，可防止学生思维被禁锢。培养学生习惯用逆向思维思考，可大大地提高学生数学想象能力和逻辑计算能力，大大地拓展学生的想象空间，也可以扩展学生综合素质提升的空间。

3.有利于提高学生的创新能力，开拓学习新思路

初中生大多习惯用定向思维思考问题、解决问题，但是定向思维并不适用于所有问题的解答，善用逆向思维，学会换个角度思考则会大大降低许多数学问题的难度，数学问题的解决方法不是唯一的，巧妙使用逆向思维能发现更多的解答技巧，有利于学生探索出更多的学习技巧，使数学学习变得轻松，因此培养学生的数学逆向思维能力可以提高学生的创新能力。

二 初中数学逆向思维培养策略

1.充分利用教材，在数学基础教学中培养学生的逆向思维

数学概念都是双向性定理，在数学概念教学中，教师不仅要讲解基本概念的来源，还要引导学生学会正确应用概念，不仅要教会学生掌握一些常规应用方法，还可以加强学生对具有创新意义应用方法的了解，开拓学生的视野。同时在课堂教学时教师需要注意加强学生对数学概念的反向理解，强化概念应用训练和公式法则的逆向运用训练。

2.发挥教师在课堂的主导作用，在数学思考教学中培养学生的逆向思维

在课堂教学中要充分发挥教师的主导作用，引导学生养成逆向思维的习惯。许多初中生无法很快适应思维方式的转变，习惯于定向思维，教师需要逐步启发引导学生用逆向思维解决数学问题，专门设计针对培养逆向思维的训练，让学生认识到定向思维分析问题不足时逆向思考可以弥补，学会巧妙使用双向思维模式思考解决问题。教师需重视解题思路的逆向分析，在解题过程中合理采用分析法，培养学生双向思维的习惯。加强反证法的训练，这也是培养学生逆向思维的重要方法，很多数学问题用直接证法解决难度较大，用间接证法则相对容易，从待证结论的反向出发推导出矛盾，通过否定待证结论的反面来肯定待证结论。

3.在数学习题教学中，培养逆向思维的深刻性和创造性

初中数学逆向思维篇（9）

数学学科在初中学习阶段占据着重要的位置，因此如何高效地实现初中的数学教学是一项重要的教学任务. 目前，传统的教学方式已不能满足当前学生学习发展的需要，在新课改背景要求下，要求教师在数学课程中培养学生的逆向思维能力. 逆向思维能力的培养不仅可以扩展学生的学习思路，发散学生思维，还能使学生数学知识的学习思考上升了一个新的层次.

一、逆向思维的重要性

逆向思维是相对于顺向思维而言的. 它是知本求源，知果索因，由原问题的相反方向出发处理的一种思维方法. 它属于创造性思维的领域范畴，而且是数学思维学习的一个重要方面. 对学习逆向思维的培养过程是提高学识思维学习灵敏性的过程. 逆向思维可以帮助学生对知识全面的了解，还可以在探索的学习过程中不断提高学生的创新能力. 逆向思维的培养是当今数学教学中比较脆弱的一个环节，还存在许多不足. 在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力是教学发展的迫切需求，主要表现为：

（1）数学是一科逻辑性较强的学科，尤其是在处理数学问题时，题目中知识点之间的联系较为密切，解题过程比较有层次，而且存在明显的因果关系，通过数学知识的解答过程，能更好地反映出数学知识体系之间的逻辑性.

（2）初中学习阶段是一个过度的学习时期，学生的思维学习处于一个活跃的阶段. 因此，在该阶段的学习过程中，教师要不断拓展学生的思维学习，在数学教学中不断发散学生思维，锻炼学生的思考能力，使学生在学习数学基础知识的同时又不断提高学生的逆向思维能力，受益匪浅.

