平行四边形的面积教案篇（1）

例1、例2

课型

新授课

教学

目标

1、利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算方法。

2、会计算平行四边形的面积。

3、在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。

教学重点

掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点

理解平行四边形面积公式的推导过程。

评价关注点

学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯

；学业成果：简单应用

教学技术与学习资源应用：

平行四边形纸片、平行四边形模型、多媒体课件

教学

环节

目标指向

师生活动

评价

关注点

一、复习导入

认识平行四边形；知道平行四边形的基本特征；理解平行四边形与长方形、正方形之间的关系。

1．说一说下面各是哪些图形?

2．我们最近研究的是哪些图形？（长方形、正方形、平行四边形）

3．请同学们回忆一下，长方形的面积是怎样计算的?

4.

揭题：那么平行四边形的面积怎样求呢？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。

能有针对性、清晰有效地运用相关的数学语言表达与交流。

二、探究新知

利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算方法。

经历面积的推导过程，具有一定的猜想能力和实际操作能力。

会计算平行四边形的面积。

在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。

（一）猜测

1、首先我们通过数格子来看看这个长方形的面积是多少？并在课堂练习本上记录。

2、还是通过数格子来看看这个平行四边形的面积是多少？也做好记录。

3、比较两次记录结果，你发现了什么？（长方形的面积和平行四边形的面积相等）

4、比较这两个图形，你还发现了什么？（长和底，宽和高相等）

4、根据这个发现，你觉得平行四边形的面积可以怎样求？（平行四边形的面积=底×高）

（二）推导

通过刚才的学习，我们初步了解到用平行四边形的底乘以对应边上的高求面积的方法是正确的，怎样推导平行四边形面积的公式呢?现在做个实验:把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形。想不想试一试?

1．(学生操作后)提问：

①你是沿着哪条线把平行四边形剪开的?

②剪开后，你是怎样拼成长方形的?(边回答边演示)

2．学生操作后教师提问：

平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?长方形的长与平行四边形的底有什么关系?长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?根据这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗?(形成完整的板书)

长方形面积

=

长×宽

平行四边形面积=

底×高

3．用字母表示平行四边形面积公式。S=ah

（三）应用

1．根据公式，说说要想求出平行四边形面积必须知道哪两个条件?

填表

2.判断题

(1)

两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。

(

)

(2)

两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等。

(

)

3．求下面平行四边形的面积。

正确明白操作要求，能够主动利用提供的材料进行操作，并且边操作边认真记录。

认识平行四边形；知道平行四边形的基本特征。

理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。

通过观察、操作、验证等活动，亲历探索平行四边形特征的过程，发展空间观念，增强应用数学的意识。

经历动手操作、探索、发现的过程，并在此过程中体验成功的喜悦。

对解决问题有充足信心，能主动思考、积极作答。

独立完成课堂练习，并且正确率高。

三、巩固练习

在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。

1、一块近似平行四边形的地，面积是24平方米，底是6米，求这块地底边上的高是多少米？

2、选择合适的条件计算面积。

合作学习的意愿强烈，积极参加小组活动。

在学习过程遇到困难，能积极寻求同伴合作，解决问题。

感受图形与日常生活的联系，体会平行四边形在生活中的应用，初步了解数学的价值。

四、总结：

师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了平行四边形的面积公式如何推导，如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？

板

书

设

计

平行四边形的面积

解：S=ah

=5×2.5

=12.5（㎡）

答：这个平行四边形停车位的面积是12.5㎡。

平行四边形的面积=

底×高

S

=

a

h

长方形的面积=

长×宽

转化

书面作业设计

校本练习册

教学反思

课题

平行四边形的面积（2）P65

试一试

课型

练习课

教学

目标

1、会计算平行四边形的面积。

2、初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。

3、能根据平行四边形的面积和底（高），正确地求高（底）。会应用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。

4、经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。

5、初步形成仔细观察图形、认真计算的良好学习习惯。

教学重点

掌握平行四边形的面积计算公式。用公式正确地计算平行四边形的面积，解决，解决生活中的实际问题。

教学难点

根据题意灵活仔细地整理数据计算面积以及对同底等高的平行四边形的分析理解。

评价关注点

学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯

；学业成果：简单应用

教学技术与学习资源应用：

平行四边形纸片、多媒体课件

教学

环节

目标指向

师生活动

评价

关注点

一、基本练习

能用公式正确地计算平行四边形的面积，解决生活中的实际问题。

能根据平行四边形的面积和底（高），正确地求高（底）。会应用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。

