数学思维的主要类型篇（1）

摘要：易学与中医学的会通问题历来是一个有争议的问题，本文从一个特定的层面即思维方式的层面探讨了这一问题，提出“象”思维是医易学共同的思维方式，是医易会通的交点。“象”思维包括“象”思维方法和“象”思维模型，本文认为“象”思维方法是一种模型思维方法，“象”思维模型有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等多级同源、同质、同构的子模型。文章进而探讨了“象”思维具有整体性、全息性、功能性、关系性、超形态性、时序性以及重直觉、体悟、程式、循环的特征，指出这一特征正是中医学理论的本质。中医学与西医学的本质差别就是“模型论”与“原型论”的差别，两者各有优劣。文章还从“象”模型角度提出了“修补”中医思维方式、促进中医学术发展的中医未来观。

关键词：象；模型；思维方式；中医学。 

综观20世纪的易学与医学研究，可以说走过了一条“之”字形的道路。20世纪初，唐宗海写成了医易学专著《医易通说》（1915年上海千顷堂印本），目的在于“为医学探源，为易学引绪”，唐氏是最早提出“中西医汇通”的医学家，本书从一个特定层面论证了中医并非不科学，在医易相关方面着重论述了人身八卦理论及其生理、病理、诊断、治疗原理，既是对前代医易研究的总结，又开创了20世纪医易研究的新路。近代大医恽铁樵是反对“废医存药”、捍卫中医的主将，主张以中医本身学说为主加以改革，他在《群经见智录》中论述了医与易的关系，认为“《易》理不明，《内经》总不了了”，“《内经》与《易经》则其源同也”。可以说，20世纪前半叶，“医易同源”、“医易会通”是医家的共识。

然而，50年代以后，“医易”研究趋于低潮，尤其是十年“文革”时期，《易经》和中医“阴阳五行”都被打入封建迷信的行列，医易研究成为禁区。

80年代以来，医易研究逐渐趋热，到90年代初达到高潮。在短短的十几年中，研究“医易”的著作出版了十几本，①有关“医易”的专门学术会议开了八九次，②论文竟高达数百篇之多。在医与易关系如“医易同源”、“医源于易”上，大部分研究者是持肯定态度的，也有一些研究者提出相反的意见，认为“医学理论与《易》无关”。③“《易经》、《易传》都不是中医学的直接理论渊源，自《易经》产生后直到隋唐以前，在此长达一千六百多年的时间内，它对医学几无影响”。④“将医理放入《周易》之中，认为医生必须通晓《周易》，是从明末才开始的思潮，是一部分医家的认识和主张”。⑤由上述可见两派在对待隋唐以后“医易会通”这一点上是一致的，分歧的焦点是在隋唐以前，尤其是《黄帝内经》与《周易》有没有关系的问题上，肯定派承认两者有密切关系，《周易》对《内经》有影响；否定派不承认两者之间有关系。本人是持肯定态度的，并从实践操作层面、文字载体层面、思维方式层面对《周易》对《内经》作了详尽的探讨⑥，此不重复。近20年的医易研究应该说取得了不少成绩，但也不能不看到不少研究还处在低层面地比附、无根据地猜想、想当然的拔高和低水平地重复之中。对深层面的理论本质、思维方式的研究还远远不够。

本文旨在探讨易与医的共同的思维方式、思维模型，并从中探讨中医学的理论本质及其未来发展方向。

一、“象”思维方法与“象”思维模型

考察《内经》与《周易》在思维方式上是否一致，不但是判断易学与中医学有无关系的重要依据，而且是探讨易学与中医学理论本质的必由之路。笔者认为《内经》与《周易》都是采用了“象数思维方式”，因“象数”的“数”实质上也是一种特殊的“象”，因此“象数思维方式” 实质上就是“象”思维方式。

“象”思维方式的特点是：以取象（包括运数）为思维方法，以阴阳“卦象”为思维出发点和思维模型，以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的形式和内涵，以外延界限模糊的“象”（或称“类”）概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的把握和综合的、多值的判断。

1．  “象”思维方法

所谓“象”思维方法即取象（包括运数）的方法，是《周易》的基本方法。从本质上说，“象”思维方法是一种模型思维方法。中医采用据“象”归类、取“象”比类的整体、动态思维方法。所谓“象”指直观可察的形象，即客观事物的外在表现。以《周易》为代表的取象思维方法，就是在思维过程中以“象”为工具，以认识、领悟、模拟客体为目的的方法。取“象”是为了归类或类比，它的理论基础是视世界万物为有机的整体。取象比类即将动态属性、功能关系、行为方式相同相近或相互感应的“象”归为同类，按照这个原则可以类推世界万事万物。

中医即采用这种方法，有学者称之为“唯象”的方法。中医在分析人的生理功能结构时，将人体脏腑、器官、生理部位和情志活动与外界的声音、颜色、季节、气候、方位、味道等按功能属性分门别类地归属在一起。《素问 五脏生成篇》：“五脏之象，可以类推。”如心脏，其基本功能是主神明，主血脉，宇宙万物中的赤色、徵音、火、夏、热、南方、苦味、七数、羊、黍、荧惑星等均可归属于心。五脏均以此类推。这种取象的范围可不断扩展，只要功能关系、动态属性相同，就可无限地类推、类比。如果客体实体与之发生矛盾，那么也只能让位于功能属性。中医有一个“左肝右肺”的命题，历来争议很大。肝在人体实体中的位置应该在右边，这什么说“左肝”呢？其实这是从功能、动态属性上说的，肝有上升、条达的功能，故与春天、东方等归为一类，东方即左边。同时这个方位又是“象”模型的方位。

中医在对疾病的认识上，也是据象类比的。中医重“证”不重“病”。将各种病症表现归结为“证”。如眩晕欲扑、手足抽搐、震颤等病症，都具有动摇的特征，与善动的风相同，故可归为“风证”。中医“同属异治，异病同治”的原则，就是根据动态功能之“象”类比为“证”而制定的。因此，有些病的病因症状相同，却分属不同的“证”；有些病的病因症状不同，却归为同一“证”。关键在于是否有相同的病机，而不是取决于症状或病因。例如慢性腹腔、脱肛、子宫下垂这三种不同的疾病，其症状（象）不尽相同，发病的原因也不同，但它们的病机（动态功能）都有可能属于“中气下陷”，故可归为同一“证”，都可采用补中益气汤法治疗。

中医以“象”建构了天人相合相应、人的各部分之间相合相应的理论体系，取象可以不断扩展，没有范围限制。这种“象”已超出了具体的物象、事象，已经从客观事物的形象中超越出来，而成为功能、关系、动态之“象”。由静态之“象”到动态之“象”，使得无序的世界有序化，使得人体与宇宙的关系有序化。

所谓运数思维，就是以“数”为思维工具来把握客观世界。值得一提的是，运数之“数”实质上就是“象”，它并不偏向于定量，而是偏向于定性。《素问·金匮真言论》将五脏中肝、心、脾、肺、肾与八、七、五、九、六相配，这是依五行生成数图（即后世所谓的“河图”）中的成数配五脏，木的成数为八，火的成数为七，土的成数为十，金的成数为九，水的成数为六。中医理论中“五”脏、“六腑”、“十二“经脉、奇经”八“脉、”“十二”经别、“三”阴“三”阳、“五”运“六”气、“五”轮“八”廓、“六”淫“七”情、“三”部“九”候、“八”纲辨证、“八”法、“四”气“五”味、“五”腧穴、“八”会穴、灵龟“八”法、飞腾“八”法，等等，均是运数思维的体现，其数字虽带有量的规定，但主要是为了表性，“数”与其说成“数”不如说成“象”，同时也是为了满足象数思维模式的需要。在后世的了展中，中医理论大量吸收了天文、历法、卦爻的知识和框架，扩大取象范围。《灵枢·阴阳系日月》将十二经脉与十二月相配，《素问·阴阳别论》：“人有四经十二顺（从），四经应四时，十二顺（从）应十二月，十二月应十二脉。”杨上善进一步解释：“四经，谓四时经脉也。十二顺，谓六阴爻、六阳爻相顺也。肝心肺肾四脉应四时之气，十二爻应十二月。”《黄帝内经太素·阴阳杂说》在诊断辨证学说中，无论是脉诊、舌诊、眼诊、尺肤诊、都有遵循全息的八卦结构规律，依此规律可取象比类。《伤寒论·伤寒例》提出外感病决病法，直接以四时、八节、二十四气、七十二候观测外感病，以乾坤阴阳爻的消长取象比类说明一年四时阴阳变化规律及外感病发病规律。而运气学说、子午流注则是将天文历法之“象”与人体生理、病理综合研究的代表，是“天人合一”思想的具体体现。

2、“象”思维模型

“象”思维方法是和“象”思维模型分不开的。 “象”实际上就是一种思维“模型”。所谓“模型”，是人们按照某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的描述，用物质或思维的形式对原型进行模拟所形成的特定样态，模型可以分为物质模型与思维模型两大类。《周易》“象”模型是一种思维模型，而不是物质模型。 “象”模型导源于《周易》经传及其其他先秦经典，由汉后“易学”总其成。“象”模型是中医思维所采用的理论模型。作为一种思维范式，“象”模型具有程式化、固定化、符号化的特点。 “象”模型主要有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等。

（1） 卦爻模型：《周易》用卦爻作为思维模型，卦爻最基本的符号是阳爻—和阴爻--，阴阳爻的三次组合构成八卦(23＝8)，阴阳爻的六次组合构成六十四卦(26＝64)，六十四卦也可看成是八卦的两两相重构成(82＝64)。六十四卦是《周易》的基础模型，这个模型不仅包含六十四卦的卦象符号，而且包括它的排列次序。卦爻辞及《易传》则可看成是对这个模型的文字解说或内涵阐发。阴阳卦爻既有生成论意义，也有结构论意义，是象数思维的基点。其余六十二卦可看成是乾坤二卦的交合与展开。六十四卦是宇宙生命变化规律的完整的符号系统，也是理想的“象”（符号）模型。

中医有关生命的藏象模型有多种，其中就有一种是八卦藏象。如《灵枢·九宫八风篇》直接将九宫八卦与脏腑配合，以九宫八卦占盘作为观察天象、地象及人体、医学的工具，将八卦、八方虚风与病变部位有机对应，以文王八卦作为代表符号，表示方位（空间），显示季节物候（时间）变化特征。后世基本依据这种配属关系。不过《黄帝内经》中这种藏象模型并不占主要地位，除此篇以外，《黄帝内经》几乎没有直接运用卦爻模型的记载。

（2）阴阳模型：“阴阳”模型从实质上看正是卦爻模型的文字形式。虽然“阴阳”的概念《周易》经文中并没有出现，而是首见于《国语·周语上》，时为西周末年，然而阴阳的观念则至迟在殷、周时期已相当成熟，当时成书的《易经》（《周易》经文）的卦爻符号、卦名等已说明这一点。而《易传》则毫无疑问是先秦“阴阳”哲学的集大成者。

《黄帝内经》虽然不是主要采用卦爻模型，但却采用阴阳思维模型。在《内经》中，无论是作为生理学、病理学基础的藏象学说、经络学说，还是作为诊断学、治疗学基础的四诊、八纲、证候、本标、正邪等学说，均是阴阳思维模型的运用。中医说到底就是“法于阴阳，和于术数”（《黄帝内经素问·上古天真论》）。中医以“阴阳”模型阐释人天关系与人体生命结构功能。中医认为人体和宇宙万物一样充满“阴阳”对立统一关系，“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也。”（《素问·阴阳应象大论》）中医认为人体组织结构符合“阴阳”模型：上部、头面、体表、背部、四肢外侧为阳，下部、腰腹、体内、腹部、四肢内侧为阴；六腑为阳，五脏为阴；手足三阳为阳，手足三阴为阴；气为阳，血、津为阴。五脏按部位、功能又可分阴分阳，每一脏腑又分阴分阳。可层层划分。中医运用“阴阳”以阐释人体生理功能，人体病理变化、疾病的诊断辨证、治疗原则以及药物的性能等等。阴阳的对立制约、互根互用、消长平衡及相互转化用以阐释人体生命现象的基本矛盾和生命活动的客观规律以及人体与自然相应的整体联系。阴阳模型是中医的最基本模型。在此基础上，进一步发展为三阴三阳。三阴三阳用以阐释经络，手足分别配以太阴、阳明、少阴、太阳、厥阴、少阳，共十二经脉，三阴三阳有开合枢的序次和功能。三阴三阳还指伤寒热病邪侵入经络以后的传变次第、地球公转形成的气候周期（主气）、日月星等天体运动变化形成的气候周期（客气）。《内经》中还有四阴阳说，《灵枢·阴阳系日月篇》将心、肺、肝、肾分别称为“阳中之太阴”、“阳中之少阴”、“阴中之少阳”、“阴中之太阳”。加上脾为“阴中之至阴”，该模型又与五行模型相通。

