小学数学研究方向篇（1）

一、小学数学“位置与方向”校本素材体系构建

为达到“利用学校自身及周边资源，开发‘位置与方向’教学素材，以应用于学校教学实际，从而提高教学效率”的本土化改造目标，根据“改肉不剔骨” “创新不排旧” “简约不简单”三大原则，我们对课程目标、人教版教材、瓯实小自身及周边资源三方面进行了深入的分析，构建了素材开发总体框架图（如下表）。

二、小学数学“位置与方向”素材开发的内容设计

以上述开发的校本素材体系为基础，我们分“用四面八方确定位置”“用方向加距离确定位置”“用数对确定位置”三大模块进行内容设计。分述如下：

（一）以“我们的校园”为主题，进行 “用四面八方确定位置”本土化改造

“用四面八方确定位置”安排在三年级下册第一单元，核心句式是“A在B的x方向”，包括“辨认方向”“用方向词描述物体所在的位置”“认识简单的路线”三部分内容。我们的做法是：

1.利用“校园平面图”进行“辨认方向”的教学。

根据课标“通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念”的要求，原教材以“北京天安门广场及四周建筑的航拍照片”为素材进行了组编。但据我们对两个班级的学生调查发现，虽然北京天安门学生人人熟知，然而去过的仅占4%，熟知旁边建筑的学生更是近乎于零。

于是，我们摒弃天安门情境，开发了以学生熟悉的，每周晨会时都能看到的“司令台”为观测中心的校园平面图。校园平面图以瓯实小建筑三维图为蓝本，配以学生站在司令台面朝初升太阳的形象，进行 “辨认东西南北”的教学，达成该课时的教学目标。

2.利用“教室平面图”进行“用方位图描述物置”的教学。

根据课标 “结合具体情境，使学生认识八个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向”的要求，原教材以虚拟的“学生房间是怎样布置的”“小峰小娟生活的环境”两个情境为素材进行了组编。

我们则在此环节中，以本校教室布局与操场上具有学校特色的心理游戏 “跳格子图”为基础，设计了“讲台、黑板报、走廊、花园分别在教室的那个方向”“小明在操场上的格子图里，向东方跳3格，再向北方跳2格，会跳到什么位置”两个练习，前者作为基础练习素材，后者作为发展练习素材，从而达到让学生学习并巩固知识点的目的。

3.利用“校园方位图”进行“行走路线”的教学。

根据课标“使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线”的要求，原教材采用了虚拟的小区情境，以“去少年宫怎么走？去体育场可以怎么走”两个问题来实现教学。

我们则摒弃教材中的方案，利用学生在校园里走动、出操及上体育课经常行走的路线来开发素材。如在校园方位图中呈现学生出操行走路线图，让学生描述起来毫不费力，不仅大大降低了难度，而且科学合理。

对于学生而言，视角范围内的是感受最形象也是最深刻的。因此，身边的教室、身边的游戏、身边的校园的是组织教学的最好素材。

（二）以“我们的家乡”为主题，进行“用方向加距离确定位置”本土化改造

“用方向加距离确定位置” 安排在四年级下册第二单元，核心句式是“A在B 的东偏北x°方向上，距离m米”，包括“用方向加距离确定位置”“用方向加距离的方位图画法” 以及“相对位置的判断”三部分内容。我们的做法如下。

1.开发与学生紧密联系的“施教区方位图”来组织教学。

根据课程标准“使学生能根据方向和距离确定物体的位置”的要求，人教版教材在四年级上册第二单元编排了“定向越野比赛”的情境素材。然而，南方学生对“定向越野比赛”的情境知晓率近乎为零。

针对如此不合实际的情境，我们开发了与学生紧密联系的“施教区方位图”来组织教学。该图用网上三维图为蓝本，以学校为中心，标出学生生活的梧田街村、大堡底村等六村位置，并抽象出方向、角度、距离三大要素（图1）。

该图可以进行“用方向加距离确定位置”的三个关键知识点的应用：一是辨别方向。利用大堡底村、霞王村都在学校的西北方向，制作“北偏西”――“西偏北”的知识点辨析图（图2）。二是辨别角度。利用大堡底村、梧田街村都在北偏西方向，制作表示同一个方向则需要加角度的辨析图（图3）。三是训练句式。利用其中的一个地点，训练句式。如“林村在学校的东偏北20度方向，距离1100米”。

2.利用“学校现实建筑与规划建筑位置”，进行“方位图的画法”教学。

原教材虽然在此内容安排了学校示意图的形式，但实际内容与我校不符。我们改良教材编排的内容，以瓯实小现实建筑图为新课教学素材，以未来规划图来为练习巩固素材。

如“以未来规划图”为素材的练习设计――“请用给定的句式画出学校未来的主题雕塑、音乐墙的位置”，使得学生学习时兴趣盎然。

3.利用“温州与杭州”之间的位置关系，进行“相对位置判断”的教学。

原教材采用“北京――上海”的位置关系，我们则采用 “温州――杭州”相对位置示意图，进行“温州在杭州的南偏东15度方向上，距离400千米。杭州在温州的北偏西15度方向上，距离400米”的训练，以帮助学生掌握“观测点相对，方向相反，而角度与距离却相同”的知识点。

因此，用学生身边的家乡图为素材，现实感与时代感俱强，非常适合教学之用。

（三）以“我们的位置”为主题，进行“用数对确定位置”本土化改造

“用数对确定位置” 安排在六年级上册第一单元，核心句式是“我的位置在（a，b）”。包括“用数对表示物体的位置”“在方格纸上用数对确定位置”两部分内容。我们的做法如下。

1.利用“我们的座位”进行“用数对表示物体的位置”教学。

根据课标 “在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置”的要求，教材选用班级学生座位表的形式进行组编。我们不再对素材进行更换，仅仅对其进行完善、整合。我们开发空白座位表，将座位表设置成8×8的格式，要求学生复印并粘贴于书本之上。然后，教师利用班级座位表，抽象出的格子图，教学“某某学生在班级的位置第几列第几行”，从而进一步抽象出用数对（a，b）确定班级位置的方法。

2．利用“我们的操场”进行“在方格纸上用数对确定位置”教学。

根据课标 “使学生能在方格纸上用数对确定位置”的要求，人教版教材编排了“动物园动物位置示意图”。我们认为该情境图未能适用于本校学生，应重新对本教材内容进行组编与设计，用学生身边的操场点阵图（本校每位学生在操场上做操时都有相对应的唯一的一个白点）来组织素材。该点阵图中，每位学生都有一个固定的数对（a，b）点，既与第一课时“用数对表示一个格子”进行区别，又能实现抽象成雏形坐标图的目的，教学起来，难度大大降低。

