数学与应用数学的重要性篇（1）

引言

新经济的发展离不开数学的带动作用，高中数学知识通过数学方法和思维更好地解决了实践中各种经济问题，因此，高中数学与经济的关系也越来越密切，突出表现在高中数学对于经济预测与决策中的发挥着不可替代的重要作用。下文将进行逐一的具体分析。

一、高中数学在经济研究中的作用

随着科技的不断进步，高中数学通过思维语言的应用和逻辑思维的辨析，与经济学更紧密的联系在一起，逐步在经济研究中发挥着重要作用。同时，数学知识的迅速发展，也极大地提高了经济研究的整体水平。数学知识不仅重视数字分析的严谨性，保证经济预测和决策的信息和数字依据更加准确化，同时进一步完善经济学这门科学，促进经济学理论的形成和进一步发展。在经济领域中，通过运用高中数学知识进一步建立函数模型，将复杂的经济问题进一步转化为数学问题，构建对应函数模型进行解决经济问题。例如，在经济研究的过程中，常用到的数学知识理论有：消费函数、边际分析、回归分析、主成分分析、投入产出函数模型等，都对经济研究和经济学的发展做出了巨大的贡献。因此，高中数学知识在经济研究中发挥着不可替代的重要作用，促进经济的交流、积累和进一步的传播与发展。

二、经济预测与决策在经济活动中的作用

经济和科技的迅速发展，让原本有限的资源获得了最大化的利用，换而言之，通过不断优化资源配置从而实现了经济最大化的获利。在经济决策中，决策的基础是要进行精准、明确的预测。对于经济决策和经济预测而言，两者又都是以商品的生产和交换为基础，以调查资料、经济信息以及调查结果为依托，采用科学有效的方法和理论，将可能出现的结果进行整合，再进行进一步的评估和分析，从而制定经济方案和发展方向。此外，市场经济的蓬勃发展，各种资源都在被进行整合利用，经济的高速发展在创造极大的经济效益的同时，也带来了极大的风险。

但是，随着科技发展的逐步成熟以及数学知识的应用，这种潜在的巨大风险是可以进行人为控制的。因此，在进行经济预测和决策的过程中，应该进一步优化资源配置，整合方案，降低经济发展过程中潜在的风险，从而实现经济活动的顺利、稳定发展。

三、高中数学在经济预测与决策中的应用

高中数学在经济预测与决策过程中的应用，主要是通过将数学理论与实际事实进行有机统一的结合，以此来进行实际中经济有关的问题的解决，主要的公式是：F（x）=f（x），其中，x代表经济活动中变量，则F（x）代表经济中与政策变化等相关的因素随经济活动中变量变化而产生的影响和联系。因此，经济预测与决策与高中数学知识之间的关系，是将经济理论、数学方法以及统计方法相结合，根据实际的经济问题，构建计量模型和估算方程，通过深入准确的定性分析与定量分析，以数学的形式进行表达和呈现，也就是将数学方程式、变量和参数进行整合。通过利用数学知识进行经济预测和决策，不仅能够准确地反映现实特点，还可以明确经济分析的思路，从而进行精确计算，发挥高中数学的重要作用，实现经济的可持续发展和资源的优化配置。

四、高中数学在经济预测与决策中的重要性

科技的迅速发展，带动经济领域的范围逐渐扩展，同时通过数学模型的建立，更加有效的解决了实际中很多的经济问题。尤其是随着以数字化为基础的计算机和互联网的出现和应用，更是强化了高中数学在经济领域中的重要作用。例如，在解决实际问题的时候，常常要通过建立目标函数，运用到极限理论进行有关经济问题的极限计算，，具体而言，若函数代表损失则达最小，若函数代表获利则达极大，从而将具体的经济问题转化为目标函数条件极值或者变分问题。

五、结论

经济和科技的发展，使高中数学知识广泛应用到经济学领域中。通过数学知识和方法的运用，让高中数学逐步成为经济预测和决策中至关重要的一部分。通过将实践中复杂的经济问}转化为数学知识后，从而进行函数模型的构建，通过进一步精确和理性的逻辑的分析，应用高中数学知识解决实际问题。总而言之，无论是高中数学知识还是数学思想，都在经济预测和决策中发挥着举足轻重的作用，对于实现经济的可持续发展和资源的优化配置以及利润的最大化都十分重要。

参 考 文 献

数学与应用数学的重要性篇（2）

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.148

基于社会的不断发展与进步，传统的高中数学教育模式显然已难以满足当前人才的需求，必须打破旧有的教育模式，开⑷新的数学应用教学的征程。数学作为理论与实践紧密联系的一门学科，教师在实际的数学教学活动中要重视数学的应用性，让学生意识到数学于实际生活中的作用。以往的高中数学教学模式倾向以应试教育为主，过于重视学生分数的提高，而忽视其实用性。高中数学广泛的应用性有着双面效用，为教学工作的开展带来一定的难度，同时又可以借助数学的应用性，有针对性地开展高中数学的教学工作。

一、当代数学广泛应用性与高中数学教育的联系

（一）数学广泛应用性的体现

1.基于数学理论层面的应用。在相关经济学的研究中，常常会涉及较多的数学理论，如线性规划、运筹学、优化理论等。

2.基于数学思想方法层面的应用。在相关历史学的研究中，借助数学的思想方法，可以使研究的过程与研究成果更加严谨、精准，有利于收集与整理材料，并分析材料的内容，拓宽思考问题的方式，从而解决某些难题。

3.基于数学思维层面的应用。掌握并灵活应用数学思维模式，数的意识、化归意识、推理意识等数学的广泛应用性是普遍适用、强有力的思维方式，可以构成技术时代至关重要的能力，能够识别谬误与估计风险，同时提出变通的方法。

4.基于数学语言层面的应用。数学的“语言”是世界不同种族通用的语言，正如伽利略所说的那样，“自然界的伟大的书是用数学语言写成的”，数学的应用需要以数学语言作为表征。

（二）高中数学教育中的价值取向

当前我国高中数学教育虽然对数学的应用思想予以一定的重视，但着力点仍停留于数学的空间能力、运算能力、逻辑能力上，偏重于抽象的思维能力方面。高中数学教育中一直有着价值取向选择的问题。

1.应用价值。数学学科有着较强的应用性，高中数学的教材中有许多相关的例题与习题，教师在教学活动中要把握实例，以此来引申拓展，让学生形成应用数学知识解决具体问题的思路。比如，运用函数的最值来解决优化问题，运用对数、指数、数列等知识解决与经济相关的问题。近年来，高考数学试题的编制倾向于应用型问题，与时代要求相契合，又源于数学自身的应用价值。

2.思维训练价值。数学可以启迪、训练人们的思维能力，被看作锻炼思维的“体操”，通过长期的数学学习，可以在潜移默化中形成严谨、缜密的思维，使其学习、生活更加富有条理性，各方面的能力都能得到一定的提升。数学思维具有创造性、策略性、条理性的思维模式，数学教育学家奥加涅相说：“区别于传统教学，现代教学的特点就在于力求控制教学过程以促进学生思维的发展，而基本的思维方式则成为学生要掌握的专门内容”。

（三）平衡数学教育中的两种价值取向

数学可以看作为思维的科学，即使从事与数学亳不相干的职业，加强数学思维的训练也有着极大的益处，这也就是数学最为广泛的“实用性”。在高中数学的学习过程中，要想解决实际问题，离不开数学的思维方式。学生的思维得以活跃，必须借助一定外界因素的刺激，因此，在数学的教学活动中，教师需要认真钻研教材内容，精心创设问题情境，从而激发学生的数学思维，全方位地提升学生的素质。高中数学教育中的应用价值与思维训练价值，二者之间的张力如何平衡，是值得深入研究的问题。

二、当代数学广泛应用性与高中数学教育的影响

（一）高中数学的应用性教学及其目的性

1.对高中数学的应用性教学的界定。高中数学的应用教育，借助于数学知识、方法与思想来研究客观世界中存在的各种现象，并对其进行加工、整理与组织的教学过程。通过实际问题，来构建数学的模型，转化为与数学相关的问题，再运用数学的思想与方法解决问题，整个过程呈现的是一种基于能力型的教育活动。