（3）易数模型：《周易》以及后世易学还构建了“易数”模型，如爻数、天地数、大衍数、河图数、洛书数、五行生成数等，笔者认为这些数并不是表示数量的，而是表示功能属性的，实际上就是一种特殊的“象”，属于“象”模型范畴。

《内经》已开始用易数模型解释人体生理、病理现象。《内经》依据易“数”模型建构了中医生理、病理、诊疗理论体系。如以“八”、“七”为周期论述男女生长的节律，以五行生成数与九宫数论证五脏学说，以天地之至数了论述三部九候、九窍、九脏、九针，以六位数论述三阴三阳……如上文所言《素问·金匮真言论》中“八、七、五、九、六”配属五脏，乃是河图中五行之成数。“左肝右腑”除上文所述是取动态、功能之“象”，同时还是遵循后天八卦模式中的方位规律，并不是指形体上的解剖位置。十二经络的形成也与卦爻模型有关。马王堆汉墓帛书记载的经脉还只有十一条（见《阴阳十一脉灸经》、《足臂十一脉灸经》），并且还没有完整的“手足”“阴阳”的名称。从马王堆帛书到《内经》，从十一脉发展到十二脉，《周易》六爻模型起了一定作用。运气学说更是遵循河洛卦爻模型，《素问·五常政大论》除“五运平气之纪所应”之数为河图生成数外，还将五脏病变与洛书九宫数相联系。

（4）五行模型：“五行”模型虽然在通行本《周易》中没有出现，而是最早出现于《尚书》中的《甘誓》篇与《洪范》篇，但帛书本《周易》已言“五行”，更重要的是汉以后讲“五行”的主要是易学家，“五行”成为汉以后易学的基本内容。

中医把五行作为人体与事物的归类及相互联系的模型，体现人体的功能分类及生克乘侮、亢害承制的变化规律，并用以解释人体生理、病理现象，用以说明诊断、辨证和治疗原则。《黄帝内经》将“五行”模型与“阴阳”模型相结合，共同构成阐释生命现象和规律的理想模型。在五行模型中，五行与五脏的配属为中心，五行是个纽带，将器官（五官）、形体（五体）、情志（五志）、声音（五声）以及方位（五方）、季节（五时）、颜色（五色）、味道（五味）、生化（五化）等纳入其中，以此说明人与自然的统一性、人本身的整体性。五行的生克乘侮是事物联系、人体功能活动联系的法则。五行相生、相克说明脏腑之间资生与制约的联系，五脏中每一脏都具有生我、我生、克我、我克的生理联系，这种联系把五脏构成一个有机的整体。病菌理上相生表主母及子、子病犯母的传变过程，相克代表相乘（相克太过为病）与相侮（反克为害）的传变过程。五行模型还广泛地用于诊断、治疗等方面。五行模型是中医最基本模型，它与阴阳模型互为补充、互为印证。

（5）干支模型：天干、地支也同样不是最早出现于《周易》，而是甲骨文，但汉以后易学家将干支纳入易学，从而成为象数易学的重要内容。

中医学特别重视时间，从某种意义上说，中医学就是时间医学。因此作为表示时间、历法的天干、地支，在中医学中得到了广泛的运用，从藏象、经络、脉象、证象等生理病理学说，到运气、针灸、处方、用药等诊断治疗学说，无不有对干支的运用。

总之，卦爻、阴阳、易数、五行、干支是“象”思维的子模型，从属于“象”模型的大范畴。各级“象”模型其实是同源、同质而且同构的关系，只是有的偏于表示数理（如易数河洛模型），有的偏向于表示关系（如五行模型），有的偏于表示方位和时间（如八卦模型），有的偏于表示分类（如阴阳模型），把它们综合起来可称为“象”统一模型。

“象”模型是中华传统思维方式的基本模型，决定了中华文化的面貌和走向，也深深影响着中国传统医学科学的理论建构，成为中国传统科学文化的本质要素。象数模型是与象数方法紧密联系在一起的，象数方法也是《黄帝内经》建构中医理论体系的基本方法。《黄帝内经》采用取象运数的方法，创立了藏象、脉象、证象以及治则治法学说。后世如《伤寒论》、《千金方》、《素问》王冰注、金元四大家、孙一奎《医易绪余》、张介宾《类经图翼》、邵同珍《医易一理》、何梦瑶《医碥》、唐宗海《医易通说》等都直接或间接运用或发展了这个模型。尤其是隋唐以后，医学家自觉地引易入医,最明显的表现则是采用了卦爻、阴阳、易数、五行、干支等“象”思维模型。 

二、从“象”思维的特征看中医学的本质及其走向

1．“象”思维的特征

“象”思维方式的特征主要表现在以下方面⑦： 

（1）重整体、类比，轻个体、分析。中医不但将人本身各部分之间看成一个整体，而且将人与自然看成一个整体。这就是所谓的“人身小宇宙，宇宙大人身。”在这个理论基础上采用类比、类推的方法，将人体各部分与外界各事物融为一体。对人体各部分不作个体的、深入的分析，对人与外界事物为什么“合一”、怎样“合一”不进行具体的分析，只重视在模型范式上的归类“合一”。中医对疾病的认识也体现这一特点。如“龋齿”，甲骨文中已有文字记载，说明“虫”是病原、病因，后来从整体上考察，认为胃热、虚火是其病因。

（2）重动态、功能，轻实体、结构。中医类比之“象”是动态、功能之“象”。中医很多概念只代表功能，不一定非有实体结构。《灵枢·阴阳系日月》说：“阴阳者，有名而无形。”“阴阳”已从“日月”的实体意义抽象为动态范畴，是泛指，指事物的共性，而不是指具体事物的形体。中医“脏腑”概念绝非指生理解剖意义上的实体结构，而是指功能相同、时空节律形态具有同步性、全息性和一组动态结构。“左肝右肺”绝非指肝在左边，肺在右边，而是指“左”与“肝”具有上升的阳性功能，“右”与“肺”具有下降的阴性功能。“左”与“右”的动态功能由太极象数模型的规定性所决定。

（3）重直觉、体悟，轻实证、量化。直觉体悟是中国传统的认知方法，中医对人体生理、病理的认识体现了这一特点。脏象、经络学说主要是通过直觉体悟感知的。脏腑的生理结构与人体实际解剖部位并不相同，说明不是由实证方法得出的。经络主要是循经感传的认知固化的产物。中医在诊断、辨证上更体现了这一特点。望闻问切四诊是一套由表知里的诊断方法，通过对脏器经络的功能性变化的感知，把握疾病发生病因、病变机理。与西医运用仪器、直接从病变部位摄取体质方面的信息来把握病变机理的实证、量化方法有所不同。中医诊断辨证有高明与低劣、正确与错误的差异，主要取决于认知主体----医生认知、感悟能力的高低，中医尚缺乏一套具有量化规定性的诊断标准。

（4）重程式、循环，轻创造、求异。中医理论体系从本质上说是一种程式化的体系。从生理学说看，早期是从解剖实体形态出发认识脏腑的，如古文《尚书》、《吕氏春秋·十二纪》、《礼记·月令》均认为脾属木、肺属火、心属土、肝属金、肾属水（参见孔颖达《礼记正义疏》），而今文《尚书》和《内经》则从功能出发，确定了肝木、脾土、心火、肺金、肾水的模式，并一直沿用下来，成为中医生理的最基本框架。经络的定型同样也是程式化的产物。中医诊断、辨证也可以说是程式化的，如面部诊、寸口脉诊、尺肤诊、舌诊等，其与内脏相对应的部位排布均是依准后天八卦结构规律，笔者提出一维和二维的八卦全息结构模式。再如八纲辨证，六经辨证，主要是遵循阴阳模式。注重程式、模型，注重循环往复，必将导致创造性、求异性的缺乏，几千年来中医的理论基本没有突破。

总之，以象数为思维模型、以取象运数为思维方法，注重天人的整体性、全息性，注重生命的功能性、关系性、超形态性、时序性，注重认知方法的直觉、体悟、程式、循环，是中医学理论的本质。⑧

数学思维的主要类型篇（2）

综观20世纪的易学与医学研究，可以说走过了一条“之”字形的道路。20世纪初，唐宗海写成了医易学专著《医易通说》（1915年上海千顷堂印本），目的在于“为医学探源，为易学引绪”，唐氏是最早提出“中西医汇通”的医学家，本书从一个特定层面论证了中医并非不科学，在医易相关方面着重论述了人身八卦理论及其生理、病理、诊断、治疗原理，既是对前代医易研究的总结，又开创了20世纪医易研究的新路。近代大医恽铁樵是反对“废医存药”、捍卫中医的主将，主张以中医本身学说为主加以改革，他在《群经见智录》中论述了医与易的关系，认为“《易》理不明，《内经》总不了了”，“《内经》与《易经》则其源同也”。可以说，20世纪前半叶，“医易同源”、“医易会通”是医家的共识。

然而，50年代以后，“医易”研究趋于低潮，尤其是十年“文革”时期，《易经》和中医“阴阳五行”都被打入封建迷信的行列，医易研究成为禁区。

80年代以来，医易研究逐渐趋热，到90年代初达到高潮。在短短的十几年中，研究“医易”的著作出版了十几本，①有关“医易”的专门学术会议开了八九次，②论文竟高达数百篇之多。在医与易关系如“医易同源”、“医源于易”上，大部分研究者是持肯定态度的，也有一些研究者提出相反的意见，认为“医学理论与《易》无关”。③“《易经》、《易传》都不是中医学的直接理论渊源，自《易经》产生后直到隋唐以前，在此长达一千六百多年的时间内，它对医学几无影响”。④“将医理放入《周易》之中，认为医生必须通晓《周易》，是从明末才开始的思潮，是一部分医家的认识和主张”。⑤由上述可见两派在对待隋唐以后“医易会通”这一点上是一致的，分歧的焦点是在隋唐以前，尤其是《黄帝内经》与《周易》有没有关系的问题上，肯定派承认两者有密切关系，《周易》对《内经》有影响；否定派不承认两者之间有关系。本人是持肯定态度的，并从实践操作层面、文字载体层面、思维方式层面对《周易》对《内经》作了详尽的探讨⑥，此不重复。近20年的医易研究应该说取得了不少成绩，但也不能不看到不少研究还处在低层面地比附、无根据地猜想、想当然的拔高和低水平地重复之中。对深层面的理论本质、思维方式的研究还远远不够。

本文旨在探讨易与医的共同的思维方式、思维模型，并从中探讨中医学的理论本质及其未来发展方向。

一、“象”思维方法与“象”思维模型

考察《内经》与《周易》在思维方式上是否一致，不但是判断易学与中医学有无关系的重要依据，而且是探讨易学与中医学理论本质的必由之路。笔者认为《内经》与《周易》都是采用了“象数思维方式”，因“象数”的“数”实质上也是一种特殊的“象”，因此“象数思维方式” 实质上就是“象”思维方式。

“象”思维方式的特点是：以取象（包括运数）为思维方法，以阴阳“卦象”为思维出发点和思维模型，以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的形式和内涵，以外延界限模糊的“象”（或称“类”）概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的把握和综合的、多值的判断。

1．  “象”思维方法

所谓“象”思维方法即取象（包括运数）的方法，是《周易》的基本方法。从本质上说，“象”思维方法是一种模型思维方法。中医采用据“象”归类、取“象”比类的整体、动态思维方法。所谓“象”指直观可察的形象，即客观事物的外在表现。以《周易》为代表的取象思维方法，就是在思维过程中以“象”为工具，以认识、领悟、模拟客体为目的的方法。取“象”是为了归类或类比，它的理论基础是视世界万物为有机的整体。取象比类即将动态属性、功能关系、行为方式相同相近或相互感应的“象”归为同类，按照这个原则可以类推世界万事万物。

中医即采用这种方法，有学者称之为“唯象”的方法。中医在分析人的生理功能结构时，将人体脏腑、器官、生理部位和情志活动与外界的声音、颜色、季节、气候、方位、味道等按功能属性分门别类地归属在一起。《素问 五脏生成篇》：“五脏之象，可以类推。”如心脏，其基本功能是主神明，主血脉，宇宙万物中的赤色、徵音、火、夏、热、南方、苦味、七数、羊、黍、荧惑星等均可归属于心。五脏均以此类推。这种取象的范围可不断扩展，只要功能关系、动态属性相同，就可无限地类推、类比。如果客体实体与之发生矛盾，那么也只能让位于功能属性。中医有一个“左肝右肺”的命题，历来争议很大。肝在人体实体中的位置应该在右边，这什么说“左肝”呢？其实这是从功能、动态属性上说的，肝有上升、条达的功能，故与春天、东方等归为一类，东方即左边。同时这个方位又是“象”模型的方位。

