数学图形知识篇（1）

一、教师须先了解小学生的空间图形思维水平发展的特点

要想学生的成绩得到提高，作为教师就必须了解其认知水平及其特点；所以在教学几何知识时，教师必须先清楚小学生在几何思维发展方面存在以下几个阶段。第一，水平0阶段。这一阶段属于前认知阶段，儿童只能感觉几何形态，受到其感觉活动的不足，只能注意到对象的形状的直观特征的某一个部分。对于这阶段的学生来说，其思维依赖对象的具体想象和自己的触觉刺激。第二，水平1阶段。属于直观化阶段，儿童根据外观来识别图形，不关心图形的几何形状或一类图形的本质特征，思维以知觉为主，仅从外观和形状来认知。如，他们无法区分二维和三维的图形，他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。第三，水平2阶段。属于描述和分析阶段，这一阶段儿童能够在观察、测量、搭建或绘画的基础上，掌握图形性质，并通过日常生活的经验用语描述出来，能将这些性质与一类图形建立联系。

二、激发学生学习的兴趣

数学美客观存在。较之艺术美而言，数学美是一种至上的、崇高的理性美。而“空间与图形”知识就更显示了数学学科的一种独到的美。因此，在课堂教学中，我们更是关注让学生从中享受到“做数学”的乐趣，体验到“做数学”的成功喜悦。在教学“对称图形”一课时，就先让学生仔细观察各种各样的图形，从中受到美的熏陶，激发起学习兴趣，然后再画对称图形，剪对称图形，找对称轴、画对称轴等等，就都迎刃而解了，在这样“做数学” 的过程中，使学生获得审美体验，提高学生的审美能力。

三、发现生活中的素材，加强知识与生活的联系

在数学课堂教学中，学生接触到的知识往往比较抽象和理论化，与实际生活之间存在着一定的距离。而只有将理论与实践相结合，才能够加深学生对数学理论的认识，让学生熟悉数学理论的应用方法。因此，在对学生进行图形与空间观念的教学时，教师应当加强课堂知识与实际生活的联系，让学生学会在生活中发现问题、解决问题，增强学生自主学习的能力，使学生在课堂内外均能够完成对知识的应用和探索，帮助学生实现空间图形的完整塑造。图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。例如教学《认识物体和图形》一课时，我们就搜集了很多学生熟悉的生活中的各种形状的物体，引导学生进行学习。上课伊始，教师一边拿出一些物体一边让学生说出物体名称并引导说出几何名称：如牙膏盒?D?D长方体、魔方?D?D正方体、茶叶罐?D?D圆柱体、乒乓球?D?D球体等等。

四、要有好的教学设计

教师是整个教学的引导者，教师做好自己的教学准备工作，才能带领学生学到更全面的知识。

例如《圆柱体认识》教学片段我们这样设计：

制作罐头盒?D感受和认识圆柱各部分的特征及相互关系。

①观察并制定制作方案

请学生观察铁皮制作的圆柱形罐头盒，要制作它需要哪几部分？你想先做哪一部分？怎样把各部分连接？分小组讨论制作方案。

②准备制作工具 ： 硬纸、剪刀、圆规、直尺、浆糊。

③实际制作并交流讨论：先制作盖子和侧面。

方案一：将罐头盒子的盖子放在纸上画圆两个，剪下做盖子；用细绳量周长，用直尺量盒子高度，以这两个尺寸分别做长和宽画一个长方形（有的可能是正方形）做侧面。

方案二的制作过程与上面过程相反（略）。

讨论交流制作的感受：

结论一：圆柱上下两个面是圆形，侧面打开时是长方形或者正方形。

结论二：两个圆形面积相等，侧面展开的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

再连接三部分成盒子。

学生操作，把长方形卷曲成侧面，再把两个盖子粘上。

讨论交流制作的感受：

我们作为设计工程师，要向制作工人提醒制作过程中需要注意的问题。

要把长方形中与盒子模型高度相等的两个边连接。

数学图形知识篇（2）

（一）对几何概念理解的不适应

1.几何概念虽然比较直观，但叙述是非常严密的，学生一时难以适应.如线段中点的定义，学生认为只要OA=OB，那点O不就是线段AB的中点了吗？为什么还有说点O在线段AB上？这说明他们的思维还不够严密，对事物的认识还停留在直观、简单经验化水平.

2.对概念理解的简单化.如对线段的中点的定义的理解，不少学生对两种表述不适应，学生认为只要“①点O在线段AB上，且OA=OB，则点O是线段AB的中点”和“②如果点O是AB的中点，则OA=OB”两种叙述中的一种就行了，有不少学生认为“①中点O在线段AB上”这一点是非常明显的，无需说明.

（二）对三种语言表达的不适应

相对于代数而言，几何表达需要将文字、符号、图形三种语言灵活运用.不少学生对运用符号和图形语言表达这种方式难以在短时间适应，不能建立符号、文字和图形之间的相互联系，造成阅读和理解上的困难.对准确作图的认识不清，作图的随意性很大.

（三）对几何推理方式的不适应

学生习惯于解答代数问题，对运用推理这种表述方式进行解题显得有些不适应.推理是建立在对概念之间关系的理解之上的，学生不仅要准确理解概念，还要清楚地理解概念之间的关系，这对于学生来说有一定的难度.有不少学生对用推理这种方式表述解题过程难以在短时间内适应.

二

之所以存在以上问题原因有以下几点：

（一）理解能力的制约

对概念的理解是推理的基础，有不少学生的理解能力水平还不足以准确理解教材中的基本概念.比如对互余的理解，一方面，有不少学生只注意到和是90°，而没有注意到必须是两个角的和.另一方面，有不少学生不能理解互余的两种表达方式的区别，在运用时感到迷惘；还有不少学生对为什么和要是90°不理解，在运用时只是处于模仿状态.这种理解能力制约学生对概念的快速准确理解，制约学生对概念之间关系的理解.学生在学习初期的理解能力特点是对概念的认识比较片面、孤立、静止，自认为已经理解了，但到具体运用时会出错，对概念之间的关系认识还比较模糊.

（二）抽象思维能力的制约

学生虽然经历了几年的代数学习，已具备了一定的抽象思维能力，但还不能满足几何学习的需要.几何的概念比较多，如一开始就有直线、射线、线段、角、线段中点、角平分线、互余、互补、垂直等，抽象思维能力的水平限制了一些学生对这些概念的准确理解（在以后的学习中同样存在这样的问题），更重要的是这些概念理解的困难直接影响了学生学习几何的信心.这时期的学生对什么是“事物的本质”的认识还不是很清楚，认识事物主要停留在事物的表面，主观性比较强，抽象时不能抓住事物的实质.总之，他们的理性思维能力比较差.

