初中数学解题规律篇（1）

在初中数学教学过程中，经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型，我们可以将其统称为找规律的数学题型。找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜，已经成为备战中考的重点和难点。因此，在日常初中数学课堂教学中，引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路，也是很有必要的。

一、引导学生从题目要求出发，探索题型的解决路径

之所以认为找规律类的题型有所创新和难度，正是因为题型本身的规律十分显著，而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力。这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容，总结起来就是一种既定的规律或习惯。对于初中数学教师来说，应该迅速的改变传统的教学思路和方法，对讲规律类总结的题型进行有机的整理，并指出最关键的要素，让学生更好的理解题目的具体要求，并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题，即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征。当学生习惯类似的规律类题型的时候，他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了，长此以往就会上升为数学解答的技巧，大大提升学生的数学思维应用能力。

所以，对于广大初中数学教师来说，必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发，严格遵循题目的要求，对内涵的规律进行细致的梳理和总结，并且做到“举一反三，活学活用”。在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下，不但初中数学教学能够有巨大的突破，而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率。

例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第四个图案中有白色地砖_________块；

（2）第n个图案中有白色地砖__________块。

【考点】图形的变化规律

【分析】第一个图形中有白砖6块，第二个图形中有白砖10块，第三个图形中有白砖14块，后一个图形都比前一个图形多4块白砖，所以第四个图形中有白砖18块，第n个图形白砖就有4n+2块。

【解答】18；4n+2

【点评】找到图形变化规律是关键。

例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代数式表示此规律（n为正整数）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。

【分析】n个连续奇数相加，其和是n2

【解答】n2

【点评】找到奇数的个数与结果的关系。

二、及时进行找规律题型的总结和解读，积累解题经验和技巧

前面已经提到，找规律类数学题型已经成为当前中考和初中数学教学的热点，也是学生学习的难点。那么，如何突破这些疑难的限制，寻找更为快捷、方便的解题方法就成为了广大初中师生普遍关注的问题。至少有一点是可以确定的，那就是找规律的题型也需要在不断的练习和实践中培养感觉，才能取得技巧积累的突破。找规律类的题型之所以日渐风行，就是因为这类题型可以有效的锻炼初中生的数学思维的敏锐度和创新能力，可以帮助学生们更好的深入到题目本身和背后，了解数学知识的发生、存在和应用的全过程。所以，找规律的过程其实就是学生独立的调度思维能力和意识去破解数学问题的过程，这是学生的数学能力的绽放，也是思想意识的前行，是初中数学教学的本质诉求。

因此，广大初中数学教师必须进行引导，不要将目光和注意力仅仅停留在某一道题目上，而是要放眼全局，对一类题型进行自己的总结和分析，找出其中的共性和异同点，然后逐步积累题型的解题技巧、方法和策略。经过长时间的总结、归纳和记忆，学生对找规律这类的题型必然会有一个全新的认知，他们的解题能力和水平也必然有大幅度的上涨。

例3：你能很快算出19952吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方。任意一个个位数为52的自然数可写成10・n+5，即求（10・n+5）2的值（n为自然数）。你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。

（1）通过计算，探索规律：

152=225可写成100×1（1+1）+25，252=625可写成100×2（2+1）+25，352=1225可写成100×3（3+1）+25，452=2025可写成100×4（4+1）+25，

……

752=5625可写成 ，852=7225可写成 ，

……

（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= . .

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= . .

【分析】在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的，然后就可以用n来表示这些逐步变化的数。

【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.

（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.

（3）100×199（199+1）+25=3980025.

【点评】本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题。

透过全文的简要论述以及三个实际案例，我们可以看出初中数学的找规律题型有其特有的特点和脉络，这既需要学生的实践练习和总结，也需要教师的点拨、引导和提示。在找规律类题型日益被重视的今天，加强这方面的教学工作，提升学生的解题效率和技巧，应该成为初中数学教学的一个重要方向。

参考文献：

[1]胡利民.浅析探索规律型试题的解法[J].中学生数理化（七年级数学）（华师大版），2007年10期

初中数学解题规律篇（2）

一、初中阶段的几类探索规律题型

图形中的规律： 图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

圆，得到第 个图形圆的个数应该为

二、函数思想解决探索规律问题

刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。

我们知道二次函数的解析式一般形式为： ，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。

【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为 ，第n个数为

该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入 得到：

解得： 解析式为： 即：第n个数为：

我们再来试试用该方法解决第二个问题

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：

【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个

三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入 得到：

解得： 解析式为 即：第n个数为：

第5个大三角形中白色三角形有49个

像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。

三、函数思想解决规律问题的基本条件

我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。

所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。

无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。

初中数学解题规律篇（3）

规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.

一、数字类规律探索问题

1.解题思路

解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.

2.例题展示

3.例题分析

二、图形类规律探索问题

1.解题思路

解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.

2.例题展示

3.例题分析

针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.

本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.

