中学数学教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇中学数学教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-281-01

导学案是自主学习的重要载体之一，是达成教学目标的重要手段。教学中，我们教师应清楚的认识其重要的教育教学意义，积极的从导学案的设计和编写入手，合理的运用引导学生自主、合作探究学习，全方位的去提高教学效率。本文笔者结合教学实践，就在初中数学教学中怎样用好导学案教学谈谈几点个人的肤浅见解，在此和广大同仁交流分享，同为抛砖引玉。

一、初中数学导学案教学概述及重要教学意义分析

所谓的初中数学导学案教学，指的就是在教学过程中，教师设计的一种学习方案，学生借助这种学习方案，在老师的指导下进行学习。它是一种以学案为载体，以导学为方法，以教师为主导，学生为主体，教师与学生共同合作完成教学任务的一种新型教学模式。导学案教学精髓是学生在老师指导下进行自主学习，不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练，而且注重于能力的开发和未来的发展。该种教学模式转变了传统模式下教师讲、学生被动听的一种填鸭式教学模式，实现了教师主导与学生主体的整合统一。就教学的本身意义来说，首先，它能够激发学生学习数学的兴趣。导学案的使用使所有学生保持持续的注意力，踊跃参与到知识学习当中，减少了因教师的单方面讲解造成课堂气氛的单一沉闷，学生学习的疲惫等问题，利于学生学习兴趣的激发、保持和提高。其次，能最大限度的培养学生的合作意识。导学案中的知识探究阶段主要采用小组讨论，合作探究，学习小组内的每个学生都有明确的分工，能有效的促使学生合作，相互取长补短，利于学生合作意识的养成和提高。最后，能培养学生形成良好的习惯，提高教学质量。初中数学导学案的使用促进了学生自觉的进行预习，主动的学习和探讨新知识，自主的针对所学知识进行练习和检测等等，这利于学生良好学习习惯的养成，有效的促进了教学效率的进一步提高。

二、导学案运用于初中数学教学的策略分析

1、科学合理地编写导学案，提高教学效率

用好初中数学导学案教学，其首要环节就是科学合理的设计和编写导学案，这是第一步，也是关键一步。而要想设计一堂符合本班实际，而又让学生学有所获的数学课，首先，吃透教材是关键。教学中，我们教师需要以教材为中心，应在内容的感知，概念的把握，性质定理的识记上下功夫，从概念的内涵和外延，知识和定理的理解，思维能力的开发，情感态度价值观的培养等方面去挖掘，对知识点进行有效迁移，在多角度、深层次上理解把握教材之后设计导学案，才能使教学得以顺利高效地进行。其次，导学案的设计要有明确的与初中数学教学大纲要求相符合的学习目标，要突出其重难点，梳理知识结构系统，让学生能够充分明白新旧知识之间的联系以及区别，同时要注意设计一些知识在实际生活中运用的实例或者创设特定的问题和学习情境，让学生明白所学知识的价值，使其在学习过程中有着明确的学习目标。最后，初中数学导学案的设计还要体现出素质教育的思想，以学生为主体，结合学生的身心特点以及课程与教材的要求进行编写，编写出的导学案需要体现出教师为主导、学生为主体的教学理念。只有这样，科学合理的设计、编写导学案，才更利于其本身教学价值的发挥，更利于学生学习，教学效率才会提高。

2、引导学生自主学习，提高教学效率

初中数学导学案教学模式的核心是自主学习，“导学案”可以说是学生学习的路线图、指南针、方向盘，正确充分地使用“导学案”引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，提高教学效率，是导学案教学成败的关键所在。素质教育和初中数学新课程教学理念也都要求教师要以培养学生的自主学习意识、提高学生的综合素质能力为目标，充分凸显学生在教学中的主体地位，发挥学生的主体能动性，让学生由知识的被动接受者转变为知识的主动探索、研究者。因此，在初中数学教学中，我们教师在利于导学案教学时，应设计一些有针对性、计划性的问题、情境等，引发学生的思考，引导学生进行自主探索，使其掌握一些基本的学习方法、解题技巧，从而培养学生的自主学习能力，提高教学效率。

3、引导学生合作学习，提高教学效率

导学案是学生学习的依据，学生要完成对于导学案的学习仅仅依靠学生自己是远远不够的，教师的指导，同学之间的合作、互动必不可少，这也是导学案教学的核心环节。因此，教学中，我们教师在引导学生进行了独立思考后，还应积极的引导学生与其他同学进行合作交流。例如，“多边形内角和”一课是学生在已经学习了三角形的内角和的基础上进行新知学习的几何课。在教学中可设计这样的问题：如何利用旧知，自主推导多边形的内角和公式，然后组织学生进行自主学习。通过学生的自主学习，可能很多学生都不知道如何利用三角形内角和推导四边形内角和，如何转化等等，这时，教师就应进行引导，促使学生小组交流学习，分享自己的见解等等。这样一来，学生在原有自主探究的基础上进行心得的交流分享，从中又会得到许多的启发，促进了学生思想的交换，优势的互补，使其更好地理解、消化知识和探究新知，同时学生的合作意识以及能力也会得到培养和提高。

总结：初中数学导学案教学策略的实施，既是学生学习的需要，也是教师教学的需要，更是课程改革的要求。教学中，我们教师应认真总结教法，不断的去完善教学策略，有效的帮助学生学习，促使学生全面发展。

