三位数乘两位数教案篇（1）

主备人：

课时：1

审核人:

课型：新授课

审核日期:

学习目标

1、结合实例，探索两位数与三位数相乘的计算方法，体验算法的多样化。

2、初步掌握两位数与三位数相乘的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。

学习重、难点

1、两位数与三位数相乘的计算方法；

课前准备

课件

学习过程：

学生学习

教师观察

一、复习引入

1、算一算

34×26

方法1：分拆法

方法2：竖式计算

34×26

34×26

34

=34×20+34×6

=34×30-34×4

×

26

=680+204

=1020-136

204

=884

=884

68

884

小结：

（1）利用分拆把一个因数拆成整十数加一个数或整十数减一个数。

（2）在两位数与三位数的竖式计算中，用哪一位去乘，积的末尾就和哪一位对齐。

二、自主学习

1、PPT出示18页主题图。

（1）

说说主题图提供了什么信息？

（2）

列式：28×112

（3）估算小松鼠为运动员们一共送来了多少袋牛奶？

28×112的结果在（2240）和（3360

）之间，接近（

3360）。

小结：可以把一个因数看作整十数，进行估算结果。

2、尝试计算。

3、揭示课题：两位数与三位数相乘

三、合作学习

1、观察比较

方法1：28×112

方法2：28×112

方法3：28×112

=20×112+8×112

=30×112-2×112

=4×7×112

=2240+896

=3360-224

=4×112×7

=3136

=3136

=448×7

=3136

小结：

（1）两位数乘三位数，仍旧可以将其中一个因数进行分拆，把用两位数的问题转化成用一位数和用整十数乘。

（2）因数利用分拆法把一个因数拆成两个一位数相乘。

方法4：

112

28

×

28

×

112

896

56

224

28

3136

28

3136

观察交流：（1）哪个竖式在计算的时候比较简便？为什么？

（2）说说竖式计算的过程。每一步计算的意义。

（3）计算中需要注意什么问题？

小结：在两位数与三位数的竖式计算中，用哪一位去乘，积的末尾就和哪一位对齐。

2、试一试；（18页练习）三人板演，全班批改。

124×12=

376×34=

25×333=

124

376

333

×

12

×

34

×

25

3、练一练；

54×807=

807

54

×

54

×

807

3228

378

4035

432

43578

43578

小结：

（1）在两位数与三位数的竖式计算中，用哪一位去乘，积的末尾就和哪一位对齐。

（2）进行竖式计算时，位数高的数写在上面计算会更方便。

4、应用题：小丁丁去超市买15箱牛奶，每箱牛奶223元计算，带4000元钱够吗？

15×223=3345（元）

3345（元）＜4000（元）

答：带4000元钱够。

四、课堂小结

小结：

1、两位数乘三位数，仍旧可以将其中一个因数进行分拆，把用两位数的问题转化成用一位数和用整十数乘。

因数利用分拆法把一个因数拆成两个一位数相乘。

5、在两位数与三位数的竖式计算中，用哪一位去乘，积的末尾就和哪一位对齐。

五、当堂检测

1、填空

3

6

4

4

8

1

×

2

8

×

5

6

……（

）×（

）

……（

）×（

）

……（

）×（

）

……（

）×（

）

2、试一试：54×807

3、竖式计算：

213×21=

15×465=

435×36=

三位数乘两位数教案篇（2）

教学目标

①结合情境学会估计积的范围，能正确计算三位数乘两位数的乘法，会解决相关的实际问题；

②引导探索三位数乘两位数乘法计算的算理与算法，培养与他人交流的习惯；

③帮助学生分析与改正计算中的错误，提高计算的正确性，体会计算在生活中的作用。

重点难点

学会用竖式计算三位数乘两位数的乘法、能运用相关知识解决生活中的实际问题是重点；理解算理是教学关键；

计算三位数乘两位数（中间或末尾有0的）、连续进位的与计算为本课的难点。

教法学法

创设情境法、引导法、归纳法、知识迁移法、自主探索、合作交流。

教学过程

1创设情境，引出新知

1.1介绍（出示图片并配《东方红》乐曲）：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造地球卫星，取名叫“东方红一号。”卫星重173千克，绕地球一圈需时114分，是继苏、美、法、日之后世界上第五个自主发射人造卫星的国家，由此开创了中国航天史的新纪元。

1.2根据以上信息解决问题：绕地球2圈、5圈、10圈分别需要多少时间？（要求学生分别用口算、竖式计算、自主选择算法来解答）

1.3师板书课题后提出问题：绕地球21圈需要多少时间？先列出算式不计算。（师板书算式：114×21，让学生说说为什么可以这样列）

[说明：借助卫星运行时间这个情境，先复习“三位数乘一位”“三位数乘整十数”“竖式法”三个知识点，唤起学生与本节课相关的认识经验，然后提出新的问题让学生列式并说明为什么可以这样列，其实这是数学建模的一个过程，同时也是为后面的算理教学作铺垫！]

2自主探索，掌握新知

2.1估算

师：你能先估计下大约需要多少时间吗？说说你是怎么估算的。（师板书学生估算的结果，比比谁更接近）

2.2探究算法

①理解算理：师：你打算怎么计算114×21？学生思考后组织全班交流。然后由老师引导学生归纳：转化为我们学过的知识来计算，可以先求1个114是多少，再求20个114是多少，最后把两个积相加。

②算法多样化：让学生独立计算，再交流算法，师巡视寻找不同的方法并逐个板书。

当呈现竖式计算时，讲解：这个竖式在写法上与以前哪里不一样？（引出并板书小标题：三位数乘两位数的乘法）计算步骤是否一样呢？说说每一步的结果是怎么得来的？

③及时练习，进行内化： 135×45 54×312（试一试前两道）

先让学生独立计算，再在小组内说说自己的算法，师请两名学生板演，然后讲评（引导学生发现两位数与三位数相乘，交换位置后再乘更方便）。

④算法优化： 比较观察：在刚才的计算中，你认为方法几在算的过程与书写方面都比较方便呢？（竖式法）哪些同学是用竖式法来计算后两道题的？举举手。

[说明：单从知识技能方面说，学习用竖式计算两、三位数的乘法对学生来说并不难，而我的教学设想不仅于此，我认为“只有让学生理解算理，才能创造出多样化的算法”， “在练习中观察比较，才能归纳出最优的方法”这样或许能更好地帮助学生理解并掌握新知！]

