小学数学建模论文篇（1）

二、意义建构：创设促进思维抽象化的教学程序

引导学生建立数学模型的过程，实际上就是引导学生用数学的思维去观察、分析和表示事物之间的关系。因此，教师在教学中要努力创设能够促进学生思维抽象化的教学程序，层层递进，引导学生在学习的过程中，深深感悟到数学思维的抽象美，感悟到数学建模的文化价值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解决问题的策略——倒推》一课的教学为例，教学例题1时，我引导学生在理解题意的基础上，将文字转化为框式图，然后再进一步引导学生将文字表达的框式图，舍弃次要因素，抽象出既简洁又准确的纯数学符号表达的框式图，初步建构起数学符号归纳的模式。这种纯数学符号的框式图，更利于学生厘清倒推的过程、方法，形成技能。学生在教学中亲身经历了框式图逐步抽象的过程，初步建立起倒推策略的模型。而教学例题2时，我引导学生主动探究两步倒推问题，让学生用自己喜欢的框式图整理信息，在汇报比较中进一步沟通文字和数学符号的联系，优化方法。此时，教学的重点转向倒推策略本身，我引导学生细细体会倒推的起点、顺序、方法，并在方法多样化的比较中，进一步体会倒推策略的基本特点，从而促使学生掌握基本方法。

小学数学建模论文篇（2）

一、小学生数学建模研究文献分析

全国大学生数学建模大赛自1992年创立以来，经过二十多年的发展与完善，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛项目之一。该项赛事使得一批又一批的大学生得到了锻炼，取得了出色的成绩，促进了数学建模思想和方法的不断发展和完善[1]。

截至2016年10月18日，在中国知网检索系统检索结果显示，篇名中直接含有“大学生”和“数学建模”两条词汇或以这两条词汇作为关键词的研究文献共计437条，但篇名中直接包含“小学生”和“数学建模”两条词汇或者以该两条词汇作为关键词的研究文献却仅有13条；大学生数学建模相关研究文献在知网上的最早发表时间是1994年，而小学生数学建模相关研究文献的最早发表时间是2009年。

以上数据表明，小学生数学建模思想的提出时间晚，对小学生数学建模方法和培养方案的研究不足，导致在小学数学教学中存在严重的对小学生数学建模意识不重视甚至漠视的严重缺陷。

当然，作为一线教育工作者，笔者绝不推崇在小学期间开展各种类似于大学生数学建模竞赛的“程式化”竞赛活动，但是必须在教学过程中给学生强化数学建模意识，学以致用。对于小学生而言，数学建模思维的培养则主要是为了增强儿童的数学思维能力和思辨能力。为此，在小学数学教学中增强数学建模思维的培养不仅是目前教育教学改革的迫切需要，也是增强学生抽象能力，提高学生创新能力的迫切需求。

二、如何增强小学生数学建模意识

数学建模是通过模型来将数学世界与现实世界进行联系，将抽象的数理关系模拟为具象的实物的方法。在当前应试教育转型向素质教育全面发展的攻坚阶段，数学建模思想的引入对于培养小学生新意识和解决实际问题的能力都非常重要。

（1）建立小学数学建模思想理论体系。根据我国现行教育机制，小学阶段由低年级阶段（1～3 年级）和中高年级阶段（4～6年级）两个学段组成。不同阶段学生的教育接受能力不同[2] ，数学建模思想在数学教学过程中的渗透过程和渗透目标都应该有所区分。如在小学一年级阶段，数学建模的典型是让学生通过“数小棒”的方法，认识“>”“=”“

（2）“生活化”教育意识的渗透。目前西部农村地区小学生生源骤减，笔者近三年来授课班级平均人数都在10人以下。在这种生源条件下，小学数学“生活化”教育变得可行。但“生活化”教育绝不是脱离课本的，此处“生活化”教育是指结合学生当前所学课堂知识，善于创造多渠道的沟通模式，如在课余时间或者上课期间专门抽出半节课的时间，抛开书本，策划一些与当前所学知识相关的生活实例来启发学生。如当前小学生六年级刚开始接触“负数”，对于以前对该知识点一片空白的学生而言，课本知识仅仅告诉学生一个概念：“负数就是在正数前面加一个负号”，但为了加深学生的概念，可以取目前农村最常见的化肥袋标识做讲解，化肥袋上经常会出现“120±5kg”的字样，它所表示的就是可能会比120kg多一点，或少一点，但这个“多少”的最大波动范围是5kg。这样学生就会逐渐地理解：负数就是比0小的数，正负仅仅是和0之间的一个相对的概念。

三、结论与建议

增强小学生的数学建模意识和建模能力，对于提高素质教育质量和适应时代潮流都非常重要。当前对小学生数学建模思想的研究还不够，建模意识在小学数学教学中的欠缺是导致当前小学数学教育不能联系实际的最大鸿沟。而通过建立小学数学建模思想理论体系，增加“生活化”教育渗透，可以有效增强小学生的数学建模意识。

参考文献：

小学数学建模论文篇（3）

ˎ ̥ 【Abstract 】 this article through to our who took part in 2011 national college mathematical modeling contest and obtain the second prize in the some feeling and harvest was summarized. But because of the limitation, in order to mobilize most students study mathematics enthusiasm, to better carry out the mathematical contest in modeling the students' extracurricular science and technology activities, we have carried out a new attempt and exploration - established "mathematical modeling" student community, so that more students understand mathematical modeling, thus realize the extensive application of mathematics.

