中学数学论文篇（1）

二、不同教学范式视角下中学数学教学的特点

(一)科学范式视角下的中学数学教学

科学范式在理论上受课程论、教学论、社会学、历史、经济学及教育学、心理学等学科理论的影响和制约，其中课程论和教学论的发展为数学教学的科学范式理论研究奠定了基础。科学范式视角下的中学数学教学强调在教学内容、教学过程、数学教学研究等方面有章可循，要坚持相关的基本原则以及遵循数学教学的客观规律。在教学内容的选择上遵循以下规律:(1)适合性。教学内容既要注重数学学科结构，也要考虑学生的认知结构和心理特征。(2)普及性。教学内容特别是例题的设计不仅要适合优等生，更要照顾到大多数学生的需要。(3)应用性。教学内容既要体现双基的要求更要注重学生对知识点的应用。在教学过程中做到:(1)处理好教学过程中教师、学生、教材等因素间的相互关系;(2)在已有的教学条件下，根据学生学习基础等情况对教学方法做出最优化选择，使数学课堂教学质量达到最佳;(3)对教师的教和学生的学做出合理的评价。在数学教学研究方面，认同数学教学的理论研究属于教育科学的范畴，因此科学范式倡导用教育科学研究中操作性较强的方法和原理如观察法、调查法、文献法等对数学教学进行理论研究和实践探讨。科学教学范式过分强调教学的规律性和原则性，教学内容追求逻辑的严谨性和体系的形式化。数学知识以基本知识、基本技能的形式呈现，忽视了数学的工具性、语言性、文化性、创造性。在数学的教育功能方面，教师的教学目标和学生的学习目标偏向应付考试，课堂教学以教师为中心，缺乏学生主动参与。教师对于课堂教学中的突况缺乏灵活性，数学教学显得呆板。

(二)能力和技能范式视角下的中学数学教学能力和技能

范式的理论基础是行为主义心理学中关于教育目标的具体化和教学行为的可观察性思想。在数学教学中体现在两个方面:一是数学教学目标是培养学生的数学能力和解题的技巧技能。前苏联心理学家克鲁切茨基在长达11年(1956年至1967年)的实验中对课堂教学中能力和技能的培养阶段概括为“信息收集阶段、信息加工阶段、信息保持阶段”［3］。这三个阶段在数学教学中具体体现为:信息收集阶段:在数学教学中数学能力不同的学生对教学中数学知识点感知的信息不同，如在数学解题中数学能力强的学生可从题目给出的已知条件中最大限度地读取对解题有用的信息。信息加工阶段:在数学课堂教学中体现为数学概括能力、运算能力、推理能力、发散思维能力。信息保持阶段:数学能力较强的学生能够对数学知识点的应用，解题过程中对问题分析解答的方式、推理的概要、证明的逻辑等都善于归纳总结，并保持长久记忆。二是师资的要求上认同教师专业化理念。作为中学数学教师必须经过严格的专业学习和训练，掌握数学教学的基本知识和基本理论以及相应的基本能力和技能。能力和技能教学范式的缺点体现在以下三个方面:在教学内容方面:由于数学教学目标技能化，教师在教学内容的处理上忽视数学知识的整体性、系统性、结构性，为了便于技能的教学，将数学知识分解为若干个知识点，而每一个知识点又以技能的方式展现给学生;在教学内容中丢弃了数学思想、数学方法、数学文化等这样的隐性知识。在数学教学方面:可以看出能力和技能范式视角下的数学教学是以培养学生扎实的数学技能，数学教学降格为技能训练。教师在教学时忽视了数学知识的形成发展过程，重视学生的模仿性再现性思维，忽视独立性、创造性思维，缺少对态度、情感、价值观的关注。在学生学习方面:数学课堂上主要进行技能训练，缩短了学生思维发展的时间和空间;学生学习过程就是强制的、单调的、枯燥的解题训练;学生对数学的学习模式化、程序化、机械化。

(三)系统范式视角下的中学数学教学

数学教育理论研究中“教学是一个系统”是受到其他科学领域在方法论方面的影响形成的，其中最重要的是21世纪的系统论、控制论、信息论。“三论”不是“研究具体的物质形式或对象，而是为揭示一切系统的共同现象，提出新思路、新方法的综合理论。“三论”的基本原理有:整体原理、有序原理、反馈原理［4］(P58－59)。具体来说:把数学教学过程看作是一个系统，把教师、学生、教学内容、教学方法等影响教学的要素看成整个系统的子系统。“三论”的基本原理描绘出整个数学教学过程的结构及影响数学教学过程的各要素所处的地位、相互关系和流动方向，并通过分析促进其达到最优化。整体原理:数学教学系统的整体功能要提高各子系统的协调功能，使各子系统和谐优化。系统整体的功能等于各子系统功能之和与各子系统相互联系产生的功能代数和，即“E整=∑E部+E联(E联＞0或E联＜0)"［4］(P233－234)。因此，教学设计、教学实施等过程是由多种因素共同作用的结果，要提高数学教学质量就要避免出现孤立、单一的分析，要综合考虑到学生、教师、教学内容、教学手段、教学环境等因素的影响，即要优化各个子系统及相互联系。有序原理:在数学教学中所谓的有序是指教师在课堂教学中对知识点和例题讲解是清楚的、学生容易理解的。对学生而言学习到的数学知识是可理解的、会应用的。反馈原理:数学课堂教学有三种反馈形式:(1)教和学的反馈。学生对教师提供的信息感知接受并反馈给教师，教师再根据学生反馈的信息对教学程序进行调整纠正，控制教学过程。如根据学生课堂回答问题的情况对教学节奏作出调整。(2)教师自我反馈。在课堂教学中教师将知识信息、学生的反馈信息、外界干扰信息进行加工处理，再以知识信息和控制信息的形式输出。(3)学生的自我反馈。对课堂上教师所讲的数学知识的感知理解重组并输出(课堂回答问题，课堂练习)，通过教师的评价知道正确与否的过程。因此要提高数学教学的质量就要使这三种反馈形式相互配合，有效控制教学系统，加强师生的信息加工能力和信息反馈。虽然系统教学范式有利于教学的设计和实施，但是由于过分强调教学中各个因素对教学的影响，在教学设计和实施中忽视了一切偶然性的因素对教学的影响，也忽视了教学的本质如数学教学的目标及数学学科教学的特殊性;另外系统范式视角下的数学教学缺少灵活性和预知性。

(四)艺术范式视角下的中学数学教学

数学教学是一门艺术，这个结论自古以来就得到人们的普遍认同。在公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为:“对几何形式和数字关系的沉思达到精神上的解脱，数学和音乐被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。”俄国教育家乌申斯基认为:“教学的艺术胜于科学本身。”现代的教育教学理论认为教师和学生作为教学中的两大主体，要以艺术的眼光去感知、欣赏、思考教学活动。艺术范式视角下的中学数学教学体现在以下两个方面:(1)教学层面:在数学教学中教师不是简单地复述教材内容，而是依据学生的理解能力、思维能力、想象能力对数学知识“进行重组和演化，对教学方式进行设计和选择"［5］。在数学课堂教学中强调灵活性和创造性，关注学生的情感。(2)教师层面:要求数学教师有扎实基本功，在具体数学知识的教学中充满艺术的感染力;同时教师通过敏锐的观察及依据课堂教学中学生反馈信息的多样性和随机性，对教学内容、教学节奏作出准确的判断，进而及时作出调节;此外教师要有个人教学风格，与学生在教学活动中能够默契地配合，使数学教学活动不仅是数学知识、数学思想的交流，同时也是数学美和数学艺术的交流。艺术范式视角下的数学教学不仅是数学基本知识、基本技能的学习过程，也是艺术的创造过程、审美过程。教师通过创造性的教学设计使学生能够感受数学特有的艺术魅力。但艺术教学范式的不足也显而易见:由于过分强调灵活性和创造性，忽视了数学教学的基本规律和程序性，数学课堂教学中，如果教师不能很好地监控，往往会出现学生的纪律性差、无视课堂规则、自由主义倾向严重等问题。

