统计学基本概念篇（1）

社会经济统计学中的概念很多，但重点要掌握以下几个常用基本概念。

一、总体和总体单位

凡是客观存在的、在同一性质基础上结合起来的，许多个别事物组成的整体叫统计总体，简称为总体。构成总体的个别事物叫总体单位。例如，在全国人口普查中，全国人口就构成了人口普查的总体，而每个人就是总体单位。

总体必须具备以下三个特征：

1.同性质：同性质就是要就构成总体的各个单位在某方面要有共同的性质，同性质是构成总体的基础，是统计研究的前提。例如，在研究我国工业企业发展状况时，我国的所有工业企业便构成总体，该总体各单位的共性是“从事工业生产经营活动”（向社会提供工业产品或劳动服务即经济职能是相同的）。凡是从事非工业生产活动的企业如农业企业、商业企业等不能成为该总体的基本单位。

2.大量性：大量性即是要求构成总体的单位数必须足够多。例如，我们以个别人对某问题的看法作为民意调查的结论。因为每个人所处的社会环境、地位及拥有的知识、信息等是不一样的，带有一定特殊性和偶然性。只有调查足够多的人，这种特殊性和偶然性因素的影响才趋于相互抵消，才有可能显示出必然性来。

3.差异性：即在同质条件下，要求组成总体的各个单位在其他地方的表现又必须不同或不完全相同。例如，在人口普查中，每个人除了具有“中国国籍且在中国国境内居住”的共性外，其他方面如年龄、爱好、个性、文化程度、职业等表现是不同或不完全相同的总体和总体单位不是固定不变的，随着研究目的和研究任务的变化而变化，即一定研究条件下的总体，在另外的研究条件下可能转化为总体单位；而一定研究总体单位，在另外的研究条件可能转化为总体。

二、标志与指标

（一）标志

反映总体单位属性或特征的名称叫标志。例如，对人口普查中的“某人”来说，有性别、年龄、爱好等方面的特征，这里的“性别”、“年龄”、“爱好”等名称就是标志。

一个完整的标志包括标志名称和标志表现两个方面。所谓标志表现就是标志在总体单位上的具体体现。如人口普查中的个体单位“某人”的性别为男，年龄为58岁。这里的“性别”、“年龄”是标志名称，“男”、“58岁”是标志表现。任何一项统计工作都要掌握总体单位在特定的时间、地点、条件下实际发生的情况，因此标志的具体表现是统计最关心的问题。

标志可分为品质标志和数量标志。品质标志是表明总体单位属性方面的特征，其具体表现用文字陈述。如某人的性别为男，文化程度大学，这里的“男”、“大学”则为品质标志的表现。数量标志是表明总体单位数量特征的，其具体表现用数值表示。如某人的年龄60岁，工龄15年，这里的“60岁”“15年”就是数量标志的表现。

（二）指标

统计指标是用来表明总体特征的概念及其数量表现。它由指标名称和指标数值两个基本部分组成。指标名称反映现象所属的一定范畴；指标数值反映现象在具体环境下所达到的规模、水平及比例关系等。

统计指标的特征：

1.可量性：统计指标是对现象某种综合数量特征进行概括而形成的科学范畴。但不是所有进行概括现象的范畴都形成统计指标。只有那些能用数字加以计量的范畴才有可能被称为统计指标。例如，国内生产总值、就业人员、税收总额等，对于那些无法用数字加以计量的范畴，就不可能成为统计指标。

2.综合性：统计指标是反映总体综合数量特征的，其数值是同质总体各单位某一数量标志质的总计。

3.具体性：统计指标是反映具体现象在具体时间、地点、条件下的具体数量特征，而不是抽象的现象、概念和数字，它包括着特定的涵义、内容、计算方法和计量单位等，因而不存在脱离具体内容的统计指标。

（三）指标与标志的区别与联系

1.区别：（1）指标必须可量，而标志中只有数量标志才具有可量性。（2）指标是用来说明总体数量特征的，而标志是说明总体单位的属性或特征的。（3）指标具有综合性，他是同质总体各个单位某一数量标志值的差异综合，而标志一般不具有综合性，他是说明总体单位的属性或特征的。

2.联系：（1）标指数均由总体单位的数量标准值汇总而来，指标数值的大小受个单位标志之大小及其变化的影响。（2）指标与数量标志之间存在着一定的变化关系，随着研究目的变化，总体和总体单位的转换带来指标和标志之间也发生相应的转化。

三、变异和变量

（一）变异

变异就是标志在总体单位之间的具体表现之差异。

正因为总体单位之间存在着不同程度的差异，才需要通过统计研究来发现现象变化的原因、过程和规律。所以，同性质是统计研究的前提；而差异性是统计研究的内容。

变异有属性变异和数量变异之分。品质标志在总体各单位之间的具体表现不同成为属性变异。如人有爱好不同之异；企业有组织形式不同之别。数量标志在总体各单位上的表现的差异称为数量差异，如人有年龄大小之异，企业有利润高低之别等。

统计学基本概念篇（2）

1.有关“数”的概念教学内容分析

“数”主要包括数的意义和数的运算[2]。数的概念主要包括整数、小数、分数、百分数、负数等。引入概念是概念教学的第一步，教师应从小学生看得见、摸得着的生活实际入手，合理运用实物、图表等直观教具，采取小学生动手操作等方法，帮助学生获得正确、完整、丰富的直观表象，把抽象的数学知识与学生日常生活中熟悉的、具体的事物联系起来，既易于学生理解，又能激发学生的思维能力和求知欲望。比如，“分数的初步认识”的教学，为了说明是“谁”的几分之几，教师可用不同形状和大小的图形作为教具，把它们分别折出二分之一，既让学生明白什么是二分之一，又知道虽然都是二分之一，却表示不同的大小。为此，教师一定要重点说明是“谁”的二分之一。

教师在数学概念的引入中，必须注重旧知识的铺垫。任何一个数学概念都不是突然出现的，它是从以往概念中逐渐演变而来的。旧概念是新概念的基础和推理依据，新概念是旧概念的深化和延伸。比如，教师可以从整除的概念引出约数和倍数的概念，继而导出公约数及最大公约数的概念等。

2.有关“代数”的概念教学内容分析

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法[3]。代数早在古代就已经发明了，当算术需要解决大量的各种数量关系问题时，寻求一种更加实用、普遍的方法就成为一条重要途径，通过不懈的追寻和努力，以解方程原理为中心问题的初等代数就应运而生。“数与代数”不仅是小学数学教材的重要内容，而且贯穿于整个数学教学的全过程，是学好数学的基础性工程。“数与代数”通常包含：数与代数的基本概念、数的运算法则、以字母表示数、代数式及其运算、方程和函数等。小学数学教材中，将“式与方程”安排在第二学段，其目的就是要使学生更早地领会字母表示数的意义，并在实际应用中了解等量关系并能用字母来表示这种关系。随着小学生逐步进入更高的年级，其思维水平和理解能力均有不同程度的提高，从以往具体形象思维阶段逐步向抽象逻辑思维阶段发展，对代数知识的认识也会上升到新的高度，同时渗透一定的函数思想，为以后中学数学学习奠定基础。

对于小学生来说，方程一般会透着几分神秘的色彩。因此，小学代数教学必须从最基本的概念入手，再通过简易方程概念的讲解，使小学生明白数学问题也可以通过代数方法来解决[4]。小学阶段一般用算术方法来解决数学计算问题，按照加减乘除四则运算规则，通过数量关系来列出算式。算术方法的基本特征是通过已知数按照一定的数量关系列出算式，经加减乘除运算求出要求的数量。比如：小丽的哥哥和姐姐分别送她几本书，其中哥哥送了她5本，她现在一共有13本书，那么姐姐送她几本呢？如果用算术方法来计算，则可以列出算式：13-5= 。如果用方程来解决，则要设字母X 为姐姐送的书数，通过数量关系可以列出方程：X+5=13。可以看出，算术方法与方程解决问题的思路有区别，算术方法是已知总数和一部分来求另一部分，而方程是用部分加部分等于总体的思路列出等式，将未知数与已知数一起运算来求出X的值。如果要解决的问题较为复杂，那么用方程列等式求解的优势将更为明显。方程的主要特征就是将未知数和已知数同等看待，将未知数用字母表示，这就是代数思维，其与算术思维有着本质区别。

二、 “图形与几何”中概念教学内容的分析

1.有关“平面图形”的概念教学内容分析

在小学数学中，平面图形的概念多数是通过抽象概括而形成的，主要涉及现实生活中的物体形状、大小、位置关系等。由于平面图形概念本身具有复杂性和抽象性等特点，加之小学生接受和理解能力所限，导致学习过程中会存在一定的困难。普遍来看，目前在平面图形概念教学中，通常会存在讲解概念机械照搬、揭示概念内涵不深、分析概念应用不直观等问题，导致学生理解掌握概念比较吃力，灵活应用的差距就更大。因此，在实际教学中，教师应该根据概念本身的特点和学生的认知特点，备课时对课程进行精心设计，上课时对学生进行科学引导。

