数学对金融的重要性篇（1）

关键词：金融数学　理论发展　应用 

 

一、金融数学的定义 

 

金融数学或数学金融学亦或数理金融学都是由mathematicalfinance翻译而来，可以理解为是以数学为工具解决金融问题的学科。金融数学是通过建立适合金融行业具体实情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究的一门应用学科。 

金融数学的最大特点是大量应用现代数学工具，特别是伴随着控制理论和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，金融数学——一门新兴的边缘学科应运而生，国际上也称数理金融(mathe--matical finance)。金融数学起源于金融问题的研究。随着金融市场的发展，金融学越来越与数学紧密相连，取得了突飞猛进的发展。 

广义来说，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，狭义的来讲，金融数学的主要研究内容是关于在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论，而套利、最优和均衡则是这一理论中最重要的三个概念。 

金融数学从一些金融或者经济假设出发，用抽象的数学方法，建立金融机理的数学横型。金融数学的范围包括数学概念和方法(或者其他自然科学方法)在金融学、特别足在金融理论中的各种应用，应用的目的是用数学的语言来表达、推理和论证金融学原理。金融数学是金融学的一个分支，因此金融数学首先以金融理论为背景和基础，这倒并不意味着从事金融数学一定要受过金融方面的正规的学术性训练(这确实大有益处)。尽管金融学由于具有自己充足的特征而从经济学中独立出来，但它毕竟是作为经济学的应用分支学科发展起来的，因此金融数学也以经济原理和技术为基础和背景。由于金融还同会计学、财务学、税务理论等有密切的联系，金融数学还需要以会计原理、财务技术、税收理论等方面的知识为基础。 

金融数学的理论基础当然还包括现代数学理论和统计学理论，其首要环节是数学或统计建模，也就是从复杂的金融环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素，然后从一系列的假设条件出发，推导出各种关系，最后得到结论对作出对结论的解释。这种建模活动不仅非常有用而且极为重要，因为在金融中，假设中一个小的失误、一个错误的推导、一个有误的结论、或者一个对结论的错误解释甚至都会导致一次金融的灾难。此外，在金融数学的研究中计算机技术的应用也具有十分突出的位置。 

综上可见，金融数学是金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学的交叉学科，属于应用科学层次。金融数学也是金融学继定性描述阶段以后的一个更高层次的数量化的分析性学科。 

 

二、现代金融数学理论的发展 

 

1　随机最优控制理论 

现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题，解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理，并用测度理论和泛函分析方法，是数学家们在本世纪60年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70年代初开始出现了几篇经济学论文，其中有默顿(merton)使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题，有布罗克(brock)和米尔曼(mirman)在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后，随机最优控制方法应用到大多数的金融领域，在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。 

 

2　鞅理论 

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定f，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由karatzas和shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且

可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。 

3　脉冲最优控制理论 

在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的，而实际上投资者的交易速率不是有界的，也不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，仅仅是一种近似，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题看似更为合适。 

 

4　微分对策理论 

现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题，目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方。针对最差情况加以优化，可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程，比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景，对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更加值得重视的研究课题。

三、金融数学理论的应用 

 

金融数学研究的一项重要任务就是检验什么类型的数学理论适合于运用在金融理论中以及预算新的数学理论应用于金融领域的可能性。金融系统的本质特性与经济系统是一致的，即经济利益它在很大程度上决定着金融实体的行为。能够描述或者表征着本质特征的数学理论与方法就会得到充分的应用，而不能描述或表征着本质特征的数学理论与方法将逐渐被“扬弃”或者淘汰；如果数学武器库中尚没有这类武器的话，数学家们就会同金融学家一道去发展这类武器以满足金融领域的需要。长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿(newton)的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦(einstein)的随机游动模型或者布朗(bro~vn)g：动模型。 简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对称的状态。 

同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近30多年来，金融界已分成两派。一派是技术分析学者，相信市场遵从有规律的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物理学中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决： 

首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性(随机性，模糊性，混沌性)进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件、转换机理、演变过程、本质特征、产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。 

其次，对以信用货币为核心的三量：货币需求量、货币共给量、金融资金流向流量进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政、金融、物质、外汇四大平衡提供依据。 

再次，对支撑现代金融大厦的三大支柱即三率(利率、汇率、保率、扩至经济领域还包含税率、物价综合指数)进行综合分析研究。为制定合理的三(五)率体系提供符合实际的金融数学模型支撑。最后，对分别以生产力要素选择、地区或部门资源配置、综合金融经济指标为研究对象的三观(微观、中观、宏观)进行综合分析研究，以便将其成果更充分地更广泛地更方便地应用于金融经济领域。随着社会经济的发展，特别是现代金融的地位越来越重要，将会有更新的更复杂的金融问题需要我们去研究，去探讨，去解决。 

 

参考文献： 

[1]fama e.efficient capital markets：a review of theory andempirical work[j]. 

journal of financial，may，1970，25(2)：384-417 

[2]王金平，李治.金融数

学研究前景展望[j]1.现代商贸工业，2008，(11) 

数学对金融的重要性篇（2）

金融数学，亦称数理金融学，是以数学为工具解决金融问题的交叉学科。其研究对象是在对金融经济现象进行定性分析的基础上，应用数学方法和计算机技术，研究金融经济系统的数量表现、数量关系、数量变化及其规律性 [1] 。

国际上从事金融数学教育的机构主要是大学的数学院系和相关的研究所，如美国的哥伦比亚大学数学系，英国的利兹大学数学系等，设立硕士学位、学士学位以及培训证书。在国内，1997年北京大学率先成立金融数学系。 由于国内外的社会制度、学科划分、金融运行体制以及教育基础等方面存在较大差异，导致国内外在课程的设置、师资的配备、教材的选编等方面各院校情况不尽相同，形成了各自的金融数学教育教学特色。在学士学位层次，西方国家院校在金融数学方向开设的金融类课程和统计类课程要比国内院校开设的门类多，覆盖面广，而数学课程相对于国内少而精，在课程教学上重视理论与实践的有机结合。

国内的金融数学教育教学经过十几年的发展已初具规模，在与我国金融经济具体实际相结合上取得了许多宝贵的经验。例如，广州大学是国内创办金融数学本科层次教育较早的地方高校，现已初步形成了硕士、学士两个办学层次，经过十多年的发展，在课程设置的有效性、合理性，教材的选编， 课程教学环节的有机设计，学生实践能力的培养等诸多方面做了积极探索，形成了自己宽基础、重实践的教育教学特色。

从多学科多专业交叉融合的视角分析可知，在金融数学教学中， 金融类课程要用定量和定性混合的方法来教学，本着经济―金融―经济，货币―信用―银行，定性―定量―定性的三结合原则， 围绕金融经济现象所呈现的各种本质特性，进行金融问题的数学建模、产品定价和风险度量。这种定量定性的多学科交叉教学，决定了教师必须具备多元多专业性的复合型知识结构。而在学生方面，同样需要具备多专业知识的积累，通过对其多专业知识的综合运用能力的培养和提高，达到累积综合效应递增。在基础课程方面对数学专业和金融专业应同等重视，缺一不可。金融与数学专业交叉程度高的课程（如保险精算、金融工程学、证券投资学、金融时间序列、风险管理学、统计软件操作等）是金融数学的核心所在，应根据因地制宜、因材施教的原则 [2] 合理取舍教学内容，重点突出应用性。因此，只有深入细致地研究金融数学教育教学上的这些特殊性，结合实践中的经验数据和调查数据，才能深刻认识金融数学课程设置与人才培养质量间的相依关系，避免只从金融学或数学片面看待和认识金融数学。

二、课程建设与培养目标

本科层次的金融数学教育的目标应至少使学生懂得数理（微观）金融的基本原理和方法，具备初步的金融数据统计建模、产品定价求解和风险度量能力。为此，广州大学依托数理统计、随机分析、模糊集方法等数学学科优势，整合力量，校企联合，做好金融学与数学的重点交叉课程建设，用概率统计硕士点的金融数学核心方向的研究带动该方向本科层次教育，形成了金融数学教育宽基础、重实用的特色。然而，当前金融部门需要金融数学人才的岗位入职资格提高至硕士、博士层次，这迫使金融数学方向本科生的培养目标调整到既要为地方金融经济发展提供实用人才，又要注重向研究生教育输送优秀人才。在新生入学时要求学生做好个人规划，或立志考研深造，兼修金融学或会计学或保险第二专业，或在课程设置中按选修课形式加入相应专业模块，使学生的知识结构与金融学或会计学专业或保险专业学生基本相同。同时，要处理好一般与特殊的关系，做好向硕士研究生层次输送人才的工作，对于数理金融能力较强的学生应鼓励其考取金融数学方向硕士研究生。

参考文献：

［1］郝华宁，孙晓群.金融数学的教学与研究［J］. 辽宁工学院学报，2004（2）：98-99.

