数学学科论文篇（1）

网络科学有不同领域的定义，总体来说可以认为，网络科学是研究各类实际系统复杂网络结构共同规律的新兴交叉科学，研究内容涉及网络结构及其性质、网络结构与功能之间的映射关系以及网络动力学行为和预测，并对网络的设计与控制提供可行的方法。网络科学的研究对象包括物理网络、信息网络、生物网络、认知网络与社会网络等。例如，自然界中存在新陈代谢网络、蛋白质作用网络、神经网络、生态网络等多个层次的生物网络，物理世界中存在人造的电力网络、城市交通网络、航空网络、计算机网络等基础设施类型的技术网络，人类社会中有商业经济网络、人际关系网络、恐怖组织网络等各类社会网络，同时万维网、科学引文网络、语言网络等又构成了新型的信息网络。另外，上述各类网络相互交叠渗透又会形成混杂网络。例如，在线社会网络是社会网络与计算机网络融合而成，物联网是物联网络与计算机网络融合而成，移动互联网作为新型计算机网络，既是人类社交活动的主要平台，也是地理位置等物理环境信息的感知工具；网络中心作战和基于信息系统的体系作战涵盖了信息空间、物理空间以及人的认知空间和社会关系与行动空间；生物网络则涉及基因、细胞到人脑等机体多个层次，纳米尺寸的量子世界更是呈现超大规模粒子之间的复杂相互作用。

2网络科学与其他学科的交叉

网络科学是基于数学和系统科学，结合物理学、复杂性科学、非线性科学、计算机与信息科学、生物科学、管理科学、社会科学发展起来的新兴交叉学科，同时网络科学亦日益渗透到各个学科，并对各学科发展产生了深远的影响。它不仅为人们提供了认识真实世界的复杂性的全新的科学知识和视角，而且将成为改造客观世界的新的方法论和有力武器。信息科学领域，网络科学用于分析通信网络等拓扑结构，对通信网络结构与通信协议的设计具有巨大的指导意义；社会科学领域，网络科学被应用于刻画和分析人类社会关系，产生了社会网络分析，根本上改变了社会学家以往依赖于采样调查的研究方式；生命科学领域，基因相互作用网、蛋白质相互作用网、基因与蛋白质相互作用网、代谢网络和神经网络等都得到了分析，尤其是传染病在人群传播的研究中，对人际接触网络的分析又将生物科学和社会网络分析结合起来；认知科学领域，大脑网络分析在语言学中得到大量应用，人们相继在各种不同语言的单词的共现性网络结构、语义网络结构和语法关系网络结构中发现了极其相似的结构特征，并且逐渐将网络分析拓展到认知、记忆和语言学等诸多方面；军事领域，近年来提出的大多数战争理论，如网络中心战、空海一体战等，均建立在网络科学理论基础上，对网络科学提出了重大需求。而在物理学领域，研究复杂网络的主要原因是理解网络拓扑结构对物理过程的影响，如网络拓扑性质对典型物理过程———渗流与疾病传播的影响。

二网络科学对数学的挑战

1数学是研究数和形的科学数学是研究

现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单说，是研究数和形的科学，其中数的研究又可以分为连续数学和离散数学。综观世界的文明史，人类经济发展到每一个阶段，都会产生代表这阶段的科学技术，并存在一种通用的学科表达语言，以客观地描述人们所了解的一些发展规律。在工业经济时代，微积分的产生使得有关能量转换、动力、瞬时速度、运动加速度、运动与运动之间的关系等问题可以在分析数学这个层面上统一认识，许多有关工业经济中的问题可以通过解方程的方法进行求解，因此可以说微积分是工业革命时期的学科表达的数学语言基础。而离散数学则是计算机革命时期学科表达的数学语言基础，因为人们使用离散数学里面的概念和表示方法，来研究和描述计算机科学下所有分支的对象和问题，如电脑运算、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发等。那么，当今各类现实系统的复杂性需要什么样的数学语言来刻画和描述？可以说，网络科学是其中一种最有可能的选择。究竟什么样的网络的拓扑结构能够描述真实的系统呢？如前所述，人们的认识经过了3个阶段：19世纪40年代，人们认为系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示出来，即规则网络；20世纪60年代随机图理论诞生后，人们认为系统中个体之间的关系是随机的，可以统一用一个概率来表达，即随机网络；世纪之交，人们进一步发现，很多真实的网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络，被称为复杂网络。当然，复杂网络目前并没有严格的定义，但大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象，具有大量的节点和复杂的连接，网络的拓扑不同于规则网络或随机网络；其次，复杂网络之上的动力学特征显著不同于规则网络或随机网络之上的动力学特征，无法用规则网络或随机网络两种理论来解释。由于复杂网络是大量复杂系统的拓扑抽象，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。但十余年已过去，尽管网络科学在各个领域的应用飞速发展，但理论本身的发展却停滞不前，亟待突破。

