高职数学论文汇总十篇

时间:2023-03-16 15:24:20

高职数学论文

高职数学论文篇(1)

高职院校开设数学课程的目的主要是为了培养学生分析实际问题的能力,培养学生采取数学思维和合适的数学方法解决实际问题的能力。高职院校的学生绝大多数走得都将是实用性的道路,而极少才有可能去成为学术性人才,故而对高职院校的学生应当在数学教学中注重讲解数学知识在实际工作中的运用,多举实例、多讲解运用方法,而适当的减少理论推导、公式讲解等内容,例如在讲解傅里叶级数时,甚至可以不讲其推导的过程和公式的来历等等理论内容,而多多讲解其在信号波动等方面的应用,这样才能使学生明白他们是在学什么,学的是他们将来在什么地方有可能用得到的知识。

2.针对不同的学生进行分类指导,做到因材施教

针对高职院校学生基础素质普遍较差,个体间差异亦较大这一点,可以采取在新生入学时便进行一次数学基础考核,根据考核成绩将新生分成两至三个层次,根据不同层次的学生特点将教学内容分为一般要求和提升要求,对基础差的学生更多的是教会一些必须的数学应用常识,让他们懂得在遇到具体的问题时至少知道去哪里查找相关的内容去解决问题,而对于基础好的学生,则应该在数学课程上教会他们掌握一定的数学思维和逻辑思想,学会灵活运用数学知识来解决实际问题。通过对不同层次的学生进行分类指导、因材施教才能使得各个层次的学生学到与他们基础对应的高等数学知识,既加强了教师的教育效率,也保证了学生的学习效率。

3.改革考核体系引导学生自主学习自主探索不断创新

考试的目的绝对不是为了为难学生,更不在于一定要求学生的成绩看上去有多么好看,而是为了更好地检验学生的数学素质和学习能力,建议根据学校考核的要求合理将学生的数学成绩分为笔试成绩和实践成绩两大类,笔试成绩考查学生基本计算和基本概念能力,按传统的方式考试在规定的时间内完成试题即可。实践成绩则可以根据教学大纲,由教师设计好题目,题目应当以实际应用为主,主要考查学生利用数学知识解决问题的能力。实践成绩不强调独立封闭,可以将几个人分成一个小组在几天时间内协作完成,重点在于让学生查阅相关资料,实际动手去对结果和数据进行数学分析,然后得出结论并提出可行性建议,可以以论文的形式呈现,亦可以以调研报告等形式完成,这样两部分组成的学生成绩就能够比较客观的反映出学生的学习情况,并且能够通过实践部分加强他们对于数学运用的认知。

高职数学论文篇(2)

2数学建模教学要以学生为主体,注重综合素质培养

随着科学技术的发展,传统的教学手段也发生了变化。现代的要改变传统的教学模式,须以学生为主体,突出学生的主体地位,使他们成为课堂教学活动的主角,并积极对他们进行引导,让他们发现问题、提出问题,对教堂中的问题积极进行探索,主动思考,增强学习的能动性。由于我国教育模式一直为应试教育,学生在学习过程中只是被动的接受知识,独立思考能力和动手能力较差,并且应用意识薄弱。所以,在教学过程若想实现学生的主体地位,教师必须要培养他们学习的主观能动性。此外,不论在课堂上或者是课外教师要充分尊重学生的个人意见,并适当的给予鼓励,不要轻易否定他们思考问题的方式。在学生发表自己的意见之后,教师对他们进行表扬,鼓励他们善于思考、勇于提问和辩论,让他们始终处于主动学习的状态,使他们成为教学实践活动的主体。在数学建模教学过程中,要对学生进行全方面的培养,既培养他们应用所学的数学知识的解决实际问题的能力,又要培养他们的综合素质,使他们具有强烈的求知欲、坚强的意志、宽广的兴趣、坚定不移的信念及积极主动进取的品质。在实际的教学过程中,还可以引入竞争机制,对他们进行分组然后进行讨论或者是竞赛,通过这样的方式既可以增加他们之间的同学友情,又可以让他们共同进步。每组学生还可以布置一些比较难的题目,他们合作解决问题,最终完成题目的解答。在解决问题过程中,让他们意识到创新的价值和合作的重要性,从而培养他们的创新精神和团结协作精神。另外,当今学生的薄弱方面主要是语言能力及表达能力,所以对他们进行特定的培养,提高他们这两方面的能力。在教学过程中,教师要尽量给予学生更多的机会进行语言表达,包括表述自己对问题的认识和解题思路等,从而完成数学建模论文。在训练他们语言表达能力的过程中,教师要有耐心,在语言的准确性、逻辑性、简洁性等方面及时进行指导和纠正错误,从而提高他们的语言表达能力。

3教师采用多媒体教学手段,提高教学效果

教师在数学建模教学过程中,教学方法要由传统的黑板加粉笔转化为利用多媒体教学,以此来培养学生的应用能力,也提高教学效果。多媒体教学可以包含大量信息,可以直观形象的呈现教学内容,学生的学习兴趣和热情也得到很大程度的提高。采用多媒体教学手段,增加了师生之间的互动性,课程教学过程变得顺利,授课速度变快,教学效果也变得更好。在数学建模教学过程中为了实现更好的教学目标和教学效果,采用大量贴近生活的案例进行数学建模教学。

4开展数学建模竞赛,培养应用型人才

近几年来,全国高职院校开展数学建模竞赛成为大学生最重要的课外科技活动。大学生通过竞赛,可以提高查阅收集资料的自学能力,可以运用所学的数学知识来解决实际问题,提高了自身运用计算机解决数学模型问题的能力,使学生的竞争意识和探索研究精神增强,为成为全面性的高技能应用型人才打下基础。在竞赛活动中,教师对学生进行培训指导的同时也有助于自我提高各方面能力。高职数学教师指导数学建模竞赛可以改变其缺乏研究主动性的现状,可以摒弃老旧的知识学习。有利于开展理论联系实际的数学教学模式,对高职数学教学改革创新有很大的推动作用。

高职数学论文篇(3)

