数学的学习方法篇（1）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-390-01

在高中数学教学中，我们都知道高中数学的理论性、抽象性较强，新进入高中的高一学生刚开始往往很难适应。那么，如何让学生在高一年级快速进入学习思维、掌握高中学习方法呢？这就需要教师在如何帮助学生对知识的理解上下功夫。本文就是对这一问题进行了一些思考和研究。

一、指导提高听课的效率是关键

1、课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点就是听课的重点对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识可进行补缺以减少听课过程中的困难有助于提高思维能力预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到就是专心听讲听老师如何讲课如何分析如何归纳总结另外还要听同学们的答问看是否对自己有所启发。 眼到就是在听讲的同时看课本和板书看老师讲课的表情手势等动作生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到就是用心思考跟上老师的数学思路分析老师是如何抓住重点解决疑难的。口到就是在老师的指导下主动回答问题或参加讨论。手到就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”精力便会高度集中课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3、特别注意讲课的开头和结尾。讲课开头一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容是把旧知识和新知识联系起来的环节结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结具有高度的概括性是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

4、要认真把握好思维逻辑分析问题的思路和解决问题的思想方法坚持下去就一定能举一反三提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。最后一点就是作好笔记笔记不是记录而是将上述听课中的要点思维方法等作出简单扼要的记录以便复习消化思考。

二、指导做好复习和总结工作

1、做好及时的复习。课完课的当天必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记而是采取回忆式的复习先把书笔记合起来回忆上课老师讲的内容例题分析问题的思路、方法等也可边想边在草稿本上写一写尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照一下还有哪些没记清的把它补起来就使得当天上课内容巩固下来同时也就检查了当天课堂听课的效果如何也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习复习方法也同及时复习一样采取回忆式复习而后与书、笔记相对照使其内容完善而后应做好单元小节。

3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分：本单元章的知识网络 ；本章的基本思想与方法应以典型例题形式将其表达出来；学生自我体会对本章内自己做错的典型问题，应有记载分析其原因及正确答案；学生应记录下来本章觉得最有价值的思想方法或例题以及还存在的未解决的问题以便今后将其补上。

三、指导做一定量的练习题

1、有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，我认为这是不妥当的。我认为“不要以做题多少论英雄”重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查学生的知识方法是否掌握得很好。如果掌握得不准、甚至有偏差，那么多做题的结果反而巩固了学生的缺欠。因此要在准确地把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习是必要的。

2、对于中档题尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获。这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法在解其它问题时是否也用到过……把它们联系起来学生就会得到更多的经验和教训。更重要的是促使学生养成善于思考的好习惯，这将大大有利于学生今后的学习。

3、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位、通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这也是帮助学生学好数学的重要问题。

参考文献：

数学的学习方法篇（2）

近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。

一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。

二、从数学的角度出发，就是要考察。关数学的特点于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

四根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。

1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。

2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。

3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。

4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（a）、解决的过程（b）及问题的结论（c）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即a、b、c三要素全已知），这种题为标准题（记为abc）；a、b、c三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用x、y、z表示对应于a、b、c的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：abz，ayc，xbc，ayz，xbz，xyc。数学教材中的例题大多数是abc型和abz型，有部分的ayc型和极少数的ayz型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（abz型和ayz型例题中，z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（ayc型及ayz型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。

5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构

参考文献：

1、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）

数学的学习方法篇（3）

近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。

一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。

二、从数学的角度出发，就是要考察。关数学的特点于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

四根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。

1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。

2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。

3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。

4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（a）、解决的过程（b）及问题的结论（c）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即a、b、c三要素全已知），这种题为标准题（记为abc）；a、b、c三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用x、y、z表示对应于a、b、c的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：abz，ayc，xbc，ayz，xbz，xyc。数学教材中的例题大多数是abc型和abz型，有部分的ayc型和极少数的ayz型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（abz型和ayz型例题中，z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（ayc型及ayz型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。

5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构

参考文献：

1、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）

数学的学习方法篇（4）

我们解题的过程也是思维的过程,解题后还要注重反思。要思考题是怎样解出的?解题的关键在哪?为什么我开始会认为是难题?还有没有其它更简单的方法?这样不断地反思下去,就会突然感到豁然开朗,似乎发现一片新天地。掌握了方法,增长见识,拓宽思路。