篇（2）

2．学习动机培养(1)动机在学习过程中的作用探析作为学习压力最大的求学阶段，中学教育是个人成长教育中的转折点，对个人学习理解能力要求颇高，繁琐的学习令学生不感兴趣，厌烦学习最终讨厌教育．要使学生受教育阶段能最大化吸收知识，将知识转化为个人能力必须通过自主性学习．学习动机和自主学习的养成将个人能力最大化，通过自主学习，主动学习，寓教于乐，可以在学习过程中给我们带来乐趣，最终热爱学习．根据最新科学研究表明，学习动机与教学成果之间成正比例，自主学习者比被动学习者学习能力和接受能力强57%．学习动机越强，取得的学习成果越突出，突出的成绩反过来也能促进学习动机的加强，两者相辅相成，缺一不可，并且动机越积极，对知识掌握越持久．根据现代教育学表明，教育有“好奇阶段”和“求知阶段”，而动机则有“迫动性”“导向型”和“持续性”．在实际学习中，学习动机有助学生提高自身学习能力，提升自身竞技水平，树立远大目标，在中学阶段取得优良成绩．积极投身到教学活动中，积极回答老师问题，增强自身知识全面性．学习不光是理性教学过程，感性因素也是决定学习成败的重要成份．教师可以将书本知识通过肢体语言或幽默笑话等感情因素展现出来，形成自己独特教学风格，会使学生产生积极的心态，为学习知识创造良好环境．根据笔者多年经验，大多数学生小学阶段学习动机较强烈，对知识极为渴望，中学阶段反而呈现低迷状态，厌倦学习．既然学习动机如此重要，那么如何更好的激发学生学习动机?(2)如何激发学生学习动机动机学习有如此的促进作用，学习动机的激发是整个事件的关键，如何进行有效化开发至关重要，应有益于数学教学体系朝积极化方向变革．①改革课堂教育体系．多元化社会的出现，极其吸引学生眼球，学生逃课上网等一系列厌学现象的出现，真的只是学生自己不想学了吗?答案是否定的．根据研究表明，教师的课堂行为被认为是激发学生学习动机最主要影响因素，教师起到引导性作用，课堂讲学占据重要影响比重．中学学生思维还未定向，受教师影响较大，现代课堂教育应以教师为主导，学生为主体，学生动机激发必须建立在优良教师表率下．现代课堂教学需采用“以学生为主体，以自主学习为主导，以活动为根本”的新型教学模式，开创情景化教学取代课堂严谨教学的新篇章．以学生自主性学习作为课堂教育主体因素，中学阶段老师起到指导作用，学生积极思考，提出问题，教师起到答疑解惑作用．并非传统教学中教师占据主体地位的迂腐教育模式，让学生主动参与，主动思考，主动探索，主动解决．②营造良好教学氛围．减少对中学学生思维控制，提供轻松，好学的氛围是教育学家普遍认同的观念．教师主导性作用在提供给学生自由主动发言，表达方面尤为重要．让学生自主发现，解决问题，吸引学生向更深层探索是当下激发学生学习动机最直接有效方式．科学研究表明，学生更易于在轻松氛围中吸取知识．应该将问题情景化，营造一种舒心，舒适，轻松和有利于学生学习之氛围，令学生更容易吸收知识养分，在掌握必要知识的同时提高对学习的兴趣，一举两得．学习过程难免出现差错，利用寓教于乐方式可以避免无形中学习过程中出现的差错导致害怕开口甚至不敢开口所造成的尴尬．敢于大声说出数学，乐于勇于参加各大交流活动，有利于学生自信心养成，启发学生积极思维，进一步激发学习动机．③设立表扬制度．“没有一个不想当将军的士兵”．采用多样化，多形式表扬机制，对教学过程中学生的表现采取积分制，每隔一个月奖励优秀个人．抓住人性中好学上进的求学性格，合适的表扬制度会令其他学生积极学习，形成学习攀比之势．采用评价积分制保证了评选的公平公正性，不会参杂任何人为主观因素，无形中告诉学生只要你肯努力就能成功，受到大家表扬．表扬制度的成立实际上是一种巨大的造星制度，学习好，表现好就会受到全班甚至全校表扬，中学生在强烈虚荣心的影响下定会激发自主学习，不断学习之兴趣．④开展中学数学竞赛．这是升级版的表扬制度，只是竞赛更难于平时表扬．竞赛是最有效也是最高效激发顶尖学生学习动机，调整自主学习，积极学习的手段之一．凌驾于题目的优越感和凌驾于同届学生之上的虚荣感会满足众多学生的心里需求．根据心理学家研究表示，在竞赛过程中，对解决问题的渴望和赢取对手获得尊重的心里会更加强烈．由于竞赛过程中精神处于高度集中状态，自主学习，自主探索的兴趣较平时更为强烈，因此，竞技水平会好于平时学习状态．再次，任何形式的竞赛，奖励制度实质都是造星运动，任何人都想被尊重，这是抓住中学生强烈虚荣心而设置的激发动机方式．

二、树立正确教育理念

篇（3）

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

①组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；②积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；③集体备课，参与学案的编写；④实施学案教学；⑤根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；⑥对学案进行汇总、修改和完善；⑦对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

①教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；②教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；③学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；④学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

篇（4）

所有的高中教学都是为了高考服务，而高考考试题目在设计上要保证大部分考生会做，只存在极少数难、偏、繁的题目.我们在做高考试卷时往往都有一种似曾相识的感觉，但是，真正去做又无法下手.这与我们平常数学教学方式有很大关联，传统的数学教学方式主要就是对照教材讲解，教材以外的东西老师很少讲解，在这样的教学中，学生当时是学会了，但是，拿到一个有点变化的题目就瞬间蒙了，不知该如何着手，题目要考查的知识点是什么都不甚清楚.本文就最近高中教学中新兴的变式教学模式进行探讨，将变式教学理念融入到教学课案设计中去.