（三）逻辑思维水平的制约

欧氏平面几何是在积累了大量的材料后经欧几里得整理后才成为一门科学的，而这种整理不是一般的理一理顺序的问题，而是欧几里得经过对材料的严密的思维、仔细推敲后的创造性的整理，他使得杂乱的材料变成了一个有机整体，使所有知识都建立在几个基本的概念和几个基本公理、公设之上的.现行的数学教材虽然做了处理，以符合初中学生的思维特点和思维发展水平，但初一学生的思维还停留在自由式的思考模式状态，知识在他们的大脑中还是处于散乱的状态，学生还没有整理知识的主观愿望，没有形成对知识之间的逻辑关系的认识，这说明学生的逻辑思维水平还很低，所以在推理时显得机械、无序.

三

作为教师，我们今后在教学中应做到：

（一）加强对学生概念的教学

几何概念虽来源于现实空间的实际物体的形状、大小和位置关系，但它有与现实物体有着本质的区别，教学时要逐步提高学生的认识，使学生把现实空间的物体的形状、大小和位置关系与几何上的形状、大小和位置关系加以区别.如平行线的概念，什么是不相交？这要借助于在阳光透过窗户时的光线的实际情形，使学生发挥想象力理解不相交，等等.通过这些基本概念的教学使学生逐步提高抽象思维能力，逐步适应几何概念的学习.

（二）加强学生的思维能力培养

学习几何内容需要学生具备一定的思维能力.在学习几何的初期，学生主要借助于直观和简单的判断，较低水平的抽象思维能力，这些较低级水平的思维能力不能使学生学好几何.借助于几何基本概念的学习，提高学生的思维能力是一个非常重要的任务.在这些学习基本概念时，重点是使学生逐步学会分析法和综合法，这是提高学生推理能力的基础.

（三）加强学生画图和识图能力培养

画图和识图能力对学好几何来说是非常重要的，在几何的入门阶段，一定要重视学生的画图，要让学生严格按照规定尺寸画图（尺寸太大时可以让学生按比例进行画图），使学生养成良好画图的习惯；另外，要重视学生的识图训练，要通过训练使学生把图形和文字统一起来，逐步达到图形语言、文字语言和符号语言的灵活转换.

数学图形知识篇（3）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）20-317-01

随着高中数学知识难度的不断加大，许多学生对于抽象的数学知识往往无法有效理解，大大增加了学生接受和理解数学知识的难度。而数学图形和叙述语言、符号语言一样，均属于数学语言，在数学学习和教学中均起到至关重要的作用。实践提示，充分借助图形在数学教学中的作用，注重培养学生借助图形解决数学问题的能力，有助于提高学生的数学水平，促使学生更加有效地理解数学知识。因此，要对数学图形在高中数学教学中的重要性加以充分的认识。下面结合实际探讨在高中数学教学中数学图形的重要性，以期为教学实践提供参考依据。

一、简单图形在学生理解数学知识点中起着至关重要的作用，有助于学生对数学知识点的认识更加清晰

数学图形具有直观形象的特点。在高中数学教学过程中，如果可以充分利用简单的数学图形，则有助于增加学生对抽象数学知识的理解。例如，在教授集合间的关系――交集、并集和补集时，如果仅仅采用语言向学生描述这些抽象的知识点，不仅会浪费精力和时间，也无法确保学生真正掌握这些知识点。但是如果教师可以充分利用简单的数学图形向学生展示交集、并集和补集时，则会收到意想不到的效果，使学生快速理解和掌握这些数学知识点，弄清集合间的关系，且知识点的记忆会更加牢固。再如教授三角函数的图象与性质这一部分内容时，因知识点琐碎且繁多，学生学习这些数学知识的难度会很大。如果这时教师可以利用书上三角函数的图像，让学生更直观地看到三个不同函数的周期性、奇偶性、单调性、最值，则可以加深学生对三角函数的印象，使学生更好地理解和掌握三角函数的图象与性质，促进教学的顺利进行，提高教学效率，也有助于学生更好地学习这部分知识。

二、借助数学图形，可以丰富学生的数学知识，增强他们对数学知识掌握的灵活性

数学图形不仅仅指的是数学书中所包括的，还应当包括数学习题中的那些数学图形。在数学教学过程中，在指导学生完成数学练习题时，教师如果能够提醒学生多关注习题题目中和数学图形中所蕴含的知识点，并提醒学生将这些同课本知识联系起来，则有助于丰富学生的数学知识。

此外，要想学好数学，掌握数学知识，则需要注重培养学生的发散性思维和灵活运用能力。在指导学生完成数学习题的过程中，如果可以对数学图形多加利用，则有助于增加学生对数学知识掌握的灵活性。例如，在指导学生完成有关三角函数的数学习题时，学生往往需要根据题意做出变换后的三角函数图形，此时如果指导学生发现变换后三角函数图形所具有的特点，帮助学生打破定式思维，帮学生从书本上三角函数的固定模式和形态中走出来，则有助于学生更加灵活地掌握三角函数的有关知识，有助于学生灵活运用三角函数知识解决各种数学问题，逐步提高学生解决数学问题的能力。

三、创造性使用数学图形，可以拓宽学生解题思路

实践提示，创造性使用数学图形，有助于拓宽学生解题思路。例如在指导学生解答一道根据含有未知数的不等式方程和含有未知数的方程式、未知数其它关系等式，解答某个含有未知数式子的总数时，如果仅仅提醒学生采用代数方法，是无法得出正确答案的，且解答过程繁琐，学生会因马虎出现不同的错误。为此，教师可以在合适的节点创造性使用数学图形，指导学生作出函数图象的大致走向，再指导学生结合图形和题意解答问题，这样会大大降低学生解题的难度，同时有助于拓宽学生的解题思路，有助于提高学生解决数学问题的能力。

四、持续性使用数学图形，可以促使学生数学思考习惯的形成

大量教学实践经验提示我们，如果持续性使用数学图形，则有助于促进学生数学思考习惯的形成。例如，在刚开始向学生教授函数的相关知识时，学生在学习时会存在一些困难，对函数的含义、函数应当满足的条件等知之甚少。如果在此时可以为学生展示一些函数图象，再指导学生结合函数图象和教材中函数的定义对函数图象加以判断，学生则可以很快识别数学图象，更好地理解函数知识。这样学生就可以认识到不管是在数学问题的解答过程中，还是在数学概念知识的理解过程中，都可以充分利用数学图形。这样有助于学生逐步形成利用数学图形理解数学知识、解决数学问题的习惯。此外，不管是在数学知识讲授过程中，还是在数学习题解答过程中，如果教师都能够长时期利用数学图形对学生进行引导和指导，则可以增加学生的数形结合意识，使图形解题法在学生的头脑中慢慢扎根，促使学生渐渐形成习惯性利用数学图形解决数学问题的习惯，促使学生养成借助数学图形思考和解决问题的习惯，增强学生的数学思维，提高学生的数学能力。

