数学文化论文篇（1）

一、前 言

传统数学教学常常只将重点放在知识与技能的传授方面，而在培养学生对数学这一门学科的文化内涵、思想体系的认识上往往重视不够.这种教学的结果常常使学生感到枯燥无味而失去学习数学课程的热情与兴趣.而且，随着人们文化水平的不断提高与对数学文化知识重要性的不断了解，其巨大的教育价值更加受到教育工作者的重视.

数学课程应该是数学历史及发展趋势以及对人类文明发展作用的反映.张奠宙教授曾强调，数学文化应当与数学教学相结合，使学生在实际教学中真正感受数学文化并与之产生共鸣.在推崇综合发展、文理交融的现代社会，我们更要转变教学观念，将数学文化与大学数学教学很好地结合在一起.

二、数学文化内涵及其对高等数学教学的重要性

“部级教学名师”、南开大学数学科学院院长顾沛教授对数学文化内涵的定义分为：数学文化从狭义来讲，指的是数学思想、方法、精神、语言、观点及其形成与发展；从广义上来讲，还包括数学美、数学史、数学与人文的交叉、数学教育、数学与其他文化的关系.大学数学教学的目的不仅是向学生传授知识，更应当培养学生适应社会发展所必需的判断力、理解力以及解决实际问题的能力，最大可能地激发学生的创造力.所以，现代大学数学教学应将更多的精力倾注在学生数学能力的培养上，而这个目标的实现就是要将数学文化与数学教学有机结合起来.

三、如何将数学文化与数学教学有效相结合

1.更新教师教育观念，提高其文化素养

教师更新数学教学观念，提高自身文化素养，是传授数学文化学生的前提条件.现代的大学教师不仅要专业知识扎实，而且要知识面足够宽广，对数学哲学、数学史等方面的基本知识足够熟悉，掌握高等数学的历史背景、发展现状、应用价值与前景，并能将课程知识与这些知识很好地融合后再传授给学生.具体来说，应做好以下几方面的工作.

首先，教师应深入钻研教材，合理组织教学，加强与其他专业老师的合作.由于所有教材都有其缺点，因此在备课过程中教师应尽可能地参考多种教材，选择优秀部分进行教学.由于所教学生的专业不同，特点也不同，大学数学教师在教学时就应当根据学生的专业选择内容，根据专业需要的内容进行细讲，而那些用不到的知识就可粗讲甚至忽略.比如傅里叶级数这部分知识对计算机专业学生的专业知识学习比较重要，因此应进行重点讲解；在讲解重点内容时，还可以将人多的大课堂分成小班教学，并依据学生的基础不同进行合理教学，使所有学生都能很好地学到知识.

其次，教师间也要重视对教学思路的探讨，在进行教学内容顺序的安排时，既要遵循由浅入深、从特例引出一般的原则，又要具体情况具体分析.比如，由于微分与定积分、不定积分联系非常密切，因此可以将定积分与不定积分合为一章，先讲解定积分概念和性质，然后依据微积分基本定理，建立定积分与不定积分（原函数）之间的联系，最后讲解基本积分法，这样安排既方便学生理解，还能突出重点.

2.优化课堂教学内容

第一，以数学内容自身作为出发点，体现其文化价值.大学数学教育的最高境界是培养学生的理性精神.严谨规范的数学知识，有益于学生形成团结协作、踏实细微、严肃认真的作风.数学中的常量与变量、有限与无限、微分与积分等都是量变与质变、对立统一等辩证唯物主义的极好的教学材料，有助于学生形成科学的方法论与世界观.

第二，让学生多了解数学家的事迹与思维过程，以及数学的有关史料和应用前景，使学生从中认识到所有科学都是经过认识与再认识、成功与失败的循环往复才不断发展的，科学上每一个小进步都是科学家不懈努力、刻苦钻研的结果，这将很好地调动学生学习数学的非智力因素.以我国数学家陈景润为例，他学习的条件极端艰苦，但是仍然热爱痴迷于数学，坚持不懈地进行数学研究，最终攻克“哥德巴赫猜想”这一世界著名难题.通过这一事例必将激发学生热爱数学和献身数学的精神.

第三，数学课程还应重视数学史料的教学，反映出数学文化的方法、思想、精神、语言、工具的作用，强调数学内容与日常工作生活相结合，突出思想方法与生活紧密联系的原则，增加统计、估算、线性规则、数据分析、运筹、图论等知识，提高学生学好数学的自信心与自觉性.

3.注重改变学生学习方式

数学教学的最终目的是使学生掌握独自学习的本领，而加强数学文化的教学能够很好地提高学生的自学能力.一方面，引导学生多接触和阅读有关的论文与文化书籍，使学生首先对数学知识的发展与应用过程有一定了解，进而更深刻地理解数学知识的意义，这样在增加学生知识面的同时又使其学会了一定的自学方法.另一方面，增设一些活动课与探讨课，鼓励学生积极走入社会，具体实践过程可采用“提出问题建模求解应用”的模式.鼓励他们合作交流与自主探索，增强他们学好数学的决心与愿望，提高他们应用数学知识的能力与意识，认真体会到不同知识的联系，得出研究问题的科学方法与宝贵经验.

四、总 结

现代的大学数学教学，应当是传授数学技能、知识与加强文化熏陶相结合，这样的教育方式才能使学生喜欢数学，更加理解数学，掌握数学的精髓，从而终身受益.而作为教书育人的高校数学教师，要不断提高自己的文化素养，更深层次地研究大学数学教学与数学文化的联系，在数学教学过程中使学生真正感受数学文化的魅力.

数学文化论文篇（2）

二、数学文化融入大学数学教学的必要性

数学文化具有普遍的区域性和人文性双重特征。自从20世纪70年代末我国恢复高考制度以来，全国逐渐形成了教材、教学形式基本统一的数学教学格局，造就了数学教学的繁荣。但如果审视数学教学的文化属性，就会发现我国幅员辽阔的国土上，教育发展不均衡，加之国内各民族聚居区域有别、人口不一造成了全国各地人文文化的巨大差异。以数学文化的视角，显而易见，上述的两个统一是不满足协调关系的，基于此，数学教学组织的顶层设计是不合理的，故需倡导大学数学教学的层次性，满足数学教学的基本文化属性。通过数学教学的文化属性组织教学，通过区域性融入民族文化的教学，通过协调区域差异和文化差异的多模式存在，实现匹配的针对性数学文化教学实践。同时，也要注意数学文化作为文化范畴需要匹配东部地区、西部地区以及发达地区和欠发达地区的社会文化背景，不能盲目追求数学文化的文化属性，必须要将数学文化作为教学实践工具应用形式紧密结合抽象理性思维模式，必须清楚地认识到数学文化思想具有广泛的应用实践性和纯粹理论的抽象逻辑性的双重特征。

