人口老龄化统计学分析篇（1）

[7]国家统计局，2012中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2012，67.

[8]郑功成，实现全国统筹是基本养老保险制度刻不容缓的既定目标[J]理论前沿，2008，（18）12-15.

人口老龄化统计学分析篇（2）

中图分类号：C921 文献标识码：A 文章编号：1674-1723（2013）03-0030-04

全球人口老龄化愈演愈烈，不仅只是表现在作为整体的老年人口总量的不断膨胀，更表现在老年人口自身内部结构的变化，尤其是老年人中那些活过80岁的高龄老人，他们被认为是当今世界上增长潜力最大、增长速度最快的人口群组

之一。

而近几年，中国的高龄化形势严峻，杭州市的高龄化趋势更不容小觑。2008年杭州市老龄化系数达到16.06%，高龄化系数达到15.07%。根据国际通用看法，杭州市已经进入老龄化社会并且存在比较严重的高龄化。

一、高龄化背景及解意

（一）高龄化解意

本文所阐述的高龄化概念是从老龄化概念中剥离出来的，将高龄人口定位为年龄在80岁及以上人口。而高龄化概念，则以60岁为老年人口起点年龄，80岁为高龄人口起点年龄，用高龄人口在老年人口中所占比例反映老年人口高龄化程度，这也正是目前学界的共识。

高龄化是老龄化进程发展到一定阶段的必然产物，高龄化的显现，一方面表明老龄化现象仍在不断加剧，另一方面又预示着老龄化的性质与状态已经或正在发生改变。由于高龄化把研究的视点直接聚焦于老年人群本身，因此反应了老年人口的“增龄”过程。

据预测，在未来的几十年中，高龄人口将是增长最快的人群，且由高龄老人本身的特点决定，高龄老年人口问题将是21世纪一个需要特别关注的重要问题。

本文在对高龄老年人口的增长趋势和人群特征进行深入分析的基础上，提出了相应的预测模型和建议。

（二）研究现状和文献综述

高龄化属于新兴的概念之一，国外只有少数国家如日本对高龄化有较成熟的研究，如牧野笃《日本少子高龄化的变迁和现状》，而国内除台湾对高龄化有深入调查外，如钟俊文《台湾高龄少子化的影响及对策》，其他大多数调查对象局限于一般意义上的老龄群体，对高龄化的研究相对较少，如杨娜娜《中国人口老龄化现状及对策》。

在杭州市内，关于高龄化的研究并不深入，对于老龄化的研究也大多属于定性分析结合少量的定量分析，并且有相当比例的研究文献将目光放在社会养老问题上，如童宁辅《杭州市人口老龄化趋势的分析与对策》、张苏华《杭州市人口结构变化与老龄化趋势分析》等，结合统计学的定量分析较少。

因此本次研究对人口高龄化的几种典型指标进行计算，是对老年人口学的有益完善；将统计学与社会人口学相结合，有助于对高龄问题进行深入的定量分析以及预测。同时，本论文更能够为政府进行人口发展战略与社会养老保障提供参考，具有相当的现实意义。

二、杭州市高龄化现状

（一）老龄人口结构变动较大，高龄人口比例快速攀升

杭州市在20世纪80年代末便开始了人口老龄化的进程，90年代人口老龄化逐步加速，进入21世纪，老年人已经成为一个庞大的群体。

根据历年人口普查数据，杭州市2004年人口普查时，60岁及以上老年人口仅为92.62万人，而到了2008年，该数字增至108.11万人，增长了15.49万人，增幅高于同期总人口增幅6.49个百分点。而高龄趋势则更为明显。2004年，80岁及以上高龄人口为11.95万人，高龄化系数为12.90%，而2008年高龄人口增至16.29万人，短短四年时间，高龄化系数达到15.07%，增长率为24.48%。年平均增长率为5.66%，增幅高于同期总人口增幅4.87个百分点。

图1 2003～2008年各年龄层人口增长速度

（数据经归一化处理）

从2003～2008年各年龄层人口增长速度的比较中可以清晰地看到，相对于老龄人口增长速度，高龄人口增长速度呈迅猛增长之势，是各年龄层人口中增长最快的群体。

这个现象正验证了1998年联合国秘书长科菲・安南在“99国际老年人年”启动仪式上的讲话：“世界人口在老龄化的同时，老年人口本身也在老龄化。”人口高龄化是妇女生育水平下降和人均寿命提高的必然现象，是社会进步和人口转变的必然结果。

（二）高龄人口性别比有所升高，但高龄人口女性化仍然严重

为了解读高龄人口的性别构成，我们引进高龄性别比，以每100名女性人口相对应的男性人口数来表示。

近几年高龄性别比均小于100。例如2007年，杭州市高龄人口性别比为73.6，即每100名女性高龄老人相对应于约74位男性高龄老人。

从动态的角度考虑，杭州高龄人口性别比在2003～2007年持续上升，从2003年的66.79上升至2007年的73.60，增加了10.19%了。这说明虽然老龄人口存在较为严重的女性化，但是这种人口性别结构内部的不合理正在逐步改善。

受到自然生理规律和多种社会因素的影响，现代社会中男性死亡率一般高于女性，这种差异随着年龄的增大而扩大，因此高龄人口性别比低是一个必然结果。然而不均衡的高龄老年人口性别比对于整个社会有消极影响，最明显的方面涉及婚姻状况和居住方式。与高龄男性相比，高龄女性的寿命更长，在制定应对老龄或高龄化的政策和项目时，高龄女性在养老、医疗等方面的劣势地位更应该得到关注。

（三）“高龄少子化”现象日益突出

所谓“少子化”，指的是由于出生率下降造成的儿童数量减少的现象，“少子数”即社会中年龄为0～14岁人群的数量。用来表示“少子化”的一个常用指标就是14岁及以下少年儿童数量占人口总数的比例。而高龄化衡量的是高龄人口数量增加导致的高龄人口比例相应增长的动态过程。若将高龄数与少子数相除的结果描述为“高龄少子化”系数，那么这个系数在一定程度上表示了社会两个极端年龄组的数量相对变化，描述了“高龄少子化”的程度。

根据2003～2007年高龄人口数与少子数，我们可以看到，在高龄化日趋严重的现今，“少子化”现象也突显出来，“高龄少子化”系数由2003年的12.66%急剧上升到2007年的18.9%（如表1）。

“高龄化”与“少子化”同时作用的结果就是人口结构发生巨大变化，人口“金字塔”也会转变为衰退型，一系列社会问题也会随之产生。赡养老人的费用在中国一般是由国家、企业、个人共同承担的，高龄化的日益严重会增加社会的负担，甚至使经济发展放缓，同时“少子化”使得使我国劳动力缺乏，社会也缺少活力，加重了“高龄化”带来的压力。

图2 2003～2007年“高龄少子化”系数变化

（四）高龄化程度远远高于同期中国平均水平

杭州市在老龄化进程中高于中国均匀水平。2000年第五次人口普查时，杭州市65岁以上人口占常住人口比例为8.8%，在全国十五个副省级城市中排名第二。到2007年，杭州市65岁及以上的人口达到84.99万人，占常住人口10.8%，超过该年龄段人口比重在7%以上即进入人口老龄化社会的国际通行标准，杭州市高出3.8个百分点，与全国平均水平相比提前11年正式进入老龄化社会。

在杭州市高龄化现状的描述中，为了能够客观描述杭州市的高龄化水平，我们计算出2006～2008年高龄化系数、高龄人口增长速度、“高龄少子化”系数等指标从高龄化的现状、未来发展速度、高龄人口结构等几方面与全国平均水平相比较（如表2所示）。

从表2我们可以看到杭州市无论是在高龄化系数还是在高龄人口增长速度上都要远高于同期全国平均水平，这说明杭州市面临着更为严峻的高龄化形势。其中2006、2007年杭州市的“高龄少子化”指标比全国平均水平高出约10个百分点，这说明杭州市人口结构中高龄人口所占比重相当大，老龄人口本身的“老龄化”将日益显著，这为杭州市的养老保障体系的建设敲响了警钟，在未来，“两口人养七口人”的社会现象将更为突出。杭州市较为严重的高龄化也决定了杭州市更加需要加强高龄人口社会保障，重新审视高龄化问题，并在全国的高龄化工作中做出先驱作用。

三、基于灰色预测、Logistic模型的高龄化指标分析

（一）杭州市人口预测方法的选择

本文运用Logistic模型结合灰色预测模型――对杭州市几个年龄层的人口进行预测研究。Logistic模型是种群在有限环境条件下连续增长的一种简单模型，又称阻滞增长模

型，其数学模型为，其中，为种群数量，为种群自然增长率，为环境最大容纳量，代表时间。可以解得：

（1）

由于Logistic模型综合考虑了环境等因素对人口增长产生的影响，因此是一种被广泛应用的比较好的模型。 本文也将采用Logistic模型对我国人口进行分析。

另外，模型适用于对部分信息已知、部分信息不确定的灰色系统进行预测，尤其适合小样本数据建模。因此这种模型并不要求大量的历史数据，甚至允许有4个数据即可建模预测。模型的一般形式为：设时间序列有个观察值：

（2）

通过累加生产新序列：

（3）

则模型相应的微分方程为：

（4）

式中，称为发展灰数；称为内生控制灰数。

设为待估计参数向量，利用最小二乘法求解可得：

（5）

其中，

（6）

（7）

求解微分方程，即可得预测模型：

（8）

（二）杭州市人口及高龄化相关指标的预测

首先基于Logistic模型建立杭州市总人口增长模型。根据杭州市1978～2011年人口数据（如表3前34个数据所示），设定（万人），即假设极限人口数为5000万人，预测出至2017年的数据（如表3中最后6个数据所示）。

资料来源：杭州市统计年鉴

采用模型对2008，2009，2012～2017年的60岁及以上人口数，65岁及以上人口数，80岁及以上人口数据进行预测，结果如表4所示。

对数据进行归一化处理即得到图3，该图显示了2003～2017年三个年龄层人口的预测结果与变化趋势，从中也可以看出3个年龄层各自的增长速度存在着显著差异。

图3 2003～2017年杭州市三个年龄层人口变动趋势图

至此，已预测得到2003～2017年人口总数、60岁及以上人口数、65岁及以上人口数、80岁及以上人口数，因此可以得到60岁及以上人口数、65岁及以上人口数、80岁及以上人口数占总人数的比例，其中60岁及以上人口数分别占总人口数的比例即为老龄化系数，80岁及以上人口数占总人口数的比例及为高龄化系数。

四、高龄化指标预测结果分析

（一）老龄、高龄人群增长速度逐渐稳定且大幅高于总人口增长速度

从结果我们可以看到，老龄人口数年均增长速度将约为3.98%左右，高龄人口增长速度大致为7.89%，而总人口的增长速度则稳定在0.79%左右。可见高龄人口的增长速度无论相对于老龄人口还是总人口都呈现迅猛之势。这种趋势必然会导致老龄人口结构的巨大改变。

图4 2003～2017年老龄人口结构变动的条形图

图4显示了2003～2017年预测的老龄人口结构变动情况。从下至上年份从2003年逐渐至2017年，可以看到高龄人口在老龄人口中所占比例不断推移变大，显现了老龄人口本身的“老龄化”。

（二）高龄化系数增长速度明显高于老龄化系数

2003年老龄化系数和高龄化系数分别别是14.08%和12.48%，而发展至2017年，老龄化系数达到了21.26%，也就是说约5个人中就有一位60岁以上的老人，而此时，高龄化系数已经发展到20.92%。

高龄化系数的增长快于老龄化系数，这说明老龄人口本身的“老龄化”程度将逐渐比社会人群总体的“老龄化”更为严重，而这种现象却是目前仍未显现的。在将来的社会发展中，由人均寿命的不断延长引起的高龄化系数迅速攀升也将进一步凸显出来。

五、结语

本文根据现有文献及杭州市统计年鉴数据对杭州市高龄化现状进行了分析，发现杭州市高龄人群增长速度明显快于老年人群增长速度而引起的老年人口结构变动的现状。通过对近几年高龄人口性别比的分析，得出结论，杭州市高龄人群男女性别比偏低，高龄女性现状较严重，但通过历年数据比较，发现这种现象在逐渐改善。在对高龄少子化指标进行分析时，发现杭州市高龄少子化现状正逐年严重，可见未来养老负担将进一步加重。为了对杭州市高龄化现状有一个更直观的认识，笔者选取杭州市的部分高龄化指标与全国的情况进行比较，发现杭州市高龄化的严重程度明显高于全国平均水平。并且在未来几年，杭州市老龄化及高龄化情况将更严重。

参考文献

[1] 杭州市统计年鉴资料及杭州市老龄办公室资料.

[2] 待涛，徐学军，黄显.离散Logistic人口增长预测模型研究[J].三峡大学学报，2010，（5）：102-105.

[3] 童宁辅.杭州市人口老龄化趋势的分析与对策[J].杭州统计，2007，（2）：37.

[4] 张苏华，姚凤珍.杭州市人口结构变化与老龄化趋势浅析[J].浙江经济，2008，（2）：35-36.

[5] 徐国祥.统计预测与决策[M].上海财经大学出版社，2005：202-223.

[6] 央吉，韦宇红.广西高龄人口特征、问题与对策研究[J].人口研究，2003，（3）：39-46.