数学对金融的重要性篇（3）

一、金融数学的定义

金融数学或数学金融学亦或数理金融学都是由mathematicalfinance翻译而来，可以理解为是以数学为工具解决金融问题的学科。金融数学是通过建立适合金融行业具体实情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究的一门应用学科。

金融数学的最大特点是大量应用现代数学工具，特别是伴随着控制理论和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，金融数学——一门新兴的边缘学科应运而生，国际上也称数理金融(mathe--matical finance)。金融数学起源于金融问题的研究。随着金融市场的发展，金融学越来越与数学紧密相连，取得了突飞猛进的发展。

广义来说，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，狭义的来讲，金融数学的主要研究内容是关于在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论，而套利、最优和均衡则是这一理论中最重要的三个概念。

金融数学从一些金融或者经济假设出发，用抽象的数学方法，建立金融机理的数学横型。金融数学的范围包括数学概念和方法(或者其他自然科学方法)在金融学、特别足在金融理论中的各种应用，应用的目的是用数学的语言来表达、推理和论证金融学原理。金融数学是金融学的一个分支，因此金融数学首先以金融理论为背景和基础，这倒并不意味着从事金融数学一定要受过金融方面的正规的学术性训练(这确实大有益处)。尽管金融学由于具有自己充足的特征而从经济学中独立出来，但它毕竟是作为经济学的应用分支学科发展起来的，因此金融数学也以经济原理和技术为基础和背景。由于金融还同会计学、财务学、税务理论等有密切的联系，金融数学还需要以会计原理、财务技术、税收理论等方面的知识为基础。

金融数学的理论基础当然还包括现代数学理论和统计学理论，其首要环节是数学或统计建模，也就是从复杂的金融环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素，然后从一系列的假设条件出发，推导出各种关系，最后得到结论对作出对结论的解释。这种建模活动不仅非常有用而且极为重要，因为在金融中，假设中一个小的失误、一个错误的推导、一个有误的结论、或者一个对结论的错误解释甚至都会导致一次金融的灾难。此外，在金融数学的研究中计算机技术的应用也具有十分突出的位置。

综上可见，金融数学是金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学的交叉学科，属于应用科学层次。金融数学也是金融学继定性描述阶段以后的一个更高层次的数量化的分析性学科。

二、现代金融数学理论的发展

1　随机最优控制理论

现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题，解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理，并用测度理论和泛函分析方法，是数学家们在本世纪60年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70年代初开始出现了几篇经济学论文，其中有默顿(merton)使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题，有布罗克(brock)和米尔曼(mirman)在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后，随机最优控制方法应用到大多数的金融领域，在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。

2　鞅理论

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定f，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由karatzas和shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且

可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。

3　脉冲最优控制理论

在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的，而实际上投资者的交易速率不是有界的，也不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，仅仅是一种近似，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题看似更为合适。

4　微分对策理论

现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题，目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方。针对最差情况加以优化，可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程，比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景，对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更加值得重视的研究课题。

三、金融数学理论的应用

金融数学研究的一项重要任务就是检验什么类型的数学理论适合于运用在金融理论中以及预算新的数学理论应用于金融领域的可能性。金融系统的本质特性与经济系统是一致的，即经济利益它在很大程度上决定着金融实体的行为。能够描述或者表征着本质特征的数学理论与方法就会得到充分的应用，而不能描述或表征着本质特征的数学理论与方法将逐渐被“扬弃”或者淘汰；如果数学武器库中尚没有这类武器的话，数学家们就会同金融学家一道去发展这类武器以满足金融领域的需要。长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿(newton)的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦(einstein)的随机游动模型或者布朗(bro~vn)g：动模型。 简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对称的状态。

同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近30多年来，金融界已分成两派。一派是技术分析学者，相信市场遵从有规律的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物理学中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决：

首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性(随机性，模糊性，混沌性)进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件、转换机理、演变过程、本质特征、产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。

其次，对以信用货币为核心的三量：货币需求量、货币共给量、金融资金流向流量进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政、金融、物质、外汇四大平衡提供依据。

再次，对支撑现代金融大厦的三大支柱即三率(利率、汇率、保率、扩至经济领域还包含税率、物价综合指数)进行综合分析研究。为制定合理的三(五)率体系提供符合实际的金融数学模型支撑。最后，对分别以生产力要素选择、地区或部门资源配置、综合金融经济指标为研究对象的三观(微观、中观、宏观)进行综合分析研究，以便将其成果更充分地更广泛地更方便地应用于金融经济领域。随着社会经济的发展，特别是现代金融的地位越来越重要，将会有更新的更复杂的金融问题需要我们去研究，去探讨，去解决。

参考文献：

[1]fama e.efficient capital markets：a review of theory andempirical work[j].

journal of financial，may，1970，25(2)：384-417

[2]王金平，李治.金融数

学研究前景展望[j]1.现代商贸工业，2008，(11)

数学对金融的重要性篇（4）

中图分类号：G642.0 文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）22-0268-02

引言

20世纪70年代以来，随着牙买加浮动体系对布雷顿森林体系的取代，全球贸易和金融活动面临着日益加剧的汇率风险敞口，与此同时，国际大宗商品的价格风险和离岸金融市场规模的扩大，使得实体经济和金融体系内生需要借助金融衍生产品实现风险管理。这为金融工程技术的推广应用提供了现实背景。

一、中国金融工程学科发展的现状

金融工程的本质是将工程思维引入金融领域，融合数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等工程技术方法来设计、开发各种结构性的金融产品，其中涉及金融产品的设计与定价、金融产品的交易与营销以及金融风险管理等。

中国金融工程领域的教育始于2002 年，目前国内已有近40余所高校开设了金融工程本科专业。从现实中看，高校间在金融工程专业课程设置方面差异较大，缺乏标准的人才培养模式以及课程设置的随意性，影响到人才的培养质量。一些高校课程设置过于强调高深理论和数理工具，而另一些高校则对数理基础和金融工程技术缺乏重视。一方面，由于中国金融理论研究长期以来停留在传统内容和简单的政策研究上，忽视了数学科学工程技术科学与金融实践的结合运用，理论与实践脱离的教学理念无法满足金融业发展对人才培养的要求。另一方面，从现实层面来看，国内金融市场的深度和广度都有待进一步延伸，金融工程技术得以应用舞台从制度到产品都面临着刚性约束。例如，仅以做空机制来讲，国内现有的金融环境不仅缺乏相应的产品，即使是现有的金融衍生工具如股指期货还是融资融券，离普通投资者的距离仍遥远。基于上述原因，如何把握好金融工程这门新生学科的特点，并组织好我们的课堂教学，需要认真研究和思考，也有必要借鉴他山之石。

二、美国金融工程人才培养模式

作为金融工程技术的发源国，美国金融工程的专业主要设置于硕士阶段，强调金融学与数学的结合。其对金融工程人才的培养目标是具有经济学理论、金融理论、金融数学、金融工程和金融管理知识，掌握开发、设计、运用创新性金融工具和手段解决金融实务问题的能力。需要开设一系列辅助课程，比如侧重于微观金融领域的金融市场学、证券投资学、公司金融学和衍生金融工具研究等；侧重于数理金融学领域的时间序列分析、期权定价的数学分析、随机过程和积分等课程。不难看出，所有这些课程的设置，都是为学生毕业后能够胜任在银行、保险、证券、信托等金融部门从事金融业务性、技术性以及管理性工作；或者胜任在企业从事财务、理财、风险管理工作；或者胜任在教育、科研部门从事教学、科研工作等为目标的。由于金融工程学科的复合性和交叉性，美国的金融工程专业在具体的人才培养环节上又演化出三个不同的方向。

1.将金融工程专业的培养环节设置在工程学院。代表学校有哥伦比亚大学和普林斯顿大学。其目的是希望培养学生成为金融工程师，课程设置强调数学建模思想，如随机过程模型、金融工程最优化模型、蒙特卡洛方法、期限结构模型等。

