数学公式和定理篇（1）

1. 准确理解定义、定理、公式。具体地说就是理解概念所指。说明的问题内容。

2. 用归纳的方法掌握定义、定理和公式。 对于定义、定理和公式通过归纳可以系统地掌握，从而提高学生的记忆效率。

3. 通过练、做，解决实际问题方法加强巩固记忆。无论是平时解题还是高考解题都离不开数学中的定义、定理和公式，记住定义、定理和公式是解题的前

提条件，而在解题中怎样应用定义、定理和公式是一个关键的问题，并在应用中怎样掌握好、巩固好， 以为日后的高考作准备。

其次，在掌握定义和公式的基础上，掌握其所适用的题型，以便在实践中和高考试卷上灵活应用。例如三角形面积公式 中 就是 边上的高，它其实就是初中所学的公式 的另一种新的形式.再如学习了祖原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题。再如： （ ）为正数，求证 ，可把基本不等式 变形为 来用.再如求 的值，是将 的公式变形使用.这样，学生应对高考题型，就可以驾轻就熟，有的放矢。

近年来，加强应用意识的培养和考查是时代的需要，是教育教学改革的需要.高考数学试卷继续关注对学生应用能力的考查，与往年的试题相比，还有以下新特点：

（1）精心选材.密切联系社会实际和学生生活实际，许多试题立意深，情景新，思维价值高.

数学公式和定理篇（2）

公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。

1.数学理解的作用

1.1理解可以促进记忆

由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。

1.2理解能降低知识的记忆量

没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。

1.3理解将推动迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。

1.4理解会影响信念

学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。

2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施

2.1教师要增强对公式和定理证明的意识

在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

2.2重视学生数学语言的运用和理解

让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识

问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。

2.4教师有时要基于数学史作教学设计

以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。

2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词

比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。

3.结论

综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。

参考文献：

[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.

数学公式和定理篇（3）

公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。

1.数学理解的作用

1.1理解可以促进记忆

由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。

1.2理解能降低知识的记忆量

没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。

1.3理解将推动迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。

1.4理解会影响信念

学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。

转贴于

2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施

2.1教师要增强对公式和定理证明的意识

在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

2.2重视学生数学语言的运用和理解

让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识

问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。

2.4教师有时要基于数学史作教学设计

以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。

2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词

比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。

3.结论

综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。

参考文献：

[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.

数学公式和定理篇（4）

物理公式中大体分三类：一类是物理量的定义式；一类是物理量的决定式，这类公式一般是根据实验或推导得出的物理定律或定理；一类是物理量之间的关系式，不管哪一类物理公式，都应注意它是抽象的数学公式在应用中的具体化，也就是说物理公式都有其具体内容与物理意义，而数学公式大都是抽掉了具体内容的数量关系。因此，必须强调从物理意义上来理解和掌握物理公式，例如力学中密度的定义式ρ＝m/V，变形为m=ρV，对同一种物质，ρ是一定的，无论质量和体积大小如何，ρ总是不变的。因此，ρ与m与V之间不存在函数关系，不能说ρ与m成正比，与V成反比，但变形后m=ρV，从物理意义上的理解为质量的决定式，同种物质V不同，则m不同，可见，m=ρV公式中ρ和V都可以作为自变量出现，而m就是因变量了。学生中常常出现乱套公式的现象，究其原因就是对物理公式没有注意从物理意义来把握。

