初二数学的知识点篇（1）

初中数学主要是以形象、通俗易懂的语言方式表达.高中数学一下子就触及抽象的、富有逻辑性的语言.比如，集合描述、简易逻辑语言、函数图像语言、空间立体几何、解析几何、不等式、导数等.针对这些不同，在高中数学教学中，要注意经常提醒学生把在初中数学学过的知识与高中所学知识联系起来.如，在学习直线和圆的位置关系时，要跟学生讲清楚初中学的只是直线和圆的最基础的知识，而高中要引入利用弦长公式计算某些线段的长度来判定直线和圆的位置关系；在学习一元二次不等式时，利用初中学过的一元二次方程和二次函数的有关知识加以讲解.根据一元二次方程的解以及二次函数的图像找出一元二次不等式的解集.上课时要求学生把所学的知识点结合初中所学过的知识联系起来.

二、思维方式上的差异

高中阶段与初中阶段的数学思维方法大不相同.初中阶段，教师总是为学生将各种题型进行归纳统一.如，分式方程的解法步骤，因式分解的方法等.因此，初中生在学习中习惯于这种机械型的、便于操作的思维方式.而高中数学在思维形式上发生了很大的变化.高中数学中常用的数学思维方法有：数形结合、倒顺相辅、动静结合、以简化繁等.这种思维能力要求的突变使得很多高中生感到不适应.如，初中学习的二元一次方程组的问题，在初中只是要求学生知道如何去利用代入消元法或者加减消元法解出方程组的解，没要求学生利用数形结合法来解题及验证解出来的结果是否正确.而到了高中，要求学生除了会解方程组外，还要求学生把方程组的解与两条直线的位置关系进行联系起来，得出结论：二元一次方程组的解实际上就是平面几何中两条直线的交点坐标.这样学生的思维就能得到很好的提升.又如，初中学生的逻辑思维能力只局限于平面几何题目的证明，知识逻辑关系方面的联系较少，对学生的运算要求不是很高，分析解决问题的能力得不到很好的培养.高中阶段对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中就要培养学生的四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.

三、知识内容的差异

高中数学的知识内容与初中数学的知识内容相比，在“量”上急剧增加了很多；学生在同一时间内要学习掌握知识量与初中相比增加了许多；各种辅助练习、课外练习明显增多了；学生自己用来消化知识的时间相应的减少了.初中知识的独立性较大，便于学生记忆，又适合知识的积累和应用，给高中数学教学带来了很大的方便.然而高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如集合、指数与对数函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率等），学生往往是一个知识点刚稍微有所理解，马上又要去学新的知识.因此，注意它们每部分的知识点和各知识点之间的联系，成了高中生学好数学必须花较多时间去整理的着力点.

初二数学的知识点篇（2）

1.1学生的学习兴趣不高

首先，学生学习兴趣不高，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二学生处在成长的特殊阶段，在这一阶段内，学生对其它事物的好奇心理很强，在课堂上容易被其他事物吸引注意力，失去听课兴趣。对初二学生进行调查，可以发现仅有少数学生对数学学习感兴趣，但是对数学学科感兴趣的同学成绩都较为优异，而对数学学科不感兴趣的同学成绩较差[1]。从这个角度来看，学生的学习兴趣和成绩是成正比的。值得注意的是，当前初二学生数学学习兴趣不高。比如，很多初二学生对文科较为偏爱，甚至在数学课堂上写文科作业、做文科练习等等。还有一些初二学生在课堂上浏览其他书目、听音乐等等，阻碍了数学课堂效率的提升。

1.2学生的意志力较薄弱

其次，学生意志力较薄弱，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二是初中的过渡阶段，初一的知识相对简单，而初三的知识点相对较难，初二的知识点难度介于两者之间，学生必须对优化初一数学学习方法，适应新的数学知识。一些初二学生的意志力较为薄弱，影响了数学学习的效率和水平。比如，很多学生在遇到难题时选择放弃，不愿意开动脑筋解答题目。还有一些学生在认识到自己学习能力不足后，破罐子破摔，使自己和优秀学生的差距越来越大。

1.3学生的学习习惯较差

其次，学生学习习惯较差，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。与小学阶段的数学学习相比，初中数学学习更加强调自主性。教师在课堂上为学生讲解知识后，学生需要在课后进行二次消化和理解，只有这样才能提升学生的自主学习能力。在实际学习过程中，一些学生没有形成良好的学习习惯。比如，很多初二学生都没有坚持课前预习和课前复习，致使数学知识体系没有建立起来，在做题时不能灵活运用已知的数学知识[2]。

1.4学生的数学思维僵化

再次，学生数学思维僵化，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。每个学生受到的教育和培养都是不同的，逻辑思维也呈现出较大的差异性。一些初二学生的思维比较活跃，具备举一反三的能力，但是也有一些学生逻辑思维不足，对抽象知识点的把握相对较差。由于个体的数学思维存在区别，数学学习成绩也会出现分化。

2初二学生数学学习分化的对策

2.1注重数学知识点的逻辑联系

首先，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该注重数学知识点的逻辑联系。在数学学科中，许多知识点都存在相关关系。初二学生对零碎知识点的把握较好，对系统知识点的把握较差，为了帮助学生形成知识体系，教师应该呈现不同知识点之间的逻辑关系，让学生把不同的数学知识点串联起来。