2如果我是欧拉，如何思考大数据

如果我是欧拉，我会再次用几何的思想来考虑当今世界各类系统的复杂性，下面以大数据分析为例进行阐述。数据是信息的载体，那么数据内蕴信息的本质是什么？几乎在网络科学进入第2个阶段的同时，通信的数学理论取得了突破，香农1948年发表了《通信的数学理论》，奠定了现代信息论的基础，解决了数据如何完整高效地传输的问题。传统的数据处理理论基于捕获、传输、存储和计算所有的数据，这一理念遍及过去所有的计算、通讯、数据获取与分析等研究工作。但时间到了21世纪，人类已经进入大数据时代，数据生成的速度远远超过能够及时捕获并存储的速度；数据积累的数量远远超过有效传输并集中管理的数量；数据携带的信息远远超过能够有效识别和提取的能力。在大数据时代背景下，美国AT＆TShannon实验室2010年2月指出：迫切需要发展符合“只取所需”原则的数据处理新理论。而建立新的数据处理理论前提是必须给出大数据内蕴信息的数学表达原理。大数据分析之所以难，一是因为数据量巨大，但更本质的问题还在于数据内蕴信息的复杂性。数据属性之间关联，相互影响，彼此耦合，形成了错综复杂的关系，使得人们面对大数据一片茫然，无处下手。如果把我们自己置于数据属性空间中看这些复杂关系，就会理解到：数据属性间的复杂关系，从数学的角度可抽象为高维空间中复杂的几何结构，而且，我们的研究结果表明，数据之间的关系往往发生在高维属性空间中低维子空间上，这与高维空间中数据显著的稀疏特性是内在一致的，这就使得这种关联关系本质上呈现出高维空间不同子空间的聚集特性，其计算非常困难。高维空间中几何结构的拓扑识别是指利用拓扑学的方法分析高维空间中的几何结构，寻找刻画几何结构的拓扑不变量，从而发现大数据复杂信息本质结构的过程，因此大数据分析问题本质上可归结为不同子空间数据几何结构的拓扑识别问题，即在数字的世界里寻找有价值的形状，从而达到数与形的统一认识。这一观点与当年欧拉解决七桥问题的思路有异曲同工之妙，但难度却大了许多。首先，大数据复杂性信息表达的维数达到成千上万维，需要高维拓扑理论而不再是欧拉当年的一维拓扑；其次，从计算角度分析，现在的网络，其节点规模动则成千万上十亿，不再是欧拉当年可数的几个节点，需要基于高性能的计算平台才能实现大规模网络规律的发现。2012年11月16日，《自然》杂志的科学报告栏目报道了德米特里－克里欧科夫教授的一项研究结果：宇宙膨胀与大脑成长相似，一些尚未发现的基础规律可能支配着多种或大或小的系统，从脑细胞之间的电信号传递，到社交网络的扩张，甚至是宇宙的膨胀。这一结果正是由加州圣地亚哥超算中心大数据项目组取得的。

数学学科论文篇（2）

(1)通过对若尔当标准型理论的深入研究，有助于对若尔当标准型的进一步和巩固，能更好的体现数学的思想方法在科技，生活各个方面的应用。通过对若尔当标准理论应用的学习，有助于更好地理解数学和生活的密切联系，提高逻辑思维能力，从而更好地处理问题。比如对若尔当标准形的推导过程和过渡矩阵的求法及在n阶矩阵中标准形的求法

研究状况：

若尔当标准型理论是以矩阵的若尔当标准型为基础的一种数学思想方法。矩阵其中有王莲花发表的关于若尔当标准形与有理标准形的探究及其他数学家在若尔当标准形上进行的一系列关于矩阵的秩和正交矩阵个方面的应用。

主要内容、研究方法和思路

主要内容：

(1)矩阵的历史背景和发展状况，矩阵若尔当标准形的基本定义及计算;

(2)矩阵若尔当标准形的求法;

(3)依据具体实例论述若尔当标准形理论的应用，并阐述自己的观点见解。

研究方法：

(1)文献资料法：搜集整理相关研究资料，为研究做准备;

(2)总结说明法：对微积分中值定理的推广及应用进行逻辑分析。

思路：首先说明若尔当标准形理论是以矩阵的若尔当标准形为基础的一种数学思想方法，矩阵的若尔当标准形是线性代数的一个重要组成部分，然后说明它通过数字矩阵的相似变换得到，那么可以知道矩阵的标准形具有结构简单、易于计算等优点，尤其关于化矩阵为若尔当标准形的理论及方法，然后着重总结说明矩阵的若尔当标准形在线性代数上的广泛应用，例如解矩阵方程，求矩阵的秩，分解矩阵等。

准备情况(已发表或撰写的相关文章、查阅过的文献资料及调研情况、现有仪器、设备情况等)

[1]王莲花，矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究[j]，《河南教育学院学报(自然科学版)》，XX(03)

[2]王英，若尔当标准形问题新探[j]，《湖南理工学院学报(自然科学版)》，XX(01)

[3]顾江永，若尔当标准形的一个标注[j]，《河南教育学院学报(自然科学版)》，XX(04)

[4]高芳征，常瑾瑾;若尔当标准形的标注[j]，《安阳师范学院学报》，XX(02)

[5]北京大学数学系几何与代数小组，高等代数[m].北京:高等教育出版社,1998..

[6]徐仲，张凯院;矩阵论简明教程[m].北京:科学出版社,XX..

[7]王萼芳，石生明;高等代数(第三版j[m]，高等教育出版社，XX.9

[8]李桃生若尔当标准形的理论推导和过渡矩阵的求法《华中师范大学学报{自然科学版}》1991.3

总体安排和进度(包括阶段性工作内容及完成日期)

1. XX年12月10日——XX年1月10日:选题及论文前期准备;

2.XX年1月10日——XX年3月5日：完成论文开题报告;

3.XX年3月5日——XX年4月10日：完成论文初稿;

数学学科论文篇（3）

2.教师教学手段落后，缺乏教学技巧。第一，多数教师从思想上轻视文科大学数学的教学，他们虽然教学经验丰富，但对文科大学生的数学基础、接受能力、抽象思维水平把握不准，同时教学方法上简单地认为文科大学数学的教学就是理工科高等数学的一种“减”和“简”，基本上还是采用满堂灌的注入式教学方法。第二，许多文科大学数学教师为数学专业硕士或博士，他们在学习高等数学的过程中很少关注数学与人文类专业的关联性，教学仅仅是纯粹地传授数学理论，再加上针对文科大学生，他们缺乏新的授课手段和技巧，使文科生学习负担加重，自信心减弱，畏难情绪普遍，对大学数学的学习兴趣与热情不够。