3巩固练习，应用新知

3.1练一练：203×32 632×54（练一练1后两道） 408×25 47×270（试一试后两道）

用竖式计算，指名4名学生板演，其余同学在自己的本子上练习。

3.2错题分析： 师从学生练习中寻找典型的错题，让学生抄在黑板上的“错题区”；组织学生观察，分析错误的原因；集体订正。

3.3解决问题：⑴教育书店引进两套丛书。其中《漫画书》265本，《科技书》的本数是它的15倍，《科技书》引进了多少本？ （学生读题后，独立解答）

⑵一个未拧紧的水龙头（1秒漏掉一滴水）每小时可漏掉180ML的水，照这样的速度，一天将会漏掉多少ML的水？ （学生独立列出算式并计算解答，然后阅读相关资料让学生“珍惜水资源”：假如某个学校有10个这样的水龙头未拧紧，一年所浪费的水量可供一个人正常生活10年！）

三位数乘两位数教案篇（3）

关键词：小学数学 二位数 乘法 规律 教学经验

一、“十位乘以大一数，个位之积后面拖”的两个两位数相乘

如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：

十位乘以大一数，个位之积后面拖。

就以43×47为例来说明口诀的运用：口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如91×99，答案应该是9009而不是909。

速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。

二、“个位加上十位积，个位平方后面接”的两个两位数相乘

第一种速算法要求“十位上数字相同，个位上数字互补”，而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：

个位加上十位积，个位平方后面接。

以47×67为例来说明口诀的运用：用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积” ），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案应该是1909而不是199。

其中加下划线的55×55与第一种速算法重叠。即它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。

三、“十几乘十几”的计算方法

如18×16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：

十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积。

以18×16为例来说明口诀的运用：用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个” ）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6×8得48），所得288就是18×16的答案。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。例如12×13：一看就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×3），答案是156了。

四、二十几乘二十几的计算方法

如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：

一数加上另数个，廿倍再加个位积。

以26×27为例来说明口诀的运用：用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6×7）答案是702。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。例如22×23 一看就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506了。

五、四十几的平方计算方法

所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1—9的任意一个数。这样的数一共有9个，即41、42……49，口诀是：

廿五减去个位补，个补平方后面拖。

以求43的平方为例说明口诀的运用：用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。例如求47的平方。个位补是3，被25减3得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。

六、五十几的平方计算方法

所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1—9的任意一个数。这样的数一共有9个，即51、52……59。求它们平方的速算口诀是：

廿五加上个位数，个位平方后面拖。

以求58的平方为例说明口诀的运用：用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。（此法不用“补数” ）

七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘

如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘。口诀是：

大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。

以求62×58为例说明口诀的运用：因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。用6（“大十”）的平方36减去1得35。再用80（“小个添0”）加上16（“个积” ）得96。答案就是3596。

八、九十几乘九十几

九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。例如97×98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀：

两个个补被百减，个补乘积后面写。

九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。

三位数乘两位数教案篇（4）

片段回放：

（CAI课件呈现主题图）

师：从图中你发现了哪些信息？

生：这栋楼房一共12层，每层可住14户。问的问题是这栋楼能住多少户？

师：要求这栋楼房一共能住多少户怎样列式？

生：14×12或者12×14。

师：14×12，是两位数乘两位数（板书课题：两位数乘两位数），以前我们没有学过。两位数乘两位数怎样计算呢？同学们可以自行探索，也可借助老师提供的点子图（如图1），研究一下14×12可以怎样计算。

（学生自行探索，3分钟后教师组织学生交流）

生：老师，我采用的是拆数的方法。我将楼房从中间分开（如图2），这样左边有12层，每层7户，列算式是12×7，因为右边也有12×7户，所以一共是12×7×2=168户。

生：老师，我用的也是拆数的方法，不过我拆的方法和他的不同。我是将点子图这样分成两份（如图3），每一份有6层，每层14户，有2份，用递等式计算是12×14=6×14×2=84×2=168户。

生：老师，我是拆的4份（如图4），每一份有3层，每层14户，一共有12×14=14×3×4=42×4=168户。

生：其实可以把12拆成10和2，这样要求的户数可以分作两部分。（如图5）上面一部分是14×10=140户，下面有14×2=28户，一共是140+28=168户。我觉得这样计算简单一些，因为任何一个数乘10只要直接在这个数后面添上一个0就够了。

