数学思维论文篇（1）

在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。

亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。

例如，在复数的引入时，可先让学生解这样的一个命题：

已知：a＋=1求a2＋的值

学生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1但又感到迷惑不解，因为a2>0,>0,为什么两个正数的和小于0呢？这时，教师及时指出，因为方程a＋=1没有实数根，同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。

又如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱，......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为230－1(分)即1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。

以上两个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境，这是组织数学的常用方法。

二、启迪直觉思维，培养创造机智

任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断，也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答案可能对或错），而意识不到他赖以求答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。

教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

例如，有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目：平面上有两个点(t＋,t－)(t>0)与(1,0),当这两点距离最短时，t=____。有一位同学小声说道：t=1，老师问他为什么？那位学生只是吞吞吐吐，词不达意，说不出所以然。那位老师让他坐下，并批评了他。实际上，那位学生凭的是直觉，首先直觉到：距离最短t＋有最小值t=1。这时老师应该引导学生去仔细推敲，找出理论依据。其实“追踪还原”出事物本来面目，便可解释为：如图所示，因为t＋≥2,所以动点P(t＋,t－)位于直线x=2的右则，(含直线x=2本身),t=1时，对应点P′的坐标为(2,0),恰好是Q(1,0)在直线x=2上的射影，P′Q的长即为直线x=2的右半面上所有点到点Q的距离的最小值。

同时，还可以从深一层意义“还原”下去：设动点为(t＋,t－),将方程x=t＋,y=t－两边平方后相减，可得方程x2－y2=4(x≥2),故点Q与双曲线的右项点P’(2,0)距离最小，所以│PQ│min=2－1=1,这时，t＋=2,t－=0,即t=1。

如果这样讲，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。

由此可见，直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。

三、培养发散思维，提高创造思维能力

数学思维论文篇（2）

（1）注重知识来源，激发学生求知欲

在新的数学教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是由于要解决新的问题的缘故，例如在引入有理数时，课本从温度，海拔高度，表示相反方向等多个角度，立体化地说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，也在有利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。

（2）创设问题情景，提高学生解决问题能力

同样在新的教材中，课本亦相当重视提高学生自己动手，解决实际问题的能力，例如在新的几何教材中，就有让学生自己动手，通过实际操作得出几何中立体图形的初步概念的实验课，不仅提高学生的学习兴趣，还促进学生动手解决问题的能力，在中考中亦有类似的题目，如，用两个相同的等腰直角三角形，可以拼出多少个不同的平行四边形？学生只要动手比划一下，就可以得出结论，这对促进学生动手解决实际问题能力有着重要作用。

（3）注重培养学生对语言理解能力和表达能力

苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其它学科的发展。同样地，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难，如要想证明：圆中最长弦的是直径。这是绝大多数的同学都知道的结论，但是由于就是不知道怎么样去书写，去表达，得不到分。新的教材就非常注重对学生的语言理解能力和表达能力的培养，具体表现在对学生对定义，概念的复述要求严格，大大地增强了学生对语言的理解能力和表达能力。

(二)近年中考的命题有哪些变化

（1）注重对学生运用数学知识解决实际问题的能力

从近年的中考试题可以看出，由于中考是高中阶段的学校招生考试，具有一定的选拔性，因此，在试卷上重视对“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力，就是思维能力，运算能力，空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性，开放性与创新意识，试题新颖，具有很强的时代气息。例如

1、广东移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话一分钟，再付0.4元；“神州行”不用缴月基础费，每通话一分钟付话费0.6元。若一个月通话X分钟，两种通讯方式的费用分别为X和Y元。

①写出两种通讯方式的函数关系式。

②一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

③若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种方式较合算？

2、2001年中国足球队实现了中国人44年的梦想，打进了2002年韩日世界杯，他们在世界杯预选赛8场比赛中，胜的场次是平的场次与负的场次之和的3倍，且平的场次与负场次相等。已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求中国队的总积分是多少？

这些题目与同学们身边的生活息息相关，涉及到话费的缴费方式，世界杯等等，都是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（2）注重对学生通过实际动手获得知识考查

