中图分类号： G424.21 文献标识码： A 文章编号：1009-8631（2010）07-0173-01
去年笔者有幸参加凯里“中小学校心里健康教育师资培训”研讨会，会上与会者对教育一词的解释是“教”――上所施，下所效，而“育”者养也，学生在学校学习是学而实习之，不亦说乎，天地相交产生万物是有规律可循的。作为教师来说，我们只有将方法教给我们的学生。然而，许多老师在课堂上，只是将课本知识进行解说和分析、归纳（事实上，课本中已将要点进行了归纳），而不重视课外知识。如果我们在教学中增加一些课外知识，那么，学生在学习或考试中，就会学、考轻松许多倍，特别是在考试中既节省时间又提高其准确率。
现就八年级第十七章反比例函数的“反比例函数上的点到两轴间的距离与两坐标轴所围成的图形”为例，探讨归纳教学。
1.归纳
例1，如图1，反比例函数y=（x＞0）的图像上任意一点A作x轴的垂线，垂点是C，连接OA，则AOC的面积是_______。
这道题是一道填空题，按常规，应该进行如下解题过程，设点A的坐标为（a,b）反例函数关系式知：ab=12，再由图像可知，AC＝b，OC＝a，所以，SAOC＝OC・AC=ab=×12=6。如果我们这样指引学生：B点是反比例函数y=y=（x＞0）的图像上一点，那么SBOD=_______。
由上面的A点可知：SBOD=OD・BD=xy=×12=6。由此可知，反比例函数图像上任意一点到坐标点的距离和到x轴（y轴）的距离与x轴（y轴）所围成的三角形面积是一定值，即三角形面积等于反比例函数的比例系数的绝对值的一半，进而可归纳为：
反比例函数图像上任意一点到坐标原点的距离和到x轴（或y轴）的距离与x轴（或y轴）所围成的三角形面积等于这个反比例函数的比例系数的绝对值的一半。
例2、如图2，点A是反比例函数的图像上任意一点，过点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足是B、C，则矩形ABOC的面积为_____。
我们可利用例1的归纳，连接OA，从而有S矩形ABOC=SAOB+SAOC=×3+×3=3。故有：反比例函数任意一点到两坐标轴的距离与两坐标轴所围成的矩形的面积等于反比例函数的比例系数的绝对值。
2. 应用
例3、如图3，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=位于第一象限的分支上，AA1x于A1，BB1x于B1，记AOA1的面积为S1，BOB1的面积为S2，则S1______S2。（填“”或“=”）
由例1归纳，知S1=SAOA1=×2，S2=SBOB1=×2，故则S1=S2，从而应填“=”。
例4，如图4，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是多少？
分析：因为正方形ABOC也是矩形，其面积等于22=4，由例2的归纳结果，可得k=S正方形ABOC=4。
采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。例如：以对几何体形状的认识为例，从小学二年级上学期的“看一看，摆一摆”里就有关于“从不同方向看，看到的几何体的视觉不相同”的初步认识。到了七年级上学期，北师大版教材不仅进一步要求加深对“从不同方向看，看到的几何体视觉不相同”的知识，同时有了“视图”的相关知识，知识的系统性比较强。
北师大版义务教育课程标准数学实验教材，打破了传统的欧氏体系，改变了过去图形之间、概念与定理之间严谨的逻辑体系，对空间与图形的知识领域以“建立空间观念”和“发展推理技能”为两大主线，将“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”等四个方面内容有机地整合在一起，其他版本的教材类比北师大版的教材也基本上在空间与图形的编排上与其相同，只是在章节安排上稍有不同，此处不再列表概括。
二、分解难点，化难为易、循序渐进
例如新教材函数的有关内容就发生了变化。在初中，新课标教材对函数的内容采用分散教学的形式。北师大版在七年级下学期第六章“变量之间的关系”就介绍了变量、自变量、因变量、变量之间关系的表示方法（数据表、关系式、图像）。到了八年级上学期第五章“位置的确定”里介绍了直角坐标系，以及一些有关坐标的简单知识，包括点的坐标的简单对称变换和平移变换。到了第六章“一次函数”又介绍了函数的概念，对关系式、数据表和图像来表示函数作了进一步的讲解。而有关反比例函数和二次函数的知识，则到九年级上学期和下学期才让学生进行学习，当然讲授的方法也与义务教育初中数学教学大纲的教材有所不同。各个教学时段讲授的方法，知识、技能和能力要求的程度也必须不同。在各个时段帮助学生理清知识的脉络，就显得更为重要。
三、体验数学知识发生、发展的历程；由旧教材对学生单一的演绎思维发展成归纳思维
过去几何教学中，我们强调的是“形式化”的演绎推理，忽视了合情推理能力的培养。新教材改变了这一状况，在空间与图形中，逻辑能力的培养遵循了以下原则：第一步渗透“理解逻辑关系”，从七年级上的第一章开始。比如在“展开与折叠”“从不同方向看”中就渗透“如果……那么（就会）……”的思考方式。在第四章中继续渗透“理解逻辑关系”。比如，比较线段的长短、角的大小，利用中点、角平分线计算，说明平行、垂直关系等等，都可以用学生自己喜欢的方式学习“如果……那么……”的思考方式。第二步，理解逻辑关系，用学生自己熟悉的或喜欢的方式、语言及数学符号表达逻辑关系。从七年级下第二章开始到八（下）第四章，教材在逻辑推理能力上的要求是理解逻辑关系，可以用不同的表达逻辑关系。这个阶段就是让学生会“说话”、多“说话”，说清楚逻辑关系，为形式化表达逻辑关系打下坚实的基础。第三步，表述逻辑关系。直到八（下）第六章才开始真正意义上的证明。有了前面“说话”的积累，学生能较好地理解逻辑关系，在此基础上，再用规范的语言、数学符号表述出来，犹如水到渠成。
