混沌学理论篇（1）

一、混沌理论的三个基本概念

“混沌”是指非决定论的不可预测性与无序性、复杂性、不平衡性、多样性、非线性及不稳定性的存在。混沌并不意味着无序。理解混沌，应当注意把握两点：第一，混沌系统中隐藏着有序，混沌是有序的前兆和伙伴而不是敌手，它在有机体的进化和成熟中起着重大的作用；第二，混沌是存在于无序中的有序模式。混沌理论中有三个基本概念：蝴蝶效应、分形和奇异吸引子。1.对初始条件的敏感依赖性 （Sensitive dependence on initial conditions）。混沌系统对初始条件是敏感的，在初始状态，一点轻微的变化可能产生巨大的影响。这也常被称为“蝴蝶效应 (Butterfly Effect)” (一只蝴蝶在世界上某个地方震动一下翅膀，就会引起世界上另一个地方的风暴)。根据这一理论，一点小的偏差都可能使我们偏离所希望达到的状态。对初始条件的敏感性是与不确定性、不可预测性相关联的。也就是说，对初始条件的敏感性意味着非线性的含义，来自系统一部分的微小的干扰其结果可能引起系统其他部分的巨大震动，同时对初始条件的敏感性决定了没有两个相同结果的出现。2.分形（Fractals）。分形，是一个几何术语，由美籍法国数学家曼德尔布罗特（B. B. Mandelbrot）1975年提出。Fractals, 本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德尔布罗特用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。他突破了欧氏几何的规则图形，而是用递归、迭代等算法生成的自然形态图形。所谓分形就是组成部分与整体以某种方式相似的“形”，或部分以某种方式与整体相似的集。分形具有不规则的比例自相似性，每一局部的形态与整体的形态相似，在一定程度上，部分是整体的再现或缩影。3.奇异吸引子 （Strange Attractors）。吸引子是系统的收敛表现，对行为运动范围的控制和限制体现出三种不同的吸引子：不动点吸引子、极限环吸引子、奇异吸引子。不动点吸引子的作用是约束系统到一个静止稳定态；极限环吸引子是指重复或循环代表系统的周期运动；奇异吸引子是非平衡、非线性系统演化的一种归宿，代表系统的混沌运动。奇异吸引子通过诱发系统向不规则发展，使系统产生复杂、丰富、多变、不确定性。根据奇异吸引子的观点，系统被视为可通过限制活动范围的参数而进行限定，但不是可以简单预测的。

二、混沌理论对教学设计的影响

教学系统本身充满了混沌。传统的教学设计原则和假设在两个重要方面是与混沌理论相抵触的：一是教学系统的决定主义假设；二是学习者和学习过程是具有可预测性的。混沌理论挑战了传统教学设计中的线性教学程序――设计者或教学者认为只要按既定的教学程序，对学习者施加干预/影响，就可以得到预期的学习结果。美国佛罗里达州立大学的 Yeongmahn You 教授在1993年《我们能从混沌理论中学到什么？教学系统设计一种可选择的方法》。他以混沌学基本原理为视角审视了传统教学系统设计存在的局限性，从理论上提出了一种可选择的教学系统设计基本框架。以下为传统教学系统设计与以混沌理论为基础的教学系统设计的比较。

两种教学系统设计的主要特征比较图表表明两者存在着重要差别。建立在牛顿经典力学的机械论、还原论、确定论等思想上的传统教学系统设计认为教学系统是一个线性的、封闭的、静止稳定的、可确定的、可预测的系统。这种机械的教学设计观在面对设计、开发教学系统中所涉及的众多复杂因素及其相互依存相互作用的关系显得无能为力，缺乏灵活性，很难适应诸多变量的动态变化。在第二种教学系统设计中，教学系统被看作是一个非线性的、开放的、动态不稳定的、不可预测的、不可确定的、整体的、人类复杂的学习系统。非线性教学系统假设各要素是相互作用、相互依存的因果关系，原因和结果是不成比例的相互联系，初始条件的轻微的变动，可能会产生不成比例的大的后果。整体不是简单系统各部分的总和，对整体的理解和把握，要通过部分――整体――部分…不断循环地即时分析，才能既看清全貌又了解细节。

三、 混沌理论对大学英语教学的启示

1.保持宽容的态度。英语学习过程是一个动态的、复杂的过程，这个过程涉及到学习者个人（心理、生理、智力等）以及其所处环境（社会、文化等）本身的复杂性。把英语学习过程看作一个系统，它就不可避免地具有混沌理论的非线性。既然英语学习过程不能简单地用有“因”必有“果”去解释，那么，它的不可预测性也就理所当然。接受这一观点后，教师应对学习者在学习过程中所犯的错误保持宽容的态度，理解学习者所受的挫折，从而给予更多的鼓励和帮助。2.坚持整体局部相结合。整体不是简单系统各部分的总和。在英语教学过程中，老师在把握好整体规划的同时，要随时注意学生的学习动态，处理好各种即时问题，通过出现的问题不断质疑、反思，发现规划的不足从而不断改进整体规划，促进教学效果。3.采用灵活多边的教学方法。学习者的个性、学习风格、兴趣、动机等扮演着奇异吸引子的角色，这些奇异吸引子若得到充分的发挥，将极大地推动英语学习的进程。教师在设计、组织教学活动时，应多考虑相关因素，采取灵活多变的方法，达到教学目的。4.发扬探索的精神。混沌理论特别强调混沌中的秩序和秩序中的混沌共存。在英语教学过程中，教师要善于发现和总结隐藏在混沌状态下的学习规律。混沌与规律的有机结合无疑将极大提高教学效果。

参考文献：

[1] I. Prigogine and I. Stengers, Order out of Chaos. Shanghai: Shanghai Translation Publishing House, 1998.

[2]Yeongmahn You, What can we learn from chaos theory？An alternative approach to Instructional System Design, ETR&D, 1993.

混沌学理论篇（2）

中图分类号：TP309.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02

Chaos Theory Application in Cryptography

Liu Hehe

(Guangzhou Institute of Technology,Guangzhou510925,China)

Abstract:In the information and digital technology today,with the popularization and application of the Internet,data transmission security problems get more and more people's attention.The chaotic system to initial conditions and parameters are very sensitive to chaotic as well as the generated chaotic sequence has the characteristics of aperiodic and pseudo-random,chaotic systems in recent years in the field of cryptography has been more research.

Keywords:Chaos theory;Cryptography;Chaotic encryption

随着网络的普及应用，多媒体数据应用变得越来越广泛，Internet每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。为了防止攻击者途中对传输的信息的窃取破坏，在数据的传递过程中就必然要对数据进行安全的加密防护措施。

一、密码学概述

现代密码学已成为一门多学科交叉渗透的边缘学科，综合了数学、物理、电子、通信和计算机等众多学科的长期知识积累和最新研究成果，是保障信息安全的核心。现代密码技术的应用范围也不再仅仅局限于保护政治和军事信息的安全，已经渗透到人们生产生活的各个领域。

加密最基本的概念：原始消息称为明文，而加密后的消息称为密文。人类语言的任何通信可以分为明文，这种消息是不进行任何编码的。明文消息进行某种编码后成为密文。

二、混沌的基本原理

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。其特点为：（1）混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；（2）混沌看起来似为随机，但都是确定的；（3）混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。

1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz）提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。

（一）混沌理论的定义。迄今为止，关于混沌还没有一个获得科学界公认的、完整的、精确的定义，最常用的如李-约克混沌定义[1]：

设（X，f）是紧致系统，d是X的一个拓扑度量。设X0X非空，如果存在不可数集合S X0，满足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y）） >0，x，y∈S，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y）） >0， x，y∈S，x≠y。

称f在X0上是在李-约克意义下混沌的。这里的S亦称作“f的混沌集”，S中不同的两点称作“f的混沌点偶”。

除了李-约克意义下混沌之外，还有多种混沌的定义。其中，最常见的是Devaney的混沌定义和Melnikov的混沌定义。

“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间V，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。

（二）混沌系统示例。此处以经典Logistic映射xn+1=1-ux2n为例，给出有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果图（图1-图4）。

图1-图四

混沌加密大致分两个大的研究方向：

1.以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟牛顿电路系统。

2.利用混沌系统构造的流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。

混沌密码是一种新型的、并不成熟的但又具有强大吸引力的密码体制，它能够在一个新的高度为敏感数据提供安全保护，特别让人们感兴趣的是：在理论上讲，混沌密码所提供的安全强度是与计算能力无关的，也就是说，混沌密码的安全性并不受到计算机能力提高的威胁。这就较如今的DES，RSA等密码体制有着天生的优越性，具有更为广阔的前景和研究价值。

三、混沌在加密算法中的应用

混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的Feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、Henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。

但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。

表1 混沌理论与密码学的相似与不同之处

通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。L.Kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。

四、混沌理论在加密中的具体实现

（一）混沌序列密码的加密原理。众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。

（二）混沌加密方案设计。假设{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密钥信息序列，由Logistic混沌方程迭代产生序列后，进行二值化处理后所得整数混沌序列，{Cn}是密文信息序列。

加密算法设计为：{Cn}={Pn}{Kn}；

解密算法设计为：{Pn}={Cn}{Kn}；

基于Logistic混沌映射的加密原理图如图5所示，解密过程是加密的逆过程。初始值X0和u是Logistic方程的参数，同时是加密系统的密钥参数K={X0，u}。

图5 Logistic混沌映射的加密、解密原理图

因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别的初值，混沌系统在迭代了一定次数后便会产生截然不同的混沌序列。

为了使相近初始值的混沌序列互相间更加不相关，在进行实验仿真的时候可对混沌序列经过1000次以上迭代后取值，可以有效地放大误差使得对初始条件的攻击无效，使加密效果更好，安全性更高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数构成的序列{Xn}映射成由整数构成的伪随机序列，来充当加密密钥。这种映射中最简单的一种莫过于选取Xn小数点后的几位有效数字构成整数。

