抽象性、精确性和应用的极端广泛性是数学学科有别于其他学科的三大特点。尤其数学应用的极端广泛性，最迫切、最应该为学生在课堂中认识到。在课堂中空泛地讲“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，日用之繁，数学无处不在”是不行的，这些是学生无法切身体验的。事实上，任何问题只要能用数学加以讨论和解决，就会程度不同地发生实质性的变化。我国在优化、控制与统筹，设计与制造，质量控制，预测与管理，信息处理，大型工程，资源开发与环境保护，农业经济和数学物理[1]等方面都贯穿了数学的应用思想。在课堂教学中，教师应结合课程目标和教学内容，适当地介绍数学的应用，培养学生用数学分析、解决实际问题的能力。
比如学生在课堂上学习错位相减法有很多很好的素材，但大多与纯数列相关，和实际应用结合得较少。学生普遍认为这个方法太繁琐，而且没有实际意义。事实上，这个方法是可以有一些实用性很强的例子的。
【例】某公司有一基建项目，分6个年度投资，每年末投入40 000元，预计6年后建成。若该项目的投资来自银行贷款，贷款利率为10%，试问该项投资的投资总额是多少？[2]
教学建议：在计算这道题时，学生很有可能回答总额为40 000×6=240 000（元），这便是没有考虑资金的时间价值。学生之所以会回答错误，是受了长期理想化的、与实际无关的应用题的训练“熏陶”。如有必要，这时可以向学生介绍“普通年金终值”的概念，即每期期末收入或支出等额款项的复利终值之和。在解题的时候，我们可以设S为普通年金终值，A为每期的收付款项，n为记息期数，则：
S=A（1+i）0+A（1+i）1+A（1+i）2+A（1+i）3+…+A（1+i）n-3+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1 （1）
两边同时乘以1+i，得：
（1+i）S=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+A（1+i）4+…+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1+A（1+i）n （2）
（2）-（1），得：iS=A（1+i）n-A 从而S=
本题A=40 000，n=6，i=10%，
故S==308624（元）。
显然，这个结果与240 000元差别很大。我们这里使用的方法便是错位相减法。课堂中也有学生直接用等比数列求和公式计算的，这当然很好，但我们应该让学生明白，等比数列前n项和公式事实上就是由错位相减法演变而来，如果学生还能体会到其中的类比和化归思想那就更好了。
需要指出的是，得到本题的答案并不意味着这个案例的结束。本例的求解过程已经建立了一个模型，即普通年金终值的计算模型：S=。以后我们可以直接利用这个模型来进行计算。事实上，财务管理就是这么做的，财务管理里把叫做普通年金终值系数，并且就i和n的不同取值编制普通年金终值系数表，使用起来很方便。实际课堂教学中，将这些应用呈现给学生，引导学生思考数学应用的广泛性，对于学生的成长是大有裨益的。
二、在课堂教学中讲述数学文化及其与其他学科的相互关联
数学与哲学、数学与艺术、数学与自然科学等等都有密切联系[3]，它们之间互相影响、相互为用。中学数学课堂教学不能割断这些联系：牛顿之所以发明微积分，是他研究物理问题的需要；爱因斯坦的广义相对论是建立在黎曼几何的数学基础上，并且其论证方法为数学中的公理化方法；伽利略用数学符号表达物理概念，并认定宇宙之书是用数学语言写就的；孟德尔从概率论的角度在数量上研究豌豆，发现了遗传学定律；意大利数学家沃尔泰拉在一战后不久创立了生物动力学；数学家琼斯在扭结理论方面工作突出，并因之获菲尔兹奖，生物学家将这一理论成果应用到DNA分析上，对认识DNA结构产生了重大影响；数学家H.Hauptman仅用古典数学就解决了难倒现代化学家的晶体结构的谜，并因之获得诺贝尔化学奖；三角形的任意两边之和大于第三边，构成了美国三权分立的政权架构的基础；马尔萨斯断言人口以几何级数增长，而生活资料以算数级数增长，声称战争等灾难是有益的；统计学家凯特勒发现人类几乎所有精神和物理特征都呈正态分布；达・芬奇说欣赏他作品的人几乎都是数学家；诺贝尔经济学奖得主应用数学的程度与物理相当，数学方法在其研究中起着相当本质的作用……总之，数学作为一门基础学科，与其他学科有着广泛的联系，且相互为用。那么，如何在课堂教学中体现这种相互关联呢？
【例】如图1，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力做功。
教学建议：对于弹簧变力做功问题，学生已经记得公式W=kx2，这里要引导学生思考公式是怎么得到的。在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需要的力F与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比，即F=kx，其中k是比例系数。下面，我们分析并解决这个问题。
用n+1个点x0，x1，x2，…，xi，…，xn，将拉长的长度l分割为等距的n小段，则每小段克服弹力做功近似为
Wi=kxi=k=k.
对n段功求和，得：
Wi=k=ki=k=kl2+kx2.
当分割足够细的时候，这个和就充分接近我们要求的克服弹力所做的功W，即
W=Wi=（kl2+kl2）=kl2.
