核心素养下的数学教学篇（1）

核心素养是近年来列入各学科教育目标当中的一项重要培养能力，其主要目的在于帮助学生形成可受益终身的良好品格与综合能力，促进学生真正得以成长为全面健康发展的优秀人才[1].高中数学教学阶段作为培养学生学习意识、完善学生知识结构的重要阶段，此阶段的数学核心素养培养可有效促使学生形成理性精神、问题解决能力、跨学科思维，因而也已然成为广大数学教师甚为重视的教育目标之一[2].这就要求相关教师应积极探究如何在教学过程中培养学生的数学核心素养，帮助学生真正提升综合学习能力.

一、借助多样教学方法，帮助学生完善知识结构

由于高中学生对数学知识本就已有一定的基础，而教师需探究的便是如何在此基础上充分调动起学生的学习兴趣，或维持学生的学习兴趣，以此才可帮助学生形成良好的学习意识，促使学生愿意主动地参与到学习当中来，从而得以有效完善学生的知识结构[3].这就要求教师应摒弃单向教学方法，采取多样化的教学方法，让学生在课堂教学中切实地体会到数学学习的乐趣、价值与重要性.由此不仅能够让学生在激发自身学习兴趣的过程中全面地掌握所学知识，还能使学生在数学学习兴趣潜移默化的影响下逐渐培养起自身乐于思考、敢于质疑的学习意识，这对其数学素养的形成起着不容小觑的促进作用.例如，在进行“空间几何体”这一课教学时，教师便可充分利用课程内容性质选择直观演示法与任务驱动法来开展教学活动.直观演示法主要借助多媒体技术声色结合的性质以吸引学生，通过展示一些几何体及其三视图，再利用一些专业软件绘制几何体模型，并将其以旋转、平移等方式为学生演示获得三视图的流程，由此让学生较为全面地掌握几何体的相关知识.然后，可再利用专业软件绘制其他几何体，要求学生结合所学知识与空间想象力来获取三视图，使学生在任务的驱动下会主动地对所学知识进行思考与应用.

二、注重利用提问教学，引导学生强化思考能力

知识应用能力是核心素养中尤为重要的一项能力，学生只有学会如何将所学知识应用，才能表示他真正地掌握了相关知识，并具备自主解决问题的有效能力.因此，教师在进行高中数学教学过程中还应引导学生强化自身思考能力，帮助其真正掌握如何利用自身知识与思维来解决学习中遇到问题的能力.提问教学是各个阶段教学中均能发挥良好学习引导作用的教学方法，其应用中通过师生之间的互动来逐步引导学生对学习问题进行思考与解答，以此可切实地优化学生的思考能力，令学生真正学会学习，积极实践[4].以“指数函数”这一课为例，教师在教学过程中首先需注意提问难度要建立在学生的认知基础上，比如，不可一开始就直接问学生指数函数是否会获得负值的结果.而是首先请学生观察指数函数以后，提问其指数函数与以往学习过的三次函数有何区别，继而再循序渐进地引导学生逐渐认识指数函数.在此过程中可让学生在问题的引导下通过自己观察、思考来总结出问题答案，从而有效地锻炼了学生的思考能力.

三、积极开展评价教学，培养学生知识探索精神

由于现阶段数学教学已然摒弃了“填鸭式”的教学方法，开始以学生作为课堂主体，以互动式教学为主要教学形式，这就意味着师生间的交流机会有着极大的增加.因此，教师应充分利用此教学形式的特性来开展评价教学，确保能够在教学中、教学后均能通过评价教学来引导学生提升自身综合学习能力.在评价教学开展中，教师不能仅针对学生的学习结果与结论作评价，而是需更多地关注学生的学习过程，在得出结论后引导学生发现知识的延伸性，以帮助学生认识到自身学习过程中的不足与优势，并锻炼学生的发散性思维，激发学生的知识探索意识.例如，在完成“直线与方程”这一章节内容教学后，教师可要求学生对自己在本章节学习中掌握的知识进行总结，此过程中教师需适当地肯定学生的观点，委婉点明不足之处.然后，再从学生总结的不同方程式中学生提出各方程式的特点、其在何种情况下可使用，以此引导学生对所学知识进行深入探究，并由此切实地激发起了学生的知识探索欲望.

四、结语

总而言之，基于核心素养下的高中数学教学过程中，教师可从学习意识、应用能力、探索精神等几方面入手，重视帮助学生完善自身知识结构，强化思考能力，主动探索知识.这对于学生而言可全面提升自身综合能力，切实地培养起良好的数学素养，对于教师而言，更是不断优化教学水平，累积教学经验的必由之路.由此可见，相关教师还需积极转变教学理念，以核心素养培养为导向，确保在教学过程中能引导学生真正提高自身综合能力，培养起可受益终身的核心素养.

【参考文献】

[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育：中等教育，2016（22）：32-33.

核心素养下的数学教学篇（2）

数学素养概念的第一次提出是在2000年所颁布的《初中数学教学大纲》中，文中着重地强调了数学素养对民族、社会、国家的重要性.随着近年教育改革的不断深入，各级教育机构越来越重视素质教育，并且认为培养学生数学素养是现代教育的重要目标之一.在此背景下，笔者在阐述数学核心素养及其重要教育价值的基础上，详细地提出了具体的建构核心素养的实施办法，以供各位读者师生探讨研究.

一、核心素养的内涵

一般意义上讲，素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力.笔者对数学素养的理解是指学生掌握、并能够在实际情境中灵活运用与内化数学知识与思想的能力.从核心构成要素来看，数学素养应该包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系的方面.