师：刚才这个同学说了一个观点，他说了一个什么观点？

生：他说将12拆成10和2比其它的拆法简单？

师：那你们同不同意？

生：我不同意，我觉得将12拆成2和6或者3和4也挺简单。

生：再简单也没有14×10+14×2简单啊。14×10可以直接在14后面添0，这样就只要计算一个算式：14×2，而拆成其它任何两个数都要计算两道算式。

生：我也觉得将14拆成一个整十数和一个一位数简单，我补充一个理由，就是这样拆更普遍，比如说13，你就不好拆成两个数的乘积。

师：这个同学什么意思，同学们明白吗？

生：他的意思是说所有的两位数都能拆成一个整十数和一个一位数，但是不是所有的两位数都能拆成两个10以内的数相乘。

（有部分学生接受了拆成整十数和一个一位数，但有些学生仍然坚持自己的观点。）

师：有些同学可能仍然坚持自己的观点，没关系，我们再慢慢来体会。刚才老师在巡视的时候，还发现一种算法。（出示图6）见过这种算法吗？

生：我知道，我爸爸告诉过我，这是列竖式计算。

生：我也知道是列竖式计算，不过我是昨天预习课本看到的。

师：同学们很聪明，不过老师有一些不明白。（指图中右边圈的部分），他为什么把这一个圈指向48？

生：这个圈表示每层4户，一共12层，也就是竖式中第一个因数12和第二个因数个位数字4的乘积。

师：左边这个圈呢？他的箭头为什么这样打？

生：左边这个圈表示左边一共有多少户，而竖式计算中的12表示的就是左边这个圈表示左边一共有多少户。

师：左边这部分每层10户，一共12层，一共应该有12×10=120户，可是竖式中怎么写的是12呢？

生：因为1在这里表示1个十，12乘1个十表示12个十，计数单位是十，所以12×1的积末位数字应该落在十位上。

师：是这样吗？那同学们你们能不能在图中圈出12乘4和12乘1表示的部分？

学生圈图，展示略。

“熟悉的地方无风景”。《两位数乘两位数》，一节熟悉得不能再熟悉的计算课，本来以为不会再有什值得挖掘的风景。但是案例中的老师却将它处理得别具匠心，与众不同。之所以能够如此，笔者以为，最关键的原因在于案例中的老师不仅站在成人的高度捋了一捋，厘清了知识“是什么”，同时也站在儿童的角度想了一想，选准了适合儿童接受的角度。具体地说——

一、学科视野：站在成人的高度捋一捋，厘清知识是什么

不居高不能临下，不深入不能浅出。因此，教师在研读教材时首先应站在成人的高度，厘清知识是什么，尤其是知识的背景和知识背后蕴藏的思想方法。具体到 “两位数乘两位数”，学生在接触“两位数乘两位数”之前，已经具备了“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”竖式计算的基础，但这是否就意味着“两位数乘两位数”竖式计算学生就能自发地建构呢？

在回答这个问题之前，不妨先来看看课本的主题图。如图7，“两位数乘两位数”教材提供了三种方法：①14×10=140，14×2=28，140+28=168；②12×10=120，12×4=48， 120+48=168；③竖式。观察这三种算法，都用到了“拆分”。 但是，为什么拆分？怎么就想到了拆分？学生真的感受到了拆分的意义与价值吗？特别地，如果没有事先看书，或者事先没有家长的辅导，学生能自然地想到将12拆分成10和2，而不是其它的任意两个数，如8与4吗？而且，为什么只拆其中一个因数而不是将两个因数同时都拆了呢？

显然，经过这样的追问，我们就可蓦然明白“两位数乘两位数”竖式计算的内涵：即“两位数乘两位数”并不是“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”竖式计算的简单叠加，拆分才是两位数乘两位数竖式计算的基石。而与此形成对照的是，在以往的学习和生活中，学生是没有拆分的经历与体验的，“新知”与“经历” “体验”出现了断层！追根溯源，正本清源！正是在这样的挖掘中，学生隐秘的学情被披露，教学努力和重构的方向被厘清。

二、儿童基点：站在儿童的角度想一想，选准适合儿童接受的角度

三位数乘两位数教案篇（5）

中图分类号：G421 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2012）15-068-1

近日尝试着进行了三年级数学下册30-31页例题《两位数乘两位数》的笔算教学，下面对自己的教学做如下阐述：

【案例描述】

对教材进行解读以后，教师对本节课的教学目标理解为：首先让学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数的位置的方法验算乘法使学生认识到验算的价值和必要性；其次是在具体的情境中,应用有关运算解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力；再次是积累探索经验把未学转化成已学，了解“转化”的策略，掌握解决问题的基本思想方法。教学重点定位为理解两位数乘两位数的算理理解，学会两位数乘两位数的笔算乘法。教学难点是两位数乘两位数竖式计算的格式正确书写。

【案例设计】

片段一：

出示例题情境图

学生看例题情境图，寻找数学信息和数学问题，生并口头列式：23×12=

师：谁能估算一下订一年大约可以节约多少吨水？

生1：12≈10，23×10=280，

生2：23≈20，20×12=240，

生3：23≈20，12≈10，20×10=200

师：观察23×10和23×12比较，估算值和准确值相比，是大了还是小了。

生：准确值是12个23，估计值是10个23，所以估计值比准确值小2个23。

【设计意图】：引入估算，唤醒学生已有的知识经验，沟通新旧知识间的联系，学生已经学习过的两位数乘一位数和三位数乘一位数的估算，都是将一个乘数看成和它接近的整十数进行估算。而现在要学习的两位数乘两位数是可以将其中的一个数看成和它接近的整十数算，也可以将两个数看成和它接近的整十数算。教材中只呈现一种，实际教学的时候学生出现了三种所有可能，这是学生的已有知识储备能解决的问题，更是这节课将两位数拆成整十数和一位数的必要基础，以估促算。

片段二：

师：准确得数是多少呢？把你的想法说给同桌听。

生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276

生2：20×12=240 3×12=36 240+36=276

生3：23×3×4=69×4=276 （学生说完就讨论此种方法的局限性，如果换成23×13，可以拆吗？

师：听懂口算方法了吗？

生1：懂了。

生2：好像还有些不懂。

师：在电子图上画一画10个23和2个23.

生在点子图上操作。

【设计意图】：通过巧妙的将估计值与准确值相比较，发现准确值比估计值只多了2个23，在学生口算出答案后，再让学生圈一圈点子图，引入这样的直观模型，给学生提供直观支撑，让学生初步理解笔算算理，为笔算教学积累活动经验，让学生领悟笔算的本质，了解“转化”基本思想方法。

【案例分析】

教学完本节课以后，有这样几点感受：

三位数乘两位数教案篇（6）

教学目标是一切教学活动的方向和归宿。目标的有效确定则是教学过程中的一个重要环节。注重目标的优化设计是实现教学优化的重要前提，目标不明或者有偏差，教学行为就表现为盲目性和随意性。因此，要在课堂教学中真正做到教学到位，教师必须在教学目标上狠下功夫。