总之，在数学教学过程中需要重视和充分利用数学图形的重要作用，借助数学图形增加学生对数学知识点的理解，促进学生更快地得出数学问题的答案，培养学生数形结合的意识，提高学生借助数学图形分析和解决数学问题的能力，提高高中数学教学实效，促使学生高效学习。

参考文献：

数学图形知识篇（4）

初中数学是一门比较难理解的学科，在新课程的要求下我国的传统教育亟待改革，所以在教师们的积极探索下新的教学思想被提出。数形结合思想是将繁琐的理论通过图形展现出来，使学生能够更直观的看到知识框架，使复杂的文字描述简单化，学生更容易理解教学内容，有助于学生理清知识脉络。

一、数形结合的意义

数形结合是指将理论描述与图形有机的结合在一起，学生可以通过图形理清知识脉络，并且通过文字描述进一步了解理论知识。使学生在学习过程中思路更加清晰，通过这样的方法吸引学生的注意力。同时，数形结合思想不再是枯燥的文字和数字，在学习的过程中加上形象的图形可以激发学生的学习兴趣，并且通过数形结合思想的熏陶，可以提高学生的思维能力，总结能力，分析能力，空间构图能力等综合能力，数形结合思想可以将复杂的问题简单化，复杂的文字和数字直观化，繁琐的计算明了化，所以数形结合非常符合初中数学教学。

二、数形结合的基本应用方法

数形结合思想在初中数学应用上是有效的，但是在应用中仍需要注意一些基本操作方法，数学结合思想不能直接硬套在初中数学教学中，而是要通过逐步的渗透，使学生逐渐接受，最后熟练运用。

（一）在数学概念上初步渗透

数学概念多数比较抽象，学生在阅读文字描述的概念时不容易理解，对概念理解模糊会影响学生知识的掌握和应用，所以数形结合思想需要在数学概念上初步渗透，通过图形的直接表述，能够使学生更容易理解。比如，对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。初中生的理解能力是有限的，所以学生在读这段文字时很难准确的理解对称轴的概念，那么教师就可以通过画图的方式让学生直观的看到对称轴的意义。（如图2所示）MN即为对称轴，通过画图直接的将对称轴展现给学生，学生能够通过看图形迅速的领略对称轴的意义。

（二）对典型例题的渗透

典型的例题对学生知识点的掌握起主要作用，所以接下来教师要适当的将数形结合思想渗透到典型例题中，通过画图解题，学生能够更清楚的理解题意，并且避免繁琐的计算过程，所以画图解题法更适合。比如，不等式组x+4>3

x≤1

求解。学生在解这道题的时候会涉及到计算，而且结果不容易验证但通过画图就可以直观的看到答案，并且不容易出现错误

通过这个图形学生很清晰的看到答案， 再将图形翻译成文字-1

（三）整个知识框架的渗透

教学活动中，书本的知识是有限的，所以教师在教学过程中不能仅仅是对课本知识的传授，还要教给学生学习方法和思维方式，“授人以鱼不如授人以渔”。所以，在学生了解了数形结合思想后，教师要适当的放手让学生利用数形结合法去总结整个章节或者知识点的框架。首先学生要通过对知识的复习进行文字整理，然后将文字翻译成图形，通过直观的图形形成知识网络储存在学生的头脑中，在需要应用的时候再转化成文字。比如：相交线与平行线（人教版七年级上册）这一章的内容，通过语言总结为：相交线、邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平移等定理和性质。然后对比较重要的性质进行特殊标记，如平行公理、垂线性质等。这种语言总结看起来不直观，而且整个知识点过于分散，不方便学生的学习和记忆。面对复杂的文字叙述和难以理解的语句意思，学生容易产生厌烦心理，不利于学生的学习。

而通过图形构建框架为：

图形的框架看起来更直观，有助于学生对知识点的复习，而且不容易遗漏知识点，每个知识点间都可以找到相应的联系，简单明了的知识网络使学生对学习更感兴趣。

三、结语

综上所述，数形结合思想在初中数学教学中已经初见成效，数形结合通过数字与图形的转换，使抽象的数学问题更具体化，学生可以通过图形更直观的理解定义，分析习题，总结知识框架。数形结合教学思想提高了学生的创新能力、空间构造能力、分析能力等综合能力。在很大程度上提高了学生的学习兴趣和自主学习能力，从而达到预期的学习效果。

【参考文献】

数学图形知识篇（5）

一、基于思维导图的小学数学高效课堂构建的重要作用

（一）能够促进学生知识结构的优化

在传统的教学中，教师传授学生数学知识，都是按照教材的内容对学生进行教授的。剩下的内容就要学生自己对数学知识进行归纳和总结，以实现对数学知识的深入理解和掌握。思维导图在小学数学教学中的应用，可以帮助学生对数学知识进行系统归纳，将数学知识完整地展现在学生面前，促进学生自主学习能力和思维能力的提高，实现对学生知识结构的优化。

（二）能够促进数学教学效率的提高

在数学课程中，教师运用思维导图开展教学就是要学生在学习知识的过程中将新旧知识进行结合，促使学生在学习新知识的同时，改变传统的知识结构，将新知识融入到自己的系统结构中。这种教学方式能促进学生对各种复杂知识的系统归类，在大脑中形成一个完整的知识体系，让学生在数学学习和运用的过程中形成良好的思维模式，培养学生的数学思维，提高数学课堂的教学效率。

（三）能够帮助学生理解数学概念

在新课程标准出台的背景下，教师在教学中应用思维导图能促进高效课堂的构建，有利于帮助学生对数学内容进行归纳整理，可以更好地突出教学的重点知识，让学生对各种数学概念和原理进行直观的学习和展示。不仅如此，思维导图还能将抽象复杂的概念以简单的逻辑关系进行表达，通过各种数学概念的相关性对数学概念进行区别和联系，促进学生对数学概念的深入理解，也为学生运用数学概念解决问题奠定基础。