在经济数学行动导向教学过程中,学生是学习过程的主体,学生参与包括信息的收集、计划的制定、方案的选择、目标的实施、信息的反馈、成果的评价等实际问题解决的整个过程,使学生既了解总体,又清楚每一具体环节的细节;教师则从教学过程的主要承担者中淡出,而是成为学习过程的组织者、学生学习的指导者和咨询者。

2、发挥教师的主导性

在经济数学行动导向教学过程中,教师不再是主动的说教者,而是活动的引导者、组织者和协调者。其主要精力应侧重于教学方案的设计、案例的设计和教学项目的设计上。

3、打破课程的单一模式

行动导向教学法是跨学科的综合课程模式,重视学生案例分析、解决实际问题以及学生自我管理式学习能力。教师不再按照传统的学科体系来设计教学过程,而是以职业工作过程为参照来确定学习领域、设置学习情境、开展教学活动。同时在教学内容上也以职业活动为核心,以“实践在前,理论在后;行动在前,知识在后”为原则,让学生在做中学,学中做,并通过解决接近实际工作过程的案例或项目来引导学生进行探究式、发现式的学习。在教学评价上也允许学生自己制定评价标准,并检查自身的学习效果。

4、形成合作与竞争并存的学习形式

主要强调学习过程中的交流与合作,学生可以对感兴趣的问题进行自由讨论和发言,发挥各自的特点,相互争论、相互帮助、相互提示或进行分工合作。这样的教学方式既可使学生更快地掌握专业技能,又能培养学生解决实际问题的方法和能力,以及与人协作共事的社会能力和创新精神。

5、出现成果的多样性

经济数学行动导向教学追求的不是知识的积累,而是能力的提高。需要为学生创设真实的情境,通过以工作任务为依托使学生置身于真实的或模拟的工作环境中。在完成任务的过程中,解决问题的方案不是唯一的,因此说成果具有多样性。

二、行动导向教学法在高职经济数学教学中的实施过程

高职高专的经济数学包括微积分、概率论和线性代数三门学科,其中微积分安排在第一学年,概率论和线性代数则安排在第二学年。经济数学作为经济管理类学生重要的必修课程,在课程的总体教学设计上应始终把握“数学为本,经济为用,数学与经济有机结合”的根本思想,在制定教学设计和教学大纲时,不能一味地考虑书本常识,还应结合社会发展实际,培养复合型、应用型人才。这就要求教师在教学过程中要把握好课程的教学内容,讲多少、讲到什么程度学生能够接受都要做到心中有数。

1、案例教学法在高职经济数学教学中的应用

案例教学法是行动导向教学法的一种类型,这种教学方法要求建立在感染力的真实事件或真实问题的基础上。是通过一个具体教育情况的描述,引导学生对这些特殊情境进行讨论。它的宗旨不是传统真理,而是通过一个个具体案例的讨论和思考,去诱发学生的创造潜能。它甚至不在乎能不能得出正确的答案,它真正重视的是得出答案的思考过程。我校物流专业的学生在如何运用导数和微分解决库存费用问题上。“最佳库存”是一个重要的决策问题,库存太多,会造成资金积压或者货物过期;库存太少,又会出现供不应求错失商机。那么如何才能使你的公司保持一个最佳库存呢?从一个实例出发引出问题。某商场每月需某种商品2500件,每件的成本价为150元,每件的库存费用为150*16%元/年,而每次的订货费为100元,问每批进货多少件时,每月这两项费用之和最低?请同学们确定每批定货量多少时,才能使库存费与定货费之和最小?并求出最小费用?在解决这一问题过程中,引导学生查阅相关资料和规定:一般情况下,库存量为批量的一半。对于最佳库存有下面的结论:使库存费与生产准备费相等的批量是最经济批量。根据此规定和结论,同学们着手解决这一问题。找到了问题的最终解决方案。通过计算确定出当每批定货量为500件时,能使库存费与定货量之和为最小,只有1000元。经过本案例的教学实践,提高了学生的动手能力,明确了学习任务,在自主完成学习任务的过程中,使他们自觉养成勤于思考的学习习惯,紧密联系专业实际,使所学的数学知识和技能加以灵活运用。

2、团队竞争法在高职经济数学教学中的应用

团队竞争法是一种让学生事先对教学知识做好准备,课堂上教师针对知识点进行设问,小组之间针对所设问题进行讨论的教学方法。然后将所有学生分成若干个小组,要求每个小组课后结合已学知识,查找并对该案情进行分析判断,得出如何处置。最后在课堂上对该案例进行讨论,结合各组的意见得出最终结论。比如我校经济贸易系会计与审计专业在学习概率与统计初步时,把重点放在问题解决的能力提升上,有三家公司接受了你的求职申请,愿为提供面试机会.按照面试时间的先后顺序,这三家公司分别记为A、B、C,每家公司都可以提供极好、好、一般三种职位,每家公司都将根据面试情况决定给予何种职位或拒绝提供职位。规定求职双方在面试后需立即签约且不许毁约。问题属于数学期望的最大或最小的决策问题。即对于利润、收益等有利指标总希望数学期望越大越好;而对于成本、消耗等无利指标总希望数学期望越小越好。本例属于计算各种方案可获得工资额的数学期望值,并比较筛选出其中数学期望工资额最大的方案。课前全班同学分为3个小组,课上三个小组代表说出各组的决策,我再根据学生的决策分析并且给出最终的结论,我的总决策如下:先去A公司面试,若A公司提供极好职位而你又很谨慎,则选择A公司。否则,去B公司面试,若B公司提供极好职位,则选择B公司。否则,去C公司面试,接受C公司提供的任一个可能的职位。这个分析过程既体现数学为专业服务,又体现现代社会的团队竞争法在学习、工作中的重要性。通过这一问题的解决过程,使同学们在自己解决实际问题的思考中,学会了如何计算数学期望和方差,如何利用数学期望和方差解决现实生活中的实际问题。同学们认为概率问题比较难学和实际不易接轨。通过这一真实的教学案例,既提高了他们学习数学的积极性和自信心,真正把数学知识学活了。团队竞争法可以提高学生的课堂参与热情,也可以提升学生主动学习的积极性。同时,通过对不同组意见的比较,学生可以进一步掌握法规中的各项内容,并更深入地理解法规,提高知识的运用能力。此外,通过对资料的查找,培养了学生搜索、分析和综合知识的能力,课堂上各组观点。