【 key words 】 mathematical modeling contest in modeling work summary

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛是国家教委和中国工业与应用数学学会共同主办的、面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，激励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

2011年，武汉城市职业学院首次派代表队参加全国大学生数学建模竞赛，由于领导支持、组织得当，取得了全国专科组二等奖的好成绩。总结我院参赛经验，主要有以下几个方面。

一、领导高度重视数学建模竞赛活动

我院在全国大学生数学建模竞赛活动中取得优异的成绩，和学院、系部领导的高度重视是密不可分的。我院于2011年成立了“数学建模领导小组”和“数学建模指导小组”，协调各项工作，出台了参加建模竞赛的补助及奖励办法，有专门的数学建模竞赛实验室，集训和竞赛期间，学院、教务处和经管系领导亲自动员并多次亲临现场看望。各级领导和有关部门的重视和支持是这项竞赛活动取得成功的重要保障。

二、组建了一支强有力的辅导教师队伍

在数学建模集训中，辅导教师是核心，辅导老师也是保证培训效果和竞赛成功的关键。我们成立了数学建模教学小组，集体备课，大家群策群力，共同探讨。在暑期集训期间，从不计较个人得失，放弃了周六、周日的休息时间，和同学们一起战酷暑高温。在竞赛过程中，布置好竞赛机房、网络，安排好学生的伙食、住宿、竞赛必需品，在选题、督促进度方面给予适当的指导，在11日晚上陪学生熬夜奋战，最终经过72小时的不懈努力，顺利地解决了竞赛题，提交了完整的论文，竞赛圆满结束。成绩的取得离不开指导老师的辛勤耕耘。

三、在课程设置上给学生打下坚实的基础

尽管我们是第一次参加比赛，但我院已于2001年开始在数学教育专业“二下”开设了“数学建模”课，每周四节。作为指导老师，深刻钻研了近几年的建模竞赛专科题，经常与兄弟院校进行交流、取经，邀请在建模方面有专长、有造诣的专家教授来院讲学。

四、选拔优秀学生组队培训和参赛

数学建模竞赛的主角是参赛队员，选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩，确定参赛后，在“二下”一学期的建模课中注意观察学生的动手、动脑能力及计算机使用、编程能力，通过第一阶段的培训后选拔出参加暑期集训的队员，主要围绕以下几个方面选拔队员：首先，选拔那些对数学建模活动有浓厚兴趣的同学；其次，选拔那些有创造能力、勤于思考、数学功底好的同学；最后，注意参赛队员的能力搭配和团结协作，参赛的每支代表尽可能由具有不同特长的学生组成。

五、科学、系统的培训方法

经过摸索，笔者认为具有特色又实用的建模培训方法应分为三个阶段：第一阶段为基础知识培训阶段，包括：1. 补充学生欠缺的数学知识。2. 计算机基础知识、数学软件及文字处理软件的使用。3. 简单数学模型的建立与求解。第二阶段为数学建模常用的方法和范例讲评，包括网络模型、运筹与优化模型、种群生态学模型、微分方程模型、随机模型、层次分析法、数据拟合、计算机仿真。第三阶段为历年建模试题评析、讨论、建模论文的撰写。通过三个阶段的培训，学生已初步具备了参赛的能力，最终经过测试选拔出参赛队员。

六、重视参赛过程的指导

在学生参赛过程中，指导老师的及时指导是学生完成竞赛的保证。主要体现在以下几个方面：一是作好参赛队员的心理方面的指导。在竞赛的三天里，要连续进行72小时的奋战，并且要与同组的队员合作，不可避免地会出现心里及身体方面的问题，因此，指导老师要及时给予鼓励与关心，做好细致的思想工作，在整体培训过程中要不断强调团结协作的重要性，这将是学生完成竞赛的动力。二是作好论文细节方面的指导。在竞赛的最后阶段，指导老师要提醒学生注意论文的格式，检查是否按要求撰写论文，论文的摘要、关键词是否写得好，论文是否完整等，这些细节常常成为论文是否取得好成绩的关键。

七、对建模竞赛工作的探索---以学生社团活动带动数学建模竞赛活动的日常开展

数学建模竞赛存在以下弊端：

1、学生参赛人数少，大多数学生得不到锻炼。

2、在数学教学过程中对数学应用仍然重视不够

3、学生对学习数学缺乏兴趣

为了调动大多数学生学习数学积极性，更好地开展数学建模竞赛这一学生课外科技活动，我们进行了新的尝试和探讨---成立了“数学建模”学生社团，利用学生社团开展了一系列活动：

1. 举办了关于“数学建模”的讲座，使广大数学爱好者了解数学建模；

2. 举行了“数学建模经验交流会”，邀请指导老师和参加过数学建模竞赛的学生介绍建模心得体会。

3. 在校园中营造良好的文化氛围、宣传数学建模知识等，潜移默化地使学生逐步认识数学建模，了解数学建模知识，感觉数学建模并不陌生，而是与大家息息相关。充分展示了数学应用广泛性。

4. 尝试将数学建模的思想引入高等数学课程教学，使理论学习和应用实践相结合，让学生在做中学、学中做，逐渐培养学生的数学思维、数学态度和数学兴趣。

小学数学建模论文篇（4）

数学思想已成为现代科技发展的原动力，微观的机理性研究离不开数学，宏观的决策也离不开数学，人们已逐渐习惯了用数学的思维去思考问题、用数学的语言去表述客观的现象、用数学的方法去分析和了解事物发展的客观规律。而架起各门科学与数学的桥梁，正是数学建模！大学生是未来的工程技术人员、科技工作者、工矿企业和政府机关管理人员，理应具备扎实的数学基础和良好的数学素质，数学建模教育也就成为培养大学生综合科学素质和创新能力的必经和有效途径。