五、结束语

在当今的信息时代，信息安全至关重要。保密通信技术，特别是密码技术，关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的竞争力，必将在人们的生活，尤其是军事及国家安全和通信对抗中扮演重要的角色，同时将对今后我国社会和国民经济的发展起到促进作用。本文从密码学的角度出发，介绍了密码学的基本概念，混沌加密的原理以及混沌加密在应用中如何实现。混沌被称为20世纪物理学三大革命之一，它所具有的性质使其具有广泛的应用前景。迄今为止对混沌密码学的研究取得了丰硕的成果，这使我们有理由相信它在本世纪将有广阔、深入的发展和应用。但是，混沌加密是一个复杂而又及其实用的数据安全传输技术，有待以后的进一步研究及实践证实。

参考文献：

[1]William Stallings.Cryptography and Network Secrtity Principles andPractices[M].3rd ed.PublishingHouse of Electronics Industry,2005:14-33

[2]孙克辉,刘巍,张泰山.一种混沌加密算法的实现[J].计算机应用,2003,1

[3]杨波.网络安全理论与应用[M].北京:电子工业出版社,2002

[4]Korarev L.Chaos-based cryptography：a brief overview[J].IEEE Cir-caits and SystemsMagazine,2001,1930:6-21

[5]邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学的应用[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5):123-127

[6]刘嘉辉,李岩,宋大华.混沌加密理论的探讨[J]．牡丹江师范学院学报(自然科学版),2006,1

混沌学理论篇（3）

中图分类号：F830．91

文献标识码：A

文章编号：1002-2848-2006(03)-0085-04

从1963年洛伦兹发现混沌现象(蝴蝶吸引子)以来，迄今已40余年了，这期间，特别是近20年来，几乎各个学科都发现了混沌现象，混沌现象已经被认为是一种普遍现象。经济学科也不例外。1987年10月19日纽约股市的暴跌打破了新古典主义的神话，使新古典大厦摇摇欲坠。“黑色星期一”表现出的突发性和奇异性是新古典经济理论无法解释的。新古典经济学总是把股市波动归咎于来自经济系统外的随机干扰。但是，对于这次震动世界经济的股市暴跌，却找不到任何来自经济系统外的充分证据。因此，经济学家们开始寻找能够更真实刻画股市运行方法，寻找一种把股票细微、分散的交易同大规模宏观变动连接起来的方法。这导致了混沌经济学研究的大发展。混沌经济学在方法论、时空结构、建模方法及追求目标等方面与新古典经济学存在着深刻分歧，但在描述和解释经济现象方面更具现实性和优越性。管理会计是一门将管理与会计融为一体的综合叉学科，它与财务会计并列，成为现代企业会计的两大分支，它具有解析过去、控制现在、筹划未来的职能，在企业经营管理中发挥着重要作用。但是现有的管理会计是建立在线性数理方法基础上的，与经济实际不相符合，本文将从三个方面探讨混沌经济学对管理会计的影响。

一、混沌经济学对管理会计预测功能的影响

1．初始条件的敏感依赖性

1963年美国麻省理工学院气象学家爱德华・洛伦兹在一次对天气预报所作的计算机模拟中发现一种奇异的现象：初始值仅相差1％的同一线性模型在经过一个较长时间序列的递归演化后，会出现两个截然不同的、彼此偏离越来越大的结果－即系统演化对初始条件的敏感依赖性。这是以往的任何理论所无法解释的，他把这种现象称之为“蝴蝶效应”。当然，人们在几年以前就已经了解，小原因可以产生大结果，因此未来很难预测，但是直到19世纪法国数学家阿达马才证明：对于某些系统，初始条件的微小变化常常使预测结果变得如此不同，以至一会儿以后，预测事实上已经没用了。另一位法国科学家庞加莱在1908年出版的《科学与方法》一书中作了相当干脆的表述：被我们忽略了的非常微小的原因决定着我们不能忽略的客观的结果，而事后我们说这个结果归因于机遇。初始条件的敏感依赖性被认为是混沌系统的本质特征。“蝴蝶效应”的存在意味着经济预测只能作短期预测，而不能作长期预测。混沌一方面指出了原本认为不可预测的复杂事物具有可预测性；另一方面也指出了对原本认为可预测的简单事物的预测具有局限性。预测理论家Gordon指出，混沌理论开辟了预测研究新的领域，为原来被认为不可预测的复杂系统的预测提供了新的理论与方法途径。

2．初始条件的敏感依赖性对管理会计的影响

前面我们谈到管理会计有一个重要的功能就是预测未来，由于预测是决策的基础，它为决策提供科学依据。所以经济混沌所表现的对初始条件的敏感依赖性对管理会计的影响主要表现在预测和决策两个方面。

预测是根据过去和现在预计未来，根据已知推测未知。企业的行为可看成一个系统，过去或现在的情况可看成是系统演化的初始条件，但这只能称为一种“假想”的初始条件，因为我们对初始条件的了解(即企业对现状的了解)带有一定的不精确性，也就是说企业对自己现状的把握与企业“真实”现状(我们称之为“真实”初始条件)之间总有一定的差异。由“真实”初始条件出发所得到的企业行为结果构成的轨迹称为“真实”轨迹，从“假想”的初始条件出发按照系统演化规律得到的轨迹称为“虚拟”轨迹，它由企业时间序列的预测结果构成。由于初始条件的敏感依赖性，最初即使“真实”初始条件和“假想”初始条件非常接近，“真实”轨迹和“假想”轨迹也会愈来愈迅速地分离。由于系统演化的连续性，短期内这种差异不会太大，短期预测是可能的，但长期预测是不可能的。这必将对管理会计预测与决策的理论和方法产生影响，如未来一定时期内现金流量预测以及建立在此基础上的净现值法、投资回收期法、内部收益率法和外部收益率法等长期投资决策分析方法的合理性将受到质疑。

管理会计在表现为混沌的时间序列数据的预测中要用到空间重构技术，有兴趣的读者可参看相关文献。近年来新的预测方法不断涌现，如马军海等利用指数自回归成功地进行了经济混沌时序的预测。姚洪兴等利用小波神经网络方法进行股市预测等等。管理会计要较好地为企业的预测和决策服务，应充分考虑这种影响，合理确定预测期，完善预测与决策方法。如在编制预算时最好采用滚动预算的方法，根据企业的现状和环境变化及时对长期规划进行修正。同时还应注意到，虽然一个系统可能显示出对初始条件的敏感依赖性，但决不意味着关于该系统的每件事都是不可预测的。事实上，在混沌的背景下找出什么是可预测的，也是一个真正深刻而重要的问题。非常遗憾，这个问题还远未得到解决。

二、经济混沌对管理会计解析过去功能的影响

1．混沌经济学与管理会计在解析过去方法上的比较

传统管理会计认为经济主体是完全理性的，即假定经济主体具有内在一致的稳定偏好和所处环境的完备知识和信息，因而在任何时点上都能够准确地从全部被选方案中选择出效用最大化的最优方案。这不符合现实交易中人的基本特性。事实上，最大化只是人类行为意愿趋近的目标，但在现实中只能有限地做到，也就是说，现实的人在决策时将受到有限理性的制约。传统管理会计在建模过程中，线性化分析和近似方法是两个重要工具。如量本利分析中假设销售收入与销售量、成本与业务量之间呈完全线性关系，即使对这一建设作拓展进行非线性的量本利分析，也只是静态地反映成本、收入与产量之间的依存关系，仍是一种历史决定论的分析。在混沌经济学看来，决策者通常不可能想象出其决策所面临的全部备选方案，也不具备关于未来各种可能性及其后果的完备知识和预见。不对称信息和私人信息的存在更是有限理性的特殊表现。线性分析和静态分析方法根本无法描述复杂的经济现实。经济系统中时间的不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称周期波动、非对称信息、人的行为的“有

限理性”等正是这种非线性的表现。所以，具有对初始条件敏感依赖性特征的非线性系统的精确形态不可能通过线性近似方法得到，非线性系统不能被化整为零地加以求解和加总；只有用非线性工具，才能精确地描述经济系统的真实演化。

2．利用混沌经济学，对管理会计在解析过去方法上进行革新

从上文的分析知道，混沌经济学在解析过去上比传统管理会计更符合客观实际，所以管理会计在建模方法上应该借鉴混沌经济学的非线性方法，使用非线性差分方程和非线性微分方程建模。同时，企业的经济为是一个随时间演化的动态博弈过程，管理会计在分析企业的量本利时应引入动态博弈机制，分析有限理性下参与人纳什均衡(即最优利润)的存在性与稳定性问题，模型在参数取何值时出现分岔、在什么情况下表现为混沌。国外在分析企业利润的复杂性方面已经做了一定的工作，在我国管理会计的研究中，可针对企业的实际情况，合理借鉴国外的一些成熟、先进的方法来完善管理会计的解析功能。

三、混沌经济学对管理会计控制职能的影响

1．管理会计的控制职能

管理会计通过控制企业的经营活动，使之严格按照决策预定的轨道卓有成效地进行。企业为实现一定的经营目标，要先通过决策程序确定最优方案；然后，再对所选定的最优方案进行加工、汇总，形成企业生产经营在一定时期的全面预算，它集中反映整个企业在该时期内要完成的总的目标和任务；为促使总的目标和任务的实现，还需要进一步落实和具体化，进行指标分解，形成各个“责任中心”的责任预算，使它们明确各自的目标、任务，并以责任预算所规定的指标作为开展日常经营活动的准绳；各个责任中心在日常经营过程中，对预算的执行情况进行记录和计量，从实际完成情况和预定目标的对比、评价和考核各个责任中心及其有关人员的工作成果，并通过信息反馈，及时对企业生产经营的各个方面充分发挥制约和促进作用。这样，才能有效地保证决策所定目标的完满实现。

2．混沌经济学对管理会计控制职能的影响

混沌学理论篇（4）

[中图分类号]H319.3

[文献标识码]A

[文章编号]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058

1 . 引言

自20世纪以来，爱因斯坦的相对论、混沌学及复杂性科学等自然科学领域的研究成果，使我们逐渐认识了物质世界中传统的笛卡尔或牛顿思维所无法认知的一些现象。这些认识使我们理解世界的方式发生了巨大变化。近几十年，寻求新的阐释范式的人文学者纷纷将目光投向这些自然科学成果，并在各自的研究领域探索其应用的可行性。在文学批评领域，自20世纪80年代至今，已有约10几部专著在这方面作出了尝试。本文拟介绍的美国著名当代文学批评家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。该书最早于2003年由佛罗里达大学出版社出版，平装本首次于2008年由同一家出版社出版。简言之，该书主要用后爱因斯坦（post-Einsteinian）物理学，尤其是混沌理论中的一些概念所提供的隐喻为我们呈现了一种新的文学阐释途径。以下对全书内容进行介评。