3、信息技术在经济数学中的应用

在经济数学的教学中,要注重利用计算机教学,特别是多媒体课件,作为一种教学辅助工具,多媒体课件可以把教师从重复的教学环节当中解放出来。比如,利用powerpoint软件设计经济数学课程的电子教案,不仅在设计方面更加灵活,而且在文字内容及图表信息的处理方面更加丰富,还可以避免教师在授课时低效、重复的板书过程。在介绍数学工具应用的同时,还应在数学课教学中开设一些实验课,让学生利用数学软件在电脑中进行求近似值、求导数、求积分、解微分方程等复杂的运算。使用数学软件减少了大量计算的过程,不仅节省了课时,而且学生能把大量精力集中用于思考,从而有利于学生能力的培养。学校应尽可能多地给学生提供进行数学实验的机会,通过对数学软件的应用,让学生对所学知识的价值有进一步的认识。

高职数学论文篇(4)

关键词:数学美;高职数学教育;应用

我们的数学教学中,总是重视了教学,却往往忽视了其实数学中的美是客观存在的。比如,我们经常会感叹对称的函数表达式,也会被美丽的三维立体图形而折服,归根结底数学美主要借助于美丽的数学结构加以具体呈现,其四大特征在于其简洁性、对称性,还有统一性以及奇异性。实际的数学教学中,倘若教师能挖掘出并能够恰当运用课程中的数学美,明确其特征与规律,就能够在很大程度上增强学生的学习积极主动性,进而推动素质教育改革,提升自身创造力。本文主要针对数学美在数学教学中的应用进行研究。

一、数学美的内涵与提出背景。

职业教育相对于普通本科院校出现较晚,因此许多人对职业教育不能给出一个全面的定义,再加之经验的不足,所以在相应的人才培养方面表现出来诸多不足之处。高职教育的数学课程,在很长一段时期内只是普通本科数学课程的精简与压缩,教学模式也是遵循数学课程本身的传统模式,却没有针对专业岗位进行具体的分析。高职院校的学生普遍数学基础差,因此在进入高职院校后,对数学课程本身就产生了一种排斥心理,大部分学生学习数学课程只是为了应付考试,也有很多学生不懂得如何学习数学,依然延续中学的学习方式“题海战术”,消耗大量时间及精力来研究题型与解法,学生学得非常茫然,不知道究竟学数学有何用,更不要谈如何将数学应用到生活,应用到专业,对于学生的数学素养与逻辑思维能力培养更无从谈起。

在大多数学生的眼中,数学属于一门理论知识较强、且十分枯燥乏味的科目。在数学课程上也提出了很多改革,比如项目化教学,比如转变教学方法与手段,比如分层教学,都是为了提高学生对数学课程的兴趣,增强学生自身的学习积极性,进而提高课堂效果,培养数学素养。实际上,有句话说的非常好,爱美之心人皆有之,对于美好的事物与人总是更喜欢多看两眼,对于课程是一样的,喜欢的课程自然更喜欢学,课堂效果自然相对较好。数学本就是一门处处存在着美的学科。数学美凭借其自身独有的内涵以及多变的内容体系培养了一批又一批杰出的数学家,如果我们能带领学生发现数学中的美,并将美的内涵与实质贯彻落实于高职数学教学中,进而懂得如何运用这种美,那么在一定程度上一定能提高学生对数学课程的兴趣,这也不失为一种数学课程的改革举措。

二、数学美在高职数学课程中的体现。

1、数学的简洁美。

数学的简洁美体现的是本身的简单与易懂,简洁而生动的数学符号更能够有效的提升学生的理解能力。有学者曾说过:“符号常常比发明它们的数学家更能推理”。举个简单的例子,函数求和符号“∑”的产生,包括积分号“∫”就是从Sum中的首个字母“S”进行转化的,这一符号看起来既简单明了,同时又十分的形象。

除此之外,数学美的简洁性也体现在针对命题的表述,包括相应的论证以及逻辑体系中。比如微分公式,以y为因变量,来求关于u的导数,不管u是自变量,亦或是因变量,微分公式的这一形式均不会由于这些变化而改变,这也是我们微分中的一个非常有用的性质:一阶微分形式的不变性。这个公式的出现,一方面使得复合函数微分法则更加的简单易懂,同时又对积分计算中的换元法的理解与分析提供了有力的依据。

高职数学论文篇(5)

一、多元智能理论的内容与特征

美国哈佛大学心理学家霍华德•加德纳提出的“多元智能理论”引起了世界各国的广泛关注。在大量的研究基础上,加德纳认为,每个人至少有八种智力,即人的智能至少包括言语(语言智能)、逻辑(数学智能)、视觉(空间智能)、运动智能、音乐(节奏智能)、人际关系智能、自我认知智能,自然智能等八种智能,对传统的智力定义及测量方法提出了挑战,也拓宽了我们对智能的认识。根据加德纳的观点,人的智能具有以下特征:(1)智能的普通性。每个人都拥有多种智能,只是某些智能的发达程度和智能组合的情况不同而已,且智能经过组合或整合可以在某个方面表现得很突出。(2)智能的发展观。人的智能可以通过后天的教育和学习得到开发和逐步加强。(3)智能的差异性。既有个体间的差异,也有个体内部的差异。(4)智能的组合观。智能之间并非彼此绝对孤立,毫不相干,而是相互作用,以组合的形式发挥作用。

这些理论是与我国素质教育和新一轮课程改革所倡导的目标和理念相一致的,也为我们重新定位教师的教学方法提供了科学的理论依据,这就要求老师对学生的教学要扬长避短,积极发挥学生各方面的智能。