1、求下面平行四边形的面积（单位：CM）

（1）

（2）

（3）

师：逐题统计做对的人数，第（3）题，你为什么要用20×10来计算？

生：平行四边形的形外高是10CM，对应的边是20厘米，所以我用20×10求情形四边形的面积（两三人说）

2、求下面平行四边形的面积

（1）

平行四边形的底是2分米，高是8厘米，它的面积是多少平方分米？

（2）

平行四边形的高是50厘米，比底长10厘米，求他的面积

（3）

第65页的第3题

师：第（1）题要注意什么，他的面积是多少平方分米？

生：第（1）要注意把8厘米化为0.8分米，他的面积是1.6平方分米。

师：第（2）题的底是几厘米，他的面积是多少？

生：第（2）题的底是40厘米，他的面积是2000平方厘米。

生：我先算草坪的面积，再算铺平共需多少元，算式是24×31×47（两三人说）

师：逐题统计做对的人数

小结：我们已经学会了用公式计算平行四边形的面积，并能解决了平行四边形面积相关的实际问题。

理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。

经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。

二、变式练习

初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。

能根据平行四边形的面积和底（高）正确地求高（底）

经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。

师：大家把书翻到65页，做第2题

1、师：展示学生练习，全对的举手，在平行四边形中，怎样求高，怎样求底的长度

生：底边=平行四边形的面积÷高

高=平行四边形面积÷底（两三人说）

小结：在平行四边形中：S=ah

h=S÷a

a=S÷h大家要熟记三个数量关系。

2、用平行四边形的是指解决下面的问题，

（1）S平50CM2

求C平

（2）C平=70CM，求S

师：第（1）题要求平行四边形的周长平行四边形的边有什么特征？

生：平行四边形的特征是相等的

师：已经知道了一条边是25厘米，要先求什么，才能求他的周长？

生：先求他的另一条边长才能求他的周长

师：大家做这两题

解：500÷20=30CM（底）

解：70÷2-25=10CM(底)

（30+25）×2=110CM（周长）

10×20=200CM2（面积）

师：第（1）题做对的举手，第（2）题做对的举手

小结：我们要运用平行四边形边的特征，平行四边形面积计算公式解决相关的问题，既发展了我们的思维又提高了解决问题的能力

3、独立练习

（1）

平行四边形的面积是10平方分米，他的底是2.5分米，高是几分米？

（2）

平行四边形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面积是多少平方分米？

（3）

平行四边形两条相邻的边分别是30米和20米，在它的四周每隔5米种1棵树，共要种几棵树

（4）

平行四边形的周长是60厘米，底是20厘米，另一条边上的高是15厘米，求平行四边形的面积。

师：第（1）题做多的举手，第（2）题做对的举手用10÷2.5=4，先求出高，

师：第（3）题先求周长，再求种几棵树，做对的举手

师：第（4）看图，先要用60÷2-20=10求出另一条边的长度，再用20×10求出他的面积

做对的举手。

对解决问题有充足信心，能主动思考、积极作答。

独立完成课堂练习，并且正确率高。

合作学习的意愿强烈，积极参加小组活动。

在学习过程遇到困难，能积极寻求同伴合作，解决问题。

感受图形与日常生活的联系，体会平行四边形在生活中的应用，初步了解数学的价值

三、总结

初步形成仔细观察图形、认真计算的良好学习习惯。

拓展：

比较平行线间两个平行四边形的面积。

师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？

对解决问题有充足信心，能主动思考、乐于探究、积极作答。

板

书

设

计

平行四边形面积

S=ah,

a=S÷h

h=S÷a

周长=邻边长度的和×2

边长=周长÷2-另一条边长

平行四边形的面积教案篇（2）

午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”

1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

①48　②60　③80　④480

2．练习对象：某班38名五年级学生。

3．统计结果如下表。

4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。

师：这道题你选择哪个答案？为什么？

生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。

师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。

师：你为什么选择答案①？

生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。

……

我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。

寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。

教学流程：

一、巧借对比，顺势导入

师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）

师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？

生：平行四边形。

师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）

师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）

师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。

二、自主探索，逐步感悟

1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。

（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）

（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）

（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）

（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）

2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。

（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。

（2）学生操作、交流，感悟方法。

师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）

（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）

3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）

三、层层递进，深化拓展

1．算一算。

层次（1）：计算平行四边形的面积。

层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。

2．想一想。

活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。

活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。

……

反思：

第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？

1．找准起点，准确定位

“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。

2．丰富感知，提升思维

平行四边形的面积教案篇（3）

1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2.使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3.使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

