初二数学问题论文篇（1）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-231-01

数学竞赛的开展导致了竞赛数学的诞生，竞赛开始的那些年头，其内容主要是中学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等，经过40多年的发展，已形成一个源于中学又高于中学的数学新层面，其思想方法日渐与现代数学的潮流合拍，对第1～45届IMO试题的统计表明竞赛数学正相对稳定在几个重点内容上，可以归结为四大支柱、三大热点。

四大支柱是：代数、几何、初等数论，组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智力题）。三大热点是：组合几何、组合数论、集合分析、我国的冬令营试题和国家队选手选拔题，与国际发展趋势是完全一致的，高、初中数学竞赛大纲的内容，也以中学教材为依托而努力接轨国际潮流。

一、代数

代数是中学数学的主体内容，其在竞赛中占据重要地位是理所当然的，已广泛涉及恒等变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数方程、矩阵等方方面面，近年的主要特点是：

1、出现集中的趋势。

统计表明，近几十年来，难度较小的问题（如恒等变形、单一的解方程等）消失了，明显超出中学范围的问题（如矩阵等）也消失了，代数问题正在向不等式、数列、函数方程上集中，这表明IMO代数题的命题趋向是，既在努力避开有求解程式的内容、提高试题的难度，又在尽力避免超出中学生的知识范围，而在思维的灵活性、创造性上做文章。

2、与数论、组合、几何的交叉

代数知识在各个学科中都有基础的作用，无论哪一门中学数学分支都少不了代数运算。IMO试题在避开常规代数题的同时，正在加强与各个学科的综合，不等式不仅有大量的数列不等式、最优化背景的不等式，而且有越来越多的几何不等式、数论不等式、组合不等工；方程知识也在数论问题、几何问题或其他离散问题中屡屡出现。

二、几何

欧几里得几何虽然古老，但在提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值，因而历来受到数学竞赛的青睐，平面几何证明已经属于IMO的届届必考内容，少则1题，多则2-3题。我国高中联赛加试（二试）和冬令营考试，也是年年必有平面几何题。

IMO中的几何问题，包括平面几何与立体几何，但以平面几何为主。

IMO的平面几何题数量较多、难度适中、方法多样，可以分成两个层次。

第一层次，是与中学教材结论比较紧密的常规几何题，虽然也有轨迹与作图，但主要是以全等法、相似法为基础的证明题，重点是与圆有关的命题，因为圆的命题其知识容量大、变化余地大、综合性也强，是编拟竞赛题的优质素材。

第二层次，是比中学教材要求稍高的内容，如共点性、共线性、几何不等式、几何极值等。这些问题结构优美，解法灵活，常与几何名题相联系。

三、初等数论

初等数论也叫整数论，其研究对象是自然数。由于其形式简单，意义明确，所用知识不多而又富于技巧性，因而历来都是竞赛的重点内容。

如果说代数、几何离中学教材还比较近的话，那么初等数论则在中学教材未系统介绍、而中学生（特别是优秀中学生）又不是不能接受这样一种思维发展区中，其在培养数感和发现数学才华方面有独特的功能，正在与组合数学相融合而成为数学竞赛的一个热点题源。它还有一个优势是，能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题。“奇偶分析法”也成了从小学到大学都使用的数学奥林匹克技巧。

四、组合初步

数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念，它离中学教材最远，通常指中学代数、几何、算术（数论）之外的内容（俗称杂题）。对中学生而言，这类问题的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明白，解决起来也没有固定的程式（非常规），常需精巧的构思，从内容上可以归结为两大类；组合计数问题，组合设计问题。

参考文献：

[1] 夏兴国.数学竞赛与科学素质 [J].数学教育学报，1996，5（3）.

初二数学问题论文篇（2）

我国基础教育正在开展规模巨大的课程改革。本次数学课程改革体现以学生为主体,教师为主导的建构主义理论的教学模式。“知识技能”目标是“数学思考、解决问题和情感态度”三个过程目标的载体。要求学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。目前,呼伦贝尔市承担基础教育的初中数学教师对新课标理念把握的怎样?数学教学过程中落实得如何?这将直接影响呼伦贝尔市的基础教育数学教学改革的成效。为了解决这一问题,对来自呼伦贝尔市各地区13个旗县(市)的初中数学教师进行了调查研究。

一、调查实施

(一)调查内容

自2002年中华人民共和国教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准》以来,广大初中数学教师一直在学习、研究和践行新课程标准的理念。新课程标准强调:数学教育不仅要让学生经历对数学的火热思考,而且应该提高到“数学思想方法”的高度。为了了解呼伦贝尔市初中数学教师对数学思想方法在教学中的落实情况,借助于呼伦贝尔市个地区的初中数学教师来到呼伦贝尔学院参加继续教育的机会,我对参加听课的67名来自教学第一线的初中数学教师进行问卷调查,目的是为了从中发现和解决问题。共计提出三个问题:

1.您在每天的数学教学工作中,经常做数学实验吗?各举出一个数学定量试验和定性试验的例子。

2.您认为祖冲之和刘徽的工作有什么不同?谁的工作更重要?

3.数学教育家波利亚认为数学科学有两个侧面,您是怎样理解的?您以前思考过这个问题吗?

(二)调查方法

采取问卷调查的方式,现场发下67张问卷,要求每位教师独立回答自己的想法和意见。67张问卷及时全部回收。

(三)调查对象

呼伦贝尔市初中数学教师,来自于呼伦贝尔市的13个旗县(市)。样本具有随机性和代表性。被调查的教师为中级职称或高级职称教师。

(四)调查步骤

二、调查结果分析

教师1:(1)做过,但不经常;(2)不知道;(3)以前没有思考过这个问题,通过老师今的讲解懂了部分。

教师2:(1)不做实验;(2)刘辉的重要,教授的方法,祖冲之是成果,对于我们而言,方法更重要;(3)没思考过;

教师3:(1)不做;(2)同样重要;(3)不理解,以前没思考过;

教师4:(1)不做;(2)我认为祖冲之重要;(3)不知道;

教师5:(1)不做;(2)不研究此类问题;(3)理解的不够深入;

教师6:(1)不做数学实验;(2)刘徽的重要,他教的是方法,祖冲之的是成果,方法更重要;(3)没考虑过,没思考过;

