数学学科素养的培养篇（1）

素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展。数学要面向全体，就是要对每位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”，并且尽可能地提高。现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教，即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别、有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。教师应及时利用课堂教学，调动学生的学习主动性，树立自信心，向学生传授数学知识与数学思想方法，使他们形成科学的数学观。自觉地运用数学思想方法处理各种现实问题，把日常生活中一些看似与数学无关的问题转化为数学问题。

2.加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质

当今世界数学教育改革热点是“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”。数学教育不仅要注重具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务。

教学时应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程，往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维连续性和广阔性；利用典型例、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。

3.加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力

数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心.它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，比知识更具有普通适用性和抽象概括性。学生掌握了数学思想方法，就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等），逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等），宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。

现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。如猜想是一种非常重要的数学思想方法，科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。我们在日常教学中，往往过分强调数学知识的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学是生动、活泼的，充满激情，并富有哲理的一门学科。只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想、新的观念和新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义。

4.强化语言训练，促进信息交流，提高综合能力

数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力的重要因素。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常语言，图形语言则直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括。“数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具”，离开了语言是无法学习并交流的。学生能否流畅地解决问题，关键在于能否准确理解互译各种语言。加强数学语言的训练，提高学生综合运用知识的能力，对培养学生数学素质起到重大作用。

数学学科素养的培养篇（2）

当前阶段，数学学科在我国小学教育阶段中占据着不可取代的地位。小学教育阶段中的学生学习数学知识的好与坏，一定程度上决定于学生学习能力的发展进程。小学生如果可以学习好数学这门学科，不仅会有利于学生对于抽象知识的理解能力，还会进一步的激发出学生无尽的创造思维能力和计算能力，同时还可以促进学生能够树立正确的人生观、价值观和内心健康情感的发展。教师需要在课堂教学的过程中，需要不断强化学生对于学生数学素养的培养。

一、教师在实际教学中欠缺对学生数学素养的培养

当前阶段中，大多数的教师认为培养学生的数学素养只是为了应付部分的公开课。在小学生的日常学习生活过程中，还是需要紧紧地依靠扎实的练习，不然课堂学习质量是不会全面提升的。数学教师持有的这种观念会在一定程度上帮助学生形成数学能力，但是大量反复的练习数学题往往会抑制学生的思维创造发展，学生也会逐渐失去对于数学知识学习的兴趣和热情，不仅不会提升小学生的数学学习能力，更无法从根本上培养学生的数学素养。

二、目前对学生数学素养培养存在的问题

要培养学生的数学素养，不仅要掌握必需的数学知识和必要的数学技能，而且还要提高数学学习能力，注重培养学生的数学观念与品质。对于如何培养学生的数学素养也缺乏科学认识，导致在具体的课堂教学中培养学生数学素养时存在着一些误区，现介绍如下：

（一）将数学素养等同于数学技能

大多数学教师觉得，想要提升数学的教学质量就一定要靠系统机械的训练，达到熟能生巧的程度。这种观点还没有对数学素养的实际意义做到充分的认识，进行大量的日常训练，在一定程度上是能够提升学生的解题水平，但也在一些问题上对学生数学思维的发展造成限制，故而很难实现学生数学素养提升的目标。

（二）认为培养数学素养时对教材内容具有选择性

有的数学教师认为教材中有些内容可用于培养学生的数学素养。这种观点没有认识到数学素养的宽泛性，它不仅包括数学意识，还包括学、用、创新数学的行为和品质。因此，一定要对教材的内容进行选择，但不得不说的是，数学课堂的教学和数学教材的内容之间并没有非常密切的联系。

（三）学生数学素养的培养和文化背景有密切联系

有的数学教师过于注重数学文化背景，致使小学数学课堂上出现了唯文化等现象，这说明了教师对小学生学习数学的学科素养培养意识非常的淡薄，但是一定要在文化背景的基础之上，进一步培养小学教学的学科素养。

三、有效培养学生数学素养的建议

（一）教师需要选用多种多样的教学方法

教师在实际教学的过程中，一定要对数学教材的内容进行充分的分析，还需切实结合学生的学习能力，选择一种适合学生学习与发展的教学手段，而且要使用有针对性的方式方法。教师在实际开展教学的过程中，可以充分使用多种多样的教学方法，和一些辅助的教学工具，不断加深，学生对于数学知识的理解。例如，文具盒、粉笔盒等。利用学生生活中一些比较常见的长方体，进一步培养学生数学思维的清晰逻辑性。教师在实际教学的时候，可以通过使用多媒体技术教学，利用多媒体技术所特有的生动形象，使自身的教学有独特的特点，提升学生的兴趣，进一步培养学生数学学习的创新，清晰地表现出数学知识学习的内容。另外，教师可以自主设计自己的教案，有效的激发学生对数学知识的主动学习。这样不仅更好的开发了学生自主学习的主动性，还提升了学生的学习效率以及学习兴趣。教师利用的这种教学方法，不仅可以切实有效地提高学生的学习效率，还可以进一步的提高学生数学素养。同时，对于学生进一步深入了解数学的教学内容有促进作用，而且也确保了教师能够更准确的掌握学生在实际学习时的状况。