这里的过程总结起来就是分割、近似代替、求和、取极限。利用这样的一个数学过程，变力做功的问题就得到了解决。如果学生已经学了一点简单的积分，那这里将会更精彩。
三、在课堂教学中凸显作为思维工具的数学
数学推导和演算是锻炼思维的智力操[4]，对提高学生思维水平，形成批判性思维、理性思维、创造性思维等有独到的作用。作为知识的数学，学生毕业后几乎用不上，会很快忘记；作为思维工具的数学却能伴随人的一生，它会影响人们的言行和思维方式等各个方面。抽象化、符号化、公理化、最优化和数学模型等，都是有数学特色的思维方式，这些思维方式将构成基本的数学能力，使人们更好地理解他们生活于其中的充满信息的世界。教师在课堂教学中既要注重知识的传授，更要注重对思维的训练，培养学生的创造性思维。
【例】一个和尚爬山，他早晨8点钟出发，中午时到达山顶，并在山顶上过了一夜。第二天早晨，他8点钟出发，按昨天上山时的路径下山，中午到达山脚。证明在8点和12点之间必有某一时刻，这个和尚在上下山途中到达同一地点。[5]
教学建议：题中并没有明确和尚是以怎样的速度行走的，比如，开始他可以以每小时8公里的速度行走，走累了便坐下休息一会，再继续上山；而且不要求和尚上下山的速度相同。
初次接触这样的问题，学生往往不知道该从哪里下手，甚至不相信题中的结论。在这种情况下，我们假设这个和尚可以以他自己喜欢的任意方式登山，当他第二天早晨开始下山的同一时刻，另一个和尚刚好从山下开始爬山，而其行走的过程同第一天第一个和尚上山的过程完全相同。因此，两个和尚必然在途中的某一个地点相遇，这一相遇的时间和地点就是我们要找的答案。这个解法最特别之处是引进了第二个和尚，这是最体现创造性思维的地方。经过这个分析以后，学生便毫不怀疑题中结论的正确性了。
值得注意的是，思想没有专利，数学就像一个思维宝库，任学生拿去并据为己有，教师的重要作用就是使得这个过程能够更加顺利地实现。
四、在课堂教学中渗透数学发现的方法论
近代方法论起源于培根和笛卡尔，培根提倡归纳法，笛卡尔提倡演绎法。事实上，数学学习最令人困惑也最引人入胜的环节之一，就是如何发现、怎样证明。数学的方法论主要研究数学发现和发明的原则，并由此领悟其他科学发现和发明的方法。数学上的发现，主要来源于一种冒风险的、有争议的和暂时的推理，即合情推理（或者猜想）。基本的逻辑训练必不可少，但不能过于偏向演绎论证的训练。当今的中学数学课堂，教师讲授证明过程过多，引导学生发现方法过少。前者固然重要，然而后者才是培养学生创造力的源泉。作为教师，我们既要教会学生证明，更要教会学生猜想，让学生在数学课堂上体验发现的乐趣，学习数学发现的方法，并鼓励学生将这些发现的方法用于生活实践，这必将使学生终身受益。
【例】两人坐在长方形桌旁，轮流往桌上平放一枚同样大小的硬币，条件是硬币一定要平放在桌面上，不能使后放的硬币压在先前的硬币上。这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时谁放下最后一枚硬币就算谁赢，钱就都归谁。那么，是先放的人胜还是后放的胜？[6]
教学建议：波利亚在《数学与猜想》中用到了这个由来已久却值得深思的难题。如果这个桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个放的人必然胜。想到这个极其简单的特殊情形，剩下的问题就迎刃而解了。从这个特殊情形展开联想，我们把桌子放大，并注意到方桌是有对称中心的，这样一来，便可知先放硬币的人必胜了。
特殊化、一般化、归纳、类比等等都是合情猜想，是数学发现的方法论中的内容。在中学数学课堂中适当渗透数学发现的方法论，能激发学生的求知欲，帮助学生发现，更有益于学生的学习。
在倡导课程改革的今天，如何激发学生的数学学习兴趣，打造具有数学味的高效课堂，一直是课堂教学研究中的一个重要课题。在中学数学课堂中展现数学的特点、讲述数学与其他学科文化的相互联系、渗透数学发现的方法论，并根据教学实践不断反思、归纳、提升，应是一种有效的途径。
参考文献：
[1]王梓坤.今日数学及其应用[J].自然辩证法研究，1994，10（1）.
[2]王晓凤.会计核算基础与财务管理[M].长春：吉林大学出版社，2006.9.
[3][4]张顺燕.数学的美与理[M].北京：北京大学出版社，2012.7.
课堂教学的语言可以分为以下五种:
一、口头语言
口头语言是人类之间交流、传递信息的最主要的工具。口头语言也是老师在课堂中最常用的授课方式。口头语言相对其它语言来说最大的特点的是它的时间和空间的灵活性强,通过口头语言的,老师可以将知识和情感完整和准确地传递给学生,同时还可以利用语言引导和开发学生思维并培养学生的能力;缺点是时间的延续性差。所以,老师要充分掌握口头语言的特点,趋利避害,老师的口头语言应注意科学性、艺术性、趣味性,做到准确、精练、生动、清晰,力求层次清楚,逻辑严密,形象生动,富有感染力,能把深奥的道理形象化,抽象的概念具体任务化,枯燥的问题有趣化。这在于
⑴准确精练的语言能培养学生严密的逻辑性。初中学生思维活跃,但注意的持久性差,抽象思维发展不够。口头语言和文字不同,时间延续性差,因此老师在讲课时最忌语言拖沓、冗长、繁琐复杂,否则学生就很难完整地记忆和理解。老师口头语言应该简短精练、富有层次,不拖泥带水、重复啰嗦。同时,口头语言的灵活性强,所以有些老师不免有些随便,但学生很难将整节课的老师所以有话都听完记住,如果学生刚好听到和记住“随便”的话而漏过正确的内容,会给学生的理解造成很大的影响,老师的口头语言应该强调严密准确和逻辑性。例如,对于同类项的概念如老师说字母与次数相同的项是同类项,学生就会造成“a2b与ab2是同类项”的现象。对于学生回答中的语言不严密的地方,老师也应该及时的予以纠正和指出,默移潜化中让学生形成良好的逻辑思维。
⑵风趣的语言活跃课堂气氛,激发学生的求和欲。“兴趣是最好的老师”,要使学生对所教的学科产生兴趣,首先要使学生对你说的话产生兴趣,而老师幽默风趣的语言是最容易激起学生兴趣的工具之一。学生每天要上七八节课,对不断“重复”的40分钟总觉得枯燥无味,而且连续的高强度的脑力劳动也使学生的的大脑很难始终保持兴奋状态,这时老师就可以利用口头语言灵活性强的特点,在恰当的时机和内容用幽默风趣的语言打破课堂的沉闷、活跃气氛,起到调节学生情绪的作用,将会有事半功倍的收获。如在上“口头语言有理数的分类”时,我给学生设计了这么一个问题“请把下面的小朋友(数1,2,3,,0,-1,-2,1/2,22/7,-1/3,-5/8, 4.5,-1.5)分别带回各自的家(正整数,负整数,零,正分数,负分数)”;接着,又提出问题"它们的家都在路边,现在由于公路改造,只能留两间房子,请你把长得像的小朋友安排在同一间房子里";最后,当“零”自己孤零零地站在屋外时,我有提出:怎么办,它站在外面会被大灰狼吃掉的”此时,学生们马上争先恐后地发表自己的看法,课后,学生纷纷表示这是他们读书以来最爱的一节课. 由此可见,枯燥的书面语言,如果能用简明幽默的语言描述出来,还可收到强化记忆和理解的功效。