教学重难点：

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

第一课时：平行四边形面积的计算

教学目标：

1.在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

教学重难点：

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学过程：

一、知识点复习与回顾

师：请大家说出你认识的一些平面图形。

生：正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形、梯形……（学生列举了各种常见图形）

师：哪些平面图形的面积你会算呢？

学生能够说出正方形和长方形的面积计算公式，过往的知识学习中这部分内容有学过。

师：今天我们就要再来学习一种最为常见的平面图形――平行四边形的面积计算方式。

二、新知导入

1. 教学案例1：教师出示两个底边长相同，高相等的长方形和平行四边形，随后问大家：这两个图形面积的计算方式是否相同呢，请大家在小组内进行讨论。

学生在小组内热烈地探讨起来，得到的答案各不一样。有的觉得是一样的，有的觉得这是两个图形，面积肯定不一样。

师：今天我们就要来进一步研究一下，这个平行四边形的面积应当如何计算，学会了计算方法后大家就可以很好地分辨这两个图形的面积计算方式是否一样了。

2. 教学案例2：

师：（教师出示一个平行四边形）大家想想可以通过怎样的转换将这个平行四边形变成我们学过的图形呢？

学生积极思考起来，大家想到了各种不同方案。

方案：①将平行四边形右边的那个三角形剪下来；②将这个三角形平移到它的左边；③将两个斜边相互重合，这样平行四边形就变成长方形了。

3. 组织学生相互讨论：①平行四边形变成长方形后，它的面积和原来的面积仍然一样吗？②平行四边的长和转换后的长方形的长有什么关系呢？③平行四边的宽和转换后的长方形的宽又有什么关系呢？

4. 知识归纳与总结：转换后平行四边形的长与宽都和长方形的长与宽一致，故得出：长方形的面积计算公式：S=长×宽，平行四边形的面积计算公式：S=底×高。

5.知识提问：

师：从上面的推导中让我们找到了平行四边形面积的计算方式，那么请大家思考，是不是所有的平行四边形都可以转换为长方形呢？并且进一步得出平行四边形的面积计算公式呢？大家请翻看教材的第113页，从中选取一个任意平行四边形，然后计算其面积。

三、巩固练习

1. 透过试一试练习让学生进一步明确，平行四边形面积的计算公式在应用时需要两个条件，即底和高，教师进一步给学生强调底和高的相互对应关系。

2. 教师给学生列举各种不同的平行四边形，并且分别给出图形的底和高，让学生来对它的面积展开计算。以此巩固学生对知识的理解与掌握。

四、知识总结

师：大家来说说，通过本堂课的学习，大家有哪些收获呢？

生：我知道了怎么将平行四边形进行转换，把它变成长方形就能够求它的面积了。

师：大家的总结都非常好。

平行四边形的面积教案篇（4）

一、引导猜想，激起学生的求知欲望

【案例1】圆柱体的体积导入环节。

师：它们分别是什么形体？

生：一个是圆柱体，一个是长方体。

师：谁来猜一猜，哪一个体积大？

师：如果我要准确比较出它们的体积大小，有什么办法？

生：求出它们的体积。

师：怎么求？

生4：长方形体积＝长×宽×高，或者是底面积×高。

师：这是我们以前学过的。圆柱体的体积怎么求呢？今天我们就带着这个疑问一起来学习“圆柱的体积”。

【反思】苏霍姆林斯基认为：“教学的起点，首先在于激发学生学习的兴趣和愿望。”以上的案例中，教师在导入时，根据新知的学习需要，精心设计问题，让学生进行大胆猜想，接着，引导学生说出可以通过求体积的方法进行比较，唤起学生强烈的求知欲望，使学生很快地进入对新知的探索中，也培养了学生的直觉思维能力。

二、引导猜想，为学生动手探究助推

【案例2】在教学三角形的特性时，出示以下三组数据：

（1）2、4、7 （2）3、5、8 （3）7、8、9

问：上面的三组数据，到底哪一组数据的纸条可以围成三角形？

师：大家的猜想结果不一样，该怎么办？该怎样证明自己的想法是对的呢？

生1：用纸条摆一摆。（学生通过摆纸条发现第三组纸条可以围成一个三角形，而另外两组不可以）

师：为什么有的能围成，有的却围不成呢？你能发现可以围成的三角形的三边之间有什么关系吗？

生2：三角形的两条边的和要大于第三边，才可以围成一个三角形，如果三角形的两条边的和等于或小于第三边，就不能围成三角形。

……

【反思】猜想是学习、研究数学的好方法之一，可以让学生发现数学学习中一些规律性的东西，从而发展数学思维。在上面的案例中，教师积极创设猜想的思维空间，让学生带着问题去探究，并让探究的活动指向问题，即三角形三条边长短之间的关系，既激发了学生的探究热情，也有效地提高了探究的深刻性。由此可见，操作前的猜测有助于增强学生的参与意识，发展学生的空间观念和推理能力，从而提高课堂教学的质量。

三、引导猜想，为突破重难点架桥铺路

【案例3】三角形的面积教学片段

师（用课件出示一块平行四边形的菜地）：它的面积怎么求呢？

生1：平行四边形的面积＝底×高。

师：如果想让它的一半种上黄瓜，只有一根绳子，你有办法可以把这块地平均分吗？

生2：把平行四边形的对角连接起来。（通过演示，学生都知道平行四边形面积的一半，就是一个三角形）

师：你能依据平行四边形的面积公式，来猜想一下三角形的面积公式吗？

生3：三角形的面积＝底×高÷2。

……

【反思】怎样让学生理解“三角形的面积＝底×高÷2”是本节课的教学难点。一般学生容易记得“平行四边形的面积＝底×高”，但三角形的面积为什么要“÷2”学生理解不透彻。在教学过程中，教师让学生借助直观的现象，推测图中三角形的大小与平行四边形的关系，即三角形的面积是平行四边形面积的一半，并借此深入探究三角形的面积公式。这种直观猜想更利于学生形成数学思维方式，帮助学生深入理解数学公式，自由自在地徜徉数学世界。