简单的座位与站位两个素材，使得教学显得如此轻松。

三、“位置与方向”校本素材的实施效果评估

两年内，我们分步对三大模块素材群开发成果进行应用研究，并一边应用一边尝试从课程目标达成率、学生学习态度、教师态度三方面进行实施效果评估。评估结果如下：

1．课程目标达成效果明显好转。

教师引导学生利用温州市小学生素养评价卷对三、四、六年级对照班与实验班进行监控测评，测出对比率（即单元平均分超出学期六个单元总平均分的百分比），发现对照班为-3.4%、-5.5%、+12.1%，实验班则为+1.0%、+1.9%、+12.9%。目标达成效果实验班明显高于对照班。

2．实验学生的兴趣提高明显。

为调查试用教材对学生学习兴趣的影响，我们在实验班教学“用方向加距离确定位置”单元3课时后进行态度调查。

调查结果显示：100%的学生都认为这3节课有意思，48.9%的学生最喜欢第一节，41.1%的学生最喜欢第二节，100%的学生觉得“施教区方位图”比“定向越野比赛图”“有味道”。关于校本素材的难度调查结果，71.1%的学生选择不难或很容易。这在一定程度上说明本课堂教学内容对于学生比较生动、有趣，也乐于接受。

3.教师对于校本素材开发与使用的评价度高。

小学数学研究方向篇（2）

伴随着不断深入的新课改要求，传统的教学模式已然实现了一定程度的改变，占据着教学的核心地位的人从教师转变成了学生，教师的职责也从最初的教授变为引导，这就需要在日常的教学活动中更加注重培养和发挥学生的自主能力。由此可见，当前阶段的小学数学教学方式也在进行着一定程度的创新与变革。教师需要通过多元化教学方式的使用，使课堂内容得到丰富，学生对于数学兴趣得以激发的同时，让学生的自主性得到充分发挥，进而实现促进学生全面且健康发展的目的。

一、新课改标准下教学方法面临的创新要求

1.与实际加以联系

在现今的小学数学教学中，学生需要对最基本的数学知识进行学习，以实现在日常生活中使用的目的。数学这门课程，具备极强的实际应用性，教室不能仅依据于教材内容，较为枯燥地灌输给学生知识，其需要巧妙利用实际生活与数学知识之间的关系，将两者进行结合，使小学生运用数学知识于实际生活中的能力得到进一步提升。

2.对教学目标进一步明确

在当前新课改的要求中，已经明确教学目标的工作做了进一步强调，并在此基础上需要实现教学质量的提高。若要完善这一目标，则需要教师在教授数学知识内容的过程中，需要帮助学生实现自身的全面发展。教师还需依据学生自身的可塑性以及个人习惯对学生德育水平加以培养。

3.使学生创造力得到提升

当下小学数学教学的主要目的在于，有效培养学生逻辑能力、思维能力以及创造能力。逻辑性是数学知识内容中最为显著的特点，可以对小学生的思维进行有效的开发。由此可见，教师需要对各学生特点进行有效把握，进而实现对其创造力的培养，使其对数学学习的兴趣得到激发，最终实现对数学知识的完整掌握。

二、新课改标准下创新教学方法的分析

1.对数学知识的特点进行把握，因材施教

小学阶段是学生发育成长最为重要的阶段，存在着较大的差异于各学生的身心发育程度。在其学习数学的过程中，每个人皆存在较大的差异，导致在数学教学内容中极为不同的兴趣点。由此可见，太过笼统的教学易使部分学生无法与班级整体水平保持同步，该现象在学生知识点的掌握水平方面产生了较大的影响。如此一来，就应要求小学数学教师在教学时，有效结合数学知识和学生个人的兴趣与能力，通过因材施教的方式，使学生的学习水平得到显著的提升。

2.对新型教学方式进行掌握，将多媒体应用于课堂

伴随着不断发展与进步的科学技术，教师将多媒体应用在小学教学活动中的现象也越发普遍。小学生的年龄普遍较小，极易被他人行为所影响。由此可见，小学教师在授课时所运用的教学手段将会给学生的理解能力造成较为直接的影响，进而在教学的效果中产生重要的影响。形象、直观与有趣是多媒体教学最为显著的特点，可以有效吸引学生的注意力。由此可见，小学教师在教授数学知识时，要对多媒体进行充分利用，激发学生学习知识兴趣的同时，能够对知识内容进行较好的理解与掌握。

3.使学生数学兴趣进一步激发

学生自主进行学习的能力取决于其对数学知识点的兴趣，这对学生的学习效率有着较大的影响。数学这一课程极为抽象，且需要较强的逻辑思维能力，传统的教学方式无法激发学生的兴趣，反而会让其出现厌学的情w。由此可见，小学数学教师需要在教授数学知识时，结合知识的特点与学生的特征，对教学方式进行创新，积极引导学生进行学习。且通过丰富的教学手段，使学生学习数学的兴趣得到一定程度的激发。

4.使学生主体意识得到加强

在新课改中，学生的主体性地位需要在小学教学中引起教师的关注，而教师自身的职责则从教授转变为引导。由此可见，小学数学教师需要将自己的教学理念从本质上进行改变，通过启发性教学方式的使用，将学生学习数学的兴趣进一步激发，且使其思考能力得到进一步提升。

总之，教师在当前的教学活动中，需要扮演引导者的角色，并且不断对教学方式进行创新于新课改的标准之下。小学数学教学较大地影响着学生日后的思维发展，由此可见，小学数学教师需要在对自身素养进行提升的基础上，通过多种方式，对教学方法进行改良与创新，使教学水平得到提高，进而实现教学效果的提升。

小学数学研究方向篇（3）

调查结果与分析

对校长科研价值取向的调查包括教育科研的目的、领域、方法和成果四个方面。

1.目的取向:重功利而轻问题

教育科研目的是指研究者开展教育科研希望得到的结果。为了解校长的科研目的,研究设计两个调查问题,调查与统计结果详见图1。

从统计数据看,大多数校长(66.0%)开展教育科研主要是为了完成上级下达的任务、扩大学校的社会影响、自己的工作业绩和评职称等需要;少数校长(34.0%)主要是为了解决教育教学中存在的问题。再深入到校长撰写教育科研论文的目的看:大多数校长(72.0%)主要是为了评职称需要,少数校长(27.0%、32.0%)分别是为了形成教育科研成果、交流学术思想和经验的需要,其他目的为11.0%。进一步的访谈调查也印证了大多数校长搞教育科研的真正目的:一是为了接受上级主管部门的检查;二是为学校“贴金”,扩大学校的社会影响;三是为了个人的某种需要,如评职称需要等。只有少数校长把教育科研作为解决教学和管理中存在问题的途径和手段。

由此可见,多数农村中小学校长的科研目的表现出较强的功利思想和功利行为,而弱化了问题研究。

2.领域取向:重个体而轻校本

教育科研领域特指研究者的主要研究方向和范围。为了解校长在这方面的价值取向,研究设计了七个多重选项,调查与统计结果详见图2。

统计结果显示,大多数校长(71.0%)科研内容的方向和范围主要集中在学科教学研究,部分校长(46.0%)进行德育研究,而对学校管理、校园文化建设和学校特色等进行研究的校长较少。在进一步的访谈调查中发现:他们研究内容的方向主要集中在学科教学的基础研究,而对本校存在的实际问题研究少,其针对性和实效性比较差。