核心目标，我觉得应该是一节课中，学生必须达到的基本目标。如何达成课时核心目标，方法很多，我今天结合3个具体的案例和大家一起来探讨。

案例一：精心设计题组，直奔目标。

这是三年级的一节单元复习课，内容是《乘法复习》，此课曾获得携进式课堂教学竞赛一等奖。这节课的基本核心是复习两位数乘整数的口算和两位数乘两位数的笔算，正确进行口算、笔算和估算。为了达成核心目标教者是这样设计的：

42×23= 24×19= 22×17=

师：这个保险箱的密码是456，下面三把钥匙，谁能在最短的时间内找到这把钥匙，打开保险箱呢？

师：这么快！你们一定有什么“绝招”吧！说来听听！

（学生汇报）

生1：我是用竖式计算，答案是24×19。（……）

生2：我是利用两个乘数的个位相乘的积的个位是否等于6。22×17=这两个乘数的个位相乘的积的个位是4而不是6，可以将22×17=先排除。

师：谁明白他的意思？再来说一遍

生3：我用的估算，只有24×19的计算结果大约在400左右，所以只有它能打开保险箱。

师：你是怎么估算的？

生：把24看做20，19看做20，20×20=400 （先板书：24×19≈400 ）

师：真聪明！将两个乘数分别看成最接近的整十数，这种估算的结果误差较小。

师：还能怎么估算？

（再板书： 20×10 比200大

24×19 ≈ 400

30 20 比600小 ）

师：42×23= 为什么不选，谁来估算一下？

（再板书： 40 20 比800大

42×23 ≈ 800

50×30 比1500小 ）

我们有这样的体会，计算单元的复习课，往往题量多、计算耗时多，处理不当，就会挤占学生的课堂作业时间。教者在这个环节精心设计三道题，充分尊重学生思维品质的差异，实现了笔算与估算的有机整合。打开保险柜的办法很多，有的同学逐条竖式计算，教师适时复习了两位数乘两位数的笔算方法；有的同学口算积的个位，排除22×17，教师巧妙地渗透了排除法；有的同学在排除22×17以后，将剩下的两道题估算，教师又借势系统地复习了估算的两种方法，一是在（ ）和（ ）之间，二是在（ ）左右。

这个教学环节的设计，从笔算到估算，学生的思维水平在不断提升，不仅复习了笔算和估算的方法，促进教学目标的达成，还将培养学生的学习能力落到了实处。

案例二：合理利用板书，突显目标。

《乘法运算律》是四年级下册运算律这个单元的一节新授课，同样曾获得携进式课堂教学竞赛一等奖。这节课的基本核心是理解乘法交换律和结合律。请看乘法交换律的教学片段：

一、复习旧知，引入新课。

师：同学们，我们学习了哪些加法的运算律？

什么是加法交换律？用字母怎么表示？

什么是加法结合律？用字母怎么表示？

师：大家猜想一下，乘法也会有类似的运算律吗？板书：猜想

二、猜测验证，探索规律。

1、大胆猜测

师：乘法可能有哪些运算律？

板书： 乘法交换律 乘法结合律

师：你会仿照加法交换律说说乘法交换律是怎样的？

指名说；

2、学习乘法交换律

师：我们的猜想对不对，就需要我们来验证。板书：验证

你想用什么方法来验证？

同桌讨论；

指名汇报；

学生可能出现的回答：用乘法算式，根据学生说的相应板书。

师：你能再说出一组这样的算式吗？

学生说师板书；

师：有不相等的例子吗？

师：看来同学们的猜想是对的，你们真了不起。

像这样的算式写得完吗？

师：观察这些等式你能说说什么是乘法交换律吗？板书：结论

理解乘法交换律和结合律，不只是单纯地教，还需要借助一定的数学思想方法来学习，这节课渗透的思想方法是猜想――验证――结论。教者从加法运算律入手，猜想一下，乘法也会有类似的运算律吗？板书猜想。乘法可能有哪些运算律？板书乘法交换律、乘法结合律。我们的猜想对不对，就需要来验证。板书验证。观察这些等式你能说说什么是乘法交换律吗？板书结论。

教者恰到好处地对一些关键词的板书，让学生很清晰地感受到了这节课的目标是运用猜想――验证――结论的思想方法来探究乘法交换律和结合律。可想而知，通过一节课的学习，学生的收获能不大吗？

案例三：寻求多种解法，深化目标。

《公倍数与最小公倍数》是五年级下册的教材，属于概念课。这节课是差异教学模式的探讨课，核心目标是会用列举法求10以内两个数的公倍数。让我们再来回顾一下例2的教学过程。

自主探究，深化理解

1.教学例2。

多媒体出示：6和9的公倍数。师：这句话是什么意思呢？

生：这个数既是6的倍数也是9的倍数。

师：有哪些呢？想一想你打算用什么方法找出6和9的公倍数，在随堂本上试一试。

汇报交流。充分利用板书细化过程，先请一个学生说，再全班同学一起说。

师：通过列举两个数的倍数找到了它们的公倍数。方法和他一样的举手？我们把这些公倍数读一读。

师：这些公倍数中最小的一个，我们叫做最小公倍数，6和9的最小公倍数是几？

师：老师只列举了一个数的倍数，就能找到它们的公倍数，你知道是怎么找的吗？

生：先列举出6的倍数，在里面就能找到6和9的公倍数。或者，先列举出9的倍数，在里面就能找到6和9的公倍数。

三位数乘两位数教案篇（7）

1、知识与技能目标：让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。

2、能力目标：让学生通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移，感受数学知识和方法的内在联系，培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。

3、情感与态度目标：让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。

教学重点和难点

教学重点：探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的方法，能正确地进行计算。

教学难点：让学生理解三位数乘两位数的计算中用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末尾应写在什么位置上。

教学过程

一、复习铺垫

同学们，车白泥小学一年一度的计算大赛即将开始，你们有信心赢得比赛吗？

一、赛前热身

1、牛刀小试

哪两位同学愿意请战?

白板出示竖式笔算:24×12= 19×12=

同学们说一说计算方法，竖式计算乘法要注意哪些问题？

2、脱口而出

口算怎么又快又准确的得出答案呢，能分享一下你的计算秘籍吗?