二、高中数学核心素养的教育价值

1“数学核心素养”是学生数学素养的重要标志

在义务教育与高等教育阶段，人们重视数学学科发展的目的在于提高我国人民的数学素养，培养我国人民应用数学的知识与思想处理工作与生活问题的能力.其中数学核心素养是数学素养的核心和基础，其不仅包含了基于数学基本知识而形成的各种数学基本的思想和方法，更体现着数学在社会的发展与人们的生活中的作用及对其价值的认识.

2“数学核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目标

高中数学课程的教学目标就是要在学生九年义务教育的基础上提高其数学素养，为学生进一步成为我国优秀公民奠定扎实的数学基础.培养学生的数学核心素养体现着我们高中数学课程的基本理念，让学生不仅能够学习到数学基本的知识和思想，更能够积累起解决问题的经验，为以后的实际工作与生活打下坚实基础.

3“数学核心素养”可以有效地指导数学教学实践

提高学生数学核心素养，不仅是我们高中数学的教学目标，更是我们教学实践的指南针.应教育改革的要求，因地制宜地制定有效的提高学生数学核心素养的教学计划和课程标准已经作为一项急迫的任务摆在各级教育工作者的案头.在培养学生数学核心素养的教学目标的引导下，我们的数学课堂将会更加追求学习思维水平的提升，更加注重对学生数学能力的培养.

三、数学教育视角下的“核心素养”建构

1创设数学情境，激发学生兴趣

兴趣是最好的老师，它可以内在地激发学生的求知欲望，促进学生积极地思考，提高学生的思维能力，从而助力数学核心素养的培养.在课堂中创设生动的教学情景，可以减少数学的抽象性，将数学知识与实际的生活结合起来，从而与学生之间产生共鸣，激发学生的兴趣，促进学生思维能力的提高.

2引导学生思考与表达

交流是促进思考的一个很重要的方式.师生之间、生生之间在交流的过程中，很容易擦出思维碰撞的火花，从而促进学生数学核心素养水平的提高.并且通过交流，学生在交换想法与积极思考中，很容易产生很强的创造力，这也是学生数学核心素养的基本要素.所以在数学课堂中，在老师的引导下，增加学生之间的合作与数学交流，对学生数学核心素养的综合发展具有很大的意义.

3开展研究性学习

实践出真知，面对生活中的事物，我们常常会多有感触，往往对自己参与研究制作的东西印象更加深刻.在实际的教学中，教师可以组织学生针对某一课题，通过自己收集资料、制定研究方案，动手实践，最后得出结论.通过这一过程，学生不仅学到知识，而且提高了发现问题及解决问题的能力，对其数学核心素养的培养具有很大的帮助.

2000 年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（ 试用修订版） 》以国家文件的方式第一次提出了“数学素养”这一新概念，文件中指出：“使W生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的.”对高中生数学核心素养的培养，不仅是教育改革中的概念之一，更是应该付诸实践的教学目标与行动指南.各位教育工作者应该不遗余力地对其具体的实施方法进行研究与实践，寻找更加适合培养自己学生数学核心素养的方法与路径.

参考文献：

核心素养下的数学教学篇（3）

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）04-0094-01

在学生还没有接触物理和化学之前，数学是学生接触最早并且也是应用最广泛的理科科目的代表。区别于人文文科的感性和艺术性的需求，数学的逻辑思维和广泛应用在生活中发挥出了它的巨大作用。所以在学生时代，要加强学生对于数学素养的理解，并将数学素养的理论应用于实际当中，建立出一套符合现代教学要求和时代潮流的教学策略。

1 数学核心素养

1.1 严谨的学习态度

对于学生的数学试卷来说，试题的答案都是唯一的，这就证明数学是需要保证真理的严谨性和精确性。在政治中，会强调真理具有相对性，事物的答案不是唯一且不断变化。但是在数学中，我们需要以理性的思维去面对我们需要解决的这个问题，不需要从宏观的角度去考虑因素的变化。

1.2 处理实际问题的能力

在生活中要具备用数学的思想方法去分析和解决实际能力。数学在生活中无处不在，这就需要学生将学过的数学知识理论用于实际，学以致用才能将知识传承下去。

1.3 真心热爱生活

数学的基本元素符号是数字，对于学生来说，可能有时过于简单枯燥。但是我们要学会欣赏数学之美，即使单调的数字，也会有无穷的魅力。对于数学的热爱，需要教师在教学过程中向学生讲述和传授它的神秘，培养学生对于数学的热爱。

1.4 提高W生的实践能力

传统数学教学的评价观是“以教师评价为中心，以结果评价为中心。”这种评价影响了教师的教学方法也制约着学生创新意识和实践能力的提高，不利于学生的全面发展。因此，应建立一套科学合理的适应学生身心发展特点的数学评价体系，这是一项具有一定挑战性和综合性的工作。通过研究我将进一步完善学生数学素养的评价方式，形成一套科学合理的中学数学学习的评价体系。

1.5 数学思维的灵活性

数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。

2 教学策略

初中对于学生来说是成长过渡的第一阶段，在生理上，学生从少年变成青年；在思维能力上，他们对于知识的接受能力和思考能力也有所提升。所以，要在初中培养学生对数学的热爱以及运用。

2.1 思维能力

在思维上培养学生的数学逻辑思维。数学是有自己的排列规矩，它并不是作家在写作时会文思如泉涌或者灵感枯竭的状态，相反，它是一个闭环的流程，环环相扣是数学独特的属性。所以在日常的教学生活中，需要一步步的引导和启发学生，培养对数学甚至是对其他事物的完整思考性，要有一种“一生二，二生三，三生万物”的顺序性，学会顺应数学的“自然性”。

2.2 学习能力

培养学生应用数学解决问题的方式方法，区别于我们常用的题海战术，透过试题的现象去观察数学的本质，在了解了方法与技巧之后，拥有举一反三的能力才是解决所有问题的根本方法。