比如，教师在讲解平行四边形的过程中，可以将平行四边形和矩形、正方形、菱形联系起来。在课程导入时，教师可以在电子白板上呈现平行四边形的图片，并调整平行四边形的角度、边长等等，让平行四边形发生变化[3]。学生观察电子白板上的平行四边形图形，可以发现，当平行四边形的一个角度为九十度时，就变成了长方形，当平行四边形的一个角度为九十度，且两条相邻的边等长时，就变成了正方形，当平行四边形对称角的角度相等，每个角都不是九十度，而且四条边等长，就变成了菱形。

2.2加深学生对概念公式的理解

其次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该加深学生对概念公式的理解。对初二的数学教材进行分析，可以发现数学教材中有大量的数学概念、数学公式和数学定理，这些基础知识点是学生做题的基础，只有对这些知识点进行细致分析，才能提升学生的数学成绩，因此教师应该注重概念公式和定理的演绎。

比如，教师在讲解勾股定理的过程中，可以让学生在习题中加深对基础知识点的理解。教师可以给出以下三个条件，让学生判断以下哪个条件可以应用勾股定理求解。第一个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为90度，AB长为12，BC长为5，那么AC的长度应该是多少。第二个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为九90度，AB长为12，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。第三个题目是：在三角形ABC中，BA和AC所成角度为四十五度，BA和BC所成角度为十五度，AB为3，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。?W生在学习勾股定理之后，可以对题目进行自主求解，掌握勾股定理的适用条件。

2.3对学生进行数学逻辑的训练

再次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该对学生进行数学逻辑的训练。数学学科具有一定的抽象性，对学生的逻辑所谓有要求，为了让学生掌握有效的学习方法，教师必须对学生的数学思维展开训练[4]。

比如，教师应该对学生的试卷或作业格式进行规范，学生在解题时，必须在题目下方列出自己的解题步骤，并且指出所用的已知条件。在充分论证之后，可以得出最终的结论。再比如，教师可以让学生准备一个错题集，对自己的解题失误步骤进行分析，避免错误的重复出现。

2.4指导学生进行定期归纳总结

最后，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该指导学生进行定期归纳总结。很多学生在一单元的学习之后，不善于进行自我归纳总结，影响了知识的吸收效率。教师应该帮助学生培养良好的学习习惯，引导学生进行归纳和总结。

初二数学的知识点篇（3）

初高中数学知识具有“脱节”现象。比如，现行的初中教材中，不要求学生掌握“立方和与差”的公式，因此，初中课本已删去了这部分知识。而学生升入高中后，学生进行有些高中数学运算时，却要利用到这两个公式；还比如，在初中阶段，对于因式分解中的十字相乘法，教学大纲一般只要求学生掌握二次项系数为“1”的二次三项式的因式分解，对系数不为“1”的情况不要求掌握，但是学生进入高中后，学生在学习高中教材必修1“函数”这一章节的知识时，如学习函数的定义域、值域等问题时，却要求学生利用十字相乘法进行因式分解，并且这时学生会遇到很多二次项系数不是“1”的二次三项式因式分解的题目，但是由于在初中阶段学生没有完全掌握二次项系数不为“1”的二次三项式的因式分解，此时学生只能用求根公式解决一元二次方程、一元二次不等式等问题，从而降低了学生的解题效率。

2.课程理念方面的区别

初中数学课程的基本理念体现着基础性、普及性和发展性的原则，课程标准要求初中数学学习要面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学；学习数学不同的学生得到不同的发展。而高中数学课程的基本理念要求要让学生在掌握数学基础知识、基本技能、基本思想的基础上，还要重视学生个性的发展，还要重视和提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生形成理性思维，具有创新意识。

3.课程目标方面的区别

初中数学的课程目标着重强调学生的数学活动，发展学生的符号感、数感、空间观念，以及应用意识与推理能力；高中数学的课程目标强调学生不但要掌握数学基础知识、基本技能，还要掌握数学思想方法，具有较高的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题、解决问题的基本能力和应用数学与实践的意识。

二、初高中数学在教学方法上的区别

初中课堂教学中，教师重视数学问题情境创设，教师往往都是从实际情景出发引入数学知识，使初中数学具有生活趣味；由于初中数学知识少，内容简单，课时也充足，教师通常会对有些难点知识反复讲授，直到学生掌握为止；部分教师还会让学生通过死记硬背法和题海战术，使学生获得理想成绩；迫于中考的压力较大，初中数学教师无论新课还是习题课喜欢用讲授法进行教学活动，且一般讲得都很细而全，通常不会给学生留自己自主学习、思考的时间，这种教法会养成学生过分依赖教师的习惯。高中数学教学中，教师通常注重的是知识的理论分析，注重的是学生对所学的数学思想和知识的的实际运用；由于高中数学知识较抽象，授课时，教师注重的是对学生数学思想和方法的培养；由于高中数学的知识点多，课时量又相对较少，教师授课时，通常进度较快，教师不可能反复讲解重难点知识，也不可能巩固强化和讲全讲细各类型题，教师的授课特点只是剖析概念的内涵，讲清知识的来龙去脉，分析重难点。以上这些使部分学生不适应高中学习而影响到了他们的数学学习成绩。