3.文科数学课程建设发展较慢。文科大学数学课程建设虽然取得了一些进展，但成效并不显著。在教材建设方面，由于我国各高等院校办学层次与水平的参差不齐，院系结构、学科布局的千差万别，各种地缘因素引起的诸多差异，以及教学目标、教育理念模糊带来的诸多问题，虽说目前已陆续出版了一些针对性相对较强的教材，但其使用效果并不十分理想。直接参与教学过程的相关师资人员出于工作考核和职称评聘等考虑，把主要精力往往放在自身的课题研究方面，对文科大学数学课程建设及相应的教学研究没有有效关注。

二、大学文科高等数学教学改革的对策

21世纪的人才应具有的三大能力是自我创造、自我发展和自我完备，为此，教育过程不能停留在传统的知识传授上，而应转变为培养学生自主获取知识和运用知识的能力上。在教与学这一矛盾统一体中，学生是主体，教师则退居为协助者与促进者。因此，只传授数学知识远远不够，更应关注的是教会文科生“数学的思考”，培养其数学的思维方式，即观察、归纳、演绎和推理的能力，通过新颖的教学模式与技巧激发文科生的求知欲与创造欲，让文科生在更高的层次上领悟数学的精神，增强其主动学习的能力。为此，笔者认为应从以下六方面去着手。

1.转变教学观念。在《数学学科专业发展战略研究报告》中讲到“数学教育对非数学类专业大学生的作用”时总结了“数学工具”、“理性思维”、“数学文化”、“审美情操”、“终身学习”五个方面的作用。针对文科生感性思维重过理性思维的特点，应重点培养其“理性思维”、“数学文化”、“审美情操”、“终身学习”等方面的能力，而“数学工具”则要放在次要的位置上。目前，由于师资力量的限制，许多高校对文科大学数学教学不够重视。要提高文科大学数学的教学质量，必须从文科专业的学科建设和发展的要求上明确文科数学教师的教育职责，更新教育观念和转变教育思想。教师要以文理相融、互动发展的宽广视野去主导教学活动的全过程，满足现代人文学科创新的要求，塑造高素质的文科创新人才。

2.提高教学水平。在学校的教学活动中，学生直接面对的是教师，教师自身对知识的掌握程度、精神风貌、治学态度、进取心和责任心等，都直接或间接地影响着学生。钱伟长先生认为：在高校里，不搞研究，就不会是个好教师。只有高素质的教师，才能培养出高素质的学生。教师的知识创新、技术创新以及教学创新是教育创新的根本。一位优秀的文科大学数学教师，不仅应具备渊博的专业知识、丰富的教学实践经验，还要具有令人赞叹的个人文采以及风趣生动的授课技巧。除了要注重教学方法外，教师还应不断地加强新知识的学习、新问题的研究，关注新技术的应用，要不断地以新的知识充实自己，成为热爱学习、学会学习和终身学习的楷模。

3.革新教学内容。目前，文科大学数学内容包括一元微积分、部分线性代数、微分方程和概率统计初步，是最基础和应用最广泛的高等数学知识。在教学中，不应只对这些教学内容进行空洞的讲授，而应引导文科大学生随时感悟数学的理性思维方法。同时，要打破传统数学课程，满足现代人文学科创新的要求，使数学模型和数学实验成为革新传统数学教育的内驱力，并逐步使文科数学课程成为造就“数字化”文科专业人才的课程，塑造高素质的文科创新人才。由于文科学生在以后的学习和工作中可能根本用不上数学知识，因此文科大学数学的教学目的不是培养他们的运算能力，为后续课程打下良好的数学基础，提供必要的数学工具，而是拓展学生的知识面，提高逻辑思维能力，提高学生对数学本质的认识，培养数学思想方法。因此，文科大学数学的教学内容应该包括高等数学理论、数学模型、数学文化和数学思想的内容。

4.更新数学教材。文科数学教材不应简单地在工科教材上进行删减。对文科生开设高等数学课从内容和结构上都应体现自身的特点，其中会涉及两方面内容：一是教材的内容；二是教材如何编写。笔者认为，内容应该与工科高等数学有别。如果以“T”来代表数学科学的深与广，那么文科高数题材内容要浅些，没必要具备理工科数学的深度，但广度上较理工科要更广一些。在当前文科数学微积分、微分方程、线性代数、概率统计等传统内容的基础上，新教材更应注重以史料为背景，概念、方法发现发展为主线，数学思维、数学哲学的概括为总结，把美学、趣味方法的练习作为补充，可增加诸如运筹学、离散数学、现代逻辑等现代数学及其思想的内容以及数学文化的相关内容。在教学时有所取舍和侧重，在数学教学中使学生得到思想的升华，达到素质教育的目的。

5.改进教学手段。庞大的数学体系中包含着很多数学方法，既有宏观的思想方法，也有解决具体问题的技巧性方法。在文科大学数学教学中，要使教学内容更为生动化、立体化、动态化、直观化，强化教学内容的感染力和表现力，必须运用现代教育技术，充分利用和组合各种学习资源，扩展学习空间，突破单一化的局限，可以图文并茂、情景交融，彰显教材的表现力，既增大了信息量，又拓宽了视野。比如，微积分中的求极限、面积、体积等问题，针对文科大学生直觉和形象思维发达的思维优势，如果采用多媒体进行教学，可以让学生直观地看到变量变化的过程，这样不只印象深刻难以忘记，还有利于增强他们对知识的理解，使学习更加有趣，真正做到因材施教。当然不是所有的内容都适用多媒体。对于一些例题的演算，采用多媒体效果并不理想。如果使用板书，可在讲解演算中与学生进行互动，启发他们的思维，使学生潜移默化地掌握分析方法和计算技巧，这样可大大提高教学质量和效果。总之，教师应从知识的传授者转变为能力的培养者，通过恰当的教学手段实现以学生为中心的转变，使课堂教学更加轻松有趣。

6.拓宽考试模式。针对数学基础相对薄弱的文科学生，仅仅一张考卷定乾坤的考试方法显然是不太科学的，因为文科学生学习数学的目标决定了不能单纯以解题的逻辑严谨性、方法的灵活性或题目的难度来考查学生的水平。针对这种特殊情况，首先，改革传统的试卷内容。考卷可以用概念的思想表达和计算的实际应用等比较适合文科学生的方式进行；其次，降低卷面成绩的比例，适当增加读书报告、专题论文、小组讨论和简单建模等考核形式。