2.高中数学的应用性教学的目的。《新课程标准》对数学知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面提出了较为明确的教学目标。高中数学的应用性教学的目的在于开发学生的智力水平，强化数学的思想方法于其他领域中的运用，使学生的发散思维得以发展，促进学生分析问题与解决问题的能力的形成，培养学生的实践能力，可以自主地运用相关的数学知识去处理问题。

（二）对高中数学教材的处理

1.从数学广泛应用性的角度思考高中数学教材的处理。 第一，高中数学的教材中要充分体现数学应用价值与思维训练价值二者的有机融合；第二，高中数学的教材中要突显其工具性；第三，基于素质教育实施的层面考虑，高中数学的教材建设要尽可能体现数学应用所具有的教育价值。我国当前高中数学教育所使用的教材多数为理论型教材，理论型数学教材不利于数学应用教育的开展。要以数学应用为出发点，构建多层次、多形态与多样化的教材体系，既有严谨探讨的理论，也有实例阐述的理论，并对理论的应用多加关注。

数学与应用数学的重要性篇（3）

目前,我国正在进行新一轮基础教育课程改革。高中数学课程标准明确提出,在高中数学教学中,应注重发展学生的应用意识,通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程,体会数学的应用价值。同时帮助学生认识到数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学。教材在内容上采用“问题情境―建立模型―求解―解释应用与拓展”的模式,让学生“经历知识的形成与应用过程”,从而掌握基础知识与基本技能,发展高中生应用数学知识的意识与能力。同时,我们也惊喜的看到,近年来高考试题中越来越多的出现了对联系生产、生活实际问题进行应用意识的考查,这将慢慢成为高考命题的热点、趋势。

一、培养高中生数学应用意识的教学应达到的目的

1.培养高中生数学应用意识,应使高中生形成用数学的意识。数学学习应是基本知识技能、思维训练与实际应用的有机统一,学生离开学校后,更重要的是用所学知识解决实际问题。一个人若习惯用数学方法解决实际问题,我们就说他有较强的数学应用意识。如果一个人在学习、工作、生活中缺乏用数学的自觉意识,又怎么能真正解决问题、形成用数学的意识呢?

2.培养高中生数学应用意识,应使高中生具有用数学的能力。这是数学教学的根本目的和任务,这也应是数学应用教学目的中的重点。数学能力是一种综合性的能力,它包括数字运算、逻辑推理、空间现象等基本数学能力,更重要的是能够结合具体情境提出问题,分析问题,并能综合运用所学知识技能解决问题的能力。如果一个学生没有这种用数学知识解决实际问题的能力,即使他再具有“用数学”的意识,也是徒劳的。

3.培养高中生数学应用意识,应增强高中生学好数学的愿望和信心。高中生对数学学习是否有兴趣,与我们的教学内容、方法的选择与使用有密切的关系。教学内容的枯燥、贫乏,教学方法的呆板、陈旧,过重考试压力,往往使学生对数学学习失去了兴趣,在学生心目中认为数学是十分难学的,甚至产生了厌恶情绪。在现行数学学习中出现越来越多的差生便是一佐证。如果能结合高中生的实际,用学生的语言、思维方式,从数学应用的角度入手,学生容易接受的方式教学,注重学生对数学应用的实践活动,让他体验到成功的快乐,这样学生就会感受到数学知识的意义与作用,也就会意识到数学学习的责任与价值,这无疑是提高学生的数学学习兴趣、增强学好数学的愿望和信心的重要举措。

二、高中数学教学中培养学生的数学应用意识

1.教师应以数学应用为目的来讲授数学知识

教师从数学应用的角度来处理、讲授数学知识,联系学生熟悉的生活实际,使学生认识到数学理论知识在社会生产、生活中有着广阔的应用,从而为高中生在解决实际问题时能充分运用数学理论知识创造有利条件。同时,根据高中生年龄特点,思维正处于抽象的逻辑思维初级阶段,学生对一些抽象的概念和原理的理解,常常还是需要借助直观、形象、熟悉的实际内容,并且,具体、生动、形象的实例还可以调动其学习的积极性。所以教师在处理教材时,尽量由实例引入概念、定理,通过实例来说明定理的实际意义及其应用。

如集合与简易逻辑,以运动会参赛人数的计算问题引入;数列以一个关于国际象棋的传说故事引入。又如,指数函数引入:某细胞分裂时由1个分裂成2个,2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式。并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料,如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等,就是为了数学应用意识和能力的培养的需要。

2.加强数学建模的教学指导

平常我们所说的将一实际问题从具体情境出发,经过分析、归纳,提出恰当的数学问题,这就是所谓的数学建模。在新课程标准的教学建议中明确提出,“让学生经历数学知识的形成与应用过程”,“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”。教师在教学中,要突出数学应用,就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学。首先,要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,这是数学应用教育中最为重要的一点。然后,试图用已有的数学模型,如式、方程、不等式、函数、几何图形等来解决问题。最后,用其结果来阐释这个实际问题,这是教学中一种“实际―理论―实际”的策略。要解决上述问题,就要指导学生根据实际问题环境,抽象出具体的数学问题,并分析数量关系,建立相应的数学模型来求解。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换化归的能力,对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。

3.加强研究性课题的实践指导

培养学生的数学应用意识,提高数学应用能力的有效途径就是加强研究性课题的综合实践指导。研究性课题是培养学生实践能力的重要手段。它紧密结合教学内容,通过研究性课题可进一步巩固高中生所学知识技能,提高高中生分析和解决实际问题的能力。它需要学生亲自动手操作,从而增强用数学的意识。

研究性课题主要是对某些数学问题进行深入探讨,或者从数学角度对某些日常生活出现的问题进行研究,使学生在自主、独立地探索过程中真正理解数学概念、原理的形成过程及数学理论知识是怎样应用于实践。研究性课题有利于培养学生的探索精神和创新能力。新的数学课程标准将“实践与综合运用”(即课题学习)作为单独一部分,对探究性活动更加深入与具体化。它将帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生产、生活密切联系的具有一定挑战性和综合性的问题,以发展学生解决问题的能力,从而培养学生的数学应用意识与能力。

高中生兴趣广泛,活泼好动。要提高学生理论联系实际的水平,发展数学应用意识,就要加强对学生的各种实践活动的指导。除教材上的内容外,还可以与学生现实生活相联系,补充更为丰富的活动课内容。

数学与应用数学的重要性篇（4）

现代社会中现代数学的重要作用为我们揭示了现代数学的基本特征――数学理论、数学实验、数学技术。其中，理论是核心，反映了基础性；实验是方法，代表了实践性；技术是目的，体现了应用性。

1.实践性特征内涵与要求

发展学生的数学能力，重要的不是记住一些技巧，而是在学习过程中贯穿着创造、构造、发现数学的学习精神。数学作为研究抽象的科学，依靠逻辑而不是观测结果作为其真理的标准，但同时也使用观测、模拟等实验作为发现真理的手段。数学来源于实际，实践是形成数学理论的基础，数学主要是为解决各领域产生的各类实际问题的需要而产生和发展的。反过来，数学为解决实际问题提供了思想方法、计算工具和精确论证。这充分说明实践性是数学所具有的重要特征之一。

因而，通过计算机的应用，使学生在实践中将抽象的数学内容与计算机应用软件结合起来，使得学生能够不孤立地、更直观地学习高等数学，有利于发挥学生在教学过程中的主动参与性，并使学生能够以几何直观、数值分析和符号推演的结合来加深对概念的理解，以提高应用能力，增强学习效果。同时，数学教学中不仅要有课堂教学，习题课教学，还要合理增加实践类教学课时。课程体系与内容要充分体现实践性，在理论与实践中找到一种合理的平衡。

2.应用性特征内涵与要求

数学的应用性应当包括两个层面：一是数学精神、数学思想、数学观念的广泛应用，二是数学技术本身的应用。数学在自身领域之外起着应用科学的作用，数学的生命力就在于其应用的广泛性。毫无疑问，现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题，然而多数学生对这些认识肤浅，甚至没有认识。帮助学生理解现实生活中的问题，形成解决这些问题的意识和能力，同时将信息技术与之更广泛地结合，正是高等数学课程所要体现的应用性特征。

