鸡兔同笼教学反思篇（1）

引言：著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：不能促进学生进步的课堂教学是毫无益处的，而且，如果课堂教学没有实际作用，对教师和学生来说都是严重的损失。随着我国社会水平和经济水平的不断发展，新课改和素质教育的观念深入人心，对教师的教学方式也提出了更高的要求，教师必须顺应教改的步伐，转变自己的教学思路。只有灵活多变的教学方式，才能激发学生的学习热情，提高他们的学习主动性，同时也能够提高教师的教学质量。

一、“鸡兔同笼”问题的解决

“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同笼”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。下面通过课堂上使用列表法解决“鸡兔同笼”问题：

教师：大家通过了解这道题目，知道主要问题是什么吗？

学生：题目告诉我们鸡兔共有八只，脚共有二十六只，问鸡和兔子各有多少只。

教师：大家可以先猜一下结果，也可以和你身边的同学交流一下，比较一下答案。然后来列举一下可能的情况。

学生：可能的情况有七只鸡，一只兔子；六只鸡，两只兔子；五只鸡，三只兔子；四只鸡的话，就有四只兔子；三只鸡，五只兔子；两只鸡；六只兔子；或者一只鸡，七只兔子，这么多种情况。

教师：还有其他可能吗。

学生：全部是鸡或者全部是兔子。

教师：那么我们来分别计算上面的情况，看哪种情况下，脚的数量是二十六只。大家来计算一下。

学生：计算后得到的结果是有五只兔子和三只鸡。

通过上述课堂教学的过程，让学生自主的解决了“鸡兔同笼”问题。这种方式加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维。然后让学生列举所有可能的情况，再引导他们通过计算得到正确答案。让学生了解解决问题的基本思路和方法，培养良好的学习习惯。

二、“鸡兔同笼”问题的教学反思

从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，可以引起数学教师的反思。第一个方面趣味是最好的老师，激发了学生的学习兴趣，那么课堂教学基本成功了一半。通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，转变传统课堂枯燥无味的气氛，能够大幅度激发学生的求知欲，而只有有了求知欲，学生才会主动去了解问题，解决问题。通过教师的引导，让学生感受到解决问题带来的快乐，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情。美国的教育学家通过研究证明，激发了学习兴趣，学习效果能够成倍增加。孔子的《论语》中也提到过“知之者不如好之者，好知之不如乐之者”，只有激发学习兴趣，才能达到教学的最终目标――快乐学习。但是，现今很多小学数学教师，虽然知道新课改和素质教育的理念，但是仍然固步自封，不远转变观念，填鸭式的教学，造成课堂效率低下，浪费时间，又阻碍了学生的发展，所以，激发兴趣对学生的数学学习至关重要。

学无定法，掌握方法也是提高学习质量的重要因素。而课堂教学除了提高学生的学习热情外，更重要的是让学生掌握方法。在“鸡兔同笼”问题的教学中，就体现了以下两种数学方法：

（1）检查检验：要保证得到的答案准确，就要做好检查和检验。通过培养学生良好的检查习惯，能够揪出在解决数学题时出现的问题，保证答案符合题目要求。在教师引导学生自主解决“鸡兔同笼”问题后，很多同学会将答案弄错，比如将鸡和兔子的数量弄反了，这种情况是很常见的。所以，检验是保证解题正确的重要方法。通过方程或者其他方法得到了鸡和兔子的只数，还要通过计算总的脚的数量，来保证答案的正确性。检查和检验，是学生务必养成的良好学习习惯。

（2）数形结合：数学知识是比较抽象难懂的，而且小学生的知识水平认知水平都还不高，对过于理论性的解题方式，很多都是一知半解。针对这个问题，在数学教学中就要采用数形结合的方法，教师可以使用符号、图形来代替题目中的元素，通过题目中的条件将这些元素结合起来，就能很快得到答案。教师还可以利用现今普遍使用的信息化技术，通过计算机、课件让抽象的数学知识更加形象、易于理解，课件还能够提供给学生视觉、听觉上的全方位的接受知识的方式，能够有效加深学生对知识的理解和记忆。