四、引导猜想，培养学生的求异思维

【案例】四则混合运算应用题的教学片段

应用题：有一堆苹果，每次运走30箱，需要36次才能运完，现在准备30次运完，每次要比原来多运多少箱？

（学生经过思考后，列出：30×36÷30－30）

师：还有别的解法吗？

生1：可以列成30×（36－30）÷30的综合算式进行计算。

师：能具体说说你是怎么想的吗？

生1：原来要运36次，现在只运30次，多出了6次，每次为30箱，也就是说多出了30×6箱，把这些多出来的箱数再除以30次，得出的数字就是现在比以前多运的箱数。

平行四边形的面积教案篇（5）

片段1

师：同学们，我们已经学会计算长方形、正方形的面积，生活中有时候还需要我们计算平行四边形的面积。刚才，老师发给每个同学一张纸，纸上印有一个平行四边形（如图），看我们的同学谁会动脑筋、想办法，计算出纸上平行四边形的面积，并知道平行四边形面积的计算方法可能是怎样的。下面，每个同学就开动自己的脑筋思考吧！

富有挑战性的问题，激发了学生积极参与探究实践活动，只见有的学生在画着，有的学生在量着，有的学生在计算着，有的学生则愣着，也有的学生忍不住抱怨着：它没告诉什么呀，怎么算？老师悄悄地走过去，小声地问：告诉什么，你就能算了？你有办法自己去知道需要的条件吗？得到启发，该学生也拿尺量了起来。教师友善地提醒大家：请注意，量出的长度会有误差，请你取整厘米数。对于个别没有思路的同学，教师轻声地启发，如果是长方形的话你能算出它的面积吗？你有办法把它转化成长方形吗？再想想吧！

大约过了3、4分钟，绝大多数学生有了自己的答案。我认为，有效的课堂是在教师的有效引领下以学生的独立思考，形成各自的想法为前提的。教师没有进行这样的导入：在黑板上画一个平行四边形，告诉学生这节课要学习的是计算平行四边形的面积，并提问：我们能不能把平行四边形剪拼成长方形。我们可以沿着哪条线剪开，能正好拼成一个长方形？引导学生操作实践，进行观察、比较……因为这样的导入，教师已经给出了解决问题的思路，学生只要执行老师的指令，就能轻易得出平行四边形面积的计算公式，没有机会，也不需要进行自己的思考，不可能形成真正属于自己的想法。而需要学生形成各自的想法，首先就应该让学生积极地独立思考、自主探索，并且力求使全体学生积极参与。

片段2

师：同学们，有结果了吗？

（学生犹豫地陆续举起了手）

师：我只要结果，谁先来报一报你的结果是多少？

生：这个平行四边形的面积是35平方厘米。

师：有不同答案吗？（有同学激动地站起来举手说“有！”）

生：我的答案是28平方厘米。（还有同学想说，高高地举着手。）

生：我算下来是32平方厘米。

师：还有没有？（这时，没有学生再举手了。）

这里，老师做得非常好！让同学把不同答案说出来，再说想法。其实，老师是不知道正确答案的。试想，如果老师先让正确的学生汇报，把想法和答案都展示出来，教师再给予充分肯定与表扬，这时课堂上又会是怎样的情景，想必一些算错的学生，或者一些对自己想法没有把握的学生，他们就很难有勇气把自己的想法展示出来。当然，这种勇气也是需要培养的，但人都有一种求成的欲望，更何况是小学生，很有可能，个别学生的正确答案替代了教师的讲授，而没有了学生之间不同想法的交流、思维的碰撞，思维的火花也就不可能产生。

【案例2】 《三角形内角和》教学片段

在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利地完成了基本练习，接下来是一道拓展练习题。四边形的内角和是多少度？

生：四边形的内角和是360°。

师：你能说明为什么吗？

生：因为长方形和正方形它们四个内角都是直角，90°×4=360°，所以我觉得一般四边形的内角和也是360°。

师：这位同学是从特殊到一般，得出四边形的内角和是360°，谁能进一步说明为什么吗？

生：我在四边形里面画一条线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，两个就是360°。

师：大家同意他的意见吗？

学生表示同意，老师也表扬了这位同学的重大发现，正当老师准备进行下面的环节时。一个同学站了起来，说出了他的发现。

生：老师，我不同意刚才那个同学的意见，我认为他的方法是错误的，我用他的方法试了试，在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形了。内角和就是720°，多了360°。这位学生的解释让老师犯难了，但这位老师并没有简单地说他的发现是错误的，而是将这个问题抛给了大家。

师：这位同学很细心，发现画两条线就多出了360°为什么会多出360°呢？请大家和这位同学一样，在四边形里面画两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？

