数学教育篇（1）

“填鸭式教育”曾经在我们的教学中应用广泛。顾名思义，它就是不理会学生反应，把老师和书本的思想直接灌输给学生。这样的教学，无非是将学生当容器，并无创造性可言。随着教育教学的改革发展，世界著名教学教育权威—荷兰数学家弗赖登塔尔提出的“再创造”，日益引起人们的重视，目前已被视为数学教学方法的核心。

我们不妨先来看看“填鸭式教育”带来的危害：

一、课堂死板无趣

“我讲你听”的教学模式，老师一昧枯燥的独白、死板的教学，使得学生长期处于被动接受信息的状态，最容易疲劳走神。这样的授课，收不到理想的教学效果，教学效率低下。

二、缺乏互动反馈

学生已经听懂的内容，老师也许还在滔滔不绝；或者学生没有听懂，老师却一笔带过；明明有更简便的解题方法，老师却没有发现……传统的教学过程中，教师只凭直觉、经验或个别抽样信息判断学生掌握知识的程度，难以了解整体的真实情况。

三、思维守旧

在“填鸭式教育”这种教学模式下，答题只是个别学生的专利，绝大多数学生没有机会发表意见。我们可以看到，如此教学环境下学生所做的作业，解题方法、思维模式尽皆相同。老师的“填鸭”，导致学生在分析问题和解决问题时，完全按照老师的思维模式行事，无创新，严重扼杀了学生的创造力。

笔者认为，我们的教育主要任务不是教知识，而是教学生怎样科学地看事情、想事情和解决问题。对于大部分学生而言，“填鸭式教育”使得他们已习惯于上数学课时不停地做笔记、然后对照笔记做作业。你说这样有用么？没错，认识题型多了自然有它的好处，但是我们看到，久而久之，学生也慢慢养成一种习惯，那就是脱不开“本本对照”，遇上一些拓展性的新问题就一筹莫展了。

如何从这样一种现状中摆脱出来，需要师生的共同努力，而在教学中逐步渗透“再创造”的教学方法则是一种较为合理的方式。荷兰数学家弗赖登塔尔提出的“再创造”思想认为，数学教育的重要原则就是“再创造”，“再创造”应当贯穿于数学教育的全过程：

1、学生学习数学是一个“再创造”的过程。数学是人们常识的系统化，学生不应被动地接受知识，而应从自己的“数学现实”中进行“再创造”，得出数学成果。每个人在学习过程中都可以根据自己的体验，把前人已经创造过的数学知识，用自己的思维方式重新创造一遍。

2、数学教学就是一个指导学生“再创造”的过程。数学教育的整个过程学生都应该积极参与，教师不必将各种规则、定律直接灌输给学生。教师的任务就是为学生提供广阔的天地，使其各种不同的思维、不同的方法能得到自由发展。教师应指导学生通过自己的探索和学习，理解现有的运算法则和各种定律，发现更多的规律和定律，形成概念，充分实现其数学知识的“再创造”。自94年担任“数学”课程教师以来，笔者也曾尝试和运用过多种教学方法，2003年起，试行依照弗赖登塔尔的这一论点作了初步的尝试：

（1）创设活动情景，引导学生体验创造、理解掌握。在概念教学过程中，笔者从不要求学生背诵概念，而是力争摆脱讲述式的教学方法，引导学生通过自己的思维和“数学现实”建构新的知识概念。作为教师的我，要做的就是提供给学生足够丰富和符合其“数学现实”的材料，以便帮助其从中发现某些规律和性质，进而进行总结，形成科学且正确的观点；另外帮助他们将其发现的规律和性质提升为数学知识，并逐步培养其习惯用严谨的数学语言表达出来。

这样，学生通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长久的记忆。

例如，在讲椭圆时，笔者并未直接切入椭圆的理论概念、告诉学生什么是椭圆，而是鼓励学生动手，用自己的方法最快画出一个标准的椭圆。教师随后用一支粉笔套着一根细绳，在课堂上当场进行演示。通过这些活动演示，让学生自己总结、发现椭圆上的点具备哪些公共属性，从而引出椭圆的概念。

再如，讲到幂函数的概念时，笔者会用生物学中的细胞分裂作为引例：一个细胞分裂成两个；二次分裂，得到4个细胞；三次分裂，得到8个细胞……细胞的个数分别为：2，2，2，2……2。如此的教学引例，能调动学生的学习积极性，鼓励其在自己的“数学现实”中发现和总结数学规律，降低了数学课堂的枯燥程度，增添了学生的学习动力。

（2）创设问题情景，引疑促思，鼓励学生创造新规律。学生在理解和掌握了基本的概念之后，我并不将各种规则、定律直接灌输给学生，而是设法满足学生不同的思维和方法能得以实现，为其提供一个发展和发挥的空间，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，通过自己的探索和学习，认识事物变化的起因和内在联系，形成概念，继而发现或者“再创造”出更多的规律。

例如，在函数奇偶性的基本判断方法掌握以后，可以给学生举出各种类型分数指数幂的题目，让学生自己观察分数指数幂的分子、分母的奇偶变化对函数奇偶性的影响，发现和总结蕴藏在其中的快捷判断规律；再如，通过带领学生进行车流量调查，帮助其在“数学现实”中体会“概率统计”的特征和规律……这样，学生通过自己的理解、推导得出的规律，往往比老师的直接传授更能留下深刻的印象。老师在此仅起抛砖引玉和引导学生自我总结、发现规律的作用。