一、变式教学的概念

变式教学就是相对于传统教学中范式教学的一种变化形式，而范式就是老师只教授高中书本中现成的教学素材，并不对相关的知识进行拓展延伸，可以说范式教学就是一种书本本身的教学.对于那些领悟能力较高的学生而言，可能并不需要老师的多加讲解就可以理解，但对于那些成绩较差的学生而言，并不能真正理解该概念，更不用说具体应用.

基于上述情况的存在，一些教育学家纷纷探索新的教学方式，其中一种就是本文所说的变式教学.而对于什么是变式，从大多数学者的定义中，我们可以得出变式的本质，它是在保持某项事物本质不变的前提下，对该事物的具体表现形式的一种改变，并且这种改变关键是万变不离其宗.具体到高中数学教学中的变式教学，是指在高中数学教学过程中对高中数学教材中现有的概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情境出发，将概念、性质、定理、公式等做出相应的变化，从一个基本的出发演变多种本质上相同的变式.通过这种“变式”，让学生对教材中的概念、定理公式从多角度、多层次进行更深入的理解.

二、高中数学变式教学课案设计的原则

变式教学需要老师在现有高中数学教材的基础上，对相关概念、定理、公式以及例题、课后训练等尽可能地进行变式.故老师在课前必须做好备课准备，对课堂中哪些知识点进行相应的变式，对课案进行设计，而在课案设计中必须遵循以下的原则：

（一）目标导向原则

每一个教学活动都有相应的教学目标，故教学目标的确定对一个教学效果的影响至关重要.因此教师首先要根据教学内容和学生的实际需要去制定出一个具体明确、 切实可行的教学目标. 老师做到有目的地教，学生有目的地学，这样才能教学相长.

（二）启迪思维原则

变式教学的根本目的是增强学生的思维逻辑性，在变式教学中，通过老师的循循善诱、多角度的启发、不同问题情境的设置，让学生在问题的指引下去学习.因此，老师在进行变式教学课案设计的时候就必须考虑对学生逻辑思维的培养，以启迪思维作为变式教学的一个基本原则.

（三） 探索创新原则

在进行变式教学课案设计时，一定要注意变式教学中相关的变式要具有一定的新颖性，注重学生自身对新型变式的探索，要学生自主能动地学习，为学生变式探索提供良好的教学氛围.老师要尽量就教材本身挖掘出更多潜在的知识，引入问题式、情境式、小组探讨合作等多种新的教学方式，尽可能地激发学生的学习兴趣.

（四）循序渐进原则

每个新事物的产生都是一个螺旋式前进的过程.正如变式教学这样一个新兴的教学模式而言，由于学生一直以来受到的都是范式教学，对变式教学这样一种新的教学模式必然有一个接受的过程，需要循序渐进地进行.老师在高中数学变式教学课案设计时，对变式本身进行一个难易程度的衡量，遵循由易到难这样一个顺序进行.

（五）学生主动参与原则

教学是师生之间相互学习、相互成长的一个过程.我们必须坚持以学生为主体的教学理念，发挥学生学习的能动性，提高教学效率.所以，在教学课案设计时，应该在课案中将学生的积极参与考虑进来，教师和学生一起进行变式教学.

三、变式教学课案设计的具体操作

高中数学教材对每一个知识点的教授都按照定理（公式）——示例——练习这样的一个模式编排的，为了方便学生的预习、理解，教师在具体的课案设计中同样遵循这样的一个编排模式，按照概念、示例、练习三个板块对每个板块进行相应的变式设计.

（一）概念变式设计

数学是一个抽象思维的运用过程，高中数学教材中出现的各种数学概念也都具有抽象性的特点.故教师在教学过程中有必要引入变式教学，通过对教材中数学概念的变式加深学生对该定义的理解.

概念的变式设计包括概念的引入、辨析和深化.在进行课案概念变式设计时，老师应该注意知识点之间的衔接，为学生的思维逻辑过渡提供一个桥梁，顺利地引入新的概念，这样的一个引入变式不仅可以缓解学生对新事物的接受程度，也对概念的背景有一个全面的认识，有助于加深对该概念的理解.通过不同情境下抽象出一个概念的本质，并予以运用.

比如，在对棱柱进行定义时，我们可以先让学生观察长方体、立方体等物，通过各实物的观察得出，棱柱有两个面是平行的，其他各面都是四边形，每相邻两个面的公共边都相互平行.老师可以说棱柱是有两个面是平行的，其他各个面都是平行四边形，反过来又提问能否说两个面平行，其他各面是平行四边形的几何体一定是棱柱.通过这样的一个变式的对比让学生对棱柱有一个更深刻的理解.又如学生对古典概型和几何概型的概念不清，可引入这两个小题：①在区间 [0，10]上任意取一个整数，求这个整数大于5的概率.②在区间 [0，10]上任意取一个实数，求这个实数大于5的概率.分清前者是古典概型，后者为几何概型.又如学习数列单调性时可引入下面题目：①若函数f（x）=x2-ax+1 在 [1，+∞） 递增，求实数a的范围.②若数列an=n2-λn+1 为递增数列，求实数 λ 的范围.注意区别数列与函数单调性的不完全相同.第一问中a≤2，第二问中只要由an

（二）示例变式设计

在数学教材中，教师在进行教学课案变式设计时，要注意对变式示例的选择，在挑选示例的过程中，要综合考虑示例的针对性、系统性、灵活性.