(五)反思范式视角下的中学数学教学

教学的反思范式最早是美国教育哲学家杜威在1933年HowWeThink一书中关于反省性思维的论述中提出的。到20世纪80年代在基础教育课程改革和教师专业化运动中得到关注和提倡，并从认知心理学、认知论哲学等角度对其在理论上进行了扩展。反思范式视角下的教学是追求以实践合理性为目标的教学活动，“是教师和学生对数学教学过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节"［6］。反思的目标是消除困惑，促进实践。数学教学活动是一种思维活动，师生在课堂教学的反思随时存在。反思范式视角下的中学数学教学的基本特征是:学会学习，学会教学。学会学习:在数学学习中由“操作性学习方式转化为反思性学习方式”［7］。学生在听课过程中对数学知识、数学思想方法、解题思路、计算或证明过程、问题分析方式等进行反思，并对自己的学习情况作出监控、调节、评价，进而达到较好的学习效果。学会教学:通过反思性教学使教师由经验型教师转化为反思性教师，促进教师专业化发展。行动研究是数学教师专业化发展的有效途径，而教学中的反思则是教师行动研究的中心内容。反思性教学是连接理论和实践的桥梁，教师教学思想的形成是结合教学实践对自己已有的教学经验、教学理论的再思考。教师只有对正在发生的教学行为、教学的有效性和合理性不断反思，进而对下一步的教学进行修正，才能达到最佳教学效果。教师也会在此过程中逐渐形成自己的教学风格，成为专业化教师。反思性教学范式将数学教学的目标异化为学习能力，虽然这是数学教学目标的能力之一，但忽视了数学教学中如基本知识和基本技能的学习及学生情感、价值观的培养等主要目标。另外，也没有一定的评价标准来界定反思的程度。

中学数学论文篇（2）

一、课题研究背景、目的与依据

（一）背景与目的

21世纪，人类面临着文明史上的又一次大飞跃--由化进入到信息化社会，世界各国面临着更为激烈的国际竞争，实际上是实力的竞争，科学技术的竞争，归根到底是人才的竞争，而人才取决于教育。因此，世界各国对教育的及信息技术在教育中的应用都给予前所未有的关注，并采取措施试图在未来的信息社会中让教育走在前列，以便在国际竞争中立于不败之地。面对这种形势，陈至立部长强调指出："要深刻认识现代教育技术在教育教学中的重要地位及其应用的必要性和紧迫性，充分认识应用现代教育技术是现代科学技术和社会发展对教育的要求，是教育改革和发展的需要。"吕福源副部长也在多次讲话中强调要把现代教育技术与各学科整合作为深化教育改革的"突破口"。因此，探索如何应用现代教育技术深化教育改革，是摆在我们教育工作者面前的一项十分紧迫而又重要的课题。

从我国中学数学教学现状来看，依然大多采用传统方式教学，其存在的突出：一是课堂教学效率低，对学生能力培养不够；二是缺乏理想的教学媒体，使某些概念难以描述清楚；三是无法及时反馈，难以实现因材施教；四是重教轻学，不利创新人才的培养。因而，科学地运用现代教育媒体，促进教学整体优化，改革传统的以教师为中心的教学模式，是深化教育改革的需要，也是摆在我们面前的迫切任务。本课题实验旨在探索科学地应用数学CAI的优势，优化课堂教学过程，改善数学课堂教学结构，促进学生有效学习，提高学生数学能力，进而提高教学质量的方法和模式，以便更好地指导今后的教学实践。

（二）实验依据

1、传播学。按照传播学理论，教学过程也是一种传播现象，一切用于教学的传播媒介，都必须从传播的有效性出发，选择适当的方式方法，使信息接收者易于接受和领会。传播学的有效性理论对于我们研究计算机或计算机作为传播信息的媒体在教师和学生之间传递教学内容的数量、速度和有效性具有非常重要的指导意义。

2、建构主义学习理论。该理论认为，知识不能从一个人迁移另一个人，而是学习者在一定的情境即社会背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。网络化的教学环境使本理论的实施成为可能。

3、数学学科的特点。数学教学的核心是培养思维能力，包括思维的发散性、深刻性、批判性、灵活性等。CAI以其到交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。

4、21世纪对人才的要求。《教育改革和发展纲要》指出："教育改革和发展的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才"。为了能应对21世纪的挑战并适应未来社会的发展，要求学校培养的应当是具有更多发散性思维、批判性思维和创造性思维，即应当是具有高度创新能力的创造型人才，而不应当是不善于创新也不敢于创新的知识型人才。

二、实验方法、原则与内容

（一）实验方法

1、实验对象：本实验选择福州屏东中学初二（3）班为实验班，初二（6）班为对比班，两班人数分别为53人和54人，其数学前测成绩见附表1～3。

2、教学方法：实验班采用计算机辅助教学，对比班采用传统媒体教学。

3、实验变量及其控制：(1)自变量：教学媒体的运用方法。(2)因变量：学期末两班学生接受同一份测验的成绩。（3）干扰变量的控制：实验班与对比班学生数量、基础、师资力量基本相当，教材、课时、作业、测试内容、评分标准完全相同；在实验过程中，不让学生知道在参加实验。

4、数据处理：本实验采用准实验设计中的不相等实验组与控制组前测后测设计，并采用独立样本的Z检验对实验结果进行统计分析。

（二）实验的教学工作原则

根据现代教学理论、数学学科的特点和本实验要求，在实验中我们坚持以下三大教学原则：一是效率原则。CAI的目标是解决传统教学所面临的低效问题。因此，必须在教学时间、精力，费用投入相对恒定的情况下，追求最好的教学质量和教学效果；二是与传统教学媒体优势互补原则。计算机具有交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势，但并非所有的教学内容都要用计算机，有的内容用传统教学手段能很好解决，就不必采用计算机处理，应当运用CAI的优势克服传统教学媒体的不足，实现计算机与传统教学媒体的优势互补；三是以教师为主导、学生为主体的教学设计原则。数学教学过程是教师和学生对数学的意义和价值进行合作性建构的过程，学生是认知的主体，是意义的主动建构者，教师是学生建构活动的设计者，组织者、引导者、帮助者和促进者，必须按照这个原则来进行教学设计。

（三）实验内容

在教学中以《几何画板》为基本软件，并教会学生使用，教师讲课时可采用现有的工具软件（如Word,Powrrpoint等）作为辅助软件，把计算机技术融入到数学教学中--就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样、流畅。根据现代教育理论及课题实验的目的，我们构建了数学CAI的课堂教学结构，其过程如下图所示。其各环节的基本含义和内容是：