一、数学建模对学生能力的培养

数模竞赛是培养学生综合科学素质和创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等。学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造，都能得到很好地培养。通过数学建模的教学和训练，应对大学生从以下七个方面进行培养和引导[1，2]。

1．将实际问题抽象和简化成数学问题。引导学生在遇到实际问题时反复理解问题的本质，我们已有哪些条件？需要哪些相关的知识？与数学的哪些概念可能有关联？通过阅读题目，仔细推敲每一句话、每一个概念，客观正确地理解问题，根据研究对象的具体情况，抓住问题的核心和关键，进行必要的合理假设，然后根据自己已掌握或通过查阅而及时了解的相关知识，建立起相应的数学模型。同时，培养学生对其运用数学手段处理的研究结果做出通俗合理的解释，使读者较为容易地理解自己的思想。

2. 数学方法和思想的综合应用能力。随着数学向经济、人口、生态、地质等领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展的基础。在国民经济和社会活动的诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用，如通过药物浓度在人体内的变化以分析药物的疗效；数值模拟设计新飞机的机翼；预报与决策方法对产品质量指标的预报、气象预报、经济增长预报、经济收益最大的价格决策、费用最小的维修决策；控制与优化方法用于生产过程的最优控制、零件设计的参数优化；规划与管理模型用于生产计划、运输网络规划、排队策略、物资管理等[3]。这些都依赖于平时的积累，一方面要求学生有博览群书的习惯，更重要的是任课教师的知识扩展。例如，讲授微积分学课程的教师,不能仅仅介绍数学符号的运算，在讲到微分、级数等内容时应让学生知道它可用来做近似计算等。

3. 观察力，洞察力，想象力和创造性。学生面对的建模问题是一个没有现成答案和模式的问题，只能依靠充分发挥自己的创造性去解决。这就需要学生具有丰富的想象能力，从大量的文献资料中摄取有用的思想和方法，从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西，加工处理，创造出新的形象；同时要具有把握问题内在本质的能力，即洞察力。例如，当你遇见诸如速度、变化率、衰减、增长、边际、弹性等字眼的时候，你是否想到了导数和微分？进而可建立一个微分方程模型来分析运动的机理？当你遇见诸如使什么最大（极大或尽可能大）、最小（极小或尽可能小）、最佳、最省等字眼的时候，你是否会想到要建立一个目标函数呢？进而去建立一个优化决策的数学模型？

4. 熟练使用计算技术手段。即运用计算机编程解决模型的数值解。学生在学习计算机课程时，教材所提供的问题只是为了熟悉掌握一些编程的命令和语句，计算机编程能力相对较差。数学建模教学的开展，给学生提供了综合运用各种命令和语言编写程序的机会，学生针对教师所精选出的不同模型编写出许多较大的程序，并通过运用程序求出模型问题的数值解，使学生编程能力和解模能力大大提高，为以后从事科研工作奠定必要的基础。

5．学生的自学能力和善于使用文献资料的能力。学生仅靠课堂上学习的知识远远不能满足建模工作的需要，一方面，通过集中的培训和讲授，可补充一些知识；另一方面，通过让学生实际做一些建模题目，给学生布置一些没有学过的数学内容和没有接触过的建模问题，有意识地培养其自学能力和善于使用文献资料的能力。并让学生尝试完成在网站上搜索他们感兴趣或认为比较重要的建模题目，以此提高其自我评价意识、自觉性、积极性和主动性。

6. 交流和表达能力，团结合作精神。竞赛是集体项目，现代的科技开发也越来越需要多人多方面的合作。应在平时就开始注重培养学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，并能从不同观点的讨论中综合出最优的方案。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。

7. 科技论文写作能力。学生在参加数学建模学习之前，科技论文写作的能力普遍较弱，有的甚至是一片空白，对如何写摘要、提取关键词、使用数学公式编辑器等，都需要教师指导。不少学生初次写出的建模论文根本无法阅读。教师应手把手地教，一字一句地改，让学生知道为什么要这样写？这样写的目的和意义是什么？这样才能使学生的写作水平得到提高和稳定地发挥。

二、数学建模课程教学改革的实践探索

有了正确的认识和理念，才会有明确的行动方案和实效。我校的数学建模工作起步于1994年，通过数学建模工作者的不断探索，开辟了现在的良好局面。

1．好的政策和稳定的教师队伍是数学建模教改成功的保障。在我校的数学学科中有一批稳定而热情的数学建模教师队伍。他们团结、协作，从过去的三人发展到现在的十多人，并有主教练负责。学校出台了对学生和指导教师具有相当吸引力的鼓励和奖励政策，建立了校级数学建模实验室，指导学生成立了全校的数学建模协会，为数学建模工作在本校的深入开展提供了有力的保障。

2．教学内容的选取是提高学生参与度的核心环节。教学内容是培养目标和教学目的的直接反映，在提高教学质量和培养学生创新实践能力中具有决定性作用，教学内容的先进性和科学性，是直接关系到学生参与度的核心环节。

起步时期的建模教学内容，是以数学相关知识介绍为主。大致介绍数学建模的思想和一些简单的建模案例，让学生初步了解数学建模的意义、基本方法和步骤，了解数学建模的特点、分类和作用。内容较为平淡，其收效不大，当学生遇到真正的数学建模问题时，就难以下手解决，学与用存在脱节的现象，特别是学生参加全国大学生数学建模竞赛成绩不理想。

