时间：2022-08-03 20:57:31
序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇散文类型范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。
一、预备知识
1.三角函数定义
正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y
2.有关处理法
第一，角的拼凑.适当地变化角的表达式，可以给三角函数求值带来便利.如单角可以看成角与角的差，也可以看成角与角的和，当条件所给角都是非特殊角时，要仔细观察非特殊角与特殊角的联系。
第二，切化弦.当已知三角函数的式子中有切、割、弦混合时，从函数名称的角度去考虑，切割化弦是三角求值的常用方法。
第三，公式变形.对三角公式不仅要正用，还要注意逆用和变形用，要熟悉公式的变形，这样才能全面掌握公式。
二、三角函数最值的类型及处理方法
1. 形如的函数
此类函数具有的特点是含有sin、cos的一次式，解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。即可以化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且，或者是据单调性处理.
（1）利用公式处理型的三角函数
若是的三角函数，首先可将其化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且.
例1 当时，函数的（ ）
A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是
C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1
（2）利用数形结合法处理型的函数
众所周知，求函数的最值是中学数学的重要内容之一，也是历年高考考查内容之一，它呈现应用广泛、解法灵活等特点，而数形结合是中学数学解决问题的四大数学思想之一，运用数形结合的思想方法，既可以使一些代数问题的解决简洁明快，同时也可以大大地开拓我们的思路.
而型的函数，类似于直线的“斜率模式”，可转化为直线的形式，根据斜率的几何解释和相关条件研究斜率的变化规律，从而求解其最值.
四、结语
1.主要发现
本文在写作上，一方面基于前人的研究基础，另外考虑到三角函数最值问题的类型和处理方法在中学数学中有着重要的运用，所以特别针对不同类型的三角函数最值问题进行讨论分析，得到了六种不同类型三角函数最值的不同的处理方法.
2.努力方向
针对本文探讨的三角函数最值问题类型及处理方法，可以看出，此类问题还有值得研究的空间，就其类型的探讨，就是一个难点.鉴于此，有待今后的不断学习与探讨.
参考文献：
[1] 娄桐城，徐家良.函数的性质及其解题方法[M].北京：北京师范大学出版社，1986：185～192.
1直线过定点的三角形面积最值问题
设直线AB过定点P（m，n）（异于原点），显然不管点P位置如何，中心AOB面积S均无最小值，下面探究其最大值，采用伸缩变换来处理：
对椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸缩变换x′=xa，
y′=yb，则椭圆变成单位圆x′2+y′2=1，点P变成P′（ma，nb），椭圆上的A，B点变成圆上的点A′，B′，因为OP′=m2a2+n2b2，所以当OP′≥22，
即m2a2+n2b2≥12，O到A′B′的距离为22时，∠A′OB′=90°，所以（SA′OB′）max=12，由伸缩变换的性质，SAOBSA′OB′=ab，得Smax=ab2.显然此时A、B为椭圆的一对共轭直径的两端点.
当OP′
即有Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2，
此时P为AB中点.
综上探究，有
结论1设过点P（m，n）（异于原点）的直线与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B两点.
当m2a2+n2b2≥12时，A、B为椭圆的一对共轭直径的两端点时Smax=ab2；
当0
Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2.
注在结论1推导过程中，当m2a2+n2b2≥12时，直线A′B′与圆x′2+y′2=12相切时，即直线AB与椭圆x2a2+y2b2=12相切时，Smax=ab2；当0
下面用同样的方法，探究其它两种条件下的中心三角形面积最值问题：
2直线AB方向一定时的三角形面积最值问题
设一倾斜角为θ的直线与椭圆交于A，B两点，显然不管θ如何，中心AOB面积S均无最小值，下面探究其最大值，仍采用伸缩变换处理：假设直线AB方程为xsinθ-ycosθ+t=0，作伸缩变换x′=xa，
y′=yb，则变换以后椭圆变成单位圆x′2+y′2=1，椭圆上的A，B点变成圆上的点A′，B′，直线A′B′的方程为ax′sinθ-by′cosθ+t=0，当A′OB′面积最大时，∠A′OB′=90°，此时O点到直线A′B′的距离为22，于是ta2sin2θ+b2cos2θ=22，
所以t=±a2sin2θ+b2cos2θ2，
所以（SA′OB′）max=12，从而Smax=ab2.于是有
结论2设倾斜角为θ的直线与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B两点，则当直线方程为xsinθ-ycosθ±a2sin2θ+b2cos2θ2=0时，Smax=ab2.
3弦长一定时的三角形面积最值问题
设椭圆的弦AB长l（0
对椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸缩变换x′=xa，
另外，当中心角∠AOB一定时，S一定既有最大值又有最小值，探究过程过于繁琐，这里不再赘述，有兴趣读者不妨一试.
探索性问题从高层次上考查学生分析问题和解决问题的能力，这类问题往往以新颖的形式出现，知识覆盖面较广，综合性较强，具有相当的难度和深度，能有效地训练学生思维，考查学生的数学素养，培养学生的创新精神.解这类问题需要通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探求、猜想验证等多种思维形式去寻求解题途径.
探索性问题一般包括以下三种类型：
一、条件探索型问题
条件探索型问题：这类问题给出问题的结论后，需要完备条件或探求出使问题结论成立的充分条件.解这类问题往往要求解题者变换思维方向，开拓逆向思维.将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需要的条件.
例1 要使函数f（x）=g（x）・2x+12x-1为奇函数，还需要增加什么条件？
分析与解 可以考虑从特殊到一般地思考方式，f（1）=3g（1），f（-1）=3g（-1），要使f（-1）=-f（1），只需g（-1）=g（1），于是猜想，还需要条件：g（x）是偶函数；也可以从分析f（x）的结果入手，f（x）是两个函数g（x）和h（x）=2x+12x-1的乘积，现已知f（x）是奇函数，若再知h（x）的奇偶性，则g（x）的奇偶性易判断.
方法1 因f（x）=g（x）・2x+12x-1，f（-x）=g（-x）・2-x+12-x-1=-g（-x）・2x+12x-1，则要使f（-x）=-f（x），只需g（-x）=g（x），因此要使f（x）为奇函数还需要增加条件：函数g（x）是偶函数.