数学文化论文篇（3）

二、充分挖掘教材，渗透人文教育

教材中，许许多多的案例都渗透了人文教育。例如，在教学“时、分的认识”这一课时，课的开始，我首先和孩子们一起猜谜语。课件出示：我有一个好朋友，滴答滴答不停走，叫我按时学习和休息，真是我的好帮手（猜一种日常用品）。猜谜语是学生的最爱，学生的学习兴趣也由此被激发，在不知不觉中从时钟转移到学习时、分的知识上。课中让学生记下自己一天的作息时间，并与同伴对照，看谁的时间安排得更合理，使学生明白合理安排时间的重要性，学会珍惜时间。渗透了健康生活、合理生活习惯的价值观。又如“，认识人民币”这一内容，我在课上创设了“小小商店”，让学生经历买东西和卖东西这一生活情境，让他们在此情境中初步学会付钱、找钱，让学生通过自己亲身实践，认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又用于生活，意识到数学的有用价值，从而产生积极的情感体验，逐步形成积极的学习态度。

三、在探索解题方案中渗透人文教育

数学文化论文篇（4）

数学素养是什么？有一个比较直观的说法,就是当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。学习数学非常有用，人在学习数学的过程中所得到的训练，使思维更具条理性、敏捷性、深刻性，会有更多的思考方式来解决问题，比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。

2数学无处不在——广泛的运用正是数学生命力的源泉

生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。此外，数学与一些人文科学的结合取得了令人瞩目的成就。数学在经济学中的应用产生了数学经济学科群，包括经济控制法、数理经济学、经济预测、经济计量学等分支。而且莎士比亚新诗的真伪可以使用数学中的统计方法来鉴定。可以说，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视或不曾很好利用历史资料的新领域。数学方法的运用在历史学、社会学、法学、哲学以及医药学中都可以使一些仅靠思辨很难搞清楚的问题非常明了。

2.1传统的中西方数学文化

衡量一个国家综合实力强不强的一个重要指标是看他的科技发不发达。而科技的进步却源于基础数学，简单的说，没有掌握基础数学的研究，就无从掌握自主创新的主动权“。经世致用”的中国古代社会文化思想，奠定了中国传统数学的实用主义格调。影响中国传统数学的社会文化因素。几千年的中国封建社会政治和经济，无疑对科学文化有着重要影响，中国古代很少产生职业数学家及学术团体。外部交流缺乏，由于封建统治者长期奉行“闭关锁国”的政策，中国传统数学缺乏必要的外部交流，这是中国传统数学衰废的一个重要原因。另一个原因是传统数学的语言始终囿于汉语言的范围，阻碍了中国传统数学的进步。数学的进步是引进了较好的符号体系，就数学而言，符号的引进不仅具有简化表述的作用，同时其本身还有思维载体的作用。

数学文化论文篇（5）

二、数学史选修课：如何变消极被动听课为主动学习、积极探讨

数学史是数学文化的重要方面，也是数学专业学生专业文化素养的重要组成部分。第一次开课时，我首先采用的是传统的课堂讲授模式。但很快发现许多学生都是边听课边干自己的事情，听到有趣的故事就抬起头来笑笑，然后又接着背单词、做习题。老实说，我感觉数学史是我所讲过的所有课程中最难讲的，我准备这门课程的工作量远远超过其他任何一门课程。我认为，面向数学专业学生开设的数学史，不应是“名人轶事”或者“数学趣闻录”，而应当尽量系统而有机地分析探讨数学思想发展的内外史，但以我的知识和能力，准确理解并尽可能清晰通俗地表述这些思想绝非易事。事实上，对于100分钟的课，我往往要准备好几天。因此，学生学习这门课程的态度让我很失落。我决定改变教学方法。几经调整，我最后采取的方法是每学期第一次课给出一学期的教学目录，请学生选择其中自己感兴趣的专题单独或合作进行准备。在课程进行到该专题时，先由这些学生作为时20分钟的演讲，演讲之后回答其他学生的提问，最后我再根据情况对该部分内容进行补充完善或整体讲解。几年来，学生们普遍反映，他们通过该课程的学习开阔了眼界，不仅对数学知识的掌握更全面、对数学思想的理解更深入、对数学发展动态的认识更清醒，而且对数学有了更深的感情。许多学生建议应该更早开设这门课程。

三、东西方数学文化选讲：多侧面多角度地欣赏、感受数学文化的窗口

由于学生之间数学基础差异巨大，欲使所有到课者都能通过课堂教学这扇小小的窗户多侧面多角度地欣赏、感受数学文化，首先要审慎定夺课程内容，其次要特别注意教学内容的引入、叙述和展开方式。开课前已经以选择能突出展示数学思想演进、数学方法发展、杰出数学家的重要作用、数学现状、数学与其他科学或与社会生活各个方面的联系，覆盖面广且有一定趣味性的内容为宗旨，拟订了课程目录和教学大纲，确定了尽可能用比较通俗的语言深入浅出地讲解的教学方针。但面对这些学生，教学内容还是几经调整，最后确定为：1）河谷晨曦———数学的起源与早期发展。2）西方理性———古希腊数学与演绎证明。3）东方神韵———中世纪的东方数学与算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化与中世纪的欧洲数学。5）永恒的坐标———解析几何的诞生及影响。6）站在巨人的肩膀上———微积分的建立。7）“分析时代”掠影———18世纪的几位重要数学家及其对微积分的贡献。8）空间中的数———神圣的几何。9）数学与时空———非欧几何史话。10）从七桥问题到庞加莱猜想———拓扑学漫谈。11）天衣有缝———三次数学危机始末。12）上帝掷骰子吗?———随机数学撷趣。13）走近非线性———孤子、分形史话。14）飞舞的电波———关于现代大众通讯和保密通讯中的数学故事。15）数学与社会———数学的社会化与社会的数学化。虽然少数纯文科学生反映对于非欧几何、拓扑学等现代数学学科中的某些概念和思想理解起来还有些吃力，但从学生有趣的读书报告和热烈的课堂反应来看，这些内容的教学是顺利的。另外，绝大多数学生在学习心得和问卷调查中都对这门课程的开设和课程内容非常认可。

数学文化论文篇（6）

2数学无处不在——广泛的运用正是数学生命力的源泉

生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。此外，数学与一些人文科学的结合取得了令人瞩目的成就。数学在经济学中的应用产生了数学经济学科群，包括经济控制法、数理经济学、经济预测、经济计量学等分支。而且莎士比亚新诗的真伪可以使用数学中的统计方法来鉴定。可以说，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视或不曾很好利用历史资料的新领域。数学方法的运用在历史学、社会学、法学、哲学以及医药学中都可以使一些仅靠思辨很难搞清楚的问题非常明了。