在数学建模教练小组的努力下，成功申报了一个省级教改项目“加强数学建模课程建设，提高大学生综合素质”，深入开展教学改革研究。首先，组织编写了数学建模竞赛培训资料，并作为该课程使用教材，这也有利于让该课程与大学生数学建模竞赛接轨；其次，教材依据数学建模中常用的一些方法，如数据分析方法、线性规划和非线性规划、概率统计、微分方程、方差分析、聚类和分类、图论、综合评价、预测方法、满意度评价以及科技论文的写作等，并有机地结合相关的一些典型建模案例的分析和求解。这样，使教材变得生动，大大提升了学生的学习兴趣。

3．好的教学方法和手段是提高教学质量的保证。培养学生的综合实践能力，是开展数学建模教育的根本目的。科学有效的教学方法，可以提高学生的效率和创新实践能力。因此，在教学活动中，注重理论教学的同时更应加强实践环节。

数学建模的整个过程是学生能力的综合体现。在教学过程中，按照数学建模竞赛的模式进行专题教学和训练，我们的具体作法是：（1）按照全国大学生参赛办法，将三个学生组成一个队，以队为单位和教师一起参与经常性的讨论，讨论地点放在数学建模实验室。（2）免费开放数学建模实验室，方便学生查阅资料和建模训练。（3）通过多媒体教学课件，介绍数学建模方法，让学生随时都可以反复学习和查阅。（4）精选训练题目，按竞赛要求，让学生在一定时间内完成并提交论文。（5）对完成较好的论文，让学生自己讲解所完成题目的思想、方法，提出解题中的优点和不足，达到互相学习的目的。（6）指导教师和学生一起讨论所写论文中存在的问题并进行修改。通过这种训练式的教学方式，学生无论是在分析问题处理问题方面，还是在论文写作方面，都有了很大提高。

4．数学建模课程的考评应不同于传统的考核模式。由于数学建模注重的是综合能力的培养，因此，在该课程考评方面，应不同于传统的考核模式，我们的具体作法是：（1）由老师提供若干论文题目。

这些题目尽可能没有现存的论文。（2）学生事先组好队，依据所学专业的性质，每队完成2～3篇论文。（3）为尽可能避免相互抄袭，每个题目最多不超过5个队做，如果出现雷同，则返工重做。（4）根据教师制定的评分标准，按质量高低给分，并对每篇论文写出评语，指出论文中的优缺点。（5）期末不再进行考试，该门课程的期末成绩由几次论文质量决定，每次论文在期末成绩中所占权重基本相同。

通过对数学建模教学改革的努力探索，我校在全国大学生数学建模竞赛中成绩发生了根本性变化。2006年以来共获得了国家一、二等奖13队，省级奖45项，平均获奖率达86%。

参考文献：

小学数学建模论文篇（5）

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。

本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。

一、数学实验活动课模式

本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。

本模式的操作程序可描述如下:

选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作图发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。

2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。

3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。

4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。

5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

二、数学小组汇报活动课模式

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。

本模式的操作程序可表述如下:

明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。 笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。

2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。

3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。

4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。

小学数学建模论文篇（6）

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种：“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学（Activites）。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒MM糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。

本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式：数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。

一、数学实验活动课模式

本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。

本模式的操作程序可描述如下：

选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流

上述操作程序的操作说明和建议如下：

1、选题准备阶段：选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类：测量验证类（如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等）、作图发现类（如椭圆的扁圆程度与离心率等）、统计归纳类（如几何概型的投针实验）等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。

2、实验操作阶段：在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。

3、观察感悟阶段：这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。

4、归纳建构阶段：这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被推翻时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。

5、拓展交流阶段：即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

二、数学小组汇报活动课模式

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。

本模式的操作程序可表述如下：

明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价

上述操作程序的操作说明和建议如下：

1、明确问题阶段：教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。

2、自由分组阶段：学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。

3、分工合作阶段：学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。

4、成果汇报阶段：这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。

小学数学建模论文篇（7）

关键词：

小学数学；建模；教学

一、数学建模思想及其意义

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，其对于学生学习数学具有非常积极的意义。首先，通过培养学生数学建模的能力可以开拓学生的思维能力，使学生在思考问题时思维更为发散，反应更加敏捷。其次，由于数学建模对于教师和学生来说都是相对新颖的教学方式，可以很大程度上调动起学生的积极性，加强学习效果。同时因为数学建模最主要的意义在于解决实际问题，因此教师在教学过程中运用数学建模思想，可以培养学生的应用意识，提高其利用所学知识解决实际问题的能力。

二、数学建模在教学中存在问题及原因分析

1、存在问题

教学目标不够明确。由于数学建模对于大部分教师来说也是一个新领域，因此许多教师在教学设计中对于什么是数学建模，如何让学生了解建模思想，如何让学生能够使用建模思想解决实际问题存在模糊的地方，对于学生应该掌握到什么程度，即数学建模教学的课堂效果也没有明确的目标，例如教师在讲解“线段图”时并没有将其作为数学模型来考虑，而仅仅是讲解知识点让学生掌握画线段图的能力，而没有对其进行数学模型思想的渗透。这就难免会导致教学难以获得良好的收效。教学环节单一陈旧。课程导入，知识点讲解，练习巩固，课堂总结，这种传统而单一的课堂形式已很难引起学生兴趣，即使教授的内容是数学建模这一相对新颖的概念，枯燥的环节也很难带来实际的收效。再者，部分教师在教学过程中只是使用课本上的例题进行讲解，而没有运用生活中的具体事例进行举例和引导，这既与数学建模的思想相悖，又不能提高学生的积极性。