2.将金融工程专业的培养环节设置在数学或统计学院。代表学校有芝加哥大学、斯坦福大学和康乃尔大学等。希望把学生培养成为合格的数理金融理论型人才，课程设置强调相关的数学基础理论课程，比如随机积分、偏微分方程、连续随机过程等，为进一步研究开展奠定良好基础。

3.将金融工程专业的培养环节设置在金融学院。代表性学校如加州大学Berkeley 分校的Hass 商学院。其目的是希望把学生培养成为实用型人才，课程设置强调了如金融机构讨论、公司金融、资本与货币市场、动态资产管理等职业导向型课程和案例教学，为学生毕业后较好地适应金融机构的相关工作奠定了基础。

三、对金融工程人才培养目标的理解

金融工程专业是在现实经济和金融领域对风险管理、对冲、套利等需求基础上应运而生的，技术的符合性和交叉性是其的学科特征。因此，金融工程毕业生应该能够综合运用数理金融方法、现代系统工程理论和方法来解决现实问题，这里面涉及到决策科学、现代数理和信息技术方法等并通过模型化、定量化、创新化来满足客户和市场两个层面的需求。在面对客户层面的需求上，要能够对客户所面临的金融收益和风险进行评估、取舍、分解和重组，最后将经过重新调整和搭配过的风险收益契约化、规范化、产品化 产品类型包括具体的金融工具、方案、手段等等；在金融市场层面的需求上，需要不断创新和发展新的金融产品、工具和金融手段、方法与方案。

当然，随着金融工程理论与实践的不断拓展，理论界和实务界也注意到了这样一个问题：即一个金融工程人才要掌握所有涉及金融工程过程的知识，无疑是具有很大的难度的。这正是美国金融工程教育分化为三个不同层面的原因所在。从现实角度来看，在掌握了一些金融工程基本知识和原理以及技术方法等共性知识基础上，每一个金融工程人才在其能力与知识上都应有所侧重，这使得成为一个有特色的、有一定专门技术的金融工程人才成为可能。在金融工程的实际运用中，并不是一个金融人才包揽所有的工作，更多的是由各种金融工程人才所组成的一个金融工程小组来共同完成的，组成的成员各有特点与专长，如有长于金融理论、熟悉金融运行机制与金融业务的专家，有长于数理技术、定量分析的专家，有熟悉税收与会计知识和业务的专家，有善于进行风险管理的专家等等。在解决金融问题的实际过程中，每个成员各自发挥自己的长处，相互配合共同完成一项金融工程的工作。金融工程人才的特色不仅是一种客观需要，而且使金融工程人才的培养模式更具现实性和可操作性，使不同学校可根据自己学校的特点和优势设计出自己所特有的培养模式，培养出某一方面具有特长的金融工程人才。

四、金融工程教学模块优化

金融工程复合型、交叉性、实践性的学科特点，决定了我们在实施教学中应该涵盖如下几个模块。

1.金融理论基础模块。金融问题是金融工程研究的直接对象，因此，金融工程应遵循基本的金融理论，这是学习的基石。这包括一定的现代金融理论，如货币银行学、国际金融学、公司财务学、投资学、金融经济学、金融风险管理等课程，并辅之以保险、税收、金融法等方面的知识。

2.数学理论模块。我们知道，掌握比较全面的数学和统计学的技能已经成为培养各类金融工程人才的必需。为此，在该模块中应涉及到数理统计、概率论、运筹学、应用随机过程、金融时间序列、微分方程等课程，并包括随机分析、决策分析、经济数学模型等更多的供学生选修的课程。需要注意的是，上述课程在实施教学中应充分结合金融工程的需要，注重用数学方法解决金融领域的需求。金融工程学注重运用决策科学、系统理论、信息处理和智能技术等当代前沿的科学技术方法进行实证分析，并在微分方程、运筹学、模糊数学、随机过程等理论的支撑下建立仿真模型，完成对金融活动的定量研究。近年来，一些自然科学的前沿理论和工程技术，如遗传算法、混沌理论、小波理论等复杂系统理论已开始被金融工程技术吸收并得以应用。

3.实验模块。在研究实际的金融运行规律中，运用计算机及软件对金融数据进行分析是金融工程技术的核心，这需要培养学生金融计算、数学建模及数据分析能力。目前，在国内开设金融工程专业的高校中，一些金融工程实验室已初具规模，如清华大学经济管理学院与中信集团合建的中信清华金融工程实验室、中国人民大学财政金融学院的金融管理与金融工程实验室、厦门大学金融学院与世华公司共建的金融模拟实验室、中国科学技术大学理学院金融工程实验室、武汉大学金融系的金融工程实验室等。我们知道，从金融工程学科的国际发展来看，注重理论教学与实验教学的结合，培养学生解决实际问题的能力是金融工程人才培养的本质。因此，在实验模块中设置数值计算、经济数学模型、简单程序设计、数据分析软件应用等课程，来培养学生从复杂金融环境中提取关键因素并设计解决方案的基本素质，以及具备通过数值计算对金融问题进行数据分析和检验解决问题的能力。

4.金融工程技术模块。工程化的思想要求金融工程技术必须熟悉“积木式”的金融产品，了解每种金融工具（原生和衍生）的风险和收益特征，以及相应的触发条件。因此，开设如衍生金融工具、金融工程案例及应用、金融风险管理、金融产品设计与开发等课程也是很重要的。据此，学生可以更好的了解金融工程的核心以及运用相关金融工具和策略解决金融问题的思想。以衍生金融工具为例，衍生金融产品是运用金融工程技术搭建结构性金融组合的重要“积木”，从而，对衍生产品的设计定价构成金融工程技术的核心。如Forwards、Future、Swaps、Options等，包括一些OTC衍生产品，如远期利率协议，奇异期权信用衍生产品互换结构化产品等，虽然其结构越来越复杂，其定价和应用也越来越复杂，但都可以运用无套利定价法、复制技术、相对定价法等完成产品定价。因此，本模块在使得学生熟悉具体金融衍生品的基础上，侧重于掌握无套利原理、风险中性定价原理、积木分析法等核心的金融工程技术，并通过案例使得学生掌握其在金融衍生产品设计定价中的运用，来达到运用金融衍生品实现套期保值、套利、金融创新等不同的目的。

参考文献：

[1]唐箐箐，谭春枝.美国金融工程课程设置比较及其启示[J].高教论坛，2009，(1)：53-56.

数学对金融的重要性篇（5）

全球经济一体化与计算机互联网技术等科学技术的发展与进步为实现全球金融市场一体化与网络化创造了良好的发展环境并提供了可靠的技术保障。但国际金融市场的改变所带了的机遇与风险是并存的，金融市场的安全与货币体系的稳定在金融管理中占据越来越重要的位置，相应金融政策的制定已成为促进金融经济的健康发展的重要保障，这就需要配合合理高效的金融统计方法对金融活动相关的一切因素进行统计描述与分析，并在统计数据的基础上提炼出金融市场的相关规律性结论，有效保证政府制定政策的合理性与科学性。即是说，相关金融统计工作直接影响着金融经济计划的制定，其中还包括对金融产品的统计工作，而且金融统计监测面在近几年来不断扩大，且统计信息量也不断增加，利用高效、合理的统计方法对金融经济发展进行科学预测与决策已成为保障金融产业健康发展的有效手段。

一、金融产品统计的重要意义

金融产品统计工作是金融统计的重要组成部分，是维护金融稳定的重要基础工作，是金融风险防范有重要意义，金融产品统计需要国家统计局、银行、政府部门、银监会等相关金融管理部门的大力支持与协调合作，实现良好的信息数据共享，并通过综合分析这些部门提供的数据对金融状况做出统计与判断。金融产品统计包含诸多统计指标，包括系统性金融风险的综合性反映，在提高风险管理效率方面发挥重要作用。同时，还影响着金融预测的预测精度以及金融决策的科学合理性，为金融决策提供有力的基础性数据。根据时间序列一共的相关历史数据并对其进行分析与规律探究，并结合风险统计与管理，可以对未来的金融产品市场走势与金融状况作出较为科学准确的预测，进而作出合理科学的金融决策以促进金融市场的繁荣与金融事业的健康发展。