二、多元智能理论与数学教学的结合

1.在数学课堂教学中加强语言智能的训练

语言智能是指人对语言的掌握和灵活运用的能力。它是职高生所应具备的最基本的素质,因为学生的语言表达能力强弱对择业的影响非常大。平时的数学教学对这方面的训练比较忽略,所以针对多元智能理论,在数学课堂中应多加以重视。比如,课外可以通过和学生拉家常无意识的训练学生的表达能力。语言智能在教学中按不同的表达形式可分为文字语言、符号语言和图形语言等。另外,数学语言作为思维和表达的载体,它的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志,更是培养和发展学生数学能力的重要途径。比如,课堂上的数学定义概念、应用题的解读,抽象的公式的符号所表达的意义,分析函数的图象,课堂的小结等都尽可能的让学生进行语言表达训练。一般定义概念的解析和公式所表达的意义,以及根据概念判断对错、分类等可以找基础差的同学来发言,这样可以增强这些学生的自信心。图象的分析归纳,题目的解答有难度的可以找基础好点的学生回答,这样就尽可能的达到人人有份的训练目的。当然,老师教学语言也要充满情感,谈吐风趣,词语丰富,这样才能更好的带动学生积极参与。通过上述实践方式,证明对提高学生语言表达能力帮助很大。

2.课堂中的数学智能技巧的训练

数学智能,主要指运算和推理的能力。职高数学教学主要是为专业服务,所以首先要确定职高数学智能的培养方向。按职业教育的功能界定,它们属于职业需求的数学能力,这必然决定了职教数学的学习落在一般实用性以及掌握基本的数学知识上,使数学的教学由概念公式推导和证明的演变过程,向工具化的使用方向偏转。按照这样的理解,也就是说职高数学的智能培养一为日常应用,二为学习工具,三为思维培养。如数学基础的计算,公式的代入,和专业相关的数学知识,这些都可以普及教学训练。思维能力的培养需要我们教师在充分了解学生思维发展水平和特点的基础上,充分挖掘教材,精心组织教学内容,深入浅出,采用多元化的教学手段,培养学生的学习兴趣,思维能力和创新精神。我通常利用学生已有的知识,提出新问题,引导学生投入到思维活动中来,抓住主要矛盾,层层分析,步步递进,把学生的思维引向深入,注意发散思维的训练,培养学生良好的思维品质。而思维的培养又有着个体的差异,这需要老师的巧妙引导和安排。教师既要补充选作题满足思维能力强同学的要求,也要布置大部分同学都能回答的思考题和练习题,激发学生们一题多解,促进学生的创新思维,有时间可以给些不需要基础的数学智力题来提高学生们的思维活跃性。这样就从各个方面激发每位同学的学习兴趣和培养同学们的数学智能。

3.数学课堂的教学应多创造条件培养学生空间智能

空间能力,指人能对线条、形状、结构、色彩和空间关系等感觉并能用模型的方式把它们表现出来。大部分职高学生在这方面有所欠缺,但是这个能力又非常实用。首先,我们主要对学生进行空间能力的培养,如教会学生看平面图,会看平面的十字坐标轴和上面的图象对应的x、y和所显示的意义等,每学一个函数、曲线都要让学生学会画图,手脑并用,深刻理解,这对学习函数、曲线的性质帮助非常大。有时我们利用多媒体安排一些常用的图像,如数据表格、柱体图、股市走势图等,甚至让学生看楼盘小区的平面图和计算房子的面积图,充分培养学生平面的空间能力。其次,对学生进行三维空间能力的培养。培养建筑专业和数控专业学生的三维空间能力尤为重要,所以把这两个专业的立几教学、圆锥曲线的章节放在重点的位置,注重学生的看图能力和画图能力的培养,借助多媒体的教学效果会更好。总之,数学的教学以实用为主,如能结合各专业的特点,这样不仅能使学生领略到数学之美,数学的实用性,而且使学生不再觉得数学是枯燥无味的学科。

4.运动智能和音乐智能在数学课堂中的点睛作用

在数学课堂中,这两种智能由于课程的特点运用空间稍为少,但是在课程中适当的安排运动和音乐可以给学习提劲。运动智能是指个体控制自身的肢体,运用动作和表情来表达思想感情的能力和动手能力,让学生在活动中积极参与,有利于学生的运动智能的发展。比如作图过程,是一个动手的过程,通过描点、函数图象的变化可以观察到点的运动的过程;有时通过让学生做手势来加强对图象的认识和公式的记忆,如直线方程、指数函数、对数函数等;公式运用的模仿,如幂运算、对数运算公式、等比数列公式的代入等;学生们站起来回答或上来写板书可以调节身体状态,而老师适时的表扬和轻松的语言会使同学们带着愉悦的心情学习。在课堂教的过程中,如在学生做练习时或完成课程的小结后放点轻音乐,可以放松身心,促进学习兴致。

5.在数学课堂教学中促进人际关系智能的发展

人际智力,也称交流能力,主要指与人相处和交往的能力,表现为与他人之间的“理解与交往”,能够善于听取别人的观点。数学教学不仅仅是传授知识,更重要的是培养人的情感,只有健康开放的心态才能更有持续的发展。心理学家在调查分析后指出,在一个人成功的因素中,智力因素(智商)占20%左右,而其性格、情绪、意志、社会适应能力等非智力因素(情商)则占80%左右。现在的职高生知识层次水平不高,学习压力不大,但是大都爱说好动,数学教师可以利用数学课堂平台从情商方面培养提高学生的竞争力。特别是在职高数学教学活动中,教师必须用自己的真情实感去感染学生,引发学生的情感,通过师生情感交流,产生共鸣,从而达到教得扎实,学得主动,教得生动,学得有趣的教学目的。教师还要充分挖掘教材中蕴含的情感因素。首先,应用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生,感染学生。其次,可从数学学科的应用广泛性入手,把枯燥无味的数字、符号、公式、法则、图形与现实生活实际相联系,让学生意识到数学知识就在我们身边,从而使学生产生亲切感,产生对数学学习的兴趣,激发他们求知的情感。抓住数学知识本身具有的抽象美、逻辑美,诱发学生联想,在美感中提高追求真知的动力,促使产生一种愉悦的心理体验。利用教材中出现数学家的轶闻趣事,补充趣味题和数学小知识,激发学生的兴趣和自豪感。另外,学生和老师的交流,教师通过小组提问、讨论辩解、竞赛等培养学生的团结合作能力。处于这样一个环境中,学生必定学会了用积极、有效的办法来协调人际关系,通过这种协调,达到相互理解、相互沟通,掌握说服他人的方式,养成尊重他人的爱好,形成积极的人际关系。