在平面图形概念的教学中，教师可以提供一些直观教具，使学生更容易理解概念的本质。比如“认识长方形和正方形”中，教师可以以现实生活中的长方形物品做示范，让学生直观感知长方形的特征。到学生动手体验环节时，让学生自己动手做一个长方形，教师可以让学生借助自己做的长方形来观察长方形有四条边、四个角、四个顶点，进一步增强学生感知的效果，使学生能够建立正确的空间观念。当然，在平面几何概念教学时，不应孤立地来教概念，而应将新旧知识联系起来，将课堂知识和实际生活联系起来，通过这种联系的教学思路，引领学生以联系的观点来分析概念、掌握知识、解决问题。

2.有关“立体图形”的概念教学内容分析

小学数学是一门系统性强、枯燥、抽象的学科，尤其是小学所学的立体图形的体积和表面积。由平面图形到立体图形，是小学生空间观念发展中的一次飞跃。但小学生的思维正处在从形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们接纳、理解抽象数学知识的能力有限。因此，立体图形的教学应在平面图形教学的基础上进行拓展，使学生更容易接受。在“长方体和正方体的认识”教学中，在引导学生掌握长方体的基本特征之后，教师可以组织学生进行讨论：长方体相对面为什么相等、相对的棱为什么相等？让学生通过对教具摸一摸、比一比等方式来理解长方体的基本特征。既让学生知道长方体的基本特征，又掌握了相对面的面积为什么相等、相对的棱长度相等等知识。通过这种实践性教学，可以使学生很好地把握“认识”这一关键词的内涵。

在立体图形概念教学过程中，教师应充分利用积木等教具，指导学生先从外在形象上认识事物，在头脑中形成一定的表象，再在此基础上进行概括。有条件的学校，还可以利用多媒体手段来演示，使教学更生动、更直观。比如，让学生拼搭四个正方体积木，看他们能拼出多少种不同的立方体，并从不同的方向和角度观察，探讨各种立方体之间的不同特点，培养学生的空间思维能力和概括能力。教师在组织学生进行实际操作时，要重点处理好两个方面的关系：一是“扶”与“放”。既要“扶”，也就是对学生的操作进行必要的指导，又要“放”，即为学生留出一定的探索时间和空间。能让学生自己操作的就不演示、能让学生自己完成的就不干预、能让学生自己归纳的就不讲解。二是“动”与“静”。所谓“动”，就是操作活动的过程。既要让学生明白要做些什么、怎样做，又要让学生知道想些什么、如何想。所谓“静”，就是活动后的总结归纳过程。通过组织学生进行交流讨论，引导学生把对立体图形的感性认识上升到理性认识。更为重要的是，在“立体图形”的概念教学中，教师给学生的不仅仅是得出教学结论，还有研究学习的方法。

三、 “概率与统计”中概念教学内容的分析

数学课程改革，将概率与统计纳入小学数学教材，并作为一个单独的领域来设置，这一举措在某种程度上具有里程碑意义。因为通过“概率与统计”教学，使小学生能初步了解统计与概率的基本思想和方法，并逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，“概率与统计”教学还让学生知道了随机现象的概念，这对他们建立科学的世界观和方法论有直接影响[5]。小学阶段学习统计的主要内容是画统计图、求平均数。要认识某个随机现象，就可以用到统计的知识。比如，某地区20年来的10月9日的天气记录里有15次是秋高气爽，那么可以通过这一统计结果推测下一年10月9日是晴天的概率有多少。因为前20年10月9日这一天晴天的概率为75%，所以下一年同一天出现晴天的概率大约是75%。由此可见，通过合适的方法收集数据，并从统计学的角度进行分析处理，就可以从看似随机的现象中找到某些规律性的东西。

在小学数学教材中，一般都是将“统计与概率”这两部分内容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道数据在描述、分析、预测和解决日常生活中某些现象与问题的作用及价值；二是学会简单的数据收集、分析、处理的基本方法，并提高利用数据的基本能力；三是会制作简单的统计图表，解读一些随机现象并预测其可能性。比如，100粒种子大约有80粒种子发芽，那么种子的发芽率大约为80%；某产品平均每千件中大约有20件废品，则可以说该产品废品率为2%。由于统计与概率的概念对于小学生来说还有些艰涩，因此在概念教学中应少用些专业术语，而经常用可能性来代替概率这个概念。比如，让学生做20次抛掷硬币的试验，看看正面出现的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能让学生易于接受和理解。

概念的应用是概念学习的最高层次，可以帮助学生在解决一些情境复杂的问题时，使已知概念在头脑中相互作用、融会贯通，反过来又巩固、完善和拓展概念[6]。在学习“统计与概率”的过程中，教师应注重提高学生的能力。比如：组织交流、探讨活动，让学生自己选题，如“同学们每天几点钟睡觉的”，“每天都有多少同学上课发言的”，“同学们喜欢看哪类动画片”，“同学们喜欢什么运动”，“我们最喜爱的课程”，“我们最喜爱的游戏”……之后让学生按选择的题目进行分组，并调查收集相关数据，再用表格归纳整理，制成多种统计图。例如，根据统计图来看，如果喜欢某种运动的同学最多，那么可以根据这个统计结果，组织一次运动比赛，让大家切身体会统计工作的作用，从而加深对这一概念的认识。他们还可以把这些图表制成墙报、手抄报等，使同学们更有成就感。由此可见，“统计与概率”不仅是数学知识，还可以帮助学生提高运用统计和概率进行估算的能力。

综上所述，促进小学生对数学概念的认识和掌握，是小学数学概念教学的根本目的和主要追求。鉴于小学生的整体认知水平和接受能力有限，小学数学教师必须根据小学生的特点和数学概念本身的特点，以科学的、发展的、联系的观点来精心备课和组织教学。要通过多种直观、科学的方法，将教材中的数学概念转化为小学生易于接受的模式，帮助学生在观察、体验、实践和思考中直观了解、深入剖析概念的本质属性，以达到到良好的教学效果。

参考文献

[1] 高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：东北师范大学，2012.

[2] 钟鼎恒.小学数学教材“统计与概率”比较研究[D].武汉：华中师范大学，2013.

[3] 闫炳霞.小学数学“统计与概率”教学中的问题研究[D].重庆：西南大学，2007.

统计学基本概念篇（3）

［中图分类号］G42［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2015）24-0038-01

教育部于2003年出台了《普通高中数学课程标准》，从课程理念、内容与框架角度出发，新标准相对于传统教学标准发生的变化较大。而相对于中学数学而言，大学数学的改革较为滞后，尤其是在中学与高校的改革过程均属独立，因此，大学数学与中学数学必然在教学内容等方面出现严重的脱轨或重复现象。在这种情况下，高校势必要做好大学数学与中学数学的衔接工作。

一、概率内容的衔接

（一）高中概率教学内容分析

高中新课标概率教学部分主要包括五部分构成：随机变量的数字特征、概率应用、集合概型与古典概型、随机事件与概率、条件概率与事件的独立性。针对于高中概率部分，新课标提出的教学任务有：实际教学中，学生要充分了解随机事件发生频率的稳定性和不确定性，并掌握概率的意义，同时能够区分概率及频率的本质。

（二）大学概率教学内容分析

大学概率教学部分主要包括以下几部分构成：随机变量及其分布、概率论基本概念、中心极限定理、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布、大数定律。针对于大学概率部分，提出的教学任务有：学生要对样本空间及随机试验进行深入的了解，并掌握随机事件的运算和概念，能够清晰地对概率和频率的公理化概念以及统计概念有所了解，认识到概率的基本性质。

二、统计内容的衔接

（一）高中统计教学内容分析

高中新课标统计教学部分主要包括四部分构成：变量的相关性、随机抽样、统计案例、用样本估计总体。针对高中统计部分，新课标提出的教学任务有：学生要具备从其他学科或实际生活中抽象出具有统计价值的相关问题能力，并能够对具体的实际问题情境进行有效结合，随即了解了抽样学习的重要意义以及必要意义。在统计问题的解决中，学生要掌握从总体中抽取样本的简单随机抽样方法。

（二）大学统计教学内容分析

大学统计教学部分主要包括六部分构成：参数估计、回归分析、样本、抽样分布、方差分析、假设检验。针对于大学统计部分，提出的教学任务有：大学生要掌握样本、总体、统计量与个体的概念，并对两重点估计的定义以及区间估计的定义进行深入理解。与此同时，大学生还要具备计算单个总体的方差的置信区间与均值，能够解出两个总体的方差比的置信区间与均值差。并对假设检验的基本思想进行深入了解，掌握单个正态总体的均值的假设检验。