2 .《混沌之美》各章内容概要

本书共有八章，前两章为理论铺垫，第三至七章为文学批评实例分析，第八章为全书的总论。

第一章“我们是如何谈论我们的所读的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段对话为例，说明词的意义之模糊性。作者指出，尽管文学批评者明白，一个词的意义有多层意识的参与，如对该词的一种期待、回忆、联想及感知觉等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛顿思维（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影响，长期以来人们总想在文学中寻求确定的意义。同样，尽管批评者都认同理解/阐释受个人经验、文化语境、教育、心情状态等因素影响这一事实，但在评论某一具体的文学作品时，他们往往遵循一种客观化、排他性、以及“因为……所以”的逻辑模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批评家Bernard Benstock对《尤利西斯》开篇几句话的评论及作者本人对这段话的理解为例，说明传统线性笛卡尔分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因为每位读者的每次阅读都是主观、不同、有个性而非线性的；普通读者对文学作品的这种认知过程与传统批评者的阐释方式之间的根本差别，无疑对传统文学阐释提出了挑战。因此，我们需要一种新的能包容阐释多样性的文学批评方法（ibid.，： 4），后爱因斯坦物理学的出现，则为这种新的文学阐释方法提供了隐喻。作者接着对笛卡尔式文学分析传统作了大致的梳理，主要对T. S. Eliot、I. A. Richards、新批评、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解构主义、读者反应论、文化批评等批评家或批评流派的观点进行了批评（ibid.，： 6-13）。例如，作者认为解构主义只是颇为有效地反对了那些在笛卡尔、因果体系内运作的批评模式，但具有讽刺意味的是，“既然解构主义坚持语言的不确定性，那么根据它自己的假定……在本质上，提出解构理论的行为便解构了那一理论。解构主义无法消融主观阅读与客观评论之间的冲突”（ibid.，： 11-12）。因此，尽管以上各批评模式在各自的参数之内构思精密，且对文学作品极具阐释力，但这些途径都极力将那些与批评家本人的视角不相容的要素排除在外，因而它们只能生成对作品的片面、而非全面的阐释。

第二章“非线性思维：重新定义范式”。本章首先回顾了20世纪科学研究领域中的新突破（从爱因斯坦的相对论到对混沌及复杂性的研究）对我们理解物质及精神世界的方式所产生的巨大影响。同时还回顾了将混沌、复杂理论或其他新物理学的概念应用于文学批评中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者认为，一部文学作品就像一个复杂/混沌系统――其总体保持某种秩序性，但各个组成部分却以不可预测的方式运作。对于这样一个系统，就像气象学上的“蝴蝶效应”一般，哪怕极细微的理解上的改变，都可能使我们对作品的后续理解发生巨大变化。换言之，我们对作品的理解既有一定的稳定性，又带有许多不确定性。传统的线性文学批评极力推崇确定性、封闭性和排他性的解读，而这与我们现实中的自由的、不受限制的文学阅读体验完全不符。以王尔德的《多里安・格雷画像》（The Picture of Dorian Gray）为例，无论我们将主人公Gray仅仅看成英雄、流氓还是牺牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我们需要一个能同时包容这三个视角的理论，来为我们真实的阅读体验提供合法性。作者还以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的叙述者John Dowell为例，论述了混沌理论中的“奇异吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能够帮助我们对作品进行多层次的、不重复的解读。同时论证了混沌理论中的“分形盆边界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“标度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念运用于文学批评的可行性。对于本书第3-7章中所选用的分析文本，作者指出自己的选用理据是，特意选取了一些表面看来似乎最不适合非线性文学阐释模式的语篇类型来进行分析，以证明该途径的真正有效性（ibid.，： 25-27）。

第三章“在混沌边缘的解读：《芬尼根守灵夜》及线性的负累”。在本章中，作者首先简要回顾了不同批评家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等对《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这部天书所作的批评（ibid.，： 32），并指出他们的线性局限性。为例证非线性思维对文本解读的有效性，作者选取了书中“St. Patrick and the Druid”一段对其中的人物等进行了分析，并将自己的分析与传统的线性批评进行了比较。例如，作者分析道，尽管Riana O’Dwyer的文章很好地说明了批评者可以如何充分挖掘St. Patrick这一人物可引起的联想性，但她将St. Patrick归类为某种角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解读；而如果读者在解读时联想起文外的影射意义――如在解读St. Patrick用三叶草向爱尔兰人布道使他们皈依天主教这段文字时联想起三叶草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教义，那么对这段文字的解读则会丰富许多；因为“三一神”代表“一种天主教徒自己也不十分理解但又必须将其视为一部分的一种神秘”（ibid.，： 36），而这种神秘所激发的联想将增添解读的多样性。同样，《芬尼根守灵夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游览的文字中也暗含许多历史影射，作者对Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批评家的注解进行了评论，认为他们的阐释虽有一定洞见，但由于遵循还原论式的线性思维，他们的阐释“为清晰性而牺牲了多样性，为系统整齐性而牺牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他们的解读还不够充分。作者认为，尽管研究乔伊斯作品的批评家费尽心思地为读者编撰了各种重要的导读，但这些解读“就像《巴尔地摩要理书》（Baltimore Catechism）无法涵括天主教的复杂教义一样”（ibid.，： 41），它们永远无法穷尽《芬尼根守灵夜》的神秘；对于《芬尼根守灵夜》这样一部“局部不可测，整体较稳定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非线性系统，我们应摒弃追求客观性与稳定性的线性解读思维，在“混沌/复杂性理论提供的阅读目的维度”（ibid.，： 42）指导下，拥抱各种主观的和不确定的阐释，以丰富我们的审美阅读体验。

第四章“从此我们幸福地活着：童话之被打破的协约”。本章首先简要介绍了童话的功能、不同文化中童话的特征以及童话之文学经典地位的确立等。作者认为，童话地位的确立一方面使人们开始以传统文学视角对童话进行某种正式的解读，但另一方面也导致了分析过程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。这种分析途径总是引导读者在童话中要读出某种寓意或者教训、对人物作出泾渭分明的评判、对故事的结局期望一个明晰的结论（通常是好人赢了、坏人输了之类）等。20世纪以来，随着民俗专家Vladimir Propp、人类学家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的变革，当代批评家借助不同学科或思想流派的理论工具如语言学、唯物主义或心理分析等，生成了女性主义、文化批评或新历史主义的童话解读等。然而，作者认为尽管童话批评“注意的焦点在语言和意象之间不停转换，对童话的总体阐释途径仍未改变”（ibid.，： 47），它们大体上仍在一个线性、排他性的阐释框架内运作。作者在本章中尝试以一种新的，即非线性的阐释途径，来解读一部现代童话――J. K. Rowling的《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者对该故事作了大致介绍，并突出了该作品的童话特征（ibid.，： 49-51）。接着按照传统的童话解读模式，以“善”或“恶”为标准对《哈利波特与魔法石》中的人物和事件进行了分析。这种传统的阐释途径显然忽视了叙事中的复杂性，它最终“只能生成对作品的一种还原论式的解读”（ibid.，： 54），使我们无法感受阅读具有一定复杂性的童话所能带来的。而借助混沌/复杂性理论的观点（尤其是“奇异吸引子”概念），便可拓宽我们的文学阐释途径，使我们生成更丰富和多元化的解读。例如，若将“善/恶”、“智慧”、“抵抗权威”及“专心专意”等元素作为奇异吸引子，我们对《哈利波特与魔法石》中的每个人物都可作出一种新的、多视角的解读（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不确定性实验说明观察者改变着被观察之物的属性那样，这些不同“奇异吸引子”所代表的阐释视角也改变了文本本身，它们赋予了文本以丰富而复杂的解读潜能。通过这些不同的解读，读者也得以领略Rowling笔下的虚幻世界中所描述的“人类交际中的各种内在矛盾与冲突”（ibid.，： 60）。

第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛顿时代的英雄”。在本章中，作者首先对将Beowulf看作史诗而进行的传统文学分析作了批评，认为这种贴标签的做法打开了对该诗进行规定性阐释的先河，使我们无法全方位地欣赏诗中所描绘的复杂世界。当代批评家采用新的批评途径为我们呈现了一个不同的Beowulf，其中较成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通过援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念审视Beowulf中的“暴力”的功能，并以之为工具对作品进行了阐释。不过，虽然Thormann的批评有一定新意，但她的分析也是线性和排他性的，因为她忽视了诗中许多能提供非排他性解读的要素（ibid.，： 65）。其中一个要素便是：该诗对事件的叙述并非以线性时间为序，而是具有一定循环性（circularity， ibid.，： 66），这种叙事方式在很大的程度上模糊了过去、现在及未来之间的界限，“削弱了具体行动之间的因果联系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破时间限制从而产生一种“无时无刻处于演变之中”的动态效果（ibid.，： 67），这一要素使读者很难以线性的方式对作品生成统一的解读。此外，诗中起决定作用的不是个人的力量，而是命运或者神威，这两种要素一起主宰着一个不可预测的世界，增添了诗中人物（包括英雄）的人生随机性，这甚至让英雄一词的含义、乃至该诗的史诗特征都变得模糊起来（ibid.，： 71）。总之， Beowulf就像一个复杂的阐释涡流，不同的阐释视角则像是涡流中的不同“奇异吸引子”，它们灵活地、而非像笛卡尔思维那样可以预测地解读着作品。这种像多棱镜似的阐释视角，让现代读者在Beowulf中读到一个多元的、复杂而又真实的中世纪社会，并“获得更多的阅读愉悦感”（ibid.，： 76）。