三、初高中数学在学习方法上的区别

学生学习初中数学时，由于时间充足、数学题型较少，因而学生练习、反复练习重点题型的时间多、次数多，并且许多数学知识学生只要记准概念、公式、题型，便可以解决许多问题。由于初中阶段，数学教学课堂教师通常采取的是讲授法，因而培养了学生依靠教师的不良学习习惯，如自己不会定计划、不自主自学、课前不预习，课后不巩固复习知识等。学生进入高中后，由于数学课时相对较少，而知识又很多，教师只能讲一些较为典型的题目，不可能把所有的题型讲全。学生若要提高数学成绩，他们必须要具备善于思考、善于归纳总结、学会自主学习的好习惯。然而，学生刚进入高中时，有些学生由于学习方法方面的“惯性”原因，他们往往会沿用初中的学法，爱死记硬背定义、公式、定理，致使他们学习数学有难度，及时完成数学作业有难度，这显然影响到了学生进入高中后科学学法的形成。有些学生认为自己上初中时并没有用多大的功学习，只是在初三临考时发奋了一二个月学好了数学，甚至还上了重点班，因而认为高中数学也不过如此，对高中数学的学习有“轻视”心理、不够重视，最后也影响了这部分学生数学学习成绩的提高。（本文来自于《学周刊》杂志。《学周刊》杂志简介详见。）

初二数学的知识点篇（4）

一、承上启下，足够重视

在初中的三年时间中，二年级处在过渡阶段，在学生适应了第一年的学习之后，开始大量学习新知识的阶段。所以总体来说，二年级是承上启下的关键时期，对于学生来说也要引起足够的重视。在升入初二之前，学生应充分利用好假期时间复习初一学过的知识，尤其是重点知识，在进行了复习之后再去学习新的知识，便可以充满信心。哪怕是没有时间或没有复习的主动性，也可选择阅读新学期的数学教材，提前熟悉，做到心中有数。在升入二年级之后，学生也要重视新知识的学习，制定相应的学习计划，为自己设定新学期的目标。教师也应该以新的标准要求学生。首先，讲课的速度要有所提升。上文已经提及，初二与初一数学学习的最大区别在于知识的数量与难度的增加。因此，初二年级学生需要学习更多内容，教师不可能再像初一阶段讲得那么慢，否则进度就会减慢。那么，对于比较难的内容，老师讲解过后，还需要学生发挥主动性，去做大量练习，方能扎实记忆。第二，注重课堂效率。由于知识量的增加，教师会倾向于在课堂上尽可能地向学生传授更多的知识，相对于初一年级来说，教师更加注重学生在课堂上对知识的记忆与理解。学生也要配合好老师，注重提高课堂效率，而不是上课的时候自行学习其他内容，课后再去补老师上课讲过的内容，本末倒置，这样是非常不明智的。

二、注重培养学生能力

在数学这门学科中，能力的培养是非常重要的。老师在初中二年级教学的过程中，要着手培养学生的各项能力。在学生进行了一年的学习之后，知识量有所增加，也为能力的培养奠定了最初的基础。教师应该培养学生的如下几种能力。第一，逻辑思维能力。数学是一门充满逻辑链条与关系的学科，因而对于逻辑思维的要求也异常高。初中数学学习不同于小学数学学习，小学数学学习基本上是简单的逻辑运算，对能力的要求还比较低。而初中阶段的数学学习则经常需要学生调动逻辑思维能力，而且也有专门的思考题来帮助学生提升这一能力，因此，在初二阶段，教师要着手做好计划来逐渐引导并提升学生的逻辑思维能力。第二，运算准确的能力。严格来讲运算不能算作是一种能力，因为在数学的代数中绝大多数都是四则运算，而学生从小学开始就在学习四则运算，似乎对于初中的学生来说并不是难事。但是运算准确就毫无疑问是一种能力了。这不仅仅是简单运算的问题，而是反映出了学生对知识的驾驭能力以及细心仔细的程度，这是无法在短时间内培养成的，而是需要大量的训练，缺少训练或不认真对待练习则无法有效构建这种能力，所以在日常计算的过程中，学生应该重视计算能力的培养，不要单纯为了计算而计算，而是要以培养计算能力为目的去认真计算。

三、引导学生的复习策略

在初中阶段，一般在初三年级开始就进行系统性复习，而初二阶段需要学习的内容非常多，掌握得不扎实，那么，在初三总复习的时候就会比较吃力。所以教师应该引导学生，在初二阶段就着手进行适当复习，考虑到学生平日的任务量也比较重，所以建议教师每天或每两天带领学生一起回顾一个重要的知识点，而且针对该知识点进行适当练习，如此这般，到了初三学生进行总复习的时候便会有一定印象，再进行一轮复习、二轮复习的时候就可以牢牢记住并且灵活地运用。最重要的是，利用初中二年级的比较短的一段时间内，引导学生根据自己的学习情况进而自行制定复习的策略。当然，在初三复习之前，学生制定复习计划都是有益的尝试，可以提高学生学习的自主性，还可以促进学生复习知识点。对知识的复习，越早越好，越系统越好，早进行系统性复习的最大好处就是提前熟悉，比别人早一步，不要小看这一步，在日后的继续复习中如果可以一如既往坚持则可以帮助学生遥遥领先与其他同学。

