几何教学论文篇（1）

所谓情境是指在教学过程中教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的形象的场境，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，使学生心理机能得到发展，情境的创设可以使学生与问题之间架设起一座“桥梁”，情境的创设不但可以吸引学生的注意力，增加学生的学习兴趣,还能有效的引导学生分析和探索问题，产生解决问题的动力和方法,使学生更好的建构自己的知识体系。

传统的几何教学中，只凭教师口头的说教和黑板上呆板的板书是很难体现出情境创设中的悬疑性、惊诧性和疑虑效果，也就是说不可能产生强烈的轰动效果和视觉反差，不能给学生留下难忘印象而引起学生的注意。而多媒体信息技术就能很好的解决这个问题，多媒体的多彩的图像，动态的影像和声音，可以使创设的情境更生动逼真接近生活，使原本抽象的几何概念，更接近实际，更能体现几何概念的实用性，有利于问题的解决。

计算机具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用计算机辅助教学，向学生提供直观、多彩、生动的形象，可以使学生多种感官同时受到刺激，激发学生学习的积极性。例如：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案：如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。

再例如：在讲授“垂直”这一章概念时，教师可以让学生观看一段大型比赛的跳水录像，出示问题：当选手入水时，水花的大小说明什么？

所有学生几乎同时说出来：“不垂直”水花就大，“垂直”水花就小。

教师问：“什么叫垂直呢？”

接着教师讲解了有关垂直的概念。

这节课几乎没有费什么力气，就完整的进行下来了，几乎所有的学生都明白了什么叫“垂直”，可见这样的情景给学生留下多么深刻的印象。

实验心理学家赤瑞特拉认为：人一般可以记住阅读内容的50%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，在交流过程中自己所说的内容的70%。我可以通过多媒体的强大的文字、声音、图像和动画技术，创设出各种情景氛围，而且是传统教学中的教具和语言无法企及的生动、逼真和引人入胜。

二、利用多媒体辅助教学，化静为动，感知知识的形成过程

美国国家教育委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”，“只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”“学生要想牢固地掌握数学就必须用内心的创造与体验来学习数学。”

皮亚杰的“建构”的观点是与“活动”的观点有紧密的联系学生主动建构知识体系必须掌握“活”的几何概念，这就必须使学生在几何学习充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，教育家斯腾伯格认为在教学过程中应视为交往过程，要注重交往的改进，特别强调学生个性的“自我实现”。传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而多媒体技术可以使几何概念真正“活”起来。

比如用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），并动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以一目了然的动态的了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，

相离＜＝＞R＜d

相切＜＝＞R=d

相交＜＝＞d＜R

学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。

类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。

三、利用多媒体辅助教学，可以激发学生学习兴趣，提高学生的学习能力和创新能力。

学生的学习能力和创新能力，来源于对周围的事物的理解和对知识的观察和分析，现代教育观点认为学生学习知识的过程和发现这个知识的过程是一样的。而传统的教学方法是很难提供给学生足够的空间和足够的时间，使学生自己建构知识体系，而多媒体技术可以无限的提供给学生学习的空间和相对宽裕的学习时间。

日本数学教育家米川国藏认为数学教育中，学习数学知识的分析问题、解决问题的思想、方法比学习知识本身更为重要。

我认为几何教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如：在教学“角的认识”这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如：学生走神，教师画时部分学生不注意看；教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。

而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。

布鲁纳提出的发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习，学生的学习是以自己为主体的积极建构，“探索是教学的生命线”。在多媒体教学中可以提供给学生足够的空间，时间。让学生展开探索的翅膀。

例如在研究《多边形的内角和公式》时，传统教学方法，只能在黑板上画几个图，给学生几个公式，而利用多媒体技术可以给出充分多的图形，让学生在观察中，分析众多图形，并且在分析后得出结论，并可以在更多图形中验证，使学生自己得到正确的公式，在几乎是无限的空间中，研究几何图形，从中分析得出正确的结论，这是传统教学不可能做到的。真正做到陈重穆教授提出的“淡化形式，注重实质”的效果。彻底的摆脱了教学中“烧中段”的教学方式，使学生自己自主的建构知识体系。

多媒体教学可以使教师节省出大量的教书时间，可以使学生在单位时间内，获取最大限度的信息量，争取了更多的思考时间，可以利用图形的颜色和图像的闪烁给学生以暗示，还可以通过平移和旋转使学生了解知识形成的全过程，使学生在发现中掌握知识。还可以利用师生界面进行超级连接，达到师生互动，使学生在互动中，学习动态的，“活”的几何。

四、利用多媒体辅助教学，可以更好的发挥学生在学习中的主体地位。

传统的班级授课制，过于标准化、同步化、集体化，不能很好的适应学生的个别差异，不易发挥学生的全部潜能，不利于培养学生的志趣和发展他们的个性才能。

美国心理学家加德纳认为一个人的智能，不能简单地由智商的高低来衡量，智能是多元的，它包括七种基本能力：语言能力、数学逻辑能力、空间能力、音乐能力、身体运动能力、人际关系能力。而传统的学校的教育，仅重视语言能力和数学能力的开发，对其他能力的开发未给予足够多的重视，不能用学习成绩衡量学生是否聪明，要看学生能否解决面临的问题，培养合作精神解决实际问题。

多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生做出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，能真正体现学生的认知主体作用。

例如，在几何教学中，一题多解问题，在传统课上只有给一种或几种答案，而不可能也没有足够的空间来展示所有的答案，造成对个别学生的学习积极性的打击。然而在多媒体的课件设计中，不但可以把所有的答案给出来，使学生对号入座，还可以把几何的开放型的题目做成动态题目，使学生各尽所能，真正变“选马”为“赛马”，使学生在平等的条件下，竞争着学习，激发他们的好胜心理，变被动学习为主动学习。

还可以利用网络技术，通过师生界面，运用网络技术以多层菜单树的形式，可使学生从整体上把握知识构成的体系，又能明确表达知识体系中各知识点间的层次与相互联系，构建知识网络，只需双击鼠标按钮即可激活其指示部分内容，进入交互的教学系统，足不出户，可实现网上漫游整个几何世界。

利用多媒体技术可以尽量多的展示利用几何知识可以解决的问题的模型，例如，可以用对称的原理解决台球的打球问题，运动中跑道的弯道测量等。

还可以尽量多的创设发现问题情景，比如如何计算多边形的内角和公式，计算多边形的对角线条数等，都可以因为计算机多媒体提供的广阔空间，让学生自己归纳，自主建构概念体系。

还可以以运动的角度，活动的角度理解知识概念的形成过程，追溯定理产生的全过程及难题的形成过程，从不同角度分析问题，探讨一题多解等等。

还可以把知识概念，按照知识的形成过程，制作成知识网（本身网页的制作就是按照数学的树图结构的原理工作的），这样可以是学生根据自己的爱好，自己的选择学习的对象、内容和难度。学生可以利用网络技术学习“大众的数学”，即人人学有价值的数学，人人都能获的必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生达到自己自主的学习，自己自主建构自己的知识体系。

还可以在学习中培养学生合作的精神，往往实际问题的解决需要学生多方面的知识，比如我在讲解对称问题时，引入了台球问题，一般学习比较好的学生不知道台球运动的基本规则，不理解题意，而对比较爱玩的学生，很清楚台球运动的基本规则，但不明白几何中的对称图形，我把比较好的学生与爱玩的学生分一台机器上，就能很好的解决这个问题了，这样不仅能各尽所能，而且还能增进同学间情感交流。达到增进团结，共同进步，“种瓜得豆”的目的。