如果是142X12这样的三位数乘两位数，又该怎么算呢？

板书课题：三位数乘两位数

请同学们以同桌为小组，开展合作学习，动笔试一试……

指导并指名学生汇报，参照两位数乘以两位数的计算方法，计算三位数乘与两位数时，需要注意哪些问题？你能说一说吗？

团结协作的力量无穷大，看来，这个赛前热身对同学们来说，真的是小菜一碟，接下来的项目你们还敢继续挑战吗？看招。

二、东想西算

情境导入：

（白板出示）

普者黑风景区位于文山州丘北县境内，风景优美，景色宜人，是国家5A级景区。这不，家住广州市的李桐和爸爸慕名而来。

1、白板出示题目：火车行驶了12小时，每小时行驶195千米。广州市到普者黑景区有多少千米？

2、你想怎么列式？ 195×12=（千米）

3、195 X 12，怎样来计算？

（1）你能运用估算知识猜一猜吗：广州市到普者黑景区大约有多少千米？说一说你的想法？

（2）你能用竖式计算出准确答案吗？试着做一做，在计算时，想一想这道题与142 X12相比较，有哪些值得注意的地方。

①学生独立思考，自己试着在练习本上算一算。尝试算出195×12的结果，并对照估算的情况，算一算估算值与准确值的误差是否合乎实际。

②巡回指导，特别关注计算有困难的学生。

③交流汇报、归纳解题策略。理解算理，掌握算法。

4、学生互相说算法。

5、你想提醒大家笔算时要注意那些问题?（引导学生说出做题过程中的易错点）

6、验算。你会验算吗？你有没有什么好的想法愿意和同学们分享？

三、计算接力赛----谁是计算大王

接下来这个项目就对我们班同学团结协作能力的考验了，要赢得此项比赛，就要有赖于同学们的默契合作了。我们即将选出六位骁勇善战的计算能手来出战。

结论：仔细观察上面的各道算式，想一想：三位数乘两位数积是( )位数或( )位数。

四、加时赛：

1、134×12176×47 425×36237×82

2、文山市思源实验学校平均每个班有32人，共有116个班，思源实验学校一共有多少人？

三位数乘两位数教案篇（8）

1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。

2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。

3.通过对不同版本教材分数乘法的对比，提高教材比较的能力。

4.进一步提高分数乘法的教学水平。

二、活动时间

教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时；开一节分数乘法的公开课，时间40分钟。

三、活动前准备

数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。

1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等，内容比较丰富。请你先计算下面各题，并想一想，这些分数乘法的题目，教材应该按照怎样的顺序编排？请按照前后顺序在括号里编号。

（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。

2. 学习任何运算常常要先明确这种运算的意义，学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。

（1）你觉得“分数与整数”相乘的意义是什么？请你以8×为例说明。

（2）如果有人说：“8×有两种意义：①8×表示8个相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取这样的3份是多少，也就是表示求8的是多少。”你同意这样的说法吗？在教学中，需要让小学生掌握这两种意义吗？如果需要，那么哪一种意义应该先教学？为什么？

（3）下面是学生对“分数与整数”相乘意义的表达（以8×为例），你觉得哪些表达是对意义正确的理解？在相应的括号内打“√”。

①8×=+++++++（8个相加）； （ ）

②+++++++=8×=×8 ；（ ）

③8×既表示8个相加是多少，也表示个8相加是多少；（ ）

④把8平均分成4份，取这样的3份，算式可以是8×； （ ）

⑤求8的是多少，就是要计算8×或×8是多少； （ ）

⑥8×可以理解为有8个苹果平均分成4份，这样1份就是2个，表示这样的3份，就是6个苹果。也就是8×=8÷4×3。（ ）

（4）如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义，那么，你可以出怎样的题目？

3.“分数与整数”相乘的内容从计算的结果上看，可以分成两类，一类是分数与整数相乘计算结果是整数，如8×；另一类是分数与整数相乘计算结果是分数，如3×。查阅现行的几套小学数学教材，只有浙教版教材把分数与整数相乘计算结果是整数的这一块内容放在三年级进行教学。这套教材在学生学习了分数的初步认识、初步的分数大小比较和加减法后教学求一个数的几分之几是多少（结果是整数）的内容。

下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段，请你先阅读，然后思考并解决问题。

环节一：

出示图，让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。

一般的学生都能填上，并能够说明理由：把一个图形等分（或平均分）成了4份，阴影部分有1份，所以，用表示图中阴影部分的大小。

环节二：

教师分步出下面两个图，并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。

（1）

文字表达：涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。

（2）

文字表达：这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。

（3）出示图，并明确问题：大正方形的是一个小正方形，如果一个大正方形表示16，那么，这个小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎样列式计算出结果的？

16的是多少？

学生列式计算：16÷4=4。也就是一个小正方形表示4，并明确16的是4。

教师进一步提出问题：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法计算？

引导学生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法计算：16÷4=4。

环节三：

让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。

环节四：

与上面的过程类似，教学求一个数的几分之几是多少。

先出示图：。

再出示问题：如果这个大正方形表示16，请每一个学生都独立地解决问题：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎样列式计算？

在学生独立思考解决问题后，进行全班交流。引导学生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示这样的2份。解决问题的算式与结果是：16÷4×2=8。

环节五：

让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。

问题：

（1）你觉得，对于三年级学生来说，要完成上面的教学过程，他们需要具备哪些基础？

（2）笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践，发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少（结果为整数）的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢？下面列举了可能的原因，请你根据上面的教学片段，判断哪些说法是正确的，正确的在相应的括号里打“√”，否则打“×”。

从学生已有的基础看：

对分数的意义已经有了初步认识；（ ）

单位“1”的概念已经非常明确；（ ）

已经具备用归一的方法解决整数应用问题；（ ）

分数乘法的意义学生已经掌握；（ ）

已经学习了分数与除法的关系。（ ）

从教学过程与要求看：

提供了直观图形，方便学生理解；（ ）

“先教学求一个数的几分之一是多少，再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则，学生学习的难度较小；（ ）