2.1传统的中西方数学文化

数学文化论文篇（7）

经济学的理论分析框架由三个主要部分组成:视角(perspective)、参照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,现代经济学提供了从实际出发看问题的视角。这些视角指导我们避开细枝末节,把注意力引向关键的、核心的问题。经济学家看问题的出发点通常基于三项基本假设:经济人的偏好、生产技术和制度约束下可供使用的资源禀赋。用经济学的视角看问题,消费者想买到物美价廉的商品,企业家想赚取利润,都是很自然的。经济学就是要探讨在个人自利动机的驱动下,人们如何在给定的机制下互相作用,达到某种均衡状态,并且评估在此状态下是否有可能在没有参与者受损的前提下让一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此为出发点,经济学的分析往往集中在各种间接机制(比如价格、市场供求因素等)对经济人行为的影响,并以“均衡”、“效率”作为分析的着眼点。以这种视角分析问题不仅具有方法的一致性,且常常会得出出人意料,却合乎情理逻辑的结论。第二,经济学提供了多个参照系。参照系对任何学科的建立和发展都极为重要,经济学也不例外。这些参照系的重要性并不在于它们是否准确无误地描述了现实,而在于建立了一些让人们更好地理解现实的标尺。经济学家的头脑中总有几个参照系,这样,分析经济问题时就有可比性。比如讨论资源配置和价格问题时,充分竞争下的一般均衡理论就是一个参照系;讨论产权和法的作用时,科斯定理就是一个参照系。参照系的建立对经济学的发展起到了有效的推动作用。第三,经济学采用了一系列强有力的“分析工具”,它们多是各种图象模型和数学模型。比如:供需曲线图象模型,它以数量和价格分别为横、纵轴,提供了一个非常方便和多样化的分析工具。经济学家用这一工具来分析局部均衡下的市场资源配置、市场扭曲、市场失灵等问题和政府干预市场的政策效果。这种工具的力量在于,用较为简明的图象和数学结构帮助我们深入分析纷繁复杂的经济行为和现象。

二、数学工具对经济学发展的影响

现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学(包括统计学)作为分析工具,绝大多数的经济学前沿论文都包含数学或计量模型。从经济学的分析框架来看,这并不难理解,因为参照系的建立和分析工具的发展通常都要借助数学。但是,在部分经济学家的理论研究中,逐渐形成了一个基于唯数主义的数学化倾向,这种倾向偏离了经济学研究的基本视角,不仅不能为非西方世界的经济学家所接受,而且在西方经济学家内部也颇存异议。因此,我们必须一分为二地看待数学工具对经济学发展的影响。

(一)数学在经济学中的应用从理论研究角度,借助数学模型有三个优势:第一,数学语言可以清楚地描述前提假定,这使得经济学的推理与分析过程呈现出数理逻辑的严谨性。例如,边际效应价值实际上是在对效用函数进行测定的基础上,运用一系列联立方程组推导的结果。社会资源最优配置的帕累托最优理论,也是运用联立方程组对生产和交换均达到最优配置下社会福利最大化的阐述。第二,数学方法使经济学拥有了一个统一的语话体系,并进而使经济学的发展具有了一个共同的基础,让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。西方经济学就是在这一共同的话语体系下获得长足的发展。第三,数学表述具有文字性表述所不具备的确定性与精确性。数学推导具有数理上的逻辑性,运用数学模型讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。这样就可以有效地避免经济学理解上的歧义,避免基于不同理解而发生的毫无意义的争论,因此,从整体上有利与提高经济学家工作的效率。从实证研究角度看,使用数学和统计方法的优势也比较明显:其一是以经济理论的数学模型为基础可以发展出用于定性和定量分析的计量经济模型;其二是证据的数量化使得实证研究具有系统性;其三是使用精致复杂的统计方法可以让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此,运用数学和统计方法进行经济学研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,并分别确定它在经济意义下的显著程度。

(二)经济学数学化的误区在肯定数学在经济学中的重要作用的同时,更需要指出的是:经济学不是数学。首先,经济学并不是一些数学模型和概念的简单汇集,经济学家的工作也不是开拓数学理论前沿,而是运用这些理论所代表的分析框架来解释和理解经济行为和现象。经济学发展的关键绝不在于其对数学的运用是否精通,而是取决于经济理论分析和实证分析的深度。比如经济学家应用统计回归方法,不仅关心变量的估计值和变量间的相关性,更关心变量间的因果关系、模型假定对预测的影响以及计量结果背后的经济含义,这是计量经济学不同于数学或统计学的最重要方面。其次,经济学理论的发展必须从经济学独有的研究视角出发,数学和计量方法只是体现和执行经济想法的一种工具,而不是唯一的工具。目前,英美许多经济学杂志取舍稿件的重要标准之一就是是否建立了数学模型,是否采用计量分析,如果论文不是有意的使用一组代数符号的话,那么,该论文便会自动被视为毫无价值而遭拒绝。这种作法排除了其他解决问题的思路,使运用其他研究方法解决经济问题的个人没有得到应有的尊重。这种过分数学化的趋势,标志着经济学在逐渐失去其作为社会科学应有的特征(如对现存的社会经济结构的批判性,对人和人之间生产关系的揭示,对社会经济制度的揭示,对社会经济生活的直觉性感悟等),标志着经济学在唯科学主义道路上走过了头,以至于逐渐丧失了对活生生的人的关注与分析,同时在一定程度上也标志着经济学分析工具的贫乏与单一。因此,我们不能以数学水平的高低来衡量一名经济学家的水平,我们也不能以运用数学的多少和它的难易程度来作为评判经济学论文质量的标准。同时,经济学中的过度数学化倾向还表现在,一些经济学家把数学当作经济分析的唯一手段,不顾条件地加以运用。这种运用很大程度上是一种形式主义的运用,导致了经济研究的资源误置。经济学研究人类的生产、消费和分配的社会经济活动,而人类活动受道德、历史和社会的诸多因素影响,许多环节之间都有或明或暗的联系,这使得经济活动变得相当复杂,如果用数学变量来表示,那么必将形成一个极端庞大而又难以处理的数理模型,这就给使用带来了困难。而心理学的研究结果表明,在一些情况下人的决策与模型中的严峻假定有系统性偏差,修改某些有关数理模型条件下市场中人的经济行为,将得出很多与已有的理论不同的结论。要想使严峻假定下建立的模型具有可行性,就必须要不断的放松假定,加进新的变量,这样做会使问题变得越来越复杂,直到超出数学能力所限,使得数学方法的运用陷入死循环。必须承认,经济运行中存在着许多无法量化的因素,如果一味地追求对经济现象的数量分析而忽视数学分析方法本身的局限性,将必然会陷入“数字游戏”的怪圈。事实证明,单纯使用数学工具解决经济问题具有明显的局限性。超级秘书网