[7] 罗淳.高龄化：老龄化的延续与演变[J].中国人口学，2002，（3）：

33-40.

[8] 桂世勋.中国高龄老年人口生活质量研究[J].南方人口，2001，（4）：

1-8.

[9] 王琳.中国老年人口高龄化趋势及原因的国际比较分析[J].人口与经济，2004，（1）：6-11.

[10] 谭克俭.中国高龄老年人口问题初探[J].经济问题，2001，（12）：

人口老龄化统计学分析篇（3）

老龄统计调查是围绕老龄问题展开的专项统计调查[1]。老龄统计调查本质上属于人口统计调查，但是在统计调查对象上，虽然主要是老年人，但是还包括老龄工作组织、涉老组织机构、养老服务及其福利设施等，因此老龄统计调查既有一般人口统计调查的特点，也有其特殊之处。老龄统计调查涉及的统计调查理论、方法和资料分析的统计技术，与其他成熟的调查研究有相同之处，因此老龄统计调查的研究可以借鉴一般的统计调查技术和经验。老龄统计调查制度应当属于部门统计调查制度。从2004年起，老龄事业统计表纳入国家民政部民政事业统计制度。

1 我国老龄统计调查的发展概况

我国老龄统计调查是伴随着中国人口老龄化发展而逐步兴起的。1982年以前，我国政府还是没有正视老龄问题的存在，因此没有老龄统计调查正式称谓。1982年，我国应邀参加第一届联合国老龄问题世界大会，政府开始重视中国人口年龄结构转变的后果――人口老龄化问题，老龄问题和有关老龄问题的调查研究开始得到认同和重视。在老龄统计调查开始流行之前，我国老年人的资料主要来自人口普查、人口抽样调查和户籍统计资料，专门的老年人调查并不多见。1982年，中国老龄问题全国委员会成立，之后各省市县老龄工作机构也相继成立。专门老龄工作机构的成立直接促进了老龄统计的发展。1989年，中国老龄科学研究中心成立。调查研究作为该中心的一项基本科研职能和任务，相继进行了多项有关老年人口的专题调查，并建立了老年人口信息数据库。2000年以来，各省市老龄工作委员会办公室出于宣传和开展老龄工作的需要，相继创办了自己的老龄工作刊物，有关老龄工作、老年人问题的调查论文亦是其刊登的重点。

2 我国学者对老龄统计调查研究探索

当前有关老龄统计调查的研究尚处于起步阶段，专门研究老龄统计调查的书籍极少。从目前比较有代表的研究成果看，1992年，莫龙编著《老年人口统计学》，比较系统地研究了老年人口统计指标体系和统计口径，但此书的局限性在于人口学研究的视角，没有涉及老年社会经济、老龄工作和老龄事业方面的指标体系的研究；2002年，李宝库主编的《新世纪老龄工作实用全书》，其中由徐勤撰写的“老年统计调查工作”一章，介绍了80年代的我国已有的老年人口调查概况；2003年，徐勤在《老龄统计指标体系初探》一文中，论证了老年统计工作的意义和建立老龄工作指标体系的必要性，以及初步地构建了老龄统计指标体系的框架和统计指标的口径；2004年，全国老龄工作委员会办公室主编的《老龄工作指标体系》和《老龄工作指标手册》两本书中，比较详细地勾勒了老龄事业、老龄工作、老年人口等统计指标体系以及老龄信息管理等框架。2004年，源于此两本书中的部分表格已被国家民政部采用，已经成为我国老龄事业统计数据的主要来源之一[2]。2002年～2006年期间，华龄出版社出版的《中国老龄工作年鉴》中，收录了部分省市的老年人口、老龄事业、老龄工作的调查数据；2003年和2009年，中国老龄科学研究中心分别出版了“中国城乡老年人状况一次性抽样调查数据集”、“中国城乡老年人状况追踪调查数据集”。这两本数据集全面地展示了我国城乡老年人口基本生活状况方面的数据。

3 我国老龄统计调查实践和研究中存在的几个突出问题

第一，老龄统计调查的概念、任务和作用尚未得到社会认可。除我们这些处在老龄工作系统的研究人员和工作人员外，老龄统计调查在国内尚未得到广泛的认同。有学者至今没有区分老年人调查和老龄统计调查。我们认为老龄统计调查应指老龄工作机构、老龄科研机构、老年学会/协会、从事老龄问题研究的学者个人等，为了解老龄工作状况或老年人口状况而组织的专题统计调查活动，而不仅是老年人问题调查。

第二，老龄统计调查与老龄调研不分。老龄统计调查不同于老龄工作调研。老龄工作调研主要是通过访谈、实地考察和听取工作汇报方式，了解老龄工作情况或老年人生活状况的工作方法。老龄统计调查特指以普查或抽样手段，通过调查问卷专门收集老龄工作情况或老年人生活状况的社会调查方法。

第三，老龄统计调查作为一个新兴的社会调查没有得到系统的研究。20多年来，老龄统计调查报告数以千计，但是我们发现可能由于问卷设计不科学、未使用科学抽样方法、调查实施不严谨、数据分析的粗略以及调查报告撰写的不规范等原因，相关论文的质量存在瑕疵。其根本原因在于老龄统计调查作为人口统计调查的新分支，其理论研究和调查经验的总结还不够。就已经发表的众多调查分析报告看，还普遍存在以下需要规范的问题，诸如统计口径、统计时点、资料来源、计算方法、预测参数、指标定义等等。

第四，与国外在老龄问题方面的调查所涉及的调查丰富内容比较，国内有关老龄统计调查内容还比较浅薄，调查数据统计分析方法简单。2000年，徐勤在《中国老年人口问题调查概要》一文认为，中国老年人口问题调查对老年人口各方面问题产生的社会、经济、文化、意识等背景了解不够；对老年群体中的特殊群体调查少，如高龄老人、长寿老人、孤寡老人、老年妇女、少数民族老人、贫困老人[3]。2001年，陶立群在《八十年代以来我国对老龄问题的调查研究综述》一文中，认为与国外老龄问题调查比较，中国老龄问题调查缺乏专题性的、深入的、高层次的、动态追踪调查[4]。从《老龄问题研究》（中国老龄科学研究中心主办）刊登的调查研究报告看，使用比较复杂的统计分析方法极少数，绝大多数论文仅仅是简单的统计描述（列表形式）。进入21世纪后，我国老龄问题显性化，同时与国际组织、发达国家学术交流日益增多，国内的老龄统计调查频次急剧增多，内容也趋于丰富，调查方法和技术不断提升、多元化指标体系走向完善。

4 我国老龄统计调查研究方向

由于中国老龄工作的管理体制的特殊性（综合、协调、监督涉老工作部门联合体制），直至2004年才建立全国性的老龄事业统计调查制度。目前我国取得的老龄统计调查研究成果，虽然已经在一定程度上为构建全国性的、统一的老龄事业发展指标体系奠定了基础性的技术和理论基础，但是在人口老龄化社会的背景下，还需要进一步加强人口老龄化态势监测指标、老龄事业发展评估指标、老龄工作考核评估指标研究，以便建立老龄事业信息支持系统和老年人生活质量综合监测和评价体系。2010年1月，全国老龄工作委员会启动了“国家应对人口老龄化战略研究项目”，首次提出要加强老龄事业发展指标体系研究，这是加强我国老龄统计调查研究的新推动力。

参考文献：

[1]1982年《维也纳老龄问题国际行动计划》对“老龄问题”进行了表述，即由人口老龄化而引起的社会经济问题，包括各种影响到老年个人的问题以及与人口老龄化有关的问题，前者为人道主义问题，后者为发展方面的问题。

[2]中国人口年鉴（2004年），2003年中国民政事业发展概况“九、加强老龄工作，启动老龄事业统计指标体系”，中国统计出版社。

[3]徐勤，中国老年人口问题调查概要，老龄问题研究，1990年第4期。

人口老龄化统计学分析篇（4）

中图分类号：F272.5 文献标识码：A

一、导言

1.1研究背景

1.1.1快速老龄化和快速城市化的世界现象。

21世纪，快速老龄化和快速城市化的现象和趋势日益显现。中国早在1999年就进入了老龄社会，从卫生部统计的数量上看,我国60岁以上的老龄人口已经超过1.8亿,而且每年还以500万-800万的数量不断增加；到了2050年,老龄人口数将会达到3.32亿,超过总人口的23%。从老龄人口在地域分布上来看，我国31个省市当中已经有26个进入老龄化状态[1]。“半城市化”是世界性现象[2]，有学者推断，如果以每十个人中有一个老龄人口计算，将有两千万左右的老龄人口生活在半城市化地区[3]。在快速城市化的社会背景下，为老龄人口提供一个良好的居住环境是当前国内外学者探讨的热点问题。

1.1.2半城市化地区老龄人口对娱乐设施及场所的需求显著。

国外对居住环境的关注和研究由来已久，探讨公共设施的空间布局合理性是其中核心组成部分。研究方法主要有地理学引进的空间可达性和公平性评测法及使用者满意度评价法。

综合国内研究情况来看，国内运用空间可达性评价公共设施的研究其研究对象主要集中在商业服务、医疗卫生、城市绿地等公共设施领域，而在娱乐设施这一专项上研究较少。而以成都为例，其半城市化地区，娱乐设施的数量与质量与需求呈现滞后 。这些半城市化地区由于青壮年劳动力的外出，留守老人相对较多，为他们提供良好的娱乐设施及场所显得尤为必要。

1.2研究目的

本文旨在通过以成都市周边的半城市化地区为例，针对老龄人口特殊人群，以娱乐设施建设为切入点，观察和探讨目前该地区娱乐设施的建设情况，并从主观满意度角度对娱乐设施可达性进行分析评价。本文将重点解决2个方面的问题：

（1）娱乐设施建设情况定性分析。

（2）娱乐设施的可达性与老龄人口满意度的关系。

（3）探讨老龄人口与娱乐设施的适宜距离。

二、研究区域概况

2.1.1研究区域

选取成都市周边的郫县、新都、双流、温江、龙泉五个区域的半城市化地区作为研究对象。这5个区域是成都市周边受城市化影响较大的区域，同时是城乡一体化战略部署中新农村社区建设的重点区域。

2.1.2样本选择

在以上5个区域中，分别选取具有代表性的新农村社区，每个社区原则上基于简单随机抽样开展问卷调查并进行入户访谈，共回收问卷328份，其中筛选出基于此研究的老龄人口有效问卷67份。

三、研究方法

3.1入户访谈和问卷调查：采用随机抽样的方式在所调查区域的社区进行入户访谈和问卷调查，获取研究数据。

3.2相关性分析：利用SPSS对文娱设施可达性与满意度进行皮尔逊相关系数分析和显著性分析，并分别在选取车行和和步行情况下的数据进行分析，对比二者结果。

3.3平均时间：针对不同满意度情况用加权平均法计算其车行和步行模式下平均用时，根据车行和步行的经验平均速度，计算出不同满意度的平均距离。

四、结果与分析

4.1文娱设施分析

经过实地调研发现，调研区域以政府主导型娱乐设施为主，如公园广场等，但场地内绿化、康体设施等建设不足；从入户访谈中了解到老龄人口对娱乐设施的偏好倾向于公园、茶馆。

4.2问卷数据统计分析

问卷中，老龄人口到文娱设施的距离以时间（min）为度量，满意状况分为5个等级，1对应非常满意，2对应比较满意，3对应一般，4对应比较不满意，5对应非常不满意，即满意度数值越大，满意程度越低。

图1步行方式问卷数据统计图图2车行方式问卷数据统计图

`

由图1和2步行和车行对比分析可以看出，选择步行出行的老龄人口占大多数，步行出行的人中，满意度较高水平集中在0-10分钟，在10-20分钟有少量分布，超过30分钟后几乎表现为不满意；车行出行，以小于10分钟满意度情况稍好。

4.3可达性与满意度相关性分析

Correlations步行

新农村社区距离娱乐设施的距离 满意状况

新农村社区距离娱乐设施的距离 Pearson Correlation 1 .294*

Sig. (2-tailed) .002

N 57 57

满意状况 Pearson Correlation .294* 1

Sig. (2-tailed) .002

N 57 57

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Correlations车行

新农村社区距离娱乐设施的距离 满意状况

新农村社区距离娱乐设施的距离 Pearson Correlation 1 .185

Sig. (2-tailed) .610

N 10 10

满意状况 Pearson Correlation .185 1

Sig. (2-tailed) .610

N 10 10

Correlation is significant at the 0.05

level (2-tailed)

对样本进行相关分析，由上表显著性系数我们可以看出步行情况下，娱乐设施的距离与其满意度之间显著相关，具有统计学意义；由皮尔逊相关系数为0.294，呈低度相关。

此次调研筛选的车行数据较少，统计结果呈现可达性与满意度不相关，但数据较少不具有说服力，不作具体讨论。

4.4基于不同满意度的可达性分析表

2.不同满意度步行平均时间表

对数据进行如上表统计。将数据中满意状况1和2即非常满意和比较满意划为满意，那么老龄人步行出行到达娱乐设施的行程，以5-8分钟邻近范围为宜。

五、结论与讨论

通过本文选取老龄人口为研究对象，以成都市周边半城市化地区新农村社区为例的数据研究，我们得出以下结论：

（1）老龄人口步行出行方式，文娱设施的可达性与满意度呈现正相关，可达性越好，满意度越高。

（2）老龄人口居住地到娱乐设施的距离以步行5-8分钟为宜。

6.2讨论

半城市化地区新农村社区建设在各地如火如荼地开展，但规划往往从规划者的经验角度或效仿城市模式，并未从其使用者的期望与使用感受的角度出发进行过规划前期和后期论证研究，笔者以本文进行尝试，希望能够从方式方法、数据结论上对今后的规划有一定指导意义，具有一定的创新和实践意义。