二、高等数学课程新体系框架的构建

人们早就注意课程体系设置问题对教学效果及人才培养目标的影响。1995年，国家教委高教司在《面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划别指出，要重点解决大学数学课程体系和内容更新问题，使学生掌握现代数学的内容和计算，努力加强数学教学中的实践环节。在此基础上，许多学校相继开设了数学实验、数学建模等课程，以加强数学的实用性与实效性。人们对数学教育理念达成共识，即：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学。因此，高等数学课程体系改革应本着高瞻远瞩，整体优化，分层次培养，着重基础，加强应用的原则来进行。

1.课程体系和内容的基本框架

课程体系和内容的基本框架可构建如下：（1）基础部分――微积分和微分方程；（2）工具部分――数学软件与实验；（3）应用部分――数学模型。既强调微积分的经典内容，又重视现代数学思想的渗透，也注意到了数学知识的横纵向之间的联系及后续课的衔接，同时又将数学知识与数学软件结合在一起，体现了注重基本概念、突出基本方法、强化基本应用的原则，有助于学生打好数学基础，增强数学素质，培养自我知识更新的能力。课程体系中计算机软件应用与算法等信息技术内容的介入有利于改变传统的、落后的数学观念和数学教育观念。

2.课程内容与目标的要求

在课程内容方面，要求与实际生产、生活相结合，把应用性知识渗透其中。从课程目标来讲，要求掌握微积分的基本概念和基本理论，熟练掌握其基本运算，能对基本方法、基本理论进行简单的应用，能对基本知识进行综合应用，具有利用数学软件处理微积分问题的能力，掌握使用数学软件的能力，对简单的实际问题进行数学建模，利用数学软件进行求解的能力。

三、配套的教学内容、方法和手段的革新

在教学改革过程中我们并不一定要追求内容或形式的更新，原有的内容可以用新观点、新角度去考察，原有的教学方式可以用新手段、新技术来进行。目前，在一些大学中存在高等数学课程被认为不适合专业要求的情况，更加证实了我们需要不断探索反思课程的教学内容及方式、手段。

1.教学内容革新

（1）来自于生产生活中的数学模型

在日常生活和工作中数学有着相当广泛的应用。这些应用实例经过抽象归纳后成为了数学模型，而数学模型就是现实与数学之间互动的一座桥梁。在弥补数学知识远离生活实际的方面，数学模型是一个极好的学习题材，通过适当设置数学实验内容，将有助于学生创新能力和实践应用能力的培养。

（2）有专业代表性的实际问题

高等数学教材都是按学科类别编写的，在实际教学中，教师应充分了解学生在专业课学习中会遇到的有代表性的实际数学问题，并充实到相应的数学教学内容中去，为学生用数学知识解决实际问题提供经验和示范，不仅使学生为今后的专业学习打好了基础，而且了解了建立数学模型的思想方法，认识了学习数学知识的重要性、提高了学习积极性，促进知识向能力转化。

（3）数学发现与发展过程、前沿成果

在课程中适时适量地引入数学史的发展过程、数学家的思维过程及现代数学的最新研究情况等数学文化内容，将给学生以很强的示范性和启迪性，使之体味到数学创造过程中的乐趣，以一种高涨的情绪来学习和思索，从而达到良好的教学效果。

（4）开放性问题

自20世纪70年代日本数学教育家提出“开放性问题”（open ended problem）后，在国际上引起了广泛注意。美国J.Becker教授指出，问题答案的开放是第一步，其次是问题解决方法的开放，即方法的多样性。最后是问题本身的开放，一个问题可以衍生出许多新的问题。在课程中引入开放性问题，将极大地开拓学生整合知识、举一反

三、应用数学的能力。

2.教学方法革新

（1）注重知识背景

在高等数学教学中，应让学生理解数学的思想方法，开阔思路、启发思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。对重要的概念要讲清楚，注意从联系实际当中引入、了解概念的背景。例如，从物理上的瞬时速度和几何上的切线斜率引入导数定义后，还可以根据不同的专业，引申到求物理上的冷却速度，交流电的电流强度，化学上的反应速度，经济中的边际成本等。从而将实际中的一些问题归结为导数与微分问题，实际问题也就不那么神秘了。

（2）教学过程要有趣味性

高等数学课程由于受自身逻辑性强的特点，难以较快地引起学生的兴趣。教师要讲好课程，必须以通俗易懂、准确、生动的语言，并以直观形象的方式来描述它的特性。同时，教学中不可避免地要出现许多枯燥难懂的算式推导，它不仅束缚了思想、丧失了创造性，而且损伤了大多数学生学习数学的积极性。所以，应尽可能注意避免陷入高难度的运算证明，要以应用为中心，强调概念解决问题的功用，使不同程度的学生都能意识到数学的真义，从中领略到自己需要的东西。从而使原本枯燥乏味的内容变得生动有趣，使复杂的难题变得一目了然，力争达到教学内容与形式的完美统一。

（3）发挥学生主体意识

高等数学应用教学所涉及的内容宽广，教师不可能在教学中面面俱到。在教学中应该做到以教师为主导、以学生为主体，采取灵活多样、生动有趣的教学方式，来充分调动学生的自主性，激发学生的学习兴趣。比如，成立课外兴趣小组、讨论班、建模队、数学软件协会，开展数学应用讲座等，使学生能更多地接触到高等数学应用方面的一些实例，进而使学生能更深入、更全面地了解高等数学的应用方法和它的发展趋向，同时，也可弥补教材的不足之处，缓解内容多、课时紧的矛盾。

3.教学手段的革新

（1）计算机与多媒体的应用

钱学森教授在1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，提出了理工大学的数学课要改造一番，要实现计算机与课程教学的紧密结合，提倡计算机的模拟与实验。中国科学院王元院士也强调，计算机和数学软件使用对培养工科学生的数学学习能力十分重要。

高等数学教学中计算机不仅能做计算和代数运算，还是基于微机的实验室，可将以往的函数图形表示为计算机上的模拟运动，从而使公式表示、图形表示和现象可以相互对照，微积分的学习具有了形象化特征。通过开发多媒体教学软件、计算机辅助教学系统和电教录像系统等，可提升教学效果，在教学过程中起到良好的辅助作用。

（2）网络技术的应用

网络教学通过集中优秀的教学资源为教学服务，以多媒体形式优化了教学环境。网上传输信息量大，灵活、稳定、质量高，可实现人机交互，具有可持续性，学生可利用网络信息建构自己的知识体系。网络教学易形成非线性知识结构，改变了教师的教学观与学生的学习观，有利于高素质人才培养。同时与远程教育网相结合，可达到优势互补，资源共享，确保教学质量。

计算机技术的应用在数学的传播与教学中起到越来越重要的作用，可以预计数学教育必将是与计算机及网络的连体。

四、与课程体系配套的教材改革

1987年美国国家科学基金会（NSF）宣布启动微积分计划。建议应着重于“培养学生概念性的理解能力、解决问题的技巧、分析与举一反三的技能。同时要通过实行新方法减少冗长乏味的计算”。NSF投入大量资金用于推动改革，特别是Harvard微积分联盟编著的教材在很多方面富有创意，引入了所谓的“4规则”：“每个概念都要用图形、文字、数值、代数的方式加以呈现”。

由此我们得到启发，教材应该具有应用性、启发性、现代性、人文性。可以百花齐放，满足不同层次、不同需求、不同发展方向的学生使用的需求。要面向现代，加大教材知识密度，扩充信息容量，优化教材结构；重视基础，加强应用，适当引入新科技和近代数学思想；淡化严格推理，削弱运算技巧，加强计算机应用教学。

1.增加数学软件与实验的内容

数学软件的使用能大量减少计算，可以把教师和学生从繁重的数学运算中解放出来，把更多的精力用于思考解决问题的方法上。因此，教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如，微积分在近似计算中的应用、函数图形的描绘、微积分的计算方法与技巧等内容都可以简化，主要讲清楚解题思路即可。掌握了基本思路后就可利用数学软件与实验完成相应的计算。同时在教材中穿插一些利用数学软件进行计算与作图的问题，对增加学生的学习兴趣是有益的。