（二）在教学中，教师需要重视学生学习的主体地位，充分利用数学教学资源

当前阶段，我国现有的数学教材中包含非常丰富的教学资料。小学数学教师在运用这一部分知识之间，需要对这些教材资源进行比较深入的分析，充分发挥教材内容在教学中的重要作用。例如，教师在教学“圆柱和圆锥”这门课程时，教师需要准备一些小纸条，上面写着长方体、正方体、球体、圆柱。最终引出圆柱课程。教师需要出示两个底面相等但高矮不同的圆柱。在学生细致地描述后，教师需要进行系统的总结。经过学生的认真思考，学生逐渐对于圆柱的知识有了新的了解，同时进一步地培养了学生全面严谨思考问题的良好习惯。

（三）小学数学教师要合理利用教材资源

现行数学教材的教育资源十分丰富，小学教师应在把握编写意图的基础上深入挖掘教材资源，尽可能地发挥教材功能，在提高学生数学知识水平的同时提升其数学素养。例如，在学习《圆锥体积》时，教师可引导学生对比圆柱和圆锥，体验“底相等高不相等”“高相等底不相等”和“底相等高不相等”等区别，经过猜想―验证等探索过程后不仅可以加深学生对圆锥相关知识的理解，还有助于学生养成缜密思考的习惯，发展其数学思想。对于教材所安排的实践活动，教师可以根据这些实践活动，增强学生对数学知识的应用，以及对实际问题的解决意识。例如，教师可以通过利用“我们去植树”“了解自己”“一起做游戏”等等和现实生活有着密切联系的活动，进行实践，让学生通过这些活动，提升自己自主解决生活问题的能力。

（四）教学需要结合学生自身的特点开拓学习能力

教学之中，本来就没有固定的方式方法，故而是以找到方法最为珍贵。小学数学教师需要依据学生自身的特点，切实结合详细的教材内容去选择比较合适的教学手段以及方法，确保学生能够在良好的学习环境之中，进一步提升自身在学习上的效率。例如，教师应善于运用教学与学习工具培养学生的理性思维。在教学过程中应善于培养学生的创新思维，通过相应的举例，直观、形象地将数学知识呈现在学生面前，激发学生的学习积极性和热情。学案应以学生自学为基础，注重师生之间的良性互动，以发现并自主解决问题为主线。通过事实证明，这种方案能够有效的指导学生进行学习，这不仅仅能够有效帮助学生快速的学习数学知识，还能够帮助学生在学习能力上的挖掘。

四、结束语

总而言之，教师在进行数学知识教学的过程中，一定要加大对小学生数学素养培养的重视。而且对小学生数学素养的培养，是一个需要持续积累的、长期过程，同时也是社会和小学生能够发展更为全面的需要。数学教师一定要改变自己教育小学生学习的观念，看重小学生在学习中占据的关键地位，进一步结合学生自己学习时的实际状况，合理地运用数学教学资源，最终完成全面推动素质教育学习的进程。让小学数学课堂更加充满活力，让学生在学习数学知识、养成数学技能的同时，提升他们的人文素养水平。

参考文献：

数学学科素养的培养篇（3）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-249-01

中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质意义重大。数学素质，众说纷纭。根据目前的研究结果，一般认为是在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态。那么，在学科教学中如何培养学生良好的数学素质呢？

一、重视数学意识的培养

素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展。面向全体，“为一切人的数学”已成为国际数学教育改革的主流。数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”并且尽可能的提高。而现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识，数学思想方法，使他们形成科学的数学观。只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁

二、形成良好的思维品质

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型+方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维连续性和广阔性；利用典型例、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。

三、培养创新能力

心理学表明创新能力是教师根据一定的目的任务，运用一切己知信息，开展能动思维，产生新颖独特，有社会和个人价值的智力品质。在科学技术、知识经济时代，一个国家、民族创造水平如何，已成为决定其荣辱兴衰的重要因素。指出：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”培养中学生创新能力是跨世纪人类发展和社会进步的要求。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想是一种好方法。

数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。

教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。

数学学科素养的培养篇（4）

《小学数学新课标》明确指出，小学数学各学段安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力，这些学习领域为学生的数学素养和科学素养和谐发展提供了理论依据。所以，在数学教学中，要以课堂教学为主，通过结合教学内容、创设教学情境等方式把科技教育融入到学科教学之中。其间，鼓励学生大胆质疑、勇于探索，启发他们发现问题、研究问题和解决问题。如在教学“图形的平移与旋转”一课，教师用“神舟七号”发射升空的情境导入新课，引导学生思考“火箭升空是什么现象”，把他们带进科学研究的氛围中。在练习巩固环节时，自己设计“我的神州号”的发射图等一系列的科学尝试活动，体验到要想进行科学研究，就必须有良好的数学知识作基础。学生在这样的研究性学习活动中，会产生创造的“火花”，体验到学习数学的乐趣。实践证明，结合学科教学，以不同的形式对学生进行科技教育，能很好地满足学生求新、求变的心理特点，大大增强科技教育的效果。