方法2 令h（x）=2x+12x-1，则h（-x）=-2-x+12-x-1=-h（x），于是函数h（x）为奇函数.又f（x）=g（x）・h（x），故要使f（x）为奇函数，还需要增加条件：函数g（x）是偶函数.
分析：等腰三角形被一条中线分成的两部分，一部分是由一腰和另一腰的一半组成的，另一部分是由底和一腰的一半组成的.哪部分为12，哪部分为9呢？从下面两图形（图1）中可以看出，存在两种可能，故应当把两种情况都考虑进去.
所以三角形的腰长为8，底边长为5；或腰长为6，底边长为9.
例2已知一个等腰三角形的一条边上的高等于这条边的一半，求顶角的度数.
分析：这条边可能是底边，也可能是腰，所以需要分情况讨论.
解：(1)若这条边为底边时，如图2，ADBC，AD＝BD＝CD，则ABD和ACD为等腰直角三角形，所以∠BAC＝45O＋45O＝90O；
(2)这条边为腰时，
所以∠DAC＝30O，所以∠BAC＝150O.
故可知这个等腰三角形的顶角可能是90O或30O或150O.
例3 已知点A和点B，以它们为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（ ）.
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
分析：本题没有指明AB是腰还是底边，所以需分类讨论.
解：（1）以AB为底边，有C1、C2两个点符合要求，如图5；
解析：当10cm的边为腰，6cm的边为底时，其周长为10＋10＋6=26cm；当10cm的边为底，6cm的边为腰时，其周长为10＋6＋6=22cm.因此，该等腰三角形的周长是22cm或26cm.应选D.
请思考：若等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，求其周长时，还会有两解吗？为什么？（一解，22cm）
例5已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，则其它两边长分别是______.
解析：若长为8cm的边是腰，则另一腰也是8cm，底边为4cm；若长为8cm的边是底边，则每一条腰长＝（20－8）＝6cm.故答案为8cm，4cm；或6cm，6cm.
A.罗兰在生病危殆时听莫扎特的音乐，在怀疑与懊丧时听贝多芬的音乐，这主要说明罗兰对他们音乐的接受是有选择的。
B.罗兰把自己的音乐经验融入到长篇小说《约翰・克利斯朵夫》中，这表明他对音乐的热爱为其文学创作提供了帮助。
C.第④段中以老象进入艺术花园踩倒花盆作比，形象生动地表现了托尔斯泰给罗兰带来的思想冲击和精神影响，具有强烈的感染力。
D.“这是一件含奖励性的事实”意指：罗兰传递了托尔斯泰的火炬，以慈爱诚挚的心来散布生命的种子，唤醒活泼的世界，更多的年轻人因此受益。
E.作者认为贝多芬的话同样适用于罗兰，是因为罗兰能够像贝多芬一样，以音乐作品的力量来解除磨折旁人的苦恼。
【答案示例】A E
【答题技巧】
本题考查“从综合的角度鉴赏人物形象”的能力。高考散文阅读中，多项选择题的选项往往涉及文学作品的内容、主旨、结构、语言、艺术手法等多方面的问题，具有一定的综合性。考生在答题时要遵循以下解题步骤：
1.首先根据散文特点速读全文，获知整体印象。散文虽然很少象小说那样具有鲜明的人物形象，但也要注意从人物的肖像、神态、动作、语言、心理等多个角度把握其精神风貌和性格特征，从而去赏析人物的形象美和精神美。然后快速浏览各个选项，将选项大致分成筛选信息类、概括内容类和鉴赏评价类三种。本题的五个选项基本属于形象鉴赏评价类。
2.根据选项内容回归原文寻找对应的地方，看选项是否符合原文内容。对于筛选信息类、概括内容类选项，要注意其是否改变了原文的意思；对于鉴赏评价类选项，特别关注分析是否恰当，是否在原文中有依据。
3.根据“知识性错误优先”原则，先将“知识性错误”的选项排除，然后再判断其他选项是否正确。对于形象鉴赏评价类选项，应当以选项为论点，在原文中寻找有关论据，以论证选项的说法是否正确。如果无法在原文中找到相关论据，就可以认定其为于文无据的错误选项。如本题A项，原文第②段主要讲音乐对罗兰精神上的作用，并没有说他有所选择，于文无据，改变了原文的意思。另外，考生还应特别注意选项中存在的主题随意拔高、艺术手法无中生有等设题陷阱。
【误区警示】
脱离文本，主观臆断。这类题目的选项，涉及的内容较广泛，而考生往往容易在思考时脱离文本内容，完全凭借自己的主观情感进行判断。如E项，作者认为罗兰和贝多芬“一样”的原因是指二人在不被世人理解的情况下，都绝不放弃对艺术的追求。这就是犯了因果不当或强加因果的错误。
2.为什么在法国经受普鲁士入侵时，罗曼・罗兰却醉心于“敌人”（德国）的音乐艺术？请结合原文第②段内容作简要分析。（4分）
【答案示例】
①罗兰痴迷于音乐，音乐是他的生命。德国的音乐充满艺术魅力，滋润了罗兰的心灵。②他开始接触德国音乐的时候，还没有在现实生活中接触过德国人，也不了解“德国”一词意味着什么。
【答题技巧】
本题考查“从细节的角度鉴赏人物形象”的能力。散文中的人物形象一般不如小说的人物形象那样丰满、完整，它可以是人物的一个形态、一个笑容、一个动作、一个微妙的心理变化，或一组人物的语言、一个典型的细节等等。通过精当的描写，以简洁的笔法刻画人物的形象，表现人物性格，反映人物的思想感情，鉴赏人物形象就可以通过一些片断、局部来“窥斑见豹”。本题要抓住文章两个主要细节解答，一是音乐尤其是德国音乐对罗兰的影响，二是罗兰对“德国”和“德国人”的认识，每个方面2分。
【误区警示】
不善整合，忽视细节。不善于筛选并整合文中的信息，对细节把握不充分，就不能正确分析出人物形象的特点。如对原文第②段罗兰的两个主要细节把握不准或者忽视某一方面，加上整合不到位，则很难将答案答完整。
3.罗曼・罗兰“这个美丽的音乐的名字”究竟代表些什么？请结合原文作简要概括。（4分）
【答案示例】
①音乐的天才，杰出的文学家。②真理的寻求者，时代的圣人，理想人格的化身。
