常见化学计算方法篇（1）

传统的小学计算教学，往往只重视计算的结果，大搞题海战术，而忽略计算法则的形成过程。随着新课程的推进，计算教学呈现喜人现象：注重计算教学和解决问题的结合，把学生从纷繁的计算中解放出来，为学生创造更为广阔的思维空间。于是，计算课不再枯燥，形式也生动起来。然而，随着年级的升高，我们不免产生疑惑，为什么学生计算的正确率越来越低，计算技能严重滑坡？所以，我们有必要好好反思我们的计算课堂，不断提高计算教学的有效性。

一、走出情境误区，计算课应注重“算”

计算教学比较枯燥，学生学起来也比较抽象，不容易掌握。有了情境，计算才会焕发新的生命力，才会体现计算的价值和现实意义，从而引发学生积极思考，形成技能。然而，计算教学的情境不是随便乱用的，只有创设合适的情境，才会起到相得益彰的作用。否则，情境的运用只会适得其反，常见的有两个误区。

1.流连于情境，影响了计算的教学

情境创设的目的，是为了引导学生从现实情境中抽象出数学模型。然而，学生却往往流连于情境本身，无法作数学化的提升，以至于“用”冲淡了“算”，计算知识技能的目标无法落实。如在教学《两位数乘两位数》中，老师出示情境图，并提问学生，你发现了哪些信息。学生发言很积极，发现很多的信息，几辆卡车、什么商店等，花了不少时间，严重影响了教学目标的完成。其实，只要学生发现了几个主要的信息，老师就可以接着进行后面的教学了，没必要在情境中浪费太多的教学时间。

2.服务于情境，弱化了计算的训练

新课标强调，我们要让学生在解决实际问题中学会运用，可往往会忽略计算的方法和技能训练，而是一味地呈现各种多样化的生活问题，过分强调运用，弱化了学生的计算能力培养，造成了学生会用不会算。在教学中，学生的思路、列式都很好，只是结果算错的现象很常见，影响了解题质量，这与我们教学中的关注不够很有关系。

所以，一个好的计算情境要符合学生的年龄特点，更要考虑学情的需要，加上教者的合理运用，使情境真正为计算教学服务。同时，应注意，也并非所有的计算教学都要创设情境，切不可为了情境而情境。

二、鼓励算法多样化，突出最优化

《数学课程标准》指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。所谓的算法多样化，就是鼓励学生独立思考，尝试用自己的方法来计算。算法多样化的提出，改变了传统的计算教学重结果轻过程的弊病。老师们在课堂上努力展示学生的个性化思维，充分体现了学生的主体作用。但在教学中应注意收放有度，适时引导。

1.真正尊重算法的多样化

在教学中经常会出现这种现象：教材给出了几种算法，而学生只能列出最常见的一种，另外几种算法做不出来，我们应该如何办？即使引导学生得出了几种算法，在教材和教师的引导下，又回到自己默认的那一种，这样的算法多样化又有何意义。

一位教师在教学《退位减法》时，例题是“33-8”，教材出现的方法一是“先算10-8=2，再算23+2=25”，方法二是“先算13-8=5，再算20+5=25。”而学生根据已有经验，往往只会说出方法二，或者其他的方法，如“先算10-8=2，2+3=5，再算20+5=25”等。接下来，老师用了很长的时间启发学生说出方法一（因为教材里边有介绍），可这种方法需要先想“33=10+23”，所以，学生不太喜欢用。等到学生做练习时，其实，使用的也还是方法二。算法多样化是《课程标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则，但并不是让每一个学生一定或只掌握书中介绍的多种方法，要从根本上做到尊重学生的算法多样化。

2.提倡算法最优化

缘于对“算法多样化”的热衷，“你喜欢什么方法就用什么方法”成为很多课堂经常出现的一句话。在多数课堂上，教师花费大部分时间引导各种算法，然后一律称好。新课标提出不急于优化，而有些教师干脆就不优化了。

其实，我们必须在“算法多样化”的背后做理性的思考。提倡算法多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法，就需要具体的指导，提出最优化的指导。

如教学《两位数加两位数的笔算》时，在第一课时“不进位加法”中，学生的笔算方法可以有的从个位开始计算，有的从高位开始计算，教师不必急于优化算法，因为这一课时学生无法体验从高位算起的方法不如从低位算起的方法简便。当第二课时学习进位加法笔算时，就可以把这两种笔算的方法进行比较，这样优化就顺理成章了，学生通过自己对比得来的优化方法记忆更深刻，运用起来也会更熟练。

三、加强算理的教学，提高计算的正确率

算理是计算的依据，算理掌握得好，学生见题后能快速重现算理的内容，选择好算法。因此，要提高学生计算的速度，就必须加强算理的教学，要让学生在计算时知其然也知其所以然，新课改中不提倡计算法则的死记硬背，生搬硬套，而是注重在计算中的思维训练，让学生明确算理，从而提高计算的速度。

如《两位数除以一位数》，例题52÷2，教材设计用分羽毛球的情境来教学，“5筒分两份，每班2筒，剩下的一筒拆开来加上2个，再一起分”这一过程，其实，也就是为了让学生清楚地理解竖式中十位上的1和个位上的2合起来再除的道理。这样比起机械地教给学生除法计算法则，学生更易于接受，能自觉地运用到计算中，有效提高计算正确率。

四、训练形式多样化，提高计算的速度

计算训练的形式有很多，常见的有口算、笔算、估算、速算、听算等，多种形式的计算可以让学生感受到计算的价值，体会计算的乐趣。

常见化学计算方法篇（2）

中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：1672-3198（2012）06-0139-02

极限概念是微积分的灵魂，研究微积分问题离不开极限的计算，而对于初学者来说，极限的计算方法纷繁复杂，不易掌握，现就教学实践中发现的常见问题作出总结，对求极限问题进行几点注解，并通过案例，对比错误和正确的求解方法，使初学者能够对极限概念有更深刻的理解，对极限计算熟练掌握。

1 极限是函数某一过程中函数值的整体变化趋势，与其在局部一点的函数值无关

对于函数y=f（x）来说，当xx0时，极限指的是在x无限接近点x0点的过程中，函数y相应取值的变化趋势,如有固定变化趋势并与某一确定值A无限接近，A就是所求的极限值，而这个数值与函数y在x0点是否有定义或定义值是多少没有任何关系。

例1 设函数f（x）=x+2，x≠2

3，x=2，求limx2f（x）

解：limx2f（x）=limx2（x+2）=4。

常见的错解是：limx2f（x）=limx23=3。究其错误原因，是将x2时函数的极限值与函数在x=2处的函数值相混淆，对极限的概念没有真正理解。

2 函数极限与自变量的变化过程有关，并且自变量的变化过程是多个方向同时进行的

函数的变化是依赖于自变量的变化的，因此极限计算要注意自变量的变化过程。即使是同一个函数，在不同的自变量变化过程中极限值也往往不一样。而自变量的变化过程又有多个方向，如一元函数会有两个方向，二元函数的方向和变化路径就有无数多个了，求极限时一定要注意这些方向和路径是同时进行，不能只顾其一。

例2 计算极限值（1）limx1 sin xx

（2）limx∞sin xx

解：（1）由第一个重要极限公式可知limx1sin xx=1；

（2）当x∞时，1x0；x∈R，都有|sin x|≤1，

因此由“无穷小乘以有界变量仍然是无穷小”的性质，可知limx∞sin xx=0。

常见的错解是：（1）limx1sin xx=1，（2）limx∞sin xx=1。很明显，此解错在于只注意到两个小题中的函数是相同的，却没有关心自变量的变化过程，这其实还是对极限概念理解不透彻。要注意函数本身就是因变量和自变量的一种依存关系，极限计算一定要用动态的思维方式处理问题，函数本身及自变量的变化过程都要强调。