二、创造条件，激发学生勇于参与、经历科学探索活动的兴趣。

学生学习数学，不仅是获取信息、接受知识，更重要的是能运用一定的科学方法自行探究科学，探索自然界的规律，并在经历科学研究的过程中，更好地掌握获取知识的方法和能力，解决生产生活中的一些具体问题。

1.抓住学生特点，激发科学探究欲望。

华罗庚说：“科学的灵感，绝不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。”小学生年龄小，好动、好奇，形象思维占主要地位，易于直接或间接地被客观事物或其他自然现象的新奇性吸引，所以，在小学阶段培养学生探究的欲望，就相当于给学生打开科学宝库的钥匙。这就需要教师研究学生，根据学生的具体特点和数学教学特点，精心设计和组织一些富有情趣的实践活动，最大限度地激发学生积极参与探究的热情和兴趣。

2.营造和谐环境和科学探究氛围。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，为他们提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在课堂上，民主的学习氛围、和谐的人际环境，都为学生探究活动的进行和深入提供了心理上的安全保证。对学生的探究活动，教师要舍得花时间，让学生多“看一看”，认真“想一想”，互相“说一说”，动手“做一做”，充分发挥学习的主体作用。在课堂上，教师一个鼓励的眼神、一句发自肺腑的赞美都将为学生的探究活动注入不竭的动力，从而做到敢想、敢说、敢做，敢于面对困难，敢于挑战权威。

三、重视实践，训练学生学习和掌握一定基本的科学方法。

实践，是一种手脑并用的操作活动。物理学家杨振宁曾经指出：“不该说，读书努力就是好学生。应该说，有很强的动手能力和创新精神才是有潜能的学生。”在数学课中很多知识都为动手实践创造了有利条件。低年级学段图形的拼组、测量长度、物体的平移与旋转等；中年级学段测量物体体积、表面积，图形的变换等。这些数学概念及其发展变化的规律大多是学生在进行实验操作的实践活动中发现和认识的。因此，在数学教学过程中，教师要创造一切有利条件，调动学生的多种感官，让学生充分动眼、动手、动脑、动口，按一定的要求对研究客体，包括对探究的结果进行认真、细致的观察，进行实验和操作，获得更直接、更清晰、印象更新的认识。在这个过程中，通过训练掌握了一定的科学研究方法，为以后进一步的学习、工作、研究，乃至创造发明等打好不可缺少的素养基础。

四、课外延伸，拓宽学生实践和创新的途径。

数学学科素养的培养篇（5）

1.对学生创造思维的培养

1.1 正确培养学生创造思维与创造意识的形成。创新是民族发展的灵魂，而教育是培养创新人才的重要形式，同时也肩负着重要的责任。课堂教学作为培养学生创新精神的主要场所，是一项涉及多方面内容的复杂工程。因此，高中教师在课堂教学过程当中，要不断的进行教学内容与教学手段的创新，从而有目的的将生活中的数学问题引入课堂教学内容当中，让学生运用数学思维和创新能力来对问题进行分析、解决，从而逐步使学生形成创造能力。

首先教师在高中数学课堂教学过程当中，应当对传统教学模式进行彻底改革，并且积极借鉴其他教师成功的教学经验，对教学方式进行不断尝试，通过创建教学情境来激发学习兴趣，确立学生的课堂主体地位，鼓励学生参与到教学活动中来；其次是注重培养良好的师生关系，营造轻松和谐的课堂学习氛围，使得学生能够积极地进行创造精神的发挥，并且在教学内容基础上发挥出自身的发散思维，从而增强学生的自主学习能力，逐步的使得学生形成创造意识；最后教师还应当在课堂教学当中引入矛盾的概念，从而使得能够在学习当中发现矛盾，同时教师鼓励学生发挥创造能力去解决这一矛盾，，并且学生解决问题的过程当中进行指导，让学生能够运用多样化的手段来解决问题。另外，教师还可以运用小组合作的形式让学生对矛盾进行分析研究，从而得出多个形式的解决方法，进而使得学生的创造能力水平得到进一步的提升。

1.2 因地制宜实施教学引导学生固有思维的转换。高中阶段的学生在数学学习过程中已经具有固有的数学思维模式。因此，高中数学教师应当对学生的这种固有的数学思维进行突破和转换，通过根据学生个体的状况实施因地制宜的教学在理论教学以及创造思维创建上，逐步引导学生对固有思维的转换。同时，教师还应当合理的设计一些题目来让学生进行推断和讨论，从而逐渐的引导学生发挥出自身的创新精神，并且教师对学生的创造思维进行概括和总结，以此来提出学生在问题解决中运用创造思维的优势与存在的问题。除此之外，教师还可以运用开放教学的模式，让学生对问题进行自由讨论，从而得出多个形式的解决方法，然后教师对学生的方法进行分析，从而使得学生能够对数学思维有初步的认知和概念的理解，进而使得学生开始转变自身固有的数学思维。由于高中数学概念都是基于初中数学而建立的，所以学生通常都会在初中数学概念上形成固有的数学思维，这些对学生在高中数学的学习以及高级数学思维拓展上产生很大的影响。这时也就要求教师应当对高中数学的概念以及相关原理进行详细的讲授以及与初中数学概念进行对比，在学生理解以后，在进行及时的拓展，从而使得学生对新旧概念有一个批判性的思考，进而突破自身的固有数学思维，这也就正确引导了学生对高中数学概念有了系统认知和理解，最终使学生形成一套完整有效的数学高级思维系统。