三、运用经济学分析工具的几点建议

应该说,在经济学中系统地运用数学方法是不应受到过多指责的,但是,任何方法的运用都需要遵循适度的原则,过度化只能造成相反的效果。第一,经济学是一门以现实中的经济行为和现象作为研究对象的社会科学,对理论的现实性非常关注。一方面,所有的经济学理论最终都要接受现实的检验;另一方面,新理论的创立和旧理论的发展也要受现实的启发。包括数学在内的任何分析工具都不能脱离这一范畴而孤立存在。经济学过度数学化使经济学家在研究问题时不自觉地接受了数学家的价值取向,把经济学变为基于一系列超现实抽象假定的科学,实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特征。因此,解决经济问题必须考虑到经济学研究不同于自然科学研究的基本困难,是可控实验的不可行性和用经验数据直接检验结论的有限性,必须摒弃以主观局限的数学推导进行客观经济规律探索的方法论。第二,经济理论是描述一个理性的人如何在给定的条件下做出选择,以达到其目标最大化的过程,而选择结果便是理论所要解释的现象。因此,一个经济理论能否解释现实的关键就在于模型中限制当事人选择的给定假设条件是否合适。所谓合适,是指模型中的限制条件要尽可能地具有“普适性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素禀赋决定了一个经济中的各种要素的相对价格,是社会中任何经济决策都必须考虑到的条件,因此,要素禀赋是一个非常“一般”的条件,以发展目标和要素禀赋的矛盾来解释计划体制的产生,也就有了较强的“普适性”。运用要素禀赋理论就可以解释为什么不同社会性质的国家采用了类似的计划体制以及为什么我国的社会性质未变,而改革后却从计划体制转型到市场体制的现象。所以,我们要将经济理论的探讨建立在经济运行各个环节之间普遍联系的基础上。第三,从经济学引入数学以后100多年的历史来看,作为一种分析工具,数学的确显示出诸多值得充分肯定的优越性,我们应该不断加强经济学数学分析方法自身的完善,拓展其应用领域,进一步发挥其在经济理论研究和实践中的作用。在继承和发扬传统数学分析方法的基础上,学习和应用最新的数学分析方法,如博奕论方法、对策论方法、模糊数学方法、非线性系统方法等,使数量分析由单变量向多变量发展,由单目标向多目标发展,并且大力拓展计算机等相关技术领域,提高数学解决经济问题的能力。第四,经济现象本质上一种社会现象,其发展受到许多无法量化的因素制约,这要求我们进行经济研究的时候必然要经过一个定性到定量的分析过程。如果舍弃那些不可定量却对经济行为产生重要影响的因素,生硬地把经济现象抽象到数学模型当中,就会歪曲经济事物的本来面目,影响结论的科学性和有效性。因此,在加强数学工具运用的同时,我们绝不能局限于数学的分析方法,更不能局限于形式上的数学化,简单否定和排斥定性分析的作用。行为经济学之所以逐渐被主流经济学接受,正是因为它合理运用定性分析的方法,并且将通常的理性假设的情况包涵在其中,而不是单纯的依靠严峻假设下的数学模型来解决问题。

主要参考文献:

[1]程祖瑞.数学化,中国经济现代化的必由之路[J].经济经纬,2001(6).

[2]赵凌云.经济学数学化的是与非[J].经济学家,1999(1).

数学文化论文篇（8）

数字化的哲学局限还表现为数字的平面化对事物深度认知复杂性的限制。数字化信息处理是在失去时间深度的虚拟平面空间和思维外化的平面网络体中完成的，比特所模拟或虚拟的景象及其所简化的真理性，无论如何无法充分表征或完全替代本原事物，因为原初物本体的丰富性、自然性征的复杂性和动态的生长性与变异性，一定是超越比特仿真和数字模拟的。特别是诸如物理属性、真理认知、生命现象、心理活动、情感体验、神情变化等非表象因素，更是难以用数字化进行简单比量和仿拟的。即使是人类的基因图谱也只能是对生命的技术抽象和模型简化，真正的生命形态远比基因图谱复杂而多变；克隆的生命与自然生育之间不仅存在血缘人伦的矛盾，还存在生命孕育的自然性和生命过程社会性的双重落差。数字化生成机制在虚拟中实施循环逻辑，将对象的复杂个性转化为程序设定的类象（simulacrum）信息，原初事物的复杂意义和多样特征被规范化和标准化过滤得井井有条，不仅事物复杂性问题被简单化处理和技术性遗忘，程序本身的意义、价值与合理性也将被忽视。在这个过程中，数字化带来的是三重平面化：一是载体仿拟的平面化，即网络在线（online）没有时间的绵延只有空间聚合，把物理的时间转化为虚拟的空间，把历史的深度转换为此刻的“在场”，把立体的实存物转化为平面化机器仿拟品，用虚拟真实（vertualreality）替代客观实存，这种载体仿拟的平面化带来的不仅有信息处理时的形态改变，还有媒体过滤中的意义丢失和精神深度削平。二是思维的平面化，正如同普遍使用文字符号的指涉功能（能指与所指）使人们逐渐淡忘了直面事物的亲历感一样，普遍使用数字化“万维网”(www)会使人失去躬行生活时的反思性和思维的深度——当人们以网络的超常记忆体逐渐取代大脑记忆体时，人的思维就将逐渐趋于平面化，降低大脑记忆体在人类理解过程中的作用，就如同有了电话号码本就无需强制记忆一个个电话号码，电子媒介（电话、传真、电子邮件、网络聊天、QQ对话、手机短信）交往失去握手、拥抱时亲切的深度体验感一样。哈贝马斯曾说：“无论如何，技术可以这样来解释：人类掌握了原本就植根于人类有机体中的目的—合理的活动的行为系统的基本要素，并把它们一个一个地透射到技术手段的平台上，从而使他自身能够从相应的功能上解脱开来。”[2]（P87）不过哈贝马斯也许没有看到，这种“解脱”同时也会造成技术与精神游离，或生命原点复杂性的平面性简化。三是超文本的平面化。网络文本的最大特色就是其超文本（hypertext）结构形态，整个互联网就是一个由“万维网”（www）构成的数字化超文本。这一超文本话语里的语词、陈述、判断，随着体系本身链接和互动的扩张而倾向于在该体系内部自足地协同与印证，并且从体系所包含的其他词语、陈述、判断那里获得最终注解。在这一过程中，复杂的表象被简单化为数码类象，同时又将简单元素的复杂链接突现为平面化仿像，正如同无数简单神经元的复杂连接突显出思维现象一样。结果，超文本机智地复制了平面化的物象表征，却挤出了漫浸于物象中的精神水分，以至于一些超文本小说流于智力游戏和技术时尚表演。

还有数字的知识化对意志自由的限制。“技术（包括‘网络技术’）导源于‘求知意志’（thewilltoknow），人文精神导源于‘意志’的自由。因此在技术的时代（即以技术进步为主导的时代），人容易沦为‘求知意志’的奴隶；而在信仰的时代，人的自由意志被‘无知’所蒙蔽。”[3]（P177）人类求知意志发明的数字化技术提升了知识的价值，甚至诱发“网络为王”的知识崇拜，却又限制了支撑“求知”的意志自由。按照康德的观点，思想为知性提供“意义”，理解则为感性提供“知识”，而互联网的接入和运用主要是基于“知识”——技术知识，而不是“意义”，是出于求知知识，而不是求知意志；不仅不是意志对意义的探寻，还可能导致人们对于意义求知的束缚——因为意义是价值层面的东西，知识则是客观认知的对象，数字化是知识性的工具载体和技术手段，它的炫目与神奇吸引的是求知者的眼球，却遮蔽了知识背后意义的光彩和对价值的意志追求。在互联网上，我们获得的是“知识”，而我们的头脑总是试图为我们的生活提供“意义”。我们生活的意义之所以必须要从我们自己的头脑里得来，根本原因在于生活的意义必须经过亲身体验才可能被领悟。知识是外在的东西，而意义是内在价值的体认，“意义”的意义在于它从来就不是一种可以置体认主体为度外的“知识”，而在于它是一种情感的投入，一种理性的沉思，一种意志的洞见，一种入乎其内的价值关怀，这不是靠知识（如数字化知识）的占有所能决定的。计算机及其网络知识对意义体认主体来说是外在的、非中心化的、非价值主体的，它与意义之间还隔着一条数字化鸿沟，人的求知意志需要迈过这条鸿沟并且把“鸿沟”变作“桥梁”才能真正求知其真正的意义。