近年的中考中，亦出现了不少的题目注重对学生通过实际动手解决问题的能力的考查。例如，①请同学们在已知三角形中截取一个三角形与已知三角形相似。②已知一条河流的同侧有A、B两村庄，如果要在河边建一供水站，应如何选址才最节省通水管？这些问题，都是对学生动手能力的考查，学生只有灵活地掌握数学知识，才能运用这门工具解决实际问题。

针对初中数学课程改革和中考命题的变化，我们在备考时就要有的放矢，从着实提高学生运用数学知识解决问题能力入手，为此，我们应该做好以下几方面工作。

㈠、注重思维诱导，培养思维探索性

数学思维论文篇（3）

有了背景材料的质、量保证，就为学生科学地概括提供了充分条件。

其次，要恰当变换问题的具体情境。面对一种思维情境，没有显而易见的解决方法，这样的情境就是问题，问题解决就是从已知状态到目标状态的运动过程。

小学生概括的肤浅性，往往表现为从问题次要的、表面的形式上去观察和比较，而对问题主要的、本质的东西视而不见。针对这种现象，教学的，教师应当先显示标准的常式，再出示非标准的变式，即先揭示概念的内涵后揭示概念的外延。

提供的变式材料，一定要注意改变事物的非本质属性和非特定情形，不要改变事物的本质属性，这样能使学生的概括集中指向事物的本质要素，不致于干扰和阻碍概括的过程。

第三，发挥解题模式的诱发功能。目前，小学数学界对题型分类和解题模式一直争论不休。现行统编教材编排更是十分忌讳模式或类型。然而无论怎么改变，模式却是客观存在的。事实上，一个公式、一条定律、一道范例，都自然成了学生思维的模式。就连最简单的20以内的进位加法中的“凑十法”也是地道的模式。

模式就是可供模仿的原型。在思考问题的，任何人总要把新问题归结成记忆力已知的认知图式或解题模式。因此，在解数学问题时，在学生进行数学概括时，教师应适时引导学生联想相关的解题模式及其要素、在模式的指导下进行有的放矢的思维，这样可以缩短概括的过程，提高概括水平。

第四，教会学生概括的主要方法。简单地讲有以下4种：

1．从观察和比较中概括。

要让学生养成耐心、全面地观察，精细、认真地比较的良好习惯，特别是要能从相同中发现不同点，或从相异处找出相同点。让学生经常自问：有哪些相同的地方？不同处在哪里？

2．从类比和归纳中概括。

类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须进行概括。类比实质上是从提供的原型中找到模式，再利用模式获得新的概括，如把比例尺的关系式同百分数应用题的数量关系式类比，可以发现它们的相同点：比例尺相当于百分率，图上距离相当于标准量，实际距离相当于比较量，这样可合二为一获得新的概括－－比例尺应用题实质上可归结为百分数应用题的解题思路。并且这样解题更加简捷明快。归纳是建构模式中不可能少的环节，演绎则是对模式的具体应用，由于教材封闭性的特点，大多数内容只能以演绎体系呈现，实质上就减少了概括的过程，通过归纳，不仅可以复原结论的形成过程，而目可以在归纳中学会概括一类事物的本质属性，提高概括能力，扇形面积公式就是通过旧纳而概括成的。

3．从直观和抽象中概括。

直观的板书、演示、操作等，为小学生的概括减少了难度，定律、法则等内容较多的结论，可借助板书帮助概括。在抽象中概括，主要指联合各独立的数学条文，形成包摄程度更高更为一般的概括、如从分数乘以整数、一个数乘以分数以及带分数乘法中概括出分数乘法的统一法则就属这一情形。

数学思维论文篇（4）

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征：

一是独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

二是求异性——思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。

三是联想性——面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。

五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向

要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。形象地说，我们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。

事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，只有用发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和超越已有的东西不仅是可能性的，而且是必要的。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？

㈠、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。

例1求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值

凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。

㈡提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。

本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。

㈢炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：

①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？

②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？

③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？

讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：

④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。

通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

㈣、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证。

数学思维论文篇（5）

二、中学数学教学中学生思维能力的培养方法呈现

1.注重数学思想方法体现中培养学生思维能力

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学，才可以为数学教学中学生思维能力的培养奠定坚实的基础。因而，数学思想方法体现必须成为学生思维能力培养的重要组成部分。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