数学学科论文篇（4）

一、高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课程

当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识。

据了解有些高校至今连文科高等数学选修课也没有开，究其原因，有些是对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够；有些是感到现有的教学总课时已经很多，不好再增加一门课；有些是数学教师人手不足，也有些数学老师不愿意给文科学生讲课，认为不好教，或者认为内容浅没意思；还有些则是学校教学管理方面的原因。其实，上述问题只要足够重视，认真研究，并不难找到解决办法。

二、文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来

对文科类大学生开设高等数学课程，教学目的和要求是什么？究竟应当介绍哪些内容？对此尚有不同的看法。目前也没有比较认可的、通用的教学大纲，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等数学教材大致有三类：一类是介绍高等数学的基础知识，包括一元微积分、概率统计初步和线性代数初步，并在每章最后附了一个历史注记，但这些注记的内容比较专业，初学高等数学的学生很难看懂，更难理解；另一类按作者所说，是近现代数学的“导游”，分专题介绍了数论、解析几何、微积分、组合数学、线性代数、线性规划、概率统计、图论、数理逻辑、模糊数学的知识，有的还介绍了数学模型、数学结构、复杂科学、数学实验技术等。这些教材涉及了很多数学分支，面太宽，每个专题的介绍也只能一带而过，教师难教，学生也难学；还有一类是侧重于介绍数学文化，虽然内容相当精彩，但对数学知识的介绍比较零散，对于没有学过高等数学的文科大学生来说，不能达到比较系统地学一点高等数学基础知识的要求，也很难真正理解数学文化的丰富内涵。

作为面向全体文科类大学生开设的一门通识课程的高等数学，既要介绍高等数学最基础的知识，又要开阔学生的眼界，尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解，并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法，这样才可能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废。

因此，所介绍的应当是最基础、应用最广泛的高等数学知识，首先应当介绍研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步。在此基础上，再比较简要、系统地介绍一点数学发展史，介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展，通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等。教学的根本目的，是要使学生们通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使得学生在今后的一生中，即使把许多具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法，和严谨求实、一丝不苟的科学精神仍然在帮助他，指导他工作、学习和生活。

三、对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革

数学老师习惯于严格、严密的论证，推导，而对直观、直觉往往重视不够，有些老师甚至认为不严格证明就不算数学课。其实，“数学课”与“数学”是不同的两个概念。数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态，因此，数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的，采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科学生讲高等数学，更要注意教学方法的改革，扬其形象思维之长，补其逻辑思维之短；扬其阅读能力之长，补其运算能力之短。

对一般的文科大学生来说，应当尽可能地降低严格论证的要求，而侧重于介绍已有的数学知识，让他们学会运用。所谓“尽可能地降低”，并不是“取消”，而是：一要保证学生能够接受和理解（例如微分中值定理、闭区间上连续函数的性质的严格证明可以代之以直观的说明）；二是对一些特别重要、并不显然、而又不难证明的命题，应当给出严格的证明（如微积分学基本定理，正态分布的概率计算公式等），以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；三是有些内容只需要学生知道是这么回事，并不要求他们完全掌握并能运用（如极限的定义、定义；大数定理和中心极限定理等）。

针对文科学生的特点，教师的教学语言更要注意生动形象，举例时注意结合他们的专业，适时地插入一点文学、语言学、经济学、美术学、音乐学、影视艺术等方面的例子，插入一点数学家的故事，插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例，既可活跃课堂气氛，加深学生对数学的地位和作用的认识，也可启发他们如何去学习数学、学好数学。同时，在教学过程中，更要特别注意向学生揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾，以及矛盾转化的条件和途径。

必要的课外作业在整个教学环节中有着十分重要的作用，数学学得不好的同学大都平时不能认真地做作业。教师批改作业是了解学生学习态度、学习效果和检查自己教学中存在问题的最好办法，也是师生之间的一种交流。因此，学生作业我都是亲自批改，并把作业中的问题记录下来，对于普遍性的问题在课堂上讲评，对个别错误多或态度差的同学则当面谈。

四、加强交流与合作，进一步搞好文科高等数学的教学改革

文科《高等数学》的教学内容要具有先进性，既能及时反映高等数学领域的最新成果，又能贴近日常生活；要能够自然地引入数学基本概念，展现数学知识的来龙去脉；要能够保持特有的数学特征列举出与文科专业相关的、有价值的实例；要注重突出数学的思想方法及其形成过程，通过对数学内容的辩证分析、典型数学史料的穿插融会，介绍数学与逻辑、哲学、教育、文化、数学家品质与业绩，渗透数学的人文精神。教学内容除微积分外，还可以有数学史线性代数、概率统计、微分方程、空间解析几何、线性规划、数学方法论、数学实验和数学建模等与生活生产联系密切的基础课内容。教学中要注意运用现代信息技术，改革传统的教学思想观念、教学方法、教学手段和教学管理。善于使用网络、多媒体进行教学与管理，善于应用网络课件、授课录像，做到优质教学资源共享，带动其他课程的建设和改革。

在大学文科教学改革中，高等数学课程的地位和作用，这门课程的教学目的、教学内容，以及如何开好这门课，是一个需要更多教育工作者给予关注的课题。我们希望全国高等学校教学研究中心和教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会给予关心和帮助。也希望高校之间加强交流与合作，把文科高等数学的教学改革进一步深入、广泛地开展起来。

参考文献：

[1]陆跃.采用美国教材进行文科数学教学初探[J].上海师范大学学报，1998，（4

）.

[2]黄秦安，邹慧超.数学的人文精神及其数学教育价值[J].数学教育学报，2006，（4）.