二、基于思维导图的小学数学高效课堂构建的具体策略

（一）结合思维导图的特点，优化数学教学结构

在小学数学课程中，想要实现对高效课堂的构建，教师就要加强对学生自主学习能力的培养，根据学生的数学学习情况，开展对学生的教学指导，帮助学生对数学知识进行自主学习，促进学生学习能力的提高。[1]因此，教师可以利用思维导图对学生进行教育，将数学知识全面、系统地展现在学生面前，优化数学知识结构，让学生可以很好地理解数学知识点之间的关联，理清各种知识体系，促进数学高效课堂的构建。例如，在指导学生学习北师大版小学数学课程中关于“因数”的知识时，由于教学需要涉及到各个方面，包括笔算、乘法、除法等知识，教师就要通过各种例题向学生进行教学演示，让学生了解其中的每一个知识点。不过，由于其中的知识点过多，因此不利于学生进行理解和记忆。那么，教师就可以通过思维导图对因数知识进行总结，通过分析和总结知识点，让学生对这些知识的关联性进行有效的总结，优化学生的认知结构。

（二）结合思维导图的特点，突破课堂教学难点

数学图形知识篇（6）

多媒体在当今社会中的应用无处不在，给学校教育提供了更多的便利。多媒体教学符合小学生的心理特点与认知规律，其在小学数学图形教学中的有效应用，帮助小学生更直观地感知图形知识的形成过程，促使其在轻松的氛围中更积极、主动地获取新知，并不断提升数学综合能力。

一、多媒体在小学数学图形教学中的应用意义

小学生年龄较小，空间观念与想象能力较弱，而空间与图形知识又涵盖平面图形、几何体与实体等，且具有抽象性，不易于小学生理解与掌握。因此，多媒体在小学数学图形教学中的有效应用，架起教学知识和学生思维形象性之间的一座桥梁，为图形教学构建平台，更直观、生动、形象地为小学生展现图形知识，增强数学图形教学效果，培养学生的图形与空间认知能力。

小学数学图形教学的传统模式是教师利用板书画图或者让学生自己画图等，耗费时间不说，手工画图可能不标准且出现偏差，而多媒体在小学数学图形教学中的应用，能够避免这类缺陷，将教与学变得“活”起来，减少学生的凭空想象，增强课堂教学的趣味性，从而培养小学生的空间感和想象能力，促使其认识并掌握相关图形、平面与空间知识等。

二、多媒体在小学数学图形教学中的应用策略分析

1.应用多媒体培养小学生的图形观察能力。

小学数学图形知识需要学生具备一定的观察力，贯穿认识、辨识、了解图形的整个过程。而多媒体技术正好可以实现图形的动态演示、空间几何的静态与动态演示等，便于小学生直观地、有目的地进行图形观察，从而加深记忆与理解。

例如：教师可通过多媒体对图形变换中的对称、平移、旋转等进行动态演示教学，引导学生观察、总结，更为直观地了解并掌握平移和旋转的区别等，从而帮助学生更好地理解、掌握相关知识点。这种教学方式有利于学生集中注意力，并促进学生思维的发展，有效提升图形教学质量。

2.利用多媒体创设情境，激发学生的兴趣与热情。

传统图形教学一般只局限于书本上的挂图、教室中的一些实物或者简单的自制教具，而图形的概念与定义等知识点比较抽象，小学生理解和掌握起来会有一定困难。因此，小学数学教师应有效借助多媒体，通过强大的网络素材搜集、整合大量美丽图形，从而创设一定的教学环境，激发小学生学习兴趣与热情，调动其学习积极性与主动性，实现图形教学的高效性。

例如：在“圆的认识”教学中，教师可以先借助多媒体播放一些汽车、三轮车、自行车的车轮画面，引导学生发现这些车轮都是圆的；然后将这些轮子换乘正方形或三角形等形状，再引导学生观察、讨论、思考，学生会发现只有圆形的车轮最适合前进，也最舒服。

这样，学生了解了生活中的一些图形，认识了生活中图形的广泛应用，引发了学习兴趣，同时有效拓宽了视野；在一定“真实情景”下，教师引发了学生解决实际问题的思考与探究欲望，激发了学生的学习及参与动机，从而提升了学生的数学思维与能力。

3.利用多媒体降低图形教学知识点的难度。

小学数学图形教学中的概念、公式、思维方法、拓展题等都是比较难处理的，小学生没有良好的立体性理解和认知，不论教师怎么表达、比喻，都是很难理解这些抽象且共性的知识内容的。所以，教师可以利用多媒体等信息技术手段，将抽象的数学知识形象化，并以彩色文字、动画等多种方式呈现，对学生形成各种感官刺激，促使学生眼、耳、手、脑一起动，进而降低教学难度。

例如在《长方体和正方体》教学中，教师可以借助多媒体课件，以鲜艳的画面实现长方体的面、棱、顶点的依次闪动，从而强烈刺激学生的感官，让其先大概了解长方体，形成清晰的表象；然后在此基础上播放事先制作的课件，引导学生通过自主探究了解到：点击长方体的棱时，会出现三种不同颜色的棱，之后每种颜色的4条棱会慢慢重合。非常形象地说明了长方体的12条棱可以分为三组，每组长度相等。

这样的多媒体课件动态演示简单明了，有利于学生良好观察力、注意力的培养，调动学生思维的积极性、主动性，培养丰富的想象力与创造力。

三、结语

多媒体等信息技术的飞速发展为当前小学数学教学效率和质量提升发挥了重要且现实的作用。在多媒体技术营造的图文并茂、生动逼真的教学环境下，小学生更为直观、形象地观察、了解、认知图形，从而提升对知识点的理解能力，最终为日后数学学习奠定良好的知识基础，并不断提升其数学思维能力和综合素质。

数学图形知识篇（7）

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2013）03-0067-05

《义务教育数学课程标准（2011年版》修订时把几何直观作为义务教育数学课程的核心内容之一，提出在数学学习中要初步形成几何直观，强调几何直观在学生建立数学概念、解决数学问题过程中的地位和作用。借助几何直观不仅可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生探寻正确的解题思路，而且可以帮助学生沟通数学问题之间的联系，增进数学理解，形成结构化的数学知识。利用数学图式表征数学事实，描述和分析数学问题是学生在数学学习中最常用、最有效的方式之一。[1]

脑科学家的研究表明，学习是建立神经网络的过程。在人的一生当中，每个人都通过具体的经验、表征或者符号学习以及抽象学习在脑的皮层上建立了令人难以置信的大量神经网络来储存信息。很多最牢固的神经网络都是通过实际的经验建立起来的。根据信息加工的观点，当有机体对外界信息进行加工（输入、编码、转换、存储和提取等）时，这些信息是以表征的形式在头脑中出现的。