三、大学概率统计教学与中学数学教学内容衔接的注意事项

（一）概率部分

通过上文的大学与中学概率教学任务来看，有许多重复的内容，部分中学概率教学任务要求相对较低，主要体现在概率概念中仅对概率的概念以及区别概率与频率提出了要求，不要求较为严密的概率的公理化定义。从数字特征角度出发，只对取值有限的离散型随机变量的方差与均值的计算与理解提出了要求。大学与高中概率内容讲解最大的区别体现在全概率公式、对偶率、贝叶斯公式以及差事件上。由此可见，在概率教学中的概率论基本概念部分，大学教学主要是对重复的内容进行复习。例如，中学古典概型问题讲解也很细致，题目的难度系数也能满足教学要求，那么大学概率教学在这部分就没必要花费过多的时间。针对几何概型问题，学生在高中阶段普遍掌握得较好，为此，大学教师仅需要列举几个相关的教学实例即可。另外，大学概率教学阶段涉及数学期望、有限个离散型随机变量的分布律可以简单讲授。但相对其上述两项内容而言，高中阶段方差的练习还是较少的，那么，大学任课教师就要正常讲解有关方差的内容。

（二）统计部分

中学统计教学任务倾向于实践应用，不要求统计理论的掌握，对大学统计部门的教学体系建立基本不产生影响。在这种情况下，高中介绍数理统计基本概念相对于大学而言，系统性和详细性较为逊色，因此，大学统计教学的执行应该基本以原大纲为导向。综上所述，针对大学概率统计教学，任课教师要采取最佳教学策略，避免出现教学内容重复的现象，并以学生的实际统计概率掌握情况出发，不断探索大学概率统计教学与中学数学教学内容相衔接的方法，精心设计教学流程，促进大学概率统计教学水平的提升。

参考文献：

统计学基本概念篇（4）

大学教育最主要的功能是专业教育，即培养学生树立牢固的专业思想，掌握本专业的基本理论和基本技能，为将来进一步深造或从事专业工作做好充分的准备．大学教育虽然是一种综合素质的培养，但这种综合素质的培养必须靠专业来支撑．任何一个专业目标的实现都必须通过一系列既相互联系，又有明确分工的课程来完成．这一系列课程构成一个完整的系统，而每一门课程自身也是一个系统，它们由自成体系又相互联系的章节，相互联系的一系列概念、判断、推理所构成．于是大学的课堂教学就与中小学有了本质的不同．大学教师不论采用什么模式，什么方法进行教学，都必须坚持一条准则，那就是帮助每一个学生建立自己的知识体系．如果教师仅仅是照本宣科的讲一些条条框框，学生背一些概念、公式、做几道习题，那就根本达不到对知识融会贯通，更谈不上将知识转化为能力，灵活的运用知识．而这基本上是当前大学概率统计教学的实际情况．为扭转这种局面，笔者认为教师在课堂教学中必须把深度和广度结合起来，使学生不仅是了解每门课程内在的知识结构，而是能深刻领会课程所揭示的基本原理，逻辑联系和理论依据;不仅要学好每一门课程，而且能把各门课程知识融会贯通和重组，打下牢固的专业基础;不仅能掌握教科书知识，而且能够以此为基础和线索拓展自己的知识领域，并且具有运用这些专业知识解决实际问题的能力［3］．

每一章结束或课程结束的习题课上，教师要将所学的相关知识进行系统复习．抓住这一机会，组织学生画概念图，通过画概念图使学生既能将所学知识系统化又能培养学生系统化掌握知识的能力，从而有利于大学概率统计教学根本任务的完成．所谓概念图是用来组织和表征知识的工具，它通常是将有关某一主题不同分支和不同级别的概念置于方框中，再以各种连线将相关的概念连接，这样就形成了关于该主题的概念网络，以此形象的说明概念的内涵和相互关系［4］．例如，利用概率统计概念图可使学生很好的掌握这两个数学分支的研究对象、研究条件、研究内容和思想方法的不同(见图1)．学生很长一段时期的认识主要局限于对具有因果关系的确定性的把握，而对揭示偶然世界规律的随机变量了解的总是很肤浅．教师可以通过下面两个概念图让学生深刻理解与掌握概率统计中这一最重要的概念．对于随机变量概念图中的每一个概念还可以画出它的微观概念图，比如“离散型”概念为主题的微观概念图，如图3所示．习题课上往往是教师提供一个不完整的概念图，要求学生给与完善(见图4)．(参考答案是:①随机变量序列的算术平均收敛于其期望的算术平均;②是特例;③是特例;④n重贝努力试验;这样学生所学到的知识会更加系统，可以建立起自己的完善认知结构．在概率统计习题课中经常让学生自己画概念图或自己完善概念图，可以使学生形成系统的知识结构，培养学生的高级思维和创造性思维，提高学生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力．

概率统计习题课的任务不仅是要引导学生系统的掌握概率统计的基础知识，还要激发学生学习概率统计的兴趣．培养数学思维能力和提高运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力．数学的价值之一是应用价值，它能激起学生的学习欲望．为此，我们在习题课上尽可能的选择一些既能引起学生兴趣又能培养学生解决实际问题能力的习题．如在学习古典概率时，我们选择了抓阄获取一张电影票与顺序无关的实际问题，进而推广到其它抽奖活动与顺序的无关性;学习数学期望和方差时，我们引入了投资风险问题及体育中奖问题;在学习正态分布时，让学生做设计公交车门的高度的实际问题;在学习贝叶斯公式时，我们让学生解决这样的问题:某同学在超市买了一杯酸奶，饮用后出现中毒症状，送医院经抢救脱险，花费医疗费1万元．该同学要求超市赔偿医疗费用，而超市要追究三个厂家的责任．已知超市从三个厂家进货的比例分别为50%，30%，20%，各厂家的次品率分别为2%，4%，5%，由于杯盖上的商标撕掉了，无法辨认是哪个厂家生产的．如果超市想让三个厂家共同支付医疗费用，问三个厂家各支付多少医疗费用才比较合理?这样的问题学生很感兴趣．通过这样的实际问题，学生不仅掌握了一些抽象概念，而且提高了运用概率统计解决实际问题的能力．

在学习数理统计时，可以出一些实际的小问题让学生解决．例如:统计某门课的期末成绩，看其是否符合正态分布，并求出获得优秀、良好等级的概率，进而评价考试的合理性;利用拟合检验考察系别对英语过级率的影响;学习回归分析时让学生记录年级学生的身高及其父母的身高，分析父母身高对子女身高的影响，并预测未来子女的身高，等等．通过这些改革，学生们的概率统计成绩得到明显提高．所学到的知识不仅更加系统，而且会用这些知识去观察社会，极大的提高了他们解决实际问题的能力．（本文作者：丛玉华、殷烁单位：通化师范学院数学学院）

统计学基本概念篇（5）

中图分类号：021　文献标识码：A　文章编号：1007-3973(2010)011-155-02

大学教育的主要任务是培养高素质具有创新意识和能力的优秀人才，大学数学教学在完成这个任务中起着不可忽视的作用，大学数学教学的作用是灌输数学知识，提高数学素养，培养应用数学的能力，目标是获得数学基础知识，学会思维的方法，知道把握问题的全局，了解知识整体的构架，掌握应用的基本思路。工科数学教学的主要目的是培养学生用数学思想和工具去解决实际问题的能力，为学习其他课程打好基础，因此下面仅对工科数学中概率统计课程的教学进行探讨研究。

1　工科概率统计课程教学的现状与存在不足

掌握和应用数学的水平己成为民族文化素质、社会进步和发展的重要标志，概率统计是应用性和实践性很强的一门课程，但是，目前课程的教学方法和教学内容上在体现实际应用方面还存在着各种问题：教学手段上基本是采用注入式教学，按照教栩、大纲讲得过细、过透，生怕学生听不懂，有时把概念、定理讲得过神秘、复杂；教学内容上看，经典多且重，现在少而轻，概率重统计轻；从教学效果和侧重点看重视计算方法，轻视数学概念、思想方法，不注重应用能力的训练培养，结合实际领域不广泛，导致学生在实际问题中无从下手。概率统计作为大学数学的重要课程，在教学方法上没有充分利用当代的重要工具――计算机，教学内容上没有足够重视理论与实际相结合和在社会应用中的作用，这些明显不适应现代及末来的需求，所以对概率统计课程教学方法的改革是当前急待解决的问题之一。

2　工科概率统计课程教学改进的设想

概率统计是大学数学的主要课程，特点是：联系生活、理论深刻、解题方法独特且应用十分广泛。在几乎所有的科学领域中都可以应用概率统计的方法解决实际问题，为此笔者认为概率统计在教学改革上应强调以下几点：

2.1　明确教学思路及教学方法

在概率统计的教学中关键要明确学习的主体，要授之以渔，而非授之以鱼，要教会学生学习的方法，主要让学生掌握概率统计的思想和方法，根据课程紧密联系实际的特点突出应用性，培养学生用数学思想和方法解决实际问题的能力，使学生充分认清概率统计在社会实践中的重要性，才会下定决心学好这门课程。所以，在概率统计的教学过程中，可介绍著名数学家关于概率统计这门课程的评价，如“概率论已成为全部科学之基石之一，而它的女儿――统计科学已进入人类全部的领域之中”，“人生的最重要的问题大部分实际上只是概率论的问题”(拉普拉斯)等。