比如说，教材中出现的，已知函数 f（x）=-x3+3x2+9x+a，求f（x）的单调减区间.针对这样的一个例子，我们可以设计出以下几个变式：

1.求函数 f（x）=0.5x2-lnx的单调区间.

2.若函数f（x）=x3-3ax+2的单调递减区间为（0，2），求实数a的范围.

3.若函数f（x）=x3-3ax+2在区间（0，2）上单调递减，求实数a的范围.

通过这样的几个变式，让学生彻底明白如何去求单调区间，单调区间应该是定义域的子集，以及理解“函数的单调减区间是某区间”和“函数在某区间内单调减”之间的区别，明确后者是前者的子集.又如教材中题目：已知曲线

y=13x3+43，求在该曲线上一点P（2，4）处的切线方程.学生很容易求出切线方程为y=4x-4.但把题目改成：已知曲线y=13x3+43 ，求过点P（2，4）的曲线的所有切线方程.学生认为题目没变，实际上P点可以是切点，也可以不为切点，经计算有两条，方程为y=4x-4，y=x+2.又如：（1）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（4）=0，求 f（x）>0的解集.（2）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，满足f（x）+xf′（x）>0，且 f（4）=0 ，求 xf（x）>0的解集.只要记F（x）=xf（x）， 当x>0，F′（x）>0 ，即 F（x）在（0，+∞）递增，且 F（x）为偶函数，学生就明白了.

（三）习题的变式设计

学生在了解了基本数学概念以后，关键是进行练习，目的就是希望学生通过不断地练习训练加深对数学教材中概念的理解、公式的运用、解题方法的掌握，进而整体提高学生数学解题的效率.

例如：ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0） 和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49，求顶点C的轨迹.

在学生解出答案后，老师紧接着可以出以下的变式，让学生进行解答：

1.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边CA，CB所在的直线的斜率之积为-49， 求顶点C的轨迹.

2.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，-3） 和（0，3），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49 ，求顶点C的轨迹.

3.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为1， 求顶点C的轨迹.

通过上述变式，让学生理解如何去求一个点的轨迹，将所求之点的位置互换得出不同的轨迹，改变直线斜率之积，得出双曲线的轨迹，这样，就可以理解直线斜率之积的重要作用，同时在进行这个习题变式设计的时候还可以让学生自己去进行第四个变式的设计，看学生能否开动脑筋，将直线斜率之积变为负数，得到一个椭圆的运动轨迹.

又如，在基本不等式中，已知x>0，求y=x+4x的最小值.

老师紧接着可以出以下的变式：

1.已知x>1，求y=x+4x-1的最小值.

2.已知x>0，求y=2xx2+1的最大值.

3.求y=4x2-72-x，x∈[0，1]的值域.

通过上述变式，让学生能结合换元法等方法熟练地利用基本不等式解决函数的最值问题.

四、结 论

从上述对高中数学变式教学课案设计的原则和具体操作可知，变式教学是一个很复杂的工程，需要老师花费大量的时间精力去投入到教学备案中去，对数学教师自身的要求也极高，不仅要求老师要理解教材上的东西，还能够自己对相关知识进行变式，拔高学习难度和深度.当然，对于学生而言，主要就是将简单的教材中例题的理解化作了具体的应用，对学生的发散能力要求较高，要求能够跟上老师的教学步伐，紧跟老师教学思维，在学习的过程中，逐渐形成自己的思维模式，对一个概念、公式做到熟记于心、灵活运用.

【参考文献】

[1]严敏东.对高中数学习题变式教学有效性的几点思考[J].教学研究，2011（4）：72-73.

[2]李春满.高中数学课堂之变式教学[J].数理化学习，2012（10）：63-64.

篇（5）

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0133-01

一、中职数学教学中“学案导学”教学模式应用的必要性

“学案导学”的教学模式就是教师根据学生的特点和学习情况，制定出一套适合学生的学习方法。在学习的过程中，教师要将学生看成是学习的主体，在指导学生进行学习的基础上，充分调动学生的积极性，鼓励学生进行探究和学习，最后通过教师和学生的共同合作完成教学任务。而在中职数学教学中，很有必要实施“学案导学”的教学模式，其主要原因表现为以下两点：

第一，适应新课标中的将学生看作是学习的主体这一要求。过去的中职数学教学采用的是“满堂灌”式的传统教学模式，并没有发挥学生的主体性作用，这种教学模式不仅不能满足学生的需要，还不利于教学质量的提高。而中职学校在近些年来根据新课程标准的要求，对教学模式进行了改革和创新，将学生看成是学习的主体，注重培养学生的自主探究意识和思维能力。而“学案导学”的教学模式也是将学生看作是学习的主体，旨在培养学生的自主学习能力，培养学生的学习兴趣，最终提高学生的学习效率。所以，“学案导学”的教学模式非常有必要应用于中职数学教学中来。