有时候，技术的霸权还可能导致“知识至上”，用工具理性解构人文的意义，最终走向价值理性和意志自由的反面。尼采就曾说，现代科技正在把世界变成一个机械的世界，“而本质上机械的世界是一个本质上无意义的世界”[4]（P256）。法兰克福学派的代表人物如霍克海默（M.Horkheimer）、阿多诺（T.Adorno）、马尔库塞（H.Marcuse）、哈贝马斯（J.Harbermas）等人，从社会批判的政治和人文立场对现代技术及其文化工业进行了尖锐的批判。他们认为，为什么笛卡尔新科学的“数学宇宙”的理想却在奥斯威辛集中营和广岛原子弹爆炸的噩梦中沦为泡影？为什么在培根、笛卡尔、伽利略所热烈呼唤的新时代里，人类并没有进人一种真正的人类状况，而是沉沦到一种新的野蛮之中？主要原因则在于“技术的解放力量转化为解放的桎梏”，科技构成统治合法性的基础，铸就了一种新型的以科学为偶像的技术统治论意识形态，造成“理性的黯然失色”（霍克海默）、“单向度的人”（马尔库塞）和“与文明”（马尔库塞）的悖反，因而，应该以“交往旨趣”代替“技术旨趣”，才能使人类“走向一个合理的社会”（哈贝马斯）。伽达默尔说，瞩目于技术的知识使现代人成了“一个为了机器平稳运行而被安在某个位置上的东西”，这样，“自由不仅受到各种统治者的威胁，而且更多地受着一切我们认为我们所控制的东西的支配和对其依赖性的威胁”[5]（P132）。弗洛姆（E.Fromm）说得更尖锐：“人创造了种种新的、更好的方法征服自然，但却陷人这些方法的罗网之中，并最终失去了赋予这些方法以意义的人自己。人征服了自然，却成为自己所创造的机器的奴隶。”[6]（P25）他提出，“是人，而不是技术，必须成为价值的最终根源；是人的最优发展，而不是生产的最大化，成为所有计划的标准。”[7]（P96）技术的这些局限衍生出求知意志对求知意义的限制或技术知识对意志自由的束缚，这也许可以说是“科技与人文”的精神现象学在数字化时代所要面对的新的“斯诺命题”①[8]。

二、数字艺术的美学悖论

数字化信息传播技术是人类理性的伟大创造，但数字化的理论和实践，在技术性程序和人性化的编码之间从一开始就存在着需要调解的矛盾现象。这种矛盾在网络艺术活动中则体现为数字化艺术的美学悖论，对这些悖论的理性反思将使我们在培植科技与艺术共存共荣境界时，持有一份真诚而清醒的诗意关怀。这里拟涉及这样几种观念上的悖论及其对立与统一：

数字虚拟与艺术真实。在传统的艺术美学中，“真实性”是一个艺术价值论、审美意义论的范畴。无论是写实文学的生括真实、浪漫文学的情感真实、象征文学的心理真实，还是荒诞作品的本质真实，都需要一个实存的现实物（人）作为参照系，以便为艺术品确定一个能被主体的知、情、意所认同的评判尺度。然而对数字艺术、特别是网络作品的“真实性”评判却失去了这个主客分立的逻辑前提——数字化网络创作是基于“赛博空间”缔造的“虚拟真实”，它既非客体，也非主体；既是艺术真实的对象，又是艺术真实的本体——网络艺术在表现这一虚拟时，需要借助这一虚拟，同时又是在创造虚拟本身。华盛顿大学的布里肯（W.Briken）对网络虚拟真实的表述是：

心理学是虚拟真实的依据，界面即我们的身体。

知识用经脸来表达，环境中存在着数据。

尺度和时间是探索的坐标，一次经验标价1兆。

要问虚拟真实的含义，就是实实在在已不必要。[9]（P33）

这样的“真实”是虚拟的，但却是真实的，是可以感觉和把握的，它是数字艺术真实生成的背景，达成的是虚拟真实与艺术真实的融合；它并没有完全摆脱客观现实的认知和参照模式，却又独立于物理现实和心理现实而构成自主性艺术真实。创造“赛博空间”（cyberspace）这一概念的威廉·吉布森（W.Gibson）在他的“赛博朋克”（cyberpunk）小说《神经漫游者》（Neuromancer）中解释说：“赛博空间是成千上万接人网络的人产生的交感幻象，……这些幻象是来自计算机数据在人体中再现的结果。”[10]（P67）它有两个显著特点：一是有条理的信息构成了一个非物质的虚拟空间；二是身体虚拟化，达成人机合一。[11]（P25-26）这样的赛博空间用虚拟构成真实，又用真实表达虚拟，数字艺术的美学建构就在于从二者的悖反中获得审美创造的张力。

文学在线与文学性消散。数字化互联网首先是作为一种新的载体出现在文学面前的。尽管文学走进网络或者网络接纳文学是数字化时代的必然选择，但文学“在线”在很大程度上并不是为了文学，而常常是源于游戏、休闲、表达、交流、“孤独的狂欢”等等。此时，文学性（literariness）不仅可能被遗忘或遮蔽，还将被“祛魅”（disenchantment）和消散。文学的审美原点和价值本体在于其文学性，即如雅可布逊（R.Jakobson）所说的：“文学科学的对象不是文学，而是‘文学性’，即那个使一部作品成为文学作品的东西。”[12]（P104）网络文学恰恰是用符码游戏性替代了文学性，用机械复制性替代了文学的经典性。在这里，“文学”是在线的，甚至是簇拥登场、火爆抢滩的，而“文学性”却是飘散的，逃逸的，无以言说的。法国作家吉斯·黛布雷（R.Debray）从媒体特征的角度解释过电子艺术的非文学性和非审美性问题：

关于媒体，可以用三个时期对人类社会进行说明：即书写（writing）时代、印刷（print）时代和视听（audio-visual）时代。与这三个时代相对应的，则是偶像（theidol）、艺术（theart）和视觉（thevisual）。根据这一理论，第一个时代是语言统治（logosphere）时代、第二个是书写统治（graphosphere）时代、第三个是视图统治（videosphere）时代。偶像是地方性的（起源于古希腊），艺术是西方的（起源于意大利），然而，视觉是全球性的（起源于美国）；与这三个时期相对应的是神学（theology）、美学（aesthetics）和经济（economy）。[13]（P7）