概率统计与其它大学数学在教学方法上应有着很大的不同，后者较为注重的是培养学生的抽象思维能力、计算能力，而概率统计的教学不仅培养学生的数学基础能力，重要的是使学生理解哲学背景，即统计思想，我国著名统计学家、中科院院士陈希孺先生曾多次指出统计思想的重要性，“统计思想是概率统计的灵魂，离开了统计思想的讲授，概率统计的教学就会成为无本之木，无源之水，就会变成高等数学的简单应用。”可在教学中结合本课程与生活实际联系密切、应用广泛的特点，用生动的实例或背景激发学生的学习热情，如在讲授古典概型、伯努利概型时一定要结合其背景，注意条件的判定，否则学生会死记硬背。对于各种分布的讲授要结合具体应用模型，如指数分布主要用于描述“电子元件的寿命”，“等待时间”等，这样讲解有利于提高学生的学习兴趣，加深学生对所学知识的印象。

2.2　强化基本概念的教学

概念是教学展开的基础，数学概念是抽象上的抽象，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成数学概念的系统。能否学好数学，是否掌握好概念是关键，学好数学概念是学好数学的前提，是培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的重要依据。要使学生准确、深刻地理解基本概念，因为数学概念往往互相关联，教师在处理教材内容时，要从整体上把握教材的知识体系，综观全局，引导学生掌握概念之间的纵横联系，在概念的统帅作用下，觉察出已学知识之间的联系。

如样本空间，一般在教学中往往忽略这个概念，但在后续课程及实际应用中都有重要作用，选择不同会得到不同的解题方法，选择不当会使问题复杂化。还有数学期望，方差，统计量等这些基本概念一定要讲清楚。

2.3　突出抓主线化繁为简的原则

对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理以及常用的数理统计的思想和方法即可，应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。

因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论、思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识扩展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。

2.4　重视数理统计教学

概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统汁课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此，如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多同学学完概率统计课程只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。

统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须拙样：对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成，因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，可以适当安排一些统汁软件的上机实验以帮助学生理解和使用统计软件。

3　工科概率统计教学中一些具体方法的探讨

如何使学生在课堂学习中取得较好的学习效果是许多教育工作者探索的一个重大课题，应用性较强的概率统计课程的教学是不能采用传统的教学模式的，通过多年的教学实践笔者认为可从以下几个方面进行尝试：

3.1　了解知识的来龙去脉

来龙，知识的来源，首先要求教师学习数学史，特别是概率统计发展史，比如，在介绍贝努里大数定律时，可顺便指出它建立在1731年，是概率论的第l篇论文。介绍数理统计知识时可指出数理统计学来源于实践，而它的发展又是为了进一步

指导人们的实践活动。去脉，知识的应用，教师要学习现代科技和开展科研，对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉，教学中还要培养教师和学生如何问问题，教师的问题应有诱导性，启发性，发散性，应倡导学生不拘一格大胆、创新提出各种问题和殴想，如期望与均值、方差与波动、统计特征与个别事件分别有什么关系等。

3.2　注意概念的直观含义或实际意义

数学是从人类生活中长大发展的，数学是一个整体，“数”、“形”是互通的，教学中充分利用概念的直观含义或实际意义，使得不容易理解的概念易于理解和掌握，比如引入分布函数的概念时可这样处理，离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述?问题1：彩电的寿命是一随机变量，对消费者来说，{=8年}，还是{=8年零1天)?问题2：人的身高是一随机变量，你的身高是1.70米还是1.701米?实际生活中我们关心的是彩电的寿命是几年，你的身高是哪个范围，用随机变量描述的话，落在某一区间的概率是多少，由此引入分布函数的概念就比较容易理解了。

3.3　重视对思想方法的指导

数理统计的核心内容是参数估计、假设检验，对这一部分内容讲清原理比教会计算更重要。在一定程度上决定了学生日后对于统计思想使用的正确与否。如极大似然估计是建立在“极大似然原理”之上的，在授课过程中一定要讲清它的原理，而不是仅仅告诉学生怎样去做题；对假设检验则要讲清两类错误(风险)及“小概率原理”，在这基础上再讲假设检验会理解得更好。

3.4　强化应用强化与专业相结合的应用

统计学基本概念篇（6）

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）15-0086-02

一、大类招生背景及《概率论与数理统计》课程教改的需求

目前很多原因迫使我国高校公共数学课程进行教学改革，其中我国高校相继开始实行了大类招生是非常重要的原因，这种从细分专业招生到大类招生的变化是迫使各高校必须进行公共课程教学改革的内在动力之一，其次大学课程面向实际、面向应用的定位也成为促进大学课程教学改革的深化实际动力，再次高中新课标也从下向上推动了大学数学公共课程的教学改革，当然这种改革是相互的[1]。《概率论与数理统计》是大学重要的三大数学课程之一，因此高校《概率论与数理统计》课程改革的深化也随之全面展开，不同的高校都进行了相关的探索[2，3]，有的院校还建议对《概率论与数理统计》课程实行双语教学[3，4]。在大类招生的条件下，如何使《概率论与数理统计》课程的教学适应这种变化，激发同学们的学习兴趣，体现出宽口径、强基础、重应用的新要求，这是我们深入研究《概率论与数理统计》课程教学改革的主要动力。而在改革中，既要突出相近专业的共同需求，也要体现工科大类与经济管理大类专业的差异需求，又要进一步考虑该课程教学的改革必须满足大多数同学掌握《概率论与数理统计》知识的需求，还要考虑到部分优秀同学继续升学深造的需求。

二、基于教改需求《的概率论与数理统计》课程教改内容的基本分析

以上需求明确了《概率论与数理统计》进行教学内容改革的方向[5]，要做到教学内容上的及时更新，更加注重教学内容与新应用的结合；注重知识的连贯性，比如在高中概率初步知识的基础上引入概率的各种定义，重点突出古典定义、几何定义；在清楚把握随机事件的基本原理基础上，指出引入随机变量的必要性，掌握一维随机变量与二维随机变量之间的联系与区别，使同学们理解二维（或多维随机变量）随机向量不是一维随机变量简单的罗列，更重要的在于研究随机变量间的关系；从简单概念入手先理解离散型随机变量的概念与公式，进一步引出相应的连续随机变量的概念与公式；随机变量的数字特征是大类招生背景下的《概率论与数理统计》课程的重点内容之一，无论工科大类还是经济大类都有各自的应用背景，可以通过这部分内容深挖案例教学，在基本的教学内容中激发学生的兴趣学习；大数定律和中心极限定理是连接概率论与数理统计的桥梁，是进行数理统计中参数估计等内容的基础，比如通过相应案例的教学使经济管理大类的学生学会借助大数定律和中心极限定理理解保险产品定价的科学性和合理性，工科大类的学生就要注重学会借助大数定律和中心极限定理理解如何通过计算编程进行定积分计算，通过模拟的精度理解频率和概率之间的关系；统计量的分布理论是进一步掌握基本的参数估计和假设检验的前提，统计量的三大统计分布――χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基础，因此要通过不同的角度、不同的案例深入分析；参数估计和假设检验是做好实际工作的有力工具，让同学们理解借助抽样调查我们可以实施监控产品的质量、资金的运作、人员的管理等，实现工作效率的提高，案例教学和基本教学内容的相互渗透使同学们能够通过实际的案例理解更抽象的概念，从而对概率论和数理统计这个处理随机现象最有力的工具有更深入的理解和把握。大类招生下数学统计类专业除了注重以上基本内容外还要注意理论内容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的统计定义、古典定义和几何定义的基础之上还要加深概率的公理化定义的理解，从数学的角度去把握理解每一个基本概念和原理，数学统计大类除了和工科大类、经济管理大类学习相同的内容外，还要研究方差分析和线性回归分析的基本内容、基本理论，让学生理解线性回归分析的适用基本条件，学会运用基本的统计软件或数学软件（比如spss或matlab）解决回归系数的求解、模型的解释效果等，从过去数学统计类教学中重概率论的理论教学、轻数理统计的教学，转变为既重视概率论的理论研究又注重数理统计的应用内容，同时引入相关的软件去分析模拟相关的结论，比如用计算机编程的方法模拟计算圆周率π的大小，通过计算精度的变化使学生理解概率的统计定义和几何定义的关系，进一步理解概率的基本概念。大类招生下还要满足优秀学生考研学习的需求，条件许可的情况下可开设提高班，从理论上和内容上进行扩展，为将来进一步搞好科学研究打下良好的基础，这部分教学既要突出理论知识的重要性，还要突出学习兴趣的广泛性，通过激发兴趣克服理论学习的困难。