第二，有利于促进中职数学教学的进一步创新和发展。随着社会的发展和新课程改革的不断推进，对学生数学能力的要求也越来越高。但是传统的教学模式阻碍了学生数学能力的提高，所以必须对传统的教学模式进行改革和创新，使其适应社会发展的要求。而“学案导学”的教学模式不仅能够提高学生的学习效率，还能够适应当代社会对人才培养的需求，在提高教学质量的基础上，推动我国中职数学教学的进一步创新和发展。

二、优化中职数学“学案导学”教学模式的措施

（一）明确教学目标

教师在上课之前首先要明确本节课的重点和学生应该掌握的知识点，并在学生学习的过程中，按照教学目标的制定引导学生进行学习。如在学习“一元二次方程”时，教师可以制定以下的教学目标：1.了解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的一般形式，能准确认识二次项系数、一次项系数及常数项。并通过让学生合作、探究等方式进行师生间讨论，最终完成教学目标的要求。此外，教师应该围绕教学目标为学生创设合理的问题情境，引导学生自主解决问题，从而让学生在自主探究的过程中了解一元二次方程的概念及其一般形式。这样才能使得学生在学习的过程中，构建出适合自己的知识框架，并将所学知识联系起来，便于学生把握数学的学习规律。

（二）创新教学方式

数学课堂比较枯燥，学生在学习的过程中容易产生厌倦心理，再加上中职学生的文化素质比较查，更加导致学生难以接受这种枯燥的学习。所以教师在设计教学的时候，要制定合理的学案，采用生动活泼的教学方式，从而激发学生对数学学习的兴趣。如在讲解“同位角相等，两直线平行。”这个定理的时候，如果教师直接在黑板上画出来再进行讲解的话，整节课就会显得比较枯燥。而教师通过游戏的方式展开这节课：将学生分为三队，然后在黑板上画出两组平行线和一条穿过两平行线的直线，让学生根据黑板上出示的图形排列队形，排列整齐后让学生说出自己的发现。在此过程中，教师还指导学生进行质疑，如在这个位置上同位角相等两直线平行，而换一个方向是不是也是呢？学生则可以根据这个质疑变换位置再进行观察，最后得出结论。这样的课堂组织形式，不仅激发了学生的学习兴趣，还帮助学生更好的掌握了知识点，使学生记得更牢。

（三）重视学生的反馈，及时纠正错误

在实施“学案导学”教学模式时，教师要将知识的讲解与巩固练习放在一节课中完成，重视学生的反馈。当学生在课堂中将自己的学习情况反馈给教师的时候，教师则要在以后的教学中重点解决这类问题，做到有的放矢，调整教学中一些不恰当的教学方法。而在最后的总结中，教师则尽量让学生自己来总结，在总结的过程中要注意这里所说的总结并不是对所学内容做一简单的概括，而是要让学生说出自己在学习过程中的收获和不足之处以及今后的努力方向，达到“学案导学”教学模式的最终目的。

篇（6）

下面谈谈自己的体会。

一、合理设计学案

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。学案以教师为主体，也可以有学生参与，让学生与教师共同编写完成。学案不仅要能够沟通教与学的关系，还承担着引导和培养学生自主学习能力的作用，也就是引导学生在预习、听课、复习和巩固过程确立和使用适当的学习目标和学习方法，这也可以说是当前人们极为重视的自主学习能力的培养。

在设计编写学案时，我们重视遵循以下原则。

1．转变教育观念

在编写学案时，我们更多地关注学生要如何学，树立全程指导学生自学的思想。我们充分考虑学生原有的知识结构、现阶段的认知水平，编写出学案。教师要有针对性地加工教材，科学补充教材，合理拓展教材，编写出有利于学生自主学习的学案。

2．集体协作备课

在编写学案时，我们充分发挥备课组的作用，由备课组长牵头，组织同年级数学教师就教材处理，教程设计，题例选用，进行广泛的讨论，由一人主备形成初稿，经大家审阅提出修改意见，再根据本班的具体情况单独修改，然后付之于教学。这样，教师集思广益，集中备课，能够保证学案的基本质量要求。

二、科学利用学案

1．以学案为指导，自主学习教学内容

在研究实践中，针对我校生源状况，有些学生自觉性不够，也有学生不会预习，教师利用课堂时间带着学生一起预习，使学生掌握预习的基本方法。只有教会学生学习的方法，学生才能学好数学。现在学生已经养成课前预习的习惯。学生通过自主学习，在课前领会每节课要掌握的主要内容，整理出数学公式、概念，并力争记住；学会分析其中的关键词；尝试研究例题，找出例题中的关键步骤或易发生错误的步骤，仿照例题完成随堂练习。在预习中遇到问题，学生也会相互探索或者做好标记争取在课上向老师请教，提高学习效率和学习积极性。

2．以学定教

在课前，教师充分调动学生预习的积极性，并布置一些通过预习能解决的题目，针对预习中出现的难点问题和作业情况课堂上分组交流讨论，在分组时每组按排“小老师”，采用“兵教兵”的方法，充分发挥学生的主体性和能动性。

学生在预习和讨论交流学习之后仍然会有难点或者疑点，这时教师要发挥主导作用，在有限的时间内对疑点和难点进行精讲和点拨。对于难度较大的倾向性问题，教师可举典型的例题，例题也可设置一定的梯度，当然这些在备课时教师都要有预案。教师在课堂上只讲学生不会的，提高了教学效率。