显然，这个意外是学生一次错误的“发现”，但这个错误本身是有研究价值的。讨论中学生发现，多出的360°是因为在对角线交点处，就增加了一个周角，而这个周角不属于四边形的内角，计算四边形的内角和时要减掉这多出来的360°。

寻找、思考和交流的过程，正是学生空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这是一个错误，更是一次机会。老师并没有往下进行预设的环节，而是引领学生让他们去操作、去分析、去讨论，从而把这个生成转化为宝贵的课程资源。

平行四边形的面积教案篇（6）

数学的三个基本思想为抽象思想、推理思想和模型思想。作为三个基本思想之一的推理思想，其基本内涵是什么？推理思想的教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟推理思想，本文试着结合教学案例来谈一些策略。

一、推理思想的基本内涵

在日常生活和教学中，人们说到数学思想，就会不自觉地想到数学思想方法，很容易将两者发生混淆。其实数学思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象的内在关系。推理思想是从一个命题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程，借助推理，把概念关系运用于对象概念，得到了数学的基本命题。数学推理模式有两种，演绎推理和归纳推理，演绎推理和归纳推理相互依存，密不可分，在实际教学中，经常将两者结合起来，贯穿于数学教学的全过程。

二、推理思想的数学价值

一般而言，推理思想是一种思维的过程，有助于学生理解数学的本质。通过推理思想的学习，能帮助学生理解从现象到本质，从过去到未来，从而感悟数学思想，发展思维品质，同时也有利于解决实际问题。

三、培养学生推理思想的策略研究

1.从生活问题到数学问题

数学大师华罗庚曾阐述过数学与生活的关系：大到宇宙，小到微子粒子，无一不用到数学。其实我们放眼看看，生活中每件事都可以用数学来解决。因此数学教学应从学生的生活实际出发，联系学生的生活来学数学，将数学问题生活化，让学生深刻体会到数学来源于生活。

【案例1】：《长度、面积单位复习》教学片段。

师：请在（ ）中填入合适的单位。一根旗杆高18（ ），游泳池占地面积2000（ ）。

学生独立填写，汇报交流。

生1：旗杆的高应该是18米，如果填分米就是1米多8分米，跟一个成人的身高一样，是不合适的。厘米和毫米就更不对了，还没有一把尺子长呢。另外，旗杆跟一棵大树差不多高，一般一棵大树高十几米。

生2：游泳池的占地面积是2000平方米，如果填平方厘米的话就是20平方分米，还没有我们教师的黑板大呢，如果是2000平方分米的话，就是20平方米，比我们的教室还要小，我们的教室好像有56平方米的样子，这是不可能的！

以上教学案例与学生的日常生活密切相关，充分体现了从生活问题出发，引出数学问题的过程。学生利用自身的知识进行简单的比对，再加上合理的推理，就能得到正确的答案。

2.从数学问题到建立推理思想

由于借助推理，人们得到了数学的基本命题。在小学阶段渗透数学推理思想，可以帮助学生发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题。

【案例2】《平行四边形的面积推导》教学片段。

（1）出示一个平行四边形。

你有什么好办法把这个平行四边形转化为曾经学过的图形吗？

第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移，到斜边重合。

第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。

（2）用课件演示转化过程并小结。

沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移，可以把平行四边形转化成一长方形。

（3）组织小组讨论：

A转化之后形成的长方形，它的面积与原来平行四边形面积有什么关系？

B.长方形的长和平行四边形的底之间有什么联系？

C.长方形的宽和平行四边形的高之间有什么联系？

（4）板书：长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

（5）提问：任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请同学们任选几个平行四边形来计算面积。由此归纳、推导出所有平行四边形的面积计算公式。

案例2通过转化，将没有学过的图形的面积计算转化成已经学过的图形并求出面积。经历大量举例验证平行四边形的面积与底和高有关系，并推导出所有平行四边形的面积计算公式。在小学阶段教学平面图形的面积计算时，通常会运用到推理思想，让学生对推理思想有了更进一步的认识。

3.从建立推理思想到解决生活问题

数学知识其实来源于生活但又高于生活，最终为生活服务。在数学教学中，我们要给学生大量的实践机会，动手操作机会，引导学生学会用数学知识和方法分析、解决生活中的实际问题。使生活问题变得更有数学味，从而让学生体会到数学的价值。其实，培养学生的推理思想并不局限于“图形与几何”教学中，其他三大领域都要有所渗透，而且这种渗透不是一朝一夕的事情，需要我们日积月累。只要我们采用合适的策略，坚持不懈，肯定能促进学生推理思想的不断发展和形成，从而使学生的数学素养不断

平行四边形的面积教案篇（7）

布卢姆曾说“人们无法预料到教学所生成的成果的全部范围”。教学的精彩生成，离不开教师的精心设计，同时更需要老师在课堂中及时捕捉教学中的生成资源，让它成为教学的契机，使我们的课堂逐渐充盈着智慧、灵性和由此而萌发的勃勃生机。