数学学科论文篇（5）

摘要：科学技术的日新月异，多媒体技术和网络早已步入课堂，为教学增添了新的活力，彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学，融生动逼真的动画，清晰的文字注解和悦耳的声音于一体，引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间，优化课堂教学。多媒体技术与以往教学方式有机结合，提高教学效率，化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识，营造情境、开辟思维空间，激发兴趣，让学生喜欢数学，热爱数学。

一、多媒体技术在教学中的作用

多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性，它体现现代教育技术的主要特点，传统教学手段无法比拟。以抽象性为主的初中数学，涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。很久以来，许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法，然而，没有从根本上处理这些抽象的内容，让学生理解。多媒体技术辅助教学，促使课堂教学的内容反复显现，提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题，画图、演算、证明示范，营造一种新颖的教学情境，变“动态”为“静态”，“连续”为“定格”，让“微观”表现“宏观”，“抽象”呈现“具体”，以学生发展为中心，激发学生学习欲望，帮助学生建立数学结构，更好地观察数学现象，分析探索数学过程，优化课堂教学，提高教学效率，因此，帮助解决传统教学中难以解决的问题，教师教得轻松，学生学得愉快，一举两得，实现教学的最优化。

二、多媒体技术在教学中的应用

第一，营造情境，激发欲望。多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体，以图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激，提供直观、多彩、生动的形象，多种感官同时接受，调动学生学习的积极性。例如教学“轴对称图形”一课，多媒体技术以鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现诸多实例，学生仿佛身临其境，课件演示三幅图：一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂，一一闪现，红线显现对称轴，学生观赏，图像模拟逼真，活跃氛围，营造意境，激起学生学习兴趣，满足求知欲，调动学生参与意识。

第二，实现生动、形象的显示。多媒体技术辅助教学将抽象枯燥的内容进行生动、灵活、形象、多变的演示，取代教师冗长的讲授，使难于理解的抽象的数学知识变为形象、生动、易懂、易记，让学生主动参与学习，学习成绩较差的观察演示轻而易举地获取新的数学知识。例如教学“正方形”一课，多媒体课件将平行四边形较长的一组边同步缩短，使“一组邻边相等”，然后使一组对边绕着同一邻边的两个端点同步旋转，使“一个角是直角”，演示“平行四边形菱形正方形”的正方形概念的形成，再演示“矩形正方形”、“菱形正方形”的变化，展示它们之间的内在联系，揭示正方性的性质，促进理解及记住正方形的定义和性质。

第三，再现事实，呈现过程。初中数学教学的关键掌握知识的形成过程，知其然，知其所以然。多媒体技术辅助教学把涉及的事物形象、过程等全部内容再现，让教学过程生动形象，难以觉察的清晰地呈现给学生。例如教学“角的认识”一课，如何画角是这一节的重点。以往的教学方法在黑板上画存在着一定的弊端。例如学生走神，教师画图时不注意看;作图时身体遮挡住视线等。多媒体技术辅助教学情形完全不同。多媒体演示画角的步骤和基本方法，吸引学生的注意力，留下了深刻表象。结束教师在黑板上示范画角，让学生自己画角。这样设计符合学生的心理需求，画角方法清楚明了，事半功倍。

数学学科论文篇（6）

一、数学素质的内涵

关于什么是数学素质，众说纷纭。根据目前的研究结果，一般认为是在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态。具体地说有以下几种提法：

1、张奠宙教授《数学素质教育设计》（草案）中的一个界定：即从数学知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层次进行分析研究；朱成杰教授《数学思想方法教学研究导论》指出数学素质包括：思想政治、科学文化、心理健康和劳动技能素质等四个方面。

2、就“大众数学”的教育目标来说，可分为：数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，这是着重从人生活的实际需要出发而提出的。

3、我国传统提法：基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题能力，有人建议应增加一项“建立数学模型能力”。

4、美国数学课程标准认为，数学教育的目标应是具有以下五点数学素质：①懂得数学价值；②对自己的数学能力有信心；③有解决数学问题的能力；④学会数学交流；⑤掌握数学思想方法。

二、中学生数学素质的培养

1、面向全体，因材施教，重视数学意识的培养

前国家教委付主任柳斌指出：素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展。面向全体，“为一切人的数学”已成为国际数学教育改革的主流。数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”并且尽可能的提高。而现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识，数学思想方法，使他们形成科学的数学观。只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁。久而久之，学生的数学意识增强了，他们会自觉地运用数学思想方法来处理各种现实问题，也会把日常生活中一些看上去似乎与数学无关的问题转化为数学问题，一旦学生达到这一层次，我们就可欣慰地说，“我们培养的目标达到了”。我们通常所讲的“要给学生授之以‘渔’而不是只授之以‘鱼’”就是这个道理。比如学习函数时与商品销售相联系，培养学生用函数的思想观点来分析和解决实际问题的能力。

2、加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质

当今世界数学教育的改革热点是讨论“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”。数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学

素质的核心。高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考点放在思考和推理上。”因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务。

教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型＋方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维连续性和广阔性；利用典型例、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。

3、加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力

心理学表明创新能力是教师根据一定的目的任务，运用一切己知信息，开展能动思维，产生新颖独特，有社会和个人价值的智力品质。在科学技术、知识经济时代，一个国家、民族创造水平如何，已成为决定其荣辱兴衰的重要因素。指出：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”培养中学生创新能力是跨世纪人类发展和社会进步的要求。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想是一种好方法。

数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。

现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，进行学生创新能力的培养。如猜想是一种非常重要的数学思想方法，科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道”。可我们在日常教学中，往往过分强调数学知识的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。在实际教学中应该介绍一些科学家的著名猜想、科学发现的重大作用，如介绍德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的杰出贡献，形成良好氛围。只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想，新的观念，新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义。近几年开放探索性问题教学、数学应用建模教学如春风般吹进中学数学课堂对于培养学生实践能力、创新意识为核心的素质教育深入开展，无疑具有巨大推进作用。