参考文献：

初中数学解题规律篇（4）

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.02.148

随着现代教学的不断发展，初中数学课堂教学质量得到了有效提升，学生的学习效率也得到了有效提升，这值得家长、学生与教师欣慰。然而，目前初中学生在数学学习的过程中依然存在一些困难，也正是这些困难的存在，影响了学生数学学习的有效性。本文结合初中学生的实际数学学习情况，就目前初中学生在数学学习过程中存在的困难进行分析，并提出有效的解决策略。

一、初中学生在数学学习中存在的困难分析

数学是一门基础性学科，学生不仅学好数学学科本身十分重要，而且对其他学科的学习也产生重要影响，因此，初中数学教师在教学的过程中，要千方百计的采取有效措施帮助学生进行数学学科学习。而目前初中学生在数学学习过程中还存在一些困难，影响了学生有效进行数学学习，本人结合实际的教学经验及实地的调查研究，就目前初中学生在数学学习过程中存在的困难进行分析：

（一）在理解定理、定义方面存在困难

数学是一门应用性很强的学科，因此，学生想要学好数学学科，首先应该有效掌握相关的定理、定义，这样才能通过对定理、定义的有效应用进行有效运算的学习效果。而就目前初中学生在数学学习中存在的困难来看，学生在理解定理、定义方面存在的困难，无疑对学生的数学学习产生了严重阻碍。教师在课堂上对学生进行相关定理、定义的讲解，部分学生难以明白定理、定义的含义，更不要提对定理、定义进行应用了。定理、定义的学习是学生进行数学学习的基础，因此，教师要对学生在定理、定义学习过程中存在的困难引起重视。

（二）在把握数学学习规律方面存在困难

数学作为一门基础性学科，在很多人眼里数学是一门学习难度较大的学科，然而数学却是一门规律性很强的学科，学生只有有效掌握了数学学科学习的规律，才能更加高效的进行数学学习。而目前部分学生在把握数学学习规律方面存在困难，学生也能够认真听讲，也积极的完成教师布置的作业，但是却难以真正把握数学学习的规律，导致学生在数学学习的过程中下了很大的工夫，但是却没有收到良好的学习效果，这就给学生的数学学习带来了较大的困扰。

（三）难以把握有效的运算规律

学生进行数学定理、定义的学习，都是为了有效进行运算，而数学运算也是学生数学学习的难点，因此，在运算过程中存在的困难，无疑成为初中学生数学学习过程中存在的一个较为突出的困难。部分学生在数学运算过程中出现了严重的困难，面对一道数学题目不知道该从何着手，毫无解题思路，给学生的数学学习带来了巨大的压力。学生只有能够有效进行数学运算，日常的数学学习才能顺利进行，并且学生只有能够有效进行数学运算，才能取得优异的数学成绩，而初中学生在运算方面存在的困难，无疑使学生陷入一种困境，并且使学生的数学学习进入恶性循环。

（四）难以运用学习的数学知识点解决生活中的问题

数学既是一门理论性很强的学科，同时也是一门应用性很强的学科，初中阶段学生学习的知识点与实际生活有着密切的联系，新时期对人才应用学习的知识点解决生活中存在问题的能力提出了更高的要求，自然要求学生能够有效应用学习的数学知识点解决生活中的一些问题。而就目前初中学生的数学学习情况来讲，学生在运用学习的知识点解决实际生活中问题方面存在困难，学生往往理解理论知识，并能够运用理论知识进行运算，而难以通过对知识点的应用分析、解决实际生活中的问题，影响了学生数学综合素质的提升。

二、解决初中学生数学学习中存在困难的有效方法

上文从不同的角度对目前初中学生在数学学习中存在的困难进行了分析，学生在数学学习中存在的困难无疑严重影响了学生学习的有效性，因此，教师应该结合学生的实际数学学习情况及时提出有效的应对措施。针对上文中提出的目前初中学生在数学学习过程中存在的困难，本人提出如下几种有效的应对措施：

（一）帮助学生克服定理、定义学习过程中存在的困难

学生在数学学习的过程中只有有效掌握了定理、定义，才能通过对定理、定义的应用很好的解题，因此教师在教学中应该对学生在定理、定义学习过程中存在的困难引起高度重视。本人认为为了很好的引导学生进行定理、定义的学习，教师在教学的过程中一方面要耐心、详细的对学生进行知识点的讲解，另一方面教师要结合实际的例子对学生进行讲解，这样学生不仅能够理解定理、定义的含义，而且能够有效的进行应用。

（二）引导学生把握数学学习规律

针对目前初中学生在把握有效的数学学习规律方面存在困难的情况，要求教师在教学的过程中引导学生掌握数学学习的规律。本人认为教师引导学生掌握有效的数学学习规律，很关键的一点就是引导学生掌握有效的数学学习方法与技巧，这样学生在进行数学运算的过程中不管遇到何种类型的题目，不管遇到简单的题目还是复杂的题目，都能够迎刃而解。

（三）引导学生把握有效的运算规律

针对目前初中学生在数学学习的过程中难以有效把握有效的运算规律的情况，也需要教师在教学的过程中对学生进行引导。数学是一门逻辑性很强的学科，同时也是一门较为抽象的学科，因此教师在引导学生掌握有效的数学运算规律的过程中，应该引导学生积极的进行思考，通过思考对不同的数学题目进行归类，并对不同的数学题目应该采用何种教学方法进行归纳总结，这样学生在运算的过程中就逐渐有了思路，不会再感觉十分被动。

初中数学解题规律篇（5）

1．1 教材在知识涉及面上比过去的教材要广，既有平抛运动，又有斜抛运动。教材的出发点不是说物体在水平方向上做匀速直线运动、竖直方向上做自由落体运动，而是说它在水平方向上受力如何，竖直方向上受力如何，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体在这两个方向上的位置(坐标)与时间关系等规律。