2.注重探究方式运用中培养学生思维能力

数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在思维能力培养方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。在数学教学中，探究情境的设计应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智力因素和非智力因素的发展。还应使问题情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。

3.注重教学方法优化中培养学生思维能力

教师的教法常常影响到学生思维能力的培养，事实上，富有新意的教学方法能及时为学生注入灵活思维的活力。特别是数学教学过程中的导入出新，它也可以被理解为引人入胜教学法。如通过叙述故事、利用矛盾、设置悬念、引用名句、巧用道具等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。为此，在数学教学中，我们教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好数学的信心。

4.注重主体活动参与中培养学学生思维能力

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

5.注重主体阅读过程中培养学生思维能力

诚然，阅读是学生自主学习获取知识的一种学习过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。但是，迄今为止，对于阅读与学生思维能力的培养研究尚未有明确的定论，笔者结合自己的教学实践以及通过研究学生思维发展模式清楚地发现，数学教学中科学引导学生阅读文本对于培养学生的思维能力大有裨益。诚然，数学是一种语言。数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读,阅读能使学生的思维发展严密，显得有逻辑。因此，数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进行积极思维，对教材中提供的原材料主动进行逻辑推理，通过发现与文本下文所给结论相同或相似的结论，体验发现者的成就感，培养推理与发现的思维，从而提高和发展学生的思维能力。

总之，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。

【摘要】数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。

【关键词】数学教学思维品质能力方法

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素，为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维能力的培养方法。

参考文献：

数学思维论文篇（6）

演绎在小学的应用主要形成是说理，例如：“三角形的面积公式，圆锥体的体积公式”是推理办法解决的，虽然我们在讲这些法则时还要借助实例给以印证，但至少应渗透“从已有的正确判断推出新的判断”这种思想，又如：梯形的面积公式推导，都要贯彻说理精神，长此下去，才能培养出演绎推理的习惯。同时，在演绎推理训练中又要穿插归纳法。

总之，要交叉地训练这两种能力，这恐怕是引导学生进入逻辑思维之门的台阶。

2逻辑思维与直觉思维的能力

直觉思维是指没有经过深思，迅速地对问题作出答案，作出合理的猜测或判断的思维。或者说是在百思不得其解时突然领悟到的思维。直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过一步一步分折，作出科学的结论；直觉思维是很快领悟到的一些猜想。小学生学数学，主要是使用直觉思维，例如：计算9+9+9+7+7学生会得出①(9+7)×3；②8×6这两个乘法式，这不是简单的模仿，而是直觉思维的成果。

我们在教学中，在注重培养学生逻辑思维的同时，要适当运用直觉思维思维方法进行教学，这对培养思维的敏捷性、灵活性和创造性有着重要的意义。这两者的关系是：分析思维为主，渗透直觉思维，鼓励思维简缩，分析验证跟上。

如教学“较简单的求平均数应用题”，在学生认识了求平均数应用题的特征，理解了“移多补少”的实质，掌握了“总数÷总份数＝平均数”关系后，解答“在一个鱼塘里，选择五个不同的地方，测得水深分别是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求这个鱼塘的平均水深”。让学生列式后说出怎样想的。他们说：“要求平均水深，就要知道测了几次及测得水深的总和。”这反映了学生思维能力。教师再启发学生运用“移多补少”的道理，观察五个数的特点，直接地“看”出答案来，这就在逻辑思维的基础上渗透了直觉思维的训练。

教师又出示：“某校三年级有三个班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”让学生想一想，能用几种方法解答，哪一种最快。一个学生很快算出平均每班有44人，他们想法是：每班至少有40人，三个班还多出(5+7)人。12÷3=4（人）所以平均每班44人。通过讨论比较，大家一致肯定这种解法比较简捷合理，这说明经过培养，思维简缩性有了提高。