数字化艺术属于视觉读图（屏）艺术，它已远离了书写时代的“神学”和印刷时代的“美学”，而成为全球性的“经济”——以视觉图像（或图文并陈）作为文化消费符码，让数字艺术在线作为文化资本的生产和再生产，网络世界的文学漫游成为商品化的文化消费，文学的诗意正连同文字的修辞魅力一道消失。在由数字化编织的“类像时代”，计算机、信息处理、媒体、自动控制系统以及按照类像符码和模型而形成的社会组织，已经取代了生产的地位，成为社会的组织原则，数字化编码也取代了艺术的创作规范而成为新的美学规则。在线的文学空间里稀释了“文学性”的踪影，不再追求艺术的超越性和深度性，只有在消费主义意识形态和传媒权力语境的双重夹击下，网民操作的单向涉人与游戏化的符号。“文学性”承载的消散终于使得“E媒”文学的网际繁华蜕变为一片片无根漂泊的风中玫瑰。

个体中心与主体边缘。数字化网络是分权的，非中心化的，它的蛛网搜盖与触角延伸，从总体上解构了传统“金字塔”式权力话语模式，而让每一个体都享受在线平权并自成中心，同时又使每一中心成为他者的边缘。个体中心犹如恒河之沙，主体边缘则如玉石之阶，即所谓“人人皆中心，处处是边缘”。其实，人类的发展史就是一个不断发现自我、完善自我，不断从自我中心跌落又不断走向新的发现而向中心迈进的过程。有学者曾指出过，人类历史上除了逻辑哲学对本体论形而上学的消解、科技理性造成人的普遍分裂和神性消退造成的价值空虚以外，人类自文艺复兴以来所确立的以人为宇宙中心的“元话语”，在近现代已经遭受到三次实质性打击：一是哥白尼的“日心说”发现人类并不处于宇宙的中心，而仅仅是茫茫宇宙中一颗星球上的微小生命；二是达尔文的“进化论”发现人原来属于动物界，而不是神的造物；三是弗洛伊德发现了人的本能和无意识的力量，使“人是理性的动物”的说法遭到毁灭性的打击。[14]（P430-431）人类历经“宇宙中心”、“上帝子民”、“理性君主”的三级跌落后，寻找自我根基、重建生命自信，便成为许多近现代哲人思考的中心，也激发出艺术家们“补天”的使命。互联网的个体中心并没有拯救人类总体上朝向边缘跌落，因为在哲学主体性上，网络活动的主体只能是“间性主体”或主体的边缘化。一方面，网民的所有上网活动都需要其他网民的交互与认同，是一对一或一对多的“闪客”聚会；另一方面，网络文本往往是合作的、接龙的、他者介人和共享链接的，其主体性也必将是间性的、边缘的。个体中心与主体边缘的悖论是数字艺术的宿命，也是网络创作活动的审美常态。

最后是精神临场与身体缺席。数字网络上艺术游子的“英雄聚会”是一种心灵相约的精神临场，而非身体的肉身躬行。当然，这并不意味着肉身缺席就使得虚拟的网络丧失了实际意义；恰恰相反，在信息沟通、系统控制、技术仿真等方面，勿需身体躬行的数字化世界已经显示了强大的社会效能，如网络炒股、电子邮箱、网上购物、虚拟社区交友、视频会议、远程医疗等等，都是人在非“临场”的状态中实施的。作为一种精神现象的文学艺术表达，数字化网络中精神出场而身体缺席的特殊意义在于：它要以临场的精神来铭写缺席的身体，或者说用精神出场的方式实现身体欲望。网络是一个宣泄欲望的自由空间，加入其中的精神表演多半是身体叙事。木子美的《遗情书》、竹影青瞳的《美体书写》等，不仅用文字写作“身体”，还配有个人肖像和生活图片来展示身体。那些在互联网上火爆一时的小说如《第一次的亲密接触》、《风中玫瑰》、《毕业那天我们一起失恋》、《天堂向左，深圳往右》等等，无不是以在场的精神演绎着缺席的身体，让肉身化叙事成为灵魂漫游与精神自赎的无底棋盘，从而使得“身体的大地行走”成为这些作品的文化命名。

网络写作的身体叙事并非没有积极意义。在工业文明和媒体霸权的消费社会，“身体”不仅是一个由骨骼、肌肉、内脏和五官组成的实体，它的反叛性登场作为对于异化现实的观念抵抗已经成为一个文化事实，并已经与阶级、党派、社会关系或者政治、经济、文化、意识形态等理论范畴产生千丝万缕的联系。马尔库塞在《与文明》中认为，文明对于身体快乐的剥夺是特定历史阶段的产物，取缔身体和感性的享受是维持社会纲纪的需要，如果权力或者资本的运作还在加剧贫富悬殊，那么身体的快乐与异化的解除只有缩小到审美领域才能实现。伊格尔顿（TerryEagleton）指出：“对肉体的重要性的重新发现已经成为新近的激进思想所取得的最可宝贵的成就之一。[15]（P7-8）约翰·奥尼尔提出：“我们的身体就是社会的肉身。”[16}（P17）当我们从数字化媒体中发现精神在场而身体缺席的观念悖论时，既要充分认识身体是处于精神飞地之外又期待精神表达的一个不可忽视的领域，体察到数字化网络审美仍然源于哲学对于身体的控制，同时又要谨防将身体欲望与被游戏化叙事插人到文化消费主义的槽模。身体缺席虽然不会影响精神的解放，或身体会成为精神解放的终点，但身体却无法承担精神解放赖以修正的全部社会关系。这将是数字化精神现象学需要面对的一个人学原道性课题。

注释：

①所谓“斯诺命题”是有关科技与人文矛盾关系的理论命题。1959年，身为物理学家和小说家的英国人斯诺（C.P.Snow），在剑桥大学作了一场著名的演讲，讲稿后来以《两种文化与科学革命》为题正式出版。他在演讲中提出，存在着两种截然不同的文化：由于科学家与人文学者在教育背景、学科训练、研究对象，以及所使用的方法和工具等诸多方面的差异，他们关于文化的基本理念和价值判断经常处于相互对立的位里，而两个阵营中的人士又都彼此鄙视、甚至不屑于去尝试理解对方的立场。这一现象就被称为“斯诺命题”。

在互联网触角延伸、无远弗届的今天，对数字化技术进行价值阐释，需要的不再是单纯的媒介认知，也不限于技术功能的效益省察，还需要有人文价值理性的意义阐释。探询数字化的哲学局限与美学悖论，旨在破除数字化技术对人类精神世界的遮蔽，将电子媒介革命的现象学诠释作为体认和建设数字化时代人文精神的思维平台和实践前沿，让网络技术的文化命意不断创生与人的精神向度同构的意义隐喻，使其成为人类“澄明的精神在大地行走”的一种生命安顿方式，以求达成高技术与高人文的协调与统一。

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数学文化论文篇（9）

1什么是数学文化

文化，从广义来说，是指人类在社会实践中所创造的物质财富与精神财富的总和。从狭义来说，是指社会的意识形态，以及与之相适应的制度和组织机构。按照这样的理解就可把一切非自然的，即由人类所创造的事物或对象都看成文化物。由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物、是人类文化的组成部分。数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。因此，数学就是一种文化。

