机械能守恒定律汇总十篇

时间:2022-07-03 22:55:18

机械能守恒定律

机械能守恒定律篇(1)

1.知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化;

2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒,理解机械能守恒定律的内容,知道它的含义和适用条件;

3.在具体问题中,能判定机械能是否守恒,并能列出机械能守恒的方程式。

二、过程与方法

1.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒;

2.初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象,分析问题。

三、情感、态度与价值观

通过能量守恒的教学,使学生树立科学观点,理解和运用自然规律,并用来解决实际问题。

【教学重点】

1.掌握机械能守恒定律的推导、建立过程,理解机械能守恒定律的内容;

2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出定律的数学表达式。

【教学难点】

1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件;

2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒,能正确分析物体系统所具有的机械能,尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。

【教学方法】

演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。

【教具】

细线、小球、带标尺的铁架台。

【教学过程】

一、引入新课

教师活动:我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能是可以相互转化的,那么在相互转化的过程中,他们的总量是否发生变化?这节课我们就来探究这方面的问题。

二、进行新课

1.动能与势能的相互转化

演示实验:如图所示,用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。

把一个小球用细线悬挂起来,把小球拉到一定高度的

点,然后放开,小球在摆动过程中,重力势能和动能相互转化。我们看到,小球可以摆到跟

点等高的

点,如图甲。

如果用尺子在某一点挡住细线,小球虽然不能摆到

点,但摆到另一侧时,也能达到跟

点相同的高度,如图乙。

问题:这个小实验中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么?

学生:观察演示实验,思考问题,选出代表发表见解。

小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直,对小球不做功;只有重力对小球能做功。

实验结论:小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中,小球总能回到原来的高度。可见,重力势能和动能的总和,即机械能应该保持不变。

教师:通过上述分析,我们得到动能和势能之间可以相互转化,那么在动能和势能的转化过程中,动能和势能的和是否真的保持不变?下面我们就来定量讨论这个问题。

2.机械能守恒定律

物体沿光滑曲面滑下,只有重力对物体做功。用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系,推导出物体在

处的机械能和

处的机械能相等。

教师:为学生创设问题情境,引导学生运用所学知识独立推导出机械能守恒定律。让学生亲历知识的获得过程。

学生:独立推导。

教师:巡视指导,及时解决学生可能遇到的困难。

推导的结果为:,

可见:在只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。

同样可以证明:在只有弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,总的机械能也保持不变。

结论:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,总的机械能也保持不变。这就是机械能守恒定律。

3.例题与练习

例题:把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆,如图,摆长为

,最大摆角为

,小球运动到最低位置时的速度是多大?

学生:学生在实物投影仪上讲解自己的解答,并相互讨论;

教师:帮助学生总结用机械能守恒定律解题的要点、步骤,体会应用机械能守恒定律解题的优越性。

总结:

1.机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理问题要比牛顿定律方便;

2.用机械能守恒定律解题,必须明确初末状态机械能,要分析机械能守恒的条件。

练习一:如图所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的

为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()

解析:机械能守恒的条件是:物体只受重力或弹力的作用,或者还受其它力作用,但其它力不做功,那么在动能和势能的相互转化过程中,物体的机械能守恒。依照此条件分析,ABD三项均错。答案:C。

练:长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?

解析:链条下滑时,因桌面光滑,没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒,可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为

,则单位长度质量(质量线密度)为

,设桌面重力势能为零,由机械能守恒定律得:

解得

4.课下作业:完成25“问题与练习”中4.5题。

5.教学体会

机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例,要使学生对定律的得出、含义、适用条件有一个明确的认识,这是能够用该定律解决力学问题的基础。

本节知识点包括:机械能守恒定律的推导;机械能守恒定律的含义和适用条件。

机械能守恒定律篇(2)

其次,适当选取零势能面(参考平面),尽管零势能面的选取是任意的,但研究同一问题,必须相对同一零势能面。零势能面的选取必须以方便解题为前提。如研究单摆振动中的机构能守恒问题,一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当。

再次,适当选取所研究过程的初末状态,且注意动能、势能的统—性。

用机械能守恒定律解题有两种表达式,可根据具体题目灵活应用:

①位置1的机械能E1=位置2的E2,

即:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

②位置1的Ep1(Ek1)转化为位置2的Ek2(Ep2)

即;Ep1-Ep2=Ek1-Ek2

下面提供二个例子:

[例1]如图1所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,斜面顶端有一物体由静止开始沿斜面下滑;在物体下滑过程中,下列说法正确的有:

(A)物体的重力势能减少,动能增加。(B)斜面的机械能不变。

(C)物体的机械能减少。(D)物体及斜面组成的系统机械能守恒。

[分析]物体在下滑过程中对斜面有垂直于该斜面的压力。由于斜面不固定,地面又光滑斜面必将向右产生加速度;其动能及其机械能增加。所以(B)项错误。物件一方面克服斜面对它的压力做功:机械能减少;另一方面由于它的重力做功,重力势能减少,动能增加,因此选项(A)(C)正确。对于物体与斜面组成的物体系;只有物体重力做功,没有与系统外物体发生能量的转化或转移,机械能守恒,故(D)项正确。