由于作者水平有限及调研数据量不够充分，本文还存在许多不足之处。未来可在分析的方法上可以进一步与GIS等结合。

参考文献

[1] 卫生部官员称中国26个省市进入老态./jk2012/04-07

/3802177.shtml.2012年10月11日

[2] 曹卫东.中国西部典型地区半城市化的机制研究――以成都新津县为例[D].芜湖:安徽师范大学,2005

[3] 人的城市化值得关注./2012-08/25/content_4893313.ht

致谢

本论文系大学生创新性实验计划课题四川省省级项目――《基于老龄人口“满意度”的半城市化地区居住环境影响因素分析》研究成果之一，课题项目编号121062673。

作者简介

李昊珂女1990年12月学生四川农业大学四川省成都市都江堰市建设路288号611830

王宇女1991年8月 学生四川农业大学四川省成都市都江堰市建设路288号611830

人口老龄化统计学分析篇（5）

中图分类号：F2

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2013）14-0030-02

1 引言

消费作为与投资、出口一起并称为拉动经济的“三驾马车”之一，其与目前中国的经济发展水平极不相称。据统计，2000-2011年期间，消费需求对GDP的贡献率由651%降至55%，与发达国家的此项差距逐年扩大。这10年也是中国社会人口类型的转型期，截至2011年年末，中国大陆老龄人口（65岁及以上老人）总数为123亿，约占总人口的91%，老龄化问题凸显。甘肃省的人口结构类型早在2000年就迈入了老年型结构，2009年老龄人口总数达20187万，占人口总数的759%，呈逐年递增趋势。虽然甘肃省人口老龄化的速度仍慢于全国平均水平，但其过程伴随着经济发展水平低下，社会保障和权益保护相对落后，社会环境承受能力较弱等不利条件，由此可见，其人口老龄化速度超前于本地区的经济发展水平提升速度，即呈现出“未富先老”的局面。此外，省内城乡之间、各市州之间的人口年龄结构差异显著。老龄化程度最高的嘉峪关市，其人口老龄化程度达达925%，而张掖市则最低，老龄化程度只有405%。因此，研究如何在应对人口老龄化问题同时合理提升本省的经济发展水平，就显得十分必要。

已有的研究多着重分析人口老龄化对整个国家经济增长、消费水平变动的影响，对老龄化地域差异性的研究较为忽视。本文在研究人口老龄化问题的同时，注重分析了其与经济发展的相互影响，并通过计量分析方法来分析甘肃省人口老龄化问题。

2 文献综述

刘泰洪、魏瑞亮（2001）对我国老龄化进程进行了分析，认为当前我国社会即将进入人口红利末期，老龄化人口数量即将急剧上升，由此会推动了老年人消费需求的迅速增长。人口年龄结构的不同必然会导致不同的消费需求，老龄人口所具有的收入稳定性、独特的消费倾向和行为使老龄人口的消费需求呈现出与其他年龄段群体截然不同的消费特征。张旭、卢百魁（2007）、李然、黄薇（2007）等用单位根检验、自回归模型、协整分析、误差修正模型、Granger因果检验等方法来分析了收入水平对消费的影响。祁鼎、王师等（2012）通过引入年龄因素作为消费函数的内生变量，针对人口函数的不同给出了消费函数的几种形式。

尽管学者们对老龄化与居民消费已有了部分研究，但是研究仅限于全国范畴，并没有考虑到东中西部、各省老龄化的差异性。本文以甘肃省为探讨对象，弥补了老龄化省际研究的空白。

3 构建模型

3.1 建立模型及指标

假设人均消费水平既定，在绝对收入假说的基础上建立消费函数模型，即：

Cons=c×P（1）

在实际生活中，c是一个变量，受到人均国民生产总值、人均可支配收入、消费习惯以及年龄结构等较多因素的影响。

一般而言，中年人的消费水平较之青少年和老年人口的消费水平偏高，而且随着年龄的变化，人们对特定种类物质和精神生活的需求会发生相应的变化。由于身体和精神条件的变化，老年人更倾向于消费医疗卫生、保健产品、娱乐产品和服务。据相关理论和现实观察显示，不同年龄段的人群会体现不同的消费特征，那么从理论上说，在居民消费价格及收入水平既定的情况下，作为影响总需求及总消费水平的一个因素，人口年龄结构变化将在部分程度上影响消费。而这正契合本文所建立的模型。

本文的因变量设定为消费性指标，自变量设定为收入水平及人口老龄化结构相关指标，下面将对模型所涉及的指标作出相关解释：

（1）因变量——人均消费（CONS）。以往的文献通常会使用总消费额或消费所占GDP比重来反映消费水平。但由于甘肃省各个区域之间经济发展不平衡，城乡收入差距较大，为了消除收入差距带来的模型偏误以及更好的契合实际，本文考虑将人均消费额作为因变量。

（2）自变量——人均GDP（Avg GDP）来解释收入水平。本文为了能更好地反映个体的绝对收入水平，选取了人均GDP而未使用GDP总量。因为GDP总量不仅取决于人均GDP也取决于人口总量。

（3）自变量——老龄人口抚养比（R） 来解释人口老龄化结构。这一比值能更直观且客观的反映出，甘肃省社会中所需负担的老龄人口消费的比重。

（4）从经济理论上讲，还有物价、个人消费倾向、利率等因素能够对人均消费水平造成影响。为了简单并且更好得契合本文的研究目的，使模型具有较强的解释能力，本文摒弃人口总量、城乡收入结构等显著性不高的因素，只选取以上3个主要指标作为研究对象。

基于以上分析，构造人均消费函数为：

3.2 选取数据样本

（1）老龄人口抚养比的计算。用老龄人口抚养比来反映人口年龄结构。R表示甘肃省老龄人口抚养比，即65岁及以上人口数（老年人口数）除以15—65岁人口数量（劳动力数量）。

（2）人均消费（CONS）和人均GDP（Avg GDP）的计算。为了使人均消费和人均收入水平不受物价因素的影响，均采用1978年的不变价格来计算，以期能够比较客观地衡量人们的实际消费和收入水平，从而使模型更具解释性。

4 模型分析

经济系统中存在的一些时间序列，虽然在经济意义上彼此不相关，但是由于二者表现出共同的变化趋势，当对它们进行回归时往往表现出较高的拟合优度和统计显著性。但这种回归结果并没有实际意义，是一种虚假的回归，即伪回归。虚拟的伪回归是因为时间序列的不平稳而产生的，因此有必要先进行平稳性检验。本文通过Eview5.0软件进行计量分析。

4.1 单位根的ADF检验

为了避免伪回归，可通过引入趋势变量t消除这种趋势性影响。但这种方法仅用于趋势变量是确定性的，不适用于趋势变量为随机性的。要判断一个时间序列的趋势是确定性的还是随机性，可以通过增广Dickey-Fuller单位根检验法来检验序列平稳性。若检验结果表明时间序列有单位根，则该时间序列具有随机性趋势；若没有，则具有确定性趋势。ADF检验结果见表1。

从表中可以看出，变量cons、agdp和R都是非平稳时间序列，而三个变量经过一阶差分以后都是平稳时间序列。即三个变量都是一阶单整即I（1）。

4.2 协整性检验

经济系统中的某些变量具有长期依存关系，即均衡关系，这种均衡关系的存在是经济计量建模的依据，协整就是这种均衡关系的统计表示。当因随机干扰这些变量偏离其均衡点时，均衡机制会在下一期进行调整使其重新回到均衡状态。因为协整检验的前提是对系统内，各个变量用ADF进行单位根检验，只有确定了各变量单整阶数相同，变量之间才可能协整。根据4.1可知三个变量都是一阶单整，在此基础上进行协整检验，结果见表2。

从以上计量结果可以看出，三个变量间存在一个协整关系，其协整方程可以描述如下：

CONS（t）= 0.5699avg gdp（t）-5284.37R（t）

其中，人均GDP和老龄人口抚养比对人均消费的影响显著性较高，其t检验值分别为17.94和9.75。从协整回归结果可以看到，人均GDP的增长对人均消费的贡献显著为正，其系数与其他研究所测算的消费倾向数值接近；同时，老龄化人口抚养比对人均消费的贡献显著为负，但需要关注的是这一结论只是表明三者之间长期稳定的关系，在短期波动中互相扰动的关系是复杂的。为进一步揭示人均消费、人均GDP和老龄人口抚养比之间的短期扰动关系，VAR的脉冲响应分析是必要的。

4.3 向量自回归模型（VAR）及IRF分析

IRF方法（Impulse Response Function，即脉冲响应函数）刻画了内生变量对误差变化大小的反应。在向量自回归模型中，所有的变量之间都有一定的相关性。因此，任何一个变量的冲击不仅会影响自身的变化，而且还会对其他变量产生影响。由于脉冲响应的结果受到乔利斯基所分解的方程顺序的影响，在前两步检验的基础上，确定变量顺序为：人均消费、人均GDP、老龄人口抚养比。

可见，当第一期和第二期老龄抚养比产生连续两期正的冲击后，人均消费成上升趋势并逐渐成为正的响应，但是这些正的响应的边际趋势是减少的，并于第三期达到响应的最大正值，从第三期后，老龄人口抚养比对人均消费持续呈现负的响应趋势，并逐步趋于收敛。

4.4 模型结果分析

（1）从短期来看，甘肃省的人均消费数额在5年内会持续增加。据申社芳（2010）研究，甘肃省的人口老龄化速度落后于全国平均水平有5年的时间，而5年之后（即2016年）其人口老龄化程度可达到20.12%，进入典型的老龄型社会。经过以上的分析，

笔者认为，甘肃省的人均消费水平会随着人口老龄化程度的加深而继续提高。究其原因主要有以下三点：一方面随着经济社会的不断发展，收入水平会继续维持上升的趋势。由于甘肃省的地缘劣势，其在全国经济发展中属于较为落后的省份，其在2005年进入老年型社会时，人均GDP仅为903美元，低于全国平均水平1000美元，更远远低于发达国家进入老年型社会时10000美元的水平，故其仍具有较大的提升空间，即使是在全国经济发展速度放缓的大趋势下，甘肃省收入水平仍具有提高空间。另一方面，前已述及，甘肃省人口老龄化速度落后于全国平均水平5年之久，国际上一般认可“人口红利期”的总人口抚养比小于50%，而甘肃省目前的总抚养比只有40%左右，其仍处于人口红利的末期，那么在“刘易斯拐点”来临之前，甘肃省能够充分利用仍然重复的富足劳动力，发展东、中部地区已经或者即将因为人口老龄化而边缘化的产业，增加生产，刺激消费。此外，随着人口老龄化程度的加深，人们的消费结构也会发生变化，一批适合老年人消费的产业会逐渐获得发展。医疗卫生、社会保障、陪护、家政服务、保健等老年人产业会吸引更多的老龄人口进行消费。

（2）从长期来看，随着老龄化进程的加快，甘肃省消费结构及消费水平的变动情况不同于全国的整体情况。经过以上分析，笔者认为，人口老龄化与消费水平的变动将呈现以下关系：短期内为边际效应递减的正效应，即人口老龄化能够带动消费水平的提高，但对其提升的水平递减；三期过后，老龄人口抚养比对消费水平所呈现的是持续的负效应，并逐渐趋于收敛。但是学者王森（2010）认为在全国整体的老龄人口抚养比与消费水平之间是正负效应交替影响，而非持续固定的正效应或者负效应。

笔者认为以上差别的出现在于以下三个原因：一方面，由于地处西北，经济发展发展长期落后，甘肃省的物质生产基础仍然十分脆弱，虽然短期内人口老龄化能够对消费水平的提高提供正效应，但是长期来看，物质生产资料的缺乏，高素质劳动人口供给的不足等不利经济发展的因素便逐渐显露出来，并抵消了人口老龄化所带来的正效应。而从全国的角度来看，由于人口年龄结构的地区性差异逐年扩大，全国范围内既存在人口老龄化程度高的经济发达地区，也存在人口老龄化程度较低的地区，故其会出现正负效应交替影响的局面。另一方面，在甘肃省内，能够满足老龄人口物质和精神需求的银色产业发展的滞后，无法跟随人口老龄化的脚步适时地做出调整。此外，本文所选用来表示人口老龄化的指标是老龄人口抚养比，而王森（2010）在研究全国水平时，所选用的指标是总抚养比（老少抚养比）。所选指标的不同也会带来测量结果的差异。

5 结论

本文运用了协整分析、ADF单位根检验等方法测验出人均国民生产总值、人均消费额与老龄人口抚养比三个变量之间具有稳定的长期均衡关系，也就是说三者之间有一个协整关系。通过分析向量自回归模型的结果能够看出，老龄人口抚养比与人均消费之间存在这样一种关系，前者对后者的影响经过边际趋势递减的正效应之后，随即进入到负效应且趋于收敛。经过以上分析，笔者认为，随着甘肃省老龄人口抚养比即人口老龄化程度的加深，其整体消费水平的提高区间会逐渐缩小，并最终会使未来的消费水平降低。期许本文能为甘肃省应对人口老龄化发展问题提供有效的理论依据。

参考文献

[1]王金营，付秀彬.考虑人口年龄结构变动的中国消费函数计量分析——兼论中国人口老龄化对消费的影响[J].人口研究，2006（1）：29-36.