2.对学生逻辑思维的培养

2.1 培养解决问题的能力。数学是运用逻辑思维来解决问题的一门课程，而逻辑思维则是在问题解决的过程当中所形成和提升的。所以在高中数学教学实践当中，应当设计能够吸引学生注意力和激发学生兴趣的探究问题。同时教师要应当注重良好学习氛围的营造，使学生在运用逻辑思维来对数学概念以及相关原理进行探究，以此来提升学生对问题的解决准确性，并且教师鼓励学生进行自由讨论，运用验证的方式来对问题结果进行分析。通过这样的探究活动，不但可以加强学生对课堂内容的认知和理解能力，还能够使学生在自由的讨论氛围当中培养出学生的自主学习能力，以此来使得学生形成新的数学思维系统，发挥出自身的创造能力。思维的培养与形成的过程是知识的学习与积累的过程，逻辑思维是学生长期学习数学知识过程中通过不断地思考所形成的数学思维，从而对固有思维不断地革新的过程。学生在高中数学学习过程当中，通常需要运用现有数学知识来理解和记忆新知识，所以现有知识所形成的思维制约了新知识的逻辑思维的拓展，因此教师在高中数学教学当中，要有目的的对学生的固有思维转换进行引导，必须要通过创新数学教学内容，帮助学生进行思维转换和拓展，从而培养学生在问题解决过程当中形成新型的逻辑思维能力。

数学学科素养的培养篇（6）

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03

【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。

我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？

一、小学数学学科核心素养的内涵理解

（一）小学数学核心素养的基本内涵

素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。

数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”

（二）小学数学学科核心素养的基本特质

1.内隐性――数学核心素养是无形之物。

素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。

2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。

数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。

二、小学数学学科核心素养的具体表征

小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。

（一）儿童的数学情感

数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。

（二）儿童的数学思维方式

1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。

2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。

（三）儿童的数学关键能力

1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。

2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。

3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。

（四）儿童的数学精神

1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。

2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。

三、小学数学学科核心素养的策略构建

（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构

1.营造儿童数学情感的体验场。

数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。

2.开启儿童数学学习的探究泵。

培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。

3.构建儿童数学学习的结构网。

整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：

让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。

（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力

1.以数学问题解决为核心。

问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。

2.以数学建模过程为载体。

儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。

（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平

1.培养结构化思维。

结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。

结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。

2.建构数学模型体系。

数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。

3.营造数学交流场域。

教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。

总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。

【参考文献】

[1]吴冬.现代汉语辞海[M].长春：吉林摄影出版社，2002.

[2]经济合作与发展组织（OECD）.面向明日世界的学习：国际学生评估项目（PISA）2003报告[R].上海市教育科学研究院，国际学生评估项目上海研究中心，译.上海：上海教育出版社，2008.

[3]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.

数学学科素养的培养篇（7）

一、问题产生的原因

师资力量及硬件设备不足是导致学生探究意识缺乏的客观原因，学生科学探究意识不足的客观原因是小学科学教师师资力量不足及实验室等硬件设备的配置不足，不能给学生主动探究搭建有效的平台。据了解，如今少数民族地区小学教师总体师资偏紧，许多学校没有更多、更好的教师安排到科学学科上来。加上有大多数人对科学学科的不重视，认为科学课是随便哪个教师都能上，造成一个学校有十几个教师在上常识与科学课，有的学校一个数学教师兼一个班的常识，教学中的实验往往无法进行。另外许多学校由于校舍紧张，把实验室挪作它用，导致实验开课率非常低，直接影响学生科学探究活动的开展。科学课时间被语、数、外占用，有的学校安排科学教师去“打杂”，没有学生科学探究的实验仪器或配套材料，教师为完成教学任务而“教教材”。作为科学教师要“引领孩子们去亲历科学”，没有相关的实验仪器和探究的有结构的材料，那是不可能的，更说不上引导学生深入开展科学探究和深入推进科学课程改革。而事实上，与科学课配套的实验仪器还不是很多，甚至有的学校这方面的材料还什么都没有，只有以前的自然教学仪器。去年有一个学期，我要上一堂公开课，内容是《美丽的彩虹》，要准备手电筒、三棱镜等，这些实验器材都是需要去购买的，每个小组一件，就要好几百元，如果不是为了开公开课，我会花这么多的精力准备实验器材吗？事实上，许多的实验内容，往往是教师说的多，学生真正动手的少。