（3）和谐师生，和谐课堂，教学相长。在近四年的“再创造”教学方法试验过程中，笔者发现，通过“再创造”方法进行教学能够引起学生的兴趣，激发其学习动力。绝大部分的学生在投入探索、讨论时的积极性表现得较高，课堂教学气氛相对较为活跃。“再创造”的教学方法融洽了教师与学生之间的关系，增进了师生感情。师生共同讨论，畅所欲言，使学生感受到共同创造的快乐。

同时，“再创造”的教学方法也对教师提出了更高的要求。在这种教学模式下，学生不再象以前一样“人云亦云”，更多时候有了自己独特的见解，这就要求教师有充分的预见性和运用知识、解决问题的能力，方能满足学生的需要。而教师亦在此过程中，真正做到了教学相长。

综上所述，笔者认为，数学教育方法的核心是学生的“再创造”。“再创造”教学方法建立在充分发挥学生的主体地位、体现“以人为本”的现代教学理念基础之上，是当代基础教育课程改革倡导的新的教学模式和方法。现代的数学教学，不应再是将单纯的教学内容作为现成的产品强加给学生，而要想办法引导学生进行“再创造”。对学生而言，“发现”和“创造”是一种乐趣，对一名数学教师而言，引导学生“发现”和“再创造”则更是一种成功和乐趣！

参考文献

数学教育篇（2）

数学科学的各种概念、定理间的联系、发展变化是无穷的。在教学中根据这些特点，利用中学生可塑性强、思维活跃的发展规律，激发他们的学习热情，培养他们爱科学、学科学的兴趣。例如，在平面几何教学中，完成了基础知识传授、学法指导的基础上，引导学生对一些特殊图形，如：平行四边形、萎形、矩形、正方形等几个概念的内含与外延进行比较。使学生认识到这些概念间的联系其妙无穷。同时对这些图形的性质定理、判定定理进行比较，认识这些定理的发展变化规律。从而激发他们学习的热情，使其感受到学习的乐趣。

数学教育篇（3）

一、数学课程中的德育内容

1.爱国主义教育

爱国主义指热爱祖国，具有报效祖国的精神。在数学教学中利用数学史激发学生的爱国注意情怀，从而进行思想教育。在课堂教学中紧扣教学内容向学生介绍我国数学发展的悠久历史，正确评价我国优秀数学家的伟大成就，体会数学家追求真理的精神。通过研究发掘数学史的教育功能，实现新课程所倡导的培养学生数学文化素养的独特的教育价值。例如，学习圆周率时，向学生介绍这是我国古代著名数学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率精确到小数点后6位的人。儿子祖暅、孙儿祖皓都继承了祖冲之的事业，刻苦研究数学和历法，都取得很大的成就。这能激发学生民族自豪感，增强民族自信心。从这些例子中鼓励学生学好本领，为社会为国家服务。

2.意志品格的教育

现在的学生中很多是独生子女，优越的生活条件使他们缺乏独立自主能力和顽强的毅力，意志脆弱，经不起打击。所以我们要培养学生良好的意志品格，学会学习，学会生存。在教学中，可以实施循序渐进的教学方式，让学生“跳一跳，能够着”，给学生鼓劲打气。让他们在不断解决问题的过程中深受支持和鼓励，体会成功的喜悦从而获得自信。而且多介绍中外数学家刻苦进行研究数学事例，从而引导教育他们只有以顽强的意志，坚持不懈的精神与奋发图强的学习态度，才能取得成功。在学生遇到困难时，多给学生鼓励，使他们不轻易放弃，而在学生取得好成绩时，指导他们不要戒骄戒躁，谦虚谨慎。

3.辩证唯物主义教育

数学本身充满着唯物辩证法。如正与负，连续与离散，有穷与无穷，已知与未知，实数与虚数，他们之间互相矛盾却又对立统一，在转化中促进数学的不断发展。如数学史上三次危机的出现，角的概念的发展等反映了事物是不断变化，不断发展的。例如，在函数的教学中，让学生理解：天地之间的万物都在时间长河中流淌着，变化着。从过去变化到现在，又从现在变化到将来。静止是相对的，运动却是永恒的！天空中星星的移动，地面上大地的震动，火山的喷发，人类的变化……由此可见，这个世界的一切量，都跟随着时间的变化而变化。如果说时间是最原始的自变量，那其他量则是因变量。根据此，我们有了函数的概念：如果在某一变化过程中有两个变量x、y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量x的函数，记为：f=(x)。通过数学教学不但可以培养学生科学的思维方法和创新意识，而且意识到在无限的时空中，人的生命是有限，因此必须善待人生，通过努力来实现自己生命的价值，树立正确的人生观和世界观。 转贴于

4.集体主义教育

人不能脱离集体，小到班级、小组，大到社会，我们要正确对待个人与集体的关系，增强集体观念。数学有时是枯燥的，很多的规律、定律、公式等，如果光靠教师口头传授效果不好，因而在新课程改革的今天，我们提倡合作学习时，引导学生相互尊重与帮助，尊重别人的意见和劳动，培养学生相互协作的集体精神。例如，我在实习时，引导学生探究两个三角形全等的条件，采用了小组合作学习方法：四个人共同操作，利用教具三根小木棒拼成一个三角形后与同伴比较后，得出了三边相等的三角形全等的结论。学生在与小组其它成员共同努力下，取得了学习上的成功，从成功中让学生意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系的。让他们懂得在往后的学习中，同学之间要团结协作，要懂得自主学习，又要懂得尊重他人，学会与他人合作。