四、数学定理公式的得到基本是从探究发现——归纳结论——演绎推理——实践应用，综合与实践贯穿于各个章节
几何课程改革历来是人们关注的焦点。2005年第四期《数学通报》刊登了一些数学家的观点：初中是青少年智力发展最为迅猛的阶段，此阶段如果推理论证能力训练不足，那么学生后续的理性概括能力、抽象能力、科学精神都会不足。同年，《光明日报》教育周刊上报道了姜伯驹院士的类似观点。数学家们基本上都对平面几何部分的改革提出质疑，反对删掉过多的内容。一线教师也特别青睐平面几何在解决问题时所表现出的优越性：难度的层次性、结果的可预见性，特别是其对于学生的推理能力培养具有良好的价值。而课标修订组的专家认为，所有的数学内容都具有培养学生的推理能力的价值。2011年颁布的《初中数学课程标准（修订）》进一步削弱了对平面几何的要求，如删除了梯形、等腰梯形的相关内容，视点、视角、盲区，计算圆锥的侧面积和全面积等。这更加引发了许多一线教师和从事教育的专家学者对平面几何改革的讨论。
本研究通过调查学生的几何推理能力与学生的几何思维水平之间的关系以及不同思维水平的学生在几何推理能力方面的差异，试图诊断八年级学生几何推理能力属于哪个几何思维水平，以及不同推理能力的思维水平特点，进而为中学数学教育提供一些建设性的建议，让中学数学教师更好地了解学生，从而促使其在实践中更加科学、有效地运用现代教育理念组织课堂教学。
2.概念界定
（1）几何推理
几何推理是课程改革中的关键概念，它是课程改革中为取代几何证明提出的一个概念。一般认为，几何推理就是几何证明，其实几何推理并不等价于几何证明，几何证明就是严密的逻辑演绎推理，需要有充足的已知条件和理论依据，才能对问题进行求解。而几何推理在解决问题时对条件的要求相对较低，它可以是在少量已知条件的情况下对问题的结果进行大胆猜想，然后小心求证。因为现实问题通常都是欠缺条件的，所以课程改革提倡几何推理更具有一般性，有利于提高学生的思维品质，掌握思维方法，特别是分析问题和解决问题的能力。
目前，中外学者关于几何推理的方式研究，比较一致的看法有：图形推理、类比推理、自然推理、归纳推理、形式逻辑推理等[1]。图形推理也称直观推理，就是由一个或若干个已知图形而推出另外一些图形或信息的思维过程。一个图形推理由三要素构成：前提、推理要求和结论。类比推理简称类推、类比，是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。自然推理，也可称为描述性推理，是运用日常语言，对事物进行描述论证、说理。归纳推理是人根据已掌握的图形知识及观察到的图形变化规律，推导出未观察到的图形知识。关于形式逻辑推理，中小学教材中的几何证明通常都属于形式逻辑推理，需要严谨的逻辑思维推理能力。
（2）几何推理的层次划分
上世纪50年代，荷兰的范希尔夫妇划分的几何思维理论对几何课程具有重要的指导意义，范希尔几何分类理论把几何思维分成以下几个水平[2]。
水平0，视觉。这个阶段儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素（如边、角）；能画图或仿画图形，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题等。水平1，分析。该阶段儿童能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图形的特性，利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图形的定义；能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类等。水平2，非形式化的演绎。该阶段儿童能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式与定义及发现的性质做演绎推论。水平3，形式的演绎。该阶段学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”、“定理”和“公理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等。水平4，严密性。在这个层次能在不同的公理系统下严谨地建立定理以分析比较不同的几何系统，如欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。
范希尔的几何思维理论反映出学生几何能力的发展分为五个水平，学生几何思维水平的发展是循序渐进的，具有从低到高发展的次序性和进阶性，范希尔几何理论是指导几何课程改革和几何教学实践的重要理论依据。几何思维理论怎样才能走进课堂教学实践中？关键在于立足我国数学教育现状，充分了解学生的几何思维水平的情况，并与课标理念相结合才能更好地指导当前的几何课程改革。这样，理论才能具有实质性的指导意义并且才能得到更有效的应用和推广。
二、 研究方法
1.研究工具