数学图式是以直观符号为基本构成要素，以信息加工过程的直观性为形态的认知方式。[2]图式表征作为一种重要的科学方法和学习工具，可以帮助学生理解和掌握一些抽象的概念和理论。皮亚杰认为，所有的生物包括人在与周围环境的作用中都有适应和建构的倾向。当已有图式不能解决面临的问题情境时，个体会很自然地试图通过各种方式来调整这种不平衡。建构主义认为，学习不是由老师把知识简单地传递给学生，而是学生自主建构知识的过程，这种建构是无法由他人来代替的。笔者认为，图式表征是帮助学生自主建构知识的重要手段之一，应始终伴随儿童学习数学的过程，在培养学生几何直观能力的同时，促进学生对知识的深层建构。

一、巧用图式，表征数学事实，使抽象知识具体化

图式是提示数学对象的性质和关系的有力工具。[3]美国当代教育心理学家威特罗克提出的生成学习观认为：学习者头脑中的知识绝不是纯粹客观事物的摹本，也不是简单地由教师、教材“传递移入”的，而是主动建构它对信息的解释，并从中作出推论。康德也指出，图式是“潜藏在人类心灵深处”的一种技巧，是一种个体印记的经验化的教程。学习者不是被动地接收信息，而是主动参与到信息领悟过程中，努力建构有意义的理解，通过将信息纳入图式中，它既能够带来同化性学习，即图式适配，也能够导致顺应性学习，即建立新图式。[4]

数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握”。[5]在数学教学中，由于受学生的知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质，这时图形直观往往会成为有效的表达工具。[6]通过图式，把抽象问题具体化，不仅直观形象，有利于思考，而且信息量大，概括性强，为学生创造自主思考的机会，促使学生通过自主探索和合作交流，发现和再创造数学知识，获得对数学的深刻理解。

1.图式能帮助我们深刻理解数学概念和性质

所谓数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式，而数学知识的性质则是指从数学概念直接推导得出的运算法则或者运算公式等延伸的知识，具有高度的概括性和抽象性。图式是表达数学概念和性质的独特方式，它把数学概念和性质形象化、数量化，能帮助学生深刻理解数学的概念和性质。正如我国著名数学家张广厚认为：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握问题的实质。”如平面图形周长的概念为：封闭的平面图形边界的总长叫做这个图形的周长。什么叫封闭的平面图形？什么叫边界的总长？这对学生来说十分抽象，而利用图式则能很具体地表达这两层意思：

通过图1中图式①和图式②了解何为不封闭的平面图形何为封闭图形，通过图式③认识图形的周长并不是图形中所有线段的总长，图式④的四条加粗的线段才是边界的总长，也就是这个封闭图形的周长，学生通过对图式的观察比较，明晰周长的概念。在小数的认识中，假若1个正方形表示1元，怎样表示0.7元？图2中图式⑤就很具体地表征了小数的具体意义：将1元平均分成10份，每份是0.1元，7份就是0.7元。同样，在三年级初步认识分数时，图式对学生理解分数大小的比较也起到不可估量的作用，如图式⑥。

没有图形就没有思考，理性的思考过程以直观的图式表示出来，使之形象化、视觉化，建立起人对自身体验与外物体验的对应关系，加深了学生对数学概念和性质的理解。

2.图式亦能帮助我们明晰算理和算法

所谓算理，是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理，一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性，而计算方法是计算的基本程序或方法，是处理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。图式在算理的理解和算法的构建过程中，起到支撑性的作用。[7]斯蒂恩认为：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”

毫无疑问，时间条的呈现是对抽象数学知识进行的编码和表征，通过图形感知支持抽象思维，相对于文字表述更为形象、简洁、清晰，帮助学生直观地理解时间的计算方法。此类图式，是学生展开数学想象的重要材料，为学生创造了自主思考的机会，促使学生发现和创造数学知识的同时，获得对数学的深刻理解。[8]

3.图式还能帮助我们有效建立数感

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，包括对数的意义、数量的多少、数之间的关联等的直觉，在一定程度上是思维的产物。而数的概念本身是抽象的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程，图式的呈现则能帮助学生在深刻把握数的概念的同时，逐步提高对数的感悟水平。脑科学研究表明，我们的大脑在理解很大的数字的时候，会出现一些困难，因为我们没有什么经验与它们联系起来，而图式则提供了视觉与言语文字双重编码的机会，有利于学生把握关系中重要的方面，领会、辨析、总结和综合复杂的观点，为思维过程提供支架。[9]在四年级《认识整万数》教学中，如何帮助学生感悟一万有多少？

图5

通过图5这5个图式的动态叠加，使数学课堂的学习更丰富、生动，学生在深刻体会大的数目意义、感受大数目存在的同时，更拓展了学生的空间感，帮助学生有效建立了数感，为学习更大数目的“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等作了有效的支撑。这是对语言文字最形象生动、迅捷识别的可视化表征，使学生的心理内部思维、想象过程外显可见，促进对知识的深层建构。

二、利用图式，描述数学问题，使复杂知识简洁化

脑科学研究指出，一张图片相当于至少10000个单词的价值。当静态的数学知识成为每个学习个体的知识时，图式能帮助我们浓缩冗长的数学概念语言，而留下简洁的数学语言。[10]借助示意图或线段图表征问题情景的成分和结构，以达到对数学问题结构性的理解，进而为解题者提供一些未经解释或形式转换就可以被察觉与使用的信息，以约束认知活动的范围，促进问题的解决。[11]

心理学家鲁梅特认为，图式就像戏剧，因为图式具有能与环境的不同方面相联系的变量。[12]正如爱因斯坦所说，他所有的想法都是以或多或少的清晰的图像呈现的，而且很难将自己的观点写成文字。其实，将思考转换成图像的能力常被看作是对其真正理解与否的判断标准。

有些比较复杂的纯文字数学问题，对学生来说比较难以理解，在教学中，应该让学生体会到正确画图、用画图分析和描述问题的好处。如，“为了庆祝元旦，同学们做了一些花。红花的朵数比黄花多30朵，黄花的朵数比紫花少80朵，紫花的朵数正好是红花的2倍。三种花各有多少朵？”在解决这个问题的时候，可以利用图6的图式，帮助学生直观地理解三种花的具体关系，从而理清思路，找出解决问题的方法：

借助图式描述数学问题，能加强学生对问题情境信息及其关系的理解，帮助学生从整体上把握问题，提示问题的转化方法，从而获得正确的解题思路。[13]正如波利亚所说：图形不仅是几何题目的对象，而且对与几何一开始没有什么关系的题目，图形也是一种重要帮手。学生用图式描述数学事实的过程，是对静态数学知识的个性化理解，是动态的数学图式的建构过程。从某种意义上说，利用图式描述数学问题，对启迪学生解题策略，促进深层建构的作用是显而易见的。