如何把握课堂中的灵动资源，打造动态课堂呢？本人从以下几个方面进行了研究。

一、珍视“意外”，会有不曾预约的精彩

随着学生课堂主体性，自主性的增强，学生质疑、反驳、争论的机会已大大增多。教师应该学会倾听，并在倾听过程中及时发现他们困惑的焦点、理解的偏差、观点的创意、批评的价值。针对其中有价值的“意外”合理打乱教学节奏，演绎不曾愉悦的课堂精彩，完全可以开发有效的教学资源。然而，教师要及时地根据课堂上获得的信息，善于抓住契机，充分利用意外事件中具有一定教学价值的动态资源，及时调整教学方案，不断激发学生的创造才能。

二、善待“节外生枝”，碰撞出智慧的火花

在动态生成的课堂上，常会出现令人感到意外而惊喜的回答。面对教学过程中的“节外生枝”，我们不能听之任之，放任自流，而要给予密切地关注与亲切地呵护，让“有益”的课堂生成资源开出灿烂的花朵。

三、把握“变化”，促成美丽的生成

课堂教学具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化，当条件发生变化的时候，目标需要开放地纳入弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息。随着课堂的推进，预设目标会显出它的不合理、不完善，教学就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标。

四、利用错误资源，演绎别样精彩

课堂教学是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情景，其实，数学课堂中的“精彩”很多时候都是出其不意的，我们备课时很难预料到，这就需要我们老师顺着学生的思路，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩的“催化剂。”

案例4：《平行四边形的面积》教学

（1）导入揭题

（出示 ）在日常生活中，经常要用到我们让你去计算平行四边形的面积。

（2）制造冲突

请同学们利用作业纸上的平行四边形测量、计算并探究平行四边形面积的计算方法（测量时保留整厘米）。学生独立测量他认为自己所需的各条长度并进行面积的计算后集体交流、反馈。

你算得的平行四边形面积是多少？

学生回答：28平方厘米、14平方厘米、35平方厘米、24平方厘米……

汇报并统计人数。

（3）动态生成

谁来说说你的结果是怎么来的？

生1：我认为面积应该是35平方厘米，因为底边是7厘米，斜边是5厘米，根据长方形的面积等于长乘宽而推想得到，5×7=35平方厘米

生2：我认为面积应该是28平方厘米，因为底边是7厘米，底边上的高是4厘米，7×4=28平方厘米。

生3：我的24平方厘米用（7+5）×2得到。

验证得出生3说的是平行四边形的周长，而不是面积。

生4：我是14平方厘米，7+7=14平方厘米。――算得是两底边的总长。

在35平方厘米、28平方厘米有没有正确的答案在里面？（赞成生1的占大多数）

四人小组共同探讨为什么可以这样计算。（学生讨论）

想法一：

想法二：

活动平行四边形：先长方形再平行四边形，并把前后两个图形板画了下来；

同学争执下，多媒体课件演示面积发生了怎样的变化？

归纳出平行四边形的面积=底×高

1.释放“错误”――显露学生思维过程

在《平行四边形的面积》教学中，让学生计算并探究平行四边形面积的计算方法。结果，许多学生认为平行四边形面积应该是35平方厘米，根据长方形的面积等于长乘宽推想得到。针对错误，让学生四人小组共同探讨“平行四边形为什么是28平方厘米”从而推倒出平行四边形面积公式。通过操作，学生自然而然明白了平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积教案篇（8）

为了激发学生参与课堂教学的积极性，教师可精心设计适合学生的学案.在设计学案时，要求教师站在学生的角度去看问题，要以学生的认知水平、知识经验为基础，结合教材内容和教学目标设计问题情境，让学生“跳一跳，能摘到桃子”，也就是说让学生依据学案进行探究学习时，可以取得成功，能够享受成功的乐趣.

比如，在学习《勾股定理》时，可设计如下学案：

图1

（1）毕达哥拉斯在地板上的发现：毕达哥拉斯在他朋友家的地砖（如图1所示）上发现了什么？三个正方形的面积有什么关系？

图2

（2）其他直角三角形有没有上面的关系呢？三个正方形的面积各是多少？

正方形A、B、C的面积（如图2所示）有什么关系？中间直角三角形的三边有什么关系？猜想：任意直角三角形的三边之间是否也具有上述关系？

（3）每个小组都有四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c)，利用这四个三角形，你们小组能不能拼出一个正方形？利用你们组拼出的正方形能不能得出a2+b2=c2?

图3（4）如图3所示的ABC中，∠C=90°，已知：a=5，b=12，求c＝？

有了这样的学案引领，学生学习的方向就会更加明确了.

二、合作探究，感悟体验

在新课程背景下，小组合作学习已经成为学生学习的重要方式.教师可以把学生自主学习中解决不了的疑难问题、自主学习中的困惑，让学生合作探究.让学生在小组成员之间、小组与小组之间实现多维互动，共同探讨.学生在这样的探讨与互动中，能够大胆陈述自己的观点，与他人辩论，能有效提高学生的语言表达能力，发散思维能力，进而提高课堂教学质量.