数学是一种文化，是20世纪60年代数学教育界提出的一种新观点。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀尔德（RWilder1896-1982)在他的著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的概念及有关理论。怀尔德认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身所组成，怀尔德在书中明确列举了影响数学文化发展的11种力量。它们是[1|:①环境的力量;②遗传的力量;③符号化;④文化传播;⑤抽象；⑥一般化;⑦一体化;⑧多样化;⑨文化阻滞;⑩文化抵制；?选择。从这11个方面可清楚地看到，数学文化的发展并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放系统，社会文化为数学文化提供了广阔的活动空间。

当今世界在各门科学日益数学化的趋势下，数学作为科学具有更加重要的地位。一方面，数学的内容、思想、方法和语言，深刻地影响着人类文明的进步;另一方面，数学又从一般文化的发展中汲取营养，受到所处时代的文化的制约。正如音乐不仅仅是音符节拍，绘画不仅仅是线条和颜色，数学也不仅仅是一些公式、规则、方程式的堆砌。数学和其他人类创建的文明一样，也具有特定的文化价值。数学的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史等都有许多功绩。从这个意义上讲，数学教育就是数学文化的教育，在数学文化观下的数学教育有着深刻的现实意义。

2数学教育的目的

著名的美国数学史学家M克莱因（M〇ikie1908-1992)在《西方文化中的数学》中指出12:数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立己经获得知识的最深刻和最完美的内涵”因此，充分认识数学文化及其教育价值，确立科学与人文融合的新教育价值观，是全面实施数学教育的崭新课题。

数学是科学发展、人类文化发展的灯塔。数学，作为各级各类学校最广泛的学习科目数学教育的意义不仅见之于物，还应见之于人。数学教育研究的核心课题之一，是要把人类创立的数学文明中的精华部分，以符合时代精神的方式，构建数学课程，通过教师的示范和引导，让学生理解、吸收和掌握优秀的数学|31。数学教育是培养人的活动，数学教育的价值首先应从认得发展方面去衡量。对所有研究和教授数学的人们来说，明了数学的人文精神教育价值是非常重要的。

数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：首先，提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要;其次，训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但是，也不得不承认，不同岗位、不同层次的人对数学的感悟和应用是千差万别的，那么其中是不是有一个共同的东西可以让每一个人都能够终身受益呢？

传统的数学教育，强调的是学科知识的逻辑性、科学性及完备性，让学生见到的是一个个完美无暇的果实，难有机会见到繁枝茂叶，更见不到满山遍野的鲜花。数学，作为人类社会财富与文化的重要组成部分，它是社会进步的产物，也是推动社会发展的化人性、陶冶心灵的功能。

3数学文化的教育功能

“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面:它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物……。数学在形成现代生活和思想中起重要作用……”“数学一直是形成现代文化的主要力量”14。任何一门学科都有它的教育功能，而数学文化观下数学的教育功能中除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行其他方面的培养，使学生学会怎样做人，怎么立足社会。当然这不同于政治理论的灌输，更不是对数学知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中一这就是数学文化的教育功能。当然，这也是深层理解和消化数学知识的需要。那么，数学文化观下的数学教育包括哪些主要的教育功能呢？

3.1有利于培养创新精神

开拓、创新精神是人的创造性的体现，而数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出人的巨大的创造力。同时，数学又是人类创新的锐利工具。无论数学知识的应用或是数学知识的发展，都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其分地分析，并由此找到解决问题的途径。这里没有现成的答案可循，需要某种程度上的创新，而这种创新能力的培养，正是我们的教育目的之一。学习数学知识，应用数学知识，正是一种培养学生创新精神的有效途径。

一个具有高度创造力的人是利他主义的，精力旺盛的，刻苦勤勉的，百折不挠的。创造，它能使人获得一种满足感消除受挫感，因此给人提供了一种对于自己以及对于生活的积极态度。致力于创造精神的培养和教育，乃是教育工作者最大的责任和义务，而要启发人类独有的这种高贵的品质，莫过于妥善利用数学教育。

前苏联著名物理学家卡皮查（KaitaPeterLenidovicji1894-1978)认为，培养学生创造精神最合适的学科是数学和物理。纵观整个数学发展史，可以说就是一种创造的演化史。如果没有创造，没有数学家的创造活动，数学就不会发展，历史的时钟将会倒退数千数万年。贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、极限、变量、微分、积分、概率等等，无不闪题为例，它向人脑提出的挑战，激发了人类想象力，是思想中任何其他单个问题都无法比拟的。无限显得既生疏又熟悉，有时超出我们的领悟能力，有时又自然而易于理解。在征服它的过程中，人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。为了实现这一征服，需要调动人的一切能力一人的推理能力、诗一般的想象力以及求知的渴望。因此，数学对培养创造精神具有独特的作用，作为数学教育工作者，只有充分展示数学知识的深刻内涵，实现对人的素质的培养，才能算是名副其实的教育家。

32有利于理性思维的发展

前苏联教育家加里宁duaujiHBaHOBnqK_hmh，1875-1946)兑过，“数学是思想的体操”，说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用。它深刻地表明数学可以训练一个人的思维。尽管大多数学生将来不会成为数学家，但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的。

“抛弃理性思维的倾向是群众不安定和政治不稳定的标志”理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在数学教育中，数学科学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。正是通过数学，引入了理性，从此人们才有可能开始靠理性，而不是凭感觉去判断是非曲直。由数学精神产生的这种理性、确定性、永恒的不可抗拒规律性等一系列思想，在人类文化发展史上占据了重要地位。

数学中理性的思维、讲逻辑证明就是要言必有据。但是，世上所谓“证明”，其目的是为了说服别人相信某个真理，而说服人的方法有许多种，不能也不必都用逻辑方法。例如

■引用权威人士的话证明是真理。

■举例说明，使人相信。

  。以多数人的意见证明某事正确。

■用历史材料证明。

。用观察、实验证实。

。举不出反例，故而该事不能不真。

其实，大多数的“使人信服”的证明，都出自以上几种情况。这些都是有效的证明方法，只不过在数学的理性思维下，由逻辑证明得到的结论在某体系内是绝对正确的、无可辩驳的，而上述证明方法则可能出错，不能完全使人信服。“举个例子就是证行的，使用数学式的逻辑证明毕竟还是少数。

33有利于数学精神的渲染

踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现，而数学文化在数学科学中所渲染出的数学精神、思想和方法正是人们数学活动的延续，是培养人的高尚情操、改善人的心理素质所不可或缺的组成部分。数学学习的目的不仅是为了获取数学知识，更重要的是通过数学的学习来感受数学精神、思想和方法的熏陶，提高思维能力，培养意志品质，并且在学习、工作、生活等诸多领域使得数学精神发扬光大。

例如在英国的大学里，律师专业的学生被要求学习许多数学课程，这是基于经过严格的数学训练后，能够使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成一种严格而又精确的思维习惯考虑的。同样，在美国著名的西点军校，也开设有数学课程，其目的不仅是培养学生的逻辑思维能力，更是基于使学生养成严谨分析问题的习惯，使学生具有把握军事行动的能力和适应性，从而为他们今后驰骋疆场打下坚实的基础。