……

教师67:(1)做过,用三角形纸膜,撕开求三角形内角和;(2)不知道;(3)我不会。

(一)呼伦贝尔市初中数学教师学习、践行新课标的状况

1.新课标在基本理念部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。在过程目标部分强调学生探索:“学生要主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”。但是,调查发现100%初中数学教师对数学实验的概念不理解。

2.新课标的理念强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。但是,调查结果表明:43.3%的初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性。

3.新课程强调数学教学过程中要培养学生的数学化能力,强调学生的学习是再创造的过程。为此,教材体现了波利亚关于数学科学具有归纳、演绎二重性的思想。但是,调查结果表明:有71.6%的初中数学教师明确表示对这一问题没有思考过,还有22.4%的初中数学教师回答不知道波利亚关于数学科学的两个侧面。

(二)呼伦贝尔市初中数学教师教学改革工作中存在的问题

1.初中数学教师对数学新课程的理念不理解

调查结果表明:有100%的初中数学教师没能举例说明数学的定性和定量试验。其实,数学教学中,在论证定理的正确性之后,常给学生一些满足定理条件的例子,去验证定理。有时也常给学生一些不满足定理条件的反例,从而去强化定理的条件,这些都是定性试验。例如,教学中引导学生发现三角形内角和等于180度这一命题时,常用割补法将三角形进行割补,这就是定量试验。初中数学教师不知道什么是数学实验,那么,必将影响引导学生学习过程中的实验、观察等教学的效果。初中数学教师也就很难理解新课标的理念。

2.初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性张奠宙在《数学教育学导论》里强调:数学教师在数学教学工作中,要把数学的学术形态转化为数学的教育形态。认为学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动;强调火热的思考,应该提高到“数学思想方法”的高度。我们在运用数学是进行德育的过程中,也要强调刘徽的地位,因为他的成就不是一个具体成果,而是一整套的数学思想和数学观念。调查结果表明,初中数学教师不知道数学思想方法的重要性,将制约着课程目标的实现。

3.初中数学教师对数学教材的编写意图理解不够

初中数学教师在教学的过程中,利用这些内容给学生提供观察、思考、归纳的机会或条件。而学生的数学学习是通过观察、思考、归纳得到一个模型,再运用模型去解决相关问题的过程。在这个过程中培养了学生的能力,从而实现了教学目标。但是,调查发现71.6%的初中数学教师回答没有思考过这一问题,这在一定程度上制约着初中数学教学改革的成效。

三、对调查所发现问题的思考

(一)存在的问题及原因分析

1.初中数学教师对数学实验的概念不理解的原因

初中数学教师之所以对数学实验的概念不理解,其主观原因是对数学方法论等相关理论书籍阅读的较少,暴露了中学数学教师教育理论基础的薄弱。初中数学教师们常常讲观察、实验,但是对数学实验的概念不求甚解,教研风气浮躁,仍然忙于对应试教育的常规问题的解答中,对新课程的理念重视不够。客观原因是校本课程的建设中,忽视对基本理论问题的学习,教学研究处于人云亦云的状态,对数学方法论的学习不够。理论的欠缺必然要抑制课程改革的成效。

2.初中数学教师对数学思想方法重视不够的原因

新课程的理念一直强调数学思想和方法的教学,但是调查发现43.3%的初中数学教师不清楚是一个具体的研究成果重要,还是一整套的数学思想方法和观念重要。这说明对新课程的理念的学习不够,受传统的数学观和数学教育观的影响,教学中只重视范例的解答和思考,教育教学研究还没有上升到数学方法论的层面,对数学教育理论的学习程度有待加强。校本课程对数学史的学习和研究的较少。

3.初中数学教师对教材编排体系的归纳演绎二重性重视不够的原因

对教材编排体系的归纳、演绎二重性不了解,原因是中学数学教师对教材的学习、研究不够,对经典的数学教育理论的研读较少。阅读面较窄制约着教师的知识面。例如,绝大多数中学数学教师没有阅读过被誉为二战后的经典著作,波利亚的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学发现》。这些经典著作中蕴含着丰富的数学教育思想不为初中数学教师所了解,这将为数学课程改革造成巨大损失。也是中学数学教师不能把握教材编排体系的主要原因。

(二)解决问题的对策

1.中学数学教师要认真钻研新课标,切实把握相关的教育理念。涉及到的基本概念要深入研究,涉及的数学教育理论要切实把握,广泛阅读各种教育理论书籍,不断提高自身的理论素质。各中学的教研组活动应该把数学教育理论的学习和研究作为重要内容,通过读书结合实践谈体会,在交流中共同提高。

2.切实把新课标所提倡的数学思想和方法在数学教学工作中落到实处。把一般化、特殊化、归纳法、演绎法、类比等数学思想结合教材所涉及的内容进行研究,在教学中把数学思想方法的目标落实在各教学环节中,教会学生运用数学思想方法解决问题。

3.各级教育行政部门应该责承负责教研的工作人员,筛选出重要的理论书籍推荐给中小学教师阅读。要求初中数学教师经常阅读一些经典的著作,从中汲取数学思想方法,把握教材的编写意图和体系,知道每一部分内容的教学要达到的教学目标。

四、结论

通过本课题的调查研究,发现了制约初中数学教师践行新课标理念的不足之处。正是这些看似小的问题,仔细研究发现它们非常重要。例如,初中数学教师每天都在做数学实验,却不知道这是在数学实验。正是对这些关键概念的不求甚解,制约着初中数学教师对新课标理念的理解和把握。今后,笔者对这一课题将继续深入研究下去。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部制定.全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,2001,7.