2.3 运用能力

理论知识如果不能运用于实际，那么还是空中楼阁，所以在教学过程中多向学生讲述并实际体验生活中运用数学的案例，例如用坐标表示地理方位，四边形的推拉门，三角形用来加固等。

同时，培养学生的动手能力，例如动手做立体几何图形，画出多边形的对角线等。让学生在实际操作中积累经验，并且加深对数学的理解，更好地培养学生的逻辑思维以及空间想象的能力。

2.4 热爱与修养

数学是美妙的，即使是枯燥单调的数字也会有新鲜的一面，例如圆周率π，即使穷尽数学家的一生我们也找不到它的末尾数字，这就是数学的神秘所在。

核心素养下的数学教学篇（4）

课堂是落实核心素养的主阵地，观察身边的初中数学课堂教学，依然存在教学方式单一、学生主体地位得不到落实的现象。笔者通过对这些教学异相的分析，加之实践凝练出基于核心素养的初中数学实验性教学，以实验性数学学习促进教与学方式的变革，形成与常规教学相融合的初中数学学习方式，构建高效课堂。

一、初中数学实验性教学的内涵

初中数学实验性教学是指为解决某种数学问题、获得某种数学结论、验证某种数学猜想而运用一定的物质手段，在特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动，从而进一步把这种探索活动的方法、经验、精神等，自觉内化为学习数学的一种思维方法，成为学生学习数学的一种主要方式。此数学实验与大学数学重视的“思想实验”不同，其以“物质实验”形式存在；也与物理和化学的科学实验不同，是数学思维的辅助工具，并不能代替数学推理证明。它提倡的是学生亲自动手操作，重视让学生经历观察、操作、猜想、验证的体验过程，从而充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生获取知识，形成技能，培养核心素养。

二、初中数学实验性教学的过程性策略

1.选择工具，进行操作观察。

初中数学实验性学习的前提是“做”数学，其离不开动手操作，离不开实验工具。工具来源于自己动手制作、现成教具、软件等。有了合适的工具，学生便可以根据课题目标，进行操作，通过观察，获得感性认识，形成直觉，培养想象力，为下面的实验做好铺垫。

案例1苏科版数学教材九年级上册“圆内接四边形对角互补”探究实验。

实验工具：装有几何画板软件的计算机。

实验内容：（1）打开几何画板，作☉O，在☉O上依次取四个点A、B、C、D，并顺次连接。

（2）顺次选中A、B、C三点，点击“度量”菜单下的“角度”，量出∠A的度数。同理，量出∠B、∠C、∠D的度数，观察猜想，四边形ABCD的四个内角之间有何关系？

（3）拖动点A、点B，看结果如何变化。信息技术融入初中数学课堂，几何画板成为学生学习数学的有力工具，在感性认识的基础上利于激发学生探索研究数学的积极性和主动性，利于学生发现、猜想、验证问题，利于培养学生的创造力和创新精神。

2.提出猜想，引发数学思考。

在学生操作、观察、思考，获得直观感知的基础上，自主提出猜想，这个环节是整个实验学习过程的关键，对培养学生的猜想能力、合情推理能力至关重要，也利于培养学生发现问题的能力，引发学生的数学思考。

案例2苏科版数学教材七年级上册“用字母表示数”探究实验。

用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按照如下的方式拼正方形。

思考：第1个图形有1个小正方形。

第2个图形比第1个图形多几个小正方形？

第3个图形比第2个图形多几个小正方形？

第10个图形比第9个图形多几个小正方形？

第100个图形比第99个图形多几个小正方形？

第n个图形比第（n-1）个图形多几个小正方形？

你还有什么发现？

教学时，教师可以设计问题串，提高数学实验的思维含量，引发数学思考。从简单的图形开始观察，提出猜想，探索规律。通过这个数学实验，学生能提升自己的数感和符号意识。

3.讨论交流，走向深度学习。

在学生自主独立思考、产生猜想后，教师要及时组织学生讨论，让学生在交流中产生思维的碰撞，升华猜想；要帮助学生勇于呈现形成概念、揭示定理、发现方法的过程；要善于发现学生对实验独到的见解，引导学生走向深度学习，进行高阶思维训练。

案例3苏科版数学教材七年级上册“展开与折叠”探究实验。

把一个正方体表面沿着棱剪开，你能得到哪些平面图形？先猜想，再剪一剪，与同伴交流。你能把得到的图形分类吗？

分类如下——

1222型：中间两个面，只有1种基本图形。

2141型：中间一行4个做侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

3231型：中间一行3个做侧面，共3种基本图形。

433型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

在充分讨论的基础上将图形分类，学生经历这样“悟”的过程将有利于他们对分类思想的进一步认识，走向深度学习，培养核心素养。

三、初中数学实验性教学的实践意义

核心素养下的数学教学篇（5）

解决问题教学从阅读理解（你知道吗）开始，让学生经历从筛选信息，到筛选有用的数学信息，再到筛选出有价值的数学信息的过程。刚开始学生的表达也许是零乱的、不全面的，但这有利于他们今后在面临问题时形成综合各种信息的意识。接着，教师引导学生说出哪些是数学信息，让学生学会取舍。然后，让学生重新梳理所说的内容，明确问题是什么，已有信息中哪些是有r值的，该以怎样的顺序或方式表达。分步训练培养学生对信息的提取、加工能力。