二、会用数学形式表述物理概念和物理规律。

科学认识的一般过程，往往是在开始阶段只对事物进行定性的描述和研究，然而只有进行精确的定量研究才能更深入地认识事物的本质，任何一门科学只有在能引进数学方法时，才算达到完善的地步，物理概念从定性研究进入定量的描述，从而确定了物理量，各有关联的物理量之间，从定性关系的分析，进入到定量的表述而形成了物理规律，要运用数学知识解决物理问题，首先是学会用数学方法来表述概念和规律，在中学物理学中，主要是用公式和图象法来表达概念和规律的。例如物理的定义，总是根据实验的分析，建立定义公式，其中一些描述状态的物理量，不少量仅用比值法来定义的，如场强的定义式E=F/q，电势的定义式u=，磁感应强度为B=F/IL，速度为v=s/t，加速度为a=等，其中一些描述过程的物理量，常常是根据该量的有关因素来定义的，如功的定义式为W=Fscosα，冲量的定义式为I=F?Δt，它们是根据力对时间或空间的累积效果的相关因素来定义的，反映物理量之间关系的物理定律，多数是通过实验的研究，确定该量的决定条件，然后用数学方法建立该量的决定式。例如库仓定律的公式是通过库仓扭秤的实验结果，写成比例式为F=q1q2/r2；然后写成等式为F=kq1q2/r2；又如电阻定律也是在实验基础上，写成比例式为R＝l/s，再写成等式为R＝ρl/s，凡属于由比例式变为等式，都有一个比例系数问题的处理，一般地说，比例系数的值，必须通过实验进行测定，而且其值与所取的单位制有关。不过其中有的比例系数不具有物理意义，也就是它不仅反映某种物理特性，而有的比例系数具有物理意义的，也就是说它能表明某种物理特性（如电阻定律中的，它表明组成导体的材料的电阻特性）。会根据表述规律的方程作出函数图象，另一方面能利用函数图像了解物理意义，就是说既能作出函数图像，又能从图像了解其物理意义。

数学公式和定理篇（5）

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。其实，很多教师都忽略了一个最重要的问题：数学公式、定理是解题的工具，能正确理解和使用公式、定理，是学好数学的基础。有的教师在平时教学中，常常为了节省教学时间，把公式、定理的推导过程省略掉，有时虽有展示公式、定理的来源，但还是以教师的讲授为主，学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以，从表面上看似乎是节省时间，但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳，忽略了他们的因果关系，不清楚他们使用的条件和范围，当需要使用公式时总是不能记住，如果能记住也不懂使用。

多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识，而是主动自我探索，将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提；而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程，只有在这个过程中，学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。

二、重视数学公式、定理的推导过程，让学生在推导过程中使用这些解题工具

数学公式、定理、定律等结论是通过观察和分析，归纳和类比法等方法得出猜想，然后寻求合乎逻辑的证明；或者从理论推导出发得出结论。因此，在公式、定理、定律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索发现的推导过程，不断在数学思想方法指导下，找出每个结论因果关系，让学生经历创造性思维活动，并引导学生总结得出结论。

以前在教导完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的时候，为了节省时间，直接把结论告诉学生，认为他们会用就行了。让学生背熟公式后只要通大量的练习学生一定会掌握公式。但事实上还有很多学生由于不理解公式形成过程，只是把公式的的外形记住了，到用起来的时候，不是漏了2ab，就是错写b2的符号。于是在我所教的两个班当中做了一个这样的实验，一个班继续是直接给公式，让他们背熟后直接做题。一个班让他们亲自动手推到公式。

先从几何意义出发，采用小组自主探究的学习方式，让学生准备一个大正方型、一个小正方形和两个以大正方形的边长为长小正方形的边长为宽的长方形让他们利用手头上的图形去拼一个大正方形。通过拼图的方法，使学生在动手的过程中发现律。

以小组为单位用手上已有的四个图形拼成一个正方形，并观察图形回答下列问题：

（1）整体看：求总面积

（2）部分看：求四块面积和

（3）结论（a+b）2=a2+2ab+b2

总面积由有四部分组成：两个大小不同的正方形和两个长方形。正方形的面积分别是a2和b2，两个长方形的面积就是2ab是整个面积的重要组成部分，学生通过拼图的方法加深了对公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情况。

在学生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？让学生运用多项式乘以多项式的法则推导完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的依据，加以论证完全平方公式。运用多项式乘以多项式法则的计算过程让学生再次感受2ab的存在。从代数、几何两个方面证明公式，让学生充分了解公式的形成过程，加深学生对公式的印象，也加强了公式的可信度。而且让学生知道猜想的结论必须要加以验证。让学生体会了数形结合及转化的数学思想。

再让学生观察特征，熟记公式熟。让学生用语言叙述完全平方公式。鼓励学生自主探究这个公式的结构特征：（1）公式展开是三项；（2）两个平方项同正；（3）中间符号前后要一致。让学生弄清楚公式的来龙去脉，我设计了这样四道判断题，让学生对对公式结构由一个更深的理解。

（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）

（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）

（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）

（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）

通过第一道判断题四小题让学生深刻认识公式的结构特征（第一道题让学生掌握公式一定有三项不要漏写2ab，第二道题让学生掌握平方项为正，第三道题让学生知道不要漏写2ab中的2，第四道题让学生知道公式中的a不止是一个字母还可以是一个式子，当a是一个式子时一定要加括号。