[2]李然，黄薇，郑炎成等.转型期农户消费与收入的实证分析——以湖北省为例[J].山东省农业管理干部学院学报，2007，23（1）：13-14，17.

[3]王森.中国人口老龄化与居民消费之间关系的实证分析——基于1978—2007年的数据[J].西北人口，2010（1）：22-27.

[4]申社芳.甘肃省人口老龄化实证分析[J].西北人口，2010（2）：119-122.

[5]祁鼎，王师，邓晓羽等.中国人口年龄结构对消费的影响研究[J].审计与经济研究，2012，27（4）：95-103.

人口老龄化统计学分析篇（6）

我国人口众多，实现了人口结构由高低高，向低低低的历史性转变，尽管人口的低出生率给中国的人口问题带来了很大的帮助，这是中国自己创造的具有中国特色的发展道路，对于世界的人口结构也有很大的影响，老龄化问题随之而来，我国的老龄化发展速度与我国的经济发展不相适应。经济发展速度远远赶不上老龄化的发展速度。

一、中国人口老龄化的现状及发展趋势

我国老龄化发展速度快与经济不相协调。就那发达国家来说，发达国家在经历这样的过渡的初始阶段时它们就已经具备了较高的经济发展水平，还有较高的医疗卫生条件，但是就是在这样的情况下它们都经历了十年甚至有的经过了数百年之久，但是现在中国正处在社会主义的初级阶段，总的来说中国目前的经济状况还不容乐观，医疗卫生保障制度尚不健全，但是现在我国却已经处于了老龄化的阶段。

影响世界各国老龄化的因素是截然不同的，所以形成的各国的老龄化的特征有很大的差异，就我国来说，人口老龄化特征主要是以下几个方面。

（一）老年人口高龄化迅速

在人口老龄化的同时，老年人口内部年龄结构也在发生惊人的变化，由原来的中老年人口占有绝大比例，转变成为高龄人口的大幅度增长，高龄人口所占老年人口的比例迅速增长。所以说我国人口老龄化是货真价实的老龄化，是真正的人口高龄化发展。

（二）中国人口老龄化的发展非常不均衡

由于受到出生率和死亡率的影响，老龄化的现象往往是突发性的，并不是伴随着某种规律发生的，但是就历史的发展趋势来看，我国人口老龄化是呈现一种增长趋势的，它是与我国的控制人口同步发展的，人口增长的控制使得出生率不断地下降，但是随着经济的发展我国的养老制度和医疗卫生制度却是在不断的优化升级，所以死亡率降低，所以老龄化问题出现。

（三）区域间存在发展不平衡

我国疆土幅员辽阔，存在很多层次的发展区域，这些发展区域经济、政治、文化水平都存在很大的不同，所以就造成了各个地域的老龄化状况显著不同，但是就总体来看由于东部沿海经济发展速度要高于西部内陆地区所以老龄化问题也较西部要高。

（四）老龄化比社会经济发展水平要超前很多

还是就发达国家来说，由于发达国家的经济发展比较快速，所以即使是出现比较严重的老龄化问题，它们也会有相应的养老制度和社会保障制度来相适应。但是我国与这些国家不同，我国经济正处于发展阶段，国家经济并不算富裕，现阶段出现这样的严重老龄化问题是我国现阶段经济所负担不了的。

二、人口老龄化的影响因素分析

（一）人口规模对我国的人口老龄化有影响

众所周知我国是一个人口大国，即使在实行计划生育的情况下人口还是较多，对于这部分新出生的人口会随着时间的推移而使我国的人口年龄队伍的一个惯性推移，就会产生七八十年的影响，所以接着就会出现所谓的就学高峰，婚育高峰，就业高峰，退休高峰，死亡高峰，因此就是随着这样的一次次的人口年龄的抬升的过程，老龄化问题逐渐的严重，其实人口老龄化的本身就是反应的人口年龄结构的抬升过程。所以选择人口规模作为影响人口老龄化的因素之一。

（二）人均GDP对我国人口老龄化也有影响

人均GDP也就是人均国内生产总值，它是反应我国经济发展水平的重要指标。随着改革开放的实行我国人民的生活水平得到了质的飞越，所以我国人口生活的更好人们活的时间就会更长，又因为国民经济水平的提高，人民福利保障制度更加的好，养老制度更完善所以老年人口所占总人口的比例越来越大，所以老龄化问题越来越严重，所以选择人均GDP作为影响人口老龄化的因素之一。

（三）恩格尔系数也是影响人口老龄化的主要因素

恩格尔系数是反应人民用于食品支出的比例，它越大就表示人民生活质量水平越低，经济的发展使得恩格尔系数越来越低，所以人民生活质量提高，人民更加注重养生方面，所以人口年龄越来越高，老龄化问题越来越严重，所以选择恩格尔系数作为影响人口老龄化的重要因素。

（四）其实城镇化的加速也是影响人口老龄化的主要因素

城镇作为经济和文化、教育、卫生事业等的发展中心，对于社会的全面发展起到了重要的作用，行政区的划分使得城镇的数量增加，又由于城镇中较为完善的医疗体系和保障制度，使得老年人口的数量的增加，导致人口老龄化的加剧，所以选择城镇化的加剧来作为分析人口老龄化的主要因素。

人口老龄化进程的加快，使得我们必须要科学的制定一系列措施来抑制老龄化的进一步增长，且制定并且实施好全面促进全区老龄事业发展的工作规划。现根据实际情况，提出几点应用性的建议供参考：

1.区民政局、人事劳动保障部门要深入研究老龄的问题。对于老龄化问题要全面重视起来，不仅仅是要注重过去一定要着眼于未来，要扩大养老保险的覆盖区域，使更多人可以进入最低老年人生活保障，从而将占全区总人口六分之一的老年人的养、乐医等列入经济和社会发展的大系统中去统筹考虑和安排。

2.在全社会形成尊老敬老爱老的社会风气，大力宣传尊老敬老爱老，使更多人走进服务老人的队伍中来，充分运用现在的新兴网络，组建老年法律咨询网络。充分保障老年人的合法权益，做好全社会的监督工作，使得对于老年人的服务工作进一步完善和提高。

3.做好老年医疗卫生保健工作。首先要作做好基础医疗卫生，定时的对老年人进行免费和大规模的体检工作，对于医院可以专门设立老年人专用病房，使得老年人可以有较为完善的病房服务，使得防治结合，老年人可以有更好的医疗保障。

参考文献：

[1]郝虹生.试谈数理统计分析在人口研究中的应用问题[J].人口研究，1987：（4）：34-36

[2]刘金塘，伍小兰.多元统计分析技术在人口研究中的应用[J].人口研究，1998：（4）：24-33

人口老龄化统计学分析篇（7）

一、前言

车（2004），通过对统计数据的收集与分析，研究了近年来日本的人口老龄化问题，并预测得出日本老龄化率在2015年将超过25%，到2050年达到32.3%[1]。张晓青等（2005），从时空角度，构造回归分析模型，通过两种分布比较方法定量研究了山东省的人口老龄化进程中的制约因素，从而揭示了老龄化程度区域差异扩大的动力机制[2]。袁俊等（2007）运用主成分分析法探讨了中国农村人口老龄化区域分异的影响因素，得到影响人口老龄化区域差异的主要因素为农村经济发展水平和劳动力文化教育程度差异，指出解决农村人口的老龄化问题不仅局限于政策调整，更应从经济发展和社会保障等角度出发[3]。何朗等（2008）通过引入人口预测指标，建立了预测人口所需的各项参数(出生率、死亡率、迁移率等)的预测模型，采用曲线拟合得到相关预测函数的参数，再对参数进行灰色预测的方法。通过建立人口发展方程的模型，实现对于人口总量和相关人口指标的预测。预测结果表明，到2041年，我国人口的峰值为14. 9亿左右，同时我国的老龄化率和城镇化率将不断上升[4]，同时指出人口预测常用方法有一元线性回归法、多元线性回归法、灰色预测法、时间序列法和神经网络法等[5-7]。

二、辽宁省老龄化率预测模型的构建与检验

1．老龄化率影响因素分析

影响当年老龄化率的主要因素可以归纳为上年老龄化率、平均预期寿命以及农民人均收入与城镇居民可支配收入的比值。其中，平均预期寿命是常用的预期寿命指标之一，该指标既是对社会经济发展水平与卫生医疗水平的综合反映，又是对新出生人口平均预期可存活的年数的预期。通常，预期寿命对老龄化有一定影响。城乡人均收入差异是地区经济发展水平的直观与分层次反映，通常经济发达的地区，老龄人口数量也较大。老龄化是一个漫长积累的过程，因此，上年的老龄化率对下年的情况有一定影响。

2．辽宁省老龄化率预测模型的构建

通过相关数据，建立的辽宁省老龄化率计量学模型如下：

其中，为当年老龄化率；为平均预期寿命；为上年老龄化率；为农民人均收入与城镇居民可支配收入的比值。

3．辽宁省老龄化率预测模型的检验

由表1可以得到以下分析结果。的系数为正值，这说明与呈正相关关系，即辽宁省当年老龄化率的变化趋势与平均预期寿命和上年老龄化率呈正相关关系。模型结果表明上年老龄化率对当年老龄化率有较大影响，上年老龄化率高，当年的老龄化率也随之增高。此外，人口平均预期寿命高，老龄化水平也相对较高，二者呈现同步增长态势。主要原因可以归纳为老龄化水平存在“路径依赖”和“存量积累”效应。即，老龄化水平的高低是先前老龄化发展水平和老年人口数量与普遍年龄大小常年积累的结果。模型结果基本符合现实经济学意义，即辽宁省的人口平均预期寿命每增加1岁，当年老龄化率上升2.02个百分点，上年老龄化率每升高1个百分点，当年老龄化率相应上升0.15个百分点。

综上所述，影响辽宁省老龄化率变化的因素主要有两个：一是上年老龄化率的存量效应，二是人口的平均预期寿命，二者都对老龄化率有正向影响。

三、2011年至2050年辽宁省老龄化率预测

通过上述模型与分析，2011年到2050年辽宁省人口老龄化趋势预测如图1所示。由图1可知，2011年到2050年辽宁省人口老龄化率呈现逐步上升的趋势，将从2011年的13 %，上升到22%，辽宁省社会的老龄化程度加深。

四、结论与建议

通过预测结果可知，辽宁省65岁及以上的老龄化率在2050年将达22%以上。

老龄化问题的出现将导致劳动力人口负担加重等经济社会问题。这就亟待建立组合养老模式与发展现代老年产业。一方面，人口的老龄化需要发展新的养老模式，辽宁省应通过不断探索居家养老模式，尝试以居家养老为基础、社区服务为依托、养老中介组织为纽带、国有养老机构为示范、兴办民办养老机构为导向、农村区域性中心敬老院为延伸“六位一体、城乡统筹”的服务体系。另一方面，老年人口的增多也为老年产业的发展提供了机遇，应该把老年产业作为福利性产业，对发展老年产业的企业给予政府政策和资金支持。采取政府主导的市场化、社会化、多层次的产业模式，对社会参与老年产业投资进行科学引导，引入市场机制，促进老年产业与经济社会的健康发展。

参考文献：

[1] 车.日本的老龄社会：现状、影响、对策[J].日本问题研究.2004，4:1-4.

[2] 张晓青，李玉江. 山东省人口老龄化空间分异及其形成机制研究[J].西北人口.2005，6:30-33.

[3] 袁俊，吴殿廷，吴铮争. 中国农村人口老龄化的空间差异及其影响因素分析[J].中国人口科学.2007，1(3):41-47.

[4] 何朗，赵韫，管坤等. 人口发展的参数预测模型[J]. 武汉理工大学学报・信息与管理工程版.2008,6(3):494-497.

[5] 祁建广.人口经济学预测问题研究[D].大连:大连理工大学图书馆, 2006.

[6] 门可佩,官琳琳,尹逊震.中国人口发展预测研究[J].统计与决策, 2007(22): 6-9.

[7] 王瑞娜,唐德善.基于改进的灰色GM(1, 1)模型的人口预测[J].统计与决策, 2007(20): 93-95.