本文对几何推理能力的研究主要包含图形推理能力、类比推理能力、自然推理能力、归纳推理能力、逻辑演绎推理能力五种。按照范希尔几何层次各编制15道试题，总计75道题。每道题5分，总分375分，题型设计上都采用选择题，测验时间2小时。试题是经高校从事数学教育的三位专家和二位从事多年一线数学教学工作的中学高级教师商讨确定的。在几何能力各具体因素的几何思维水平划分上采用如下方式：其中每一层次3道试题，每一层次学生正确解答2道试题及以上，就判断学生在该推理方式上到达该层次水平，如果学生仅能够正确做出1道试题及以下，就把该学生的几何层次归属为下一等级。如学生在归纳推理中第四层次上正确解答出2道试题，就认为学生的归纳推理能力达到第四层次，若学生在第四层次上正确解答出1道试题，就判定其归纳推理能力为第三层次。在0层次上无论是否正确解答试题都划归为0层次。
2.取样
本研究从贵阳、兴义、毕节三个城市分别随机抽取农村、城市各一所初中学校，在每所学校八年级里随机抽取一个班级进行测试。本次参加调查的学生人数为751人，其中测试问卷答题无法辨认或无法归属其几何思维发展水平的有59人。如在第一层次水平上没能够正确解答2道题，而在第二层次上能够正确解答2道或3道题。剔除这些样本后，有效试卷692份，有效率92.1%。
3.统计工具
本研究主要采用SPSS13.0对数据进行处理分析。
三、 研究结果
1.八年级学生几何推理能力与范希尔几何思考层次相关性
表1 八年级学生几何推理能力和范希尔几何思维水平相关性分析
“**P
由表1可知，范希尔几何思维水平与学生的几何推理能力成显著的正相关。说明学生的几何推理能力强，几何思维的水平就高。观察学生的几何推理能力各因素，其相互之间也存在显著的相关性，归纳推理和类比推理、自然推理也存在中度的相关性（相关系数分别是0.428、0.437），这说明学生的推理能力是相互影响、相互促进的，发展学生的几何推理能力需要整体考量。
2.不同几何思维水平学生的几何推理能力平均分和标准差
本研究中，对学生几何推理能力划分的主要标准是，若学生在几何推理的五个因素测验上，有三个及以下因素归属某水平，则其几何推理能力归属到下一水平，若有四个或五个因素归属某水平，则几何推理能力就归属某水平。如学生在几何推理能力测验中，归纳推理、类比推理和图形推理都属范希尔几何思维理论2水平，而自然推理、形式逻辑推理归属范希尔几何层次3水平，则其几何推理能力归为范希尔几何层次2水平。学生的几何能力最低划归为0层次水平。八年级学生几何推理能力所处的几何思维水平见表2。
表2不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的具体表现
从表2数据中可以看出，我国八年级学生几何推理能力在思维水平上主要集中在2、3两个层次。这说明，大多数学生具备较好的识别图形能力，能运用基本的公式定理进行简单的演绎推理，但在几何推理中缺乏严密性和规范性。其原因一方面是青少年思维品质受到学生身心发展程度的限制，八年级学生的思维方式具体直观思维占主体地位，抽象思维有所发展，但学生在处理几何问题时容易出现观察图形片面，思维缺乏严密性；另一方面是几何教育课程和教育方式对学生思维的影响，学生解决几何问题时思路狭隘，方法呆板，条件难以有效地利用。
3.学生的几何思维水平对其几何推理能力的影响
（1）不同几何思维水平学生在几何推理能力方面的变异系数分析
表3 几何推理各因素间的变异系数分析
由表3知，不同几何思维水平在几何推理能力方面的表现F值，达到极其显著性水平。这表明，学生的几何推理成绩会因为其几何思维水平的不同而不同。
（2）不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的比较
表4 不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的比较
由表4知，几何思维居于0层次的学生和其它各层次的学生在几何推理能力测验上都会表现出差异；1层次和3层次、4层次在几何推理能力上也会表现出极其显著的差异；2层次和3层次、4层次的学生也会在几何推理能力测验上表现出显著的差异。
四、 结论和建议
本研究表明，八年级学生的几何推理能力和范希尔几何思维水平成正相关，而且存在着交互影响的作用。八年级学生的几何思维水平主要集中在层次2、层次3水平上。不同的几何思维水平在学生的几何推理能力测验上也存在着显著性差异。
因此，在几何教学中应并行发展学生的几何推理能力和提高其几何思维水平。一方面，学生的几何推理能力需要学生能够从整体上把握图形间的结构关系。因此，几何教学时，要重视学生已有的知识经验基础，加强其对图形的感知和辨识，进而要求学生能够自主探索几何图形结构间的关系及其性质，运用螺旋上升的方式帮助学生夯实基础。另一方面，要充分关注学生的几何思维发展层次来组织几何教学。几何教学不但要关注其几何本质和数学特点，更要关注学生不同的思维发展水平，在不同图形的教学中考虑学生的认知基础和思维发展规律的特点，采用循序渐进的方式促使学生的几何思维水平向更高水平发展。
总之，学生的几何思维水映了学生独立分析问题、解决问题能力的强弱，学生的几何推理能力是反映其对数学信息的捕捉，促进学生形成良好的数学行为和习惯的关键。对八年级学生进行几何思维训练，能够促进其几何推理能力的发展，提高学生的几何推理能力也有助于其几何思维层次的提高。学生的几何思维能力和推理能力薄弱会对学生整个学业造成消极影响，消除这种负面的影响，是每一个从事数学教育的工作者的追求。
（1）试确定S2=，S3=，S4=；
（2）通过观察，归纳，推断Sn.