三、《概率论与数理统计》课程教改需要的教学方法、教学手段满足的层次分析

教学方法上也要突出《概率论与数理统计》课程的创新特点，这种创新不仅体现在内容上，还要结合软件使教学内容更具有启发性，激发同学们的学习兴趣。同时，这种创新要满足双层次的发展需求，首先，在新条件下第一层次是满足不同大类的共同的基本需求，第二层次是满足不同大类方向上的不同需求，再次是更深层次上的进一步升学深造的需求。这就要求在教学内容上引进创新的案例教学，讲清楚第一层次上的基本概念、基本知识，注重第二层次上的不同大类间的需求，举出能结合专业应用的案例教学，第三层次是基本概念、基本原理的扩展教学，满足升学提高的需求。教学手段上，结合新的软件进行多媒体使《概率论与数理统计》教学更加生动，变抽象的想象为有趣的形象表达，比如结合软件作图解释事件的随机性，在小班教学中还可以适当引入讨论式教学，在教师的引导下通过对某一具体问题的讨论引导学生掌握基本知识和基本概念，体现不同层次上教学手段的不同。教学手段在课堂练习的处理上，可以分工科大类、经济管理大类、数学统计大类，设计出不同层次教学内容上的相关填空题、选择题及计算题，及时巩固所学内容，使学生做到活学活用、全面理解，激发学生对《概率论与数理统计》课程的兴趣学习。网络教学、幕客的引进也是同学们学习该课程的有力工具，从国外高校的教学来看，我们没有理由忽视网络教学的重要性，如何恰当地引进网络教学是值得教学改革关注的一个地方。网络教学不能仅仅满足于网上听课，教学实践中还应结合手机APP软件进行课程开发，实现分大类、分层次的教学辅助内容的网络化，使同学们实现随时随地学习《概率论与数理统计》课程的需求。我们对两类班级的教学效果进行了对米，一类是利用邮箱管理课堂练习的班级，一类则是没有实行该措施的班级，从对比结果来看，实行该措施的班级教学效果非常显著，同时，这种方法符合学生随时随地学习的特点，具有较高推广的价值。考试手段的改革也是整体教改的一个重要环节，重基础就要重视平时的教、学、练几个环节，不再仅仅依赖最后的期末考试去评定教学效果的好坏，实行分阶段、分层次的网络测验成绩与期末考试成绩相结合，使同学们在每一个教学环节中都能有较高的学习兴趣，实现对概率论与数理统计知识真正的理解。所有这些都表明，《概率论与数理统计》课程在原来教学研究的基础之上，必须进行更深层次的教学改革，以满足大类招生的教学需求。在满足不同层次的教学需求的同时，又满足了解决难点、突出重点的教学理念，适合宽口径、严基础的大类招生需求，教学内容的扩展上可以参看盛骤等编写的《概率论与数理统计》及刘喜波等编写的《概率论与数理统计》中的主要内容，进行进一步深入研究[6，7]。

四、结论

综上所述，在大类招生的背景下，《概率论与数理统计》课程教学改革的任务迫在眉睫，我们突出分析了《概率论与数理统计》课程教学内容分三个大类――工科大类、经济管理大类和数学统计大类教改的重点，分析表明《概率论与数理统计》课程中第一层次基本概念、基本方法教学是进一步学习的基础，是教与学的重点领域，过难的概念、定理要分解，让学生学会从不同角度、侧面去理解，设计好完备的教学内容，利用现代化及网络化的教学手段去实现；适合不同大类的案例教学是教学改革的亮点，结合不同的实际案例让学生理解概率论与数理统计的基本知识如何在实际中应用；三个不同层次强调了大类招生教学的需求及解决方法；最后分析了教学手段、网络教学及考试考核方法在实际教学中的进行改革的必要性。当然我们仅仅作出一些探讨式的研究，我们相信会对大类招生下《概率论与数理统计》教学改革有所帮助，抛砖引玉会引出更多更好的研究，进一步有利于《概率论与数理统计》的教学。

参考文献：

[1]武新乾，杨万才，杨森，许丽萍.高中新课标影响下的大学数学教改对策与实践探索[J].中国电力教育，2013，（25）：116-117.

[2]王庚.《概率论与数理统计》课程的一种新教改模式[J].南京财经大学学报，2009，（02）：102-105.

[3]张民悦，黎锁平，杨胜良.工科《概率论与数理统计》课程的教改研究[J].教育教学论坛，2013，（26）：21-23.

[4]黄建华，李建平，冯良贵，易东云.大学数学公共基础课双语“1+1”教学模式研究与实践[J].湖南工业大学学报，2010，（01）：86-89.

统计学基本概念篇（7）

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0082-02

概率统计又称随机数学，其内容主要是阐明在自然界内广泛存在的具有不确定性的随机现象所呈现的规律性。随着社会经济的发展，概率统计在现实生产生活中的应用日益广泛，概率统计这门课程已经成为理工科院校的数学专业、计算机专业，商科院校的统计专业等很多专业的基础必修课。因此，概率统计的教学改革也引起教育工作者的热议与研究。本文就以下问题，结合作者在教学中的经验，提出一些对概率统计教学改革的想法。

一、概率统计教学中与现实不相适应的方面

1.教材陈旧，与现实生活脱节。从教材的内容上看，目前流行的大多数教材，不是特别适合当代大学生的学习，选例陈旧，很少能与现代的经济问题、生产问题和生活实例相结合，不能充分激发学生的学习兴趣。

2.由于课程本身的特点，教学方法单一。概率统计中普遍存在的问题是：①概念多，难懂；②例题多，难解；③方法多，难想。在教学中，大多数是实行从概念到定理再到例题的传统而死板的教学模式。而学生所学到的只是解题方法，谈不上在专业中的应用。

3.教学内容上，与中学所学的概率知识不能自然衔接。学生在高中时已经学过概率的初等知识，在大学的概率统计课中，学生经常问老师这样的问题：用高中的方法解这个题目，行不行？因此，处理好中学与大学概率统计知识的衔接问题是很必要的。

4.从培养人才的目标看，概率统计的教学不符合时代的需求。从培养创新型人才的角度考虑，教学的目的不仅在于传授学生知识，更重要的是要培养学生应用知识解决问题的能力。这就需要我们在教学时，依据学生的能力层次、专业特点，应用现代化教育手段，以多样化的教学形式进行教学。

二、针对存在的问题，提出教学改革建议

1.对于教材的内容与例题，我们在教学中可根据实际情况合理利用，并加以改进。对于不同专业的学生，对概率统计课的要求不同，授课课时的设置也不同。比如，理工专业64学时，经管专业54学时。对于理工专业，理论性的要求可以高一些；对于经济类专业，应用性的要求可以高一些。根据专业要求不同，可以对教材的内容进行相应的选取。对于教材中某些陈旧的例题可以进行更换。比如，在讲期望的概念时，可以举例：某商场计划于5月1日在户外搞一次促销活动，统计资料表明，如果在商场内搞促销活动，可获得经济效益3万元；在商场外搞促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益12万元，遇到雨天则带来经济损失5万元。若前一天的天气预报称当日有雨的概率为40%，则商场应如何选择促销方式？此例所涉及问题，学生既熟悉又易理解，且能对概念进行通俗的诠释。但是，如果某些例题所设计背景过时，但有利于理解概念，对某一问题具有说服力，仍是可以保留的。

2.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。概率与统计是一个系统性很强的知识体系，从小学到大学每个阶段都有相应的内容和教学要求。小学二年级的数学课中就涉及摸球模型，用到的知识是古典概率模型，可当时的教学侧重感性认识，对概念以及问题的本质根本不清楚。在高中的数学课教学中，教学内容已包括随机变量、分布函数、数学期望、方差以及数理统计中的基本概念。但是，中学的教学更侧重对某一类题目解题方法及技巧的训练，忽视对概念本质的理解。因此，我们大学教师需要了解中学所学到概率统计的内容与深度，可以在学生已具备的知识基础上，对概念进行深入和提升，对方法进行优化，对错误的认识或应用进行纠正。使学生通过大学的学习，真正得到理论水平上的进步，提高运用知识解决问题的能力。

