高中数学知识构架篇（1）

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11B-0082-02

随着课程改革的不断深入，对数学教学的目标提出了更高的要求，不仅需要培养学生掌握专业技能，而且更重要的是要培养学生除了专业技能外的能够适应社会的关键能力。而数学学习收获的不仅仅是知识，而且更为重要的是培养了学生逻辑思维、空间想象、抽象思维、准确运算等综合能力。因此，为了能够顺应时展的需求，在数学课堂中引入支架式教学策略，能够帮助教师从知识的灌输与学生的被动学习中解脱出来，让学生在轻松愉快的学习氛围中，形成良好的主动学习的习惯，从而促进课堂教学效率的提高。

一、支架式教学概述

支架式教学的概念，是指为学习者在学习过程中构建对知识的理解与掌握提供一种概念性的框架，是基于最近发展区的一种教学模式。在学生已有知识水平基础上，在一定的教学体系下，通过各种途径和方法，有步骤、有计划地引导学生去主动认知，从而改变传统的教师占据课堂主体地位的教学模式，进一步增强教师与学生，学生与学生之间互动的教学形式。

二、支架式教学中支架的搭建策略

数学课堂支架式教学中支架的搭建是最重要的环节，在支架搭建过程中，作为教师，首先必须能够唤醒学生已有的知识，突出其与即将所构建的新知识之间的联系与区别。然后根据学生的知识水平、已有经验，将之与新知识的教学目标结合起来，选取适合学生的教学支架，从而促进学生从已有知识经验水平向新知识所需水平发展。最后，能够成功地让学生自己进行体验，进而增强学生学习数学的信心，在教学过程中充分体现以学生为主体，教师为引导的教学理念。

（一）搭建适合学生的认知支架

数学新知识的学习，是在学生已有数学认知水平的基础上，进行扩充延伸的过程。由于学生数学基础知识缺乏以及认知结构的不完备。因此，在支架搭建过程中，教师应该在教材内容和学生已有数学知识基础上，进行相应的补充。当学生无法独自完成新知识的构建时，教师可以构建背景支架，帮助学生在已有认知与最近发展区之间构建一座桥梁。

例如，学习映射时，教师可以通过引入“学生与学生证号”“图书馆图书与图书号”“居民与身份证号”等生活认识来引导、帮助学生构建支架，并且在支架式教学的帮助下，让学生原本认为很难的最近发展区变为简单，从而激发学生主动构建新知识体系。

（二）创设情境搭建情感支架

由于支架式教学具有情境性，能够让学生在真实的情境中学习，因此它不但能调动学生的学习积极性，而且还能激发学生进行知识迁移。学习动机是促使学生自主学习的重要原因，因此，教师需要通过结合学生的实际生活来创设情境，激发学生的学习动机，引导学生去思考与探索，从而帮助学生完成知识的构建。

例如，学习数学归纳法时，由于内容高度抽象，使得学生普遍对其不甚了解，导致在解题过程中只会单纯地模仿解题三步骤，只知道如何运用公式，却不知道其基本理论。此时，教师可以引入多米诺骨牌这个现实情境，来引导学生接受新知识，从而唤醒学生的求职欲望。

（三）搭建元认知支架

心理学认为，人类的思维主要是由监控、目标、操作、材料和产品五个系统组成。其中，监控的核心思想就是元认知，它是指学生对认知的自动调控，它对其他的四个系统起协调作用。在数学课堂教学过程中，教师可以搭建元认知支架，引导学生思考。

例如，在学生对某个问题或是题目提出自己的看法或解法时，教师可以提问，你是怎么想到的呢？为什么会这样想？这样做的好处是什么？以充分调动学生的元认知，引导学生在学习中进行自我反思。反思自己解题中所涉及到的数学知识；反思自己对问题的理解与思考；反思自己在解题中能够想到哪些关联的问题，从而举一反三，触类旁通；反思数学题目中结合了哪些数学问题与数学思想，等等。通过这样回顾、复习解题的过程，让学生更加清楚地认识自己的解题思路与解题方法，也知道自己是如何一步一步推导出淼摹7此加欣于学生对知识点的巩固，有利于学生发现自己的优势与不足之处，及时地查漏补缺，有利于学生元认知能力的提高。

三、支架搭建须注意的问题

（一）要通过学生自主活动、个人体验来搭建支架

教师要想通过构建数学知识支架，帮助学生顺利跨越最近发展区，那么在教学过程中，就必须以学生作为学习主体，积极创设情境让学生自主体验，尽可能地让学生通过自身的努力来完成对数学知识的构建。

例如，学习体积几何的内容时，由于立体图形复杂多变，导致学生难以跨过最近发展区。为此，教师可以和学生共同制作长方体、正方体、椎体等实物，让学生在动手实践的过程中领会几何图形的特点，将抽象的概念转化成具体的实物，从而提升学生抽象思维和识图辨图的能力。这种支架式教学方式符合学生的认知，激发学生的兴趣。

（二）不同的数学知识应搭建不同的支架

对于不同知识点的教学，教师应该根据实际情况，在正确把握数学知识点的特殊性与一般性的前提下，搭建不同的支架。根据支架的特殊性，通过具有特殊意义的方式方法，能够让学生获得学习新知识的普通方法；根据支架的一般性，能够让学生了解到哪些数学基础知识是必须掌握的，这样就能避免浪费课堂时间。

例如，学习曲线上任一点的斜率时，对函数凹凸点的判断有很多种，可用函数曲线位于内切线的上下方来判断，也可以用函数的导数在定义域内的增减性来判断，等等。考虑支架的特殊性，用适当的方法构建知识支架。

综上所述，支架式教学策略在数学课堂中的应用，就是通过搭建认知支架，以知识为载体，巧妙地创设课堂情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生主动去感知数学的欲望，从而培养学生良好的数学素养。在认知策略的引导下，让学生能够最大程度地品尝到学习数学的快乐，树立学习数学的信心，进一步促进数学能力的提高。

【参考文献】

[1]胡源源.浅谈支架式教学策略在五年制高职数学课堂中的应用[J].读书文摘，2016（15）

[2]赵晔文.高职数学教学中支架式教学的搭建策略[J].数学学习与研究， 2016（9）

高中数学知识构架篇（2）

当前，随着教育理念的改善和更新，现代教育理论越来越注重调动学生学习的主观能动性以提高教学效果的教学模式和方法。VisualBasic程序设计课程是教育部提出的大学生计算机技术基础的主要教学内容，作为我校公共基础课程，中医药类院校非计算机专业学生的学习兴趣受其专业影响对课程的认识程度不够，难以发挥其学习的主体性。由于课程的逻辑性强、抽象程度高，学生学习该课程时，缺乏理工思维，大大地影响其知识的积累和能力的提升。综上所述，在VB程序设计课程的课堂教学设计中引入支架式教学理论，通过搭建概念框架，可以帮助学生更好地理解理论知识，锻炼其分析和解决问题的计算思维，提高学生编程的实践能力，提升课堂教学效果。

一、VB程序设计课程教学现状分析

随着教育信息化的发展，VB程序设计课程的目的在于培养学生建立系统化和工程化的思维方式解决实际问题的综合能力和素质。课程通过程序设计的语言基础和语句语法结构的理论教学，结合编程实践，加强学生对理论知识的理解，提高学生的实际操作能力。VB程序设计课程教学目前存在的问题如下：

（一）学生缺乏学习兴趣，难以发挥学习主体性

学生作为课堂教学的主体，被动接受新知识的传统学习方式降低了教学的效果和学习的效率。一方面，该课程面向医药类院校非计算机专业学生，学生的学习受到所学专业和思维模式的影响，对课程的重视程度不够。另一方面，传统教学模式下，教师注重讲授理论知识，没有引导学生去了解和感受学习该课程对其综合能力培养的重要性，学生对课程的学习没有形成正确的认识。

（二）课程知识结构系统性强、抽象度高，学生理解和接受程度低

课程中理论概念的抽象程度高，以“填鸭式”的方法介绍各知识点的传统教学方式，教师常着重于单个知识点的讲述，忽略了阐述知识点的原理，在处理各知识点之间的联系以及章节与章节之间逻辑关系时，没有宏观上为学生建立一个系统性强、层次分明的知识体系。因此，学生在学习新知识时，难以做到“知其然，并知其所以然”，不能以系统性、工程性的思维方式将新知识融入自己已有的知识结构中，形成新的知识体系。

（三）理论学习不能与实践过程相匹配，难以达到教学目标

课程采用3课时+3课时的理论与实验教学相结合的模式，授课教师在机房教授实验内容，学生通过实际操作以巩固理论知识。学生往往只着眼于复制实现实践教材上各例题所涉及知识点的编程代码，这种实践模式仅是对单个理论知识点的验证性实验，缺乏整体性和连续性，限制了学生的探索性和创新性，学生很难达到灵活运用各理论知识点解决不同实际问题的教学要求。

二、支架式教学概述

支架式教学将这个能够发挥支持作用的外界帮助定义为“概念框架”，建构主义引用建筑行业“脚手架”（Scaf－folding）来比喻概念框架的支撑作用[4]。以皮亚杰（J.Piaget）思想为核心的认知建构主义提出：学习者的认知水平在相对平衡、不平衡和新平衡状态的循环中，通过与环境的“同化”、“顺应”两个基本过程，逐步得到发展和完善[5]。同化是认知结构内量的扩充，即学习者在接受新信息或新问题的刺激时，能够把新刺激纳入自己原有知识结构中，此时处于相对平衡状态；顺应是对原有认知结构性质的改变，即学习者现有认知水平不能同化新刺激、发生认知冲突时，因破环原有平衡而需要修改并重组原有知识结构、建构新知识体系，从而达到新的平衡状态。因此，学习者在以原有认知结构建构新事物的过程中，教学应着眼于通过引入不同类型的脚手架并创建其所需学习情境，帮助学生深刻理解事物的性质、规律及事物之间的内在联系，主动建构夯实的知识体系。综上所述，支架式教学模式的本质在于：教师为学生搭建概念框架，以引导的方式为学生创造理论知识学习的相关情境；学生在现有认知的基础上，以概念框架作为知识学习的基本支架，发挥其学习的主观能动性，逐步完成对新知识体系的自我建构；对于复杂知识的学习，应按照理解、掌握和运用的三级目标将学习任务加以分解，从演绎到归纳，引领学生从初步了解到深入理解。

三、支架式教学在VB程序设计课程教学中的应用

通过分析传统模式下VB程序设计课程教学的现状及存在的问题，对于复杂的结构化编程语言的语法结构及其应用，学生仅仅是被动的接受相关知识，而不能灵活地应用去解决问题。因此，作者借鉴“最近发展区”的思想，从理解、掌握和运用三个目标层面分解复杂的学习任务，从认知建构的角度将支架式教学模式引入到课程教学设计中并组织教学，其教学过程的主要环节如下：