教师再出示两道选择题：

(1)一辆汽车第一天运货15吨，第二天运17吨，第三天上午9吨，下午7吨，平均每天运货多少吨？

A：16吨B：12吨

(2)小金期末考试成绩语文90分，数学89分，思品比语文少3分，自然比数学多5分，求四科的平均成绩。

A：小于90分B：大于90分C：等于90分

要求学生有根据、有条理地说出选择答案的理由，这样，又运用逻辑思维对直觉的结论进行了论证。

3集中思维和扩散思维的能力

目前，许多心理学家认为，创造性思维有赖于扩散思维与集中思维的协调结合。集中思维是从一个背景出发，遵循一种常用的既定的思维渠道达到思维目标，它们几何形态可描绘为从一点出发的一条射线。所谓扩散思维，即从同一背景出发，遵循尽可能多的新的不同的渠道达到思维目标，它的几何形态可描绘为从一点出发的空间一束射线，前者表现为模仿、继承，后者表现于外部行为，就表现为一个人的创造能力，它通常具有变通性、流畅性，创造性的特点，是创造性思维的基础。例如：当问"1=？"时，一些学生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的学生干脆说：“写不完”，“写不完”就是流畅性的表现，能从各个方面用各种方式运算，是变通性的表现；对"1=？"的回答，各个学生各有其特点，是其独创性的表现。

当然，强调发散思维的重要性，并不意味着可以将创造性思维与扩散思维简单等同，也不能因此可以忽视集中思维。扩散思维是多向思考，提供多种可能性方案，但没提供最佳方案，它还需要经过集中思维的分析筛选，寻找一种最佳方案。创造性地解决问题总是发散后集中，所以，我们要把发散思维训练作为一项重要任务，自觉地纳入日常的教学活动中。要根据班级实际引导思维发散、反对形式上的“活跃”而不扎实的发散，也要防止忽视集中思维。

一题多解、一题多变、一题多问等练习可培养学生发散思维的能力。但这类练习要收到好的效果。必须做到适时扩散的能力。但这类练习要收到收的效果，必须做到适时扩散、适时收敛、适时引导、适时评价。

4正向思维与逆向思维的能力

世界上许多事物的运动形态都是双向的，数学中的双向思维比比皆是，运算与逆运算，分析与综合等等。当人们习惯于正向思维时，某种逆向思维就会产生新的境界，许多发明创造就是这样萌发的。如火箭冲天对气球腾空来论，其原理是逆向的。在数学教学中也是这样，当学生经过努力从正向理解了某个规定、公式、法则后，若适当引导学生逆向思考下，往往会跨进新的知识领域。例如学了加法后再学减法，学了乘法再学除法。我们教师在教学中通过已知条件和问题的可逆性变换来打开学生的思路，培养学生的逆向思维能力。

在教学中要重视运用变式的方法精心设计练习，防止思维刻板僵化。既应用正向思维的题目，也应有逆向思维的题目，把正逆思维交融在一起。如：

()÷7=6……5

数学思维论文篇（7）

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征：

一是独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

二是求异性——思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。

三是联想性——面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。

五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向

要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。形象地说，我们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。

事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，只有用发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和超越已有的东西不仅是可能性的，而且是必要的。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？

㈠、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。

例1求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值

凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。

㈡提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。

本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。

㈢炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：

①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？

②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？

③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？

讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：

④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。

通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

㈣、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证。

数学思维论文篇（8）

1．定势思维的内涵及在教学中的表现定势是有机体的一种暂时状态。定势思维是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题，表现为在解决问题过程中作特定方式的加工准备。具体地，定势思维主要有3种特性及表现方式。

①趋向性。思维者具有力求将各种各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收缩。带有集中性思维的痕迹。如学习立体几何，应强调其解题的基本思路：即空间问题转化为平面问题。

②常规性。要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。如学因式分解，必须掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法等常规的方法。

③程序性。是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题，怎样画图、怎样叙述、如何讨论、格式摆布，甚至如何使用“因为、所以、那么、则、即、故”等符号，都要求清清楚楚、步步有据、格式合理，否则就乱套。