1．2 利用运动合成与分解的方法，强调坐标(位置)、轨迹的概念，并以此为基础，构建解决位移，速度等问题的框架，将平抛、斜抛等问题纳入这个框架里来处理，不同的只是x、y两个坐标随时间变化的具体方式不同。

1．3 本教材注重物理跟数学学科的横向联系，把数学中学到的数学思想与方法跟物理学有机地融合起来，有意识地培养学生在物理中应用数学思想与方法的能力。

2 学生分析

学生在学习了与直线运动有关的知识和方法后，通过前几节的学习,逐步将目光由一维情景转向二维情景。他们建立了一套研究物体运动规律的方法：已知物体受力情况而想知道它的运动情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体的位置与时间的关系。

在《运动的合成与分解》中，教材通过蜡块运动的实验，希望能让学生明白运动合成与分解的思想方法，以及建立平面直角坐标系研究物体运动的重要性。通过分析，学生建构起了以强调坐标(位置)、轨迹的概念为基础去解决位移、速度等问题的框架，已具备了将平抛、斜抛等问题纳入同一个框架来处理的能力。

在相当多的学生中，存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象：他们学习了各种方程、函数及其图象、指数与对数等数学知识，并能解决一些较难的数学问题；但是在需要运用这些数学知识、方法来解答物理问题时，如分析物体运动图象、建立物体的运动方程、探究物体运动轨迹等问题时，却表现出滞后和吃力，其主要原因是学生在运用物理知识进行分析、解决物理问题时，没有注意在解决物理问题的过程中用到的数学思想与方法。

3 教学目标

3．1 知识与技能

(1)知道平抛运动物体沿水平、竖直方向上的初速度及受力情况，会求平抛运动物体的位置、轨迹、位移、速度。

(2)知道斜抛运动物体沿水平、竖直方向上的初速度及受力情况。

3．2 过程与方法

(1)会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。

(2)引导学生体会并接受在平面直角坐标系上应用牛顿运动定律，探究物体运动规律的基本方法。

(3)会用数学中的方程函数思想、三角函数法、几何图形法来解决物理问题。

3．3 情感态度与价值观

(1)通过对平抛运动的感性认识变为理性思维，再去分析没有感性认识的斜抛运动的规律，使学生获得成功的体验。

(2)使学生养成将探究直线运动规律的方法迁移到探究曲线运动规律的习惯；养成运用数学思想和方法来解决物理问题的习惯。

4 设计思想

4．1 注重方法教育，重视探究过程

学生通过上一节的实验探究，已经对平抛运动的特点有了感性认识，这一节的任务便是将这种感性认识变为理性思维。引导学生体会并理解在平面直角坐标系上应用牛顿定律的方法，探究平抛运动规律，并通过应用这种方法去分析没有感性认识的斜抛运动的规律，使学生获得成功的体验。教学流程如下图1所示：

图1 平抛运动的教学流程

4．2 运用数学方法，关注学科渗透

在直角坐标系中，要用点坐标确定物置，应先在轨迹上取一点P(x，y)，再探究坐标x、y随时间t变化的规律，建立x、y随时间t变化的参数方程，再利用参数方程的消元法得到二次函数方程。

5 教学过程

5．1 创设教学情景，提出探究问题

出示多媒体动画：(1)猎人手举猎枪水平瞄准树枝上的顽猴射击，子弹出膛的同时，小猴吓得从树上跌落F来，在落地前被击中。(2)在匀速飞行的飞机上，落下一颗炸弹(空气阻力不计)，以飞机作参考系，看到从飞机上落下的炸弹几乎是沿直线竖直下落，而地面上的人以地作参考系，看到的炸弹是沿曲线下落的。

教师提出探究问题：

(1)子弹、炸弹作何运动?

(2)子弹、炸弹的位置随时间怎样变化，变化的轨迹怎样?

(3)子弹、炸弹的速度、位移随时间怎样变化?

教师指出：要明确回答以上的问题，应认真探究抛体运动的规律。教师通过设置悬念所提出的新课题，极大地激发了学生的好奇心。

5．2 构建物理模型，建立直角坐标

教师提问：子弹、炸弹作何运动?为什么?

学生(1)：作平抛运动。没有空气阻力。

学生(2)：作平抛运动。水平方向作匀速直线运动，竖直方向上作自由落体运动。

学生(3)：作平抛运动。水平方向没有受力，有初速度；竖直方向只受到重力，没有初速度。

……

教师总结：以上的几位同学的回答都正确，他们在探究子弹、炸弹作何运动时，都忽视了空气阻力等次要因素，突出只受重力的主要因素，构建了子弹、炸弹作平抛运动的理想化物理模型。但是在探究物理问题时要从最基本的方法入手，即：找对象、分析力；建坐标、分解力；看初态、定规律。学生(3)的回答：“作平抛运动。水平方向没有受力，有初速度，作匀速直线运动；竖直方向只受到重力，没有初速度，作自由落体运动。”是符合物体运动规律探究的最基本方法的要求的。

教师提问：平抛运动是曲线运动，我们怎样探究平抛运动的规律呢?

学生有不同的回答，教师总结：我们以小球离开手的位置为直角坐标的原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立直角坐标系，并从这一瞬间开始计时，其轨迹如图2所示。

5．3 迁移基本方法，探究平抛规律

教师提问：现在请同学们迁移《运动的合成与分解》中探究蜡块运动的位置、轨迹、位移、速度的基本方法来自主探究以下几个问题：平 抛运动的位置?平抛运动的轨迹?平抛运动的位移？平抛运动的速度?