（3）由Sn求α10+β10的值.
解析此题若由九年级或高中学生思考轻而易举，但八年级学生仅有整式乘法和因式分解知识垫底，那就有点意思了.观察发现已知的式子α+β，αβ与待求的式子α2+β2恰好与完全平方公式（α+β）2=α2+2αβ+β2有内在的联系.由公式易得α2+β2=（α+β）2-2αβ=12-2×（-1）=3.
沿着这一思路继续能推导出S3、S4吗？即α3+β3与（α+β）3和αβ、α4+β4与（α+β）4和αβ仍有类似于（α+β）2=α2+2αβ+β2的关系吗？显然，这已经超出八年级学生的知识范围了.
换个角度，考虑α3+β3中的α3、β3的指数比α2+β2中的α2、β2的指数均大1，若给α2+β2各项分别乘以α、β就会得到α3、β3.我们计算（α2+β2）（α+β）结果是α3+β3+α2β+αβ2，因此
α3+β3=（α2+β2）（α+β）-（α2β+αβ2）
=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）
=3×1-（-1）×1=4.
S4能这样推算吗？经验证
S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）
=4×1-（-1）×3=7.
归纳S1，S2，S3，S4可得Sn=Sn-1+Sn-2.
至此，（1）、（2）已解决，（3）的解答用公式Sn=Sn-1+Sn-2.S10=α10+β10=S9+S8根据S1=1，S2=3容易推得S8=47，S9=76所以S10=S9+S8=76+47=123.
作为一个八年级数学问}，解答已完毕.就此打住，实在可惜.我们知道，两个已知式子是熟知的韦达定理表达式，α、β是一元二次方程x2-（α+β）x+αβ=0的两个根.在本题中，α+β=1，αβ=-1，α+β与αβ均为整数且互为相反数.从这一点出发思考以下问题：
（1）α、β换做其他互为相反数的整数时，原题如何解答？仍有Sn=Sn-1+Sn-2吗？
（2）将α+β与αβ的值互换，情况如何呢？
（3）α+β、αβ的值能推广到全体整数、有理数、实数吗？
另一方面，解答原题知道，S1，S2，S3，…，Sn的值构成一个斐波那契数列，Sn=Sn-1+Sn-2是它的递推公式.从数列的角度考虑，将α+β与αβ互为相反数的关系变化成其他关系，如相等关系，倒数关系，方幂关系等，此时S1，S2，S3，…，Sn确定的值还构成数列吗？它的递推公式如何？
1从方程角度讨论互为相反数的α+β与αβ的值的取值范围
1.1α+β=2，αβ=-2，
S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.
试推断S1，S2，S3的值，Sn=αn+βn=？
解析仿照原题，
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=4-2×（-2）=8；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=8×2-2×（-2）=20=S1（S2+S1），
由此归纳Sn=αn+βn=S1（Sn-1+Sn-2）.
12若α+β=-2，αβ=2
S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.试确定Sn.
解析S1=α+β=-2；
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21+2S1
=S1（S1+2）=-2×（-2+2）=0；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1+S21=S1（S2+S1）=-2[0+（-2）]=4.
故Sn=S1（Sn-1+Sn-2）.
13若α+β=m，αβ=-m
S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.
仿前仍可推得Sn=S1（Sn-1+Sn-2），在这里m的取值范围是什么？
由α+β=m得β=m-α，代入αβ=-m中，得
α2-mα-m=0，于是Δ=（-m）2-4（-m）=m2+4m，所以α=m±m2+4m2，所以β=m-α=2m-（m±m2+4m）2=mm2+4m2，所以，
α1=m+m2+4m2，
β1=m-m2+4m2，α2=m-m2+4m2，
β2=m+m2+4m2.
由以上可以看出：α、β值有两组，m的值取决于α、β.
Ⅰ.当m2+4m=0，即m=0或m=-4时，α、β均为整数，且有相等的两组值，即
α1=0，
β1=0，α2=-2，
β2=-2.
Ⅱ.当m2+4m>0时，α、β均为实数，且它们互为有理化因式.讨论不等式m2+4m>0的解集：
m2+4m>0转化为
①m>0，
m+4>0，或②m
m+4
①式解集为m>0，②式解集为m
因此m2+4m>0的解集为m>0或m
Ⅲ.m2+4m
①m
m+4>0，或②m>0，
m+4
①式的解集为-4
所以不等式m2+4m
把不等式m2+4m≥0与m2+4m
从图上可以看出，满足α+β=m，αβ=-m的m的值可以取全体实数.