二、金融产品统计的思路与方法

（一）建立健全金融产品统计管理制度

金融产品统计工作的有效展开首先需要的是对其管理制度的建立与健全，这对于监测数据可靠性与及时性的提高有重要意义，提供了有力的制度保障。应结合标准化的金融统计制度相关要求，让金融统计监测体系全面纳入金融产品，并制定统一的规范化的产品分类标准、信息反馈和渠道以及统计口径，通过全面合理的信息数据有效引导金融产品的市场发展。且要全面详尽地对金融产品统计的统计方法、数据标准、数据来源以及统计部门职责等做出规定，利用相关的制度有效提高统计数据的权威性与准确性，加强对金融产品统计的管理，使之更好地服务于宏观调控与货币政策。并且，应将金融产品投向信息报送至银行与信贷管理部门等相关部门，以便对金融产品规模进行统计，还能通过金融产品统计进行风险控制与管理。同时，还应不断完善M2的统计方法与范围，将适当的金融产品纳入M2的统计范围，并对理财数据统计系统进行积极全面的完善，以保证能完整全面、及时准确地进行数据统计。

（二）加强全面准确地金融产品统计与监测工作

要加强全面准确地金融产品统计与监测工作，首先要按制定的相关标准确定金融产品的统计科目，这就需要选用科学合理的划分标准进行分类与统计。并且，应避免统计数据的遗漏与重复汇总，尤其是金融产品创新的不断加快，出现大量规避监管等现象与问题，金融产品的组合更加复杂，要全面准确地将它们按标准进行划分的难度越来越大，而各数据的相互扎差以及并表处理需要更为严格的统计标准，才能确保其科学合理地进行。当前金融产品统计还存在一些不全面与不完善的地方，对于一些不确定的金融产品以常规方法进行报数是不能完全确保其相关数据报送到统计系统的完整性的。金融产品的数据不能及时在正常报表中体现，这就加大了检查监测工作的难度，使得监督漏报行为的可能性增大，而漏报数据对于高效的风险控制与管理是极其不利的。同时，还应确保统计标准等与金融产品创新的步伐是一致相符的，作为金融创新工具的金融产品，应根据相关政策及金融市场的变化等而时刻保持创新，让金融产品统计与金融产品创新保持一致，根据金融产品创新变化实时调整统计标准与方法，为全面准确地进行金融产品统计奠定基础。

（三）加强对金融产品的监管，搭建金融风险“防火墙”

金融产品创新对于金融市场的稳定性与宏观调控的实施效果有着极大的影响，尤其是部分金融风险还滞留在金融经济体系中。对此，银行与监管部门等相关部门应强化协调合作，加强对金融产品的监管，搭建金融风险“防火墙”，为通过风险与收益转移而改变经营及盈利模式并实现风险分散创造有利条件。并且，相关部门应制定统一的金融产品设计与信息披露等的监管标准，以统一的监管标准执行对金融产品的监管，让金融市场更加规范化，并在规范化的基础上实现良性发展，在统一规范的监管标准下实行金融产品创新。

三、结语

总而言之，作为金融统计的重要组成部分，金融产品统计在金融风险管理与金融预测、决策方面发挥着重要作用，特别是全球经济一体化下金融市场的改变带来了机遇与挑战并存的发展环境，而合理的包括金融产品统计在内的金融统计方法的运用，对金融市场动荡下的金融风险管理、金融预测以及制定金融决策有着至关重要的意义，为维护金融市场稳定并促进金融经济的良好发展提供可靠有力的数据基础。

参考文献

[1]姜玮，杨瑾泓.金融统计方法应用的综述研究[J].企业家天地（下旬刊），2009（11）.

数学对金融的重要性篇（6）

一、金融工程的特点

金融工程是一门研究运用各种金融工具和策略来解决金融财务问题的新兴金融学科。它将工程思维引入金融科学的研究，综合地运用各种工程技术的方法，设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。

作为一门前沿学科，金融工程融合了金融学和投资学的相关理论，同时又吸收了数学和系统科学的精华。从理论上讲，它是一门融现代金融学、信息技术与工程方法于一体的交叉性学科；从教学方面讲，它是一门由现代金融理论支撑、以实务操作为导向的高科技金融学科。

1、金融工程具有应用型交叉学科的基本特征

首先，金融工程是金融科学的工程化，是一门从实际情况出发针对实际问题的应用型学科。其次，金融工程集合了金融学的基础理论和工程学的基本分析方法并且又具备自身的特征――强调学科间的相互渗透和交叉。除了运用数学和统计学知识为主要分析手段外，金融工程还引入了最新的计算机技术、仿真技术、人工神经网等前沿技术，也运用到了决策科学和系统科学的有关理论。

2、金融工程是一门具有量化特色的学科，重视模型化和最优化

金融工程的一个突出特点就是广泛运用定量分析的方法来解决金融实务中的各类问题。量化分析的第一步是把没有数量特征的各种实际对象转变成具有数量特征和某种相关关系的变量。在数学模型提出来后，接下来的任务就是针对不同类型的模型进行分析、求解、推导和论证。金融工程在数学方法上的特点是需要将实际问题的不确定性和提炼问题的最优化紧密结合，因此关于优化理论的学习和研究在金融工程中是贯穿始终而至关重要的。

3、金融工程重视创新思维

创新是金融工程的灵魂，金融工程的创造性特点主要体现在两个方面：一是运用各种工程分析手段对收益和风险特征进行量化、分解和组合，创造性地改变收益和风险结构，实现新型金融工具的引入和运用；二是通过对各类金融要素的重新组合和创造性的变革实现解决方案的优化、市场范围的拓展和金融服务的创新。

二、国内金融工程应用现状

目前，国内金融工程应用主要分为两大块，一块是风险控制，另一块是量化投资。前者多见于保险和商业银行业，后者主要应用证券业和投资银行业。在量化投资的方法上，以券商为例又可以分为从基本面出发和从金融数学理论出发两个角度。

大多数券商的金融工程研究方法选择了基本面角度，他们对于行业财务指标进行遴选，从基本面、资金面双重角度出发，最终做出基于ROE、PE、PEG、EPS等的投资组合。例如，东方证券的EPS增长模型应用的就是这类方法，海通、中信这样比较大的券商的金融工程报告也常是如此。考虑到国内金融工程研究刚刚起步，这是可以理解的。

另外，也有不少券商将金融工程论应用到市场中，做出了一些成果。比如，长江证券在考虑市场的实际情况后，在研究报告中分析了短期反转和成交量这两项因素与收益率的关系。

目前，国内金融工程研究的瓶颈在于与实际市场的结合。中国的证券市场是一个不成熟而且有着高度投机特性的市场，市场的波动与货币流动性多少高度相关。因此，把基于理想化市场假设的金融工程理论应用于中国市场得到的结论，通常与市场实际情况有较大背离。另一方面，金融工程理论具有较强的专业性，即使是证券从业人员，如果没有经过系统化学习，也无法理解其中的演算原委，这种知识上的隔阂导致反馈的缺失。

比较美欧成熟市场，国内金融工程领域的研究才刚刚起步，未来的前景十分广阔。未来的研究方向将是基本面、技术面、资金面以及金融数学原理的结合，通过金融工程的建模、金融市场的反馈，最终找到适合于中国市场特性的金融模型。

三、国内金融工程教育现状和人才培养目标

我国高等院校开展金融工程教育的时间虽然不长，但发展非常迅速。目前我国已有40余所高校设立了金融工程专业，开设金融工程课程教学的高校达60多所。但是总的来说，我国对于金融工程尚处于系统介绍和初步研究的阶段，需要我们对金融工程的研究和人才的培养给予更多的关注。

在金融人才的培养方面，我国金融教学主干课程的主要内容都是宏观经济学与国际经济学内容的一部分，还没有从金融工程的高度来设置相应的课程；同时，金融教学基本以描述与定性方式为主，缺乏应有的数理分析和定量分析内容，而且与实际联系不紧密，所培养出的人才实际运用能力差。上述问题成为金融工程在我国发展的主要障碍。可以说，我国的金融创新和发展明显滞后于整个经济的改革和发展。

根据金融工程的特点和国内金融市场的发展现状，我国金融工程专业的培养目标应立足于使学生熟练地运用已有的金融产品定价和风险管理模型，并具有一定的金融产品开发能力的应用型人才。

1、理论基础

金融工程的专业人才应该具有比较扎实的经济、金融理论基础，尤其要系统掌握现代金融经济学的基本理论。熟练掌握金融工程的基本理论框架，熟悉公司财务、金融市场与证券投资以及银行经营管理等方面的理论知识，具有相应的基本运作技能。