答案为:(A、C、D)

[例2]如图2,长为l的细绳系于0点,另一端系一质量为m的小球,0点正下方距0点1/2处有一小钉,将细绳拉至与竖宣方向成q=30o角位置由静止释放,由于钉子作用;细绳所能张开的最大角度为a;则角a为多大?(不计空气阻力和绳与钉碰撞引起的机械能损失,a用三角函数表示)

[解法]小球在运动过程中只有重力做功

机械能守恒定律篇(3)

1、验证机械能守恒定律一般采用打点计时器算加速度的方法。

2、在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下),物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化,但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

3、机械能守恒条件是:只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的,但是可以用能量守恒,比如说把丢失的能量给补回来。

(来源:文章屋网 )

机械能守恒定律篇(4)

在只有重力和弹力(内力)做功的情况下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量保持不变.

二、对机械能守恒定律的理解

机械能守恒定律的研究对象是包括地球在内的物体系.机械能包括动能、重力势能和弹性势能.

(1) 重力的功不改变物体系的总机械能.如果只有重力做功,重力做多少正功,物体的动能就增加多少,或重力势能就减少多少;重力做多少负功,物体的动能就减少多少,或重力势能就增加多少,而物体系的机械能总量保持不变.

(2) 弹力(或系统内力)的功也不改变物体系的总机械能.如果只有弹力做功,弹力做多少正功,物体的动能就增加多少,或弹性势能就减少多少;弹力多少负功,物体的动能就减少多少,或弹性势能就增加多少,物体系的机械能总量保持不变.

所以在只有重力和弹力(内力)做功的情况下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量保持不变.

对于质量一定的物理而言,其动能由其速度大小决定,其势能的大小则由其相对位置决定,速度和位置又确定了物体的运动状态.因此物体的机械能由物体的运动状态决定.

机械能守恒定律反映了物体的不同运动状态之间的联系,运动状态的变化过程隐含其中.物体的状态量是其在某时刻(或某些确定位置上)的状态量用同一个方程联系起来,为解决力学问题提供了一条简捷的思路.即应用机械能守恒定律解题,完全可以不考虑过程的细节,只要根据始末状态建立方程求解即可,于是问题得到简化.

三、机械能守恒定律的条件

机械能守恒定律是有条件的,对隐含的物理过程有一定的限制,这些过程应是只有重力和弹力(内力)做功的过程.在这样的过程中发生的只是动能与势能的相互转化.机械能守恒的条件有以下三种情况:

(1)若物体系内只有重力和弹力做功,只有动能和势能间的相互转化,则机械能保持不变.

(2)若物体系内除重力、弹力以外的其他内力不做功,或做功的代数和等于零,则机械能守恒.

(3)若物体系受到的外力不做功或做功的代数和等于零,则机械能守恒.

四、机械能守恒定律的数学表达形式

机械能守恒定律的数学表达有以下三种形式:

(1)E1=E2,即物体系在末态的机械能等于初态的机械能.

(2)ΔEp=-ΔEk,即物体系势能的减少(或增加)等于其动能的增加(或减少).

(3)ΔE=0,即物体系机械能的变化量为零.

五、应用举例

在运用机械能守恒定律解题的过程中,应先根据题设物理情景、已知条件,合理地选择系统,分析各力做功情况,确定始末状态,判断系统是否满足机械能守恒定律的条件.若能够满足,再根据上述机械能守恒定律的数学表达式建立方程求解.为了使解题简捷,应根据题设条件灵活选用机械能守恒定律的数学表达形式解题.若用第一种表达形式解题,应设零势能参考平面,若用后两种数学表达形式解题,则无需设零势能参考平面.

例1如图1所示,一小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点正下方的B点有用固定的钉子,OB=d.初始时小球处于与O点同在一水平面上的A点,且无初速释放.设绳长为l,为使小球能绕B点做圆周运动,试求d的取值范围.

解析设小球过C点时的速度为v,要使小球能绕B点做圆周运动,应满足条件

mg≤mv2r(1)

在小球从A点运动到C点的过程中,因为只有重力做功,绳子的拉力不做功,所以机械能守恒.取过C点的水平面为零势能面,则根据机械能守恒定律E1=E2有

mg(l-2r)=12mv2(2)

联立(1)、(2)可求得r≤25l(3)

而l=d+r,把③代入上式可得d=l-r≥35l,故d的取值范围为35l≤d

例2如图2所示,质量为m的小球A、B、C用两条长为l的细绳相连,置于高为h的光滑水平桌面上,l>h,A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着后均不再反跳,则C球刚离开桌边时的瞬时速度多大?

解析在A球下落的过程中,取A、B、C这三个小球为研究对象.由于只有重力做功(绳子的拉力做功代数和为零),所以机械能守恒.取水平桌面为零势能面,则根据机械能守恒定律E1=E2有0=-mgh+3×12mv21,则v1=23gh.