可见,大多数农村中小学校长重视教师个体发展研究,轻视学校整体发展研究,很少从管理者的视角去系统研究学校问题,忽视学校管理、校园文化建设和学校特色发展等方面的专题研究。

3.方法取向:重量化而轻质性

教育科研方法是研究者从事科研活动采用的手段、方式、工具和程序。校长运用教育科研方法的调查与统计结果详见图3。

从统计结果看,运用经验总结法开展科研的校长最多(59.0%),依次减少的是:调查法、教育实验法、行动研究法和文献法及其他方法。进一步的访谈调查表明,校长对科研方法的了解还不够深入,如对教育实验法的认识只停留在具体操作上,而对如何控制变量却一无所知。他们还反映自己从事科研活动采用的手段、方式、工具,一是比较传统,二是操作和运用困难,三是效果不理想。

总之,农村中小学校长量化研究范式用得比较多,而且大多比较单一、肤浅,而质性研究范式用得比较少,实质是研究方法“重量化而轻质性”的取向。其原因:农村中小学校长缺少对科研基本原理的整体认识,缺乏对教育科研方法、技术的深层理解和全面把握。

4.成果取向:重数量而轻质量

教育科研成果是通过研究揭示出来的规律和原理,或者是科学结论。校长形成科研成果的调查与统计详见表1。

论文数量的分布:校长在部级和省级核心期刊发表过论文的人数占22.0%,一般正式刊物的人数占58.3%,非正式刊物(无刊号)的人数占61.7%;多数校长只发表过1～2篇论文,只有极少数为5篇论文以上;有近三分之一的校长没有发表过论文。

论文质量的状况:少数校长(22.0%)能在部级和省级核心期刊,多数校长只能在一般正式刊物或者非正式刊物(无刊号);进一步的访谈调查了解到:多数校长更关心是否有正式发表的论文,追求的是论文数量,而对论文质量关注较少,并认同自己研究的问题不深入,论文质量不高。

对于农村中小学来说,虽然大多数校长都发表过一定数量的科研论文,但论文的认可程度普遍较低,其质量水平普遍不高。由此说明大多数校长对研究成果有“重数量轻质量”的价值倾向。其原因:功利思想太重,无研究过程,导致研究结果拼凑,缺乏创新成分,理论价值和实践意义都不大,形成“泡沫成果”。

以上统计与分析反映了大多数农村中小学校长的科研目的功利性色彩浓,科研内容的方向和范围还局限于教师个体的需要,科研方法是“多量化少质性”,科研成果缺乏针对性和实效性。这实质是校长科研价值取向的一种偏离。

建议

针对农村中小学校长科研价值取向存在的不合理因素,笔者认为,我们应注意以下几点。

1.科研目的要基于问题与发展

教育科研的主要目的是为了探索教育的本质和解决教育中存在的问题,这是教育科研的核心价值取向。因此,校长要着重解决两个问题。第一,强化主要目的。校长开展教育科研的主要目的是基于解决学生、教师和学校的发展过程中存在的问题和发展需要,因此要有问题意识,要有发展意识,需要强化其主要目的;“扩大学校的社会影响”等是教育科研的次要目的和附加功能,需要弱化。第二,消除影响因素。功利思想和行为是制约农村中小学开展教育科研的主要因素之一。校长要逐步消图除这种影响因素,要树立正确的科研目的观,要不为名不为利,明确科研动机,端正科研态度。

2.科研视角要立足人本和校本

一个研究者需要从总体上把握自己从事的研究领域和可能涉及到的范围,同时又要了解各领域现有的研究水平和研究课题的分布情况。这样,研究者才容易找到研究的突破口,有利于对研究方向作出抉择。因此,中小学校长选择研究方向和范围的价值标准,既要重视学生和教师个体发展研究,还要重视学校整体发展研究。

首先,校长要把人本研究作为教育科学研究的一个主要方向,即把学生和教师发展过程中面临的问题作为研究的对象,着力研究当前教育教学中有关学生的基本问题、疑难问题、热点问题以及有关教师专业化发展的问题。

其次,在选择研究对象和范围时,要结合本校的实际开展教育科研,尤其要站在管理者的高度,研究学校管理、校园文化建设、办学特色和学校整体发展等方面的问题。校本研究能有针对性地解决本校的实际问题,提高教学与管理的质量和效率。

3.科研方法要统整量化与质性

针对教育问题的复杂性,单一的方法难以解释说明教育中的疑难问题。单一的方法在突出自身优势的同时,也总是凸显其蕴含的缺陷,因此需要校长有多元的视角,实现多种方法在不同层面上的整合。量化研究和质性研究是两类基本范式,将二者整合是很有实践意义的。

量化研究是采用实验、调查、测验、结构观察以及已有的数量化资料,对教育现象进行客观研究的一类范式,它包括教育实验法、问卷调查法、教育测量法等多种具体的研究方法。质性研究则强调在自然的情境下采用无结构访谈、参与性观察等方式开展研究,它崇尚的是对人文精神的弘扬,其主要方法有:行动研究、叙事研究、案例研究、反思性研究和追踪研究等。这两种研究范式并非是完全对立的,各有侧重,各具优点和不足,而且在相当多的情况下正好相互弥补。

因此,校长的研究视野不能单一地集中到“量化”或“质性”上去,而应主动打破量化研究和质性研究的界限,从解决问题的实际出发,强调教育研究过程中理性因素与情感因素的结合。只有这样,教育科研才有效力。

4.科研成果要注重实用与创新

农村中小学校长形成的科研成果不仅要有一定的数量,更需要达到一定的质量水准。

小学数学研究方向篇（4）

中学数学论文题目1、用面积思想方法解题

2、向量空间与矩阵

3、向量空间与等价关系

4、代数中美学思想新探

5、谈在数学中数学情景的创设

6、数学创新思维及其培养

7、用函数奇偶性解题

8、用方程思想方法解题

9、用数形结合思想方法解题

10、浅谈数学教学中的幽默风趣

11、中学数学教学与女中学生发展

12、论代数中同构思想在解题中的应用

13、论教师的人格魅力

14、论农村中小学数学教育

15、论师范院校数学教育

16、数学在母校的发展

17、数学学习兴趣的激发和培养

18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变

19、数学新课程教材教学探索

20、利用函数单调性解题

21、数学毕业论文题目汇总

22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养

23、变异思维与学生的创新精神

24、试论数学中的美学

25、数学课堂中的提问艺术

26、不等式的证明方法

27、数列问题研究

28、复数方程的解法

29、函数最值方法研究

30、图象法在中学数学中的应用

31、近年来高考命题研究

32、边数最少的自然图的构造

33、向量线性相关性讨论

34、组合数学在中学数学中的应用

35、函数最值研究

36、中学数学符号浅谈

37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、符号等)