⑶亲切和蔼的语言能增进师生感情。教学是双边活动,师生在课堂中不单是简单的知识授受关系,也是一个情感的传递过程。尤其在新课改中,这一点更得到了充分的体现.新课改的课程要求教师走下千百年以来”师道尊严”的神坛,与一个合作者,参与者的身份与学生一起做一做,练一练,与学生进行平等对话.那么,要想取得很好的教学效果,必须建立良好的师生关系,有不少的学生就是因为喜欢某位教师然后才喜欢上该门学科的。课堂上老师亲切、和蔼的语言能增进师生感情,沟通师生心灵,使学生热爱你和你所教的学科,产生良好的效果。亲切和蔼的语言还可以给学生足够的信心参与到教学中来,很难想象一位从来不苟言笑、语言生硬的老师能让学生大胆的进行质疑和回答。
二、体态语言
体态语言是指通过人的面部表情和手脚等活动来表现个人情感的身体动作。教学如果能正确运用体态语言可以为老师控制和调节课堂气氛节奏,增强教学效果,还可以促进师生之间、学生与科学间的情感交流。
⑴表情语言 心理学家发现,当人们面对面进行交谈时,所获得的信息有很大一部分是从对方交谈时的表情获得的。所以老师在课堂中应恰当利用表情来帮助教学,会起到出神入化的作用。如课堂上有学生开小差,一个严肃的眼神使他迅速改正;学生回答对问题,一个赞许的目光或一个会心的微笑都会使他得到莫大的鼓励。学生在认真听课时,一般都会盯住老师的脸,如果一位教师总是一种表情,就会使学生的注意中心由于缺乏变化而容易分神。
老师的在讲课中随着知识讲述而起伏变化的表情,还可以还是学生充分感受到知识的人性本质,避免知识的机械性。如讲述一位科学家的成就时,一个崇仰、神往的表情胜过任何的语言陈述。
⑵手势语言 不知大家注意到没有,凡是做老师这一行的人,说话时特别喜欢打手势,其实这是一个职业习惯。一般来说,老师在课堂都喜欢使用手势语言,因为手势动作和表情一样,都是老师个人情感的外在表现,能使满堂生辉,增强教学效果。手势有时还可起到口头语言无法取代的作用,促进学生的对知识的理解和记忆。
三、实验语言
实验在验证数学知识的权威性、有效性方面是其它的语言无法比拟的。很多数学知识如果只是单纯从课本和老师的口中说出来,学生经常不容易理解,也不容易信服,通过实验语言却可以无声胜有声。
⑴实验语言是数学课堂中培养学生科学素质的重要工具。按照素质教育和创新教育的要求,我们将不单要求学生机械的记住课本上的知识,更要培养学生形成比较全面的科学素质和创新思维,使用实验语言是不可或缺的一个手段。
初中生的一个心理特点是特别喜欢亲自动手做一做、试一试,实验就是吸引学生的一个好方法,如等腰三角形两个底角相等,轴对称图形的性质等知识,若能运用好实验语言还可以让学生感受发现和创造知识的艰辛和快乐,使学生由感知兴趣提高到探究兴趣和创新兴趣。通过实验语言,我们可以让学生走完知识发现、形成、拓展(质疑、假设、验证、结论、运用)的整个过程,让学生形成正确完整的科学方法。而且数学的实验和科学典故、生活实际联系十分密切,通过实验语言我们可以让学生感觉到科学就在我们身边,就是我们平常生活经验的提炼,避免科学的给人哪种冷冰冰的感觉,使学生感受到知识本身的人文性、以人为本特点,从而产生科学情感和科学思想。
⑵实验语言是对学生各种感官的充分训练。要真正观察好一个实验,就要求学生充分集中精力,发挥动手、动脑等各方面的能力,在观察中分清主次,把握住观察的重点,训练学生在观察事物时对注意中心调整和运用能力。
⑶实验语言是学生提高动手能力和运用、创造知识能力的最好训练。新教育要求全面提高学生的各种素质,让学生在学习中训练他们的实践能力又是以前教育中最薄弱的环节。如果我们运用好实验,让学生亲自动手做和设计实验去发现问题、解决问题,就可以使学生的动手能力和将理论运用到实践中的最好方式;再进行适当的引导,让学生从实验中得出结论和寻找规律,更可使学生完成了从实践中提炼理论的更高层次。同时这种让学生自己在动手中所形成的知识要比课本和老师讲述要真实和牢固得多。
四、板书语言
板书不是讲授内容课本知识的重复,而是对教学内容的提炼和概括,是画龙点睛的启示。板书语言受空间限制较大,但时间延续性、对重点内容突出性强,老师的板书应做到计划性、启发性、规范性。
⑴板书的计划性 要求老师事先要吃透教材,将学生最容易忘记、混淆的内容找出来,然后有针对性进行板书设计,让学生更清晰地把握知识的重点和理解的要点。板书的先后顺序还能使学生看到知识形成、发生、发展的过程,从中看到思路和方法。而通过板书的位置设计还可以让学生看到知识点间的联系和不同,把握到知识的脉络框架。
⑵板书的启发性 板书的空间限制性强,老师不可能也不应该将所有的内容都进行板书,所以对板书一定要强调其的启发性,利用几个简短句子甚至一个大的问号或文字所加几个点,将学生的心中的疑问和好奇心吊起来、引出来,启发学生的思考、引导学生的探究,帮助学生去探究发现知识,促使学生形成积极思维的习惯。
课堂教学语言是师生双方传递信息和交流思想的桥梁，教师亲切、感人的课堂教学语言能使学生保持积极舒畅的学习心境，唤起学生的学习热情，从而最大限度地提高教学效率。教师在课堂教学中，语言要亲切，富有情感。特别是对待一些学习后进生，更应该如此，这样能维护他们的自尊心。应该注意的是，数学教师不能对学生的错误过多地批评、指责，甚至讽刺、挖苦，否则会使学生失去学习数学的信心。著名数学教育家波利亚就非常注意这一点，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但还是以温和的态度、亲切的语调、慈祥的目光和学生一行一行地查看。学生回答问题时，用“你答得很好”、“你并不比别人差”、“你也许课前忘了复习，若课前看了。我相信你是能够回答的”等评价，这样就做到了多鼓励，少批评；多进行正面指导，少板起面孔训人，让学生在学习上有信心，数学自然就学好了。
二、准确而精练，提高效率