2、原因分析

造成数学建模在实际教学中难以有效开展的最主要原因，我认为是教师自身的建模思想相对薄弱。一些教师教学中大多依赖于以往的教学经验，对新概念没有认真学习掌握，也没有观摩其他人的教学，导致自身的教学没有得到更新，没有相关的教学经验，在目标设计、方法选择、事例选取等方面也就难以满足教学要求，从而导致建模教学效果差。

三、数学建模教学方法探讨

1、创设生活化情境

要想充分利用数学建模的思想和方法，首先还是要考虑到小学生的数学基础以及其对于事物的认知能力。数学与生活息息相关，因此，创设出一个生活化的情境对于小学生掌握数学建模的思想和方法是一个很好的选择。选取与日常生活紧密联系的问题与事例，例如：植树问题，站队问题，分配问题等等。通过这样学生们熟知的问题进行数学建模的讲解，不仅能吸引学生的兴趣，提高其积极性，而且因为易于理解，可以很大程度上加强学生的理解，使得教学收到良好的效果。

2、注重实践，让学生亲身参与到模型建立的过程

实践是最为直接的教学方式，也是最易于学生理解记忆的教学方式。在数学建模的教学中也是如此，让学生亲身参与到模型的构建当中，引导其积极地进行思考，结合老师总结出的数学模型可以更为直观具体的传授给学生。例如植树问题，要在全长100米的小路上栽种树木，每隔10米栽一棵（两端要栽），问一共需要栽多少棵树。学生很容易得出100÷10=10（棵）的错误结论。而若想纠正学生这一错误结论，单纯的讲解远不如利用数学模型直观且简明易懂。让学生通过“线段图”帮助其进行思考，总结出一般规律后在较短的距离上进行验证，从而最终建立起建立一条线段两端栽树的问题的数学模型：棵数＝间隔数＋1。这样让学生自己参与到数学模型建立的过程中的方法，不仅有利于其更好的了解问题，解决问题，更有利于培养其利用数学模型进行思考的能力，为更深层的数学学习奠定良好的基础。

3、引导学生利用数学模型解决实际问题

任何学科最终的意义都是作用于生活实际，数学建模的教学也是如此。运用数学模型高效地解决实际问题，不仅有利于学生更好的理解数学模型，还可以使其学以致用，培养其利用所学知识解决实际问题的能力。因此，小学数学模型教学实践中，教师不仅应教授学生构建数学模型的方法，更应该鼓励学生学以致用，培养其将理论落实到实践的能力。建立数学模型实际上就是将问题中的数量关系用恰当的数学语言表达出来，通过合理的分析，列出正确的数学表达式，从而得出正确结论。例如：：有一块平行四边形的麦田。底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？选取日常生活中的问题激起学生兴趣，使其不断调动起已有知识，理解题意，找出相关数据，然后利用数学模型平行四边形的面积S=ah，其中a=250m，h=84m，从而得出S=250*84=21000（平方米）的结论。类似这样通过将理论与实际相结合的训练，让学生体会到学习的乐趣，提高其学习积极性，感受数学模型的实际作用，增强利用数学模型解决实际问题的意识。

四、结语

综上所述，在小学数学的教学过程中加入数学模型的方法和思想的教育是必要的。随着教学改革的不断深入，教育已不仅仅满足于书本知识的书面考查，更多的是注重学生的思维及实际运用的能力。而数学建模能够打破传统数学教学模式，并注重思维培养与实际运用。因此，在小学数学的教学过程中应有意识的注重数学模型的教学，采取灵活多样的教学方法，创设生活化的情境，鼓励学生亲身参与到数学模型的构建活动中，使其在学习过程中更好地理解和利用数学知识，真正做到学以致用。

参考文献：

[1]李祥立.数学教育：澳门教育文选[M]中国社会科学出版社.2012

小学数学建模论文篇（8）

一、新课改实施后的农村小学数学课堂教学模式

新课改实施后，农村小学数学教师的教育教学观念有了转变，传统教学中完全由教师一人“独揽”课堂话语权的现象有了改善，教师能够给学生留有一定的自主学习、合作交流的空间，也能组织学生进行一定的探究学习活动，教师的教育教学行为发生了一定的变化。

但是，随着新课程改革的不断深入，农村小学数学教师对新课程理念的认识仍然停留在起步阶段，没有多大提高，重“教”轻“学”的现象仍然存在，从我们对贵州地区的一些农村小学数学课堂教学模式运用的现状调查中不难发现，有三分之一以上的数学教师仍然延用着传统教学方式中的“一支粉笔+ 一张嘴+一本书”来完成如今的数学教学任务，学生的接受方式也仍是“听、写、读、背、考”的五阶段式。这种单一落后的教学模式使数学课堂教学的灵活性受到限制，学生参与活动的机会受到限制，学生的主体作用得不到发挥，学生学习的积极性和主动性受到限制，学生创造性思维得不到训练等等，这显然不符合新课改的精神和理念。

为了更好地贯彻落实新课改的精神和理念，本着以人为本、以小学生发展为出发点的教育理念，我们必须改变目前农村小学数学课堂教学中所运用的“以教为主”的现象，构建适合贵州地区农村小学数学课堂教学特点的教学模式。考虑到农村小学的条件、环境以及教师的教育教学能力和小学生的学习能力等实际状况，所构建的教学模式既要方便教师使用，又要具有一定的可操作性。