初二数学问题论文篇（3）

许多刚进入高中的学生在数学学习上遇到了很大的困难，出现这种现象的原因有多种，教师在教学过程中没有很好地解决初高中数学教学的衔接是很重要的因素。讨论和研究初高中的衔接问题，指导和引领学生适应数学学习的变化，对高中数学的学习十分重要。下面主要从三个方面来探讨初高中数学教学的衔接问题。

一、为什么要讨论衔接问题

首先，课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩，而高中数学在教材内容上有所增加，而且有些内容没有衔接，使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶，增加了学习的难度。

其次，初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高，甚至没有明确地提出思想方法的概念，而高中涉及较多的思想方法，而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求，使许多学生不能很快适应。

二、哪些具体内容需要衔接

1.初中删去的，高中经常要运用的内容

（1）立方和与立方差公式在初中课程中已删去，而在高中课程的运算中经常用到。

（2）因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多；初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。

（3）二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求，而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。

（4）几何部分很多概念（如重心、外心、内心等）和定理（如，平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等）初中课程中大都已经删去，而高中课程中要经常涉及这些内容。

2.初中要求低，而高中需要熟练运用的内容

（1）初中课程对二次函数的要求较低，但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容，而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。

（2）二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

（3）含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。

3.数学思想方法的衔接

（1）初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透，而高中就要求学生理解并在解题中应用。

（2）配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧，初中做要求，而高中数学中却要求学生熟练掌握。

三、怎样做好衔接工作

1.教学内容的衔接

在高中阶段刚开始的数学教学中，适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入，尽量由初中的角度切入，注意新旧对比、前后联系，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，使学生明确新旧知识之间的联系与差异，从而顺利地过渡到新知识的学习中。

2.数学思想方法的衔接

初中生的思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；高中阶段学生的思维属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期。初高中的数学衔接主要是做好数学思维能力的培养，因此，必须在教学中加强对学生思维能力的训练，积极鼓励学生展开思维活动，努力克服初中学习过程中的思维惰性，将数学的思想方法和新的知识体系联系起来，实现数学思想方法的理解、深化和运用。

总之，在高中数学的起步教学阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学衔接的教学工作，在教学中适时补充拓宽初中数学知识，加强知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，尽快适应新的学习模式，更快地投入高中阶段的学习。

初二数学问题论文篇（4）

7月14日晚19：30，召开了全国初等数学研究会第三届理事会第四次常务理事会议，会议讨论通过了大会主席团名单；讨论通过了代表大会日程与议程安排；讨论通过了第九届初等数学研究暨中学数学教育教学学术交流会论文获奖名单；讨论并通过了杨路教授、吴康教授、刘培杰教授、萧振纲教授授予第三届“初等数学研究突出贡献奖”荣誉称号；讨论并通过了王钦敏老师、秦庆雄老师、苏克义老师、黄丽生老师授予“第五届中青年初等数学研究奖” 荣誉称号。

7月15日上午举行开幕式，西南大学博士生导师宋乃庆教授，南京师范大学博士生导师涂荣豹教授，合肥师范大学汤增产纪委书记出席了开幕式。全国初等数学研究会顾问和主要负责人杨世明、杨学枝、吴康、刘培杰、萧振刚、杨世国、孙文彩、江嘉秋等出席了开幕式。杨学枝理事长主持开幕式，并致开幕词，汤增产书记致欢迎辞，江嘉秋秘书长作了理事会工作报告。工作报告回顾了第三届理事会近二年来的主要工作，总结了二年来会员在初等数学研究领域所取得的一系列新的研究成果，阐述了所面临的一些困难以及学会今后的工作思路，报告还介绍了学会理事会申请筹备的一些情况。随后全体代表合影留念。

开幕式后，全体代表听取了2场高质量学术报告：涂荣豹教授为大会作了《教学生学会思考（新课程教学）》专题讲座，内容既朴实又深刻，指出数学教育的最大目标是发展学生的认识力、教学生学会思考，整个过程条理清晰，论证严谨，案例极具说服力，可操作性强，代表们受益匪浅；宋乃庆教授为大会作了《建国以来我国基础教育若干争鸣问题》专题讲座，以争鸣为主题，广征博引，指出了建国以来我国基础教育中的若干争鸣问题，开拓了我们进行数学教育教学研究的思路。

7月15日下午进行了8场10分钟学术报告：杨世明特级教师《初等数学杂谈》，沈文选教授《对教育数学的一些看法》，杨世国教授《三维欧氏空间中广义正弦定理与余弦定理》，吴康副教授《正整数有序分拆积和式计算问题》，刘培杰编审《一道保送生试题的深度解读》，萧振纲教授《数列的广义差分》，台湾蔡坤龙董事长《台湾数学竞赛与初等数学研究》，杨学枝特级教师《浅谈点量》。学会专家的报告内容深刻，意义深远，报告的内容涉及了数学教育、教育数学，初等数学相关领域的许多研究专题，杨学枝和吴康先生的成果都是经历数十年的持续研究，令人感动。紧接着，大会分代数研究小组、几何研究小组、数学教育教学研究小组进行了更加广泛的学术交流。

初二数学问题论文篇（5）

从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。

本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。

1.初等数学简介及其研究内容

代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。

纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。

（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学

（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学

（3）代数学是研究各种代数结构的科学

（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具

初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。

1.1数的概念及其运算 1.2解析式及其恒等变换 1.3方程 1.4不等式 1.5函数 1.6 平面几何1.7立体几何

2.高等数学简介及其研究内容

16世纪以后，由于生产力和科学技术的发展，天文﹑力学﹑航海等方面都需要很多复杂的计算，初等数学已经不能满足时展的需要了，在此种情况下，高等数学随之应运而生。 高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。

高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：高等代数﹑解析几何﹑微积分﹑概率与数理统计等。 所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。

2.1高等代数（研究方程式的求根问题）

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称。它包括很多分支，现在一般把它分为两部分：多项式理论，线性代数初步。

高等代数主线明晰，多项式理论以整除、分解为主线，矩阵是一条最粗最显的主线，贯穿整个线性代数部分，从而使高等代数具有严密逻辑性、高度抽象性、广泛应用性等特征，这也增加了与初等数学的变化联系。 [1]

2.2 解析几何（用代数方法研究几何）

社会生产力的发展和科学技术的进步都要求数学从研究静止的数量关系转变到研究变化着的数量之间的关系，也就是说研究运动和变化，并用数学来描述这种运动和变化，这种数学是一种研究变量之间相互关系的数学，解析几何正是在这种需要描述变量关系的背景下应运而生的。解析几何的诞生实质上也就是变量数学的诞生和发展。解析几何的诞生，又构成变量数学研究的起点，促进了变量数学的发展。

在解析几何中我们主要采用代数的方法研究几何，它主要包括两部分：平面解析几何、空间解析几何。[2]

2.3微积分（研究变速运动及曲边形的求积问题）

微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具，又是很多其它学科的基础，而且又能直接应用解决实际问题。