五、利用多媒体辅助教学的课件设计，可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的教学理念。

俗语说：“好话一句三冬暖，冷言半语六夏寒”。和谐的教学环境氛围，可以使学生的大脑皮层处于良好的反馈状态，而作为教师应努力为学生创造和谐的学习环境，多媒体技术在这方面无疑帮了教师一个大忙。

“机器无情人有情”，先不说多媒体技术的鲜明的色彩，动态的画面，和引人入胜的多种的特技，单从多媒体的课件设计的趣味性，就可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。

例如每个教师在设计考核和测验题时，往往在答题过程后，设计画面和声音都是：“你真棒，答对了！”，“太可惜了，再来一次！”和激励的画面。这都使学生在鼓励中体会成功，真正的进行赏识教育，它可以无数次的原谅学生的失败，真正作到了成功教育，使学生体验成功，还真正教会了学生怎样面对挫折，从而保护了学生积极性。它不会像人一样，因为话说多了而不耐烦，在这里计算机作为教师比常人更有耐心（不过程序是教师设计的）。

在有多媒体技术可以通过教师对画面图形的操作，利用线段，角的闪烁，平移、旋转、对称等对学生进行解题的暗示，使学生有良好的心境。培养他们的自信心，和解题的兴趣。这比传统教学中的：“看这里，跟我学，请注意。”的喊叫，不知要强多少倍。这样不会使学生因为逆反心理产生厌学情绪。

例如在讲授《中位线定理》时，可以通过平移、旋转、对称，在暗示中讲解中位线定理，图形中的闪烁、旋转学生几乎体察不到教师的提示，不自觉增强了学习几何自信心。再例如在讲授“边角边公理”时的课件设计了翻画片找全等三角形的游戏。在提高了学生判断能力的同时，又增加了学生学几何的兴趣。这一切无不体现了教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。

综上所述，恰当运用现代信息技术手段，是现代化教学的需要，是素质教育的需要，是培养二十一世纪合格人才的需要；同时，恰当地运用现代信息技术手段能使课堂教学形象、具体、生动、直观，能激发起学生学习的兴趣，理清概念，化难为易，化静为动，化繁为简，使具体的画面与抽象的数学内容紧密联系，突破传统的教学方法，挖掘教材的内在潜能，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓学生视野，有利于学生创新意识和能力的培养，就能提高课堂教学效率。

参考文献：

几何教学论文篇（2）

2．数学CAI软件的设计原则

目前流行于市的CAI著作并不多见，但软件市场可见到不少cAI软件商品。其中绝大部分是对学生进行课外辅导性质的。实际上，CAI所涉及的面很广，它包括教与学的各个方面。任何一个软件几乎都不可能覆盖它的全部内容。本文也只打算对数学课堂教学软件的设计问题进行探讨。任何一个软件产品，制作者都要事先确定该软件要达到的目的，然后根据此目的制定一系列具体的设计要求。如果该产品已经很成熟，这些要求会成为公认的标准。数学课堂教学CAI软件的制作目的当然也是数学教学的最终目的，即使学生掌握相应的教学内容。教学的最后效果是通过学生对知识的掌握来衡量的，但大部分时间往往采取一种更简易的评价方法----就课论课。例如大部分的公开教学或观摩课，最后的评价并不是去考学生而是听课者按照已有的或心目中的标准来衡量这节课的好坏。对教学软件的评价暂时也只好采取这种方法。实际上设计的原则与评价的原则应该一致。由于目前课堂教学软件不多，且大部分是各个教学单位为自己的教学而开发的，缺少统一的标准。笔者只是把自己在这方面的一些设想与心得写出来，与同行切磋。

2．1．“辅助”的含义就是以教师为主计算机永远也不会取代教师上课，就象计算机不能取代人的思维一样。把软件搞成录像式的就完全失去了教师的作用，这是最失败的软件。除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学软件应是主讲教师的助手。一个优秀的教师是任何软件也替代不了的。

2．2．交互功能

一个好的软件应能适合不同特点的教师的要求，这就需要软件更加灵活。比如一个立方体，有的教师喜爱正等测投影，而另一些教师喜爱正二测，这大部分取决于他们使用该软件前的讲课习惯。如果一个图形，教师自己看着都不习惯，当然不能指望他会很自然和流畅地讲给学生。那么对这个软件来说，该立方体的随机旋转能力便是非常重要的了。教师可根据自己的需要和习惯来选择该立方体关于三个坐标轴的转角，旋转过程对学生是透明的。实际上，教师在选择合适方位的过程本身也是一个很好的教学内容。教师甚至可以安排图形的颜色、说明文字的位置……，这时教师才会真正感觉到自己是这个软件的主人。试想一下，如果对一个使用软件的教师来说唯一能作的就是控制它的运行和停止，所有的画面都是编程者闭门造车设计出来的，这会是什么感觉！

2．3．动画的数学含量

数学教学的图形动画不同于卡通片。它对光学效果、色彩效果等一些对美术人员至关重要的指标并不在意，相反，它却极其重视图形的准确性。无论是旋转还是平移，无论是中心投影还是平行投影，画面上的每一点都是准确计算出来的。

比如说空间不同位置的两个全等三角形，由于所在的平面的法矢不同，投影自然不同。相等的角看上去不等，不等的元素却看起来相等；又如空间的垂线，反映在投影上当然不一定垂直。这些图形在没有CAI教学软件之前，教师只能在黑板上象征性地画一下，?根本谈不上准确性。而在CAI软件中，这些图形是一个点一个点计算出来的。教师可以用交互功能把需要的图形在平面旋转到与投影面平行的位置，使学生看到“不走样”的图形，这就需要准确性，而准确性是由一系列正确的数学变换公式保证的。在这里每一个画面都是算出来的，而下是象一般动画是从图形库里取出来的。

2．4．学生的临场操作功能

过去，一节电化教学课讲完，老师会为学生准备许多胶片。学生把老师临时留的练习题做在胶片上，在用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况。这取代了让学生上黑板做题。为什么不能再前进一步，让学生操纵计算机屏幕，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？我们正是这样设想的，让计算机的屏幕取代胶片投影仪，就象投影仪过去取代黑板一样。

2．5．人工智能

这一点正是目前CAI软件的欠缺。?但是对于课堂教学软件来说，这一点并不特别重要。最直接的应用是在学生把答案（图形或数据）输入计算机后，自动判断答案正确与否。?专家系统的最重要的用武之地是在CAI的另一个领域----课外辅导。但现在面临的全部辅导软件几乎没有涉及到该项功能，尽管这方面的讨论超出本文的范围。