例3 计算极限limx0e1x

解：limx0+1x=+∞，limx0+e1x=+∞；limx0-1x =-∞，limx0-e1x=0，

显然limx0+e1x≠limx0-e1x，因此limx0e1x不存在。

常见的错解是：limx0e1x=0或 limx0e1x=∞。错误原因实际上就是只考虑了单方向的变化趋势，忽略了x0是从大于0和小于0两个方向同时进行的，而在这两个方向的变化过程中，函数的变化趋势是不一样的，因此所求极限不存在。

3 运用极限的四则运算法则时首先要确保极限是存在的

极限的四则运算很简单，函数的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商，但是法则的使用前提必须是各函数的极限存在，并且进行商运算时还要保证分母的极限不能为0，如不满足条件就不能直接使用法则，需将函数做适当变形或另寻其法。

例4 计算极限limx0sin x ・cos1x

解：limx0sin x=0，|cos1x|≤1，因此，由“无穷小乘以有界变量仍然是无穷小”的性质，可知limx0 sin x・cos1x=0。

常见的错解是：limx0 sin x・cos1x=limx0sin x・limx0cos1x=0・limx0.=0

当x0时，cos1x的极限根本不存在，符号limx0cos1x没有意义，不符合极限四则运算法则的条件，不能用法则计算。

例5 计算极限limx2x22-x

解：先计算limx22-xx2的极限，limx22-xx2=limx2（2-x）limx2x2 =04=0，

由无穷大和无穷小的倒数关系可知，原极限式limx2 x22-x=∞。

常见的错解是：limx2x22-x=limx2x2limx2（2-x）=40=∞。分母极限为0，不能直接用法则，这样的做题步骤也没有意义.

4 用等价无穷小替换进行计算时要注意分子、分母替换的整体性

在学习等价无穷小概念时常常总结出x0 时一些常见等价无穷小关系，并通过这些等价关系，利用等价无穷小替换定理简化极限的计算。此法在使用时，一定要注意是分子及分母整体分别用其对应的无穷小进行替换，而不是仅仅对分子或分母中个别元素替换。因此，在用无穷小替换时要注意定理只对乘除适用，对代数和必须将其化为乘除后再选择合适的等价无穷小量做相应代换，以保证替换时分子、分母的整体性。

例6 计算极限limx0tan x -sin xx3

解：当x0时，tan x、sin x都为无穷小量，并且tan x ～sin x～x，由等价无穷小替换定理得limx0tan x -sin x x3 =limx0sin x（1-cos x）x3cos x=limx0x・12x2x3 cos x=limx012 cosx=12。

常见的错解是：limx0tan x-sin xx3=limx0x-xx3=0。分子为两个无穷小量的差，分别用其等价无穷小x进行替换，此时分子被替换为0，和原来的分子tan x-sin x并没有等价关系，事实上0应该是较tan x-sin x的高阶无穷小，这不符合等价无穷小替换定理的内容.此时将分子变形为乘除的形式sin x（1-cosx）cosx，每个因子再用相应等价无穷小替换，保证了替换后整个分子和原来分子是等价的。

例7 计算极限limxπsin 3xtan 5x

解：这是00型未定式，用罗比达法则可得limxπsin 3xtan 5x=limxπ3 cos 3x5 sec2 5x=-35。

常见的错解是：由常见等价无穷小sin 3x～3x，tan 5x～5x，进行替换得limxπsin 3xtan 5x=limxπ3x5x=35。实际上，当 xπ时，3x、5x根本不是无穷小量，给出的等价关系不正确。在用等价无穷小替换定理计算极限时，替换后的量一定也是无穷小，不能单纯套用常见等价无穷小结论的形式而篡改定理的实质。

这一部分的题目结合罗比达法则解法非常灵活，初学者容易出错，学习时一定不能“形而上学”，要充分理解等价无穷小的概念，并多加练习才能有效掌握。

5 罗比达法则使用时要验证条件

罗比达法则只是针对00 或∞∞ 这两种类型的未定式可直接使用，使用前必须对此条件进行验证. 在法则使用时还需验证条件“分子、分母导数比值的极限存在或为无穷大”，如果在具体解题过程中不满足此条件应立即停止换用它法。

例8 计算极限limx0x2 sin 1xsin x

解：limx0x2sin1xsin x=limx0x2sin x ・sin 1x，limx0x2sin x=limx0x2x=0,|sin1x|≤1，由“无穷小乘以有界变量仍然是无穷小”的性质，可知limx0 x2sin1xsin x=0。

常见的错解是：这是一个00型未定式，由罗比达法则可知

limx0x2sin1xsin x=limx0 x2sin 1x′（sin x）′=limx02xsin 1x-cos1xcos x=Λ，

到此为止注意到limx02sin1x=0，而limx0cos1x极限不存在，因此使用罗比达法则失败。

6 利用导数定义求极限时应正确运用定义的极限形式

函数在一点处导数的定义为f′（x0）=limΔx0ΔyΔx，是指y在已知点x0而非其他点处的变化率。因此定义中的Δx一定是从 x0点开始的自变量的改变量，Δy作为因变量改变量必须与Δx相对应，即Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

例9 设f′（x0）存在，按照导数定义求极限：limΔx0f（x0+Δx）-f（x0-Δx）Δx

解：limΔx0 f（x0+Δx）-f（x0-Δx）Δxlimh0

f（x0+Δx）-f（x0）Δx-f（x0-Δx）-f（x0）Δx

=limΔx0f（x0+Δx）-f（x0）Δx-limΔx0f（x0-Δx）-f（x0）Δx

=f′（x0）-=［-f′（x0）］=2f′（x0）

常见的错解是：

limΔx0f（x0+Δx）-f（x0-Δx）Δx=2limΔx0f（x0+Δx）-f（x0-Δx）2Δx=2f′（x0）。

虽然错解的最终答案和正确答案一样，但是在做题过程中却错误使用了f′（x0）的定义。错解求解极限时将f（x0+Δx）-f（x0-Δx）作为导数定义中的Δy，显然这并不是x从x0点开始变化时对应的y的改变量。

求解极限问题是学习微积分的基础，其题目灵活多样不易掌握，在学习时首先要充分理解相应概念的实质涵义，然后多练习、多归纳总结，才能达到做到熟练掌握，达到较好的学习效果。

常见化学计算方法篇（3）

在小学数学教学中，简便计算可以称之为学生计算能力培养的重头戏。一方面，加强简便计算，可以训练学生数学思维能力，促进学生逻辑思维能力的提升。另一方面，加强简便计算，可以让学生化繁为简，提升计算能力。简便计算可以让一些看似复杂的运算题目变得简单易算，达到事倍功半的效果。但是，随着学生年级的提升，一些简便运算的题目开始变得越来越难，学生在计算过程中如果未能养成良好简便计算习惯，不能灵活运用相关计算规律进行简便计算，则往往会出现一些明显错误，从而影响学生的计算结果。以下笔者结合自身教学实践经验，分析小学高年级简便运算中常见的错误及解决的对策。

一、对运算定律的运用混淆

1.常见错误。在简便计算过程中，乘法分配律是重要的计算规律。此外学生还可以用到乘法结合律、乘法交换律等，这些规律之间有时有相近之处。如乘法分配律（ax（b+c）=axb+axc）和乘法结合律（（a×b）×c=a×（b×c））在表现形式上就有相近之处，学生在使用过程中如果稍有不慎，或者对相关运算规律掌握不够熟练，则容易混淆运算规律，从而导致运算结果错误。例如，44×25=（11×4）×25=（1l×25）×（4×25）=275×100=27500。这个计算方式乍一看仿佛没有什么错误，但其实44×25=1100，上题计算结果则是27500，是明显的计算错误。认真分析，出现这样的计算结果，主要原因在于学生在计算过程中对乘法的分配律和结合律使用错误，对相关计算定律的掌握和了解不够充分，从而使一些不可交换的过程变得可以交换，导致计算结果错误。