中医在对疾病的认识上，也是据象类比的。中医重“证”不重“病”。将各种病症表现归结为“证”。如眩晕欲扑、手足抽搐、震颤等病症，都具有动摇的特征，与善动的风相同，故可归为“风证”。中医“同属异治，异病同治”的原则，就是根据动态功能之“象”类比为“证”而制定的。因此，有些病的病因症状相同，却分属不同的“证”；有些病的病因症状不同，却归为同一“证”。关键在于是否有相同的病机，而不是取决于症状或病因。例如慢性腹腔、脱肛、子宫下垂这三种不同的疾病，其症状（象）不尽相同，发病的原因也不同，但它们的病机（动态功能）都有可能属于“中气下陷”，故可归为同一“证”，都可采用补中益气汤法治疗。

中医以“象”建构了天人相合相应、人的各部分之间相合相应的理论体系，取象可以不断扩展，没有范围限制。这种“象”已超出了具体的物象、事象，已经从客观事物的形象中超越出来，而成为功能、关系、动态之“象”。由静态之“象”到动态之“象”，使得无序的世界有序化，使得人体与宇宙的关系有序化。

所谓运数思维，就是以“数”为思维工具来把握客观世界。值得一提的是，运数之“数”实质上就是“象”，它并不偏向于定量，而是偏向于定性。《素问·金匮真言论》将五脏中肝、心、脾、肺、肾与八、七、五、九、六相配，这是依五行生成数图（即后世所谓的“河图”）中的成数配五脏，木的成数为八，火的成数为七，土的成数为十，金的成数为九，水的成数为六。中医理论中“五”脏、“六腑”、“十二“经脉、奇经”八“脉、”“十二”经别、“三”阴“三”阳、“五”运“六”气、“五”轮“八”廓、“六”淫“七”情、“三”部“九”候、“八”纲辨证、“八”法、“四”气“五”味、“五”腧穴、“八”会穴、灵龟“八”法、飞腾“八”法，等等，均是运数思维的体现，其数字虽带有量的规定，但主要是为了表性，“数”与其说成“数”不如说成“象”，同时也是为了满足象数思维模式的需要。在后世的了展中，中医理论大量吸收了天文、历法、卦爻的知识和框架，扩大取象范围。《灵枢·阴阳系日月》将十二经脉与十二月相配，《素问·阴阳别论》：“人有四经十二顺（从），四经应四时，十二顺（从）应十二月，十二月应十二脉。”杨上善进一步解释：“四经，谓四时经脉也。十二顺，谓六阴爻、六阳爻相顺也。肝心肺肾四脉应四时之气，十二爻应十二月。”《黄帝内经太素·阴阳杂说》在诊断辨证学说中，无论是脉诊、舌诊、眼诊、尺肤诊、都有遵循全息的八卦结构规律，依此规律可取象比类。《伤寒论·伤寒例》提出外感病决病法，直接以四时、八节、二十四气、七十二候观测外感病，以乾坤阴阳爻的消长取象比类说明一年四时阴阳变化规律及外感病发病规律。而运气学说、子午流注则是将天文历法之“象”与人体生理、病理综合研究的代表，是“天人合一”思想的具体体现。

2、“象”思维模型

“象”思维方法是和“象”思维模型分不开的。 “象”实际上就是一种思维“模型”。所谓“模型”，是人们按照某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的描述，用物质或思维的形式对原型进行模拟所形成的特定样态，模型可以分为物质模型与思维模型两大类。《周易》“象”模型是一种思维模型，而不是物质模型。 “象”模型导源于《周易》经传及其其他先秦经典，由汉后“易学”总其成。“象”模型是中医思维所采用的理论模型。作为一种思维范式，“象”模型具有程式化、固定化、符号化的特点。 “象”模型主要有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等。

（1） 卦爻模型：《周易》用卦爻作为思维模型，卦爻最基本的符号是阳爻—和阴爻--，阴阳爻的三次组合构成八卦(23＝8)，阴阳爻的六次组合构成六十四卦(26＝64)，六十四卦也可看成是八卦的两两相重构成(82＝64)。六十四卦是《周易》的基础模型，这个模型不仅包含六十四卦的卦象符号，而且包括它的排列次序。卦爻辞及《易传》则可看成是对这个模型的文字解说或内涵阐发。阴阳卦爻既有生成论意义，也有结构论意义，是象数思维的基点。其余六十二卦可看成是乾坤二卦的交合与展开。六十四卦是宇宙生命变化规律的完整的符号系统，也是理想的“象”（符号）模型。

中医有关生命的藏象模型有多种，其中就有一种是八卦藏象。如《灵枢·九宫八风篇》直接将九宫八卦与脏腑配合，以九宫八卦占盘作为观察天象、地象及人体、医学的工具，将八卦、八方虚风与病变部位有机对应，以文王八卦作为代表符号，表示方位（空间），显示季节物候（时间）变化特征。后世基本依据这种配属关系。不过《黄帝内经》中这种藏象模型并不占主要地位，除此篇以外，《黄帝内经》几乎没有直接运用卦爻模型的记载。

（2）阴阳模型：“阴阳”模型从实质上看正是卦爻模型的文字形式。虽然“阴阳”的概念《周易》经文中并没有出现，而是首见于《国语·周语上》，时为西周末年，然而阴阳的观念则至迟在殷、周时期已相当成熟，当时成书的《易经》（《周易》经文）的卦爻符号、卦名等已说明这一点。而《易传》则毫无疑问是先秦“阴阳”哲学的集大成者。

《黄帝内经》虽然不是主要采用卦爻模型，但却采用阴阳思维模型。在《内经》中，无论是作为生理学、病理学基础的藏象学说、经络学说，还是作为诊断学、治疗学基础的四诊、八纲、证候、本标、正邪等学说，均是阴阳思维模型的运用。中医说到底就是“法于阴阳，和于术数”（《黄帝内经素问·上古天真论》）。中医以“阴阳”模型阐释人天关系与人体生命结构功能。中医认为人体和宇宙万物一样充满“阴阳”对立统一关系，“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也。”（《素问·阴阳应象大论》）中医认为人体组织结构符合“阴阳”模型：上部、头面、体表、背部、四肢外侧为阳，下部、腰腹、体内、腹部、四肢内侧为阴；六腑为阳，五脏为阴；手足三阳为阳，手足三阴为阴；气为阳，血、津为阴。五脏按部位、功能又可分阴分阳，每一脏腑又分阴分阳。可层层划分。中医运用“阴阳”以阐释人体生理功能，人体病理变化、疾病的诊断辨证、治疗原则以及药物的性能等等。阴阳的对立制约、互根互用、消长平衡及相互转化用以阐释人体生命现象的基本矛盾和生命活动的客观规律以及人体与自然相应的整体联系。阴阳模型是中医的最基本模型。在此基础上，进一步发展为三阴三阳。三阴三阳用以阐释经络，手足分别配以太阴、阳明、少阴、太阳、厥阴、少阳，共十二经脉，三阴三阳有开合枢的序次和功能。三阴三阳还指伤寒热病邪侵入经络以后的传变次第、地球公转形成的气候周期（主气）、日月星等天体运动变化形成的气候周期（客气）。《内经》中还有四阴阳说，《灵枢·阴阳系日月篇》将心、肺、肝、肾分别称为“阳中之太阴”、“阳中之少阴”、“阴中之少阳”、“阴中之太阳”。加上脾为“阴中之至阴”，该模型又与五行模型相通。

（3）易数模型：《周易》以及后世易学还构建了“易数”模型，如爻数、天地数、大衍数、河图数、洛书数、五行生成数等，笔者认为这些数并不是表示数量的，而是表示功能属性的，实际上就是一种特殊的“象”，属于“象”模型范畴。

《内经》已开始用易数模型解释人体生理、病理现象。《内经》依据易“数”模型建构了中医生理、病理、诊疗理论体系。如以“八”、“七”为周期论述男女生长的节律，以五行生成数与九宫数论证五脏学说，以天地之至数了论述三部九候、九窍、九脏、九针，以六位数论述三阴三阳……如上文所言《素问·金匮真言论》中“八、七、五、九、六”配属五脏，乃是河图中五行之成数。“左肝右腑”除上文所述是取动态、功能之“象”，同时还是遵循后天八卦模式中的方位规律，并不是指形体上的解剖位置。十二经络的形成也与卦爻模型有关。马王堆汉墓帛书记载的经脉还只有十一条（见《阴阳十一脉灸经》、《足臂十一脉灸经》），并且还没有完整的“手足”“阴阳”的名称。从马王堆帛书到《内经》，从十一脉发展到十二脉，《周易》六爻模型起了一定作用。运气学说更是遵循河洛卦爻模型，《素问·五常政大论》除“五运平气之纪所应”之数为河图生成数外，还将五脏病变与洛书九宫数相联系。

（4）五行模型：“五行”模型虽然在通行本《周易》中没有出现，而是最早出现于《尚书》中的《甘誓》篇与《洪范》篇，但帛书本《周易》已言“五行”，更重要的是汉以后讲“五行”的主要是易学家，“五行”成为汉以后易学的基本内容。

中医把五行作为人体与事物的归类及相互联系的模型，体现人体的功能分类及生克乘侮、亢害承制的变化规律，并用以解释人体生理、病理现象，用以说明诊断、辨证和治疗原则。《黄帝内经》将“五行”模型与“阴阳”模型相结合，共同构成阐释生命现象和规律的理想模型。在五行模型中，五行与五脏的配属为中心，五行是个纽带，将器官（五官）、形体（五体）、情志（五志）、声音（五声）以及方位（五方）、季节（五时）、颜色（五色）、味道（五味）、生化（五化）等纳入其中，以此说明人与自然的统一性、人本身的整体性。五行的生克乘侮是事物联系、人体功能活动联系的法则。五行相生、相克说明脏腑之间资生与制约的联系，五脏中每一脏都具有生我、我生、克我、我克的生理联系，这种联系把五脏构成一个有机的整体。病菌理上相生表主母及子、子病犯母的传变过程，相克代表相乘（相克太过为病）与相侮（反克为害）的传变过程。五行模型还广泛地用于诊断、治疗等方面。五行模型是中医最基本模型，它与阴阳模型互为补充、互为印证。

（5）干支模型：天干、地支也同样不是最早出现于《周易》，而是甲骨文，但汉以后易学家将干支纳入易学，从而成为象数易学的重要内容。

中医学特别重视时间，从某种意义上说，中医学就是时间医学。因此作为表示时间、历法的天干、地支，在中医学中得到了广泛的运用，从藏象、经络、脉象、证象等生理病理学说，到运气、针灸、处方、用药等诊断治疗学说，无不有对干支的运用。

总之，卦爻、阴阳、易数、五行、干支是“象”思维的子模型，从属于“象”模型的大范畴。各级“象”模型其实是同源、同质而且同构的关系，只是有的偏于表示数理（如易数河洛模型），有的偏向于表示关系（如五行模型），有的偏于表示方位和时间（如八卦模型），有的偏于表示分类（如阴阳模型），把它们综合起来可称为“象”统一模型。

“象”模型是中华传统思维方式的基本模型，决定了中华文化的面貌和走向，也深深影响着中国传统医学科学的理论建构，成为中国传统科学文化的本质要素。象数模型是与象数方法紧密联系在一起的，象数方法也是《黄帝内经》建构中医理论体系的基本方法。《黄帝内经》采用取象运数的方法，创立了藏象、脉象、证象以及治则治法学说。后世如《伤寒论》、《千金方》、《素问》王冰注、金元四大家、孙一奎《医易绪余》、张介宾《类经图翼》、邵同珍《医易一理》、何梦瑶《医碥》、唐宗海《医易通说》等都直接或间接运用或发展了这个模型。尤其是隋唐以后，医学家自觉地引易入医,最明显的表现则是采用了卦爻、阴阳、易数、五行、干支等“象”思维模型。 

二、从“象”思维的特征看中医学的本质及其走向

1．“象”思维的特征

“象”思维方式的特征主要表现在以下方面⑦： 

（1）重整体、类比，轻个体、分析。中医不但将人本身各部分之间看成一个整体，而且将人与自然看成一个整体。这就是所谓的“人身小宇宙，宇宙大人身。”在这个理论基础上采用类比、类推的方法，将人体各部分与外界各事物融为一体。对人体各部分不作个体的、深入的分析，对人与外界事物为什么“合一”、怎样“合一”不进行具体的分析，只重视在模型范式上的归类“合一”。中医对疾病的认识也体现这一特点。如“龋齿”，甲骨文中已有文字记载，说明“虫”是病原、病因，后来从整体上考察，认为胃热、虚火是其病因。

（2）重动态、功能，轻实体、结构。中医类比之“象”是动态、功能之“象”。中医很多概念只代表功能，不一定非有实体结构。《灵枢·阴阳系日月》说：“阴阳者，有名而无形。”“阴阳”已从“日月”的实体意义抽象为动态范畴，是泛指，指事物的共性，而不是指具体事物的形体。中医“脏腑”概念绝非指生理解剖意义上的实体结构，而是指功能相同、时空节律形态具有同步性、全息性和一组动态结构。“左肝右肺”绝非指肝在左边，肺在右边，而是指“左”与“肝”具有上升的阳性功能，“右”与“肺”具有下降的阴性功能。“左”与“右”的动态功能由太极象数模型的规定性所决定。