2.提高教材的趣味性和人文性

数学归根到底是客观世界的一种反映，它一直融合在人们的日常生活和生产活动中，教材中的所有概念都是从实际生活中提炼出来的。在教材内容的编排上，应当给出更多的形象化的例子，将数学的知识性和趣味性有机地结合在一起。从数学史中精选出一些与之相关的案例，配备一些从易到难的习题，激发学生的求知欲。从而使学生在学习中由被动转为主动，由枯燥乏味变得兴趣盎然，使其较大地调动学生的学习积极性。

3.注重应用性和启发性

国外教材的突出特点是应用性强，内容紧密结合生产和生活实际，涉及物理、生物、经济、金融、建筑、医学、军事、政治等，信息量大。通过精选一些只涉及较为初等的数学，又能体现数学建模教学的习题，教会学生如何应用数学解决实际问题。国外教材同时也注重启发性，有大量的思考内容和讨论内容。而国内教材的应用题也基本上限于微积分在物理、几何中的传统应用，缺乏应用性和趣味性。

4.配备形式新颖、内容丰富的习题

国外经典的Thomas 微积分教材大约有5 000 道练习题，包括概念题、计算、证明题和应用题及讨论与探索题。每章的习题包括指导复习题、实践题、附加题。一些设计新颖、风格各异的习题，可服务于特定的教学目的，满足不同能力培养的需要。而且有很多习题来自生产生活当中。而我们目前使用的教材中，结合实际问题、数值计算、借助于计算机作图及一些探索性、研究性的习题几乎没有。这是教材改革中必须注意到的问题。

数学与应用数学的重要性篇（5）

大学数学课程是职业教育理工科必修的工具课程，核心课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，它对培养学生逻辑推理能力、空间想象能力、实践运用能力具有不可替代的作用。然而，近年来传统“重理论、轻应用”的教学模式几乎要把大学数学教学逼近死胡同，倡导并设计一种以应用为导向、与各专业知识相结合的有用、易理解的大学数学教学模式显得尤为重要。

1 问题提出

1.1 大学数学传统教学模式的弊端

传统“重理论、轻应用”的数学教学模式侧重于讲授相关的数学概念、性质、方法及运算，其对训练学生的抽象理解、逻辑推理、数学运算等思维能力有着不可替代的作用。但不可否认的是，思维的训练是一个循序渐进、潜移默化的过程，很难进行量化，思维能力提高了多少，也难以评价衡量。

1.2 大学数学传统教学模式的后果

通过高等数学相关概念、性质、方法及运算的学习来达成思维训练的目的，由于思维有无提高、提高了多少不好评价衡量，特别在强调第一任职需求为牵引的就业模式的影响之下，其作用往往会受到质疑，课程地位越来越不受重视。目前的现状是课时不断受到压缩，人才培养方案制订时，基础性地位也受到了挑战，甚至出现了大学数学对人才培养、对专业教学有无作用，有无开设必要的质疑。

2 问题分析

《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》（国发[2014]19号）对专业发展有了新的导向。《教育部关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见（教职成[2015]6号）中对二部分（落实立德树人根本任务）明确要求，加强公共基础课与专业课的相互融合和配合，注重学生文化素养、科学数学、综合职业能力和可持续发展能力培养，为学生实现更高质量就业和职业生涯更好发展奠定基础。教学内容要突出基础理论知识的应用和实践能力培养，基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度；专业课教学要加强针对性和实用性。

结合上述文件精神，大学数学课程目前的教学困境，主要是由于课程本身的抽象性和教学实践抽象化、理论化所致。大学数学课程的教学在职业教学中还是有着很广泛的用途的：在经济管理专业中主要涉及经济函数、利率极限、边际分析、弹性分析、最值分析等：在物流管理专业中主要涉及最值分析、库存模型等；电子相关专业中主要涉及拉氏变换与逆变换等；机械机电模具数控等专业中主要涉及质点运动分析、电子电容电路分析等。基于此，大学数学的教学必须要贯彻“以应用为目的”基础课程教学要求，做到与各相关专业课程教学相结合，从而在对学生思维训练的同时，让学生学有实得、学有实用，让学生明白为什么而学本课程。因此，倡导并构建“以应用型案例教学为导向，应用教学与思维训练相结合”的大学数学教学模式就具有非常现实的意义。

3 模式构建

3.1 传统“重理论、轻应用”的教学模式

教材模式在很大程度上影响了教学模式。教材往往考虑到通用性的需求，更侧重理论体系的完整性。如果教师在使用的过程中，不能和相关专业结合，就理论讲授理论，就会出现整节课、整门课从头到尾都是在教授数学概念、性质、方法及运算，少有涉及相关数学内容的应用。以《高等数学》为例，整门课的教学内容及逻辑顺序往往是[函数][极限] [导数] [微分] [不定积分] [定积分]……；以《概率论与数理统计》中离散型随机变量的数字特征为例，章节的教学内容及逻辑顺序往往是[数学期望的定义] [数学期望的性质][数学期望的例题分析] [方差的定义[方差的性质][方差的例题分析]……。

不难看出，传统教学模式更侧重于数学概念、性质、方法及运算的教与学，与专业和实践的联系很少，教材例题也多以纯数学问题为主，这样的教学内容和教学模式最终都不可避免地引起大多数学生的排斥。

3.2 以案例教学为导向，数学应用与思维训练相结合的教学模式

大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都有广泛的应用，在高等数学中，对函数的各种性态的研究方法和结果可运用在解决现实中很多问题，比如最优值、平面图形面积，物体做功等；另外，由于现实世界存在着很多随机性和不确定性，概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融、管理决策等多个方面有广泛的运用；随着电子技术的快速发展与普及，线性代数作为解决离散变量的线性关系的重要工具，在控制与决策、经济管理等多方面发挥了无可替代的作用。毫无疑问，数学源于生活，其发展也必将服务于生活，生活中的案例恰恰能辅助于我们的教学。数学应用与思维训练相结合的案例教学模式的逻辑顺序为：以应用型案例为先导（让学生有直观感知、理解） 引出相关数学内容相关数学内容教学（结合大量应用型案例） 练习（纯数学练习与应用型案例练习相结合）。

下面以离散型随机变量的数字特征教学为例，谈谈自己在案例式教学模式中的一些尝试。

【问题导入】以兴趣为激发点导入问题。兴趣是激发学生学习热情的内动力。讲授这部分内容之前，和同学讨论了自己在学生时代玩过的技战类游戏，择其一与其分享。比如，打枪击类游戏时，讨论平均射中目标次数，引导大家对命中概率的相关讨论，为引入数学期望做铺垫。

【任务牵引】选择与生活相关案例，最好是热点问题。案例与学生的生活相关，一方面可以淡化数学问题的理论性，同时也契合了理论与实践相结合的教学理念。比如选择反劫持狙击手的选拔问题，国奥射击队员的选择问题等的，任务未必要有缜密的数学逻辑，但一定要和我们后面引入的数学概念密切相关，让学生带着问题学理论。

【数学抽象】通过给出的问题，抽象出数学模型，分析亟需解决问题的思路。此时引入数学期望和方差的概念就会变得水到渠成。让学生明白，数学源于生活，也服务于生活，如此数学抽象而来的数学概念，学生更易于接受，也更愿意接受。

【解决问题】问题的解决一方面是对数学概念的熟悉，同时也强化了学生提出分析、分析问题、解决问题的成就感，进一步激发学员的学习热情。

【专业拓展】专业拓展是强化数学理论理解，巩固数学运用的重要步骤。在归纳总结上述解决问题过程的基础上，把大学数学理论教学与具体专业案例有机融合。当然，该部分对教师的专业功底也提出了更高的要求，这恰恰是以应用型案例教学为导向教学模式的难点。