3.运用多样化的教学手段与模式培养社会需要的创新型人才。虽然，概率统计课程在数学基础课中，是与实际联系较为紧密、应用性较强的一门课，但所涉及的一些概念和定理还是比较抽象和枯燥的，例如，随机变量、期望、方差、大数定律等。因此，需要采取一些方法来引导学生。在讲授抽象的概念时，我们可以选择一些简单实际问题来引入概念。如举例：按某次考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%考试不及格。据调查，学生中有80%的人是努力学习的，问题：①考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？②考试及格的学生有多大可能是努力学习的人？对这类题目的练习即可激发学生的学习兴趣，又可以对知识进行消化和理解，同时用科学的事实督促学生要努力学习。教学的目的是培养人才，不同院校不同专业的学生，对教学内容掌握的程度有不同的要求。概率统计这门学科较为新颖，应用性很强，在金融、经济、管理、质量控制、可靠性等方面有着很广泛的应用。在案例的引入方面，教师需要下一些功夫，认真备课，做到有的放矢、因材施教、因人施教。此外，可以补充介绍简单的统计软件的应用，例如：Matlab、Execl、Spss、Sas等统计软件，利用基本的软件结合概念对数据进行分析。概率统计课程是研究具有不确定性的随机现象所呈现的规律性，有时学生会对一些结论不信服，有时会对一个问题有多种解法，甚至有学生说概率统计题目象是脑筋急转弯。由此，对于概率统计中的一些问题，可以采取探究式或讨论式学习。例如，袋中有a个黑球，b个白球，从中逐一将它们取出来，求第k次取出的球恰好为黑球的概率（1≤k≤a+b）。这个题目有多种解法，启发学生从不同的角度考虑，可以调动学生的学习积极性，训练学生的发散思维，提高创新能力。对于普通的教学，我们在课堂上以讲授基本的概念和基本的方法为主，保证绝大多数同学顺利结业。而对于那些有特殊需求的学生，例如打算考研的同学，我们可以采取设研讨班的方式，在课余时间开展概率统计的提高班，完成他们的后继学习。在教学手段方面，我院一直采用传统板书与多媒体相结合的方式。多媒体教学有很多优点：①节省板书的时间，增加课堂授课信息量；②对于一些特殊问题，多媒体的使用，可以把问题变得更加简单，更加形象，更加容易让学生理解。例如，可以用多媒体演示一维正态分布随机变量的密度函数曲线是对称的呈倒扣的钟形，利用图像可以直观地分析一维正态分布随机变量的密度函数所满足的一些性质。但是，板书是不能抛弃的，通过对题目的板演，可以让学生扎实地掌握解题过程和解题方法。多媒体和板书完美的结合，是我们追求的目标。

参考文献：

[1]龚光鲁.概率论与数理统计[M].北京：清华大学出版社，2007.

统计学基本概念篇（8）

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-002-01

国家根据学生不同身心发展阶段从小学到大学都设有相应的学习内容，其内容体系安排和脉络走向设置是帮助学生在不同的身心发展阶段逐步建立概率和初步统计观念，而本科阶段学习更是要对新课标下教材内容的深度广度有全面认识。预习复习中小学的相关知识有助于唤起对已学的知识的回忆，有助于师生双方在教与学中调整、认知重点和难点，有助于师范学生认识、研究新课标提前进入教师角色在以后的工作岗位上全面、持续、和谐发展。

《中学数学课程标准》明确指出要使学生“经历运用数据描述信息，做出推断的过程，发展统计观念”。统计的意识和方法要成为未来公民所必备，义务教育阶段九年的有关统计与概率的学习时间具体划分为三个学段：

第一学段（1-3年级）：学生将对数据统计过程有所体验，掌握一些简单数据的收集、整理和描述方法，能根据统计结果回答简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

第二学段（4-6年级）：学生将经历简单数据统计过程，进一步学习数据的收集、整理和描述方法，且根据数据分析的结果做出简单的判断和预测，进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

第三学段（7-9年级、初中阶段）：学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率，能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并且根据对信息的处理结果，做出合理的判断。

三个学段的知识衔接：小学内容体现分类、统计、可能性三大部分知识的学习，初中主要有数据库的收集整理与描述、数据分析、概率初步 。可见小学、初中“统计与概率”课程的学习是从一般性的例子型学习到理论型认识学习，在教学内容安排上的指导思想是以小学的实例为主要教学基础，而在初中是进行理论拔高。如小学阶段计算基本平均值，了解一些可能性的事件，绘制条形统计图等内容架起了与初中概率统计内容之间的桥梁。小学课标要求了解统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，初中则要求在小学体验和初步理解统计与概率的基础上，主动地投入到数据统计的全过程中，并使用统计与概率的特有语言进行交流，进行简单推理。小学简单地从大量数据实验方面介绍了统计知识，为初中学习及建立统计思想打下基础。高中阶段教学目标是使学生具备基本的统计与概率的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有关问题。初、高中衔接紧密的知识点有：科学计数法、各类统计图、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、频率与概率等。高中要求对学习内容要有更深层次的理解。如初中阶段教学要“概念弱化”，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述。比较小学、初中、高中的教学内容，可见不同阶段的概率统计内容在编排和学习认识上是采用逐步渗透、逐步提高，螺旋式、阶梯式上升的方式。

大学课程的抽象性与高中“统计与概率”直观性有不同，高中是由实例理解古典概型的特征并解决一些实际问题，本科教学对古典概型的计算是一个难点计算要求高，这从本科教材章节后的练习题量上有表现。本科对正态分布的概率密度函数知识点是全面介绍标准正态分布和正态分布表并结合实例给予补充和加强。高中只是通过实例让学生理解超几何分布、二项分布及正态分布并能进行简单的应用，正态分布只借助直方图等直观图认识正态曲线的特点及所表示的意义。

高中重点培养学生的运算、作图、推理、处理数据以及使用科学计算器等基本技能，本科注重概念、理论、思想、方法及计算能力的培养。大学阶段的随机变量及其分布是重点内容，必须给出随机变量的严格定义，要对离散型随机变量的有限可列值，无限可列值的情形作深入介绍，要对连续型随机变量的定义和分布函数的概念和离散型随机变量的均值和方差概念及性质进行讨论。而高中是由实例理解离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量均值和方差的概念并会计算。

高中是由统计案例去体会统计的作用和基本思想，鼓励学生经历数据处理的过程，引导掌握抽取样本的不同方法，通过样本数据计算相应的数字特征，培养对数据的直观感觉从而认识统计结果的随机性，概念则是通过实例进行描述性说明。高中要求了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，大学对理论基础要求比较严格，公式要记忆、计算要练习，注重渗透数理统计思想使得统计有了随机的思想，统计数字有了概率的分析，提供了“从数据进行推断”的普遍适用且强有力的思想方式，这比高中内容在深度和广度上有拓展。

另外，本科阶段《概率论与数理统计》的教学中始终贯穿数学建模思想，让本科学生体会并实践概率论是真正把实际问题转换为数学问题的一类学问，它要解决的并非是纯数学问题，而是要构思命题构建模型来解决实际问题。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.全国普通高中数学课程标准（修改稿）.

统计学基本概念篇（9）

摘要：通用技术课程具有跨学科、多学科的属性，是对学科体系的超越。现行的通用技术课程中有如下几个跨学科概念较为重要，它们分别是：设计、结构、流程、系统和控制，这些概念需要在教学中进一步探索和研究，从而最大限度地开发通用课程的价值。

关键词 ：通用技术 跨学科概念 新课题

21 世纪，知识的增长一日千里。要想在这个世纪更好地生存，人们所需学习的知识和技能日益增多， 特别是科学和技术知识。人们学习的时间和精力是有限的， 为此，在当今国际课程领域提出新的变革，那就是跨学科概念（Crosscutting-Concepts）。跨学科知识整合有助于对事物整体属性的揭示和复杂性问题的创造性解决，已成为人类进行知识建构和知识生产的重要方式。在本文中跨学科概念是指一些可以在不同学科或相近学科与领域中都能应用的概念或概括性的理论等。

一、跨学科概念：国际科技课程改革的新主题

2009 年，一个目的为确定学生在科学教育中应该接触到的核心概念的国际研讨会在英国邓斯召开，研讨会中提出了科学教育中的大概念这一术语。科学教育中大概念的选择考虑以下一些情况：能普遍应用；能通过不同的内容来展开； 可以运用于新情况，使得大概念可以提供一些有力的工具，有效地应用于理解和解释改变着的世界。学过科技课程， 学生应该能理解一些物质科学、生命科学、空间科学、能源等以及它们在自然界中相互关系的大概念，也就是本文所使用的跨学科概念。美国国家研究理事会（NRC）于2011 年7 月正式颁布的新一代科学教育框架（A Framework for K-12 science Education:Practice,Crosscutting Concepts,and CoreIdeas）中写到“跨学科概念（Crosscutting1Concepts）是指那些能应用于所有科学与工程领域的通用概念，它们都具有解释的价值”。主要包括7 个，分别是：模式，原因和结果，尺度、比例和数量，系统和系统模型，能量和物质，结构和功能，稳定和变化。跨学科概念超越了科学中各分支学科间的界限，能培养学生以通用性的思维来思考科学和看待世界。

此外，国外日益流行的STEM 教育更是包括了科学、技术、工程和数学等学科，在STEM课程学习中显然也更需要跨学科概念的学习和使用，才能更好地理解和学习STEM 课程。跨学科概念已经成为了国际科学技术类课程改革的新主题。

二、通用技术课程的多学科属性

普通高中通用技术课程属于通识教育范畴，是以提高学生技术素养为主旨的课程，面向全体学生， 拓展每一位高中生技术学习的经历。通用技术课程坚持基础性、通用性、选择性与时代性的高度统一， 注重国际经验与我国国情相结合，体现未来走向，是具有中国特色、富于开拓创新的高中技术课程新架构。技术课程与自然科学和社会科学都有着密切的联系， 强调各种学科资源的融会贯通和整合运用， 注重在综合各个学科知识基础上的技术探究、技术设计和技术操作。