很多学校在学案制教学中已经取得了非常不错的成绩，如东庐中学、洋思中学等。这些学校对授课时间都有明确的规定，强调学生“练”，保证学生有时间巩固刚学的新知识。教师以“精练”代替“灌输式讲解”。一般课上会当堂进行达标训练，要求学生独立地在规定的时间内完成定量训练，教师巡视全班，进行讲评，重点展示解题的思维过程，并当堂有效反馈学生的学习情况。

三、“学案制”教学模式产生的意

篇（7）

为了深化课程改革，转变学生被动应付的学习方式，我们实施了“学案导学”教学模式，它通过课堂的组织和设计问题，确立了“学教合一”课堂教学方案，让学生能充分经历学习的全过程，体验到课堂的乐趣，从而融入其中，激发他们对知识的渴望，对自身的完善. 在“学案导学”教学中，教师的启发是主导，学生的自主学习是主体，学生的知识构建是主线，是一种师生合作的教学模式.

一、“学案导学”教学模式的基本内涵

所谓“学案导学”即“学案”和“导学”有机结合起来. 这种教学模式不再是老师单纯地讲，学生被动地听，而是充分体现了教师的“导学”和学生的主体作用，使两者和谐统一，发挥最大的效益. 与传统“满堂灌”的教学方式有很大的区别，学案指导下的数学教学模式多次强调要注重培养学生提高自我发展能力和更好地实现人生价值. 主要表现为以下三方面的特征：

1. “先学后教”的思想

学案教学一改原先的作风，教师不是主体者，而是主导者，教师只负责给予学生学习思路，然后鼓励学生利用现有的知识结构进行解答，从而体验到数学思考的乐趣和得出最后正确答案的成就感，形成正确的知识规律，让学生由最初的被动者变为主动获取者，不断提高他们的探索、学习能力.

2. 教、学相结合

按照学案导学的教学引导，教学活动的工作重心就由单方向的“教”转为“教”“学”双主动，学生借助方案能更好地自主学习，发现问题，思考问题，解决问题，总结规律，就此，学生的主体作用和教师的主导地位实现高度的统一.

3. 凸显差异化教学的新教育理念

学案设计可按照课程教学的难重点依次划分为基础入门部分、巩固强化部分、拓展创新部分，通过梯度层次化教学使班级内不同阶段的学生能自由地选择学习层次，突破“吃不了”或“吃不饱”的教学难题.

二、“学案导学”教学模式在初中数学教学中的意义

1. 实行学案教学对学生记笔记、查阅文献和复习带来了很大的便利，学生通过学案可以清晰地回忆起课堂上的学习目标.

2. 实行学案教学可以提高课堂效率，激发学生的兴趣，减少学生分神的机会. 学生在课堂上通过教师的引导作用时而听，时而读，时而记，时而思，时而答，可谓动员了多种感官，使学生全神贯注地融入课堂中.

3. 学案教学使学生更明确教师的授课方式和教学目标，使学生既学会了学习又学到了知识. 学案教学变“教”为“诱”，变“学”为“思”，以“诱”达“思”，促进发展，改变了“教师灌”“学生装”的传统教学模式.

三、“学案导学”教学模式在初中数学教学中的应用

1. 展示学案，明确每章的学习目标

数学教学应按照“一课时一学案”的标准进行课堂设计，组织学生进行课前预习，引导学生对新授课内容的重难点进行思考，使学生明确每章课程的学习方向，为后续的学习奠定基础. 例如，在新授课“勾股定理（1）”这一课时，学生课前提出这样几个问题：

（1）证明勾股定理.

（2）一个门框的长为5 m，宽为4 m，一个长为2 m，宽为1 m的箱子能否从门框中通过？为什么？

（3）一个长为10 m的梯子斜靠在笔直的墙上，这时梯子底端离墙的距离为6 m. 若梯子的顶端沿墙下滑2 m，那么梯子的底部也向外移2 m吗？为什么？

由上面设计的问题可看出，学生在思考问题时重点放在了勾股定理的证明和应用上了. 但需要指出的是这节课是勾股定理的第一学时，学生应该通过正方形面积的计算猜想出结论，体验定理的探索过程，发展合理的推理能力，然而学生却忽视了这一点. 在证明了该定理后，学生没能设计出适当的题目对该定理进行简单的应用和变式训练，这是不合理的. 针对这些情况，用“导学案”教学模式来设计问题，就会对学生设计的方案进行适当的增补. 充分运用导学案教学模式，不仅能发挥学生的主体优势，让学生成为知识的构建者，还可以使教师成为学生知识构建的引导者.

2. 精讲总结，完善学生的知识构建

教师要给学生创造自主学习的课堂环境，放开手让学生自己寻求答案，但这并不意味着教师要放弃对教学的主导作用. 教师的任务除了对学生探讨问题的过程加以指导外，对学生模糊、存在争议或纰漏的问题也要进一步地分析，讲清讲透，带领学生对探讨的结论进行归纳、总结和修改，使学生能更清晰地认识到知识点间的脉络联系，准确地完善知识构建. 就一元二次方程这一章节来讲，教师应结合通式ax2 + bx + c = 0（a > 0）及根的判别式定理的逆命题做进一步的讲解，使学生对根的判别式定理和逆定理之间的区别及应用有明确的认识，掌握方程的实数根在Δ > 0，Δ < 0，Δ = 0三种情况下的分布.