最后通过填下表的形式，组织学生展开讨论，由表格再次巩固公式的结构特征：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：

（一）确定首尾平方和符号；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

上完新课后我让两个班一连五天进行小测，统计运用公式的出错率

发现第一天新学两个班出错率差不多，但是日子越长学习的公式越来越多时，背公式班公式出错率又变大，特别是中下生他们没有体会到公式的产生过程只是简单记住公式的外形，日子越久记忆越模糊，所以出错率又越来越高。相反经过了公式推导的班，体会到公式的内涵，日子越久对公式的理解越来越清晰，所以出错率越来越低。

数学公式和定理篇（6）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091

在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：

一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生

要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。

如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。

二、尽量探求多种推证方法

有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。

如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。

三、分析

推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。

数学公式和定理篇（7）

数学理解由浅到深，具有一定的层次性，后一层次包含前面的层次，每一层次具有质的不同，这是量变到质变的必然结果．按照数学理解的层次，可将数学理解分为正向理解，变式理解和反省理解．

1．正向理解

正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解．

一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求．

2．变式理解

变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解．

3．反省理解

反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律．

二、数学知识理解的分类

只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解．

1．对数学概念的理解

数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外，只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的．

2．对数学公式的理解

数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 转贴于

3．对数学定理的理解

数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解．

4．对数学问题的理解

基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题．

三、提高学生数学理解水平的途径

学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解．

1．促进合作交流

新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步．

2．变式练习

变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质．

3．指导学生进行自我提问

通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平．

4．进行分层教学

数学公式和定理篇（8）

1 公理系统及数理逻辑简介

亚里土多德在逻辑史上第一次应用了形式化、公理化的演绎系统，类似自然演绎系统，为逻辑的形式化开了先河。亚里士多德关于演绎证明的逻辑结构给出基本概念，通过定义派生概念；给出公理或公设，通过逻辑证明定理。这种由初始概念、定义、公理、推理规则、定理等所构成的演绎体系，称为公理系统。

欧几里德整理、总结和发展了希腊古典时期的大量数学知识，形成了《几何原本》。实质公理系统，给出点、线、面、角等23个原始定义概念，给出5条公设、5条公理，由公理公设出发加以证明了467定理。这也标志着公理学的产生，是实质公理学的典范。

俄国数学家罗巴切夫斯基提出从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行公理，从而发现了锐角非欧几何；1854年黎曼提出在同一平面内任何两条直线都有交点公理，从而发现了钝角非欧几何。非欧几何从直观的空间上升到抽象空间，使得人们认识到区分感性直观与科学抽象的重要性。

弗雷格第一个严格的关于逻辑规律的公理系统。在1879年出版了著作《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》，他完备地发展了命题演算和谓词演算，第一次把谓词演算形式化，标志着数理逻辑的发展由创建时期进入奠基时期。

皮亚诺提出了自然数算术的一个公理系统用逻辑演算表述数学、推导数学。关于自然数论的五个公理一直沿用到现在，成为自然数论的出发点。

罗素(B.Russell)继承皮亚诺的研究，完备了命题演算和谓词演算的成果，以集合论为基础，对自然数作出定义，证明自然数满足皮亚诺的五个公理。罗素总结了数理逻辑的成果，和怀特海合著了《数学原理》，他的成果汇集成为一本巨著，奠定了数学的基础。

希尔伯特1899年的《几何基础》，第一个逻辑理论问题是公理的无矛盾性，在实数的算术理论中为欧氏几何构造一个模型，这实际上就是笛卡儿几何，在此模型中欧几里德何五组公理都真；第二个逻辑理论问题是公理的相互几独立性，利用模型方法作出了证明。《几何基础》已经发展成为一个形式公理系统。《几何原本》里，点线面都有定义。在《几何基础》里，这三个概念没有定义，也没有直观的解释，这是形式公理方法的特征。由于《几何基础》的基本概念没有直观的具体内容，这个系统可以有各种不同的解释即模型。

1931年，《关于数学原理》一书证明了数理逻辑的不完全定理。在数理逻辑发展史上具有划时代意义。哥德尔完全性定理，哥德尔不完全性定理，给出包括自然数公理的系统一定时不完备的，即一定存在逻辑真的公式，是不可证明的。