三、借助图式，探索解决问题，使单一知识多元化

英国学者东尼・博赞（Tony Buzan）指出：思维导图能同时启动左、右脑，使人的想象力和创造力与有关的关键知识逻辑地综合起来。[14]将原本枯燥的一长串难以理解的信息变成容易记忆、有高度组织性的图式，使学生不仅能清晰地体会到寻找解题突破口的过程，而且可以一目了然地理解解题思想方法的挖掘、使用过程等，使单一的数学知识多元化地表达，从而使学生可以真正由会解一道题转变为会解一类题。

爱因斯坦曾说：“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程。”而数学知识在形成的过程中经过了众多数学家的研究推定和符号建构，这些知识都必须经过学生个体的内在的认知理解和主动建构，才能促进学生对知识的有效理解。[15]诚如乔纳森所说：“当学生尝试用图式方法来表征事物时，其思维往往处于最佳状态。”

如：“一块菜地，长15米，宽12米。如果在这块菜地上种青菜，平均每平方米收青菜16千克。这块地共收青菜几千克？如果在这块地上种桃树，每棵桃树占3平方米，这块地可以种桃树多少棵？”如何理解“每平方米青菜收16千克”和“每棵桃树占地3平方米”？启发学生通过自主活动，画出如图8相应图式：

通过图式，题目中的数量关系就一下子变得简单明了，解决问题的思路也跃然纸上。运用示意图也可以迁移到“1千克黄豆可以做4千克豆腐”或“每4千克鲜鱼可以晒1千克鱼干”等问题，触类旁通，举一反三，从某一题“顿发的灵感”上升归纳为解一类题的思维方法。

在这里，图式推动了学生的信息加工，通过对新信息进行形象化精制，使之与其它信息（已有的知识、经验）相联系，一方面在现实生活元素和学生原有知识结构之间架起一座桥梁，另一方面又帮助学生用已有的认知结构去同化、顺应新信息，使学生能更好地学会知识并活用迁移。[16]

四、绘制图式，构建数学模型，使特殊知识一般化

数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有很强的抽象性和高度的结构化。新课程重视数学模型的建立，指出数学教学“应从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释与运用的过程”，从具体到抽象，从特殊到一般，逐步提示数量之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。

心理学研究表明，学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。数学图式就如同一根丝线，将数学知识或串联成链，或编织成网，通过各种准确的、精致的、自动化的形式，沟通知识间的联系，突出数学知识的系统性，彰显重、难点，梳理逻辑顺序。数学图式是学生最容易利用的数学形象，它架起了具体与抽象之间的桥梁，有利于学生系统掌握知识，促进学生更有成效地展开数学思考，发现并提示规律，思维逐步转向更高级、更抽象的层面。

如：“在一条长200米的道路一侧种树，每两棵树之间相距5米，若两侧都要种，那么一共要种多少棵树？”解决这类题目，应该根据图9的图式，找出蕴含的规律：1个5米种2棵，2个5米种3棵，3个5米种4棵……从而得出有几个5米，就要种几加1棵树。

通过对图式的观察分析，引导学生画一画，比一比，找出其中的规律。又如：“摆1个要4根小棒，摆2个要7根小棒，摆9个要（ ）根小棒，有52根小棒，能摆出（ ）个。”亦可根据图10，找出规律：正方形的个数×3+1=小棒的根数、（小棒根数-1）÷3=正方形的个数，从而使学生形成解决此类问题的图式系统。

在此类数学问题中，数学图式始终引领并启迪着学生的思维，促使学生展开思考，并逐步发现问题的本质。这一过程中，重要的不是规律本身，而是学生在参与的过程中，获得的借助图式直观展开数学思考的经验，以及对探索简单数学规律一般过程的体验与感悟。

一节课的知识点在知识体系和学生学习过程中的地位和作用各有不同。数学图式往往都是围绕教学重点和难点而生成的。对于数学概念教学而言，教学重点和难点往往就是概念的本质内涵。数学图式是以准确把握教学重点和难点为前提的，是基于学生数学思维发展和数学素养提升的。

善用图式表征，能生动形象地描述数学问题，直观地反映分析问题的思路，能帮助学生较好地理解数学本质，促进学生思维发展，为学生创造主动思考的机会，使其经历数学探索、发现和再创造的过程。在化数为形的过程中，提高学生数学素养，促进学生对数学知识的深层建构。

参考文献：

[1][2][3][6][11][13]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011：167，168，169，169，170，170.

[4][9][16]盛力群.学与教的新方式[M].杭州：浙江大学出版社，2007：191，195，213.

[5][7]黄伟星.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论（小学教育教学），2011（6）.

[8]魏光明.基于直观 创生精彩[J].教育研究与评论（小学教育教学），2012（2）.

数学图形知识篇（8）

教材分析

《A4纸的思考》是一次对立体图形的整理归纳，属于青岛版小学五年级数学下册回顾整理部分“图形与几何”模块。本次研究性学习共分为立体图形的特征和表面积、立体图形的体积、A4纸的思考和总结反思4个小模块，共计5个学时。

学情分析

五年级一班，一直由我担任数学老师。本班学生思维活跃，上课积极，自我学习能力强，有较多的数学小报制作和写作数学日记的经历。同时，立体几何（长方体、正方体、圆柱、圆锥）的知识掌握情况良好。

教学目标

知识与技能目标：通过思维导图和微课程资源库的自主学习，形成立体图形的知识网络结构。通过旋转、卷曲、推进等方式的体验，提升空间想象能力。在验证过程中逐渐体会并养成选择合适假设条件的能力。

过程与方法目标：在思维导图的学习和数学小报的制作过程中，逐渐体会并养成一种自主整理归纳知识的方法。

情感态度与价值观目标：通过有趣的数学探究，对数学形成浓厚的学习兴趣和积极的动手实践能力。

教学过程

1.自主学习，知识内化

学习内容：①四大立体图形的相关知识，分别从特征、（表）面积、体积三个维度进行回顾；②四大立体图形的体积推导过程、圆柱的表面积形成和四大立体图形体积之间的关联。

活动设计：①学生根据教师提供的思维导图进行立体图形相关知识的回忆学习；②学生根据教师提供的微课程资源库，进行立体图形体积和表面积相关知识的回顾学习。

活动目标：①学生能够在思维导图学习过程中建构自己的知识网络（知识变薄的过程）；②学生能通过微课程的学习将抽象的知识在自己头脑中形成具体的动态映像。

信息技术应用及分析：①思维导图是一种将发散性思考具体化的方法。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左右脑，使大脑潜能得到最充分的开发。利用思维导图能有效帮助学生梳理知识形成知识网络。②立体图形的展开和体积的推导过程都比较抽象，微课程可以将抽象过程直观、生动、动态地呈现出来。