例如，人教版二上“8的乘法口诀”解决问题部分，教材出示的是一个购物的情境，学生最初获取的信息是模糊、零乱的：这是一个超市，这里有各种各样的文具，文具盒8元、橡皮2元、日记本4元、铅笔3元等。教师追问：“文具盒8元是什么意思？它是表示几个文具盒的价钱吗？”意在让学生明白这里的文具盒8元是指一个文具盒的价钱。教师引导学生在回答问题时要先思考再回答，这样就可以把信息读得更准确。教师继续提问：“你能求出3个文具盒多少钱吗？还需要加上哪些信息才能求出这个问题？其他的信息有用吗？”学生明白了题目中所给的信息是有多余的，要选择有价值的数学信息进行梳理加工，最后按一定的顺序表达出来。学生最初的找信息只是罗列图文中的文字，并没有进行深度思考；经过教师有意识地引导，学生筛选出有用的数学信息；再按一定的顺序将题目表达完整，这才真正读懂了题意。

二、分析与解答，深度理解数量关系

波利亚将“怎样解题”分为四个步骤：理解题目、拟订方案、执行方案及反思。人教版教材将其中的拟订方案和执行方案整合成“分析与解答”环节，这个环节是解决问题教学的重点，要让学生先确定好方案，然后再执行方案，方案可以是独立思考的结果，也可以是团队合作的成果。拟订方案时，学生可以思考：可以用什么方法解决问题。小学阶段常用的方法有画线段图、有序思考、列表举例等。在执行方案时，学生可以动手操作尝试解决问题。

例如，教学人教版三上“用面积知识解决问题”，呈现问题：“用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？” 在理解题目的意思后，教师问：“要解决这个问题，我们可以怎么做？”学生说：“要先用16个小正方形拼出长方形或正方形，然后再分别算出它们的周长，最后进行比较，找出周长最短的那一个图形。”题目中拼出不同的图形是难点，只有把所有的方案都考虑到了，才可以通过比较找出周长最短的那一个。学生尝试小组合作，用小正方形摆一摆，记下几种不同的摆法，学生在尝试的过程中发现一定要有序思考，才可以把所有的方案都考虑到，即先摆一行（长16宽1），再摆2行（长8宽2），最后摆4行（长4宽4）。学生在确定不同摆法的过程中进一步巩固了长方形和正方形的特征及周长的计算方法，同时明确要做到有序思考才可以找到周长最短的那个图形。所以当教材提出 ：“如果用36张正方形纸拼呢？你发现了什么？”学生就可以用在解决16个小正方形拼摆的问题过程中建立的模型来解决这个问题。

三、回顾与反思，切实提升数学素养

回顾与反思在低年级教材中体现为：“解答正确吗？”教师会组织学生对练习进行检查，让学生看看自己做的格式、答案、方法是否正确；单位名称、答案有没有写完整。学生可以用再做一次的方法进行验算，也可以将答案与条件进行“反串”，以检验自己做得对不对。这一环节如果仅是检查自己做得对不对是不够的，特别是中高年级还要引导学生思考“我是怎样解决问题的”“用这样的方法还可以解决哪些问题”等，以发展学生的数学思考。

例如，人教版五上第79页例5“相遇问题”，通过例题教学，学生会根据运动中物体的速度、时间、路程之间的数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。教学时，教师要引导学生通过画线段图，找出等量关系并列出方程解决问题，再通过解决一系列类似的实际问题，感受“ax+bx=c”的数学模型，初步体会模型思想。

在本课“回顾与反思”环节。

师：回顾刚才的学习过程，除了验证自己做法对不对，你还有其他的收获吗？

生1： 我们刚才是通过找等量关系，再列方程解决问题的。

生2：解决问题时要用到速度、时间、路程的数量关系来列方程。

生3：借助画线段图比较容易找出相等的数量关系。

师：同学们的收获可真不少，我们在回顾反思自己的学习时不仅是为了确定解答正确，还要多想想刚才是怎样解决问题的，还能不能用其他方法解决这个问题，用这样的方法还可以解决什么样的问题等。

师：下面的问题你能解决吗？独立完成。分别说说是用怎样的等量关系列出方程的。（题略）

师：这几个问题你能独立解决吗？你是用什么方法来解决的？请你说一说每道题的等量关系，你有什么发现？

生 ：在这些题目中都能找到“ax+bx=c”这个等量关系式。

核心素养下的数学教学篇（6）

一、数学核心素养的内涵

何为数学核心素养.教育部在2014年印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件，其中6次提到了“核心素养”一词.据笔者了解，目前国内学界尚未对“数学素养”有准确的定义，但通过梳理国内外文献资料可以初见端倪.国内学者蔡上鹤先生认为数学核心素养包括数学知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养.笔者认为，数学学习应该摒弃照本宣科、死记硬背的传统学习方法，小学生通过数学学习，除了加深对数学知识的理解之外，还应该内化数学文化，最终能够将数学真正运用到实际生活实践中.学生除了基本的数学运算和推理，还应该具备数学意识、思想方法和理科式的数学情感态度价值观.

二、提升数学核心素养的意义

数学的学习是严谨的逻辑思S方式锻炼的过程，是对数学方法、思想的掌握和内化.笔者调查发现，有良好的数学素养的小学生往往数学知识丰富，在生活中对数字敏感且适应，能够通过观察发现问题、分析问题，从而解决问题，给外人的印象总是富有逻辑、严谨、精明.除此之外，良好的数学素养能够激发学生对数学的学习兴趣，解题并不是为了拿分，而是为了探索数学问题的意义，学生如果从小就能在思维和逻辑运用中寻找到快乐，以兴趣为驱动力学习数学，对未来专业学习有极大帮助.

三、提升小学数学核心素养的对策

由上文可知，数学作为一门知识结构有序、逻辑思维性很强的学科，在小学生知识构建中起着至关重要的作用.提升小学生的数学核心素养能够推进素质教育，对学生来说百利而无一害.笔者现就转变教学方法与观念、改善教学方法、完善数学评价体系三方面就提升数学核心素养展开探讨和分析.