以应用型案例教学为导向，教学应用与思维训练相结合的大学数学案例式教学模式的倡导、构建与实践有着非常现实的意义，它让学生在进行思维训练的同时，也明白了大学数学课程对相关专业教学的重要作用。相信经过一定阶段的积累，有了充足的、高质量的应用型教学案例的支持后，我们所倡导和构建的应用型教学模式就会日益显现出其巨大的作用与价值。

数学与应用数学的重要性篇（6）

教育部教高[2006]16号文件明确指出：要以服务为宗旨，以就业为导向，培养高素质技能型专门人才；建立突出职业能力培养的课程标准，规范课程教学的基本要求，提高课程教学质量；融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养。《经济数学》课程作为高职经管类专业一门重要的公共基础课，不仅是后续专业课程学习的基础，更是已成为理解、分析、研究经济现象的重要工具。数学课程的教学，不仅要重视学生数学素质的培养，更应注重将数学的抽象理论与经济实际问题结合起来，通过提高学生的数学应用水平，以帮助他们适应将来工作岗位的需要。

1 当前高职经管类专业《经济数学》课程教学中存在的主要问题

1.1 学生基础差，课程内容体系不能有效衔接高中数学知识，影响学生学习积极性

高职经济类学生数学水平普遍偏低。以我院为例，在会计、市场营销与开发、连锁经营管理三个专业中开设《经济数学》课程，2013年新进理科类学生中数学考试分在60分以下的占比27.27%，60～90分之间占比63.64%，90分以上及格的只占9.09%。最近几年，受中学新课标、新课改的影响，还出现了一些新情况。一是，学生部分数学知识较以往明显缺失，例如三角函数只要求正弦、余弦、正切，没有涉及余切、正割、余割，更不用说积化和差、和差化积、反三角函数等内容，它们的缺失直接造成了后续高等数学系统学习的困难；二是，有一部分内容与高等数学出现了重叠，例如导数、极限、概率，但这些内容在中学的处理普遍简单，学生学习得并不透彻，却造成部分学生刚接触高等数学时，认为是在炒以前的冷饭，思想上较为轻视高等数学的学习。这些问题的存在都给高等数学的教学带来极大的困难。

1.2 课程体系陈旧，教学内容与现实脱节

现行使用的绝大部分经济数学教材，虽经几次改版，删减了一些难度较大的内容，但总体内容变化不大，基本上是理工类本科高等数学课程的压缩和简化。还有一些模块化教材，实质也是多种数学教材的简单拼接和组合。现行课程体系、教学内容与我国21世纪对培养高素质创新型、应用型、技能型人才的需求相差甚远，重数学理论轻经济应用，重运算方法和数学知识的灌输，轻数学思想方法的培养，重连续轻离散，缺乏现代数学内容。特别是随着高职专业人才培养模式的改革，经济数学的教学课时被大量压缩，以我院为例，《经济数学》课程的教学被压缩为64课时，实际教学只有60课时左右，在这有限的教学时间内，让学生系统学习一元微分学、一元积分学、线性代数、概率与统计等多模块内容，是不可能完成的任务，也得不到良好的教学效果。

1.3 过于追求知识的系统性、计算能力要求太强，没有遵循“必需够用”的原则

现行课程体系、教学内容一方面试图把大量的基础的高等数学知识介绍给学生，在基础理论知识的编排上，过于追求知识的系统性，要求面面俱到，又配了大量的习题来巩固所学的理论和计算方法，对学生的计算能力要求太强。而很多知识对于高职学生来说，是可有可无的，比如函数的间断、连续函数的性质、分部积分法等，对于很多数学计算来说，交给计算机解决反而更方便和实用。另一方面，现行教材和教学虽然压缩和精简了部分教学内容，但大部分教师为了追求讲授的条理性，在授课时也往往偏重于传授知识的理论性和逻辑严密，造成学生认为数学知识只是用于思维训练，形成可学可不学、数学无用的心理定势，加之比较抽象和枯燥，学生学习缺乏应有的积极性和主动性，严重影响了教学目标的实现。

1.4 应用性不强，不适应学生职业能力发展的需要

传统经济数学教材注重于数学知识的逻辑性，绝大部分内容基本都是数学理论知识，数学在经济管理上的应用案例太少，只是简单涉及一些经济函数、边际、弹性等极少内容，课时安排不多，课程的应用特色和实用价值不能在相关的教学中得到有效体现，在培养学生思维能力和处理问题能力等方面有所欠缺，学生感受不到数学学习的重要性和应用价值，这样的教材已不适应我国市场经济不断完善、经济管理现代化水平不断提高的要求。学生常常以典型例题的方法去学习、复习数学公式，求解纯计算数学题目，应付考试，结果学生虽然掌握了一定高等数学知识，但是并不知道怎样使用，更谈不上理解和掌握，难以学以致用，不能有效锻炼和提高学生的职业发展能力。

2 《经济数学》课程教学体系重构的基本原则

《经济数学》课程教学体系的重构，应以培养技能型应用性人才为根本任务，以适应社会需求为目标、以培养学生职业能力和应用能力为主线来设计。为保证这一课程体系改革目标的实现，课程教学体系的重构必须坚持以下基本原则：

2.1 以“数学为体，经济为用”的原则

高职教育应坚持培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的“下得去、留得住、用得上”，实践能力强、具有良好职业素质的高技能人才。数学教学内容的选取应坚持以“数学为体，经济为用”的原则，努力贴近学生的职业岗位实际，培养学生用数学处理、解决与未来职业相关问题的能力。要重视学生校内学习与实际工作的一致性，，做到学与用的统一，不应盲目强调数学的逻辑性和系统性，脱离学生专业岗位群的实际应用需要组织教学，使数学沦为一门“无用”的基础课。

2.2 坚持“必需够用”的原则

对高职经管类学生而言，数学的学习目的有三：一是，为后续专业课学习打好基础；二是，培养一定的数学思维方法和素质；三是，成为今后职业生涯中分析解决实际问题的一个有力工具。现行的高职数学教育，由于教材和学生基础所限，数学在专业课学习中的作用可以说微乎其微，专业理论不推导、不分析，复杂计算则回避，教学趋于文字化、介绍化，大部分的学生连基本的幂和对数的运算都不清楚，学生的数学思维方法和素质培养更是空谈。而学生今后岗位中涉及的数学计算基本是针对离散数据的计算和分析，大学所学的连续数学模型内容几无应用之处，学生也缺少相对应的应用能力训练。因此，高职数学教学应淡化数学知识的系统性和理论性，注重概念培养和方法教学，简化计算，遵循“必需够用”的原则，扩大知识面，注重应用性，与现代经济管理理论及应用紧密结合，更好地促进学生职业能力的提高。

2.3 融“教、学、做”为一体，强化学生能力培养的原则

传统的教材和教学，偏重于知识的传授，注重于知识的连贯性和系统性，与专业联系不够密切，与现实需要脱节，不利于学生职业能力、应用能力的提高。应用行动导向、任务驱动等多种课程设计理论，采用案例化、项目化等多种方式组织教学内容，打破传统的教学模式，结合现代计算技术，建立全新的知识架构，融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养，是高职经济数学教学改革的一个重要方向。

3 《经济数学》课程教学体系的内容构建

根据高职经管类专业培养目标的需要，按照岗位群职业要求和教学规律，结合我院经管类专业数学教学和学生基础的实际，构建基于职业能力培养导向的高职《经济数学》课程教学体系。在构建新的课程教学体系过程中，既要有效衔接高中数学内容，照顾学生现实的数学基础，又要尽量贴近学生工作和学习的需要，紧密结合专业实际设计案例和教学内容，采取新颖有效的课程组织方式形成教材，初步设想构建课程教学体系包含内容如下：

第一部分 预备知识（8课时）

这部分内容主要由常用公式（幂的运算，对数运算，集合运算，排列组合公式等）、三角函数（补充正割、余割、余切定义，同角基本关系式，诱导公式）、矩阵定义及其运算和MATLAB软件初步（基本知识、作图、方程求解、编程）组成，一方面能复习巩固学生的数学基础，另一方面为后续内容的顺利学习提供保证。