2.解决对策。以上这个计算结果是学生对简便计算定律掌握不清导致的。这就要求教师在教学中加强对简便计算定律的讲解，让学生对乘法交换律和乘法结合律的运用方式烂熟于心。在计算过程中一定要遵循定律使用规则，不能自己改变规则，导致的后果就是错误。其实，针对以上错题，一种最简单的计算方式便是：44×25=（11×4）×25=11×（4×25）=11x100=1100，也可以用这种方式：44×25=（（40+4）×25）=40×25+4×25=1000+100=1100。两种不同方式得出同样计算结果。而前者，笔者使用的主要是乘法的结合律，后面这种方式则是乘法的分配律。无论使用哪种计算规律，只要使用得当，都会得出正确结果。

二、学生在计算过程中存在定式思维

定式思维是学生在简便计算过程中存在的普遍错误。很多学生在简便计算过程中对于一些一眼就能看出运算方式的题目，会使用简便计算，而对于一些乍一看没有简便计算方式的运算题目，则无从下手。这也是学生在平时学习过程中对简便计算运用不够灵活，或者没有养成简便计算习惯的重要原因。

1.常见问题。例如，128×13+74×25。面对这类题目，很多学生往往采用传统计算方式。或者左思右想百思不得其解，学生认为这类题目不可能有简便计算。如果教师在制定习题的过程别注明“请用简便计算方式计算下列题目”，则学生会感到更加茫然，因为题目不知如何下手计算。出现这样的问题，一个重要因素是学生定式思维的影响。因为学生在学习简便计算规则的过程中往往习惯于套用（ax（b+c）=axb+axc）这类公式，而如果出现的题目无法直接套用，无法不动脑筋地照葫芦画瓢，则学生会不知所措。

2.解决对策。简便计算作为数学教学中四则运算的重要组成部分，在学生数学学习生涯中扮演着重要作用。这就要求教师在简便计算教学中培养学生大计算的数学学习观，简便计算教学不能脱离实际数据，不能建立在公式背景上，应当通过理论结合实际的教学方式，让学生多加练习，在练习过程中熟练掌握简便计算规律，促进学生计算能力提升，让学生在简便计算过程中对于一些复杂的计算题目能够灵活运用，对运算规律的运用可以做到切换自如，促进学生数学计算能力不断提升。

三、对简便计算的认识性错误

对于部分学生而言，他们在数学计算过程中往往存在认识上的误区，如学生认为只要运用简便运算规律的计算方式，就可以称之为简便计算。殊不知：简便计算的目的是“化繁为简”，而计算规律的使用则只是一种工具。

1.常见错误。例题：38×（25+75）=38×25+38×75=950+2850=3800，这个题目的计算方式，乍一看，学生确实使用了简便计算方式，而且计算结果也没有出现错误。但是，认真一看，学生在这道题目计算过程中存在“化简为繁”的情况。通过审题可以看见：括号里面的25+75结果其实是一个整数，学生完全不用将如此简单的题目复杂化，徒增自己的计算时间。

2.解决对策。简便计算的目的是“化繁为简”，教师在给学生讲解简便计算规律的过程中不能只是机械地给学生讲解相关运算规律，还要让学生将“简便”成为自己计算过程中的一种习惯，让一切烦琐计算尽可能简化，提升学生计算效率。此外，教师还要纠正学生认识上的误区：即简便计算一定要运用计算定律，这是一种错误的意识，简便计算不一定是完全运用计算定律，只要达到目的，确保结果不出现错误即可。因为有些题目运用计算规律之后反而变得复杂，不利于学生计算效率提升。

四、干扰性错误

简便计算的目的是“简”，要想达到“简”的目的，学生在计算过程中要能想方设法地将一些数据凑成整数，因为整数便于计算。这样的运算思维会导致学生出现一些错误，如为了达到“凑整”的目的，而错误地使用运算规律，从而导致运算结果错误。

1.常见错误。例题：378-136+164=378-（136+164）=378-300=78。学生出现错误的一个重要原因是受到数字的干扰，或者“凑整心切”，急于将136与164相加，以获取一个整数，从而促进计算简便。殊不知，这样相加违背了运算法则，从而导致计算结果错误。

2.解决对策。学生在简便计算过程中要能灵活运用运算规律。但是对于一些确实不能简便计算的题目，则不能“赶鸭子上架”，为了所谓的“凑整”而违背运算规律和运算法则。在学习过程中，学生应当本着认真、负责的学习心态，不能投机取巧，从而养成良好学习习惯。

常见化学计算方法篇（4）

现在处在一个信息化的时代，计算机深入到社会的各个领域，社会对计算机行业人才需求是很大的，但是中职学校计算机专业的学生就业又是非常困难的，常常找不到对口的工作。究其原因我认为主要是中职学生所学的知识与社会需求严重脱节。那么怎样破解这个难题呢？我认为在中职学校可以把计算机维护作为一个重要的课程来开设，让学生学习计算机硬件方面的知识，为学生增加一条就业途径，而且凡是有计算机的地方计算机都是需要维护的，在实践中，这样的人才需求量也是很大的。

一、计算机维护内容开设构想及教学目标

计算机维护可以开设的内容是很广泛的，我自己长期担任学校机房及网络的维护工作，也常帮助兄弟单位进行网络维护，我深知要想做好计算机维护工作必需具备以下基础知识：

①计算机硬件系统的构成原理。②各部件的功能基本结构性能指标及选购。③硬件组装。④基本COMS设置。⑤操作系统及驱动程序的安装。⑥应用程序安装及卸载。⑦杀毒软件、木马清除软件、系统维护软件的安装及使用。⑧网络的布线及设置。⑨常见外部设备的使用。

本课程的教学目标为：使学生能够根据需要和行情选购计算机设备，掌握计算机硬件的组装和操作系统及驱动程序的安装方法、应用工具软件的安装使用，能够排除常见的软硬件故障，学会常见外部设备的使用与维护，能进行局域网的布线及组网。

二、计算机维护实训室的组建

计算机维护是一门实践学科，实训室在教学中起着非常重要的作用。那如何组建计算机维护实训室比较实用又不用花太多资金呢?以我校的计算机维护实训室的组建为例，我校计算机维护实训室的组建几乎没有花多少钱。我们是将机房使用中损坏淘汰和升级机房淘汰下来的计算机及外设带领学生重新进行整理分类，那些能启动的主机，能修好的键盘鼠标等外设先挑出来，大概有十二台。这十二台机子可不是让学生拆装的，它专门是让学生学习安装操作系统驱动程序等软件部分用的。剩下的那些无法启动的我们一台一台的拼，这些电脑供学生们练习拆装，再配上一些网线、交换机、路由器、工作台及相关工具，一个象模象样的计算机维护实训室就组建好了。

三、教学方法探索

计算机维护的教学是不是整天带着学生在计算机操作就行了呢？我认为恰恰相反，计算机维护的学习,理论分析是第一位的。在教学中我常将教学过程分成四步骤：

第一步：学习理论知识，比如CPU，我先用二节课带领学生学习CPU的功能、分类、接口、性能指标、选购方法及拆装方法，并在教室里演示CPU的拆装方法及注意事项。在教室里讲解演示学生手边没有可以操作的东西，更容易集中他们的注意力。

第二步：上机实践，进行专项练习。在理论上做了充分准备后，就可以让学生上机练习操作。因为计算机里可拆装的东西很多，上机时不仅要求学生带笔记，而且让学生分成三到四个人一组，依次轮流练习，只允许练习指定的内容。

第三步：配合多媒体教学。在实训室里能看到的设备是很有限的，为了开阔学生的眼界，增加他们的适应性，在他们上机实训后我通常会组织他们观看教学光盘，《万事无忧》就非常好。

第四步：组织学生参加机房维护实训。学生经过了计算机维护的学习后，具备了一定的计算机维护的理论知识和操作技能，在老师的带领下，让学生参与到机房的维护中来，不仅大大提高了机房维护的效率，而且也给学生提供了一个非常好的实训机会。