初二数学的知识点篇（5）

一、问题的提出

许多刚刚升入高中的学生(新高中生)，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。

二、问题的分析

举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使新高中生是不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。

随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。

以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：一、函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。

很多新高中生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。而在初中的学习，没有很好的建立函数与图像联系。二、画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。 新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。

三、问题的解决方法

一、教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。二、对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。三、结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。四、教学计划实施时，应注意一下几点：(1)腾出足够的时间。（2）

知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。五、加强对学生学习方法的指导，改变学生的学习方法。初中的学习方法不适应高中的学习，如果再像初中那样学习的话，会影响高中的数学学习。良好的学习方法和习惯，对高中数学的学习非常有帮助，提高学习效率。六、经常和学生沟通，了解学生时时的学习情况，以便及时调整不适合教学计划和内容。七、将每个班级的学生分成数学学习小组，选出组长。在课下遇到不会的问题可以互相讨论解决，即使在讨论的过程中问题没有解决，学生也得到了思维上的训练。进一步养成好的数学习惯。

参考文献

【1】初中数学教学《大纲》

初二数学的知识点篇（6）

结合多年辅导经验、同学们可能存在的误区、依据新课标要求，给同学们如下几个建议：

1、初二学习分为四个阶段，即暑假、初二上学期、寒假和初二下学期。要想取得优秀的成绩，提高自己的竞争力，必须充分利用好每个阶段、优化处理各科目间的学习。

2、暑假最为关键，相对时间长，这两个月完全由你自行安排。因此可以这么讲“得暑假者，得天下”。如果你比其他同学更先意识到暑假这两个月的重要性，那么你将赢在起跑线上。暑假学习的基本原则是夯实基础、消除“弱科”，拓宽知识面，增强学习自信心。暑假的主要任务有：

首先，把过去没学好的科目一定要补上来，消灭“弱科”，这样才不会影响到初二新课程学习。

其次，发挥优势科目，拓宽知识面，构建知识体系，用新的眼光总结旧知识，达到高屋建瓴的目的。

第三，要重视语文、英语的学习，培养一定的文学功底，读一些精彩的文章，开拓自己的视野，提高自己的“情商”。

第四，参加一定社会实践，培养社会责任感；有条件的话，也可以外出旅游，古人云“读万卷书，行万里路”，是有道理的。

第五，由于初二新课程难度比较大，而又是考试的重点，因此暑假在复习旧知识的基础上，应当适度提前学习新知识，以提前进入初二学习状态，形成一个良好的开端。本文由第 一^范 文 网WWW.kt250.Com整理。

最后，建议同学们在老师的指导下进行学习，达到事半功倍、轻松学习的效果。

3、初二数学的学习计划

新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：初一知识点多，初二难点多，初三考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。因此，同学们在学习的过程中抛弃只做题不思考，一定要养成边学边练边想的习惯。

根据多年的教学经验，利用丰富的教研资源，编写了初二辅导班四个阶段的内部讲义。讲义结合北师大版教材，进一步理顺知识框架结构；根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。讲课高屋建瓴、注重数学思维和方法的讲解，以“三七二十一思维定势法”、“三十六技”为主线，培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。

初二数学四个学习阶段环环相扣，结合整个讲义体系，暑假课程主要内容有如下：

专题一、由三角形六大元素到全等的本质，探究直角三角形（三大定理）、等腰三角形（三线合一定理推广）专题二、由三角形全等到辅助线的作法，探讨共线、共点问题

专题三、由平行四边形，学习定义法证明的经典思路，探讨三角形全等在初中几何中的地位

专题四、从四边形一般化到特殊化，探讨数学定义在数学学习中的作用

专题五、由三角形全等到多边形元素的探究，学习面积法、中位线法解题的技巧

专题六、由a2+a到数与式、绝对值，学习恒等式的证明

专题七、由勾股定理到二次根式，学习二次根式的计算

初二数学的知识点篇（7）

新的课程标准下，学生学习数学学科，一方面要掌握新课程标准所规定的数学知识和技能，更重要的是掌握数学思维方法，促进思维能力的提高. 二次函数这一数学概念有着丰富的内涵和外延，在初中数学教学过程中，教师通过对二次函数的学习，培养学生的思维能力，函数思想和许多实际问题的数量关系和变化规律有着相通内涵，二次函数教学成为提高学生思维能力的重要教学内容.