（一）搭建支架

围绕课堂教学内容，在“最近发展区”内搭建概念框架是展开支架式教学的基础。对于编程语言中难以理解的结构化语句的语法结构及其运用，按照知识点的层级结构及其之间的联系，构建层次分明、逻辑清晰的知识结构体系，并以此为基础，搭建作为支撑的“脚手架”是帮助学生理解和掌握结构化语句的有效工具[6]。学习结构化程序语言，语法结构是大多数非专业学生之前从未接触过、相对陌生的知识。因此，借助学生已有的汉语句式结构的认知搭建一个概念型脚手架，能够帮助学生理解其语法格式，掌握解决问题所需的认识和方法。汉语语句由字、词和相关句式结构按照语法惯例连结而成，结构化编程语句也是由关键字和表达式按照其规定结构组成。以For...Next循环结构为例，其句式结构如下[7]：For循环控制变量=初始值To结束值[Step步长值]循环体Next循环控制变量循环语句结构规定以For开始、Next结束。该句式的基本结构是由for、to、next等关键字和一个描述循环开始与结束的表达式所组成，能够完成一些操作不复杂、但需要反复多次处理的循环执行内容（循环体）。这个概念框架是学生学习结构化程序语言后，能够独立解决问题所需要的外界帮助。借助搭建的概念框架，可以以最直观的方式将知识点展示给学生，通过发挥学生的理性逻辑思维能力，帮助其形成基础知识架构。

（二）创造情境

“情境式”教学是一种常用的教学方法，创建情境服务于学生新知识体系的建构，是以概念框架为基础的支架式教学的展开环境。借助概念框架，学生初步构建了程序语言句式结构的认知体系，而这个概念框架仅能发挥基础支撑的作用，学生仅是被动地接受，不能很好地同化到原有的知识结构中。为了帮助学生更有效地利用概念框架，理解和掌握For...Next循环语句的结构和原理，教师可以围绕教学内容积极地创造具体、形象的学习情境，将的理性知识与感性认识相结合，有助于学生主动建构新知识。对于For...Next循环语句，概念框架所述句式结构是为了完成循环语句的功能，即解决需要反复多次地执行一些不复杂操作的相关问题。教学过程中可以结合学生熟悉或感兴趣的事物，营造学习氛围。通过描述为观赏庐山三叠泉，需要从第1级台阶由上而下历经3300个台阶后，到达目的地的旅游经历，创建学习情境。对于重复爬台阶的活动，其目的在于反复执行动作以抵达目的地。可将自然语句分解为：1.反复执行的动作：爬台阶；2.动作开始和结束的条件：从第1级台阶开始、第3300级台阶结束；3.每次执行动作的结果：当前台阶的级数增加1。将其转化为符号化的表达式。因此，对应关系如下：1.反复执行的动作：循环体；2.台阶的数量是决定爬台阶动作开始和结束的关键，其开始值和结束值控制动作执行的次数，即循环语句中的循环控制变量。通过定义台阶数量的循环控制变量，并将其值的变化转换为数学表达式：台阶数量=1To3300；3.通过定义步长值，描述每次循环执行后，循环控制变量值的变化量。即当前台阶级数加1。在实际教学过程中，通过上述方式为复杂学习任务搭建概念支架并为其创建形象具体的应用情境，有利于学生结合已有认知，更主动的理解结构化语句的各组成元素，理清知识脉络、掌握结构化语句的语法规则。

（三）引导学生独立探索

支架式教学模式强调学习者以概念框架作为知识学习的基本支架，逐步完成对新知识体系的自我建构的主观能动性。因此，为发挥学生学习的主体性，教师在教与学的关系中应完成引导、启发和组织的基本功能，以任务驱动的方式引领和鼓励学生积极探索和尝试是支架式教学开展的主要目标。学生在具备程序设计语言基础的内容后，没有形成一个知识体系用来解决“学”以致“用”的问题。根据信息加工理论，发现和解决问题的过程离不开信息的获取、存储、转换、加工和利用[8]，即分析问题的过程。因此，在学生已理解结构化语句的语法结构和运用原理后，教师可以用基于建构主义教学理论的“任务驱动”法，以任务为导向设计例题，通过引导和启发的方式，帮助学生构建一个分析并解决问题的认知体系。以For循环语句的应用为例，设计例题：求解水仙花数。引导学生在解决问题时分析和思考：1.问题求解对象是什么？2.需要哪些关键信息作为解决问题的基础？3.为了解决问题需要使用什么方法？4.求解的结果是否符合问题解答的各项要求，可以怎样表示？学生在理解语法结构和原理后，借助分析问题的思维模式，可以清晰地抓住解决问题的关键在于什么样的数是水仙花数。为激发学生兴趣，还可通过女生喜欢通过照镜子保持仪容的现象引入古希腊美少年纳喀索斯的神话，创建水仙花症的自爱成疾的情境，帮助学生理解水仙花数作为1个三位整数，其三个数位上数字的立方之和等于这个数本身的特征，设计算法并进行代码实现。引导学生独立探索是教学过程中教师主导向学生主导过渡的重要环节，善用“我们试想一下”、“大家一起尝试看看”等启发性语句，有利于调动学生参与的积极性，学生在引导下主动尝试，经过分析和独立思考，逐渐形成自己分析并解决问题的认知体系，减轻复杂知识学习的认知负荷、形成自己的方法论[9]。在组织教学过程中，对复杂知识点有意识地设计特定的问题并创造相应的情境，将感性认识和理性思维相结合，有助于提高学生的学习兴趣，变被动完成任务为主动探索，灵活运用抽象概念以解决实际问题。

（四）鼓励学生协作学习

建构主义思想指出，学习者在融合新旧知识时，借助“支架”建构和发展对事物的认知体系。学习者以自己的方式选择支撑的“支架”，在认识、接受和内化新知识的过程中，通过协作学习，可以帮助学习者从不同角度建构认知体系。协作学习作为支架式教学模式的重要环节，教师应以任务为导向，通过分组讨论等形式给学生建立沟通合作的学习环境；学生通过相互学习、互相补充和共同促进的协作学习方式，更为详尽、深入地分析和解决问题。利用不同结构化语言编写程序解决实际问题的难点在于分析问题的过程和选择解决问题的算法。在上述例题中，解题本质在于判定和穷举，而解决问题的算法灵活多样。通过引导学生思考设计算法的关键点，以小组讨论的形式进行协作学习，可以启发学生的开拓性和批判性思维方式，对不同算法进行比较和优化，选择最优或相对满意的算法解答具体问题。在教学过程中，对于例题中判定和穷举的实现，设计有启发性的相关问题，组织学生进行分组讨论，并在讨论后实现小组所选择算法的代码，提交作业文档。例如：1.穷举有哪些方式？可以用什么语句？2.执行判定是否一定要用If语句去实现，若否，则尝试实现其他的选择语句？3.如何处理穷举和判定的嵌套关系？4.求解得到的水仙花数可以用哪些方式表示，并实现。通过组内协作讨论、交流反馈并进行实际操作实现，培养学生从整体的角度出发，综合解决问题所需各相关知识点，深入学习与思考，融会贯通后“同化”、“顺应”并内化为自身的知识结构。

（五）重视效果评价

支架式教学模式的目的在于学习者主动进行自身知识建构和发展，建立科学有效的评价机制对学习效果进行评估是改进教与学方法的源动力。支架式教学模式的主体是学习者，更注重学生自主学习、协作学习能力的评价，知识建构效果的评估。因此，VB程序设计课程的教学效果可以从学习能力和知识建构两方面进行评价。学习能力分为自主学习、团队合作及沟通能力，知识建构是指综合运用自身知识体系，分析和解决问题的能力。量化后分为30%的形成性评价和70%的总结性评价。结构化程序设计语言的形成性评价主要从学生以概念框架为基础从理解和掌握语法结构和原理的接受程度来评估；总结性评价主要依据学生能否利用知识结构灵活解决问题来具体评价。其中，建立教师、学生自己和组内同学的三方反馈机制是客观评价学习能力和知识建构效果的重要保证。

高中数学知识构架篇（3）

随着教育改革的不断推进，传统的教学模式过于单一，无法激发学生的学习兴趣。在现代化教学中，教师可以在突出教材重点内容的基础上，拓宽教材内容，对教材内容进行适当的改革，将数学知识进行整合、划分，进而完善教材中的知识结构，帮助学生梳理数学知识。因此，教师必须要适应教育改革进程，转变教学理念、完善教学方法，进而帮助学生构建知识架构。在日常教学中，教师要充分利用知识迁移的原理，重点突出基本概念教学，加强新旧知识之间的联系，让学生不断完善自身的知识架构，进而形成一个知识整体。总之，概念教学法能够让学生对数学知识有一个更加深层的理解，将“课堂教学”转变为“课堂学习”的过程，是我国小学教育改革的一大趋势。

一、注重基本概念教学

由于小学生的心智发展并未成熟，很多数学概念、原理、法则的表述方法过于官方，如果让小学生自己理解这些概念，想必会比较困难。因此，教师应该让学生通过自己动手来实现知识探索，通过“画一画”“摆一摆”“说一说”等形式，让学生进行实践学习，将数学概念转化为形象化知识、状态化知识，逐渐将数学概念转变为“内语言”。通常来说，在小学数学概念推导、讲解过程中，不应急于求成，如果在有限的时间内学生无法掌握数学概念，就要增加概念教学实践，保障学生能够充分认识到基础数学概念，做到“举一反三”。例如，低年级数学教学中的“10以内加减法”教学时，教师首先要以“和”“差”的概念进行教学。教师可以从实物教学法和画图教学法出发，让学生将自己的铅笔、橡皮、尺子放在一起，数一数一共有多少学习用品。之后教师可以拿出事先准备好的图片，图片内容是生活中所见的事物，例如高楼、汽车、水果等，进而引导学生学习“和”“差”概念。学生掌握了“和”“差”目标时，就已经为“10以内加减法”教学打下了坚实的基础。同时，对于一些数学概念比较抽象的内容，教师要加强数学概念与实际生活的联系，使数学知识更加形象化、活跃化。

二、强化知识训练，构建知识架构

数学知识来源于生活却高于生活，即每个数学知识概念都是在客观地反映客观事物的内在联系。概念与知识不同，数学概念越是基本，其反映的事物联系就愈加广泛、愈加深刻。因此，教师在小学数学教学中，必须要重点突出基本概念教学，这里不是指忽视其他的知识，而是以数学概念为中心，通过数学概念将知识进行延伸、深化，当将一个概念延伸到一定程度，势必会接触到另一领域知识，从而不断加强不同知识之间的联系，帮助学生构建知识架构。而这种知识架构能够为知识迁移带来良好的条件，学生自然而然通过知识架构的深入与延伸，能够加强对新知识的理解深度。