四、教学中难点的处理

在计算机维护教学中有些内容还是比较难以教学的，比如CMOS设置， 分区、格式化、网络布线等，我通常是具体问题具体对待。

（1）CMOS设置的教学：CMOS设置的内容全是英文，学生非常难以接受，教学中我采用投影示范教学的方法。我将教师机接到投影上，开机进入CMOS，让学生机也同步进入CMOS。我讲解一步，学生练习一步，而且我根据实际维护的需要，对CMOS中常用内容进行了讲解，也只要求学生学会常用的CMOS设置，那些不太常用的就不要求他们学习了。

（2）分区格式化的教学：原来分区和格式化用的是DOS下的“fdisk”和“format”这两个命令全是英语，学生不易掌握。我通过实践发现，现在系统盘中通常都带有两种非常好用的中文版的分区和格式化工具“spfdisk”——中文版分区工具、“pqmagic”——分区魔术师，由于是中文版学生非常容易接受，而且用它们来分区和格式化速度快，还不会出现错误。

（3）网络及布线的教学：教学中我讲解跳线的制作方法，每个同学发两个水晶头，一段网线，一组一个压线钳。在压线前要给组长检查线序是否正确，做好后用网络测试仪测试，如果不成功，就要重新再做，在平时成绩上是要记录扣分的。

常见化学计算方法篇（5）

随着很多地区中考化学分值下降，方方面面都认为化学地位降低了，有些学生非常不重视化学，在化学计算这方面表现得尤为突出。但中考对化学计算的难度要求并没有显著降低，反而对学生综合应用能力的要求越来越高，如泰州地区的计算题与科学探究、实验结合一起考的趋势。下面我就如何做好初三化学计算的教学与复习，谈谈看法。

一、简单计算，理清概念

化学式方面的计算，一般是简单计算，这些简单题的计算要让学生理清概念的基本意义。

1.相对原子质量的计算主要出现在选择题中，在计算中往往不是直接考计算的结果，而是要知道相对原子质量的单位是“1”，不是“克”，也就是答题时不需要浪费时间计算相对原子质量，只要抓好核心点单位的理解。教学相对分子质量的计算及相对分子质量之和时，让学生理清化学式中各种数字的意义，帮助学生理清几种容易混淆的数字，并且在计算的过程中注意化学式前面的数字与相对分子质量及元素符号右下角的数字与相对原子质量之间的关系是“相乘”不是“相加”。

2.化合物中所含元素的质量比等于微观上每个化学式中各种原子的个数与其原子量的乘积之比。这是因为宏观上物质是由元素组成的，任何纯净的化合物都有固定的组成。化合物中某元素的质量分数等于该元素的原子的相对原子质量总和与化合物的相对分子质量之比，这是因为宏观上化合物中某元素的质量分数等于微观上化合物的每个分子中原子的相对原子质量之比。这些简单题较多地在选择题中出现，做题时往往不需要计算，但是一定要搞清楚不要把原子个数比误作质量分数比，二者是不同的概念。

二、图表计算，分类指导

图像计算题是将化学原理、物质的性质和量的变化规律巧妙地表现在图像的变化上，是质变、量变、图像三位一体，其本质是函数关系式与坐标系中的图像一一对应。教学时，让学生明白一定要看清横坐标、纵坐标表示的内容。初中最常见的图像计算题有两大类。第一类是关于金属和氢气之类的图像，横坐标表示时间，纵作标表示产生氢气的质量，计算混合金属中某金属的质量分数。这类题的重点要搞清楚哪些金属与酸反应，哪些不反应，也就是说要牢记金属活动性顺序表，特别告诫学生铜是不反应的，铝的方程式和其他有所不同。第二类是关于溶液方面的计算，要指导学生看清楚沉淀（气体）是一开始出现，还是一段时间后出现，为什么这样，挖清图像背后代表的意义。这类计算考溶质质量分数的计算是最常见形式。又以两种常见形式为主，常见形式一是A、B两种物质只有一种与第三种物质反应且生成的溶质之一和不参加反应的是同一种物质，因而在计算时千万不要忘记两部分相加，有时也有可能是A、B两种物质与第三种物质都反应，但反应有先后关系。

表格计算题是将化学知识与表格数据有机结合，它是从量的方面直观地反映物质的性质及变化规律。它着重考查学生分析数据的思维活动过程，这是一种较高层次的抽象思维，故对一部分学生来说具有一定的难度。原因主要如下：表格给出的数据有时变动反应物中一个量，学生不会确定参照对象，对比分析找出正好反应的一组数据或确定其中一种反应物是否过量的问题；有时两个量同时改变，学生不会对比分析确定两种物质正好反应的质量比。其实这类题的焦点就是根据反应物与生成物之间质量成正比的关系确定反应是否恰好完全反应和哪种反应物过量的问题。老师讲了若干次，学生遇到了还是不会解，这时不妨让学生自己动手做实验，鲜明的实验现象不仅让学生感到兴奋，觉得信服，而且使学生留下了深刻的印象。的确我做了，故我记得了。

对图像计算题和表格计算题进一层次探究，可让二者进行转化。让学生找出表格与图像之间的相互联系，再把图像转化为表格形式，或把表格转化为图像。通过表格和图像相互转化的训练，提高了学生思维能力，发展了学生智力，同时也教给了学生一种思维方法，达到了一石三鸟的教学效果。以不变应万变，在考场上学生便能轻车熟路。

三、综合计算，抓住方法

任何综合计算可以说是由基础题构建和演变过来的，所以计算题要重视基础计算题。基本题侧重基本概念、规律的运用，注意解题步骤和书写格式的规范性，特别提醒学生在设时要设质量为x，不要加克，下面关系式和比例式要加克。进行根据方程式的计算教学时，让学生深入理解质量守恒定律的内涵和外延，方程式的质的意义和量的意义，强调方程式中配平系数的作用，抓住系数乘以相对分子质量与物质质量之间的等效关系这个要点，弄清这些关系后，学生就可顺理成章地进行计算。

其次，综合计算时，重点不要只放在知识点的简单记忆和重现上，不应孤立地对双基进行训练，而应放在分析和解决实际问题的背景和知识的整体联系上，放在归纳总结解题规律、技巧上。注意一题多解、一题多变，这样可以培养学生思维的灵活性，有助于充分开发学生的潜能，最终正确解答计算题。

总之，通过应用上述策略，既加深了学生对化学计算题知识的理解，提高了分析问题和解决问题的能力，又减轻了学生的课业负担，营造了轻松高效的快乐课堂教学氛围。

参考文献：

常见化学计算方法篇（6）

（Changjiang Institute of Technology，Wuhan 430212，China）

摘要： 本文研究了计算机技术与基础数学的结合领域和模式。

Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.