它主要解决以下四部分的相关问题：

第一类问题是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。

第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具， 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

（2）积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。[2]

2.4概率论与数理统计（研究随机现象，依据数据进行推理）

概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论。

主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。

在初等数学中一些关于排列组合及使用排列组合去计算概率的内容，这个内容在一定意义上属于日常生活的基本知识，它是高等数学概率论与数理统计的基础，关于抽样、数据、误差、平均值、标准差、统计规律、统计相关性、大数定律等内容，与我们的现实生活密切相关，有着广泛的应用。[3]

3.初等数学与高等数学之间的关系

初等数学是学习高等数学不可或缺的基础，它从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这个方向继续发展，数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就产生了高等数学。

高等数学基于初等数学，但又高于初等数学，除所学内容不同外，处理问题的观念和方法有所不同。高等数学的研究对象主要是函数。 研究的方法主要是极限的方法。 如果说初等数学是用“静止”的观点去研究，那么，高等数学极限的思想则是一种“运动”的观点。高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。用高等数学的观点﹑原理和方法去认识﹑理解和解决初等数学的问题，有助于我们加深对问题实质与知识间联系的理解。高等数学是在初等数学基础上发展起来的，因而它所包含的思想方法既是初等数学方法的进一步发展，又同时具有更大的适用性和更高的思想层次，通过学习高等数学有利于从更高的层次看初等数学，加深对数学问题本质的理解。 [4]

（1）初等数学讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。

（2）初等数学给出了多项式因式分解的常用方法。高等数学首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定。

（3）初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等数学接着讲一元n次方程根的定义；复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数；实系数一元n次方程根的特点；有理系数一元n次方程有理根的性质及求法；一元n次方程根的近似解法及公式解简介。

（4）初等数学讲二元一次、三元一次方程组的消元解法。高等数学讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系。

（5）初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子；初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子；初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。

（6）初等数学学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型；三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型；线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型.

4.结束语

综上所述可知，初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等代数系统.这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的.

参考文献：

[1] 张殿国 高等数学[M] 北京高等教育出版社

[2] 同济大学数学教研室 高等数学 上下册 高等教育出版社

[3] 唐国兴 高等数学（二） 第二分册概率统计[M] 武汉大学出版社

初二数学问题论文篇（6）

数学解题能力是学生综合素质的重要表现，数学解题能力的培养是初中数学教学的重要目标. 在素质教育不断推进的背景下，数学解题能力的培养更显得重要. 传统教学方式下学生解题效率并不高主要原因在于解题能力不高，在新形势下要想适应实际初中数学的实际教学就需要加强分类讨论思想的研究.

分类讨论思想是一种专业的数学思想，在数学解题过程中应用分类讨论思想能够帮助学生深刻理解问题本质，学生在解题过程中也将变得更加方便. 在今后应该不断加强对分类讨论思想的研究. 学生在解题过程中也应该充分利用这种思想.

一、分类讨论思想需要坚持的原则

在应用分类讨论思想进行解题的过程中学生和教师必须要坚持以下两个原则：一是同一性与相称性原则. 针对分类讨论思想的应用首先是要明确对象，只有在明确对象的前提下才能进行科学讨论. 讨论对象要根据解题对象来确定. 在实际解题过程中不需要对全部对象进行分类，分类过程中标准也应该保持一致. 分类标准一致，才能保证对象分类的科学性. 例如在对三角形进行分类的过程中如果同时应用角和边这两个分类标准就会导致三角形分类的不科学. 应用两种标准分出的类别将会存在交集. 二是在实际教学过程中还应该坚持互斥性与多层次性原则. 互斥性原则主要指的是分出来的各个子项应该是相互排斥的，两个子项之间应该是没有交集的. 层次性原则主要指的是在实际解题过程中有可能会出现多次分类的现象，出现这种现象之后就需要坚持层次性原则. 所谓层次性原则主要指的是应用二分法把具有层次性的互相矛盾的概念进行逐层分类，通过这样的方式可以有效提升分类的科学性.

二、分类讨论思想的具体应用

分类讨论思想在初中数学解题中应用非常广泛，圆中的应用、三角形中的应用、代数中的应用、方程中的应用是比较典型的基础应用. 本文将重点探讨这几个方面的应用.

（一）圆中的应用. 圆本身具有对称性，圆与直线、圆与圆等知识是初中数学中的重要内容. 例如在九年级上册第五章中，这一章通篇讲解的是圆的对称性、圆与圆的位置关系、正边形与圆、直线与圆的位置关系等内容. 在圆的对称性这个知识点中，经常会遇到这样一个问题，给出两个相交圆半径以及公共弦长，最后求出圆心距. 针对这个问题就需要采取分类讨论的思想来解决. 我们假设两圆半径分别是4 cm，5 cm，公共弦长是6 cm. 此时我们就可以分成两种情况来解题：一是公共弦在两圆心同旁，二是公共弦在两圆心之间，这两种情况所求出来的圆是不同的.在实际解题过程中应用分类讨论的思想来进行解题，可以有效培养学生的分析与归纳能力，对于深化学生的概括性思维能力的培养也具有重要意义.

（二）三角形中的应用. 在解决三角形问题的过程中经常会应用到分类讨论思想. 在一些三角形题目中已知条件不明确，此时就需要应用分类讨论的方式来进行解题. 例如在学习直角三角形过程中会遇到以下问题：已知两边是3 cm和4 cm 的直角三角形，而后要求求出第三边边长. 此时在遇到这个问题之后我们经常会先入为主地得出第三边边长是5的结论，这显然是错误的. 在这个问题中已知条件并没有告诉我们哪条是斜边，哪条是直角边，此时就需要运用分类讨论的思想来进行处理. 针对这个问题，我们需要假设两种情况来进行讨论，当已知条件中的两边都是直角边的时候，第三边边长就是5 cm；当已知条件中4 cm是斜边的时候，得出来的第三边边长则是■cm. 这个问题是一个十分典型的问题，在实际解题过程中学生经常容易忽视第二种情况. 因而在实际解题过程中要高度重视分类讨论思想的应用.