第二部分 离散数据及其初步处理（10课时）

主要包含离散时间序列模型、数据处理初步、统计作图、一阶差分方程。离散数据部分主要目的是贴近学生以后的岗位实际，掌握一定的数据处理能力和作图能力，同时也加强了MATLAB软件的应用能力，而一阶差分方程部分主要是锻炼学生一定的计算能力，并为下一步的导数、微分概念打好基础。

第三部分 极限及其经济应用（4课时）

本部分主要通过案例（如：连续复利模型、离散蛛网模型、离散人口变化模型等）说明极限的思维和处理方法，达到离散和连续的有机统一。

第四部分连续函数模型（20课时）

主要包含函数、多元函数、导数、微分、微分方程、积分等概念。教学重点在函数模型的建立、一元函数概念的推广、微分概念、积分概念及其应用、微分方程建立、MATLAB数学应用等上面，计算上以计算机求解为主，辅助以一定的手工计算。在此处理方式下，教学课时、学习难度与以往相比可以大大降低。

第五部分 优化与规划 （8课时）

通过一系列的常见的经济管理案例，让学生了解经济管理中最优化指标、方案的常用处理方法和技巧，进一步感受经济数学在实际中的应用，培养学生理论联系实际和分析、解决实际问题的应用能力，提高职业岗位能力和适应性。

第六部分 回归、插值与拟合 （8课时）

主要介绍一元线性回归原理、多元线性回归、多项式回归、非线性回归变形、数据曲线拟合、插值与预测技术等内容，通过案例或项目化方式，进一步提升数据处理能力，感受数学工具的魅力。

第七部分 金融数据分析初步（选学6课时）

通过一些比较浅显的金融概念、金融数据分析实例，比如股息、指数计算、销售数据分析等，让学生学会综合运用数学工具、数学模型等解决实际问题，提升职业能力和岗位竞争力，树立终身学习能力。

4 存在的问题和努力方向

数学来源于现实，又应用到现实中去，这是数学永恒魅力所在。将数学理论与实际相结合，这是数学教学改革的必然趋势。在高职教学改革进程中，有一本适合专业教学需求的教材是改革的关键。基于职业能力培养导向的高职《经济数学》课程教学体系重构与实践还需努力解决以下四个问题：

（1）如何搜集更多更好的数学应用案例并有机结合到教学中去？

（2）如何实现教材内容与高中数学的有效衔接，并实现从离散到连续又应用到离散的教学内容有机统一？

（3）教材内容采用何种体现方式，更适应于学生的理解能力和高职学生的数学基础？

（4）如何实现考核方式的改革？

【参考文献】

数学与应用数学的重要性篇（7）

基于新课程理念的初中数学教学改革，强调数学知识与学生生活的关联性，更重视学生数学应用能力的培养，让学生通过体验性学习模式，真正掌握数学知识的内涵，能应用数学知识解决实际问题，提高应用能力和创新能力，实现素质教育的目标。当前，初中生数学应用能力的培养，主要从以下几方面做出改变：

一、培养初中生的数学应用意识

学习知识的关键在于如何运用，因此教师在教学中要着重激发学生的数学应用意识，对数据、信息等形成敏感认知，量化掌握数学知识，并能运用抽象的数学知识解决生产、生活、学科建设等实际性问题，理解数学、自然与社会的关系。作为教师，应整合数学学科特点与学习要求，合理设计教学内容，培养学生的数学应用意识。例如，在学习“垂线”的概念时，教师可向学生提出问题：大家想一想，十字路口的两条马路是什么样的位置关系？有什么特点？这样将理论与实践相结合，启发学生的数学思维，学生能直观感受到什么是“垂直”关系，自然总结出“垂线”的概念，锻炼了应用能力并加深知识记忆。

二、以生活化情境开展直观教学

数学知识与初中生的生活实际相结合，更利于初中生掌握知识点。因此，教师要结合教材的内容深入挖掘生活中的素材，为学生创设一个真实、生动、直观的生活化情境，从感性材料着手掌握理性知识，在学生亲自动手操作、动脑思考过程中，提高学习效果，让学生体会到学习数学知识的重要性与必要性，进而增强数学应用能力。例如在学习“正数和负数”的相关知识点时，教师可让学生自制“零用钱收支表”，记录每个星期收入多少零用钱、支出多少零用钱，再分析收支情况，直观感受“正数”与“负数”的含义，同时这一过程也培养了学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，教学效果良好。

三、运用创新性的教学方法

每节课的教学内容不同、教学目标不同，教师应选择的教学方法也千差万别；教师课前应精心做好教学规划，提高教学的针对性与科学性，围绕初中生的实际特征为出发点，提高教学的创新性，调动学生的学习欲望。例如，在学习“如何判定平行四边形”的相关知识点时，教师可先向学生呈现一个平行四边形的模型，再鼓励学生结合生活实例找出身边的“平行四边形”，最后根据学生提出的各种各样物体，总结平行四边形的特征、条件等要素，进而引出平行四边形的判定条件。学生参与整个学习过程，与教师一起讨论问题并解决问题，真正成为课堂的主人，才能保障良好的教学效果。

四、注重培养学生的数学建模能力

初中数学的知识内容较为抽象，对学生的逻辑思维提出了更高要求；而数学建模是快速解决数学问题的最好方法，也有利于培养学生的数学应用能力。在解决数学应用题时，教师要鼓励学生运用建模思想，循序渐进地解决问题。例如，在学习“函数”知识时，涉及最优方案、最小成本、最佳投资、最大获利等要点时，可以让学生自己动手动脑建立“函数”模型，完成数据记录、模型排列等问题，从更深层次思考问题和解决问题。另外，教师在日常教学工作中还要有意识地向学生渗透数学建模思想与建模方法，如解析法、配方法等，让学生根据实际情况选择建模策略，提高学生的建模能力。

五、精心安排数学练习题

练习题是学生掌握知识的重要途径，但是在现有的初中数学教材中，很多练习题与初中生的实际生活相脱离，导致学生的解题过程枯燥乏味，学生参与兴趣不强，不仅不利于培养初中生的数学应用能力，也不利于保障优异的数学成绩。因此，教师要对教材的内容适当进行改变，重新编制与学生的生活和学习相关的应用题，让学生感受到数学就在自己的身边，提高学习数学知识的欲望；例如，在学习“不等式”的相关知识点时，教师可结合学生的实际生活，精心设计与产品生产、市场销售或利润计算等相关的应用题，让学生结合实际来解答与计算，学生不仅巩固了已学知识，也锻炼了逻辑思维，提高数学应用能力，起到一举多得的教学效果，实现数学教学的价值。

总之，想要提高初中生的数学应用能力，教师要转变传统的教学观念与教学方法，重视教学改革与创新，引入全新教学模式，为学生创设真实的学习情境并提供动手动脑的机会，调动学生学习数学知识的兴趣，引导学生学会观察、学会思考，能根据自己所掌握的知识与技能来解决实际问题，培养初中生的数学应用意识与应用能力。

数学与应用数学的重要性篇（8）

中图分类号:G52文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120137-01

一、财经类高职院校高等数学应用教学的重要性

数学来自于现实,并在现实生活中得到了广泛的应用,但随着数学的发展,其高度的抽象性、逻辑性也与现实拉开了距离。在高等数学的学习中,相当一部分大学生都感觉枯燥无味。高等数学尤其是财经类高职院校高等数学的教学中突出高等数学的应用性,将有助于学生理解高度抽象的数学概念,更好地认识高等数学,从而积极有效地学习并最终掌握高等数学。因此,怎样将实际问题与有关数学方法建立联系,是高等数学教学的关键,也是它的重要性所在。在高等数学的教学过程中,通过突出应用部分,可以为学生将来能更好地运用数学工具提供指南。因此,这就要求教师在讲授高等数学的教学过程中,必须充分注意到财经类高职院校专业大学生的实际与特点,在高等数学的教学过程中,应体现内容上的科学性、讲解中的通俗性和学科的实用性,避免大篇幅的数学推导,降低学生学习的难度,重点放在数学的应用上,使学生在接受一定的理性思维训练外,熟悉高等数学解决实际问题的基本思想和方法,提高运用数学去分析和解决实际问题的能力,提高学生整体素质,为实际工作打下一个坚实的基础。