二、构建适合农村小学数学课堂教学模式的探索

教学模式是理论和实践的统一，是理论和实践联系的桥梁，它既以理论为基础，又是教学理论的可操作形式。每一种教学模式，都体现和运用了一定的教学原理。同时，教学模式又是教学实践的范型，是实践经验的提炼与概括，它能很好地把教学目标与教学活动联系起来，是目标和活动的汇聚与中介。现代学习理论注重学生的发展，注重学生学习的主动性，将学生视为学习的主体，在构建适合农村小学数学课堂教学模式时要充分体现这些基本思想。

新课标将小学段数学学习内容划分为四个领域，即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。以下所构建的小学数学课堂教学模式只是一些初步的尝试，还有待于通过实践进行评估、验证和检验。

（一） 概念教学的“情境―归纳” 模式

“情境―归纳”模式是指学生在教师引导下，从熟悉的、感兴趣的教学情境出发，通过比较、分析、判断、综合、概括等教学过程帮助学生获得某一概念，同时帮助学生了解界定概念的过程。

“情境―归纳”模式主要运用于数学概念教学中，在运用该模式时，教师所采用的教学手段和教学行为是通过创设情境，激发学生学习数学的兴趣为主要出发点，以此为前提向学生呈现数学问题，通过引导学生分析、归纳、概括等步骤，抽象出数学知识的本质属性，让学生经历数学问题产生的过程，使学生从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，培养学生的数学思维能力。建构主义认为，认识是由主体主动建构的，而不是从外界被动吸收的。主体在认识过程中，不是去发现独立于他们头脑之外的知识世界，而是通过先前个人的经验世界，重新组合并建构一个新的认知结构。

（二） 计算课教学的“情境―探究―训练” 模式

“情境- 探究- 训练”模式是指教师运用各种教学媒体创设能渗透教学目的、充满美感和智慧的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生探究新的计算方法，通过一定的训练掌握这种方法，最后达到灵活运用于同一类型综合问题的教学过程。

“情境- 探究- 训练”模式是针对目前农村小学生对数学计算课程不感兴趣、计算能力又较差的情况提出的，旨在优化小学数学计算课教学，让学生经历知识的生成过程，培养小学生学习数学的兴趣和自信心，再经过一定的训练，达到提高小学生数学计算能力的目的。在运用该模式的过程中要注意一个主要环节，就是教师要注意自身在教学活动中的定位，要把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人。

（三） 应用题教学的“问题―建模―应用” 模式

“问题―建模―应用”模式是在解决问题教学理论的指导下，以解决问题作为课堂教学设计的基本思路，通过师生的探究与合作交流，把提出的实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，利用数学知识和计算技能解决问题，把得到的数学结论解释实际问题的教学活动过程。

“问题―建模―应用”模式主要运用于数学应用问题教学，是以学生为主体解决实际问题的数学教学活动。教学活动中要充分发挥小学生的主体性作用，让学生充分体会数学与生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，学会自主探索与合作交流，培养小学生的逻辑思维能力和语言表述能力，使小学生逐步形成运用数学的意识和解决实际问题的能力。

“问题―建模―应用”模式的理论根据是建构主义理论和现代教育理论。建构主义认为，知识不能通过教师的传授完整地转移到学生的头脑中去，而是要学习者在一定的社会文化背景下，借助自己的知识经验，通过意义建构的方式获得。现代教育理论强调，教学过程是师生双边活动的过程，学生是学习的主人，应确立学生参与教学的地位和作用。

小学数学建模论文篇（9）

作者简介：王爱苹（1979-），女，河南郑州人，黄河科技学院信息工程学院，讲师；孙贵玲（1981-），女，河南郑州人，黄河科技学院信息工程学院，讲师。（河南 郑州 450063）

基金项目：本文系2011年黄河科技学院教育教学改革项目（项目编号：JG2011009）的研究成果。

中图分类号：G642.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）25-0114-02

随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛。社会对数学的需求不再仅仅是数学家和专门从事数学研究的人才，而更多的是在各行业从事实际工作、运用数学知识和数学思维来解决大量实际问题的人。而数学建模正是运用数学思想和方法解决实际问题的极好载体，因此很多高校都开设了“数学建模”课程。“数学建模”不同于高等数学等其他的数学课程，它是一门实践性和应用性都很强的课程。“数学建模”不仅涉及了微分方程、概率论与数理统计、运筹优化、图论等许多数学分支的知识，还包含了常用的数学建模方法、数学模型案例等。学生学完这门课的普遍反映是基础知识学习困难，很多内容似懂非懂，建模方法掌握较少。如何在“数学建模”的教学中激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，提高“数学建模”课程的教学效率？如何培养学生的问题意识和创新能力？针对这些问题。本文在“数学建模”课程中引入了问题教学法的教学模式。

一、问题教学法的教学模式

问题教学法是一种新的教学模式，与传统教学有很大的区别。在传统的教学中，教师考虑最多的是“教什么、怎样教”的问题，很少顾及学生“学什么、怎样学”，限制了学生学习的主动性和创造性。[1]为了改变这种现状，美国神经病学教授Howard Barrows于1969年创立了基于问题和项目的学习（Problem Based Learning）理念教学法。[2]这种方法不像传统教学模式那样先学习理论知识再解决问题，而是让学生围绕问题寻求解决方案。它强调让学生置身于复杂的、有意义的问题情境中，并让学生成为该问题情境的主体，自己去分析问题，学习解决该问题所需的知识，进而通过合作解决问题。此外，教师在该过程中也可以通过提问的方式，不断地激发学生去思考、探索，培养学生自主学习的能力。与传统的教学模式相比，问题教学模式更注重对学生自学能力、创新能力、发现问题和解决问题能力的培养。