【答题技巧】
本题考查“鉴赏人物形象特点”的能力。考生在解答欣赏作品的人物形象类试题时，应从如下方面入手：
1.通过肖像、行为、语言、心理和细节等方面的描写分析人物形象。如本题，考生要想准确把握人物的特点，就要抓住人物的情态与细节描写等来分析。
2.重视文中人物的身份、地位、经历等，通过分析这些内容把握其性格；注意分析作者对人物的评价和介绍。本题应从两个方面入手作答，一罗兰是天才，二罗兰是不懈的追求者。
【误区警示】
认识肤浅，分析不全。作品中的人物往往是复杂的，停留在表面，难以准确概括人物形象特点。如本题实际是要求考生对罗兰作深度的思考和判断，所谓“这个美丽的音乐的名字”意味着什么，实际上就是要求概括罗兰本人的特点，说明这是一个什么样的人。只有全面深入，才能认识到这些。
4.罗曼・罗兰的经历说明，一个人的成功离不开“英雄”的影响。我们从中可获得哪些启示？请结合原文并联系现实加以探究。（8分）
【答案示例】
①一个人应该转益多师。罗兰在人生不同阶段有不同的“英雄”。莫扎特与贝多芬奠定了罗兰的艺术基础；莎士比亚拓展了罗兰的艺术世界；托尔斯泰为他树立了人生的榜样。②要选择真正的“英雄”。罗兰的“英雄”莫扎特、贝多芬、莎士比亚、托尔斯泰等都是世界性的先圣与时贤，是人类艺术史上的丰碑。③在“英雄”的影响下，自身还应不懈地努力。罗兰在坚持不懈并经尝种种精神的苦痛后，才逐步被世界认识与接受。（联系现实略）
【答题技巧】
本题考查“鉴赏人物形象意义”的能力。考生在解答这类探究类试题时，应注意以下两点：
1.立足文本，联系实际。紧扣文题及题目要求，在文本中寻找依据，特别要依据原文思路，掌握作者的情感态度。如结合原文探究可以从三个角度入手：一是转益多师，二是选择真正的“英雄”，三是自身不懈努力。这道探究题还要求考生结合现实，谈自己的看法，考生应在尊重原文的前提下，发表自己对这一问题的看法，作出有创意的解读。
2.规范作答，有理有据。解答探究题的关键在于有理有据，既有对文本的观点、看法，又有结合文本具体分析的语句，这样才算规范作答。
A.罗兰在生病危殆时听莫扎特的音乐，在怀疑与懊丧时听贝多芬的音乐，这主要说明罗兰对他们音乐的接受是有选择的。
B.罗兰把自己的音乐经验融入到长篇小说《约翰・克利斯朵夫》中，这表明他对音乐的热爱为其文学创作提供了帮助。
C.第④段中以老象进入艺术花园踩倒花盆作比，形象生动地表现了托尔斯泰给罗兰带来的思想冲击和精神影响，具有强烈的感染力。
D.“这是一件含奖励性的事实”意指：罗兰传递了托尔斯泰的火炬，以慈爱诚挚的心来散布生命的种子，唤醒活泼的世界，更多的年轻人因此受益。
E.作者认为贝多芬的话同样适用于罗兰，是因为罗兰能够像贝多芬一样，以音乐作品的力量来解除磨折旁人的苦恼。
【答案示例】
A E
【答题技巧】
本题考查“从综合的角度鉴赏人物形象”的能力。高考散文阅读中，多项选择题的选项往往涉及文学作品的内容、主旨、结构、语言、艺术手法等多方面的问题，具有一定的综合性。考生在答题时要遵循以下解题步骤：
1.首先根据散文特点速读全文，获知整体印象。散文虽然很少像小说那样具有鲜明的人物形象，但也要注意从人物的肖像、神态、动作、语言、心理等多个角度把握其精神风貌和性格特征，从而去赏析人物的形象美和精神美。然后快速浏览各个选项，将选项大致分成筛选信息类、概括内容类和鉴赏评价类三种。本题的五个选项基本属于形象鉴赏评价类。
2.根据选项内容回归原文寻找对应的地方，看选项是否符合原文内容。对于筛选信息类、概括内容类选项，要注意其是否改变了原文的意思；对于鉴赏评价类选项，特别关注分析是否恰当，是否在原文中有依据。
3.根据“知识性错误优先”原则，先将“知识性错误”的选项排除，然后再判断其他选项是否正确。对于形象鉴赏评价类选项，应当以选项为论点，在原文中寻找有关论据，以论证选项的说法是否正确。如果无法在原文中找到相关论据，就可以认定其为于文无据的错误选项。如本题A项，原文第②段主要讲音乐对罗兰精神上的作用，并没有说他有所选择，于文无据，改变了原文的意思。另外，考生还应特别注意选项中存在的主题随意拔高、艺术手法无中生有等设题陷阱。
【误区警示】
脱离文本，主观臆断。这类题目的选项，涉及的内容较广泛，而考生往往容易在思考时脱离文本内容，完全凭借自己的主观情感进行判断。如E项，作者认为罗兰和贝多芬“一样”的原因是指二人在不被世人理解的情况下，都绝不放弃对艺术的追求。这就是犯了因果不当或强加因果的错误。
2.为什么在法国经受普鲁士入侵时，罗曼・罗兰却醉心于“敌人”（德国）的音乐艺术？请结合原文第②段内容作简要分析。（4分）
【答案示例】
①罗兰痴迷于音乐，音乐是他的生命。德国的音乐充满艺术魅力，滋润了罗兰的心灵。②他开始接触德国音乐的时候，还没有在现实生活中接触过德国人，也不了解“德国”一词意味着什么。
【答题技巧】
本题考查“从细节的角度鉴赏人物形象”的能力。散文中的人物形象一般不如小说的人物形象那样丰满、完整，它可以是人物的一个形态、一个笑容、一个动作、一个微妙的心理变化，或一组人物的语言、一个典型的细节等等。通过精当的描写，以简洁的笔法刻画人物的形象，表现人物性格，反映人物的思想感情，鉴赏人物形象就可以通过一些片断、局部来“窥斑见豹”。本题要抓住文章两个主要细节解答，一是音乐尤其是德国音乐对罗兰的影响，二是罗兰对“德国”和“德国人”的认识，每个方面2分。
【误区警示】
不善整合，忽视细节。不善于筛选并整合文中的信息，对细节把握不充分，就不能正确分析出人物形象的特点。如对原文第②段罗兰的两个主要细节把握不准或者忽视某一方面，加上整合不到位，则很难将答案答完整。
3.罗曼・罗兰“这个美丽的音乐的名字”究竟代表些什么？请结合原文作简要概括。（4分）
【答案示例】
①音乐的天才，杰出的文学家。②真理的寻求者，时代的圣人，理想人格的化身。
【答题技巧】
本题考查“鉴赏人物形象特点”的能力。考生在解答欣赏作品的人物形象类试题时，应从如下方面入手：