（三）代数中的应用. 初中数学基本上可以分为两部分，一部分是几何，另外一部分就是代数. 分类讨论思想在代数中的应用更为广泛，这一点在绝对值分析中最为典型. 在七年级上册第二章中有一节是专门讲解绝对值与相反数的. 在学习绝对值的过程中就需要合理应用分类讨论思想. 通常情况下对于绝对值内的数，要分成小于零、大于零以及等于零这三种情况来进行处理，而在比较大小的时候则需要对字母情况进行深入细致的分类. 例如在遇到二次函数的时候，当二次项系数变为零的时候，它将会变成一次函数. 在实际解题过程中要把方程化到最简来进行解题，在解题过程中还需要注意分母不为零这一点，在实际工作过程中必须要充分重视这一点.

分类讨论思想是初中数学中的基本思想，这一思想在解题过程中占据重要位置，数学解题离不开分类讨论思想的应用. 在人们对初中数学教学质量要求越来越高的背景下加强分类讨论思想的研究有重要意义. 本文以苏科版实际案例为例详细分析了分类讨论思想在实际解题过程中的应用. 在今后教学中教师与学生首先是要把握原则，之后是要结合题中所包含的已知条件来有针对性地分情况进行科学讨论解题.

【参考文献】

初二数学问题论文篇（7）

建模是数学问题推理解答中的一个必不可少的思维环节，它是指学生在面对实际数学问题时，准确分析出该问题中所隐含的数学知识内容，在头脑中建立起数学模型，以该模型反映出这个问题，从而通过对该模型进行分析解答来实现对于整个数学问题的求解。可以看出，建模的过程，在数学问题的解答过程中处于一个承上启下的地位，紧密联系着实际问题与抽象理论。因此，对于建模方法技巧的教学，应当成为初中数学教学的重中之重。

一、建立三角函数模型

三角函数是学生在初三数学中刚刚开始接触的一个知识内容，不像其他函数等内容，学生已经有了一些初级内容的学习铺垫，接受新知识能够更加快捷，而三角函数则不同。学生对于三角函数的知识内容本身就存在着一些陌生感，想要使学生在初次接触时，便能够熟练运用并应用到建模过程中去，难度还是比较大的。因此，教师有必要针对三角函数的建模过程向学生开展专项训练。

例如，在解直角三角形的基本知识内容教学完成后，我要求学生解答这样一个问题：一条小船由西向东行驶，当其行驶至A处时，发现在其北偏东63.5°的方向有一个标志物C，当其继续向正东方向行驶60海里到达B处，发现刚刚的标志物在小船的北偏东21.3°。请问，要想使得小船距离C最近，小船应当继续向正东方向行驶多远？这个问题是解直角三角形当中非常典型的航行问题。因此，我先带领学生依照题干内容画出图形（如图1），并且通过作辅助线的方式在理论层面上进行推导与计算。这就是对这类问题进行建模的基本步骤。通过点C作AB的垂线CD，学生们很轻松地通过RtCAD与RtCBD，利用基本三角函数得出了BD的长。

图1

通过这样的建模训练，学生逐渐找到了解决三角函数问题的切入点。学生的关注点，由对于理论知识内容的单一研究，转移至对于如何将具体问题的解决向三角函数模型进行转化的思考上。这可以说是学生在三角函数学习过程中的一个质的飞跃。建模训练为学生学习三角函数内容开启了一扇门，掌握了这个方法，学生在面对有关三角函数的各类问题时便有章可循了。

二、建立统计概率模型

统计概率的学习内容也是在初三数学教学中刚刚出现的。这部分知识内容在整个初三数学中所占的比重并不算大，知识难度也不是最强的，但却是各类测验、考试中的“常客”。选择题、填空题等类型的小题中常常会有统计概率内容的题目，有的大题中也会出现这类问题。因此，这部分内容不得不引起我们的重视。作为一个重要的知识点，教师有必要对其进行有针对性的练习。

例如，在统计与概率知识内容的教学过程中，曾出现过这样一道习题：小明与小红用扑克牌玩游戏，他们准备在两种不同规则的游戏中选择一种。第一种游戏，将4、3、2三张扑克牌反面朝上放好，随机抽取一张后放回，再抽取一张。如果两张之和是偶数，小明胜，反之则是小红胜。第二种游戏，使用5、8、6、8四张牌，同样反面朝上放好，小明先抽取一张，小红从余下的牌中抽取一张，谁的数字大谁获胜。请问，如让小红胜率大，应该玩哪种游戏呢？采用统计概率的知识解决这个问题并不难，但具体建模操作却让学生感到困惑。这时我提示大家，从理论上分析不清时，依照要求列表思考，既直观又便捷。通过对两种规则下的结果分别列表（如表1、表2），学生顺利地求出了小红的获胜概率，并得出了正确结论。

其实，统计概率的知识内容难度并不大，只是在建模过程中，很多学生无法准确把握题目所要解决的问题是什么，或是不知道怎样以数学语言及逻辑来反映待解答的问题，造成很多学生在面对统计概率习题时存在困扰。通过建摸专项练习，学生找到了建立实际问题与理论知识之间联系的方法，学会了如何构建有效的数学模型。这个桥梁找到了，无论统计概率问题以何种方式呈现，对于学生来讲都不是难题了。

三、建立二次函数模型

函数对于初三学生来讲其实并不陌生。函数的知识内容，在初中数学学习中占据了“半壁江山”。有了一次函数的基础，二次函数对于学生来讲就不陌生了。但是，谈到二次函数内容的难度，不少学生就望而生畏了。确实，二次函数与一次函数等函数相比，无论从特征、性质还是处理技巧来看，都复杂了很多。因此，我曾针对二次函数的建模过程，进行了专题教学。

例如，在二次函数单元的习题中，有这样一道习题引起了我的注意：如图2所示，四边形ABCD是正方形，其边长为3a。现有E、F两个点，分别从B、C两点同时出发沿着BC、CD开始移动，并保证速度相同。由此所形成的CFB与EHG始终保持全等。其中，GE=CB，且点B、C、E、G在同一直线上。请问，想要使得DEH的面积取得最小，点E应当处于CB边上的什么位置？DEH的面积最小值是多少？在这个问题中，向二次函数方向建模是有效的解决方式。设BE长度为x，DEH的面积为y，则可以化简出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的结果，最小值的取得也就轻而易举了。