孔子说过:“温故而知新。”温习旧的知识就能得到新的知识。有的人也时常温习,可就是温习不到位。表面的温习不等于你理解,温习不仅要了解基础知识、基本内容,还要掌握解决问题的方法、步骤,最优的方法,做错的原因等。这样温习的效果也就真正体现出来了。

2.培养良好的学习习惯是学好数学的前提条件。数学成绩的提高、数学方法的掌握都是和同学们良好的学习习惯分不开的。因此,我们从听讲、阅读、探究和作业几方面探讨一下数学的学习习惯的培养。

2.1 听讲:上课要“听、记、练”。把预习中不懂问题放在课堂上着重听,应抓住听课中的主要问题,在听讲时尽可能与老师的讲解思考同步,必要时还需做好笔记,把老师讲的内容做到融会贯通。数学不同于其他学科,单把概念、定理、公式背熟,是无法有效地解决问题的。

2.2 阅读:课本要“预、做、复”。每堂新课之前,做到先预习,特别要把难点或不懂之处用彩笔划出,以便上课时更加注意。每节内容后面的练习自己可以先做一做,做到看懂70%的新内容,会做80%的练习题。每节新内容学完后,我们要按照课本内容,从易到难,从简到繁,一步一步地把学过的知识进行比较,对概念、定理、公式做出归纳、总结,加深对知识的理解。阅读时应仔细推敲,力求弄懂每一个概念、定理和法则,对于例题的解要与参考书结合起来,做到博采众长,拓展知识,发散思维。

2.3 思考:要学会思考,在问题解决之后再探求一些新的方法,学会从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结论去发现新问题。经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自己的思维规律,起到举一反三的效果。

2.4 作业:作业要“思、问、集”。作业一定要养成独立思考的习惯,多从不同的方法、角度入手,多从典型题目中探索多种解题方法,从中得到联想和启发。同时,还应多树立数学解题思想,如方程的思想、函数的思想、数形结合的思想、整体的思想、分类的思想等常用方法;对于难题,要多问几个为什么,如改变条件、添加条件、结论与条件互换,原结论还成立吗?另外,对于自己作业、试卷中出现的错误,最好能准备一本错题集,以便今后复习中使用,做到绝不出现第二次类似错误。

第一,同学在做习题中应做到:①将不同题目及时按知识系统归类。②不轻易放过题中的疑惑之处。必须通过自己去发现问题、解决问题,理清解题思路,归纳解题方法。

数学的学习方法篇（5）

有了学习数学的兴趣和积极性，要学好数学，还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。复习是学习的重要环节，复习方法的得当与否，决定了复习的质量，直接影响着学习的效果和考试成绩，那么怎样才能搞好复习呢？

1 夯实基础

复习过程是掌握知识的高级阶段，复习质量的优劣，取决于基础知识的掌握程度。所以，在平时学习新知识时，应按正常的进度“稳扎稳打”，“步步为营”，打好基础。对基本概念、基本规律、基本方法要全部理解和掌握。绝不能在学新知识时，一知半解，“囫囵吞枣”，指望到复习时进行弥补，那样会为全面掌握知识设下障碍。

2 自学归纳

首先按教材分单元看书研究，系统归纳，并归纳整理，做好笔记。归纳的内容一般包括：①本单元学过哪些基本概念、基本规律等；②找出知识点之间的联系与区别，并列出知识网络，写成提纲或画出图表；③本单元知识的重点、难点、疑点、注意点、考点和热点；④本单元中的实验掌握得如何；⑤本单元还有哪些知识没有掌握或掌握得不牢。

3 查漏补缺

复习时，在自己归纳的基础上，再和老师全面系统的总结进行对照。查出漏缺，分析原因，从而完善自己的归纳，进一步加强对知识的理解，弄懂还没有搞清楚的问题，透彻理解和掌握好全部基础知识。 通过以上第二和第三两个环节，主要是把以前所学的分散的、个别的、孤立的知识联系起来，变成系统的知识，从而对知识的理解和掌握产生质的飞跃。

4 揣摩例题

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。这样，才能举一反三，触类旁通。

5 复习提高

复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解，融会贯通，精练概括，牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接，边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学讨论或请老师解决。

复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点，关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。