6.训练自我认知智能,正确认识自我

自我认知能力也就是人的自我意识和自尊、自律以及自制力。职高生在自我认知方面大部分存在不正确的认识。有些认为自己能力不如别人,学习不够自觉或学习方法不对;有些又不够尊重别人,凡事以自我为中心,凭自我的喜好来听课。在数学课堂中要重视差生的教育,有的要多给予鼓励表扬、积极引导,有的要注意批评的方法,以理服人。比如,对于很多学生回答问题不想站起来时,我就会说:“老师尊重你们,那你们为什么不能站起来回答老师的问题,你们这样做老师会觉得很难过。”学生们将心比心,也感受到尊重别人的重要性。总之,只有让学生感到老师的诚心,才能使学生更好地面对自我,认识自我,树立正确的价值观和人生观。在培养学生的自学能力和学习方法方面,我让学生多提问,大家之间互相回答,以提高学生的学习自我认识能力。在每一次课后练习的批改后,我要求学生及时订正,让学生及时反思学习成功或失败的原因,进行批判性的总结,最终促进数学学习能力的提高。

7.在数学课堂中对学生自然智能的培养

数学学科中的自然智能指的是在日常社会中,用已形成的数学概念、掌握的数学技能,进行科学推理,发展思维能力。自然智能在数学的学习中运用得较多,在观察过程中,教师要注意适时引导,激励设疑引发想象。(1)通过观察来掌握理解定义。比如,通过圆、椭圆、双曲线的作图,让学生观察这些图形的特点,得到圆、椭圆、双曲线的定义。(2)通过观察记忆运用公式。如观察圆、椭圆、双曲线的方程和性质的相同和不同来记忆公式和应用性质等。(3)通过观察进行推理。如指数函数和对数函数的应用这一节中的复利函数式的推导,可以通过引导学生的推理和观察得到。(4)课外,可以引领学生适当的对教材中的课题进行数据调查,让学生近距离观察,在亲身体验的基础上,让学生讨论课题,然后回到课堂,就某话题将学生分成多个研究小组,进行深入的学习和研究。例如,“函数”的概念十分重要又比较难懂,我就让学生在一个时期内每天收集本地的天气最低和最高温度,作出日期和温度的图表对应关系,并画出日期和最低、最高温度之间的两个图象,这样学生对函数的定义就很容易明白了。

三、构建多元科学的评估方法,实现以人为本的科学发展观

多元智力理论就是对现有教育评价制度的批判,认为现有教育评价制度对学生的评估过于狭窄,以致众多的学生在数学学习上感到失败。我们要以多元的眼光看待学生,促进所有学生的全面发展,特别是对文化基础偏低的职高生。作为数学教学的评估也不应该是单一的形式,要尽最大的可能使学生享受到数学教学所取得的成绩和快乐。比如,我改变了原有的成绩报告单,以表格的形式记载学生的学习过程和结果,包括各种不同智能的特征。同时,我还让学生主动地参与到评估标准的制订及评估自己与他人的活动中去。更为重要的是,我改变了传统的单一纸笔测验方式,采用了笔试、口试、实际操作、平时表现等综合考试方式,学生可以根据自己的兴趣、爱好选择不同的考试方法,使评价方式更趋于合理。

高职数学论文篇(6)

为了适应社会对人才的需求,高职专业设置更加趋向于灵活,一些新的专业应运而生,在教学形式、教学目标、教学方法和教学评价方面有了新的改变。

(二)生源的广泛性和数学基础的差异性

随着高校招生规模的逐渐扩大,高职学生的生源变得非常广泛,其中对口职业学校主要包括对口和不对口两种专业;普通高中学生有的学文科,有的学理科。生源的多元化是导致学生数学基础差异大的主要原因。另外,一些普通高中的理科班学生已学过《高数》中的部分内容,而来自职业学校的学生对数学知识却很陌生或者仅学于皮毛而已。

(三)教与学之间的矛盾

教学是一种双边活动,一方面是学生的学,一方面是教师的教。教师在教学过程中,如果讲得多,又有一定深度的话,基础薄弱的学生就不知所云;反之,基础较好的学生就会觉得“食不饱,力不足……”在这样的情况下,由于学生差异较大,教师就很难做到面面俱到,这就导致了教与学之间的矛盾。

(四)课程设置与市场需求相脱节

现在的课程教学体系很严密,是严格按照知识的系统性和逻辑性建立的完整的知识体系。然而,理论教学效果与实践教学效果之间存在着很大的差异,也就是说,理论教学效果要依靠实践教学来强化,并且课程设置与市场需求之间还出现了脱节。

(五)教学方式单一

教师的教学方式单一,不能将新的教学方式运用到教学中去,教学方式传统、单调、落后,部分教师只能依靠教材,不能锻炼学生的实践能力和应用能力,导致不能满足市场所需。

(六)考核方式不能激发学生学习数学的兴趣

数学考核方式比较单一,仅仅限于笔试,题型又缺乏新意,加上疏于联系实际,因而不能激发学生学习数学的兴趣,反倒让学生对数学产生了厌烦心理。教师很难检测出学生对知识理解和掌握的程度,以致出现学生对数学考试采取应付的态度,使数学考试仅流于形式。

二、改革高职数学教学的措施

针对高职数学教学中出现的种种问题,教师必须要树立新的教育理念,摒弃传统的教学方式,大胆尝试新的教学模式和方法。

(一)加强师资队伍建设

过硬的师资队伍,对提高数学教学质量十分关键。因为目前很多教师对高职教育的性质、目标以及所应采用的模式还存在着比较模糊的认识和判断,主要体现在不能把培养学生的职业素质和技术应用能力放在第一重要的位置。在教学中,教师仍惯于沿用陈旧的教学方法,把书本上的理论知识单纯地灌输给学生。这种教学方法单调枯燥,很难激发学生学习数学的兴趣。因此,高职院校应加强师资队伍建设,努力建设一支具有高职教育特色的师资队伍。