5.审美观培养，培养学生高尚情操

古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”张奠宙与木振武两位先生在《数学美与课堂教学》中把数学美分成了4个层次：美观、美好、美妙、完美。其中，如美观是指数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观感带来美丽、漂亮的感受。在学正余弦定理时，我们感叹三角形的边角关系可以用如此简单对称的式子来表达，也惊叹千千万万的凸多边形它们的外角的和总等于360度。美好是指数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉到它的“美好”，从而培养学生对美好事物的追求，培养正义感和是非感。美妙是指美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。而完美是数学总是尽量做到完美无缺，培养学生认真负责的做事态度，追求尽善尽美。所以在数学教学中我们可以使学生感受美，发现美，培养他们的审美造美能力，提高学生素质，也使学生树立做事尽力而为，争取做到自己能力以内的完美。

二、教学过程中渗透德育教育的途径

1.直接的德育教育。比如，针对数学的学习，教育学生一分耕耘，一分收获，只有踏踏实实才能有好成绩，掌握扎实的知识基本功，这是任何一个伟人成功的先决条件。

2.以启发式教学为手段，进行德育教育。新课程倡导学生是学习的主人，在教学过程中可以创造条件让学生参与到教学过程中，在学生体会获取成功的快乐，培养学习的兴趣。在课堂教学时，提倡学生做生活的有心人，去发现问题，并且要开动脑筋，多思考问题，寻找解决问题方法，最后再做到解决问题。领悟到数学来源于实践，又返过来作用于实践的。

数学教育篇（4）

在世界历史上、我国是世界著名的四大文明古国，数学有着光辉的历史、杰出的成就；在近现代历史中，我国数学也有斐人的成绩。在数学教学中，弘扬我国古现代数学成就就是一种很好的爱国主义教育形式。如在讲到勾股定理时，介绍我国古算术《周髀算经》，其思想和方法曾经在世界上独领。“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，至今仍然是我国的骄傲，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽，在习题中可安排我国古代数学家刘徽注释的《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果。又如在讲圆周率时，介绍我国古代数学家祖冲之对圆周率的研究成果，保持了一千年的世界纪录。在讲方根时，介绍我国南宋秦九韶著《数学九章》在正负开方方面的研究比西方早500百年。还有朱世杰、杨辉、沈括等，他们给后世留下了许多不朽的数学理论和成果。我国现代数学家华罗庚的优选法、陈景润的哥德巴赫猜想的研究都为现代数学的发展做出了积极的贡献。吴文俊教授的“数学定理机器证明”这一方法世界领先，被世界数学界称为“吴方法”。教学实践证明，把这些数学名人、数学成就结合和教材进行简洁的教学史料插话，来充实学生的精神食粮，不但不会影响教学，反而更激发了学生热爱科学、热爱数学学习的热情，同时激发和培育了学生的爱国主义思想和民族自豪感。

二、利用数学广泛的适用性，培育学生渴求知识，树立远大志向，做建设住过的游泳人才

数学学习如果没有明确的目的，就会感到枯燥，为了进行新项目的的教育，培养顽强的学习毅力，在数学教学过程中，根据不同的内容，用生动的事例反复的阐明数学的重要性，使学生体会到各项社会主义建设事业都需要数学和掌握数学知识的人。如在讲到数学方程内容时，就告诉同学们，原子能科学涉及到许多数学方程问题。现在简单的方程就是一个基础，今后要研究更深入的数学方程。在学习统计技术时告诉同学们，统计计术对国民经济的管理指导和发展、人口控制等许多方面起着重要作用。没有统计数据指导，就好像没了方向。在传来我国航天飞机、卫星上天的消息时，就要同学们想一想火箭的发射速度问题，卫星准确的进入运行轨道，科学家还能把卫星准时按规定地点回收。这些都离不开数学。在讲计算器的使用时，让学生了解计算机技术与数学的关系，使同学们认识到，就是在工业、农业、医药、卫生、日常生活等方面也都离不开数学。可以说，有生活的地方就有数学。因此，通过数学教学，可使学生们懂得，要使自己成为祖国建设的有用人才，就必须有毅力学好数学。

三、利用数学的严谨，培养学生求真、务实的道德品质

数学是一门严谨的科学，在任何情况下，都来不得丝毫虚假。朱基总理曾为会计学校题词：不做假帐。要的就是计算的严谨，数据的真实。数学语言的精确性，使得数学中的结论不会模棱两可，数学中不存在伪科学，不允许有任何弄虚作假的行为存在。一个小小的计算错误，很可能就是一次灾难的原因；一个小数点的错误，就会产生十倍、百倍甚至更大的数字错误；几何中“延长线段AB”和“延长线段BA”,同是AB两个字母，却是两个相反的方向。求真、务实、严谨推理是数学理性的本质特征。数学学习中每天要做题、证明、计算，要绝对准确，要符合逻辑，因而有利于培养学生们执著、坚毅、坚持原则、忠于真理的思想品质。数学的功利化方法、结构方法、数学模型方法等，可培养学生的思维条理性、整体性、创造性。久而久之，使学生养成从全局出发，抓住事物的本质，自觉按客观规律办事的良好作风，对培养其辨证唯物主义的世界观大有益处。

数学教育篇（5）

文化教育也是高中数学教育的主要组成部分，在高中数学教学标准中同样对数学文化教育提出了明确要求，但是在实际教学过程中，由于数学文化教育缺乏具体的教学目标和评价标准，教师们很少会展开数学文化教育。