定势思维通常有两种形式：适合定势思维和错觉定势思维。前者是指人们在思维过程中形成了某种定势，在条件不变时，能迅速地感知现实环境中的事物并作出正确的反应，可促进人们更好地适应环境。后者是指人们由于意识不清或精神活动障碍，对现实环境中的事物感知错误，作出错误解释。在教学过程中，教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维，防止学生形成错觉定势思维。

2．创造思维的形成过程

创造思维是指个人在头脑中发现事物之间的新关系、新联系或新答案，用以组织某种活动或解决某种问题的思维过程。它要求个人在已有知识经验的基础上，重新组合产生新的前所未有的思维结果，并创造出新颖的具有社会价值的产物。创造思维的产生因人而异，没有固定的模式。一般经历4个阶段。①准备阶段。这一阶段的主要任务是搜集资料和有关信息、储存经验，以便为创造做准备。②酝酿阶段。这一阶段的任务是消化、传换信息，在头脑里反复进行象征性的尝试，重新组合概念。③大悟阶段。这时头脑中事物各部分仿佛突然接通了，发现了新关系、新联系，构成了新形象、新假设，得出了新结论。④验证阶段。将产生的思维结果付诸实施。

集中思维和发散思维是构成创造思维的必要成份，逻辑思维是创造思维的基础，灵感的形成是创造性思维的关键。定势思维是夹杂在各种形式的思维活动中起奠基的作用。教师在教学中要认真把握，注意培养。

二、定势思维与创造思维

1．定势思维是集中思维活动的重要形式

课本内容是学生学习的根本所在，它是前人经验、智慧的结晶，从内容到方法，都有严格的规定，它需要利用固有经验，按一定模式去解决问题，而这正是完成基础知识和基本技能教学任务的需要。

2．定势思维是逻辑思维活动的前提

逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理，它是证明结论的主要工具。数学教学中主要的思维活动是逻辑思维。如明确定义、推导法则、公式、证明定理、运用知识解决问题等活动，时时刻刻都在运用逻辑思维。在进行逻辑思维时，要经过一步一步的分析，多环节、多步骤地逐步将条件转化为结论，每一步都要“言必有据”并遵循推理的法则。这正是定势思维所要求的。

3．定势思维是创造思维的基础

定势思维一方面表现为思维空间的收缩，另一方面，思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围，表现为思维空间的扩散。因此，定势思维又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲，定势思维可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。

4．定势思维与创造思维可以相互转化

定势思维与创造思维是相辅相成的两个概念，而非对立。它们总是互相依赖，互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定势思维积蓄到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创造思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

5．定势思维对形成创造思维的消极作用

在强调定势思维积极作用的同时，我们也应该看到它的消极作用，错觉定势思维在数学教学中的影响是客观存在的。不少学生总是习惯于搬用已有的经验，被动记忆、机械模仿、生搬硬套，表现出思维的依赖性、呆板性，这些均是产生错觉定势思维的温床。如用6根火柴搭成4个三角形，这些三角形的每边都是一根火柴那么长。学生解决此问题感到棘手，怎么摆弄也摆不出4个三角形，其原因正是“平面错觉定势”的影响。

三、几个应该重视的问题

1．要重视定势思维自身形成的过程

数学教学的目的在于建立符合数学思维自身要求的具有哲学方法意义的定势思维。这种定势不仅是数学观念系统的重要组成部分，而且也是数学思维能力的具体体现。定势思维的作用不在于定势思维本身，而在于定势思维如何形成。例如，概念的教学，如果就概念讲概念，草率地把概念硬灌给学生，那么只能形成僵硬的概念定势；如果充分调动学生学习的积极性，从实际事例和学生已有知识出发，通过分析比较，引导学生步步深入地揭示概念的内涵和外延，抓住事物的本质，那么学生头脑中建立起来的就是积极的、活跃的“概念定势”，形成适合定势思维。上述两种教法，均是建立“概念定势”，究其过程是有本质区别的，我们在教学中应加以重视。

2．要淡化所谓的“解题规律”