关键词 ： 计算机技术；基础数学；结合模式

Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode

中图分类号：O158 文献标识码：A

文章编号：1006-4311（2015）02-0236-02

1 计算机对基础数学的积极作用

1.1 计算机的快速运算能力对解决数学问题有很大的作用 现代数学问题需要解决大量、复杂的运算，计算机的运算速度对基础数学中的某些问题起了决定性作用。比如，在飞机导航问题研究中，需要运算的速度快于飞机以待速度，这是人工计算无法解决的；气象预报要分析云团动态变化数据，手工计算未来变化趋势需要10多天以上，因为时间太长失去了天气预报的意义，而用计算机几分钟就能解决。

1.2 计算机的计算精度对解决数学问题的显著作用

以前数学学家对圆周率π进行计算，15年时间只算到圆周率π的第707位。而计算机几个小时内就可计算到圆周率π的10万位。现代数学的发展，需要有非常高的计算精度。人工对数学问题进行求解，不但会产生误差，而且对相关数学问题的进一步求解，会产生更多的叠加误差，增大了数学问题的复杂度。

1.3 计算机记忆能力对解决数学问题的作用 现代信息化高度发达，解决数学问题需要面对大量的数据，我们对大量数据进行处理时，无论是原始数据还是处理后的数据，都需要进行安全的储存，任何一个数据的错误或缺失，都会对数学问题的处理带来偏差。人工进行数据存储和转移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且会因为人的失误产生错误和遗漏，为了避免问题，需要进行二次输入对比，这需要很大的人力、物力耗费。计算机技术，无论是数据存储、转移、备份、查阅，都十分方便，大大提高了数据存储的质量和安全性。

1.4 计算机逻辑判断能力对解决数学问题的重要作用 计算机虽然比不上人对非结构问题的逻辑判断能力，但对于结构性问题具有非常强的逻辑判断能力。计算机进行结构性问题的逻辑判断迅速、准确，超过了人脑对结构性问题的处理能力。如基础数学中有个著名的四色问题猜想，即只需四种颜色，就可以满足地图标注不同国家和地区，使得地图上相邻区域颜色不同。四色问题困扰了人们100多年，一直无法验证四色问题的真伪。1976年两位美国数学家使用计算机进行了科学的逻辑推理，证明了四色问题的猜想。对于一些复杂的结构性逻辑判断问题，超出了人脑的处理限度，单凭人脑是无法顺利解决的，这就需要将给出的数学条件转换成计算机语言，通过计算机软件进行合理运算得出逻辑判断问题的结果。

1.5 计算机软件自动工作的能力对解决数学问题的重要作用 一些数学问题往往处理过程是趋同的，这种结构化的问题，适于计算机进行处理。通过spss、SAS软件，可以把既定的、常见的数学问题模式化，使得软件可以自动处理数据。在SPSS、SAS软件中，选择要使用的功能，把数据输入后即自动进行数据处理，减少了人工处理和计算数据的精力和时间。

1.6 计算机的其他能力对解决其它数学相关问题的作用 计算机的发展，使得计算机在处理数学问题中的能力不断增强，比如计算机互联网的兴起，使得数学资料和信息的查阅、获取、交流非常方便，使得人们可以针对某一数学问题进行远程交流。

2 计算机技术与数学结合的模式

2.1 计算机技术与代数和三角学的结合 计算机在数学图形处理中有着广泛的应用。代数和三角学是重要的基础数学内容。代数中的方程，可以结合图像来进行分析，从而解出一个或更多的根。通过计算机绘制图形进行解析，可以找到代数方程的角。数学问题，经常会涉及几何图形边角的关系和救角，这些都可以转化为简单的三角学问题，通过程序编制，把这些结构性的问题程序化，可以利用计算机解决三角学的问题。

2.2 计算机技术与线性代数的结合 线性代数是抽象的，但线性代数问题可以具象出例如x，y，z坐标下的数值，即把线性代数问题转化为矢量问题。所以线性代数牵涉到几何数值问题，这样通过计算机进行矢量和矩阵的计算和处理，通过计算机用矢量和矩阵来描述旋转，平移，缩放，就可以较好地通过计算机解决线性代数问题。

2.3 计算机技术与微积分学的结合 微积分学将点线知识扩展到了平面和立体空间，可以通过高级计算机图形学解决微积分问题。我们在解决微积分学问题时，可以首先把微积分问题转化为线、面、体图形问题，然后通过计算机软件进行处理。

2.4 计算机技术与微分几何学的结合 微分几何学，通常研究光滑曲线，曲面，涉及到相关方程组的求解。对于微分几何问题，可以转化为曲线或曲面上点矢量的求解，可以利用计算机创造相关形体，然后进行求解。

2.5 计算机技术与矩阵方程组的结合 对矩阵方程组进行求解时，可以利用计算机找出最好的位置与方向，以使对象们互相匹配，创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小。

2.6 计算机技术与概率论与统计学的结合 许多数学问题需要统计学来分析数据，而统计学已经针对常见问题，推出了一些通用的统计学软件，如SPSS、state等等，计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。

3 计算机技术与数学结合的常见工具

3.1 通用数学软件 通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件可以进行精确计算和任意精度的近似计算。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同，为了提高计算精度，可以把多种通用数学软件结合使用。

3.2 计算最优化问题专用数学软件 Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能，可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。

3.3 统计分析软件 SPSS、SAS、state等是常见的统计软件包，SPSS、SAS、state等统计分析软件，主要功能有：基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。SAS软件比SPSS软件更为专业，可以提数据库查询统计功能。

3.4 高级程序语言 高级程序语言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以进行应用编程，并制作应用软件包。

3.5 绘图软件 常用绘图软件包括几何画板、Photoshop、flash等等。通常来说，通用数学软件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能绘制已知函数的图形。如果解决数学问题时需要绘制大致的图形，就要使用几何画板、Photoshop、Flash等专用绘图软件。

参考文献：

[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）.

[2]施继红.数学建模与计算机应用的融合[J].信息系统工程，2011（05）.

常见化学计算方法篇（7）

中图分类号：S611文献标识码： A

在设备基础设计过程中，明晰地基、基础及上部结构之间的共同作用问题十分关键。但由于这个问题十分复杂，在实际的设计过程中，我们通常根据工程的不同需要和要求，对实际情况进行了力学简化。在简化的力学模型中，刚性设计法最为常用，即不考虑地基、基础及上部结构之间的共同作用，把三者分开来分别计算[1]。但这种计算方法并没有考虑设备在高温运作过程中，设备主体与基础的协调变形问题。由于基础顶部水平力的选取直接关系到基础的尺寸及基础配筋率的大小，因此，合理的简化模型在基础设计中非常关键。

1 计算模型

1.1 常规基础计算模型

在计算加热炉等设备的基础时，传统的计算认为基础刚接于地面，加热炉等设备由热胀冷缩及管线内液体的流动就会产生较大的滑动摩擦力。其受力模型为，承受设备传递的竖向力G，还要承受摩擦力F1的作用，其简化模型见图1。水平力计算公式见式（1-1），

(1-1)

图1

1.2 考虑变形协调作用的基础计算模型

常规基础计算模型虽然考虑了设备的变形对基础产生的影响，但实际上，地基是弹性的，在设备变形较小，即还不足以在设备与基础之间产生滑动摩擦力时，上部设备与基础会产生协调变形作用。因此，常规模型在一些工况中的计算不够精确。在考虑变形协调作用的计算模型中，基础在设备变形的协同作用下，其倾斜见图2，基础受的水平力F2的推导过程见下式[2]：

（1-2）

（1-3）

（1-4）

（1-5）

（1-6）

（1-7）

式中―加热炉在温度应力作用下的变形 (m)；

―加热炉工作状态时的最高温度差 (℃)；

―两基础轴线间的距离 （m）；

―钢材膨胀系数，取；

―每个基础的变形（m）；

―基础倾斜角（°）；

―矩形基础的倾斜影响系数，无量纲，按L/B值由图3查取；

―地基土的泊松比；

―地基土的变形模量，或以土的弹性模量E代之（kPa）；

―基底竖向偏心荷载（kN）；

―偏心距（m）；

―荷载偏心方向的矩形基础边长（m）；

―基础高度（m）。

图2 图3

2 两种模型在实际工程中的应用

2.1 义187井集输工程

2.1.1 设计要求

250kW加热炉基础设计，基础顶部压力G=70kN,基础高度H=1.3m，基础宽度L=1.7m,B=1.5m,轴线间间距为3.3m，最大温差60℃。

2.1.2 基础设计

由式（1-1）―（1-7）可知：

钢材膨胀系数

m

每个支墩的变形

因此本加热炉基础的水平推力按12.61kN考虑更为合理。即本基础在设计时水平力按照考虑变形协调作用的力学简化模型选取。

2.2 青东5块新区油气处理区三相分离器基础

2.2.1设计要求

基础顶部压力G=975kN,基础高度H=1.9m，基础宽度L=3.6m,B=4.4m,轴线间间距为12m，最大温差77℃

2.2.2 基础设计

由式（1-1）―（1-7）可知：

钢材膨胀系数

m

每个支墩的变形

水平推力按292.5kN考虑。即本基础在设计时水平力按照滑动摩擦力考虑更为合理，即选用常规力学简化模型。

3 结论

通过两个实际项目比对发现，不同的工况应用不同的模型计算结果差别较大。常规计算模型中，基础高度H越大，基础承受的弯矩越大；在考虑协调变形的计算模型中，基础高度H越大，基础承受的弯矩越小。