1.通过肖像、行为、语言、心理和细节等方面的描写分析人物形象。如本题，考生要想准确把握人物的特点，就要抓住人物的情态与细节描写等来分析。
2.重视文中人物的身份、地位、经历等，通过分析这些内容把握其性格；注意分析作者对人物的评价和介绍。本题应从两个方面入手作答，一罗兰是天才，二罗兰是不懈的追求者。
【误区警示】
认识肤浅，分析不全。作品中的人物往往是复杂的，停留在表面，难以准确概括人物形象特点。如本题实际是要求考生对罗兰作深度的思考和判断，所谓“这个美丽的音乐的名字”意味着什么，实际上就是要求概括罗兰本人的特点，说明这是一个什么样的人。只有全面深入，才能认识到这些。
4.罗曼・罗兰的经历说明，一个人的成功离不开“英雄”的影响。我们从中可获得哪些启示？请结合原文并联系现实加以探究。（8分）
【答案示例】
①一个人应该转益多师。罗兰在人生不同阶段有不同的“英雄”。莫扎特与贝多芬奠定了罗兰的艺术基础；莎士比亚拓展了罗兰的艺术世界；托尔斯泰为他树立了人生的榜样。②要选择真正的“英雄”。罗兰的“英雄”莫扎特、贝多芬、莎士比亚、托尔斯泰等都是世界性的先圣与时贤，是人类艺术史上的丰碑。③在“英雄”的影响下，自身还应不懈地努力。罗兰在坚持不懈并经尝种种精神的苦痛后，才逐步被世界认识与接受。（联系现实略）
【答题技巧】
本题考查“鉴赏人物形象意义”的能力。考生在解答这类探究类试题时，应注意以下两点：
1.立足文本，联系实际。紧扣文题及题目要求，在文本中寻找依据，特别要依据原文思路，掌握作者的情感态度。如结合原文探究可以从三个角度入手：一是转益多师，二是选择真正的“英雄”，三是自身不懈努力。这道探究题还要求考生结合现实，谈自己的看法，考生应在尊重原文的前提下，发表自己对这一问题的看法，作出有创意的解读。
2.规范作答，有理有据。解答探究题的关键在于有理有据，既有对文本的观点、看法，又有结合文本具体分析的语句，这样才算规范作答。
关键词：离散系统；多时滞；鲁棒稳定；线性矩阵不等式（LMI）
中图分类号：TP13 文献标识码：A
Stability Analysis and Guaranteed Cost Control of Discretetime Systems with Multiple Time Delays
LI Yang
（College of Sciences， Liaoning Shihua University， Fushun113001，China）
Abstract：Focusing on a class of normbounded discretetime uncertain systems with multiple delay， by using Lyapunov method and linear matrix inequalities （LMI），this paper presents new sufficient conditions to guarantee the robust stability of the system， and then designs a state feedback robust controller for the closed loop system. This article further proposed the structure of the guaranteed cost .In the end， by using matlab software， a simulation case is provided to illustrate the correctness and the effectiveness of the proposed theoretical results.
Key words：discretetime systems；multiple delay；robust stability；linear matrix inequalities （LMI）
1引言
实际控制系统中产生的不确定性和时滞将导致系统的稳定性下降，近十年，不确定时滞系统鲁棒控制研究倍受关注[1—3]，不确定离散多时滞系统的稳定性研究和成本界取得新的成果[4—6]。使用线性矩阵不等式（LMI）成为研究不确定系统的有效技术，文献[7]获得了两类范数有界不确定PWA系统稳定性标准。然而，基于LMI的不确定多时滞离散系统稳定性和可保成本的研究较少。最近，文献[8]解决了一类带有单输入输出时滞不确定系统的保成本控制，本文推广了这一系统，获得了多时滞离散系统稳定性和可保成本的LMI方法，进行算例分析。
2问题描述和引理
2.1 问题描述
考虑如下不确定多时滞离散系统：
x（k+1）=（A+ΔA）x（k）+∑Li=1（Ai+ΔAi）x（k—τi）+（B+ΔB）u（k） （1）
这里x（k）∈Rn是状态向量，τi是满足0
与系统（1）对应的二次成本函数如下：
J=∑∞k=1[xT（k）Qx（k）+uT（k）Ru（k）] （2）
其中Q>0，R>0，为已知矩阵。
目的是设计一个无记忆状态反馈控制器u（k）=Kx（k） ，使得系统（1）的闭环系统
x（k+1）=x（k）+∑Li=1ix（k—τi） （3）
渐进稳定，进而确定成本函数的较小上界。这里，=A+BK+ΔA+ΔBK。
针对系统（1），选取Lyapunov函数为
V（x（k））=xT（k）P1x（k）+
∑Lj=1∑τji=1xT（k—i）Wjx（k—i） （4）
其中 P1>0，Wj>0。
计算技术与自动化2012年9月
第31卷第3期李阳：一类离散多时滞系统稳定性分析和成本控制
2.2定义和引理
定义对系统（1）和成本函数（2），如果存在状态反馈控制器u（k）和正数J，使得闭环系统（3） 渐进稳定，且J≤J，则称J为可保成本，u（k）为保成本控制律。
引理[8]给定矩阵D，E 和维数适当的对称矩阵 G ，对满足FTF≤I的矩阵F，不等式G+DFE+ETFTDT0 使得G+εDDT+ε—1ETE
3系统稳定性分析和成本控制
第十二讲
解三角形
2019年
1.