1、创设情景：良好的问题情景，可以激发学生的思维兴趣，有效地激发联想，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，为掌握新知识创造一个最佳的心理和认知环境。其方法和途径是：（1）在教学过程一开始，提出对一节课起关键作用的、富有挑战性的、能够激发学生学习兴趣的问题，以唤起学生原有认知结构与学习新课题的认知冲突，诱发学生的求知欲。（2）围绕教学内容的引入、递进、深化，充分利用多媒体计算机创设能启迪学生思维的教学情境。（3）围绕教学环节的衔接、转折延伸，创设能引起学生思考和情绪激动的教学情境。

2、引导探究：数学学科的高度抽象、形式化的特点，决定了学生在学习数学的过程中，要真正地理解并掌握数学，进而领悟数学中的精神和思想方法，必须要经历一个"再创造"的过程。CAI为学生的数学活动营造了一个理想的环境，在数学CAI课上，学生可以观看教师演示或通过自己的动手操作，从动态中观察、探索、归纳，发现，得出结论，实现了对知识意义的主动建构。这对发展学生的认知能力，培养学生的创造力，提高数学素养是大有裨益的。

3、组织交流：数学学习需要交流，这是数学教学过程中不可忽视的重要环节。因为学生学习数学不仅需要听，而且更需要自己做和说，有机会探究观察，交流数学概念或原理的形成过程和答案。一堂好的数学课，应该是在教师的组织下全体学生积极参与教学过程的课，是师生之间、生生之间通过讨论、交流而取得对知识本质共识的课。这样的课堂上，学生的思维处于高度运转状态，知识便在教师指导下，通过交流反馈，学生自己主动建构方式而获得。

4、变式训练：学生在探究、交流中获得的初步概念与技能，只有通过深化和熟练，才能切实掌握和应用，变式训练就是使之深化、熟练的基本环节。通过变式训练一是有助于排除非本质特性的干扰、容易混淆情况的干扰和复杂图形背景的干扰，同时还可提高新旧知识的可分辨性；二是扩大了概念、公式、定理、法则应用的范围，有助于提高学生的概括能力；三是摆脱了"示范--模仿--练习"的习题训练单一模式，有利于培养学生独立思考、灵活转换、举一反三的能力，促进发散性思维的发展。

5、归纳小结：本环节是对已经得到的新知识或概念进行进一步的疏理、概括、归纳和强化。即通过必要的讲解或设问引导学生对获得的新知识和新技能适时归纳出带有一般性的结论，使其纳入学生原有的知识系统，或对原有知识系统进行改造、扩充、提高，使之包容它们，从而构建更高层次的知识结构。

6、反馈调节：在现代教育技术支持下，反馈调节可以两方面进行，一是教师在教学过程中通过观察、提问、课堂巡视、课内练习等途径及时了解和评定学生的学习效果，有针对性地进行答疑和讲解。二是学生通过网络教室的人机交互，立即反馈可以及时了解自己对所学知识的掌握情况，自我或在教师的指导下纠正偏差，弥补知识缺陷，提高学习效果。

（四）实验结果

1、提高了学生的数学成绩。附表1～7直观地反映了本实验前后学生学习成绩的变化情况。这两个班在前测成绩相近的情况情况下，经过一个学期的教学，实验班的优秀率比对比班提高了23.2个百分点，表6表示两班后测分数差异显著性检验的结果，两班的平均分数相差7.73分，Z=3.14，P<0.01，说明实验班和对比班在测验的平均成绩上存在显著差异，实验班的成绩明显高于对比班。从表中还可以看到实验班的标准差明显小于对比班，这说明实验班的整体水平有所提高，成绩分布相对集中，处于较好的稳定状态。而对比班有两极分化的趋势，属于不均衡。表3和表7是实验班与对比班前、后测标准分比较分布图，从图中可以看出，实验班学生的数学成绩不仅与对比班相比有显著提高，而且与年级平均成绩相比也有显著提高。

2、培养了学生的创新精神和综合计算机与数学知识解决实际的能力。实验班学生不仅数学成绩有了显著提高，而且计算机操作水平、应用意识有很大的提高，培养了学生的创新精神和综合应用计算机与数学知识解决实际问题的能力。在校第四届文化节中，我组织班级同学利用"几何画板"和"PowerPoint"软件，自选课题制作课件并展示。陆娜等同学的"用运动的观点，特殊化的手段，复习四边形"，以新的视角，创造性地对四边形的知识结构进行重组，潘仲贤等同学的"菱形的画法"，综合应用"几何画板"及几何的有关知识出菱形的六种画法，陈耀斌同学的"多边形内角和定理证明"，利用几何画板的动态功能得到了多边形内角和定理的四种证法，这些课件均获得了听课老师好评。

上述实验结果说明教学媒体对改进数学教学，提高教学质量起了很大的作用，不但提高了学生的数学成绩，而且培养了学生的创新意识和实践能力。提高了学生的素质。

三、讨论与思考

（一）CAI技术对教学效果的原因

CAI对教学过程的影响是全面而深刻的，概括来说有以下三个方面：

首先，CAI技术使教学更加丰富和生动。从外在形式上看，传统的教学内容主要是描述性的文字和补充说明性的图形、图表，而多媒体信息符号不仅有文字，还包含图形、动画、图象、声音、视频等其他媒体信息，形成一种多媒体信息形态的结合体，具有表现形式丰富、生动的特点；从内在结构上看，传统的文字教材及其辅导材料都是以线性结构来组织学科知识结构，顺序性很强，学生一般只能在教师的教授下获得知识，在学习过程中，对教师的依赖性较大。而多媒体教材是按照人脑的联想思维方式，用网状非线性结构组织管理信息的，其基本结构由节点和链组成。节点表示教学内容的知识点，节点内容可以是文本、语音、图形、动画、图像或一段活动影像，节点大小可以是一个窗口，也可以是一帧或若干帧所包含的数据，链是知识点之间的层级逻辑关系，这种非线性结构有利于学生进行扩散思维，联想原有的知识，获得新知识。

其次，CAI技术使教学组织形式更加多样和灵活。CAI打破了传统的以教师为中心的班级授课的单一形式，教师可以用大屏幕或的广播功能完成班级集体授课，也可让学生自己动手操作电脑，每一台电脑相当于一位助教，学生可根据自己的情况控制学习进度，教师通过点对点的操作与学生交流，或通过巡回辅导可以更准确地把握每个学生的学习进程，面对面地对学生进行帮助，使得以教师为主导、学生为主体的教学模式以及个别化教学得以真正实现。

第三，CAI技术使学生的学习更加主动和积极。体现在：一是有利于发挥学生的主体作用。计算机引入数学教学，使学生的学习方式由"听讲"、"记笔记"更多地变为观察、实验和主动地思考，有利于发挥学生在学习中的主体地位；二是有利于知识的获取与保持。大量的实验证实：人类接受外界信息时以视觉获取的信息量最大，占83%，听觉次之，占11%，多媒体技术既能看得见，又能听得见，还能用手操作。这样通过多种感官的刺激所获取的信息量，比单一地听讲强得多，而且还非常有利于知识的保持；三是有利于提供高质量的及时反馈。表明，学生记忆的半衰期一般为24小时，因而教学信息反馈的及时与否，对教学效果有很大影响。利用CAI交互性强的特点，学生的练习和作业可直接在计算机上操作完成，并得到及时反馈，使学生正确的结果得以强化，错误之处得以及时矫正。