数学是一门逻辑性很强的学科，教师的语言应非常准确，否则很可能产生歧义。所谓语言要精练，就是要求教师在课堂教学中，用最少的语句表达最丰富的内容。有的教师唯恐学生理解不了，讲课语言繁琐累赘，不停重复。这种做法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于学生智力的发展和能力的培养。但是语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要求教学语言要突出重点，抓住关键，分化难点。例如在讲解如何求圆锥的侧面积时，教师首先做好教具，让学生动手演示，提问学生有何发现。学生通过操作，不难发现圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长等有关重要结论。在这一过程中，教师不需要过多的语言。语言要精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到适时点拨和画龙点睛的作用。
三、生动，通俗，便于理解
数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料做原型。初中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。因此，在教学中善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言、充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。
四、具有启发性和激励性
有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时产生的情感因素密切相关。让学生获得成功的喜悦，得到老师的肯定，能在很大程度上激励学生更好地参与数学学习。因此，教师在课堂中要适时地启发诱导、及时评价，提供榜样，鼓励进步并寄予希望，从而调动学生的积极性。例如，在教学“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”时，老师让学生在纸上任意画出一个含有30°的直角三角形，要求学生量出斜边的长并告诉老师。此时，老师采用富有激励性的语言：“同学们，老师能立即报出30°所对的直角边长。”“老师并没有用刻度尺去度量，是怎么知道的呢？”“其中有什么规律吗？为什么呢？”显然，老师的话既有很强的启发性，又有一定的激励性，充分调动了学生的学习热情，收到了很好的教学效果。
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.121
提高课堂教学的有效性，已经成为现代教学的一个热门话题，广大教师在教学的过程中，也积极的将多种有助于提高课堂教学有效性的方法运用于课堂教学。小学生有其自身的特点，小学数学也有其明显的学科特点，因此，在提高小学数学课堂教学有效性的过程中，应该结合小学生的特点与数学学科的特点，将更多有助于提高课堂教学有效性的方法与课堂教学结合起来。
一、建立良好的师生关系
在提高小学数学课堂教学有效性的过程中，一方面要结合小学生的特点，另一方面要结合数学学科的特点，这样才能收到良好的教学效果。建立良好的师生关系，就是结合小学生的特点，提高数学课堂教学有效性的一个重要途径。小学生较之于高年级的学生，在心理上对教师有更强的依赖性，因此，建立良好的师生关系，在提高课堂教学有效性方面，就显得更加重要。良好的师生关系，能够使小学生在课堂上更好的感受到教师的关爱，温暖了学生的心田，使学生更加积极主动的去学习知识。
良好的师生关系，还有助于学生对数学学习产生浓厚的兴趣，学生对数学学习不再畏惧，而是充满热爱，即使学生在学习的过程中遇到困难，也能够鼓起请教老师的勇气，使问题得到及时解决。建立良好的师生关系，对提高小学数学课堂教学的有效性有如此大的帮助，这就要求教师在提高课堂教学有效性的过程中，要对建立良好的师生关系引起重视，并积极主动的构建良好的师生关系，从而更好的提升课堂教学的有效性。
二、巧妙运用游戏教学法
不同的教学方法能够产生不同的教学效果，教师应该结合实际的教学需要，通过对不同教学方法的应用，达到提高课堂教学有效性的目的。游戏教学法是一种比较新颖的教学方法，在提高小学课堂教学有效性方面，具有重要意义。对于小学数学学科而言，教师在教学的过程中采用游戏教学法，能够达到有效提高课堂教学有效性的目的。我们可以从以下几个方面来分析游戏教学法对提高小学数学课堂教学有效性产生的作用。
1.与小学生的特点相适应。游戏教学法之所以能够达到提高课堂教学有效性的目的，很关键的一点，在于与小学生的特点相适应。喜欢做游戏是小学生的天性，教师在教学的过程中，将游戏引入课堂教学，无疑给学生带来了很大的快乐，学生对数学课堂充满了期待，产生了浓厚的兴趣，自然对学生获取数学知识有很大的帮助，有助于提高课堂教学的有效性。
2.与小学数学的特点相适应。将游戏教学法与小学数学课堂教学结合起来，对知识点的表达也有很大的帮助。学生在小学阶段学习的数学知识点比较基础，知识点与实际生活的联系也比较密切，很多知识点都可以通过游戏的形式得以呈现，因此，教师将游戏教学法运用于小学数学课堂教学，能够使学生更好的接受知识，进而提升学生的学习效率，使课堂教学的效率得到有效提升。
三、多种不同教学方法的灵活应用
为了提高课堂教学的有效性，教师必须采用有效的方法，将学生的注意力吸引到课堂教学中来，这样才能使学生更加高效的获取知识。本人作为一名小学数学教师，在实际的教学中发现，平淡的课堂教学，往往很难将学生的注意力吸引到课堂教学中来，反之，具有较强流动性的课堂，能够更好的吸引学生的注意力，这就启示教师在提高课堂教学有效性的过程中，应该实现课堂教学方法的多样性，通过多种不同教学方法的应用，使学生有多种不同的体验，仅仅将学生的注意力锁定于课堂之上。
实现课堂教学方法的多样性，并不意味着教学方法越多越好，要讲究恰当性，这样才能达到预期的教学效果。课堂教学环境是不断变化的，教师要根据不断变化的环境对教学方法及时作出调整。教师在课堂上对学生讲解的知识点，也是在不断发生变化的，因此，教师也要根据讲解内容发生的变化，对教学方法作出有效调整。想要将多种不同的教学方法运用于课堂教学，首先教师应该掌握多种不同的教学方法，并结合实际的教学进行实践，这样才能在课堂教学的过程中，对多种不同的教学方法进行灵活应用。
四、加强课堂教学中教师与学生的互动
为了将学生的注意力吸引到课堂教学中来，进而达到提高课堂教学有效性的目的，教师在课堂教学中，要及时与学生进行互动。现代教学提倡教师在课堂教学中与学生进行互动，打破传统教学中，教师机械的进行知识点的讲解，学生被动的接受知识点的情况。在小学阶段的师生互动，教师占据主动地位，小学生不懂得如何与教师进行有效互动，因此，需要教师去引导学生。教师在教学的过程中，尤其在对学生进行重点与难点知识教学的过程中，要及时提出与知识点相关的一些问题，一方面了解学生是否掌握了教师讲解的知识点，另一方面，更好的引导学生理解知识点。教师在与学生进行互动的过程中，需要掌握相应的方法与技巧，这样才能使互动更加有效，才能更好的帮助学生学习知识，进而更好的提高课堂教学的有效性。