2从数列角度讨论α+β与αβ互为其他关系的递推公式
2.1相等关系
设α+β=m，αβ=m（m∈R）
S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.求Sn.
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2S1=S1（S1-2）；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-S21=S1（S2-S1）；
…
Sn=S1（Sn-1-Sn-2）.
2.2倒数关系
设α+β=m，αβ=1m（m∈R，m≠0）
S1=α+β=m；
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2S1；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-S1S1；
S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-S2S1.
由此类推知Sn=S1Sn-1-Sn-2S1.
2.3负倒数的关系
设α+β=m，αβ=-1m（m∈R，m≠0）
S1=α+β；
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21+2S1；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1+1；
S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1+S2S1.
以此类推Sn=S1Sn-1+Sn-2S1.
2.4方幂关系
①若α+β=m，αβ=mn（m∈R，n∈N+）
S1=α+β；
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2Sn1；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-Sn1S1；
S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-Sn1S2；
依此推，Sn=S1Sn-1-Sn1Sn-2.
②若α+β=mn，αβ=m（m∈R，n∈N+）
S1=α+β=mn；
S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2nS1；
S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-nS1S1；
一、指导思想
以构建生动化课堂为契机，教育学生掌握初中数学学习常规，掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考探索的新思想，培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、根据学生的现状为提高学生的数学成绩我打算采取以下的措施：
1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，认真批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
三、需要注意的方面:
1、在课堂上改进教学方法，多用探索、启发式教学。
2、注意教科书的系统性和学科知识的整合使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系。
3、注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力。
4、加强开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识，探究能力。
5、关心学生的学习、生活，与学生建立良好的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学。
从记忆的策略上讲，要遵循一些记忆的规则，如学习和记忆的结合、及时进行记忆、在理解的基础上进行记忆、集中记忆与分散记忆相结合、从系统化和结构化的层面上进行记忆等。具体记忆方法很多，总结了几种方法，希望能对学习者有所帮助。
一、数字代表记忆法
即把某一历史知识通过一个或几个数字概括出来，形成要
点。如：中国共产党过渡时期总路线的基本内容可概括为“一化三改”，即社会主义工业化以及对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造。党在社会主义初级阶段基本路线的主要内容可概括为“一个中心，两个基本点”，即以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放。
二、提取字眼法
即提取某一历史知识每一句的一个或几个字为要点，组成另一个词或一句话。如：《南京条约》内容可提取为“五亿（议）港元”。“五”指开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸；“亿（议）”指英商进出口货物所应缴纳的税款，由中英双方议定；“港”指将香港岛割给英国；“元”指清政府向英国赔款2100万银元。《辛丑条约》主要内容，可以提取为“赔禁拆划”。内容整理的过程就是深加工的过程，学生一定会加深印象，提高记忆力。
三、谐音趣味记忆法
即把某一历史知识的几个关键知识用谐音或组成有趣味的几个字帮助记忆。如：八一南昌起义的主要领导人用“昼（周）夜（叶）祝（朱）贺”这五个字帮助记忆，记起来就方便多了。英国光荣革命的时间（1688年），可用谐音“一路发发”。
四、顺口溜记忆法
即把历史知识编成顺口溜，读起来朗朗上口，可快速记忆。