问题教学模式刚开始主要被应用于医学、市场营销、实验教学、毕业论文的写作等领域。[3]近年来，一些学者开始探索将这种教学模式引入到“数学建模”课程的教学中。黄河科技学院从2009级信息与计算科学专业的学生开始，在“数学建模”教学活动引入问题教学模式，已经取得了初步的成效。

二、基于问题教学法的实施步骤

1.教师提出问题

教师在每次上课之前要精心设计适合学生自学的问题体系，目的是为了诱导学生的思维，激发学生的学习兴趣，让学生置身于特定的问题环境中，营造一种质疑、探究、讨论、和谐互动的学习氛围。这一步骤要求教师不仅需要熟悉教学内容，还必须更好地了解学生的实际情况，这是成功实施问题教学模式的基础。

2.积极分析问题

问题教学法的基本特点是教学环节由一连串问题组成，并且问题与问题之间的联系具有链接性和层次性。前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题又是前一个问题的深化和拓展。在学生熟悉了相关知识的基础上，根据给出的实际问题，教师引导学生进行探索。探索活动一般包括自学教材、观察实验、小组讨论等方式。学生一方面要充分利用原有认知结构中存储的有关知识信息，另一方面可以利用教材、实验或教师提供的阅读材料，获取解决问题的方法。在对问题讨论中教师要创设和谐民主的教学环境，要让学生充分发表自己的见解，大胆质疑，相互答辩，相互启发。

3.解决问题

当所有学生都对问题的解决方案有了一定的思路之后，教师组织课堂发言。让每一小组推荐一位表达能力强的学生，在课堂上把他们对解决问题的方法及结论的合理性进行讲解。在每组讲解完之后，其他学生可以对他们进行提问，而发言小组的学生要向其他同学和老师进行解释。教师在主持和引导的同时，也可以向学生提问。这样通过对一个又一个问题的提问，推动学生思考，将问题引向纵深层次，一步步朝着解决问题的方向发展。

4.对问题的结果进行评价

问题教学法不仅以问题为开端，还以问题为终结。教学的最终结果不是传授知识来消灭问题，而是在解决已有问题的基础上引发更多、更广泛的问题。因此教师在对问题的结果进行总结时要注意引导学生反思“这个问题为什么要这样解决”，“这个问题还可以怎样解决”，“从解决这个问题中我学到了什么”以及“这种解决方案还有什么不足之处”等等，从而激发他们提出新的问题，这是问题教学中最重要、最有教益的一个方面。

三、基于问题教学法的实施案例

在基于问题教学的过程中，每次讨论的问题都围绕某一专题进行讨论学习，下面以“公平的席位分配问题”[4]为例，说明在“数学建模”中如何运用问题教学法。

1.合理设计问题

奖学金评定是学生比较关心的问题，笔者根据学生的兴趣及认知水平选择“奖学金名额分配问题”。设某校有5个系A、B、C、D、E，各系学生数分别为345、72、894、68、39，现在有74个奖学金名额，问每个系分配几个名额比较公平？[5]在给出问题后，我们将相关问题印发给学生，并让学生课下先收集关于“公平的席位分配问题”的模型及相关求解方法并认真研读。

2.小组讨论分析问题

根据课下学生收集的求解方案，上课时首先以小组为单位初步讨论。首先提出如果让同学们进行分配的话，他们会使用什么方法进行分配，让他们进行讨论。学生首先会给出比例分配方案，如果按人数比例分配到各系的名额恰好都是整数，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情况下，按人数比例分配到各系的名额带有小数。比如在这个问题中各系分配的名额数分别为：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小数部分。可以先把整数分配完，这时各系分配的名额数为：18、3、46、3、2。共分配了72名额，还有2个名额该如何分配？大家经过讨论，会提出谁的小数部分大就把名额给谁的分配方案，于是第73个名额给B系，第74个名额给C系。最终的方案是各系名额数分别为：18、4、47、3、2。接着老师会提出下面的问题，这种分配方案对谁最不公平？学生会进一步讨论每个名额代表的人数，A为19.17人，B为18人，C为19.02人，D为22.67人，E为19.5人，说明这种分配方案对D系最不公平，而B系最占便宜，两个系中每个名额代表的人数相差了4.67人。那么要重点讨论有没有相对来说比较公平的席位分配方案。

3.学生进行发言讨论

在所有小组都讨论完之后，教师组织各组学生进行课堂发言和讨论，让每组选一人报告本小组讨论结果。教师对各组的报告进行评价，指出在讨论过程中的问题及不足之处。在这个问题中，学生根据课下收集的文献资料会逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改进，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每种方案都是前面方案的改进，最后我们提出问题，这些分配方案公平度如何？让学生逐一讨论，从而营造出一个讨论主题鲜明、学习氛围良好的课堂环境。

4.教师对结果进行评价总结

在这个问题中，经过逐一讨论，大部分学生认为问题已经圆满解决了，不会再对结果进行归纳整理，不会反思问题解决的思路。因此在最初的问题解决后，老师要引导学生进行评价总结，比如：“各个方案的公平度如何”，“我们还有没有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案应满足什么原则”等等。

结论：从“公平的席位分配问题”这个案例可以看到，在教学中为学生设计一个真实的问题进行教学，学生可以通过真实问题进行学习，并且以一个真实问题的解决为主线，激发学生的学习兴趣和探索精神，再通过结果反馈信息，引导学生逐步深入理解学习内容。学生在研究问题的过程中不仅学习了课本上的知识，而且还亲身体会了解决实际问题的乐趣，为学生以后自主学习提供了极大的帮助。[6]

四、结语

当然，在“数学建模”课程的教学过程中问题教学模式也存在不足之处，比如课程内容多、课时少，问题讨论时间和讲授时间出现矛盾，对有的专题讨论不够深入，学生参与度不够，学生发言的深度和广度都有待于进一步提高等等。这需要教师认真归纳讲课内容，尽量分离出较多比较有吸引力的专题供学生讨论，以问题为中心规划教学内容，让学生围绕问题寻求解决方案，从而提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与程度，激发学生的求知欲。“数学建模”课程教学的本身就是一个不断探索、创新和提高的过程，选择正确有效的教学方法能更好培养学生的创新能力，激发学生对数学建模的兴趣。

参考文献：

[1]赵海涛，刘继和.“基于问题的学习”与传统教学模式的比较研究[J].外国教育研究，2007，（12）：53-57.