一、挖掘二次函数应用因素，培养学生思维的主动性

数学来源于生活，最终目的也要应用于生活，为生活服务，作为一门抽象性较强的学科，教学内容与生活有着密切的关系. 新课程改革标准中明确指出：“老师应该根据数学教学内容的不同，从学生的现实生活出发，结合学生原有的生活经验以及掌握的知识，合理地创设符合学生生活实际的问题，进而引导学生在自己实际生活经验和已有知识的基础上进行新的数学知识学习. ”初中数学老师在数学二次函数教学时，创设与生活有关的问题，二次函数知识与生活紧密联系，激发学生学次函数的兴趣. 在学习的同时，培养学生思维的主动性. 如，在学习“二次函数图像性质”时，教师可以创设问题情境：“某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少50件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润.”学生在对问题初步了解的基础上，发现“二次函数”与现实生活的密切联系，激发探究问题的主动性. 抽象的数学学科知识，在现实生活中都有具体的反映，服务生活是学科知识的最终作用，抽象的二次函数知识有着浓厚生活趣味，与人们的生活实际密切相联. 教师在进行二次函数教学时，渗透思维能力的培养，以二次函数与生活问题的联系为切入点，设置生动有趣的问题情境，激发学生的能动性，学生主动参与意识加强，为下面的探究活动创造了条件.

二、加强解题训练，发展创新思维

初中数学老师在二次函数教学中，要加强学生的解答训练，提升学生的创新思维能力.学习知识最佳途径是主动发现问题，自己发现的问题印象最深刻，探究意识最强烈，也最容易了解问题内在的规律性. 利用二次函数教学，培养学生思维能力也是这样，二次函数作为初中数学学科的重要组成部分，教师可以利用二次函数的教学，培养学生创新思维能力. 教师在进行二次函数教学时，要抓住知识多样的形式、复杂的内容、直观的图，鼓励不同层次的学生，从不同角度解答问题，提高学生的思维活跃性.在学习能力诸多方面中，思维能力、探究能力和创新能力是不可忽视的部分，新课程标准对培养学生学习能力给出了具体的要求. 探究式教学是数学教学的主要方式，教师要指导学生主动探究，掌握正确的解题技巧，培养良好的思维习惯. 教师进行二次函数教学时，在分析研究知识内容基础上，创新问题，创设有代表性的典型问题，指导学生分析思考，探求解决问题的途径. 如，教师依据二次函数的性质，创设问题：（1）已知抛物线y = x2 + 3x + 1，指出抛物线与x轴的两个交点. （2）如果此抛物线与x轴的两个交点是A和B，顶点为C，求三角形ABC的面积. 提出问题后，先让学生独立思考，再讨论探究，通过典型问题训练，引导学生探究，最后老师归纳总结. 并告诉学生解答同类问题常用的方法，为学生思维活动搭建了平台，促进了学生思维能力的提升.

三、依据二次函数特点，培养学生发散思维能力

数学知识的各个知识点，不是孤立存在的，它们之间往往存在着内在的联系，相辅相成，环环紧扣，构成一个有机的统一体，通过知识的延伸，找到与其他知识点的联系，在二次函数教学时，老师要认识到这一点. 例如，一元二次方程和二次函数就有紧密联系，二次函数y = ax2 + bx + c（其中a ≠ 0）中，当y = 0时，就变成一个一元二次方程，因此，一元二次方程是二次函数的特殊形式. 在中考试题中，二次函数题型出现的频率越来越高，形式也多种多样，往往会和圆形、三角形内容进行综合考查，形成复杂的综合试题，老师在二次函数教学时，要融合多种知识，探求新颖的二次函数题型，培养学生的发散思维. 例如，在教学过程中，将二次函数与三角形知识融合在一起，通过对这类题目的解答，帮助学生找到知识之间的关联，有效地把所学的知识融合在一起，提高对知识的综合归纳能力，锻炼了注意分配的广泛性，培养了学生的发散思维能力. 数学知识是一个内涵丰富、联系紧密的有机统一体，知识点之间有着千丝万缕的联系，作为中考试题命题重要内容的二次函数，不再是单方面知识点的考查，往往是知识点丰富的综合应用题，将二次函数知识与几何图形知识融合在一起，这类题目考查了学生多方面的知识的掌握程度，同时也考查了学生综合运用知识解决问题的能力. 新课程标准对思维培养提出更高的要求，在教师的引导下，学生积极思考，解答现实问题，培养学生综合性思维能力，为学生以后的学习和生活打下坚实的基础. 教师在教学中，要帮助学生找到解答这类题目的思路，有效地培养学生的发散思维能力.

总之，二次函数是整个初中数学教学的组成部分，也是初中数学教学的难点和重点，初中数学教学过程中，教师通过对二次函数的学习，培养学生的思维能力，挖掘二次函数应用因素，培养学生思维的主动性，加强解题训练，发展创新思维，依据二次函数特点，培养学生发散思维能力.