作者简介: 姜照华（1964-），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，主要研究领域为创新与经济增长；

丛婉（1987-），女，辽宁大连人，研究生，主要研究领域为创新与经济增长。

人口老龄化统计学分析篇（8）

中图分类号：F84067文献标识码：A文章编号：1000-4149（2017）01-0104-12

DOI：103969/jissn1000-4149201701011

收稿日期：收稿日期2016-05-26；修订日期：2016-11-10

作者简介：作者简介张鹏飞，江西财经大学财税与公共管理学院硕士研究生；陶纪坤，经济学博士，江西财经大学财税与公共管理学院副教授。

本文通讯作者为张鹏飞。

（英）A Quantitative Study of the Financial Balance in the Aspect of the Old Age Insurance in

the Context of the Universal Twochild Policy

（英）作者姓名ZHANG Pengfei， TAO Jikun

（英）作者单位（School of Public Finance and Public Administration，Jiangxi University of Finance

and Economics，Nanchang 330013， China）

Abstract：（英）摘要：The universal twochild policy was officially implemented in January 1， 2016， which ended the onechild policy in China for nearly thirty years.This paper makes income and expenditure modes of the basic pension insurance for urban employees to research the effect of the universal twochild policy in 2016-2100. It comes to the conclusions as follows： when more couples give birth to 2 children， the year of the basic pension fund that beginning excess of spending over income would

go back， the number of years that excess of spending over income would decrease， and the cumulative balance of the basic pension fund increase. We further found that when the birth rate for the twochild is in the low level of 10%―30%， the basic pension insurance contribution rate can be reduced to 1444%―1775% while the original financial condition unchanged；When the birth rate for the twochild is from 50% to 70%， the basic pension insurance contribution rate can be reduced to 1036%―1210%；When the birth rate for the twochild is from 90% to 100%， the basic pension insurance contribution rate can be reduced to 844%―901%.Therefore， the universal twochild policy can improve the relationship of income and spending in the basic pension fund， and relieve the payment pressure of the pension insurance system， but the policy is affected by the proportion of the twochild.

Keywords：（英）P键词：twochild policy； pension insurance；urban employees；the relationship of income and spending

《人口与经济》2017年第1期

张鹏飞，等：全面二孩政策对城镇职工基本养老保险收支的影响

一、引言

党的十八届五中全会提出：“坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。”这标志着我国提倡30多年的独生子女政策正式结束，全面二孩时代已经到来。全面放开二孩政策必然对我国社会与经济发展产生深远影响，尤其对我国人口老龄化背景下的养老保险制度影响更为深刻。21世纪以来，我国65岁以上人口占总人口的比重从70%上升到89%

数据来源于第五次和第六次全国人口普查结果。，人口老龄化的加剧，使我国养老保险基金的收支平衡面临着巨大压力，2015年我国23个省份都出现了当期扣除财政补贴养老金收不抵支的情况

数据来源于《中国养老金发展报告2015》。。养老保险基金的收支问题关系到社会保障制度的可持续发展，全面放开二孩政策在积极应对我国人口老龄化的同时，是如何影响养老保险基金收支关系的？本文将基于城镇职工基本养老保险的例子予以研究。

在老龄化与养老金收支关系的研究中，众多学者认为可以通过延迟退休年龄来改善养老金收支关系和缓解养老金的支付压力。布雷耶（Breyer）认为延迟退休是缓解养老金支付压力的一个关键因素，而且通过对养老金支付关系的研究发现延迟退休年龄能够弥补养老金缺口[1]。克莱莫（Cremer）认为延迟退休年龄既能恢复养老金收支平衡，又能够促进退休人员之间的再分配[2]。张琴等发现“阶梯式、分性别的弹性延迟退休年龄”是缓解养老基金支付压力、维持养老基金精算平衡、减轻女性老年财务风险的最佳选择[3]。林宝认为退休年龄作为养老金足额给付的起始年龄，对养老金隐性债务有着直接的影响，并通过测算表明，按照其推荐的方案改革退休年龄将使2020年中国养老金隐性债务减少1156193亿元，减少约12%[4]。另外也有一些学者得出类似的结论[5-7]。但是部分学者对于延迟退休能否弥补养老基金缺口得到的结论不尽相同。袁磊通过研究发现延迟退休可以推迟养老保险资金缺口来临的时间窗口，并缓解养老保险资金缺口规模，但并不能解决养老保险资金缺口问题，养老保险资金缺口的解决不能仅仅依靠延迟退休年龄[8]。张熠通过连续时间养老金收支模型分析认为延迟退休年龄对养老保险计划收支余额的影响来自四个方面的效应，即缴费年限效应、领取年限效应、替代率效应和差异效应，延迟退休年龄必将减轻政府在养老保险方面负担的传统说法并不全面[9]。

生育政策是影响养老金收支的一个重要因素，大部分学者主要通过生育政策对生育率影响来对养老金收支进行分析。孙博等通过模拟2010―2080年间不同计划生育政策调整方案下城镇人口发展趋势，测算了各方案下的城镇基本养老金缺口发展趋势和差异。表明逐步放开二胎的生育政策，能显著缩小养老金缺口，改善养老金财务体系的可持续性[10]。曾毅通过研究发现二孩晚育软着陆方案人口总数在2038年达到148亿峰值后平缓下降，其在今后80年老人与独居老人比例、老年抚养比、劳动力资源、退休金缺口率、避免出生性别比长期偏高等方面均优于当年生育政策不变方案[11]。殷俊等认为生育率和死亡率变动引起老年抚养比、劳动人口年龄结构、社会平均工资、个人指数化工资等因素发生变化，从而对基础养老金收支和长期平衡产生影响，其中老年抚养比的变化最大，是导致基础养老金收支缺口出现的主因[12]。

以上研究为本文提供了重要的理论指导，但又表明有进一步的研究空间。本文基于现行的城镇职工基本养老保险的规定，构建养老统筹基金收入和支出模型，通过参数设计和敏感性分析，定量地考察了全面二孩政策下的城镇职工基本养老保险收支关系，并在此基础上提出一些政策建议。本文的创新之处在于：第一，对全面二孩政策的生育情况进行指标分类，详细分析不同指标下养老金的收入、支出、当期结余和累计结余，并将各指标与生育政策不变时的养老金收入、支出、当期结余和累计结余进行比较，并进行敏感度分析，以增强结论的科学性；第二，将全面二孩政策与未来将要实施的渐进式延迟退休年龄政策结合起来进行深入分析，同时将参保职工按照男性、女工人和女干部类别划分，并考虑到不同类别参保职工的退休年龄以及不同年龄退休职工的待遇差异，以增强文章的现实意义；第三，引进人口生命表和缴费率因子分析，增强了论证的有效性，详细分析了各指标维持生育政策不变时养老金财务状况所需的缴费率，更加形象地诠释出全面二孩政策对养老金收支的影响。

四、指宋濉⒅副炅和指标七均未出现负值状况。

6.各指标维持指标一养老统筹基金财务状况所需的缴费率

在原有生育政策不变而且缴费率为20%时，随着二孩生育比例的提高，所需的维持养老统筹基金财务原状况的缴费率发生相应的变化。如表5，可见二孩生育比例的提高能够为我国养老统筹基金的缴费率带来很大的调整空间。

五、敏感性分析

1.退休年龄的敏感性分析

在其他条件不变的情况下，退休年龄影响到在岗职工和退休职工的数量，进而影响到养老统筹基金的收入和支出。当我国不实行延迟退休政策时，各指标在维持指标一养老统筹基金财务状况所需缴费率如表6第二行所示，与原有的缴费率（见表5）基本一致，因此退休年龄的变化对本文结论影响不大。

2.城镇平均就业率的敏感性分析

在其他条件不变时，城镇平均就业率影响到城镇职工缴费人数和未来退休的人数，从而影响到养老统筹基金的收入和支出。假设我国的城镇平均就业率为90%，各指标在维持指标一养老统筹基金财务状况所需缴费率如表6第三行，与表5基本吻合，这是因为城镇平均就业率同等程度地改变着养老统筹基金的收入和支出。

3.工资平均增长率的灵敏性分析

在其他条件不变时，工资平均增长率影响到城镇参保职工的缴费基数和养老金计发基数，进而影响到基金的收入和支出。假定工资的平均增长率为7%，各指标在维持指标一养老统筹基金财务状况所需缴费率如表6第四行，与表5同样基本吻合。

4.总和生育率的敏感性分析

在其他条件不变的情况下，总和生育率影响着处于生育年龄区间的女性在各年龄生育二孩的机率，从而影响到二孩的出生数量，进而影响到城镇未来参保职工的数量和未来退休职工的数量。假定城镇总和生育率为08和12，同时进行敏感性分析得到表6第五、六行，与表5变化不大。随着时间的推移，总和生育率未影响到的因素（已出生的缴费人数和退休人数等）逐渐消失，当达到一定时间点时，总和生育率会同等程度地影响缴费人数和退休人数。

六、结论与建议

本文从实证的角度分析了全面放开二孩政策对城镇职工基本养老保险收入、支出、当期结余和累计结余的影响，得出以下结论：在生育政策不变的情况下，养老统筹基金分别于2042年和2057年出现当期结余赤字和累计结余赤字，至2100年累计结余达-100486936亿。如果二孩生育比例处于10%―30%的低生育水平时，在维持原财务状况不变时，基本养老保险缴费率可下降到1444%―1775%，当期结余赤字点向后延迟0―1年，累计结余赤字点向后延迟1―4年，当期结余赤字区间缩小7―18年，累计结余赤字区间相应缩小2―24年；如果二孩生育比例处于50%―70%的中生育水平时，基本养老保险缴费率可下降到1036%―1210%，当期结余赤字点向后延迟2―4年，不会出现累计结余赤字点，当期结余赤字区间缩小了23―29年；如果二孩生育比例处于90%―100%的高生育水平时，基本养老保险缴费率可下降到844%―901%，不会出现当期结余赤字点和累计结余赤字点。可见全面放开二孩政策能够改善我国养老统筹基金的收支关系，缓解养老统筹基金的支付压力。但是该政策对缓解养老统筹基金收支压力的效果受到生育保障力度的影响，同时对于缓解我国养老统筹基金收支压力还需要一些辅助手段，在此提出以下建议。

第一，提高生育保险的待遇。生育保险制度对于女性职工而言具有保障性的意义，生育二孩让女性职工面临着“短暂性的失业”，导致生活压力大，从而在达到生育年龄的女性人群中会出现一部分“想生不能生”的群体。通过不断地完善生育保险制度，保障其生育阶段的基本生活，并逐步提高其生育待遇，才能提高“想生不能生”这部分女性群体的生育率，从而更好地促进二孩生育比例的提高。

第二，加大扩面征缴力度，实现职工基本养老保险的全国统筹。目前我国城镇职工养老保险的参保率还有进一步的提升空间，通过把更多的人纳入到养老保险体系内并加强征缴力度，充分发挥扩面和征缴的整合优势，以扩面促进征缴，以征缴加强管理，既提高了养老保障的水平，又能增加养老统筹基金的收入，从而在一定程度上有利于缓解统筹基金的收支压力。实现职工基本养老保险的全国统筹，既可以使统筹基金在全国范围内调剂余缺，解决了各地收支差异大的问题；又能够破除职工养老金转移接续难的障碍，提高养老金管理的效率；还能够促进养老金制度结构的调整，强化养老保险制度的管理。

第三，渐进式的延迟退休年龄宜早不宜迟。通过渐进式延迟退休，可以延长养老金的缴费年限并且同比增加处于缴费阶段的人数，有利于增加统筹基金的收入；同时相应地缩短养老金的领取年限且减少领取养老金的人数，有利于减少统筹基金的支出，进而缓解统筹基金的收支压力。

第四，养老基金多元组合投资，在保障资金安全性的基础上，实现养老基金的保值增值。在风险约束和监督机制上，通过市场化运作，既能够通过养老基金的投资促进经济的发展，又能够实现养老金的增值，进而缓解养老统筹基金收支的压力。

最后，需要注重二孩教育，提高二孩素|，积极地促进就业。目前我国教育资源不均衡，东、西部地区差异大，城市、农村差异大。而二孩政策的全面放开，其受惠人群主要是中西部地区人口、农村地区人口。二孩政策全面放开是教育资源调整的一个机遇，国家应做好教育规划和配套措施，在为二孩的教育提供保障的同时，逐步提高二孩素质。同时需要积极地促进就业，实现延迟退休到二孩就业的平稳过渡，渐进式延迟退休和全面放开二孩政策都需要增加一定的就业岗位，以保障经济的平稳发展。

参考文献：

参考文献内容[1]BREYER F， HUPFELD S. On the fairness of earlyretirement provisions[J]. German Economic Review， 2010， 11（1）：60-77.

[2]CREMER H， PESTIEAU P. The double dividend of postponing retirement[J]. International Tax &； Public Finance， 2003， 10（4）：419-434.

[3]张琴，郭艳. 延迟退休对养老基金的后续影响：找寻可选方案[J]. 改革，2015（7）：57-64.

[4]林宝. 提高退休年龄对中国养老金隐性债务的影响[J]. 中国人口科学，2003（6）：52-56.

[5]殷俊，黄蓉. 人口老龄化、退休年龄与基础养老金长期偿付能力研究[J]. 理论与改革，2012（4）：73-76.

[6]曾益，任超然，汤学良. 延长退休年龄能降低个人账户养老金的财政补助吗？[J]. 数量经济技术经济研究，2013（12）：81-96，157.

[7]杨华磊，周晓波，胡振. 退休方案和养老制度对产出和福利的影响――兼析养老和退休制度的甄选[J]. 保险研究，2015（5）：106-120.

[8]袁磊. 延迟退休能解决养老保险资金缺口问题吗？――72种假设下三种延迟方案的模拟[J]. 人口与经济，2014（4）：82-93.