复习是对知识进行深化，精练和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。在复习中，不断对知识本身，或从数学思想方法的角度进行提高与精练，是十分有利于能力的发展与提高的。

6 总结提高

数学的学习方法篇（6）

一次偶然的机会，我看到这样一则新闻：某某名牌大学的大一新生在入学前将自己在高中阶段的各门功课的学习笔记摆摊或在网上出售，不仅“生意兴隆”，而且价格不菲。有人认为，这些笔记是由一些能考入名牌大学的学习方法优秀的学生在学习过程中整理、总结、提炼出来的，他们的学习效果检测了这些笔记值得花钱去买。

作为数学教师，首先，我认为这些笔记资料具有很高的参考价值，但主要是针对做笔记的本人而言，其他人可以拿来作参考，但不能迷信依靠这些名牌大学生的笔记就一定能学好数学；其次，广大高中生要想真正学好数学，必须学会自己去做好数学笔记。

新一轮的数学课程改革对教学过程提出了新的认识，从教师的教学目标到学生的学习目标都发生了很大的改变。新课改要求教师更新教育观念，探索符合素质教育的方式，构建新型师生关系；同时要求转变学生的学习方式，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习等，实现学习方式的多样化，实现由被动接受性学习向自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的多样化转变。这些教育理念决定了教师和学生对待笔记要更新传统的眼光和方式，应该重新定位做好笔记的意义，做创新笔记。

在平日的教学过程中，经常会有一些学生向我咨询，为什么自己上课时能听懂，课下也大量做题，平时感觉还不错，但一到考试就会出问题。其实，出现问题的根源之一就是笔记没做好。下面我将结合自己的从教经历和对新课改的认识，谈谈做数学笔记的作用、误区和如何指导学生做好数学笔记。

一、做好数学笔记的意义

1.从认知规律角度来看，做笔记可以增强记忆

美国心理学家霍华德・加德纳（Howard Gardner）教授提出的“多元智能理论”指出在学习的过程中应采取多样的学习方式使学习更富有效率。课堂上学生在动脑的同时积极动手――做笔记，是影响学生数学学习效率的一个重要的积极因素。另外，课堂上，老师有一定的教学任务，很多内容都是只讲一遍，学生听课时，虽然当时听得懂，但部分知识点留下的记忆是短暂的，时间一久，等到要用相应知识时，就会出现记忆的空白。按照艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus）遗忘曲线的规律，学生必须按时复习。如何复习呢？很多学生一到考试前复习，就不知该干什么，部分学生总是再找很多题目来做，其实这是很不科学的，笔记在这个时候的作用就很重要了。

2.从学习方法角度来看，做笔记是最简单、最有效的学习方法

学生在做笔记的时候可以发现学习中的许多漏洞和毛病。老师要求学生课堂上必须做笔记，可以有效地防止学生在课堂上走神，通过动手可以帮助他们集中注意力听课；学生通过整理笔记可以提高解题的规范性，通过对易错题、典型题的积累，可以有效提高解题技能；学生在做笔记的同时，不断地发现问题、分析问题、解决问题，可以进一步激发学生自主学习的动机。

3.从知识体系构建角度来看，好的笔记就像整个数学知识的骨架

笔记可以将庞大、繁杂的知识串接起来，并可以具体扩充新知识、补充教材的不足。让有关知识、规律的掌握变得更为容易、更为系统。学生在复习数学的时候，可以脉络清晰地照顾到知识的每个层面和角落，不易留下空白，在解题遇到困难时，可以轻松地检索到相应的知识内容。

总之，通过做笔记，可以让学生学习如何选择、重组、提取、构建知识结构，学会自我评价和调整，优化学习过程，培养学生的分析和思考、归纳和概括的能力，养成良好的学习习惯，提高学习的效率。

二、做数学笔记的常见误区

1.笔记做成教师的课堂教学实录

有些学生在课堂上怕遗漏老师所讲的内容，只顾埋头疾笔，一堂课下来，笔记倒是写了好几页，却忽略了老师在知识的引入、展开、细节的分析、总结等讲解过程，事与愿违。而课后却花大量的时间去理解笔记，因而降低了学习的效率。