几何教学论文篇（3）

自然界存在着广泛的非线性系统,生命就是其中的典型。从宏观到微观的各个层次,生命现象都存在着分形现象。在微观层面上,生命现象的分形主要体现在生化组成、生物大分子的形态、结构、功能及其异常导致的病变等各个方面。传统方法不能正确处理非线性问题,更不能将之量化。分形理论为处理非线性系统问题提供了新思路和新方法。分形实质是指被传统物理学和几何学排除在外、在标度变换下自相似性的不规则形体。分维是分形的数量表示,它是定量刻画分形特征的参数。它不是通常欧氏维数的简单扩充,而是赋予了许多崭新的、更宽广的内涵。分形理论中整体与局部的自相似表明了整体与局部的辩证统一关系。运用分形理论,我们可以把看上去不规则的整体与局部通过某种自相似的规律性有机地联系在一起,去阐明不规则之中的一定程度、一定形式的规则性。分形理论还将事物局部与整体辩证关系的研究定量化,从而使之成为认识事物的有效工具,使人们由可观察事物或常见事物推断到深藏在复杂事物内部的有组织结构。可见,分形理论可使人们在认识自然和自我过程中有效地沟通微观与宏观。当今科学正不断深入到更微观和更复杂事物的领域,分形理论正成为一种应用价值极大的科学认识工具和理论表达方式。分形理论中整体与局部的自相似性使我们能够通过对有限局部的研究,认识无限整体的特征。这说明分形理论具有化繁为简的方法论意义。而其中的基本概念则表达了有限时空的分形具有特定的无限属性,这是有限和无限辩证统一的典型例证。从以上分析可以看出,人们借助于分形理论的自相似性质,可以由表及里地洞察隐藏于混乱无序现象中的精细结构,或由里及表地概观大局,可以从局部认知整体,或从整体认知局部,可以从有限认知无限,或从无限认知有限;而借助于分维,人们则可定量地描述系统或事件的属性、特征及其运动变化规律。因此,在生物化学教学中引入分形理论和分形知识,有助于开阔学生的视野和为学生提供分析和解决问题的新思路和新方法,更有助于丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质。

在生化教学中用分形理论丰富和发展生物化学的知识体系

1蛋白质的分形

蛋白质的分形可从多个角度加以研究[2~5]。如果从一级结构考虑,蛋白质就是一条具有统计自相似性的弯弯曲曲的线。它与链两端之间的统计距离R和残基数N相关,即R∝N1/Dc,式中Dc是链分维。参与各种生命活动的蛋白质分子的Dc大约在1~2之间,如细胞色素C551为1.42、血红蛋白(α/β)为1.50、前清蛋白为1.25。蛋白质链的分维数的高低与其肽链的伸展程度密切相关,肽链越伸展,其分维数越低。在研究蛋白质Dc时,还提出了质量分维(Dm)的概念。半径为R、质量为m的“球体”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻划蛋白质分子几何特性的参数。目前已测量了大量蛋白的Dm,如细胞色素C650为1.83、血红蛋白(α/β)为1.92、前清蛋白为2.08。蛋白质表面有各种“缝隙”、“折皱”,粗糙不平,它们的分形特征可用表面分维(Ds)来描述。Ds的测定方法一般有两种。一是根据蛋白质表面可及面积S与探针分子的横切面积σ(即探测的范围)之间的关系:S∝σ(2-Ds)/2来测定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和过氧化歧化酶在0.10~0.35nm标度范围内的Ds≈2.40。另一种方法是先测定边界分维Dcont,再计算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、细胞色素C3及白L7/L13在0.15~2.05nm标度范围内的Ds分别为2.12、2.12和2.13。表面分形理论打破了“2维表面化学”的理论,预示着分维表面科学的诞生。一些含铁蛋白质的拉曼电子自旋弛豫实验中,弛豫时间t与温度T(4~15K)有如下“异常”关系:1/t∝Tn。式中n=3+2Df,取值范围5≤n≤7。例如,高铁细胞色素n=6.32,铁氧还蛋白n=5.68等。这里的Df就是分形子维数,如肌红蛋白•H2O为1.61、细胞色素C551为1.43、铁氧还蛋白为1.34。与Dc和Dm反映分形的几何性质不同,Df反映的是分形的拓扑性质。

2酶的分形

几何教学论文篇（4）

二、初中数学几何教学特征

1．逻辑思维和推理能力发展．初中数学内容上更多的加入了平面几何和解析几何内容，主要针对学生归纳、推理和论证能力进行培养．数学学习更多的是通过观察、类比和证明来获得知识，要求学生在学习过程中有清晰的思路，能够形成数学思想．

2．注重学习兴趣的调动．初中数学概念性内容多，对于学生的逻辑思维能力要求也更高．在初接触初中数学时，学生容易因为衔接不上或者思路不通而产生困惑，久而久之，学生会失去学习兴趣和学习信心，这种挫败感干扰了学生对于数学知识的接受能力．在初中数学教育过程中，教师要不断鼓励学生，运用更加适合学生形成数学思想的教学方法进行教学，引导学生更好地走入数学世界．

3．探索性和实践性．新课标对初中教育提出了新的要求，义务教育阶段要突出知识的基础性和发展性，数学作为工具性学科具有较为广泛的应用价值，在初中数学教育阶段也要融入适当的实践性教学内容．利用几何画板的可操作性，让学生动手探究，培养学生的创新能力，并在实践过程中体验，学生能够结合概念形成经验性知识．

三、几何画板在初中数学教学中的应用

1．绘图应用．几何画板最基础的功能就是快速画图，利用这一点可以减轻课堂上教师手绘范例的压力，更多的时间用来展示和讲解，提高课堂教学效率．几何画板提供了对应于实物的直尺、量角器等测量工具，也有对应于圆规等制图工具，无论是绘制平面图形还是立体图形都能较为精准地完成．几何画板还提供了几何图形的参数设置，图形与数据结合更加直观，这也是将抽象和具象联系起来最直观的表达．例如，平面几何勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和，这个规律看似容易，但是如何验证一致都是比较困扰学生的问题．用直尺量从数值上可以验证，但是对于图形上的关系还是没有具体的认识，这时就可以利用几何画板的绘图功能，从图形关系角度入手，更好地验证这一定律．绘制直角三角形时，可以利用不同颜色将各条边标示出来，用直尺功能对数据进行测量，运算即可验证数值关系．图形关系可以将直角三角形拆分开，以每条边绘制正方形(正方形的体积对应各边的平方)，将斜边构成的正方形按照七巧板式切割成不同形状的分块，直角边形成的两个正方形按照已切割的分块形状进行切分，最终通过细节填补，我们会发现形成了两套同样的分块组，这也就说明斜边构成的正方形的面积与斜边构成的两个正方形的总面积是一致的，也就从图形的角度验证了斜边的平方等于直角边的平方和这一定律．通过面积这种具体的对象表达边的平方关系，学生有更加深刻的记忆和理解，从认知和记忆两个角度形成了图形与抽象概念的联系，来自视觉刺激的认识帮助抽象概念形成了更好的知识认知．

几何教学论文篇（5）

二、加强归类思维的培养

通过学习一些概念、公理、定义、公式等知识技能后，在学生的头脑中就形成了一定的习惯思路，特别是将题型分类后，总结出解题规律，形成思维定势，以后遇到相类似的问题，总可以将题归纳出某一题型将题解出，这是我们比较习惯的解题思路，也是学习过程中不可缺少的一个基本过程。四、要向学生展示模型、教具、画图实例，以启发学生通过观察来提高其空间想象能力，从中使其逻辑思维能力也得到提高。因为在立体几何中思维能力与空间想象力是相辅相成的，空间想象力差的学生，对于具体的一个问题或某一图形，不能在头脑中想象出来，对问题中的各种情形考虑的不完整不全面，因而就会造成错误的判断推理，也就影响着逻辑思维能力的提高，因此在立体几何教学中一定要注重空间想象能力的培养。如：在讲授三垂线定理时，可将一三角板的一直角边放在桌子面上立起来，启发学生怎样放置，其斜边才能和桌子的某一边缘垂直，怎样放置，直角边才能和桌子的某一边缘垂直，从而加深学生对“三垂线定理“和””逆定理”中的题设和结论的理解近而知道应用“三垂线”定理及“逆定理”所必须具备的条件。在讲授异面直线时，学生很难理解两条直线的这种关系，可以先让学生观察教室中这样的线，及大街上的高压线与横穿的电线，以及桥上汽车行驶的直线与河中船的行驶线等，从而使学生知道确实存在这样的直线，同时掌握异面直线的即不想交也不平行的特点。例：已知　直线a、b及a、b外一点p，画出各种可能的图形。解：按a、b的位置关系及点p的可能位置分以下几种情形