通过教师的讲解，学生发现，原来二次函数的建模过程并不难理解。二次函数的题目类型虽然灵活多变，但其处理方式却并不复杂。只要深入理解并把握好对二次函数问题建模的几种基本方法，便能够以不变应万变地顺利解决一系列相关问题。教师绝不能对二次函数的建模教学失去信心，只有教师先摸索出一条思路清晰的解决方式，才能够带领学生透彻理解建摸方法，实现最终的熟练掌握。

四、建立阅读理解模型

很多初中数学教师都会陷入这样一个教学思想误区：阅读是文科课程的教学专利，数学学科则只需要将教学重点放在对学生的数理分析能力以及推理演算能力的培养上即可。殊不知，学生在解答数学问题过程中所出现的很多错误，其原因都在于审题不清。我在实际教学过程中发现，审题不清的问题在初三学生中十分普遍，学生的思维方向从一开始就出现了偏差，大大降低了解题效率。因此，阅读问题必须得到数学教师们的高度重视。

例如，在一次测验中，这道习题的错误率非常高：在计算机技术领域，计算所采用的是二进制计数法，也就是说，只利用0和1进行计数，区别于我们所常用的十进制数。二者之间可以进行这样的换算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，将（1001）2换算为十进制数是多少呢？之所以出现错误，主要是由于学生没有抓住其中的换算规律。于是，我在教学中，针对换算规律的得出以及分析过程逐个讲解，重在思考过程，学生受益匪浅。

阅读能力的欠缺，直接影响着学生的数学学习效果。无法准确把握文字，分析其中所求，轻则导致学生在推理分析过程中出现偏差，重则造成学生由于不懂题中所述，根本无法解题。所以，在课堂教学过程中，我会在不同内容教学时，选取一些对于阅读能力要求较高的习题，以此向学生展示如何在准确阅读理解的基础上顺利建立数学模型。这对于学生数学能力提升帮助很大。

建模环节在具体数学问题与抽象数学理论之间架起了一座桥梁。在实际教学过程当中，我一直十分重视建模教学。在每个知识点的教学过程中，我都会有意识地通过处理实际问题来锻炼学生的建模能力。尤其在初三阶段的数学学习当中，知识内容丰富、知识难度增加，对于学生建模思维能力的培养便显得更重要。

前文所述是以具体知识内容为分类标准所实践的几种建模教学方式，希望教师们可以以此为鉴，不断创新出更多巧妙的建模方法，推动初中数学教学迈上一个新台阶。

参考文献

初二数学问题论文篇（8）

一、 分类思想及其意义

分类即按照一定的标准，将所要研究的对象进行划分。同一事物因分类标准不同，其分类会出现很大差异。例如在初中数学中三角形按照角可分为直角三角形和斜三角形，按照边分类可分为等腰三角形和不等边三角形。所以对于每一个数学对象的分类应该注意其分类规则。分类思想在数学中占据很重要的地位，它不仅在学生学习数学知识和进行解题时有重要作用，也可以培养学生的分析解决问题能力，在日常生活工作中也能够经常运用到，所以培养学生的分类思想具有重要意义。

二、分类思想在初中数学教学大纲与教材中的体现

在初中数学教材中蕴含着大量的分类思想教学内容，而初中教学大纲中更是明确指出要求学生“会按照角的大小和边长的关系对三角形进行分类”、“会将四边形分类”、“会把给出的实数分类”。在初中教学中很多知识都是依托于分类思想。例如：代数式分为无理式和有理式，有理式分为分式和整式，整式分为单项式和多项式。代数方程分为无理方程和有理方程，有理方程分为分式方程和整式方程，整式方程分为一次方程、二次方程和高次方程。在初中数学的几何学中体现为：小于平角的角分为锐角、直角和钝角[1]。平面内两条直线的位置关系分为平行和相交，相交的两条直线分为垂直和斜交。三角形分为直角三角形和斜三角形，斜三角形分为锐角三角形和钝角三角形。四边形分为一般四边形与至少有一组对边平行四边形（平行四边形和梯形）。点跟圆的位置关系：点在圆外，点在圆上和点在圆内。直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。圆与圆的位置关系：内含、外离、相交和相切，相切包括内切和外切。丨a丨=a（a>0），丨a丨=a（a=0），丨a丨=-a（a0时，有两个不相等实数根，当b2_4ac=0时，有两个相等实数根，当b2-4ac

三、 分类教学思想在初中教学中的渗透与培养

1、 渗透分类思想，养成分类意识

我们要利用学生在日常生活中对于其他事物分类的认识基础，将生活中的分类思想迁移到数学教学中，在数学教学中加强分类思想教育，充分利用教材中所提供的机会，例如数的分类，绝对值的意义及不等式的性质等。

例如在学习过负数和有理数后，依据不同标准，让学生对数进行分类，使学生能够了解不同分类标准，有理数可分整数与分数，也可以分为正有理数、负有理数和零。当a可表示任何一个数时，a可分为正数、负数和零，联系到绝对值的意义，当a>0时，丨a丨=a，当a

在初中数学教学过程中，可以依据一个分类思想问题来反复联系，强化学生对于分类思想的意识，例如在有理数这一问题上，要求学生能够根据所要求的分类标准准确快速进行分类，如果对于分类标准模糊不清往往会造成分类出现重复，遗漏，如有的学生把有理数分为正数、负数和整数，这就是对于分类标准把握不清所造成的问题。在初中数学教材中有很多需要分类讨论的问题，这就需要学生能够充分意识到分类思想的重要性，只有通过分类讨论过后得出的结果才是正确的，否则很容易出现遗漏和错误，在解题过程中，分类思想还可以帮助学生进行归纳总结，从而加强了学生思维的缜密性[4]。

2、 学习分类方法，有目的地组织分类思想训练

分类即选择适当的分类标准后，进行的不重复不遗漏的划分。对于初中学生掌握合理的分类方法尤为重要。第一，依据数学概念分类。很多数学概念是分类得出的，所以解答此类问题需要按照分类思想进行解题。例如：当a为何值时，函数y=（a+3）x2a+1+4x-5（x不等于0）为一次函数？分析：需要依据一次函数的概念进行解题。第二，依据数学法则、特殊规定和数学性质进行分类。例如：（1997-x）X=1（指数为x）则x=？分析：因a0=1（a不等于0），11=1，（-1）2=1，所以x=0或1996或1998。第三，依据图形特征或互相间的关系分类。例如：三角形按角分类分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。直线与圆的位置关系可分为直线与圆相离、直线与圆相切和直线与圆相交。例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°底边长为a则腰上的高是多少？分析：依据图形特征，可将等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作图，即可明确解题思路。第四，几何图形中点和线的不同位置进行分类。这一分类在证明圆周角定理时得到印证[5]。针对这几点分类学习方法，可以有目的的做出分类思想训练。在教学过程中将分类思想训练一步步渗透到教学中，并以此为教学目的并设计教学教案。