小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，所以，这个阶段接受的数学知识，仍然具有较强的具体形象性。数学知识贴近生活，数学上的很多问题，都能够用生活上的知识来解答，而我们也可以使用数学知识解答生活中的难题，所以，数学和生活是紧密结合的。数学课堂的教学内容都是来源于生活的，经过知识性的凝聚和提高，成为专业的数学知识。学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，而且，在讲解这部分内容的时候，学生首先能够通过自己在生活中的体验，了解这部分知识的大致内容，基本相当于预习，对接下来的学习有很大帮助。

结束语

综上，通过小学数学课本中的“鸡兔同笼”问题教学，可以发现教学中仍然存在一定问题。在教学中，教师应该使用多变的教学方法，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，通过知识的生活化，让抽象的数学知识易于接受。这样才能做好小学数学教学工作。

参考文献：

鸡兔同笼教学反思篇（2）

化归思想方法，一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将生疏问题转化为熟悉问题，将抽象问题转化为直观问题，将含糊问题转化为明朗问题，使问题得以解决。

片断（一）：把复杂问题转化为简单问题

课件出示《孙子算经》中的原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）

师：读题后，你有什么感想？

生：笼子里的鸡和兔太多了！

师：哦，笼子里的鸡和兔很多，为了研究方便，我们可从简单的数字入手。

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

数据变小了，问题也变得简单明了。这样，不仅为学生运用多种方法解决问题提供了可能，也让学生认识到当题中数字较大、条件复杂时，可以运用转化思想将复杂的问题简单化，待弄清解题思路后，再回过头去解决此类问题。

二、有序列举，渗透函数思想

函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。

片断（二）：用列表法解决问题

师：笼子里如果全都是鸡，有多少只脚？

生1：如果全都是鸡，有8只鸡，16只脚。

师：如果有7只鸡和1只兔，有多少只脚？

（生说，课件逐一出示表格，如下）

师：观察表格，你发现了什么？

生2：我发现鸡和兔的总只数都是8只。

生3：我发现从左往右，脚的只数越来越多。

生4：鸡和兔的总只数不变，每增加1只兔，减少1只鸡，脚的总只数就增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数就减少2只。

运用列表分析向学生渗透函数思想，让学生感受到在鸡和兔总只数不变的情况下，鸡的只数增多，兔的只数就会减少，脚的只数会随着减少；反之，鸡的只数减少，兔的只数会增多，脚的只数也会随着增多。学生借助表格，通过观察、比较，感受到鸡的只数、兔的只数和脚的只数之间的相互依存关系，对函数思想获得初步的认识。

三、奇思妙想，渗透假设思想

假设是对题目中的已知条件或问题做出某种假定，然后按照题目中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整。假设需要学生打破常规，跳出原有的问题情境，通过奇思妙想，构建一种新的更简洁的解题思路。

片断（三）：用假设法解决问题

当鸡和兔的只数很多时，用列表法不容易找出答案，我们需要继续研究新的解题方法。

（先假设全是鸡，结合表格与课件，引导学生猜想）

生1：假设笼子里8只全是鸡，就应该有2×8=16（只）脚。

生2：实际上笼子里有26只脚，多了10只，说明笼子里还有兔。一只兔比一只鸡多2只脚，那多出的10只脚就应该是5只兔的，所以笼子里有10÷2=5（只）兔。

教学中还可以假设笼子里全是兔。当题中的数据较大时，运用列表法解决问题有局限性，这时鼓励学生大胆猜想，引导学生运用假设法去解决问题。假设法的运用，不仅为快捷解决问题提供了便利，更为培养学生的创新能力开辟了途径。

四、梳理关系，渗透方程思想

方程思想的核心是用字母表示未知量，把未知量当已知量思考，再根据题中的等量关系建立模型。

根据等量关系，列出方程。解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。每只兔有4只脚，一共有4x只脚；每只鸡有2只脚，一共有2（8－x）只脚。笼子里一共有26只脚。即等量关系式为“兔的脚+鸡的脚=总的脚”，方程为4x+2（8－x）=26。

用方程解决问题直接、简单，学生容易顺着题目的思路思考，根据它们之间的等量关系列出方程。学生对于运用方程解决一些需要逆向思考的问题所具有的优越性获得了较为深刻的体验，对方程的思想方法也获得了进一步的认识。