（1）a、b相交，点P在a、b确定的平面内。

几何教学论文篇（6）

作者简介:杜林峰(1974——),男,中共党员,大学本科。四川师范大学实验外国语学校教师。崇州市优秀青年教师,崇州市优秀教师。崇州市教育局信息技术专委会理事。

2002年6月论文《应用现代教育技术 促进学校素质教育》荣获中华优秀教育论文奖。

2003年5月论文《数学教学情境创设艺术》、《有关初中平面几何入门教学的“四个强化”》两篇文章被《现代教育研究》(2003)收录,并在论文评比中荣获 一 等奖 。

2003年5月论文《二元一次方程组的几种特殊解法》一文被《现代教育研究》(2003)收录,并在论文评比中荣获二等奖 。

2003年5月论文《初中平面几何入门教学要做到“四个强化”》被评为“中国素质教育研究与发展创新成果一等奖”,并全文入录《中国素质教育研究与发展成果汇编》文献中。

具体的形象思维上,抽象逻辑思维一时难以形成。2、几何第一册的主要内容是线段和角,相交线和平行线这两章,其中涉及到的基本概念,命题,判定,性质定理,推理论证,简单作图应用等内容较多,学生不能正确理解概念和掌握用几何符号语言翻译各定理内容。而几何推理证明中,要求每一步推理都要有依据,常有同学感

到束手无策。3、教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征,脱离了学生实际和现实生活情景,使学生无兴趣地被动学习,造成越学越被动,进而出现厌学,退学的尴尬局面。

面对困难,我们决不低头,人们常说“万事开头难,好的开头是成功的一半”。几何入门教学也是如此。作为教育教学工作者,首先应根据教学大纲,教材内容和学生实际制订出平面几何教学的整体计划和具体措施,选用符合几何学科认知规律与学生认知特征,心理特征的教学方法。适当放慢教学进度,分散难点,分层递进地在实际教学工作中做到“四个强化”。

强化学生学习兴趣的培养

心理学认为“需要是人的活动的基本动力和源泉,动机是需要

的具体表现或它的内在动力体系。”兴趣是最好的老师,是学习动机的重要心理部分。学习兴趣是探求知识,理解事物的推动力。英国哲学家、数学家罗素说:“他对科学的兴趣来自数学,而对数学的兴趣又来自欧几里德几何。”这说明几何中蕴含着激发兴趣,启迪思维的有利因素,教学中要善于挖掘九义教材的实质,联系学生感兴趣的生活原形,使学生体会到几何知识的应用广泛,变枯燥无味的苦中学为乐中学,产生学习兴趣。在教学进程中,适时地向学生提出生活中常见而又暂时无法解决的几何问题,如:要在河边修一个水泵站,向张庄输水,修在河的什么地方,可使所用水管最短。建筑物的图纸与实际建筑物的大小一样吗?修造时怎样按图纸施工呢?等,并告诉他们作为21世纪的建设者,这些问题,在不久的将来通过几何知识的学习就可以解决,只有不断学习,才能使自己的综合素质不断提高。让学生带着问题去学习,从而激发他们强烈的好奇心和求知欲,不断强化学习兴趣,变被动学习为主动学习。

强化概念的直观性教学

概念是思维的“细胞”。准确理解概念是进行严密推理论证、

计算的基础。几何概念一般都是较抽象的,不符合初一学生的认知特征和心理特征,在教学时,应尽可能从学生的生活实例、直观教具的演示或从学生已有的知识出发,创设情境。让学生多观察,动手操作,沟通概念与图形,感性认识与理性认识的联系,特别是从概念的产生、发展、形成过程为学生提供思维情境,使学生通过由具体到抽象,由特殊到一般的认知规律理解掌握概念。如:“垂线”这一概念的教学,首先让学生观察学校的旗杆与地面的关系,辨别旗杆栽得“直”还是有点“斜”,再结合相交线教具的演示、观察,学生亲手测量相交线所组成的角的大小,当测得有一个角是直角,再让学生观察这种情形与其他三种情形的区别,导出“垂线”的概念,最后让学生从现实生活中举出有关两直线互相垂直的实例,来强化所学概念的直观性,加深理解所学概念。

强化“几何符号语言”的训练

在几何教学中,离不开“文字,图形,符号”这三种语言表达 形式,强化“几何语言”训练是搞好入门教学的必要条件。初一学生已懂得了语文上的看图说话,英语中的“英”“汉”互译。在此基础上,强化训练学生及时把所学的定义、公理、定理等根据不同的图形特征,翻译成相应的几何符号语言。如:两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

基本图形为: a

b

c

几何符号语言为:a//c,b//c a//b

或a//b,c//b a//c

或a//c,a//b c//b

帮助学生理解:两直线和第三条直线是相对的,而不是绝对的。逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言,再由抽象的文字、符号语言返回到图形来强化理解,形成“互译”能力,为推理论证的顺利学习应用打下坚实的基础,扫除“老师难教,学生难学”的障碍。

四、强化“循序渐进”的原则,逐步培养学生推理论证的能力。

平面几何的推理论证题目是对几何基础知识的综合运用能力的测试和评估,绝大多数学生感到困难,入门教学过程中,要强化“循序渐进”的教学原则,做到“先扶后放”。首先让学生观察简单的推理证明题,教者并适时地改变一些条件和结论,让学生不断地论“正”纠“错”,逐步提高、强化对推理论证的严谨性,周密、规范性的认识。其次是进行推理证明题的填空式训练,强化推理“依据,图形,几何符号语言”三者的有机结合。如:九义教材第98页的第3题的抄写填空题就是一个很好的训练题目。最后,放手让学生独立地完成只有一步或二步推理的训练题目,在学生蹒跚学步的过程中,教者要逐步“规范,完善”学生的分析推理证明模式,教给学生正确的数学思想方法,能从复杂图形中,抽象转化出符合某个定义、公理、定理等的简单图形,结合图形和题中的已知条件,分析探索,寻找问题的解决途径。如:

已知:
1=
2, CB平分
ACB,求证:

B A 分析抽象出 A CB平分
ACB,

三个基本图形 B ∠2=∠3

D C D C

B A 可证得: B A AB//CD

∠1=∠3

D C AB//CD D C

通过分析该题的三个基本图形,结合已知条件和所要求证的问题,分析、探索每一步推理的题设和结论,就容易找到解决问题的正确途径。初学时教者可展示分析思路如下:

要证:
∠1=∠2 ∠2=∠3

只须证:AB//DC

几何教学论文篇（7）

随着中学课程改革进程的不断深入，培养准教师的高师教育改革被推到了非改不可的境地。高师数学课程改革中，几何课程内容与教学的改革又是历来数学教育改革的热点及争议较大的问题。我们顺应这个潮流，结合我院教育部特色专业项目——数学与应用数学的课程建设，进行了高师数学教育专业几何课程改革的尝试。

1 几何课程变革

1.1中学几何课程变革

欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功经验，我们可以从中获得教益；并且对那些尚未明确的有关问题，也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。

数学课程中的几何内容，历来是数学教育改革运动争议的焦点。尤其是初中阶段的平面几何更是备受关注。然而，我国几何课程的教学，虽然曾经受到“新数学”运动的影响，但是无论在质还是在量的方面却仍然保持了它的重要地位（见下表所示）：