学生自主探究，教师展示学生探究成果，并作出探究结果、方法、过程的评价。

(1)探究平抛运动的位置。

在运动轨迹上取一点P(x，y)，如图3所示，小球的位置是用坐标(x，y)描述，设此位置是小球离抛出点t时的位置。则：水平坐标x随时间变化规律是：x=v t；竖直坐标y随时间变化规律是：y=12gt2；即小球的位置是(vt，12gt2)。

评价 大部分学生都能进行平抛运动位置的探究，探究效果较好，能在直角坐标系中，用点坐标确定物置，能在轨迹上取一点P(x，y)，再探究坐标x、y随时间变化的规律，把数学中的函数思想，数形结合思想应用到解决物理的实际问题中来。

(2)探究平抛运动的轨迹

物体的x、y坐标随时间变化规律为x=vty=12gt2。在数学上，关于x、y两个变量代表的是一条曲 线，而上面的两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量t，应该从两个式子中消去t，即从x=vt中解出t=xv代入y=12gt2式，得y=g2v2x2，式中，g、v都是与x、y无关的常量，所以g2v2也是常量，这与初中数学中的抛物线方程y=ax2是一致的，抛物线就来源于此。

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评价 学生都能得出抛物线的轨迹方程，也都应用了函数方程思想中的参数方程的消元法。使学生明白物体运动的轨迹是抛物线，可以用初中学过二次函数方程来描述，并体会到学习物理要充分应用学过的数学知识与方法。

(3)探究平抛运动的位移

如图4所示，从计时开始到时刻t，物体运动位移的大小是OP=x2+y2，位移是矢量，不仅有大小，而且有方向。设位移方向与x轴成α角，则有tanα=yx，这样就能求出α，从而得知位移的方向。

评价 大多数学生都知道利用矢量的合成得到位移的大小，但求位移的方向(受到蜡块实验中蜡块位移方向求解的影响)时会产生错误：写成tanα=vyvx，原因是学生把速度的方向当成了位移的方向，这是学生经常犯错误的地方。

(4)探究平抛运动的速度

物体抛出后速度的大小和方向都在不断变化，某点速度方向就是轨迹上该点的切线方向，求某一时刻的运动速度大小和方向，可以用速度分解的方法来分解这一时刻的速度来求得，如图5所示。

用vx、vy分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，有vx=v，vy=gt。即：v=v2x+v2y；设v的方向x轴成β角，即：tanβ=vyvx，这样就能求出β，从而得知速度方向。

评价 学生基本上都明白轨迹上某点的切线方向表示该点速度方向。而且，也知道速度的分解是解决曲线运动的基本方法，但探究速度的方向时，往往与位移方向混在一起。因此位移方向与速度方向之间的关系应该加强探究。

（5）探究平抛运动的位移方向与速度方向的关系。

问题：平抛物体运动轨迹如图5所示，设位移方向与x轴交角为α，速度方向与x轴交角为β，求证：tgα=12tgβ。

考虑到探究此题，应用数学知识与方法的要求较高，最好让学生课外探究。通过此题的探究，有利于加强学生对位移的方向与速度方向的认识，进一步了解平抛运动的规律。

5．4 形成理性思维，探究斜抛规律

教师总结：通过上面对平抛运动规律的探究，使学生对平抛运动从感性认识变为理性思维。也就是说，学生学会建立直角坐标系，速度的合成与分解；会分别在x、y轴上探究受力、初速度情况，运用牛顿运动定律，确定物体运动规律等方法。

教师提出问题：当物体抛出时的速度v不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的，这样的情况称为斜抛运动，请用探究平抛运动的方法来探究斜抛运动受力和初速度的分解?

学生对斜抛运动没有感性认识，但学生已形成了对平抛运动的理性思维。教师把学生的探究结果总结如下：

(1)建立直角坐标：斜上抛如图7所示，斜下抛如图8所示。

(2)受力分析：斜抛受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度为0；在竖直方向仍只受重力，加速度为g。

(3)初速度的分解：斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是vx=vcosθ，vy=vsinθ；因此斜抛运动可以看成是水平方向速度为vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vsinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

请用探究平抛运动的方法探究斜抛运动的位置、轨迹、位移、速度?

考虑到此题应用数学知识与方法的要求较高及本课的容量，要求学生课外探究。

6 教学反思

初中数学解题规律篇（6）

初三是学生冲刺中考的重要阶段。而数学是中考的重要测试科目之一，所占分值比较大。因此，如何提高初三数学总复习课堂的效率逐渐成为众多初中数学教育工作者关注的焦点。教师在这个阶段应该开展具有针对性和重点性的教学，避免笼统式的教学，这样才能发现数学知识的遗漏点，提升学生学习成绩。

一、将初中数学知识系统化

初中数学知识在各个学期的学习中，都是比较分散点。而将所有数学知识系统化更有助于学生构建知识网络，理清重难点。所谓系统化，就是围绕某个中心知识点，进行扩展，并逐渐将更加详细的数学知识添补进去，从而形成脉络清晰、逻辑分明的知识网络图，这样不仅有利于学生进行复习，也有利于提高教师的教学效率。