2、相关专业的知识

金融工程的专业人才应该熟悉与金融工程学科相关的原理性知识，并有较高的数学、统计学、外语与计算机操作水平。具备扎实的数理分析基础和运用数学模型的能力，能够对金融、经济问题进行科学的分析和处理；能够熟练地使用计算机进行信息处理。为了适应国际金融市场的激烈竞争，金融工程的专业人才不仅要具备较高的外语水平，还应该熟悉会计、税务等方面的原理性知识。

3、金融实物工作能力

金融工程的专业人才应该具备一定的从事金融实务工作的能力。能够灵活运用掌握的理论知识和技术方法开展工作，进行调查研究、分析和解决实际问题，从事资产评估、风险管理以及金融产品设计与开发等方面的实务工作。

4、较强的实践能力

金融工程的专业人才应该具有较强的市场经济意识、创新思维能力和社会适应能力。金融工程的产生和发展是与金融市场密不可分的，金融工程研究开发的每一项结果，都是为了满足金融市场的需要，而推出的一项创新的金融产品，这就要求金融工程的专业人才具有金融创新的意识和思维。

四、金融工程课程设计设想

1、强调基础的经济金融理论教学，培养学生具备扎实的经济金融理论素质

金融工程本科专业的设置必须立足于经济金融理论，这是培养合格的金融工程专业本科生的基石，这些理论应包括基础的经济学、金融学、管理学等学科以及一定的现代金融理论，如开设货币银行学、国际金融、公司财务、投资学、金融经济学、金融风险管理等课程。另外，还应辅之以保险、税收、金融法等方面的知识。

2、适度开设数学类课程，培养学生掌握比较全面的数学和统计学的技能

为培养各类专门的金融工程人才，使学生掌握比较全面的数学和统计学的技能已经成为必需。为此我们开设了微分方程与动态经济学、概率论基础、数理统计、运筹学、应用随机过程、金融时间序列分析等课程。此外还有随机分析、决策分析、经济数学模型等课程供学生选修。这些课程的教学大纲不仅体现数学课程本身的内容，而且充分结合金融工程的需要，强调数学方法在金融领域的应用。

3、体现金融计算、数学建模的重要性

培养学生具备数值计算、建模技巧及数据分析的能力。通过使用计算机及软件对金融数据进行分析，研究金融运行规律是当今金融信息全球化的重要手段，为此我们设置了如数值计算、经济数学模型、计算机C语言程序设计、数据分析应用软件、金融实证分析等课程，培养学生能够从复杂的金融环境中分析出关键因素并设计建模方案的基本素质，以及具备通过数值计算对金融问题进行数据分析和检验解决问题的可能方案的能力。

4、构建金融工程的专门化课程，培养学生成为复合型的金融工程人才

围绕金融工程我们开设了如衍生金融工具、金融工程学、金融工程案例和应用、金融风险的量化分析、金融产品设计与开发等课程，学生可以通过教学了解金融工程的核心以及运用相关金融工具和策略解决金融问题。

五、应用型为主的金融工程师教育

从学科性质来看，金融工程属于应用型的学科，这一性质决定了在金融工程学科建设中，必须充分强调实际应用能力的教育和培养。

1、开设实践类和信息类课程

利用金融实验室进行金融市场、金融交易模拟实践；采用分散性现场参观与观摩的形式感受真实交易的氛围；通过互联网访问中央银行、大型商业银行网站，了解金融中介业务运作。实践性教学的目的是增强本课程理论与实践结合的紧密程度，增加学生对所学知识的感性认识，培养学生的实践能力和知识技能的应用能力。引导学生养成通过网络、媒体积极吸收市场、经济和技术信息的习惯。丰富的信息是学习的动力，也是创新和应用的源泉，现代社会对信息的敏锐程度和吸收能力已经成为人才竞争的重要元素。

2、重视实际的技术能力培养

这主要是指诸如SAS和Matlab等课程的开设。金融工程的大部分问题都需要通过软件技术加以解决，比如：数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等，因而技术能力也反映了学生在实际工作中的应用水平。在国外的金融工程人才培养中，不少大学将Matlab作为必修课之一，从而保证学生能迅速的将金融问题转化为技术问题并加以解决。

3、强化案例教学

案例教学有助于巩固和提高学生基础理论知识，拓宽学生的视野，培养学生的动手能力、实践能力和应用能力。不仅如此，案例教学对于培养对金融工程至关重要的“创造性”的思维，也是非常有用的。在数十年的发展过程中，金融工程应用已经积累了很多创造性地解决金融问题的案例，这些案例在一定程度上是一种思想财富。案例教学是学习、培养和提高这种能力的重要组成部分。

4、积极发展实习教学

在美国是否提供实习机会，是许多开展金融工程教育的学校吸引优秀生源的重要手段之一。事实上，在我国，由于金融人才的缺乏，金融工程的实习教学对于学校和实业界来说是一个双赢的策略，学校应加强同实业界的交流与合作，为学生提供实习机会。

六、金融工程师职业教育和创新思维培养

金融工程师的称谓起始于上世纪80年代初的伦敦金融界，区别于传统的金融理论研究和金融市场分析人员，金融工程师更加注重金融市场交易与金融工具的可操作性，将最新的科技手段、规模化处理方式（工程方法）应用到金融市场上，创造出新的金融产品、交易方式，从而为金融市场的参与者赢取利润、规避风险或完善服务。金融工程师通常受雇于投资银行、商业银行、证券公司、金融中介机构以及非金融性质的公司。

因为金融工程师具有一系列专业化的、仅凭技术所无法达到的素质，并且由于金融创新的速度超过了市场产生称职金融工程师的能力，金融工程师总体上供不应求，其就业机会显得格外光明，并且毫无疑问，其工作带来了丰厚的回报。

有专家认为，金融工程师更为广阔的天地在东方，尤其是在金融市场正处于开发并具有巨大发展潜力的中国。伴随着中国经济的高速发展，中国金融市场变得越来越复杂多变。加入世贸后，金融市场的开放和外资金融机构的进入，将使中国金融业面临前所未有的挑战。因此，培养一批懂得现代金融原理，掌握现代金融技术的高级人才显得十分紧迫和重要。尤其是掌握金融创新与风险管理技术的金融工程师将成为金融行业的急需专业人才。未来的国际金融中心上海将为金融工程师搭建广阔的展示平台。

国内金融工程师的职业教育还处于起步阶段，将专业教育和职业培训结合是金融市场发展的必然，在为职业培训提供新方向的同时，也提出了新的要求：不仅需要更专业的培训机构和专业技能更强的培训师，而且需要符合中国市场发展的培训方式，从而为我国金融工程专业人才的发展提供良好的教育培训环境。

金融工程自身的特点要求有一定的创新能力。首先，金融工程的基本职能是创造，就是在金融市场中根据客户的需要来创造新的产品以实现收益和规避风险。因此，一个成功的金融工程师必须“常常能迅速理解和接收新的观念，并能轻易看透细节进而把握基本结构的各个部分；他们还倾向于倡导智力上的开放以避免封闭式的思维扼杀创造性。与大多数人不同，他们不认为金融世界是由一定的事物构成的，当他们被告知模式不能做或无法做时，他们的最先反应是问为什么。其次，由于金融工程师要解决的问题往往超出个人的知识基础而需要进行小组工作，以处理复杂的金融、法律、税收、会计、产业、计算技术、市场营销等方面的问题。因此，作为小组核心的金融工程师，合作的精神、沟通的技巧和协调的能力是必备要素之一。

总之，在金融工程领域的教学和科研过程中，从发展的趋势来看，金融工程将不仅仅作为一门技术性的学科，而是将逐渐成为一种创新和开放的思想方法，日益渗透到金融、经济乃至整个社会生活中来。

（注：本文受以下项目资助：2008年度上海师范大学文科原创与前瞻性项目《基于鞅定价的结构金融衍生品创新研究》，项目编号：DYW806。2008年度上海师范大学理工科科研项目《非对称信息下基于鞅定价的金融衍生品创新研究》，项目编号：SK200887。2009年《上海师范大学金融工程重点应用文科》，项目编号：DZW912。）