（二）开展数学CAI应避免的误区

首先，应用数学CAI要留足师生活动的空间。计算机高速处理信息的优点，改变了教师作图、板书费时，课堂节奏缓慢的状态，增加了教学容量，提高了教学效率。但有的老师片面追求这种快节奏、高效率，把整节课的所有教学内容和板书都存储在电脑中，教师在课堂上动动鼠标，敲敲键盘，多媒体成了"黑板"，教师成了"机器操作者"，学生整堂课面对着屏幕，原先低效的"人灌"，变成了高效的"机灌"，笔者曾听过一节多媒体公开课《椭圆》，从定义的引入到标准方程的推导，整节课老师没写过一个字的板书，所有内容全部由屏幕显示，教学速度之快连听课的教师都来不及记听课笔记，很难想象学生的思路能跟得上，这样的教学效果是可想而知的。因此，数学CAI教学应注意留留足师生活动的空间。

第二，应用数学CAI要注意选好切入点。CAI有许多传统教学媒体无法比拟的优势：如交互性强、图文并茂、实时计算、运算绘图迅速准确等特点和动画、图形变换等功能，这些都是传统教学手段所无法企及的。但不顾实际情况和教学效果，过多过滥地使用计算机，，也会造成一些负面影响，笔者曾见过一个辅助教学软件演示椭圆的画法及定义，软件利用计算机绘图的功能，动态地把椭圆画出来，让学生通过观察给出椭圆的定义。虽然生动有效，但实际上老师在数学课上带上一根绳两个图钉，就能非常直观地画出椭圆，并由此很方便地导出椭圆的定义；又如立几中柱、锥、台概念的教学，用立几模型也比用CAI更直观，效果更好。因此，数学CAI要注意选好切入点，应当运用CAI的优势克服传统教学媒体的不足，突破难点，提高教学质量。

第三，应用数学CAI要注意学生抽象思维能力的培养。CAI可通过动画、过程演示等手段抽象问题具体化，使复杂的数学思维过程被更好地展现出来，变得易于理解，从而达到化难为易的目的，但在教学过程中，若只是一味地把一切抽象问题都形象化，使学生轻易得到答案，不利于学生抽象思维能力的培养。因而教师必须在先进的教学思想指导下，用最佳的教学策略为学生创设一个更富有启发性的教学情境，发动学生积极参与，让他们去思考、发现、探索，促进学生形象思维与抽象思维能力的同步发展。

第四，应用数学CAI切忌盲目追求"多媒体"功能。开展数学CAI切忌立足于现代教学媒体的功能来设计教学活动，一味地追求视听新异刺激。如有的CAI课，整节课几乎充满了影视画面或动画，在教学过程中，学生答对了，就出现鼓掌声或来一段欢快的，并出现一个笑嘻嘻的孩子的画面，当学生答错了，出现砸碎玻璃杯声或一串怪叫声并出现一个哭泣的孩子的画面。这样做的结果不仅不能增强教学效果，反而喧宾夺主，干扰学生思考，削弱课堂教学效果。

第五，数学CAI应尽量创设实验环境，促进学生有效学习。数学CAI中，以教为主的教学设计多，而以学为主的教学设计少，大多数课件都起着帮助教师讲解演示的作用。然而，把计算机引入教学仅仅是用大屏幕显示出来是不够的，还应尽量创设实验环境，引导学生通过计算机"实验操作发现提出猜想进行证明"，亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的，发展思维能力，培养创造力，提高数学素养。

[]

1．张君达、郭春彦：《数学实验设计》.上海教育出版社1994.12

2．潘懋德、唐玲、王珏：《信息技术师资培训教材》（应用篇）.北京师范大学出版社.1999.8

3．周灵：《CAI实践中若干问题的思考》福建中学教学.2001.4

中学数学论文篇（3）

案例:“我”在某市购物，甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售，而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意，“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。活势形成，学生们在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法。

曾有人说:“数学是思维的体操”。数学教学是思维活动的教学。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。因此，课堂情境的创设应以启导学生思维为立足点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上不论是设计提问、幽默，还是欣喜、竞争，都应考虑活动的启发性，孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，如何使学生心理上有愤有悱，正是课堂情境创设所要达到的目的。

二、强化感受性：

情境教学往往会具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中。心理学研究表明：“认知矛盾时动机的根源。”课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激起学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。

案例：在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：

在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。

除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”

三、着眼发展性：

数学是一门抽象和逻辑严密的学科，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象再现出来，事实上情境教学的形象真切，并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。

案例：在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上．我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形判定定理：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(2)对角线相互平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定(1)中各取条件的一部分而得出的话,那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢?这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想:

1.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。

2.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

4.一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

5.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。

6.一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。

7.一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。

在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。

经过全体师生一齐分析验证,最终得出结论:七条猜想中有四条猜想是错误的,另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下,参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻,掌握更牢固,而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪,思维品质获得了培养,同时学生也从探索的成功中感到喜悦,使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步发展。

四、渗透教育性：

教师要传授知识,更要育人。如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现。法国著名数学家包罗•朗之万曾说:“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。

教师应根据教材特点，适应地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学

案例:圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过利用经验数据π修正值，例如古埃及人和古巴比伦人分别得到π=3.1605和π=3.125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287~212年）利用圆内接和外接正多边形来求圆周率π的近似值，得到当时关于π的最好估值约为:3.1409<π<3.1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3.141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3~4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3.141024<π<3.142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π=3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429~500年）更上一层楼，计算出π的值在3.1415926与3.1415927之间。求出了准确到七位小数π的值。我国的这一精确度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔•卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明-------火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界纪录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中的一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新长征中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。

为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止。例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在它的墓碑上。至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向客斯计算π到707位小数，1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重新算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做这项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断加深的过程也是学生深受感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。

五、贯穿实践性：

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。我们充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境，让学生扮演测量员，统计员进行实地调查，搜集数据，制统计图，写调查报告，其教学效果可谓“百问不如一做”，学生产生顿悟，求知欲得到满足更加乐意投入到新的学习情境中去了。同时对学生思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练。

案例:“三角形内角和定理”就可以通过实践操作的办法来创设教学情境。学生的认知结构中，已经有了角的有关概念，三角形的概念，还具有同位角、内错角相等等有关平行线的性质。这些都是学习新知识的“固着点”，但由于它们与“三角形内角和定理”之间的逻辑联系并不十分明显，大部分同学都难以想到要对三角形的三个内角之和进行一番研究，这种情况下，我们可以创设这样的数学情境:首先，在回顾三角形概念的基础上，提出:“三角形的三个内角会不会存在某种关系呢？”这是纲领性提问，对学生的思维还达不到确定的导向作用，学生可能会对角与角的相等、不等、两角之和(差)与第三个角的大小比较等等问题进行研究，当发现这些问题只对某些特殊三角形有意义时，他们的思维可能会指向“三个内角的和是否有一定的规律？”我适时地提出:“请同学们画一些三角形(包括锐角、直角、钝角三角形)，再用量角器量出三个角，观察一下各三角形的三个内角有什么联系。”经测量、计算，学生发现三个内角的和都在180°左右。我再进一步提出:“由于具体测量会有误差,但和数都在180°左右，三角形的三个内角之和是否为180°呢？请同学们把三个角拼在一起，看一看，构成了一个怎样的角？”学生在完成这一实验后发现，三个内角拼在一起构成一个平角。经过上述两步实验，提出“三角形的三个内角之和为180°”的猜想就水到渠成了。接着，我指出了实验操作的局限性，并要求学生给出严格的逻辑证明。在寻找证明方法时，我提出:“观察拼接图形，从中能得到什么启示？”学生可凭借实践操作时的感性经验，找到证明方法。实践操作不但使学生获得了定理的猜想，而且受到了证明定理的启发，显示了很大的智力价值。又如：我在初三复习列方程解应用题时，为了让学生明白学数学的主要目的是要培养思维和掌握解决问题的能力，在课的最后出了一道开放型命题：