当设备运行时最大温差较小，设备轴线间距较小时，设备的变形不足以产生滑动摩擦力，如上文中的加热炉基础。因此，在对基础进行受力分析时，水平推力选用滑动摩擦力不够合理，会导致基础尺寸偏大，造成不必要的浪费。当设备运行时最大温差较大，设备轴线间距较大时，设备的变形较大，因此在设备与基础之间会产生滑动摩擦力，如上文中三相分离器基础。此时，应用滑动摩擦力作为基础的水平推力较为合理。

通过以上分析，笔者归纳整理了加热炉等设备的基础设计流程，见图4，水平推力的计算公式见式（3-1），当满足本式时，选用考虑协调变形的力学简化模型进行计算。

(3-1)

在站场设计中，有大量的设备基础设计工作，因此，选择合理的力学简化模型尤为重要。经过实际工程的比较，我们可以发现，不同的计算模型对基础的设计有着很大的影响，选用合理的计算模型，不但可以让我们的力学分析更加准确，而且可以使我们的设计成果更加经济。

图4

参考文献：

常见化学计算方法篇（8）

关键词：算法；数学思想

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求，算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流． 我国高中数学新课程就顺应了这种趋势，第一次把算法引入高中数学课程． “新课标”中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义．” 教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容． 从广义上讲，每一个问题（特别是数学问题）的解决都对应着一个算法，研究问题的方法就是研究算法． 而算法思想应该包括两个层面：（1）从整体上讲，应该是一种数学思想，是把复杂问题转化成一系列可以机械执行的算法的意识及能力；（2）从时代要求来讲，应该具备使用计算机来实现算法简化计算的意识及能力．

因此笔者认为在数学课程中引入算法教学可以让学生更加深刻地体会算法中隐含的丰富的数学思想，从而感受到数学思想不再是“纸上谈兵”，而是可以提升到让计算机执行的程序，再复杂的程序都是由最基本的数学思想构成的． 所以，算法教学是非常好的数学实用性教学． 下面笔者在教学实践中涉及的问题谈谈算法中隐含的数学思想．

1. 分类讨论思想

算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”，与之相对应的算法语句是“条件语句”． 在这种结构中就隐含了高中数学中最常用的分类讨论思想．

例1编写一个程序，对于函数y=x （x

2x－1（1≤x

3x－11 （x≥10）， 输入x的值，输出相应的函数值．

根据分类讨论的思想，我们可以设计一个嵌套式的条件结构程序，如程序1．

也可以设计成如程序2所示的并列式的条件结构．

在高中数学中，分段函数是一种重要的函数． 在学习了算法后，我们可以引导学生将很多数学问题转化为分段函数问题，从而进一步转化为算法问题进行解决．

2. 递归思想

递归思想是数学中非常重要的思想，比如数列中累加、累乘、递推公式都是常见的递归．在算法中，我们可以通过赋值语句和循环语句来实现递归．

2．1 累加的递归

例2 编写一个程序，计算2+4+6+…+100的值．

这是一个累加的过程，我们可以通过赋值语句“S=S+2*i”“i=i+1”来实现循环累加的过程，如程序3．

2．2 累乘的递归

例3 编写一个程序，计算1×3×5×…×99的值．

这是一个累乘的过程，同样可以通过赋值语句和循环语句来实现，如程序4．

2．3 递推式的构造

在数列中经常会遇到构造递推公式，要想从递推公式推导出通项公式，从而来求出数列的每一项，往往是比较困难的． 如果我们根据递推公式编写一个程序，那么就可以让计算机快速为我们得到这个数列的任何一项了，因此算法为我们提供了一个便捷的方式．

著名的“秦九韶算法”就为我们提供了一个非常好的范例．它通过构造递推公式v0=an，vk=vk-1x+an-k（k=1，2，…n），运用赋值语句和循环语句实现一种计算机可以实行的便捷算法．

又比如著名的“斐波那契数列”也可以通过编程，让计算机来实现递推． 如程序5．

2．4 逆向递推式的构造

数学中经常使用逆向思维，很多问题从反面考虑非常容易解决，下面是一个通过逆向思维构造递推式的例子．

例4猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，觉得还不过瘾，又多吃了一个． 第二天将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，以后每天都吃前一天剩下的一半加一个．到第十天想吃时只剩下一个桃子了． 求第一天共摘了多少个桃子？

解析第十天的桃子数S10＝1；第九天的桃子数S9＝2×（S10＋1）＝4；第八天的桃子数S8＝2（S9＋1）＝10；第七天的桃子数……这样不难算出第一天的桃子数．在计算每天剩下的桃子个数时，步骤是相同的，即用后一天的桃子数加1再乘以2，直到算出第一天的桃子数为止． 算法如程序6和程序7．

3. 解不定方程的思想

求不定方程的整数解，常规解法是试值. 不过，如果变量的范围比较大的话，试值的次数就比较多，工作量也较大. 这时，我们可以通过循环语句让计算机实现重复操作的过程，代替人工单一重复的计算．

例5我国古代数学家张邱建编写的《张邱建算经》中记载了著名的“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几只？请用程序解决此问题．

解析设鸡翁、母、雏各x,y,z只，则问题转化为解不定方程

5x+3y+=100，

x+y+z=100， 继而转化为解不定方程7x+4y=100，

z=100－x－y，先可将x，y的范围限定在1≤x≤14，1≤y≤25，运用循环语句让计算机实现逐一试值的过程，最后输出所有满足条件的正整数解． 解决该问题的算法程序见程序8．

4. 削减变量的思想

削减变量是数学中默认的化简状态．在算法程序中，我们也认为引入的变量越少越好，减少变量个数其实也渗透了灵活的数学思想方法．

比如课本上有一道例题用于交换变量，提供的参考程序见程序9，通过引入一个中间变量x来实现交换两个变量值的目的．笔者认为可以将三个变量削减为用户输入的两个变量，使用用户输入的这两个变量A，B也可以实现这两个变量交换值的目的，见程序10．

5. 多角度转换思维

我们知道，对于同一个问题的解决，可以有不同的算法程序，因此我们在算法的教学中应该鼓励学生从多角度来看待问题，尽可能地编写不同的程序来解决同一个问题，也就是我们数学中常说的一题多解．

比如课本上“算法案例”中介绍了“更相减损术”的操作过程，并让学生考虑如何根据“更相减损术”的操作过程设计程序，求两个正整数的最大公约数． 程序11和12是学生经过思考后设计的两个参考程序，它们正是从不同的角度来实现更相减损的过程．

例6德国数学家莱布尼兹把π表示成：=1－+－+…+（-1）n-1+…． 设计一个程序计算π的值．

不同的学生从不同的角度来看待这个程序中“精确度”设置的问题．

程序13是让用户输入一个任意小的正数e作为“精确度”，然后通过判断末尾两项差值的绝对值是否达到精确度来输出π的近似值；而程序14是让用户输入一个很大的正整数n作为控制量，来输出π的近似值． 两者是从不同角度来控制π输出的精确度，体现了多角度转换思维．