在B球下落的过程中(A球已不再与B球发生作用),取B、C两个小球为研究对象,因只有重力做功,满足机械能守恒定律,则E1′=E2′,故有

2×12mv21=-mgh+2×12mv22,则v21=53gh.

因此B球落地后,C球将以v2的速度离开桌边向下运动.例3如图3所示,质量为m的物体被拴在长度为l的细绳一端,将绳的另一端固定.一质量为m0的子弹以一定的水平速度射入木块并留在其中.不计空气阻力,欲使木块(包括其中子弹)刚好在竖直平面内作圆周运动,求子弹射入木块时的速度是多大?

解析本题所述物理过程可分为两个子过程:子弹射入木块的子过程和木块(包括其中的子弹)在竖直平面内作圆周运动的子过程.

在子弹射入木块的子过程中,由于有滑动摩擦力做功,子弹与木块组成的系统机械能不守恒.但子弹与木块组成的系统在水平方向上不受外力,故水平方向动量守恒.

设子弹射入木块的初速度为v0,射入后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有

m0v0=(m0+m)v1,

此后木块(包括其中的子弹)在上摆的过程中,只有重力做功,机械能守恒.设刚好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时的速度为v2.设圆周最低点所在水平面为参考平面,则有

(m0+m)v21=(m0+m)g・2l+12(m0+m).

机械能守恒定律篇(5)

“在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变”,这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出:在系统内若还有其它力做功,并且做功不为零,那系统的机械能就不守恒。

例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程,从力做功的角度看,在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功,所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看,在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外,还存在其它形式能向机械能的转化,所以物体的机械能不守恒。

再例如:一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上,另一端与一质量为m的物体相连,放在粗糙的水平面上,先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中,除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功,在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能,所以系统的机械能不守恒。

由此可知,在一个物体系统内,除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零,则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力(除了重力或弹力以外的力,后面都称为“外力”)做功存在什么关系呢?下面我们通过推导来寻找。

一架吊车用力F把质量为m的物体吊起,当物体距地面高度为h1时速度为v1,当距地面高度为h2时速度为v2,求物体从h1到h2过程中拉力F做的功

解析:物体上升的过程中受到重力和拉力,并且两个力都做功,由动能定理得:

W-mg(h2-h1)=12MV22-12MV21

所以W=12MV22-12MV21+mg(h2-h1),

或者W=(12MV22+mgh2)-(12MV21+mgh1)

其中12MV22+mgh2为物体末状态的机械能,12MV21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明:在一个物体系统内,外力做功等于系统机械能的变化量。

通过上面的内容可以得到这样一个结论:在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零,则系统机械能不守恒,外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时,机械能增加,增加的机械能等于外力所做的功;当外力做负功时,机械能减少,减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论,在一些题目中就可以直接运用。

例1,质量为m的物体,从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中,以下说法正确的是()

A.物体的机械能守恒。B.物体的机械能减少mgh/2

C.物体的重力势能减少mghD.物体克服阻力做功为mgh/2

解析:由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力(阻力),并且这两个力都对物体做功不为零,所以物体的机械能不守恒;阻力对物体做负功,由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2,所以物体克服阻力做功mgh/2,物体机械能减少mgh/2;重力做功mgh,所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是BCD。

例2,如图所示,具有一定初速度的物体,沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用,这时物块的加速度大小为4m/s2,方向沿斜面向下,那么在物块向上运动过程中,正确的说法是()

A.物块的机械能一定增加 B.物块的机械能一定减少

C.物块的机械能可能不变 D.物块的机械能可能增加也可能减少

解析:本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力,其中除了支持力不做功外,其它力都对物体做功,摩擦力做负功,拉力做正功。若两个力的功的代数和为零,则物体的机械能不变,若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得

mgsin30。+f-F=ma

所以 F=mgsin30。+f-ma 由已知条件可得拉力大于摩擦力,所以拉力与摩擦力的合力做正功,物体的机械能增加,答案是A。

这种题目在力学中经常出现,即便在静电场中也时有出现,例如:(例3)一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出,小球的加速度大小为2g/3,则小球在下落高度h过程中()

A.动能增加了2mgh/3B.电势能增加了mgh/3

机械能守恒定律篇(6)

“在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变”,这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出:在系统内若还有其它力做功,并且做功不为零,那系统的机械能就不守恒。

例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程,从力做功的角度看,在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功,所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看,在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外,还存在其它形式能向机械能的转化,所以物体的机械能不守恒。

再例如:一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上,另一端与一质量为m的物体相连,放在粗糙的水平面上,先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中,除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功,在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能,所以系统的机械能不守恒。

由此可知,在一个物体系统内,除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零,则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力(除了重力或弹力以外的力,后面都称为“外力”)做功存在什么关系呢?下面我们通过推导来寻找。

一架吊车用力f把质量为m的物体吊起,当物体距地面高度为h1时速度为v1,当距地面高度为h2时速度为v2,求物体从h1到h2过程中拉力f做的功

解析:物体上升的过程中受到重力和拉力,并且两个力都做功,由动能定理得:

w-mg(h2-h1)=12mv22-12mv21

所以w=12mv22-12mv21+mg(h2-h1),

或者w=(12mv22+mgh2)-(12mv21+mgh1)