教学中，我们要强调学生应处理好做笔记和听课的关系。课堂上，以听课为主，该思考时思考，该练习时练习。在笔记本上可以将老师讲的知识框架先记下来，比如，讲到概念、公式时，可以先记下标题；列举例题时，可以先抄下题目和最终的答案，在笔记本上给有相应的留白，课后花时间再去补充相应的内容。这个过程不仅能做好笔记，还可以作为一次复习，一举两得。

2.笔记形式单一

经平日的检查，我发现许多学生的笔记过于形式化。只是将每节课中老师讲到的内容一一记录下来。从知识点的讲解，到典型例题的分析，再到课堂总结，除此之外，别无他物。笔记中缺乏自己的整理、分析、总结，笔记的形式缺乏新意。其实，好的笔记中应该有学生自己对知识的再处理过程。如，知识的结构体系的再次整理，对解题思路方法的见解和创新，文字语言的重新组织等等。总之，笔记应成为学生的学习过程中的实际的体会、心得的展现。

3.笔记的利用率低

有些学生做完笔记后就扔在一边，以后的学习中基本不会用到笔记，没有发挥它应有的作用。除了个别学生的笔记内容不全面、结构杂乱、本身价值不大的原因外，主要还是许多学生有只要做题就可以学好数学的心理作用。这个时候，老师应该引导学生认识到：学习数学，做题固然重要，但不能一味地去做题，缺乏对题目的整理、分析、归纳、总结。比如，在做笔记的过程中可以培养学生“一题多解”“多题一解”探究式学习方法，对“易错题”的分析，对“最优解”的掌握的反思型学习方法。让学生在笔记中独自整理相应的类别，长期坚持下去，从而达到对知识掌握的全面性、系统性。让笔记成为学生复习数学的第一手资料，让笔记成为学生探索新知识的激发点，充分展现笔记的特点和优势。

三、指导学生做好数学笔记

在教学过程中，教师有责任去指导学生做好数学笔记。那笔记到底该怎样做呢？其实，数学笔记可以分成两个部分完成，即课堂笔记和课后笔记。

1.课堂笔记的做法

（1）提纲式笔记。让学生将课堂上老师所讲的知识要点列成提纲，要求脉络清晰、层次分明、重点突出，同时记下课堂上的疑点、方法、总结。课后可以根据实际内容去解决，去填充。

（2）以课本为载体的笔记。让学生对课本上一些重要的文字、图表作标记，旁边附上必要的说明，并与笔记本上的知识作相互的提醒，做到课本上的笔记和笔记本上的笔记相互参照，相互统一。比如，学生可以在课本上一些重要的地方打上着重符号，需要进一步详细分析补充的内容，可以做在笔记本上，标上“参考笔记第X页”，而在笔记本上需要引用长篇的摘录时可以直接利用课本，标上“参考课本第X页”等形式。这种课本笔记不仅能提高做笔记的效率，还能充分利用课本的知识讲解特点和脉络结构，不至于脱离课本。

2.课后笔记的做法

课后笔记是课堂笔记的再加工，是学生课堂学习的再延续。应该提倡笔记形式的多样性、创新性，大体可以分为以下几种类型：

（1）日记型。将当天所做的课堂笔记进行及时的整理，主要包括把课堂上没有记下的内容补充完整，对课堂上留下的疑问进行思考并解决，对解题方法的理解和创新，对总结性的文字用自己的语言去概括，对当天课程内容掌握的整体感觉和体会等等。这是课后笔记的主要形式。

（2）周记型。这属于阶段总结性的笔记，学生可以每周或每节内容学完以后，做一个回顾。首先可以总结本周或这段时间学习了哪些内容，重点难点在哪里。比如，在学完立体几何中距离的相关内容后，自己可以总结出许多距离问题，都可以用向量来解决，而且都要去求法向量，用到的公式都是统一的。点面距、线面距、面面距存在内在联系，重点要掌握的就是点面距。以这种形式提高学生的概括能力、表达能力；其次总结自己的掌握情况如何，还存在哪些困难和不足，要通过哪些途径去解决，以这种形式让学生充分了解自己，评价自己，调控自己，进一步激励自己，提高自己。教师可以通过这种形式的反馈，去寻找在教学中的不足，想办法去弥补，达到师生互动，共同提高。