如教师如果围绕无理数这个中心知识点，扩展知识。那么教师在复习的开始阶段就应该构建一个大体的网络知识图。将与其有关的数学知识点，概括进去。如不能完全开方的数、有特定结构、特定意义的数等等，这样完整将所有知识概括出来，就会很容易的让学生了解无理数的概念。并且在之后的复习过程中，学生也可以顺着知识脉络联想到相关知识点，从而提高学生的复习效率。更重要的是，知识网络图能够让学生很好的查漏补缺，将一些自己平常疏忽掉的知识点，重新重视起来，以提高自身的学习成绩。

二、充分把握中考命题规律

总复习的目的是为了提高学生的中考成绩，而中考所涉及到的数学知识点，大体是比较规律的。哪些知识适合选择题，哪些知识适合填空题，哪些知识适合计算题，这些教师都应该有一个整体的把握。也只有这样，教师在开展总复习时，才能开展针对性的教学。

在翻阅近几年的中考试题之后，会发现之数学试卷的考点大体是固定的，虽然题目形式不同的，但其核心考点是比较有规律的。如对于实数、实数的倒数和相反数、根、科学记数法等等一些知识点的概念、算法基本都是以填空和选择为主。而代数式元素、圆及其它图形、二次函数这些主要是出现在解答题中。通过掌握基本的中考出题规律之后，教师就可以展开专项训练，或者是专题讲解，这样能有效提高学生的学习效率。如当教师开展几何图形讲解之时，就可以总结出各种计算题的类型和解题方法，这样能使学生在以后的学习中，遇到相似的问题时，很快解答出来。总之，中考的命题规律是教师开展数学总复习的主要指导方向，既能让教师抓住重难点，又能让减轻学生的学习压力。

三、把握住数学知识的变化规律

数学虽然具有抽象性和理论性大，但是同时，数学又是一门规律性比较强的学科，具有一定的学习技巧。因此，教师在开展数学总复习时，应该充分挖掘出数学知识的内在规律，并让学生掌握这些数据规律，这样就能够使学生迅速掌握数学解题方法，从而提高学生的学习效率。

首先，教师应该让学生明白知识之间的联系，方便学生能够根据某个知识点，找寻规律的解题方法。如对于函数来说，其知识相关性可以表示为生活变量―函数定义―抽象函数―函数模型―函数图像―图像性质―知识应用。这样教师在讲解有关函数知识点，以及函数解题思路时，就可以针对上述方面几个方面进行总结。学生在遇到有关其中某个知识内容，自然而然地就会想到教师曾经讲到的一系列有关函数的知识和解题方法。其次，教师应该学生学会举一反三，充分发挥创造性思维。如在学习过有关不等式中未知数的取值范围后，在遇到相似的题型，就应该懂得利用之前的数学思想，解题思路，展开思维，发现解题方法。总之，学会举一反三，掌握数学知识变化规律是提升学生数学成绩的最佳途径。

四、重视培养学生的数学思想

初中数学思想包括对应、数形结合、分类、类比等。数学思想的主要作用在于能够拓展学生思维能力，解决实际的数学问题。并且这样也能提高学生的学习效率，从而提高初三数学总复习课堂的效率。

如对应思想主要应用在代数式求值得问题当中。实践证明：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。另外，有序实数与坐标平面内的点也是对应关系，教师在讲解这类题型时，能够注意培养学生的函数概念和创造性思路。又如数形结合思想是解决数学计算题的重要方法。在近几年的数学考试卷中，分值比较大的解答题都是以函数和几何图形为主，而这两个重要知识点又离不开图形。所以教师在复习阶段，应该重视培养学生将量与形结合起来，分析、解决一系列数学难题的发散思维。著名数学家华罗庚先生也曾说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见，数形结合思想是一种实用性强且极其重要的数学思想，对于学生的总复习和教师的教学具有很重要的影响。总之，教师应该重视培养学生的数学思想，以达到快速提升学生学习成绩的目标。

五、总结

综上所述，在初三总复习阶段，教师应该从多个方面，巩固学生已学过的知识，并教会学生能够利用数学思想解决新问题。同时为了切实提高初三学生的学习效率，教师应该以学生为主体，培养学生自主解决问题的能力，从而提高初三数学总复习课堂的效率。

【参考文献】

初中数学解题规律篇（7）

近年来全国各地的中考填空题最后一题常以找规律题压轴，考查学生的各种综合能力，进行人才选拔。因此，找规律题的找规律引起了数学教师们的高度重视。 本人在数学教学和探索过程中也得出了几点感悟。

一、找规律题考查的是学生的形式抽象逻辑思维和归纳推理能力

初中数学找规律问题是考查的啊学生的形式抽象逻辑思维及归纳推理能力，很抽象，是由个别到一般的推理问题。初一的学生已具备了抽象逻辑思维和各种推理能力，并随着年龄的增长而提高。初中数学找规律问题正好符合这个阶段学生的认知发展。学生通过找规律问题的探究可以发展以下几种能力：1.阅读能力，特别是符号语言、图形语言。2.观察能力：观察数和图形的变化。3.综合分析能力。4.归纳总结能力。5.发散思维和创造性思维。

二、找规律与函数的关系（本文中n均为正整数）

观察下列各组数据，找出规律，并分别求出第n个数的表达式。

例1：4、7、10、13…… 第n个数是（ ）

例2：1、3、9、27…… 第n个数是（ ）

例3：1、3、7、13…… 第n个数是（ ）

例4：1、3、7、15…… 第n个数是 （ ）

例1、2题直接根据序号n和对应的数字很容易找出规律，但是例3、4题直接根据序号n和对应的数字很难找出规律。有没有一种通用的办法可以解决以上四种数字找规律问题呢？本人经过长期的探索和验证，发现找规律就是找序号和对应数字之间函数关系的过程，且根据相邻两数差或商的情况可以确定规律与哪种函数有关。