通用技术课程包括必修模块与选修模块，必修模块的基本内容是技术设计，技术设计是技术的基础内容和发展关键，是所有技术的通用性的基础内容，也是培养学生技术素养，让学生理解技术、使用技术解决问题的前提。选修模块有七部分，分别是：电子控制技术、建筑及其设计、简易机器人制作、现代农业技术、家政与生活技术、服装及其设计、汽车驾驶与保养。

从通用技术课程的内容可以看出，通用技术课程是通识类的教育课程，具有多学科的属性。现代社会科技的发展日新月异，新技术不断涌现，使得中小学技术教育的内容越来越丰富，技术发明、创造与使用中涉及的学科与相关学科的知识越来越广泛。

三、通用技术课程中的跨学科概念

跨学科概念能加强学科之间的联系，有助于学生形成对技术的整体、连贯的认识，形成适应社会发展的技术素养。通用技术课程具有高度综合性， 是对学科体系的超越，现行的通用技术课程中有如下几个跨学科概念较为重要，它们分别是：设计、结构、流程、系统和控制。

（一）设计

设计是对造物活动进行预先的计划，可以把任何造物活动的计划技术和计划过程理解为设计。设计是一个跨学科的概念，一般意义上的设计是指综合设计， 它涉及广阔的领域。技术世界中的设计，其核心是技术设计。在通用技术必修1 模块中，技术设计是核心内容。关于设计的主要内容有：技术与设计的关系、设计中的人机关系、设计的一般过程和一般原则等。通过技术与设计关系的教学，学生可以学习到设计这个概念的丰富含义，也可以了解到设计在技术发展中的重要作用。在设计中的人机关系课程中主要学习如何合理地处理人机关系以达到高效、健康、舒适、安全的目标，合理人机关系的实现需要综合考虑普通人群与特殊人群、静态的人与动态的人、人的生理需求和心理需求以及信息交互等方面的问题。产品设计的一般过程包括发现与明确问题、制定设计方案、制作模型或原型、测试评估及优化、产品使用和维护等阶段。

《普通高中技术课程标准（实验）》指出：“技术设计具有通用性强、适用面广、可迁移性大、实施条件灵活等特点。”设计的一般过程和设计的原则是设计这个跨学科概念学习的重中之重， 它不仅可以应用于技术上，还可以运用在一般的问题解决上。

（二）结构

结构是指不同类别或相同类别的不同层次按程度多少的顺序进行有机排列。从通用技术角度来讲，结构是指事物的各个组成部分之间的有序搭配和排列。世界上任何事物都存在着结构，结构多种多样且决定着事物存在的本质。结构不但在技术领域广泛使用，在文学、科学、工程、建筑等众多物质相关的学科中都是一个较为核心的概念。由此可见，结构是一个广泛使用的跨学科概念。

在通用技术课程必修2 模块中， 对结构这一跨学科概念进行了详细的讲解。首先从力学角度对结构进行了分析， 不同的结构其受力分析不同，不同的结构适应不同的力，分析结构的受力情况可以更好地根据设计需要设计出与之相适应的结构。从力学架构与形态方面考虑，结构通常有实体结构、框架结构和壳体结构等基本类型。从技术设计中来考虑结构， 主要是要学习如何设计结构使结构具有更好的稳定性和强度。总之，在进行结构设计时注意追求的是牢固、稳定、简约、和谐、美观。

把握物质或产品的结构， 使结构牢固、简约、美观等，是一种技术设计思想的体现。学习和掌握结构这个跨学科概念，有助于对其他具有一定抽象或者具体的结构的理解和把握，从而更好地把在通用技术学科中学习过的结构的知识迁移应用到别的学科、领域和生活中去。

（三）流程

流程是指事物进行中的次序或顺序的布置和安排。人的任何活动都是在一定的时间和空间内按照一定的顺序和规则发生的。生活学习和工作中处处都有流程， 科学、合理地安排流程可以指导我们正确地做事，提高工作和学习的效率。

在通用技术必修2 模块中主要从流程的含义、流程与生活工作和流程的设计优化等方面对流程进行了阐述。流程是一项活动或一系列连续有规律的事项或行为进行的程序。通过流程的学习，为日常生活中常见的活动和技术活动中工艺流程的安排提供了优化设计的可能。流程设计的改进通常以提高工作效率，或降低成本，或节约能源，或省力，或减少环境污染等为目的。流程的表达有多种方式，包括文字、表格、图示、模型等多种方式。流程的优化是一个需要不断探索的过程，根据不同的目标可以安排确定不同的流程。

流程的设计根据不同的目标需要考虑许多不同的因素，流程需要根据具体事务的内在性质和本质特点进行安排。很显然，流程是一个跨学科概念。

（四）系统

系统是由相互联系、相互作用、相互依赖和相互制约的若干要素或部分组成的具有特定功能的有机整体。系统论的基本思想方法，就是把所研究和处理的对象当作一个系统，分析系统的结构和功能，研究系统、要素、环境三者的相互关系和变动的规律性，并优化系统观点。世界上任何事物都可以看成是一个系统，系统是普遍存在的。

通用技术必修2 模块从系统的结构、系统的分析和系统的设计三个方面对技术中的系统进行了阐述。系统的基本特性是整体性、相关性、目的性、动态性和环境适应性。

整体性是观察和分析系统的基本思想和方法，掌握进行系统分析的步骤、原则和方法，学会对系统进行分析，并在分析的基础上对系统进行优化，提高系统的效益。系统分析要坚持整体性、科学性和综合性的原则，系统优化是指在给定的条件下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。

系统是现代社会最重要的方法论之一，是一个跨学科概念，在各学科、技术、工程领域中均可以应用。在通用技术课程中教学“系统”这一跨学科概念，可以拓展学生的思维，帮助学生形成系统的思维和方法，有利于学生把这一方法论和思想迁移应用到生活、学习和工作中去。

（五）控制

事物的发展有多种可能性， 人们根据自己的目的， 通过一定的手段使事物沿着某一确定的方向发展，就形成了控制。控制的概念是很普遍的，工程技术中的调节、补偿、校正、操纵，社会过程中的领导、指挥、支配、管理、经营、教育、批评、制裁等，都是一定的控制行为。在生产和生活中的应用十分广范。

通用技术必修2 模块主要从控制的手段与应用、控制系统的工作过程与方式、闭环控制系统的干扰与反馈、控制系统的设计与实施四个方面对控制进行了阐述。过去人们对事物的控制主要采用人工控制的手段， 随着科学技术的发展，出现了自动控制。在现实生活和工作中，往往需要对各种事物进行控制，从而提高人们的生活质量。而任何一个控制都需要若干个环节来共同实现， 这些环节所涉及的装置就构成了控制系统， 控制系统主要有开环控制系统和闭环控制系统。

四、研究小结

通用技术课程中的跨学科概念具有广泛的迁移价值。设计、结构、流程、系统和控制是现代社会广泛使用的跨学科概念， 可以在各学科之间相互迁移使用， 也可以迁移到人们日常的生活、学习和工作中去。在通用技术课程中教学具有广泛迁移价值的跨学科概念为学生的迁移能力的形成和技术知识与思想的迁移应用，打下了坚实的知识基础。

目前，尤其是广大通用技术教师还没有意识到这些跨学科概念对学生终身发展的巨大价值和意义。因此，通用技术跨学科概念的教学需要进一步的探索和研究，从而最大限度地开发通用技术课程的价值，更好地服务于学生的终身发展。

参考文献：

［1］陈英和，张淳俊.基于跨学科概念图的跨学科知识整合模型［J］.北京师范大学学报（社会科学版），2010（1）

［2］【英】温·哈伦.科学教育的原则和大概念［M］.韦钰译.北京：科学普及出版社，2011

统计学基本概念篇（10）

1.教学专家系统研究进展

教学专家系统产生的历史可以追溯到上世纪60年代的程序教学（Programmed Instruction，PI），随后出现的基于计算机的训练（Computer-based Training，CBT）和计算机辅助教学（Computer Assisted Instruction，CAI）在一定程度上有助于学生的学习，但它们都没有提供“一个学生对应一个教师（One to One）”教学的个性化关注，而是采用“一种教学适合所有学生（One fit all）”的教学方式，其主要原因在于“传统的CAI中的教学信息是按预置的教学流程提供给学生的”。［1］例如，一个练习中的教学策略“如果第8题回答正确，则转向20题，否则转向16题”，可见这种CAI系统并没有考虑学习者的能力水平。换言之，传统的CBT和CAI的不足之处在于：系统不了解学生的认知风格和认知水平，不了解学生当前的知识状态，当学生有学习困难时不能诊断原因并提出针对性的指导意见，也不能根据学生的认知风格和认知水平提供个性化的学习材料。