欧内斯特・内格尔在《科学的结构》中提出四种科学说明的模式：演绎模型、或然性说明、功能性说明以及发生学说明。在科学说明中，演绎模型是最重要的方法之一。鲁道夫・卡尔纳普《世界的逻辑构造》中，提出构造系统的任务要把一切概念都从某些基本概念中逐步地引导出来，形成概念系谱。一种理论的公理化就在于：这个理论的全部命题都被安排在以公理为其基础的演绎系统中，这个理论的全部概念都被安排在以基本概念为其基础的构造系统中。

在人类发展过程中，数理逻辑是最重要的系统的知识表示和科学说明方法，从而形成概念系谱，获得可靠定理。数理逻辑是计算机专业的基础理论，本文将讨论它也是计算机专业的理论基础。

2 逻辑公理系统

2.1 逻辑公理系统

逻辑公理系统有初始符号、公式规则、公理以及推导规则四部分。

(1) 初始符号

个体变元x1, x2, …

个体常元c1, c2 , …

函数符号：f11, f21,......；f12, f22,......；

谓词符号：P11,P 21,......； P 12, P 22,....;

逻辑常项：", Ø, ®；

逗号：, ;

括号：(, )

(2) 项和公式

个体常元是项；

个体变元是项；

若是t1,…,tn项，则是f i (t1,…,tn)项。

若是t1,…,tn项，则Pi(t1,…,tn)是公式。

若A是公式，则(ØA)是公式；

若A和B是公式，则(A®B)是公式；

若A是公式，则("xA)是公式。

(3) 公理

公理模式A 1：P® (Q®P) 肯定后件律

公理模式A 2：(P® (Q®R)) ® ((P®Q) ® (P®R))蕴含词分配律

公理模式A 3：(ØP®ØQ) ® (Q®P)换位律

公理模式A 4："xP®Ptx其中，项t对于P中的x是自由的。

公理模式A 5："x( P®Q) ® (P®"xQ)其中x不是P中自由变元。

(4) 推导规则

分离规则(简称MP规则)：从P和P®Q推出Q。

概括规则(简称UG规则)：从P推出("xP)。

2.2 证明与定理

定义设Γ是公式集。如果公式序列A1,A2,…An中的每个公式Ai满足以下条件之一，则称它为An的从Γ的一个推演(演绎)。其中Γ称为推演的前提集，称An为结论，记为Γ├ An。

(1) Ai是公理；

(2) AiÎΓ；

(3) 有j, k

(4) 有j

定义 如果├A，则A是定理。

希尔伯特给出的证明论告诉我们，一个证明是一个有穷序列，它的每一步或者是公理、或者是前提或者是推导规则产生的公式。歌德尔不完全性定理证明表明，不存在一个通用算法，判定任意公式是否是定理的证明。因此，定理的证明一定依靠人的洞察力、创新性和运气。一旦一个定理用逻辑公理方法给出证明，那么，人们理解证明过程就仅是逻辑定义和逻辑关系的变换，且证明的每一步或者是公理、或者是前提或者是推导规则产生的公式。因此，如果计算机基础理论建立在数理逻辑基础上，给出逻辑的证明，对于理解概念、性质和定理将变得精确而简单。

2.3 完备的基础理论

一个具有等词公理的理论是完全的，等词公理如下：

(1) tt

(2) t11t21Ù…... Ùt1nt2n®f(t11,…,1n)f(t21,…,t2n)

(3) t11t21Ù…... Ùt1mt2m®R(t11,…,1n)R(t21,…,t2n)

Peano给出了自然数公理，其语言L ={+，∘, s, 0}，其中+，是二元运算符，s是一元函数符(后继运算符)，0为常元。公理如下：

(1) "x (s(x) ¹ x)

(2) "x"y (x¹y®s(x) ¹ s(y))

(3) "x (x+0 = x)

(4) "x"y (x+ s(y) = s(x+y))

(5) "x (x∘0 = 0)

(6) "x"y (x∘s(y) = x∘y+x)

(7) (p(0) Ù"x (p(x) ®p(s(x)))) ®"x p(x) 其中p(x)是任意公式。

Peano给出的自然数，有一个常元0，三个运算s、+和∘。(1)-(2)是有关运算s的公理；(3)-(4)是有关运算+的公理；(5)-(6)是有关运算∘的公理；(7)是数学归纳法。