例如，在学习“同样多”的概念时，教师可以在学习该概念的过程中不断引出一系列的新旧知识，进而获取新知识，通过学生的知识架构，将知识相互连接。教师可以通过“比一比”的活动让学生构建“同样多”概念，进而将“同样多”作为知识中心，将其纳入同数加减法中，例如3+3+3、4+4这类型习题中，引导学生观察同数相加的规律与特点，进而引出“相同加数”“相同加数这个数”的新理念，将“同样多”的理念延伸到乘除法中。

三、渗透知识

在小学数学教学中，难免会遇到前后知识联系不密切等问题，一些知识跨度大的知识势必会给学生带来难度。例如，初次遇到几何问题。对于这些跨度较大的知识，给知识迁移带来了新的挑战，即怎样充分利用先前所学知识、怎样拉近新旧知识之间的联系等。面对此类情况，教师必须要主动构建新旧知识间的桥梁，通过引导的形式，实现知识对接。为了保障学生知识架构的完整性，教师首先要构建一个属于自己的知识架构，在进行跨度较大的知识教学时，教师事先必须要做好铺垫，即知识渗透。在知识渗透过程中，要保障知识渗透、过渡的自然性，要保障新知识之间的适应度，进而将旧知识迁移到新知识当中。例如，在“乘法分配律”教学中，教师可以在学加法时给予渗透，如10+2，要让学生理解为：两个5和一个2组成，这样就对乘法分配律教学做出了铺垫，为学生后续学习奠定了基础。

我国教育改革的不断深入，对小学数学教学也提出了更高要求。由于小学生的心智发展并未成熟，面对一些数学概念性问题难免会产生困惑。在小学数学概念教学法中，教师必须要让学生充分理解概念的含义，以概念为中心构建学生的知识架构，进而延伸出新知识、拓宽旧知识，保障小学教学质量与效率，推动学生全面发展。

高中数学知识构架篇（4）

经过多年努力,英语教学取得了令人瞩目的成绩,学生的大学英语四六级考试成绩也在不断提高,但同时我们也不能忽视其中所存在的问题。多数学生在大学英语基础阶段的学习完成时,可能顺利地通过了考试,但是英语的实际使用能力却与他们的考试成绩不相符,尤其是在英语阅读方面,学生的表现大不相同,有的学生成绩较为稳定,有的学生起伏不定,即使是那些表现稳定的学生中也存在着一种普遍现象――阅读理解的主题差异导致得分差异,即遇到自己熟悉擅长的主题时,他们很少失分,但是在遇到某些陌生的主题时,他们失分就会很严重。究其原因就是学生的英语学习缺乏系统性和条理性,英语知识的储存混乱、随机,我们的大学英语教学缺乏从理论上深度认识和研究这一问题,或者说,虽然透彻分析了学生学与用脱节的深层原因,却不在实际的教学中用有效的方法进行引导。认知层面的语言研究和教学实践将为提高英语学习效果提供可参考借鉴之法。

一、认知框架和框架理论

认知语言学中的框架理论为英语学习的系统性和条理性研究打开了大门。C. J. Fillmore最先把框架概念介绍到语言学里来。1975年,他将框架定义为能与典型情景相联系的“语言选择的任何系统”(Fillmore,1975:124),是“认知结构”,其知识“被预设为由单词编码的概念”(Fillmore,1992:223)。1982年,他在《框架语义学》中系统地提出了框架理论,把框架看作是“一种认知结构方式”,是一种“与某些经常重复发生的情景相关的知识和观念”,是“某个物体或事件的典型”,是“纯语言知识和概念知识之间的一个接面”(朱永生,2005:131)。认知语用学认为,“人的知识结构是对外部世界结构化的结果,即概括或抽象化的结果,因此具体场合及个中经常用到或出现的语言使用特征,也可以在大脑中结构化”,这样一来,具体语境可以通过使用者的经验被内在化结构化为认知语境(Leo Hickey,2001)。Taylor定义框架为“连接一个个语言形式所涉及的多个认知域的知识网络”(Taylor,2001)。因此,认知框架是记忆中适于表达客观现实的知识构架,是框架内各构成成分相互起协调作用的网络。

认知框架具有稳定的基本构成成分,能体现情景或事物状态的特征。例如,由买方、卖方、商品和付款等基本角色构成的购物框架。框架基本构成成分相互密切联系,任何一个框架基本构成成分一经提及,整个认知框架就可以被激活。以[医院]框架为例,当[看病]激活了整个框架,框架中的其他一系列基本成分(如医生,护士,挂号,门诊,病历卡,医保,化验,取药等)也就不言而喻了;其他任何一个成分都可以激活同一个[医院]框架。人们在很大程度上正是借助被激活的认知框架来理解语言所表达的意义的,这一点在各种语言中都适用。认知框架又是由不同的次框架所构成,如医院活动可以包含咨询、看病、诊治、科研等多种行为。次框架可以帮助人们获取与框架整体相关的特定情景知识。此外,框架内的各成分可以通过提供依赖语境的原型来进行“默认指派”(default assignments),即给常规条件下的框架空位赋值(汪立荣,2005)。例如,次框架[看病]中,必须先挂号后看病,专家门诊很难挂,必须先付费后取药,等等,这些意料之中的事都来自我们的经验并贮存在我们的长期记忆中,它们是框架系统中一个部分并影响着我们使用和理解与框架系统有关的语言。

二、认知框架和语言学习

框架是一个概念系统,语言本身所承载的信息可能有限,但当人们用语言进行交际活动时,会自觉或不自觉地运用认知资源,激活听者头脑中预设的网络,从而激发起各种认知活动,建立起无数联系,协调各种信息,创建各种映射,各种知识的结合使得认知系统体系化,从而构成一个意义完整、逻辑合理的框架(马伟林,2007)。

框架与语篇的连贯密切相关,词汇资源激活框架,框架限定词义,词义的确定有助于篇章的理解。框架理论认为背景知识和百科知识使得词汇具有了意义,它们和语言知识很难分开,某些特定的词汇和结构激活读者/听众头脑中对应的框架,不参照词汇所在的框架,意义无法实现。Fillmore提出除了词典所列出的客观意义之外,文化背景、百科知识、生活经验和信仰在确定词汇意义时起着关键的作用。我们运用已掌握的知识确定词义和特定语篇的内在逻辑关系,激活篇章所涉及的框架,而框架内的“默认指派”会帮助读者更好地理解篇章主题,而充分的理解又会进一步促进词汇意义的确定和掌握。。

人类的大脑中存在着认知框架,人类的生活就是一个个框架系统组成的大系统,语言是对人类认知框架的具体表述,那么语言学习就完全可以遵循这一规律来进行。以框架认识结构的形式进行大学英语阅读教学,让学生在结合了背景知识、文化知识、百科知识、生活经验和信仰的情况下学习英语词汇,并在激发了母语相应框架的条件下熟记和运用词汇,这样英语学习就从一个杂乱无章、死记硬背、生搬硬套的过程变成了一个归纳、整理、运用的简单而系统的语言信息输入输出过程。同时因为框架与语篇的连贯密切相关,框架认知结构还可以促进学生对于语篇的理解,简化从英语到母语再到英语的信息传递过程,从而大大提高学生篇章阅读能力。

三、框架理论在大学英语阅读教学中的作用

在大学英语阅读教学中,可以运用框架理论解决词汇记忆、句子建构、语篇阅读中出现的种种学习障碍,引导学生对所学知识按照框架认知结构进行系统地归纳整理,改变英语学习过程中杂乱无章的局面。与此同时,建立在框架认知系统基础之上的英语学习和阅读,也可以激发学生对于英语学习的兴趣,给予学生在学习交流过程中的一种熟悉感和自信心,提高他们的英语阅读能力。

框架的确定有助于理解词汇的意义,建立语篇的连贯。运用已掌握的知识,确定特定语篇的内在逻辑关系,为语言的使用提供理据。请阅读以下这一语篇:

Knowing that I had not stopped anywhere since I left the airline ticket counter, I concluded I must have put it down there… The agent shook his head. Then I glanced over his shoulder at the conveyor belt that was moving baggage from the check-in counter down to the loading area(应惠兰主编,2005:38).

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该语篇有airline ticket counter、agent、conveyor belt、baggage、check-in counter、loading area等词汇,如果学生在阅读之前确认文章的基本框架为“机场”,尤其通过大致浏览全文,进一步确定文章的次框架为“机场行李托运”,那么对于这些词汇的理解会比较容易,它们分别表示:航空公司票务柜台、航空公司、行李输送带、行李、办理登机手续处、装货区。这样通过整个语篇的识解,学生可以了解到作者行李丢失的整个过程,也为后文的伏笔做好了铺垫。倘若学生没有通过目的语中的特定词汇触发母语中相应的认知框架,那么对于整个语篇的识解就会有一定的困难。

认知框架理论有助于学生语言使用思维的培养和使用效率的提高,简化母语与目的语之间信息传递过程和解码与编码环节,还原语言本色,并体现其内在的节约原则和灵活性,激活学生的母语认知框架,并在其帮助下增进语篇理解。

四、实验性研究结果

自2008年3月开始,选取了07级的4个平行班共172名学生,在大学英语阅读课程教学中采用了框架理论为指导的教学方法。首先根据框架理论的理念,选用了大量难度适中、题材广泛、贴近时代的阅读材料,引导学生改进英语阅读方面的习惯和方法。通过一年的实践,学生的英语阅读能力有了显著的提高,尤其是表现在全国大学英语四级考试中。

我们选取了自框架理论教学实行以来的三次全国大学英语四级考试(2008年12月、2009年6月和2009年12月)和未实行之前的一次考试(2007年12月)中的阅读部分得分情况进行对比分析。我们根据所有学生在阅读部分的得分情况,把所有学生分成四个阶梯:100分及以下、101～150分、151～200分、200分以上。然后我们分别对比了各个阶梯的学生数和平均分,得到了以下结论。

首先,来看学生数方面(见图表1)。

在“200分以上”和“151～200分”这两个高分阶梯中,2008年12月、2009年6月和2009年12月这三次考试人数呈现明显的增长趋势,尤其在2008年12月的这次考试中,由于基于框架理论的教学方法刚刚开始使用,学生对之抱有新鲜感,极大地调动了他们英语阅读学习积极性,这使他们在考试中取得了优异的成绩,特别是在阅读部分。由此可见,认知框架激发系统对于英语学习基础较好的学生而言,很短的时间内就能出效果,其短期学习效果明显。而“100分及以下”和“101～150分”这两个低分阶梯中,2008年12月、2009年6月和2009年12月这三次考试与2007年12月的考试相比,人数呈下降趋势,尤其是2009年的两次考试人数接近最低点,可见基于框架理论的教学方法已经凸显其长期学习效果。

其次,来看平均分方面(见图表2)。

在各个阶梯中,学生阅读部分得分的平均分都有所提高,且呈现出稳步提高的趋势。虽然受到个体差异、试卷难易程度不同等主客观条件的影响,提高幅度不是那么明显,但是对比总体阅读平均分后,可以发现以下两个特点:第一,基于框架理论的教学方法刚刚使用后的第一次考试,即2008年12月的全国大学英语四级考试,学生阅读得分优势明显。可见,基于框架理论的教学方法的使用接受性广泛,效果比较显著;第二,2009年12月的全国大学英语四级考试中,学生阅读部分总体得分提高明显,基于框架理论的教学方法再度验证其具有广泛的受益对象,且经得起时间的考验。

由此,我们得出结论:基于框架理论的教学方法具有广泛的接受性、受益对象广泛、短期和长期效果显著等特点,能够有效地提高学生的英语阅读学习能力,适宜长期广泛使用。

参考文献:

[1] Fillmore,C. J. An Alternative to Checklist Theories of Meaning [A]. C.Cogen,H. Thompson, G. Thurgood and K. Whistler(eds.). Proceedings of the Berkeley Linguistic Society[C]. Berkeley: Berkeley Linguistic Society,1975.123-131.