在数学教学活动中，配备适量及适当的习题进行训练是必要的，但是过分地强调并不基本的解题技巧、方法和观点，突出所谓的“解题规律”是不科学的，无疑会使学生形成呆板思维。更有甚者，在学生未能理解的情况下，让他们死记一些解题的诀窍、程序或口诀，这是造成错觉定势思维的重要原因。有一位初中数学教师，将几何题分成几种类型，让学生死记硬背其规律，应付考试，效果不错，得到了部分家长的“称赞”，某种程度上助长了这种错误做法，这也是题海战术长盛不衰的一个重要因素。这种教学方法尽管在某些场合可以暂时取得良好的成绩（分数），但从长远来看，不利于学生思维能力的发展。难怪爱因斯坦曾说过：“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神圣好奇心，在学校里，甚至觉得自己象头野兽一样，被人用鞭子强迫着吃食！”这种状况确实是我们教育的悲哀，这不是在培养和发展人的创造思维能力，而是在“铸造”机器人。

3．正确处理好定势思维与创造思维之间的关系

创造是定势的突破，同时又是定势的产物，并非某些文章中所归纳的，定势思维是制造错误的发源地。消除定势思维的消极作用的关键在于克服错觉定势思维，发展适合定势思维。众多文章过多渲染定势思维的消极作用，无形中给中学数学教学带来了某些不良影响。如有的教师只重视创造思维能力的提高，不重视打好基础，导致学生成绩严重两极分化；有的脱离《大纲》和课本的要求，违背学生的认知发展规律，追求“高难度、高技巧、妙方法”，造成多数学生如入迷雾，不知所措，非但没有形成创造能力，而且必须学的知识也没能掌握。因此，创造思维的训练要有度，教师要注意把握学生掌握知识的阶段性、连贯性和贯力性，合理处理定势思维与创造思维之间的关系。促进定势思维的形成——突破——形成的良性循环，达到提高学生创造思维能力的目的。

参考文献：

数学思维论文篇（9）

作为教师在教学过程中，如何进行创造性教学，使学生具有创造思维的头脑。是教师的应该深入研究的课题。本文就数学教学过程中如何进行培养学生创造思维一些做法作一些探索。

关于创造思维的概念

创造思维的概念。

所谓创造思维—是指带有创见性的新思维。它是在创造性的活动中，应用新的方案和程序，创造新的思维产品的思维活动。其不因循守旧，标新立异。主动探索，独立思索，独立分析，充满个性。具体体现在数学活动中，比如独立地，创造性地掌握数学知识，对数学问题的系统新的阐述；对已知的定理或者公式：“重新发现”或“独立证明”，提出一定价值的新见解等。均可视为学生创造性思维结果。

创造性思维具有如下特点：

一）独创性。它具有思维不受过去习惯和已有的模式束缚，创造了新异的，独特的东西。具有自己创造性的形象。或者有新思路，或者在思考的结论上有首创性，开拓性。

二）发散思维。也叫求异思维。它具有思维标新立异思想。对长期传统思想方法，不迷信，不遵循，对它们大胆质疑，挑战和背叛。它具四个特征，1）流畅性：在短时间内表达出观点和设想的数量；2）灵活性：多方向、多角度思考问题的灵活程度；3）独创性：产生与众不同的新奇思想的能力；4）精致性：对事物描述的细致、准确程度。

三）联想性。面对某一情景，思维方向可向纵深发展，反向发展。也可向横向发展。也可向上，下发展。多方向发展。根据亚里士多德的联想定律，我们可以从三个方面进行联想：1）相似联想：性质、外形有某种相似性的事物表象进行联想；2）相反联想：对性质相反或外形有鲜明对比的事物表象进行联想；3）相关联想：对并不相似但在逻辑上有某种关联的事物表象进行联想。联想的事物都是在性质上、外形上或逻辑上具有某种联系，按上述三方面联想出的表象愈多，愈有利于对表象的整合与重构，即愈有利于想象。

四）是直觉思维。直觉思维是指不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，在直觉思维过程，人们以已有的知识为根据，对研究所有问题提出合理的猜想和假设，其中含有一个飞跃的过程，往往表现为突然的认识和领悟，直觉思维的特性主要表现在思维对象的整体性，思维产生的突发性，思维过程的非逻辑性，思维结果中的创造性和超前性，以及思维模式的灵活性和敏捷性。亦具有偶然性、不可靠性，模糊性等特点。它在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用。扎实的基础是产生直觉的源泉。