一、高中数学文化教育缺失现状

高中数学文化教育在现行的高中数学教育中长期处于缺失状态，大部分高中数学教师在自己的学习生涯中都曾深入研究过数学发展史和数学文化，但是在高中数学教育过程中，数学教师却并没有把自己所学到的这些内容传授给学生，这主要是因为高中数学教学任务非常繁重，课堂教学时间有限，而高中学生面临着即将到来的高考，数学教师直接跳过了一些高考不会考查的内容。这种方式虽然能够展开更多数学知识的传授，但却对学生们学习数学知识的效果产生了影响。大部分学生仅仅把数学作为高考的敲门砖，他们并不了解数学背后深刻的文化内涵以及学习数学知识所能够带来的巨大影响。数学文化教育的缺失直接影响到学生的数学素养和数学学习兴趣，从长期来看，这是不利于高中数学教育的顺利高效开展的。

二、高中数学文化教育缺失的原因

1.教学目标导致数学文化教育被忽视

数学文化教育应该是高中数学教育的主要目标之一，也是高中数学教学的主要内容之一。但是当前高中阶段的数学教师、家长和学生都将高考中取得好成绩作为教学的首要目标，大部分教师对数学文化教育并不重视，在讲解到文化教育环节时往往一带而过，并不会展开精心设计和深入教学。教师们未能认识到文化教育对高中学生学习数学知识的重要性，最终导致数学文化教育被忽视。

2.教师在课堂中占据课堂核心地位

高中数学教师在教学过程中主要根据自己的想法和教学经验展开教学活动，并不关心学生的需要，教师认为学生们只要按照自己的要求完成学习过程就能够取得好成绩，他们会传授给学生大量的解题方法，并安排学生反复练习习题。大部分学生并不能够理解数学知识的本质和内涵，只是掌握了外在的一些知识，这些知识在短时间内对学生提升成绩是有帮助的，但却人为地制造了学生发展的瓶颈。

3.教学评价体系过于陈旧

现行的高中数学评价体系非常简单，教师会设置不同难度和不同题型的数学考卷对学生进行考查，最终的评价方式就是学生的分数，教师只看到学生成绩的变化，却看不到学生内在思想的变化。教学评价从未发生过改变，陈旧的教学评价体系限制了教师的教学思路，最终影响到教师的教学方法和学生的学习内容。数学评价体系应该包含更多内容，特别是数学文化评价，对学生的学习兴趣、思维能力、价值取向等进行考核，保证学生可以通过数学学习实现全方位发展。

三、高中数学文化教育缺失的解决对策

1.教师转变教学目标及教学思路

在新课改后的高中数学课程标准中，明确要求数学教师要在自己的教学过程中有效渗透文化教育。教师应该顺应这一要求转变教学目标及教学思路，数学文化教育是一个长期的过程，文化教育需要循序渐进和逐步渗透，教师要坚持在数学教育过程中融入数学文化教育，使得数学文化教育真正成为高中数学教育的一部分。在制定教学目标时，教师要将文化教育与知识传授结合起来，既不能忽略文化教育，也不能够急于求成，并根据教学目标捋顺自己的教学思路，在教学过程中落实教学目标中的各项内容。

2.准确把握教学内容，丰富高中数学教育

在过去的高中数学教育中，教师仅仅讲授各种数学知识，例如基础概念、解题方法、易考知识点等等，这些教学内容已经使学生陷入麻木状态，数学课堂如同一潭死水。数学文化教育可以使数学教育变得更加丰富，教师在传授知识的同时可以告诉学生这些知识的来源及发展，通过数学历史、数学人物和数学思想教育来激活学生的学习兴趣，最终通过数学文化教育促进数学知识的传授，通过数学知识的传授来辅助数学文化讲解。

3.改变评价策略，注重文化考查

在现行的高中数学评价体系中，主要考查内容都与数学知识有关，基本没有涉及数学文化的考核。数学教师应该积极改变评价策略，在评价过程中加入更多的文化评价内容，注重学生文化素养的考查，通过评价策略的转变引导学生学习思路的转变，使得学生对数学拥有更多兴趣，并积极学习伟大数学家的数学精神，勇于面对数学学习中的困难，通过自己不懈地努力去获取更多数学知识，改变过去成绩定高低的评价方式，这对于后进学生转换也是非常有利的。高中数学教育中文化教育的缺失对于学生数学思维及数学素养培养是非常不利的，教师应该积极转变思路，采取有效对策应对并妥善解决这一问题，加强数学文化教育。

【参考资料】

[1]秦瑜.高中数学教育中的数学文化[J].知识经济，2015（24）：137+139.

数学教育篇（6）

主管单位：辽宁北方报刊出版中心

主办单位：辽宁北方报刊出版中心

出版周期：半月

出版地址：辽宁省沈阳市

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种：中文

开

本：大16开

国际刊号：1673-8284

国内刊号：21-1548/G4

邮发代号：8-264

发行范围：国内外统一发行

创刊时间：2003

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期刊简介

《中国数学教育》是中国教育学会中学数学教学专业委员会会刊，正式创刊于2003年1月，由中国教育学会中学数学教学专业委员会和辽宁北方报刊发展中心共同主办。会刊分为初中版和高中版，均为月刊，国际流行大16开本，48页，主要读者对象为中学数学教师、教研员以及所有从事数学教育的研究者、专家。

数学教育篇（7）

中学数学内容蕴含着丰富的教育因素，表现出科学性、知识性和思想性的统一。数学教育具有巨大的智力价值，它以数学知识内蕴的思想方法引起人们思维方式的建立、完善和变革；不仅如此，它还具有极大的精神道德价值，能够引起人的思想品质、观念和道德价值的深刻变革。比如，通过数学思想教育，可以培养学生的整体观念、辩证唯物主义观点、爱国主义思想立场和良好的个性品质；通过数学审美教育，可以培养学生的审美情趣，使学生在美的感染中变得精神丰富和道德高尚。一言以蔽之，就是数学教育在全面提高人素质方面具有极大的作用；在新的时期，应该倍加重视数学育人的作用。