将一个50米长30米宽的矩形空地改造成为花坛，要求花坛所占的面积，恰为空地面积的一半。试给出你的设计方案（要求：美观，合理，实用，要给出详细数据）。这题是一道中考题，是应用数学的典型实例，既培养学生解决问题的能力又开发他们的创新思维。学生讨论得十分激烈，不断有新的创意冒出来，有的因无法操作而被别人否定，也有不少十分不错的设想。通过这次讨论，我觉得每个学生都是有潜力可挖的，解决问题的能力虽有强弱，但我们教师更应该多培养多点拨多激励，以增强学生学习数学的自信心。

创设情境教学的主要方式

一，创设应用性情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）

案例1在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用情境，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．

①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p＋q）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？

②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？

学生通过审题、分析、讨论，对于情境①，大都能归结为比较pq与（（p＋q）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．对于情境②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，两式相乘，得G2＝ab，由情境①的结论知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．

以上两个应用情境，一个是经济生活中的情境，一个是物理中的情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．

二，创设趣味性情境，引发学生自主学习的兴趣

案例2在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念：

阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……

①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；

②阿基里斯能否追上乌龟？

让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．

三，创设开放性情境，引导学生积极思考

案例3直线y＝2x＋m与抛物线y＝x2相交于A、B两点，________，求直线AB的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）

此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形．例如：

①｜AB｜＝；②若O为原点，∠AOB＝90°；

③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F．

涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．

四，创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念

案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．

五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究

案例5在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？

此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由y＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：

x2＝y

x2＋y2＝y＋y2

x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y

x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2

＝｜y＋14｜．

它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0，1／4）的距离正好等于它到直线y＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．

这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．

六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论

案例6双曲线x2／25－y2／144＝1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（）．

A．P到左焦点的距离为8

B．P到左焦点的距离为15

C．P到左焦点的距离不确定

D．这样的点P不存在

教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：

错解1．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得

｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．

｜PF2｜＝5，

｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正确的结论为B．

错解2．设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则

｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，

｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正确结论为B．

然后引导学生进行讨论辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，则｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的．因此，正确的结论应为D．

进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，还要注意条件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．

通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．

总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．内容提要：本文着重阐述了中学数学素质教学中的情境教学的创设情境的五个原则，创设情境教学过程五个方面的特性，创设情境教学的七种主要方式，并通过大量的案例展示分析，揭示了中学数学素质教学中的情境教学的意义。

关键词：创设情境教学原则特性方式案例

课堂教学是实施素质教学的主阵地，提高学生的素质是课堂教学的重要内容，怎样将“应试教育”向“素质教育”转轨,怎样变单纯的“知识输入”为“能力培养、智力开发”，如何大面积提高中学的数学教学质量，这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题。在众多教学改革的原则中，主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．

参考文献：

1、皮连生《学与教的心理学》（华东师范大学出版社1997年）

2、柳斌《学校教育科研全书》（九州图书出版社，人民日报出版社1998年）

3、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）

4、章建跃《关于课堂教学中设置问题情境的几个问题》（《数学通报》1994年6月）

5、盛志军《今天，我没有完成授课计划》（《数学教学》2004年第11期）

中学数学论文篇（4）

为推动高师数学教育的发展，更好地与基础教育数学课程改革相适应，首先是转变教师的观念，观念是行动的先导，高师院校教师在头脑中要时刻明确我们的培养目标是新课程的实施者，是高素质的教师，要改变别人，必先改变自己，更新教学观念。实现教师的自我定位应以教师为中心转变为以学生为中心，课堂教学的价值取向应从知识中心转变为以学生的发展为中心，教学形式从封闭式转化为开放式的三个转变，只有进行观念的充分准备，才能实现教学目标和培养目标，才能在教育环境中掌握好方向。其次是组织学生学习《标准》理念、课程目标、评价方式，开设《标准》专题学习并积极开展讨论，分析课程改革对数学教师角色、能力、工作方式、教学方式、教学策略的新要求，充分认识数学教学改革是课程改革的关键。

二、结合《标准》改革《教法》教学内容

1．结合课改，吸收和补充新的研究成果

数学和数学教育都在不断地发展，教法与相关学科和新兴学科之间的关系还不很协调，有些教学内容陈旧，未能与当前的思想观念、生活实际和学科的发展同步，没有结合当前的基础教育数学课程改革，理论脱离实际。因此，在教学中应走出课本，在保持《教法》内容相对稳定的前提下，增加数学教育领域新的研究成果，使学生了解该领域前沿的基础研究状况，形成较为先进的数学教育观念。同时特别要联系目前的基础教育数学课程的改革实施现状，介绍中学数学教学改革的现状和发展趋势，以及对教师提出的新的要求，《教法》要在学习《标准》的前提下，开设中学数学发展的专题课程，明确符合时展的课程目标，使学生的学习紧跟时代的要求，实行教学内容和学生主体的开放，建立开放型知识结构。

2．对《标准》新增内容进行研究

新的中学数学课程在内容上有了重大的变化，突出了基础性、多样性和选择性，《标准》强化了概率统计，设置了数学探究、数学建模、数学文化，有些具体内容在教法课程中从未涉及乃至现行的高师数学课程中较薄弱和不能完全覆盖。如，算法、框图、信息安全与密码、球面上的几何、欧拉公式、与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、开关代数与布尔代数、优选法与实验设计、风险与决策、数列与差分等［1］，结合其高师专业课程的相应改革，专门补充讨论新增内容设置原因，正确把握《标准》对新增内容的定位，并对其教法及相关问题开展讨论研究。

3．调整教学顺序

《教法》是在学生已经掌握了教育学、心理学的基本知识和数学专业基础知识基础上开设的，通常是先学习了解研究对象、任务、特点，对中学数学教学的目的和内容有一个基本的了解，再讲教学原则、逻辑知识和教学方法，最后介绍中学数学教学工作［2］。如果先让学生明确中学数学教学应做哪些工作，再介绍做该工作具备的知识、原则、方法，就能激发其学习兴趣，使其主动学习，取得好的教学效果。

三、改进教学方法，转变学习方式

随着基础教育改革不断深化，教师素质与课改要求的差距明显显露出来。教师在以学生发展为本的前提下，要具有将知识转化为智慧，将理论转化为方法的能力，适应综合性教学、研究性教学、实践性教学的要求，提高将学科知识、教育理论、现代信息技术有机整合的能力。其变化的实质就是教法、学法上的改进，教法与学法相互制约，相互影响，许多有效的学法正是直接从教师具有示范性的教法转化而来的。高师生的学习方式直接影响其未来的教学方式，高师生经历“大学教法—学习方法—中学教法”的过程，作为《教法》课，更应该在新的教育教学观指导下从“满堂灌、一支粉笔、一块黑板”中解脱出来，运用探究、参与、研究的教学方法，进而促进学生从被动听、做笔记、围绕解题、练习、考试关心分数向独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等有效的学习方式转变。1．强化案例教学法