第六章“普天之下，一切自有其意：‘约伯记’中圣经阐释学的循环性”。本章主要讨论了对《圣经・旧约》中《约伯记》（“The Book of Job”）故事的阐释。该故事讲述了一个叫约伯的男人经历了失去财产、儿女和健康等人生挫折，但仍坚强地忍耐，最终恢复了物质财富的故事。该故事在西方家喻户晓，但作者认为用传统线性途径来完整地解读它则会困难重重。因为各种因素造成了解读的复杂性：首先，《约伯记》既可看作文学作品，又可看作宗教文献。在解读这类作品时，我们既要关注其审美性也要关注其道德说教意义。而审美与说教之间有时构成互补、有时又构成互斥的复杂矛盾关系；其次，约伯记本身的叙事方式也构成了解读的复杂性，因为圣经作者们对在叙述中插入不合逻辑的推论、各种矛盾冲突，以及与叙事方向完全相反的描述等似乎乐此不疲（ibid.，： 81）。他们还在圣经的通篇布下了“嵌套结构”（diegetic structure）（ibid.，： 82），这些都使各种传统的、排他性的、线性的圣经阐释途径陷入困境。因为在传统笛卡尔线性分析模式指导下，圣经阐释者往往在圣经中寻求某种终结性真理，并认为通过理解作品的各个组成部分我们便能找到那一真理。这种传统模式只能带来还原论式、非此即彼式的封闭性解读，这对那些关注圣经的审美性而非神学教义的读者而言，无疑使作品变得索然无味，作品原有的丰富性和复杂性将荡然无存。正如批评家Meir Sternberg已注意到的那样，“约伯记”中存在大量用线性笛卡尔思维根本无法解读的各种矛盾冲突（ibid.，： 83-85）。不少批评家寻求其他途径来阐释该作品，例如Lyn M. Bechtel便是较成功的一例。但Bechtel实际上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）为逻辑工具用一种线性系统替代了另一种线性系统（ibid.，： 86）。作者认为，就像光的波粒二重性⑤理论（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所说明的那样，约伯世界中的许多要素都是在“既/又的行为体系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中运作的。在对故事中的一些叙事要素如“上帝的旨意”等进行了具体分析（ibid.，： 90-92）之后，作者总结道，“约伯记”表现的是人生的多样性和任意性，对其中的许多问题并非如线性思维所奉行的那样一定要找到一个终极答案。混沌理论的原则能帮助我们冲破线性思维的束缚，理解各种截然不同、甚至互为矛盾之观点的合法性，从而获得对作品的更丰富的审美体验。

第七章“奥斯卡・王尔德与爱尔兰身份的构建”。本章主要讨论民族身份/民族性对作品解读的影响。作者首先简要回顾了20世纪最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主义、帝国主义和国家主义等），并指出后殖民主义对爱尔兰作者的民族身份研究影响尤为明显。作者接着对Declan Kiberd的Inventing Ireland进行了批评。认为Kiberd的批评一方面很好地表现了他作为一名社会批评者的技巧，但另一方面也凸显了他以线性途径研究民族身份而必然带有的规定性局限：因为Kiberd在线性笛卡尔逻辑思维的影响下并未谈及爱尔兰性（Irishness， ibid.，： 97）中的主观性，而否认爱尔兰性中的主观性则会削弱其复杂感和矛盾感，从而失去后殖民思维的魅力。因此，研究作品中的民族身份应诉诸于非牛顿思维（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。读者的理解是一次暂时的、并非固定不变的主观行为，因而作品中的民族性就像“薛定谔的猫”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）实验⑥和“海森堡不确定性原则”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所说明的那样是不确定的。而正是这种不确定性使我们的个性化的、多元化的文学解读具有合法性，也使我们每一次的阅读都成为一次新的寻找意义的审美体验之旅。作者接下来以Oscar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段为例，说明不同的民族性视角（在此指爱尔兰身份的视角）给文本解读带来的深刻变化（例如它甚至使传统上认为的王尔德作品轻喜剧的形象被打破，使之成为一部辛辣的讽刺剧）。作者在此并非要传统批评家对王尔德作品的解读，而只是说明后爱因斯坦思维影响下的对爱尔兰身份的不同认识使我们对作品有不同的解读，这些解读丰富了我们对作品的理解。作者最后指出，在“薛定谔的猫”和“海森堡的不确定性原则”等为代表的后爱因斯坦思想影响下，文学批评的目的和价值观或将发生重大变革：在这些概念的指导下，确定性和封闭性不再主宰我们的文学阐释，我们也得以基于一些共同话题，如民族身份，与其他读者交流审美印象，而“不至于跌入像爱尔兰身份这类还原论式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。

第八章“我们要做什么？”本章首先提到了该书反复强调的线性笛卡尔逻辑思维对我们感知周边事物（如进行文学阐释）的方式的影响。作者认为，要打破这种影响，将非线性思维融入文学分析中，首先我们要改变对文学阐释的期待。我们不能一味追求对某一问题的确定性结论，而应该使我们的文学评论能够包容每个个体独特、随意而又五彩缤纷的理解。这种重视阐释过程（而非阐释结论）所带来的转变，必将使文学阐释的目标发生一个范式变革，而这反过来又将重构文学阐释的操作性分析体系（ibid.，： 110）。文学阐释评价标准的改革本身是个巨大的工程，其成功当然不可一蹴而就。但我们当前能做的第一步便是，在阐释的操作过程中融入批评界宣传了几个世纪但从未成功采用的一个倾向，即对模糊性的培育。此外，我们需要变革我们的批评语言，因为“一旦批评的语言改变了，那么其他更大的情况也将跟着改变”（ibid.，： 111）。这些变革将使我们以更自由的方式谈论文学、对文学作品生成更多元化的解读，以及以一种更复杂的方式来理解我们感知文学的整个过程。当然，阐释的多元化不等于阐释的无政府主义，因为作品中的文字构成一种疆界，对我们的阐释起着限制性的作用。

3 . 简评

总体而言，本书在论述上主要有如下特点：

（1）选材广泛。在过去的二十几年里，已有一些批评家运用混沌/复杂性理论考察过文学作品，但他们大多只考察某一时期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后现代文学〕，或者考察某一体裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戏剧批评〕。与以上研究不同的是，本书所考察的作品体裁多样，涉及时期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这种最适合用非线性途径进行分析的意识流作品，也有具有现代意识的童话《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎较不适合用非线性途径分析的圣经文学“约伯记”（The Book of Job）、史诗《贝奥武夫》（Beowulf）和现代轻喜剧《贵在真诚》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者这样做是想证明，混沌美学具有广泛的解读效力，而非“只适用于阐释现代主义和后现代主义的文学作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。

（2）研究视角新颖。本书将新物理学中的混沌/复杂性理论的一些概念或观点，如“分形盆边界”、“奇异吸引子”、“薛定谔的猫”、“海森堡的不确定性原则”等，运用于文学批评之中，使我们以更加开放的视角来感知和谈论文学审美。本书作者Gillespie对几乎所有奠基性的现当代文学批评提出了批评，指出了它们各自的线性思维局限性――如Mikhail Bakhtin的对话理论实际上也赋予了某些意义以等级优先性，因而限制了解读的多样性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蕴含着语言的无政府主义倾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解构主义归根到底便成了某种虚无主义（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次强调的那样，他并非要否定文学批评之前的成就，而是要引入一种“既非追求（阐释的）封闭性也非追求不确定性（ibid.，： 13）”、且能真正容纳多义性的分析方法，使其能够扩展现有的形式主义批评（ibid.，： 24）。通过论证这种阐释途径的合法性，Gillespie提醒我们在进行文学解读时，还那些丰富了我们生活的文学作品以它们原有的丰富性和复杂性，正如Patrick A. McCarthy所认为的那样，这“是一个重要而及时的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。

参考文献

Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.

Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.

Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.

混沌学理论篇（5）

一、混沌理论内涵概述

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。该理论是1963年由美国气象学家爱德华・诺顿・劳仑次提出，用以解释决定系统可能产生的结果。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

混沌理论在教育领域中的应用可谓出奇制胜，在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。因为教育的对象是人，人是随机性、不确定性的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的整体框架。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此结果往往是正负参半的，但重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

二、混沌理论与学龄前儿童

学龄前儿童指的是2～6周岁的儿童。这一年龄段的儿童具有特定的生理与心理特征，而按照混沌理论的语境来理解，可以归纳为速度惊人的生长变化、立体式发展的认知能力和处于探索状态的社交能力。每一特征都可以在混沌理论背景下进行解释。

1.生长变化速度惊人

这一点很好理解，也比较容易达成共识，因为儿童在这一时期的生长变化就是飞速的，有目共睹的。这一时期的儿童将快速形成语言能力、自我意识、模仿能力和环境观念，而仅仅用三、四年的时间来完成。这也是人一生中变化最快的阶段。而之所以变化神速，就在于这一阶段的儿童是自由的混沌状态，并没有接受严格意义上的社会化（学校教育）。自由混沌状态中弥漫着各种有利的初始条件，儿童在这种状态中既没有约束，也没有既定的规范，因而对他们稍加导引和示范，便能够事半功倍，任何教育行为都会在这个生长神速的阶段被最大化。

2.认知能力呈立体式发展

认知能力是一个人成长的基础，既对外界事物的认识、识别、区分和理解等一系列逻辑活动。2～6周岁儿童的认知能力是出于立体式发展状态的，即是一种多线程、多角度和几何式的。这一阶段的儿童对于外界的认识不再像0～2岁的幼儿那样将一切都划分为“可以摸的和不可以摸的”、“可以吃的与不可以吃的”两大类，而是有更为复杂的认知识别标准。立体式认知能力的塑造和形成，从而将儿童的复杂性和不确定性构建成型。在这种框架下，外界的教育行为对儿童的作用往往会通过这种立体认知框架而实现成倍的教育绩效。

3.社交能力处于探索状态

虽然尚未受到学校教育的社会化，但是学前儿童并不缺少伙伴，因而他们的社交能力在这一阶段是有内容的，当然是处于探索状态。这种社交往往伴随着儿童与父母、兄弟姐妹、邻家小朋友之间的关系互动而逐步丰满完善。学前儿童的社交圈是扁平的，社交动机也是单纯的，但是这并不能证明儿童的社交能力的强弱。探索状态下的儿童对社交的主动性是很强的，因而对于外界的教育引导行为格外注意并对此印象深刻，存在强烈的接受欲。