[2] Fillmore, C. J. & Beryl T. Atkins. Toward a Frame-based Lexicon: the Semantics of Risk and its Neighbors [A]. A. Lehrer & E. Kittay (eds.) Frames, Fields, and Contrasts[C]. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Assoc.,1992.75-102.

[3] Leo Hickey. The Pragmatics of Translation [M]. Shanghai:Shanghai Foreign Language Education Press,2001.

[4] Taylor, John R. Linguistic Categorization: Prototypes in Linguistic Theory[M].Oxford University Press,1995.

[5]马伟林.框架理论与意义识解[J].外语与外语教学,2007,(10).

[6]汪立荣.从框架理论看翻译[J].中国翻译,2005,(3):27-32.

高中数学知识构架篇（5）

大学图书馆网站不仅提供馆藏、馆内信息，还提供其他网络信息。虽然有些网站提供了逻辑架构，帮助用户找到信息，但缺乏组织性架构。如何让用户方便、有效地从网站获取所需信息，专家学者们进行了大量的研究。美国建筑师Richard .S.Wurman认为通过信息架构或地图的形式能够让复杂烦琐变为简明清晰，帮助人们有效地实现其信息需求[1]。郑勇指出图书馆网站建设必须更多以用户的阅读需要为依归[2]。Wang、Hawk与Tenopir则指出，用户掌握网站组织方式可有效地找到所需信息[3]。因此，图书馆网站设计必须贴近用户需求，提供方便友好的界面，创造良好的使用体验。

本文运用卡片分类法、相似性评定法，通过群集分析、径路搜寻分析，获得4组不同网站架构，以用户对于所建构4组不同网站的寻获度评量结果作为统计分析的依据，探究网站的最优寻获度，建构更符合用户认知的图书馆网站。

2 研究设计与实施

2.1 研究对象

本文以N大学图书馆网站为例，该网站包含中文、英语及手机版三种版本，文中选取中文版本作分析样本，版本日期为 2014年6月;主要研究对象为N大学在校生。

2.2 研究方法

首先，通过网站内容分析法，分析N大学图书馆网站现有的网页标签，筛选出卡片分类法及径路搜寻法所需的项目清单，共30项。其次，针对所提取的网站标签项目，各邀请15位受试者分别参与卡片分类法、相似性评定测试。再次，将上述两组结果通过群集分析与径路搜寻分析获得树状图及网络图，并转换绘制成 4种不同网站架构图。最后，针对4组网站架构，分别邀请30位受试者（共 120位）进行寻获度分析，以验证不同网站架构的寻获度成效差异。

3 研究分析

3.1 网站内容分析

Fuccella与Pizzolato指出若以卡片分类法对现行网站进行研究，可通过分析网站来定义项目[4]。通过网站内容分析可以了解N大学图书馆网站所涵盖的资源、服务等，并提取卡片分类法所需要的标签项目。

N大学图书馆网站分为网站导览区、快速检索区、个人化My Library三区块，本文参考台湾学者谢建成、丁依玲与陈慧伦的筛选规则[5]，删除不需要的网站内容。筛选规则如下：1）采用开放式卡片分类法，测验时请每位受者给予每个类别一个类别名称，保留最底层标签。2）部分含有“其他”名称的项目删除。3）重复出现的项目仅取一项。4）性质相似项目整合为一项。经筛选过后，余下之网页标签项目为26项，如表1所示。

3.2 知识结构引出

知识结构认知是为了解受试者对每个概念配对间相似度的认知，研究者以某种方式让受试者判断某领域知识概念两两配对间的相似性、关联性或心理距离值，取得近似性信息作分析。网站内容分析完成并拟定项目清单后，则利用此项目清单作为了解受试者对于个案网站的知识结构信息。本文采用卡片分类法与相似性评定法两种知识结构认知方法。

3.2.1卡片分类法。卡片分类法源自George Kelly的个人建构理论，网站设计者通过用户对标签的分类、排序、命名及网页内容的分类，了解用户的心智模式，设计出符合用户需求的网站，它是一项低科技的研究方法[6]。

根据Nielsen的研究[7]，应用卡片分类法以15位受试者所得结果经济效益最高，所以本文随机选取15位受试者参与。本文让受试者不受影响的情况下，对最底层的网页标签做分类，由下往上建立网页架构，并进行分类标签命名。同时，本文利用Optimal Sort[8]法排除受试者间彼此的影响。在进行卡片分类法前，研究者会先向受试者解释研究目的、测验方法及确认受试者对标签项目是否了解。然后进行卡片分类，施测完毕后，将15位受试者的分类结果纪录以相似性矩阵格式做记录，便于群集分析、径路搜寻分析，获得基于受试者心智模式的知识结构图。

3.2.2相似性评定法。相似性评定是一种让受试者对两两配对的知识结构识别方法，以固定量尺评定概念间的相似度或关系强度，是评估用户认知结构中概念相似性的最直接方法[9]。本文随机选取15位N大学在校学生为受试者参与实验。首先请受试者针对网站标签概念进行两两相关评定，相关的定义为两个网站标签在图书馆网站中是否应分类于同一个类别，以李克特五点量表评定其相关程度，非常相关者为 5分，非常不相关者为 1分，以此类推。由于本次研究共有 30个评定项目，每位受试者需进行 435次30×（30-1）/2评定，为避免受试者心理上过于疲累而导致评定值的误差，研究者规划三阶段的评定方式，分散受试者的心理压力。

第一阶段以纸本问卷形式进行99次评定，第二阶段以计算机问卷形式进行 102次评定，第三阶段以海报形式进行234次评定，三个阶段合计完成 435次的评定。受试者的分类结果纪录以相似性矩阵格式纪录。

3.3 知识结构表征

知识结构表征主要目的是将认知的信息以某种表征方式显现出来。本文采用群集分析、径路搜寻分析获取网络图与树形图。

3.3.1群集分析。群集分析又称为阶层式群集分析，群集分析可显示出卡片分类法项目整体的相关度。卡片分类法与相似性评定所得数据可整理成相似矩阵，将相似矩阵进行群集分析后，会分别得到一张树形图。由研究者判断后选取。

3.3.2径路搜寻分析。新墨西哥州立大学计算研究实验室领导人Schvaneveldt率领研究小组，根据语意网络理论和图形理论，研究发展出径路搜寻量尺化算法，用来建构和分析知识结构[10]。本文从径路搜寻分析所得的网络图中寻找被其他词汇联结次数最多的词汇作为分群的中心，以多次分群的方式绘制网站架构图。其规则如下：

（1）第一层分群：1）以被连线次数最多的词汇作为扩展节点，扩展节点至少需有两个，若扩展节点不足两个，则继续选取连线次数减1的词汇，直到扩展节点数量大于2。2）从扩展节点向外延伸一层词汇。向外延伸一层词汇时：遇到其他扩展节点则不延伸;两扩展节点延展范围重复者采用相似数值较小者，若相似数值相同者皆纳入扩展范围。3）从上个步骤之扩展范围再向外延伸一层词汇，向外延伸一层词汇时：遇到其他扩展节点或前一阶段已完成之扩展范围则不延伸;两扩展节点延展范围重复者采用相似数值较小者，若相似数值相同者皆纳入扩展范围。4）重复扩展范围延伸动作，直到所有词汇皆被纳入各扩展范围。5）检视分群，若两群中的项目重复比率太高，则合并为一群。

（2）第二层分群：在第一层分群的各扩展范围中，分别重新选取以群内被连线次数最多的词汇作为“扩展节点”，并根据第一层分群的分群规则进行分群。

（3）第N层分群：1）在前一层分群之各扩展范围中，分别重新选取以被连线次数最多的词汇作为“扩展节点”，并根据第一层分群的分群规则进行分群。2）直到所有分群范围内皆无两个以上连线次数大于等于2的扩展节点，即完成所有分群。

3.4 寻获度分析

Morville提出寻获度的概念，即网站被找到的能力以及网站提供用户查找信息的能力。Morville将寻获度分为网站外部寻获度与网站内部寻获度。网站外部寻获度，是指网站在网络中被找到的能力;网站内部寻获度是指当用户在某网站中，是否易于在该网站找到所需的信息，或网站帮助用户发掘信息的能力[11]。

为了解用户在网站架构中是否容易找到其所需信息，本文通过群集分析及径路搜寻分析获取符合受试者心智模式的网站架构图，然后随机选取受试者，每个架构分别抽取15位受试者，现场进行网站寻获度测验。

本研究依据上述所产生的4组网站架构，请受试者以个案图书馆网站架构为对象，并寻找5个选定项目，依各项目在架构中的位置适合程度进行评分。评分方式依照李克特五点量表之概念，即非常适合5分、适合 4分、普通3分、不适合2分、非常不适合1分。为进一步了解用户在网站架构是否容易找到其所需的信息，我们以寻获度实验评估所建构网站的优劣。

4 实验研究结果

4.1 网站架构

4.1.1卡片分类法―群集分析之网站架构：CC架构。知识结构引出方法使用卡片分类法，知识结构表征方法使用群集分析，所得的网站架构图为 CC架构，如图1所示。

4.1.2相似性评定法―群集分析的网站架构：SC架构。知识结构认知方法使用相似性评定，知识结构表征方法使用群集分析，所得之网站架构图为 SC架构，如图2所示。

4.1.3卡片分类法―径路搜寻分析的网站架构：CP架构。卡片分类法采用径路搜寻分析所得的网络图，依本研究前述的方法转换为网站架构图，选择网络图中被联结次数最高的词汇扩展节点进行分群，在每次分群完成后，根据前次分群结果寻找群内新的扩展节点进行分群，直到所有分群范围内皆无被联结次数≥2词汇，则完成该次网站架构图。