3、 引导分类讨论，提高学生分类思想素质

总的来说分类讨论一般运用在代数式和函数或方程中，主要为根据所给字母取不同值的情况下讨论解决问题，其次就是几何中点和线出现不同位置进行分别讨论解决[6]。例如：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴一个交点为A（-1，0）。（1）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD面积为9，求此抛物线的解析式；（2）E是第二象限内到x轴y轴的距离比为5：2，如果点E在（1）中的抛物线上且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P使APE的周长最小，若存在求出P点坐标，若不存在请说出理由。分析：第1小题根据不同的取值范围，可以在不同范围内进行讨论，第2小题是根据几何图形的点在不同位置分类进行讨论解决。

结语：分类讨论在初中数学的教学中占据很大比重，具有不可忽视的地位，在教学中应该注意逐步渗透，使得学生掌握这种分类思想，使其在解题过程中做到不重复不遗漏。同时在分类讨论过程中，可以激发学生对于数学学习的兴趣，并逐渐接受并熟练使用分类思想去解决所遇到问题。同时学生可将分类思想跟其他数学思想相结合，使得学生能够综合处理所遇到问题，拓宽学生思路，对学生今后的发展也会有极大影响。

参考文献

[1] 彭林，刁卫东.中考数学命题热点与规律探析.中小学数学，2009（1）.

[2] 李再湘.中学理科教师科研论文导学.湖南师范大学出版社，2008（13）.

[3] 胡顺才.数学分类思想在初中数学中的渗透教学研究.学科教学，2013（6）.

初二数学问题论文篇（9）

关键词 初中数学；开放题教学；策略

开放题教学作为目前最新的教学模式，不但能够充分调动学生的学习积极性，还能在教学过程中拓展学生思维、培养创新能力发挥作用。数学教学中所使用的开放题教学模式，不但能充分发挥学生创新精神，还能促进其健康发展。下面，将从以下几点进行简要介绍。

一、数学开放题简述

（一）界定

现如今，学术界对于数学开放题还没有统一定义，有人认为数学开放题没有较为标准的答案，主要是为了培养学生的思维能力；有人认为数学开放题指的是答案不一致，且要求学生从多方面进行思考的问题。

根据不同学者的界定，笔者将其定义为：数学开放题是无论条件、结论等都开放的问题，是对相对传统的封闭题进行改变的问题。然而，同时又对问题有着一定的限制，根据不同年级的学生进行教材编制的开放题。

（二）类型

数学开放题有着不同的标准，因此，它也就存在不同的类型，比如：条件开放。即没有确定、统一的条件，让学生通过问题的结论进行条件的补充。这样一种类型，不但能够激发出学生的学习欲望，还能够培养学生解决问题的能力。比如：现有一梯形ABCD，给出条件为两条边平行，即AB//CD，问：该添加怎样的条件，才能使该梯形变为等腰梯形？这道题就满足了一定的结论，但条件不统一的问题。再比如：结论开放。即在已知条件下，探索出不同程度的结论，这种问题能够培养学生的思维能力。例如：已知ABC为等腰三角形，过ABC顶点的一条直线，将其分成两个等腰三角形，试问，该ABC各个角度为多少？

二、数学开放题教学应用

（一）教学目标

1.激发学生兴趣

伴随着学生年级的升高，教师抱怨学生不精神，学生抱怨教师讲课太死板，甚至产生厌学倾向。那么，为什么学生和教师都有着这样的想法呢？这就需要教师进行深刻检讨，教学过程中，教师只注重自己的讲课，不在乎学生是否发言、是否弄懂这一题目，在这种教学的影响下，学生很难提起学习兴趣。因此，这就需要在教学过程中设置相应的数学题目，将课堂放手交给学生，让学生积极参与该问题的讨论中，遇到不会的问题教师及时指导，从而激发学生兴趣，为以后的教学奠定基础。

2.培养学生合作意识

初中数学开放题教学过程中，师生之间、同学之间的互动，能够让他们获得更多的知识，同时，在合作中学习，还能弥补自身不足之处。通过教师提出的问题，学生有计划的进行研究，并让学生评价结果。这样，不但能够满足学生欲望，还能为他们创造更多学习空间，从而达到自主学习的目的。

（二）教学策略

所谓的教学策略也就是当教学目标确定后，根据教学任务对其进行选择和组织，以便提高课堂效率的方案。

教学过程中所展示的问题要具备一定的新意，让学生一下就激发出自己的学习兴趣，因此，教师需要充分了解每一位学生，不但要了解学生的学习情况，还应该对其家庭情况、心理等进行了解，让学生对教师产生信任感，愿意亲近教师，只有这样他们才愿意上这一教师的课。同时，在开放题教学过程中，所编制的题目必须围绕教学内容，由简到难，循序渐进，将课堂主动权交到学生手里，教师只需在课前做好教学准备，引导学生进行知识点的探索，使学生自然而然的学习。比如，在学习统计图时，先向学生展示问题：选用适当统计图，来处理该数据，并说明选择该统计图的理由。当这一问题展示在学生面前时，学生会感到非常神秘，毕竟对于初中生而言任何东西都有着自己的神秘感。然后，再将该问题描述出来，例如：建国以来，我国共进行过5次人口普查：2000年，全国人口总数为129533万人，每10万人中，大学文凭为3611人，高中文凭11146人，初中文凭33961人，小学文凭35701人。为学生提供五次普查人口统计表，让学生对上述提出问题进行解决。借助这样的方法进行教学，能更好地调动学生积极性。

并且，当学生针对这一问题进行探索后，还应该让学生根据答案进行讨论，这就需要教师在课堂教学过程中为学生提供充足时间，让他们自由发言，从而发挥出学生的积极性和主观能动性。学生讨论过程中遇到困难时，教师要及时给予指导，鼓励学生走出困境。学生讨论出相应结果后，教师还可以适当的进行鼓励，以便提高学生学习自信心。