1、爱国主义教育

中国数学史是我国中学数学教材的一个重要组成部分。据不完全统计，中学课本中直接介绍中算史的就有17处，涉及数学家、数学发现、数学方法等近50个方面的内容，并以习题、注解、课文（如“勾股定理”一节）、附录等多种形式出现。这些内容都是进行爱国主义教育的生动素材。教师应当结合教材介绍我国在世界数学发展史中所占的重要位置。我们的祖先很早就产生了从有限中认识无限、从近似中认识精确以及以等积变换求体积等朴素的数学辩证思想，刘徽的“割圆术”就是最好的例证。我国在现代数学发展中也取得了丰硕成果，例如：我国在数论、微分几何等领域的研究都处在世界领先地位；我国中学生参加国际数学奥林匹克连续夺魁……这些史实和事例，说明中华民族不仅创造了光辉灿烂的古代文化，而且也为整个世界的现代文明做出了巨大贡献。

2、辩证唯物主义教育

数学是辩证的辅助工具和表现形式。中学数学中含有极其丰富的辩证唯物主义教育因素。教学中应当注意渗透以下观点：①运动、发展的观点。在中学数学中，任何一个数学概念、判断、推理都有自身的内在矛盾，都是运动、发展的，使学生充分认识一个数学对象自身的矛盾形态，而且利用这种矛盾揭示事物间的相互联系、相互转化，能有效地达到教育的目的。例如中学数学中的曲线与直线、点与圆、点与椭圆、无穷小量与零等都处在这种矛盾形态中，而这种矛盾恰恰为解决问题提供了过渡和说明。例如：过圆上一点P的圆的切线方程，就可视为该圆与P点所对应的“点圆”的公共弦方程。

②对立统一的观点。中学数学中的对立统一关系比比皆是。例如：“未知与已知”、“相等与不等”、“常量与变量”、“有限与无限”、“动态与静态”等等。我们在解某些系数中会有字母的方程组时，可视未知数为已知数、已知数为未知数；在解一个含有两个未知数的方程时，可以考虑用不等式取等号的条件求解；在含有参变数的问题中，参变数既是变数，又是常数；在处理极限问题时，往往是变无限为有限来处理；几何中探求动点的轨迹的本质，就是寻求处在动态的对象中的不变因素……这些方法就是对立统一观点在数学中的具体运用。

③量变质变的观点。数学对象的运动、变化过程，往往也是一个量变质变的辩证过程。犂纾谠沧肚叩耐骋欢ㄒ逯校孀爬胄穆蔱的大小变化，而引起椭圆、抛物线、双曲线的质变；又如，圆的切线就是割线运动的特殊状态……在教授这些内容时，教师应尽量创造条件，如使用彩色粉笔作图，或利用电化教学手段，把其间的关系表现得更为生动逼真，淋漓尽致。

④普遍联系的观点。任何一个数学问题内部的诸因素都是互相联系的。例如一个命题中的条件与结论总是互相制约的；一个数学分支的因素与其它分支的因素也存在着横向联系。要教育学生从不同的侧面把握数学对象以及它们之间的内在联系，类比、联想、变换、数形结合等，既体现了普遍联系的观点，又提供了探寻这种联系的方法。

3．个性品质方面的教育

严谨与抽象是数学的特征，也是数学对于一般文化修养所提供的不可缺少的养分，通过数学中严密的推理、论证，通过错例分析、检验解题过程的合理性及条件的等价性等，可以培养学生严密思考、言必有据以及实事求是、不轻率盲从的科学态度和作风。

数学需要智慧，更需要热情和毅力，尤其需要开创精神。数学是发展的，其历程又是艰难曲折的。通过数学教学，要培养学生坚韧不拔的意志；还可以通过一题多解、推广命题、难题巧解等手段，培养学生勇于探索创新的精神。

4．审美方面的教育

“哪里有数，哪里就有美。”中学数学中有着丰富的美育素材，数学语言的简练，数学思维的灵巧，数与形的融合，数式形的对称……它们无不展示了数学的美，数学的美，具有无比的感染力。

易被忽视的，是发挥数学美在学习知识、深化理解这方面所起的作用。其实，这时数学美是有其独到之功的。比如，可以根据数学美的和谐性特征，让学生对前后知识进行比较、串联，沟通它们的内在联系；适时阐述解题中的和谐化思想原则、方法等等。揭示了数学真与美的有机统一、岂不是使学生的思想在数学学习中步入新的天地！