使用卡片分类法，知识结构表征方法使用径路搜寻分析，所得的网站架构图为 CP架构，最后绘制成广度为 3个分类、深度为 4层的网站架构图，如图 3所示。

4.1.4相似性评定法―径路搜寻分析之网站架构：SP架构。使用相似性评定法，知识结构表征方法使用径路搜寻分析，所得之网站架构图为 SP架构，最后绘制成广度为 5个分类、深度为 3层的网站架构图，如图4所示。

4.1.5不同网站架构分析。依据网站深度、广度两项，将上述产生的四个网站架构整理如表2所示。比较可知以径路搜寻分析所得到之网站架构（CP架构、SP架构），其广度较以群集分析所得之架构（CC架构、SC架构）为窄，亦即分类之个数较少;至于网站深度则并无太大差异。若以知识结构引出工具卡片分类、相似性评定比较，两者并无特别差异情况。

4.2 寻获度分析

4.2.1寻获度实验标签与受试者资料。个案图书馆网站固定监测流量页面的前十名为：快速检索、多重查询、借阅状况、数据库浏览、期刊查询、电子期刊导航、中文数据库导航、新书RSS、跨校区借书、电子资源发现。其中与实验所用28个标签项目相符者有 6个项目，即馆藏资源查询、学科主题资源、图书借阅纪录、电子数据库导航、电子期刊导航、电子资源发现。

在寻获度实验过程发现，“馆藏资源查询”的寻获时间与其他项目的寻获时间在 4组架构中差异较大，因为N大学图书馆网站的首页已有“馆藏资源查询”的快速检索栏，所以受试者多数不使用网站架构寻找“馆藏资源查询”页面。为避免此项目过度影响整体寻获度的调查结果，将其结果数据删除，仅以其他四个项目的寻获度进行分析。

每个架构分别随机抽取30位受试者，120位受试者中，大学部学生有 88人，研究生有32人。本文所获得的4组不同网站架构都有受试者针对4个标签所评比的寻获度适合度信息，整理后可得到不同网站架构的寻获度资料，如表3所示。

4.2.2网站寻获度分析。 用ANOVA双因子变异数分析比较两阶段的差异，并辅以单因子变异数分析，进一步比较相同变因的两架构间有否差异。将寻获度数据使用 SPSS软件进行ANOVA双因子变异数分析，探讨知识结构认知方法之间、知识结构表征方法之间是否有显著差异，知识结构认知与知识结构表征两组方法之间是否有交叉影响，分析结果如表4、表5、表6。

表4 寻获度双因子变异数分析结果

表5 使用卡片分类法不同知识结构

表征之寻获度单因子变异数分析

表6 使用相似性评定不同知识结构

表征之寻获度单因子变异数分析

由表 5可得知，卡片分类、相似性评的 p值为0.301>0.05，也就是两种方法之间并无显著差异;而知识结构表征的两种方法群集分析、径路搜寻分析的 p值为 0.033<0.05，也就是此两种方法之间具显著差异;另外，知识结构引出方法与知识结构表征方法之交叉比对的 p值为0.169>0.05，显示知识结构引出方法与知识结构表征方法之间亦无直接影响。

从 ANOVA双因子分析发现，知识结构表征两种方法之间具有显著差异，因此再用 ANOVA单因子变异数进行分析，在同一种知识结构认知方法的前提下，不同知识结构表征方法之间是否有显著差异。使用卡片分类法作为知识结构认知方法的有“卡片分类法―群集分析：CC架构”和“卡片分类法―径路搜寻分析： CP架构”，其间的单因子变异分析结果如表6;使用相似性评定作为知识结构认知方法的有“相似性评定法―群集分析：SC架构”和“相似性评定法―径路搜寻分析：SP架构”，其间的单因子变异分析结果见表6。

“卡片分类法―群集分析：CC架构”与“卡片分类法―径路搜寻分析：CP架构”的寻获度单因子变异数分析，得p值为 0.017<0.05，有显著差异;而 CC架构之平均为 14.77、CP架构之平均为 16.13，显示同为使用卡片分类法的前提下，知识结构表征方法使用径路搜寻分析较群集分析对于网站寻获度较有效（16.13>14.77）。“相似性评定法―群集分析：SC架构”与“相似性评定法―径路搜寻分析：SP架构”的单因子变异数分析，得p值为 0.577>0.05，未达显著差异，显示同为使用相似性评定的前提下，知识结构表征方法使用径路搜寻分析或群集分析对于网站寻获度并无显著差异。

5 结 论

（1）本研究将卡片分类法、相似性评定法与群集分析、径路搜寻分析用于网站架构研究，并分析网站寻获度，证实其与卡片分类法及集群分析在网站寻获度上基本相当，在网站架构研究方面具有可行性。

高中数学知识构架篇（6）

支架式教学在初中数学教学中的应用能有效地打破单一的教学形式，并借助创新思维、优化教学环境等手段对旧的教学内容进行了一定的补充和发展，是学生获取知识、提高数学素养的重要方式。

一、创设问题情境是基础

问题情境在支架式教学中的创设不仅可以营造出良好的教学氛围，同时还能使学生有“境”可入，激发学生的学习兴趣。因此，为了更好地实现问题情境的教学价值，教师就要努力遵循以下几个设计问题的原则：第一，可及性原则。问题的设计要使学生通过自己的努力能实现和解决。第二，直观性原则。对于心理和生理都尚未发展成熟的初中生而言，教师在设计问题的时候要加强问题的可理解性以及直观性，使学生能够借助对这一问题的学习来对新的数学知识进行再思考。第三，开放性原则。这一原则简单地说就是问题的提出要能够给学生提供较大的发展空间及思维场所。第四，挑战性原则。为了不让学生对教师布置的问题产生乏味感，教师就要适当地提高数学问题的难度，引起学生的认知冲突，激发学生的学习积极性。除了常规的数学问题可以构建问题情境外，教师还可以借助生活情境进行问题情境的创设和构建。例如，进行应用题的练习时，教师为了提高学生的学习热情，就可以将日常生活情境融入应用题中，即在暑假期间，有两家商店进行了打折回馈顾客的活动，第一家商店对所有的商品进行二次打折，先打折扣为x，后又打y折，而第二家则采用两次均打（x+y）/2折进行相关的销售活动，那么请问，这两家商店哪一家打折更为优惠？

二、遵循基本程序是关键

在初中数学教学课堂中，支架式教学的基本应用程序主要为：第一，构建支架，即以教学的实际内容和目标为主要依据，根据学生的认识结构和发展规律，构建相应的教学框架。就数学教师而言，他们就应当积极地挖掘教学大纲中的要求、教学知识结构等。第二，构建情境，即以情感为主要的基础进行情感支架的构建，这一教学环节需要教师具备较高水平的教学理论基础，因为只有这样，教师才能将实际的教学内容进行深层次的处理，并将数学课程中的核心问题提取出来，进而促使学生爱上数学、实现学习兴趣的最大化激发。第三，自我探究，在这一环节中，教师要切记禁止将问题的答案直接告诉学生，而是要转换教学思维，对学生进行有效的引导，进而使学生在探究的过程中获取结论、增长知识。这样做不仅能极大地调动学生的自主学习及探究的兴趣，还能充分发挥学生在课堂中的主体作用，促使学生真正实现综合素养的提升。第四，学习评估，这是支架式教学中必不可少的一个环节，为了更好地让学生在评估中实现自我发展、自我提升，教师就要打破传统单一的以考试为主的教学评价方式，实现评估的开放性。第五，反馈教学，即通过对实际教学的反思等，将学生在课堂中出现的问题M行整合和反思，进而得出有效的解决措施。对支架式教学基本程序的遵循不仅可以有效地提高这一新型教学模式在数学课堂中的应用价值，同时更能让学生在明确教学环节的过程中选择适合自己的学习方式，进而促进自身数学素养的提升。

三、选择正确支架是保障

支架式教学中的支架形式是极其丰富的，因此，为了更好地在数学教学中应用支架式教学，教师就要以学生的实际学习水平为依据，合理地选择支架形式。首先，认知支架的构建。研究表明，学习的实质就是将新的认知和原本就有的认知进行实质性联系，进而实现新认知的扩大和延伸。因此，教师就要构建合理的认知支架，帮助学生找到新认知和旧认知之间的切合点，同时，因为数学具有较强的抽象性，教师就要深入研究，避免用抽象的数学符号进行表达，为学生创设认知支架。例如，在学习“生活中的轴对称”的时候，教师就可以将日常生活中的实例展现出来，如剪纸、镜子成影灯等，让学生在观察中进行认知和理解，进而对轴对称形成正确的定义。其次，情感支架的构建。数学教学的最高要求并不是传授给学生知识，而是在给予学生鼓励的同时，帮助学生增长学习技巧。最好的方式就是创设教学情境，即营造良好的支架式教学氛围，让学生在情境中融入课堂，实现提升。

总之，为了更好地构建支架式教学模式，教师就要以学生的实际学习情况为依据，在对初中数学教学进行分析探究的基础上，进行“脚手架”的搭建，进而真正让学生在自主性的驱使下获取知识、提高技能。

高中数学知识构架篇（7）

随着课改的不断深入，支架式教学因其对于促进儿童的发展起着非常重要的作用而渐渐被大家所熟知和采用。支架式教学是以学生为中心，教师根据学生的“最近发展区”来搭建“支架”，学生在“支架”的帮助下充分发挥自己的主观能动性、创造性，最终达到学生自己有效建构知识的一种建构主义教学模式。这里所说的“支架”就是“脚手架”，借用了建筑术语。在教学中引入这一概念体现了“教”与“学”的关系：教师的“教”只是为学生搭建学习的“支架”，“支持”“协助”“引导”而不是“代替”学生学习；学生则在教师的帮助和指导下主动建构并内化知识和经验，促进自身能力的发展。

支架式教学的课堂应重视“脚手架”的搭建，通过“脚手架”的搭建，适时唤醒学生原有的相关知识经验，让这些相关知识经验在学生头脑中突显出来，使学生认识到这些知识经验与即将构建的新知识有着相当重要的联系，从而为学习掌握新知识作充分的准备。