关于数学教学中师生的创造思维的活动

一、在数学教学过程教师要有创造性思维教学的思想。

在数学教学过程中，首先是教师有创造思维的教学意识，其次要明确创造思维与数学如何联系，再次有创新的教学手段。例如，教师认真研究创造思维教学的特点，掌握创造思维教学方法。运用多媒体，互联网等现代先进教学手段。在创造性思维教学中，教师认真地设计问题，创造良好的情境，给予新的、又贴近学生的生活和数学水平的信息，以方便学生能与记忆系统里储存的数学信息相联系，利于学生产生联想，使学生对问题产生浓厚的兴趣，从而激发他们学习的热情。在教学上不要以为仅仅是能使学生理解一些概念、定理，掌握一些定理、公式，更重要的是能够使他们能应用这些知识和方法去解决数学中和现实中的比较新的问题。更进一步教会他们今后如何面对新的问题，如何找到新的解决问题的方法的能力。

二、在数学教学中如何培养学生的创造性思维

一）、注意发展学生的观察能力。

创造性思维仍然是一种思维形式。它脱立不了观察。它仍然由观察，分析经验开始的思维活动。因此我们引导学生学习的过程中，给学生一定的时间，对问题深入观察，去伪存真。找到隐藏的东西。例1、求值

此题注意观查到可即得=1；

例2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

通过仔细观察，当x=1,函数f(x),g(x)都过（1，1），x=2函数f(x),过点（2，2）g(x)过点（1，1/2）过故选C通过仔细观察产生联想，比较容易的解决问题。

二）注意培养学生的发散思维能力

（1）让学生有思维的空间，切忌满堂灌，注重过程。引导学生多方思考。可以通过从不同方面思考同一问题，如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。多采用“头脑风暴法”，使每个学生都毫无顾忌地发表自己的观念，既不怕别人的讥讽，也不怕别人的批评和指责，使每个人都能提出大量新观念、提出创造性地解决问题的方法。

例3、已知在直棱柱中∠ABC=，∠BAC=，BC=1，M是中点，求证：平面

此题中易知下面主要是证明

。若想到用三角形相似方法证明

不快捷。若想到用解析几何，只证•=-1就容易。以C为Y轴以为X轴，建立直角坐标系，（0，0）、M（0，）、A（）（0），=-，=，则•=-1，那么。若想到平面向量，只需证向量积=O亦容易。若想到空间向量则以为X轴以为Y轴C为Z轴，空间坐标点也不难建立。用空间向量证明，那么证得也容易。

三）、培养学生的联想能力

1）、充分信任、尊重学生，鼓励学生提出问题，发表不同意见。在解题思维上允许“百家争鸣”，对学生提出与众不同的意见，给予支持，鼓励学生的质疑。鼓励学生大胆猜想。在教学中师生互相交流，和谐互动，探求合理，最佳的解题途径和方案，激发学生的求知欲望，激发学生的想象力，开发学生的创造潜能。探求中让创新思维的翅膀，自由自在地异想开天空中飞翔，要注重教学过程，从学习思考中得到思维的发展。爱因斯坦说：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界一切。我们可经通相似类比联想，在教学通过同类形的问题供学生分析归纳，再抽象。寻找规律。通过数形联想，掌握相关联想。让学生思维空间更广阔。解决问题的方法更多。在学习中注意学生的逆向思维，让思维更活跃。使问题的解决更容易。例如：在研究指数时我们从定义域、值域、函数图象，函数的单调区间及函数的单调性进行研究，在讲对数函数时我们就引导学生联想指数函数，培养学生对比、相关联想，同时又更快更好的掌握这两个函数的图象及性质。我们在讲公式时注意公式的顺用，也要注意公式的逆用，培养学生的逆向思维。例3、求下式的值1）；2）1）式中不查表不能计算出值来，但对照公式=逆向思维可得=；对于2）式打开但麻烦，若是逆向思想则有==tan(45+75)=tan120=-在教学中要注意把这种思想告诉学生。一些教师虽然这样做了，但是他不认识到这是一种创造思维中的逆向思维方式，这种思维方式还将使用到我们更广阔的现实生活当中。