其中12mv22+mgh2为物体末状态的机械能,12mv21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明:在一个物体系统内,外力做功等于系统机械能的变化量。

通过上面的内容可以得到这样一个结论:在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零,则系统机械能不守恒,外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时,机械能增加,增加的机械能等于外力所做的功;当外力做负功时,机械能减少,减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论,在一些题目中就可以直接运用。

例1,质量为m的物体,从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中,以下说法正确的是()

a.物体的机械能守恒。b.物体的机械能减少mgh/2

c.物体的重力势能减少mghd.物体克服阻力做功为mgh/2

解析:由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力(阻力),并且这两个力都对物体做功不为零,所以物体的机械能不守恒;阻力对物体做负功,由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2,所以物体克服阻力做功mgh/2,物体机械能减少mgh/2;重力做功mgh,所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是bcd。

例2,如图所示,具有一定初速度的物体,沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力f的作用,这时物块的加速度大小为4m/s2,方向沿斜面向下,那么在物块向上运动过程中,正确的说法是()

a.物块的机械能一定增加 b.物块的机械能一定减少

c.物块的机械能可能不变 d.物块的机械能可能增加也可能减少

解析:本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力,其中除了支持力不做功外,其它力都对物体做功,摩擦力做负功,拉力做正功。若两个力的功的代数和为零,则物体的机械能不变,若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得

mgsin30。+f-f=ma

所以 f=mgsin30。+f-ma

由已知条件可得拉力大于摩擦力,所以拉力与摩擦力的合力做正功,物体的机械能增加,答案是a。

这种题目在力学中经常出现,即便在静电场中也时有出现,例如:(例3)一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出,小球的加速度大小为2g/3,则小球在下落高度h过程中()

a.动能增加了2mgh/3b.电势能增加了mgh/3

机械能守恒定律篇(7)

2 机械能守恒定律的各种表述和对其条件的种种论述

学习机械能守恒定律时,有些同学不明白机械能守恒的条件究竟是什么,应用时模模糊糊,常出错误.因此搞清机械能守恒定律的条件是至关重要.而对于机械能守恒定律的条件,通过查阅资料,发现在不同的资料中,不同编者的著述中对质点系机械能守恒定律条件的阐述却不尽相同.

2.1 大学教材中的表述和高中教材的表述有出入

在高等教材中如程守洙、江之永所著《普通物理学》(第5版)对系统机械能守恒定律的描述为:“如果一个系统内只有保守力做功,其他内力和外力不做功,或者它们的总功为零,则系统内各物体的动能和势能可以相互转化,但机械能的总值不变.”另外漆安慎、杜蝉英所著《力学》的描述为:“在一过程中若外非保守力不做功,又每一对内非保守力不做功,则质点系机械能守恒.”

而普通高中课程标准实验教科书《物理》必修2中机械能守恒定律一课中则表述为:“在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变,这叫做机械能守恒定律.”

对比后不难发现高中课本上和一些资料上把势能局限于重力势能、弹性势能,是局限在力学与电磁学不衔接的教学阶段上,在讲授机械能守恒定律时学生还没学到电磁力,就把机械能中的势能略去了电场势能.事实上,就势能的定义看,所有形式的势能都是保守力场能量形式,势能就是机械能的一种,由位置差别而引起的能量储存,位置变化就是典型的机械运动,怎么能不算是机械能.不单静电场势能是机械能,其实分子运动论和核物理中的势能也是机械能.因此机械能守恒条件的更严格的说法应为“系统所受外力和系统内部的非保守力不做功”但这一表述对高中生来说很难理解.因此在教授时只要让学生知道势能并不仅仅只有重力势能和弹性势能两个就可以了.

2.2 机械能守恒定律中条件的范围

我们也不难发现在某些参考资料中,把机械能守恒的条件可扩展为:“如果除重力和弹力做功外,还有其他力对物体做功,但这些功的代数和为零,则物体的机械能守恒.” 如程守洙、江之永所著《普通物理学》(第5版)对系统机械能守恒定律的描述为:“如果一个系统内只有保守力做功,其他内力和外力不做功,或者它们的总功为零,则系统内各物体的动能和势能可以相互转化,但机械能的总值不变.”等等.也就是说,它的条件扩展了,那么在高中教学中到底要不要讲这个扩展条件呢?

当然,事先得明确一点,从做功的角度和物理守恒思想看,除了系统内重力或弹力做功外,其他外力不做功,如果其他外力做功的代数和为零,机械能也是不守恒的,因为其他外力做功的代数和虽然为零, 说明外力还是做了功. 如在海水中以最大速度匀速行驶的轮船,牵引力对轮船做功,轮船的机械能增加,但轮船又要克服水的阻力做功,消耗机械能,只是系统内物体机械能的增加等于系统内能减少,不是守恒的意义.其次根据能量的转化判断.对于一个物体或系统,不能认为“总量不变”即“守恒”,在某一物理过程中.如果系统与外界之间有其他形式的能与机械能的相互转化.即使系统机械能总量保持不变,其机械能也是不守恒的,如在水平公路上以最大速度匀速行驶的汽车虽然机械能总量保持不变,但系统内有其他形式的能(内能或电能)转化为系统的机械能,系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能.总量虽然不变,但不是机械能守恒的意义.分析是否只存在动能和重力势能(弹性势能)的相互转化.如果只存在动能和重力势能(弹性势能)的相互转化,而不存在机械能和其他形式的能量的转化,则机械能守恒.