案例教学法是一种教与学两方面直接参与、共同对案例或疑难问题进行讨论的教学方法。一方面通过教师精心选取典型的优秀教学案例，引导分析获得蕴涵其中的那些已形成的教育原理、教学原则和方法等；分析常规教学模式，并探讨新的数学教学模式(探究式数学教学、数学质疑教学模式、数学建模教学、活动型数学教学模式整体教学与范例教学)［3］；学习综合性教学、研究性教学、实践性教学方法；深入学习分析案例中的教学设计如何体现现代教学理念和现代教学方法，既可体现学科特点，又可将已有的教育学、心理学原理知识运用其中，学生又能处于积极参与状态创造性地获得学科教学的有关知识，增强对教学问题的分析决策能力，真正达到理论与实践的结合。另一方面，在教学中，组织学生对不同的观点和看法进行充分讨论，取长补短，共同提高，教师根据情况进行总结。通过这种观摩—交流—反思等一系列教学活动，培养学生未来教育教学的反思精神，发展学生对自身教学实践进行批判的技能，使他们掌握对教学进行自我分析和反思的方法，进而形成一定的数学教学研究能力。

2．加强分析信息技术与数学课程的整合

《标准》提倡使用信息技术来改变学生的学习方式和教师的教学模式，因此《教法》教学中引导学生充分认识体会信息技术不仅作为教与学的辅助工具，更是作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，探讨如何利用信息技术所提供的自主探究、多重交互、合作学习、资源共享等学习环境，将学生的主动性、积极性充分调动起来，使学生的创新思维和实践能力在整合的过程中得到有效的锻炼。

四、加强实践环节中的理论分析和技能培训

《教法》课的教学，是对学生进行系统师范性教育的主阵地和主渠道，不仅要求学生很好地掌握其中的理论知识，还要培养技能。然而，知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生根据自己的知识和经验主动地加以建构。要体现学生知识的建构过程，就应该在学生的整个学习环境中，在教师的指导下，通过学生自主探索、合作交流完成。因此必须建立一种新的教学机制，创设一种能促使学生理论联系实际，开展研究活动的学习环境，使学生在开展合作交流的研究性活动中把握数学教育理论的精神实质，掌握一定的教学技能。然而，长期以来，《教法》课重理论轻教学技能训练，同时大学在追求学术高品位时，不可避免地脱离基础教育的实际。因此，教法课程必须由重理论轻技能转向借理论促技能，并将其作为专业技能课程设置，其理想的改革方式是实行开放式教学，发展专业发展学校，让学生经常到中学去见习，参与教研和教改活动，尝试教学设计和实施。这是一种互惠的行动，它不仅有利于大学教师、学生和中学教师双方的专业提高和发展，而且对师范生的知识应用和教学技能的训练提高有着举足轻重的作用［4］。但由于教育体制和条件的限制，这种方式难以实施。因此，在目前的状况下，只有加强和改进教学活动，活动始终以尝试教学设计、模拟课堂教学为中心，同时兼顾专业和技能的训练，加强师生之间、学生之间的交流和个人的教学反思，促进教师教学知识的发展。具体做法：改变将《教法》课与试教课分离的现状，在《教法》课学习理论的同时，就开始分小组对中学的典型课题进行试讲，小组既作为教学基本功训练小组，又作为学习理论小组和反思研讨小组。在教师的引导督促下形成一种合作交流、相互切磋、共同发展、和谐统一的学习氛围，增进知识的应用，在应用中进一步提高对理论的认识，继而在以后的全面试讲和教育实习过程中，进一步加强理论与实际相结合。在反思阶段针对实践中出现的矛盾与分歧，例如结合《标准》理念，分析《标准》实施中遇到的困难和矛盾以及不足等，提出研究探讨课题，更有目的、有针对性地确定毕业论文选题，进行实证研究和分析。只有这样才能培养能应用现代教育理论、教育方式和手段，善于把数学知识的学术形态转化为教育形态，既能从事数学教学又能从事数学教育科研的高质量的数学教师［5］。

五、实行多元化评价体系，全面提高学生的综合素质

中学数学论文篇（5）

1初中生数学学习两级分化的原因

1.1缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱。对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。学习兴趣的淡薄甚至缺乏是造成他们成绩差的重要原因。初中数学相对小学而言，难度加深，教学方式变化较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小学衔接过程中，学生适应性及学习意志的强弱直接关系到分化的严重性与否。

1.2没有形成较好的数学认知结构。相比而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。

1.3思维方式不适应数学学习要求。八年级是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。八年级学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，因此表现出数学学习接受能力的差异。

1.4双基不扎实。基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念、公式、定理；不看课本，不能说明概念的体系，概念与概念之间联系不起来。

1.5学习态度不端正学习方法不科学。学生自学能力差，课堂缺少解题的积极性，教师布置的练习、作业，不复习不练习，抄袭应付了事，缺乏学习的主动性，不重视综合训练，缺乏竞争意识。

2后进生转化的策略

2.1培养后进生对数学学习的兴趣，激发他们的学习积极性：①数学是一门具有科学性、严密性、抽象性的学科。它的抽象性，是形成后进生的主要原因。教学时，应加强数学的直观性教学以吸引后进生的注意力。②应加强数学教学语言的艺术应用，让教学生动、有趣。课堂教学中教师更要特别注意观察后进生的学习情绪，恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。③注重情感教育。

2.2培养学生自觉学习的良好习惯：①教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对后进生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。②大部分后进生学习被动，依赖性强。教师在解答问题时，要注意启发，逐步培养他们独立完成作业的习惯。③应该用辩证的观点教育，对后进生要“爱”字当头，“严”字贯其中，督促他们认真学习。

2.3认真把好考试关，注意培养后进生的自信心和自尊心。要有意识地出一些较易的题目，让他们体会成功与被赞赏的快乐，从而培养他们的自信心和自尊心。

2.4教会学生学习。教师要有意识地培养学生正确的数学学习观念，并在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。

2.5在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从七年级数学教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。

2.6建立和谐的师生关系。心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素

2.7尊重和理解后进生。要相信后进生是可以向好的方向转化的。他们通过努力而取得的成绩，希望得到同学的承认、老师的理解。教师要针对学生不同的特点进行不同方式教育。对后进生工作要有耐心和信心。

3平时教学始终贯彻“抓两头带中间”的原则

3.1注重对尖子的培养。在解题过程中，要求他们尽量走捷径、有创意，注重严密的逻辑推理，力求解题过程的完整与完美。另外，开展课外提高小组，培养解题技巧，提高解题能力，切实发挥他们的尖子生优势，让他们在平时学习以及中考中占有决对的尖子优势，这与中考成绩优分率提高，关系重大。

3.2注重中等学生成绩的大幅度提高。这部分学生占据了学生中的大多数，他们考试成绩的好坏直接关系到考试均分的高低，抓好对他们的教与辅，也是数学教学中成绩提高的重要一环。他们对知识掌握不太牢固，解题时常丢三拉四，因此，解题时的严密与细心成为他们考取高分的关键。一定要训练他们在能得分处多得分，不能得分处想法得一分。