（3）论文型。可能有人认为高中生写不出什么有质量的数学论文，其实，这里所提的“论文”不是专业学术论文，高中生能写的论文可以是学生通过对自己数学知识经验带有感彩的回味、反刍，或是对以往的知识经验进行理解、领悟和内化，进而再发现、再加工、再创造。可能部分学生刚开始写时有些困难，这需要数学老师首先给学生指引方向，提高学生写作兴趣。它可以是学生自己的思想感情，对数学的理解与看法，对数学老师的真情倾诉。也可以是反思学习中的某些方面，发现问题、分析问题、解决问题的过程。它还可以是分析自己学习中的不足并探寻解决办法。老师可以对学生的“论文”给予有针对性、鼓励性的评语，进一步提高学生写作的积极性。通过这种方式，不仅有助于学生提高运用数学知识的能力，激发学生学习数学的兴趣，拓展思维，培养创新意识，在增强对课本知识理解、提高数学表述能力的同时，加强了理论联系实际，提高了学生的数学素养，而且能够让老师了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教，建立新型的师生关系，为数学素质教育提供了一个良好的途径和阵地。

总之，指导学生以良好的习惯做好数学笔记，利用好数学笔记，不仅可以最有效地提高学生的数学成绩，学好数学，而且有利于师生共同面对问题，解决问题，提高教与学的质量。在新课程改革的形势下，我们强调学生自主学习、探究学习，学生做好笔记就是一种有效的途径。广大师生应该意识到做好数学笔记的重要意义，让数学笔记发挥出它应有的作用。

参考文献：

数学的学习方法篇（7）

人类具有一种好奇求知的本性。好奇心和求知欲随着年龄的增长和学习的成功而不断得到发展。有的学生,因学习失败,学习困难而对书本知识失去好奇心求知欲。好奇心是一种天生的和强有力的动机因素。为了发展学生的内在动力,首先需要激发学生的好奇心和求知欲,因而在数学教学活动中必须保证学生既能较为轻松的学懂知识又能更加积极、主动的配合教师自觉学习。

二、把握教学难度

数学学习的目标设置是激发数学学习动机的重要环节。不同的学生,学习接受能力不同。一个思维灵活的学生,能够较好地处理新旧知识之间的很大差距,而思维僵化的学生面对新旧知识之间的距离感到束手无策。但是如果从自已的切身体验出发去学习新知识,那么任何问题都会变得更加令人感兴趣。

数学学习目标的设置应根据学生个人的情况,学生应参与目标的设置;在这种情况下学生会在目标设置的过程中使其内在动机进一步激发。一般来说,目标越具体,兴趣越浓厚;舒适的数学学习目标的设置能让学生体验到成功的满足,教师为学生创造获得成功的机会。成功的经验能使学生建立信心,提高兴趣。当然学习目标的设置还应该稍高于先前已有的学习水平,使他们产生适当的内部紧张状态,更能调动学生的积极性。不然的话,目标太高或太低都无益于调动学生的积极性。

三、促使学生“卷入”学习任务

一个人专心致力于奖励很少的业余爱好之中,或者一个学生全力以赴地参加到娱乐性的解题活动中,都可描述为“自我卷入“,当智能受到挑战的时候,自我卷入就达到它的顶点。问题是如何才能促使学生“卷入”学习任务之中去?首先,教师应设法使学生在卷入的学习任务过程中至少不会受到失败的威胁,相反,应使学习任务变得更加容易完成,学习因此受到促进。还应设法传授有效的学习方法和思维技巧,促进学习成功,体验成功的喜悦,是促进卷入效果的最有效方法。

四、竞争学习动机

运用小组竞争的方法可以提高学习质量。学生在学习小组中,变得更加积极,较少象过去那样消极被动;学生之间相互提供了关于自己学习的深度及如何学习的及时反馈信息,有利于学习能力的提高和学习方法的改进;有助于差生稳步前进,并在前进中提高自信心和学习的内在动机与兴趣。教师的责任就是在自己的教学中创造一系列合作学习的活动方式。