【中图分类号】G633.6
一、前言
从目前初中数学教学来看，要想提高课堂教学有效性，就要认真分析课堂教学特征，对初中学生的特点和数学基础进行全面了解，并在课堂教学过程中，努力优化课堂结构，积极创新教学方法，形成对学生有力的指导，为学生的数学学习过程提供有效的支持。基于这一分析，在初中数学教学中，应认识到课堂教学的重要性，除了要正确理解课堂教学作用之外，还要将课堂教学作为主要的教学手段，提高课堂教学实效性，满足初中数学课堂教学需要。为此，我们应从课堂结构、教学方法和教学指导等几个方面出发，提高课堂教学的有效性。
二、初中数学要想提高课堂教学的有效性，就要从优化课堂结构入手
在初中数学教学中，普通的课堂结构是老师具有主体地位，采取了老师主讲的模式，学生作为知识接受者，处于被动听讲的状态。在这一课堂结构中，课堂教学过程相对单一，教师和学生在角色设定上都过于僵化，为了解决这一问题，我们应在初中数学教学过程中，积极优化课堂结构，具体应从以下几个方面入手：
1、改变老师主讲的单一局面，鼓励学生参与到教学活动中来
为了对初中数学课堂进行积极优化，应改变现有的教学模式，改变老师主讲的单一局面，对学生形成正确的引导，培养学生的数学学习兴趣，鼓励学生参与到教学活动中来，提高教学实效性，充分满足初中数学课堂教学的实际需要。
2、在数学课堂中融入趣味性因素，提高课堂教学效果
考虑到初中学生的年龄因素，应在课堂教学中融入趣味性因素，激发学生的学习热情，使学生对数学产生浓厚的兴趣，达到提高课堂教学实效性的目的。为此，在初中数学课堂中，应提升课堂教学的趣味性，充分满足课堂教学需要。
3、分析初中数学特点，使初中数学课堂变得多元化
要想改变初中数学课堂教学单一性的问题，就要对初中数学特点进行正确分析，并积极引入新的教育理念，使初中数学课堂教学变得多元化，改变初中数学课堂单调、呆板的问题，提高初中数学课堂教学的整体质量，满足教学需要。
三、初中数学要想提高课堂教学的有效性，就要从教学方法创新入手
教学的有效性也关注课堂教学的效率。很多老师都有体会：虽然花了很多时间对学生进行讲题考题训练，但落实到学生身上往往是例题千万道，解后抛九霄。作为数学教师，我们需要反思出现上述情况的原因到底是什么？在例题的教学过程中，是不是题讲得越多越好？概念是数学的灵魂，而新授课中设置例题的目的就是加深学生对概念的理解，是学生体会知识由产生到应用的关键一步。如果教师只是一味地就题论题，解后不引导学生进行反思，学生的学习只能停留在例题表层。解后反思既是一个知识小结、方法提炼的过程，也是一个吸取教训、逐步提高的过程，更是一个收获希望、获取经验的过程。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面。
例如：已知等腰三角形腰长是4，底长为6，求这个三角形的周长。这是课本上一道很平常的习题，只要知道等腰三角形的概念的学生应该都不难得出它的结果是14。但教师在教学的过程中需要引导学生思考的是，我们解这道题的目的是为了求出这个14吗？找到这个14就匆匆开始下一题的讲授，我们就将失去这道题本来应该得到的更多、更宝贵的东西，无异于进宝山而空返。
四、初中数学要想提高课堂教学的有效性，应加强对学生的引导
为了全面提高初中数学课堂教学的有效性，我们应在课堂教学过程中，加强老师的作用，形成对学生的正确引导，把握教学原则和教学特点，促进课堂教学的有效开展，目前来看，在初中数学课堂中加强对学生的引导，主要应做好以下几个方面工作：
1、老师要利用课堂提问环节，做好教学指导
在初中课堂教学中，要想提高教学指导质量，就要利用好课堂提问环节，对学生的课堂知识进行检验，并在提问过程中对学生的疑问进行逐一解答，达到提高教学效果，提升教学质量的目的。所以，提问环节是做好教学指导的关键，我们要善于利用这一手段，提高课堂提问的针对性和实效性。
2、老师要在课堂教学中，注重教学引导的实施
在初中课堂教学过程中，应积极开展教学引导，使教学引导成为初中课堂教学的重要手段，提高教学引导的实施力度，满足课堂教学需要。从目前初中数学课堂教学来看，只有做好教学引导，才能保证学生获得有力的支持。因此，应在课堂教学中，注重教学引导的实施。
3、老师应发掘数学特点，加强例题和习题的引导
考虑到初中数学教学的实际难度，应在课堂教学中将例题和习题作为重要的教学内容，加强例题和习题的引导，把握课堂教学原则，积极开展习题教学，保证初中数学课堂教学取得积极效果，满足初中数学课堂教学的实际需要，提升课堂教学的有效性。
五、结论
通过本文的分析可知，在初中数学教学过程中，要想提高课堂教学有效性，就要从优化课堂结构、教学方法创新和加强对学生的引导等方面出发，正确分析学生特点和初中数学教学特点，做好初中数学课堂教学，满足初中数学教学需要，促进初中数学教学取得实效。
参考文献
[1]潘润翠；提高初中数学计算教学的有效性[J]；科教新报（教育科研）；2011年22期
[2]张立杰；浅谈初中数学课堂教学的有效性[J]；中国科教创新导刊；2011年21期
[3]黄汉昌；提高数学作业讲评有效性的策略探究[J]；中国数学教育；2011年Z3期
高效课堂指的是教师在课堂上完成比规定和平时更多的教学内容的课堂环境。高中数学高效课堂的建立就是说教师如何在规定的课堂时间内，在保证教学质量的前提下，高质量地完成课堂教学内容。
素质教育是与应试教育相对的一个概念，指的是一种提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式，它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育。从某种意义上来说，高效课堂和素质教育所要实现的目标是一致的，高效课堂是实现素质教育的途径。
一、高中数学高效课堂的特点
1.课程信息内容量大。
自从我国实行素质教育后，数学的整体教学时间就相对减少了，但是学生需要学习和掌握的数学教学知识和内容却并没有减少，而在此基础上以数学学习内容为主的实践内容反而有所增加。
2.良好的数学学习氛围。
教学的主体是学生，当学生以一种高昂的热情接受知识才是真正的高效课堂，因为只有在这种状态下才能够加大教学课堂的信息容量。
3.学习气氛浓厚，师生关系融洽。