4优化课堂教学，提高课堂教学质量

4.1教学方法和手段要灵活。尽量采用启发法、点拨法、讨论法、图表法，比较法等多种教学方法和手段。

4.2要注重学生思维能力的培养，训练学生的创新思维。在平时教学中多给学生教授解题的数学思想和方法，重视他们能力的培养，加强“联想、想象、转化”思维训练。促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、总结规律。数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生”。

中学数学论文篇（6）

1．内涵．开放式教学是上世纪60年代末美国教育家科恩提出的人本主义教学模式，该理念是针对教学中存在的“教师、课堂、教材”为中心封闭的教学观．开放式教学以“问题”为载体，通过开放的环境创造良好的教育氛围，开放的态度构建新型师生关系，开放的空间引导学生自主进行学习，开放的课程促进学生的全面发展．2．特征．开放式教学主要具有以下三个方面的特征:(1)主体性．开放性理念的核心是以学生的发展为本，强调学生的主体地位，将课堂学习的主动权还给学生．(2)开放性．开放性不仅包括环境、态度、空间和课程的开放，还包括教师的教学内容、方法、教学手段和思维的开放．(3)合作性．开放式的教学方式离不开师生之间的合作交流，这也促使师生之间拉近距离，进行合作交流，最终实现师生之间相互补充和相互促进，达到共同提高的目的．

二、基于开放教学理念的初中数学教学

1．营造开放氛围，构建新型师生关系．教师是影响学生自主性发挥的一个主要因素，教师的教学举止、观念等都会影响学生自主性的发挥，沃勒认为，在课堂教学中的对抗是一种必然的现象，因为教师在教学中企图达到对学生的控制，学生就有可能对教师的控制进行反抗．新型师生关系要求教师要尊重学生的主体地位，创建一个师生平等、自由、民主的师生关系，让学生消除心中的自卑，树立学习的信心，做到不唯师、不唯书，能够积极主动的向老师及学生提问、敢于质疑，大胆表达自己的观点．2．优化教学内容，丰富教学形式．开放性数学教学的内容要力求生活化、活动化．素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力，教师要改变习题内容，增加开放性，书本上的习题是固定的，具有封闭性，教材中的习题大多数是教师引导学生经过猜测、判断、推理、证明等由条件探寻结论，缺少开放性，对学生的思维发展有一定的限制作用，而对习题进行重组，有利于培养学生的发散思维．因此，教师在处理教材时要进行一定程度上的创造性改变．例如，引用学生平时生活中常见的事物内容作为学习的内容，巧妙的改变书本例题展开教学，这样才能提高学生对学习的兴趣，也会乐于参与讨论．3．重视学生参与教学过程，提高学习能力．初中数学教学的过程是学生在教师的引导下，以固定知识教学来间接掌握经验为主的认识方式．在这个过程当中，学生学习的数学知识虽然是我们人类已知的，但是对于刚刚步入应试阶段学习的初中学生来说，这些知识都是全新的、未知的．因为是从未知到熟知的过程，所以学生不可能单靠学习现成的数学结论来完成学习的目的，其中包含的数学思想方法学生是很难获取的．在教学中，教师不仅要要求学生掌握课本抽象的结论，还更要引导学生能够参与概念形成的过程，让学生在学习的过程中感受知识发生的过程，进而达到掌握解决问题的办法．如果学生了解一个公式是如何得来的，那么他的学习能力也会慢慢提高．4．注重数学的思想方法，强化发散思维的训练．在教学的过程中，教师必须要注重学生接受知识的过程，并且要把握好基础知识的教学，并对知识进行一定的基本技能训练，这些都是数学教学创新的基本前提．创新的核心步骤是对于不同的问题要采用不同的观点，从而使思维达到多方面、多层次的发散．经过研究表明:在一个人的知识量累积到一定数量后，他的个人创新能力和自身的发散思维能力是成正比的关系．因此教师在课堂教学活动中，要多多鼓励学生解放思想，培养学生的创新能力．总之，学生是课堂中真正的求知者，学生参与是学习的关键，教师点拨是学习的保证，创新教学是教育的升华．开放教学理念核心是确立学生的主体地位，以学生为中心设计开放的数学课堂，建立新型的师生关系，营造自由和谐的课堂气氛，引导学生学会主动思考、探索和交流．开放性数学教学，是一种新型的教育模式，也是一种新的教学思想，

总之，数学教学要遵循以人为本的理念，着眼于学生的终身发展．

作者:方明锋 单位:安徽省芜湖市鸠江区三汊河初级中学

参考文献:

中学数学论文篇（7）

法“读、听、思、记、写”方面都存在着一定的缺陷，严重影响学生数学学习效率，主要表现在：

1.阅读能力差。往往沿用小学学法，死记硬背，囫囵吞枣，像浮萍溅水，一摇即落。根本谈不上领会理解，当然更谈不上应变和应用了。这严重制约了自学能力的发展。

2.听课方法差。抓不住要点，听不入门，顾此失彼，精力分散，越听越玄，如听天书。如此恶性循环，厌学情绪自然而生，听课效率更为低下。

3.思维品质差。常常固守小学算术中的思维定势，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习。

4.识记方式单调。机械识记成份多，理解记忆成份少。对数学概念、公式、法则、定理，往往满足于记住结论，而不去理解它们的真正含义，不去弄清结论的来龙去脉，更不会数形结合，纵横联系，致使知识无法形成完整的知识网络。

二、初中生数学学法指导

根据多年来的教学经验，就如何提高数学教学质量，使学生变“被动”为“主动”，提高学生学习效率，笔者认为应从以下几个方面入手：

1.教导“读”

现代教育理论认为：教师在教学中起主导作用，学生在教学中居主体地位。让学生学会自主读书，必须通过教师的正确指导，学生才能由“读会”转为“会读”。数学教学中，教师不仅要教会学生对数学语言的翻译，更重要的是教导学生怎样读数学，这是读法的核心，教师可以从以下几个方面教会学生读书：

（1）粗读。即先浏览整篇内容的枝干，传到既见树木又见森林。然后边读边勾、边划、边圈，粗略懂得教材内容，弄清重难点，将不理解的内容打上记号（以便求教老师、同学）。

（2）细读。即根据章节的学习要求细嚼教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及因果关系，把握重点，突破难点。

（3）研读。即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书本读“薄”，以形成知识网络，完善知识结构。这样，当学生掌握了读法“三部曲”，形成稳固习惯，就能从本质上改变其读书方式，提高学习效率。

2.开导“听”

课堂教学是师生的双边活动，教师的讲是信息的输出，学生的听是信息的接收，只有调谐学生的“频道”，使接收与输出同频，才能获得最佳收效。

数学教学中，对学生听法的开导，教师首先应从培养学习数学兴趣入手来集中学生注意力，使其激活原有认知结构，打开“听门”，专心听讲。这样，才能把接收的“频道”调谐到教师输出的“频道”，达到同频共振，获得最佳教学效果。其次，要开导学生注意去听教师对每节课所提出的学习要求；对定理、公式、法则的引入与推导过程；对概念要点的剖析和概念体系的串联；对例题关键部分的提示和处理方法；对疑难问题的解释及课末的小结。这样，让学生会抓住要点，延着知识的“生展线”来听课，就能大大提高听课效率。