（一）教师应转变教学观念

小学生的数学核心素养要提升，教师首先应该转变自身的教学方法和观念，从单纯地教授数学知识转变为重视小学生的数学核心素养培养.教师应该摒弃过去“唯分数论”的观念，更多地在课堂中展开探究性的数学教学活动.比如，在教授“圆柱与圆锥”这一内容时，可以将生活中的实物搬到课堂中，如手表、月饼等，并鼓励学生主动列举出生活中“圆柱与圆锥体”的实物，如，易拉罐、漏斗等，最后，教师再开始讲解圆柱与圆锥的知识点，在讲到如何测算圆柱与圆锥体的体积时，不要一来就直接照搬公式，可以让学生主动思考，甚至让学生拿着工具自主测量一下他们自己所带来的“圆柱与圆锥”物体的体积，在测量中遇到问题后，再讲解体积计算公式，学生的接受度和理解程度就会更高.

另外，笔者认为小学数学教师应该转变教学观念，以培养学生用数学思维解决问题的意识为重，从而使学生形成良好的“数感”，也可称数学敏感度，良好的数学敏锐度有利于学生形成较好的科学直觉.比如，在讲述“千克与克”的区别时，很多教师只是照本宣科地让学生死记硬背，这种概念性的知识内容较为抽象，小学生理解起来有一定的难度，在具体教学中就应该引入实物互动教学法.比如，课堂中让学生自主地寻找1千克的物品，让学生直接感知物体的重量，最后，再称重.这种教学能够将生活与数学紧密结合，让学生感知到数学知识并非空洞的，而是可以运用到生活的方方面面，从而逐渐培养数学意识.

（二）教师应改善教学方法

传统的数学教学更多侧重于数学知识和技能的传输，在倡导素质教育的今天，显然这种方法并不适用.教师要改善自己的教学方法，在教学中应该将“知识与能力”“过程与方法”与“情感、态度、价值观”三个方面融为一体，从而有效提升学生的数学核心素养.在教学中，教师应该鼓励学生主动运用数学的思维方法和知识发现、解决问题，比如，将班上学生分组，以小组的形式购买一样多的文具，每小组计算出怎么购买才是最便宜的，最后各小组进行对比.

核心素养下的数学教学篇（7）

翻阅百度文库和中国知网上有关小学数学核心素养的文章，学者们大多把小学核心素养的讨论限定在数学学科之内，这种只针对数学学科的核心素养讨论，无疑有助于小学数学教学中学科素养的培养，但也容易造成“只见树木，不见森林”的认识。笔者认为对小学数学核心素养培养的讨论，最好是置于2016年9月18日的《中国学生发展核心素养》的指导之下，从宏观上对小学数学核心素养进行讨论。笔者以北师大版五年级数学（上）以依托，以转化思想为例，从小学数学核心素养的含义、培养小学数学核心素养的原则和培养小学数学核心素养的措施三个方面展开论述。

一、小学数学核心素养的含义

对小学数学核心素养的含义理解有两种：一是基于数学学科的思考，小学数学核心素养指的是数学这门学科所需要的诸多素养中处于核心地位的素养，当前，哪些素养处于数学素养的核心地位，学术界还没有统一的看法，一般认为数学基础知识、数学基本技能、用数学的思想和方法思考解决问题的习惯、数学策略的应用这几个素养在数学素养中处于核心地位。二是基于学生发展的思考，小学数学核心素养指的是学生发展核心素养，即《中国学生发展核心素养》中提出的“一个中心、三大方面、六个要素、十八个重点”，在小学数学学习中的具体体现。

二、培养小学数学核心素养的原则

1.综合培养原则

在小学数学的学习中要从文化基础、自主发展和社会参与三个方面综合着手，把提高学生的文化基础具体到涵养学生文化底蕴，培养学生科学精神，把培养自主发展具体到教会学生学会学习和健康生活，把培养学生社会参与具体到责任担当和实践创新中。把核心素养的“三个方面、六个要素”体现在数学学习的每一个环节中。比如，北师大版小学五年级数学（上）第一单元圆课本内容正是按照“三个方面、六个要素”来编排的。圆的认识从感官上对圆的形状等进行了认识，然后通过对圆的周长和圆的面积的学习，达到对圆的理性的认识，这个过程体现了核心素养文化基础方面的对科学精神的培B，同时在练习题中有小组合作完成的题目，这体现了社会参与方面的相关要求，而“欣赏与设计”一节更是贯穿着健康生活和实践创新的要求，“圆周率的历史”则是对文化基础中文化底蕴的涵养。可见在内容的编排上北师大版的小学数学，转化了其他版本的课本编排的传统思想，遵循着对学生的核心素养进行综合培养的原则，同样的，在教学的实际过程也要遵循综合培养学生核心素养的原则。

2.突出重点原则

每一个学科都有本学科特有的素养，这个学科的素养与学生核心素养中的某个方面关系比较密切，对培养核心素养有着天然的优势。比如，小学数学学科就对培养小学生核心素养中的科学精神，具有其他学科没有的优势，因此，在综合培养学生核心素养的原则下，要采用突出重点的原则。在小学数学中重点培养学生的科学探索精神。

三、培养小学数学核心素养的措施

1.提高教师对小学数学核心素养的认识

小学数学教师通过相关文献的阅读既要对小学数学学科的核心素养有一个比较深刻的认识，同时也要对新近国家提出的学生核心素养在数学上体现有一个比较正确的认识。通过阅读相关的文件，正确理解学生核心素养，通过深入地研究核心素养体系的内在联系，形成新的核心素养理念，从而更加有效地贯彻落实《中国学生发展核心素养》。