事实上，学习数学的人都有这样深刻的体会，数学的学习常常需要对问题进行仔细分析、深思熟虑，这不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神。数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感良好的数学文化素养也为人的一生可持续发展奠定了坚实的基础。

34有利于培养科学的审美观

数学文化的教育有利于美育教育和科学教育相结合，培养科学的审美观。人们对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序等相联系。而数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精确描述，使之成为美学四大中心建构（史诗、音乐、造型、数学）之一，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、奇异美，以至数学常常被作为一种特殊的审美形态一数学美而为人们所普遍欣赏和追求。

正如数学家庞加莱（HP〇ncr1854-1912)所说，数学中的美“就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡。一句话，那就是秩序井然，统一协调，……”事实上，数学发明创造的实质也就是对这种数学内在美的深刻认识。中学数学是数学学科的基础知识，虽然不能完全反映数学本质的全当充分。例如，数学符号以简洁的外形表示丰富的内涵，给人以美的感受。符号na表示a+a+…+a(nt)等，都是简洁的外形表示了复杂的内容。中学数学到处都可以发现对称美:平行四边形是中心对称的，等腰三角形是轴对称的等。实系数一元二次方程aX+bx+c=〇的判别式A=b-4&当A>0时方程有两个不等实根;当A=0时有两个相等的实根；当A<〇时方程无实根，体现了内在的和谐统一。集合论中的悖论是对奇异美的追求，而公理化方法是数学抽象美的高层次显示。因而，数学及其文化之美能熏陶人、激励人，并形成一种高雅的审美情趣。

数学文化论文篇（10）

如果把数学看成是数学知识的汇集（即数学活动的结果），就会把数学教学看成是数学知识（技能）的教学。如果把数学看成是一种思维活动，就会把数学教学看成是数学思维活动的教学。这正是近年来数学教学研究的重大成果，它已经被广大的数学教育工作者所接受并产生了深远的影响。如果把数学看成一种文化系统，就应该把数学教育看成是数学文化教育，和前面两种数学教育相比，这是一种全新的数学教育观念。

2 把数学教育看成是文化系统，是从社会—— 历史 的角度，即从宏观的角度来考察数学的结果

众所周知，数学活动不仅仅是个人的活动，它还打上了社会的历史的烙印，因此还必须对它作宏观上的考察和分析，这样就产生了数学是一种文化的认识，其基本观点可以概括如下： 现代 数学已经 发展 为一种超越民族和地域界限的文化。数学文化是由知识性成份（数学知识）和观念性成份（数学观念系统）组成的。它们都是数学思维活动的创造物。数学家在创造数学文化的同时，也在创造和改造着自身。在长期的数学活动中形成了具有鲜明特征的共同的生活方式（这种生活方式是数学观念成份所制约的），并形成了一个相对固定的文化群体——数学共同体（数学文化的主体）。

3 一般地说，数学教育的价值体现在如下几个方面

（1）实用价值——提供了一种有力的工具；

（2）形式训练的价值——提供了一种思维的方式和方法；

（3）文化价值——提供了一种价值观，倡导一种精神：它集中地表现为数学观念在人的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用。 知识型的数学教育看重数学的实用价值，能力型的数学教育看重数学的能力训练价值，而文化型的数学教育则在注意到数学教育的实用价值和形式训练价值的同时特别看重数学的文化教育价值。

（4）作为一个例子，我们可以从爱因斯坦学习平面几何的感受来体会一下数学的文化价值。爱因斯坦说：“在12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇，就是在一个学年的开始时，当我得到一本关于欧几里德平面几何的小书时所经历的，这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以至任何怀疑似乎都不可能，这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以想象的印象 ……如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了……对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就象希腊人在几何学中笫一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。”爱因斯坦说，正是这种“逻辑体系的奇迹，推理的这种可赞叹的胜利，使人们的理智获得了为取得以后的成就所必需的信心”。 爱因斯坦的感受，体现了欧氏几何所蕴藏着的文化价值，而这正是文化型的数学教育所致力开发的。

4 数学的文化教育价值集中地体现在数学观念的价值之中

数学观念是数学文化的核心，它是数学共同体（数学文化的主体）在长期的数学活动中形成的价值观和行为规范。数学精神、数学意识、数学思想和数学思维方式等等都是数学观念系统的重要组成部分。

社会文化学认为：观念系统是文化的核心内容，它是文化特质的最深刻的体现。不论是文化对特定的社会成员的影响，还是文化对社会的影响，都是通过观念系统的作用来实现的。具体来说，数学教育对学生的影响，是通过数学观念对学生的价值观和行为方式的影响来实现的；数学教育对社会的影响则要通过数学观念对社会观念的影响来实现。由于人的观念是构成其心理素质的核心要素，而社会观念又是构成民族素质的核心要素，这就从根本上决定了数学文化教育是一种素质教育。

5 除了数学观以外，数学文化教育观念的形成还受到了人本主义的教育观的影响

人本主义的教育观以人为本，把促进人的发展，提高人的素质看成是教育的最终目标。显然，这和数学文化教育观念的价值观是完全一致的。由于数学观念实际上是数学共同体成员在长期的数学活动中形成的深刻而稳定的人格模式，表现为一种心理和行为的倾向性，处于心理结构的最深处。因此，重视数学观念系统的发展就成为促进人的发展的一个最为重要的方面。

6 十分重视数学观念特别是数学精神的教育价值，就成为文化型的数学教育的一项根本特征

当然，能力型的数学教育也十分重视数学观念的发展，但是它的着眼点却是和文化型的数学教育不同的。在能力型的数学教育中，仅仅把发展学生的数学观念看成是提高数学思维能力的手段（尽管是一项重要的手段）。但对于文化型的数学教育来说，发展数学观念系统就不仅仅是一项手段，而且是数学教育的一项重要目标了。因此，文化型的数学教育不仅要充分发挥数学观念的智力教育价值，而且更注意充分发挥数学观念，特别是数学精神在促进学生的人格发展方面的巨大作用。

7 能力型的数学教育和文化型的数学教育的差别还表现在前者看重数学观念在方法论方面的意义，而后者则更看重数学观念系统在价值观方面的意义

能力型的数学教学和文化型的数学教学都希望通过数学教育促进学生心理的发展，因此都重视迁移，都提出了为迁移而教的口号。但是应该看到两者之间的侧重点还是有差别的。和能力型的数学教育相比，文化型数学教育更追求数学活动的成果向非数学领域的迁移。因为它的目的并不是要培养数学家，并不一定企求学生具有很强的数学能力，只希望学生能通过数学学习掌握一定的数学知识，建立起正确的价值观，形成良好的行为规范和良好的精神品德。显然，这后两项任务只有通过这种大范围的迁移才能实现。这样，文化型的数学教学就表现出如下的特点：

（1）更注重数学和其它学科的联系，特别是数学和生活的联系。注意从生活的例子中找到数学知识、方法、思想和观念的胚芽。

（2）适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求。

（3）降低形式化的要求，注重理解和应用。