1.2大学几何课程变革

高等师范院校数学教育专业开设的重要基础课程之中，几何课程主要有“解析几何”、“微分几何”、“高等几何”等。大多数学校“高等几何”课本是以“射影几何”为主要内容，并由

仿射几何作为过渡，也有少数简单介绍了“几何基础”的内容。但也有学校只有“解析几何”是必修课程，“微分几何”、“高等几何”均作为选修。这主要是由于新课程的增加（如：信息类、思想教育类、新的实用类等）与总课程的压缩，使传统几何课程的教学学时不得不大大缩减，但另一方面，中学数学对几何内容的要求并没有降低。由此可以看出高师数学教

育的课程设置已经滞后于中学数学教育。有许多学校的“解析几何”课程曾经单独开设，后来又与高等代数合并成为高等代数与解析几何课程，由两个教师穿行教学，或是由一个教师单独承担教学，但是由于各个教师的专业偏向不一，偏向于代数的教师教学过程中难免偏重于代数抽象性而忽视几何的直观性，而对于专业偏向于几何的教师则往往偏重几何的直观性而忽略代数的抽象性，这样就没有达到当时两门课程合并成为一门课程的真正目的。所以经过一段时间以后大多数学校又把它们单独分开成为“高等代数”和“解析几何”两门课程。而“微分几何”课在高等师范院校数学教育专业有作为必修课程开设的，也有作为选修课程开设的，甚至还有不开设的。为了适应中学课程对几何内容的需求和大学几何课程教学学时的减少的实际情况，我校在2006年就尝试将几何课程进行改革，开设了“几何学概论”课程，并在教学过程中不断地改革和优化教学内容，由于一直没有合适的配套教材，本学院特为此编写了“几何学概论”一书。

2.《几何学概论》的编写思路

2.1 从几何学的发展历史了解几何

结合历史以及相关历史人物简介，介绍几何学的发展。首先考虑介绍最早的几何，即约公元前300年的古希腊数学家的欧几里得的几何《原本》。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了几何《原本》之外，欧几里得还有不少著作，比如《已知数》、《图形的分割》和《光学》，只是可惜大都失传。其中《已知数》是除《原本》之外唯一保存下来的希腊文纯粹几何著作，体例和几何《原本》前6卷相近，包括94个命题，指出若图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定；《图形的分割》现存拉丁文本和阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分；《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷的《原本》，这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学（简称欧氏几何）。对于几何《原本》，不但应该介绍它的优点，还需讲解它的缺点，同时还必须介绍几何《原本》对我国数学的影响，让大家对几何《原本》有一个比较全面客观的认识。

法国数学家笛卡儿和费马在创立的《解析几何》，是几何学的研究方法的一个重大突破，近代数学本质上可以说是变量数学。文艺复兴以来资本主义生产力的发展，对科学技术提出了全新的要求。到了16世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。这就迫切需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。笛卡儿在1637年发表了著名的哲学著作《方法论》，该书有三个附录：《几何学》、《屈光学》和《气象学》，解析几何的发明包含在《几何学》这篇附录中。笛卡儿的出发点是一个著名的希腊数学问题——帕波斯问题。与笛卡儿不同，费马工作的出发点是竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面轨迹》，他为此而写了一本题为《论平面和立体的轨迹引论》（1629）的书。除此之外解析几何产生的重要性也是应该着重介绍的。

在几何的发展历史过程中，古希腊数学家的工作，已略见射影几何的端倪。阿波罗尼奥斯已经知道完全四边形的调和性。巴布什的著作中已有了对合概念，著名的巴布什定理就是他的研究成果。梅因劳斯定理无论在初等几何、解析几何还是射影几何中都是著名的定理。16世纪欧洲数学家中很多人关心阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》第8卷的恢复与整理，圆锥曲线在天文学上的应用，促使人们需要重新审视希腊人的圆锥曲线，以及其它高等曲线。《光学本》是希腊人的兴趣之一，也是由于天文观测的需要，它又日益成为文艺复兴时期的一个重要课题。不过文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来自于艺术。

从古希腊时代到公元1800年间，数学家们虽然一直坚信欧氏几何的完美与正确，但是欧氏几何的所有公设中，唯独平行公设显得比较特殊。它的叙述不像其它公设那样简洁、明了，当时就有人怀疑它不像一个公设而更像是一个定理，于是许多数学家都尝试根据欧几里得的其它公理去证明欧几里得平行公理，结果都归失败。就连欧几里得本人对这条公设似乎也心存犹豫，并竭力推迟它的使用，在《原本》中一直到第1卷命题29才不得不利用它。历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫做出的，后来普洛克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线平行于该直线，这个与第五公设等价的命题。阿拉伯数学家在评注《原本》的过程中，对第五公设产生了兴趣。对于非欧几何的形成，着重介绍了德国数学家高斯、匈牙利数学家波尔约和俄国数学家罗巴切夫斯基，以及他们对非欧几何形成的贡献。总之非欧几何的起源可以追溯到人们对欧几里得平行公设的怀疑。非欧几何的出现打破了长期以来只有一种几何学即欧几里得几何学的局面。19世纪中叶以后，通过否定欧氏几何中这样或那样的公设、公理，产生了各种新的几何学，除了上述几种非欧几何外，还有如非阿基米德几何、非德沙格几何、非黎曼几何、有限几何等等，加上与非欧几何并行发展的高维几何、射影几何，微分几何以及较晚出现的拓扑学等，19世纪的几何学展现了无限广阔的发展前景。在这样的形势下，寻找不同几何学之间的内在联系，用统一的观点来解释它们，便成为数学家们追求的一个目标。这个统一几何学的第一个大胆计划是由德国数学家克莱因提出的。1872年，克莱因被聘为埃尔朗根大学的数学教授，按惯例，他要向大学评议会和哲学院作就职演讲，克莱因的演讲以《埃尔朗根纲领》著称，正是在这个演讲中，克莱因基于自己早些时候的工作以及挪威数学家李在群论方面的工作，阐述了几何学统一的思想：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问，或者说任何一种几何学只是研究与特定的变换群有关的不变量。论述了变换群在几何中的主导作用，把到当时为止所发现的所有几何统一在变换群论观点之下，明确地给出了几何的一个新定义，把几何定义为一个变换群之下的不变性质。埃尔朗根纲领的提出，正意味着对几何认识的深化。它把所有几何化为统一的形式，使人们明确了古典几何所研究的对象；同时显示出如何建立抽象空间所对应几何的方法，对以后几何的发展起了指导性的作用，故有深远的意义。这样一来，不仅19世纪涌现的几种重要的、表面上互不相干的几何学被联系到一起，而且几何学的一种分类也可以对应一种变换群的分类。

最后以微分几何和拓扑学为例，简单介绍几何学近现代的发展历史。

2.2 从几何学的研究方法认识几何

对于同一个几何对象，人们在认识时，会有不同的视角，在研究时，会有不同的方法。例如通过公理化方法的研究有欧氏几何、非欧几何等，还有如非阿基米德几何、非德沙格几何、非黎曼几何、有限几何等等，加上与非欧几何并行发展的高维几何、射影几何、仿射几何、微分几何以及较晚出现的拓扑学等；对于代数的方法研究几何就产生了解析几何、代数几何等；而数学分析的微分方法对几何进行研究产生了微分几何；数学分析的积分方法对几何进行研究产生的积分几何。在几何学概论这本教材中，对于几何的研究方法来说，我们着重讲述了仿射几何和射影几何的伦理体系和框架。