2.解疑答惑，拓展提升

学习内容：①A4纸的思考1：将一张A4纸通过卷曲（围）的方式，你能得到什么样的立体图形？有几种方案？试比较一下得到的立体图形的体积。②A4纸的思考2：将一张A4纸通过旋转（绕轴旋转）的方式，你能得到什么样的立体图形？有几种方案？试比较一下得到的立体图形的体积。③A4纸的思考3：将一张A4纸向前推进一段距离，你能得到什么立体图形？你探究下，推进多少距离能和旋转得到的立体图形体积一样？（如下图）

活动设计：找两张一样大小的长方形纸，通过两种不同的方式卷曲，然后向其中一个倒满米（能寻找的东西即可），然后将这些米倒入另一种卷曲方式围成的立体图形中，观察发生了什么？（注意把探究过程和想法写在你的数学日记里面）

活动目标：通过在课堂上引出A4纸的思考探究，让学生充分调动自我归纳复习的知识，解决实际问题。探究教学要达到的目标：①通过旋转、卷曲、推进等方式，培养空间想象能力；②在验证过程中逐渐体会并养成选择合适假设条件的能力。

信息技术应用及分析：我选择在多媒体（微机）教室进行教学，原因在于：①许多立体图形的形成过程需要多媒体技术呈现给每位学生（1对1）；②学生探究有难度，需要随时查询网络资源。

3.检测验收，总结反思

活动设计：①分3期进行数学小报的制作，主题分别是立体图形的特征、表面积和体积。要求：数学小报要多用图形来归纳（在几何图形的学习归纳中，图形比文字更能说明问题）。整理时要追根溯源，如整理表面积，要求把面积的由来和相关图形面积（长方体、圆形）的形成过程按照自己的理解整理出来。②数学日记的倡议书，引领学生将自己的感想以数学日记的形式写下来，内容可以是在探究中发生的小事、对探究结论的思考等。③利用“一起作业”平台布置练习题目，随时掌握学生经历这次自我归纳和探究提升后对基本知识的掌握情况。

活动目标：①数学小报要求学生将整体的知识拆解开来，按部分对具体的知识进行完善补充，使思维导图中的枝节更加充盈丰满（知识变厚的过程）。数学小报整理的过程是学生对知识掌握情况的一次纸质呈现，也是教师对学生学习掌握程度的第一次验收。②通过写数学日记，对本次开展的研究性学习进行反思和归纳，激发学生学习数学的乐趣和探究数学的积极性。

信息技术应用及分析：在乐教乐学平台上开展数学小报征集令活动，随时上传学生通过自主学习制作的数学小报，在微信公众平台分享学生的电子日记。

教学反思

疑惑：备课时，我发现青岛版五年级下册“整理和复习”这部分内容不太一样，该怎么上，多少课时，一头雾水……

顿悟：此时手里的一张A4纸进入了我的视线。对啊，铁皮做铁桶，有长方体的、圆柱体的（高的、矮的）等，这是课本上题目，简单上手，有利于学生思维的开拓提升。课本在我手里飞快地翻着，因为我迫不及待地想找到属于我的“铁桶”。巧的是我在课本上看到了长方形旋转得到圆柱、三角形旋转得到圆锥这样一个题目，那我何不把卷曲（铁桶问题）和面转成体放在一起研究呢？最初的《A4纸的思考》就这样诞生了。

通过交流和反思，《A4纸的思考》教学设计初具模型了。学生在复习了四大立体图形的基础知识之后，进行A4的卷曲、旋转，充分利用课堂的现场生成，在探究中一步步发现不同的方案，探究这些图形的体积之间的联系。

二次疑惑：探究主题有了，可问题又来了。这四大几何图形的基础知识非常琐碎，其中里面还不乏体积公式的推导等重要的数学研究策略。怎样才能高效快速地完成这部分知识的梳理和归纳呢？我再次陷入了深深的沉思……

我突然想到可以利用微课程来翻转课堂，把繁杂的知识放手给学生，让他们自己去整理、归纳、总结。在学生需要教的时候再教，效果才是最好的。

可是将繁杂、琐碎的知识一股脑全塞给学生，他们的脑子会清晰吗？怎么才能清晰明了地给学生提供一个思路，或是一条复习归纳的路径呢？“思维导图”进入了我的脑海。

数学图形知识篇（9）

初中数学相比小学数学更加繁琐与复杂，涉及到有理数与无理数、几何图形、角的关系、一次方程和多元方程的学习，繁多的数学公式及系统的数学关系，使学生在学习中经常摸不着头脑，对数学学习无从下手。因此，在初中数学教学设计中思维导图的应用将系统的数学知识以导图的形式直观的表现出来，不仅使数学教学内容更加系统化，还有条理性的将知识的相互关联与区别形象的展示出来，提高了初中数学教学质量。

1.思维导图概述

思维导图是将抽象复杂的信息具体图像化，方便人类记忆、理解、掌握并进行创造性思维的一种系统的思维方法。思维导图能将杂乱繁多的知识单元进行高度的概括归纳总结，并通过系统、逻辑的梳理，形成完整的知识构架，方便理解记忆；同时能在构建过程中充分锻炼学生的阅读水平、培养学生敏锐的观察力、提高学生的归纳总结能力并强化学生的逻辑思维能力。由于学生个体之间的差异，不同学生自己所构件的思维导图也不尽相同，所以思维导图借助图形直观展示时不需要遵循特定的要求，可以使用各种方便学生理解与记忆的工具，例如，文字缩写、特殊数字组合、逻辑关系图示、几何图形、英文字母等。在教学中使用思维导图教学不应拘泥于成规，应尽量采用灵活的教学方法，在培养学生掌握准确设计、表达思维导图能力的同时，积极鼓励学生依据自身情况进行思维导图的关联与构建的创新设计。

2.初中数学教学设计中“思维导图”的应用

初中数学教学内容的繁杂性和逻辑性，使数学教学难度较大，学生在数学的学习中较为吃力，无法实现最佳的学习效果，影响到学生数学学习的质量。因此，在数学教学中，教师正确、及时的进行“思维导图”设计尤为重要。如何在数学教学中进行思维导图设计应从如下三个方面着手。