（全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
2.（2019全国Ⅰ文11）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A．6
B．5
C．4
D．3
3.（2019北京文15）在ABC中，a=3，，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B+C）的值．
4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．
5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
6.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．
7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，
若，则____，________.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则
A．
B．
C．
D．
2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A．
B．
C．
D．
3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知
，，，则=
A．
B．
C．
D．
4．（2016全国I）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，
，则=
A．
B．
C．2
D．3
5．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则
A．
B．
C．
D．
6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=
A．
B．
C．
D．
7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则
A．
B．
C．
D．
8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=
A．5
B．
C．2
D．1
9．（2014重庆）已知的内角，，满足=
，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若
，，则的面积是
A．3
B．
C．
D．
11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于
A．
B．
C．
D．
12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，
，，，则
A．
B．
C．
D．
13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若
，且，则=
A．
B．
C．
D．
14．（2013天津）在ABC中，则=
A．
B．
C．
D．
15．(2013陕西)设ABC的内角A,
B,
C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
16．(2012广东)在中，若，则
A．
B．
C．
D．
17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则
A．
B．
C．
D．
18．（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，，则的值为
A．
B．
C．
D．
19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则
A．
B．
C．
D．与的大小关系不能确定
二、填空题
20．(2018全国卷Ⅰ)的内角的对边分别为，已知
，，则的面积为__．
21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．
22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=
；的取值范围是
．
23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为
．
24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若
，则
25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．
26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．
27．（2016全国Ⅱ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，，则_____．
28．（2015北京）在中，，则=
_________．
29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．
30．（2015安徽）在中，，，，则
．
31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于
．
32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．
33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为
．
34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度
m．
35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．
36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知
，则
．
37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则
则角_____．
38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，
，，则的长为_______________．
39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
．
①若；则
②若；则
③若；则
④若；则
⑤若；则
40．（2012北京）在中，若，则=
．
41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．
42．（2011新课标）中，，则的面积为_
__．
43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，
，则=_______．
44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，
，则角的大小为
．
三、解答题
45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知
，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
，，求和．
48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)
若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．
（Ⅰ）若，求
（Ⅱ）若，且，求的面积．
50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，
．
（I）求的值；
（II）求的面积．
51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为ABC内一点，∠BPC＝90°．
（Ⅰ）若PB=，求PA；
（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ)
若，，为的中点，求的长．
55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求、．
56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（I）求的值；
（II）若，，的面积．
57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，
=，，求边BC上的高．
58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．
（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？
专题四
三角函数与解三角形
第十二讲
解三角形
答案部分
2019年
1.解析
因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，