歌德尔不完全性定理表明包含Peano自然数公理的系统是不完全的。人们证明自然数仅包含公理(1)-(4)和(7)，这样的理论是完全的。

因此，我们给出的证明系统的基础理论，包括逻辑公理、等词公理和Peano的完全性公理，以增强证明能力。

3 数理逻辑是理论基础

3.1 计算机理论基础

计算机专业主要理论包括数理逻辑、集合论、图论、代数系统、形式语言与自动机理论等，数理逻辑是它们的基础，因为它们的基本概念、导出概念都可以采用数理逻辑方法定义，定理的证明都可以采用数理逻辑的公理化方法证明。

(1) 策梅罗一弗兰克尔公理集合系统

集合论可以用公理化的方法定义一个无悖论的集合系统，策梅罗一弗兰克尔公理集合系统是重要的稽核公理系统，也记为ZF系统，它包括外延性公理、无序对公理、空集公理、替换公理模式、分离公理模式、幂集公理、并集公理、无穷公理、正则公理。

(2) 图论

图是集合的有序偶G=，其中，V是顶点集合，E是边的集合。因此，图论的理论都可以用集合方法讨论。

(3) 代数系统

代数系统主要包括群、环、域。如群可以用公理方法表示，其定理可以用公理化方法证明。

定义 设G是一个非空集合，是它的―个代数运算，如果满足以下条件：

结合律： "x"y"z ((x∘y)∘z = x∘(y∘z))

左单位元："x (e∘x= x)

左逆元： "x$y (y∘x = e)

则称G对代数运算。作成一个群。

(4) 形式语言与自动机理论

1956年，美国语言学家乔姆斯基从产生语言的角度研究语言，将语言形式地定义为由一个字母表Σ中的字母组成的一些串的集合。对任何语言L，使得LÍΣ*。1951~1956年间，克林从识别的角度研究语言，在研究神经细胞中建立了自动机，他用这种自动机来识别语言。对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。乔姆斯基将语言分为四类，即正则文法、上下文无关文法、上下文有关文法和短语结构文法。文法产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。1959年，乔姆斯基通过深入研究将研究成果与克林的研究成果结合了起来，不仅确定了文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性。

形式语言与自动机主要的基本概念是语言、语法和自动机。这些基本概念以及定理可以用数理逻辑的方法定义和证明。

定义：若Σ是字母表，且LÍΣ*，则称L是Σ上的语言，L={α|αÎΣ*}。

定义：设文法G=。如果"a®bÎP， a®b均具有如下形式：

A®ω，A®ωB 其中，A，BÎV，ωÎT*，则称G为右线性文法，L(G)称为右线性语言。

定义：如果G=是正则文法，则文法G产生的语言L(G)称为正则语言，记为RL。

L(G)={ω| SÞ*ωÙωÎ T*}

定义：文法G=称为上下文无关的(context-free)，如果P中的产生式具有形式：

A®ω其中AÎV，ωÎ(V∪T)*

定义：如果G=是正则文法，则文法G产生的子句。

定义：确定有穷自动机，记为DFA。字母表Σ上的有穷自动机M是一个系统，M=，其中，Q是状态的一个非空有穷集合，Σ是一个输入有穷字母表，δ是Q×Σ®Q的一种映射，q0是初始状态集，q0ÎQ，F是终止状态集，FÍQ，δ映射表示为qi=δ(qj, a)。

定义：δ*是Q×Σ*®Q的一种映射，q'=δ* (q, ω)，q ÎQ，q'ÎQ，ωÎΣ*，有

δ* (q, ε)=q，δ* (q,ωa)= δ(δ* (q, ω), a)，δ* (q, aω)=δ* (δ(q, a), ω)

定义：设M=，MÎDFA，L(M)是M接受的语言，则L(M)={ω|δ* (q, ω) ÎF}。

3.2 硬件基础

数字逻辑与数字部件设计主要包括组合逻辑与时序逻辑原理，数理逻辑的命题演算是其基础。基于MIPS指令集，设计寄存器、加法器、移位器、控制器、多路选择器、计数器、比较器等数字部件的逻辑功能。数理逻辑的命题演算将这些逻辑部件的功能表示为真值表，根据真值表表达的逻辑功能，变换为“与、或、非”逻辑运算的逻辑范式。这些逻辑范式的“与、或、非”表达为相应的逻辑部件即实现数字逻辑部件。借助于硬件描述语言和EDA软件工具，完成包括寄存器、加法器、状态机等在内的一系列计算机基础硬件组件的设计和开发。