教学过程实际上是“教”和“学”的过程，而将这二者统一起来的基础就是和谐的师生关系和浓厚的课堂学习气氛。它是建立高效课堂的基础。
4.课堂具有延伸性。
课堂只有45分钟，但是大量的课堂内容是并不能完全通过课堂完成的，而高效的课堂是可以将课内与课外进行完美的结合，是具有延伸性的课堂。学生能够通过课前预习，对课堂所学知识有充分的掌握，在课堂上解决自己所遇到的疑问，而课后则是对课堂知识巩固。
二、以高中数学特点为出发点的高效课堂
前苏联数学家亚历山大洛夫说，数学具有抽象性、应用的广泛性和严谨性这三个特征。高中数学除了以上的特点外还有其作为基础数学的特点，以下将从高中数学的特点入手，探讨如何建立高效课堂。
1.教学内容和方法的抽象性。
高中数学虽然是基础数学，但是也具有相当难度的抽象性。比如，在高中数学中对于函数的定义与初中相比就要抽象得多，在初中将函数定义为变量之间的关系，而到了高中则将函数定义在映射的范围内。这就明显地加大了对学生抽象思维能力的要求。很多学生从初中到高中都是因为抽象思维能力的缺失而导致对数学失去兴趣。
2.严密的逻辑性。
数学的一个最大的特点就是在逻辑上存在严密性。高中数学术语基础性数学知识，在很多时候并不要求通过演绎论证得到结果，而是对学生的逻辑思维能力有一定要求。每一道数学题目都必须通过严密逻辑的推理而得到相应的结论。这一点明显地体现在对数学题目的书写中。在对历年数学高考数学试卷的分析中，数学题目解题思路是否严密是得失分的一个标准。可见，高中数学教学非常注重对于学生创造性思维能力的培养。
3.知识的系统性。
数学所建构起来的理论体系是经过若干人经过严密的逻辑思维整理而成的。对于高中数学来说，其每个定义、习题、定理等都可以作为一个单独的系统而存在。例如在数列的学习中出现的通项公式可以与函数联系起来，简单地说就是数列的第n项an与n之间的关系可以写成an=f(n)的函数形式，也就是说，数列和函数之间是一个系统的转化形式，只有掌握高中数学的这种系统性规律才能循序渐进，最终扎实地学好数学。
4.运算的准确度，过程的简洁。
高中数学属于初等数学体系，并不要求进行复杂的运算，而是要求运算结果的准确性。高中数学题目在运算上并不很难，心算和笔算都可以完成，只有很少量的题目才会使用到计算器。高中数学知识的学习是为将来的高等数学知识打基础的，因此，在学习和完成习题中应以简洁为主。
三、素质教育下构建高中数学高效课堂的策略
1.高中数学高效课堂的素质教育要求。
建立素质教育下的高中数学高效课堂首先要明确高中数学素质教育所要培养的学生数学素质，这主要包括以下的几个方面：第一，将基础教学理念贯穿始终。高中数学教学具有承上启下的作用，一方面要让学生掌握基础数学知识，另一方面又要培养他们的实际操作能力。只有将这两项基础内容作为教学的基点才能真正地使其将初中数学和小学数学衔接。第二，注重对学生应变能力的培养。高中数学教学应该从变式训练入手来培养学生举一反三的能力，比如在每讲一道题时，就举例与其相同的题型，然后引导学生获得相同题型的解题思路。第三，注重对于各个知识点的链接。数学的学习本身就是对于一个庞大系统的学习，高中数学知识每一知识点其实都是一个小的系统，他们有自己的思维特征，想要提高数学素质，就必须将这些具有内在联系的知识点进行连线，从而形成对数学知识的线性系统。
2.构建高中数学高效课堂的策略。
（1）教师方面
第一，高中课堂一般都是45分钟，一节课数学教师应该放进多大的容量是一个值得探究的问题，对于一个老师来说，他们将教学容量安排得越多，那么他们的教学就会越容易，而对于学生而言，课堂的容量越小，他们就越容易掌握学到的知识，这是一个矛盾体，到底应该在课堂上安排多少的教学内容成为重中之重，它直接影响着教学质量。所以，数学教师应该在一学期开始之前，对教学进度做安排。第二，高效课堂的另外一个重要方面是教师上课时必须充满激情，因为只有这样才能将学生带入到一种积极自觉的学习状态。教师的作用在课堂上具有重要意义，它决定着学生和教师之间是否能够进行互动。第三，教师要在课前精心备课，这样才能够在课堂教学中的每一个环节都让学生处于一种自觉进入的状态。总之，无论采用什么样的教学方法，都不能脱离课本，都要有重点。
（2）学生方面
学生一定要听从老师的安排，这样可以让学生熟悉教学内容，在课堂教学中将问题集中标记出来，这样，学生就能在上课的时候有重点。对于学生的预习过程一定要把握分寸，不能让他们让预习变为自学。对于学生来说，学生是否能够参与到课堂中是数学学习成功的关键。学习是学生的事情，是教师不能代替的，由于每个学生的思维方式存在差异，因而即使是对待同一道题目也会存在不同的解题方法和思路。而教师这时候应该发挥自己的指导作用，有意识地训练学生的思维逻辑习惯，并使学生在潜移默化中形成独立思考的能力。
一是对新课程理念理解不够，课堂教学形式大于内涵
的确，新课程改革明确提出：“要改变课程实施过分强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生勤于探究、乐于动手、主动学习，要着力培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”但是，在很大一部分教育者看来，让学生“活”起来、“动”起来就是新课程，就是以学生为主体。于是，相当多的课堂上出现了凡是问题必讨论，凡是问题必探究的现象，这种“自主、合作、探究”的所谓新型课堂，结果往往是“自主变放羊、探究变乱究、少讲变不讲、思考变讨论”，课堂表面上热热闹闹，而实质上学生能力培养收获甚微。尤其是数学课堂，过分喧闹之下难有平静而深入的思考，过度的讨论和交流之中消磨了学生对数学的深究和探索。于是，数学教育从过去教师一言堂的沉闷走向了如今学生大家乐的肤浅，这绝不是新课程本来的愿景。
二是对数学学科特点把握不足，导致课堂教学语言交流多于思维发展
有些学科，多一些交流、讨论是必要的，但是被誉为“思维体操”的数学是有其独特学科特点的。我觉得数学最美的地方就是其缜密的逻辑思维、高度的抽象概括和广泛的生活应用。而我们现在的课堂恰恰忽略了数学的特点，把数学教育最重要的教育目标丢失了。我们常常看到学生们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课缺少了安静，缺少了思考。要知道，没有自主的交流毫无意义，没有思考的讨论毫无价值。
对此我提出以下几点意见和对策：
一是要深入学习和领会新课程的理念实质