因为，，所以可得，可得，
因为，所以．
2.解析因为的内角的对边分别为.
利用正弦定理将角化为边可得
①
由余弦定理可得
②
由①②消去得，
化简得，即.
故选A．
3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得
．
因为，
所以．
解得．则．
（Ⅱ）由，得．
由正弦定理得，．
在中，，
所以
4.解析（1）由题设及正弦定理得．
因为，所以．
由，可得，故．
因为，故，因此．
（2）由题设及（1）知ABC的面积．
由正弦定理得．
由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．
因此，面积的取值范围是．
5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.
由余弦定理可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
从而，，
故.
6.解析
（1）由余弦定理，得，即.
所以.
（2）因为，
由正弦定理，得，所以.
从而，即，故.
因为，所以，从而.
因此.
7.解析：在直角三角形ABC中，，，，，
在中，，可得；
，
，
所以.
2010-2018年
1．A【解析】因为，所以由余弦定理，
得，
所以，故选A．
2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，
所以，所以在中，．故选C．
3．B【解析】由，
得，
即，
所以，因为为三角形的内角，所以，
故，即，所以．
由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．
4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得
或
（舍去），故选D．
5．D【解析】设边上的高为，则，，
所以．由正弦定理，知，
即，解得，故选D．
6．C【解析】由余弦定理得，所以
，所以，即，又，
所以．
7．C【解析】由余弦定理得：，
所以，
即，解得：或，因为，所以，故选B．
8．B【解析】，，所以或．
当时，，
此时，易得与“钝角三角形”矛盾；
当时，．
9．A【解析】因为，由
得，
即，
整理得，
又，
因此，由
得，
即，因此选项C、D不一定成立．又，
因此，即，选项A一定成立．又，
因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．
10．C【解析】由可得①，由余弦定理及
可得②．所以由①②得，所以．
11．C【解析】，
12．D【解析】，，由余弦定理解得
13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．
14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．
15．B【解析】，由正弦定理得，，,，ABC是直角三角形．
16．B【解析】由正弦定理得：
17．D【解析】由正弦定理，得，
即，，．
18．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，
由正弦定理得，解得．
19．A【解析】因为，，
所以，
所以
因为，所以，所以．故选A．
20．【解析】由得，
，
因为，所以，
因为，，所以
所以，
所以．
21．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得
．由余弦定理可得
，所以．
22．【解析】的面积
，
所以，因为，所以．
因为为钝角，所以，所以，
所以，
故的取值范围为．
23．9【解析】因为，的平分线交于点，
所以，
由三角形的面积公式可得，
化简得，又，，所以，
则，
当且仅当时取等号，故的最小值为9．
24．【解析】由正弦定理得
即，
所以，又为三角形内角，所以．
25．75°【解析】由正弦定理
，即
，
结合
可得
，则．
26．,【解析】由余弦定理可得，
，
由
所以，
．
因为，所以，所以，
27．【解析】，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，
所以．
29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；
由余弦定理得：，所以．
30．2【解析】由正弦定理可知：
．
31．7【解析】由已知得的面积为，所以
，，所以．由余弦定理得
，．
32．
【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．
33．8
【解析】因为，所以，
又，，
解方程组，得，，由余弦定理得
，所以．
34．【解析】依题意，，，在中，
由，
所以，因为，由正弦定理可得，
即
m，在中，因为，，
所以，所以
m．
35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．
36．2【解析】
由得：，
即，，，故．
37．【解析】，
，所以．
38．【解析】
根据余弦定理可得
39．①②③【解析】
①
②
③当时，与矛盾
④取满足得：
⑤取满足得：
40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4
41．【解析】在中，根据，
得，同理，
因此
42．【解析】根据得，
，
所以
=．
43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．
当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，
，，=
4．
（方法二），
．
由正弦定理，得：上式=
44．【解析】
由得，即，
因，所以.又因为
由正弦定理得，
解得，而则,故．
45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因为，可得．
(2)在中，由余弦定理及，，，
有，故．
由，可得．因为，故．
因此，
所以，
46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．
由，
及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，
得．
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．
于是，，
故．
47．【解析】因为，
所以，
又
，
所以，
因此，又，
所以，
又，所以，
由余弦定理，
得，
所以．
48．【解析】(Ⅰ)
因为，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．
49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．
又，可得，，
由余弦定理可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
因为，由勾股定理得．
故，得．
所以的面积为1．
50．【解析】（I）在中，由题意知，
又因为，所有，
由正弦定理可得．
（II）由得，，
由，得．
所以
．
因此，的面积．
51．【解析】：（Ⅰ），，
由正弦定理得
，．
（Ⅱ）由余弦定理得，
由于，，
故．
52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∠PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得
==，PA=；
（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，
，化简得，，
=，=．
53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：
，
所以，
即，因为0，所以，解得B=；
（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：
，当且仅当时，取等号，所以，
解得，所以ABC的面积为=，
所以面积的最大值为．
54．【解析】（Ⅰ）
（II）
在中，
55．【解析】（1）由正弦定理得：
（2）
，解得：．
56．【解析】（I）由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得又，
所以，因此
（II）由得
由余弦定理
解得．因此．
又因为所以
因此
57．【解析】由，得
再由正弦定理，得
由上述结果知
设边BC上的高为，则有
58．【解析】由题意知海里，
在中，由正弦定理得
=（海里），
又海里，
在中，由余弦定理得
=
30（海里），则需要的时间（小时）．
答：救援船到达点需要1小时．
59．【解析】（1），同理：，．
AD—AB=DB，故得，
解得．
因此，算出的电视塔的高度是124m．
（2）由题设知，得，
，（当且仅当时，