学龄前儿童基本上可以看过是一个“万象更新”的主体，内含无数种可能性与发展方向的不确定体，是一个标准的初始条件容器，因而对于这一群体，对其进行正确有效的教育引导，往往是对这种初始条件的一种良性的、积极的影响，从而使得最终的成绩不可限量。

三、混沌理论在学前音乐教育中的作用

1.混沌理论为学前音乐教育提供了混沌思维

抛开混沌理论那些不易理解的计量和数学成分，单就理论的几个基本主题词而言，初始条件，多线程，不确定性，就为当前学前音乐教育提供了一个最基础的指导性思维。当然，这是针对当代学前音乐教育的主要问题。首先是教育目标的盲目性。当前早教界存在着“早”、“标”、“严”的教育倾向，将教育本身作为强加于孩子身上的责任压力，而并非是对孩子本能的一种迎合，从而强调教育要趁早，尽早将孩子培养成神童，并佐以严格细化的标准。当前，将从小重视对孩子进行音乐教育与培养已成为社会普遍的共识，但是这种共识在急功近利倾向的误导下，形成了工具理性、实用主义和技术至上思维对学前音乐教育的联合执掌，造成了这一教育愈发偏离其初衷，从而形成了家长严重缺乏理性的攀比式教育投资，将音乐教育堆砌成为孩子的噩梦。而混沌理论首先可以给家长一个混沌的思维形态，继而确立一个混沌的教学目标，（这个混沌不是混乱，而是模糊，也就是充满无限可能性和多方向性）让家长真正站在孩子的角度看待音乐教育，并将教育目标还原为一个比较圆融、模糊而纯真自然的目的，即开发智力，陶冶情操，而并非成名成家，考级加分。因材施教，寓教于乐，是教育的基础性共识，违背这一规律就等于将教育异化。混沌思维恰恰将这种强加于教育本身的工具理性、实用主义和科技至上思维统统打散并还原，将音乐教育最本真的功能和意义在各种被击碎的科学指标中浮现出来。

其实混沌思维对于音乐艺术本身来说，就具有很明确的内在统一性的。音乐是艺术形式，并非技术，因而其创作并不依靠严密准确的逻辑思维，而是靠浑然天成、充满个性的混沌思维来实现。而尤其是对于2～6岁的学龄前儿童来说，音乐教育更多的倾向于让他们倾听、感受旋律和节奏，从而培养孩子的乐感和审美情趣，从而对他们的修养进行全身心的洗涤和熏陶。这是学前音乐教育的真谛所在，而当前的情况，学会多少种乐器，考多少级，参加多少比赛，拿到多少奖项，将来能够成为什么样的音乐家，这些思路都与音乐教育的初衷背道而驰。而混沌思维可以让家长和社会冷静下来，重新思考音乐教育对于学龄前儿童的真正意义和真正的实施方法。

2.恢复学前儿童的音乐兴趣

音乐不能完全依靠学，而更多的是感知和欣赏。心理学认为：“感知是对事物个别属性的反映，知觉是对事物完整形象的反映。”音乐的个别属性包括：音高、节奏、力度、速度、音色等，而音乐时这些基本要素的结合体，对这些基本要素的整体感觉，就是对音乐的知觉，将音乐的感觉与知觉结合起来，就称为音乐的感知觉。人对音乐的感知觉主要是通过听觉通道进行的，所以，教师在音乐教学活动中可以通过对多种艺术形式的欣赏，来帮助幼儿对音乐作品的特点进行理解。这就说明，音乐虽然可以依靠学习来掌握其基本知识和表演、创作技法，但是对于2～6岁的儿童来说，技法与知识掌握绝不是主要的，而是通过音乐本身的乐音、音律和节奏等属性对儿童进行气质上、个性上、审美上的影响、暗示和塑造，使之成为气质典雅、个性卓然而健康、审美情趣突出的自然人。而在这个过程中，兴趣是第一位的。当前音乐早教的诸多瓶颈与误区，一个最基本的根源是对孩子兴趣的忽略和抹杀。音乐本来是美的艺术，在众多艺术门类当中是最具可接受性和审美情趣互动的，因而，对于儿童来说，兴趣并不应该成为问题。因而，对于儿童音乐教育的兴趣的抹杀，显得尤为痛心，反映了家庭教育思路与早期教育模式误导和偏离的程度之深。当然，这是基于学前音乐教育的扭曲的教育目标设定及其对整个施教过程的影响。混沌思维在还原音乐教育的本质属性的基础上，将全面恢复兴趣引导的教育主线。以混沌思维的角度来说，儿童是音乐教育的实施对象，又是接受音乐培养的主体，对他任何层次的指标构建的依赖，都在一定程度上需要对这个主体的自主性和自愿性进行一定程度的压制，这样才能够将个体差异和能动性固定化、静态化和常态化，从而施加各种音乐教育指标，诸如曲目数量、常识体系、器乐技巧学习等，只有在将儿童的兴趣压制为零或者一个静态常量，这些指标才可以顺利的实现，而且这些指标的实现也被理所当然的被认为是教育成果的一种体现和评价标准。而混沌思维就是要将儿童的兴趣作为一个不可侵犯的变量，从而剥离那些指标体系对于儿童接受音乐教育的外在的约束和干涉，将儿童对音乐的爱好和自发的接受心理还原并重新确立为教育核心位置。因为兴趣是儿童接受音乐教育的最直接也是最容易激发的动力，有兴趣的儿童也是音乐教育的最活跃的因素，因而，兴趣引导历来是对儿童接受音乐教育乃至所有教育形式的最有效也是最动态的信号刺激。混沌思维可以将实施教育的主体，家庭教育、幼儿园、家长的思路彻底从标准化、按图索骥式的教育模式中挣脱出来，让儿童在接受音乐教育中“起死回生”，以跃动、活力的心态和思维方式对待本就该是形象生动、充满想象的学前音乐教育。

3.混沌理论将学前音乐教育的重要性提高到更高层次

初始条件是混沌理论的核心，即在一个系统内部，对初始条件的极微小的影响都能够形成对系统的宏大的变革，因而，对于系统处于初始条件的状态下，必须要谨慎把握，将可能造成的影响严格区分，趋利避害。“蝴蝶效应”和“钉子理论”非常形象的阐明了对初始条件的敏感的依赖性。2～6周岁是一个人一生中最重要的初始条件聚合的状态，成长的线索集中之地，因而对于这一阶段的教育，必须要谨慎而精细，考虑到各种影响因素，而不是简单、直接、单线程的教育思路。这个年龄段的儿童，任何一点细微的影响因素都会伴随着成长的飞速与剧变而无限放大，形成一系列的连锁反应。以音乐教育为例。早教专家说过，古典主义音乐是美的艺术，是对自然、宇宙、生命美的赞叹，是人类心灵深处智慧和人格的流露，蕴含着人性的柔美和天地的壮阔，喜欢古典音乐就是崇尚智慧的卓越和人格的高尚；同时也是情感的艺术，具有的优美的旋律、丰富的情感和缓急有序的节奏，能与儿童内心的情感产生共鸣，并随着音乐的节奏舞之、蹈之，因此而身心愉悦、舒展、健康，能够启迪和拓展儿童时间和空间的观念，从而培养儿童非凡的想象力和创造力。这就是在说，学前音乐教育在选择音乐艺术类型方面，必须要严格分析音乐本身从乐音属性、节奏快慢、器乐配合、风格等方面的选择，都会对儿童形成强烈的影响差异，而古典主义音乐本身在各个影响因素指标上的一致性和统一性，决定了它作为学前儿童接受音乐教育的首选和必选，这就体现了对于初始条件的敏感而精细的遵循和迎合。任何一点微小的风格上的欠妥，甚至是古典主义音乐内部出现的不和谐风格，诸如节奏太快或太慢，音高和音强都偏大，都会影响儿童的审美能力和水平。

混沌理论为学前音乐教育的重要性提供了一个专门而集中的关注视野，从科学的意义上奠定了这一教育模式的重要性。中国人所谓的“差之毫厘，谬以千里”，“一招不慎，满盘皆输”，就是这个道理。对学前儿童施以任何形式的教育，都会因其细微的变化而变成巨大的成长效应，使他们在成人后发展迥异。

4.混沌理论为学前音乐教育提供了一个开放的体系

所谓开放体系，即强调教育是一种贯穿人生的行为，因而说“学前”实则并不妥帖，当然这里指的就是学校之前的家庭和社会教育。混沌理论认为，对某一个主体系统，不能依靠单一的数据来考察其变化，必须以整体的、连续的数据体系，因此必须实施追踪调查。这就为学前教育这一“区间”教育留下了一个开放的突破口。因为2～6岁只是成长的一个阶段，这一阶段也并不会完成所有成长任务，解决全部成长问题。因此，学前音乐教育模式需要将视野放大到儿童的一生，至少是到成年阶段，有关成长的大部分指标都可以凸现出来，体现一个人是否健康、全面和成功。比如，2～6岁接受过钢琴教育的孩子，其智商指数、创造力都要比其他孩子高，成年之后的成功几率很大。但是得出这个结论，却远远不是一套数据、单一线索系统能够完成的，必须要构建一个整体的系统。因此，最合理的调查方法是，选定100名发育健康的3岁儿童，男女各50名，其中一半男童和一半女童接受统一的钢琴教育，每一个儿童学习的进度差异忽略不计，学到13岁为止。之后对这100名少年进行跟踪调查，到23岁为止，以前后两个十年为纵轴，以学钢琴男童、学钢琴女童、未学男童、未学女童为横轴，进行对比量化分析，其中加入智力、创造力、人格、心理等指标的衡量和考量，从而提高调查结果的合理性和说服力。因为儿童成长为青少年这一漫长过程中，影响成长的因素浩如烟海且错综复杂，因此，必须用混沌思维的方法来讲考察对象在时间断线上展开，从而将调查项目模糊化，达到科学的目的。

总之，混沌理论在学前音乐教育上的应用，并非技术上的、可操作的，而是一种意蕴型、指导性的。而这一理论主要影响的就是施教的主体，即教师、家长和教育机构，以及全社会。更深层面上，混沌理论是对当前工具理性异化的教育误区的一种拯救。

参考文献：

[1]李桂元.一种新的思维方式――混沌理论及方法[J].自然辩证法研究，1995，（8）.