一、复习旧知，搭建背景支架

奥苏伯尔认为，学习的实质是学习者使具有潜在意义的新知与其原认知结构建立实质性联系，进而扩建新认知结构的过程。可见，对于学生来说，任何一个新的知识都只能从自己已有的旧知发展得到，已有的知识就是学生获得新知识的基础，是学生继续学习的必要条件。“学困生”之所以感到学习吃力，甚至厌学，就是因为没有必要的基础知识。

这就给了我们一个启示：在学习新知识之前，教师要善于帮助学生找准新旧知识的连结点，唤起与新知识相关的旧知。通过复习旧知来搭建背景支架，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。

比如，我们在教学苏教版数学六年级下册《圆柱的表面积》时，学生已有的认知经验是圆的周长、面积计算和长方形的面积计算，都是以前学过的，我们要帮助学生回忆这些旧知识，可以先提问这些计算公式，再让学生通过如下练习熟练掌握：（1）求下列圆的周长和面积：①r=3 cm②d=4 cm③c=25.12 cm；（2）求长方形的面积：①a=4 cm，b=3 cm②a=5 cm，b=6 cm。

二、创设情境，搭建情感支架

数学来源于生活，生活中到处都有数学。我们可以用生活中的实际问题通过创设情境来搭建情感支架，让学生有一种身临其境的感觉，这对于学生的学习过程具有明显的推动力，能促使学生以积极饱满的热情去学习，从而能最大限度地激发学生学习数学，探究数学的兴趣。

例如，在教学苏教版数学五年级上册《找规律》一课时，可以这样导入：国庆节到了，小明和爸爸、妈妈到公园里玩，只见公园里张灯结彩，遍地鲜花，人群涌动。爸爸问小明：你知道鲜花是怎么排列的吗？照这样排列下去，第x盆是什么颜色的花？彩灯又是怎么排列的呢？由于这个情境和学生日常生活密切相关，问题刚出，许多学生都跃跃欲试，开始主动思考。

三、现场演示，搭建直观支架

众所周知，数学是一门抽象化的学科，很多概念、定理、法则、公式、性质、规律等都是抽象的。教育心理学认为，儿童可以掌握的知识大部分是具体的、可以直接感知的，思维活动在很大程度上还是与面前具体事物或其生动的表象联系着。这就要求教师在平时的教学中，通过教具、课件等的演示来搭建直观支架，把抽象的知识具体化、形象化，既能降低学生学习的难度，使学生牢固掌握所学知识，又能提高学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的发散思维。

比如，在教学苏教版数学六年级上册《圆的面积》时，教师可以通过现场演示来搭建直观支架，将抽象的事物具体化、形象化，学生很容易理解和掌握圆的面积计算方法。教师先演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经准备好的16等分、32等分的圆，仿照老师的拼法拼一拼。然后让学生进一步想象并提问：如果将圆平均分成64份、128份……拼成的图形是个什么图形？（长方形）再组织学生分小组讨论并交流：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？学生借助图示很容易看出：长方形的面积与圆的面积相等，宽是圆的半径，长是圆周长的一半。最后教师引导学生得出圆的面积公式。

四、合作探究，搭建能力迁移支架

加涅曾说：“知识的获得有一个过程，在这个过程中，新的能力建立在先前习得能力的基础上。”《义务教育数学课程标准》也指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上……教师要帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

这就要求教师在数学课堂教学中，努力搭建正向、逆向能力迁移支架，让学生通过自主探索和合作交流，参与到学习活动中去。比如，将整数运算定律迁移到小数、分数中；将整数乘法法则迁移到小数乘法中。

又如，教学苏教版五年级上册《平行四边形面积计算》时，不要简单地把面积公式直接告诉学生，而要让学生分组合作，动手实践，由长方形面积计算迁移到平行四边形面积的计算中。

师：同学们，能不能想办法通过剪剪、拼拼等把这个平行四边形转化为一个我们已学过的几何平面图形？（已学过长方形、正方形）

生小组内讨论、交流。

学生在班内交流后，利用多媒体课件动态演示把一个平行四边形通过剪、移、拼，变成一个长方形的过程。

师：拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？请同学们在小组内交流一下。

（学生在小组内交流）

生：拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相等；长等于平行四边形的底；宽等于平行四边形的高。（教师板书）

师：那你们能根据长方形的面积公式来推导出平行四边形的面积公式吗？

生：平行四边形面积用底乘以高。

师：通过引导，逐步完成板书。

长方形的面积=长×宽

高中数学知识构架篇（8）

分类号　G250.73

1　引言

从信息技术和图书情报学两个方向来看当前的文献型数字信息群的知识组织，其技术大致可以分为两种研究路线，前者注重于依靠人工智能，通过自然语言处理技术对数字信息内容进行文本分析和知识组织；后者则强调通过元数据对数字对象内容进行揭示和组织。由于研究背景的不同，这两个方向的研究侧重点有所不同，单纯从计算机技术进行知识组织研究，势必使对知识的揭示和组织停留在表面，很难对深层次的知识进行揭示和组织；图书情报学方面更多的停留在理论的探讨，还缺少从知识的角度进行信息组织方法的实践与应用。特别是对于长期积累下来的各类元数据信息，例如图书馆中的书目数据，一方面承认其编制过程中包含着广大知识工作者的辛勤劳动。另一方面由于对数字对象的内容中蕴含的知识挖掘不够，对知识之间的关系难得到充分表示，往往是换一种实现方式用传统书目数据来对文献本身进行组织。

本文研究多文献多类型数字信息群的知识组织框架，提出该知识组织框架的一种构建技术(multi-documents Knowl-edge Organization Framework Technique，mdKOFT)。这个知识组织框架在整个知识工程中处于核心地位，为上层的知识应用提供服务，具有对知识的发现、整序、组织等功能。整个知识组织框架分为知识表示层、知识发现层和知识存储层三个层面，每一层分工负责知识组织中的某一方面的工作。其目的是试图在上述两个方向之间进行平衡，为多领域信息系统协同发展和文献信息知识集成提供重要基础。

2　知识组织框架的功能需求

在信息机构实施多文献数字信息群知识工程中，知识组织的核心作用是起到承上启下的作用，从数字资源中发现知识，提供知识的表示模式和知识库，为提供知识服务奠定基础。目前的信息技术还很难进行包罗万象的知识组织，更多的是对特定学科领域的知识进行组织。因此，应从整个知识工程划定涉及的领域范围，确定一个上下文语境，以便按统一的知识表示视图进行。知识组织的实现形式可以是虚拟的或者实体的组织，虚拟的组织侧重于提供统一的知识表示视图和对资源的定位，实体的组织则将分散的信息资源按照统一的形式重新进行组织。其中，元数据的地位非常重要。根据元数据的功能的不同，可以在知识工程的不同层次使用不同的元数据。如描述数字对象的书目型元数据MARC仍然有用并将长期存在，但对各类描述性元数据的功能的发掘不应该只停留在数字馆藏的保存上，还应该重视其揭示内容方面的功能的发掘。在知识组织的层面上，还需要定义知识表示相关的元数据。这类元数据对知识的表述应该提供一定的灵活性，在大的框架下允许适当进行扩充或者变换，以满足不同领域的需要。

知识组织框架的功能需求是指实现对数字信息群的知识组织工具要求的功能。先给出文中一些概念的定义：

定义1：元－元数据(m－metadata)是关于元数据的数据，记作Super(M)。

元数据多用作对数字对象的描述，但对于元数据自身的描述却存在缺位的现象。各种元数据规范的定义缺乏对元数据自身包含元素的语义的计算机可理解的表示形式，导致计算机对于元数据的元素语义很难进行理解，更不能进行推理等高级应用，这大大影响了元数据互操作的可用性。元－元数据也采用结构化的数据组织模式，但其重点是对元数据本身进行描述，尤其是揭示元数据内部的组织关系和元素的语义含义。

定义2：对于领域知识Kd，如果可以采用某种形式对其内容进行表现，则称这种表现形式为领域知识Kd的一种知识表示，记作Kd。

知识是一个抽象的概念，要使其能够被人和计算机理解，就需要采取必要的形式将其从抽象到具象。知识表示就是要完成这个过程。对知识的表示的方法很多，有一阶逻辑、Rough集、神经网络、语义网等，每一种知识的组织工具其实都是通过一系列的规则来对知识的内容进行定义。本文使用基于规则的表示方法。

知识组织框架的功能需求直接来源于知识组织框架的总体需求，在功能上包括以下基本内容：

知识定义。知识定义是整个知识工程的基石，也是进行知识组织的核心。知识定义功能包括对知识表示框架定义、规则库管理等功能。知识表示框架定义是使用XML、RDF等技术，根据特定领域对知识的定义，将其形式化的过程，主要是对知识包括的属性、方面以及如何呈现进行定义。对知识定义有多种方法，但都离不开一定的规则，通过对规则库的管理，可以对知识的表示、组织、利用等功能产生直接影响，并反映到整个系统上。

元数据管理。由于用于描述馆藏数字对象的元数据方案多种多样，对这些元数据方案的管理就特别重要。元数据管理包括元－元数据管理、元数据注册、元数据抽取和元数据映射等功能。元－元数据管理就是要为元数据标准的制定提供一个管理的接口；元数据注册是将元数据方案纳入到系统框架中的第一步，通过注册告知系统元数据方案的结构定义、资源的位置等信息，为元数据抽取提供信息；元数据抽取要根据元数据注册信息，自动地从信息源中抽取符合知识组织需要的元数据元素的相关信息，如在数据库中的字段名称、长度、依赖关系等，元数据映射是一个半自动化的过程，将抽取回来的元数据元素信息进行语义分析后，按照一定的映射模板，与知识表示框架中的具体属性建立关系。

知识挖掘。知识挖掘是知识组织的关键步骤。根据系统对知识的定义和信息资源元数据抽取映射的结果，定时地按照系统和用户的需求，从信息机构的馆藏信息资源中挖掘知识。这样的挖掘是一种增量的挖掘，不但能够满足用户不断变化的知识需求，还能够及时反映信息资源变化导致的影响。知识挖掘的过程是可控的，如果不采用实体的知识组织方式，还要考虑知识挖掘过程中的效率要求。

知识存储。知识存储包括两个方面的要求，一个是对于抽取回来的元数据信息的存储，它不但能够存储元数据的当前信息，也能够保留元数据方案演化产生的历史信息，以保证知识挖掘的一致性，另外一个方面是对知识挖掘结果的存储。不管是采用虚拟还是实体的知识组织方式，对知识挖掘过程中产生的信息都需要采用恰当的存储方式，从而方便