数学教师，不要忘了美的诱因，美的魅力。

数学教育篇（8）

3.数学史融入数学课程 朱哲，宋乃庆，ZHU Zhe，SONG Nai-qing

4.民族数学及其对数学课程改革的启示 章勤琼，张维忠，ZHANG Qin-qiong，ZHANG Wei-zhong

5.从"年度焦点"看NCTM数学教师专业发展的特点 张晓贵，ZHANG Xiao-gui

6.从七桥问题看图论的本原思想与文化内涵 黄晓学，苗正科，HUANG Xiao-xue，MIAO Zheng-ke

7.使用否定属性策略的问题提出 汪晓勤，柳笛，WANG Xiao-qin，LIU Di

8.高一学生数学倾听现状的调查与分析 张定强，杨红，ZHANG Ding-qiang，YANG Hong

9.从符号学的视角分析学生解排列组合题的错误 黄兴丰，李士锜，HUANG Xing-feng，LI Shi-qi

10.广西贺州市土瑶族与汉族学生数学学习状况的调查与比较分析 黎智鹏，汤服成，LI Zhi-peng，TANG Fu-cheng

11.数学高考复习效率的调查与分析 王富英，柏丽霞，WANG Fu-ying，BAI Li-xia

12.新课程改革对黎族和汉族学生情感与态度影响的研究 王奋平，陈颖树，WANG Fen-ping，CHEN Ying-shu

13.数学学习中习得性无助感的影响因素研究 皮磊，PI Lei

14.学业不良生与学优生估算能力对比研究 张云仙，ZHANG Yun-xian

15.关于历史相似性理论的讨论 赵瑶瑶，张小明，ZHAO Yao-yao，ZHANG Xiao-ming

16.数学教学中的隐性课程及其开发 张红，ZHANG Hong

17.论教育意义下数学命题的真理严格性问题 娄国久，郑庆全，LOU Guo-jiu，ZHENG Qing-quan

18.数学探究课题研究 龙开奋，LONG Kai-fen

19.从历史角度讲大学数学 陈跃，CHEN Yue

20.面向专业需求的高职数学课程设置研究 云连英，YUN Lian-ying

21.用学术研究推动《高等数学》教学课题的开展 赵临龙，杜贵春，王昭海，汪义瑞，谢克藻，ZHAO Lin-long，DU Gui-chun，WANG Zhao-hai，WANG Yi-rui，XIE Ke-zao

22.对荷兰现实数学教育理念下的中学数学课程目标的思考 孙名符，马艳，SUN Ming-fu，MA Yan

23.《数学教育概论》与国内外同类教材比较评介 王黎辉，WANG Li-hui

24.系统观视野下的中小学数学"情境-问题"教学 徐兆洋，吕传汉，XU Zhao-yang，LV Chuan-han

25.小学数学教学"数学化"缺失的分析 沈超，SHEN Chao

26.信息技术在数学课堂教学中应用的层次分析 尚晓青，SHANG Xiao-qing

27.用几何画板辅助数学分析教学的策略研究 刘秀梅，LIU Xiu-mei

1.中学数学课堂师生话语权的量化研究——基于LPS项目课堂录像资料 曹一鸣，王玉蕾，王立东，CAO Yi-ming，WANG Yu-lei，WANG Li-dong

2.试论数学教育意义下的"生长" 葛军，GE Jun

3.论数学表征系统 王兄，WANG Xiong

4.数学教学走向对话 胡典顺，何晓娜，赵军，HU Dian-shun，HE Xiao-na，ZHAO Jun

5.论波利亚的元认知思想 徐伯华，朱凤琴，XU Bo-hua，ZHU Feng-qin

6.数学"四基"中"基本活动经验"的认识与思考 王新民，王富英，王亚雄，WANG Xin-min，WANG Fu-ying，WANG Ya-xiong

7.教育形态数学文化的研究对数学教育的启示 郑强，邱忠华，杨鹏，ZHENG Qiang，QIU Zhong-hua，YANG Peng

8.义务教育数学课程改革研究阶段性评述 骆洪才，昌国良，范凌，LUO Hong-cai，CHANG Guo-liang，FAN Ling

9.加强数学教育的数学文化品味 费罗曼，胡誉满，FEI Luo-man，HU Yu-man

10.中国在职数学教师专业发展的挑战与机遇 黄荣金，李业平，HUANG Rong-jin，LI Ye-ping

11.函数概念知识结构的测量方法 武锡环，杨会生，宋宏伟，WU Xi-huan，YANG Hui-sheng，SONG Hong-wei

12.关于数学教育实习中几个问题的思考——兼谈高师数学教育类课程与教法改革 李孝诚，李伯春，LI Xiao-cheng，LI Bo-chun

13.建构主义教学与长方形面积问题表征 辛自强，张梅，XIN Zi-qiang，ZHANG Mei

14.关于教师方程概念观的研究 沈晓芳，王晓辉，SHEN Xiao-fang，WANG Xiao-hui

15.中学生数学焦虑及相关因素的调查研究 熊建华，XIONG Jian-hua

16.用向量法处理立体几何问题的教学效果研究 陈雪梅，李士锜，程海奎，CHEN Xue-mei，LI Shi-qi，CHENG Hai-kui

17.关于苏州市初一和初二学生数学阅读理解水平的现状调查和困难分析 潘静茜，吴颖康，PAN Jing-qian，WU Ying-kang

18."奥数"存废之思 游安军，YOU An-jun

19.也谈高师数学专业的双语教学 叶立军，陈晓玮，YE Li-jun，CHEN Xiao-wei

20.高师校本课程《高中数学选修课专题研究》的开发与实验 项昭，吴可，戴琳琳，赵京波，崔新华，XIANG Zhao，WU Ke，DAI Lin-lin，ZHAO Jing-bo，CUI Xin-hua

21.数值计算与数学建模结合教学的实践 韩旭里，HAN Xu-li

22.实验与教学相结合改革高等数学教育模式 郭迎春，GUO Ying-chun

23.大学数学课文化点缺失与重构 娄亚敏，LOU Ya-min

24.PDS学校与高师数学系教育实习模式探微 杨渭清，YANG Wei-qing

25.国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示 燕学敏，华国栋，YAN Xue-min，HUA Guo-dong