2.把核心素养作为小学数学教学的出发点和归宿点

《学生核心素养》中提出的核心素养体系，是进一步深化课程改革的、落实立德树人目标的基础，是推进教育改革下一步工作的“关键”。我们要把核心素养培养作为小学数学教学的出发点。核心素养是学生适应终身学习和社会发展的关键能力和必备品格。因此，它是各学科学习的最终归宿，当然也是数学的教学归宿。在实际操作中教师要转化传统的思想，主要体现在备课时老师要立足于核心素养体系，特别是在教学目标设置时更要体现核心素养的要求。再以北师大版小学五年级数学（上）第一单元圆中“圆周率的历史”这一节课为例，传统的教学思想和教学方式，把这一节课不纳入教学计划，不进行课堂学习。但是，这节内容的学习恰恰能对学生文化素养起到涵养的作用，因此，教师应改变传统思想，根据培养核心素养的要求，对本节课给予相应的重视。

总之，在小学数学核心素养的培养中，首先应对小学数学核心素养形成正确的认识，然后转变思想，在《学生核心素养》的指导下，从教师、教学和评价体系三个方面入手，从而达到培养小学数学核心素养的目的。

核心素养下的数学教学篇（8）

G633.6

近几年，我国不断推进新课程改革，实行能够使学生全面发展的素质教育。2014年颁发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，该文件确定了完整的核心素质系统，指出新时代的学生不仅应该掌握必要的科学文化知识，还要大力培养对社会的适应能力和全面学习的能力。在不同阶段不同学科之间，所要求的的核心素养是不相同的，就高中数学学科来说，核心素养包括抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模和运算以及数据信息的分析能力，它们之间联系密切又相互独立形成一个完整体系。因此要发展数学核心素养，深刻认识到数学核心素养的内涵和教学指导价值。

一、对数学核心素养的理解

核心素养是培养学生具有对未来社会的适应能力，进行发展性的学习。素质教育是要求学生能够德智体美劳全面发展的教育模式，而核心素养是对素质教育的深化和具体化，明确了21世纪培养怎样的人才和怎样进行培养的问题。不再是单一的进行知识的传授，更是由教书到育人的过渡。

数学素养是培养学生具有通过对数学知识的理解和认识解决实际问题的能力，进行有充分数学根据的判断的个人水平，发展成为一个善于思考，具有创新能力的高素质社会主义人才，能够灵活运用数学知识达到解决实际问题的目的。笔者认为，数学素养应该是学生通过数学知识、思想方法的不断积累能够相互联系形成一个能够融汇贯通的体系。在实际中能够用数学思想去认识问题，并通过数学方法解决问题从而形成一种数学能力。

数学核心素养主要指数学学习者掌握有利于自身今后发展和社会需要的数学知识和数学能力，是学生应该在学习过程中逐渐养成的一种综合性的数学能力，应在教师在教学和学生学习过程中应充分体现出。数学核心素养就是牢固扎实掌握数学中的基本思想和方法，并将其扩展运用到具体问题场景中去，同时反映出数学知识的本质，从而达到完成数学的学习任务的目的。

二、高中数学核心素养的特征

通过对数学核心素养的大量分析研究，有研究者总结出数学核心素养的三大特征，即综合性、阶段性和长期性。

综合性指数学核心素养是对数学核心知识、思想、方法和法则的综合表现。通过对数学核心知识的学习经过长期训练形成一种数学能力，然后能够对问题进行数学思维的理解，达到最终学习态度的目的。学生在学习一些运算法则、逻辑推理方法和一些基本技能以后，应该思考其可以运用的问题的区别，利用怎样的步骤和思路去解决问题，形成一种数学综合能力。数学核心素养是依靠数学基本知识和基本方法，通过在具体问题中运用，形成一种正确数学态度的过程。

阶段性是指学生的数学核心素养是具有不同层次、不同阶段区别的。同样的数学问题，处于不同年纪的学生解决的方法有所不同，随着知识掌握程度和年纪的不同对问题的理解的驮有杂胁畋穑因此形成了不同层次和阶段的数学素养。

长期性指数学核心素养是伴随学生长期学习生涯和今后进入社会工作和生活过程的。人们会主动运用数学思维解决生活和工作中的问题，不管是数学问题还是与数学无关的实际问题。充分体现出数学核心素养的长期性。数学学习不是一种短期过程，而是一项长期进行的活动，在数学学习时不断形成数学核心素养体系就达到了数学学习的最终目标，为以后工作打下牢固基础。

三、高中数学核心素养对教学的指导作用

数学核心素养是一种对教学具有重要影响作用的基本素样。当前数学研究不断深化，数学的教学水平也不断提高，高中数学核心素养的对教学的价值越来越明显。

（一）通过了解学生的数学核心素养可以得到学生的数学素养水平。数学核心素养是建立在数学运算、数学思想、数学建模等数学基础知识和技能上，从而形成的一种数学态度和数学能力，同时能够引导学生思考数学在现实问题中价值和意义。数学核心素养同数学基本知识和技能、数学探究问题、解决问题共同组成了学生的数学素养。

（二）“数学核心素养”可以使学生形成正确的数学观念。具体的回答了“数学是什么”

的问题。学生在哲学角度对数学的认识形成数学观，培养学生的立体思维意识、抽象思考和数学逻辑思维是学生形成数学抽象，在数学教学中学生能够更好的理解和认识数学原理和概念，为数学观的形成奠定基础；逻辑推理能力包括类比、归纳总结、演绎推理等，是学生能够发现数学之间的内在联系，形成有顺序、有规律的数学观；通过数学建模可以提高学生提出问题、分析问题、构建模型、解决问题的能力，用数学的思想分析问题，解决问题通过数学语言表达出来，形成步步有根据处处有逻辑的数学观；培养学生的运算能力、直观想象和数据分析能力，使之具有很好运用数学的观念，形成正确的数学观。

（三）“数学核心素养”能够准确矫正教学实践过程。不仅要求学生形成正确的数学素养，而且对教学实践具有很大的参考价值。开发以数学核心素养为基础的课程是未来的发展方向，核心素养下的教育和课程将对教育改革产生很大影响作用，引导数学教学实践迅速发展。数学核心素养对数学教学有积极的影响作用。使得教学设计更加强调对数学文化的体现，课堂教学充分发挥学生思考问题和提升能力的培养，教学评价的标准建立在一定维度和梯度上进行，使其更具有实际意义。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见，2014，3，30.