（3）重直觉、体悟，轻实证、量化。直觉体悟是中国传统的认知方法，中医对人体生理、病理的认识体现了这一特点。脏象、经络学说主要是通过直觉体悟感知的。脏腑的生理结构与人体实际解剖部位并不相同，说明不是由实证方法得出的。经络主要是循经感传的认知固化的产物。中医在诊断、辨证上更体现了这一特点。望闻问切四诊是一套由表知里的诊断方法，通过对脏器经络的功能性变化的感知，把握疾病发生病因、病变机理。与西医运用仪器、直接从病变部位摄取体质方面的信息来把握病变机理的实证、量化方法有所不同。中医诊断辨证有高明与低劣、正确与错误的差异，主要取决于认知主体----医生认知、感悟能力的高低，中医尚缺乏一套具有量化规定性的诊断标准。

（4）重程式、循环，轻创造、求异。中医理论体系从本质上说是一种程式化的体系。从生理学说看，早期是从解剖实体形态出发认识脏腑的，如古文《尚书》、《吕氏春秋·十二纪》、《礼记·月令》均认为脾属木、肺属火、心属土、肝属金、肾属水（参见孔颖达《礼记正义疏》），而今文《尚书》和《内经》则从功能出发，确定了肝木、脾土、心火、肺金、肾水的模式，并一直沿用下来，成为中医生理的最基本框架。经络的定型同样也是程式化的产物。中医诊断、辨证也可以说是程式化的，如面部诊、寸口脉诊、尺肤诊、舌诊等，其与内脏相对应的部位排布均是依准后天八卦结构规律，笔者提出一维和二维的八卦全息结构模式。再如八纲辨证，六经辨证，主要是遵循阴阳模式。注重程式、模型，注重循环往复，必将导致创造性、求异性的缺乏，几千年来中医的理论基本没有突破。

总之，以象数为思维模型、以取象运数为思维方法，注重天人的整体性、全息性，注重生命的功能性、关系性、超形态性、时序性，注重认知方法的直觉、体悟、程式、循环，是中医学理论的本质。⑧

2． 中西医学思维方式的差别与优劣比较

（1）中医学与西医学思维方式的差别。关于中西医学思维方式的差别，学术界有“元气论”与“原子论”、“整体论”与“还原论”、“系统论”与“分析论”、“功能论”与“结构论”等观点，笔者认为中医学与西医学思维方式的本质差别是“模型论”与“原型论”的差别。⑨中医学和中国传统生命科学采用的是“模型论”思维方式，即从功能模型、关系虚体出发，建构人体生命系统；西医和现代生命科学是“原型论”思维方式，即从解剖原型、物质实 体出发建构人体生命系统。

西医学采用“原型论”的思维方式，遵从“原子论”和“二元对立”的哲 学传统，采用分析、实验还原的方法认识人体生命。西方传统认为原子是世界本原，有限、有形的原子构成物质及其运动，运动的根源在原子的外部，原子与原子之间是间断的、虚空的，要认识“原子”，必须采用分析、还原的方法，由此发展出十七世纪以机械自然观为背景的西文近代实证科学。在对生命的认识上，由古希腊四体液学说，到19世纪30年代德国科学家发现细胞，并逐渐发展为以细胞学说为基础的近代生理学、病理学、诊断学和治疗法，直到进入当代分子生物学，医学从细胞水平进入分子水平。统观这个过程，其实都是在运用分析、实验、还原的方法，探求构成物质、生命的最基本元素、基本结构功能，这就是“原型”。西医解剖学、生理学、病理学、治疗学等均从人体“原型”出发，以阐明人体的形态结构、生理功能、病理变化、疾病治疗为目的，解剖学、生理学是西医的理论基础。西医学和现代生命科学从物质结构层面将人体生命还原成分子生物结构，并可望在近几年内提前完成人类基因组计划。可以说西医学和现代生命科学在人体生命“原型”的研究方面所取得的成就是无可替代的。

中医学采用的是“模型论”思维方式，遵从“元气论”和“天人合一”的哲学传统，在“象”模 型支配下，采用横向、有机整合的方法认知生命。中国则形成并遵从“元气论”的传统。从《周易》、道家到中医无不讲“气”。“气”是世界本源，“气化”运动是事物发展变化的源泉，这种运动是“气”内部的相互作用。“气”是连续不断、流动有序的，是介于有形有状的粒子与无形无状的虚空的中间状态，可双向转换。中医在对待人的生命时，即从“气”入手，“气”既是生命的最小物质又是生理动态能。“气”的生命体现必然导致整体性、功能性、直觉性、程式化的方法论。“气”是中医学的最基本模型，“气”也是一种“象”。如上所述，气-阴阳-五行-象数模型是中医学的思维模型。《黄帝内经》遵循这个思维模型，一开始就没有走向机械、分析之路。《黄帝内经》将人看成一个有机的、开放的系统，而不看成是个不断分割的机体。在人体这个系统中人体小时空对应天地大时空，对应天时、物候、方位及万事万物，这种对应是由象数模型决定的。因此人体和整个宇宙在中医看来都是很容易把握的，只要用这个模型去推测、比拟就可以了。中医所谓的“模型”与科学所谓的“模型”内涵不尽相同，科学“模型”分为思维模型与物质模型，对此笔者已另文论述。就中医学“模型”与现代科学“模型”的区别而言，主要表现在以下三方面：一是现代科学的“模型”是定量化的，包括了数学模型，能从一定的基本概念和数量关系出发进行推理和演算，对有关问题和现象作出定量的回答和解释 ；而中医学的“模型”是定性化的，五行并不表量而是表性，不是作为数量的依据，而是提供定性的参考性推论。二是现代科学的模型是一种纯科学模型，不包含社会政治、哲学文化等非科学因素；中医学模型则带有浓厚的人文色彩，中医模型方法包含哲学的、主观的、体悟式的方法。三是目的不同，现代科学的模型方法是以自然或人的“ 原型”为目的，最终是要揭示自然或人体的实体本质、物质结构及其功 能、规律，关注的是“原型”；而中医学关注的是“模型 ”， “原型”往往服从于“模型”，“藏象”即是一种典型的模型，对藏象模型的构建成为中医人体生命科学的目的 。“模型”只是现代科学、现代医学的研究手段，并不是研究的目的和思维方式，而“原型”才是其研究目的和思维方式。

（2）中西医思维方式的优劣。中医和西医在思维方式上各有优劣，主要体现在以下方面：

在生命观上，中医的优势主要体现在生命的精神层面、功能层面、整体层面、动态层面，体现在对生命复杂现象的直觉观测、灵性感悟、整体把握上。与之相比，西医则在生命的 物质 层面、结构层面、个体层面、静态层面，以及对生命现象的知性观测、数理分析、微观把握上占有优势。

在疾病观上，中医的优势体现在未病养生的预防观念、辨“证”求“本”的诊断方法 、发掘正气潜能、自稳自组自调节的治疗原则上。西医的优势 在于对病因病理病位的物质性指标的精确把握，对疾病病灶的定位、定量的准确消除上。

在医学模式上，西医主要采用生物医学模式，而中医则是一种综合性的、大生态、大生命 的医学模式，以五行—五脏模型而言，它既包含有文化社会的因素，又包含有自然科学的 因素；既反映了人体五脏之间不可分割的复杂关系，又反映了人体内“藏”与自然万物外“ 象”的对应关系。自从1977年恩格尔(g.l.engel)提出超越生物医学模式的生物—心理—社会医学模式，中西医都面临着如何实现医学模式转变的任务，而在这 点上中医学因其比较重视整体和综合，因此在这个转变中有着一定的优势和机遇。

在思维方法上，西医采用纵向的、机械的、还原分析的方法，导致对人的认识从器官、组织、细胞到dna、rna，注重生命微观的纵深探讨，在形态、结构、细节上达到相当的高度，占有相当的优势。中医采用横向的、有机的、整合的方法，从整体、宏观、动态、联系上认知生命，是中医的强项。 

3． 中医学的未来发展

在中医的未来发展战略问题上，目前有“传统派”与“现代派”之争。笔者属于“传统派”。笔者认为“现代派”提出的最响亮的口号 “中医现代化”实际上已构成一个悖论，我称之为“中医现代化悖论” ⑩，这个“悖论”可描述为“中医要实现不改变其非现代科学形态的现代科学化”。也就是说所谓的“现代化”在相当多的人看来就是要“现代科学化”（其实“现代化”的含义远非这么简单），而中医学是一种传统科学，不是现代科学，要“现代科学化”就是丢弃自己的特色；而不现代化，在现代科学技术面前又难以保持自己的特色。如何既保持自己的特色（传统科学形态）又实现“现代科学化”，无疑构成了一个“悖论”，自从笔者提出这一“悖论”以来，已引起业内、业外人士的较大注意，并引发了一场中医存亡世纪大论争。如何走出这个“悖论”的怪圈?的确需要我们好好研究，而首先应当解决的当然就是中医理论模型问题。

就“象”思维模型而言，我是持 “修补” 观点的。医易“象”模型是古人仰观天文、俯察地理、中通人事逐步摸索出来的，是对天地人(三才)运动规律的一种形象、模糊的图示，它是建立在以天道推及人道、天道即是人道(天人合一)的认 识基础上的，它原本关注的是天道的动态功能。这个模型对天地包括人的运动大规律是基本适合的，它揭示了在对立面的相互作用下呈现盛衰消长、周而复始的运动变化的根本规律。中医即用它来建构五脏生命模型，应该说通过二千多年的医疗实践，五行—五脏模型还是基本能 够反映人体的功能特征和生命运行规律的。《黄帝内经》采用“象”思维方式，以横向、有机、整合的方法认知生命，这无疑是生命科学的大方向，但也不能不看到中医“象”思维模型并不能完全精确地、数量化地反映人体各个脏器实体的所有生理结构功能、病理变化，不能不看到中医不重量化、不重分析的思维取向导致对生理病理的细节认识不清，诊断辨证的较大“艺术性”、“模糊性”，理论框架的万能化甚至僵化，造成了中医发展的缓慢，造成了中医与现代科学的隔阂，可见象数的思维方式给中医带来的正负面影响都是巨大的。

一切模型都来源于实践，随着实践的发展，模型也在流动、变化、更新之中。医易“象”模型也不例外。由于生命世界的高度复杂性，借助于一种或几种模型往往不能详尽地、精确地反映原型的结构、属性和行为。以阴阳-五行为代表的“象”模型是一个先验的、不能变更(“不易”)的模型，它好比一个一开始就设计得过于完美的大框子，后来的东西只能分门别类、按部就班去填入这个大框子。以这个模型去 限定活生生的、变化莫测的人体生命原型，无疑是不完备，也是不可能的。正确的态度应该是对这一思维模型与人体生命原型进行双向研究，抛弃错误，修正不足，逐步寻找到一种合理的、逐步逼近原型的模型，当然这就不能不借助于多学科的尤其是现代科学的新成果、新手段，这种借鉴的目的不是去验证中医、衡量中医，更不是去否定中医、改造中医，而是在更高层面上修正、补充、发展中医。

现代中医所面临的关键问题，应该在真正认清“象”思维的前提下，继续把握宏观、整体、动态认知生命的大方向前提下，致力于研究怎样弥补微观、分析、形态方面先天不足的问题。具体地说就是继承整体性，强化分析性；继承动态功能性，强化形态结构性；继承主观性、直观性，强化客观性、逻辑性；继承求同性，强化求异性。中医的重点应放在后者，相对地说，西医的重点应放在前者。在思维方式的层面使中西医达到一种最佳配置上调节，实现形而上意义上的中西医结合，这无疑是中医发展的走向，也是实现中医现代化的前提。

注 释：

 ① 邹伟俊主编《医易新探》(1986年，内部版)，邹学熹《中国医易学》(1989年，四川科技版)，杨力《周易与中医学》(1989年，北京科技版)，黄自元《中国医学与周易原理》(1989年，中国医药科技版)，麻福昌《易经与传统医学》(1989年，贵州人民版)，李浚川、萧汉明主编《医易会通精义》(1991年人民卫生版)，何少初《古代名医解周易》(1991年，中国医药科技版)，孟庆云《周易文化与中医学》(1995年，福建科技版)，张其成主编《易医文化与应用》(1995年，华夏版)，张其成《易学与中医》(1999年，中国书店版)等。

②  1986年12月南京“医易研讨会”，1989年10月贵阳“医易相关研究国际学术讨论会”，1990年11月泰安“国际周易与中医学思想研讨会”，1991年12月福州“海峡两岸医易学术研讨会”，1993年11月贵阳“国际周易与传统医学文化研讨会”，1995年3月南京“国际易医学术研讨会”，1996年10月“国际中医与周易学术研讨会”，1998年10月北京“国际传统医学与传统文化(周易)研讨会”等。