26.信息技术与高中数学新课标教材整合的比较研究——以数学1为例 袁智强，YUAN Zhi-qiang

27.对初中数学新教材实施调查结论的思考及建议 龚运勤，GONG Yun-qin

28.数学教师新课程适应问题与对策 黄梅，龙武安，HUANG Mei，LONG Wu-an

29.品味初中数学教材的插图文化 陈翠花，周志鹏，CHEN Cui-hua，ZHOU Zhi-peng

30.小学生数学焦虑的成因与对策 罗玉华，LUO Yu-hua

1.关于"现实数学"和"数学现实" 张奠宙，林永伟，ZHANG Dian-zhou，LIN Yong-wei

2.从数学美感的产生看数学美教学 杨泽忠，YANG Ze-zhong

3.中小学生提出数学问题能力的评价再探 夏小刚，汪秉彝，吕传汉，XIA Xiao-gang，WANG Bing-yi，LV Chuan-han

4.从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究 张伟平，ZHANG Wei-ping

5.在解题中学解题——单墫教授解题思想评介 李祎，LI Yi

6.数学探究教学中异化现象探析 潘小明，PAN Xiao-ming

7.数学教育研究需要实践——钟善基教授访谈录 代钦，王晓霞，DAI Qin，WANG Xiao-xia

8.面向数学教育改革的职前小学数学教师培养的试验研究——小学数学教学论课程中问题提出的实施为例 陈丽敏，陈琦，李林波，Verschaffel.Lieven，杨宝忠，CHEN Li-min，CHEN Qi，LI Lin-bo，Verschaffel.Lieven，YANG Bao-zhong

9.初中生数学认识信念的SEM研究 周莹，唐剑岚，黄国稳，ZHOU Ying，TANG Jian-lan，HUANG Guo-wen

10.华东四省一市部分高中生数学学习效能的研究 陈陆巧，温横选，温暖，蒋维轩，丘丽珠，周希杰，CHEN Lu-qiao，WEN Heng-xuan，WEN Nuan，JIANG Wei-xuan，QIU Li-zhu，ZHOU Xi-jie

11.不同计算能力儿童早期加减法策略运用差异的比较研究 刘颂，许晓晖，LIU Song，XU Xiao-hui

12.初中生数学学习兴趣及自我效能与数学学业成绩的关系 焦彩珍，JIAO Cai-zhen

13.初中数学教师的课程取向的调查与分析 童莉，TONG Li

14.基于"教学用问题"的"新手-熟手-专家"型数学教师课堂教学的对比研究 郭桂华，宋晓平，GUO Gui-hua，SONG Xiao-ping

15.数学素质教育评价的理性思考——兼作"素质教育与数学考试"争鸣之回音 石循忠，郑正亚，SHI Xun-zhong，ZHENG Zheng-ya

16.关于人教版小学数学新教材中若干问题的思考 戎松魁，黄崇龙，RONG Song-kui，HUANG Chong-long

17.关于《普通高中数学课程标准(实验)》适用性和科学性的几点思考 张永超，ZHANG Yong-chao

18.《数值分析》课程教学的新认识及改革实践 万中，韩旭里，WAN Zhong，HAN Xu-li

19.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究 潘建辉，PAN Jian-hui

20.《数学方法论与解题研究》课程建设的一些思考 张雄，陈焕斌，黄云鹏，ZHANG Xiong，CHEN Huan-bin，HUANG Yun-peng

21.中德两国标准中的"数学能力"比较研究 苏洪雨，徐斌艳，SU Hong-yu，XU Bin-yan

22.美国对近代中国数学教育的帮助与影响及启示 李伟军，LI Wei-jun

23.从"为教学设计学习"到"为学习设计教学"——对"函数的单调性"教学设计的改进和反思 罗强，LUO Qiang

24.科学发展观与数学教育——GH数学教育方式的基本精神和特征 洪双义，杨之，HONG Shuang-yi，YANG Zhi

25.试论数学教学"过程化"及课件设计的"序" 张桂芳，ZHANG Gui-fang

26.计算机辅助数学教学的若干问题 王立冬，袁学刚，刘延涛，WANG Li-dong，YUAN Xue-gang，LIU Yan-tao

27.网络环境下高师数学教学内容组织和实施策略 刘秀梅，LIU Xiu-mei

1.傅种孙——中国现代数学教育的先驱 张英伯，ZHAGN Ying-bo

2.关于数学教育若干问题与现象的忧与思——兼论数学教育的学科建设 黄秦安，HUANG Qin-an

3.中国近现代数学教育的文化价值观研究 徐乃楠，王宪昌，XU Nai-nan，WANG Xian-chang

4.建构思维及其培养 王继成，WANG Ji-cheng

5.从道家思想看数学教学中的几个关系问题 刘茂全，LIU Mao-quan

6.从编码记忆看数学课堂教学 曹二磊，CAO Er-lei

7.国际数学成就比较和教材评价 吴仲和，WU Zhong-he

8.国外关于数学学习中多元外在表征的研究述评 唐剑岚，TANG Jian-lan

9.构建有效促进数学理解的学习活动的研究与实践 吴绍兵，李广修，赵丽宏，WU Shao-bing，LI Guang-xiu，ZHAO Li-hong

10.高中生数学反思能力培养的基本模式与实践探索 张定强，赵宏渊，杨红，ZHANG Ding-qiang，ZHAO Hong-yuan，YANG Hong

11.怀化市初中数学新教材实施现状的调查 龚运勤，GONG Yun-qin

12.小学四～六年级学生数学元认知监控学习策略培养的研究 汤服成，梁宇，TANG Fu-cheng，LIANG yu

13.全国初等数学研究会第六届第二次常务理事会扩大会议纪要

14.哈尔滨市私立中学学生数学成就动机调查研究 鲍曼，张红伟，郭慧莹，马丽丽，BAO Man，ZHANG Hong-wei，GUO Hui-ying，MA Li-li

15.数学教师教法选择与学生反应的差异性实验研究 吴跃忠，王雅春，WU Yue-zhong，WANG Ya-chun

16.中学生数学学习选择能力与学习成绩相关性研究 张文宇，范文贵，张守波，ZHANG Wen-yu，FAN Wen-gui，ZHANG Shou-bo

17.新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究 刘喆，LIU Zhe

18.数学测验中的不变分数 杜文久，DU Wen-jiu

数学教育篇（9）

小学数学课程标准明确规定:对学生进行道德教育是小学数学教学的目的之一，每一位小学数学老师都必须重视这一点，并在教学中切实落实，完成思想品德教育的任务。在数学教学中如何贯彻落实这一要求呢?