3 机械能守恒定律教学中存在的问题及优化教学

机械能守恒定律看似只有一句话,但是要真正让学生掌握还有一定的困难,学生在学习的过程中也会有一些地方模糊不清,出现理解偏差甚至错误,而对其正确理解是运用这一定律解题的前提,接下来,我将从以下几点谈谈我的看法并给出相应的策略对教学过程进行优化.

首先,机械能守恒是对系统而言的,而不是对单个物体.如:地球和物体、物体和弹簧等.但是往往学生会忽视“系统”这两个字而单单认为只有一个物体或一个质点机械能守恒,显然是不严谨的,常常导致我们对机械能问题无法做出正确的分析.因此在教学过程中要强调系统两个字,也可以通过习题加深学生的理解,如:

例题1 如图1所示,在水平面上竖直放置一轻质弹簧,有一物体在它的正上方自由落下,在物体压缩弹簧到速度减为零.以下说法正确的是

A.小球在碰到弹簧前机械能守恒

B.碰到弹簧后小球的动能一直减小

C.整个过程中小球的机械能不变

D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒

第二,机械能守恒应该指的是物体运动的整个过程,但学生往往只局限地认为只有在初末两个位置机械能守恒,对中间过程没有多大印象.对此,我觉得可以在证明机械能守恒时强调运动过程中选取的两点是任意的,也可以通过多过程习题加深学生的理解.

第三,对于机械能守恒条件的认识,有些资料会将机械能守恒条件扩展.“如果除重力和弹力做功外,还有其他力对物体做功,但这些功的代数和为零,则物体的机械能守恒.”(在前面.机械能守恒定律中条件的范围中已有说明).我们在教学的过程中,也往往将这个扩展条件补充进去进行讲解,个人认为,在讲授的过程中应当让学生明确如果有其它力参与做功而这些功的代数和为零时,只是机械能不变而非真正的机械能守恒.我们之所以有时将它拓展是为了后续我们如果碰到机械能不变的题目,可以用机械能守恒的式子来解题.但应当注意,这时系统并不封闭,存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换.只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能.

第四,对于系统机械能守恒,要适当选取参照系,因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的.而学生在解题的过程中往往忽视参照系的选取就直接解题,然后出现很多问题.可以通过例题加深理解.

例题2 如图2桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由下落,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,则小球落到地面前瞬间的机械能是

机械能守恒定律篇(8)

机械能守恒定律的研究对象必须是一个系统. 应用机械能守恒定律必须准确的选择系统. 系统选择得当,机械能守恒;系统选择不得当,机械能不守恒. 对机械能不守恒的系统应用机械能守恒定律必然得出错误的结果.

■ 例1 如图1所示,长为2 L的轻杆OB,O端装有转轴,B端固定一个质量为m的小球B,OB中点A固定一个质量为m的小球A,若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中,求:

(1) A、B球摆到最低点的速度大小各是多少?

(2) 轻杆对A、B球各做功多少?

(3) 轻杆对A、B球所做的总功为多少?

■ 解析 有学生分别选A、B球及地球为一系统,有机械能守恒定律得到:

mgl=■mv2A,mg2l=■mv2B

由上两式得:vA=■,vB=■

上述解法其实是不对的,错在何处呢?是系统选择错误. 事实上,小球A(或B)与地球单独组成的系统机械能并不守恒,这是因为轻杆往下摆的过程中,轻杆分别对A、B两球做了功(注意轻杆可以产生切向力,不象轻绳,只能产生法向力). 对机械能不守恒的系统应用守恒定律求解,当然出错. 那么,应该选择什么系统呢?应选A、B球及地球所组成的系统,机械能是守恒的.

(1) 选A、B及地球为研究系统,此系统中只有动能和重力势能发生转化,系统机械能守恒,有:■mv′2A+■mv′2B=mgl+mg2l vB=2vA

由上面两式可得:

v′A=■,v′B=■

(2) 由(1)不难得到:v′AvB

即A、B间的轻杆对B球做正功,对A球做负功.

轻杆对A球做功为:

WA=■mv′2A-■mv2A=-0.4mgl

同理可得,轻杆对B球做功为:WB=0.4mgl

(3) 轻杆对A、B所做总功为0.

■ 分析 从(2)不难看出轻杆对小球B做了正功,对A球做了负功. 从(3)可得到,A、B两球及轻杆这一系统,并没有机械能与其他形式能量的转化,故机械能守恒. A、B间轻杆的作用之一是实现了A球与B球之间机械能的传递.