巩固练习的题量大，有利于学生掌握；（ ）

“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握；（ ）

不要求学生列出16×这样的乘法算式，只要求学生把“求16的是多少”的意义（把16平均分成4份，表示这样的2份）和算式（16÷4×2=8）对应起来，这是合理的教学要求。（ ）

4.你觉得，把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数（三年级）”和“分数乘整数、分数（五年级或六年级）”这样两段来编写，是否有必要？请你阅读下面甲、乙两人的看法，你比较赞同哪一个人的观点？为什么？

甲：把分数乘法分成两段来教学，它的价值比较大。对我这样的老师来说，在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为，分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习，把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习，说明了作为教育任务的数学有着自己的体系，小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说，①由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题，所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义；②用归一的思路解决问题时，要把分数的单位“1”具体化，如单位“1”代表16，这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”；③有利于学生进一步感受分数与“等分，平均分”有关系，除法也与“等分，平均分”有关系，这样分数与除法之间也就有了关系，而不是分数就是分数、除法就是除法，两者没有丝毫的联系； ④为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。

乙：把分数乘法分成两段来教学，它的价值不大。主要有以下两个理由：①在分数乘除法教学研究校本教研活动方案（一）中（详见本刊2013年第7～8期合刊）我们已经知道，在算术理论中，分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则，而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况（即把整数看成分母是1的特殊分数），可见，把分数乘法分成两段来教学，不是突出了数学内容的整体性，让学生感受到法则的统一性，而是肢解了数学的内容，不利于学生整体把握分数乘法的知识结构；②无论是分数乘整数，还是分数乘分数，对于小学生来说，学习的难度不大，没有必要把这一内容分成两段编排，采用螺旋上升的原则。分两段编排后，势必增加教学的时间，学生学习的效率相对低下。

5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时，如果想创设一个生活情境引入算式，那么你会创设一个怎么样的情境？

现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册，下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题，请你先阅读教材内容，然后回答问题。

问题：

（1）哪一个情境更贴近小学生的生活实际？为什么？

（2）哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题？为什么？

（3）哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义？

6.我们知道，教学分数与整数相乘时，主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题（第5题）中的两个情境后，接着教材又呈现了意义与算法的内容，请你先阅读两种教材的内容再回答问题。

人教版教材 苏教版教材

问题：

（1）两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义？哪些地方呈现了算法？

（2）哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰？

（3）哪一种教材更强调学生的动手操作？更重视利用学生已有的知识与技能？

（4）你比较喜欢哪一种教材的编写过程？为什么？

7.苏教版教材除了像上题（第6题）这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外，还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义，请你先阅读教材，再回答问题。

苏教版教材

问题：

（1）例2中为什么要有两个小问题？

（2）在例2中分数与整数相乘的意义是什么？请以10×为例说明。

（3）你觉得例2的教学有什么价值？

8.笔者查阅了现行的人教版教材，发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学，有了不同意见。

有人认为，现在我们已经不再区分被乘数与乘数，而且在学生一开始学习乘法时，就规定了两个因数交换位置后的大小相等、意义相同。如2×3=3×2，所以在这里学生也会明白10×=×10，前面已经教学了10×或×10都可以理解为“求10个相加的和”，因此，没有必要再教学10×可以理解为是“把10平均分成5份，表示这样的2份”这种意义了。

也有人认为，虽然学生明白了10×=×10，但并不意味着学生对于算式的意义就理解了。对于10×或×10这样的算式来说，学生不仅要知道它们是相等的，而且还要明白每一个算式都有两种不同的含义，从这个意义上说，在不再区分被乘数与乘数的背景下，对每一个算式都应该让学生明白两种意义，教学的任务更重了，所以，教材应该出现像苏教版例2这样的内容。

你觉得上面的哪一种观点更有道理？为什么？

9.在分数乘分数的教学中，要教学分数乘分数的意义与方法。下面的三句话都是以×为例，试图表达出分数乘分数的意义，你觉得这些表达都是正确的吗？ 为什么？

（1）×的意义是求个相加的和是多少。

（2）×的意义是求的是多少。

（3）×的意义是把平均分成4份，表示这样的3份是多少。

10.想一想，在分数与整数相乘的两种意义中，哪一种意义和分数与分数相乘的意义是相同的？以2×和×为例说明。

11.你觉得，学生是分数乘分数的算法（用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母）掌握得比较困难，还是理解算理（即为什么可以这样计算的道理）掌握得比较困难？

下面是人教版教材分数与分数相乘的例题，请你先阅读，并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。

接着教材上要求学生想一想，分数乘分数怎样计算？

下面是对形成难点的原因分析，你觉得这样的分析是否有道理？

主要原因：一是单位“1”的不断变化。从例题所创设的情境看，题目中对应着的单位“1”是一面墙，对应的单位“1”是一面墙的。而×所对应的单位“1”也是这一面墙。可见在分数与分数相乘的过程中，出现了几个单位“1”，这几个单位“1”要根据条件与问题来确定，这是造成学生理解困难的一个原因。二是算式的意义常常由规定而得，而并不是根据数量关系得到。大家知道，分数与分数相乘的意义就是“几分之几的几分之几”，这是规定。如上面例题中由“的”这样表述的句子，就得到× ，这种“硬性”的规定不利于理解。而如果从工作效率、工作时间与工作总量相互关系中得到× ，学生的理解就可能会容易一些。

12.请你先阅读下面的题目，然后回答问题。

你觉得，在教学分数乘分数时，如果采用上面的题目作为例题，那么，能够得到分数乘分数的算式吗？能够说明算理吗？如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗？与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较，各有什么优点与不足？