2.1应用思维导图建立知识框架

教师在教学中应注重不同教学内容之间的逻辑联系，设计课程内容时应服务于这一出发点，在教学过程中帮助学生建立知识框架的思维导图。

例如：在初中数学教学过程中，利用思维导图将“点、线段、直线、两条直线关系、三角形知识、四边形知识”以平面上直线数目为索引进行数学知识逻辑化的系统构建，有利于学生充分理解线、与角度的抽象定义，将外角规律、内角和规律、等松散知识融入整个知识体系，并让学生学会在数学知识的实际应用中跳出单纯某一知识单元框架进行观察与思考，学会从宏观出发，选择不同角度对图形拆解、组合、构造满足解题条件。

2.2应用知识导图优化笔记

思维导图很大程度上优化了学生在初中数学教学课堂中的笔记，学生应用思维导图的形式进行数学笔记，将知识系统化的记载在笔记上。

例如，学生在学习一元一次方程和多元方程时，将一元一次方程的公式以思维导图的主干形式展示出来，然后将多元方程与一元一次方程进行关联性的构图，将整个方程关系的转化以思维导图的形式客观的展现出来，这种思维导图的笔记形式将繁杂的数学公式系统、直观的展示出来。学生在笔记中对知识的梳理，将知识间的相互联系和区别牢牢掌握，同时思维导图的笔记形式也为学生课后复习提供了有利的依据。

2.3应用知识导图提高复习效率

数学作为自然学科中逻辑性极强的学科，其不同知识单元之间具有极强的逻辑联系。学生在学习过程中如果不能了解各个知识单元之间的内在逻辑联系，不能建立完整的的数学知识体系，在面对数学课程中大量的公式定理以及解题规律时就会对知识的记忆感到吃力，同时对这些数学知识单元单纯通过死记硬背的学习方式也让学生难以充分理解与掌握，更不利于学生对数学知识的有效复习，如果建立知识导图，将数学教学内容以知识导图的形式系统化展现，学生在复习过程中将知识的联系与应用一目了然，在复习过程中起到事半功倍的作用。

结论：

长久以来常规数学教学多是一个“读死书”的过程，学生学不得其法，数学的学习倍感吃力却难以取得好的效果，这种情况长期持续会使学生产生数学学习的挫败感，影响学生学习数学的积极性。因此，在数学教学中，科学合理的的引入“思维导图”设计，能帮助学生将繁杂、反复的知识单元进行简单系统的的归纳总结，有利于学生知识记忆；同时对数学知识单元逻辑化的梳理能够帮助学生理解掌握数学知识进而加以灵活应用，使学生学得其法，事半功倍，使教师有效提高初中数学教学效果。

【参考文献】

[1]商庆平.基于思维导图支架的中学数学概念可视化研究[J].数学教学通讯.2013（03）.

数学图形知识篇（10）

一、准确把握教材知识结构

提高课堂效率的方法有多种多样，首先要求教师在整体上读“通” 教材。从整体上把握教材，必须清楚的认识教材的体系和知识结构，明确教材各部分知识的逻辑关系，在教学中从低年级开始就利用教册的知识结构有意识的培养学生的认知规律，逐渐形成数学思想，大面积提高教学质量。

如统计的知识：教材在编排时，是以《标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据，符合教育学和心理学的原理和学生的年龄特征。本套教材具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学等特点。

一年级对统计的认识仅仅会按不同的标准分类，会用简单的方法收集和整理数据，初步认识了1格表示1个单位的条形统计图。二年级时，教材在关注学生已有知识经验的基础上，最大的变化就是：数据增大，条形统计图的每格可以代表2个单位、5个单位，能认识复式统计表，会根据数据初步掌握绘制条形统计图的方法。在第一学段逐步认识单式统计表和简单的单式条形统计图的基础上，到第二学段不但要认识复式条形统计图，还得会绘制，以及在条形统计图的基础上学绘制折线统计图，并会用扇形统计图解决问题。

我们教师要研究知识的特点，对学生既有的经验进行筛选、整理、优化和提升，实现经验的改造和重组，以帮助学生生成新的经验，促进学生的经验上升到更高水平，让模糊的变得清晰起来，让零散的变得结构化起来，这样才能逐步形成数学思想。正如著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过的一个形象的比喻：“我们要有自己的知识经验做根，以这些经验所发生的知识作枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识，才能成为我们知识的一个有机组成部分。”

二、正确利用儿童认知规律

小学生学习数学知识的技能，都是以原有的知识技能和生活经验为基础的。但是，他们自己一时又无法把原有的相关知识与新知识建立实质性的联系，此时，教师就要紧紧抓住教材的知识结构和新旧知识间的纵横联系，在新旧知识的连接点或新知的生长点上，有针对性地设计一些与新知相关的旧知作为铺垫的练习题，让学生的思维处于由旧知到新知的过渡势态，达到以旧引新、学中有疑，探求新知之目的，既能促进知识的同化和迁移，学生在不知不觉中又建立了认知规律。如学生在第一次接触折线统计图时，可以这样引导：为了让学生产生学习的欲望，可以将教材进行合理的改编，由条形统计图引入，然后提问：把最上端的线段留下，其余直条部分去掉，能看出数量的多少吗？如果将线段缩成一个点还能看出数量的多少吗？说说你对现在这幅统计图的感觉（简洁但不够清楚），用线段把这些点连起来，就变成了一种新的统计图――折线统计图 。利用多媒体向学生展示这一动态过程，使学生直观感受到折线统计图也是一种更简单、更形象的统计图，在这一过程中使学生更能够感受到折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，同时根据折线起伏变化可以清楚地看出数量增减变化的情况，自助产生学习的欲望。就像朱平乐老师曾说：“我们想引领学生到我们想让他去的地方，那么，必须首先知道学生现在到底在哪里。”

这样安排教学，符合学生的认知特点，从学生的学习需要出发，让学生经历知识的产生过程，获得一些初步的经验，了解数学知识的内在结构，获得自我成功的体验，增强学好数学的信心。

三、逐步形成数学学习思想

小学数学教学中，准确把握教材的整体结构，掌握教学内容的核心，提炼出教学的突破点，将这些突破点以某种思想串成“线”，连成“片”，形成“块”，这样就智慧的优化知识结构。比如在教学空间与图形部分知识时，让学生认识“线段”时，用粉笔在黑板上点了很多个点，直到点点相连，然后告诉学生“线段”是由无数个“点”组成的， 线段可以组成的最简单的图形是角，线段又可以围成不同的平面图形，多个不同的面又可以组成不同形状的立体图形。这样把空间与图形知识可以简单的概括为点、线、面、体。