■ 二、 机械能守恒定律应用中物理过程的选取

机械能守恒定律也是一条过程规律,在使用时必须选取具体的物理过程,确定初、末状态. 选取物理过程必须遵循两个基本原则,一要符合求解要求,二要尽量使求解过程简化. 可选全过程,有时则必须将全过程分解成几个阶段,然后再分别应用机械能守恒定律求解.

■ 例2 如图2所示,质量均为m的小球A、B、C,用两条长均为L的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上. L>h,A球刚跨过桌面. 若A球、B球下落着地后均不再反弹,则C球离开桌边缘时的速度大小是多少?

■ 解析 本题描述的物理过程是:A球下落带动B、C球运动. A球着地前瞬间,A、B、C三球速率相等,且B、C球均在桌面上. 因A球着地后不反弹,故A、B两球间线松弛,B球继续运动并下落,带动小球C,在B球着地前瞬间,B、C两球速率相等. 故本题的物理过程应划分为两个阶段:从A球开始下落到A球着地瞬间;第二个阶段,从A球着地后到B球着地瞬间.

在第一个阶段,选三个球及地球为系统,机械能守恒,则有:mgh=■(3m)v21

第二个阶段,选B、C两球及地球为系统,机械能守恒,则有:

mgh=■(2m)v22-■(2m)v21

由上面两式求解得:v2=■

在A球撞地后受到冲击力,将A球速度瞬间减为0,之后就需要换取研究对象和过程,才能正确求解.

■ 三、 利用机械能守恒定律的另一表达式ΔEk+ΔEp=0解题

在运用机械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2时,必须选取零势能参考面,而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面. 但在某些机械能守恒的问题中,运用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2求解不太方便,而运用ΔEK+ΔEP=0较为简单. 运用ΔEK+ΔEP=0的一个最大优点是不必选取零势能参考面,只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可.

■ 例3 如图3所示,一固定的斜面,θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与A、B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H.

■ 解析 取A、B及地球为系统:

ΔEK=-ΔEP

■(4m+m)v2=4mg・s・sin30°-mgs①

对B:0-v2=2(-g)h②

机械能守恒定律篇(9)

一、从学生“最近发展区”出发由动能定理得出机械能守恒的条件。

课本上机械能守恒定律的条件的得出是在定性分析后对只受重力的情况进行定量讨论,不具有一般性。笔者认为可以根据前面学的动能定理得出机械能守恒条件。

∑W=E■

W■+W■=E■

-E■+W■=E■

W■=E■+E■=E■

W■=0,E■=0

在推导过程中,从动能定理出发符合学生的认知规律,不但得出机械能守恒的条件,还能建立除重力外的其他力做功与机械能变化的关系。

二、逐层深入地体会机械能守恒的判断。

1.对于抛体运动中机械能是否守恒,学生能够很快运用条件判断:因为只受重力作用,只有重力做功,机械能守恒。教师总结:大家已经学会用运动分解的方法分析抛体运动,现在我们又找到了其中另一规律,且用能量的观点解决相对比较简单。

2.判断不可伸长的轻绳上的小球在竖直平面内的圆周运动过程中机械能是否守恒(不计阻力)。

学生分析得出:受重力和拉力作用,但是拉力不做功,机械能守恒。

教师总结:机械能守恒的条件可以是物体除受重力外,还可受其他力,但是要求其他力不做功。另外物体的运动为变加速曲线运动,无法用运动学和牛顿第二定律解决,用能量守恒解决的优势显现。

3.在光滑的斜面上用轻质不可伸长的轻绳通过滑轮连接着两个物体A、B,释放A。求A落地时的速度。

引导学生定性分析得出:A受到重力和拉力,拉力对A做负功,A的机械能减少,A机械能不守恒。B受到重力\拉力和斜面的支持力,拉力对B做正功,B的机械能增加,B机械能不守恒。A和B分析,不清楚拉力分别对A和B做功的代数和情况,所以A和B机械能是否守恒不确定。

教师再次引导:前面已经分析得出A的机械能在减少,B的机械能在增加,是否存在总和不变的情况呢?如何验证自己的想法?

师生共同讨论得出:必须对A、B的机械能变化量或拉力做功定量化分析。

学生分析探究:可以利用运动学公式和牛顿第二定律分别对A、B研究,得出A、B运动均为匀变速直线运动,可以求出对应位置的动能和势能,也可求出拉力F为恒力,进而量化拉力分别对A和B做功的代数和。

得出结论:量化结果A、B系统机械能守恒。

教师总结:物体运动过程中可以有除重力做功以外的其他力做功,但是其代数和为零,机械能也守恒。

知识迁移:均匀铁链长为L,平放在光滑的水平桌面上,其中五分之一悬垂与桌边,从静止开始释放铁链,当全部铁链都离开桌面的瞬间,求铁链的速度。

该例题可以看做上例的拓展,区别是上例质量分布不连续,该例质量分布连续,分析时可以把链条微分成很多小段,每段之间的拉力参与做功,但代数和为零。(注意,各小段之间的拉力为变力,但是根据牛顿第三定律和利用微元的思想仍然可以得出做功代数和为零。)

4.轻杆上固定A、B两个质量都为m的小球,OA=AB,在杆的O端穿过一光滑的水平轴,将杆拉至水平后,由静止放开,求A、B转至竖直位置时A、B的速度。

学生分析:单独分析A、B,由于不清楚杆对A或B的力方向,因此无法分析A、B的运动情况。

教师提示:从能量的方面入手呢?