在计算机组成原理，基于MIPS指令集，设计数据通路(如下图)，而后根据每条指令的指令周期的动作，设计指令控制逻辑，从而实现计算机组成原理的CPU设计。

数理逻辑的命题演算作为组合逻辑、时序逻辑以及控制逻辑的基础，使学生能够从逻辑的角度完成对数字逻辑部件的设计；通过数据通路的设计，控制逻辑的设计完成功能计算机的设计工作。以此为基础利用HDL实现指令系统的子集及部分相应的计算机功能部件，完成一个功能型计算机硬件的核心部分，并能在其上运行简单的汇编程序。

4 软件基础

在1966年G.Jaccopini和C.Bohm证明的"任何程序逻辑可用顺序\选择和循环等三种结构来表示"的定理基础之上，即(1)序列结构；(2)选择结构，if-then，if-then-else；(3) 循环结构，while-do。

一个程序规范可表示为由两个谓词构成的二元组(φ, ψ)。其中φ描述了所欲求解问题必须满足的初始条件，这个条件限定了输入参数的性质，称为初始断言或前置断言。断言ψ描述了问题最终解必须具备的性质，称为结果断言，或后置断言。程序断言是对程序性质的陈述。最重要的一个程序断言形如：

{φ}S{ψ}

其中φ和ψ是两个谓词，它们联合起来构成一个规范(φ, ψ)。S是一个程序。φ称S的前置断言，ψ称S的后置断言。断言{φ}S{ψ}称为S关于(φ, ψ)的正确性断言。它的意义为：“若S开始执行时φ为真，则S的执行必终止且终止时ψ为真。”

Hoare定义了一条赋值公理和四条推理规则，它们是：

赋值公理：{P(x, g(x,y))}yg(x,y){P(x,y)}

条件规则：{PÙR}F1{Q},{PÙØR}F2{Q}Þ{P}if R then F1 else F2 {Q}或{PÙR}F1{Q},{PÙØR}F2{Q}Þ{P}if R do F1

while规：P®I,{IÙR}F1{Q}, (PÙØR) ®QÞ{P}while R do F {Q}

并置规则：{P}F1{R}, {R}F2{Q}Þ{P}F1; F2{Q}

结论规则：P®R, {R}F{Q}Þ{P}F{Q}，{P}F{R}, R®QÞ{P}F{Q}

证明程序部分正确性的公理化方法就是依据以上的几条公理和规则进行的。推理过程一股有两种形式：(1)根据给出的不变式断言，建立一些引理，根据这些引理和赋值公理，对程序F中的每一个赋值语旬Fi导出相应的不变式语句{Ri}Fi{Qi}；(2)再根据这些不变式语句和上述的四条规则逐步地组成越来越长的程序段，一直到推演出{φ(x)}P{ψ(x, y)为止。这样，就证明了程序F的部分正确性。

数学公式和定理篇（9）

我校开设的物理化学是面向工科的重要基础理论课程，涉及化工、应化、环境、制药、材料、轻化等专业。它是物理和化学交叉学科，采用物理的方法来解决化学中存在的问题，归纳和研究化学的基本规律和理论的学科，主要包括热力学、动力学、电化学、胶体界面等内容。从某种意义上说比较抽象和复杂，不同于以往所学的无机化学、分析化学、有机化学，而且物理化学课程概念性、理论性、逻辑性、抽象性都很强，里面涉及到很多的公式，而且每一个公式适用的具体条件又千变万化。所以学生在学习的过程中觉得物理化学抽象难懂，公式复杂难记，觉得很难从实质上掌握，再加上工科基础课课时少。如何能让学生在有限的课时内轻松愉快的学习这门课程，激发学生的学习兴趣，从实质上掌握物理化学的核心内容，这是作为高校教师的我们首要解决的问题。所以我们必须对工科的物理化学的教学内容和教学效果进行改革。在有限的学时内精选课程内容，突出难易，采用理论联系实际的原则，促进学生创新思维的培养。