鸡兔同笼教学反思篇（3）

北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》

教学目标：

1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。

2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。

3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。

4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。

教学难点：

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

一、游戏引入，渗透列举法

同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：

1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）

2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？

3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）

4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？

5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？

说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？

发现：

①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）

②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；

③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？

你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？

现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）

【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。

二、结合名题，讲授列举法

1、自主探索

在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）

【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。

[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）

2、比较梳理

老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）

（1）列举法：

（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。

这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：

①

有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③

假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。

这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。

现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。

关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：

（2）假设法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔

先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。

也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

（3）列方程：

我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？

解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…鸡

设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。

【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。

三、小结新课，深化鸡兔同笼问题

关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：

四、巩固联系

[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？

[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。

五、总结全课，留有思考余地

出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？

脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数

课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！

【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。

【全课总结】

第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。

第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。

鸡兔同笼教学反思篇（4）

二、双起泡图介绍

双起泡图顾名思义是由泡泡组合的一种图示，双起泡图的作用是比较两种相似的概念、图形或其他的事物，在左右两个圆圈内分别写上需要比较的中心词，接着引导孩子进行思维激发，找出两个中心词的相同点，将相同的部分写在两个中心词起泡的中间。找出的不同点分别写在中心词的一侧，但值得注意的是不同点需要遵守一一对应的原则进行发现和书写，这样整个双起泡图就能以一幅图的形式展现两个中心词的相同点及不同点了。具体图示如下：

三、双起泡图优化小学数学教学的理论基础

（一）双起泡图与思维可视化

思维是人脑对于事物间接、概括的反映。思维过程是在头脑中对事物进行。分析、综合、比较、概括、抽象、分类、因果分析等过程。因此思维地图为学习者提.供了一种思维可视化的模式，特别对处于7-12岁的小学生来说，根据皮亚杰的’认知发展阶段理论，这个阶段的孩子处-于具体运算阶段，即将过渡到形式运算，阶段。思维的可视化工具有助于孩子将头脑中的“想”和现实中的“做”通过画图

整理出来。而作为思维地图中的双起泡图就是这样一种用于对比的思维可视化 工具。

（二）双起泡图与数形结合

数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。依据此定义，我们可以看出，数学的研究对象涉及两大部分内容，一部分是“数”，另一部分是“形”，“数”与“形”可以认为是表征数学知识的两种形式。虽然“数”和“形”之间看起来毫无关联，但实际上它们之间却有着紧密的联系，而这种联系就形成了数形结合。因而数形结合是一种重要的数学思想方法。

张同君从解题理论的角度提出，数形结合就是在问题解决中将能够进行精确刻画的数量关系和能够体现形象直观的空间形式两者紧密结合起来，充分调用代数与几何这两个工具，挖掘、揭露问题的深层结构，最终解决问题。

四、双起泡图在优化小学数学教学中的具体应用

（一）鸡兔同笼的双起泡图解题法

鸡兔同笼的题目：笼子里有鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，笼子里各有鸡兔多少只？

1.传统教学方法假设法是鸡兔同笼问题的一般方法，即先假设全部是鸡或兔，根据假设得到的腿数和实际的腿数进行对比，求出鸡或兔的只数。

假设法是解题时的一般解法，它的优点在于解题的一般性较强。但这需要孩子们有足够清晰的思路和分析推理能力。但教师平时的教学中却很难给孩子们捋顺鸡兔同笼的思路，导致分析推理陷入一知半解的地步。这主要的原因在于教师在此教学上常常采用一种语言逻辑推理，而忽略了图形结合的教学方式。在此基础上笔者认为可以引进数形结合的方法对纯语言式的假设推理进行优化，通过思维可视化工具达到强化解}步骤和锻炼思维能力的目的。所以在此基础上推荐一种新的假设法解题――双起泡图解题法，它融人了图形和比较，使得孩子们头脑中的思路更加清晰明了地体现在解题步骤上，而且更易于鸡兔同笼问题的迁移，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.双起泡图解题法