（1）要求出阴影部分这个长方形的面积，应该怎么列式？

（2）这个大正方形的面积是多少？阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几？

（3）阴影部分长方形的面积是多少？

三位数乘两位数教案篇（9）

一辆轿车的标价是个整万数，在计数器上用到了3颗珠子。猜一猜它的价格是多少万元。

【习题解析】

这是一道富有思维含量的习题，有较大的探索空间，能够引发学生对知识的深层思考，帮助学进一步理解整万数的特征及组成。学生在猜数的过程中，受已有的计数器拨数经验的影响，凭直觉认为要把三个珠子拨在同一个数位上，于是只能说出3万、30万、300万、3000万这四个单一的整万数。这就有必要在学生思维受阻时相机点拨，拓展他们的思维方法和学习策略。

【引导过程】

学生猜出3万、30万、300万、3000万这几个数之后。

师：这几个数分别把三颗珠子拨在了什么数位上？

生：分别拨在万位、十万位、百万位和千万位上。

师：对，这四个数都是把三颗珠子拨在了同一个数位上。三颗珠子只能拨在同一个数位上吗？

生（恍然大悟）：不一定。还可以拨在两个数位或者三个数位上。

师：好，那同学们想想用到三颗珠子的整万数还可能有哪些？

接着引导学生有序列举：拨在一个数位上的有几个，拨在两个数位上的有几个，拨在三个数位上的有几个。

【教学体会】

这样引导，学生不仅找出了符合条件的所有答案，同时体验到有序列举的思考方法，培养了学生思维的发散性和深刻性。学生在解答数学习题的过程中，思维经常会出现暂时受阻、停滞的现象。此刻，教师若能随机巧妙点拨，启发学生顿悟，不仅能发挥习题本身最大的价值，又能有效地训练学生的数学思维，提升数学思维力。

例2 填乘数（苏教版数学四年级下册）

你能在里填上合适的数字，使等式成立吗？×=1600，×=2400。

【习题解析】

这道题是从已经确定的积写出合适的乘数，换一个角度体会积末尾的0，以加深学生对乘数末尾有0的计算方法的理解。题目的答案不唯一，思考的空间比较大。学生根据积末尾有两个0，能很快联想到两个乘数都是整十数，应用乘法口诀容易得到结果，即20×80=1600或40×40=1600；30×80=2400或40×60=2400。教学似乎可以因学生已经有了两种不同的填法而停止了，但事实上答案还不限于此，积的末尾0的个数不都是由乘数末尾有几个0决定的。因此，有必要鼓励学生作进一步探索，让学生对乘数末尾有0的乘法有更深刻的体会和理解。

【引导过程】

师：同学们，刚才填的两个乘数都是整十数，×=1600还有没有其他填法呢？小组讨论后交流。

生：可以把1600先分成16×100，但100是一个三位数不能填。可以把100缩小2倍变成50，把16扩大2倍变为32，这样就得到32×50=1600。

师：不错，你这是应用了“积不变的规律”。还有其他想法吗？

生：我们的答案跟他是一样的，只是我把1600先分成8×200，然后把200缩小4倍变成50，把8扩大4倍变为32，这样也是得到32×50=1600。

师：殊途同归，很好！

生：这道题目还有一个答案是64×25=1600，可以这样想：根据32×50=1600，可以把50再缩小2倍是25，32扩大2倍是64，就得到64×25=1600。

师：同学们真会动脑筋，又找到了这道题新的填法。那能不能用你们刚才的这些思考方法再来研究研究“×=2400”这道题，它还有其他填法吗？

学生很快又找到了三种答案：48×50=2400，96×25=2400，32×75=2400。

【教学体会】

一道好的数学习题，往往蕴含着数学思想、思维方式和学习策略。这就需要我们教师努力挖掘习题的功能，不仅要帮助学生巩固基础知识和基本技能，更要提升学生的数学思维能力，积累有序思考、缜密推理等思维活动经验。

例3 找分数（苏教版数学五年级下册）

写出一个比大又比小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？

【习题解析】

这是一道在教学了“通分”“分数大小的比较”之后的练习题。题目较具挑战性，需要突破常规思维，应用分数的基本性质及相关知识探索解决问题的多种方法。教学时，鼓励学生独立思考，通过小组讨论并尝试解答，然后组织交流思考过程，同时让学生初步认识比大又比小的分数有无数个。

【引导过程】

师：谁先来说一说，这道题我们可以怎样思考？

生：我是先把这两个分数通分，化成和，再把它们的分子和分母同时乘以2，得到和，所以找到的分数是。

师：你的思路非常正确，这是一种好方法。

生：我把这两个分数的分子分母都同时乘以5，转换成和，这样就可以找到、、、四个答案。

师：分子相同的分数也能够直接比较出大小，你的办法也很好！

生：我先写了，不太像分数，就把分子分母乘以2得到，是比大又比小的分数。

学生中一阵惊讶：呃！对呀。

师：嗯！别出心裁，借小数“搭桥”，好办法，都能听明白吗？

生：是这样的，比4大又比5小的整数是没有了，但可以有小数啊，我们只要写一个小数作分母，再把分子和分母同时扩大成整数就可以了。

师：是的。那我们再写一个小数试试，看看又可以找出什么分数？

生1：可以写，然后把分子和分母同时乘以10，就是。

生2：如果写，就又可以找到一个分数是。

生2（补充）：要约分，就是。

师：你考虑得很周密。像这样我们还可以依次写下去、（约分是）……

师：其实，用这样的方法还可以找到很多答案，因为比4大又比5小的小数有许多。刚才想的只是一位小数，还可以找到两位小数、三位小数……

师：这样看来，比大又比小的分数实际有多少个？

生：无数个。

师（出示数轴）：任何一个分数都可以用数轴上的点来表示。从数轴上我们就可以清楚地知道比大又比小的分数有无数个。

三位数乘两位数教案篇（10）

师：星期天，小朋友们都到海滨公园的广场上放风筝，冬冬、小雪和雯雯三个小朋友也相约来到公园，他们想买同样的风筝。大家仔细观察商店门前黑板上公布的风筝单价，分别是4元、5元、7元、8元，他们可能要花多少钱呢？