一、做好预习，提前复习和物理化学相关的数学知识

物理化学是物理与化学的交叉学科，和以往的无机、有机、分析的学习方法完全不同，里面很多重要的原理、公式和结论都是用数学公式总结的。在物理化学课讲授的过程中，公式和结论都是在数学公式的一步步推导过程中得出来的，这些过程就会依靠大量的数学知识。经验表明：整个物理化学所应用的主要的数学知识就是微积分方面的，在物理化学中所推到的公式都是用状态函数表示的，和以往学生学习高数的形式还有很大差别，这就要求同学们会举一反三，把学到的数学知识应用到物理化学中去。对于工科的学生在这一方面会掌握的更好一些，主要是因为工科的学生数学基础比较好，而且工科的学生男生居多，理性思维相对来说强一些。虽然同学以前学过这些相关数学知识，但是在准备上物理化学之前应该做好数学方面的预习，这样才能对物理化学相关的公式能掌握的更好。

例如：在学习热力学基本方程以及麦克斯韦关系式时，利用热力学第一定律和熵的定义式推导出，再根据焓的定义式，再对焓的状态函数进行全微分，得出，把代入到，得出，之后相继的就能推导出其他两个热力学基本方程。麦克斯韦关系式主要就是从热力学基本方程出发，利用状态函数的二阶偏导与求导顺序无关这一性质，就可得麦克斯韦关系式。上述只是举了一个简单的利用数学方面的例子，可以看出掌握数学相关知识，对于物理化学公式推导的重要性。

这就要求老师在教学之前，提前安排好学生复习相关的数学知识，在推导公式时有必要给学生简单的讲解一下，重点强调应用。

二、建立学习物理化学整体框架，注重知识点的衔接

物理化学整体的教学内容包括热力学、动力学、电化学以及胶体界面等内容。对于工科院校开设物理化学，课时少，内容多，这就要求老师在讲解的过程中有的放矢，难易适当，建立整体的学习框架，注重知识点之间的衔接。物理化学中有大量的基本概念和基本定律，对于这样的基本概念和定律，不能只给学生简单的复述内容，应该从具体生动或者是和实际相联系的例子讲解，这样才能让学生掌握这些基本概念和基本定律。理解概念和定律，首先要清楚这个概念和定律的来龙去脉，问题是在什么背景下提出来的？为什么要引用这样的概念和定律？根据哪些事实例子总结得出来的？如何给出定义以及这个概念或者是定律给出一个什么样的数学表达形式？这个定律和概念的物理意义是什么？它适用的范围和条件又是什么？利用这个概念或者是定律我们能解决什么样的问题？这些问题都是我们在学习概念或者是定律必须想到的问题。

例如：我们在讲解熵（S）这个状态函数的时，首先要清楚熵的引入是从卡诺循环的热温商之和出发得出的，它的定义式，这个状态函数虽然是克劳修斯定义的一个状态函数，它具有状态函数广度量的性质。但是不同于第二章定义的状态函数焓，熵具有实际的物理意义，是系统无序度的一个量度，它也是热力学第二定律的一个自然的结果。熵没有绝对值，只有初始状态确定后才能计算出熵变，熵变的定义式可逆热与温度的比值，如果利用熵的定义式来计算熵变，整个系统一定是一个可逆过程，不是可逆过程不能利用熵的定义式来计算熵变。

胡英院士说过：“作为一本教材，希望学生学了以后，能知道一类知识在框架中的位置，以便今后深入考察和钻研：更希望通过典型章节的学习，体会字里行间蕴藏着的科学方法。教学内容一定要少而精，这样才能为今后博而通打下坚实的基础” 。所以说老师在教学的过程中抓住重点内容，不需要面面俱到，主要帮助同学们理清整体的学习思路，建立相对比较完整的学习框架，这样学生才能学会自己学习，总结和应用。

数学公式和定理篇（10）

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学，被人们誉为是“思维训练的体操”、“使人聪明的学问”。高中数学知识（或教材）主要强调对数学本质的理解，不能只限于形式化的表达，重视教材的的基础作用和示范作用；揭示数学数学公式（包括性质、法则等）、数学定理、数学例题以及蕴藏在数学知识中的数学思想和数学方法等方面的内容。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，让学生理解数学概念、定理逐步形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想方法，追寻数学发展的轨迹。因此，高中学生学习数学可以启发思维，开发智力，进而提高人的素质和能力。那么，在课堂教学过程中如何去做才能使高中学生学好数学呢？