如：关于新航路的开辟过程可概括为：西（西班牙）西（向西）哥（哥伦布）麦（麦哲伦），达（达・伽马）葡（葡萄牙）东（向东），即哥伦布、麦哲伦在西班牙国王的资助下向西航行，达伽马在葡萄牙国王的资助下向东航行。
五、归类记忆法
即把历史基础知识分门别类地、按问题的性质依次归纳到一起，捋出一条条线索，就便于记忆了。如：资产阶级革命有：英国资产阶级革命、美国独立战争、法国大革命、美国南北战争、辛亥革命。资产阶级改革有：俄国农奴制改革、日本明治维新、。民族解放战争有：美国独立战争、拉美独立运动、印度民族大起义、中国抗日战争。
六、知识结构记忆法
即构建知识结构、线索，使学生对学习的知识有一个整体的宏观的认识。记忆中国近代史的相关知识，可先编织知识网络为：①时间范围：1840-1949。②社会性质：半殖民地半封建社会。③两个社会矛盾：民族矛盾、阶级矛盾。④两个革命时期：旧民主主义革命新民主主义革命。⑤两个革命任务：反封建、反侵略。⑥三个统治政权：晚清政府北洋军阀政府南京国民政府。知识点是零散的，就像满地的珠子，如果我们用线把它们串起来，带走就方便了。
七、图表记忆法
即把历史知识系统整理汇成表格，一目了然地反映历史的演变轨迹。如：第一次工业革命，可从开始时间、开始国家、开始行业、性质、实质、政治前提、开始标志、标志、重要发明、结论、影响等方面归纳整理成表格。讲述“”，可从导火线、口号、主力、中心、结果、意义等方面整理成表格。借助图表，可把历史知识凝聚成点，化点为面，达到增强记忆的目的。
八、关键词记忆法
即抓住某一历史知识的关键字词归纳成要点从而提高记忆效果。如：在近代，中国是怎样一步步沦为半殖民地半封建社会的？我们可将形成的过程用几个关键词概括：①开始沦为；②进一步加深；③大大加深；④完全沦为。然后联系几次侵华战争的影响：①鸦片战争使中国开始沦为半殖民地半封建社会；②第二次鸦片战争使中国半殖民地化程度进一步加深；③甲午中日战争使中国的半殖民地化程度大大加深；④八国联军侵华战争使中国完全沦为半殖民地半封建社会。通过这样的方法，既便于记忆，又使学生加深了对知识的理解。
九、对比记忆法
即通过历史知识的对比，增强辨析能力，达到记忆。如：把英国资产阶级革命、美国独立战争、法国大革命异同点进行比较。不同点，可从根本原因、性质、领导人、战争开始、结束的时间及标志、确立政体、影响等方面进行比较。相同点，可从性质、影响、颁布法律文件等方面阐述。文艺复兴、启蒙运动的比较，不同点有：时间、中心、代表人物等；相同点有：斗争对象、性质、影响等。一战、二战可从导火线、时间、开始标志、结束标志、转折战役、两大集团、性质、影响等方面去比较。通过比较可以避免对知识的混淆，从而加深理解、增强记忆。
十、历史年代记忆法
记忆历史年代是令许多同学头疼的问题，但有些年代又不得不记。那怎么办呢？孤立的数字是难记而易忘的，我们必须想办法让它变得易记而难忘，对此，可以试试以下方法。
（1）比较记忆法
如：“三国鼎立”的年代：220年，曹丕建魏；221年，刘备建蜀；222年，孙权称吴王。世界近代历史开始（1640年）和中国近代历史开始（1840年）刚好相隔200年；中国奴隶社会结束（公元前476年）和西欧奴隶社会结束（公元476年），一个在公元前，一个在公元后；日本明治维新（1868年）和中国（1898年）相隔30年。这样的时间，只要记住一个，另外两个也就记住了。
（2）尾数相同的事件
如：以“9”为尾的历史事件。1689年英国颁布《权利法案》。1789年，法国爆发大革命。1919年，中国。1929年，资本主义世界经济危机。1949年，新中国诞生……
（3）归纳同一个年生的大事
如：1861年，慈禧太后发动，总理衙门设立，俄国农奴制改革开始，美国内战开始。又如：1927年在中国历史上发生了许多大事：发动反革命，南京国民政府建立，共产党人领导了三次武装起义，召开八七会议等。《权利法案》颁布（1689年）与《尼布楚条约》的签订（1689年）是同一年。
（4）奇数法记年代
即把一些重要事件发生的时间按照奇数顺序排列，从而加强记忆。1911辛亥革命、1913二次革命、1915反袁斗争和新文化运动、1917张勋复辟、1919、1921中共成立。
（5）等差数列记忆法
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-03-0085-01
初中数学是一个整体。八年级的难点最多，九年级的考点最多。相对而言，七年级数学知识点虽然很多，但都比较简单。教学中实践中，有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性，重视不够。
一、理清七年级数学学习中经常出现的几个问题
1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上。
2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力。
3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题。
4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏。
5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
二、力争解决好七年级的数学基础呢
1.细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
2.总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
4.就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。我建议：“勤学”是基础，“好问”是关键。
三、注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我建议：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。加强训练才是解决问题和建立数学基础的很好办法。