比如，在教学《梯形的面积》时，可把全班学生分成6个小组，并让每个小组准备两个完全相同的梯形.在课堂教学中，引导学生小组合作动手，拼一拼，看能不能把梯形转化成已经学过的图形.各小组很快就“热闹”起来了，有的小组拼成了一个平行四边形，并发现拼成的平行四边形的高就是原梯形的高，拼成的平行四边形的底就是原梯形上底与下底的和.还有的小组发现：一个梯形可以分割成一个平行四边形和一个三角形，也可以推导出相应的面积计算公式.可见小组合作探究可以培养学生的动手、动脑能力，培养学生的团队精神，提高学生的学习兴趣.

三、建立合作交流平台，培养学生思维能力

认知心理学家皮亚杰提出：知识是每个学生在一定情景中，借助教师和同学的帮助，利用必要的学习资料，通过人际间的协作活动，依据已有的知识和经验主动建构的.而交流就是一种重要的协作活动，让学生充分地交流，就应该留给学生相应的空间和时间.学生在深刻的知识方法、情感态度、价值观等方面的交流过程中，能有效提高自己的综合能力.

比如，在学习反比例函数后，可引导学生对于“反比例函数的图象与x轴有无交点”进行了交流与辩论，让学生对“图象与x轴可以无限靠近，但永远不会相交”有更深的理解，在这个交流的过程中，学生积极投入，师生和谐，课堂活跃，取得了良好的教学效果.

总之，在平时的教学中，教师可设计适合学生的学案，让学生在学案的引领下，自主学习，再加上教师适时恰当地点拨引导，就能较好地培养学生的自主参与意识.

平行四边形的面积教案篇（9）

教师和学生二者之间不是各自为阵的单独活动，而是有机融合的协作劳动.教师和学生之间以及学生与学生之间，都存在深入的交流、沟通等双边活动.教师只有将学生纳入课堂教学之中，引导学生与教师讨论互动，才能展示出课堂的互动特性、教学的本质属性；学生只有参与教师组织的教学活动，主动与教师交流、积极与学生合作，才能展现个人的能力风采、自身的主体地位.教师要达成高效课堂的目标，就必须紧抓课堂教学双向特性，强化双边互动教学，实施互动教学模式，引导和组织学生围绕学习目标或解题任务，开展师与生的交流互动或生与生的合作探讨等活动，鼓励和推动学生积极参与其中，各抒己见，贡献才智，在互动探讨进程中充分参与其中，动起来.

如“平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一知识点讲解中，教师利用课堂教学之间的双向特点，设计师生之间互动式教学方式，围绕该判定定理的内容，开展如下教学活动：

师：展示“平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”内容，引导学生使用数学符号展示判定定理内容.

生：根据判定定理内容进行分析活动，用数学符号把已知和求证的内容进行具体化，小组合作学习讨论得到其内容.

师：引导学生围绕已知和求证内容进行分析解答活动.

生：合作分析认为：已知它们的一组对边相等，此时只需证明另外一组对边相等，因此可以采用添加辅助线的方式，将对角线进行连接，利用三角形的全等就可以证出结果.

生：用刚才的解题思路写出证明过程.

师：通过上述内容的学习和认知，我们已经全面地掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法？哪几个？

生：进行口头表述.

师：运用投影仪向学生展示判定平行四边形的方法.

师：组织学生对平行四边形的判定定理进行分析，找出他们的区别之处.

生：开展分析讨论，表达自己的见解.

师：总结归纳，向学生指出，在实际解题过程中，如何结合题目条件，灵活、综合、有效运用相关定理解决有关问题是关键.

二、拉长案例解析过程，让学生主体真正探起来

数学案例，永远是教师有效教学的重要抓手，永远是学生进步发展的有效阶梯.数学案例的讲解，应将教师的有效“教”和学生的深入“探”有机结合，相互融合，使案例讲解过程变为教师指引探究、学生深刻探析的过程.我们在平时的课堂案例教学中，有时为了教学进度存在“重结果、轻过程”的现象，强调教师的案例讲解教学，忽视学生对案例的探究活动，压缩学生探究的时间，导致学生探究能力得不到锻炼、对获得的解题方法理解不深不透.这就要求，初中数学教师案例教学时，不能只顾解题结果的揭示，将问题解答过程一带而过，而要延长、扩充案例解析的过程，把案例条件之间的关系、获得解答要求的过程以及解题活动的推导等方面进行扩充和延伸，组织学生参与其中，承担任务，深刻探知、分析、解答数学问题，展示出学生解答问题的主体地位，探究能力得到深入的锤炼，实现问题有效解答以及解题技能提升的“双丰收”.

图1问题 如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，点E和点F分别是AD、BC的中点.求证：EB=DF.