38、探影响解决数学问题的心理因素

39、数学后进学生的心理分析

40、生活中处处有数学

41、数学毕业论文题目汇总

42、生活中的数学

43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响

44、略谈我国古代的数学成就

45、论数学史的教育价值

46、课程改革与数学教师

47、数学差生非智力因素的分析及对策

48、高考应用问题研究

49、“数形结合”思想在竞赛中的应用

50、浅谈数学的文化价值

51、浅谈数学中的对称美

52、三阶幻方性质的探究

53、试谈数学竞赛中的对称性

54、学竞赛中的信息型问题探究

55、柯西不等式分析

56、中国剩余定理应用

57、不定方程的研究

58、一些数学思维方法的证明

59、分类讨论思想在中学数学中的应用

60、生活数学文化分析

数学研究生论文题目推荐1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性

2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究

3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究

4、排队论在交通控制系统中的应用研究

5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究

6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究

7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

8、三维面板数据模型的序列相关检验

9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计

10、高职院校高等数学教学改革研究

11、若干模型的分位数变量选择

12、若干变点模型的经验似然推断

13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究

14、基于ESMD方法的模态统计特征研究

15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究

16、基于不确定信息一致性及相关问题研究

17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究

18、广义时变脉冲系统的时域控制

19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究

20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制

21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图

22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用

23、基于Copula函数的某些金融风险的研究

24、基于智能算法的时间序列预测方法研究

25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究

26、具有五个顶点的共轭类类长图

27、刚体系统的优化方法数值模拟

28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究

29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究

30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用

31、具有较少顶点的共轭类长素图

32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析

33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究

34、在线核极限学习机的改进与应用研究

35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究

36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计

37、数据维数约简及分类算法研究

38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究

39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究

40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析

41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究

42、圈图谱半径问题研究

43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究

44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究

45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究

46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型

47、动力系统的混沌反控制与同步研究

48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔

49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制

50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究

51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制

52、高职数学课程培养学生关键技能的研究

53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究

54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究

55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究

56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究

57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率

58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究

59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用

专业微积分数学论文题目1、一元微积分概念教学的设计研究

2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究

3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究

5、广义分数阶微积分中若干问题的研究

6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用

7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明

8、中学微积分的教与学研究

9、高中数学教科书中微积分的变迁研究

10、HPM视域下的高中微积分教学研究

11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用

12、微积分在高中数学教学中的作用

13、高中微积分的教学策略研究

14、高中微积分教学中数学史的渗透

15、关于高中微积分的教学研究

16、微积分与中学数学的关联

17、中学微积分课程的教学研究

18、高中微积分课程内容选择的探索

19、高中微积分教学研究

20、高中微积分教学现状的调查与分析

21、微分方程理论中的若干问题

22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程

23、基于偏微分方程图像分割技术的研究

24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性

25、几类分数阶微分方程的数值方法研究

26、几类随机延迟微分方程的数值分析

27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用

28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究

30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究

31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究

32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究

33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算

34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究

35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程

36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策

37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究

38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究

39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究

40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程

41、高中微积分教学中数学史的渗透

42、关于高中微积分的教学研究

43、微积分与中学数学的关联

44、中学微积分课程的教学研究

45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解

46、中学微积分课程教学研究

47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究

48、高中生微积分知识理解现状的调查研究

49、高中微积分教学研究

50、中美高校微积分教材比较研究

51、分数阶微积分方程的一种数值解法

52、HPM视域下的高中微积分教学研究

53、高中微积分课程内容选择的探索

54、新课程理念下高中微积分教学设计研究

55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究

56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究

57、高中微积分教学现状的调查与分析

58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究

小学数学研究方向篇（5）

探究性学习的精髓在于学生对相关知识进行自主的探究、学习，教师在相关的研究方向上进行指导、修正。这种新型的学习模式对我国的教育制度以及每一个教师都是一种全新的挑战，它破除了我国传统教育上的教师的绝对权威性，将求知者与教师放到了同一个位置上。教师的角色发生了巨大的转变。

二、探究性学习的内容

1.对学生学习的方向以及课题进行修正

通常来说，可以进行研究性学习的课题范围都是相当广阔的，因此，在学生对课题进行探究性学习时，就需要对研究放行进行修正，尤其是对于小学数学来说，由于小学生天马行空的想象力，通常在研究学习的课程中会偏离研究课题很远，因此这时教师的研究方向的修正作用就凸显了出来。

在课题的内容上，教师应当在吃透课本的基础上，摒弃传统的题海模式，以学生的好奇心以及相关的主导问题为中心，将学生引导到真正的思考道路上。在研究性学习的时候，教师要鼓励学生对问题进行推敲、大胆思考解决，尽可能的拓宽解决问题的思路。同时，教师要注意对学生的“减压”，以便于形成开放、和谐的研究性学习的氛围，有助于培养小学生在数学的学习上能够较大的发展空间。

2.对学生进行分组

笔者在参考了国内外的对小学数学的教学经验后，发现了这样一个现象：在国外的探究性学习中都普遍采用研究性学习小组的模式，即对参加研究的学生进行分组，在组内，有各种明确的分工，每人都承担着一定的任务与责任。例如，有人来负责对整体的研究课题的方向以及深度进行确认，有人负责检验研究结果的正确性，有人负责将各种数据整理收集……。在每个小组之间，都应该注意其相对力量的平衡，即每个小组之间的力量都是相对平衡的，在他们的成绩好坏的基础上，还要结合情商、动手能力等因素进行综合考量再进行分组。有了这样的分组，大大地分担了教师的作用，使得教师有更多的事件来对每个小组进行综合考量对指导，同时能够锻炼每个小组的成员，使其在德智体美各方面得到提高。

3.将教学形式多样化

前面说道，探究性学习的中心不再是教师，但这并不是否定教师的作用，教师在探究性学习中，应该注意不能过度地放纵学生，不然很容易偏离研究方向甚至放弃研究。教师应该控制学生在教学活动中活泼但是有秩序，这就要求教师在教学活动的策划、实施、紧急情况应对等方面进行全方面设想。同时，教师应该开展形式多样的教学活动，让每一个小组、每一个学生都参与到其中，能够在教学活动中发挥学生们的聪明才智、让他们得到锻炼。教师在教学活动中除了对相关的知识进行解释之外，还要将学生的表现以及学生的反馈信息进行综合分析，来得出学生们的共性，根据共性来设计教学活动，这样才能最大程度地兼顾所有的学生，将学生的思维提升到一个新的层次。

4.将研究与实际结合

在教育度颁布的数学课程研究标准，有这样的一段文字：数学要来源于生活，也到回到生活。因此，教师应该注意在研究性学习的过程中将学生研究的课题与生活实际中的相关问题进行抽象对比，这样可以使得学生在研究的时候有一个横向的对比。在小学数学教学与学习中，这种思想显得尤为重要，由于小学生的心智还没有完全发展，因此需要一定程度的生活实际来比拟。因此，在研究性学习的过程中，要注意理论与实际的结合，将数学贴近生活实际，才能减缓学生的空间想象能力不足、无法理解题意等情况。