4、强化语言训练，促进信息交流，提高综合能力

当今世界上许多事物大多需要综合多门学科知识来解决，靠单学科知识就能解决毕竟是少数。数学学科本身具备很强的综合性，代数、三角、几何教材中综合了许多政治、历史、地理、物理、化学、生物等相关学科知识。因此教学中数学应发挥基础学科作用，加强学科内联系，挖掘各知识交汇点，提高学生综合运用知识能力，帮助学生解决相关学科生产、生活中的数学问题，并正确运用数学语言加以表述。

数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常言，图形语言则是直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括。“数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具”，离开了语言是无法学习并交流的。

数学教学中，要加强概念教学，丰富学生语言词汇，提高解决问题的综合能力。不仅要让学生记住数学概念、表示符号，更重要的是要掌握其所揭示的具体内容。如“”在几何中是三角形符号，而在代数中则是指一元二次方程根判别式。强化数学语言的教学，注意同一对象的不同语言互译训练，它利于

思维能力的培养，如几何中“Aa”、“直线a经过点A”与“点A在直线a上，记为A∈a”是三种语言的互化。一个学生能否流畅地解决问题，关键在于能否准确理解互译各种语言。近年中考高考频繁出现语言互译、阅读理解、学科内小综合问题，学生失分率很高。由此可知，加强数学语言的训练，提高学生综合运用知识的能力，对培养学生数学素质起重大作用。随着社会数学化、科学数学化程度日益提高，数学语言必将成为人类交流和信息存贮的重要手段，从而使学生掌握数学语言，就是为学生提供了将来更好地工作和生存的一种工具。

5、重视数学应用，积极开展数学建模，培养解决实际问题的能力

一个人的数学素质的优势不仅在于其掌握数学理论的多少，也不仅在于其能解决多少数学难题，更重要的是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题。中学生性格活泼，既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事“四化”建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。

让问题进入课堂，以问题解决来培养学生应用能力。义务教育数学教学大纲明确指出“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识，教材中对于数学联系并应用实际也给予充分的注意。”由于“应试教育”的影响，却恰恰忽视了这一点，造成一个直接结果是，学生缺乏应用数学能力。可喜的是近几年全国高考和各地中考命题中都注意并加大了应用数学题的力度，（如高考从1993年至今从未间断,到1999年达25分,并在不断发展和完善）。把“问题解决”这个当前国内数学教学改革的热门课题引入高考的新尝试，这对我国中学数学教育适应素质教育具有很强的导向功能。

另外必须形成应用数学的强烈意识。首先，让教师进行应用数学方面的培训，开展应用数学的研究；其次，积极开展社会实践，深入实行调查，进行数学建模活动。在高考中出现的实际应用题，都是经过人工改造，抽象概括过的问题，这对数学建模活动有所不同，数学建模中必须自己提出问题，并进行抽象概括，比解应用题更复杂，更富创造性。在活动中要以学生为主体，充分发动学生，让他们动手动眼，获得丰富第一手材料，布置学生撰写建模小论文，激发他们参与建模热情，培养他们创新能力，学习兴趣。我们的数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识，基本技能，更重要的是让学生用数学眼光看待世界，用数学思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活中问题。因此，积极开展数学建模活动，可大幅度地提高解应用问题能力，培养国家更多的创新人才；再是，新教材中增加应用数学的内容；同时在各级考试中适当增加应用数学题的数量等，切切实实，让大家充分认识数学的巨大威力。

6、注重心理指导，创设良好环境，严格养成教育

现代心理学认为：心理是人的一切行为活动的背景，一个人的心理素质影响他的行为动力、行为方式以及直接影响制约着他们行为的有效性。心理素质己成为一个人综合素质的核心部分。据此中学数学素质教育决不可忽视心理教育。

中学数学心理教育可以从心理过程和个性品质两方面来实施。在心理认知过程中重点加强学生元认知培养即对自己的认识活动进行自我体验、观察、监控和调节，有利于提高学生学习自觉能动性，发展学生自学能力，开发学生智力，解决“教会学生如何学习”问题的有效途径。如中学生记忆力、观察力、概括力、想象力、思维力等，怎样去培养、去获得，有何目的、计划和行动，为什么要这样做等都在监控和调节之中，这种监控和调节往往比智力更重要，有些聪明学生学习水平低下，就是自己不能对自己监控调节。在情感意志过程中，主要是在认知过程基础上，结合具体教学内容，对学生实施爱国主义教育、辩证唯物主义教育、数学审美教育，以及数学在社会主义现代化建设作用中的教育，使学生产生需要，有动机、积极主动地学习，进而体验到成功的喜悦，激发他们不畏困难，勇于攀登的顽强意志。在个性品质方面，要认真贯彻教学大纲中的个性品质培养，紧紧围绕培养兴趣和良好学习习惯进行教学，针对学生个性差异进行因材施教，使学生树立正确信念、理想和世界观，形成日趋稳定并发展能力和性格。中学数学心理教育主渠道是课堂教学，教师备课时要充分挖掘心理教育因素，有心理教育的意识，以渗透和小专题讲座形式，适时适度适量地进行心理教育。

养成教育是社会、家庭要为学校进行素质教育创设良好的外部环境。学校本身要有良好的校风、学风、教学管理制度；班级要有优良的班级文化、班风；社会要在人才选拔、学校建设等方面进行改革，在重教的同时，大力宣传素质教育的意义；家庭要有正确的子女成才观，营造良好的家庭气氛，根据孩子的禀赋，顺其天性，积极引导，使学生都感到自己能成为有用之才，从而养成自愿自觉的学习习惯，并能逐渐开发自己的数学潜能，以达到提高自身的数学素质。近几年我校非常重视素质教育，成立了德育研究领导小组、家长委员会，政教处、团委定期开展班级管理研讨会、家长会，聘请校外辅导员，邀请大学院校心理学教授来校举行心理讲座，教务处开设选修、辅修课、课外兴趣活动，学校召开运动会、科技周、艺术节等形式构建了和谐、融洽的人际关系，为学生创建了宽松的学习环境，切切实实减轻了学生过多过重的课业负担，心理压力，培养他们健康身心，健全人格，使他们能愉快学习，茁壮成长并不断发展。