③  廖育群：《岐黄医道》，辽宁教育出版社，1991年。

④  薛公忱：《略评“医易同源”及“医源于易”》，载《南京中医药大学学报》1995年第2期。

⑤ 李申：《周易与中医关系略论》，载《易医文化与应用》，华夏出版社，1995年。

⑥ 张其成：《易学与中医》（第2版），中国书店出版社，2001年1月；

张其成：《论周易与内经的关系》，《国际易学研究》第6集，华夏出版社，2000年11月。

⑦ 张其成：《论中医思维及其走向》，载《中国中医基础医学杂志》1996第4期。

数学思维的主要类型篇（3）

1 背景研究

随着我国网络信息技术和数字技术的快速发展，计算机多媒体与虚拟现实技术的普及，越来越多的大学顺应时代的发展开设了数字媒体艺术或数字媒体技术专业。2001年，中国传媒大学招收了首届数字媒体艺术专业（数字影视制作相关的方向）学生，并提出“以CG技术与艺术为核心，以宽带互联网络为基础，深入数字高清应用领域，进行以数字电影、数字电视、网络多媒体艺术为主的数字艺术的探索与实践”的专业定位，积极在数字媒体艺术这一领域进行理论和实践探索，这标志着数字媒体艺术专业人才培养体系在高等教育领域的真正开始。发展到现在中国传媒大学终于形成了一种跨学科、跨媒体、科学与艺术与人文相融合综合培养体系。

2 “技术-艺术”培养体系内涵

2.1 “技术-艺术”思维

“技术-艺术”思维是“技术-艺术”人才培养体系的核心，它解决的是人才培养中的思维理念问题。该概念在《技术-艺术思维》一书中有详细的论述。从思维结构层面来说，“技术-艺术”思维一种将技术思维和艺术思维融为一体的复合型思维。对“技术-艺术”的理解有三个层次：第一，用技术做艺术。第二，用“技术-艺术”作为手段完成“艺术-设计-语言”三个方面的具体任务。第三，“技术-艺术”作为一种独立的思维方式，面向一切事物。利用技术-艺术合力想问题、做事情，探索事物结构，是一种新的思维方式和工作方式。“技术-艺术”思维，为我们更有信心和能力进军人类思维研究的更高境界，增添了新的角度和力量。

2.2 “技术-艺术”培养体系

2.2.1 “技术-艺术”培养体系的内涵

数字媒体艺术专业“技术-艺术”人才培养体系是一种将美术类专业培养手段与相关工学培养理念相结合的人才培养模式，是从我们数字媒体艺术、动画、教育技术学等专业的教育教学实践中总结出来的一种人才培养方法。这种方法要求数字媒体艺术专业的学生具备“科学精神武装头脑、工科知识奠定基础、艺术能力赋予创意、设计能力服务社会”的复合型创造能力。在对国家的“文化事业、文化产业”服务方面，他们应该既是艺术创意设计家，又是能够解决相关技术问题的艺术造型工程师。

2.2.2 “技术-艺术”培养体系的构成

（1）课程体系设计

在数字媒体艺术专业“技术-艺术”培养体系中，课程体系是对其最直接的体现，课程体系设计是在培养目标定位的基础上，设定学生在大学四年中课程结构，根据我们“技术-艺术”相统一，我们把课程分为基础课、专业主干课、专业方向课、选修课四类，在这四个类型中，所有课程都按照课程类型被划分到艺术类、技术类、“技术-艺术”类三种类型中。

（2）知识结构设计

知识结构设计是“技术-艺术”培养体系内在构成，他直接告诉了我们要培养什么养的人才，该人才具有什么能力。按照我们培养“科学精神武装头脑、工科知识奠定基础、艺术能力赋予创意、设计能力服务社会”的复合型人才这一目标，我们的知识结构中包括理论课、艺术类型课程、技术类型课程、“技术-艺术”类型课程、实践类型课程五个层次。

（3）师资结构建设

师资结构建设是“技术-艺术”培养体系的支撑，是专业发展和教学工作的核心。师资队伍的机构对专业的培养体系的实现和教学质量的提高有直接影响。

（4）实验室建设

实验室建设是“技术-艺术”培养体系的运行的有力保障。在“技术-艺术”培养体系中有很多教学任务的完成需要实验室的支持。对于实验室建设包括硬件和软件两方面，硬件指的是实验室的基础建设，比如实验设备、仪器、实验场所等，软件指的是学生进行“技术-艺术”创造所需要的技术支持，一般情况下学生所学的技术应该处于该技术前沿领域。

（5）实践教学体系

实践教学体系的建立，是“技术-艺术”培养体系最终实践成果的体现。这里的实践教学体系包括“技术-艺术”作品教学，学校和企业相结合的教学实践模式，以比赛、项目研究、学生素质拓展等为平台的综合实践。系统开展和研究学生就业教育，使学生真正成为“有素质、有作品的人才”。

2.3 “技术-艺术”培养体系的特点

首先，“技术-艺术”培养体系是针对数字媒体艺术专业自身特点提出来的，具有很强的针对性。数字媒体艺术专业最大的特点就学科的综合性，它是美术学、艺术学、工学、传播学、心理学等交叉而成的一门专业，其中既有感性思维为主的美术学等艺术类课程，又有以理性思维为主的工学的技术类课程，而以“技术-艺术”思维为主的这种培养体系就是针对这种交叉学科特点而设的，

其次，“技术-艺术”培养体系强调以作品教学为驱动，来提高学生创作的积极性，艺术表达能力，技术运用能力等，具有很强的实践教学特点。我们知道实践教学是巩固艺术理论、提高技术应用和加深对技术-艺术认识的有效途径，是培养具有创新意识的高素质数字媒体专业人才的重要环节，是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台。这种强调作品的教学特点主要体现在对资源的混合上，这种混合体现在教师类型的混合、理论教学和实践教学的混合、教室与实验室的混合等方面。要求淡化理论教学与实践教学、专业教师与实践指导教师、教室与实验室的界限，打破原来按学科设置教室、实验室的传统布局，对实践教学设施进行重新整合，形成以作品教学为契机的体系改革。

第三，“技术-艺术”培养体系具有强调主体性特点。这里的主体包括两层含义，一是教师主体，教师是教学的主导，是教学体系的主要实践者，教师的主体主要体现在教师对“技术-艺术”思维的了解和践行，体现在教师对课堂的组织、安排、对新技术的学习、对艺术现象的评价、对学生“技术-艺术”创作的指导等。二是学生主体。学生在“技术-艺术”培养体系中培养目标的完成是教师教学的最终体现，在学习和训练的基础上，发挥学生自己的主观能动性，形成自身的艺术风格，技术特点，创作类型才是我们最终的目的。

3 结束语

数字媒体艺术专业是一个顺应时展而生的新专业，也是一个综合性极强的专业，对该专业人才的培养我们应该在分析专业特点基础上，根据我们的培养目标，社会对人才的需求状况等综合考虑，最后制定一套可行的培养方法.“技术-艺术”人才培养体系是一套还在不断完善的教育教学理论，随着时代的发展，技术的变化，它也会不断更新其内容，以适应不同的情况。

数学思维的主要类型篇（4）

综观20世纪的易学与医学研究，可以说走过了一条“之”字形的道路。20世纪初，唐宗海写成了医易学专著《医易通说》（1915年上海千顷堂印本），目的在于“为医学探源，为易学引绪”，唐氏是最早提出“中西医汇通”的医学家，本书从一个特定层面论证了中医并非不科学，在医易相关方面着重论述了人身八卦理论及其生理、病理、诊断、治疗原理，既是对前代医易研究的总结，又开创了20世纪医易研究的新路。近代大医恽铁樵是反对“废医存药”、捍卫中医的主将，主张以中医本身学说为主加以改革，他在《群经见智录》中论述了医与易的关系，认为“《易》理不明，《内经》总不了了”，“《内经》与《易经》则其源同也”。可以说，20世纪前半叶，“医易同源”、“医易会通”是医家的共识。

然而，50年代以后，“医易”研究趋于低潮，尤其是十年“文革”时期，《易经》和中医“阴阳五行”都被打入封建迷信的行列，医易研究成为禁区。

80年代以来，医易研究逐渐趋热，到90年代初达到高潮。在短短的十几年中，研究“医易”的著作出版了十几本，①有关“医易”的专门学术会议开了八九次，②论文竟高达数百篇之多。在医与易关系如“医易同源”、“医源于易”上，大部分研究者是持肯定态度的，也有一些研究者提出相反的意见，认为“医学理论与《易》无关”。③“《易经》、《易传》都不是中医学的直接理论渊源，自《易经》产生后直到隋唐以前，在此长达一千六百多年的时间内，它对医学几无影响”。④“将医理放入《周易》之中，认为医生必须通晓《周易》，是从明末才开始的思潮，是一部分医家的认识和主张”。⑤由上述可见两派在对待隋唐以后“医易会通”这一点上是一致的，分歧的焦点是在隋唐以前，尤其是《黄帝内经》与《周易》有没有关系的问题上，肯定派承认两者有密切关系，《周易》对《内经》有影响；否定派不承认两者之间有关系。本人是持肯定态度的，并从实践操作层面、文字载体层面、思维方式层面对《周易》对《内经》作了详尽的探讨⑥，此不重复。近20年的医易研究应该说取得了不少成绩，但也不能不看到不少研究还处在低层面地比附、无根据地猜想、想当然的拔高和低水平地重复之中。对深层面的理论本质、思维方式的研究还远远不够。

本文旨在探讨易与医的共同的思维方式、思维模型，并从中探讨中医学的理论本质及其未来发展方向。

一、“象”思维方法与“象”思维模型

考察《内经》与《周易》在思维方式上是否一致，不但是判断易学与中医学有无关系的重要依据，而且是探讨易学与中医学理论本质的必由之路。笔者认为《内经》与《周易》都是采用了“象数思维方式”，因“象数”的“数”实质上也是一种特殊的“象”，因此“象数思维方式” 实质上就是“象”思维方式。

“象”思维方式的特点是：以取象（包括运数）为思维方法，以阴阳“卦象”为思维出发点和思维模型，以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的形式和内涵，以外延界限模糊的“象”（或称“类”）概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的把握和综合的、多值的判断。

1． “象”思维方法

所谓“象”思维方法即取象（包括运数）的方法，是《周易》的基本方法。从本质上说，“象”思维方法是一种模型思维方法。中医采用据“象”归类、取“象”比类的整体、动态思维方法。所谓“象”指直观可察的形象，即客观事物的外在表现。以《周易》为代表的取象思维方法，就是在思维过程中以“象”为工具，以认识、领悟、模拟客体为目的的方法。取“象”是为了归类或类比，它的理论基础是视世界万物为有机的整体。取象比类即将动态属性、功能关系、行为方式相同相近或相互感应的“象”归为同类，按照这个原则可以类推世界万事万物。

中医即采用这种方法，有学者称之为“唯象”的方法。中医在分析人的生理功能结构时，将人体脏腑、器官、生理部位和情志活动与外界的声音、颜色、季节、气候、方位、味道等按功能属性分门别类地归属在一起。《素问 五脏生成篇》：“五脏之象，可以类推。”如心脏，其基本功能是主神明，主血脉，宇宙万物中的赤色、徵音、火、夏、热、南方、苦味、七数、羊、黍、荧惑星等均可归属于心。五脏均以此类推。这种取象的范围可不断扩展，只要功能关系、动态属性相同，就可无限地类推、类比。如果客体实体与之发生矛盾，那么也只能让位于功能属性。中医有一个“左肝右肺”的命题，历来争议很大。肝在人体实体中的位置应该在右边，这什么说“左肝”呢？其实这是从功能、动态属性上说的，肝有上升、条达的功能，故与春天、东方等归为一类，东方即左边。同时这个方位又是“象”模型的方位。

中医在对疾病的认识上，也是据象类比的。中医重“证”不重“病”。将各种病症表现归结为“证”。如眩晕欲扑、手足抽搐、震颤等病症，都具有动摇的特征，与善动的风相同，故可归为“风证”。中医“同属异治，异病同治”的原则，就是根据动态功能之“象”类比为“证”而制定的。因此，有些病的病因症状相同，却分属不同的“证”；有些病的病因症状不同，却归为同一“证”。关键在于是否有相同的病机，而不是取决于症状或病因。例如慢性腹腔、脱肛、子宫下垂这三种不同的疾病，其症状（象）不尽相同，发病的原因也不同，但它们的病机（动态功能）都有可能属于“中气下陷”，故可归为同一“证”，都可采用补中益气汤法治疗。