二、自主探究科学素养的有效方法

1.创设情境，激发探究的欲望

建构主义学习观认为，学生的学习需要良好的情境，教师在创设问题情境时，应尽可能地通过实物、模型、演示实验或电教媒体等来展示情境，以唤起学生注意，引起他们强烈的好奇心。

2.教师“搭台”，营造自探共研环境

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强”。在教学中，教师要善于“搭台”，积极营造自探共研环境，调动每个学生积极参与的兴趣，培养他们独立思考与合作学习的习惯，从而全面提高学生的整体素质。

3.让学生与小组合作

数学学科素养的培养篇（8）

一、应用型本科院校大学生数学素养的界定

PISA（The OECD Programe for International Student Assessment）是近年来较为活跃的国际评价项目， 其评价理念、测评方式和操作程序受到世界各国的重视。PISA 2012对数学素养的定义是：数学素养是个体在不同情境下表述、运用、解释数学的能力，包括数学推理，运用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释和预测现象。数学素养有助于个体理解数学在现实世界中的作用，并做出合理判断和决策，成为关注社会生活的、有创见和反思能力的公民。

应用型本科院校大学生的数学素养，不仅包括提出和解决问题的数学能力，还包括在解决问题过程中与之关联的数学思想。其中，数学能力是数学素养的综合技能，例如问题解决、数学语言的应用和数学建模等；而数学思想则是数学素养的灵魂，是现实情境中相关联的数学概念的综合表述，例如数学史、数学文化等。因此，应用型本科大学数学的教学不仅仅要重视基本知识和基本技能，还要重视数学文化和数学思想方法，这两方面是数学素养不可或缺的两部分，教学中如何有效结合这两部分，成为提高大学生数学素养的关键。

二、采用具体手段培养和提高应用型本科生的数学素养

1.大学数学的课程设置

通常，大学生的数学基础仅限于高数、线性代数和概率论与数理统计等课程，而对于现代数学前沿的了解、数学思想方法的掌握、数学工具的运用能力普遍偏弱，这些数学知识是具有高素质的人才必须要掌握的。目前，大学数学的教学面临教学时数严重不足的题。因此，在开设一些数学必修课的同时，也可以开设多样化的数学公选课作为补充。同时，院校也可以鼓励教师开设网上精品视频课程，或者鼓励学生参加一些慕课上有关数学史、数学文化的公开课，这样有助于学生自主学学数学知识。

2.开设建模课程，提高学生的建模能力

在数学教学中，学生能够将一个实际问题转变成一个数学问题，并运用数学知识进行处理的能力非常重要。建立合适的数学模型，是运用数学武器解决专业问题的基础，学生创建恰当数学模型的能力是运用数学能力的重要环节。正如一个专业技能人员在工作中遇到的是实际问题的原型而不是直接的数学问题，因为数学问题不直接以简化的形式出现，所以我们必须要能够合理地分析和抽象，再结合恰当的数学工具才可以将它转变成单纯的数学问题，即要创建恰当的模型，而数学模型的好坏往往是能否把问题解决的关键所在。

对于任何希望解决的实际问题都可以先进行理论抽象，就是在理想的情况下先对其理论进行研究，这样一来既可以节约成本，又有了理论指导。只要具备较好的数学素养，学生在其他领域遇到实际问题都可以将其抽象为数学模型再进行解决。因此，教师可以在教学中选择一些学生比较熟悉的生活、生产和科技中专业的实际问题，引导学生建立数学模型，培养其建立模型的能力。同时，教师也可以组织学生建立数学兴趣小组，使其踊跃参加苏杯赛、认证杯、电工杯、高教杯等各级别的大学生数学建模比赛和美国大学生数学建模比赛，相关专业还可以参加统计类和金融类的建模比赛。

3.锻炼熟练的计算能力

教师要使学生具备熟练的计算能力，就一定要给学生开设MATLAB课程，统计专业及其相关专业可以附加SPSS和R软件课程，但开课方式可以做适当调整，如初学时由教师提出问题，学生组成小组自学电脑操作，遇到问题时先由小组成员共同探讨解答，没有结果的情况下再由教师指导；入门后学习编程时，则由教师提出问题，稍难一些的问题由教师先编程序再让小组成员共同运行与探讨，后由教师改变问题，学生学习编程的方法等。同时，教师应注意在平时的教学中培养学生的团队协作精神。

在信息化较为发达的今天，在教学方法上，大学数学的讲授不能仅靠粉笔加黑板为主或是普遍使用多媒体课件的方式，而要多借助MATLAB、Mathematica、SPSS、R等专业软件，让大学生能够利用相关的专业软件完成一些必要的计算。课堂上，教师也不能只是对计算步骤、过程的罗列，而要多对如何建立问题的数学模型、对解决问题的思路和思维方式进行详细介绍，以培养大学生的逻辑思维能力。