但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。
因此，通过上述办法我们就一定能够解决好七年级数学经常出现的问题，并营造和能建立好七年级数学基础。
第一、教师应结合所复习单元的相关知识和技能目标，像平时学习新的语言材料一样，借助实物、图片、挂图帮助学生加深印象。要设计贴近学生实际的交际活动，使学生在所创设的情境中动起来，保持参与课堂活动的热情。
第二、上英语复习课，不是对以前所学知识的单纯重复，学生也完全没有当初学英语时的新鲜感和成就感，所以根据初中学生好胜的特点，用竞赛的方式来复习英语，可以收到一定的效果。比如，在第一轮复习时，我把全班同学分成八个小组，每两个小组负责一个单元的内容。把每个单元划分为四个板块分别为词汇部分，短语部分，重点句子， 语法知识或本单元考点。 两个小组负责一个部分，比如一二组今天归纳词汇，三四组归纳短语，五六组归纳句子，七八组归纳语法或考点。每一组在每节课上课之前就把该组归纳的内容板书在黑板上。上课时由该组成员讲解归纳的知识点，其他组进行补充，最后老师再进行补充。每个小组轮流进行归纳总结，最后进行加分鼓励。
二、整合知识以扩大容量，对症下药使学生保持复习的积极性。
在复习课中， 教师不仅要将学生学过的知识加以整合，将平时数节课、数个单元或不同阶段的知识前后联系，“前拉后扯”地整合在一起，帮助学生进行梳理、归纳，总结出规律，使其系统化，便于记忆，促进运用，而且要准备能开阔学生视野的复习资料，拓展形式与内容，不仅仅是为考试而复习，要跳出旧框框，调动学生主动学习的愿望。比如在复习七年级下册Unit 2 Where's the post office？这个单元时就应该把所有初中三年关于问路的话题进行系统的归纳总结。
比如单词的复习可以充分利用每堂课的预备时间，让几个学生把一课中平时自己容易写错单词和短语写在黑板上，然后让他们当小老师，抽几个同学起来订正，最后再由他们强调应该着重注意的地方和容易出错的地方，这样不仅其他同学记住了，当"老师"的同学也能很清晰地记住了。这样时间一长，学生出现单词拼错的频率会逐渐降低。
三、四会并举减轻学生的疲劳感，精选习题提高学生复习实效。
新目标英语考试的考点偏重于学生的交际能力和实际运用能力，所以复习时要以培养语言综合能力为出发点，也以培养语言综合能力为落脚点。英语的复习离不开听、说、读、写四方面能力的培养，因为这几个环节是相互影响、相互作用、相互促进的。复习课中，教师要让学生在听和读的练习中提高理解能力，在说和写的练习中提高表达能力。要尽量通过听、说、读、写练习使学生加深理解和掌握已学语言的形式、意义和用法，调动学习的积极性，发展学生创造性思维，减轻复习疲劳感，提高综合运用语言的能力。
四、 把握中考动向，把提高专项能力贯穿于复习始终。
复习某个知识点时，要让学生自己先明确考试会以怎样的方式出现。出题者会从哪些角度来考察这些知识点。在讲解典型练习题的时候，也不要为了讲题而讲题，要交给学生审题的方法和技巧。抓题眼，抓关键。尤其是月考试卷引导学生进行试卷分析，找出不足，便于以后的复习。阶段性复习的时间比较短，在短时间内提高学生的听力、阅读和写作都是很难办到的。为此，在一开始复习时就要把这些融进日常复习中，比如，每天的课前三分钟，学生的值日报告，既练习了学生的口语表达能力，也提高了听了。让学生坚持写日记或周记，老师随时抽查，这样有利于写作能力的提高。
归纳的内容包括以下几种：
一、归纳知识
尤其是数学知识前后联系紧密，且知识呈现一种上升趋势，若能归纳好，有关知识就能熟练应用。例如：函数内容，八年级内容中，先讲函数定义，然后学习正比例函数，一次函数，进而研究函数的图像与性质，点坐标与解析式的关系，确定解析式的方法，为九年级学习的反比例函数，二次函数提供了研究的方法。
二、归纳解题方法
解题方法虽然很多，但总有一些常用方法，例如：证明“线段相等”是很常见的题型，常见方法有：中点定义，等量代换，等量加减，全等三角形对应边相等，等角对等边，轴对称性质，中心对称性质，平行四边形的对边相等，矩形对角线相等，等腰梯形对角线相等，角平分线性质，线段垂直平分线性质等，然后总结常见方法有：全等三角形对应边相等，平行四边形对边相等，矩形对角线相等，等角对等边，线段垂直平分线性质等，这样做题中就会比较容易确定解题方法。
三、归纳几何内容分析问题的方法
数学问题的解决，分析问题最关键，综合法最常用，另外还有根据经验猜测法，例如：“五角星形状图形五个内角之和是180度”，则从三角形内角和是180度考虑，把五个内角之和转化为某一个三角形的内角和。
四、归纳易错易混知识及考点
学生对于知识的掌握局限于当堂学会，对于作业中出错的问题不重视，以致于在考试中错误的问题仍得不到修正，所以应该让学生学会归纳易错题型及知识点。例如在学习一元一次方程解法中，对于每一步需要注意的问题都要进行归纳，对于去分母这一步要注意每一项都乘以公分母，一定不要漏项，尤其是无分母项一定不要漏乘；另外分子要当做一个整体来对待，必要时要对分子加括号，尤其分子是一个多项式时要加括号，对于去括号这一步要注意符号问题，如果括号前是负号一定要各项都改变符号，不要漏掉后面的项，对于移项这一步要注意，以等号为界限，从等号一边移到另一边才需要变号，只在等号一边交换位置而不过等号，一定不要变号，合并同类项这一步要注意系数相加减中的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，一定要按这个要求做，系数化为一这一步要注意在结果中系数做的是分母，还要注意符号问题一定不要掉符号。
2022年福建中小学寒假放假时间公布2022年1月20日(农历十二月十八，星期四)寒假开始，2月15日(农历正月十五，星期二)寒假结束。2022年2月16日(农历正月十六，星期三)开学，2月17日(星期四)正式上课。
小学生寒假安全教育注意事项假期安全要注意什么呢?如何让孩子远离危险?