二、逆向思维的培养

1. 由基础概念入手，深化学生的思维意识

数学课程中存在许多互逆的基础概念. 对于基础概念的学习可以通过正向、逆向、正向与逆向相结合的方式来不断探索互逆因素，从而实现数学概念的教学. 逆向思维能力打破了常规的学习思考模式，提高学生对数学基础概念的理解与记忆，同时也能使学生思考问题解决问题的能力有所提高. 例如，在同类项的概念学习时，笔者为了加强学生对此概念的理解，通过实例验证的方法对此进行分析，即若式子-amb3与式子-a2bn是同类项，那么m = ？n = ？好多学生在见到此题时都不知所措，找不到题目的突破点. 根据这种情况，笔者利用逆向思维的学习方法对该习题进行了简单分析，明确了题目的内涵. 然后学生根据教师的指导，运用逆向思维很快地将此题进行了解答，即m = 2，n = 3. 同理，在学习相反数的概念时，教师提出多方位的问题引发学生思考，如，“4的相反数是多少？”或“-4是几的相反数？”或“0.4的相反数是多少？”等等，由正逆两个方向出发，提出问题，引发学生思考，最终得到正确解题答案. 逆向思维学习能力的培养不仅加深了学生对数学概念体系的了解，还使学生在活跃的课堂氛围下不断提高了发现问题、解决问题的能力.

2. 利用数学公式的特点，锻炼学生的逆向思维能力

公式是数学课程知识的标志性存在. 它广泛地存在数学课本中. 数学公式的学习是一个简单的过程，但它的应用却需要学生具备很好的思维能力. 在数学学习中，学生对公式、法则的学习只是习惯了书本上的存在形式，忽略了形式变换之后的运用. 大部分的学生把公式的推导验证过程局限在了由左到右的视觉模式，缺乏对公式法则的逆向运用. 所以，在数学公式法则的教学中，教师要加强学生对公式法则的逆向应用，使学生做到对公式法则正用、逆用的熟练化，在解题中做到得心应手. 如，在多项式乘法公式的运用中，就采用了逆向思维的方法对其进行分析. 分析题意可知，xy < 0，可知x，y异号，又由x + y < 0，可知负数的绝对值一定大于正数的绝对值，由此分析即可找出正确答案. 在习题中，在不求方程根的情况下，判断方程根的情况. 通过分析，可以将题目变为：由方程判断，当k取何值时，方程有两个不相等的实根. 利用逆向思维的方式实现问题的解答，教师在教学过程中，要不断引发学生逆向思维的思考，加强学生逆向思维的锻炼，利用情境教学的方式，设置问题，从而不断提高加强对学生逆向思维的培养.

3. 设置习题训练，锻炼学生的逆向思维

数学问题的解决方法有很多种，如分析法、反证法等，这些方法的应用实际就是对逆向思维的运用. 分析法是几何课程中锻炼学生逆向思维能力的重要方法. 所以，教师在几何教学中要加强对学生分析法的授予. 如，根据定理“同位角相等，两直线平行”进行平行线判定定理时，笔者首次向学生讲述了分析法的应用. 同时，教师要结合课本实例进行例题分析，使学生充分理解分析法的内涵，从而提高学生的逆向解题方法.

总之，逆向思维能力作为初中数学学习中一种重要的学习能力，不仅可以帮助学生探寻出更为明确的解题思路，寻找解题途径，提高解题效率，同时还加强了学生对数学知识概念的理解和掌握. 因此，在教学中教师要不断加强学生逆向思维能力的培养，优化学生学习品质，提高学习效率.

初中数学逆向思维篇（10）

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解与拓展。

如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=？︱-5︱=？”，这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”这是逆向去理解计算。

二、重视数学公式、法则、性质的可逆性教学

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔学生的思维空间。

三、重视引导学生探讨命题（定理）的逆命题

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。因此教学时应重视定理和逆定理，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力很有帮助。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维），∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。

当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、注意逆向思维能力的培养

1.在解题中进行逆向思维能力的培养

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使 问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

2.教学设计中进行逆向思维教学的运用

教学设计是中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。

同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。

教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维的训练从而提高思维能力。