【参考文献】

初二数学的知识点篇（8）

初中数学教学不仅包括了数学知识的教学，同时也应包括数学思想、方法方面内容的教学，将数学思想、方法融入数学知识之中，达到事半功倍的教学效率。作为教育工作者应当不断探索，如何让学生更好掌握常见的数学思想与方法，实现教学效率的提升，也为学生打下良好的学习基础。以下，笔者结合个人教学经验从以下几个方面对如何将数学思想方法渗透在初中数学课堂教学中提出了几点探讨。

一、巧妙的进行数学思想方法渗透

数学思想与方法本身是无形的，隐藏于数学知识体系之中，并散落在数学教材中各个章节，为了让学生更好掌握数学思想方法，教师就需要为学生提供正确引导，通过对教材内容的深入钻研，对教材中的数学思想方法进行深入发掘，巧妙的进行教学安排，使数学思想方法渗透更有效。具体来说，可以从以下几个方面着手：

（一）以数学知识为载体进行渗透

首先，数学思想与方法是具体存在于数学知识的学习过程之中，而不是单独存在的知识点，因此，在初中数学教学中进行数学思想方法渗透，必须以数学知识为载体。其次，初中学生数学基础与数学知识学习能力有限，其思维方式也比较单一，初中数学教学将数学思想及方法进行独立教学缺少成熟的条件，因此，只有将数学知识为载体进行数学思想方法渗透。如在进行“数轴”内容学习时，通过数学思想与方法的渗透，可以使学生了解到表面上数与形是独立的，但在一定条件下，两者也是可以相互转化的，通过在具体的“数轴”数学知识，进行抽象的有理数表示，使学生更直观明了的理解有理数大小，学生对于数形结合思想的了解将更加深刻。

（二）抓住合理的渗透契机

数学思想与方法的产生是知识发生过程中产生的，因此，在初中数学教学中，应当抓住概念的形成过程中，结论的推导过程以及规律的提示过程，在其中进行数学思想与方法的渗透。例如在求“一个已知点关于坐标的轴对称点的坐标”这一问题时，教师可以引导学生首先进行画图，总结答案，在后续再遇到此类问题，针对头脑中形成的记忆，学生只需要坐标系内画出符合条件的两个点，通过对横、纵坐标的变化观察即可以得出对称点的坐标。在这种数形结合的思想与方法之下，学生对知识点的理解及记忆非常深刻，并通过将方法迁移，掌握更多的数学知识。

（三）结合实际进行渗透

在初中数学课堂教学中进行数学思想方法渗透，应当结合教学实际，避免出现因渗透而渗透或者死记硬背的渗透方式。例如在进行二次不等式解集以及二次函数图像关系学习时，教师要结合题目的具体要求，从特殊向一般方法进行转换，要避免死记硬背形式去记忆未知数取值不同时函数图像的特点，而要引导学生对两根之内以及两根之外的函数图像特点进行总结与归纳。

二、循序渐进开展数学思想方法训练

在初中数学教学中进行数学思想与方法渗透的最终目的是让学生掌握数学学习能力，并将该能力延伸到其它相关学科，为今后的工作生活打下良好基础，因此，渗透的过程要关注学生数学思想与方法的掌握，循序渐进开展数学思想方法训练。

（一）结合学生实际进行训练

在初中数学教学中，初一学生与初三学生的认识能力及理解能力都存在很大差异，且初中阶段同一个年级的学生的逻辑思维能力、推理能力等都存在差异且都有待提升，因此，在数学思想与方法训练时，应当结合学生实际，有计划的、循序渐进的开展训练，针对学生发展水平差异有针对性的开展训练，使学生数学思想与方法得到整体提升。

（二）对训练内容进行整体设计

针对初中数学教学中丰富的数学知识，教师要结合教材内容，了解课程标准对训练内容进行科学的设计，基于由浅入深以及由易入难原则，使学生更好理解与接受数学思想与方法。例如在进行同底数的幂的乘法教学时，教师要从底数及指数都是具体的数字内容开始，引导学生深入学习与训练，使学生对这些知识点真正理解与接受。

三、重视教师的提练与指导

在初中数学教学中的各个章节中都散落着数学思想与方法，同一个问题也可以运用多种思想与方法来解决，初中数学教学中的思想与方法渗透是一个漫长的过程，需要教师进行正确的提练及指导，使学生数学能力得到持续提升。

（一）关注数学知识点的前后关联

在初中数学知识学习中，除了要开展系统的数学知识教学，教学还要关注对思想方法的梳理与总结、归纳，以帮助学生对数学思想与方法有更全面的把握。例如在进行方程、化简、应用题目的教学时，可以将整体思想分散于其中，转化思想更是可以分散到诸多知识点中。在进行圆的教学时，可以用数形结合思想进行教学，在讲解点与圆、直线与圆等内容时，又可以运用转化为数量关系来处理问题。在教学不断深入的情况下，教师要指导学生对数学思想与方法进行梳理、寻找不同知识点之间的联结点，进行总结与归纳。

（二）指导学生自主学习以及同伴互助，建立知识联系

在初中数学学习过程中，学生通过观察与分析、类比等方法，构建起未知内容与已知内容之间的联系，通过教师对学生自学能力以及合作学习能力的培养，可以帮助学生运用联系的、发展的、运动变化的观点来观察问题，认识问题，提升解题的能力。

结语：

总而言之，传统的表面知识讲授已经无法满足新时期的初中数学教学需求，注重数学思想、方法教学才能更好满足新时期的初中数学教学需要，作为教育工作者，应当科学运用数形结合法、分类讨论等多种教学方法，提升教师教学效率。通过正确的、合理的方式进行引导，使数学思想方法与数学知识相互整合，进一步提升初中学生数学学习效率以及数学能力。