正是针对采用传统CAI和CBT计算机基础教学的不足，学术界提出了基于领域知识和学生模型进行决策和指导的智能软件系统的研究与开发。该系统具备根据学生的认知特点、当前的知识水平等特征表示教学材料的灵活性以及对不同学生需求的响应能力，通过提供“怎样按学生的信息进行教学”的教学策略来实现系统的“智能”。研究的最终目的是由计算机系统担当学习者的引导者和帮助者，即赋予计算机以智能，由计算机系统在一定程度上代替人类教师实现最佳教学［2］。

Hartley和Sleeman提出了教学专家系统的基本架构，认为教学专家系统必须处理三方面的知识：

（1）领域知识，即课程模型，它主要解决教什么的问题（What to teach），包含了系统试图教授给学生的知识；

（2）学习者知识，即学生模型，它主要解决教谁的问题（Whom to teach），即指明学生已知道什么和不知道什么以及学生的认知特点；

（3）教学策略知识，即导师模型（Tutor Model），它主要解决怎么教的问题（How to teach），主要提供有针对性的教学策略。

上述基本架构对于教学专家系统的研究具有重要的指导意义。虽然在随后的30多年里，教学专家系统研究一直没有形成公认的体系结构，但上述架构一直是教学专家系统研究的基础与核心，绝大多数研究工作都围绕着这一基本架构而展开。

2.基于概念图的教学专家系统

2.1概念图知识的形式化

概念结构（concept stricture）［3］是由美国的John F.Sowa提出的基于语言学、心理学、哲学为一体的一种最新的知识表示方法。它不但能够表示传统知识表示方法所表示的知识，而且具有表达能力强、表达直观、可靠性好、易于实现、接近自然语言等特点。因此，自从被提出后，就在美国得到了很高的评价。美国、加拿大、澳大利亚等国家有不少学者从事这方面的研究工作。国内主要有西北大学计算机系人工智能研究室从事这方面的教学、研究与应用开发工作，并取得了一些成果［4］。概念图的形式化定义为：CGer（Concept，Relation，F），其中：

Concept={c1，c2，……，cm}，概念结点（Concept node）的集合；

Relation={rl，r2，……w}，关系结点（Relation node）的集合；

F（Concept×Relation）U（Relation×Concept），弧的集合。

概念图以图形表示就是一种有向连通图，它包括两种结点：概念结点和概念关系结点，弧的方向代表概念结点和概念关系结点之间的联系。概念结点表示问题领域中的一个具体的或抽象的实体，概念关系结点表示概念结点之间的联系。

在概念图中，概念结点用方框表示，概念关系结点用圆圈表示，有向弧标出了概念关系结点所邻接的概念结点。例如，在信息技术课堂中，学生在刚开始学习Windows操作时，由于对文件和文件夹的概念没有很好地理解，因而经常会将建立文件夹错建成文件，或将文件错建成文件夹。而如果在教学中运用图1这张有关文件和文件夹相关概念的概念图来向学生讲解它们之间的关系，就可以使学生清楚地认识到，文件夹是用来存放文件或子文件夹的，而文件中存储的才是具体的内容，根据存储的内容的不同，可以将文件分为文本文件、图像文件、声音文件、动画文件、视频文件等，这些文件都可以存储在各种磁盘上。这样运用概念图讲授这个知识点，可以收到很好的教学效果，从而使学生在操作时少犯错误。

2.2概念图知识的实现

概念图可以变换为易于机器操作的内部表示形式。文献［5］用Prolog实现了概念图及基于概念图的规则。要表示一个概念图，需三种类型的Prolog谓词，一个规则用带四个参数的谓词rule/4表示：

rule（rulenum，and（r1，r2…），r，［［*x］］）

其中，rulenum表示规则号；（r1，r2…）为规则左边的第一个图；r为规则右边的第一个图；［*x］为约束变量，指出了不同概念结点具有相同值这一特性。一个概念结点用带三个参数的谓词concept/3表示：

concept（label，Ref，renamelist，Cid）

其中，label为概念的类标号；ref为概念的所指域；renamelist为与该概念相连的关系名表；Cid为概念标识符。一个关系结点用带四个参数的谓词relation/4表示：

relation（label：cid1，cid2，Rid）

其中，label为关系的类型标号；cid1为与该关系相连的起始概念标识符；cid2为与该关系相连的终止概念标识符；Rid为关系标识符。一个概念图用带四个参数的谓词graph/4表示：

graph（Name，Clist，Rlist，Gid）

其中，Name为概念图的名字；Clist为该图中的概念标识符表；Rlist为该图的关系标识符表；Gid为图标识符。

需要说明的是，规则的前提并不全是“and”运算，但总可以化成这种形式，这一点很容易做到。

2.3基于概念图的教学专家系统框架

该教学专家系统基本组成如图2所示：

系统的主要模块以及功能说明如下：

知识源：主要来自于课本和教师的经验。

人机接口：是用户和系统进行通信的模块，通过该模块用户将信息告诉系统，以便系统进行分析整理，人机接口模块设计的好坏也是系统的一个关键。系统管理主要包括个人信息（用户名、密码等）及系统登录和增加删除用户等方面的功能。

解释器模块：是在推理过程中或者推理之后，向用户解释系统是如何得出结论的，一般的专家系统都具有该模块，因为向用户解释推理的过程，可以增加对系统推理的可信度。

数据库：相当于记忆结构，用来记录系统推理过程中用到的控制信息、中间假设和中间结果及结论的数据库或工作存储器。

知识获取模块：用来把新的知识或事实添加到知识库中去，或修改现存的规则知识，专家系统解决问题的能力主要取决于它所使用的知识的数量和质量，建造专家系统的瓶颈也就是知识的获取问题。

知识库和推理机：是整个系统的核心部件，知识库及推理机的构建和知识表示的关系很大，系统采用概念图知识表示，在此基础上构建了系统的知识库和推理机。

3.基于概念图的教学专家系统应用效果

3.1教学质量和效率

通过问卷调查方式，对运用该系统的“教改班”和没有使用的“非教改班”进行网上调查，了解了学生对自己所学知识掌握程度的评价，如图3所示。在教改班中，有81%的学生认为自己已经大部分或完全掌握所学的知识；而在非教改班中，只有68.4%的学生认为自己已经大部分或完全掌握所学的知识。另外，教师对两种类型学生同类作业的评价如图4所示，在教改班中，有64.5%的学生作业为良好以上；而在非教改班中，只有32%的学生作业为良好以上。同时，我们计算机基础课程的学时数只有30学时（其中已包含12个实验学时），这在我省高校中学时数是属于比较少的，要在有限的学时数内学完教学大纲所规定的内容是非常困难的，学时数严重不足是影响教学效果的一个主要原因，学时不足使原来教学计划中的部分内容只能改为学生的自学内容，效果较差。采用了本系统之后，将部分原本课堂讲授的内容改为学生通过自主学习，大大节省了课堂的教学时间，使原本没有时间在课堂上讲授的内容添加了进来。在相同的时间内，教改试验班的学生比非教改班学生还要多做了一个综合性的大型作业。这对教学无疑起到一定的促进作用。

3.2学生的学习自觉性及兴趣

过去以教师授课为主的教学模式，学生是被动学习，积极性不高。现在采用了新的学习模式后，学生可以在教学网站中欣赏到其他同学及过去学生的优秀作业，及时找到自己的不足，增强了竞争意识。同时通过参考他人作业也可以激发自己的创作灵感，从而制作出更好的作品。另一方面，由于增加了学生互评的评价方式，使学生在评价他人作业的同时自己也得到提高。其中原来对课程不太感兴趣甚至完全不感兴趣的学生中有54.7%转变为感兴趣，如图5所示。

3.3学生接受的学习新模式

调查中我们还发现，学生通过这门课程的学习，已经养成了一种良好的学习习惯，学会循序渐进、理论联系实际和协同学习的方法，并在解决实际问题的时候具有较强的创新能力。另外，学会通过搜索网络资源进行学习、通过网上论坛、留言、电子邮件等方式讨论并解决问题的习惯。不少学生在不知不觉中将此方法应用到其他课程的学习上，促进了其他课程的学习。在掌握了这种学习方法后，有89%的学生表示会有意识地将这一方法用于其他课程的学习。而且在全国计算机等级考试通过率以近10%逐年提高，图6为近三年来我们学生的等级考试通过率情况。同时，学生在学习的过程中有充分的自由度，学生可以根据自己的水平自由选择题目来完成作业，这样可以培养学生的创造性思维，激发学生的创造欲望。另一方面，由于我们提供了一个有充分网络资源的教学网站，学生可以很快找到更多有用的信息，不断提出问题，积极协商讨论、使知识得以归纳重组。同时丰富的网络资源使学生扩大了视野，丰富了想象，增强了创新意识、提高了创新能力，所有这些成绩都可以通过学生的作业反映出来。

参考文献：

［1］陈天云，张剑平.智能教学系统（ITS）的研究现状及其在中国的发展［J］.中国电化教育，2007，（2）：95-99.

［2］张剑平.现代教育技术理论与应用（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2006：117.

［3］John F.Sowm，Conceptual structure［J］.UK：Addison-Wesley，1984.