四）、培养学生的直觉能力

过去过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。而与逻辑思维不同的是：直觉思维是基于研究对整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的最高层次。由于直觉思维的无意识性，它的想象才最是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。教师要注意引导学生从整体观察，把握大方向，大胆猜想，大胆想象。因为基础知识、基础技能的掌握产生直觉的源泉。扎实的基础是培养学生直觉思维必备条件，所以教师必须注意学生的基础。设计问题时要与学生的基础紧密的联系。

例4）如下图。在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边为1的正方形，且、均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为

左图中，取EG=HF=1/2，则GF=1，联结GA，GD；HB，HC。根据图形的对称性，要直觉判断出三棱锥E-GAD与三棱锥F-HBC的形状是相同的，体积是相等的。的所以其体积V=这道题，认真观察图形，根据对称产生一些判断，得出一些结论，加快了解答的速度，直觉思维起到了很好的作用。强调直觉思维，整体出发，直觉判断，大胆创新，将会使我们青年学生的思维更活跃，更建康地向前发展。

参考书目：

数学思维论文篇（10）

二、培养学生良好的学习习惯

由于课时等因素的影响，大学数学老师课堂教学的时间受到限制，无法对课本中的理论定理、公式、概念等内容进行详细的讲解．即使有的老师讲解的非常细致，仍有学生听不懂．而听懂的学生在自己做题时却不知如何解题，这是学生没有得到充分训练的结果［1］．大学数学老师没有足够的时间陪着学生做大量练习，这就需要学生在课余时间对课本知识多做预习和复习．预习的过程中，要理解相关的概念、公式，在自己不懂的地方做上标记．课前的预习，有助于学生有侧重点的听课，有利于学生跟上老师上课的节奏．课后的复习是学生对已学内容的巩固和掌握，是提高其数学水平的重要环节．由于学生数学水平的不一，数学老师可以通过提出问题、布置作业的方式来指导学生预习和复习．例如，让学生解释数学内容的某一定义、某一解题方法等．教师可在每节课结束之前安排好下节课的内容，便于学生提前做好预习．

三、引领式教学

启发学生主动思考问题是一种有效的教学方法，数学老师可以故意设置一些陷阱引导学生自主的思考．学生自主预习、复习、老师适时引导有利于学生更好的理解学习内容，做到举一反三．教师还可以在课堂上让学生针对某一个问题进行提问，培养学生综合全面分析问题和解决问题的能力［2］．数学老师在完成课堂教学内容的前提下，把学生分组，让他们互相交流，使学生了解更多的思考方式，从而促进学生思维能力的锻炼．只要是能够启迪学生思考的教学方式，数学老师都可以进行尝试．比如在数学课上进行知识竞赛，学生为了比赛，必须做好十足的准备，既要弄明白相关的知识点以及解题的方法，还要准备好语言表达．学生在准备比赛的过程中，不仅巩固了已经学习到的知识点，还锻炼了思维能力．

四、注重课外培养

1．学生之间互相交流

大学数学和其他课程不同，除了课上时间，学生也要花一些课余时间巩固所学知识．学生在自主学习期间肯定会遇到难题，需要在老师和学生的帮助下才能解决．由于大学数学自身就有一定的难度，学生遇到问题不能及时联系到数学老师，只能先与学生进行交流来获得解题思路和方法．数学老师可以帮学生介绍一些数学成绩比较好的数学专业的学生或者是研究生对他们进行辅导，帮助完成他们课后的复习工作．通过彼此之间的沟通，学生的学习能力不仅会提升，思维能力也会得到拓展．

2．借助新媒体

随着时代的进步，网络学习逐渐成为学习的一种方式．信息网络在学校的普及，使学生在学校中就能获得丰富的学习资源，为自主学习打开便捷通道．数学教师可以有目的性的布置作业，让学生利用网络有针对性的查询并作出总结报告，最后完成任务．信息技术的发展，也带动了数学软件在课堂上的应用．老师可以提供一些数据，让学生在课后对其分析，促使他们去学习相关的数学软件．