一、联系实际，进行学习目的教育

数学知识在日常生活、生产建设和科技等方面有着广泛的应用。教学时应根据学生的年龄特征和接受能力，联系实际，阐明所学知识的用处，从而不断激发学生的兴趣，调动他们学习的主动性和积极性，深入浅出地进行学习目的的教育。例如:一年级教学“元、角、分的认识”，可以介绍人民币在日常生活中的使用和生产建设中的作用;二年级教学“万以内的加法和减法”时，要使学生知道已学过的“100以内的加法和减法”不能满足人们在工作和生活中的需要，这部分知识在今后的学习以及人们在工作和生活中要经常用到;三年级教学“三步计算式题”时，可以介绍“小括号”在实际中的应用和在运算顺序中的作用。通过教师简明扼要的介绍，要使学生把所学新知识同现实生活、今后的学习和国家的建设逐步联系起来，明确所学知识的重要性。另外，还可以借助报纸、杂志、广播、电视等提供的材料，有计划、有目的地向学生介绍一些数学在现代信息社会中的广泛应用。使学生开阔眼界，产生学好新知识的欲望和正确的学习动机，增强学习的动力。

二、结合教学内容，进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育

数学教材中有很多插图和应用题，教学时可以选择富有教育意义、形象生动的插图，有说服力的数据和统计材料，以及教学史料等内容，进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。例如:一年级教学“准备课”“5的认识”“10的认识”时，教师可利用插图媒体，将画面编成数学小故事，通过对画面的处理，使它由静变动，由无声变有声，对学生进行爱学校、爱解放军和全国各族人民大团结的教育。中年级教学“读数、写数”时，可以有选择地介绍一些本地有教育意义的数据，还可以介绍我国的地形概况，如高年级教学“百分数”时，可以介绍中国人民用占世界耕地面积5%的土地，养活了世界上20%的人口，而且国家安定，人民幸福，从而进行国情教育。另外，还可以结合教学内容介绍一些我国的发明创造，以及我国历史上祖冲之的辉煌成就等等。从而增强学生的民族自豪感和自信心，树立长大后为祖国社会主义建设作贡献的雄心壮志。

三、相互联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育

数学教材中各部分知识之间存在着纵向和横向的紧密联系，这些都充满了唯物主义思想和辩证法，教学时要充分利用这一特点，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。例如:从低年级到高年级在知识的纵向发展方面，可以通过数学知识的产生，揭示数学知识与现实生产、生活的关系，知道知识来源于实践，服务于实际，渗透一些“实践第一”的观点。在知识的横向联系方面，可以围绕数学概念之间的联系，通过“大与小、多与少、加与减、乘与除、积与商的变化、正比例与反比例”等内容，渗透一些对立统一运动变化的观点。还可以通过一些应用题的改编练习、分数应用题的解答、应用题的一题多解以及几何初步知识等内容，渗透一些辩证统一的观念。使学生在知识的相互联系、相互依存中受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

数学教育篇（10）

数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养及有目的有计划的素质教育中让学生理解数学蕴涵的精神、思想、观念、意义等内容，并培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。数学的思想和方法、数学研究中的科学精神及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。当然学生学习数学的过程也是继承人类文化的过程，因为人在本质上是文化遗传物，世世代代积累的文化要由人来继承。所以在高中阶段向学生介绍一些数学史，不仅可以激发学生的学习兴趣，还能促进其数学素养的提升。笔者通过在教学中的探索与实践，认为数学史对高中数学教育的积极作用主要体现在以下四点。

一、揭示数学知识的现实来源和应用

高中数学课程标准指出：讲数学一定要讲知识的背景，讲它的形成过程，讲它的应用，让学生感觉到数学概念、数学方法与数学思想的起源和发展都是自然的。历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中之间的关系。所以说，在高中数学的教学过程中，渗透数学史的知识是十分必要的。

二、理解数学思维

一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这可以激发学生对数学的兴趣，培育他们的探索精神。历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。

三、数学历史名题的教育价值

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣。历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的，许多历史名题的提出和解决都与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生在探索中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。

向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。

四、榜样的激励作用

古希腊数学家阿那克萨戈拉晚年因自己的科学观点触怒权贵而被诬陷入狱面临死刑的威胁，但他在牢房中还在研究化圆为方问题。阿基米德在敌人破城而入、生命处于危急关头的时候仍然沉浸在数学研究之中，他的墓碑上没有文字，只有一个漂亮的几何构图，那是他发现并证明的一条几何定理。17世纪初，鲁道夫穷毕生精力将圆周率π的值计算到小数点后35位，并将其作为自己的墓志铭。大数学家欧拉31岁右眼失明，但他仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力。由于他的论文多而且长，科学院不得不对论文篇幅做出限制，在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。通过介绍数学家在成长过程中遭遇挫折的实例，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学生学习数学的自信心无疑会产生重要激励的作用。

总之，数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要的意义。

参考文献：

［1］张奠宙.中学数学教材中的“数学文化”内容举例，数学教学，2002.4.

［2］中华人民共和国教育部.普通高中《数学课程标准》（实验）.人民教育出版社，2004.