(二)以学生为主体

教学要以学生为主体,无论是学校的管理政策,还是教师的教学计划或教学方法,都要以学生为主体,真正突出学生的主体地位,实现一切为了学生、为了一切学生的教学目的。

(三)以理论为基础

数学是高职理工类一门重要的基础课程,具有较强的工具性和实践性。教师不但要完成教学计划,还担负着提高学生数学素养和数学实践能力的双重任务。因此在教学中,教师除了要遵循以理论为基础的原则外,还要根据专业特点和学习方向来决定所讲的教学内容。这样,才能使学生所接受的知识有针对性。

(四)因材施教

高职数学论文篇(7)

如讲到人教版职业高级中学数学第一册(上)第60页“反函数”这一节内容时,学生思维往往容易出现“混乱”,搞不清为什么有的函数有反函数,有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维,让他们知道映射是函数(课本第50页),反函数作为一种函数,也必须符合函数的定义,从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在第64页习题2。4中求y=x2(x≤0)反函数时能否把条件x≤0去掉,结论当然是不能,如果去掉,则给一个y值时,就不是一个x值与其对应,不是一一映射,就没有反函数。

在具体的解题过程中我们也能渗透数学思想方法,下面的例子就说明了这个问题。

例如:在铁路的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场C,使A、B两地到货场C的距离之和最小,问货场C应在什么位置?要解决这个问题首先要把它数学化,即用到建模的思想,然后利用RMI原理,即关系(relationship)、映射(mapping)、反演(inversion)0思想来进一步求解。

所以在整个解题过程中始终渗透着数学思想方法的应用。

二、加强教学过程中对学生创新思维能力的培养[2]。

实施创新教育是时展的需要,研究数学课堂教学中如何培养学生的创新思维和创造能力,塑造创造性人格,是数学教学中人们所关心的热点问题。

我们用以下的一个例题来说明在教学过程中学生创新思维能力的培养。

例:设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与AlA2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。这个习题是以A1A2为x轴,线段A1A2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设出圆的方程,建系设点后,分别求出A1P1、A2P2直线的方程,然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1,得轨迹方程。

从这个习题的特征出发,对其作适当引申、推广、探索、创新,寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新:

研究性题目1:将习题中的“圆”换为“椭圆(a>b>0),A1A2为长轴的两个端点,则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目2:将习题中的“圆”换为“双曲线”(a>0,b>0),A1、A2是双曲线的两个顶点,则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目3:已知F是抛物线(p>0)的焦点,A为准线与x轴的交点,抛物线弦P1P2x轴,则P1F与P2A的交点位置如何?

经过学生的讨论,推导,研究性题目1的交点轨迹是:双曲线;研究性题目2的交点轨迹是:椭圆;研究性题目3的交点就在抛物线上。通过以上题目的研究,让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型,以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练,激发学生的创新思维.只有培养这种创新数学思维,才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

三、在数学教学中运用研究性教学[3]

在数学教学中运用研究性教学主要是通过开放题来实现的,数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式以及优良的思维品质和正确的数学观,提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中,学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现,因此,学生不再是“装”数学,而是“搞”数学,这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程(尽管两者完全不同),深切领会数学的实质,因此,数学开放题用于学生的研究性学习是十分有意义的。比如,有两个二面角,它们的面对应平行,仔细观察你能得到哪些结论?试说明或证明之。策略:隐去结论,让学生猜测,并检验。

例:直线y=2x+m与抛物线相交于A、B两点,求直线AB的方程。(要求补充恰当的条件,使直线方程得以确定)

此题一出,学生的思维就活跃起来,学生们补充的条件可能有:已知|AB|=m;若O为原点,∠AOB=90;AB中点的纵坐标为6;AB过抛物线的焦点为F,等等。

所涉及到的知识有韦达定理,弦长公式,中点公式,抛物线焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等。

通过开放题的形式进行的研究性学习,激发了学生的探究热情,培养了学生的探索精神和应变能力,培养了学生不怕困难!坚忍不拔的意志品质。

四、在职业高级中学数学教学过程中运用信息技术[4]

职业高级中学数学与信息技术的相互促进与紧密结合,深刻改变了职业高级中学数学的教学方式,也极大地增加了学生通过数学思维建构数学概念、解决数学问题的可能性。

由于呈现方式的限制,传统教学中“映射”这一概念多数是通过有限集来建立的,即使用到一些无限集的例子,也是离散的整数集或其子集,对于区间这样的数集之间的映射尽量回避。然而“映射”概念的给出,主要是为了导出函数的概念。在多数情况下,函数是区间到区间的映射,这就是说,学生认识映射的

过程与理解函数的概念过程是脱节的。

在教学中,如果我们向学生提出问题“一条线段MN上的点组成集合A(无限集),以这一线段为直径的半圆上的点组成集合B(无限集),集合A与集合B哪个集合的元素多”,估计多数学生会说集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定这一结论,估计学生会跟你“理论”。学生之所以会这样,是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法,自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来。

用传统的教学手段来解决此问题比较困难。为帮助学生理解这一问题,我们利用信息技术创设如下的学生活动情境:让学生利用图形计算器或计算机画出图一,图中PRMN,拖动线段PR,保持垂直关系不变,观察半圆上的点P与R的对应关系。

通过这一活动,学生可以认识到,这里的对应法则是线段MN上的点所组成的(无限)集合A到半圆上的点所组成的(无限)集合B的映射。这就回答了刚才的问题:不能用判定两个有限集的元素多少的方法来判定两个无限集元素的多少。

在图二中移动线段PR,通过观察,可以发现这里的对应法则是点R的横坐标的集合A(区间[0,3])到点P的纵坐标的集合B(区间[0,2])的一一映射。它说明“无限集可以跟它的一个真子集建立一一映射”,而对于有限集这是不可能的,这是无限集与有限集最根本的区别。

一、更新观念,变主动为被动[5]

以往教师的教学工作,是按照教学大纲的具体要求,以教科书为准绳,进行一系列的教学活动,而对“课程论”研究甚少。因此,教师的教和学生的学都比较被动,为了改变这种状况,教师应积极引导学生主动钻研,鼓励学生自己去思考和解决问题。