发现知识之间存在的关系，为产生新的知识提供条件，也便于提高整个知识组织的运行效率。

3　知识组织框架mdKOFT的分层结构

知识组织框架mdKOFT，利用长期积累的信息学科的数字信息群相关元数据信息，通过构建基于规则的知识表示框架和以元－元数据为基础的元数据互操作协议，以对元数据的注册、抽取、映射、存储为核心，从而搭建信息资源与知识组织之间的桥梁，按照灵活、可扩展、可定制的思路，解决知识组织的问题。以知识工程的分层结构观点，多文献数字信息群的知识组织包括知识应用层、知识组织层和数字信息资源层，由系统管理层统一管理。数字信息群知识工程中知识组织起着粘合剂的作用，承上启下，向上为知识应用提供服务，向下整合信息资源，因此其架构的可扩展性和灵活性直接决定着知识工程的生命力。

知识组织框架的可扩展性：表现在对新的信息资源的接纳能力和对知识表示层的变化的应对能力。信息机构的信息资源是时常更新的，新的资源的加入，对原有知识组织肯定会产生影响，比如对知识之间关系的补充和扩展、知识层次结构的调整和补充以及可能出现和加入新的知识等。因为用户需求变化而带来的知识表示层的变化，会导致知识组织内容上的变化，而且必须认识到这些变化都是不可避免的。知识组织架构的可扩展性为知识工程应对这种变化，及时有效地满足用户的需求提供了可能。

知识组织框架的灵活性：表现在其提供的应用接口对知识服务要求的满足能力上。根据不同用户的需求，信息机构需要向用户提供的各种类型的知识服务和知识获取工具。不同的知识服务和工具对知识组织在知识内容、表现形式、响应速度、检索条件、检索质量等方面都提出了不同的要求。各种应用都要通过知识组织层提供的接口来访问和操作经过组织的知识。灵活的知识组织框架的含义就是要能够为上层应用提供足够灵活的功能接口，通过适当的配置和调整、组合来满足这些上层应用的不同要求。

现代的计算机软件系统大多采用分层的结构组织形式。分层就是按照需要实现的功能，将系统水平地分为多个层次，每个层次负责完成一项或多项功能，下面的层次为上面的层次提供数据和服务，上面的层次通过调用下面层次提供的功能和数据来完成本层的功能。每一层的功能划分应该清楚，按照“高内聚，低耦合”的原则，层与层之间通过接口进行调用，一般不允许跨层的功能调用。依据分层设计的思想，知识组织框架mdKOFT按照功能分为知识表示层、知识发现层和知识存储层三层，如图2所示：

知识表示层。提供对知识框架中知识表示的定义，实际上这一层不仅仅用于知识组织，还对知识应用层有所约束，只是知识的表示是对知识进行组织或其他操作的前提，因此也一并归于在知识组织框架中。在整个知识工程中，必须要对知识达成一个共同的理解，才有可能实现对知识的加工处理和应用。

知识发现层。根据知识表示层提供的知识定义，从信息机构的馆藏信息源中去发现知识。在知识发现层中，首先使用元－元数据定义知识发现的协议，再从各个注册信息源中抽取出元数据，通过元数据互操作定义，形成信息源的全局视图，然后再根据系统给定的规则，按照知识定义中对信息的需求，定期或不定期地从信息源中获取所需信息。

知识存储层。由数据仓库组成，负责将知识发现层从信息资源中抽取的知识按照主题进行组织。还要负责对系统中引入或用到的各类Ontology、叙词表、分类词表等知识组织工具的存储。对上要提供进行知识应用的接口，上层的知识应用都是在知识存储层上进行的。

4　mdKOFT构建技术：组件结构

基于上述知识组织框架的分层结构，研究知识组织框架mdKOFT的组件结构。与整个架构采用的分层的组织思想相似，框架每一层内部也按照功能进行了划分，不同的功能由各自相对独立的模块完成，模块间通过接口调用来实现数据通信。每个模块之间尽量减少相互的依赖关系，做到功能单一，“高内聚、低耦合”，这样既可以为整个架构带来扩展的空间，合理的模块划分也使各个功能的实现和测试变得更加容易，大大增强了架构的鲁棒性和灵活性。层与层之间通过公开定义的接口进行调用。

4.1　知识表示层

知识表示层由规则库管理模块、知识定义模块和规则库等三部分组成。

规则库管理模块是对系统中用于知识组织工具和知识定义的规则进行管理的模块。所谓规则，在系统中表示为对知识属性的产生方法的定义，例如：“知识应至少由创建者、知识的类别、知识的描述三部分组成”就是－条规则，该规则规定了知识的结构。系统中的规则不但影响到知识的表示，也会影响到知识的采集策略。规则使用XML／RDF表示，存储在规则库中。

规则库是一个关系数据库，根据规则的定义对规则进行存储，对规则库的访问只能通过存储过程进行。

知识定义模块提供用户和系统管理员通过一定的规则对知识进行定义的功能，系统中对知识的定义是通过规则来实现的，其规则来源于规则库。

4.2　知识发现层

知识发现层需要实现的功能比较多，但从大的方面分可以分为对元数据的管理和对知识的抽取，核心是对元－元数据的定义和管理。系统就是通过元－元数据将知识的抽取和知识组织工具、数据信息资源联系起来。元数据的管理包括元数据注册、元数据抽取、元数据映射、元－元数据存储等几个模块。

元数据注册模块公布了要加入系统的数据信息资源的注册接口，通过该模块可以通过元一元数据的形式，向系统登记数字信息资源使用的元数据标准、资源位置、学科领域、使用的数据库管理系统等有关数据信息资源本身的信息。

元数据抽取模块可以在数据信息资源注册以后，根据其注册的元一元数据，自动地抽取其元数据信息，还提供侦听数据信息源元数据改变情况的功能，通过定期数据信息源的定期访问，比较其元数据变化情况，及时地反映数据信息源的变化，并提供历史变化情况的比较和回顾。

元数据映射模块根据定义的元一元数据和抽取来的数据信息源的元数据，采用自动映射与人工干预相结合的方式，通过数据转换模板，实现从元－元数据中的元素与数据源元数据的元素的映射。映射结果使用XML／RDF的形式进行表示并存储在元一元数据库中。

元－元数据库是存储元－元数据定义，元－元数据与数据源的元数据映射信息，以及其他与知识发现相关的信息的地方。

知识抽取模块提供根据元－元数据的定义和系统对知识的需求，以及知识组织工具的组织规则，从数据信息资源中抽取、清理、转换信息，以构建、补充知识组织工具内容的功能。

4.3　知识存储层

知识存储层实际是一个数据仓库，提供按照不同的主题对知识进行存储的功能。在具体的实现时应考虑如下几个方面的因素。

知识组织工具(指叙词表、主题词表、ontology等)一般具有自己的结构，不同的知识组织工具应该按照其自身的要求进行存储，提供不同的学科领域的使用入口；

对于系统采纳使用的知识组织工具，也应该通过元数据注册、抽取的形式获取其信息，并统一加以管理，为实现知识工具与元一元数据之间的映射提供信息；

高中数学知识构架篇（9）

一、数学证明的内涵与方式

关于“证明”的释义，《现代汉语词典》将其界定为“用可靠的材料来表明或断定人或事的真实性”。由此，我们可以将数学证明刻画为：从真理性的数学知识出发、运用演绎推理的形式说服别人接受从命题的题设条件过渡到题断结论的真实性的一种信念。演绎推理的形式只有在数学领域内，才被认为是唯一有效的证明方式;其他情况下，证明过程大部分是以个人经验和接受权威的证实为基础的。数学证明过程，是经过主体的思维活动，选择合适的真理性的数学知识，把作为外在信息的题设条件中的杂乱无章的元素，通过演绎推理，组织成为具有因果关系序列结构的题断结论要求的过程。

外在于主体的客体信息，是由人类心理已经具有的观念（源于真理性的知识或曾经经历过的活动经验等，提供给主体处理面临新信息时的活动意向或指令）而赋予了外在信息以知识结构的意义，否则，客体就是无意义的“物自体”[1]。而这种赋予外在信息以意义的过程就是一系列的合情推理的心理活动过程，将这些合情推理的真实性结论转化为条分缕析的演绎推理及其表达的过程就构成了数学证明。

二、数学证明思维模型建构

在发生数学证明的思维活动中，发现证明思路的信息元素序列结构的本质，势必通过设法使题设条件元素组成正确率比较高的信息脉络轮廓（与知识框架相比较）――元素序列结构的雏形，借此信息脉络轮廓的中介才能选择出成功性比较高的数学知识（定义、公理或定理）组织信息，从而决定选择与利用数学知识作为封装信息的结构框架（其实是知识结构框架与信息轮廓的互相吸引与适应的过程），生成有价值的信息结构（类似于主体所选用的数学知识结构）。

本研究试图建立证明的思维模式，这一过程可以概略地叙述为：首先，主体从题设条件信息元素中选择并确定出“支点信息”，选择“支点信息”的心理活动又是由外在信息与已经内化并保存在意识中的数学知识结构之间的互相吸引、相互诱导、相互调整而获得的;其次，基于“支点信息”，并在“支点信息”这一“凝聚核”的作用下，使外在诸多的信息元素组织成一种脉络轮廓;最后，由这种信息轮廓提示主体选择数学知识框架来封装题设条件的信息元素，获得某种结构，从而赋予题设条件信息以某种知识结构的意义（如图1所示[2]）。

从这一模型中可以看出，在分析题设条件信息元素伊始，主体不可能迅速确定地把握信息元素所能组成具有结论意义上的结构，就势必动用自己的知识库中的知识框架猜想信息元素可能具有某种结构。依据信息的某个侧面（“支点信息”）赋予“支点信息”决定的知识结构，再将信息元素组织成具有知识结构的意义，如果不成功，就会更换“支点信息”，再做一轮循环。在这一系列思维活动环节中，一定离不开猜想（即合情推理）的作用。因此，证明的思维活动过程环节就是不断地生成猜想（合情推理）与检验猜想、证实或证否猜想，证实了就可以转化为演绎推理，形成证明过程，证否就要更换“支点信息”，再生信息轮廓的又一轮循环。

三、例示数学证明思维模式在教学设计中的应用

教师产生合适的教学行为，并非完全从现代教育理念中演绎来的，而是重在观照现代教育理论，分析具体的知识性质特点，分析学生发生具体知识的心理活动的特点中获得的;从反思与分析自己的课堂教学行为的实践中获得的[3]。证明模式的建立为数学证明教学设计时教师优化分析活动的教学行为提供了方向。

数学教学行为构成要素的基础主要体现在互相关联的三个侧面：对要传授的数学知识点的结构所呈现的环节及其连接中介组成序列的理解（“教材分析”），对学生萌发数学知识（环节及其连接中介）的心理环节（呈现的是观念形态）及其过渡性中介的把握（“学情分析”），通过创造性工作找到这二者之间的联系（“关联分析”）。由此设计出合适的教学过程，使知识的环节及其连接中介适应于学生发生知识的心理活动环节（观念形态）及其过渡性中介的辨证运动过程。下面的框架图（图2[4]）是数学教学设计的一般分析模型。