生1：如果买单价是4元的风筝，买3个应付4×3=12（元）。

生2：如果买单价是5元的风筝，买3个应付5×3=15（元）。

生3：如果买单价是7元的风筝，买3个应付7×3=21（元）。

师：商店老板为了提高风筝的销量，决定进行降价促销。降价后的价格分别是3.5元（原价4元）、4.6元（原价5元）、6.4元（原价7元）、7.8元（原价8元），现在买3个同样的风筝要多少钱？（师根据学生的回答，板书：3.5×3、4.6×3、6.4×3、7.8×3）

师：比较一下，这四道算式和前面的算式有什么不同？本节课，我们学习“小数乘整数”。（板书课题：小数乘整数）

【评析：课始，教师创设情境，让学生运用已学过的整数乘法来进行计算解答，并利用商店搞促销这一活动，把原来风筝的价格往下降价，自然过渡到新课的学习。这一环节的设计，既巩固了学生已学的整数乘法的计算方法，又让学生明白了乘法的意义，从而有效调动了学生学习的主动性，使他们兴趣盎然地参与学习。】

教学片断二：借助旧知，寻求算法

师：如果三位小朋友买了3个单价是3.5元的风筝，应该付多少钱？（学生尝试计算）

生1：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

生2：可以化成元、角计算，先算整元，再算整角，最后相加，即3×3=9（元）、5×3=15（角）=1元5角、9元+1元5角=10元5角、10元5角=10.5元。

生3：先把3.5元当作4元计算，再减去多算的部分，即4×3=12（元）、5×3=15（角）=1元5角、12元-1元5角=10元5角。

生4：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

师：同学们的方法可真多啊！在这些算法中，你认为哪种算法比较简单？这种算法的关键是什么？（学生分析、比较后认为生4的方法比较简单，并且认识到这种算法的关键是把小数转化成整数）

【评析：学生运用已经掌握的知识，积极探求3个3.5的和：生1是利用小数的加法求出答案；生2是把3.5元化成元和角进行计算，算出答案后再把元和角合并起来，这种方法要让学生注意在统一单位名称时，元、角、分相邻两个单位间的进率是10；生3是先把3.5元当作4元来计算，再减去多算的部分；生4是先把元化成角，再把角化成元，经历了两次的单位转换。学生从多个角度去分析思考同一个问题，但是最后的答案却一致，真可谓“殊途同归”。学生在探究过程中发现可以先把小数转化成整数来计算，然后再还原，为后续学习打下了坚实的基础。】

教学片断三：运用迁移，探究算理

（师引导学生列出生4的竖式，如下）

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师：把3.5转化成35，相当于小数点怎样移动？因数扩大到原来的多少倍？

生1：小数点向右移动一位，因数扩大到原来的10倍。

师：另一个因数变化了没有？

生2：没有变化。

师：积发生了怎样的变化？

生3：积扩大到原来的10倍。

师：要想得到原来的积，小数点应该怎样移动？

生4：把105缩小到原来的■，即从105的右边起，向左边数出一位小数，点上小数点，原来的积是10.5。

师：你能用自己的话说一说，小数和整数相乘时是怎样计算的吗？（学生在小组内交流讨论）

【评析：探索算理时，教师借助题目中的单位加以说明，帮助学生理解。学生在比较因数的变化时，发现其中有一个因数扩大到它的10倍，另一个因数不变，这样小数乘法就转化成了整数乘法，此时积也随之发生了变化，扩大到原来积的10倍。学生在比较中发现，要想得到正确的答案，需要把积缩小到它的十分之一。学生在初次接触小数乘整数后，会得出小数乘整数的一般计算方法：可以先按照整数乘法计算，再看因数中的小数位数，确定积里面的小数位数。这样教学，使学生经历了算理探究的全过程，既引导学生归纳总结算法，又提高了学生归纳和抽象的思维能力。】

教学片断四：利用算理，尝试计算

师（出示0.72×5）：同学们，0.72不是钱数了，没有元、角、分的单位了，又该怎样计算？

生1：可以用加法计算或直接用乘法计算。

师：乘法计算比较简便。用乘法计算时，要先把小数乘整数当作整数乘法进行计算。如把0.72当作72，其中一个因数扩大了100倍，另一个因数不变，积会有怎样的变化？

生2：积也会同时扩大100倍，要想得到正确的积，就要把算出的积再缩小100倍。

（师根据学生的回答，板书竖式的计算过程，如下）

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师：当我们算出72×5的积是360后，是先确定小数点的位置，还是先化简再确定小数点的位置呢？

生3：我认为是先确定小数乘整数的小数点位置。因为我们是把其中的一个因数（小数）看作整数来计算的，此时的积是整数的积，不能先运用小数的性质把积的末尾进行化简。

生4：我觉得是先确定小数点的位置，如果先化简就是把乘得的积变小了，然后再点上小数点，结果会变得更小。

师：没错，先确定小数点的位置。360缩小到它的■后是3.60，小数的末尾有0时可以进行化简，把小数末尾的0去掉，最后的积就是3.6。

【评析：上述教学，在学生初步学会小数乘整数的方法后，教师提出问题让学生进行争辩，使学生明白小数（一位小数）乘整数时算出的积要从右边起向左数出一位小数并点上小数点。同理可知，小数（两位小数）乘整数时，要从积的右边起向左数出两位小数，再点上积的小数点；积的末尾有0时，要及时进行化简；在积的末尾没有0的情况下，因数中有几位小数，积的里面就有相应的几位小数。】

教学片断五：辨析错误，强化算理

师：同学们现在已经学会了小数乘整数的一般计算方法，现在请大家仔细观察下面几道竖式计算，看看有没有出错的地方。

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生1：第一题，先将4.6×3当作整数乘法46×3来计算，算出积后，由于因数中的小数当作整数后扩大了10倍，这样积也扩大了10倍，要想得到正确的积，就必须把138再缩小10倍，而这里的积忘记点上小数点了，结果应是13.8。

生2：第二题，因数中有两位小数，而积的里面却只有一位小数，正确的答案应该是20.4。

生3：第三题出错的原因是积的里面忘记点上小数点，积应是57.6。