三、发挥教师在探究性学习中的作用的具体方法

1.将问题与实际结合，让学生有身临其境的感觉

前面提到，数学来源于生活，也到回到生活。因此，在实际的教学活动中，要注意想问题与生活进行结合。笔者在这里提供一个例子：在小学数学中讲授各类读数法时，在课前，可以让学生在各类的商场、零售店取得一些样本的价格，再在课堂上让其读出其取得的样本的价格，这样可以最大程度地让每一个学生在学习中得到了锻炼。既达到了教学的目的，同时也教会了学生读数法，还锻炼了其生活调查能力。

2.在研究性学习中给学生创造动手操作的环境

大家都知道，爱玩是孩子们的天性。因此在研究性学习中，也要注意对孩子的这一天性的培养。具体来说，在研究性学习中，要注意培养学生的实际动手操作能力。笔者在这里提供一个例子：在小学的数学的讲授过程中，讲到关于圆柱体的表面积时，在课前，可以让学生在家里用白纸卷成一个圆柱带来学校，然后课堂上将圆柱展开，让学生看看圆柱的侧面展开后的图形，进行一定程度上的引导，这样就可以用之前的学习的测长方体的面积方法来测的圆柱体的表面积。另外，在学习梯形的表面积公式的时候，可以引导学生用两个一模一样的梯形拼凑成一个平行四边形，那么每个梯形的面积便是平行四边形的一半，根据相关公式即可推导出梯形的面积公式。再如，在学习什么数能够被5整除的问题的时候，可以引导学生探究位数为0、5的数，让学生从中找到相关的规律，才能更加可靠的记住这些规律，从而为以后的学习服务。

3.将数学的研究成果应用与生活

小学数学研究方向篇（6）

基于网络环境的小学生数学探究性学习的研究，以认知学习理论为基础，强调以学为中心，重视学生应用网络作为学生学习或查找大量资料的学习工具，支持学生使用广泛的信息，强调发现并获得知识的过程，通过具体的实践活动，主动体验、探索发现，发展对信息的收集、整理、分析和判断的能力，以及初步的数学研究能力的学习活动。

一、学习任务的制订

基于信息技术应用的小学生开放性、探究性学习提倡以解决学生在现实生活中遇到问题为目标，学习的内容选择真实性任务。

真实性的任务可以整合多种知识和技能，有助于学习者用“真实”的方式应用知识，同时也有助于学生意识到他们所学知识和技能与他们是相关的和有意义的，这也是维持学习动机的非常重要的因素。

例如，学生在学习“有余数的整数除法”时，教师应选取学生在现实生活中分东西的话题来展开探究。比如说小朋友分苹果时发生的情况，同学们去秋游分组时遇到的问题等等。

二、学习资源与认知工具的选取

1.学习资源

基于信息技术应用的学习资源不受时间、空间和地域的限制，通过计算机网络可扩展至全社会的每一个角落，甚至是全世界，这是真正意义上的开放性的学习资源，每个学习者可以在任意时间、任意地点通过网络自由地学习、工作。这是真正意义上的自主学习；每一个人，不管贫富贵贱都有可能得到每个学科第一流老师的指导，都可以向世界上最权威的专家请教，都可以借阅世界上最著名图书馆的藏书甚至拷贝下来，都可以从世界上的任何角落获取到最新的信息和资料……

2.认知工具

认知工具的概念不是一个具体的概念而是一个抽象的概念。成为认知工具的唯一标准是看这个工具是否能帮助学习者完成认知操作、促进学习者进行思考。基于网络的认知工具主要有：Explorer浏览器、E-mail、BBS论坛、聊天室等。我们知道，学生在学习过程中由于背景知识、学习习惯和能力、认知风格都有很大的差异，因而需要认知工具的种类和数量也不同。所以要提供多种认知工具，以适应不同学生的不同需求。这类认知工具具有开放性、探究性，对信息的收集技能、组织技能、创造技能、操作技能、传达技能等都提出了较高的要求。

三、学习的组织形式

基于信息技术应用的小学生开放性探究性学习的实践研究，是通过小组形式组织学生进行学习的一种组织形式，学生不再作为一个孤立的学习个体，而是以小组成员的角色参与更加广泛的、讨论协商式的探究性学习活动。每个学习小组实质上是一个完整的认知系统，每个合作学习者为了达到共同目标而结成了“学习共同体”，将传统教学中师生之间单向或双向的交流改变为师生、生生之间的多向交流，它将是一种更加有效的学习组织

形式。

四、探究性学习实施过程

研究过程包括确定研究目标、设计研究方案、收集材料信息、分析数据或资料、填写研究报告并汇报。下面以数学教学中的实例加以说明。

1.确定研究目标

首先，教师应解除小学生对研究的神秘感，他们研究这个课题想知道什么，或是希望出现什么结果。这些就是他们的研究目标。例如在学生探究圆面积的计算方法之前，教师可以利用计算机先展示一个圆和一个与它面积相等的长方形，让学生想一下，能否把圆转化成一个长方形？

2.设计研究方案

不拘泥于科学家的经验，不一定模仿书本的介绍，只要学生设计的方案能证明他们的研究课题，就可以，这本身就包含着创造性。如，学生在研究“梯形面积的计算”时，不一定要按照书本所指导的方法，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。学生也可以定出其他方案。例如，可以从某一个梯形下手，沿着这个梯形的中位线切开，然后把其中的某一部分180°旋转，这也可以拼成一个平行四边形。还有其他种种方法，只要能达到目的，选取的手段就可以是多样的。教师可以让学生把自己想到的种种方案放在网上与别人分享，或者查阅别的同学是否有更好的研究方案。

3.收集材料信息

网络的实现，学生搜集信息的空间和时间产生巨大的革命，

虽然图书馆、书店，为学生提供了搜集信息资料的场所，但由于翻阅书本需大量的时间和体力，同时受到地域和开放时间的限制，

小学阶段还没有掌握索引查阅资料的方法。而网络的实现，使小学生们可以在一个小时的时间内学会根据关键字逐层查到自己需要的资料。学生可以通过发E-mail向社会各界人士进行社会调查，向专家科学家请教。

4.分析实验数据或资料

在研究过程中，收集各种数据，教师应引导学生知道，数据的本身并没有意义，重要的是数据所给予的启示。数据统计对小学生而言是困难的，但又要从小培养学生从数据中分析研究的可能性的科学研究方法。电脑为此提供了实施的可能性，在电子表格中的图表向导可自动生成多种图表，我们只要输入实验数据，就可以得到各种折线图、饼图等数据分析图，教师只要教会学生看图就可以得出实验结果。