7、加强中学数学师资队伍建设，改革数学教学体系和内容

办好教育，提高学生素质，教师是关键；构建和实施素质教育，数学教师是中坚力量和关键因素。加强数学教师队伍建设，提高教师素质就成为更好实施数学素质教育的重要保证：一方面，高师院校数学教育专业要明确培养目标，造就一批具有高数学素质的新型中学教师；另一方面，要对现有从教的数学教师进行继续教育的培训，提倡自我教育，立志岗位成才，使从教教师有能力进行数学素质教育。我们常说“要教给学生一滴水，教师自己先有一桶水。”这是因为教师不仅给学生传授数学知识，而且他的人生观、价值观、思维方式、治学态度等都将潜移默化地感染学生，教师的素质直接影响着学生的素质提高和发展，对学生产生深远的影响。具体地教师在观念层次上要树立正确的数学教育观、育人评价观，切实转变教育思想，时刻以学生素质的提高为一切工作的出发点；在知识层次上要不断地学习和牢固掌握现代数学知识，领悟知识中所蕴涵的数学思想方法，学习数学教育理论知识，心理学知识并科学地传授给学生；在方法层次上要认真研究教法、学法，切实提高教学水平，教师在教育教学过程中要使得学生学会做人、求知、办事、健体、审美、创造，最终实现提高他们的整体素质。

数学学科论文篇（7）

“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿去，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，我向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时，我便用几句话向同学们作简要介绍。这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。

二、根据教材特点，适当选择科学史资料，有针对性地进行教学。

圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝31605和π＝3125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287～212年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：31409〈π〈31429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π＝3141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3～4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3141024〈π〈3142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π＝314159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429～500年）更上一层楼，计算出π的值在31415926与31415927之间。求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明———火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界记录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新长征中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。

数学学科论文篇（8）

这种教学思路强调学习的主动性、社会性和情境性，教学以学习者为中心，强调学习者的主体作用，教师从传授知识的权威转变为学生学习的辅导者或合作者，重视学生对各种现象的理解和对问题的看法，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。建构主义理论认为，学习是有意义的社会协商，学习环境要由情境、协作、会话和意义建构四个要素构成。情境是意义建构的基本条件，教师与学生之间、学生与学生之间的协作与对话是意义建构的核心环节，意义建构则是学习的目的。

二、引入现实问题的教学方法

抽象是数学的一个重要特征，也是数学的魅力所在，数学概念、定理、公式、法则等虽然是一些语言和符号，但它们都代表了确定的意义，这些意义是数学家们根据对客观事物属性的感知进行思维构造的结果，这些语言符号只不过是这种思维结果的表达形式。学生要获得这些数学概念、定理、公式、法则的意义，并不是仅仅记住这些思维结果的表达形式，而是需要以自身原有经验为基础进行思维构造的过程，只不过因为有前人构造经验，有教师创设的情境，从而使学习过程中的思维构造有捷径可循。

现实问题的应用能帮助学生加深对数学概念的理解。学生可以通过现实问题的解决建构自己的理解方式，进而理解数学概念、定理、公式的演化过程和思维形式，从而给了枯燥的概念、定理和公式鲜活的背景和现实意义。以概率论为例，计算机类专业在学概率论时，可引入系统可靠性分析以及信息传递安全性方面的应用；金融类专业则引入金融保险方面的应用；其他例如产品检测、药品监督等不同的应用，可应对于不同的专业相应的讲解。在教学过程中采用与专业课相对应的实例，不仅可以提高学生的兴趣，更能帮助学生理解相应理论知识。现实问题也可以激发学生学习微积分的兴趣。采用好的问题可以促使学生应用身边所有的工具进行解决，包括计算机、互联网等，更重要的是应用储存在大脑中的数学知识和处理问题的方法，来建立解决这一问题的模型。利用数学知识解决现实问题，能够帮助学生建构自己的知识体系，因此现实问题引入教学与建构主义学说的观点是一致的。三、引导团队合作和课堂讨论

在教学过程中可以适当引入数学建模性质的问题，组织和引导学生建立团队式的学习小组，对于复杂的实际应用问题自行查找资料，寻找可行的解决方案。学生之间的交流可以帮助交流者进一步优化自己的知识结构。基于这一原理，合作学习可以成为数学教学中的一种重要形式。合作学习可以是学习小组一起进行讨论、学习、探讨问题的解答、共同完成学习任务。与独立学习相比，以小组形式学习可以获得更多的知识，并且这些知识可以带给学生深刻地印象。

根据建构主义理论观点，随着学习的进行，每个学生构造他们自己的思想和知识。通过合作学习，学习环境被放在一个较大的群体中，学生以小组的形式一起学习，从课本中以及从其他成员处获得知识。在小组的交流与讨论中，小组的每个成员可以不断对自己的原有知识结构进行重建或修正，比个人独立学习更容易对概念完整、综合性的理解和认识。小组成员之间的影响也可以使学生专心于正在进行的学习任务，解决学生单独不能解决的复杂问题，并且，向其他成员解释对问题或概念的理解和看法也要求对概念和问题具有较深的理解才可能，倾听其他同学表述对知识的理解也能帮助其他同学将客观知识内化为自己的知识。

在改革高等数学教学中，学习小组可以对某一概念进行合作学习，也可以对一些课题或难度较大的问题进行讨论。然而合作学习必须有一定的模式，能够熟练进行、并且是受到约束的，否则就不会获得成功。进行改革高等数学教学最困难的事情就是学会建立一个能够有效学习的课堂，并能够很好的管理。