[2]王玲.音乐智能理论在学前音乐教学活动中的实际应用[J].科教文汇，2009，（5）.

[3]王海澜.混沌理论应用于教育的争论[J].全球教育展望，2001，（12）.

混沌学理论篇（6）

一、混沌理论及其基本原理

(一)混沌理论

混沌理论产生于20世纪60年代。是量子物理学怀疑牛顿机械决定论的产物。当时，牛顿物理学认为宇宙中的万事万物都是有序的、规则的，前面的物理事件预测和决定后面的事件。而量子物理学认为，宇宙中的现象是多样的、不稳定的，宇宙并非是一个事先被决定的存在，恰恰相反，它是不被决定也不被预测的系统。混沌就表现为这种非决定论的多样性和不可预测性，但是混沌并非绝对无序。混沌理论认为，宏观世界是确定的、有序的、必然的。微观世界是随机的、偶然的、无序的。世界是宏观和微观的统一体，宏观中包含微观，微观存在于宏观，有序运动产生无序，无序运动又包含着更高层次的有序。

(二)混沌的基本原理

1.敏感的初始条件――“蝴蝶效应”。所谓蝴蝶效应。其实，最早只是一种可能性的说法，即“在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打，可能有助于在美国得克萨斯州产生一个陆地龙卷风”，这种可能性首次由E.N.洛伦兹(Lorenz)在1972年12月召开的美国科学发展学会第139次会议上提出，洛伦兹也因此被称为“混沌之父”。洛伦兹还提出天气也具有不可长期准确预报的特性。会议后，人们规范此说法为蝴蝶效应，即系统对其初始条件异常敏感，以至于初始状态的轻微变化就可能导致无法预测的巨大后果。蝴蝶效应因此也被称为敏感的初始条件。

2.分形。分形是一种几何概念，最早出现于美国著名数学家曼德尔布诺特(B.Mandelbrot)创立的分形几何理论概念中。这种分形几何突破了欧氏几何的规则图形，它运用递归、迭代等算法生成不规则但又相似的自然形态图形，这些图形有两个特征：第一，它们自始至终都是不规则的；第二，在不同的尺度上，不规则程度是一个常量。在日常生活中，分形现象普遍存在，如家中的洋葱，由一层层相似的葱皮组成，但是每一层都不同。在自然界中，也存在数不清的分形现象，如四季天气的变化、动物血液的供给、心脏的跳动、菜价的起伏，时尚的变换等。

3.奇异吸引子。奇异吸引子是吸引子的一种。所谓吸引子，是一种状态，即一个系统的运动最终停留下来或被吸引过来的状态，是系统的一种固态表现。物体的这种稳固形态由点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子这三种吸引子控制。前两种吸引子对系统进行限制，使物体保持原态，所以也称它们为收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前两者截然相反，它使系统偏离静态与平衡而导向变化，使系统向非预想模式发展。系统正是在这两大种反向吸引子的相互作用下，才形成了特定范围和形状内稳定、可预测，而整体却不规则的运动的形态。

二、混沌理论对高职高专实训教学设计的启示

1.“蝴蝶效应”在高职实训教学中的应用。以线性、可预测性、可控制性为显著特征的传统教学观认为，教学过程与学生发展之间，是一种因果线性关系，一定的教学必然导致学生一定的变化发展，学生自身的素质会随着年级的升高呈现增长的趋势。这样的教学观没有充分考虑学生这一奇异吸引子，常常造成教师教学的死板与一成不变，也致使传统的学习方式长期以知识精加工学习为主，即学习者在规定的时间内，按照预定的统一要求和预设的知识单元顺序，对固定的内容进行学习，逐个完成预设的问题。这样就认为是达到了要求，完成了目标。在精加工的学习和教学传统下，教学设计是同质的和线性的，教学方法单一且相对僵化，教学内容相对封闭，无论学生的知识储备如何，教学方案与教学实例几乎一成不变地填鸭给每一位学生，把学生当做被动的、机械的接受者。然而，高职实训教学具有绝对的特殊性，高职实训基本上都是在真实的或者类似于真实的环境中进行的实际操作，所以其系统内部各要素具有相当大的真实性和不可预测性，因为参与主体及环境的复杂性，教学过程充满了混沌。实训中，参与教学的教师和学生。往往进行的是现场操作，其过程中每一个步骤都可能会导致教学结果的巨大变化，如果没充分考虑混沌的敏感性这一特征，未能灵活地调整实训教学，则必然导致课堂教学的混乱，教学目标的偏移。

所以说，高职实训教学系统其实是一个典型的混沌系统，这就要求教师在教学设计时需要认真研究教学内容、教学环境和学生状况等初始条件，考虑可能出现的真实性问题并进行恰当地处理，精心设计教学的每一个环节及其之间的过渡，促使学生能够在规定的时间内，在同一学习目标的要求下，从了解知识来源和知识结构出发，逐步并深入掌握关键的内容，构建知识的框架，最终融会贯通所学的知识。

2.分形在高职实训教学中的应用。分形的最大特性其实就是一种不规则的比例自相似性，是关于整体与部分之间关系的思维方法，通过认识部分来促进认识整体，也认为是沿着微观认识再反映到宏观认识，形成一种分形认识论。思维是一种认识，虽说具有复杂性，但其也遵循微观发展到宏观，部分发展到整体的规律，所以思维形成的过程中少不了分形的影子。把分形的思维应用到教学中。着重体现在有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，发展和培养学生思维的元认知能力，促进蝴蝶效应的产生。

所谓元认知(metacognition)，是指学习者对自己认知过程理解、控制和操作的知识与能力的自觉意识。元认知的正确培养会影响学生一生的思维方式，所以发展高职学生的元认知意识其实最终是帮助他们培养思考问题、处理问题的能力。通过教学发展元认知，可通过巧妙安排教学内容和教学策略及考虑采用不同的教学方法，加强相应能力的训练。例如，导游讲解实训课程，教师先引导学生观看景点导游实例，总结案例中知识要点，再由教师讲解导游词、导游语言、导游体态等方面的注意事项，然后在老师的指导下。学生进行模拟导游，最后学生到真实的景点进行导游训练。在这一系列的教学过程中，学生不仅掌握了导游所需的基本理

论，而且通过真实的操作巩固了知识，培养了能力。要有意识地帮助学生学会反思其学习活动，也就是发展其元认知意识，提高其元认知水平，使学生成为一个灵活的、弹性的学习者，不再认为学习是仅仅从书本上寻找问题和获得答案，而更多的是发现问题、主动思考、解决问题。这要求教师在实训教学设计中考虑元记忆、元理解等观念，加强学生自调、图式训练及能力迁移等方面的设计，灵活选择并运用各种教学方法，如，发现式教学、隐喻式教学、启发式教学、讨论式教学等，在学生掌握知识的基础上进一步培养学生的实际应用能力，促进其科学思维方法的养成。

3.奇异吸引子在高职实训教学中的应用。收敛性吸引子与奇异吸引子是存在于混沌系统中的两个截然相反而又相辅相成的吸引子。

教学系统中，教学目标、教学要求、教学媒体等属于收敛性吸引子，即一旦学生出现偏离预定目标的行为。就及时加以控制与纠正，保证教学在一个目标的指导下进行。学生独特的个性及其发展的可能性是一种奇异吸引子，这种吸引子有可能使教学过程按照非预定的模式进行。

混沌学理论篇（7）

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0117-02

混沌理论和相对论、量子力学是20世纪三个最伟大的科学发现，而混沌、分形和孤子则构成了非线性科学的主体。自从美籍华裔数学家李天岩和他的导师J.Yorke提出混沌概念以来，非线性科学有了重大的突破。混沌概念与理论已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，尤其是对科学技术哲学产生了前所未有的冲击，因此，也不可避免地影响到教育科学和高职教育中来。从混沌理论的视野来思考高职教育，会给我们带来哪些启示呢？

1 混沌的基本理论

1.1 混沌的涵义

混沌的古典涵义是指宇宙初开尚未成形时的混沌状态，而混沌的现代意义则是指一门新兴的数学分支学科―― 混沌动力学。

混沌的研究历史可追溯到19世纪末20世纪初，法国数学家H.Poincare将动力学和拓扑学有机结合起来研究三体问题，1903年在《科学与方法》一书中提出了Poincare猜想，指出三体问题在一定范围内其解是随机的，这实际上是一种保守系统中的混沌，是世界上最早的对混沌存在可能性的理论研究。1963年，美国气象学家E.Lorenz在用计算机对两无限平面间的大气湍流模拟求解时，发现当Lorenz方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性结果，从而掀起了混沌研究的热潮。1975年，中国旅美学者李天岩与他的导师美国数学家J.Yorke在美国《数学月刊》发表了题为《周期三蕴含混沌》的论文，研究表明许多简单的一维非线性动力系统表现出混沌特征，“混沌（chaos）”一词正式开始以其现代意义来命名非线性动力学的研究[1]。

在混沌理论的研究中，人们把在某些确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类似随机的现象称为“混沌”。但这并不是动力系统中严格意义上的混沌的定义。

1.2 混沌相关概念

（1）不可预测性：混沌系统具有对初始状态和参数的敏感依赖性，“差之毫厘，失之千里”，使得系统长时间后的行为难以预见，表现为随机性质。但这种随机性质是一种伪随机性，是由确定性动力系统本身的相互作用所产生的类似随机现象，有人称之为内（禀）随机性[2]，使之与真正的随机性区分开来。而Lorenz将这一现象表述为“蝴蝶效应”，这可能源于Lorenz吸引子像一只振翅的蝴蝶。

（2）不可分解性：混沌系统是拓扑传递的，是不能分解为两个或更多个不相互影响的子系统的。所以，对混沌系统只能从整体上去研究，因此，混沌系统是一种复杂性系统。

（3）混沌吸引子：吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度：点吸引子、奇异吸引子、极限环吸引子。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，以便系统的性态呈现出平衡的、静态的特征，故它们也叫做收敛吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛吸引子的区域而导向不同事的性态，它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性[3]。