5.形成阶段性成果，填写研究报告

小学生的文字表达能力稍弱，一开始可能不知道怎样把自己的研究形成报告，教师可引导学生把他们在整个研究过程中所想的、所做的、所看的如实写下来，再有目的地进行取舍，几次活动后，他们就可以写出质量较高的小论文或报告。学生在探究圆柱和圆锥体积之间的关系时，往往会做一个这样的实验：用圆锥形的容器做勺子，盛满水倒入圆柱形的容器中，看看有什么发现。小学生在叙述实验过程的时候往往有点儿记流水账，教师这时要着重提醒学生应以“等底等高”与“三倍”为重点阐述，并配合计算机的演示渲染突出这两个特点，从而引起学生的注意。

6.汇报各种报告

汇报结果是学生展示自己成果和学习他人成果的过程。这个过程，可培养学生思维的敏捷性、语言表达能力，向别人推荐自己的能力，当众演说能力，这些能力也是未来社会所必需的，同时可以使学生有成就感，增强他们的自信心。

五、结论

1.网络环境下的小学生数学探究性学习能够激发学生学习数学的兴趣，提高小学数学教学的效率和质量，培养学生分析问题、解决问题的能力

小学数学研究方向篇（7）

其次，布鲁纳的“发现学习”理论认为：发现学习就是以培养探究性思维的方法为目标，以基本教材为内容，使学生通过发现的步骤来进行学习。 

二、小学数学研究性学习的意义和目的 

数学教育的核心是问题的解决。伟大的数学家希尔伯特说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。……数学研究也需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”小学数学的研究性学习正是要引导学生去发现他所未知的问题，通过数学手段来解决问题，且能用数学解决问题的策略迁移到其它问题的解决上。如小学数学中的行程问题，小学生学习后可能今后再也不可能碰到这样的问题，那么这类问题有否研究价值呢？学习研究解决行程问题，恰是一种程序性知识的学习。研究这类问题将会告诉我们：如何从问题出发，寻找解决问题的条件，如何利用已有的条件探索条件之间复杂的隐含联系，从而创造出更新更直接的条件建立数学模型解决问题。发现问题，研究问题，构建解决问题和认知策略，这就是小学数学研究性学习的目的和意义。 

三、小学数学课堂研究性学习的特点 

1、体验性 

小学数学课堂研究性学习注重过程体验，即让学生置身于一定的问题情境之中去经历、感受和考察，最终加以认识和掌握。在这样的问题情境中，学生联系已有的知识、技能和经验，进行有理有据的猜想和推论，并不断变换角度和背景予以重新审视和修正，甚至否定已有的结论。通过这样的反复思辨，学生在自我否定与自我肯定中去伪存真，去粗取精，逐步探寻问题的实质，最终得出合理的结论。在这个过程中，看似学生仅获得直接的知识经验，实际上学生也同时获得了自身需要的满足、心理的平衡、悟性的萌发。因此，可以说这是个体身心全面激活的过程。 

2、交互性 

在研究性学习过程中，教师与学生处于平等地位，没有强弱、高低之分；教师把学生置于主体地位，充分发挥自身的组织、引导、促进、激励功能，让学生带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致主动参与研究活动，实现师生互动。 

3、生成性 

学生作为研究性学习过程中的一种活生生的力量，从而使研究性学习呈现出丰富性、多变性、复杂性的特点。研究性学习的教学目标亦是学生在与教育情境（包括师一生、生一生）交互作用过程中所产生的目标。研究性学习过程是一种开放性的学习过程，教师融人大量的直接经验、灵活多样的研究成分以及始料未及的亲身体验，鼓励学生即兴创造，超越预设的目标要求，真正使研究性学习成为学生激情与智慧综合生成的过程，成为课程内容持续生成与转化、课程意义不断建构与提升的过程。教育期刊 

四、小学数学课程研究性学习的实践方法 

（1）重视问题的解决 

在课堂研究性教学中，往往会难以避免的有一系列的问题出现，因而问题的解决就成为研究性学习尤为重要的一项策略，需要教师要高度重视。所以，小学数学教师应当按照教材的基本特点，对问题情景进行创设，将学生在学习中所遇到的问题充分暴露出来，借助于问题的解决使学生在对知识加以主动获取的同时，提高学生的知识应用能力。比如，在对《长方体的表面积》的知识点进行讲解时，对于这样的问题“用多少方法能够将长方体的表面积计算出来？”的解决，可以在很大程度上彰显出数学教学的探究性，而正是因为此类探究，学生才能够想出计算长方体表面的六种方法，这种研究性教学优势是传统传授式教学不能比拟的。 

（2）创设良好的研究环境 

研究是一种对“未知”的探索，在日常的小学数学课堂教学过程中，教师应当鼓励学生去探索，不断激发内心的求知欲和探索意识，让学生始终保持学习创新的兴趣。在研究过程中必然会产生一些或多或少的错误，尤其是对小学生而言，出现错误往往是难以避免的，而且也是相当正常的，这就需要教师以包容的态度，为学生指引正确的学习方向和目标。详细的来讲，小学数学教师应当不断的鼓励学生多动手“试一试”，多思考“怎么办”，多提问“为什么”，为学生创设出放松、安全而又自由的一个心理环境，营造出良好的研究氛圍，让学生切身感受到自身的行为和思想均受到尊重，这样有助于学生切实的深入到研究中去，进而更加容易进行创新。 

小学数学研究方向篇（8）

笔者以“小学化”为关键检索词，在中国知网（CNKI）进行文献检索，对近些年来相关文献研究进行搜集整理。通过不同维度进行数据分析，研究其深层原因，以此进行思考，并展望未来发展趋势。

一、的年代和数量（见表1）

表1以发表研究时间为横轴、发表数量为纵轴，绘制折线图。从上图可以看出我国关于学前教育小学化的研究文献主要集中在 2010年之后，并呈波动中逐渐上升的态势，说明学前教育小学化这一现象越来越受到关注。

从2010年开始，关于学前教育小学化的研究增多。究其原因是在2010年11月24日国务院关于当前发展学前教育的若干意见，这其中的第八条意见是：坚持科学保教，促进幼儿身心健康发展。指出学前教育要遵循幼儿身心发展规律，面向全体幼儿，关注个体差异，坚持以游戏为基本活动，保教结合，寓教于乐，促进幼儿健康成长。并且在文件中明确指出，防止和纠正幼儿园教育“小学化”倾向。随后人们开始关注学前教育小学化这一现象，并对其进行研究。

二、作者单位和数量（见表2）

由表2可知大学、专科学校、教育机构和幼儿园教师是学前教育小学化研究的主要群体。其中大学中的师范类院校所占很大一部分比例；相对大学而言，专科学校、教育机构、幼儿园所占比例偏小。

以作者单位进行分析，可以看出，这其中绝大部分都是学前教育工作者进行研究。而在幼儿园一线的教师，以及小学教育方面却缺少研究。因此这就要求我们应当鼓励身处幼教教育一线的教师多探究、多思考；同样也要启发小学教育方面的专家、教师，对小学化这一问题进行更多关注和研究。