中医以“象”建构了天人相合相应、人的各部分之间相合相应的理论体系，取象可以不断扩展，没有范围限制。这种“象”已超出了具体的物象、事象，已经从客观事物的形象中超越出来，而成为功能、关系、动态之“象”。由静态之“象”到动态之“象”，使得无序的世界有序化，使得人体与宇宙的关系有序化。

所谓运数思维，就是以“数”为思维工具来把握客观世界。值得一提的是，运数之“数”实质上就是“象”，它并不偏向于定量，而是偏向于定性。《素问·金匮真言论》将五脏中肝、心、脾、肺、肾与八、七、五、九、六相配，这是依五行生成数图（即后世所谓的“河图”）中的成数配五脏，木的成数为八，火的成数为七，土的成数为十，金的成数为九，水的成数为六。中医理论中“五”脏、“六腑”、“十二“经脉、奇经”八“脉、”“十二”经别、“三”阴“三”阳、“五”运“六”气、“五”轮“八”廓、“六”淫“七”情、“三”部“九”候、“八”纲辨证、“八”法、“四”气“五”味、“五”腧穴、“八”会穴、灵龟“八”法、飞腾“八”法，等等，均是运数思维的体现，其数字虽带有量的规定，但主要是为了表性，“数”与其说成“数”不如说成“象”，同时也是为了满足象数思维模式的需要。在后世的了展中，中医理论大量吸收了天文、历法、卦爻的知识和框架，扩大取象范围。《灵枢·阴阳系日月》将十二经脉与十二月相配，《素问·阴阳别论》：“人有四经十二顺（从），四经应四时，十二顺（从）应十二月，十二月应十二脉。”杨上善进一步解释：“四经，谓四时经脉也。十二顺，谓六阴爻、六阳爻相顺也。肝心肺肾四脉应四时之气，十二爻应十二月。”《黄帝内经太素·阴阳杂说》在诊断辨证学说中，无论是脉诊、舌诊、眼诊、尺肤诊、都有遵循全息的八卦结构规律，依此规律可取象比类。《伤寒论·伤寒例》提出外感病决病法，直接以四时、八节、二十四气、七十二候观测外感病，以乾坤阴阳爻的消长取象比类说明一年四时阴阳变化规律及外感病发病规律。而运气学说、子午流注则是将天文历法之“象”与人体生理、病理综合研究的代表，是“天人合一”思想的具体体现。

2、“象”思维模型

数学思维的主要类型篇（5）

关键词：数学 思维 训练

学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。数学课的思维训练和能力培养，是根据学生的思维特点，在教学过程中实现的。教材是思维的内容，课堂教学是培养学生抽象思维、概括思维、逻辑思维的主要途径。所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个环节。

一、原型启发，启动思维

对于与旧知识联系紧密的新知识，可以启发学生在已有知识的基础上推导出来。因此，在课堂教学中要从学生已经掌握的原型知识入手，从学生思维水平出发，去启发学生思维。

数学是一门逻辑严密、系统性强的科学。各种概念之间联系十分紧密，往往原型概念是所学新概念的基础或自然延伸，所学新概念又是后学概念的铺垫。如果学生头脑中的新旧知识出现断层，必然造成理解上的困难。在教学新知识时，要选准与新知识密切联系的原型知识，使学生知道每一新知识都是在原知识的基础上应运而生的，从而启发学生思维，使学生主动地去发现规、掌握规律、运用规律解决新问题。通过原型启发，启动思维，一可以巩固提高所学知识，二可以沟通网络系统中相关的知识点与点的联系，为将要进行高层次的思维活动做好准备。

二、确定目标，激发思维

教学目标确定后，教师要紧紧围绕教学目标来激发学生，唤起学生思维，唤起学生的求知欲望。现代心理学认为，儿童只有在无拘无束的时候，在轻松、愉快、和谐的环境中，才有利于拓宽知识视野，促进思维的发展，迸发出想象力和创造力的火花。兴趣是求知的前提著名心理学家布鲁纳曾经说：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”那么究竟采用什么形式引入新课，揭示课题，激发思维，就应该根据教学内容和学习环境而定。一般情况下激发思维有以下几种方法。

1、情景引入法：创设兴趣情景，使学生轻松愉快地进入最佳学习状态。

2、承前引入法：以旧导新，通过复习旧知识过渡到新授内容。

3、演练引入法：通过算式的演算，培养学生综合、归纳推理的逻辑思维能力。

4、挑战引路法：创设有问题可想，有矛盾需要解决的情景，在激发学生竞争意识的同时揭示课题。

5、设疑引入法：设置一定的疑问，激发学生的探索欲望，使他们的思维处于积极主动获取知识的状态。

6、类比引入法：通过数据的类比或图形类比，从而引出新授内容来。

7、讨论引入法：师生通过简短的议论，由教师揭示课题。

8、演示引入法：通过教具、学具的演示后揭示课题。

三、探索新知，发展思维

古人云：“学起于思，思源于疑。”学生探索知识的活动， 总是由问题开始，又在解决问题中得到发展。所谓发展思维，就是在教师的引导启发下，使学生明确题目要求，确定自己的思维方向，展开积极的思维。思维方向确定后，学生在强烈的求知欲驱使下，力求尽快抓住事物的本质及内在联系，去发现规律，解决问题。思维的主题是学生，教师的主导作用是发展思维不可缺少的油、催化剂。思维训练能否达到要求，要看教师引导学生探索新知发展思维的艺术和方法。

小学生的思维特点一般是有形象思维导抽象思维，尤其想象思维占主要地位，因此在思维训练方法上，要着眼于直观、形象并富于艺术感染力，为发展学生的抽象思维奠定基础。在教学过程中尽可能创造条件让学生用手触摸，用眼观察，用脑思考，直观形象地促进学生对问题的理解，在师生讨论中抽象概括，形成规律。

四、总结类化，深化思维

课堂总结，是再现课堂教学过程，帮助学生理清思路，概括要点，加深对所学知识的理解与掌握，使学生头脑中已经形成的概念更加清晰、明确，促使所学新知识纳入知识网络重新组建，在思维系统化、条理化基础上进行类化，深化学生的思维。

由于小学生认识水平有限，小学数学教材中呈现的各有关知识单元，往往是一个个知识点，由易到难，由浅入深地分散编排的，最后才展现了知识块的全貌。教学时，要全面分析教材，精心设计教学过程，使前后知识有机的联系起来，最后全面突破。

五、巧设练习，训练思维

学生理解了知识，就整个教学过程来说，并没有完结，还需要引导他们灵活的运用所学知识解决一些简单的实际问题，使他们在运用中加深对知识的理解。

学生在接受知识时，已经初步掌握了一定的思维方法，智能网络结构已经发生了或大或小的变化。在此基础上，为了强化联系，深化记忆形成稳定的思维定势的影响，使思维深刻化。除设计适量的基本题外，还应该抓住学生思维中最容易出错之处设计练习，以引起讨论，在讨论中发展深化学生的思维，加深对所学知识的理解程度，使练习达到最佳效果，达到真正培养学生思维品质的目的。常见的练习题型归纳起来有以下几种：

1、区分型：在教学圆柱和圆锥的体积后，可编拟有关训练让学生弄清圆柱、圆锥之间的关系。

2、对比型：在应用题教学后，可编拟条件不同、问题相同或条件相同问题不同的对比题。

3、沟通型：讲完用比例解题方法后，让学生再用倍比法解、方程法解惑归一法解，训练学生一题多解的能力。

4、归纳型：就是把相同的知识归类。如真分数、假分数、带分数、百分数都属于分数的范畴之内。

5、转化型：计算方法的转化，如比可以转化为分数，除法算式；应用题的条件转化。

数学思维的主要类型篇（6）

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1005-1422（2015）11-0101-03

2009年教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》对数学教学的实施提出了方法要求：“教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。”事实上，教学方法总会受到教学思想的影响，受到教学内容和教学策略的制约，而课型可以成为教学思想、教学策略、教学内容和方法的载体，给予我们感受、理解和运用。因此，根据中职学校人才培养目标和中职学生数学学习认知规律，以生本教育理论为指导，充分依靠学生的生命自然，构建中职数学课型，促进学生的数学思维实践，提高数学课堂教学的有效性就是我们值得思考的一个重要命题。

一、课型的涵义

课型的概念源于课，课即夸美纽斯在《大教学论》中阐述的班级授课制，由此才产生了关于课的研究。如，赫尔巴特的教学过程的阶段性理论，以及四段教学法“明了―联想―系统―方法”。再如，杜威的实用主义教学模式，以及基本程序“创设情境―确定问题―占有资料―提出假设―检验假设”。当前，林少杰的“数学非线性循环活动型单元教学模式”和郭思乐的生本教育教学方法也具有重大影响。课型是课堂教学最具有操作性的教学结构和程序。课型有课的模型和课的类型两个涵义，研究课型可以从这两个角度来进行。

（一）课的模型

模型一般解释为依照原物的形状和结构按比例制成的物品。《说文解字》中说：“模，法也。”模是规范、标准、仿效之意。“水曰法，木曰模，土曰型，金曰F，竹曰D”说的就是不同实物材料的模型。模型也不只是依照原物的制作的物品，还包括按照某种要求设计的物品，也就是处于表达目的的需要，虚拟构成客观阐述形态、结构的物件。

以此类比，课的模型也包括两种情况。一种是原生态的好课，学生学习兴趣高，课堂教学运行的自然，教学效果好。另一种是根据某种教育理论或教学方法设计的课。可见，课的模型实际上就是一堂好课的案例。

研究课的模型就要围绕一堂课的教学活动过程来进行，要全程分析一节课或其中若干个教学事件，包括教师的备课，学生的学习，以及师生之间的互动。研究课的模型是很有价值的。课的模型本身是一节课的整体，是一个生命体。教师可以从这节课出发，按照由具体到具体的思维路线，采取模仿、借鉴的方式改进教学。课的模型包含着教学思想、教学策略、教材内容和教学方法等诸多教学要素，教师可以从不同角度、不同层面进行抽象、概括、总结，形成规律性的认识，再去指导教学实践。

（二）课的类型

类型是指具有某种共同特征的事物所形成的种类。根据某种标准对课进行分类，每一种类就是一种课型。不同的课的分类基点会产生不同的课型。一般地，《普通教育学》以教学任务作为课的分类基点，只有一个任务的为单一课，包括新授课、练习课、复习课、讲评课、实验课等；具有几个任务的为综合课。如果以课的教学组织形式和教学方法作为分类基点，课可划分为讲授课、讨论课、自学辅导课、练习课、实践或实习课、参观或见习课等。一般来讲，课型主要是指课的类型，是课型研究的主要对象。

二、基于生本教育的数学课型

（一）生本教育

生本教育是华南师范大学郭思乐教授提出的为学生的好学而设计的教育。生本教育认为：人的起点非零，人拥有其自身发展的全部凭借，具有与生俱来的语言的、思维的、学习的、创造的本能，儿童是天生的学习者，潜能无限，是教育教学中最重要的学习资源。借助于学生的本能力量的调动，形成教育的新的动力方式和动力机制。教学就是学生在教师的组织引导下的自主学习。生本教育的课堂是人的发展的课堂。在教学组织上，生本教育主张先做后学，先学后教，教少学多，以学定教，直至不教而教。生本教育采用个人、小组和班级的多种方式的自主学习。生本教育提出，比“基本知识和基本技能”更为基础的是发展人的情感和悟感，认为感悟是人的精神生命拓展的重要标志，学生学习的核心部分应该是发展感悟，积累的意义也在于感悟的形成。

（二）基于生本教育的数学类型

研究基于生本教育的数学类型，首先要确定分类基点。课的要素很多，比如教学任务、教学策略、教学方法、教学手段等，每一个要素都可以作为分类的基点。选取分类基点一定要充分考虑到它的应用性，使用价值。

我们认为学生数学学习的认知过程和教学任务是课的最重要的因素，也是研究课堂教学的主要内容，优化课堂结构的主要依据。 以学生数学学习的认知过程为基点，可以将数学课分为感受课、探究课、熟悉课、应用课等几个课型。以学生数学学习任务为基点，可以将数学课划分为概念课、法则课、方法课、评研课等几个课型。现在，我们要以认知过程和教学任务这两个要素作为分类的基点，不妨建立下面的二维坐标系，进行分类。

数学思维的主要类型篇（7）

随着我国网络信息技术和数字技术的快速发展，计算机多媒体与虚拟现实技术的普及，越来越多的大学顺应时代的发展开设了数字媒体艺术或数字媒体技术专业。2001年，中国传媒大学招收了首届数字媒体艺术专业（数字影视制作相关的方向）学生，并提出“以CG技术与艺术为核心，以宽带互联网络为基础，深入数字高清应用领域，进行以数字电影、数字电视、网络多媒体艺术为主的数字艺术的探索与实践”的专业定位，积极在数字媒体艺术这一领域进行理论和实践探索，这标志着数字媒体艺术专业人才培养体系在高等教育领域的真正开始。发展到现在中国传媒大学终于形成了一种跨学科、跨媒体、科学与艺术与人文相融合综合培养体系。