一种活动方式就是每周六精选一些前面所学知识的小综合题目,让学生独立完成,然后由教师全部批改,再让出一节课让学生自己到讲台上讲一个题目。原则上是全班同学依次序,若有不会的题目,往后面轮,下次这个同学重来。实际上这种情况基本上没有出现,因为一般的同学发现自己哪个题目有问题,恰好又是自己要讲的,那他就认真请教做的好的同学给自己讲清楚,因为谁也不会愿意轮到自己不敢上讲台或者是在讲台上出现问题。通过这种实验,我感觉已经收到了很好的效果,最重要的是人人都喜欢上台亮相,不再害怕数学了。

学生互助学习,对优生的学习也有明显的促进作用,教学相长。

五、教师作用

数学的学习方法篇（8）

高中学生所有的学习都是为了能够在高考过程中取得较好的学习成绩，因此数学学习都是围绕题海战术来展开的。在学习过程当中高中学生只要不断的加强练习，提升自身的答题水平就可以了，对于数学体系并不需要深入的去了解和认识。但是大学数学主要是培养学生的综合能力，对于基础知识的学习，不过是有效提升学生大学高数思维和实际作用能力的途径而已。因此大学数学很多时候都不对学生的学习模式进行约束，只注重引导学生在学习过程中不断提升自身的创新能力和自学能力。

(二)学习方法

高中学生在进行数学学习时，为了能够在有限的时间完成学习任务，往往会强化知识点的学习，而实际的数学学习进度，总是落后于书本的进度。这就导致了高中学生在学习的过程中，只需要能够掌握知识点，然后运用知识点完成数学解题，并在老师的督导之下进行相关习题的练习即可。而在学学数学时，面对系统化的大量数学知识和十分快速的课程进程，学生很难在当堂课上完全掌握和理解。另外大学老师是引导学生运用数学概念解决实际的数学问题，培养学生的自主能力，很少会组织学生进行习题练习。在这样的情况下，我们如果不能及时的转变学习方法，将会远远落后于数学课程教学进度之后。

(三)知识结构

高中阶段涉及到的数学知识点和概念的深度和广度都是较为适中的，例如概率、集合、函数等的理论推导，所涉及的内涵学习都是相对容易学习和掌握的。但是，在大学阶段，我们学习的数学是抽象性、理论性、逻辑性较强的高等数学，这就要求学生对于概念的内涵要有更加深入和透彻的理解。另外大学数学教材当中，会出现大量的数学符号，文字讲解部分相对减少，这无疑提升了学生的数学学习难度。

二、大学数学和高中数学学习方法的衔接点

(一)学习内容的衔接

在学学数学时，学生可以尽可能的精简那些在高中数学当中出现过，并且深入的学习过的内容，通过自身的掌握程度对该部分知识进行筛选，然后对于新增的知识点进行重点学习。在高中学习阶段出现过部分程度较深，学习难度较强的知识，在学习时往往会一带而过。而在大学数学学习过程中，就必须重点学习这部分涉及或者删除的知识点，这样才能有效防止在转换学习的过程中出现知识脱节的问题。大学数学主要是要求学生在掌握基础知识和理论的前提下，不断的提升自身的数学运用能力。因此，学生在学习过程中，需要将大学数学知识和高中数学有机结合，合理的利用高中数学这个有利的辅助工具，有效的提升大学数学学习效率。

(二)学习方法的衔接

高中数学教学主要是培养高中学生运用数学知识解决问题的能力，并且在实际的学习过程当中，不断的完善高中学生的数学思维。而大学的数学学习，则是对高中数学的深度广度的科学延伸。与此同时，学生在学习过程当中还要不断地强化自身的数学意识，这样才能保证学习质量的同时赶上大学数学的教学进度。因此我们学生学学数学，不仅要掌握基本的数学知识，同时还要能在活学活用的过程当中吸收当代数学的优秀研究成果，多进行数学相关知识点的开放性学习探究。

三、对于大学数学和高中数学学习方法的有效转换

数学本身就是具有较强的逻辑性、理论性的学科，在学习数学知识点时，往往会涉及到大量的相关知识。而在大学阶段的数学学习过程当中，数学知识体系的严谨性、抽象性大幅增加。使得学生在学习时，想要在课堂上就掌握相关的数学知识点，就需要事先进行预习。在预习时学生可以充分的利用学过的高中数学知识，然后在借助多媒体设备查询相关内容，以便于能尽快找出学习存在的困惑。然后在课堂上重点进行难以掌握的部分的知识点，并将难点和重点记录下来，便于课后进行深层次的钻研、巩固，以便于提升大学数学各个知识点之间的联系。