图2 数学教学设计框架图

要发挥证明的思维模型的教育价值，就要教师在第三项“关联分析”上做足功夫，而“关联分析”效果如何取决于“学情分析”与“教材分析”的效果，因此，“三项分析”构成了证明教学设计的基础。数学证明思维活动的“关联分析”过程主要在于认真研究学生选择“支点信息”，确定知识框架，由知识框架把信息组织成有序的逻辑环节序列，从而，贯通从题设条件到题断结论的过程。学生正是在教师的引导下，经由这种过程将学生的“短时间的思考”方式转化为“长时间的思考”方式，发展一系列的思维品质。证明思维模式建构，为教学设计“三项分析”活动的展开提供了可以参考的程序序列。

例题：已知，如图3，在矩形ABCD中，从点A向对角线BD作垂线，P为垂足，从点P向BC，CD分别作垂线，垂足分别为E、F。求证：

①

图3

教材分析：由数学证明思维模式可知，证明过程就是运用已经掌握了的数学知识框架将题设条件组织成题断结论的过程。如何选择知识框架构成探究证明思路可否实现的关键环节，它取决于“支点信息”的选择，本例的“支点信息”应该是什么？由于题设条件是如图3的一个图形，线条多，组成了庞杂的系统，难于从题设条件中确定“支点信息”。于是，我们转而从结论式①出发，即将结论式①作为“支点信息”来进行试探，那么，它所决定的知识框架该是什么？通过联想，检索我们已经掌握的数学知识，由sin2？琢+cos2？琢=1②的形式与等式①的形式具有相似性，可以将其确定为封装题设条件信息的知识框架加以试探。下面，我们只需检验，由题设条件的相关信息的设定，从等式①可以过渡到等式②就可以了。

学情分析：“教材分析”由证明思维模式出发，可以找到一条从题设到题断的可能通路，这条思路确保教师可以顺利地利用一种办法解决这道题。但是，教师的想法与论证能否转化为学生发生证明思路的有序的心理活动过程呢？这就需要教师进行“学情分析”，即从学生心理活动的角度来考察证明思路发生的可能性，从而在教学中进行层层铺垫，启导学生自己发现证明思路。发生这条思路具有两个方面的疑难：其一，由“支点信息”①决定知识框架②的选择，这是学生思维活动的疑难;其二，实现从“支点信息”①决定知识框架②的学生思维活动的可能性，这是学生获得技术性手段的疑难，即技能技巧的疑难。两项疑难对于一般学生来说，都必须要经过“长时间的思考”才能解决，正因如此，数学证明可以严格地训练学生的数学思维，优化多方面思维品质。

关联分析：从“教材分析”与“学情分析”所得到了的结论中找出沟通这两项分析所得到结论的元素，进行教学设计。下面是笔者证明这道题的真实课堂教学过程实录（其中，省略号表示学生思维的中断处）。

师：题设条件中具有几个直角三角形，并且这些直角三角形都相似，因此，可以得到许多比例式，也可以得到许多相等的角，但是，并不能明确地知道我们可以选择与组合哪些条件，从而可以过渡到结论式①。怎么办？（注：提示学生选择“支点信息”）

生1：我们可以从结论式①反过来求索条件（注：学生确定了“支点信息”），即用分析法试探，……

师：一个很好的想法，如何试探？

生2：将结论①转化为一个已知的数学公式：sin2？琢+cos2？琢=1②（注：从“支点信息”确定知识框架，解决了确定知识框架的疑难），再从已知条件出发，获得公式②，……

师：又是一个很好的想法，如何从题设条件出发，构造公式②？

生3：我们假设

师：③、④成立吗？怎么办？

生4：重点研究等式③，由于③左边是两个线段之比，右边是一个数的三次方，两边的指数不和谐一致，于是，考虑将左边也变成一个数的三次方的形式，首先把左边变成三个数积的形式：……

师：生4提出了非常合理的想法，可以从图3中选择出线段x，y，从而得到等式⑥吗？

生5：我想这样选择线段x，y：在RtABP中，知等式⑦显然成立（注：解决了从题设条件信息到知识框架途径的疑难），从而等式③成立，同理，等式④成立，于是，等式①成立。

这种教学设计的过程，旨在通过启发法，促进学生自己探究问题解决的思路活动，学生的数学知识不是经过直接授受、机械记忆的方式发生的，教师通过自己的探究活动，将数学知识融入主观意向的因素，进而由这种意向的作用产生相应的“数学观念”，形成相应的假设，教学过程中，教师应想方设法使这些数学观念在教师与学生之间、在主观与客观之间相交相融，甚至移植。教师将探究数学结构认识所生成的情感中裹夹着的“数学观念”先在地移入学生的思维框架中。使学生在发生某特定的数学知识以前，他们的思维结构中先在地建立奥苏贝尔意义上的“锚基”，或维果斯基意义上的“最近发展区”，使学生数学知识发生找到相应的凭依。

从这个例子中可以看出，这些理念的实现，需要教师的三项分析能力。证明思维模式提供教师“教材分析”与“学情分析”的心理意向，由于证明的过程就是寻找知识框架封装题设信息、形成题设信息元素的序列、构成逻辑因果关系的过程，而知识框架的选择取决于“支点信息”的确定。这个思维模型对这两点揭露无疑，为教师的“三项分析”提供了非常明确的程序，从而为教师的有效教学设计奠定了基础。这是它提供了教学设计的价值所在。

数学证明思维模型的建立，使我们发现了数学证明思维活动的实质性内涵与组成环节，从而为教师关于数学证明的教学设计提供了一套可以参考的程序，增加教学设计的有效性。利用数学证明的教育资源可以培养学生运用证据说话的能力，这是生活在民主社会中的人必备的素质;可以促进学生将适应生存的“短时间的思考”转化为实现自我实现目的所需要思维基础“长时间的思考”的能力，为发挥学生的智力潜能作出贡献。

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参考文献

[1] [德]康德.纯粹理性批判[M].蓝公武，译.北京：商务印书馆，2012.

[2] 张昆.渗透数学观念的教学设计方法研究：以一元一次方法教学为例[D].重庆：西南大学，2011.

高中数学知识构架篇（10）

传统的教学模式只是让学生反复练习习题，并没有对学习方法进行指导，使学生思维机械，不能够系统掌握数学知识。对于数学公式仅仅是靠死记硬背，不能做到活学活用。采用思维导图的教学策略时，可以对混乱复杂的知识进行整理，建立系统的脉络图，可以使学生思维清楚，记忆灵活化，做到对所学知识融会贯通，灵活运用。所以，要在高中数学复习课教学中采用思维导图。

一、高中数学复习课教学的现状分析

高中教学中由于存在考大学的压力，教师和学生在学习中都比较被动。教师依据高考重点备课，学生也是为了应付高考被动地接受知识，这种学习模式抑制了学生求知的主动性。在高中数学学习中，学生能够听懂教师讲课，但是在做题时，却没有思路，不知道从哪里下手。经过教师讲解后，学生才恍然大悟。存在这种现象的原因如下：学生知识储备缺乏，没有系统性，知识结构不清楚，遇到问题时容易出现思维混乱；学生逻辑能力差，不能做到对知识的融会贯通，缺乏综合技巧，这是由于学生缺乏独立思考造成的；另外由于高中数学知识繁多，重难点比较多，学生掌握起来比较困难。而高中数学复习课具有较强的综合性，它可以把零散的知识点贯穿起来，在学生脑中构建知识框架，不断提高学生的数学思维和解决问题的综合能力。复习课不是讲解新知识，是对旧知识的复习和回顾，教师在复习课教学时，都是讲解习题来复习数学知识，很少进行方法的指导。因此，在高中数学复习课中，采用思维导图的方法构建整体数学知识框架，对于学生学习数学起到重要作用。

二、思维导图在高中数学复习课中的应用

思维导图作为教学的一种策略，教师既可以在复习课中采用，又可以在讲授新课的教学中采用。在复习课授课时，教师可以利用思维导图把每一章的知识构建成网络图，还要增加一些例题，这样能够激活学生记忆力，激发学生兴趣。教师在数学复习课前，将课本知识系统进行规划和设计，在上课时以思维导图的方式展示给学生，如果时间紧凑，就利用多媒体直接呈现给学生。如果时间充足，那么就在黑板上一边呈现，一边讲解，让学生跟着一起复习数学内容，使学生对整个知识有总体的了解，能够建立知识框架。例如在复习函数这部分内容时，就可以采用思维导图的方法，让学生了解函数分为三类：对数函数、指数函数和反函数。学好函数就要掌握函数的定义域、对应法则、值域等问题，还要掌握函数的周期性、单调性和奇偶性等。建立函数的大框架后，要逐条丰富，这样学生学习函数时，就根据这个框架一点一点的掌握函数知识，做到对整个知识框架了如指掌，才能很好的运用。学生解答数学题时，要能够看到本质，把各类型的数学归纳总结，只要与函数相关的题目，学生都能很快找到解题思路。

思维导图是教与学的评价工具，思维导学运用到教学中具有明显的优势，它的层次结构可以反映出学生把握知识特点和产出新知识的能力。思维导图在分析具体的实例上，可以反应出学生对已有知识的掌握程度，在呈现思维导图中，做到很好的复习之前的知识。思维导图对于学生的学习具有重要作用，教师可以让学生自己勾画思维导图，判断出学生对知识的掌握程度、学生的认识能力及思维情况。学习程度好的学生应该独立完成，而学习成绩差的学生，要在同学们的帮助下完成，通过相互帮助，加强记忆。很快就能够把所学知识点串联起来形成知识框架，使学生很好的掌握数学知识。这种学习方法不仅可以强化对知识的理解，还能够增强学生的合作意识。例如，在学习立体几何时，教师让学生构建思维导图，有些学生仅仅能够写出立体几何的一些知识：线线关系、线面关系、面面关系、多面体与旋转体等，不能够掌握他们具体的性质，这时候同学们应该帮助成绩差的学生，如何理解异面直线的判断，如何理解两条直线平行的判断以及两面垂直定理。在同学的提醒下，学生能够很快建立思维导图，迅速掌握数学知识。

三、结语

在高中数学教学中，采用思维导图，学生在学习中要不断归纳和总结，开拓思维，能够激发学生学习的积极性和主动性，可以让学生灵活掌握所学知识，能够促使学生积极思考，强化对知识结构的掌握。学生要想学好数学必须建立思维导图，能够对数学知识做到整体把握。思维导图能够帮助学生建立清楚的知识脉络，理清思维。在教学中采用思维导图，能够活跃课堂气氛，不断提高课堂效率，还可以使学生提高自学能力和自我构建自身的能力。