[9]张熠. 延迟退休年龄与养老保险收支余额：作用机制及政策效应[J]. 财经研究，2011（7）：4-16.

[10]孙博，董克用，唐远志. 生育政策调整对基本养老金缺口的影响研究[J]. 人口与经济，2011（2）：101-107.

[11]曾毅. 论二孩晚育政策软着陆的必要性与可行性[J]. 中国社会科学，2006（2）：93-109，207.

人口老龄化统计学分析篇（9）

中图分类号：F015 文献标识码：A 文章编号：1003-3890（2017）01-0022-08

一、引言

2000年第五次人口普查数据显示，我国65岁及以上人口为8 811万人，占总人口的6.96%，按照联合国划分标准，我国开始进入人口老龄化社会，2010年65岁及以上人口达到8.9%，高于同期世界人口老龄化平均水平，且成为世界上老年人口最多的国家。我国老年人口规模大、老龄化速度快、地区差异大等特点及其带来的经济社会问题一直受到学术界、媒体界和政界各方的关注，如“未富先老”“空巢老人”“人口红利消失”等问题成为人们关注的焦点。特别地，人口老龄化对消费、储蓄、投资、经济增长的影响一直是学者们关注的课题，积极应对人口老龄化问题已是当务之急。近年来提出的“推迟退休年龄”“以房养老”“全面放开二胎”等政策也掀起热议，必然需要和促使学者加快对人口老龄化问题的研究，并且研究人口老龄化对经济社会的影响有利于辅助决策者做出科学的养老保障、B老服务决策。

日本和欧洲等发达国家人口老龄化问题的出现明显早于发展中国家，对人口老龄化问题的研究也较早。Clark et al.（1980）最早建立人口老龄化经济学[1]。国内学者王克（1987）较早探讨了中国人口老龄化对经济的影响[2]。随后，大量学者从劳动力、储蓄、消费、投资等角度研究人口老龄化对经济增长的影响。

人口老龄化对经济增长的影响，大部分学者持悲观观点，认为人口老龄化对经济增长有弊无利。Leff（1969）最早通过74个国家的数据实证研究表明人口老龄化促使老年人口赡养负担加重，使储蓄减少，进而削减投资，最终使经济增长速度有所减缓[3]。随后，Turner et al.（1998）、Tosun（2003）等国外学者从储蓄、消费、劳动力等角度指出人口老龄化使经济增长减缓[4-5]；于学军（1995）、张本波（2002）、王德文 等（2004）、彭秀健（2006）、蔡P 等（2004）国内学者也指出人口老龄化会制约经济的增长，不利于我国经济长期增长[6-10]。还有部分学者持乐观或中立观点，不认为人口老龄化是经济增长的不利因素。从储蓄、教育投资、人力资本等角度出发，Maxime et al.（1999）、Nakajima et al.（2001）、Bloom et al.（2010）、贺菊煌（2004）指出人口老龄化不一定是经济增长的负面因素[11-14]；而Lindh et al.（1999）、姜向群 等（2002）、李军（2006）、刘永平 等（2008）认为人口老龄化对经济增长的影响是多方面的[15-18]。

综合来看，上述人口老龄化对经济增长的影响研究并没有一致的观点，由于研究方法、模型建构和变量选取等方面的原因，人口老龄化对经济增长的影响尚无定论。

本文关注人口老龄化对经济增长的影响，分析人口老龄化对经济产生的冲击，并提出政策建议。本文第二部分首先设定面板向量自回归模型（PVAR），并说明数据来源及变量描述；第三部分是本文的主体，构建PVAR模型使用省级面板数据进行实证分析；第四部分给出基本结论及政策建议。

二、模型设定与变量描述

（一）模型设定

本文通过构建面板VAR模型（PVAR）分别分析人口老龄化对居民消费和经济增长的影响，人口老龄化对国民储蓄和经济增长的影响。Holtz-Eakin et al.（1988）提出的面板数据向量自回归模型（PVAR）既具有VAR模型的众多优点，将研究系统中研究变量都当作内生变量，通过计算正交化脉冲响应函数分析一个内生变量的冲击会给其他内生变量带来的影响，同时也继承了面板数据的优点，通过考虑个体效应和时间效应涵盖了个体差异性和不同截面的共同冲击[19-20]。

本文PVAR模型的基本形式为

yi，t=αi+βt+■βpyi，t-p+εi，t（1）

其中，i=1，2，…，31表示省份i；t=2000，2001，…，2013表示年份；考虑人口老龄化-居民消费-经济增长时，yit是包含三个变量的向量yit={lnpgdp，lnpcons，odep}，考虑人口老龄化-国民储蓄-经济增长时，yit是包含三个变量的向量yit={lnpgdp，sav，odep}；p为滞后阶数；引入αi表示个体效应，即允许变量中存在地域性的差异，引入βt表示时间效应，刻画变量的时间趋势；βp为3×3维的系数矩阵；εi，t是随机扰动项。

本文构建PVAR模型主要包括下面步骤：（1）PVAR模型滞后阶数的选择；（2）利用面板广义矩估计（GMM）对模型进行估计，说明内生变量之间的回归关系；（3）计算脉冲响应函数，通过动态脉冲响应图反映内生变量的冲击对自身及其他内生变量的影响；（4）误差项的方差分解，进一步说明误差项的影响因素的程度[21]。①

国内也已有文献（董丽霞 等，2011）[22]利用PVAR模型研究人口结构、储蓄率和经济增长的关系，但其中存在的几方面问题本文进行了改进：一是建立PVAR模型时滞后阶数直接选取为1阶，阶数选择可能并不是最优的，本文利用AIC、BIC和HQIC统计量选取最优滞后阶数；二是现有文献没有进行方差分解分析结构冲击对内生变量影响的贡献度；三是董丽霞 等取变量5年平均数作为分析样本，对变量取均值会造成信息的丢失且样本时间序列较短限制了多阶滞后项的估计。另外，本文分别在居民消费和国民储蓄的路径下，分析人口老龄化对经济的影响，前者偏向于考察个体和家庭行为的微观基础，后者偏向于考察国家层面的宏观基础。

（二）数据来源与变量说明

考虑数据的可获得和我国人口发展过程，我国在2000年开始进入人口老龄化社会，所以数据选取时间区间为2000―2013年。数据主要来源于2001―2014年《中国人口统计年鉴》和《中国统计年鉴》，选取2000―2013年31个省（自治区、直辖市）的老年抚养比、人均地区生产总值、地区人均消费支出和地区最终消费率（不包括港澳台地区的数据）。

从经济学的角度考虑，本文使用地区老年人口抚养比反映该地区人口老龄化程度，表示因地区人口老龄化带来的经济负担；利用人均地区生产总值的对数（lnpgdp）反映地区的经济增长状况；利用人均地区消费支出的对数（lnpcons）反映地区的居民消费水平，居民消费可直接反映居民的消费能力和消费水平；利用国民储蓄率（sav）反映地区的国民储蓄水平，国民储蓄水平是影响投资和经济持续增长的根本因素。由于我国没有统计国民储蓄率数据，本文选取1减去最终消费率近似表示地区国民储蓄率，计算公式为：国民储蓄率=1-最终消费率，即（1-最终消费/GDP）×100%=（1-居民最终消费/GDP-政府最终消费/GDP）×100%。数据的描述性统计如表1所示。

三、人口老龄化对经济影响的实证分析

（一）单位根检验和协整检验

对于时间序列数据需进行平稳性检验，本文使用的省级面板数据具有时序的特征，因此构建面板VAR模型前对数据进行单位根检验序列平稳性，如表2所示。

从表2可以看出，在5%的显著性水平下，变量经过一阶差分后，odep、lnpgdp、lnpcons和sav都是平时间序列，即变量odep、lnpgdp、lnpcons和sav都是一阶单整I（1）。在一阶单整的情况下，对变量进行协整检验，检验变量之间是否存在长期均衡关系。一般情况下，面板向量自回归模型（PVAR）较面板向量误差修正模型（PVEC）更有效。当变量存在协整关系时，应建立面板向量误差修正模型（PVEC），如不存在协整关系，则建立面板向量自回归模型（PVAR）更有效。

对变量lnpgdp、odep、lnpcons和变量lnpgdp、odep、sav形成的两组变量分别进行协整检验，检验两组变量是否存在协整关系。本文采用两种协整检验方法――面板统计量组和统计量，结果如表3和表4所示。

由表3可知，在5%显著性水平下，Gt、Ga、Pt、Pa四个统计量都不显著，说明lnpgdp、lnpcons、odep之间不存在协整关系，即不存在长期均衡关系。同理，表4表明lnpgdp、sav、odep之间也不存在协整关系。

因此，本文利用2000―2013年31个省级面板数据对lnpgdp、lnpcons、odep和lnpgdp、sav、odep两组变量分别建立面板向量自回归模型（PVAR），实证研究人口老龄化对居民消费和经济增长的影响，人口老龄化对国民储蓄和经济增长的动态影响。

（二）滞后阶数选择

本文利用AIC、BIC和HQIC统计量来判断最优自回归滞后阶数，依据AIC、BIC或HQIC取最小值的阶数确定为模型的最优滞后阶数，结果如表5和表6所示。

由表5可知，当lnpgdp、lnpcons、odep建立PVAR模型滞后阶数选取为4时，AIC、BIC和HQIC统计量都最小，一致表明滞后阶数应选取为4，建立PVAR（4）模型。

由表6可知，当lnpgdp、sav、odep建立PVAR模型滞后阶数选取为4时，BIC和HQIC统计量最小，而滞后阶数为5时，AIC统计量最小。一般地，当三者不一致时，BIC/HQIC倾向选择比较精简的模型，AIC倾向比较复杂的模型，且BIC/HQIC通常优于AIC，因此本文滞后阶数选取为4，建立PVAR（4）模型。

（三）PVAR估计

由于PVAR模型包含时间效应和个体效应，所以本文在构建PVAR模型前对数据做如下处理：运用截面均值差分消除各个变量的时间效应，然后使用向前均值差分消除个体效应（即Helmert过程变换），以消除由于时间效应和个体效应可能造成系数估计偏差[23]。本文使用人均地区生产总值作为被解释变量，建立PVAR（4）模型。

本文首先利用2000―2013年31个省级老年人抚养比、人均居民消费支出对数、人均地区生产总值对数的面板数据建立PVAR（4）模型，分析人口老龄化对居民消费和经济增长的动态影响，在居民消费路径下分析人口老龄化对经济增长的影响；然后利用2000―2013年31个省级老年人抚养比、人均居民消费支出对数、人均地区生产总值对数的面板数据建立PVAR（4）模型，分析人口老龄化对国民储蓄和经济增长的动态影响，在国民储蓄路径下分析人口老龄化对经济增长的影响。由于向量自回归模型的参数并没有实际经济意义，一般只关注其引出的脉冲响应函数和方差分解，分别用以分析随机扰动的一个单位标准化新息对内生变量产生的影响和结构冲击对内生变量波动的贡献度。因此，在此不详列模型估计的参数[24]。

（四）脉冲响应函数分析

为了检验人口老龄化与经济变量之间的动态关系，本文采用脉冲响应函数研究内生变量冲击对自身及其他内生变量的影响作用。由于脉冲响应函数Cholesky正交分解对变量的排序非常敏感，而人口结构的变化反映了劳动人口数量和比重变化，进而会导致收入水平的变化，影响消费和储蓄；而经济增长并不立即影响人口结构变化，人口结构的变化相对缓慢。因此，在脉冲响应函数Cholesky分解中，表示人口结构变量的odep排在前面，其后是人均地区生产总值lnpgdp和人均居民消费支出lnpcons或者国民储蓄率sav，所以两组变量分别为{odep，lnpgdp，lnpcons}和{odep，lnpgdp，sav}。本文通过给予内生变量{odep，lnpgdp，lnpcons}一个标准差的冲击，使用蒙特卡洛模拟500次得到正交脉冲响应函数图，并给出95%的置信区间。

1. 人口老龄化-居民消费-经济增长的脉冲响应函数分析。利用老年人抚养比、人均地区生产总值对数、人均居民消费支出对数建立的PVAR模型对变量进行蒙特卡洛模拟得到脉冲响应函数，结果如图1所示。

由图1可知，人口老龄化程度的一个正交化新息的冲击对经济增长的影响第一期为0，随后便持续一直为负，且负值较为稳定，表明面对人口老龄化的冲击时，人口老龄化对经济增长并不同期立即产生影响，而是具有滞后性，且随后对经济增长的负作用持久且稳定，人口老龄化对经济增长有拖累作用。

从老年人抚养比odep对人均消费支出对数lnpcons的脉冲响应函数图（第三行，第一列）可看出，人口老龄化的一个正交化新息冲击对人均消费支出产生的影响一直持续为负，负作用呈现先增大后减小趋势，但减小反应较弱依然为负作用，最终收敛于很小的负向影响，表明面对人口老龄化的冲击，中国的人均消费水平出现一定程度的持续负向效应，人口老龄化降低居民消费水平。

另外，考虑人口老龄化消费水平经济增长的间接路径，老年人抚养比odep对人均消费支出对数lnpcons的脉冲响应函数（第三行，第一列）和人均消费支出对数lnpcons对人均地区生产总值对数lnpgdp的脉冲响应函数（第二行，第三列）可看出，在间接影响路径下，人口老龄化程度的一个正交化新息冲击首先对居民消费水平产生负向作用，进而通过居民消费水平的负向作用对经济增长产生负向作用，所以从人口老龄化消费水平经济增长的间接路径看出，人口老龄化对经济增长负向影响的部分因素是由人口老龄化对居民消费水平的负向作用传递产生的。