[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015（9）：36-39.

[3]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（5）：4-4.

核心素养下的数学教学篇（9）

随着新课程改革的持续深入，小学数学教学越来越强调核心素养的培养。通过培养学生的核心素养，可以有效提升学生的数感、符号意识、空间意识和应用意识，强化学生的逻辑思维、多向思维，全面提升学生通过理论联系实际进行分析问题、解决问题的综合能力。强化核心素养培养的有效实施路径，是本文展开论述的出发点和立足点，也是现代小学数学教学改革的抓手和渠道。

一、核心素养与教学效果的关系

核心素养，是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，包括个人修养、社会关爱、家国情怀，同时注重自主发展、合作参与和创新实践。归根结底，核心素养是包括知识、技能和态度情感在内的跨学科的综合素养。

（一）培养核心素养的同时能够强化学生的创新思维

教师在培B学生核心素养的过程中，需要以培养学生的综合素养为目标，理论联系实际，运用合理恰当的教学技巧进行引导和训练，这能够有效培养学生的创新思维，具体来说是发散思维、逆向思维和想象思维。数学学科的自身特点是具有较强的抽象性、理论性、逻辑性，存在一题多问、一题多解、一题多议等多向思维。因此说，培养核心素养的过程与培养学生在数学领域创新思维的过程是殊途同归的，前者对后者具有很强的促进作用。

（二）培养核心素养的同时能够激发学生的学习兴趣

传统的教学方式对于学生来讲过于枯燥，很难调动学生的学习兴趣，数学教育难以达到预期的效果。在小学核心素养的培养过程中，能够使学生养成良好的逻辑思维习惯，帮助学生掌握多种解决实际问题的方法和技巧，能够充分调动学生学习的主动性和积极性， 有利于激发学生的学习兴趣，促进学生的个性化发展，推动小学数学教学的改革优化。

（三）培养核心素养的同时能够优化小学数学教学效果

以培养核心素养为目标，小学数学教学内容和教学任务的设计过程更富有针对性，从而使教学内容得到了一定程度的优化。小学生在掌握数学知识的同时，提高了逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力，并且提升了数学知识的应用能力，对于小学生数学综合素质的提升具有十分重要的作用，同时可以培养学生系统性思维，为学生未来的数学学习奠定坚实基础，这也与小学数学教学改革的目标是一致的。

二、通过培养核心素养推动小学数学教学改革的路径

第一，通过优化课程设计培养核心素养，激发学生学习积极性。小学数学教学是一个开放式的过程，而不是一个孤立的教学内容。在小学数学教学过程中，要培养学生的核心素养，就要从优化课程设计入手，激发学生的自主学习兴趣，提升课堂教学效率，引导学生进行自主思考，提升学生深入学习的能力。通过有效的课程引导与课程设计，可以让学生自主探索课堂教学内容，激发学生的主观能动性，深入开展数学学习与应用。

第二，通过发挥学科优势培养核心素养，打造现代开放式课堂。培养学生的核心素养，不是一个简单的教学过程，而是一个立体式的工程，要依托数学教学文本，充分发挥学科教学优势。从学科本身来看，小学数学与语文一样，也具有一定的人文属性，同时具有时代性、发展性与实效性，在开展小学数学教学时，要充分挖掘文本，提升学生的核心素养，达到预期学习目标。在具体实践中，要从情感角度充分挖掘教材，打造现代高效课堂，提升课堂交流程度，引导学生自主学习，打造开放式课堂。

第三，通过加强人文体验提升核心素养，帮助学生领会数学之美。在小学教学阶段，一个教学重点就是提升学生的人文精神与人文素养。在小学数学教学过程当中，要在核心要素培养理念指引下，重点强化人文精神和人文意识的培养，让学生通过理论联系生活实践，认识数学中蕴含的美感，培养学生的数感和数字意识，优化提升学生的综合素养。

第四，通过创新教学手段培养核心素养，塑造学生的数学思维。小学数学教师在开展数学教学过程中，可以借助实物展示、多媒体演示、拆解分析等手段，帮助学生在头脑中构建空间形象，并在循序渐进的锻炼中，逐渐摆脱辅助道具，实现学生想象力的大幅提升。另外，数学中存在大量的相似原理和数学关系，能够启发学生类推出更多思考问题的视角和解决问题的方法，教师要高度重视类比思维的培养和应用，引导学生举一反三、闻一知十、触类旁通，提高学生的知识迁移能力，从而实现教学改革的目标。

结语

综上所述，在小学数学教学改革进程中，核心素养发挥着重要的作用，可以有效提升学生的知识、能力和情感态度等方面素养。在新课标的改革背景下，强化核心素养培育理念在教学中的应用，更具有重要的意义。在实践教学中，需要教学实践工作教师与理论研究者深入探索，切实提升小学数学教学的实效性，推动小学数学教学改革的深化。