在上述问题解析过程中，教师没有直接告知学生进行求证的思路以及对策，而是组织他们进行探究分析活动，延长问题探析和解答的过程.有学生在分析问题条件及要求过程中指出：可以利用问题条件中四边形是平行四边形的条件，通过证明两个三角形全等的方法进行解答.此时，有学生提出不同意见，认为可以根据问题条件，证明四边形BFDE是平行四边形的途径进行解答.这时教师根据学生探析出来的两种不同思路展示出解题过程，组织学生对解题过程进行对比分析.学生通过对比分析认为：证明四边形为平行四边形的思路比证明两个三角形全等的方法更为简便.此时教师引导学生推导归纳该类型问题解答方法，并出示“如图2，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形”案例组织学生开展巩固性强化练习，从而进一步增强学生数学探究分析的技能素养.图2

三、科学利用认知缺陷，让学生主体深入思起来

众所周知，初中生作为“当局者”对自身出现的学习缺陷不能及时了解和认知，需要教师这一“旁观者”进行有效的指导和点拨，引导他们深入反思、追根求源，认真改正.因此，初中数学教师针对学生认知数学知识点或解答数学案例中出现的认识缺陷或解析错误，不要一味地教训呵斥，而应该保持平常之心，耐心细致地引导他们“回头看”，积极反思，对照剖析，深刻思考认知过程或解题过程中存在的错误之处以及根源，并组织学生组建合作小组，借助集体智慧，进行深入探讨，从而获得正确的数学认知和解答策略，提高数学思维和辨析的深刻性和批判性.笔者发现初中生在“解关于一元二次方程、二次函数的有关习题”中，经常发生由于忽略考虑“二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、抛物线的开口方向、顶点位置”等这些隐含条件发生认知缺陷.此时，教师应充分利用学生认知缺陷这一实情，组织学生进行思考分析活动，让学生在思考分析案例过程中认识到，解析问题中忽略掉了“二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、开口方向、顶点位置等”内容，没有关注到二次项系数、根的判别式的取值范围等等情况，导致解析出现不足，从而得到正确的解答方法.

平行四边形的面积教案篇（10）

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0086-01

概念教学是数学教学的关键和重要部分。俗话说得好：“梳理概念的最好方法就是要提纲挈领。”在小学数学几何概念教学中，教师如果能够抓住核心概念，就能够帮助学生对相关性概念进行同化迁移，从而灵活运用知识解决问题。那么，在小学几何教学中，如何紧扣核心概念，提升教学实效呢？笔者根据自己的实践经验，谈谈一些体会和思考。

一、抓住概念本质，选用典型素材

在几何教学中，教师往往不是从本质出发来讲解几何概念，而是采用一些标准图形，将概念的非本质属性扩大化，这给学生的思维认知造成了一些误区。究其原因，在于教师没有抓住几何核心概念，使用的教学素材缺乏典型性。因此，教师应抓住概念的本质，从核心概念出发，为学生提供典型的、丰富的感性材料，帮助学生建立具有典型性的概念表象。

例如，教学“三角形”时，在学生基本掌握基本的三角形概念定义之后，笔者出示图1，并提问：“在这些平面图形中，哪些是三角形？对比这些图形，请说出三角形的基本特征。”

在上述教学案例中，笔者选取具有代表性的材料，设计有针对性的问题，让学生熟悉了三角形的概念和特征。

二、梳理概念结构，建立知识关联

在小学数学教学中，几何图形大多取材于现实生活中，知识与知识之间具有较强的关联性，我们可以借助概念的再生功能去构建概念体系。但由于小学生缺乏整体感知，容易对概念本质产生误解，为此，教师要加强核心概念的结构梳理，帮助学生建立知识之间的内在联系。

例如，教学“平行四边形”时，笔者先让学生明确平行四边形的基本特征，然后引导学生回顾已学的长方形、正方形等知识，并提问：“长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？”学生经过猜想和动手实践之后，认为长方形、正方形是平行四边形。另外，学生还用图示法梳理了长方形、正方形、平行四边形、四边形之间的关系（如图2）。

在上述教学案例中，笔者将新知识与旧知识联系起来，对概念进行梳理，引导学生明确概念之间的衍生性和关联，促使学生深刻地掌握概念的本质。

三、经历概念形成过程，提高逻辑思维能力

在几何教学中，由于年龄的原因，小学生的逻辑思维能力较弱，他们需要经历充分的观察、操作等过程，才能理解概念。因此，教师可设计一些教学活动，让学生经历概念的形成过程，逐渐提高学生的逻辑思维能力。

例如，教学“平行四边形的面积”时，笔者出示了一个长方形的活动框架（如图3），让学生变换这个活动框架，看看能得到什么样的图形。

学生经过动手操作后，发现可以将长方形变成不同的平行四边形（如图4）。此时，笔者追问：“这些平行四边形的面积有变化吗？为什么？”学生经过观察和辨析，发现平行四边形的面积与它的边长以及对应的高有关。接下来，笔者引导学生猜想：能否借助长方形来求出平行四边形的面积？学生在已学知识的基础上，认为可将平行四边形进行剪拼，从而将其转化为一个面积相等的长方形。