如“反正弦函数”概念的教学,按传统的教法,学生只停留于死记概念,至于为什么要在区间上研究这一概念,很少有学生主动去思考,学生的学习完全处于被动状态。为此,笔者在教学中通过提出一系列与“反正弦函数”概念内容相关的问题,启发学生去思考。学生通过看书和讨论,找到这些问题的答案,理解了反三角函数的概念。实践证明,采用这种先提出问题,再引导学生通过自己思考和探索去理解概念来龙去脉的教学方法,不仅加深学生对概念的理解,而且还调动了学生的学习主动性,使教学达到了良好的效果。

参考文献:

[1]吴兰珍职业高级中学数学教学渗透数学思想广西教育学院学报2004年5期

[2]程基石例说职业高级中学数学教学中的创新教育数学教学通讯2004年2月

[3]靳玉乐探究教学论成都:西南师范大学出版社2001

[4]张广祥数学中的问题探究上海:华东师范大学出版社2003

[5]欧林更新观念提高教学效率中小学图书情报世界2003

高职数学论文篇(8)

2.高职数学情景教学实施方案

(1)以情动情,将学生带入情景中。情景教学关键是情景的带入,老师本身在进行情景设置的时候要认真对待,不能像讲题一样模式化,这样会让其失去作用。学生对情景不感兴趣,就达不到情景教学的目的。情景的设置一定要生动有趣,结合实际的教学目的,需要教师认真思考和设计。比如,教授概率时,可以用猜硬币有奖的形式引起学生的兴趣,然后分析一下是如何设立的,利用概率知识分析我们中奖的几率。这些东西都是学生感兴趣的,然后再引入概率论的学习,教会学生计算中奖概率,所有课程题目都要配合情景教学,而不是死板的书本作业。这样学生才能对数学感兴趣。

(2)强调让学生主动参与,遵守认知规律。高职学生学习数学的难度较大,接受度低,因此情景教学要符合高职学生的认知规律,并引导学生主动参与,主动学习和被动学习的学习效果差距很大,每节课都要给学生一些有趣的数学问题,例如,逻辑推理、抽屉问题等题型,开发学生的思考力,让学生自己去开动大脑解决问题,这些有趣的数学题本身就能够锻炼学生的数学思维,也对高职学生学习数学很有帮助。

高职数学论文篇(9)

高职教育培养的是适应生产、建设、管理、服务第一线的高等应用型人才,实施素质教育已经成为高教界的共识。新的高职教育的人才培养模式更加重视素质教育,在这种新的人才培养模式下,需要建立一种宽松的开放式的以发展学生能力为主的教学体系,重新认识考试的意义,对考试功能重新进行定位,对考试内容、考试方法、评价体系等进行改革。本文就高职数学课程的考试现状与模式改革进行了探索与实践。

一、高职数学课程考试模式改革的意义

(一)数学教育的地位和作用

数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中,一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的工具或方法,也是一种思维模式,即数学方式的理性思维;数学不仅是一门科学,也是一种文化,即数学文化;数学不仅是一些知识,也是一种素质,即数学素质。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上,是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。数学的思想、精神、方法,从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性,这些对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养,无论在古代还是在现代,无论对科技工作者还是企业管理者,无论对各行业的工作人员还是政府公务员,都是十分有益的。随着知识经济时代和信息时代的到来,数学更是无处不在。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强,数学结构的联系愈发重要,再加上计算机的普及和应用,给我们一个现实的启示:每一个有较高文化素质的现代人,都应当具备一定的数学素质。因此,数学教育对所有专业的大学生来说,都必不可少。

(二)高职数学课程教学效果分析

高职数学课程的设置沿袭普通高教数学课程的模式,忽略了职业教育的社会经济功能,如《经济数学》课程的数学理论较深,在旅游、经贸、商务等专业中与专业课程衔接不紧密,渗透力度浅,教师的教学方法呆板,以课堂纯理论讲授为主,“满堂灌”现象普遍,况且高职学生的生源较普通高等教育的基础差,学生容易对数学产生惧怕心理,数学教学效果不尽人意。有些高职院校教学计划中干脆不设置数学课,或数学课作为选修课,这对人才培养的综合素质提高极为不利。陈旧的数学考试模式能制约教学模式的改革,影响数学教学目标的实现。因此改革数学考试模式,转变数学学习评价标准,将在一定程度上解决上述存在的问题。

二、高职数学课程考试模式现状及存在的问题

考试会影响学生对学习内容和学习方式的选择,与高职教育的人才培养目标相比较,现阶段高职数学课程的考试模式存在诸多弊端,主要体现在以下几方面。

(一)考试功能异化

目前数学考试与其他学科一样强调考试的评价功能,其表现主要体现在对分数的价值判断上,过分夸大分数的价值功能,强调分数的能级表现,只重分数的多少,这样只能使教师为考试而教,学生为考试而学。考试功能的片面化必然导致教学的异化──师生教学仅为考试服务,考试就意味着课程的终结。这种考试只能部分反映出学生的数学素质,甚至只是反映了学生的应试能力,并使学生的这一方面能力片面膨胀,其他素质缺失。

(二)考试内容不合理

数学考试内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能,就高职教学特点来讲,数学的应用性内容欠缺,数学理论性要求偏高,过多强调数学逻辑的严密性,思维的严谨性,遇到实际问题,不知如何用数学,教学的结果仍是以知识传播作为人才培养的途径,考试仅仅是对学生知识点的考核,应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证。

(三)考试方式单一

数学考试模式长期以来基本上是教师出各种题型的试题,学生在规定时间内闭卷笔试完成。理论考试多,应用测试少;标准答案试题多,不定答案的分析试题少。很多学生采取搞题海战术的方法应付,忽视了掌握数学学科的思维素质。