学生:仍然无法分析杆参与做功的情况。

教师在肯定学生对杆的力的分析同时,提示学生阅读推敲课本机械能守恒定律的表述:在只有重力或弹力做功的物体系统内,只发生动能与势能之间的互相转化,而能的总量保持不变。

学生只注意前面的条件:只有重力或弹力做功,而忽略后面的条件:只发生动能与势能的互相转化。

学生讨论得出:可以直接看过程中的能量转化情况,只发生A、B的动能与势能的相互转化,是属于机械能内部的互相转化,所以可以肯定A、B系统的机械能是守恒的。

教师提出问题:根据A、B系统的机械能守恒能求出摆至最低点A、B的速度吗?(注意提示A、B的速度关系)

学生讨论解析得出A、B的速度。

教师再次提出问题:能判断A或B的机械能是否守恒吗?

学生讨论探究得出:直接比较A或B的初末机械能可以判断出A的机械能减少,B的机械能增加。

教师追问:杆对A或B做功吗?能否求出做功多少呢?

学生讨论得出:刚才不能从力的角度求功,但是现在已知了A、B的末动能可以用动能定理分别求出杆对A或B所做的功。

在该例的分析过程中使学生学会从能量转化与守恒的角度分析机械能是否守恒,这个方法能运用于对很多复杂运动过程的分析。

类似迁移:一轻绳通过无摩擦的定滑轮和倾角为30°的光滑斜面上的物体m■连接,另一端和套在光滑竖直杆上的物体m■连接,设定滑轮到竖直杆距离为■m,又知物体m■由静止从AB连线为水平位置开始下滑1m时,m■和m■受力恰平衡,求:m■沿竖直杆能够向下滑的最大距离。(g=10m/s■)

该例中拉力拉动物体做变加速直线运动,无法用牛顿定律结合运动学知识求解,从功能观点分析拉力参与对两物块做功,又因为是变力所以无法量化做功的代数和是否为零,但是从能量转化与守恒的角度来看,只发生动能和势能的相互转化系统机械能是守恒的。所以该题由系统机械能守恒结合两物体的速度关系和受力平衡得出时质量关系可解得。

机械能守恒定律篇(10)

教材一开始列举出动能和势能转化的两个实例,接着安排单摆小球的实验,利用学生的好奇心,提高学生探索新事物的兴趣,调动其学习积极性。教材以平抛运动为例很快得出机械能守恒定律。

2 教学对象分析

新课程改革指出要彻底改变学生的学习方式,培养学生的创新精神和实践能力。学生通过初中机械能定性知识的学习、高中绝大部分力学知识和本章功、功率和动能定理的学习,在物理知识结构、思维的深度和认知方法策略等方面均奠定了一定的基础。但学生对学习物理规律的思维过程和方法的应用能力以及动手能力仍需进一步培养和提高。

3 三维教学目标

(一) 知识与技能:理解机械能守恒定律的内容,在具体问题中能判断机械能是否守恒;初步学会用能量转化和守恒的思想来解释物理现象,并能将所学知识应用于实际情境中,培养学生动手能力。

(二) 过程与方法:以实验为基础,通过观察演示实验,培养学生的观察能力、分析能力和空间想象能力;在归纳机械能守恒定律的使用条件时,培养学生独立思考的能力,分析归纳的能力以及口头表达能力。

(三) 情感态度价值观:激发学生学习兴趣,培养学生自信心以及严谨认真的科学态度。

4 教法和学法

实验探究法:用"铁球碰鼻"的实验引入课题。讨论法:在推导机械能守恒定律时,让学生自己推导、讨论。归纳法:在得出机械能守恒定律,守恒条件时用归纳法。启发式教学和课件辅助教学。

5 教学重点和难点

正确理解机械能守恒定律的内容以及定律成立的条件。从功能转化关系角度理解机械能守恒的条件;在具体问题中能判断机械能是否守恒。

6 教学过程

(新课引入)师:前面我们学了机械能的知识,知道动能和势能(重力势能、弹性势能)的总和统称机械能。不同形式的能量之间可以相互转化。

ppt展示:⒈ 机械能:动能、势能(重力势能和弹性势能)

Ek=12mv2 Ep=mgh

师:以单摆小球为例,将小球拉至某一高度由静止释放,重力势能转化为动能,小球由最低点摆到往上摆,动能转化为重力势能。

下面我们利用这个单摆小球来做一个有趣的的实验:

("铁球碰鼻":请同学上来合作,完成实验)