【参考文献】

[1]张莹莹，朱丽，吴晓璐.等基于数学核心素养的小学数学教学改革[J].科教文汇，2016（25）：103-104

[2]江.深化小学数学教学改革的八个新动向（下）――基于数学课程标准修订的视角[J].教学月刊：小学版（数学），2012（5）：4-6

核心素养下的数学教学篇（10）

G623.5

对数学核心素养的培育可谓是学科教学的核心与灵魂。数学核心素养涵盖了数学思维发展、数学方法使用的全过程，是促使个体有效开展理性思维、逻辑推理的数学品质。所以衡量学生数学水平的标准绝不仅是数学知识掌握的多少或数学成绩的高低，而是突破数学这一学科工具束缚后，人们所掌握的数学思维方法与理性精神。因此，在有效的课堂教学中通过“问题-互动”的教学模式培养与提升学生数学核心素养有着重大的意义[1]。

1 数学核心素养概述

数学的教学核心是发展学生数学思维、培养数学运算能力。但是伴随着教育改革与课程调整，数学的占比及其各考点的权重一直都在变化。数学课程是一门基于逻辑推理与辨证思维结合统一的课程。学生必须在老师带领下通过典型案例进行分析，然后使学生充分进行自主探索活动。在数学活动基础上让学生充分理解数学概念、结论并探究数学发展的历史。逐步形成数学核心概念运用过程，理解蕴涵其中的思想方法。拜托学生对数学枯燥乏味的原始认知，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形式[2]。

数学核心概念的学习是对数学历史发展是认知，主要有皮亚杰认知发展理论、布鲁纳认知结构理论、杜宾斯基APOS 理论三种认知形式。而最典型的是皮亚杰的认知发展理论，该理论被公认为是20世纪发展心理学上最权威的研究理论。其研究方法表现为运用大数据、多实验次数的统计与分析得出对一定数学规律的理化总结从而形成知识脉络支持理论发展。他指出所谓认知发展，就是个体自出生以后在适应环境的活动中，面对问题情境或对事情的处理上思维方式和能力表现的不同，而这种适应在个体成长期间是一直连续变化的。皮亚杰认为：智力的本质即是图式、同化、顺应和平衡四个概念来概括的。所以当主体适应环境时，就会通过图式对客体信息进行整理、创造，并由同化或顺应两种方式来构建动态的心理认知结构，并达到和环境的动态平衡[3]。

在时间有限的课堂教学中有效培养学生数学核心素养具有重要的意义。培养学生数学核心素养主要取决于在老师与学生的关系上，表现在数学的教学核心上，具体来讲就是老师在课堂上传授教学核心发展与概念时的学生认识与汲取过程。

建构主义理论认为，学生是教学的主体，互动交流协作与问题解决应该贯穿于学生知识学习与意义建构的全过程；“问题-互动”教学中教师要面向全体学生，放弃课堂教学主体的身份，确立学生主体的中心地位，以问题引导互动的发生，构建全新的数学课堂师生关系，这对培养学生数学核心素养有着重大的影响。

2在课堂教学中培养学生的数学核心素养的措施

2.1互动中突出问题导向，创设有利于发展数学核心素养的情境

“问题-互动”教学过程中，问题的提出是引导学生探究数学科学的动力，重视师生互动中问题的导向作用，能有效开发学生数学学习的求异思维与探索精神，进而促使学生主动发现科学规律，达到数学核心素养的培育目标。从这个角度上看，“题-互动”教学模式与建构主义科学理论的内涵是相契合的。建构主义理论以教育主体为核心，突出教育主体的主动性，通过教育情境的建构，促使教育主体主动探索、挖掘、认识知识的价值与意义。为更好地实现小学学生数学核心素养的实施与培育，可以尝试在互动中突出问题导向，创设有利于发展数学核心素养的情境[4]。

2.2互动中突出问题要求，关注教学目标与数学核心素养的融合

生本教育理念指引下的“问题-互动”教学带给小学数学教育的不仅是教学模式的变革，更是一种课程观念的变革，即：将数学课程作为生成的、动态的、系统的整体，其课程目标的设置指向两大准则――促进学生个体成长与素质养成，最终落脚点在于小学学生数学核心素养的培育。因此，“问题-互动”教学立足于数学课程的深度开发，面向社会生活实践，在问题与互动密切关联的基础上，结合小学数学课程的总体目标与具体目标，强调在数学课堂互动过程中突出问题要求，推进数学教学目标与数学核心素养的融合[5]。

2.3互动中突出问题主线，处理好教学内容与数学核心素养的关系

“问题-互动”教学的构建重视学生对问题的认识与理解，将互动中的问题主线作为开展数学教学的关键环节，以问题主线引领小学数学教学内容，处理好教学内容与数学核心素养之间的关系[6]。宏观上，小学数学教学内容由必修与选修两部分组成，注意区分小学数学教学内容中包含的学习层次与核心素养培育要求，以必修内容为主线，突出数学中的核心内容。微观上，每节课的教学互动中突出问题主线，处理好教学中的数学基础知识、数学实践应用知识、数学发展知识这三个内容之间的关系，以期培育并提升学生的数学核心素养。

3 结语

数学核心素养培育的要求推动着小学数学教育开展改革探索活动，课堂教学的时间是有限的而“问题-互动”教学模式成效显著，有着广泛应用的可能性； “问题-互动”教学模式贯穿了学生数学核心素养培育的全过程，使数学课堂教学成为师生之间的特殊交流活动，全面发展学生综合素质。“问题-互动”以发现、解决实际问题为导向，在互动交流与合作中集思广益，培养了学生探究数学奥秘、追求卓越创新的意识与精神，这一教学模式已成为提升学生数学核心素养的关键路径。

参考文献

[1]孙朝仁， 马敏. 基于数学核心素养发展的应用型数学实验[J]. 中国数学教育， 2015（21）：36-40.

[2]赖允珏. 小学数学教育中学生核心素养的培养[J]. 新课程研究旬刊， 2016（5）：42-45.

[3]刘友军. 在数学课堂教学中落实核心素养培育之研究[J]. 中国校外教育旬刊， 2016（10）：57-58.