参考文献：

初二数学的知识点篇（9）

近年来，随着教材的不断改革，培养学生的实践能力和创新能力成为了教学的重点，这也在一定程度上要求老师们在教学模式上有所改变。苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革有很大的促进作用。这就要求初中数学老师在不违背二次函数知识特点的基础上，不断创新教学模式，让教与学真正的发挥最大的优势。

一、苏教版初中数学教材的主要特点

1.教材中的知识更加适用于实际生活

苏教版初中数学的改革存在着特殊的年龄特征。初中这一时期的学生，还不能脱离问题的实际内容来理解抽象概括的数量关系。改革调整后的苏教版初中数学更加注重数学知识与实际生活的相结合，这样，老师在讲解知识点时，可以直接列举生活中的实例，能够让学生更容易理解和掌握所学知识。

2.在整体知识的设计中更加注重逻辑性和整体性

苏教版初中数学教材通过知识点之间的共同点进行科学合理的结合，将数学内容之间进行联系和整合，有利于学生在学习的过程中把每个知识点串联起来学习，具有很强的逻辑性，不仅方便学生学习，更有利于老师的教学活动。

苏教版初中数学教材不仅实现了教材内容内部的结合，还同其他学科知识点进行结合，促进了初中不同学科的共同发展。

3.教学方式的灵活化

苏教版初中数学教材要求老师采用灵活化的教学方式，要求学生有自主学习能力，提高学生的思维能力，正确的面对学习中的不足。

二、苏教版初中数学“二次函数”的教学实践

1.对于二次函数的概念，要深入理解

函数概念放映了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存的关系，它的产生和发展经过了漫长的历史过程，是从一般到特殊，从抽象到具体，逐步精确化的过程。在理解二次函数概念时，必须由浅到深，给学生一个逐步认识的过程，也可结合生活中的实例，以方便学生更好的理解。老师在讲解经典例题的时，要在讲解过程中把二次函数的概念渗入进去。例如：给出圆的半径为r，圆的面积为s，让学生写出圆的面积的表达式为：s=πr2。在讲解这个公式的时候，向学生讲解二次函数的性质，有利于学生的整体学习。

2.利用先进的教学技术培养学生的逻辑思维能力

初中时期，是培养学生逻辑思维能力的关键时期，正确的教学方式更加有利于学生逻辑思维能力的培养。二次函数的是以培养学生的逻辑思维能力为主要教学目标，对学生的思维发展起着不可小觑的作用。传统仅依靠黑板和老师口头讲解的方式，不能很好的给予学生直观的感受，老师可利用先进的教学技术实现文字、图片、影像、声音的统一，让二次函数更形象的展现在学生的面前，不仅调动了学生的学习积极性，也丰富了教学内容，提高了学习效率。

3.在二次函数的教学过程中，将数形结合融入其中

在二次函数教学中，老师要充分利用图像，让学生能够直观的感受，培养学生的观察能力以及对二次函数知识点的掌握。争取让学生在每次遇见二次函数时，都能迅速并准确的画出相应的草图。并根据草图找出顶点位置、开口方向、顶点坐标等重要信息，然后根据题目的要求，快速进行解答。

三、苏教版初中数学“二次函数”的教学实践的注意事项

1.注意区别二次函数和其他教学内容

数学教学是一个教与学的过程，在这个过程中，要不仅仅提高学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和基本技能等方面的能力，还要激发学生不断的提出问题，探究问题以及解决问题，让所学的知识和实际生活相结合。

数学内容是一个整体，不同数学内容之间有着密不可分的联系，因此，老师在教学过程中要通过不同类型例题的讲解，把二次函数与其他数学内容进行区分。以免学生把二次函数与其他数学内容相混淆，有利于加深对二次函数的理解和认知。

2.采取多样化的教学方式

培养学生的探索能力和逻辑思维能力是初中二次函数教学的主要目的，这就需要老师在进行教学的这一过程中，运用多样化的教学方式，培养学生在已知条件下进行不同解题方式的能力。让学生能够更好的将二次函数用于解决生活中的实际问题。

3.激发学生主动学习的积极性，提高学习效率

二次函数具有很强的逻辑性，教材比较枯燥，时间一久，学生容易产生厌学的念头，给数学教学带来了很大的困难。这就要求老师要运用各种教学方式，同时把实际生活和理论相结合，用学生更容易理解的方式进行讲解。创造宽松的课堂氛围，激发学生主动学习的积极性，不断提高学习效率。

四、结束语

综上所述，二次函数作为初中数学学习的重点和难点，老师应根据苏教版初中教材的特点，综合二次函数的特殊性以及初中这一时期青少年的发育特点，理论联系实际，将二次函数的知识点结合生活中的实例进行教学，不断优化教学方式，提高教学质量。

【参考文献】

[1]仲红斌.初中教学函数教学之我见[J].学生之友，2012（4）

初二数学的知识点篇（10）

初中已删除或降低要求,但高中需要衔接的重要知识点:

2.因式分解的方法。

初中将十字相乘法放到课后的阅读材料当中,即使有些老师讲解,大多也只限于二次项的系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,对三次或高次多项式因式分解几乎不讲,但高中教材许多化简、求值都要用到相关知识。另外还有分组分解法,在高中的单调性证明中就涉及到简单的分组分解法。

3.分类讨论。

含字母的绝对值,分段解题与参数讨论,含字母的一元一次不等式,初中阶段对学生不作要求,只作定量研究,而高中则将这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合题常作为高考综合题。例:关于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,当k为何值时,是一元二次方程?当k为何值时,是一元一次方程?