4.培养实际应用能力

科技创新和知识创新都离不开数学基础。马克思曾指出：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”就像微积分的应用范围非常广，级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造也离不开它；数据结构、程序算法、经济分析、医学等都需要将线性代数作为基础的知识。如果没有高等数学的发展，我们常用的电脑、连接的网络、随身携带的手机都不可能存在。对于计算机专业来说，数学锻炼的是一个人的逻辑思维能力，学好数学再学习算法的时候会事半功倍，像图形图像处理、人工智能等领域都需要深厚的数学功底。通过运用，学生不仅可以培养自己学习数学的兴趣，慢慢地能够运用数学工具解决遇到的专业问题，还在潜移默化之中提高自己的数学素养。

5.培养数学素养要注重数学史和数学文化的教学

数学史是研究数学的历史，蕴涵了丰富的数学精神和数学文化。在教学中适度地穿插一些数学史和数学文化的介绍，能够让应用型本科院校的大学生了解数学的发展史、数学文化的形成，这些都可以帮助应用型本科大学生提高数学素养，例如在高等数学教学中可以介绍一下伯努利方程和变分法的发现过程、微积分和黎曼几何的创立、黎曼猜想等史料。

教师在教学中也可以增加一些数学家的生平介绍，不但能够让学生了解数学家们在不平凡的一生中为数学众多领域做出的奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩，还可以提高大学生的数学素养。比如雅克布・伯努利临终前被对数螺线在多种几何变换下的不变性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一条对数螺线和“纵使变化，依然故我”的话，这句话不仅概括了对数螺线的性质，也反映了他一生几经波折但痴心不改的数学之路；再比如黎曼在几何方面对数学做出了重要的贡献，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立的黎曼几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。

高校教师还可以在教学中穿插介绍数学与其他学科的互相渗透、融合，形成具有活力的交叉学科，诸如金融数学、生物数学及环境数学等，以开拓学生视野，让学生体会数学的科学价值、应用价值，激发大学生的学习兴趣，提高大学生的数学素养。比如在现代医学上，我们借助混沌学和复杂性的非线性数学的研究方法对脑电信号进行了较准确分析，并且将其应用在了临床中；理化领域，牛顿借助微积分的知识描述了太阳对行星的作用以及其附近天体的作用，发现了著名的万有引力定理；数学还是经济学分析的基础，如果没有了数学，经济学的研究就没有了意义。

同时，高校教师可以开展数学文化系列活动，如举办数学文化论坛、数学电影欣赏、数学史知识竞答、数学的系列报告等，在潜移默化之中提高大学生学习数学的兴趣。

三、对应用型本科生的数学素养做出合理的测评

大学生数学素养的培养有没有成效，需要合理的测评方式。值得注意的是，应用型本科教育不同于普通本科教育，应用型本科教育更偏向专才教育。因此，针对不同专业类别的大学生，教师对其数学素养的测评应该区别开来。另外，应该注意数学素养的培养是一个动态的过程，测评形式应该充分考虑这一点，可以分阶段测评后再综合考量。由于大学生的数学素养因素相对复杂，测评的难度也很大，高校教师应该在已有的对中小学生数学素养评价研究的基础之上，加快对应用型大学生数学素养测评的制订，让数学素养的测评体系贯穿大学生数学学习的全过程。

在测评方式上，PISA采用纸P测试，学生除了完成相应的试题外，还要完成一份时间限定在30分钟回答的问卷，回答与学习态度、学习习惯、学习策略、家庭背景等有关的问题。学校领导则要做一份与学校人口特征、教育资源、学习氛围等有关的问卷。应用型本科院校利用试卷和问卷，既可以全面挖掘与学生素养有关的信息，又可以了解大学生学习的背景状况，详细地分析与之相关的社会、文化、经济，以及教育各个环节对学生成绩差异的影响。

应用型本科生数学素养的测评模式应当将各种测评形式与考试有效地整合起来。例如，将武汉商学院作为试点，针对不同专业类别的大学生，对其数学素养的测评分层次区别开来，通过各个专业分阶段的测评和综合考量，能够了解应用型本科生数学素养的发展状况，从而采取相应的措施。需要注意的是，相关测评报告形成后，研究者还应该对测评结果的质量和结论的精确性进行再评价，检验其测评结果是否存在偏差。

参考文献：

[1]黄祖达，张月莲.在大学数学教学中提高学生数学素养的探讨[J].高师理科学刊，2011，31（4）.

[2]张丽颖，缪烨红.HPM视域下技术技能人才数学素养培养的教学策略[J].广东技术师范学院学报（自然科学），2016（8）.

[3]尹文运，边军辉.培养大学生数学素养的思考与尝试[J].高教论坛，2009（9）.