3.引导“思”

“数学是思维的体操”，数学学习离不开思维。要使学生学会科学的思维方法，形成一定的数学思想，需要教师科学的指路引导。

数学教学中，对学生思法的引导，教师应着力于以下四点：

（1）从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，引导学生去积极主动思考，使学生学会联想。

（2）从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，使学生学会转化。

（4）从回顾解题分歧过程来开展评价，引导学生去分析错因，便学生学会反思。此外，教师在教学过程中，还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。这样，就能使学生学会并掌握基本数学思想方法，达到思悟思，融会贯通。

4.传导“记”

学生学业成绩的好坏，是与其有无掌握良好的记忆方法正相关，而学生对良好记忆方法的领悟，尚需教师的传授指导。

数学教学中，对学生记法的传导，教师首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生死呆背。其次要善于结合教学之际，来传授记忆方法。如通过对知识编成顺口溜，使学生学会去联想记忆；通过绘制直观图，使学生在以形助数中，学会数形结合记忆；通过对发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会凭特征记忆；通过归纳概括所学知识，使学生学会按知识结构来系统记忆；通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循线索记忆。此外，教师还应让学生明确各种记忆的价值、效果、适用范围，以使他们牢固掌握和灵活运用。

5.指导“写”

作业书写最能反映学生对知识的掌握程度，因此，必须充分重视。

深究学生书写条理混乱的原因可知，教师教学起始时不重视写法指导是一主要导致因素。因此，精心指导学生怎样写，才有助于其驾驭知识，正确解决问题。为此，应切实加强对学生数学语言的教学。

（1）在教学中，既要注重对教学语言的解释，又要注重必要的句法分析，这是理解、掌握数学语言的基础。由于数学语言不像日常用语那样能在生活中得到直接印证，换句话说，如果不是在特定的教学研究环境，一般难以使用其语言，因此，其特定的语义、句法规则，使学生理解起来困难。为此，其一，必须明确数学语言的语义，使学生正确理解其含义。如通过比较、区分和弄清一些易混淆的词语，如“大于”与“小于”，“都不”与“不都”，“有一个”与“至少”等等；其二，要明确符号的指代，提示符号的特征。如对某符号，不仅要指明其所代表的对象，指明其几何意义，提示它的非负性，还应与其它相关的表示方法相联系，加深学生的认识；其三，加强句法分析，由于数学语言有一定的逻辑结构，其概念符号需要按一定的逻辑关系组合。了解这些句法规则是学生会用数学语言的必要条件，因此，在教学中要进行必要的“咬文嚼字”和对比分析，如“两数的和的平方”与“两数的平方的和”等，要作仔细的分辨，帮助学生体会、区分、理解，进而会灵活运用，对一些长句。还要作必要的分解。

（2）要注意语言规范，这是正确运用数学语言的保证。其一，说法要规范。以利思考和表达的规范，如“在直线上顺次截取”不能说成“在直线上截取”；其二，书写、作图要规范，如（x+5）千克，不能写成x+5千克。画图也要规范，直线要直，垂线要垂，锐角要锐，不能乱来。

总之，教师在教学中要充分认识学生的认知障碍和情绪障碍，克服学生在“读、听、思、记、写”等方面的缺陷，创设正迁移条件，矫正学生学习障碍；同时加强与学生的沟通，强化学生主体意识参与意识，提高师生互动的正面效益，从而取得良好的教学效果和学习效益。笔者通过几年的教学实践经验总结，逐渐形成了自己的教学特色，学生平时及升学考试中均正常发挥，取得较好的成绩。

中学数学论文篇（8）

高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题

在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。

3、要提高自我调控的“适教”能力

一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教师的特点，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。

4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能跟着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。

5、要养成良好的个性品质

要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。

6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力

课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。

7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力

审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁

停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

8、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力

学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。

9、要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力

数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此要逐步夯实基础，提高自己的思维能力。

10、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力

解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。

11、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力

要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，从而提高自我评判能力。

12、要养成善于交流的习惯，提高表达能力

在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。

13、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力

“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。

14、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力

每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。

15、要养成做笔记的习惯，提高理解力

为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。

16、要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力

写数学学习心得，就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学经验、数学意识的形成，以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能取得事半功倍之效。

(二)

中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们应该转变观念、提高认识和改进学法，本文就此问题谈点看法。1、认识高中数学的特点。高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。3、要提高自我调控的“适教”能力。一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。5、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。

7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

中学数学论文篇（9）

“师生互动”这一课堂教学理念并不是新生事物，而是自古就有的。无论是中国古代孔子与弟子的座谈还是古罗马教育家昆体良提出的“教是为了不教”都或多或少的在形式和内容上成为“师生互动”的先导。要使“师生互动”这一理念真正内化到课堂教学方式中，我们必须明白不仅要教给学生知识还要教给学生获得知识的方法。教师在课堂上的角色就不能是单纯的给与者，而应该是获取方法的引导者。

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：

一、师生互动，首先要强调师生的平等。

师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。

应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。

怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。

二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。

课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。

举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。

总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。

三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现

在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:

1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?

(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引导学生计算:

①(a+b)(a+b)=

②(m+n)(m+n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2

②算式的结果形式是a2±2ab+b2

4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?

这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…

通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:

例1解不等式4(1+x)<x+13

解：去括号，得

4+4x<x+13

移项，得

4x-x<13-4

合并同类项，得

3x<9

不等式两边都除3，得x<3

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:

①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?

②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?

③如何消除这些差异?

学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……

在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。

古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。

教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。

有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。

教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。

五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。

教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。

在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：

1、以讲授法为主的课型；

2、以讨论法为主的课型；

3、以探究——研讨为主的课型。

第2、3两种课型所形成的交流方式比较好，在新课程实施过程中，有许多课都采用了这两种课型。这两种课型极有利于形成师生、生生、个体与群体的互动。

与这两种课型适应的教学组织形式有多种，但以小组为单位开展学习研究活动有更多的优越性。根据实践经验，这种小组以4——6人为宜，全班不超过10个小组。小组内成员轮流担任组长，负责召集工作及充当小组发言人。这种组织形式首先使小组内生、生交流互动比较充分。其次，因为人人都要当组长，所以对组内同学的意见、其他组同学的发言也都能注意地倾听。由于代表组内同学发言，主人公的意识也更强一些。每个组与老师的交流、对话也比较充分，较好地弥补了大班额条件下，师生、生生交往的不便，为互动创设较好的条件，是目前条件下有利于师生积极互动的一种比较好的教学组织形式。

文献参考：

吴兴长，《数学教学中非智力因素的培养》

北京教育行政学院，《教育心理学讲座》

邓友详，《中学数学教学参考》

中学数学论文篇（10）

一、背景和意义

19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。

什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。

有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。

从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。

简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。

问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。

二、“问题解决”的重要性

问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：

（一）时代呼唤创新

在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。

（二）我国数学教育的成功和不足

我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。

（三）数学观的发展

数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。

（四）问题解决过程和方法的一般性

在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。

三、“问题解决”和中学数学课程

问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：

（一）鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。

学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。

（二）打好基础

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。

教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。

（三）重视应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。

当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。

（四）教一般过程和方法

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。

由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。

（五）创设问题情景

1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。

2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。