（4）分形几何学：美籍法国数学家B.B.Mandelbrot于1975年提出了分形几何学的概念，他同年出版的分形几何学的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，象征着分形（Fractals）理论的诞生。自相似性是分形的最重要特征。分形是指系统在不同标度下的自相似性，即指系统局部的形态与整体的形态相似。分形理论的重要原则是自相似原则和迭代生成原则。分形具有两个普遍特征：首先，它们自始至终都是不规则的；其次，在不同的尺度上不规则程度却是一个常量。

混沌动力学研究的是无序中的有序，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相似。所以分形与混沌有着密切的联系[1]，但却是两门不同的数学分支学科―― 混沌动力学与分形几何学。

2 混沌理论视野的高职教育思考

J.Yorke认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化[4]。混沌理论为当代教育理论，包括学校管理、课程发展和教学改革，提供了丰富的信息，启迪我们去探索思考。

2.1 学校管理设计

混沌源自于非线性的相互作用。在当今的社会里，有很多学校在管理中存在着大量的混沌现象。体现在学校面临的外部环境具有复杂性、学校管理目标的多维性、学校内部存在自发的混沌行为。学校作为社会系统的一个子系统，它要向前发展，就需要与外界进行信息和物质交流，在此过程中，必然要受外部环境的影响。而教育作为一种准公共产品，具有社会性和市场性的双重属性，高职高专这种双重属性则更加明显。同时，学校组织也是一个具备自组织特征的非线性耗散系统，可以自发产生混沌行为，一些扰动于学校内部的众多因素在非线性作用下可以被放大为巨涨落，促使学校走向混沌[5]。

现代管理理论普遍认同的管理过程的四个职能是计划、组织、领导和控制。在整个管理过程中，混沌理论都有着重要的指导意义。从计划的角度而言，由于混沌系统具有对初值的敏感依赖性（蝴蝶效应），学校不可避免地会受到内部涨落和环境噪声的影响，从而导致未来的不可确定性。因此，在混沌环境中，学校应更注重对未来可能出现的各种环境的分析，缩短战略规划长度，减少战略的刚性和被动适应性，增加战略的灵活性、敏捷性和战略的柔性，以应对不断变化的环境。重视人的个人价值实现，实行因才施用的开放性管理模式。根据混沌运动的内随机性特征，对于学校组织管理者而言，如何打破上下级之间的紧密联系，使得各个子组织成为具有相对独立决策地位的自组织管理团体，让组织管理实现由“紧”而“松”的转变，使学校组织形式从他组织转变为自组织管理。学校作为一个非线性的耗散系统，学校的领导者要有效地运用波动理论的耗散结构，使学校管理产出具有高的教育效率。混沌系统奇异吸引子诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。对于学校管理者而言，组织中奇异吸引子的设计相当重要，学校管理者应注意找出变革混沌的规律秩序的线索，找到学校管理中引起变革的人和事，形成一种变革的引力系统，从而推动改革的进行。动力系统出现混沌现象有利也有弊，对有利的混沌善加利用、对不利的混沌进行抑止即是混沌控制。混沌控制一般采用自反馈控制，学校必须在各子组织中设计反馈机制，组成一种不断追求卓越的动力系统，以全面提升学校的管理质量和绩效。

2.2 教学系统设计

教学系统一般由教学规划、教学实施和质量评价几个要素构成，教学规划包括：数学模式、数学时空、教学计划和教学大纲（课程标准）等内容。教学空间指教学目标与学生初始水平之间的距离，教学时间指学生在校学习年限，两者之和为教学时空；教学模式是指达到教学目标的路径和规划。由于教学目标具有市场为导向的多元、动态特性，因此，教学过程中人的思维是一个复杂的非线性过程，教学系统呈现混沌特性。利用混沌理论掌控教学系统、优化教学路径和方法，这就是混沌教学系统设计[6]。

教学规划是教学系统设计的方案，主要是根据教学时空确定人才培养模式，根据人才培养模式制定人才培养方案，包括人才培养目标、专业课程体系和教学进度安排。由于学校教育的准公共产品特性，使其培养目标必然受到社会性和市场性的制约，就高职教育而言，既要关注学生的社会需要，使其全面发展，又要根据市场就业需求，培养市场需要高技能人才。“大批量定制教育新模式[6]”为解决学校教育社会性和市场性矛盾提供了一个可行的方案，为培养“通专结合”人才指出了一条可行之路。我们不妨将“通”与“专”看成是Lorenz蝴蝶上的两个吸引子，围绕着“通”与“专”这两个混沌吸引子来人才培养方案。根据分形理论，精心设计公共课、专业课，提高大批量生产人才的质量；合理安排选修课，保持人才培养的灵活性。

由于人的思维是一个复杂的非线性过程。在高职教育的教学实施过程中，存在着教学空间的扩张和教学时间的压缩的矛盾、信息输入的确定性与思维的非预测性的矛盾、施教内容的封闭性与学习内容的开放的矛盾。为了不使这些矛盾出现，就要利用混沌和分形理论形成一个看似无序但是确有规律的混沌教学实施过程。以Cherryholmes的“解构性后现代课程观”和Doll的“建构性后现代课程观”为基础的后现代课程主义理论，吸收了J.Piaget的生物学世界观以及自然科学中的不确定原理、非线性观点以及J.Dewey经验主义思想，勾画出其后现代主义的课程理论框架。这是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统，呼唤着教育工作者为进行现代课程的变革而努力。

参考文献

[1] 张海军.我国证券市场混沌性的研究[D].哈尔滨工业大学，2009，6.

[2] 王光义，丘水生.混沌理论的哲学内涵[J].滨州师专学报，2012，12：90-95.

[3] 邓重一.高职教育人才培养模式中的混沌观探析[J].黑龙江高教研究，2007，4：55-57.

混沌学理论篇（8）

引言

随着信息技术的迅猛发展，通信技术被称为世界经济和军事的生命线，而通信中的保密技术则是核心技术之一。因此，任何有关这方面的新发现及其高科技的进展必然会引起世界各国的关注和重视。由于混沌控制理论和混沌同步在上个世纪九十年代取得突破性的进展，迄今利用混沌进行保密通信成为国际上的一个热点。

1.混沌及混沌通信

1.1混沌的定义

混沌是指服从确定规律的但具有随机性的运动。所谓确定规律，是指系统的运动可以用确定的动力学方程表述，而不是像噪声那样不服从任何动力学方程。所谓运动具有随机性，是指不能像经典力学中的机械运动那样由某时刻状态可以预言（或预测）以后任何时刻的运动状态，倒是像其它随机运动或噪声那样，其运动状态是不可预言的。正因为如此，迄今，学术界对“混沌”尚缺乏统一的普遍被接受的定义。其中混沌定义中，最具影响意义的是1975年李天岩和Li-Yorke给出的混沌的一个数学定义。

Li-Yorke 定义：

闭区间I上的连续自映射f（x），如果满足下面的条件，便可以确定它具有混沌现象：

（1）f的周期点的周期无上界;

（2）闭区间I上存在不可数的子集S，满足：

（I）对任意的p，q∈S，p≠q，有

1.2国外发展现状

现代科学意义上的混沌的发现可以追溯到19世纪末20世纪初，庞加莱在研究三体问题时遇到的混沌问题。20世纪90年代初，美国科学家Ott，Grebogi，Yorke和Pecora，Carroll分别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性的进展，从而在全世界掀起了“混沌控制热”，使其应用范围扩展到工程技术领域及其它领域。1983年，美国著名电学专家蔡少棠教授提出了蔡氏电路模型，使人们能从电路的角度对混沌机理进行探索和研究，蔡氏电路因此也已成为了开辟混沌通信道路的先驱。1990年，美国海军实验室研究人员Carroll等人首次利用驱动-响应法实现了两个混沌的同步。1992年，Kocarev L，Halle K S，Eckert K，Chua L O，Parlitz U，Shang A等学者首次发表了两篇有关混沌掩盖通信方面的研究论文：“Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization”和“Transmission of digital signals by chaotic synchronization”，率先开辟了混沌通信研究的新领域。此后，国际上又相继提出了各种混沌通信制式及其理论与方法，并不断对已提出的方法进行改进，产生了一大批实用的混沌保密通信方法，使得混沌通信成为现代通信领域一个新的分支。

1.3国内发展现状

我国对混沌通信进行系统性研究始于二十世纪九十年代中期。裴留庆教授提出一种改善安全性能的多级调制混沌通信系统;何振亚教授领导的研究小组则提出一种基于离散耦合的混沌数字通信方案;丘水生教授建立了混沌吸引子的细胞模型，在此基础上提出了混沌系统的键波采样式同步;钟国群教授和尹元昭教授首次在国内进行过混沌通信的硬件实验研究;罗晓曙教授提出了基于混沌渐进同步的数字保密通信方法。以上研究工作和成果，对我国混沌通信研究的起步的发展起到了很大的促进和推动作用。目前，混沌通信的研究正从模拟通信向数学通信发展，维数也从低维向高维发展，近年来特别是对超混沌的研究比较热。

2.混沌同步在保密通信中的应用

目前，利用混沌进行保密通信大致可以分为两个方向：（1）以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统。（2）利用混沌系统构造新的流密码和分组密码，即混沌密码学，其主要是基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。具体分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信;第二类是利用同步进行保密通信;第三类是混沌数字编码的异步通信。其中，第二类的混沌同步通信是当前国际上研究的一大热点。迄今已经提出和发展的几大主要保密技术是：混沌掩盖、混沌调制和混沌键控。混沌同步通信其基本思路是：把被传输的信号源加在某一由混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到接收器上后，再由一个相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输送的信息源，由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。

3.混沌同步在保密通信中应用的展望

尽管混沌同步研究已取得了一些成果，但还有许多问题没有解决，要将混沌同步理论更好地应用于保密通信中仍然有许多理论和技术上的问题有待解决（1）参数失配情况下混沌系统的同步方法问题;（2）理论上的混沌同步系统在实际电路中如何实现的问题;（3）高维超混沌系统在保密通信中的应用;（4）需要充分考虑和研究实际信道对混沌同步的影响。

4.结论

本文系统地介绍了混沌、混沌同步、混沌保密通信等基本概念。给出了混沌的发展历程，分析了现阶段国内外混沌的发展现状。讨论了混沌保密通信的主要应用分类以及目前混沌同步应用研究的常用主要研究方法。分析了混沌同步在保密通信中存在的主要的技术难题，引发对混沌在保密通信中的关键问题的思考。有助于研究者了解混沌的发展以及未来研究混沌通信领域亟需解决的关键问题，具体一定的指导作用。（作者单位：湖南科技大学物理与电子科学学院）

基金项目：湖南科技大学研究生创新基金项目（S130032）

参考文献：

[1]刘秉正，彭建华.非线性动力学[O]，高等教育出版社，2007，8（4），136-137.