而言之，在考虑居民消费情况下，人口老龄化对居民消费和经济增长都产生了负向作用，并且在人口老龄化消费水平经济增长的间接影响路径下，人口老龄化不利于消费水平提高进而对经济增长产生负作用。

2. 人口老龄化-国民储蓄-经济增长的脉冲响应函数分析。利用老年人抚养比、国民储蓄率、人均地区生产总值对数建立的PVAR模型对变量{odep，lnpgdp，sav}进行蒙特卡洛模拟得到脉冲响应函数，结果如图2所示。

由图2，在考虑国民储蓄情况下，从老年人抚养比odep对人均地区生产总值对数lnpgdp的脉冲响应函数图（第二行，第一列）可看出，人口老龄化程度的一个正交化新息的冲击对经济增长的影响持续一直为负，随后负作用有减小趋势但一直维持为负，表明面对人口老龄化的冲击时，经济增长出现负向变动，虽负作用有所减小，但对经济增长的影响持续为负。

从老年人抚养比odep对国民储蓄率sav的脉冲响应函数图（第三行，第一列）可看出，人口老龄化程度的冲击对国民储蓄率的影响当期为0，滞后第二、三期为正向影响然后下降，第四期后变为负向效应，随后负向作用有所减小，表明面对人口老龄化的冲击时，国民储蓄当期不受影响，短期内对国民储蓄产生正向作用，对国民储蓄有拉升作用，但随后“反正为负”，人口老龄化在中长期对国民储蓄有负向作用，但从六期累积效应来看，总体上人口老龄化对国民储蓄有很小程度的正向作用。

另外，考虑人口老龄化国民储蓄经济增长的间接路径，从老年人抚养比odep对国民储蓄率sav的脉冲响应函数图（第三行，第一列）和国民储蓄率sav对人均地区生产总值对数lnpgdp的脉冲响应函数图（第二行，第三列）可看出，面对国民储蓄的正交化新息的冲击，经济增长出现正向变动，且上升趋势明显，说明国民储蓄有利于经济增长。在间接影响路径下，人口老龄化的冲击首先对国民储蓄产生很小程度的正向作用，进而对经济增长会产生一定程度正向作用。所以，从人口老龄化国民储蓄经济增长的间接路径看出，人口老龄化对经济增长有一定程度的正向影响，但人口老龄化对经济增长的总体影响是负向作用，表明通过人口老龄化提升的国民储蓄对经济增长产生很小程度的正向作用不足以抵消人口老龄化对经济增长直接产生的负向作用。

总而言之，在考虑国民储蓄路径下，人口老龄化对经济增长产生了负向作用，对国民储蓄的影响在短期具有拉升作用，而随后较长期产生负向作用，最终累计效应有很小程度正向作用。而在人口老龄化国民储蓄经济增长的间接影响路径下，人口老龄化对国民储蓄产生很小程度的正向作用不足以抵消人口老龄化对经济增长直接产生的负向作用。

（五）方差分解分析

为了更精确地考察人口老龄化、经济增长、居民消费或国民储蓄之间的相互影响程度，此部分通过蒙特卡洛模拟500次得到方差分解，分析结构冲击对内生变量波动的贡献度。

1. 人口老龄化-居民消费-经济增长的方差分解分析。利用老年人抚养比、人均地区生产总值对数、人均居民消费支出对数建立的PVAR模型对变量{odep，lnpgdp，lopcons}进行蒙特卡洛模拟得到方差分解，第10个预测期和第20个预测期的方差分解结果如表7所示。

在考虑居民消费路径下，从表7方差分解结果来看，老年抚养比odep对自身的冲击影响较大，在第10期对其自身方差的贡献率达到94.48%，在第20期方差贡献率稍有下降至89.16%。

老年抚养比对人均地区生产总值变动的解释能力较强，在第10期对其方差的贡献率达到17.80%，说明在考虑居民消费路径下，经济增长变动的17.80%可由人口老龄化解释，而第20期上升至19.32%；人均地区生产总值对其自身的冲击影响最大，第10期和第20期分别达到68.22%和67.22%。

老年抚养比odep对人均消费支出lnpcons变动的解释能力较小，在第10期对其方差的贡献率为8.58%，说明人均消费支出变动的8.58%可由人口老龄化解释，而第20期稍有下降至8.31%；人均消费支出对其自身的冲击影响最大，第10期和第20期分别达到69.69%和60.58%。

2. 人口老龄化-国民储蓄-经济增长的方差分解分析。利用老年人抚养比、人均地区生产总值对数、国民储蓄率建立的PVAR模型对变量{odep，lnpgdp，sav}进行蒙特卡洛模拟得到方差分解，第10个预测期和第20个预测期的方差分解结果如表8所示。

在考虑国民储蓄路径下，从表8方差分解结果来看，老年抚养比odep对自身的冲击影响较大，在第10期对其自身方差的贡献率高达97.04%，在第20期方差贡献率稍有下降至96.34%。

老年抚养比对人均地区生产总值变动的解释能力减小，在第10期对其方差的贡献率为4.96%，说明在考虑国民储蓄路径下，经济增长变动的4.96%可由人口老龄化解释，而第20期上升至5.64%；人均地区生产总值对其自身的冲击影响最大，第10期和第20期分别达到75.09%和70.67%。

老年抚养比odep对国民储蓄率sav变动的解释能力，在第10期对其方差的贡献率有2.05%，说明国民储蓄变动的2.05%可由人口老龄化解释，而第20期维持平缓至2.03%；国民储蓄对其自身的冲击影响最大，第10期和第20期分别达到84.76%和84.98%。

四、结论与政策建议

（一）结论

本文在人口结构内生的框架下分析人口老龄化对经济的影响，利用2000―2013年中国31个省市的老年抚养比、人均地区生产总值、人均消费支出和国民储蓄率的省级面板数据构建向量自回归模型（PVAR），实证分析了我国人口老龄化对我国经济增长、居民消费和国民储蓄的影响和相互关系。

研究结果表明，人口老龄化不利于经济增长，防止人口过度老龄化是接下来人口政策的重要任务。从直接效应来看，不论是考虑人均消费支出路径还是考虑国民储蓄率路径的情况下，人口老龄化对经济增长产生负向作用，负向作用持久且稳定，并未随时间推移而有所减缓。从间接效应来看，在人口老龄化消费水平经济增长和人口老龄化国民储蓄经济增长的间接影响路径下，人口老龄化不利于消费水平提高，进而对经济增长产生负作用，对国民储蓄产生很小程度的正向作用不足以抵消人口老龄化对经济增长直接产生的负向作用。不管是直接效应还是间接效应分析都表明，人口老龄化对经济增长具有拖累作用。

因此，未来我国人口老龄化的加重，对我国经济增长拖累作用将会更加深刻，现阶段我国经济下行压力较大，正是供给侧结构性改革和经济改革转型关键时期，是推进深化改革的重要关头，妥善处理好人口老龄化与经济之间的关系至关重要。为防止未来人口快速和过度老龄化拖累我国经济增长和扭曲经济结构，现阶段完善计划生育政策，鼓励生育，鼓励优生提高人口素质对我国经济发展至关重要。

（二）政策建议

中国人口老龄化还处于早期阶段，随着未来人口老龄化的进一步加深，必将对我国经济发展产生深刻的影响。一是人口老龄化抑制居民消费，对国民储蓄有一定拉升作用，我国应完善养老保障体系，加快人口产业调整，加大“银发产业”支持力度，调整经济结构，以扩大内需拉动我国经济增长。二是中国的人均消费支出在人口老龄化冲击下会出现持续负向变动，不利于居民消费水平的提高，总体上人口老龄化对国民储蓄有一定程度的正向作用，表明人口老龄化对国民储蓄有一定拉升作用，一定程度上有利于资本积累。为防止人口老龄化使得居民过度注重储蓄，造成国内消费低迷，我国应加快完善老年人保障体系，利用国内外公有和私有资本多种方式建立丰富的养老服务体系，改革养老保障制度以保障老年人正常生活水平，缓解年轻后代赡养老年人的后顾之忧，提高年轻消费群体的消费水平。三是加快计划生育政策的合理化调整，适当鼓励生育，提高年轻人口比重，加大人力资本投入，为未来经济增长提供充足且高素质的劳动力。

简而言之，完善养老保障体系，缓解赡养压力，发展“银发产业”，调整经济结构，促进国民消费能力，扩大内需拉动我国经济增长，鼓励生育与加大人力资本投入，为未来经济增长提供动力。

注释：

①本文运用的Stata程序是由Inessa Love和Lea Zicchino（2006）写，并经过改进的PVAR程序。

参考文献：

[1]CLARK R L，SPENGLER J J. The economics of individual and population aging[M]. Cambridge：Cambridge University Press，1980.

[2]王克.中国人口老龄化对未来经济的影响[J].人口学刊，1987（2）：42-45.

[3]LEFF N H. Dependency rates and savings rates[J]. The American economic review，1969，59（5）：886-896.

[4]TURNER D，GIORNO C，DE SERRES A et al. The macroeconomic implications of ageing in a global context[Z]. Economics department working papers no.193. OECD publishing，1998.

[5]TOSUN M S. Population aging and economic growth：political economy and open economy effects[J]. Economics letters，2003，81（3）：291-296.

[6]于学军.中国人口老化对经济发展的影响：是积极的？还是消极的？[J].人口研究，1995，19（4）：1-6.

[7]张本波.我国人口老龄化的经济社会后果分析及政策选择[J].宏观经济研究，2002（3）：27-33.

[8]王德文，蔡P，张学辉.人口转变的储蓄效应和增长效应――论中国增长可持续性的人因素[J].人口研究，2004，28（5）：2-11.

[9]彭秀健.中国人口老龄化的宏观经济后果――应用一般均衡分析[J].人口研究，2006，30（4）：12-22.

[10]蔡P.人口转变，人口红利与经济增长可持续性――兼论充分就业如何促进经济增长[J].人口研究，2004，28（2）：2-9.

[11]FOUG？RE M，M？RETTE M. Population ageing and economic growth in seven OECD countries[J].Economic modeling，1999，16（3）：411-427.

[12]NAKAJIMA T，FUTAGAMI K. Population aging and economic growth[J]. Journal of macroeconomics，2001，23（1）：31-44.

[13]BLOOM D E，CANNING D，FINLAY J E. Population aging and economic growth in Asia[M]. Chicago：University of Chicago Press，2010.

[14]贺菊煌.人口变动对经济的影响[J].人口与经济，2004（2）：1-6.

[15]LINDH T，MALMBERG B. Age structure effects and growth in the OECD，1950-1990[J]. Journal of population economics，1999，12（3）：431-449.

[16]姜向群，杜鹏.中国人口老龄化对经济可持续发展影响的分析[J].市场与人口分析，2000，6（2）：1-8.

[17]李军.人口老龄化条件下的经济平衡增长路径[J].数量经济技术经济研究，2006（8）：11-21.

[18]刘永平，陆铭.从家庭养老角度看老龄化的中国经济能否持续增长[J].世界经济，2008（1）：65-77.

[19]HOLTZ-EAKIN D，NEWEY W，ROSEN H S. Estimating vector autoregression with panel data[J]. Econometrica，1988，56（6）：1371-1395.

[20]守东，王淼.我国银行体系的稳健性研究――基于面板VAR 的实证分析[J].数量经济技术经济研究，2011，28（10）：64-77.

[21]LOVE I，ZICCHINO L. Financial development and dynamic investment behavior：Evidence from panel VAR[J]. The quarterly review of economics and finance，2006，46（2）：190-210.

[22]董丽霞，赵文哲.人口结构与储蓄率：基于内生人口结构的研究[J].金融研究，2011（3）：1-14.