2.3 从大学几何与中学几何的关系指导几何课程的教学

该教材除了讲解几何学的理论知识、结构体系外，还有一个很大的作用是它必须为我们高等师范院校数学教育专业的培养教师这一历史使命和重任服务，所以我们从大学几何与中学几何的关系入手，结合大学几何的思想方法在中学几何的应用来编写其中的一部分内容。

3. 几何学概论教材的结构

几何学概论一书共分为三个部分，其中第一部分主要使学生了解几何学发展简史和非欧几何的几种经典模型；第二部分着重讲解欧氏几何与二次曲线的度量性质及分类，使学生理解和掌握仿射几何和射影几何的基本内容以及二次曲线的性质与分类；第三部分则简单介绍“大学几何” 对“中学几何”的指导意义以及“大学几何”方法在“中学几何”中的应用，让读者通过本部份的学习为中学几何教学更好的服务。几何学概论教材的具体内容见表3。

“数学来源于生活，同时数学又服务于生活”，作为数学中的重要课程——几何课，对我们的学习和生活都十分重要，我们希望该教材能达到我们的预期目的，能对高师学生的培养有一个较为有价值的指导意义和作用，对中学数学教师也有一定的参考价值。

在此，我们特别感谢贵州师范大学数学与计算机科学学院的全国高校教学名师项昭教授对我们指导和提出的宝贵意见和建议，感谢贵州师范大学数学与计算机科学学院院长游泰杰教授的关心、支持、帮助和指导。此书已于2011年4月在清华大学出版社出版，且在贵州省高师院校中使用。

参考文献：

[1] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004年10月

[2] 马忠林.数学教育史[M].广西教育出版社，2001年4月

几何教学论文篇（8）

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）01-0017-02

国立西南联合大学（以下简称“联大”）是中国高等教育史上的奇迹，虽然只仅仅存在的了九年（包括长沙临时大学时期）。但却培养了一大批优秀人才，取得了令人瞩目的科研学术成就。而其中以理科科系最具代表系，如今很多早已经成名的科学家都出自联大理学院，如杨振宁、李政道、黄昆、朱光亚、邓稼先。联大理学院算学系为数学界做出了巨大的贡献，这不得不说与算学系独特的办学模式密切相关。本文就联大算学系的师资、教材选取、课程设置等几个方面的做一研究，探索算学系办学特色。

一、算学系师资力量

西南联大的算学系由北大（数学系）、清华和南开算学系组成。这三个算学系占据当时算学研究中心的一半。据1943年统计当时算学系任教的教师共有24人，其中教授10人（北大4人，清华4人、南开3人），副教授一人（北大），讲师2人，教员3人，助教9人。教授中全部具有留学背景，这其中留美7人，留德4人，留英1人。从学历上看，教授中有10人获得了博士学位，1人硕士学位。而讲师和助教大多是三校优秀的毕业生（含研究生）。从教师年龄结构分析，年过50的只有姜立夫一人，过40岁的也只有3人，大多数教师30-40岁，整个教师队伍平均年龄37岁，可谓年富力强。

算学系的教师在数学科研领域各有专长。姜立夫教授主要微分几何学与函数论，他的学生中很多成为了数学家，如刘晋年、江泽涵、申又枨。杨武之从事现代数论和代数学教学与研究。江泽涵教授是我国拓扑学研究的创始人。著名数学家是华罗庚教授是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他的许多研究成果都被冠以他名字如：“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等等。陈省身是20世纪重要的微分几何学家，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯-博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论。许宝騄教授在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作。在内曼-皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。

通过对算学系教师队伍的梳理可以看出：在整个教师中，教授所占比例接近整个教师数量的一半，而教授大多有留学背景且多有博士学位，这些经历使得算学系在教学风格上更接近于欧美，也保障了算学系的教师队伍具有较高的业余素质。这些教授又分别在不同的数学研究领域有较高的造诣，能够在教学中使学生接触到更全面的知识。同期算学系的学生只有31人，教师与学生数量上也很接近，使得算学系在教学中很好的开展点对点教学，使得教学活动更具针对性。

二、教材选取

算学系的教材选取基本上是欧美原版的数学教材与自编教材，这点与教育部材的政策相悖，也体现了联大学术自由的精神。联大算学系使用欧美原版教材情况见表1：

上表所列课程多为算学系必修课，由此可见算学系必修课使用教材的重点是国外数学专家的专著。而算学系选修课大多数都是教师以自己的研究成果来开设的，其教材也多是教师自己所编。如：华罗庚教授开设的解析数论、素数分布及ζ函数、行列式及方阵、连续群论、多元函数论等课程。陈省身教授关于几何学、拓扑学的课开设了6门选修：黎曼几何、射影微分几何、高等微分几何、投影几何、罗网几何、形势几何等。这些课程都是教师研究的专长，其教材也是教师对于该领域最新研究成果的结晶。

算学系教材和参考书多选取欧美原版，体现了算学系双语教学特色。当时的高等教育尤其是高等数学教育领域在中国处在起步阶段，国内尚没有这方面较高的学术成果，故算学系选择欧美原著教材与国际高等数学教育接轨。算学系教授几乎全部为欧美留学生，精通英、德、法等几国语言。能够精确的讲解欧美原著的内容，并且在日常的教学活动如批语和考试中也使用英文。这样不仅可以向学生讲解和传授最新的国际数学研究动态和成果，而且对于学生了解欧美文化和提高外语水平都有极大的帮助。据联大算学系学生徐利治回忆联大算学系培养出来的大学生毕业之后都能用英文写数学论文，可见双语教学对于算学系学生的影响之大。

三、课程设置特色

算学系的的课程遵循联大的课程设置模式包括三部分：共同必修课、专业必修课、选修课。除了上述三方面外算学系还开设了独具特色的讨论班。

算学系必修课程有共同必修课：国文、英文、普通物理学、微积分、中国通史、伦理学、经济学概论、普通化学，体育等。这些课程大多开设在算学系一二年级。专业必修课有：高等算学、高等几何、高等代数、微积方程、高等微积分、立体解析几何、复变函数论、近世代数、微分几何、微分方程式论。

从算学系的必修课程可以看出，第一，算学系在课程设置上体现了通识教育。一二年级的必修课有8门是非算学专业的，这8门课分别涉及了文、史、理、商四大学科，共50个学分，而算学系四年总共修满132学分。可见算学系在课程设置上重视其他基础学科，使学生能够文理互溶，不仅能够成为数学方面的专家，而且具有广博的基础科学知识和较强的综合适应能力。算学系的通识教育对学生的确产生了很大的影响。算学系毕业生徐利治谈到国文课曾说“我觉得学一些国文是有好处的。一般情况下，高中毕业后一个人的文笔好坏就已定了下来。大学时代为理工科学生安排国文课，当然可以增大学生的词汇量，但最重要的是有利于学生开阔视野，拓宽思路。因而，我认为将国文课列为理工科学生的必修课程是有积极意义的”。第二，算学系重视基础教育。作为数学基础的“三高”的高等代数、高等几何、高等微积分是算学系就最重视的课程，在必修课的学分比重也很高。这些的课程是进一步深入学习分布于这三个分支的其他高深数学的基础，而且对新兴的数学学科研究也有很大的帮助。课程的基础的代课老师都是该专业非常有成就的，如高等几何课教师就是陈省身教授。由于重视基础教育使得算学系后来的学习研究中打下了坚实的基础，也是算学系人才辈出的原因之一。