函数的定义是：在一个变化过程中，存在两个变量x、y，若x有一个值，y唯一的值与它对应，那么y与x是函数关系，其中x是自变量，y是x的函数。在找规律题中 ，也存在两个变量：序号n和对应的数y，且它们之间是一一对应的，所以数y是序号n的函数。因此找规律题的探索其实就是发现规律、写出函数关系式的过程。初中的数字找规律题的函数关系主要是和一次函数、二次函数、指数函数有密切关系。

（一）等差

观察一次函数y=kx+b，当x1=n时，y1= kn+b，当x2=n时，y2= k（n+1）+b，则y2―y1= k（n+1）+b―kn+b= k，发现一个数减去相邻的前一个数差为常数k。

发现相邻两数差分别为：6、18、54…… 差中等商，商为3，即y=ax+k中底数a=3。

n 1 2 3 4

例13：1、3、7、15…… 第n个数是

分析：先在对应的数字上方写出序号1、2、3、4……相邻两数差分别为：2、4、8，差中等商，商为2。第n个数是2n-1。

试一试：

例14：2、5、14、41…… 第n个数是

注意：对于等差和等商这两种类型可以只列出三个数即可，但为了区别差中等差还是差中等商，应列出四个数来分析，比如例11和例14题。

三、掌握好以上四种类型可以解决更多的找规律问题

1.图形找规律问题：只要把图形问题转化为数字问题即可

初中数学解题规律篇（8）

1.初、高中物理教材的梯度

初中物理教学是以观察、实验为基础，教材内容多是简单的物理现象和结论，对物理概念和规律的定义与解释简单粗略，研究的问题大多是单一对象、单一过程、静态的简单问题，易于学生接受；教材编写形式主要是观察与思考、实验与思考、读读想想、想想议议，小实验、小制作、阅读材料与知识小结，学生容易阅读。

高中物理教学则是采用观察实验、抽象思维和数学方法相结合，对物理现象进行模型抽象和数学化描述，要求通过抽象概括、想象假说、逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律，研究解决的往往是涉及研究对象（可能是几个相关联的对象）多个状态、多个过程、动态的复杂问题，学生接受难度大。高中物理教材对物理概念和规律的表述严谨简捷，对物理问题的分析推理论述科学、严密，学生阅读难度较大，不宜读懂。

2.初、高中物理思维能力的梯度

初中物理教学以直观教学为主，知识的获得是建立在形象思维的基础之上；而高中物理知识的获得是建立在抽象思维的基础之上，高中物理教学要求从形象思维过渡到抽象思维。在初中，物理规律大部分是由实验直接得出的，在高中，有些规律要经过推理得出，处理问题要较多地应用推理和判断，因此，对学生推理和判断能力的要求大大提高，高一学生难以适应。

另外，在初中阶段只能通过直观教学介绍物理现象和规律，不能触及物理现象的本质，这种直观教学使学生比较习惯于从自己的生活经验出发，对一些事物和现象形成一定的看法和观点，形成一定的思维定势，这种由生活常识和不全面的物理知识所形成的思维定势，会干扰学生在高中物理学习中对物理本质的认识，造成学习上的思维障碍。

3.学生学习方法与学习习惯不适应高中物理教学要求

由于初中物理内容少，问题简单，课堂上规律概念含义讲述少，讲解例题和练习多，课后学生只要背背概念、背背公式，考试就没问题。养成教师讲什么，学生听什么；考试考什么，学生练什么，学生紧跟教师转的学习习惯。课前不预习，课后不复习，不会读书思考，只能死记硬背。

而高中物理内容多，难度大，课堂密度高，各部分知识相关联，有的学生仍采用初中的那一套方法对待高中的物理学习，结果是学了一大堆公式，虽然背得很熟，但一用起来，就不知从何下手，还有学生因为没有养成预习的习惯，每次上物理课，都觉得听不大明白。由于每堂课容量很大，知识很多，而学生又没预习，因此上课时，学生只是光记笔记，不能跟着老师的思路走，不能及时地理解老师讲的内容。这样就使学生感到物理深奥难懂，从心理上造成对物理的恐惧。

4.学生数学知识和数学解题能力不适应高中物理教学要求

高中物理对学生运用数学分析解决物理问题的能力提出了较高要求。首先，在教学内容上更多地涉及到数学知识：

（1）物理规律的数学表达式明显加多加深。

（2）用图象表达物理规律，描述物理过程。

（3）矢量进入物理规律的表达式。

但初中学生升人高一时，无论在掌握的数学知识量上，还是对已学数学知识应用的熟练程度上都达不到高中物理所需，例如：在运动学中用v-t图象的斜率求加速度，而此时学生还没有学过斜率概念；在运动和力的合成与分解中要用到三角函数知识，而学生却只学过直角三角形的三角函数定义，一般三角函数定义和最简单的三角公式都还没有学，学科知识之间的不衔接也增大了高一物理教学的难度。

二、如何搞好初、高中物理教学的衔接

1.高一物理教师要重视教材与教法研究

根据教育心理学理论“当新知识与原有知识存在着较大梯度，或是形成拐点时；当学生对知识的接受，需要增加思维加工的梯度时，就会形成教学难点。所以要求教师对教材理解深刻，对学生的原有知识和思维水平了解清楚，在会形成教学难点之处，把信息传递过程延长，中间要增设驿站，使学生分步达到目标即分解知识点教学；并在中途经过思维加工，使部分新知识先与原有知识结合，变为再接受另一部分新知识的旧知识，从而使难点得以缓解。”