将鸡兔同笼和同笼表示双起泡图的两个中心，引导孩子发现两个“笼子”中的动物的相同点和不同点。孩子们能快速发现无论是鸡兔同笼还是同笼，它们的总只数都是不变的。关注到了鸡兔的总只数不变之后，自然而然题目中的另一个条件“26只脚”会进入孩子们的思维中，这时将“26只脚”写在“鸡兔”的一边，聪明的孩子会发现，“”同笼的这边的脚为“①2x8=16（只）”；继续引导发现它们的不同点，孩子们会很快发现，笼子里的兔子变成鸡后，每只兔子少了两只脚。画到这儿，孩子们把题目中的信息转化成了图形上的对比，愿意动脑的小朋友能很快地发现，“鸡兔同笼”变成“同笼”，有两个发现如上图：整理得：

假设笼子里关的全部是鸡。

解：（1）8x2=16（只）

（2）26-16=10（只）

（3）4-2=2（只）

（4堍：10÷2=5（只）

（5鹏：8-5=3（只）

答：笼子里有鸡3只，兔5只。

鸡兔同笼教学反思篇（5）

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

鸡兔同笼教学反思篇（6）

教学的有效性，是课堂教学的生命线。用好教材，是打造高效的课堂的保证。一些课堂教学之所以低效，主要是教师忽视了教材文本的准确解读。特级教师沈重予曾说过：“教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，粗线条的阅读肯定是不行的。”教材是教师教学生学的主要材料和依据，因此在备课时，作为教师要沉下心来，认真研读教材，弄清教材编排的先后顺序和目的，明白每个练习题要达到的目标和要求，甚至对教材中的每句话都要认真反复的阅读。这样才能深入地挖掘教材的学习价值，才能更大限度地提高课堂教学效果。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。我在三次执教人教版教材第十一册的《鸡兔同笼》一课，有三种不同的感受。下面就结合我的个人执教《鸡兔同笼》一课的经历，谈谈我对教材使用的理解：

（一） 初教读材。

教材安排了一个数字较小的鸡兔同笼例题及生活中类似鸡兔同笼问题的练习。因此第一次备课时认为帮助学生建立鸡兔同笼问题模型是重点。课堂中大部分的时间都花在练习题与鸡兔同笼问题的对比方面。课堂上学生发言很积极，学生们举了大量生活中类似鸡兔同笼的例子。感觉建模的目的是达到了，但是从学生练习的反馈来看，学生没有真正地掌握解决鸡兔同笼问题的方法，那建立的模型对学生而言毫无实际意义。这样的教学是低效的，是失败的教学。之所以失败，关键在于使用教材时，对教材的重难点把握错位，重视了练习的设置却忽视了例题的重要地位。教学实践告诉我：课堂教学中必须抓住课本中一些典型例题深入挖掘研究，运用联系与发展的观点引导学生观察、分析、联想、探索，这样才能提高教学效果。

（二）再读教材。

教材由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。考虑到原题数据较大，教材在例题1 中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决，体现了学生从猜测到假设法和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼“问题的不同思路和方法、教材中除了例题运用的方法以外，在阅读材料中介绍了古人常用的解决该问题的方法，让学生感受到古人巧妙的解题思路。练习安排了“鸡兔同笼”问题的类似问题，主要是帮助学生拓宽对该类问题的认识。建立“鸡兔同笼”模型只是目标之一，探索解决问题的方法培养逻辑思维能力才是本节课的重点。按照对教材的再次阅读与理解，进行了第二次执教。在练习巩固阶段，先解决教材中提供的古代鸡兔同笼问题，再解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。在解决问题的过程当中帮助学生建立数学模型。通过课后的作业反馈，第二次执教的课堂教学效果明显好于第一次，学生不仅掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法，也明确了这一问题在生活中的应用。准确解读好教材，才是高效课堂的前提与关键。

（三）又读教材。

教材将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题作为“引子 ”进行介绍，并附有学生敏思苦想该问题的画面，其目的就是激发学生解决该类问题的兴趣和感受到数学知识的历史渊源。如何用好这个“引子”呢？我觉得在第二次的执教过程中并没有很好的发挥出这个引子的价值。于是我又调整了教学思路。将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题调整到导入部分。揭示课题后，直接出示古代的原题，当时有学生表示“古人也研究数学呀？”作为教师适时的引导“是呀，古人的数学题，你能看懂吗？”学生的学习兴趣一下子调动了起来。如何将数据较大的原题过渡到数字的较小例题呢？