新课程要求学生主动学习、积极参与，但这不等于到处讨论，随处交流。要真正讲求课堂的效率，不刻意追求华美，不能只做形式上的活跃，师生互动、生生互动的设置，应该真正有效果，而不是为了动而动，为了课堂的繁荣而繁荣。深度的阅读或者认真的思考也是重要的学习方式和必备的能力。因此，只要我们注重能力培养，把学习的时间和空间还给学生，那么课堂是否热闹，讨论是否激烈都不再是我们评价课堂好坏的标准。
二是要把握好数学课程标准，体现数学学科特点
教育不是为了迎合，而是为了发展。因此，我们必须依标靠本，熟知并时刻把握我们要让学生学会什么，达到什么程度，进而根据数学的特点安排自己的教学。
在课堂教学过程中，导入新课环节的目的主要是引起学习者的注意、激发学习者的兴趣。因此，面对不同年级和班级的学生，如何在数学课堂中巧妙设计课堂导入，是激发儿童阶段学生好奇心的关键。微课具有短小精悍、视听效果突出、教学资源整合的特点，因此，被广泛地在课堂导入环节加以采用，尤其是目前正在流行的翻转课堂。
在数学课堂导入环节巧用微课需要注意结合小学数学课程的特点。在采用过程中要注意几个问题：（1）精心设计或使用微课资源。目前一些教育主管部门及学校建立了微课教学交流平台，汇集了一大批优质的微课案例。如100以内的加法、认识角等微课资源具有较强的可复制性，可在课堂上考虑使用；（2）在导入环节使用的微课资源要具备内容丰富的特点，便于教师引导学生开始思考以及练习，为正式的讲授环节创造条件。一些微课过于简单，不能充分地聚焦问题、引起学生兴趣，或者过于单一，不利于数学中诸如正方体、小数比较、分数比较、四舍五入等抽象概念、规则的学习。这些都需要教师谨慎考虑。总之，互联网上的微课资源十分丰富，教师和学生要注意根据教学需要合理选择，不能一味图新、一味图多。
二、巧用微课呈现教学内容，增强教学直观性
在整个教学过程中，以教学材料为中介的师生互动过程特别重要。教师在呈现教学内容时，要根据教学材料的性质、学生学习特点选择不同的教学方法和策略。以微课的形式呈现教学内容，比较符合小学数学课堂及小学生的特点。微课能较好地体现片段化教学的特点，增强教学的计划性和教学活动的互动性，符合知识、技能学习的要求。
为此，巧用微课呈现教学内容要注意以下几点：（1）变讲解法为演示、讨论法。传统的教学内容呈现方式较多地与讲解法联系在一起。在数学课堂中，往往是教师先设置一个问题情境，如解决分数应用题，然后一步步讲解如何解决问题、掌握解题思路，学生在学习中主要是在教师的引导下进行的。使用微课呈现教学内容则可以充分发挥微课所带来的教学活动的灵活的互动性，通过把分数应用题以形象化的方式呈现出来，让学生明白分数应用题中“1”的含义以及整体中包含多少个单位的具体算法；（2）选用微课呈现教学内容，要充分考虑到教学过程的先后环节，尤其是后续的提供学习指导、展现学习行为、反馈及评价。在微课教学过程中，要充分留意这些细节信息，从而有针对性地开展后续教学活动，增强整个教学活动的连贯性，提高教学质量。
三、巧用微课互动，提高数学技能
0引言
数学学科是整个教学活动中的重要内容，开展数学教学，能够在全面有效弥补学生自身存在的知识短板和不足，同时也能有效提升学生的数学学习思维和逻辑，因此优化数学课堂教学的提问技巧和思路，完善整个课程中所需要的具体内容，就极为必要。数学教学的重点在于思维引导和数学研究效果的核心，所以良好的数学课堂对整个数学活动的有效开展奠定重要基础。提问驱动教学理念创新，教学理念创新优化发展水平。
1当前数学课堂教学提问过程中存在的问题和不足分析
数学课堂具有自身特殊性，整个课堂的重点不仅在于知识的传输和内容的教育，更重要的是引导学生形成完善的学习习惯和思维理念。但是在数学课堂教学活动开展过程中，缺乏对课堂教学提问技巧的有效应用，因此多数学生对所学数学知识的学习和理解存在“困惑”，这就是如何利用课堂提问的具体作用，所以认知数学课堂教学提问过程中存在的问题和不足，就极为必要。
数学课堂教学活动开展过程中，其缺乏系统化的教学理念，特别是未能充分发挥课堂提问的价值作用。事实上，课堂提问的有效应用，能够激发学生的参与热情和关注度，所以利用课堂提问策略，关系到学生对数学知识点的理解和认知。然而在数学课堂教学时，很多教师未能认识到具体提问过程中的相关要求，所以课堂提问的实施效果并不理想，无论是问题的准备完善度，还是与课堂的具体切入点，都与实际需要之间存在极大差距。
不仅如此，数学课堂教学在应用提问策略时，未能将学生的兴趣关注度予以创新，对于数学课堂提问活动具体开展来说，想要满足数学教学要求，必须将学生的关注度融入其中。只有有效融入学生的学习要求，才能实现课堂教学的理想效果。课堂提问过程中，学生能否理解问题，并积极主动参与其中，实际上就直接影响到整个课程的教学效果。从当前数学课堂教学提问活动的具体实施状况分析看，在进行问题设置时，未能将学生的关注点和兴趣点融入其中，从而限制了数学课堂的教学效果。
2数学课堂中的有效提问策略实施思路分析
从当前数学课堂教学活动的具体开展价值看，有效提问策略的价值点在于融入了数学课程的特点和内涵，同时也将学生的学习兴趣和关注度融入其中，所以创新数学教学课堂中的有效提问实施策略，就极为必要。而结合数学课堂教学的具体要求来看，想要充分有效应用课堂提问策略和方法，就需要充分做到：
（1）在整个教学活动中，想要实现理想的提问效果，需要将数学学科的特点与学生教学要求相结合。数学学科的重点在于内容讲解与数学思维习惯培养的有效结合。相对于传统的数学课堂提问思路来说，其未能将数学思维习惯融入其中，因此，数学教学的整体效果并不理想。所以，想要实现理想的数学教学效果，就必须将学生的思维理念培养融入到整个数学课堂中。融入学生数学思维理念，进而满足数学教学要求。
（2）在数学教学活动中，要充分注重优化课堂提问与反馈机制的实质性互动，从设计问题，到激发问题，再到收集问题的具体答案，都应该充分结合数学课堂教学的具体要求和学生的具体学习特点，从而实现数学教学的理想效果。有效提问，不仅在于内容上的选择与应用，更重要的是有效发问、准确提问、精准把握学生的问题点等等。而在数学教学课堂中，必须有效融入学生学习过程中存在的问题，从而实现理想的提问效果。当然，数学课堂教学过程中，必须充分注重完善课堂提问的具体技巧，通过系统化融入，从而实现有效提。
（3）数学教学活动开展过程中，必须将学生的兴趣爱好融入到具体提问活动中，通过丰富课堂提问的各项元素，从而实现对学生参与课堂积极性的有效融入。数学课堂并非形式枯燥的课堂，无论是整个课堂的具体风格，还是课堂的内容选择和应用，都需要充分有效注重学生的兴趣点，特别是了解学生学习习惯和心理的各项变化，通过将学生学习兴趣与提问问题相结合，从而实现整个数学课堂提问活动的有效开展。因此，创新提问方法，优化具体的课堂提问内容，将为数学课堂教学效果的创新发展，提供实质性推动力。