四、对于大学数学和高中数学学习方法转换的展望

大学数学可以说是我们高中学生即将要接触的新领域，但是大学数学的学习却也不是完全脱离高中数学的。在学习的过程当中，需要把握好学习方法的衔接点，在高中数学的基础上不断的拓展和延伸知识。在学学数学时，不仅要要擅于发现问题、提出问题，同时还要能通过学习找出解决问题的有效方法。注重大学数学知识和实际生活联系，在运用知识解决问题的过程中，不断的完善自身的知识体系。通过对大学基础数学知识的深入理解，积极的进行大学数学知识的探索和创意的，从而逐出的养成全新的数学逻辑。

五、结论

高中学生完成了高中阶段的学习之后，即将步入大学阶段的学习。在这个转换阶段，高中学生必须能够尽快的适应高中和大学的数学学习内容的转变，以便于能够采取有效的方法学学数学。综上所述，学生通过学学数学，能在学习过程当中不断的培养自身的思维逻辑能力，以便于为其他学科和专业的学习奠定良好的基础。大学数学较强的逻辑性、理论性、系统性，都极大程度的提升了将要步入大学的高中学生的数学学习难度，是阻碍学生数学学习成绩提高的最主要因素。但在实际的学习方法转换过程当中，往往会存在较多的高中学生无法顺利的转变学习方法，从而使得数学学习成绩一落千丈。这不仅严重影响学生的学习进度，同时也大大的降低了学生的学习效率。这就需要我们学生尽快的根据大学数学的学习内容和教师的教学模式进行学习方法的调整，通过寻找衔接点，快速的适应大学数学学习，这样才能全面的提升学生的大学数学学习水平和学习能力。

作者:张嘉芮 单位:河北衡水中学

参考文献:

［1］李达伟．关注差异调整策略———引导学生掌握高中数学学习方法的实践探索［J］．江苏教育研究，2015，(11):72－74．

数学的学习方法篇（9）

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）19-050-01

在教学实践中，学生学习的过程就是形成习惯的过程。不同的学习习惯对于思维能力与数学能力的提高起着不同的作用。因此，培养小学生良好的学习习惯，是小学阶段教学的一项重要任务。那么在小学数学教学中，应该培养学生哪些良好的学习习惯呢？

一、增强课堂互动，着力培养学生认真倾听的习惯

认真倾听是良好学习习惯的重要组成部分，也是人与人交往中体现出一个人良好修养的重要标志。“认真倾听”这个习惯并不是与生俱来的，而是需要经过长时间、多渠道地培养和训练的。例如数学新教材中，引入了许多学生们喜爱的卡通形象和童话故事等富有浓郁的生活气息的内容。在教学中要充分利用教材资源，创设生动有趣的学习情境，激发学生学习的兴趣，如：在教学《分类》时，我首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西[玩具（汽车、火车、……），图片（孙悟空、哪吒……），水果（香蕉、桔子……）]，提问：“同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？”学生兴趣盎然，各抒己见。有的说把这些东西都放在一起，有的说把好玩的放在一起，好看的放在一起，好吃的放在一起等等。教师抓住这个有利时机导入课题，探求新知。然后通过小组合作把学生带来的东西进行分类，并说明分类理由，总结分类的方法。这样就将知识与实际生活密切联系了起来，巧妙地创设教学情境，让课堂互动起来，学生参与了知识的形成过程和发展过程，理解掌握了分类的思想方法，获取了学习数学的经验，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，体验了成功。自信心增强了，注意力集中了，认真倾听的好习惯也培养了。

因此如果学生在课堂上能认真倾听，倾听老师的讲解，倾听同学的发言，在听的过程中积极主动地参与教学活动，能做到多思、多讲、多说。这样就保证了课堂教学活动有效地进行，活而不乱，同时也促进了学生健康全面地发展。

二、注重引导发现，着力培养学生善于提问的习惯

在小学数学教学中培养学生善于提问的习惯，对于开发学生智力，发展学生思维，变学生课堂上的被动接受为主动探求，实现素质教育起着积极的作用。要养成提问的习惯首先要培养学生质疑兴趣，使其乐于提问。要教给学生质疑的方法，使他们自觉地在学中问，在问中学。其次要帮助学生消除心理障碍，使其敢于提问。