数学对金融的重要性篇（7）

在基本理论体系的建构形成中，金融数学学科最主要的就是引用并运用现代数学学科体系中非线性分析、鞅理论、数理统计、泛函分析、分形几何、随机分析、微分对策、随机控制、数学规划、倒向随机微分方程等基本理论，和与之相关的应用性处理方式。金融数学学科重要的理论框架为：资本资产定价模型，套期保值理论，利率期限结构理论，套利定价理论，现代证券组合理论，期权定价理论等。以下几个问题是金融领域的重点研究：一是不完备金融市场的风险控制理论与风险管理；二是利率衍生产品与利率的期限结构的定价理论等；三是不完备金融市场中有价证券（如期权、期货等衍生工具）的资本资产定价模型消费理论与最优投资；四是怎样组合投资证券才能减少投资风险或者获得最大收益。此外，也有在证券价格的分析中运用了新的非线性分析工具，例如模式识别、小波分析、分形几何以及混沌学等。有人在期货市场创新的仿真研究中利用遗传算法和模拟退火法，有人在股票种类和证券选择的预测中运用人工智能方法、神经网络方法等。

用数学知识来解决金融问题，已经成为了现代的金融理论重要的研究方向，但最优控制理论依旧是数学理论应用中最直接的办法。金融理论发展到一定时期后才兴起随机最优控制理论，如果对随机问题进行有效果的分析和处理，可以运用贝尔曼最优原理，联合函数分析法、测度理论。

二、数学知识在某些金融问题中的运用

（一）数学知识在金融投资和收益中的运用

因为利率、汇率、商品价格以及股票价格的波动，一般被认为是金融投资活动中存在的风险，这项风险导致实际的投资活动中经济收益偏离期望的收益值或者平均收益值。现代金融工程基本理论发展过程中的重要组成内容就是风险度量工作。常用的度量金融风险的数学方法有：确定性数学方法与非确定性数学方法。

1.确定性数学方法。确定性数学方法通过研究分析金融投资风险中的各项构成因素与评估指标，把这些因素与指标抽象成确定性的数学变量，先进一步将它们之间的相互关系抽象成数学函数式、数学模型或数学计算公式，再通过数学演算得出相应的数值结果。人们为了达到防范金融投资风险的目的，可以依据这些结果，度量与评估金融投资的风险，调整以及控制金融交易活动。在此之间，投资风险分析的常用指标是债券价格、债券收益率、股票价格以及股票指数。金融学研究员为了制定形成对现有金融活动实践行为的一系列改良方案，选取和实施即将要进行的金融投资组合，提供充足的准备条件，需要经过对影响金融投资活动风险状态的一些数学指标进行计算分析，实现对常见的金融活动风险的准确认知，并在这样的基础上完成对正在发展中的金融交易活动开展状态的准确认知。

2.非确定性数学方法。产生风险的原因是各种不确定因素的影响，这是依据金融投资风险的概念得出来的。只利用确定性数学方法是不能够准确地描述这些因素以及相互关系的。所以为了研究怎样防范金融投资的风险，一定要应用非确定性数学方法如数理统计、概率论、随机过程等。把投资人在实际开展金融投资活动中可能要遭受的经济资金损失，和收益率?D化成随机数学变量，再借助数理统计学科体系中的数学方差、期望以及标准差等统计数据计算处理方法，从而完成相对具体数据对象计算分析处理的这一项过程，是非确定性数学理论应用在控制金融投资活动风险方面，最突出的表现形式。从一次金融投资活动涉及两项或者是多项投资产品对象的条件下，分析人员展开相对具体的数据度量处理活动，还需要引入与应用协方差、随机向量以及相关系数等统计数学处理工具。

（二）数学方法在金融预测和决策中的运用

数学对金融的重要性篇（8）

教学中应注意构建金融统计的知识和方法体系，系统阐述银行现金与信贷统计、货币供应与流通统计、金融市场统计、宏观经济统计及金融统计预测等方面的内容，知识体系应该涵盖业务分析、效率分析、风险分析、制度分析等各方面。此外，应注意加强金融统计理论与微观金融统计业务的结合，强调金融统计的实践性，以实际统计数据为基础，着力于实际问题的解决，着力于金融统计基础理论、基础知识、基本技能的训练，例如在银行统计中讲解资产负债表的编制，在货币供应统计中注意分析货币供应对宏观经济的影响，在金融统计预测中对地区发展经济指标进行预测等。

(二)注重金融统计理论的创新

教学中应系统论述我国金融统计体系的变革，金融统计在货币政策的制定与实施中的重要基础性作用，及金融统计作为金融管理的手段和方法，在金融运行监测和宏观调控中的重要作用。在内容上，除了传统理论内容之外，应及时融合当前的理论和实践前沿、研究方法和研究热点，在内容上要具有时代特征，例如，在商业银行统计中有关商业银行综合评价指标体系及分析，新兴金融业务统计等。

二、融入建模思想

金融统计学强调统计指标、构建模型等量化分析，强调用数学知识解决实际问题的方法。应用数学建模、统计分析的思想改革教学内容，就是通过讲解数学与统计的概念、定理、方法来引导学生理解量化思想，重要的是应用思想方法解决实际问题，学以致用。在教学中，引入概念、定理时，应增加实际背景和概念形成过程的讲解，在展示实际背景和形成过程中渗透数学建模思想，培养学生应用数学的意识。

对数学及统计当中的一些基本量，如单调性、凹凸性、连续性、可微性、周期性等，可以同时分析这些数学性质的经济金融背景，例如导数可能和边际、变动率、弹性、影响因子等有关，凸性可能与上升或增量递减有关，周期性则可能与季节性波动或经济循环等概念有关。可以将由基本概念引出的特殊的数学性质，应用到金融中去接受检验。适当增加与金融学紧密联系的例题和习题，让学生体会到数学、统计的价值，提高学生学习兴趣。

三、强化案例教学

在教学过程中，教师除了注重理论知识的传授，还应着手加强对学生应用能力与创新精神的培养，采用案例教学法，重视理论联系实际，使学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。例如在讲解金融股价波动的高峰厚尾性、丛集性、利好利空影响的非对称性时，可以首先应用统计软件，对某只股票一段时间股票价格的对数收益率数据进行现场演示，进行描述性统计分析，对每种现象进行解说，然后逐渐引入金融的波动率GARCH族模型，进行实证分析。这样以案例的形式逐渐引入的金融概念，使得学生能够将前后的知识点联系起来，较为容易的理解统计模型的构建及分析内容。提高了学生的学习积极性，强化了学生的应用意识。

四、灵活运用多媒体技术

采用多媒体手段进行金融统计的教学，具有既可以提高教学效率又可以提高教学质量等优势。多媒体教学可以让学生感受与板书不同的教学形式，使教学内容直观、形象、生动，增加了教学信息量。

例如在金融统计中的众多知识要点可以通过类比、归纳等方式总结，比如在讲授VaR金融风险管理模型时，涉及概率统计中“区间估计”与“假设检验”理论，在多媒体课件中就可以通过链接比较等方式，切换教学内容，动态显示相关理论，进行复习掌握。对于需要详细讲授、重点强调的知识点，可以借助多媒体字体和颜色区分，醒目提示并加以板书，使多媒体的“快捷、动态”与黑板的“详细”有机结合相辅相成，提高教学效率、效果。同时在多媒体教学过程中还可以充分利用各种统计软件如SPSS，Eviews，Matlab等实现金融统计中的较为繁琐、枯燥的复杂计算过程，及对金融数据的分析，简洁快速地将运算结果展现给学生，同时还可以结合各种图形表示出来，给学生直观上的感受。不仅能使学生在有限的课堂时间内理解、掌握知识要点，而且培养了学生的软件应用能力和创新意识及解决现实问题的能力。

数学对金融的重要性篇（9）

随着当代金融理论体系的构建、发展和完善。 现代的金融理论变化越来越复杂，而数学方法在其中的应用是最重要的。尤其是在金融数学逐步形成之后， 数学在金融体系中的应用也就变得更重要了。因此， 应用数学与分析数学在金融领域当中的应用也就具有现实的意义了。

一、金融数学简介

金融数学是金融学的一个分支， 现当代数学工具是现代金融数学理论体系的最大特点，伴随着控制理论体系和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，一门新生的边缘学科应运而生——金融数学（F inanc ial Mathem atics），国际上也称其为数理金融（Mathematical Finance）。金融数学的出现源于金融问题的探索研究。随着现代金融市场的飞速发展，金融学与数学越来越紧密相连在一起了，而且现代金融学的发展也有助于推动了数学领域某些分支的发展，同时数学方法和理论为金融学的发展提供了有力的工具。