常见化学计算方法篇（9）

（一）调查方案与问卷1、抽样设计抽样调查是营销管理的重要手段，是目前国际上公认和普遍采用的科学的调查工具。一般有概率抽样和非概率抽样两种情形，实践中较多采用概率抽样。抽样设计，就是针对具体的调查目的，选择具体的抽样组织形式，比如简单随机抽样，类型抽样，等距抽样等，确定调查总体范围，制定抽样框，选择重复或非重复抽样方法，计算样本容量并实施的过程。抽样设计的过程就是数理统计和概率论知识的应用过程，抽样以中心极限定理理论为依据，应用随机原则实现样本的抽取，因此可以保证抽样误差在可允许范围内，从而实现调查目的与目标。2、问卷信度与效度的计算分析问卷调查是一种常用的获取信息的工具，在了解市场，进行营销管理方面发挥着非常重要的作用。问卷质量的高低直接影响着调查结果的真实性和适用性等特征。因此，为保证问卷对调查结果的可靠性和有效性，当问卷诉诸调查之前常常要进行初步测试，分析初步调查结果的信度和效度，进而调整问卷架构，修改问卷题项，提高问卷的质量。信度与效度分析体现了统计方法的具体应用。信度，也称可信度，是指采用相同的方法对同一对象进行重复测量时得到结果的一致性程度。信度指标一般用统计中的相关系数来表示，α信度系数是目前最常用的信度系数，被广泛应用于态度、意见式问卷（量表）的信度分析。效度，即有效程度，指测量工具能有效测量所需测量事物的准确程度。市场研究中若要获得高度吻合实际的调查结论，必须以高效度的调查问卷为出发点。效度高低通常以皮尔逊积差相关系数来表示，系数越高，问卷测试结果所能代表的测试行为的真实度越高，调查的效果越好，效率越高。

（二）调查数据分析1、数据基本结构分析数据结构分析是调查数据分析中最基本的部分。主要了解消费者群体的主要特征，包括性别特征，年龄特征，学历特征等，将消费者划分为不同的类型，有针对性地制定营销方案；了解消费者对产品的消费行为特征和规律，主要从认知途径，认知状况，忠诚度等方面入手，方便企业根据消费者喜好和习惯选择促销方式和宣传媒介等。基本结构分析主要采用的是统计相对指标计算比重，分析消费者内部构成结构，也常常使用数值平均数、位置平均数、标准差、峰度、偏态等描述统计指标分析数据集中趋势、离中趋势等。2、显著性差异分析在市场调查中常常要探讨不同品质、价格、包装以及促销方式对销售量的影响，利用分析结论选择原料采购单位、价格制定策略，包装式样以及不同的销售手段和渠道等，同时，面向消费者的调查活动又不可避免地去分析不同的性别、学历、区域等对销售量的影响是否具有显著性差异，从而针对不同性别、学历的消费者制定不同的营销策略，针对不同的区域制定不同的营销方案。显著性差异分析是统计工具的重要特色，主要利用方差分析或均值分析进行。其中方差分析除了进行均值检验之外，还常用来分离各有关因素并估计其对总变异的作用，分析因素间的交互作用以及进行方差齐性检验等，而均值分析则主要检验大样本数据、小样本数据，单一总体，双总体、成对总体的均值之间是否具有显著性差异，并得到结论。世界万物的普遍联系使得一个事物的存在与发展要受到很多因素的影响，这些因素互相依存，互相制约，形成一个相对稳定的整体。方差分析就是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，研究各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等，在产品设计、定价、销售量预测方面应用广泛。

二、统计方法在市场预测中的应用

运用统计方法进行市场预测是统计工具的重要应用之一。瞄准市场发展趋势，提早做足准备，在风卷云涌的市场竞争中立于不败之地，是每个企业追逐的基本目标。企业生产经营活动离不开市场预测，而市场预测离不开统计工具。首先市场预测需要掌握当前可靠的市场信息，这些信息通常要通过统计调查方法获取；其次，利用调查数据进行预测是个科学性很强的工作，需要借助大量的统计预测、评估、分析方法。企业通过对环境预测，了解国家各项宏观微观经济政策，了解政府财政开支、多边贸易状况、通货膨胀以及企业投资及消费者储蓄与支出的状况，奠定好市场预测的基础。通过市场潜量与企业潜量预测，从行业角度了解某一产品的在市场上所占的最大的市场份额，为制定营销决策提供基础数据。市场需求预测则是针对当前的营销环境和营销力度，评估某些产品的市场需求水平，预测企业未来的销售可能。统计中的定性预测和定量预测方法常常被应用于市场预测上。

（一）定性预测1、专家意见法专家意见法，是根据市场预测的目的和要求，聘请一些专家成立预测小组[1]，然后综合全体专家所提供的预测信息作出最终的预测结论。在这一过程中，贯穿始终的统计指标为统计平均数。第一步，将专家分成不同的组次，并确定每组内部和组间专家意见的权重。这一步尤为关键，专家的选取以及权重的设置都直接影响预测结果的可靠性，需要根据行业特征，结合以往经验来确定；第二步，预测组织者将预测项目和要求以及相关资料发给各位专家，要求预测者凭借个人经验和分析判断能力，给出不同销售环境（销售状况好，一般，以及销售状况差）出现的概率及其相应的销售预测数值；第三步，预测组织者计算各组专家预测数值的期望值，即以三中销售状况出现概率为权重的销售预测值的加权算术平均数；第四步，同上步，计算各类专家销售预测的综合期望值，并最终确定一个合理的预测值。综上所述，可见统计平均数是专家意见法的最基本工具，除了常用的算术平均数以外，也可以利用中位数来确定组间的综合预测值，均可保证预测的科学有效。2、德尔菲法德尔菲法是一种著名的专家会议意见预测法。它针对一定的预测主题，通过匿名的方式按轮次函询专家的预测意见。每一轮意见都要经过组织者的汇总整理，作为专家下一轮次预测的参考资料，供他们分析判断，进而提出新的预测意见和结果。直到最后专家们的预测意见渐趋一致，得到可靠性较高的预测结论。德尔菲法必须结合统计方法对其预测结果进行处理。通常运用中位数、算术平均数等来预测专家意见的集中程度，或利用四分位数、标准差或标准差系数等来反映预测意见的离散度，根据专家意见代表性的强弱，决定意见的轮回还是终止，保证最终结论的客观性和科学性。有时也需要利用结构相对指标反映专家对某个意见赞成或反对的人数的比重，或者对专家的评分进行描述性统计，详细掌握数据结构特征和预测数值的范围，使得预测更加具有实际价值。

（二）定量预测法1、直接推算预测直接推算预测是对统计绝对数指标和统计相对数指标的综合运用。主要包括进度判断预测法，比重推算法以及比例推算法等。进度判断预测法，以逐期增长量、累计增长量和环比增长速度、定基增长速度为工具，以上期的实际数为基础，综合推算后一期的变化趋势与原因，进而预测后段和全期可能达到的总水平，根据具体使用的指标不同可分为：使用增长量和增长率预测的增减趋势预测法，使用动态数列为工具的序时平均法，使用结构相对指标为工具的季节比重推算法等。比重推算法则针对预测量中主要因素的比重来进行预测，以反映产品的市场占有率，商品的进货率，以及产品成本结构的演变规律等。比例推算法采用的主要是统计中比例相对指标，根据总体中的一部分数据与另一部分数据的比例关系，推算未知部分的数值，或利用具有一定关联关系（上下游产品、互补性产品、替代性产品）的产品的销售数据进行预测推算。2、平均法趋势预测利用平均数进行短期和近期预测是营销工作中常用的方法。一般而言，当数据表现为水平趋势或者无显著的长期趋势变化和季节变动时，常采用算术平均数进行预测。分析时间数列的资料，结合经验确定权重，距离预测期较近的赋予较大的权数，距离预测期较远的，赋予较小的权数，通常要设置几套权数方案，再择优确定。而对于趋势型变动的时间序列，则采用移动平均法，选择合适的步长，移动计算等步长的平均值，并以最近一期的移动平均值作为预测的基础，得到较为客观的数据。3、回归分析法与前述方法不同，回归分析法是定量预测方法中最具有独特作用的方法。回归分析预测的原理是统计学中的相关理论，即通过研究各经济现象之间的相关关系，从具有显著相关关系的变量之间的联系来预测现象变动的趋势，进而推算未来数量状态的一种预测方法。根据分析中涉及变量数量的多少，回归分析可分为一元回归分析和多元回归分析两种，利用EXCEL中加载宏之后的数据分析工具，可以轻松实现变量间的回归分析。