数学学科素养的培养篇（9）

数学是一门自然科学基础学科，自20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是“应用”。数学几乎渗透到了所有学科领域，其作用也越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到了经济、军事、管理以及社会科学各领域。事实上，当前社会发展对数学的需求并不只是对数学家和专门从事数学研究的人才的需求，更大量的需求是在各领域中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学思想方法解决每天面临的大量实际问题，从而取得经济效益和社会效益。

高校中传统数学的应试型教学模式往往注重专业需要和偏重知识传授，主要课程如数学专业的数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程等，又如理工科专业的高等数学、线性代数、概率统计等，内容均存在着重经典轻现代、重计算技巧轻数学思想方法等倾向。显然，这种体系不利于学生综合利用数学知识能力和创造能力的培养，严重阻碍了数学在社会实践中应起作用的发挥和数学本身的发展。因此，理工科院校的数学教学改革亟待解决在数学的教学过程中怎样培养学生学习的创造性，提高他们数学应用的能力。于是，开设数学实验和数学建模课程已成为高校数学教学改革的突破口，因为数学实验和数学建模不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还可以提高学生解决实际问题的能力。

本文分析讨论数学实验和数学建模在理工科大学生素质培养中的重要作用，从而将大学数学教学模式由传统的过窄、过细专业造成的“专门化”和“小而全”的课程设计思想转变为课程设置厚基础、厚综合化，力求课程整体结构优化。

一、数学实验和数学建模

数学实验课是一门实践性很强的课程，它将数学理论、科学计算、数学软件以及数学建模有机结合，强化学生对数学理论的理解和应用。它通过使用计算机以及数学软件解决实际问题的过程，进一步学习数学或应用数学，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索能力、动手能力和应用能力，有效地提高数学教学的质量。

数学建模是对客观事物进行合理的抽象和量化，然后用公式模拟和验证的一种模式化思维。建立数学模型是处理数学科学理论问题的一个经典方法，也是处理各类问题的有效方法，是数学应用于科学和社会的最基本的途径。数学建模所研究的对象是日常生活和工程实践中的实际问题，把这些实际问题转化成数学问题过程就是数学建模的过程。所以数学建模和数学紧密相连，也就是说数学本身自始至终充满了数学模型。

二、数学实验课程的意义和作用

数学实验能提高学生学习数学的兴趣和积极性。通过数学软件的使用，数学实验可以演示一些传统教学方法无法实现的知识内容，从而使学生对其有直观的认识。可视化的教学过程能使学生的思维形象化、可操作化，从而改变数学抽象的内容，使晦涩的数学理论变得生动而有趣。利用数学软件，验证某些数学定理，可以使学生深入认识数学规律，激发学生学数学的兴趣。特别是通过对实际问题的分析，建立数学模型，并使用计算机解决问题，使学生感受到数学在实际中的应用，使学生由被动地学数学变成主动地用数学。实践证明，数学实验可以促成数学教学的良性循环，即参加数学实验愈多，则愈感到自己数学知识的不足，那么就愈要学习更多的数学知识充实自己。如此，就激发了学生学习数学的积极性。

数学实验能有效提高学生的实践能力。数学实验的直观性使学生更好地接受数学理论，掌握数学规律。通过自己动手分析问题，建立数学模型，利用数学软件和计算机编程，学生的实践能力能得到有效提高，增强了学生学好数学、用好数学的信心。通过数学实验的思考、完成以及对实验结果的分析，学生能更好地理解和正确应用数学理论和方法，学生的理论水平和实践能力得以大大提高。

数学实验能提高学生的综合素质。在通过数学实验解决实际问题的过程中，学生学到了知识，提高了动手能力，更培养了独立思考的习惯，增强了探索精神和创新意识。实际问题的引入和求解，极大地开阔了学生的视野，解决问题的过程中也能培养学生的团队精神，最终提高学生的综合素质。

三、数学建模课程的意义和作用

高校作为人才培养的基地，围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路，是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下，数学建模与数学建模竞赛，这个我国教育史上新生事物的出现，受到了各级教育管理部门的关心和重视，也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养，特别是人才的综合能力、创新意识、科研素质的培养。也正因为如此，数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来，“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学和竞赛培训，为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求；既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生的潜能、培养学生的优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。在数学建模的教学与竞赛中，特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性、耐挫折性，特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现。实践正在证明，数学建模的教学与竞赛活动是培养大学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

数学建模可以培养学生的科学精神和创新思维的习惯。创新是数学建模的生命线。无论是机理分析还是测试分析都是需要本着符合科学的精神去创新、去建立新的实用模型。在数学建模中，对给出的实际问题，一般是不会有现成的模型，这就要求我们在原有模型的基础上进行创新。面临新的实际问题，现成的模型是不能很好地解决的，这就要求我们进行创新，建立新的模型。学生在建模的过程中，科学精神和创新思维得到了培养。

数学建模可以培养学生的团队精神和语言文字表达能力。根据数学建模竞赛的要求，要对自己的解决问题的方法和结果写成论文，因此通过数学建模可以很好地提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务，他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异，从而很好地培养了学生的团队精神和组织协调的能力。

四、数学实验和数学建模课程间的相辅相成

以实际的工业、经济、生物等问题为载体，以大学生基本数学知识为基础，在教师的指导下，采用自学、文献阅读、讨论、试验等方式，“数学实验”与“数学建模”可以实现一个相辅相成的教学过程。通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件（即数学实验），学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法（即数学建模）。通过这个过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们数学方法应用能力和发散性思维的能力得到进一步的培养。数学建模与数学实验课程的融合教学能走出一条“从课堂到课外，再从课外到课堂”实践性教学模式，这样的教学模式必将深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。

参考文献：

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[2]肖树铁.数学实验[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]傅英定，成孝予，彭年斌，等.转变教育观念，培养学生创造性思维能力的研究与实践.电子高等教育的理论与实践[M].成都：电子科技大学出版社，2000：181-184.