2.教学中要坚持循序渐进，螺旋式上升的原则。

正如高中物理教学大纲所指出教学中“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高”。高一教学应以初中知识为教学的“生长点”逐步扩展和加深；教材的呈现要难易适当，要根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让教学内容在不同阶段重复出现，逐渐扩大范围加深深度。

3.讲清讲透物理概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生物理思维能力

培养能力是物理教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。要重视概念和规律的建立过程，使学生知道它们的由来；对每一个概念要弄清它的内涵和外延，来龙去脉。讲授物理规律要使学生掌握物理规律的表达形式，明确公式中各物理量的意义和单位，规律的适用条件及注意事项。了解概念、规律之间的区别与联系。

在教学中，要努力创造条件，建立鲜明的物理情景，引导学生经过自己充分的观察、比较、分析、归纳等思维过程，从直观的感知进入到抽象的深层理解，把它们准确、鲜明、深刻地纳入自己的认知结构中，尽量避免似懂非懂“烧夹生饭”。

4.要重视物理思想的建立与物理方法的训练

5.要加强学生良好学习习惯的培养

培养学生良好的学习习惯是教育的一个重要目的，也是培养学生能力、实现教学目标的重要保证。

（1）培养学生良好的学习习惯，首先是要培养学生独立思考的习惯与能力。

（2）培养学生自学能力，使其具有终身学习的能力。

（3）培养学生养成先预习再听课，先复习再作业，及时归纳总结的良好学习习惯。

（4）培养学生良好的思维习惯。

①通过课堂提问和分析论述题，培养学生根据物理概念与规律分析解答物理问题、认识物理现象的习惯，要求学生“讲理”而不是凭直觉。

②通过课堂上教师对例题的分析和学生分析、讨论、解答物理题，使学生注重物理过程的分析，养成先分析再解题的习惯。

初中数学解题规律篇（9）

注重数学规律，是学生掌握数学思维方式的一个有效途径，数学的逻辑性强，一方面增加了学生学习的难度，另一方面也为学生的数学学习提供了可切入的空间，而数学规律是反映在多方面的，数字规律就是其中最基本的一个。数字是数学的必要因素，可以说数学是由数字组成的，数字可以反映出一定的规律。

在实际的数学学习中，数学问题总是围绕一定的数字进行的。学生要解决数学问题，也就是要从这些数字中寻找相关的线索，毕竟，数学式子中的数字反应数量关系，也反应数学规律的内在联系。初中数学在解数学题目时，经常遇到这样的问题。这类问题项数多，数字量大，结构复杂，往往令人望而生畏。但是学生如果能够深入分析，探其规律，就可以在把握这些规律的基础上实现问题的快速解决。

例1：计算：■+（■+■）+（■+■+■）+（■+■+■+■）+…+（■+■+■+…+■+■）

思路分析：从已知条件上看，本题项数太多，如果直接按常规思路进行计算，那是相当复杂的，所以不宜直接计算。其实，学生如果能够把握各数据之间的联系，就可以倒写相加把各数据之间的内在联系充分体现出来，最终实现解题。这是拓展学生思维的最佳表现形式。

解：设原式=S，将各个括号的各项顺序倒换，得S=■+（■+■）+（■+■+■）+（■+■+■+■）+…+（■+■+■+…+■+■）相加，原式=S=885。

点评：本题的项数其实是一种假象，而倒写相加正好是排除这一假象的有效方法。初中数学教师在教学中应该要引导学生注意观察各数字的规律，在其中实现问题的解决。而这样的方式也是拓展学生思维能力的有效途径。

2 注意思维转换，拓展学生思维

拓展学生的思维，其实就是要让学生固有的思维空间进一步扩大，就是要提高学生思维转换的灵活程度。从学生的实际情况看，拓展学生的思维，主要是通过提高学生的思维灵活能力和转换能力来实现的。毕竟，对初中学生而言，其学习经验和生活经验都不足，思维能力也有待提高，要让学生实现思维的高度提升并不容易，而通过转换的思维方式，则是较现实的，也是可以实现的。

如在实际的教学中，教师可以引导学生从“多元选主，化难为易”的角度来引导学生进行思维的转换。通常来说，在初中学生日常接触到的数学问题里，已知关系式中往往同时存在几个变量，学生可以根据实际问题的需要，视其中的某一个变量为“特定元”，其他的都看做“常量”，从而获得较简捷的解题途径，这里举一例加以说明。

例2：设a≥0，且x=■-1，化简：x5+2x4-ax3-x2+（a+1）x-a。

思路分析：在此题的解答中，如果把x当做特定元，代入化简，那将是比较困难的，但是如果把a当做特定元，则可得到如下简捷解法。

解：由x=■-1得a=（x+1）2，代入原式，原式=x5+2x4-（x+1）2x3-x2+[（x+1）2+1]x-（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1。

点评：在这一道题目的解决中，学生如果能够对常规思维有足够的认识，就可以在此基础上，进行思维的转换。在此例的解法中，“换元”思维的运用，可以实现有效的特定元的选择，可以为题目的解决提供较好的思维方式。而且，这样的思维方式道理浅显又别出心裁，学生在学习中能够迅速的掌握，并在实际的数学学习中进行运用。