3结语
启迪学生发问，引导学生思考，对数学课堂教学活动的合理性与完善性有着重要作用。相对于传统数学教学活动来说，有效提问，优化提问技巧，就能优化整个数学教学的理想的效果。在整个数学教学过程中，合理开展提问，能够给与学生理解问题的时间，通过创新教学内容，利用数学提问的相关方法，从而实现数学教学过程中的具体要求。当然，在这一过程中，也实现了数学教学的理想效果。因此，想要实现理想的教学效果，就必须注重应用提问技巧，选择合适的提问内容，从而实现数学教学的理想效果。
参考文献
【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0125-02
高等数学，是一门理论性与逻辑性强的科目，虽是一门公共基础课，对工程等专业却起着重要的基础作用。但是由于学科本身的特点和高职学生在入学前时数学成绩大多不太理想，给高等数学的教学也带来了难度。教师单一的教，学生枯燥的听，导致学生对高等数学的学习兴趣逐渐减弱，学生上课也越来越不集中听讲，课堂氛围越来越呆板，高等数学的教学效果越来越差。随着“翻转式”课堂教学模式从国外引进以来，引起了中国大中小学各科教师的注意，高等数学教师也在教学过程中逐步探索，引入“翻转式”课堂模式，觉得教学效果得到了明显的改观。
一、“翻转式”课堂教学模式的基本概念
“翻转式”课堂与传统的课堂教学模式不同，在“翻转课堂教学模式”下，学生在课下通过视频的学习完成知识的学习，课堂则变成了老师与学生之间、学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教学效果。
二、“翻转式”课堂教学模式的特征
1.教学视频需要短小精辟
大多数的教学视频都只有几分钟至十几分钟，每个视频是针对一个具体的问题集中讲解，对于多数高职学生学习持久力相对较差的特征，短的教学视频使学生在比较短的时间内注意力比较集中。而视频的暂停、回放等功能让不同知识基础的学生能够做到自我控制，对知识点的掌握进度做到游刃有余，一定程度上促进了学生的自主性学习。
2.教学信息清晰明确
教室的各种物品等会分散学生的注意力。在学生自主学习的情况下，要求录制视频唯一能看到的是书写所涉及的数学符号，每个知识点的讲解过程是屏幕的主要内容，视频使整个教学信息明确化、清晰化。
3.重新构建学习流程
在“翻转课堂教学模式”下，学生的学习过程由两个阶段组成：第一，学生课下自主学习的行为完成了知识的传递，取代了教师现场讲授过程；第二，原来学生课下作业完成的过程现在需要课上完成，这种完成的过程并不是仅仅有学生单一独立完成，而是通过学生之间或者师生之间的合作探究或者交流完成对知识的“吸收内化”。改变了以往课上授新知、课下写作业的流程。
三、翻转课堂教学模式在高职院校高等数学教学中的作用
基于“翻转式”课堂教学模式的特点，我院部分高等数学教师在引入这种教学模式后，认为在高等数学课堂中，“翻转式”课堂教学模式起到了极其重要的作用。
1.高等数学课程设定翻转课堂教学模式与传统教学模式有效结合，充分体现了学生在课堂中的主体作用
由于数学科目逻辑性思维强的特殊性，再加上我校学生的自学能力有限，我们并没有对数学课堂全面实施翻转式课堂教学模式，并没有一刀切，而是根据科目特点和我院学生特点采用了翻转式课堂模式与传统教学模式相结合的教学改革，在教学过程中对于较容易理解的章节或者知识点我们在课堂上一次性完成教学，因为对于较容易掌握的章节学生通过课堂的教师直接面授，完全可以理解和掌握，但教师在讲解过程中也要改变往日填鸭式的教学方式，要多注意体现学生的课堂主体性，在讲解新知识点时，要结合“最近发展区”的特点逐步引导学生对新知的理解。例如讲解线性方程组的解时，可以通过对高中数学知识中的消元法进行复习，由简单的数学例题让学生亲自逐步体验消元法在解线性方程组中的作用，从而解线性方程组的实质，并由学生讨论得出解一般线性方程组的方法。
而对于某些复杂的概念、公式、图形，则采用翻转课堂教学模式。在翻转教学中，学生完全成为了学习的主体，学生可以通过课下看视频掌握知识，遇到复杂问题时，完全可以通过对视频暂停、反复看的方式，慢慢吸收新知。在此基础上还有未能理解的问题时，可以把它带入到课堂中来，教师可以对每个学生的问题进行汇总由学生分组讨论，最后以小组的形式解决问题，最后教师进行总结。这种分组、小组讨论、小组解决问题的模式，有效带动了学生学习的热情，提高了学生的主体性作用，同时也提高了学生的团队协作意识。例如在学习定积分 的几何意义即被积函数 及 四线围成的面积，但是对于这个问题通过视频展现，把整个围成面积的过程展现出来，让学生反复看视频，更容易使学生理解，课上分组讨论并解决相关习题。能够保证学生真正理解并计算定积分。在此基础上更容易接受二重积分的计算及其几何意义。
2.高等数学课堂小组课堂展示讨论结果是对翻转课堂教学模式的有力验证，但同时更体现了对学生的公平评价。
课堂讨论后，各小组拿出各自的问题解决方案是学生自学的核心，但翻转课堂中，为避免有的学生存在侥幸心理，老师也要随即参与进来，避免有的学生滥竽充数，抛出相关问题随机点学生回答问题，小组根据各个成员的表现给出评价，教师综合各小组表现给出评价。这种教学模式对学生是一种激励，对知识领悟力差的同学，通过视频的反复，为课下自我吸收提供了充足的时间，同时也节省了学习成绩较好的同学的时间。这种教学模式，让老师与学生有了更充分的时间接触，更清晰的认识他们，公正的评价他们，同时他们也更容易了解自己，认识自我。
3.翻转课堂教学模式对高等数学教学的局限性
由于高职类院校的学生有的学习习惯没有在高中时养成，以至于进入大学后学习习惯也有问题，他们习惯于被动学习，必须有老师督导才能进行学习，对于没有足够的主观能动性的情况下，课下并没有通过视频做好吸收内化，课上参与讨论往往是形式化，人云亦云，无自己的见解，所以教学效果并不好；另外数学毕竟是一门逻辑思维能力、计算能力、理论推理、空间想象力于一体的科目，特别是一年内学习从一元函数到无穷级数多章节，如果课下自主学习不及时主动地跟上，也会造成不好的教学效果。
总之，我院结合高职院校的数学教学现状及教学改革方向，翻转课堂的实施有一定的必要性，并在实践的基础上，设计出了院校高等数学课程的翻转课堂教学模式，与传统教学模式相结合的新模式，并反思了翻转课堂教学模式的利与弊。但是整个理念是持贯彻了"以学生为中心"的教育理念，实现教师从"知识传授者"向"学习指导者"的转型， 如果适时运用翻转课堂教学模式可以显著提高高等数学课程的教学效率。
参考文献：