总之，“学案导学”教学模式的应用，在教师教学方式、学生学习方法和师生角色转换等方面实现了巨大的突破. 把教师的教和学生的学有效地结合起来，提高教师“导”的技能和增加学生“演”的活动，这对于学生学习能力的提高和自学能力的形成具有重要的意义.

篇（8）

学案导学教学模式的执行，需要一个比较严谨的过程，按照不同的层次阶段，一步步向前推进，最终让学生牢牢掌握课本知识。在这个过程中，教师要起着导向作用：第一步，教师提前给学生安排下一阶段学习的预案，让学生先通过自主学习完成其中的部分内容，提前了解将会在课堂中学习的内容，教师可以留下一些问题以便学生带着问题进入课堂；第二步，数学教师的多元化教学手段要贯穿课堂，可以加入适当的情境教学，分成小组激发讨论，引导学生正确的应用所学的定义和公式，同时了解整体学生对知识的掌握是否全面；第三步，学生通过对课堂知识的学习后的复习工作，对于实际出现的问题的处理和解决能力，在练习中巩固课本内容，并且对应第一步所提出的问题的自主解答。

二、学案设定和预习

所谓学案就是学习内容的预案，按照课程的内容，教师根据将要讲解的课本内容按照适当的范围和深度，设立相关的问题和要点，学生提前通过自主预习来完成解答，教师对问题的解答情况进行分析和批改，对学生容易发生错误的知识点进行着重分析，在正式教课时能够针对性地为学生讲解。

1.学习小组的建立

学习小组是培养学生分工合作和共同进步的最好策略，即使是不同学习情况和能力的学生之间也存在着某种共通的联系，学生能够更好地表达和理解学生的看法，学生之间也更加容易沟通，在相对公平的环境中，学生能够很放松吸收知识，增加自信积极参与到讨论。而学习小组不仅只能在课堂上讨论，在课后没有老师的情况下，特别是预习时或课后所遇到的实际问题，能够马上进行讨论，小组讨论可以上升到组与组之间的讨论，小组成员也能够展现自己的优势，提高问题的自主解决能力。教师也能利用这种竞争关系，发挥自身的能力，鼓励学生用不同的方式去解题，让每个学生都能发挥自己的优势，提高整体数学能力。

2.情境教学的适当介入

由于数学不像其他学科，其在视觉、听觉方面很难介入教学过程，所以情景教学可以让学生在数学的应用方面，不再只停留在想象中，让学生扮演一些题目的角色，使得学生主动参与设置问题，发挥自己的主体作用，学生通过互相评价、老师点评，找到应用题的构成要点以及题目所包含的主要知识点，做出相应的评价和解答。培养学生对数学的另一种理解，产生浓厚的学习兴趣。

3.检验和复查

在经过一阶段的教学过程后，接近章节或者单元的教学尾声时，教师可以把最初学生预习中所出现的问题进行归纳总结，并且再次提出让学生自己解答。这是学生自己对所学知识的检验，也能反应学习的效果，及时反映教师对教学进度的整体掌控能力，教学任务的完成情况。发现问题和疏漏时做出调整和补充，保证学生的学习质量。这种检验可以是通过考试，也可以通过小组竞赛来完成，都可以让学生自己发现知识的薄弱点。

4.复习和实际应用能力

复习是学习中不可缺少的部分，是巩固前一阶段所掌握的知识的必要手段，有效防止遗忘之前所学的内容。只有学生自己能够学会预习、学习、复习的循序渐进才能更好地掌握学习的方法，真正学会主动学习，不把学习看成任务或负担。另外，初中数学作为在生活中经常能接触到的实际应用，教师要鼓励学生多开动脑筋，解决现实中所遇到的问题，并且可以带入课堂，让其他学生共同参与，达到学以致用的根本目的。

三、学案导学教学模式教师需要注意的问题

篇（9）

二、学案与教案的区别

教案是给老师用的，学案是老师和学生都可以用的，在学案中可以在适当的地方添加学生动手填写的部分．学案和教案的区别主要在目的、性质、角色、表达等方面，具体来说:教案的目的是为教师上好课做准备，学案是为学生自学提供指导;教案的性质以教师为中心，单向性，封闭性，学案的性质以学生为中心，互动性，开放性;从角色来看，教案是教师自导自演，学生是听众，学案是教师组织调节，学生是主角;从表达形式来看，教案表述严整周密，多用书面语，学案表述生动活泼，多用口语．我认为从教案到学案，那是教学上质的飞跃，教案的着眼点和侧重点在于教师讲什么和怎么讲，而学案的着眼点和侧重点在于开启学生智慧，调动学生积极性，发展学生的知识和能力，前者重在教，后者重在学，前者以教师为中心，后者以学生为中心，前者强调“给予”，后者强调“拿来”，前者侧重“学会”，后者侧重“会学”，前者追求的境界是“谆谆教诲，诲人不倦”，后者追求的最高境界是“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，虽然只有一字之差，但教师和学生的角色却彻底变换了．

三、学案的编写

“学案”，顾名思义，就是学生学习的方案，它的内容一般为学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评，学案在设计时应遵循以下原则:目标性原则、启发性原则、渐进性原则、挑战性原则、指导性原则和评价性原则．