四、引入计算机技术的应用

在国外的多数的数学教学改革中，计算器和计算机被引入教学，有的课程甚至将微积分教学完全在计算机上进行，如伊利诺斯大学和俄亥俄州立大学共同开发的微积分项目C&M(CalculusandMathematica)。学生利用计算器和计算机来研究函数的图形和数值运算以及图形、数值之间的深刻联系，提高理解能力。同时，使用技术手段帮助处理符号运算允许学生节省更多时间，然后将这些时间用在高层次的学习上，帮助学生建构更深层次意义上的概念。

其实，计算机技术的重要性还在于：它为学习主题提供了一种可供选择的阐述角度。它可以成功的帮助学生建构所学概念和自己经验之间的联系，帮助学生对所学知识进行意义建构。尤其是，可以培养将经验抽象为知识的能力。比如，利用计算机可以很容易的画函数图形、找到函数的零点、显示微分方程的线素场等，使学生将抽象的概念与几何意义紧密联系起来。在一些直接采用计算机研究数学的学校中调查发现，学习怎样使用数学软件是他们教育中非常重要的一部分，在很多情况下能够帮助他们更好的理解数学概念。当然教学的重点放在数学思想上，技术只是一个辅助因素。

[摘要]随着我国高等教育突飞猛进的发展，招生规模的不断扩大，高等教育的形势发生了深刻的变化，高等院校的培养对象出现了深层次的分化，目标定位也趋于多样性和多元化。本文探讨了新形势下，独立本科二级学院的数学课几点教改新思路。

[关键词]建构主义教学改革数学建模

长期以来，高等数学课一直是改革的重点和难点，由于其内容枯燥乏味、抽象难懂，学生主要通过记忆公式和做大量练习而通过考试，导致学生失去学习的兴趣，为了改变这种局面，按照建构主义的观点改革数学的教学思路，提出教学要注重学生对概念的理解，加强学生解决实际问题的能力，不再注重计算技巧；强调教学中学生的主体作用，改变传统的教学模式，增加趣味性和实用性，鼓励学生利用现代科技和网络资源进行自主学习；在教学中引入计算机技术、实例研究、团队合作以及课堂讨论等方式，促进学生对所学知识的理解。并深入掌握所学知识的应用方法和范畴。

数学学科论文篇（9）

现代计算机是伴随着数学问题的求解而产生的，随着自然科学的发展，很多理论方面的研究都需要大量的数学计算，由于人力计算逐渐无法完全完成科学研究中数学问题的计算，计算机的想法逐渐进入人们视野。它可以说是在数学理论的基础之上建立和发展起来的。考察计算机发展的历史，不难看到，数学思想在其中发挥了非常重要的作用。通过对计算机中的数学思想的讨论和研究，可以更好地理解计算机学科现实意义。从某种意义上说，数学为计算机科学提供了思维的工具。其实，早期对计算机的认识就是脱胎于数学而产生的。最早的计算机的创造者就是以图灵为首的一批数学家完成的。而随着计算机的飞速发展，数学思想始终在其中占据着重要的位置，反过来，计算机科技的进步也同样影响着现代数学的进步。时至今日，计算机技术的发展已经给整个世界带来革命性的变化，因此学习了解数学思想在计算机中的应用，可以更好的促进我们对于计算机的认识，也能够更方便我们掌握计算机科学，进而利用其更好的解决实际问题。

一、离散的数学与计算机原理

在计算机系统中，最为人所知的最基本设定就是，以二进制的方式来表示数据，所有的信息数据都要被转化成0和1的组合。这最初是由于电子器件在功能上的局限性所决定的，数字式的电子计算机本质的特点是用电信号来表示信息，用电平输出的高低和脉冲的有无来表达是与否的关系。因此只有采用了二进制，才能够准确的表示信息，所以说从其诞生之日起，计算机就和以微积分为代表的连续性数学划清了界限。因此更准确的说，离散数学是计算机科学的基石。另一方面，构成了计算机系统的硬件和软件同样属于一个离散的结构，其在逻辑功能上来讲是等效的。计算机科学与技术中应用的基本结构大多是离散型的，因此计算机就其本质上应当被称为离散的机器。离散数学可以说是现代数学的一个十分重要的分支，同时是计算机科学和相关技术的理论基础，所以又被人们戏称为称为计算机数学［1］。一般的，广义离散数学的概念包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等等概念，现代又加上了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。

二、关系理论与计算机数据存贮

大数据的概念是现在十分热门的一项新兴技术概念，而大数据的建立基础就是随着日益发展的计算机数据的存储与管理技术。其实从最初的计算机对文件的管理系统到数据库系统的产生，是一次数据管理技术的飞跃。通过数据库的建立，系统可以实现数据的结构化、共享、可控冗余等功能。目前，大部分的数据库都是采用的关系数据库的组织存贮形式。现在，一个系统之中会产生成千上万项的数据元素，这就需要我们找到一种最优的方式来管理和存储这诸多数据。这往往就涉及到了数据库的设计问题，现代数据处理的基础理论就是数学中的关系理论。现在常用的有实体联系法和关系规范化方法。其中实体联系法是通过实体联系模型去描述现实中的数据，建立起简单图形(ER图)，在此基础之上进而转换成和具体数据库管理相对应的数据模型。另一方面，关系规范化方法则应用于关系模型的设计和数据库结构的设计之中。通过关系规范法解决关系模型中存在的插入和删除异常、修改复、数据冗余等诸多问题。

三、数学模型的作用及在计算机中的应用

数学学科论文篇（10）

在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。

以下是一些学者关于什么是开放题的论述：

(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；

(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；

(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；

(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；

(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；

(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。

从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：(1)问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；(2)对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而，可以引入问题的开放度(OpeningDegree)概念：OD（相对于知识的时机，方法≥x，水平≥y）。上面，“相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解，说明我们何时用这个问题，可指明是在学生学习了某一知识内容之前，还是学生学习了某一知识内容之后，或者是在某一个学习阶段，例如在初中一年级、整个高中阶段等；“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述；“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。