(四)数学考试成绩不理想

高职数学的考试模式与教学模式以及学生层次的复杂,使学生学习数学的积极性和效果不理想,造成数学成绩不合格率在文化基础课中占领先地位。2004学年,我对所在学院招收的高职新生第一学期《高等数学》课程的期末考试成绩作了统计,结果90~100分占3.8%,80~89分占10.1%,70~79分占20.5%,60~69分占28.9%,60分以下占36.7%。学生在消极和被动中应付考试,教学效果很不理想。

三、高职数学课程考试模式改革与实践

根据高职教育对人才培养的目标,高职数学教学要求体现“以应用为目的,重视创新,提高素质”的原则,在以“能力为本位”的教学理念下,数学考试模式的改革很有必要,几年来,我在教学实践中对考试模式作了摸索,取得一定效果。

(一)引用“一页开卷”模式

近年来,一些高校试行了“一页开卷”考试模式。该考试模式在北美一些国家较为流行,所谓“一页开卷”是允许学生在考试时携带一张A4纸,在这张纸上写下自己认为最重要的知识点或典型例题解法,要求只能手写不能复印,考试结束时,这张纸连同考卷一起上交,并且这张纸上所记录的内容也将被阅卷老师作为打分的一项参考。学生认为,这种考试办法,至少减轻了许多心理压力,不用再死记硬背那些数学公式(如积分、微分、导数公式等),学生在总结这张纸的过程,就是对知识的总结,等于把厚厚的书读薄了。同时也承认,单靠一张纸上的东西是无论如何也应付不了考试的,尤其对数学学科来说,思维素质是最重要的。

(二)学生出试卷模式

学生惧怕考试,似乎是天经地义的事,然而,对考试的畏难情绪缘于试卷的“神秘”度,正是这种对试卷的神秘度引发了心理压力。学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担,激发了考试的兴趣与复习的积极性,教学效果明显提高。具体做法是:

(1)教师宣布学生出题的考试模式,学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。

(2)每个学生必须出一份试卷,并做好标准答案交于老师。这一过程保证了学生对知识点的复习功效,为了能出好卷,并提供正确答案,不得不把知识吃透。

(3)考试试卷的题目将在全班学生试卷中抽取,向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题,但被抽到学生的题目最多一题。

(4)考试评分30%以学生本人试卷的质量计,70%以统一试卷考试成绩计。

这种考试模式提倡了学生的学习自主性,激发了学习积极性,并增加了学生互相交流学习的机会。考试结果与没采用这一模式的前一单元比,平均分提高了8.46分,合格率提高了6.7%。

(三)课程形成性考核与论文相结合模式

联合国教科文组织提出21世纪教育的四大支柱:培养学生学会认知(learningtoknow),学会做事(learningtodo),学会合作(learningtolivetogether),学会生存(learningtobe)”。我们在课程教学和考核中应该且必须贯彻实施。数学教学如何应用于社会经济建设,是评价数学教学的标准,所以高职数学课程《高等数学》《经济数学》的教学评价方式即考试模式,应该与学生的实际解决问题能力相挂钩,以下是“30%课堂教学+70%知识应用能力”的考试模式。

学生学习数学过程的考核。把学生的听课出勤率,上课提问、回答,作业完成情况形成考核内容之一,占数学成绩的30%。

学生知识应用能力考核。教师要求学生独立或小于3人合作,走向企事业单位完成所学知识应用的调查报告、论文或企业生产方案论证报告,在寒假完成,上交后作独立论文答辩,以查验合作组成员参与投入度与数学基本知识的掌握情况。如《经济数学》课程,在课堂学会基本数学方法后,教师要求学生就如何利用极限、导数、微积分知识进行对利率问题、投资问题、经济优化问题、产品成本与利润边际问题、市场销售策划等方面的调查报告或论文,并要求必须有数据与事例分析,防止纯理论抄袭。论文的质量与答辩情况占数学成绩的70%。

这种考试模式,开始阶段学生非常赞同,因为在表面上取消了坐下来考试这一关,随着过程实施的体验,学生中会出现畏难情绪,有些学生不知如何迈开第一步,在教师的指导帮助和与同学的相互交流合作下,他们逐步学会了合作探究和解决问题的方法。这一模式试验结果表明:11%的学生能较优秀完成,且对金融类业务已较为熟悉;56%的学生能基本通过论文答辩,已对经济数学知识基本掌握;33%的学生的论文质量与答辩情况不是很理想,其原因有对数学知识理解不够深透,知识应用能力,人际交往能力等能力的缺乏,也有12年中小学应试教育的惯性。

然而,这一模式不同程度培养和锻炼了学生对知识的理解和分析能力、应用能力,有利于解决问题能力、社会调查、交往能力等综合素质的提高。由单纯考核课程的知识转变为知识、能力和综合素质的考核。

四、考试模式改革引发的思考

考试模式的改革是一个系统工程,涉及到教育系统的方方面面,如果仅仅就考试模式本身进行改革,相关的系统原封不动,改革必然失败,所以,确立新的教学目标,改革传统的教学模式是推进考试方法的改革,完善考试制度与评价体系的关键和保证。因此,考试模式的改革应该是一个循序渐进的多样化的不断实践和不断完善的过程。

高职数学论文篇(10)

自1992年由中国工业与应用数学学会首次举办数学建模竞赛以来,全国大学生数学建模竞赛在各大高校如雨后春笋般蓬勃发展。到了1999年全国大学生数学建模竞赛正式设立大专组,而近10年来全国各个高职高专院校也相继参与到大学生数学建模竞赛的比赛中来。我院近些年对数学建模竞赛也是十分重视,在每年的比赛中都有一些成绩优异的小组获得国家以及省内的奖项,学生对数学建模竞赛的参与情况也颇为积极。去年,由基础部主任及数学教研室的各位老师带领的沈职院在2013年全国大学生数学建模竞赛大专组的比赛中共有20组进行数学建模的培训和学习,从中选出相对较好的10组参加了全国的竞赛,其中有2组获得辽宁省二等奖,一组获得辽宁省三等奖。这个成绩不仅为学院增得了荣誉,也是学生提高了学习数学及相关知识的兴趣和信心。为了使这种高昂的情绪带入到抽象的数学课堂中,将数学建模思想渗透到数学教学活动中,越来越成为各个高职高专院校的数学教师所钟爱的教学模式。

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