（三）注意事项

教师要想在教学过程中将开放题教学和数学教学有效结合，还应该注意如下几点：

第一，做好课前准备工作。确保开放题问题准确无误，恰到好处，通过该问题的提出，调动学生积极性，开发思维能力。

第二，精心设计课堂教学过程。根据教学需求设计教材，所编制的相关问题要符合学生基本情况，在充分了解每一位学生的情况下，实施因材施教式的教学模式，从而促进学生全面发展。

从另一方面来说，教师还应该在课堂教学过程中创设教学情境，让学生们在良好的课堂环境中学习，并在课后进行总结，以便为下一堂教学提供可靠保障。

三、结语

综上，初中数学教学过程中，借助开放题教学模式进行教学，不但能够调动学生积极性，还能培养其思维能力、创新精神，从而更好地促进全面发展。当然，上述所讲内容还不是很全面，这就需要在以后的工作过程中，相关工作人员不断对其进行研究，以便借助更行之有效的措施使用该教学模式，在确保数学教学质量的同时，为国家培养更多高素质人才。

参考文献

[1]刘喆.新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究[J].数学教育学报,2008,28（01）:62-66

[2]殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航(下旬),2012,22（07）:52-53

初二数学问题论文篇（10）

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）30-0032-01

随着新课程改革的全面实施，教师在数学教学过程中要培养学生解决问题的能力。而在初中数学课堂教学中，教师运用问题解决策略有助于实现高效教学。本文以苏教版初中数学教材为例，着重研究教师在数学教学的问题解决策略。

一、引导学生提出课前的数学疑问

学习是一个循序渐进的过程，在实际的初中数学教学过程中，教师为了帮助学生更好地理解与接受相关教材中的数学理论知识与公式，首先要引导他们在课前预习的过程中主动提出自己的数学疑问。一方面这种新式教学策略的使用能够使学生初中数学课前预习的过程变得更加清晰，大大增加他们的课前预习效率；另一方面教师引导学生提出自己的数学疑问，有利于让教师知晓学生学习过程中的疑点，从而为之后课堂教学中的问题的解决打下基础。例如，在学习七年级下册第十章“解二元一次方程组”这一知识点时，教师可以引导学生预习相关教材内容并展开思考。学生在初步预习完二元一次方程组的解法规则后，可以顺势提出心中的有关疑问：“假如仅知道二元一次方程组中的单一方程比如2x+y=0，是否可以得到最后的解？”这样，学生带着这个疑问开始正式的课堂学习，通过与老师密切配合，最终得出了结果：只有二元一次方程组中的两个单一方程两两配对，才能够得到方程组唯一的一组解。

二、课堂数学问题与实际生活相联系

初中数学源于实际生活，由于初中数学自身理论知识的抽象性以及代数运算的复杂性等特性，导致一些学生对其产生了学习的恐惧感。教师为了帮助学生消除这一恐惧感，应从初中数学问题的源头出发，将课堂教学过程中探究的数学问题与实际生活相联系，进而大大激发学生对初中数学问题的解决兴趣。这种教学策略的使用可以使原先生涩的数学知识理论变换模样，并且以一种平易近人的形式出现在学生面前，从而大大降低了相关数学问题的解决难度。同时，生活中的数学实际问题相比于纯代数运算往往更能够吸引学生的眼球，从而大大激发他们探究的兴趣，最终达到提高学生解决数学问题能力的目的。例如，在学习九年级下册第九章“概率的简单应用”这一知识点的时候，教师为了帮助学生更好地理解概率随机性的问题，可以利用实际生活中常见的“骰子”展开一系列数学问题的解决。教师首先在课堂教学开始时向学生展示一枚普通的骰子，并在黑板上写出相关数学问题：小明与小红进行投骰子游戏。小明对小红说：“如果我拿一个骰子投出1的概率为1/6，那么我拿两个骰子投出两个1概率是多少？”现在请同学们帮助小红得出最终的结果。教师利用生活中常见的骰子与概率应用问题进行结合与联系，提高了初中数学问题解决的实际性，有利于学生数学问题解决能力的大幅度提高。

三、设置相关提问来解决数学问题

课堂提问可以帮助学生理清数学问题解决的思路，教师在实际的初中数学教学过程中为了进一步提高学生解决问题的能力，可以通过设置相关提问来达到该目的。初中课堂教学中教师所设置的数学问题基本上都由许多简单的环节组成，因此教师在提高学生初中解决数学问题能力的过程中就需要从源头出发，一环接一环地解决该数学问题。除此之外，这种循序渐进的教学策略还能够有效地增加初中数学课堂中教师与学生的互动次数，从而有利于新型师生关系的建立。例如，在学习九年级上册第五章“直线与圆的关系”这一知识点的时候，教师可以通过设置一系列的数学提问来引导学生循序渐进地探索直线与圆之间的位置关系。首先，教师需要教会学生判断该问题的关键条件――圆心到直线的距离（用d表示）与圆的半径（用r表示）两者之间的关系。其次，教师向学生提出三个提问：1）当d大于r时，直线与圆呈什么位置关系？2）当d等于r时，直线与圆呈什么位置关系？3）当d小于r时，直线与圆呈什么位置关系？再次，教师引导学生完成相关的数学问题解决并得到最终的数学规律：当d大于r时，直线与圆呈相离关系；当d等于r时，直线与圆呈相切关系；当d小于r时，直线与圆呈相交关系。教师通过设置一系列的数学提问，能帮助学生解决具体的数学问题。同时，在这一循序渐进的数学问题解决过程中，学生的初中数学水平也能够得到相应的提高。

四、结束语

总之，在初中数学的课堂教学过程中，教师要达到新课程改革的要求，可以采用引导学生提出预习疑问、联系实际生活解决数学问题及问题渐进法等多种教学策略，进而提高学生解决数学问题的能力，促进学生成长成才。

参考文献：

[1]罗文虎.浅谈农村初中数学课堂存在的问题及相应的教学策略[J].教育教学论坛，2012（10）.

[2]安国钗.初中数学课堂提问存在的问题及解决对策[J].教学与管理，2009（08）.