金融数学的含义有多种方面，从广义来说，金融数学是指应用数学的方法和理论，探索研究市场经济运行规律的一门新兴学科。但从狭义的方面来讲，金融数学的主要研究对象是不确定的时期条件下的证券组合筛选和资产定价体系理论，而这种理论体系三个最核心的概念是套利、最优和均衡。金融数学的应用方法是从一些金融或经济假设为出发点，用抽象的数学方法来研究，建立起附有金融机理的数学模型。金融数学包含的范围非常广，其中包括数学的概念在金融学，尤其是金融理论体系中的各类应用。金融数学的应用目的是用数学独特的语言来表达、推理和论证金融学原理。

金融数学是以金融理论为基础和背景，而并不是一定要接受过专业的金融方面训练。金融还与会计学、财务学、税务理论体系等有着密切的联系，金融数学的运用还需要财务技术、会计原理、税收理论等方面的知识作基础。金融数学的理论基础然还包含当代数学理论和当代统计学理论，而这个理论的首要目的就是数学建模，也就是说从多变的金融背景中挑选出关键因素来分辨出相关因素和无关因素，进而从一系列事先的假设出发，推导、判断出现实中的各种关系，最后得到结论的解释。所以可以看出数学建模在金融数学中的重要性。

综上论述可知，金融数学是以金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学为基础的交叉学科。金融数学也是高层次的数量化分析性学科。

二、金融数学的理论构架

金融数学本身就是一门边缘学科，它最明显的特点就是运用一些数学的方法和手段来有效的发现和论证金融经济运行过程中的一些客观规律。具体来说，金融数学主要运用随机控制理论、随机分析方法、泛函分析法、数学规划体系、微分对策、数理统计思想、线性及非线性分析法、分形几何法等现代数学理念来着重地研究以下几个方面的问题：（1）怎样投资才能使金融者本人获得最大收益和把投资风险降到最低（2）在金融市场不完备前提下的资产定价模型及最优消费和投资理论；（3）利率和利率衍生物的定价理论体系等等；（4）在金融市场不稳定下的金融风险管理。

在现实经济运营中，有许许多多的人在分析证券价格的过程中引进了多种新型的非线性分析理念，如分形几何法、小波分析法、混沌学分析法、模式探索识别等。与此同时，在股票的预测和证券的选择过程中，同样有许多人采用了先进的技术和方法来解决这些问题，如神经网络方法、智能人工方法等。而金融数学并不是一个理论躯壳，它必须有多种细微的理论体系做基础。

数学对金融的重要性篇（10）

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2016）11-0035-03

一、金融数学专业建设现状

近年来金融数理化趋势明显，数学在金融学中得到越来越广泛的应用，大部分高校的金融学专业也加大了数学的教学力度，增设了很多数学类课程，金融学生的数学能力得到了较好的提升。很多高校也纷纷开设金融数学专业，根据教育部的规定，金融数学属于金融学专业，但是有的学校把它放在数学专业下面。分属数学学院和金融学院的金融数学专业往往侧重点有所不同，隶属于数学学院的金融数学专业更注重数学理论的训练，隶属于金融学院的金融数学专业更注重金融学理论的训练，但是它们二者的共同点都是关注数学在金融学中的应用，强调数学处理技术在金融学中的应用。金融数学主要分为两个大的类别：一个是金融工程的深化，深入研究金融工程的理论基础、数学推导、金融产品定价；另一个类别则是强调数理统计在金融领域的应用。金融数学专业在安徽财经大学本来也是隶属于统计与应用数学学院，后来为了迎接教育部评估，规范专业设置归属，安徽财经大学将金融数学专业从统计与应用数学学院调整至金融学院。安徽财经大学金融数学专业从统计与应用数学学院调整至金融学院后，金融学院组织教师对原有的金融数学培养方案进行了修订。以前的金融数学培养方案强调的是应用数学，开设的很多课程也是数学类课程，考虑到金融学院的师资、生源，以及学生将来的就业情况，修改后的金融数学培养方案更强调数理统计在金融学中的应用。

国内一些学者进行了相应研究，如刘锡良（2010）回顾了中国金融高等教育取得的成绩以及不足之处，并在分析基础上提出一系列对策建议[1]。何启志（2011）研究了金融工程的教学方面，从重视度、学生动手能力、软件使用、师资培训、学习兴趣培养、课程组建设等方面提出了相应的对策建议[2]；孙方娇（2013）基于科技与金融的结合研究了金融学教学方面的系列问题，从教学基础以及人才培养等角度提出了对策建议[3]；刘宁、漆腊应和索凯峰（2013）基于湖北经济学院的经验分析了金融学实验课程体系建设[4]；孙芙蓉（2014）就金融教育的历史使命对吴晓灵（全国人大财经委副主任委员）进行了专访[5]。

本文在参考相关研究基础上，结合自己参与的金融数学专业从统计与应用数学学院调整到金融学院后的本科培养方案修改工作实践，以及实际教学工作中的观察，从金融数学专业课程设置、教学团队培养、学生动手能力、合作能力、心理素质提高等方面进行一些分析，并提出一些建议。

二、金融数学专业建设的建议

（一）课程设置结合师资、生源与就业情况

金融数学专业的课程设置主要分：通识课程、基础课程、专业基础课程、专业核心课程、专业拓展课程以及其他一些实践和综合实验课程（何启志、朱世友，2014）[6]。首先在金融数学专业要加强数学、英语、计算机等基础课程的教学。数学、英语、计算机是将来进一步深造的基础，金融数学专业必须学好数学分析等基础课程。“数学分析”、“高等代数”、“概率论和数理统计”是以后进一步深入学习复杂金融理论的基础；英语是世界性语言，不

仅看外文文献需要良好的英语基础，而且将来出国留

学，进入跨国公司都需要良好的外语能力；计算机是解决复杂问题的一个重要手段，通过学习计算机课程可以增强学生的编程能力，协助学生解决一些复杂的实际问题，通过计算机模拟也可以解决数据缺失、无法给出解析解等问题，通过虚拟实验还可以提高学生解决实际问题的能力。要加强实验类课程的建设，增强学生的动手能力。基于经济金融理论，借助数学模型和计量软件，将现实中的一些金融问题模型化、模拟化，通过数学建模和计算机编程增强学生对现实问题的理解，增强学生利用金融经济学理论解释现实问题的能力，缩短将来进入社会时适应工作岗位的磨合期，更好地学以致用，增强就业竞争力和工作时的综合能力。

鼓励学生进一步深造，数学是基础，但是单纯利用数学还是很难取得大的创新性的成果，因此需要学生将数学和金融结合起来，而这需要学习很多课程，本科四年往往只是有了基础，要想学专还需要进一步深造，另外金融数学系学生考研也有优势。有金融数学基础的学生更容易掌握现代计量方法和高级宏观经济学，便于深入理解经济模型的推导过程，明确其经济意义，同时他们也更有能力利用现代计量和计算机编程来进行实证研究，通过大数据挖掘数据背后的信息和意义。

地方高校不能照搬一些名校的做法。一些名校的金融数学专业更关注学生的数学素养和数学思维能力，而地方高校的金融数学要更重视培养学生利用数学知识解决实际问题的能力以及处理金融信息的能力，注重提高学生综合素质的金融数学专业发展定位。对于金融数学专业的学生，一方面要有扎实的数理基础，一方面要有深厚的经济金融知识背景，另外还要有外语、计算机应用能力。同时也要强化金融数学专业学生的证券、会计等基本专业技能的培养，让学生既有从事最基础工作的动手能力，又有为将来从事高级管理岗位的素质和能力。

在金融数学的课程设置中，尤其要注意专业拓展课的设置问题。专业拓展课程具有范围广、课程量大的特点，在具体设置时要注意做好分类工作，例如在做好前面的基础课程和核心课程基础上，可以将其分成“金融衍生品”、“金融产品定价”、“数理统计分析”、“量化投资”和“财务分析”等几个模块，供学生选择，但是也不能设置过多，因为过多的拓展课会加大师资缺口，所以要处理好学生选择权和师资力量的关系。一方面不能“按师开课”，不能完全根据教师的特长和以往的开课经历来开设课程，要切实结合本校的实际情况，统筹兼顾地开设课程。另一方面要鼓励教授多给本科生上课，将教师的专业发展、科研方向与需要开设的课程结合起来，增强开设课程的趣味性、时代性、现实性和前瞻性。