[2]HassardB.D，KazarinoffN.D，WanY.H.Theory，and，application，of，hopf，bifurcation. london：Cambridge University Press，1981.

混沌学理论篇（9）

文章着重介绍了蔡氏混沌电路的基本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的基础设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的发展历史。文章在理论基础的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率则提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义

蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R（蔡氏二极管）和电容做成了一个源RC滤波电路。它们通过一个电阻R线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。

混沌具有广泛的应用性，可以说是在每个领域都有所涉及，不管是在自然科学还是在电子通信或者是其他如工程类的领域中都会有它的应用。混沌分析是用来分析各种复杂难懂的系统中所产生的混沌信息，并用此来找出其混沌运动规律的。比如在人工产生混沌时就可能寻找到混沌时间序列预测和混沌综合的应用，神经网络联想记忆也是一个能很好证明混沌分析应用的例子。而且，在工程应用和混沌电路的应用中混沌也有突出的表现。混沌具有混沌控制和同步的优点，能够通过引入微小的控制量到系统中进行避免系统的混沌运动。因为混沌运动是一种和噪声相似的复杂的运动，蔡氏电路作为混沌电路的典型代表，其组成结构独特简单，在一定程度上更容易实现应用，所以不管在信息处理保密通信还是细胞领域中，蔡氏混沌电路都起着重要意义。在实际生活中，混沌电路的应用也受到了人们的广泛关注，蔡氏电路以其丰富独特的混沌现象特点，进行着向混沌演变的明显趋势。

2 蔡氏混沌电路在国内外的现状

经过国内外专家对非线性混沌理论几十年的不懈研究，人们已经对其有了广泛的基础应用，通信方面的研究表现尤为突出，当然其他领域也都有了很大的发展，如在控制、工程等领域。混沌电路具有非常强大的保密功能，因为它有着在时间尺度上不可预算的非周期运动和在频率尺度上的类噪声连续性的特征。而且混沌电路还有可以控制和同步的特征，这使得混沌电路在电路研究中意义重大，有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌系统中脱颖而出，因为它的便于建模和分析特性的特点。随着信息时代科学技术的发展，多种多样的混沌电路系统越来越多，混沌电路在国内外让许多科学研究人员对其产生了浓厚的研究兴趣。

混沌电路的优势我们大致分为两点：第一个优势是通过微分方程进行描述混沌电路系统的连续时间，具有能够容易实现加法、乘法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多的经验。著名法方程Vanderpol是欧洲著名物理学家范德坡（B.Vanderpol）在1927年实验正弦电压源驱动氖等RC张驰振荡器的时候建立的，20世纪20年代被人们在混沌电路中再次发现。但因为当时科学的发达程度和设备的原因，没有能够发现这个规律。但是却已经检测到了这种现象，随后20世纪80年代时，蔡氏混沌电路被一个叫蔡少棠（Chua）的美国华裔教授设计并提出来。

3 结束语

文章作者就蔡氏混动电路的发展史与其原理进行了浅析，分别介绍了蔡氏混沌电路工作原理与研究的意义和蔡氏混沌电路在国内外的发展现状、蔡氏混沌电路的工作原理。作者同时提到混沌电路证明了蔡氏混沌电路所描述非线性动态方程。蔡氏混沌电路已经得到了世界广泛认可，已经进入试用阶段，利用混沌系统的条件实现保密信息传输。随着我们对混沌电路的深入的研究，混沌的机理也将会用在航空航天、电力系统、通讯、自控领域系统、自然灾害的预警系统等等各种对我们生活有帮助的领域。

参考文献

[1]邓成良.混沌脉宽调制原理与实现及混沌通信若干关键技术实验[D].华南理工大学，2004.

[2]吴迪，胡岩.基于忆阻器的混沌电路研究[J].电气开关，2013，51（6）.

混沌学理论篇（10）

一、混沌的基本原理

混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，其特点为: (1)混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；(2)混沌看起来似为随机，但都是确定的；(3)混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。

1963年，美国气象学家洛伦兹(Lorenz)提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，最微小的条件改变将会导致巨大的天气变化，这就是著名的“蝴蝶效应”。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20 世纪80 年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。

二、混沌在加密算法中的应用

混沌系统由于对初值的敏感性，很小的初值误差就能被系统放大，因此，系统的长期性是不可预测的；又因为混沌序列具有很好的统计特性，所以它可以产生随机数列，这些特性很适合于序列加密技术。信息论的奠基人美国数学家Shannon指出:若能以某种方式产生一随机序列，这一序列由密钥所确定，任何输入值一个微小变化对输出都具有相当大影响，则利用这样的序列就可以进行加密。混沌系统恰恰符合这种要求。

混沌系统的特性使得它在数值分布上不符合概率统计学原理， 得不到一个稳定的概率分布特征；另外， 混沌数集是实数范围， 还可以推广到复数范围。因此， 从理论上讲， 利用混沌原理对数据进行加密，可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击方法， 使得密码难于分析、破译。

从1992年至今，混沌保密通信经历了四代。混沌掩盖和混沌键控属于第一代混沌保密通信技术，安全性能非常低，实用性大大折扣。混沌调制属于第二代混沌保密通信技术，尽管第二代系统的安全性能比第一代高，但是仍然达不到满意的程度。混沌加密技术属于第三代混沌保密通信，该类方法将混沌和密码学的优点结合起来，具有非常高的安全性能。基于脉冲同步的混沌通信则属于第四代混沌保密通信。

三、混沌加密算法的性能评估

参考美国国家标准与技术协会(NIST)的评判规则LNIST的评判规则大体分为三个部分:安全性、代价和算法实现特性。介绍了一种基于Lorenz系统的混沌加密算法，以此标准分析了其性能，并将其与当前通用加密算法进行比较。

1．安全性分析

首先，混沌系统对初始值和参数非常敏感，可以提供很大的密钥集合，完全满足加密的需要。通过对混沌系统生成的二进制序列进行检验，0和1的分布均匀，游程符合随机数要求，可以认为是随机序列。其次，混沌加密属于流密码，对分组加密的攻击方法是无效的。同时，对选择明文ˆ密文攻击方法，由于混沌的单向性和混沌信号的迭代处理，异或操作后密钥流的推断几乎不可能。

2．代价分析

算法的代价包括时间代价和空间代价。时间代价又分为准备时间和加密时间。通常，加密前的准备时间主要是用来完成生成子密钥，加密时间主要是在子密钥的控制下对明文数据进行变换。混沌加密属于流密码的范畴，它的准备时间非常短;加密时由于只对数据的各个位进行异或操作，其时间主要花费在密钥流的生成操作上，相对于目前流行的分组加密算法，其时间花费也是很少的。空间代价分为算法实现的静止空间和运行态空间。静止空间指算法变成程序后本身所占用的空间，一般表现为执行代码的长度。运行态空间指在加密过程中算法所需要的临时空间。混沌加密算法没有S-box空间，临时变量也比较少，而且，它通过循环产生密钥流，循环过程中需要寄存的变量有限，因此，其运行时占用的空间很少，在空间代价上是比较优秀的。

3．实现特性

混沌加密算法的加密和解密过程是可以重用的，这样其所占用的空间大大缩小。它的软件和硬件实现特性都比较好，已经分别用C++和Java语言实现了该算法，基于该算法的DSP也已经开发设计完成

四、混沌加密算法存在的问题

1．短周期响应

现有的混沌序列的研究对于所生成序列的周期性伪随机性、复杂性、互相关性等的估计是建立在统计分析上，或是通过实验测试给出的，这难以保证其每个实现序列的周期足够大，复杂性足够高，因而不能使人放心地采用它来加密。例如，在自治状态下，输入信号为零时，加密器表现为有限周期响应。不同初始状态对应于不同周期，其周期长度可能很短，这一缺点在某种程度上降低了混沌加密系统的保密性。

2．有限精度效应

混沌序列的生成总是要用有限精度器件来实现的，从而混沌序列生成器可归结为有限自动机来描述。这样，混沌生成器能否超越已有的用有限自动机和布尔逻辑理论所给出的大量研究成果，是一个很值得研究的课题。大多数在有限精度下实现的混沌系统，其性质会与其理论结果大相径庭，从而使许多基于混沌系统的应用无法实现。甚至有学者认为，有限精度效应是目前混沌理论走向应用中出现的一大难题。

3．实现精度与保密性的矛盾

对于分段线性的混沌映射加密系统，相邻的两个状态可能落在同一条直线段上。在数字实现精度很高的情况下，解密者就可利用这个特点，在知道少量的明文--密文对照的情况下轻易地恢复出具有足够精度的密钥。也就是说，它对于选择明文攻击抵抗力很差，从而在这一意义上不具有保密性。

但随着人们对混沌加密技术的不断研究和开发，难题终将会一一化解，混沌加密技术也将会为人们的生活带来宝贵的实用价值。

参考文献

[1] 吕金虎，陆君安，陈士华．混沌时间序列分析及其应用．武汉大学出版社．2002年1月．

[2] 刘尚懿，田莹，王丽君．一种基于混沌的加密算法．鞍山科技大学学报第27 卷第5 期．2004 年10 月．

[3] 孙克辉．刘巍，张泰山．一种混沌加密算法的实现．计算机应用．第23 卷第1 期．2003 年1 月．