1．目标性原则学案设计应紧紧围绕学习目标进行．从教材的理解到练习题的设计和学生的反思小结都应以目标的达成为宗旨．学案，作为引导和帮助学生自学、探究的方案，在学生学习的过程中起着启动、引导和组织的作用．

2．启发性原则对教材中学生难以理解的内容，学案设计的时候应作适当的提示，并配以一定数量的思考问题，以引导学生自组学习、探究．学案要能够为学生的学习提供一个合适的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的个人意义，要有利于学生开展对知识的研究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等过程，让每个学生都会用自己的内心的体验去学习数学．

3．渐进性原则学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入．

4．挑战性原则学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力．

5．指导性原则由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”与“学”的最佳结合点，是教师主导和学生主体的和谐统一．

6．评价性原则学生在学案的的引导下进行学习，其效果如何需要及时地予以评价，而且对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成的．除了以上原则，我个人觉得在学案编写时还应注意以下这些问题:(1)使学生学习有路．学案对于那些盲目不知如何预习的学生来说，应该是一条容易通过的学习之路．(2)使学生学习有劲．“学案”的编写应做到“低起点，小台阶”，既能使学生在学习中感到轻松，又能增强登上下一个台阶的勇气．(3)使学生学习有法．学案要尽量教会学生如何读书，如何思考等学习方法．

四、学案的使用

由于“学案”的编写还不是很完善，并且教学时课堂也在不断变化，因此在使用时要因材施教，合理运用，灵活对待．

1．自主探究．依据学案，让学生带着问题对学习内容进行自主探究．教师在学生预习、自学过程中应根据学生之“疑”，巧用“导”术，启发思维，引导学生解释疑团，从而扫清预习障碍，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．

篇（10）

【案例分析】教学有法，教无定法，贵在得法。在新课标背景下，数学课堂教学设计总体应当具有以下步骤：创设问题情境；提供知识背景；暴露思维过程；培养数学能力；提高数学素养。

教学情境设计应当紧扣教学目标，切忌喧宾夺主，随意编造，应当贴近学生生活，切忌舍近求远，生搬硬套，应当讲究教学效益，切忌故弄玄虚，花里胡哨，应当根据实际需要，切忌乱用媒体，追求新潮，应当注意整体贯通，切忌有头无尾，穿鞋戴帽。

本节课以《喜羊羊与灰太狼》中的一些故事情节为线索，创设问题情境，在课堂上让几位学生装成灰太狼和红太狼，不时地表演喧染，这样会使学生的重心整节课都放在对故事的回味与想方设法表演上，不断地受到故事情境的影响和感染，情绪总是处于一种激动、亢奋的状态，学生的整体几乎都会被精彩、诱人的故事情境所吸引，而对课堂正在学习和探究的内容毫无兴趣和激情，从而对于课堂本该学习的内容和应该掌握的数学思想和方法的探究都将会被红太狼与灰太狼的对话和表演所取代。总之以《喜羊羊与灰太狼》中主角的对话和表演作为《用方程组解决问题》的情境，极易引发学生对于故事情节的想象，也将学生的思维主体移离课堂。因此，创设这样的问题情境，有悖新课标理念，不利于学生对于本课主要内容的学习和探究，不利于对学生学习兴趣的激发，问题意识的养成以及思维品质的优化。

课堂教学的本质就在于充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，就在于教会学生学习，提升学生的问题意识和思维水平。课堂上教师应当努力创造和谐、民主、愉悦的师生关系与学习情境，特别应当创设能够吸引学生主动学习、积极探究、合作交流的课堂情境，不要刻意追求问题情境形式上的优美，更应重视有利于本课新知探究与后续内容学习的问题情境，应当想方设法激起学生强烈的探究欲望和饱满的学习激情，重视对于学生积极探究新知的精神激励和鼓舞，多让学生带着浓厚的兴趣和极想解决的问题投身数学课堂，努力构建能够引领和促进学生自主学习的合作探究的课堂氛围。真正能够把学生的思维吸引到课堂上来，这样才会产生良好的课堂效果。

【案例二】（源自2013年习水县（初中）数学教师考学试卷）

有位老师复习《概率》一课时，上课开始，教师提问一位同学：“请你说一说，你在这堂上能被老师提问的概率是多少？”学生回答：“五十分之一。”（注：该班级共有50名学生）。听了学生的回答，教师说道：“很好，请坐下！这节课我们就来一起复习概率的有关知识。”请就教师的这一提问过程作出分析。

【案例分析】研究可能条件下的概率，必须通过多次的、反复的实验，往往才能大致判断某个事件发生的概率的大小。

课堂提问具有很强的人为因素和一定的偶然性。有时，老师为了深入了解某个同学对于所学相关知识的掌握情况，极有可能会对该同学多次、反复地提问或追问，而对一些成绩优秀、知识基础扎实的同学就有可能不去提问或者很少提问。课堂上的提问，老师还需考虑问题的难易程度以及所能涉及知识点的多寡，而分类别、分时段地加以提问。对于一些成绩基础薄弱的学生，可能就会设置一些简单、浅显的问题，通常不会提问难度较大的问题。班上现有50位同学，而在每堂课上，老师总会设计50个、100个等恰好是50的整数倍的问题来吗？其次，一堂课上如果问题的数量太多，极有可能对学生的思维产生前摄仰制与后摄抑制。而且问题过多，其质量也就难以保证，学生思考问题的时间就会受到限制，就会出现许多无意义、无价值甚至冲淡课堂重点的问题。