截止到2010年，共有110所院校开设了数字媒体艺术或技术类专业。数字媒体艺术专业是一个宽口径的技术与艺术相结合的新专业。旨在培养具有良好的科学素养以及美术修养、既懂技术又懂艺术、能利用计算机新的媒体设计工具进行艺术作品的设计和创作的复合型应用设计人才的新专业，该专业的人才培养体系最突出的莫过于中国传媒大学的数字媒体艺术专业人才培养体系，其特点主要体现在“人文为体、科技为用、艺术为法”上。数字媒体技术专业是融合了数字信息处理技术、计算机技术、数字通信和网络技术等的交叉学科和技术领域。数字媒体技术是通过现代计算和通信手段，综合处理文字、声音、图形、图像等信息，使抽象的信息变成可感知、可管理和可交互的一种技术的专业。最突出的应该是全国首家开设数字媒体技术专业的浙江大学，其教学特色体现在专业原则上继续实行基于“平台+模块”课程体系的人才培养模式，即构建公共基础教学、学科教学、专业教学三个逐层递进、相互联系的教学层次，每一个层次分别由教学平台和教学模块组成。教学平台为必修教学环节，即公共基础教学平台、学科教学平台和专业教学平台。教学模块为选修教学环节，即素质教育模块、学科模块、专业拓展模块。

目前很多院校都在研究数字媒体艺术、数字媒体技术专业人才培养体系问题，以上中国传媒大学和浙江大学只是其中两个典型而已。就大部分院校的认识现状来说，都认为数字媒体艺术是一个艺术和技术综合性的交叉性学科，都在培养体系中提到了既要注重艺术素质的培养，又要注重科学技术的运用，只是侧重不同而已。渭南师范学院传媒工程学院的数字媒体艺术专业从2008年开设以来，很早就提出了“技术-艺术”这一概念，并逐渐形成了“技术-艺术”人才培养体系。

2.“技术-艺术”培养体系内涵

2.1 “技术-艺术”思维

“技术-艺术”思维是“技术-艺术”人才培养体系的核心，它解决的是人才培养中的思维理念问题。该概念在《技术-艺术思维》[1]一书中有详细的论述。从思维结构层面来说，“技术-艺术”思维一种将技术思维和艺术思维融为一体的复合型思维。对“技术-艺术”的理解有三个层次：第一，用技术做艺术。第二，用“技术-艺术”作为手段完成“艺术-设计-语言”三个方面的具体任务。第三，“技术-艺术”作为一种独立的思维方式，面向一切事物。利用技术-艺术合力想问题、做事情，探索事物结构，是一种新的思维方式和工作方式。“技术-艺术”思维，为我们更有信心和能力进军人类思维研究的更高境界，增添了新的角度和力量。

2.2 “技术-艺术”培养体系

2.2.1 “技术-艺术”培养体系的内涵

数字媒体艺术专业“技术-艺术”人才培养体系是一种将美术类专业培养手段与相关工学培养理念相结合的人才培养模式，是从我们数字媒体艺术、动画、教育技术学等专业的教育教学实践中总结出来的一种人才培养方法。这种方法要求数字媒体艺术专业的学生具备“科学精神武装头脑、工科知识奠定基础、艺术能力赋予创意、设计能力服务社会”的复合型创造能力。在对国家的“文化事业、文化产业”服务方面，他们应该既是艺术创意设计家，又是能够解决相关技术问题的艺术造型工程师。

2.2.2 “技术-艺术”培养体系的构成

（1）课程体系设计

在数字媒体艺术专业“技术-艺术”培养体系中，课程体系是对其最直接的体现，课程体系设计是在培养目标定位的基础上，设定学生在大学四年中课程结构，根据我们“技术-艺术”相统一，我们把课程分为基础课、专业主干课、专业方向课、选修课四类，在这四个类型中，所有课程都按照课程类型被划分到艺术类、技术类、“技术-艺术”类三种类型中。为了打破现在很多高校出现的教学极端技术化或极端艺术化现象，我们对学生四年来所学习的课程内在关系进行了研究，从中找出课程的内在联系和规律，让不同的课程相互支持，互为依托。不仅在整个四年学习中，我们还在每学年、每学期的课程中找到关系，比如第四学期我们开设了非线性编辑课程，那么我们相应的会开设数字摄像、视听语言等课程，再比如我们会把二维动画基础、网页设计与制作、网络动画、网站形象策划与包装几门有内在联系，可以相互支持的课程安排在一学年中。除此之外，我们还在单独的课程中实现技术和艺术的结合，比如图案设计，除了传统的图案设计技法外，我们要求教师必须把现代的数字技术和课程结合起来，让学生用计算机技术创作图案作品或把传统的技法创作的作品做数字化处理。再比如图像处理是一门技术类课程，但是我们要求教师要和学生艺术创作联系起来教学，实现技术为艺术服务的思想。

（2）知识结构设计

知识结构设计是“技术-艺术”培养体系内在构成，他直接告诉了我们要培养什么养的人才，该人才具有什么能力。按照我们培养“科学精神武装头脑、工科知识奠定基础、艺术能力赋予创意、设计能力服务社会”的复合型人才这一目标，我们的知识结构中包括理论课、艺术类型课程、技术类型课程、“技术-艺术”类型课程、实践类型课程五个层次。理论课程包括艺术概论、数字媒体艺术概论、“技术-艺术”思维等，让学生对数字媒体艺术领域有一个最近本的了解，掌握一般性的数字艺术创作规律和思想基础。艺术类型课程包括设计素描、色彩、速写之类，用以培养学生的艺术修养及设计能力；技术类型的课程包括图像处理、二维动画基础、三维动画基础、非线性编辑、网页设计与制作等，主要让学生掌握基本的技术应用，储备相关的技术开发技能；“技术-艺术”类型课程包括网络动画、网站形象策划与包装、数字插画、数字影视特效、UI设计等，主要是培养学生以一定的艺术素养为基础，用现代的数字技术来创作的能力；实践类型课程包括写生、采风、数字摄像、毕业设计创作等，主要培养学生综合运用知识技能、团队协作的能力。

（3）师资结构建设

师资结构建设是“技术-艺术”培养体系的支撑，是专业发展和教学工作的核心。师资队伍的机构对专业的培养体系的实现和教学质量的提高有直接影响。没有合理的教师队伍组成，该体系就不能得到很好的完成。这里的师资结构指的是在“技术-艺术”教学体系中从事教学工作教师数量、知识能力构成、学历职称构成等。教师可以包括专业教学中在编的具有教师专业技术职务的全部工作人员，也包括外聘的教师。根据高等院校艺术类及理工科本科专业人才培养模式，专业人才的培养要体现知识、能力、素质协调发展的原则，根据我们“技术-艺术”培养体系中学术工程统一的建设思想的要求，构建一支整体素质高、专业结构构成合理、业务过硬、具有创新精神的师资队伍，是该人才培养体系自身发展的需要。

同时我们必须提升我们培养体系的“技术-艺术”能力，这一能力的形成主要包括两个方面的工作，一是培养教师学习研究一般的“技术-艺术”理论，进行相关的实践，并将一般理论具体应用于自己的学科教学之中。二是努力探索适合“技术-艺术”教学的师资结构，探索师资力量的恰当融合。

在师资结构中首先是教师数量，数字媒体艺术专业计划每班在30人左右，每班须配备专业教室。教师与学生的比例以1:14为宜。其中生师比=普通本科学生总数/教师总数，教师总数=专职教师数+兼职教师数/2。其次是学历和职称结构，具有硕士以上学历（学位）和讲师以上的教师占专职教师的比例不低于80%。设有数字媒体艺术专业教研室，形成教学科研梯队，可以开展相应的教学科研活动和创作活动，有较为稳定的科研方向并取得一定的科研成果。再次是能力知识结构，教师队伍中艺术型、技术型、“技术-艺术”复合型教师的比例要合适，达到1:1:2比较适宜。

（4）实验室建设

实验室建设是“技术-艺术”培养体系的运行的有力保障。在“技术-艺术”培养体系中有很多教学任务的完成需要实验室的支持。对于实验室建设包括硬件和软件两方面，硬件指的是实验室的基础建设，比如实验设备、仪器、实验场所等，软件指的是学生进行“技术-艺术”创造所需要的技术支持，一般情况下学生所学的技术应该处于该技术前沿领域。

（5）实践教学体系

实践教学体系的建立，是“技术-艺术”培养体系最终实践成果的体现。这里的实践教学体系包括“技术-艺术”作品教学，学校和企业相结合的教学实践模式，以比赛、项目研究、学生素质拓展等为平台的综合实践。系统开展和研究学生就业教育，使学生真正成为“有素质、有作品的人才”。

所谓“技术-艺术”作品教学指的是以“技术-艺术”思维主要特征，在教学中把学生的艺术作品创作和现代技术手段应用完美结合起来，以作品创作为驱动，提高学生艺术创作的能力、完善学生技术解决问题能力的一种教学手段。对于作品教学我们分为这么几个阶段，典型模仿阶段、类型定位阶段、独立创作阶段、作品展示交流阶段、参赛阶段。典型模仿一般是针对某种技术运用、某种效果表现、某种艺术风格展示而进行的学习阶段，和谢赫六法论中的“传移模写”是一回事情，不同的是摹写的对象改变了，摹写的方式不同了。类型定位阶段主要是让学生在大量“技术-艺术”作品学习中找到自己喜欢的风格类型而加以学习和研究，然后以这种风格类型为主开始自己的“技术-艺术”作品创作。每个阶段完成我们都会举办相关的展览供老师、学生之间的交流和学习，然后会把优秀的作品拿出去参加比赛，以期获得更广泛的影响。

学校和企业相结合的教学实践模式指的是“技术-艺术”培养体系的教学不应闭门造车，应该把学校教育和企业需求结合起来，让学生了解社会、了解行业运作模式、专业发展状况、作品创作要求等，以便学生能更好的适应社会和专业的发展。

在整个教学工程中，“技术-艺术”培养体系会为学生的个性发展、才能展示提供各种各样的平台和机会。以比赛、项目研究、学生素质拓展等为内容作品教学是其中重要的一个环节。

2.3 “技术-艺术”培养体系的特点

首先，“技术-艺术”培养体系是针对数字媒体艺术专业自身特点提出来的，具有很强的针对性。数字媒体艺术专业最大的特点就学科的综合性，它是美术学、艺术学、工学、传播学、心理学等交叉而成的一门专业，其中既有感性思维为主的美术学等艺术类课程，又有以理性思维为主的工学的技术类课程，而以“技术-艺术”思维为主的这种培养体系就是针对这种交叉学科特点而设的；

其次，“技术-艺术”培养体系强调以作品教学为驱动，来提高学生创作的积极性，艺术表达能力，技术运用能力等，具有很强的实践教学特点。我们知道实践教学是巩固艺术理论、提高技术应用和加深对技术-艺术认识的有效途径，是培养具有创新意识的高素质数字媒体专业人才的重要环节，是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台。这种强调作品的教学特点主要体现在对资源的混合上，这种混合体现在教师类型的混合、理论教学和实践教学的混合、教室与实验室的混合等方面。要求淡化理论教学与实践教学、专业教师与实践指导教师、教室与实验室的界限，打破原来按学科设置教室、实验室的传统布局，对实践教学设施进行重新整合，形成以作品教学为契机的体系改革。

第三，“技术-艺术”培养体系具有强调主体性特点。这里的主体包括两层含义，一是教师主体，教师是教学的主导，是教学体系的主要实践者，教师的主体主要体现在教师对“技术-艺术”思维的了解和践行，体现在教师对课堂的组织、安排、对新技术的学习、对艺术现象的评价、对学生“技术-艺术”创作的指导等。二是学生主体。学生在“技术-艺术”培养体系中培养目标的完成是教师教学的最终体现，在学习和训练的基础上，发挥学生自己的主观能动性，形成自身的艺术风格，技术特点，创作类型才是我们最终的目的。

总之，数字媒体艺术专业是一个顺应时展而生的新专业，也是一个综合性极强的专业，对该专业人才的培养我们应该在分析专业特点基础上，根据我们的培养目标，社会对人才的需求状况等综合考虑，最后制定一套可行的培养方法.“技术-艺术”人才培养体系是一套还在不断完善的教育教学理论，随着时代的发展，技术的变化，它也会不断更新其内容，以适应不同的情况。

参考文献

数学思维的主要类型篇（8）

一·探索型问题

探索型问题是指那些题目条件不完整或结论不明确需要通过观察分析，比较，归纳，推理，判断等一系列探究性活动，逐步确定应补充的条件或应有结论的问题，这类问题具有广阔的思维空间，主要考察分析能力，归纳能力和发散思维能力。

1·探索型问题分类：①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。②条件探索型问题：条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。