从图形符号的分析比较中得出不同的答案，再从不同的答案引出一个话题，让考生去思考，这与去年的作文话题比较，似乎多了一个理解上的步骤。为使考生能够对话题有快速而准确的把握，作文题在所引材料之下，用“世界是千变万化的、疑问是层出不穷的、答案是丰富多彩的”这样一句话来引导考生，其意在于提示考生在把握“答案不止一个”的思想的同时，要放宽眼界，尽快从具体的图形符号的分析理解中走出来。
当然，对于这样一个鼓励创新思维的话题不是凭空可以说得明白的，因此，在概括性的引导语之后，作文题又以“在生活中，看问题的角度、对问题的理解、解决问题的方法以及问题的答案不止一个的事例很多。你有这样的经历、体验、见闻和认识吗？”这样一段具体的解说，对考生做了进一步的引导。如果考生要分析图形材料，根据图形材料发表见解也可以，只是不希望考生将其当成发表见解的主要模式。而希望考生通过作文题的引导启发，能够走出作文材料的框框，能够看到作文试题可以开发的广阔空间，能在结合生活实际之后去体现“答案的丰富多彩”这个话题。
今年的作文要求特别强调“话题的范围是宽泛的，只要与学者的这道题引发的思想感受有关，都符合要求”。这里意在提示考生注意理解话题的意义，要在意义的联系上去做文章，可以在很宽的范围内去写自己熟悉的事物，而不必拘泥于寻找答案、论证结果。如果考生能写出答案的丰富多彩，又能把“为什么答案可以是丰富多彩的”这个问题解释清楚就更好了。
“文体不限”是今年作文的特点之一。由于在写作的内容方面突出了范围的宽泛，因此在写作的形式方面也给予了相应的关照，这样，考生在表达方式上就有了更高的自由度和更大的表达空间。在“文体不限”的前提下，提出“可以记叙经历、编过故事、抒发感情、发表议论、展开想像，等等”实际上是在构思与表达上给了考生更为具体的点拨。
比如记叙经历。这是最适于表达个人生活体验的途径及方式。只要考生能把自己在学习与生活中的有关经历与“答案是丰富多彩的”这个话题挂上钩，就基本上符合题意。
比如编述故事。这很适于善长联想、具有一定发激思维特点的考生。他们只要抓住与话题相关的点商体验或见闻，就能够构思出新鲜的故事情节。例如：可以写成“寻找新答案的故事”“答案见闻录”“聪明人的故事”等。通过编述故事来反映思考总是多种角度，理解问题有多种思路，这本身就可以成为考生多向思维的一个很好的表现机会。
比如抒发感情。今年作文没有特别规定“除诗歌外”，这是有利于考生就话题抒发感受的。虽然考生不一定会完全选用诗歌这种文体去写作，但是当增长写诗的考生想要在自己对话题的感受特别强烈之时，借抒情的方式写上几句诗语的时候，就不用顾虑形式的限定了。
一、概述
一首好诗总是流传久远。《墓畔哀歌》最早的中文版本，是郭沫若1928年翻译过来的，之后便是1983年卞之琳的译本。翻译者对这首诗的热情并未随着时间而消退，相反，出现了越来越多的中文译本，译本的数量已经达到16种之多，见表1（黄杲新，2007）。
黄杲新认为，这16个译本大致可以分为三类。第一类是译为诗歌行数和节数与原诗相同的自由体，自由体在韵律和音步上都与原诗不同；第二类是译为中国传统的五言律诗；第三类介于第一类和第二类之间，它考虑到原诗的韵律、音步、行数和节数，但并未严格按照原诗每一行的音节来翻译（2007：10）。本文通过对这三类译文进行比较研究，研究译者在哪些方面在何种程度上可以发挥自己的创造性。
总体来说，对《墓畔哀歌》的译本所作的研究不多。黄杲新在《英译汉诗歌研究》一书前言里，第一次列出《墓畔哀歌》的16个中文译本，并指出这16个译本大致分为三类，这也是本论文从这16个译本中选取三个进行比较研究的一个理论基础。这三个中文译本代表了诗歌翻译的三个走向。1986年，肖时占对郭沫若译诗的第一节发表评论，认为郭沫若的译文对原诗的理解有些错误，并且增加了原诗中本没有的一些内容。2008年，肖曼琼在研究中指出，卞之琳的译文是成功的译文，因为他的译文几乎再现了原诗的所有特点，尤其是形式上。2009年，李榕榕发文称，丰华瞻的译文才是真正忠实原文的，虽然在形式上采用中国传统的五言律诗，似乎与原诗的形式出入较大。而且，她认为，译者不仅有权以自己的方式处理和理解原作，读者也应该对不同的译文一视同仁。除此之外，王宝童曾在1995年明确指出，丰华瞻用中国传统的五言律诗翻译托马斯·格雷的《墓畔哀歌》对英语诗歌译为汉语诗歌产生了积极影响。2009年，曾奇做了一个以证明和阐释诗歌翻译多样性的实验性研究，研究材料正是托马斯·格雷《墓畔哀歌》的五个中文译本。五个译本的译者分别是卞之琳、郭沫若、丰华瞻、何功杰和李明。2010年，丁志斌第一次从美学的角度对译本进行对比研究，其结论是，译本对原文的忠实度的不同来源于译者，但每一个译本都有其独特的优势。
本文在前人研究的基础上，选取郭沫若、卞之琳和丰华瞻的译文为上面三类译文的代表。
二、《墓畔哀歌》三个中文译本在语音上的创造性
诗歌翻译即创作。台湾作家和翻译家余光中认为，文学翻译中绝对涉及译者的创造性，而翻译就是模仿原作的创作。他认为，人们创作原作时，是用自己的经验创作，或者说，是创作者将自己的经验用文字按照某种特定的顺序表达出来；而译者的工作则是用另一种文字再一次将用这些文字承载的经验表达出来。另外，Yves Bonnefoy在《诗歌翻译》（译者为John Alexander和Clive Wilmer）一书中声称，在诗歌翻译过程中，译者需要重现诗歌创作的过程，在这个过程中，他有权表达自己的想法。Clement Wood，《押韵词典大全》（The Complete Rhyming Dictionary）的主编，在诗歌翻译与创作的问题上，表达更直白，“诗歌是不能被翻译的，它只可能用另一种语言来创作”（Clifford E.Landers 2001：97）。
诗歌是形式和内容的有机整体，“诗歌的形式和内容是不能截然分开的，正如人的身体和心灵一样是紧密联系在一起的”（Bengt Jangfeldt 1999：121）。语音是形式上的一个重要因素。本文从语音上对三个译本进行比较。
一般来说，英语格律诗的形式有四个要素：体裁、结构（节与行）、节奏、韵律（杨德豫，1991：298）。在讨论诗歌的语音特点时，会重点讨论节奏与韵律。
1.三个中文译本中的节奏
人们读诗时都会感受到节奏，节奏有两个构成要素：音步和格律。英语格律诗中的音步，指的是由同一行里固定数目音节组成的部分。一般而言，英语诗歌中有八种类型的音步：单音步（比较少见）、双音步、三音步、四音步、五音步、六音步、七音步和八音步。同样，在中文诗歌里，也有类似的顿或音群，只是它们是按照最小的意义单位划分的，而不是单纯按汉语拼音。由此可见，英语格律诗有可能在形式上获得一个对等的汉语译作。
如上所说，音步是由几个音节构成的，如果这些音节以某种规律的方式组合成行，就形成了格律。格律指的是一首诗的诗行当中，重音和非重音的排列规律。英语格律诗有八种格律：（1）抑扬格（iambus，非重音+重音）、扬抑格（trochee，重音+非重音）、抑抑扬格（anapest，非重音+非重音+重音）、扬抑抑（dactyl，重音+非重音+非重音）、抑抑（spondee，非重音+非重音）、扬扬（pyrrhic，重音+重音）、抑扬抑（amphibrach，非重音+重音+非重音）及扬抑扬（amphimacer，重音+非重音+重音）。前四种格律较为常见，后四种较少见。与英语格律诗不同，汉语格律诗的调格为平和仄（汉语中有四个声调，阴平、阳平、上声、去声。阴平属于平调，而阳平、上声和去声属于仄调。）。很明显，英语格律诗和汉语格律诗在格律上有所不同，但相同的是，同一行诗内，重音和非重音是以某种方式排列起来形成节奏，使得诗歌具有音乐性从而适于吟诵。“诗歌的音乐性是最重要的，不管是自由诗还是格律诗”（杨德豫，1991：298）。
具体到《墓畔哀歌》，它采用的是五音步四行诗。这首诗的前四节介绍了诗人兴起写诗念头的氛围，在这里且对这四节作分析。
“The cur/few tolls/ the knell/ of par/ting day，
The low/ing herd /winds slow/ly o’er/ the lea，
The plough/man home/ward plods /his wea/ry way，
And /leaves/ the world/ to darkness/ and to /me.
Now/ fades/ the glimmer/ring landscape/ on the sight，
And all/ the air /a so/lemn still/ness /holds，
Save where/ the beetle/ wheels his/ droning/ flight，
And/ drowsy tink/lings lull/ the distant/ folds：
Save /that from/ yonder/ ivy-mantled/ tower
The moping/ owl/ does to/ the moon /complain
Of such/ as， wandering/ near her/ secret/ bower，
Mole/st her/ ancient/ solitary/ reign.
Beneath/ those/ rugged elms/， that yew-tree’s/ shade，
Where heaves/ the turf/ in many/ a moulde/ring heap，
Each/ in his/ narrow cell/ for ever/ laid，
The rude/ Forefa/thers of/ the hamlet/ sleep.