[4]宿维军.数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：867-868.

[5]贾晓峰.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学，2003，16（2）：79-82.

数学学科素养的培养篇（10）

翻阅百度文库和中国知网上有关小学数学核心素养的文章，学者们大多把小学核心素养的讨论限定在数学学科之内，这种只针对数学学科的核心素养讨论，无疑有助于小学数学教学中学科素养的培养，但也容易造成“只见树木，不见森林”的认识。笔者认为对小学数学核心素养培养的讨论，最好是置于2016年9月18日的《中国学生发展核心素养》的指导之下，从宏观上对小学数学核心素养进行讨论。笔者以北师大版五年级数学（上）以依托，以转化思想为例，从小学数学核心素养的含义、培养小学数学核心素养的原则和培养小学数学核心素养的措施三个方面展开论述。

一、小学数学核心素养的含义

对小学数学核心素养的含义理解有两种：一是基于数学学科的思考，小学数学核心素养指的是数学这门学科所需要的诸多素养中处于核心地位的素养，当前，哪些素养处于数学素养的核心地位，学术界还没有统一的看法，一般认为数学基础知识、数学基本技能、用数学的思想和方法思考解决问题的习惯、数学策略的应用这几个素养在数学素养中处于核心地位。二是基于学生发展的思考，小学数学核心素养指的是学生发展核心素养，即《中国学生发展核心素养》中提出的“一个中心、三大方面、六个要素、十八个重点”，在小学数学学习中的具体体现。

二、培养小学数学核心素养的原则

1.综合培养原则

在小学数学的学习中要从文化基础、自主发展和社会参与三个方面综合着手，把提高学生的文化基础具体到涵养学生文化底蕴，培养学生科学精神，把培养自主发展具体到教会学生学会学习和健康生活，把培养学生社会参与具体到责任担当和实践创新中。把核心素养的“三个方面、六个要素”体现在数学学习的每一个环节中。比如，北师大版小学五年级数学（上）第一单元圆课本内容正是按照“三个方面、六个要素”来编排的。圆的认识从感官上对圆的形状等进行了认识，然后通过对圆的周长和圆的面积的学习，达到对圆的理性的认识，这个过程体现了核心素养文化基础方面的对科学精神的培B，同时在练习题中有小组合作完成的题目，这体现了社会参与方面的相关要求，而“欣赏与设计”一节更是贯穿着健康生活和实践创新的要求，“圆周率的历史”则是对文化基础中文化底蕴的涵养。可见在内容的编排上北师大版的小学数学，转化了其他版本的课本编排的传统思想，遵循着对学生的核心素养进行综合培养的原则，同样的，在教学的实际过程也要遵循综合培养学生核心素养的原则。

2.突出重点原则

每一个学科都有本学科特有的素养，这个学科的素养与学生核心素养中的某个方面关系比较密切，对培养核心素养有着天然的优势。比如，小学数学学科就对培养小学生核心素养中的科学精神，具有其他学科没有的优势，因此，在综合培养学生核心素养的原则下，要采用突出重点的原则。在小学数学中重点培养学生的科学探索精神。

三、培养小学数学核心素养的措施

1.提高教师对小学数学核心素养的认识

小学数学教师通过相关文献的阅读既要对小学数学学科的核心素养有一个比较深刻的认识，同时也要对新近国家提出的学生核心素养在数学上体现有一个比较正确的认识。通过阅读相关的文件，正确理解学生核心素养，通过深入地研究核心素养体系的内在联系，形成新的核心素养理念，从而更加有效地贯彻落实《中国学生发展核心素养》。

2.把核心素养作为小学数学教学的出发点和归宿点

《学生核心素养》中提出的核心素养体系，是进一步深化课程改革的、落实立德树人目标的基础，是推进教育改革下一步工作的“关键”。我们要把核心素养培养作为小学数学教学的出发点。核心素养是学生适应终身学习和社会发展的关键能力和必备品格。因此，它是各学科学习的最终归宿，当然也是数学的教学归宿。在实际操作中教师要转化传统的思想，主要体现在备课时老师要立足于核心素养体系，特别是在教学目标设置时更要体现核心素养的要求。再以北师大版小学五年级数学（上）第一单元圆中“圆周率的历史”这一节课为例，传统的教学思想和教学方式，把这一节课不纳入教学计划，不进行课堂学习。但是，这节内容的学习恰恰能对学生文化素养起到涵养的作用，因此，教师应改变传统思想，根据培养核心素养的要求，对本节课给予相应的重视。

总之，在小学数学核心素养的培养中，首先应对小学数学核心素养形成正确的认识，然后转变思想，在《学生核心素养》的指导下，从教师、教学和评价体系三个方面入手，从而达到培养小学数学核心素养的目的。