比如对于在课堂上提问由于情绪紧张而说不清楚的学生，可以让其在课外继续补问；对于不敢在广众场合提问的学生，可以让其个别提问；对于口头表达能力差的学生，可以让其把问题写成文字后再提问。然后通过多说多做多想，使学生勤于提问，比如在教学“比的基本性质”时，如果让学生分别去说“商不变的性质”、“分数的基本性质”、“比的基本性质”这三者之间的共同点和不同点，学生将会提出问题：“零为什么不能作除数？不能是分母？不能做比的后项？”等等一系列的问题。再则教给学生提问方法，使其善于提问。由于不同情况下问题的内容、性质各有特点，因而提问的方法和形式也应各有特色，只有恰到好处地提问，才能揭示问题的本质，反之，提问方法不当，不但不能切中问题的要害，反而易使人感到乏味和厌烦。所以要想提高学生的提问能力，还必须教给学生一些基本的提问方法，使学生善于提问。

因此在教学中教师必须从实际出发，因地制宜，因人而异，改革教学方法，采取科学的手段促使学生乐于提问、敢于提问、勤于提问、善于提问并最终养成善于提问的习惯。

三、促进相互交流，着力培养学生合作学习的习惯

《数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”课程标准把“自主探索、合作交流”提到一个前所未有的高度，这充分肯定了合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习，因此我们要关注学生养成良好的合作学习习惯。如在组织小组合作学习时，组内成员要有具体的明确分工，合理分工是提高小组合作学习效率的重要措施之一。要根据研究内容的不同，学生的特长、个性差异，在教师指导下或由小组成员民主协商自行分工。教师应热切关注整个学习活动，充分发挥每个小组成员的作用与优势，使他们都有参与表现自我和获得成功的机会，提高学生的参与度，增强学生的责任感，从而使每位学生都能学会合作，以保证合作学习取得最佳成效。

数学的学习方法篇（10）

一、归纳知识

尤其是数学知识前后联系紧密，且知识呈现一种上升趋势，若能归纳好，有关知识就能熟练应用。例如：函数内容，八年级内容中，先讲函数定义，然后学习正比例函数，一次函数，进而研究函数的图像与性质，点坐标与解析式的关系，确定解析式的方法，为九年级学习的反比例函数，二次函数提供了研究的方法。

二、归纳解题方法

解题方法虽然很多，但总有一些常用方法，例如：证明“线段相等”是很常见的题型，常见方法有：中点定义，等量代换，等量加减，全等三角形对应边相等，等角对等边，轴对称性质，中心对称性质，平行四边形的对边相等，矩形对角线相等，等腰梯形对角线相等，角平分线性质，线段垂直平分线性质等，然后总结常见方法有：全等三角形对应边相等，平行四边形对边相等，矩形对角线相等，等角对等边，线段垂直平分线性质等，这样做题中就会比较容易确定解题方法。

三、归纳几何内容分析问题的方法

数学问题的解决，分析问题最关键，综合法最常用，另外还有根据经验猜测法，例如：“五角星形状图形五个内角之和是180度”，则从三角形内角和是180度考虑，把五个内角之和转化为某一个三角形的内角和。

四、归纳易错易混知识及考点

学生对于知识的掌握局限于当堂学会，对于作业中出错的问题不重视，以致于在考试中错误的问题仍得不到修正，所以应该让学生学会归纳易错题型及知识点。例如在学习一元一次方程解法中，对于每一步需要注意的问题都要进行归纳，对于去分母这一步要注意每一项都乘以公分母，一定不要漏项，尤其是无分母项一定不要漏乘；另外分子要当做一个整体来对待，必要时要对分子加括号，尤其分子是一个多项式时要加括号，对于去括号这一步要注意符号问题，如果括号前是负号一定要各项都改变符号，不要漏掉后面的项，对于移项这一步要注意，以等号为界限，从等号一边移到另一边才需要变号，只在等号一边交换位置而不过等号，一定不要变号，合并同类项这一步要注意系数相加减中的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，一定要按这个要求做，系数化为一这一步要注意在结果中系数做的是分母，还要注意符号问题一定不要掉符号。