[2]杜祥云，Anette Kolmos，Jette Egelund Holgaard.PBL：大学课程的改革与创新[J].高等工程教育研究，2009，（3）：29-35.

[3]陈学松，温洁嫦.问题驱动教学法在《数学建模》课程教学中的实践[J].教育教学论坛，2012，（8）：143-145.

[4]戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程[M].北京：高等教育出版社，

2007.

小学数学建模论文篇（10）

中图分类号：G643文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)01-0228-03

The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching

LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2

(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)

Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.

Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching

数值分析作为高等院校应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课程和很多理工科专业的公共课，主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，数值分析课程中所介绍的数值方法更显得极其重要。与其它数学课程的最明显的区别在于，数值分析是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和计算的效率之间的平衡。传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，再加上缺乏实践环节的教学，就使得学生不能很好的运用所学的理论去解决实际问题[1]。

既然数值分析主要研究数学模型的求解算法及有关理论，因此将数学建模思想融入到数值分析的教学中是可行的[2]。为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例，这些精选的案例都涉及到相关的数值分析理论和方法。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想和数值分析教学进行有机的融合，不但可以激发学生的学习积极性和学习兴趣，提高了学习效率，而且可以培养学生运用数值方法求解实际问题的能力。

1数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性

数值分析是一门理论抽象但实践性较强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明和公式推导，再加上学时的限制，很少会利用数学软件进行相应的实践性教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和原理，而运用数值方法解决实际问题的能力没有得到较好的锻炼。也正因为如此，学生的学习积极性不高，大部分学生不知道或者根本没有想过可以利用所学的数值方法去解决很多实际的问题。因此，针对数值分析课程的特点，采取可行的教学改革是有必要的。许多从事数值分析课程教学的工作者在这一方面作了很多的尝试和探索。例如，文献[3]讲述了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程，并给出具体实例。文献[4]以MATLAB作为工作语言和开发环境，开发了一个能有效地辅助数值分析课程教学的软件。

从数值分析课程的特点和教学目标来看，培养学生运用数值方法解决问题的能力是该课程的重点所在[5]。而数学建模主要考察的是学生将实际问题抽象成数学模型，然后利用综合知识求解数学模型的能力。通过对历年来全国大学生数学建模竞赛进行分析发现，许多数学模型的求解都会用到数值分析课程中的各种数值方法。因此，将数学建模思想与数值分析课程教学进行有机的融合是非常必要的。在数值分析课程的各个教学模块中，通过实际的数学建模案例进行数值方法与理论的讲解，让学生觉得所学的知识在实际工程问题中具有很大的应用价值，这样既可以吸引学生的眼球，提高学习效率，同时也可以培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。

由表2可知两点三次Hermite插值多项式计算断面面积的误差最小，其次是三次样条插值多项式，误差最大的是三次Lagrange插值多项式，即所得结论与理论是相符的。

通过此案例，不但可以让学生掌握不同插值法的基本原理，而且还可以让学生体会到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)分段光滑，两点三次Hermite插值多项式整体一阶光滑，而三次样条插值多项式整体二阶光滑。

2.2数据拟合的案例教学实践

所谓数据拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知点的差距最小，最常用的数据拟合方法为最小二乘法。在数据拟合的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。

例2：数据拟合教学案例――上海市就业人口预测

已知2000年～2009年上海市每年的就业人口数，如表3所示，现要预测2010年上海市的就业人口数，并与2010年真实的就业人口数(1574.6万人)进行对比分析。

表3上海市就业人口统计(单位:万人)

图2上海市就业人口数拟合图形

通过此案例的教学，不但可以让学生理解最小二乘曲线拟合的基本原理与步骤，而且还可以为学生参加数学建模竞赛时进行数据处理打下基础。

2.3数值微分的案例教学实践

所谓数值微分是指根据函数在一些离散点的函数值，构造一个较为简单的可微函数近似代替该函数，并将简单函数的导数作为该函数在相应点处导数的近似值。常用的数值微分公式有差商公式、两点公式、三点公式等。在数值微分的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。

例3数值微分教学案例――人口增长率[7]

已知1950年～2000年每10年中国人口的统计数据如表1所示，试计算这些年份的人口增长率。

表4中国人口统计数（单位：亿人）

3结束语

为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想融入到数值分析的教学中，不但可以让学生较好的掌握数值分析的有关理论与方法，而且还可以培养学生的数学建模能力，为参加数学建模竞赛时打下一定的基础。

参考文献：

[1]赵景军,吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学, 2005, 21(3): 28-30.

[2]郭金,韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].广西师范学院学报(自然科学版), 2008, 25(3): 124-127.

[3]杜廷松.摭谈数值分析实验课程中的任务驱动教学[J].中国电力教育, 2008, 1: 118-120.

[4]王强,金珩. MATLAB环境下的数值分析教学软件开发[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2004, 19(2): 176-179.