人口老龄化统计学分析篇（10）

中图分类号：F2 

文献标识码：A 

文章编号：16723198（2015）23002204 

人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。我国的计划生育政策等原因使人口出生率不断下降，人口老龄化速度快于世界平均水平，产生“未富先老”现象。2002年湖北省老龄化系数（65岁及以上人口占总人口的比重）是8.81%，从此迈入老龄化社会。2010年第六次人口普查数据显示，湖北省60岁以上人口占比13.93%，居全国第9，这一占比高出全国平均水平约0.61%。2013年湖北省65岁以上人口占比9.91%，居全国第10，比全国平均水平高约023%。老龄化社会给经济产业结构转型、老龄产业的发展带来机遇的同时，又给湖北的社会保障体系建设、劳动力供给和社会化养老服务体系的构建带来巨大挑战。 

国内诸多学者和研究者对中国人口老龄化问题有所研究，探讨了人口老龄化的地区差异，老龄化的影响因素及其对经济发展的影响等方面的问题。王金营，梁俊香（2008）从未来人口发展面临的问题出发，对社会保障的战略设计和体系构建面临的诸多矛盾给予了分析，认为我国应该从长期的角度去构建具有中国特色的完善的能应对未来所面临的诸多问题的社会保障体系。袁俊等（2007）从时空角度描述了中国农村人口老龄化的分异特征，揭示农村人口老龄化程度区域差异扩大的内在机制和影响人口老龄化程度的主要因素。张冬敏（2010）以人口扰动为切入点，分析了陕西省人口年龄结构的非正常波动，并构建人口扰动模型，测定人口波动规律，判断人口老龄化进程与人口扰动的关系。侯大强（2012）对湖北省人口老龄化现状进行了分析，并建立了Leslie模型对湖北省的人口发展趋势进行了预测。胡芬（2011）利用灰色—线性回归组合模型预测了湖北省老龄人口。在人口老龄化对经济发展的影响方面，叶宁，尹文耀（2006）研究了人口发展趋势对社会经济的影响，并提出各项应对措施。杨雪，侯力（2011）研究了我国人口老龄化对经济社会的宏观和微观影响。姚从容，李建民（2008）对人口老龄化与经济发展水平进行了国际比较，并得出对我国的启示。 

本文在老龄化问题相关研究基础上，利用灰色预测理论对湖北省老龄化人口进行预测和分析，并运用灰色关联度对湖北省人口老龄化的影响因素进行关联度分析，最后根据老龄化人口与老龄化系数预测结果及老龄化系数的影响因素分析，提出应对老龄化问题的政策建议。 

1 湖北省人口结构现状 

2013年湖北省常住人口为5799万人，城镇人口有3161.03万人，占全省常住人口的54.51%；乡村人口有2637.97万人，占全省常住人口的45.49%；出生率为11.08%，死亡率为6.15%，自然增长率为4.93%；从湖北省人口年龄结构上看，0-14岁的有866.37万人，占14.94%；15-64岁的有4357.95万人，占7515%；65岁及以上的有574.68万人，占9.91%。2013年湖北总抚养比达33.07%，少年儿童抚养比1989%，老年人口抚养比13.18%。湖北省人口结构有以下几个特点： 

第一，湖北省人口自然增长率呈阶段性缓慢增长趋势。2001-2004年湖北省人口自然增长率分别为244%、2.21%、2.32%、2.40%，保持在2.21%—244%范围内，作为人口增长的第一个阶段；2005-2009年湖北省人口自然增长率分别为3.05%、313%、323%、271%、3.48%，在2.71%—3.48%范围内，作为人口增长的第二个阶段；2010-2013年湖北省人口自然增长率分别为4.34%、4.38%、4.88%、493%，保持在434%—4.93%范围内，作为人口增长的第三个阶段。 

第二，人口结构中少年儿童系数比大体呈现下降趋势。2001年湖北省少年儿童系数为22.43%，而到了2012年和2013年分别为14.09%和14.95%，在12年的时间里系数下降了7.48个百分点。 

第三，人口结构中老年人口系数大体呈上升趋势，人口老龄化趋势较为明显。湖北省2001年的老年人口系数为6.73%，2012年和2013年分别为10.76%和9.91%，2013年比2001年提高了3.18%。2001年湖北省老年人口抚养比为9.51%，而到2013年已经达到13.18%，与2001年相比提高了3.67个百分点。老年人口抚养比增加，少年儿童系数减少，承担养老的子女减少，这将会给社会养老方式和社会保障带来更大的挑战。 

2 基于灰色GM（1，1）人口预测模型的分析 

2.1 灰色GM（1，1）模型介绍 

灰色系统理论的GM（1，1）模型适用于贫信息的不确定性问题的预测，抗噪声能力强，优于传统预测方法，该模型已广泛应用于社会、经济、生态、工程预测控制等领域。灰色GM（1，1）建模过程如下： 

（1）设一组原始数据为X（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），对X（0）作一次累加，得到生成数列为X（1）=x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n），其中，x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i）；k=1，2，…，n。

（2）生成X（1）的邻均值等权数列，且Z（1）=z（1）（k）/k=1，2，…n，其中，z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）（k=1，2，…，n）。 

（3）根据灰色理论对X（1）建立关于t的白化形式的一阶一元微分方程GM（1，1）：dx（1）dt+ax（1）=u（a，u表示待解参数），设Φ=[a，u]T，用最小二乘法求解，则Φ︿=[，]T=（BTB）-1BTY。 

令Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（n），B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（n）1 

（4）解出Φ后，即可得到白化形式的微分方程的解：（1）（k+1）=x（0）（1）-e-k+。 

（5）将上述结果累积还原，即可得到预设值： 

（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k）=（1-e）x（0）（1）-e-k 

2.2 老龄化人口预测及趋势特征分析 

根据《2014年湖北统计年鉴》、《中国统计年鉴》（2002-2014）整理了2001-2013年湖北省常住人口数、65岁以上的人口数以及老龄化系数的数据（见表1），对湖北省2014-2060年的老年人口总数及老龄化系数进行了预测，预测结果见表2。 

由以上预测分析，可知湖北省人口老龄化速度较稳，根据GM（1，1）模型预测结果，2014年65岁以上人口达619.66万人，老龄化系数为10.71%。到2060年湖北省老龄化系数将达到25.57%，65岁以上人口超过全省总人口的1/4，老龄化人口将达到1601.58万人，老龄化程度相当严重。湖北省未来50年人口结构向老年型转变已是不可逆转的趋势。2060年湖北省65岁以上人口比2014年增加了981.92万人，年均增加21.35万人，年均增长率为2.09%。从表2中的预测数据可以看出湖北省老龄化系数逐年增加，增速稳定，2011-2020年这十年的老龄化系数增速为1868%，2021-2030、2031-2040、2041-2050、2051-2060这四个十年的增速均约为18.56%。2015-2060年每年的同比增速保持在1.91%。湖北省人口老龄化发展有区域差异，经济较发达地区的人口老龄化程度低于全省平均水平，而经济欠发达地区的人口老龄化程度高于全省平均水平。此外，湖北省人口老龄化发展出现城乡倒置现象，大城市的老龄化系数反而比中小城市低，农村老龄化程度高于城市。 

3 湖北省人口老龄化影响因素的灰色关联分析 

3.1 灰色关联分析 

灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小。灰色关联分析的具体步骤如下： 

（1）确定参考数列和比较数列。参考数列是反映系统行为特征的数据序列，比较数列是影响系统行为的因素组成的数据序列。 

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。初值化：矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵。均值化：矩阵中的每个数均除以矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵。区间相对值化。 

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联度系数ξ（Xi）。参考数列X0，比较数列X1、X2、X3…，比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联度系数ξ（i）η（k）= 

minminX︿（0）（k）-X（0）（k）+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）||X︿（0）（k）-X（0）（k）|+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）| 

称为关联系数，其中ρ为分辨系数，0<ρ<1，第二级最小差记为Δmin，两级最大差记为Δmax。Xi曲线上的每个点与X0曲线上每个点的绝对差值记为Δoi（k）。因此关联度系数ξ（Xi）也可简化为下列公式： 

r（x0（k），xi（k））=miniminkΔoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）Δoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k） 

（4）求关联度。r=1n∑nk=1η（k）称为X︿（0）（k）与X（0）（k）的关联度。 

（5）排关联序。因素间的关联程度主要用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小，将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列，便组成了关联序。 

3.2 湖北省人口老龄化影响因子关联度分析 

通过文献研究及数据的可获得性，选取以下7个变量，分别用X1，X2，…，X7表示，其中，X1为少年儿童系数（%）；X2为人均地区生产总值（元）；X3为城镇恩格尔系数（%）；X4为城镇职工基本养老保险金支出（万元）；X5为卫生技术人员数（人）；X6为高级中等学校招生数（人）；X7为城镇人口比重；X0是参考数列，表示65岁以上的人口比（老龄化系数）。2001-2013年湖北省上述各影响因素及X0的原始数据见表3。通过MATLAB软件编程计算X0与X1，X2，…，X7各个因素的灰色关联度值的大小，结果见表4。 

按照灰色关联度大小对7个影响因素进行排序，其关联序为X7>X3>X5>X6>X1>X2>X4。从排序结果可以看出，城镇人口比重与人口老龄化系数的关联度最大，为0.94，相比于农村，城镇有较完善的医疗保障体系和较好的生活环境，老年人死亡率较低，这便促使湖北省人口年龄结构向老龄化方向转变。城镇恩格尔系数与人口老龄化系数也有较强的关联度，为093，城镇恩格尔系数比农村恩格尔系数小，即城镇人口的食品支出占总支出的比例较小，一般认为，恩格尔系数越小，地方越富有。城镇条件优越，生活交通较为便利，广大居民的精神生活得到充实，用于陶冶情操的文化艺术、健身等方面的支出稳步增长，从而人们的平均寿命延长，必将加剧湖北老龄化进程。卫生技术人员数与老龄化系数有较强关联度，为0.92，医疗卫生条件越好，老年人死亡率自然会降低。高级中等学校招生数与老龄化系数的关联度为0.91，地方受教育程度越高，受教育人数越多越普及，人们综合素质得以提升，懂得更多健康之道，人们更加长寿。少年儿童系数与老龄化系数的关联度较高，为0.87，少年儿童系数的大小对老龄化系数起决定性作用。从关联度排序可以看出人口老龄化与人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出的关联度较小，分别为0.78和0.71，说明湖北省人口老龄化超前于经济发展水平，未富先老。　4 结论与建议 

通过灰色GM（1，1）模型预测了湖北省未来47年的65岁以上人口数和老龄化系数，预测结果显示，2060年湖北省65岁以上人口将达1601.58万人，老龄化系数将达到25.57%，届时湖北省老龄化程度相当严重。根据灰色关联度计算结果可知，湖北省老龄化系数与城镇人口比重关联度最大，为0.94；城镇恩格尔系数、卫生技术人员数、高级中等学校招生数、少年儿童系数分别与老龄化系数有较强的关联度，而人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出与老龄化系数的关联度相对其他因素而言较小。根据灰色预测模型和灰色关联度的研究结果，本文提出以下几项建议，供相关部门参考。 

第一，建立完善的以社区服务和村镇卫生院为主的全民基本医疗保障制度。根据灰色关联度计算结果可知，老龄化系数与卫生技术人员数有较高的关联度，说明卫生医疗保障是人口老龄化的一个重要的影响因素，随着人口老龄化的加剧，65岁以上人口增多，意味着医疗保障的费用将增加，极有可能造成老年人“看病难”、“看病贵”等现象。我国应该借鉴国外先进经验，构建国家卫生服务系统，建立覆盖广、效益高、费用低的较公平的医疗保障体系。 

第二，建立健全城乡一体化产业格局，促进城镇化健康发展。根据灰色关联度模型计算结果可知，老龄化系数与城镇人口比重的关联度最大，城镇化率对于人口老龄化来说是一个非常重要的因素。因此，完善城镇化发展、推进城乡一体化进程的工作十分紧要，关键要开辟农民增收渠道，减小城乡居民收入差距，积极推进公共资源均衡配置，建立城乡一体化的公共服务体系。 

第三，大力发展老龄产业。制定政策，将老龄服务业列入现代服务业重点发展项目，创新老龄产业融资方式，鼓励民营资本和外资兴办老龄产业，多渠道筹集老龄产业发展资金，建设一支为老服务的职业化日常看护、医疗保健、心理辅导服务队伍，鼓励和号召志愿者参与到为老年人服务的过程中来。关注老年人的身体健康和精神需求，满足老年人的消费需求，要提前布局与养老服务相关的产业链，发掘与老年人相关的物质和精神方面的产业。 

第四，健全老年社会保障制度。灰色关联度计算结果表明，老龄化系数与人均地区生产总值的关联度相对于其他因素较小，可知湖北省老龄化有“人口老龄化超前于经济发展，未富先老”的现象。应提前做好应对老龄化和高龄化问题的准备，除了政府发力外，还应充分发挥个人与家庭、市场、非营利机构的积极性，健全养老、医疗等制度。以人口结构变化趋势为依据，制定短期、中长期的社会养老保障体系，加快实现老有所养的目标。 

第五，延迟退休，挖掘老年人力资源。湖北省已经进入老龄化社会是不争的事实，全国的人口老龄化也在逐渐加重，这必然使得老年抚养比增加，加重社会和家庭的财政负担。因此，延迟老年人的退休时间，让有能力的老年人为社会建设继续添砖加瓦，贡献力量，这不失为一个好办法。有研究表明，“老有所为”是应对我国人口老龄化客观的要求，它可以消除劳动力的不足担忧，也是我国社会建设的重要力量。延缓退休，可以增加社会劳动力，帮助更多老年人实现社会价值，同时减少家庭、社会、政府的财政压力。 

参考文献 

[1]毛凤藻.湖北省2010年人口普查资料[M].北京：中国统计出版社，2010：19572175. 

[2]张恺梯，郭平.中国人口老龄化与老年人状况蓝皮书[M].北京：中国社会出版社，2010：56. 

[3]王金营，梁俊香.未来人口发展失衡引发社会保障制度的战略思考[J].河北大学学报（哲学社会科学版），2008，（6）. 

[4]袁俊，吴殿廷，吴铮争.中国农村人口老龄化的空间差异及其影响因素分析[J].中国人口科学，2007，（3）. 

[5]张冬敏.人口扰动下的陕西省人口老龄化发展趋势研究[J].人口与发展，2010，（5）. 

[6]侯大强.基于Leslie模型的湖北省人口老龄化预测及分析[D].武汉：武汉理工大学，2012：72.