郭沫若译本：
“暮钟/鸣/，昼/已暝，
牛羊/相呼/，迂回/草径，
农人/荷锄归/，蹒跚/而行，
把/全盘的世界/剩给我/与黄昏。
昏朦的/四景/已/从眼前/消尽，
肃静的/寰空/之中/万籁/无声，
只有些/甲虫/纷飞/，鼓翼/营营，
幽渺的/铃音/待使/远处的/豢栏/安靜；
那儿有/高塔/嶙峋/，藤萝/掩映，
呆然的/一只/枭鸟/向着月/在哀吟，
好像/是在说/：她/不该来近
他的/幽棲，扰乱/他固有的/静境。
杈丫的/榆树之下/，扁柏/成荫，
草丛/累累/，堆著/一些古坟，
各个的/幽宮之中/永远/长眠，
长眠著/村上的/已故的/先人。”
卞之琳译本：
晚钟/响起来/一阵阵/给白昼/报丧，
牛群/在草原上/迂回/，吼声/起落，
耕地人/累了/，回家走/，脚步/踉跄，
把/整个世界/留给了/黄昏/与我。
苍茫的/景色/逐渐/从眼前/消退，
一片/肃穆的/寂静/盖遍了/尘寰，
只听见/嗡嗡的/甲虫/转圈子/纷飞，
昏沉的/铃声/催眠着/远处的/羊栏。
只听见/常春藤/披裹的/塔顶/底下
一只/阴郁的/鸱鸮/向月亮/诉苦，
怪人家/无端/走进/它秘密的/住家，
搅扰/它这个/悠久/而僻静的/领土。
峥嵘的/榆树/底下/，扁柏的/荫里，
草皮/鼓起了/许多/零落的/荒堆，
各自/在洞窟里/永远/放下了/身体，
小村里/粗鄙的/父老/在那里/安睡。
丰华瞻译本：
晚钟/殷殷响/，夕阳/已/西沉。
群牛/呼叫/归，迂回/走草径。
农夫/荷锄犁/，倦倦/回家门。
唯我/立旷野/，独自/对黄昏。
暮色/何/苍茫，景物/渐/朦胧。
四野/俱寂静，无声/亦/无风。
唯有/小甲虫，纷飞/声嗡嗡。
远处/玎玲/响，牲口/进/圈中。
附近/有/古塔，壁垣/生/萝藤。
塔内/有/枭鸟，对月/发/哀鸣。
似/嫌/人与兽，游荡/近塔门。
闯入/安定地，扰乱/幽静境。
丫杈/榆树下/，郁茂/紫杉荫，
蔓草/生/荒烟，累累/多/古坟。
农家/祖先辈/，埋葬/在土墩。
长眠/幽室中，千年/永不醒。”
三个译本里，郭沫若译本的节奏显得比较随意，读起来更像是散文，这是中国现代诗的特点；卞之琳译本的节奏与原诗的节奏一样，可以说是对原诗节奏的忠实再现；而丰华瞻译本，虽然模仿原诗的节奏，每一行诗里包含五个甚至更多的音群，但效果不显著。所以，卞之琳是逐字翻译，郭沫若是阐释翻译，而丰华瞻是模仿原诗。郭沫若译本和丰华瞻译本的节奏没有规律，并且诗歌行数也与原诗不同，这在一定程度上减弱了诗歌在视觉和听觉上的美感与愉悦性。
在这个问题上，有两派观点。一派是如卞之琳这样，坚决认为译者需要忠实再现原诗节奏，另一派则认为译者有权利按照译入语语言中习以为常的节奏来翻译原诗。《墓畔哀歌》采用的是规律的五音步四行诗，是用来表达当他踏进那座墓园时，其低沉、缓慢及肃穆的思想。而且，采用这种经典的节奏，表达了诗人当时虽沉重却平静的心情，也表明诗人对于人生生命的思索超越了个体层面。所以，把原诗的节奏翻译出来更好。另一派观点认为，对原诗节奏机械的模仿对诗歌的形式的转换没有益处，因为译入语的读者会对这种陌生的形式感到不适应。在中国，归化已然为很多人接受。如果“译者或译入语读者只能接受自己熟悉的或与自己熟悉的区别不大的事物，那汉语诗歌的前途堪忧。译者的责任或义务是向那些不能阅读原作的人们告知原作中的内容并且这些内容的组合方式”（扬德豫，1991：302）。
2.三个译本中的韵律
除了自由诗外，韵律几乎是所有诗歌最重要的特点。除了常见的尾韵外，英语中还有头韵、腹韵、倒尾韵、侧押韵和重复（如下方表格所示，大写字母代表押韵的字母，c表示辅音，v表示元音。）。
《墓畔哀歌》里，使用较多的是头韵和腹尾韵。以前两节为例。
The curfew tolls the knell of parting day，（尾韵）
The lowing herd winds slowly o’er the lea， （倒尾韵）
The ploughman homeward plods his weary way， （头韵）
And leaves the world to darkness and to me. （重复）
Now fades the glimmering landscape on the sight， （腹韵）
And all the air a solemn stillness holds， （头韵）
Save where the beetle wheels his droning flight， （头韵）
And drowsy tinklings lull the distant folds： （尾韵）
可以看到，诗人用了许多长元音，如 /e/， /au/， /ei/ 和 /i：/，诗歌读起来庄严肃穆。辅音/？/出现了八次，创造出一种绵长的嗡嗡声，将读者引入墓园中昏暗的氛围中，与诗人一起思考。诗人采用的韵律格式为abab，汉语读者对此不太熟悉。
三个译本中，卞之琳的译本有规律的押韵，并且与原诗的韵律格式相同。郭沫若译本没有规律的押韵，但有自己的韵律。他试着在每一行诗的末尾汉字上押韵，有时是 “ing” ，如第一节中的“暝、径、行”；有时是 “en” 或 “in” ，如第四节中“荫、人、坟”。还有许多例子，可以看到郭沫若在译本押韵上下工夫。丰华瞻译本也没有规律的押韵，但他的译本不乏创造性，如第三节中的“藤、鸣、门、境”和第七节中的“好、漕、笑、条”。可见，三位译者都在韵律上下了工夫，虽然效果不同。
三、结语
在翻译《墓畔哀歌》时，三个译本选择了不同的翻译方法，于是有了三个各有特点的版本。通过对三个译本进行比较，可以发现：（1）三个译本都各有其创造性来竭力再现原诗的特点；（2）三个译本所选择的形式一定程度上限制了译者创造性的发挥，这点在丰华瞻译本上体现最明显；（3）三个译本似乎都比较侧重某方面而忽略另外一些方面，如郭沫若译本就倾向于表现原诗的古典主义，卞之琳译本尽力在节奏和韵律上取得与原诗同等的效果，而丰华瞻译本则主要将这首英语格律诗翻译成传统的汉语五言诗。
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