学生先尝试分析原题，从字面上很容易发现鸡和兔子共有35个头，它们共有94条腿。教师追问：为何腿比头多？巧妙地引导学生发现隐含信息：鸡有2条腿，兔子有4条腿。接着追问：怎样解决这个问题呢？生：可以列表找一找。（学生如果想不到列表，先引导学生猜测，再引出列表法）学生通过自己列表尝试，发现数据很大，列表很麻烦。教师总结：很多科研人员或者科学家在研究问题的时候也会遇到像同学们遇到的一样的问题：数据大，不方便研究。这时他们通常是在保证不改变意思的前提下，将数据变小一些，这样就容易研究。我们也可以这样将数据变小来做研究。追问：改变之后的问题，哪些信息变了？哪些信息没变？……

这一环节的处理，很多教师认为这是我课堂教学中的一个亮点，制造了学生认知上的冲突，巧妙地将“鸡兔同笼”原题过渡到例题的探究。既达到了教材编写目的，又加深了学生对题意的理解，大大的提高了学生的学习效果。当然这一成功源于又一次的阅读教材理解教材。教材是课堂教学的重要资源，这需要我们做智慧型的教师，灵活驾驭教材，充分挖掘教材元素，与教材产生共鸣，与学生产生共识，精心预设教学方案，发展课堂生成的空间，让课堂真正成为高效的课堂。

三次执教的经历，触动很大，又一次提醒自己：没有认真研读教材，没有精心备课，就不要走进课堂。数学是一门系统性，逻辑性很强的学科，教师解读教材不仅要关注教材本身，更要关注教材与学生已有知识和生活经验的联系。没有深入的教材解读，就不可能有教材的正确理解、准确把握，留下的只能是对教材的片面理解，甚至是背离教材。叶圣陶老先生也说过：“教材无非是个例子。”但我们不能片面地理解这句话，叶老的话启发我们思考：教师应怎样有效地使用教材？学生学习什么才是最有价值的？总之，教学要正确地把握教材主旨，深刻理解教材，与教材对话，有机整合有效的教学资源。用好教材，让课堂涌现生命的灵性，提升生命的质量。

参考文献：

鸡兔同笼教学反思篇（7）

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

【教学目标】

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

2.通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3.使学生感受古代数学问题的趣味性，培养学生对数学学习的兴趣。

【教学重点】“鸡兔同笼”问题的解题方法。

【教学难点】用假设法和方程法来解决鸡兔同笼问题。

【教学准备】通过各种方法查找资料，了解《孙子算经》的知识。

【活动方案】

活动一：了解历史 感受文化

1.把你课前收集的有关《孙子算经》的知识告诉小组的同学，让同学们感受我国古代文化的灿烂。

2.看《孙子算经》里的一幅图，说一说图中的文字是什么意思，然后想一想，你们能解决这道题吗？小组交流。

【设计意图：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。让学生介绍《孙子算经》的知识，既检查了课前学生的学习情况，又让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生自主探究的兴趣，明确了本节课学习的目的与要求。】

展示方式：

（1）请1、2、3小组中的3号同学走上讲台，根据活动一中的内容，把知道的信息告诉大家。其他小组的同学可以补充。

（2）请4、5小组中的3号同学评价。

教师出示：《孙子算经》的知识

现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

【设计意图：阅读课外资料，进一步让学生感受中国数学文化的悠久与魅力】

活动二：合作探究，解决问题

1.上面的问题比较复杂，那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下：鸡和兔共有8只，26条腿，鸡兔各有几只？你想用什么方法解决这个问题，把你的想法和方法告诉小组的同学。最后看看你们组用了几种方法，并选代表向全班介绍你们组的方法。（提示：列表法、列方程法、假设法）

（小组长负责组内的同学，交流时要说清方法，展示时可以用不同的方式，其他组的同学有不同意见时，及时补充）

2. 根据上面的方法解决：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

（独立完成后小组交流，派代表展示。组里如果有不懂的同学，要发挥“兵教兵”的作用）

教师出示：假设法和方程法的过程。

【设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高。】

活动三：阅读资料 感受价值

阅读教材114的资料，了解古人用的抬腿法。

教师小结：

古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。

算术法：总脚数÷2-总头数=兔子数.