1.出门要有大人陪同。
孩子出门，一定要有大人陪同，不要让孩子独自出门玩耍，特别是小一点的孩子，如果是六年级的学生，也要和小伙伴结伴玩耍才更安全。
2.不要在冰面上玩耍。
北方冬天天气寒冷，有很多地方的河水已经结冰，在冰面玩耍是很有趣的，但是，也很危险。孩子一定要在父母的陪同下到指定滑冰场所玩耍。
3.远离电器的危险。
孩子独自在家的时候，一定要嘱咐孩子不能随意触碰电器，特别是电源插头、充电器头、带电的插座等等。
4.不要让孩子玩火。
一定要叮嘱孩子，不能玩火，因为玩火不仅可能会引发火灾，造成人身和财产的损失，还有可能烧到自己，非常危险。
5.不看不良的书籍。
孩子看书要有选择性，多读少年文学及世界名著，写一些读后感，不能让孩子看暴力犯罪类型的书籍。
6.要注意饮食卫生安全
购买袋装食品时要看清楚生产日期、保质期、生产厂家及地址，不购买“三无”食品;不在街头流动摊点购买零食，防止误食不卫生食品、过期变质食品，造成食物中毒。
7.注意个人卫生。
孩子一定要讲究卫生，不能在环境复杂的地方或者脏乱差的地方逗留，要注意个人卫生，饭前便后要洗手，防止各种疾病和传染病的发生，让孩子身体更健康。
8.注意交通安全。
交通安全对孩子来说很重要，所以，带孩子外出的时候，一定要看管好孩子，而且，孩子需要自己懂得一些交通安全知识，过马路要走斑马线等。
初中寒假学习计划同学们应该怎样度过这个寒假尤其重要。“凡事预则立，不预则废”，希望同学们科学地安排好每天的作息时间，有计划地度过寒假，适当的放弃一些玩乐也是为了更多的收获和进步!各个学科的老师都为你的假期学习提出了很好的建议，请你一定要认真执行，按时完成。
一、语文
1.“文如其人，字如其人。
”一手好字是你迈向成功的重要一步。练字x张(纸张自备)
2.买书、读书《海底两万里》《名人传》，也可以读其他一些文学作品、名人传记，很多都拍成了电影，可配合着看。
读书的同时不要忘了写读书笔记，每个人建立一个专门的读书笔记本。
3.课后附古诗词背诵十篇、八下x课古诗、八下x课古诗，开学就组织一次古诗词的小测验。
4.写作：完成随笔三篇，可以“春节”“寒假”“元宵节”为话题或为内容，也可抒写自己的心情或其它。
字数严格控制在600—800字，并认真书写。数量少，但要求质量!
二、数学
1.复习：第一、二、四、六、七章试卷各一张
2.预习：八下第一、二章
三、英语
1.做《金榜》所划题目
2.A组同学每人准备两篇美文/故事/新闻
B组同学每人准备两篇笑话/寓言/节日来历
3.每人准备两个绕口令，自己先要说熟练。
4.预习作业：预习八下前四单元
5.上班级博客，下载配音的视频，准备开学初的英语配音比赛
四、物理
物理寒假生活：学习指导三份，一、二、四周各一份。
五、政治
1.收看有关学生时政的电视节目(经济与法、中国新闻等)
2.一张试卷
六、历史
观看《甲午风云》《金陵十三钗》《大武生》《康熙王朝》《雍正王朝》等电影。
多欣赏《百家讲坛》《探索与发现》等电视节目。
七、地理
地理《学业水平考试应试指南》学习计划
第一周(1.10-1.15)作业：
①做专题1《地球和地图》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
②做专题2《世界的自然环境》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
第二周(1.16-1.22)作业：
①做专题3《世界人文环境》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
②做专题4《认识世界区域》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”第三周(1.29-2.4)作业：
①做专题5《中国的疆域与人口》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
②做专题6《中国的自然环境与自然资源》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
第四周(2.4-2.11)作业：
①做专题7《中国的经济与文化》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
②做专题8《中国的地理差异》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”
过完了充实的寒假生活，你对整个初中的地理知识掌握的怎么样了?开学不久我们就要进入复习阶段，所以记得开学初就要带着你的四册地理课本到学校噢!
1、每天进行一小时以上的体育锻炼(最好是室外、能集体运动就更棒了)。
2、要关心时事新闻，关心社会生活(可通过电视或报刊)。
3、每天做一些力所能及的家务，帮助父母、锻炼自己(比如洗碗、取报、整理房间等)。
4、每天和父母做必要的交流(可在餐桌上和一起看电视时)。
5、读一本名著，古今中外皆可;
6、每天保质保量地完成寒假作业。
寒假计划时间表安排可参考如下：
7：00起床
8：00做寒假作业或复习上学期
11：00吃饭
11：30娱乐
13：00做寒假作业或预习
15：00看课外书
16：30休息
17：00吃饭
18：00预习新课
20：30娱乐
21：30睡觉
寒假各科目的学习计划可参考如下：
在完成寒假作业的同时再去完成以下的学习内容：
1、数学自学下册前3章，做相应习题;做下册学习笔记，习题册一本;
2、科学自学下册前3章，做相应习题;做上册实验报告，下册的学习笔记;