二、财经类高职院校数学应用教学的现状

随着现代科学技术对人类社会的全面渗透,社会各领域对人才的数学知识结构、能力和素质有着新的、更高的要求。因此数学的教育思想应该顺应现代人才的需要而作相应地调整,高等数学应用教学不仅要传授给学生数学思想、方法,更重要的是要引导学生怎样应用这些知识,怎样将数学方法和实际有机结合。在财经类高职院校中还存在高等数学的教学目的性不强、指导思想不明确,使得教师在高等数学教学过程中,仍然沿用传统的教学方法、方式,教学方法简单、观念陈旧,不适应学生学习的特点和思维方式。其主要表现为:(1)是高等数学教材在编排上,存在着重理论轻应用、重逻辑推导轻视在实际问题中引入数学概念、轻视概念的背景分析等方面的问题。(2)教学内容陈旧,近几年,虽然课程有了较大发展,内容有不少更新,但与日新月异的科技发展需要仍不相适应。(3)数学教学与计算机教学脱节,不利于培养学生的数学应用能力。(4)高等数学教学的学时紧。

三、对高等数学应用教学的探索

大学一年级的学生刚进入一个全新的学习环境,虽然对高等数学有较强的好奇心和求知欲,然而随着学习的深入、信息量的增多、思维跨度的增大,相当一部分的学生感到学习异常吃力,产生厌学的情绪。针对这种情况,必须根据学生的特点、思维习惯、思维方式调整高等数学课程的教学。

(一)根据课程的特点,教给学生学习的方法

教师应尽快让学生掌握学习高等数学的方法。如在上高等数学第一堂课时,教师可以对这门课程进行整体分析,使他们懂得“数学分析”研究的对象是变量和函数,主要讲授极限、导数与积分,树立极限是研究微积分的工具的概念,是基础。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象数量规律,概率论与数理统计之间有着密切的关系,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。通过简单而系统的介绍,在宏观上使学生明白高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系和关系,了解高等数学的研究对象、研究内容、研究方法。

(二)在教学中突出财经类高职院校高等数学的应用性

1.在概念的教学中突出数学的应用性。在高等数学概念的教学中,教师只有联系具体的实际背景,才能对概念进行精辟的阐述,学生才能从实际中去理解和掌握深奥、抽象的定义,理解数学的思想和方法。比如,在讲授极限概念时,启发学生的同时提出问题:这个公式是怎么来的?我们会求一些规则图形的面积,如三角形,正方形,矩形和多边形的面积,而且多边形的面积都可以转化为三角形的面积来计算。按照这种思路,在圆上取很多分点,将圆分成很多的小段,这样就可用多边形的面积近似代替圆的面积。他们会发现,正多边形的边数n无限增多,则正多边形的面积与圆的面积无限接近。通过这种有意识的诱导和讨论,逐步把学生引到极限的定义,使学生较深刻地理解极限的实质。在高等数学的概念教学中,教师常常需要利用学生熟悉的生活实例引入概念,这样激发起他们学习高等数学的兴趣,增强克服困难的勇气和信心,为最终掌握高等数学奠定稳固的基础。

2.在教学中突出应用教学。数学应用的观点应该成为高等数学教学的主导思想,成为组织高等数学教学内容的基本出发点。传统的高等数学教学模式主要强调理论和计算技巧,而在解决实际问题方面训练太少,应用能力差,使得相当一部分的学生没有认识到高等数学与生产、生活实际及未来工作的密切关系,因而缺乏学习的主动性。因此,教师在高等数学应用教学中必须充实和更新教学内容,突出“财经”的特点,选择、增加一些自然科学、经济、管理、以及与未来工作相关的实际问题作为例题和习题,建立“学数学,就是做数学,用数学”的基本理念。如利润最大化的边际分析、税收、贴现等问题是经济管理中的一类重要应用问题,也是与学生未来工作相关的实际问题。因此,教师讲授导数的应用时,应对涉及导数的知识讲深讲透,并加强对学生的训练,以提高学生分析和解决实际问题的能力。在高等数学应用教学中,教师通过例子的示范和练习,不仅可以扩大学生的视野,使学生将所学的高等数学知识融会贯通,还可以加深他们对数学各分支的联系和数学整体性的认识,提高他们综合运用数学知识及其他知识解决实际问题的能力。

3.强调高等数学与各学科之间的联系。在高等数学应用教学中,要加强高等数学和专业课程的沟通与联系,积极开展有效合作。在教学中注重数学与其他学科间的密切联系,既能使学生在理解数学有关概念和方法的同时,接触更多的其他学科的知识,扩大视野,还能使他们更好地理解数学的思想和方法,提高他们综合运用数学知识及其他知识解决实际问题的能力。培养和提高学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力,不仅仅是数学课的教学任务,在很大程度上也是专业课的教学任务,它是一个系统工程。搞好数学知识与专业知识及实际问题衔接部分的教学工作,是教会学生利用数学方法解决实际问题的重要环节。

参考文献:

数学与应用数学的重要性篇（9）

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.033

《普通高中数学课程标准》提出：数学教学要体现数学的文化价值，发展学生的数学应用意识，提供倡导积极主动、勇于探索的学习方式；在重视知识与技术培养的同时，还要重视情感、态度与价值观的培养。但现在的高中，由于学生面临高考升学的重压，课程理念没有得到充分的体现，不少教师只关注学生知识和技能的掌握，把知识和技能的培养作为数学教学的唯一目标，忽视了对学生情感方面的培养，如数学课本中出现的“阅读材料”，在他们看来也只是课外阅读之物，与高考联系不大，可讲可不讲，对学生来说学不学无关紧要。孰不知，高中数学中的“阅读材料”内容，生动有趣，贴近学生生活，不仅拓展学生的知识面，开阔学生的思路，培养学生的思维方式，而且揭示了数学的文化价值与应用价值，是对学生情感教育很好的素材。

一、阅读材料在高中数学教材中的教学作用

（一）阅读材料关注素质培养，成为数学教学重要组成

阅读材料作为高中数学人教A版的特别教学栏目，主要是实现数学教材内容的拓展，在阅读探究中培养学生综合思维，提升其创新能力，实现课堂内外的学习延伸。现有的数学教材往往更侧重基础数学知识的讲授，而阅读材料是对数学教学的有效补充。例如，高中数学中常见的三角函数，在阅读材料部分结合圆形来讲解阐述函数的应用范围，说明函数的基本性质，在阅读材料的引导下学生建构函数知识框架，更深入地学习函数知识，自主开展函数学习。作为对基础教学部分的补充，阅读材料已经成为高中数学教材中不可或缺的部分。考文献：

（二）阅读材料设置更为灵活，提升数学教学弹性空间

教育的普及化与大众化使高中教育的面向对象越来越广泛，而不同的学生数学学习基础不同，数学学习需求也略有差异，基础教材内容弹性不足，而阅读教学的增设就是为了提升数学教学的灵活性，实现课堂教学内容的弹性调整。高中数学教学不再局限于课本原有数学知识，数学理论及数学习题，其根据学生个性与学习实际引导教师选择不同的教学方式，利用阅读教学资源满足学生多元的数学学习需求，使得数学教学更具针对性，有利于学生个性的发展，也促进优秀数学人才的培养。相较于传统的高中数学教学，其更关注学生多方面的提升。

（三）阅读材料激发学生兴趣，鼓励学生自主探究分析

“兴趣是最好的老师，”而阅读材料设置的丰富性与趣味性也实现了对学生数学学习兴趣的激发，以兴趣为导向带动学生数学探究、数学创新。这与新课程倡导的“使学生具有数学学习的兴趣，树立数学学习信心”的教学理念相契合。而阅读教材部分富有情节性与意境性，例如《丢番图的墓志铭》，以小故事的形式引入数学思考，学生对丢番图去世年龄充满兴趣，在自觉研究与探讨中实现数学知识与情景故事的结合，而这是传统数学教学不具备的教学优势。