【设计意图：解决《孙子算经》中的原题，让学生排除了开课的悬念；向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”， 让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。】

【检测反馈】

鸡兔同笼教学反思篇（8）

教学目标：

1.让学生探究和体验用不同方法解决问题的过程，进一步感受学习数学所带来的乐趣，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

2.通过学习，让学生了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，从而对学生进行数学文化的熏陶和感染，让学生体会到数学知识在实际生活中的重要性。

教学重点：

让学生推导并掌握用多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。

教学难点：

在解决问题过程中，培养学生的逻辑推理能力与解决问题的能力。

教学过程：

一、谈话导入，开门见山

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、深入理解，探究新知

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&]

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格（如下），又发现了什么？

[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&16＼&18＼&20＼&22＼&24＼&26＼&28＼&30＼&32＼&]

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们就来探讨有没有其他的解题方法。

2.假设法

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

三、巩固升华，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

四、回顾整理，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、作业设计（用你最喜欢的方法解决问题）

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

反思：

1.学生是数学学习的主人

本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

2.对教材进行适当的处理

在教材的处理和对学生的把握上，教师要考虑教学设计的合理性，要适合学生发展的需要。教材是死的，但教学是活的，所以教师教学时切勿贪多求全，如果把列表法、假设法、方程解等全部进行讲解，不但会出现时间紧张的问题，而且学生根本没办法一一掌握。在课尾拓展延伸环节的设计上，要适当地为下节课所要学习的方程解做铺垫。

鸡兔同笼教学反思篇（9）

1.教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，也是奥数教材中的经典名题。而新课标揭去了它令人生畏的面纱，正式编入教材，借鸡兔同笼这一问题的解决过程，让学生体会和掌握基本的解决问题的策略，渗透一些数学思想方法，还其生动有趣的一面，这也正是“数学广角”所承载的基本任务。通过学习，不仅能使学生感受到祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生探索的兴趣和能力。基于以上分析，我将本课的教学目标确定为以下几点：

2.教学目标

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，从中发现其特殊的规律。

（2）借助列表、画图、假设、方程等方法解决相关的实际问题，体验解决问题方法的多样化，体会代数方法的一般性。

（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用价值。

3.教学重难点

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：探索用多种方法解决同一问题的策略。

二、说教学方法

本课教学力求改变过去重知识轻能力、重结果轻过程、重教法轻学法的状况，在教学过程中我主要采用猜测尝试、自主探究、小组合作、讨论交流等方法组织教学，引导学生经历解决问题策略的探索过程，体验学习的乐趣，感受数学的价值。

三、说教学流程

1.问题引入，揭示课题

我们都知道：“儿童是有个性的人，他们的活动受兴趣和需要的支配，一切有效活动必须以某种兴趣作为先决条件。”新课开始，我出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，并通过小精灵挑战性的提问“这个问题你能解决吗” 唤起学生解答我国古代著名数学问题的兴趣，产生探究的欲望，既为下面的学习做好了心理铺垫，又自然地引出了课题。

2.自主探究，学习新知

（1）呈现探究素材。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

【设计意图：此环节考虑到“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生探究学习，因此，我根据化难为易的思想，避繁就简，用这个数据较小的同类问题进行替换，消除了学生因为数据过大而产生的恐惧心理，贴近学生的“最近发展区”，增强了探究的自信心。】

（2）出示探究提纲。

①从题中你得到了哪些数学信息？联系生活实际，想一想鸡和兔各有几只脚？（看似简单又是现实中司空见惯的指向性问题，恰好是解决“鸡兔同笼”问题的必经之路，也是关键所在，它的出示确保了学生自学的效果。）

②请自学课本第113―114页的内容，并标注出你不理解的地方。（当学生俯下身子静心自学时，我充分关注学生的自学表现，借助眼神或表情提示不够专注的学生，收集梳理学生自学时遇到的疑惑，为下一步合作学习做好准备。）