4.三个“二次”。

熟练掌握配方法,掌握图像顶点和对称轴公式的记忆和推导,熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式,用根的判别式研究函数的图像与性质,利用数形结合思想解决简单的一元二次不等式。二次函数、二次不等式与二次方程的联系,在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程的相互转化被视为重要内容。

5.平行与相似。

平行的传递性,平行线等分线段定理,梯形中位线,合比定理,等比定理,有关简单的相似命题的证明,截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理。

6.函数图像变换。

图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上下、左右平移问题,两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。

二、能力与方法

1.初、高中数学思想过渡。

初中数学因为知识量不是很大,所以数学思想的体现不是很明显,而且对初中学生来说,“用数学思想来解决问题”比较抽象,理解起来有障碍,教师可以在初三知识体系复习完成一遍的时候或是中考结束后升入高中之前,对初中知识当中体现的数学思想作概括。渗透高中数学学习的关键核心就是数学思想。高中数学题型多变、复杂,如果仍然像初中一样靠做典型题、反复练习、以熟得分是不够的,最重要的是掌握解题的方法和思想。

2.初、高中数学能力的过渡。

高中数学的能力要求:“会揭示知识的发展和形成过程,理解概念、性质定理,要在熟练掌握基础知识、基本运算、基本方法的基础上,准确地完成运算和利用图像法、归纳法等发现有关性质,并且对各知识点的掌握定为“灵活运用和综合利用,能准确叙述、表达对问题的解答过程。”在思维上,初三的学生尚处于经验型的直觉思维,而一升上高中,则经历着由经验型向理论型转化,而且要由直觉思维过渡到抽象思维、逻辑思维、发散思维,不少学生仍采取初中的学习方法和思维方式,未能适应新要求,这就要求教师在过渡教学中认真分析学生在数学能力上的不足,多深入学生、了解学生,并有针对性地进行个别帮扶,切忌急功近利,随意拔高。

3.初、高中数学学习方法的过渡。

初中学生上课很少做笔记,即使是做笔记也是做“记录员”。大多数学生都是上课认真听老师讲解习题,课后做相应部分的练习册,对完答案就算完成任务了。初中知识量少,配套的练习册也比较多。到了高中阶段,知识量骤增,只靠脑袋记是远远不够的,因此,教师要指导并监督学生做好数学笔记,规范书写格式,养成严谨治学的态度。此外,教师还应要求学生抓好预习、听课、消化整理、巩固几个环节,根据自身的程度有计划地做练习题,达到理想的成绩。

三、情感、态度与价值观

高一的新生对一切都充满好奇。开学初期他们会对学习充满热情,急于表现自己,教师要抓住学生的这个兴奋时期培养他们学习数学的兴趣和意识;让他们尽快建立对数学学习的信心,规范他们学习数学的习惯,端正学习数学的态度。既要使他们认识到学习数学的重要性,又要让他们觉得数学并不难,只要遵循数学规则,按部就班地学,循序渐进地思考,都可以学好数学。我认为这一时期教师需要的注意事项与措施如下。

1.运用情感和成功原理,唤起学生学习数学的热情,建立学生的自信心。

教师应充分发挥情感和心理的积极作用,调动学生学习的热情,培养学生学习数学的兴趣。在起始阶段可设置有趣的题目,将数学和学生经常接触的事物联系起来。教师要克服那种只为高考而学数学的功利思想,要从数学的功效和作用、对人的发展和生活需要的高度帮助学生认识学习数学的重要性和必要性。

高中的第一节数学课,教师不要急于讲解新知识,而应该先让学生回顾一下初中所学过的知识,让学生意识到自己已经学了很多的数学知识;然后让学生谈谈自己对数学的看法,教师进行引导,让学生意识到数学不是很难学,我们每个人都应该有信心学好它;最后教师应该对初中知识作概括,对高中即将讲解的知识作介绍,让学生对高中数学有一个整体的认识和了解,提高学习数学的信心。

2.培养学生克服困难的勇气和坚强意志。

高中数学的特点决定了学生在学习数学中遇到的困难多。为此,我们在教学中应注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质,使他们善于在失败面前能冷静地总结教训,振作精神,主动调整自己的学习,并努力争取以后的成功。教师平时应多注意观察学生情绪变化,开展心理咨询,做好个别学生思想工作。

3.规范学生的学习习惯,端正学习数学的态度。

对待事物观察分析比较肤浅是初中学生的生理和心理特点。初中的管理方式比较严格,导致了学生自控能力差,什么时候都需要老师的督促。进入高中学生会感觉“自由”了许多,但是不会自主地安排自己的时间,因此教师在此时要注意“放手”的程度,若在学生自觉主动学习的习惯还没有养成的时候“放手”,会使学生有放任自流的危险。只有当学生有了学习的自觉性和独立学习的能力时,教师才可以真正成为主导,学生才能成为学习的主人。