三、论文研究主题

通过整理文献资料，发现人们把研究的视角投射在以下几个方面：

1.关于学前教育小学化的主要表现的研究

主要表现有：在教育内容上传授小学生的学习内容。如，学习加减运算、拼音识字、英语等等；在教育方法上教师以讲授为主，幼儿“安静”倾听；在教育管理上把管理小学生的一套照搬到幼儿身上；在教育评价上对幼儿进行评分评价。

2.关于形成学前教育小学化原因的研究

主要原因有：社会、家长对学前教育价值导向的偏差，过于放大早期教育的作用，夸大早教的功能；激烈的市场竞争导致小学化。一些幼儿园，特别是私立园，为迎合市场需求，满足家长的愿望，开设一些补习班，以此来吸引生源；应试体制的影响。现在上小学都要进行入学考试。应试内容为识字、算数等，应试体制使得小学化更加普遍。

3.关于学前教育小学化危害的研究

其危害主要是损害幼儿心理健康发展，打击幼儿学习的主动性和积极性以及幼儿独特个性的发展。

小学数学研究方向篇（9）

案例二

在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，教师首先出示了一道填空题让学生填空。

然后教师提问：“从上往下看，(2)式同(1)式比较，等号两边的数各有什么变化?”学生回答：“左边的0.004米变成了0.04米，右边的4毫米变成了40毫米，”教师给予了充分的赞赏接着，师生进行了以下的对话和讨论

师：还可以从哪些等式的比较中得到同样的变化规律呢?谁能用一句话概括出这种变化规律?

生：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍。

师：那么，小数点向右移动二位、三位，原来的数又会怎样变化呢?你能否根据上面的方法，从哪两式的比较中发现其变化规律?

生(集体讨论)：由(3)式与(1)式比较，(4)式与(2)式比较，可知小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍：由(4)式与(1)式比较，可知小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍。

师：说得真好!谁能用一句话概括小数点向右移动不同的位数时引起小数大小变化的规律吗?

生：……

师：同学们能否再换一个角度想想，在数学实践中碰到小数点移动的问题时，不只是往右移吧?怎样考虑才能得出更全面的小数点移动时小数大小变化的规律?(引导学生由右想到其对立面；由从上往下看想到从下往上看)。

上述两个案例是小学数学教学中最典型的现实素材，不仅具有高度的真实性，还通过对数学事件的描述。寓问题于情境之中，寓研究于过程之中，结合评析这两个案例来讨论中小学数学教师如何做研究，我们会得到以下启示。

启示一：教师做研究必须以改进教学实践为指向，

研究指向定为改进实践，其目的就是为了解决日常教学中的实际问题，当然，我们在现实教学中，遇到要解决的问题有很多，比如对教材的理解和处理、教法的选择和创新、媒体的运用与整合、学生的学习心理与行为、教学技能技巧，等等，但从教师做研究的角度讲，研究的问题应该是自己工作中真实具体的问题，不是完成规定性的任务，而是教学中发自内心的一种需要，例如：在案例一中，由学生A的量角方法引发了课堂上的激烈争论，教师能够根据情境巧妙地穿插一个教学环节――学生各自用两种方法量出角的度数，让全班学生体验、领悟学生A的操作过程，评价他的自主学习能力，赞扬他的自主精神，使全体学生在讨论、交流中灵活地掌握知识和技能，这样，学生不仅丰富了对数学学习的情感体验，满足了认知的心理需要，还培养了主动探究的精神，在处理这一教学过程中，与其说这位数学教师具有很强的课堂教学应变能力，还不如说他遇到了一个必须要解决的实际问题。解决这一问题的过程，也就是他研究的过程，所以，教师做研究必须明确研究的指向。

启示二：教师做研究必须树立主体意识。

小学数学研究方向篇（10）

成就情绪是指与成就活动或成就结果直接有关的情绪[1]。学习中的愉快情绪及完成困难任务时的愤怒情绪属于成就活动有关的情绪；成功带来的自豪情绪及失败引起焦虑和羞愧情绪属于成就结果有关的情绪。研究表明，成就情绪对学习、记忆、动机、发展、心理健康和神经免疫功能具有重要影响[2]。如成就情绪可以通过改变大脑的多巴胺水平来影响长时记忆，通过影响注意过程和认知资源的使用，通过引发和维持学生对学习材料的兴趣，通过触发不同的信息加工和问题解决模式，通过促进或妨碍学生对学习的自我调节等方式来影响学生的学习和成绩。而且研究表明，成就情绪对不同年龄阶段、不同性别和不同文化中的个体都非常重要[2]。

尽管成就情绪在学习中是普遍存在的，但长期以来成就情绪研究却仅限于考试焦虑研究和成功或失败引起情绪的归因研究。在过去的十年当中，虽然学生成就情绪的研究有所增加，但与认知和动机研究相比，成就情绪研究仍然较少，对小学生数学成就情绪的研究则更为少见。因此本研究试图对小学五、六年级学生的数学成就情绪进行调查，探讨小学五、六年级学生数学成就情绪的现状，并提出相应的改进措施。

一、研究对象与方法

1.研究对象

采用整群取样的方法，选取罗城仫佬族自治县的龙岸中心小学、怀群小学、桥头小学的五、六年级学生进行问卷调查，发放426份问卷，收回有效问卷392份，有效回收率为93.3%。其中，仫佬族小学生100名（25.4%），汉族小学生104名（26.5%），壮族小学生159名（40.7%），苗族小学生5名（1.3%），侗族小学生5名（1.3%），瑶族小学生4名（1.0%），15名小学生民族信息缺失（3.8%）；其中男生228人（58.2%），女生164人（41.8%）；五年级学生237人（60.5%），六年级学生155人（39.5%）。

2.研究工具

数学成就情绪问卷采用Pekrun等人（2007）编制的数学成就情绪问卷（中文版本）（AEQ-MChinese）。该问卷共由37个项目组成，包括学生对数学课、数学考试、数学作业的情绪体验。其中，愉快数学成就情绪包括9个项目，内部一致性系数为0.87；自豪数学成就情绪包括6个项目，内部一致性系数为0.83；愤怒数学成就情绪包括8个项目，内部一致性系数为0.85；焦虑数学成就情绪包括6个项目，内部一致性系数为0.78；羞愧数学成就情绪包括8个项目，内部一致性系数为0.76。该问卷采用5级计分，1分表示十分不同意，2分表示不同意，3分表示中立，4分表示同意，5分表示十分同意。

3.研究程序

在自习课上，采用团体施测的方式进行测试，问卷当堂收回，测试时间约为15分钟。对未能完成全部题目和整份问卷明显呈规律性作答的问卷进行剔除。

4.数据分析与处理

采用PASW Statistics 18.0中的描述统计、独立样本t检验、多因素方差分析对数据进行统计分析。

二、研究结果

1.数学成就情绪的平均数和标准分

由于数学成就情绪问卷中5种数学成就情绪所包含的项目数量不等，为了对5种数学成就情绪之间的得分进行比较，我们分别将5种数学成就情绪的总分除以其项目数后进行描述统计，结果见表1。