2.探索存在型问题解决法解决方法：

① 直接解法：从已知条件出发，推导出所要求结论

② 假设求解法：假设某一命题成立--相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。

③ 寻求模型法

例1. 有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？

解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润

P1=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015

月末出售可获利润P2=1200-50=1150元

P1-P2=0.015（a-9000）

故为a>9000时，月初出售好；

当a=9000时，月初，月末出售相同；

当a

二·开放型问题

开放型问题是指条件或结论不唯一，可以出现多种正确答案的问题，这类型有几个特点：（1）问题内容的新颖性，表现为问题背景新颖，解法灵活，综合性强，无现成模式套用；（2）问题形式的生动性，表现为有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求不变或由不变求变，有的从动求静或由动带动等，更能体现现代数学的气息；（3）问题解决的发散性；（4）问题功能的创造性。这类问题比"探索型"问题开放度更大，可以考察学生的发生思维能力和突破思维定势禁锢，培养学生的创新意识。

根据问题的本质特征，高中数学开放题常见的题型可分成判断型、思维发散型、归纳猜想型等。

（一）、判断型

判断型是指题目中虽没有给出明确的结论，但已给出了结论的可能范围。如"是否存在......"，就是"存在、不存在"二者之中选择结论，要求我们从已知条件出发，向着所给结论的方向去思考或用排除推测等方法，先猜想结论，再用分析法及综合法去论证。猜想型是指结论不能由已知条件直接推出，而必须通过归纳、猜想得出结论，然后再给出证明，要求我们：观察-分析-归纳-猜想-证明。

（二）、思维发散型

思维发散型问题的特征是答案不唯一，很难全部列出。要求考生独立思考，自主探索，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，可考查人的创新能力、思维能力，可培养人的发散性思维。根据数学题中开放的元素的不同，此类问题又可以分为条件开放题、结论开放题、解法开放题等类型。

例2（2004年上海，11题）：教材中"坐标平面上的直线"与"圆锥曲线"两章内容体现出解析几何的本质是。（答案：用代数方法研究图形的几何性质）

分析：此题属于结论开放型，答案没有唯一形式，能考查学生对教材的更深层次的思考，使学生对知识的认识得到升华。解决此类问题的方法是认真读懂题意，把握问题的真实含义，根据所学的相关知识，归纳、融会以得出最合理的结论。

（三）、归纳猜想型

归纳猜想型问题要求从所给的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明。例如：

例3（2006年上海，理22题）：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

（1）如果函数的值域为，求b的值；

（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

分析：此题中的问题（3）属于归纳猜想型，要求考生根据前面的题目信息及所学知识推广性质。解决此类问题的关键是观察题中所给的信息的形式、结构特征，把握信息的真正含义，归纳、猜想出合理的结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明。

（解略）。

我们在解答"开放型问题"时，要认真思考，综合分析，审清题意，找出关系，灵活运用以上方法，就一定能收到"他山之石，可以攻玉"的效果。然而，仅仅掌握一些解答开放题的方法、策略，没有开放的意识和开放的思想，只能就题论题，只能解答比较简单、熟练的"开放题"。要真正掌握"开放型问题"的解题方法，关键是平时注意数学思维能力、分析问题和解决问题能力以及创新能力的培养，再结合扎实的知识基础，方能达到"无招胜有招"的境界。

三·阅读理解型问题

数学思维的主要类型篇（9）

Key words teacher's questioning； critical thinking； Bloom Cognitive Taxonomy

0 引言

众所周知，提问是教师在课堂上使用得最频繁的教学手段之一，他可以帮助教师激发更多的课堂话语（Classroom Talk）。因此国内外许多研究学者早已开展了大量的对教师课堂提问行为的调查研究。总体上来说，国内对教师课堂提问的调查研究要比国外起步得晚些，在西部少数民族地区高校中，将教师的提问行为和学生批判性思维的发展相结合的研究更是寥寥无几。因此本研究立足于西部少数民族地区高校中，主要调查当前教师的课堂提问行为以及学生批判性思维发展的现状。

1 研究方法

1.1 理论框架

教师课堂提问属于教师话语的一种特征，不同的研究学者按照不同的标准将其分成不同的类型。本研究与以往的不同，主要采用Bloom的分类将所观察到的教师的提问进行分类。Bloom将认知领域的教学分成六个层次：知识（Knowledge），领会（Comprehension），应用（Application），分析（Analysis），综合 （Synthesis），评价（Evaluation）。其中知识和领会层次属于低一级认知领域层次（Lower-cognitive level），应用，分析和综合属于高一级认知领域层次（Higher-cognitive level）。根据Bloom等人的观点，属于知识和领会层次的问题，可以检查学生对于基础知识的掌握和理解，他要求学生对所学知识进行简单的回忆复述。相反，属于较高一级认知领域层次的问题（包括应用，分析，综合和评价），可以帮助学生激发，发展他们的批判性思维，因为学生在回答这一些类型的提问时，需要对所学的知识进行加工处理。

1.2 研究的问题

（1）高校英语阅读教师课堂提问的基本特征是什么？

（2）在本调查中，教师的课堂提问类型有哪些，数量各是多少？

（3）在本调查中，教师的课堂提问能否促进学生批判性思维的发展？

1.3 研究对象及方法

研究对象为西部少数民族地区贵州某高校英语专业1名阅读教师。历时3个月，共20个小时。研究方法有：（1）课堂观察法；（2）访谈法。

2 结果与分析

2.1 教师课堂提问数量及类型

在20个小时的课堂观察中，研究者共收集到288个问题。并运用Bloom的六个分类将其进行分类，结果得出，教师在课堂上一共提了190个（66.0%）知识型问题，38个（13.2%）理解型问题，11个（3.8%）应用型问题，24个（8.3%）分析型问题，5个（1.7%）综合型问题，以及20个（7%）评价型问题。在进一步从大层次上分，教师所提出低一级认知领域的问题总共228个（79.2%），而高一级认知领域的问题只有60个，占总数的20.8%。由此可见，教师在课堂上所提出的低一级领域的问题比高一级认知领域的问题要多得多。

2.2 教师课堂提问对学生批判性思维的影响

作者主要从两个方面探究教师的提问对学生批判性思维的影响：低一级认知领域问题和高一级认知领域问题。

（1）教师的低一级领域问题和学生的批判性思维。根据对数据的分析，教师所提出低一级认知领域的问题总共228个（79.2%）。基于Bloom的分类理论，低一级认知领域的问题主要是要求学生简单地对学过的知识进行回忆复述。这一类型的问题主要考查的是文章的一些基本信息以及学生对材料意思的理解。除此之外，通过对所收集到的低一级认知领域问题的分析，可以看出，教师所提的这类问题主要是针对单词，句子结构，以及文章的具体信息，学生从文章中就能够找到问题的答案。因此，过多地使用低一级认知领域问题并不能够促进学生批判性思维的发展。但是，这并不意味着这类问题没有用，在课堂上不用提，因为他可以帮助教师检查学生对文章的基本理解能力。

（2）教师的高一级认知领域问题和学生的批判性思维。从数量上看：在本研究中，教师在课堂上只提出了60（20.8%）个高一级认知领域问题。根据Bloom的分类这些都和批判性思维能力相关。作者以这四种类型的问题为基础对学生进行了深度的访谈。通过对访谈数据进行分析，作者发现，大部分学生都认为教师所提出的高一级认知领域的问题太少，不利于他们批判性思维的提高。Almeida在他的研究中也曾指出教师在课堂上所提出的高一级认知领域的问题过少，就无法帮助学生提高他们的批判性思维。因此，从数量上来看，教师有限的高一级认知领域的问题无法促进学生批判性思维的发展。

从质量上来看：通过对课堂观察和学生访谈的数据上来看，教师对高一级认知领域问题的使用上存在着一些误用。例如：

T： What kind of life do you prefer "eat-to-live" or "live-to-eat"？

S1： Eat-to-live.

T： Eat-to-live？ En...good. Do you know what the meanings of "eat-to-live" and "live-to-eat"？

Ss：......... （Students translated it into Chinese.）

在上例中，根据Bloom的分类，教师所提出的第一个问题 （What kind of life do you prefer "eat-to-live" or "live-to-eat"？）属于评价问题。但从教师接下来的提问可以看到教师在使用课堂提问策略时，缺少有效的推理链条。所谓有效的推理链条，就是需要教师通过一步一步地提问慢慢激发学生的批判性思维，对于某个问题，学生不仅要给出答案，更要解释原因。根据Fisher对批判性思维的定义，他指出批判性思维的核心内容就是有技巧地对问题进行推理。这就要求教师在提问中，必须注意问题中的推理链条，要保持问题间的相互联系性，一级一级递进，这样才能慢慢地激发学生的批判性思维。在上述例子中，教师首先提出了一个评价问题让学生评价判断两种生活方式，但教师却没有紧接着让学生说明原因。相反，教师在提问策略上，转而提出了一个低一级领域的问题。

3 结论与建议

数学思维的主要类型篇（10）

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0141-01

一、引言

作为一门自然学科，数学知识包罗万象，但是，在高中的数学基础学习当中，数学知识更多的是复杂的逻辑关系、数字解答能力以及对几何图形的分析，对学生的抽象思维能力开始提出较高要求。老实说，相比其他科目，高中数学学习更容易让学生产生枯燥感，产生厌学情绪。但如果教学教学方法得当，在数学的学习通过理论基础知识的学习，让学生举一反三的对相同类型题做出解答，引导学生在数学的解答中运用严密的思维和发散性思维，掌握了学习方法，运用数学思维，就会让学生产生兴趣，主动的去学习。本文主要研究高中数学思想方法现状。

二、高中数学思想方法教学的内容

高中数学的思想方法教学在新课改以后，逐渐产生了变化，第一个是教师的责任意识得到了加强，教师在吸取传统教育中的精华，并积极学习新的数学思想方法，在教学中不断实践。高中数学思想方法教学让教师和学生之间的互动交流更加频繁，使教师和学生亦师亦友，教师积极帮助学生创建数学思维，让学生参与到数学的学习中。

在教学中，高中数学思想方法教学，让学生与教师之间多了一层平等的关系，教和学是相对的，在解答问题时，不是被动的学，而是倡导疑问精神，引导学生带着疑问学，带着疑问去听，和教师共同解决数学问题。在教学中引导学生正确的数学思维方式，激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，让学生自主学习，在实践和讨论中学会数学的思想方法，提高数学成绩。

三、高中数学思想方法教学现状的分析

受应试教育影响，高中数学思想方法教学现状在现阶段，并没有完全的脱离传统的教学模式，“题海战术”依然存在。学生在数学学习中并没有真正掌握学习方法和思想方法，有些学生的思维模式没有被打开，所以数学学习的方法与语文、外语的学习方法一样，死记硬背，相同种类的类型题做很多遍，达到条件反射性记忆，见到做过的类型就套用模式，一旦出现没有做过的类型题，就完全没有了破解能力。教师在教学中，依然让学生记下公式，根据习题类型套用公式，这样的数学思想方法教学，并没有真正意义的实现学生的素质教育。因为现阶段，我国实施素质教育政策，新的教育体制，让教师正在逐步转变教学方法，但是高中数学思想方法教学的培训机构较少，不能让教师有一个固定的教学理念和教学目标，教师的教学思想方法需要在实践中不断的探索，所以教师会对新的数学教学思想方法不习惯。

高中数学思想方法教学应该让教师树立正确的教育意识，在数学教学中培养学生的创造性思维和洞察力，比如：在几何图形学习中，学生看不出平面的图形，就可以让学生使用模型、工具进行理解，让学生树立立体思维模式，学习可以让学生进行美术的拓展学习，让学生更好的对数学几何进行理解。在高中数学教学中，教师不应该像传统教育一样，让学生反复做题，盲目的学习数学，这样的数学学习起不到锻炼思维能力的作用。要想学习好一门课程，首先应该对这门课程产生浓厚的兴趣，教师可以在教学中，让学生们了解学好数学的重要性，数学的知识贯穿于每个人的日常生活中，任何科学的发明创造都少不了严谨的数学思维，教师在教学中可以先让学生喜爱数学，提高学生的学习效率。在课堂上，教师应该在枯燥的数学学习中，找到有趣的知识点，让学生共同讨论，也让学生适当的休息几分钟大脑，保证讲到重点、难点问题时，学生的注意力集中。在高中数学思想方法教学中，应该主要培养学生的思维模式，提高课堂的上课效率和课后的自主学习效率。

四、结语

数学的学习是以理论知识为基础，为学生创建数学的思维能力，让学生在数学中找到自己的学习方法，遇到问题时有自己的思想方法，高中数学思想方法的教学应该让教师积极学习更好的教学模式，增强自己的教学水平，在教学中把数学的学习方法传达给学生，让学生形成自己的数学思维模式，提高学习效率。综上所述，高中数学思想方法教学应该在教学实践中不断的探索与完善。

参考文献：