初中数学解题规律篇（10）

1．初、高中物理教学方法与教材的梯度

初中物理教学是以观察、实验为基础，使学生了解力学、热学、声学、光学、电学和原子物理学的初步知识以及实际应用。

高中物理教学则采用观察实验、抽象思维和数学方法相结合，对物理现象进行模型抽象和数学化描述，要求通过抽象概括、想象假说、逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律。

2．初、高中物理思维能力的梯度

初中物理教学以直观教学为主，在学生的思维活动中呈现的是一个个具体的物理形象和现象，所以初中学生物理知识的获得是建立在形象思维的基础之上。

而在高中，较多地是在抽象的基础上进行概括，在学生的思维活动中呈现的是经过抽象概括的物理模型。

3．学生学习方法与学习习惯不适应高中物理教学要求

由于初中物理内容少，问题简单，讲解例题和练习多，课后学生只要背背概念、公式，考试就很容易了。

而高中物理内容多，难度大，课堂密度高，各部分知识相关联，有的学生仍采用初中的那一套方法对待高中的物理学习，结果是学了一大堆公式，虽然背得很熟，但一用起来，就不知从何下手，学生感到物理深奥难懂，从而心理上造成对物理的恐惧。

4．学生数学知识和数学解题能力不适应高中物理教学要求

高中物理对学生运用数学分析解决物理问题的能力提出了较高要求，在教学内容上更多地涉及到数学知识。（1）物理规律的数学表达式明显加多加深，如：匀加速直线运动公式常用的就有10个之多，每个公式涉及到四个物理量，其中三个为矢量，并且各公式有不同的适用范围，学生在解题时常常感到无所适从；（2）用图像表达物理规律，描述物理过程；（3）矢量进入物理规律的表达式。

二 如何搞好初、高中物理教学的衔接

1．高中物理教师要重视教材与教法研究

高中物理教师要研究初中物理教材，了解初中物理教学方法和教材结构，知道初中学生学过哪些知识，掌握到什么水平以及获取这些知识的途径，在此基础上根据高中物理教材和学生状况分析、研究高中教学难点，设置合理的教学层次、实施适当的教学方法，降低“阶差”，保护学生物理学习的积极性，使学生树立起学好物理的信心。

2．教学中要坚持循序渐进，螺旋式上升的原则

高中物理教学大纲指出：教学中应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。高中教学应以初中知识为教学的“生长点”逐步扩展和加深；教材的呈现要难易适当，要根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让教学内容在不同阶段重复出现，逐渐扩大范围和深广度。

3．透析物理概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生物理思维能力

培养能力是物理教学的落脚点，能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。要重视概念和规律的建立过程，让学生知道它们的由来，弄清每一个概念的内涵和外延及来龙去脉。要使学生在掌握物理规律表达形式的同时，明确公式中各物理量的意义和单位、规律的适用条件及注意事项，注意概念、规律之间的区别与联系，通过联系、对比，真正理解其含义。

4．重视学生物理思想的建立与物理方法的训练

中学物理教学中常用的研究方法是：确定研究对象，对研究对象进行简化，建立物理模型，在一定范围内研究物理模型，分析总结得出规律，讨论规律的适用范围及条件。例如平行四边形法则、牛顿第一定律、理想气体的状态方程的建立都是如此。建立物理模型是培养抽象思维能力、建立形象思维的重要途径。要通过对物理概念和规律建立过程的讲解，使学生领会这种研究物理问题的方法；通过规律的应用培养学生建立和应用物理模型的能力，以实现知识的迁移。

解题过程中，要培养学生应用数学知识解答物理问题的能力。学生解题时的难点是不能把物理过程转化为抽象的数学问题，再回到物理问题中来，教学中要帮助学生闯过这一难关。

5．要加强学生良好学习习惯的培养

教育家叶圣陶先生指出：“教育的本旨原来如此，养成能力，养成习惯。”培养学生良好的学习习惯是教育的一个重要目的，也是培养学生能力、实现教学目标的重要保证。

（1）首先是要培养学生独立思考的习惯。独立思考是学好知识的前提。学习物理要重在理解，只是教师讲解，而学生没有经过独立思考，就不可能很好地消化所学知识，不可能真正理清其中的道理，从而更好地掌握它。

（2）培养学生自学的能力，使其具有终身学习的能力。阅读是提高自学能力的重要途径，阅读是对学生进行智育的重要手段。学生对学习感到越困难就越需要阅读，正像敏感度差的照相底片需要较长时间曝光一样，学生的头脑也需要科学知识之光给予更鲜明、更长久的照耀。阅读物理教材不能一扫而过，而应潜心研读，边读边思考，挖掘提炼，对重要内容反复推敲，对重要概念和规律要在理解的基础上熟练记忆，养成遇到问题能够独立思考以及通过阅读教材、查阅有关书籍和资料的习惯。

现在的学生，很少对教材进行津津有味的阅读，当然可能与教材的内容和编写陈旧有关，内容不丰富，画面不直观。为了提高学生阅读兴趣与效果，教师可以根据教材重点设计思考题，使学生有目的地带着问题去读书，还应设计些对重点的、关键性的内容能激起思维矛盾的思考题，引起学生的思维兴趣和思维活动；当然，还可以充分利用现代信息技术，利用电脑动画再现物理情境。

（3）培养学生养成先预习再听课，先复习再作业，及时归纳作总结的良好习惯。