（四）阅读材料弱化功利色彩，奠定数学后期应用基础

高中数学涵盖多个方面，其教学着眼点除了要让学生掌握不同的计算方式，熟练记忆各种数学定理与共识外，更重要的是在数学学习的过程中加深对数学学科的认识，学以致用，在今后的生活与工作中利用所学数学知识解决问题，奠定数学应用的基础。传统的数学教学受应试教育影响根深蒂固，具有浓厚的功利色彩。而阅读材料为学生数学学习树立新思路，将数学学习与其他学科学习联系起来，学生树立高中数学学习的学科与社会发展意识，把握数学规律正确探索世界。

二、高中数学阅读材料教学的有效途径

（一）知识化“阅读材料”，要重视其延展性

在教材中，知识化的“阅读材料”仍然是重头戏：《集合中元素的个数》（第一章）、《n个数的算术平均数与几何平均数》（第六章）、《向量与直线》（第七章）等等，都是一些知识化材料。这些材料大都是对教材章节知识的强化、拓展和延伸，对于这样的“阅读材料”的教学，要引导学生在其知识层面上下工夫，同时要重视它的延展性。例如《集合中元素的个数》（第一章）与《从集合角度看排列与组合》（第十章）两篇“阅读材料”，遥相呼应，以不同的视角展示了集合表示的直观性，不仅阐述了用集合方法解决一些较复杂的应用问题的优势，而且对学生进一步理解交集和并集的概念很有帮助的。另外，新课标背景下，学生对均值不等式的掌握、无穷等比递缩数列求和的应用、欧拉公式与正多面体的种类的感悟等，都来自于对“阅读材料”知识的延展，因此，对于这一类材料的教学，要充分重视其延展性。

（二）生活化“阅读材料”，要重视其应用性

储蓄与人们的日常生活密切相关，它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。阅读材料《有关储蓄的计算》（第三章）作为数列的应用，介绍了生活中常见的两种储蓄利息的计算；《潮汐与港口水深》（第四章）则在“春江潮水连海平，海上明月共潮生”的优美诗句的衬托之下，对港口工作人员十分重视的潮汐与港口水深的密切关系，通过正弦型函数来进行近似的描述，体现了正弦曲线在生活中的应用。充分重视这些材料的应用性，应该是教学中永远的思考。

数学与应用数学的重要性篇（10）

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01

随着计算机技术的迅速发展与普及，数学在自然科学、工程技术领域中的作用日益增强。数学的应用范围几乎已经覆盖了所有的学科分支。数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学技术发展的重要特征。与此同时，新的数学思想，数学分支也层出不穷，各种理论、各种方法相互交叉、相互渗透，这些都在实际问题的应用中显示出了超强的活力。Napoleon的经典名言“国家富强，要靠数学发达”已被认为是一套不容置疑的真理。[1]

数值分析又称数值计算方法，是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课程，是一门与计算机使用密接结合的实用性和实践性都很强的数学课程。数值分析中介绍的理论和方法与计算机相结合后已成为解决很多实际问题的重要手段。

一、数值分析课程的内容与特点

数值分析与其它纯数学理论课程相比，它是一门集理论、抽象和计算机程序设计于一身的基础课程。它主要研究运用计算机解决数学问题的方法和和理论。其教学内容丰富，包括插值与函数逼近、数值积分、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、矩阵特征值数值计算、常微分方程数值解。数值分析这门课程所涉及的运算公式特别多，形式复杂，不容易记。在处理实际问题的时候，通常都需要利用计算机来配合完成[2]。通过对数值分析这门课程的学习，学生能够熟练的掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，又能培养学生的逻辑思维能力与实践创新能力。

二、数值分析课程教学过程中存在的问题

1.内容多，课时少

首先，课程内容丰富，学时却有限。其次，数值分析的方法是发展的，随着应用领域的不断扩大，科学计算已成为学术研究的热点问题。理论、方法与现代技术手段的结合也在不断改进，新方法，新理论也层出不穷，如何在有限的时间内将所有的内容保质保量的传授给学生是摆在老师面前的一项新课题。

2.重理论，轻实践

传统的教学方式只是较多的注重计算公式的推导，定理的证明。大多数教材也是理论较深，例题较少，题型缺少应用背景，使得学生只会做题，不会应用，解决实际问题的能力极差。

3. 课后的作业与实践缺少创新性，不能有效的激发学生继续探索和进行科学研究的积极性。

三、在实践教学过程中对学生创新能力培养的探索

1.授课内容精简，重在应用

数值分析课程设计到的知识面较大，每个章节的计算公式较多，推导过程繁琐，直观性差，但是数值分析这门课程的核心内容是研究如何利用计算机累求解数学问题的各种数值计算方法，因此，在实际的授课过程中，我们并不是将大量的时间用于公式的推导、定理的证明以及习题的演算上，而是注重如何掌握数值分析的基本理论和思想，注重方法处理上的技巧及其与计算机巧妙结合能力的培养。

2.强化数值计算思想

在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在着大量的科学计算、数据处理等问题。比如，在许多科学与工程中，他们一般最终都要归结为一个线性方程组的求解问题，尽管在数学上已经有了求解线性方程组的十分漂亮的Cramer法则，但在实践求解是，它并不适用。原因在于当用Cramer法则求解n元线性方程组时需要计算n+1个n阶行列式，当我们求解一个20阶的线性方程组时，所需要的计算量是十分惊人的，但是倘若我们采用Gauss消去法或者Jacobi迭代法等等这些科学的数值计算方法，所需要的计算量将会大大的减少。由此，也能让学生充分的体会到数值计算的重要性。

3.注重理论方法与实际应用相结合，激发学生学习兴趣

数值分析是一门应用性很强的学科，在具体的实践过程中，淡化公式的推导、定理的证明，强化其实际的应用背景，强调算法的构造思想、评价和改进以及算法的具体执行，从而激发学生的学习兴趣与学习欲望。比如在做曲线拟合的最小二乘实验的时候，首先给出问题的实际背景：在某化学反应中，有实验得分解物浓度与时间的关系如表1：

我们知道无论做什么研究都需要用函数来表达各变量之间的数量关系，但是在实际中，往往是通过实验、测量等方法得到函数在一些离散点上的函数值，很难直接得到函数的解析表达式。但是我们可以利用数学软件Matlab这一工具，给出拟合的浓度曲线图及其解析式。此时，学生可以充分体会到数值分析方法的重要性，从而有效的激发了学生的学习兴趣与学习欲望。

4.理论方法与计算机技术相结合，提高学生的实践能力与创新能力

实践性是数值分析课程有别于其它数学课程的一个重要特征。在实践教学过程中，将数值分析的理论方法与计算机技术有效结合，以数学软件MATLAB作为实验平台，这样不仅可以有效的提高教师的教学效率，还可以提高学生的学习兴趣，加深学生对数值分析课程中所涉及的数学原理数、学方法具体实现的理解。在具体的实践教学过程中，主要分三步来进行：第一步算法的实现，即会使用已知的数值计算的程序来进行数值计算，如：Lagrange插值实验，Jacobi迭代法求解方程组等，通过算法实现，学生不仅初步学会利用现成的数学软件，同时也掌握了通过计算实验进行算法分析的方法和技巧。第二步，算法的改进，即对已有的算法进行改进，例如 在Lagrange插值的基础上进行分段低次插值的实验来改善逼近效果，Newton迭代法求解非线性方程的根时，为了更好的选取初值，可以改进程序画出x轴等。由此，逐步培养学生的创新意识。第三步算法设计，即要会编程根据科学研究中的需要自己编写相应的数值程序来进行求解。培养学生的创新意识与创新能力。使学生成为具有开拓型思维的人才。

四、结束语

数学素养对于学生的创新意识与创新能力有着至关重要的影响。数学能力是综合能力和创新能力的基础，是学生要进一步进行科学研究的基本理论准备。数值分析是研究如何利用计算机来解决实际应用问题的一门计算数学课程。针对这门课程的特点，在具体的实践教学过程中，通过实际应用背景的描述，恰当利用Matlab实验平台，充分调动学生的积极性，培养学生应用数学理论知识去动手解决实际应用问题的能力，逐步培养学生的创新能力与创新意识。

参考文献

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