1.教学中，重视教材的的基础作用和示范作用。新课标在高中数学学科的地位作用作了纲领性的规定和要求，考试说明也具体的指出在数学教学中应该达到的基本要求，历年的高考试题的也得到了体现。如近几年的高考中试题比较常规。课标对数列的教学要求为：理解数列的概念和几种简单的表示方法，理解数列是一类特殊的函数；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在具体情节中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。2011年陕西高考数学理科如17题解析几何第一问“求轨迹方程”来源于选修2-1第三章圆锥曲线与方程阅读材料2中 “圆与椭圆”；第二问求弦长与选修2-1习题3-4A组第7题相同；第18题叙述并证明余弦定理为必修五第二章解三角形第1节内容；第20题概率题的背景与选修2-3复习题二第2题一致等。

2.教学中对于数学概念的学习。数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，常用特定的语言和符号来刻画，是判断、推理和论证的基础。据调查表明，很多学生学不好数学的一个重要原因是他们对数学中的概念没有很好地掌握。因此，在学习中要做到：阅读概念，记住名称或符号；背诵定义，掌握特性，注意关键的字、词、句、式；注意易混淆概念的区别与联系；举出正反例，体会概念反映的范围；进行练习，准确地判断。如在高中学习“复数的概念”时，就是从上述几个方面引导大家去学习的。

3.教学中对于数学公式的学习。数学公式是反映数学对象的属性之间的关系的一种形式；是数学概念、性质的符号表示；是数学运算、推理的要素和数学证明的依据，也是我们解题的重要工具。因此，在学习中要做到：正确书写公式，理解字母间的关系和公式推导过程；能用数字去验算公式，体会公式中反映的规律；可变换各种公式，了解其不同的变化形式，并能灵活自如地应用公式；掌握公式成立的条件和适用的范围。如高中学习过的“两角和的余弦公式”、“两点间的距离公式”等，就应该着力从上述几个方面去做.

4.教学中对于数学定理的学习。数学定理是反映数学对象的属性之间的关系的另一种形式，是对某一部分数学知识的规律性反映、概括和总结，也是我们解题的依据和重要工具。因此在学习中要做到：分清定理的条件和结论；理解并掌握定理的证明过程；讨论定理的逆命题是否成立；应用定理证明有关问题；体会定理与有关定理和概念的内在联系。注意，有的定理包含公式，如高中学习的正弦定理、余弦定理等，对它们的学习，则要与数学公式的学习方法结合起来进行。

5.教学中对于数学例题的学习。课本中的例题是知识的载体，是连结数学结论与解答习题之间的桥梁，具有较强的针对性、典型性、示范性和探究性。因此，在学习中要做到：认真读题，弄清条件与结论；将条件中涉及到的数学概念转化成数学符号，思考条件和结论如何建立必然联系？怎样才能实现由已知过渡到未知，并要掌握例题的解题思路和方法，学习例题的书写格式和注意书写规范；从例题的解法中能否归纳出这类问题的一般解题方法或步骤；最后思考例题中还有无其它解法，并比较各种方法的优劣。如老师讲解例题时，对例题的分析、板书、解题格式的要求，解题后的总结与反思等都应是按照以上方面去做。

6.对于数学思想的学习。中学数学的基本思想，是指具有奠基性、总括性、广泛性的数学思想，包括函数与方程思想；分类与讨论思想；化归与转化思想；数形结合思想。这些数学思想是指导我们学习数学的行动指南，它贯串在整个数学学习过程中，表现在老师的讲解、分析中，应用在同学们的解题实践中。如对“化归与转化思想”的学习，在解方程时，我们常常把高次方程转化为低次方程；分式方程转化为整式方程；无理方程转化为有理方程等等。这就体现了“化归与转化”的思想。

7.高中学生学习数学，还要要掌握正确的学习方法，要积极主动地思考问题，重视学习知识的发生、发展和形成过程，熟悉知识的应用；熟练掌握和正确使用数学语言，掌握科学的学习方法，并及时消化当天的课堂知识，要求做到：课前预习，带着问题专心听讲；弄清概念后再做习题；解题方法力求简便；作业做错要自行订正；持之以恒，这样数学学习成绩才能提高。

总之，在高中数学课堂教学中提高教学质量，需要我们师生多思考、多准备。教师要用好教材和构建好知识体系，依据课标要求和考试说明而进行。深入研究和分析知识间的内在关系，对一些蕴含重要数学方法和思想的知识点，做好讲解和阐述，为学生构建好数学知识网络结构。这样站得高才能看得远，抓住了知识的核心，学生也才能在高中数学学习中出彩！