表1数学成就情绪的平均数和标准分

由表1可知，小学五、六年级学生平均分最高的数学成就情绪是愉快情绪，接下来依次是自豪情绪、焦虑情绪、羞愧情绪，平均分最低的数学成就情绪是愤怒情绪。

2.数学成就情绪的性别差异

采用独立样本t检验的方法检验小学五、六年级学生的数学成就情绪是否存在显著的性别差异，结果见表2。

表2 数学成就情绪的性别差异

由表2可知，男生的愉快数学成就情绪显著低于女生（p0.05）。

3.数学成就情绪的年级差异

采用独立样本t检验的方法检验小学五、六年级学生的数学成就情绪是否存在显著差异，结果见表3。

由表3可知，五年级学生的愤怒和羞愧数学成就情绪显著高于六年级学生（p0.05）。

4.父母外出务工对数学成就情绪的影响

采用多因素方差分析的方法来检验父母亲外出务工对数学成就情绪的影响。结果表明，父亲外出务工和母亲外出务工的交互作用不显著（F=0.573，p=0.721）；父亲外出务工的主效应不显著（F=1.076，p=0.373），表明父亲外出务工对数学成就情绪无显著影响；母亲外出务工的主效应显著（F=2.860，p=0.015）：母亲外出务工学生的愉快情绪显著低于母亲没有外出务工学生（p

三、讨论与分析

在本研究中，小学五、六年级学生数学成就情绪从高到低依次为愉快、自豪、焦虑、羞愧和愤怒，说明小学五、六年级学生在数学学习和考试中，以自豪和愉快为代表的正向情绪高于焦虑、羞愧和愤怒为代表的负向情绪，总体上来说小学五、六年级学生的数学成就情绪比较积极。

在本研究中，男生的愉快情绪显著低于女生；其它的成就情绪不存在显著的性别差异。熊俊梅等人对高中生数学成就情绪的研究表明，高中男生的愉快和自豪情绪显著高于高中女生，高中男生的焦虑、羞愧和愤怒情绪显著高于高中女生[3]。这种不一致可能是因为女生在小学数学学习中表现出一定的优势，因而比男生表现出较多的愉快情绪；而到了高中阶段，女生在数学学习中已经处于劣势，因而比男生体会到更多的焦虑、羞愧和愤怒，更少的愉快和自豪。研究表明，随着年级的增高，女生在数学学习中的优势会逐渐转变为劣势，其中数学性别刻板印象可能是导致这一现象的重要原因[3]。数学性别刻板印象是指人们持有的认为女生的数学能力不如男生的观念。这一刻板印象导致女生不愿意在数学学习中投入更多的精力，从而使女生在数学上表现出较低的成绩。所以从某种程度上来说，数学性别刻板印象是一个自我实现的预言：女生认为自己在数学方面没有优势，所以付出较少努力，进而导致女生在数学学习中的劣势。因此，要改善女生在中学及以后数学学习中的劣势，首先要从改变数学性别刻板印象开始。

在本研究中，五年级学生的愤怒和羞愧情绪显著高于六年级学生，其它3种学业情绪不存在显著的年级差异。董妍和俞国良研究发现，初中生的正向成就情绪多于高中生，负向成就情绪少于高中生[4]。徐速的研究发现六年级学生的正向成就情绪显著高于八年级学生，负向成就情绪显著低于八年级学生[5]。董妍和俞国良[4]的研究及徐速[5]的研究似乎表明随着年级的升高，学生表现出越来越多的负向成就情绪、越来越少的正向成就情绪。但本研究的结论与这一趋势并不一致，因此该趋势是否具有普遍性仍待在今后的研究中进一步进行检验。

在本研究中，母亲没有外出务工的学生比母亲外出务工的学生表现出更多的愉快情绪，更少的焦虑和愤怒情绪。这可能是因为小学儿童与母亲更为亲近，有事情喜欢告诉母亲，更希望能从母亲那里获得温暖和帮助。母亲外出打工，小学儿童少了重要的倾诉对象、情感慰藉和支持，便容易产生各种各样的问题，进而影响到小学儿童的学习，影响到其数学成就情绪。吴霓等人[6]和罗静[7]等人的研究也表明，父母外出务工，尤其是母亲的外出务工，会导致儿童学习成绩显著下降。何朝峰等人的研究也发现，母亲外出务工的留守儿童比母亲未外出打工的留守儿童表现出更多的问题行为[8]。因此，从有利于小学儿童健康发展的角度来讲，母亲与小学儿童最好不要分离。在本研究中，父亲外出务工对小学五、六年级学生数学成就情绪没有显著影响，这可能与父亲在家庭中所扮演的角色有关。在家庭中，父亲更多承担着挣钱养家的角色，对孩子的抚养和照顾较少顾忌，因此父亲外出务工对小学五、六年级学生的数学成就情绪无显著影响。何朝峰等人的研究也发现，父亲外出务工对留守儿童的社会行为无显著影响[8]。不过，我们并不能据此推论父亲外出务工对儿童的健康成长无显著影响。父亲外出务工对儿童发展的影响仍有待更多的研究来进行检验。

四、研究结论

综上所述，本研究得出以下结论：

小学五、六年级学生的数学成就情绪从高到低依次为愉快、自豪、焦虑、羞愧和愤怒；男生的愉快数学成就情绪显著低于女生，男生和女生的焦虑、愤怒、自豪和羞愧数学成就情绪不存在显著差异；五年级学生的愤怒和羞愧数学成就情绪显著高于六年级学生，五年级学生和六年级学生的愉快、焦虑、自豪数学成就情绪不存在显著差异；母亲外出务工对小学五、六年级学生的数学成就情绪有显著影响，父亲外出务工对小学五、六年级学生的数学成就情绪无显著影响。

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参考文献

[1] Pekrun，R.The control-value theory of achievement emotions：assumptions，corollaries，and implications for educational research and practice.Education Psychology Review，2006（4）.

[2] Pekrun，R.，Elliot，A.J.，Maier，M.A.Achievement goals and discrete emotions：a theoretical model and prospective test.Journal of Educational Psychology，2006（3）.

[3] 熊俊梅，龚少英，Frenzel，A.C.高中生数学学业情绪、学习策略与数学学业成绩的关系.教育研究与实验，2011（6）.

[4] 董妍，俞国良.青少年学业情绪问卷的编制及应用.心理学报，2007（5）.

[5] 徐速.儿童学业情绪的领域特殊性研究.心理科学，2011（4）.

[6] 罗静，王薇，高文斌.中国留守儿童研究述评心理科学进展，2009（5）.

[7] 吴霓，丁杰，唐以志等.农村留守儿童问题调研报告.教育研究，2004（10）.