师:这位同学怕铁球碰到鼻子,但是鼻子"安然无恙",为什么呢?解释这种现象要用到新的力学理论――机械能守恒,今天学习机械能守恒定律。

ppt展示: 第五节 机械能守恒定律

师:现实物理世界存在大量动能和势能相互转化的例子。

(课件展示:自由落体、平抛、小球压缩弹簧的动画)

师:请同学们说明物体的动能和势能之间的转化。

生:物体自由下落平抛时,高度越来越小,速度越来越大。高度减小表示重力势能在减小;速度增大表示动能增大。这个过程中,重力势能转化为动能。

竖直上抛的物体,在上升过程中,速度越来越小,高度越来越大。速度减小表示动能减小;高度增大表示重力势能增大。这个过程动能转化为重力势能。

小球压缩弹簧,放开后弹簧的弹性势能转化为小球的动能。

师:这几个例子中动能和势能之间确实发生了转化,那么在动能和势能的相互转化过程中,动能和势能的总和即总的机械能如何变化呢?

(课件展示自由落体)

师:对自由落体的物体,请同学们在自己的练习本上分别写出动能定理的表达式及重力做功与重力势能变化之间的关系。

(课件展示正确的表达式,强调学生易出错的地方:重力做功等于"初位置"的重力势能减去"末位置"的重力势能)

ppt展示: mgh1-mgh2=12mv22-12mv21

师:等号左边是重力势能的减少量,等号右端是动能的增加量。该式说明什么?

生:在上述过程中重力势能的减小量等于动能的增加量。

ppt展示: 12mv21+mgh1=12mv22=mgh2

师:请同学们结合图形说明这个式子等号两端各物理量的含义。

生:等号左侧表示物体在初位置的机械能;等号右侧表示物体在末位置的机械能。该式说明在上述情景中物体的机械能是守恒的。

师:同学们对这两个表达式描述得很好。其实,在物体做平抛运动或沿光滑斜面下滑都可以列出相同的式子。

那么请你们思考一下,这三种情境中物体的受力情况及各个力做功情况,有哪些共同点和不同点,猜想在什么条件下物体的机械能守恒?

(教师评析后总结守恒定律的内容)

ppt展示: ⒉ 机械能守恒定律:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。

师:我们分别用Ek1和Ek2表示物体的初动能和末动能,用Ep1和Ep2表示物体的初位置与末位置的重力势能,则上式变成:

ppt展示: Ek1+ Ep1 =Ek2 +Ep2

是不是除重力外,其他力对物体做了功,物体的机械能就一定不守恒呢?如果竖直下落的物体除受重力外还受到空气的阻力作用,机械能还守恒吗?

(引导学生证明,课件展示)

WG-Wf=12mv22-12mv21

WG=mgh1-mgh2

12mv21+mgh1 =12mv22+mgh2+Wf

师:上式表明,物体在运动过程中,除重力做功外,如果还有其他力做功或其它力做功的代数和不为零,则机械能的总量要变。

ppt展示: ⒊ 守恒条件:只有重力做功。

师:只有重力做功包括以下两种情况:

① 除重力外不受其它力作用 例如:自由落体和平抛

② 受其它力作用,但其它力不做功. 例如:沿光滑斜面下滑

师:这里请大家注意,推导中,物体的初状态和末状态我都是任意取的,所以说,"守恒"指过程中任意时刻的机械能都是相同的。

师:前面我们都是以动能和重力势能的转化为例,研究机械能守恒。

动能和弹性势能的相互转化中,机械能总量是否守恒呢?。

(课件展示小球压缩弹簧的动画)

类比得到:在只有弹力做功的条件下,物体的动能与弹性势能可以互相转化,而机械能的总量保持不变.

ppt展示: 守恒条件:只有重力(或弹力)做功。

师:在这个例子中,小球的动能和弹簧的弹性势能总和保持不变,因此小球和弹簧系统机械能守恒;以自由落体运动为例,由于重力势能是物体和地球相互作用引起的,因此物体和地球系统机械能守恒。所以

ppt展示: ⒋ 机械能守恒是对系统的。

师:学习了机械能守恒定律及条件,现在请同学们试着解释这节课开始我们做的"铁球碰鼻"的实验现象。由于空气阻力和铁球的重力相比可以忽略,那么物体受到哪些力的作用?各力做功情况?铁球的机械能守恒不呢?

生:铁球摆动过程中,受到重力和绳子拉力的作用,但拉力不做功,铁球的机械能守恒,所以每次都摆到原来的高度,实验者的鼻子是安全的。

师:同学解释得非常正确。不仅这样,如果在铁球摆动范围的某点订一个钉子,小球仍能上升到原来的高度。

(课件展示订有一个钉子后单摆小球的动画)

(播放蹦极视频,引导学生分析能量的转化)

5.课堂练习:教材的"思考与讨论"和练习题。

6.小结:本节课我们学习了机械能守恒定律,重点是掌握定律的内容和表达式,理解定律成立的条件,从而正确应用机械能守恒定律解题。同时要注意"守恒"指整个物理过程的任一时刻机械能都是相同的。所以,同学们可以根据需要选择过程中的任意两个状态列机械能守恒的方程。

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