常见化学计算方法篇（10）

中图分类号：TS202.3 文献标识码：A 文章编号：1674-0432（2012）-06-0051-2

0 引言

城市森林能有效改善市区内的碳氧平衡。植物通过光合作用吸收CO2，释放O2，在城市低空范围内从总量上调节和改善城区碳氧平衡状况，缓解或消除局部缺氧、改善局部地区空气质量。森林的固碳放氧效益由两部分构成，即森林吸收二氧化碳效益和森林释放氧气效益。森林的这一功能对于人类的生存、大气中氧气和二氧化碳的平衡具有非常重要的意义[1-5]。为此，本文选用固碳、制氧两个指标，针对长春市6种绿化常见灌木的固碳放氧能力及其经济价值进行了测定和评估，以实现生态效益的定量化，为长春市城市绿地建设和管理提供参考。

1 研究区概况

1.1 自然概况

研究地点位于长春市主要街区内，长春市位于欧亚大陆东岸的中国东北松辽平原腹地，位于东部低山丘陵向西部台地平原的过渡地带。市区地处台地平原地带，略有起伏。属大陆性季风气候区，在全国干湿气候分区中，地处湿润区向亚干旱区的过渡地带。长春市年平均气温4.8℃，最高温度39.5℃，最低温度-39.8℃，日照时间2688h。夏季，东南风盛行，也有渤海补充的湿气过境。年平均降水量522-615mm，夏季降水量占全年降水量的60%以上；最热月（7月）平均气温23℃。秋季，可形成持续数日的晴朗而温暖的天气，温差较大，风速较春季小。

1.2 绿化概况

截止2007年底，长春市建成区面积209km2。各类绿地总面积7641.49hm2；其中，公园绿地2918.02hm2，占38.2%；附属绿地3301.64hm2，占43.2%；生产绿地370.4hm2，占4.8%；防护绿地562hm2，占7.4%；道路绿地489.43hm2，占6.4%；绿地率36.5%，人均绿地面积32.4m2，人均公共绿地面积12.4m2。

2 材料与方法

2.1 研究材料

在长春市内街道常用的绿化灌木中选择6种具有代表性的植物测试。包括榆叶梅、连翘、红瑞木、紫丁香、铺地柏、珍珠梅，冠幅均为1.5m。

2.2 研究方法

2.2.1 6种常见灌木绿量的测定 （1）标准枝的选择及采集

利用常见灌木分枝解析法和标准枝法，观察其分枝规律，找到其一级分枝、二级分枝或三级分枝，确定有代表性的分枝（干径近等同的）为标准枝，计算标准枝数，依次确定次级标准枝数，直至末级标准枝数。最后计算整株树的末级标准枝数，重复测量3次，计算平均值。

（2）标准枝叶面积的测定

阔叶常见灌木（榆叶梅、紫丁香、红瑞木、连翘、珍珠梅）

选取末级标准枝上具有代表意义的下部、中部和顶部的叶片10或20片，按顺序叠放，用直径适合的打孔器在叶片中央打孔，分别将打下的圆形叶片和标准枝上的其他叶片用纸袋封存，并作编号，用恒温干燥箱中在80℃下进行48小时的烘干，分别称量圆形叶片和末级标准枝上所有叶片的干重。计算标准枝的叶面积S和标准枝平均叶面积。

S=(M×S1)/M1

S：标准枝叶面积，S1：打孔器孔的面积×10（或20），M1：10片或20片圆形叶片的干重，M：末级标准枝叶的总干重。

针叶常见灌木（铺地柏）

从采集的末级标准枝中选取20个生长良好的针叶，截取20个针叶的中间宽度相等的部位作为典型样本进行测定。记录中间部位针叶的长度L，再用解剖刀切取针叶横截面，用扫描仪进行扫描，应用AutoCAD软件精确测得20个横截面的周长N，并记录，应用公式：

典型样本叶面积S1=长度L×横截面的周长N，计算典型叶面积。

使用烘干机将样本在85℃下烘干48小时后，通过天平依次测得每棵树的样本的总干重和截取的典型样本叶面积的干重，根据每标准枝叶面积应用以下公式计算标准枝平均叶面积。

S=典型样本叶面积S1×每标准枝干重M／典型样本叶片干重M1

（3）植株总叶面积的计算

标准枝的平均叶面积与整个植株的标准枝数相乘即得出整个植株的叶面积。

2.2.2 净光合速率的测定 应用LI-6400型便携式红外气体分析仪，同一灌木选定3-5株长势良好的标准木。由于树体不同位置叶片所受光照强度不同，因此统一选择树冠南侧中部的同一位置对叶片进行光合测定。每天从早7:00到19:00每间隔1h测定一次，净光合速率的测定单位为μmol/m2s1。分别于春季和夏季连续测定1-2个月，雨天不测。

2.2.3 灌木固碳释氧量计算 植被固定二氧化碳、释放氧气等生态服务功能主要是通过叶片进行光合作用来完成的，因此灌木叶面积绿量是计算这一灌木的绿地生态效益的基础。测定出园林植物叶片单位叶面积在单位时间的净光合速率，根据净光合速率和光合作用方程式可计算出单位叶面积日固定二氧化碳、释放氧气量，结合某常见灌木个体绿量即可求出该个体的日固定二氧化碳、释放氧气量。

2.2.4 货币转化 灌木固碳价值采用碳税法进行核算，即采用瑞典的碳税率150$/t，合人民币1200元/t。绿地释放氧气效益的货币转换根据生产成本法，按工业制氧成本1000元/t来进行货币化。

3 结果与分析

3.1 不同灌木单位时间内固碳释氧能力比较

根据以上方法对6种灌木的固碳释氧能力进行测定，结果见表1。

由表1可知，所选6种灌木固碳释氧能力有所差异，结合单株灌木的绿量计算6种灌木的固碳释氧能力，结果为榆叶梅>紫丁香>红瑞木>铺地柏>连翘>珍珠梅，因此在同一胸径下，榆叶梅和紫丁香固碳释氧能力强，铺地柏、红瑞木较弱，连翘、珍珠梅最弱。

3.2 不同灌木单位时间内固碳释氧价值核算

根据表1中6种常见灌木的日固碳释氧量，结合碳税法及工业制氧成本法计算6种灌木的日固碳释氧价值，结果见表2。

由表2可知，6种灌木中紫丁香日固碳释氧价值为39.48元，榆叶梅日固碳释氧价值为39.10.00元，红瑞木为25.100元，铺地柏为23.08元，连翘为2.121元，珍珠梅为2.12元。其中榆叶梅、紫丁香固碳释氧价值最高，红瑞木、铺地柏较低，连翘、珍珠梅最低。

4 结论

通过对长春市常见6种绿化灌木的固碳释氧能力的测定及价值核算可知，6种常见灌木中榆叶梅、紫丁香固碳释氧能力最强，其固碳释氧价值最高，日固碳释氧价值分别为39.10元、39.48元；红瑞木、铺地柏固碳释氧能力较低，其日固碳释氧价值分别为25.10元、23.08元；连翘、珍珠梅固碳释氧能力最低，其日固碳释氧价值分别为2.121元、2.12元。

作者简介：孟占功(1974-)，男，本科学历，就职于吉林省清苑园林功能景观设计工程有限公司，中级职称，研究方向：园林工程。

参考文献

[1] 王丽勉,等.上海地区151种绿化植物固碳释氧能力的研究[J].华中农业大学学报,2007,26(3):399-401.

[2] 解迪,宋力.沈阳城市绿化常见灌木综合评价指标体系研究[J].沈阳农业大学学报,2006,8(1):58-60.