（二）培育金融数学教学团队

大学的根基是教师，一所大学的水平最终取决于教师水平的高低，一个合格的大学教师不仅要有较好的科研能力，更需要有高超的教学技能和热情。金融数学专业由于是一个新兴专业，师资缺乏，往往精通数学的不精通金融，精通金融的不精通数学，给金融数学专业学生上课的教师也主要分为数学教师和金融学教师。下一步要重点培养既精通数学又精通金融学知识的教师，可以通过“引进来、送出去”的方法切实提高教师的科研和教学水平。

另外，现在高等学校有一定的重科研轻教学的倾向，其实科研也是要为教学服务的，由于大学教学质量不太容易量化考核，因此评职称时往往更看重课题立

项、等科研成果，一些专注于教学的教师，如果科研成果不突出就不容易评上职称。下一步高等学校要改革教师评价制度，大力推进教学型教授的评选制度，

对同一门课程可以让学生自由选择教师，根据最终的选课量给予课时费，鼓励学生选择优秀教师的课。改革教学质量考核办法，加大同行评价的力度和权重，重视学生对教学效果的评价。在同行评价方面要注意防止感情分，对学生评价也要区分对待，要避免学生乱打分。在学生评价方面要注意考察教师受学生欢迎是否是由于教师过于宽松或课程容易所导致的，教师不受学生欢迎是否是由于教师要求严格或者课程太难所造成的。另外也要大力推行教学型教授制度，现在一些高校已经进行了试点，但是教学型教授存在每年指标数量少，一般只是得到所在学校的认可等问题。下一步需要加大教学型教授比例，从教育主管部门层面进行教学型教授的评选，并且重点关注实际教学效果的评价和比重。

倡导科研为教学服务，鼓励教师将最新科研成果应用于课堂教学，尤其是金融数学类教师，他们可以结合最新经济背景、国际环境、时事背景等现实问题讲解金融学知识，通过案例分析和实证分析讲解如何应用数学知识解决金融问题。并且教师要妥善处理数学模型与经验判断的关系，既要充分利用数学模型，又不能唯模型是从，将不偏激、不教条的理念贯彻于课堂教学之中。

多采用现代教学手段，加强网络教学，重视MOOC的教学方式，为适应MOOC教学方式，教师要从角色变化、知识转型、观念更新等角度做好相应的应对工作（乔榛，孙海杰，2016）[7]。以精品资源共享课程为载体，发挥教学带头人和教学名师的作用，扩大教学带头人和教学名师的引领作用，做实团队合作。在建设精品资源共享课程中注意吸纳具有不同特长的教师，让团队成员根据自身特色发挥作用。

（三）强化学生动手与合作能力的培养

增强学生利用数学知识解决实际问题的能力，鼓励学生参加各种竞赛，如“全国大学生数学建模竞赛”、“美国大学生数学建模竞赛”、“全国大学生英语竞赛”、“大学生挑战杯竞赛”以及2015年刚开始举办的 “互联网+”创新创业大赛等。通过实际教学情况来看，笔者也发现很多学生能力很强，但若不是参加比赛，对于一些问题，他们不愿意用数学模型解决，而一旦参加了竞赛，就能将一些看似短时间无法完成的问题在规定时间内完成。尤其要重视鼓励金融数学专业的学生多参加数学建模竞赛，利用经济类高校经济知识丰富，经济背景知识全面深厚的特征，增强学生利用数学和经济知识解决现实问题的能力。通过竞赛将金融知识和数学知识结合起来，逐步形成综合解决相关问题的能力。与此同时，要高度重视实验教学，以实验教学为载体增强学生的动手能力、利用金融数学知识解决实际问题的能力。金融数学实验教学不仅使学生掌握多种软件，而且训练学生掌握通过软件和数理模型情景化理论问题的能力、对现实问题模型化的能力。实验教学模拟现实问题，增强学生的实际操作能力，缩短学生进入社会后的磨合时间，使学生进入社会后能够很快进入角色，为企业服务。

现代社会是一个合作社会，单打独斗很难取得大的成果，需要形成团队，形成合力，联合攻关才能取得一些大的成就。通过组织学生参加一些竞赛可以培养学生这方面的能力，让学生根据自身特长主攻某一方面，最后形成合力解决一些较难的问题。现在的学生往往多是独生子女，平时在家娇生惯养，有个性，特立独行，合作能力不强，尤其金融数学专业的学生，他们学习成绩优秀，但是合作能力不强。这就需要教师善于引导，通过在课堂和课外组织金融数学专业的学生联合攻关、解决一些复杂的现实问题。例如可以首先寻找一些需要金融学和数学知识解决的现实问题，然后在金融数学专业的班级中发放，让学生思考，通过课堂提问、课下交流等方法了解学生的想法，然后根据不同学生的情况和意愿，鼓励学生组成团队，协同解决现实问题。鼓励有不同特长的学生联合在一起，通过训练和磨合，使单个学生不可能解决的问题，通过团队轻松解决。

（四）关注学生心理素质的提高

未来的社会竞争激烈，学生必须有很好的心理素质，所以在学校期间就要注意学生心理素质的提高，培养学生应对困难的能力，使其具备从容面对困境的抗挫折能力，培养学生乐观向上的心态。尤其是通过分析成绩差学生的原因发现，很多学生之所以出现了很多门挂科，学业警示，与其心理状态有一定关联性，有的追求完美，反而造成了做事效率低，只想不做，通过和这类学生交流，发现他们心里想得非常好，做事一定要做得最好，对数学中的某一点知识有一点不理解，就很痛苦，从而不能集中精力做事，造成后续知识无法专心学，而导致最后不能专心上课，并造成成绩一落千丈。要注意教育学生在善于思考的同时，对于一些小的方面暂时不能理解的可以放一放，继续认真学习下一步知识，等一段时间回过头来再看以前不懂的地方，这样有时会事半功倍，豁然开朗。对前面的问题自然就理解了，或者在教师的帮助下很容易就理解了。

金融数学专业的学生有的不知道下一步的目标是什么，没有树立远大的理想，有的虽然有远大的理想，但是上课不能认真听讲，不能为实现理想而努力奋斗。对于金融数学专业的学生一方面要让其树立远大的理想：将来做高级金融技术人才、管理人才或是高校教授、高级研究员；另一方面要让他们立足于实际，为实现理想而奋斗，上课认真听讲，学好相关课程，针对自己将来的发展方向选择相应的选修课程。一般地，金融数学专业学生严谨、刻苦、善于思考、逻辑清晰，但是往往过于追求完美，而且关注的是结果，而不是做的过程。尤其要关注金融数学专业学生中的一类学生，这部分学生做什么事情都喜欢追求完美，思维偏激，非此即彼。表面来看，这些学生很认真，但由于过分追求完美和做事教条化，可能会导致效率差，这些学生在高中时的唯一任务就是学习，考上名牌高校。由于评价标准确定，唯有一个目标，能两耳不闻窗外事，认真投入学习。而到了大学阶段，由于目标多元化，评价标准也发生了变化，有的学生就无所适从，容易陷入纠结，总想找一个最好的方法。

有的学生看到数学就害怕，对金融数学专业有畏难情绪，这时需要鼓励金融数学专业的学生树立信心，迎难而上，注意金融数学专业学生良好个性和完善人格的培养。在金融数学的教学中要重视情商教育，在培养学生严谨认真、追求卓越的同时也要培养学生的专心、耐心、信心等优良品质。一方面要培养学生善于钻研、严谨认真的精神；一方面又要培养学生乐观向上的积极心态，追求完美要侧重于追求过程，而不是只关注结果，尽量把事情做好。同时也要培养学生不偏激、不教条的性格。既要培养学生刻苦钻研精神，鼓励学生为追求真理而奋斗不止，又要培养学生乐于运动，善于休息的能力。既要敢于、积极追求完美，又要能够承受没有达到完美的状况，培养金融数学专业的学生关注过程、享受过程，养成集中精力做事的习惯。

参考文献：

[1]刘锡良.高等金融教育的回顾与思考[J].中国金融， 2010，（19-20）.

[2]何启志.金融工程实验教学探讨[J].中国证券期货， 2011，（9）.

[3]孙方娇.科技与金融结合背景下金融教学改革与人才培 养[J].上海金融，2013，（8）.

[4]刘宁，漆腊应，索凯峰.打造“宽口径、全覆盖、多层次”的 金融学实验课程体系[J].中国大学教学，2013，（12）.