算学系的选修课非常多，可分为5个大类，分别是：分析学、代数学、几何学拓扑学、概率、理论力学。据统计算学系先后开设过31门选修课，这在理学院各科系中也是最多的。

算学系选课原则是学生根据的自己的爱好自由选择。但对于选课的学分有严格的规定，也就是说学生须在本科阶段保证选到足够的选修课才可以的毕业。这样的选课制度，既有助于培养学生的兴趣和专长，又能保证教育教学的质量。由于这些课程的是任课老师的专长，可以充分发挥教师的教学才能，通过自编教材和讲义使得学生可以更容易接受和理解授课内容，所以算学系的选修课深受学生的欢迎。

算学系的选课还表现出灵活性。这个灵活性不仅表现在系内的选课上还体现在外系学生对算学系课程的选择，以及算学系学生对其他专业课程的选择。由于学生对于课程选择的自由度很大，也促使学生在学生中积极性很高，学习的自觉性逐渐养成了。总得来说这种学习行为与学习目也为学营造了一个良好的学习氛围。

算学系的选修课在设置上具有连续而不重复的特点。对于一个类型的课程往往是从基础逐渐扩展，所以一个大类的课程每年都开设不同的课。如陈省身教授陈省身教授关于几何学、拓扑学的课开设了6门，这6门课从1937年开始到1943年，每年几乎只开一门新课。黎曼几何（1937-1938）、射影微分几何（1940-1941）、高等微分几何（1941-1942）、投影几何（1941下学期）、罗网几何（1942-1943）、形势几何（1941-1942）。这样的课程安排使得学生在感兴趣的领域能够接触到更多的知识，形成对该领域知识递进的学习。对于培养学生的研究能力形成有很大的帮助。

算学系除了必修和选修课外，还有独具特色的讨论班。讨论班是教学和科研相结合的课程，在整个理学院也只有算学系开设过。讨论班不是常设的，是教师对某个专题的讲座，参加的学生可以和老师对这个专题进行自由讨论。

四、结语

通过对联大算学系办学特色的梳理，对我们今天的高等教育尤其是理工科有许多反思。

（一）现在的大学生在高中阶段就实行了文理分科，这就导致了很多的理科学生在人文科学方面的教育不足。而在目前大学本科阶段的理科主要的课程任然是以本专业和自然科学为主，但作为母语的中文水平未得到提高，人文素养的缺失对他们今后的工作和学习是极不利的.因此，高校理科可以适当的为学生开设“大学语文”、“历史”、“中国传统文化”等课程为必修课或选修课。

（二）很多高校也在倡导与国际接轨采用双语教学，但成效却并不显著。原因当然有很多的方面，但不能忽视的一点是，目前从事双语教学的教师对于使用外语教授该课程时把握不足，有的是外语水平导致的，有的则是对该领域的研究不足导致的。这种形式上的双语教学自然不能有良好的效果。反观联大算学系的双语教学，由于老师有足够的能力驾驭使得在教学中游刃有余。

（三）算学系的讨论班对于现在的高校研究生课程有很大的启示。以笔者所在专业的课程为例，目前的课程主要还是老师主动讲授，学生被动接受。学生和学生，学生和老师之间缺乏互动。如果在教学中引入讨论课，可以激发学生的学习积极性，同时在相互的讨论交流中大家可以对于知识了解更加深入，有助于培养学生的研究能力。比单纯依靠老师的讲授的课程更具价值。

参考文献：

[1]北京大学，清华大学，南开大学，云南师大合编.国立西南联合大学史料[M].昆明：云南教育出版社.

[2]徐利治.西南联大数学名师的“治学经验之谈”及启示[J].数学教育学报，2002，（3）.

几何教学论文篇（9）

在科研方面，黎镇琦和他的学术团队已在国内外重要学术刊物发表学术论文30余篇，其中6篇被SCI收录，14篇被《美国数学评论》（AMR）摘评，3篇发表在《数学学报》等国内权威刊物，24篇发表在《数学杂志》、《工程数学学报》等国内核心刊物，4篇发表在省级学报。1990年以来，他主持完成了两项国家自然科学基金项目和两项教育部《高等学校全国优秀博士学位论文作者专项资金》项目，五项江西省自然科学基金项目，一项南昌大学基础理论基金项目。课题到账经费为60万元。其中，黎镇琦教授主持的项目“格拉斯曼流形的极小子流形”获得2004年度江西省自然科学奖二等奖。

在微分几何领域中的学术交流和人才培养，黎镇琦和他的学术团队也是积极的倡导者和参与者。

几何教学论文篇（10）

1.引言

尺规作图如今在几何教学中是一个正在日益受到重视的教学领域。它的使用对于初中平面几何的影响及意义越来越显著。在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。虽然尺规也是画图工具,但尺规作图不同于用工具画图,尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规,直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。所以作图题都应用直尺或圆规作图,而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。尺规作图需按一定的公法来进行,作图公法能确定三种简单的作图。能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图,从而最终可以得到给定条件的图形,这一类作图题称为尺规作图可能问题。反之,凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形,这一类作图题就称尺规作图不能问题。用尺规作图法可以完成的最基本作图有如下五种:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角的平分线。而根据这种最基本作图又可以用尺规完成下列关于三角形的图形的基本求作:已知三边作三角形,已知两边及其夹角作三角形,已知两角及其夹边作三角形,已知底边及底边上的高作等腰三角形,已知一直角边及斜边作直角三角形。在些基础上,人们就可以进一步进行尺规作图的扩展。

用尺规法画图十分方便,尺规作图不仅仅工具简单,使用方法也最简便,免去了度量,准确度更高。这种只限于用尺、规,作出符合一定条件的几何图形,无疑是一种很强的约束力,这种约束力要求学习者具有较强的数学思维能力和操作能力。这种约束力在几何理论学习和研究上有一定的科学价值。[1]尺规作图具有的这种约束力,在几何学上可以训练学生严密的逻辑思维能力,激发学生的学习兴趣,培养学生的严谨的工作态度,对学好初等几何具有深远的意义。

2.尺规作图对学生几何学习的影响

2.1研究目的

由于一个人的几何学习能反映出一个人的数学思维方面的主要活动。它能反映出一个人的数学学习的观察力,影响他对数学学习的兴趣、动机和动力,决定着他用几何处理实际问题的能力。当前的新课程标准对传统几何能否转到直观的位置上非常注重。未来的几何学习应当重视以下四个步骤:直观感知―操作确认―思辨论证―度量计算。但在中国的几何教学,把前两个步骤忽略了,变成纯粹的思辨论证,以及论证基础上的计算。缺乏直观,实际上就扼杀了几何。[2]有人曾经说:“几何教学的作用是培养学生的理性思维能力。”是的,但我们在教学中却不能死板、教条,不能只停留在理性思维上,要让学生学会独立思考的意识,要使每一个学生都有探索真理的勇气,敢于实践、敢于创造、敢于发明、不守成规,在创新中发展,在发展中创新。可以说,几何中的尺规作图是让学生从经验提升到理论上来的重要途径,能让学生从中举一反三,同时这也是数学几何教学中难得的实践活动。这项活动开展得好,对学生的几何学习是难得的,是非常有益的,对学习几何会产生深远的影响。为充分认识几何教学中尺规作图的教学对学生几何学习的影响,我进行了为期近一年的对比实验研究,现将研究过程与方法列出如下。

2.2研究方法

根据研究目的,在2005年9月,我选择了下列两班作为被试的对象:

实验班:2005级药学高职(1)班

控制班:2005级药学高职(2)班

其中:两个班的学习成绩情况基本相当;实验班和控制班是随机选定的;这两个班的数学几何教学由我一人承担。

2.3实验过程

2.3.1首先在几何学习开始初期对这两个班的学生的数学成绩进行测试。

统计出二班学生的成绩统计表如下。

2.3.2对两个班学生在几何学习方面的一些情况进行问卷调查。

设计出如下的调查问卷。

(1)你对几何学习的兴趣是()。

A.非常感兴趣 B.比较感兴趣 C.一般兴趣 D.不感兴趣

(2)你对自己几何学习方法的自我评价是()。

A.很满意 B.比较满意 C.不满意 不知道

(3)你认为学好几何的标准是()。

A.会证明几何题 B.不仅学会看而且学会画图

C.有较强的逻辑思维能力 D.其它

(4)你对尺规作图的感受是()。

A.枯燥乏味

B.能提高自己的理性思维能力

C.从作图中得到了美的享受

D.平时作图的实践太少

对两个班的学生问卷调查作出如下统计表。

从上面的调查问卷中可以看出,两个班学生在几何学习期初对几何学习的兴趣与认识方面差别不大,数学课程的学习成绩无明显差距。

2.3.3结合几何教学的内容,有计划地进行几何尺规作图的训练。

一学年来,在数学中关于几何教学的主要内容有:点、线、面、线段、直线、射线、平行与垂直、角、三角形的全等、四边形。在本学年的几何课堂教学(每周四学时)中,在控制班,我以大纲要求掌握的基本作图及一些三角形的作图为主,没有讲解训练其它的关于几何作图的相关知识,而以解题及证明为主的练习代之。而在实验班的几何课程的教学中,我首先将基本作图进行扩展,将以下作图类型也扩展为基本作图:(1)作已知三角形的外接圆、内切圆、旁切圆;(2)以定线段为弦,作一含已知角的弓形弧;(3)从圆上或圆外一点作已知圆的切线;(4)n等分已知线段;(5)内(外)分一已知线段,使得所得线段的比等于两已知线段的比;(6)作三条已知线段的第四比例项;(7)作一线段等于两已知线段平方和(差)的算术平方根;并以这些为基础,增加训练上述基本作图及扩展后的基本作图之外的有关几何作图方面的知识,通过对这些作图的训练,拓展学生的思维的能力。例如,在会作已知锐角α的平分线的基础上,训练实验班学生思维扩展到能迅速作出:(1)作已知直角的平分线;(2)会作22.5°的角;(3)作已知钝角的平分线;(4)将已知角四等分;(5)作15°的角;(6)拓展到一些实际问题。例如已知公路AB和CD,准备在两公路间修一条高速公路,与两公路始终保持等距,试画出高速公路示意图。由上例可以看出,我们在该班尺规作图的试题教学中进引各种变化,但归根结底,却又回归到基本作图,让学生在学习中要抓住基本作图的“精髓”,然后进一步的深化与提高,从而把较复杂的作图题转化到基本作图上来,能充分打开学生学习几何的思路。

同时,在对实验班的几何作图教学中,我还十分重视对所作的图形的证明和讨论;而在控制班,这方面重视相对偏弱些。在证明所作的图形为正确的过程中,让学生充分认识到作图题证明和普通证明的区别所在,在作图题的证明过程中,特别要注意运用已知条件和在作图中创设的条件。在讨论部分,专门研究作图是否有解,有几个解,在不同条件下,各有什么结论,同时对不同条件下有不同结果的作图让学生详细写出作图的过程,并画出不同条件下各自的图形。在这样的过程中,学生的辨别能力得到了训练和提高,对比分析能力得到了加强,对几何有了更直观的感受。

学期结束后,我对两个班级进行的几何部分阶段测试成绩统计表如下。

统计结果显示:(1)尺规作图的教学能显著提高实验班学生的几何学习的直观性,对学生的理性思维能力有很大的提高,能培养学生对几何学习的兴趣,提高学生几何学习的成绩。(2)同时,加强学生尺规作图的训练,能提高学生数学学习的动手操作,在数学平面几何教学中,提供给学生充分的动手操作的空间,真正体现出《新课标》所倡导的“自主、合作、探究”的学习模式。以几何作图为主的动手操作在几何教学中的作用是举足轻重的,教师要能够抓住时机,让学生从动手操作中帮助理解并获得几何学习的启示。

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3.结论与建议

3.1结论

通过这一年的调查研究发现,尺规作图在一定程度上对学生的几何学习产生了影响,而几何学习又对学生的数学学习产生了影响。通过对尺规作图的扩展,学生对几何的直观认识更加深入,对点、线、面、垂直平行、角、平分、垂直平分、三角形等各种几何基本概念有了进一步的了解,对它们的关系有了更深认识。这样使学生能够感受物质存在的位置关系、构作几何图形、正确地加以描绘,并能体会其中的本质,[3]从而带来学习上的积极影响和主动精神。而相反,认为几何教学中只应注重证明及计算,忽视直观的图形的观点,对几何教学及整个数学的教学是非常不利的。它会影响学生的几何学习及整个数学的学习。

在人类历史上,人们曾经进行过无数的尺规作图问题的尝试,其中甚至有些是不可能用尺规作图的问题。最著名的是几何中的三大不可能尺规作图问题:三等分角、化圆为方、倍立方。多少人耗尽毕生的心血,付出无数的汗水,为之努力、奋斗。尽管他们是徒劳的,但在这尺与规的方圆之间,人们对几何的魅力又有了新的认识,这从另一方面来说对数学的发展也是一种具大的推动。从中人们更深刻地领悟到了什么是真正的尺规作图,尺规作图中应注意什么,人们对数学的认识还存在哪些薄弱环节。

当前,由于应试教育的影响,在相当多的几何教学中,教师仍以传统的思辨论证和论证基础上的计算为主。这是当前几何教学中急待解决的问题,这会将几何的教学引入了传统的误区,这对学生的几何学习是一种误导,它使几何的直观无法得到展现,我们在几何教学中不能忽视使用尺规作图这一难得的直观手段。

3.2建议

在几何教学中,如何进行尺规作图的教学,这是一个不断创新的主题。我们在教学中对什么是几何作图和几何作图的一般步骤要重点说明,在教学中,要说明几何作图与一般画图不同,它严格规定只准用直尺(没有刻度)和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,不能随便画。我们一定要以五种基本作图为基础,在掌握好五种基本作图的基础上,再介绍其应用,然后在此基础上进行扩展。比较复杂的作图,要经过严格分析,才能找到作图的依据和方法。而在每一次的作图中我们首先要仔细分析所要作图的命题,通过对命题的分析,分清已知什么,求作什么,才能化出已知条件,写好已知、求作。在讲解作法时,最好边画图边叙述,然后让学生说明作法的正确性,再写出作法。作图后对作法进行证明(或引导学生写证明),应引导学生学会对所作的图形进行证明,这样可使学生确信作图的正确性。在讲完后,教师要让学生反复练习,发现错误,及时纠正,防患未然,在练中学,在学中练,以便让学生切实掌握作图方法。在每次的作图中,教师要注意新旧作图知识的交叉,要做到互相渗透,相辅相成,这样才能收到较好的教学效果。

当前,尺规作图在几何教学中的意义越来越显著。只要重视这一几何教学中难得的直观工具,几何教学会更加丰富多彩,学生的几何学习会有更大的提高。

参考文献:

[1]孙月光.初中几何教学研究.上海:上海教育出版社,2000:113-114.

[2]I.V.沙雷金.直观几何.上海:华东师范大学出版社,1998,3.