③自由选择合作伙伴，讨论解决自学中遇到的困惑，理解不同的解题思路。（有困难才合作，有问题才讨论。让学生根据自己的需求选择合作伙伴，可以是同桌互助，可以是小组合作，也可以是师生互动，营造出活而不乱的学习氛围。）

【设计意图：自主学习是新课程改革的主旋律，“以学生为主体”是当代教学的基本思想，也是学生终生学习的基础。但是，学生由于认知能力的局限，在自学课本时往往不能很到位地理解某些知识，形成思考后的思维断点，产生模糊的认识。为了避免学生自学的盲目性，确保自学环节的实效，使学生养成有序思考的习惯，我设计了以上三个探究提纲。】

3.汇报交流，深化理解

学生通过自主探究、同伴互助，已经有了自己解决这个问题的方法，这时组织学生在全班展示交流，他们个个有话可说，争先表达，说出了解决同一问题的多种方法。

（1）列表法：通过填写教材中提供的表格，多数学生不重复、不遗漏地写出了所有答案，也就是“逐一列表法”。还有部分反应较快的学生受到“逐一列表法”的启发，通过估计，发现了鸡兔只数的大致范围，即“跳跃列表法”。更有甚者，提出了较为简便的“取中列表法”。

（这时我对学生的积极表现给予及时的肯定，正在学生得意之时，我追问：“还有其他的方法吗？”唤起了他们更强烈的表达欲望。）

（2）画图法：动手能力较强的学生，用“”表示头，用“|”表示脚。先画8个头，有的学生给每个头下画了2只脚，共有16只脚，比题中给出的脚少了10只，2只2只地添，添5次刚好26只脚，得到笼中有3只鸡、5只兔；也有的学生给每个头下都画4只脚，结果比题中给出的脚多了6只，2只2只地划去，划3次后刚好是26只脚，得到了相同的答案。

【设计意图：“数无形，少直观；形无数，难入微。”利用数形结合，使抽象的鸡兔同笼问题直观化、生动化，也为理解假设法做好了铺垫。】

（3）假设法：学生利用已有的经验还发现了用“假设法”解答此题的思路，先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设之间总脚数的差，最后推理出鸡和兔的只数。

方法一：

解：设全是鸡。

8×2=16（只脚）

26-16=10（只脚）

兔：10÷（4-2）=5（只）

鸡：8-5=3（只）

答：有兔5只，有鸡3只。

（4）方程法：当有学生提出用方程解答这个问题时，我顺势引导，让全体学生都参与到分析说理的过程，突出了代数方法的一般性。

方法一：

解：设有兔x只，有鸡（8-x）只。

4x+2（8-x）=26

4x+16-2x=26

16+2x=26

2x=26-16

x=5

鸡：8-5=3（只）

答：有兔5只，有鸡3只。

【设计意图：此环节，我组织学生全班交流，旨在使他们分享自学成果、产生思维共鸣，感受到同一个问题竟然有这么多的解法！整个课堂也因此而精彩不断。】

4.运用新知，回扣主题

以数据较小的“鸡兔同笼”问题为载体，使学生在经历自学找疑、合作解疑、交流提升的过程中掌握了“鸡兔同笼”问题中所蕴含的多种数学思想方法，再去解决课前设问的《孙子算经》中鸡兔同笼的原题，既巩固了所学知识，又回扣了主题。“你想知道古人是怎样解决‘鸡兔同笼’问题的吗？”自然地把学生的注意力吸引到课本114页阅读资料上来了。

5.变式练习，拓展延伸

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？

鸡兔同笼教学反思篇（10）

教学目标：

知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华――假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。

过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。

情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。

教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。

教学准备：多媒体课件、白纸等

教学过程：

一、观察提炼，做好铺垫

师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？

生：喜欢。

师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？

生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。

师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？

生1：长在身子上。

师：鸡和兔的身子都像什么图形？

生1：扁圆形。

师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 形状。

【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】

二、创设情境，导入新课

师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”

师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。

生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。

生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。

师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）

【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】

三、诱导启发，主动探索

师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？

生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。

师：同学们真善于动脑筋。那就用 表示身子，用一道竖杠“|”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。

（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）

师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是――

生（齐答）：6只鸡，2只兔。

师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。

生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。

师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。

生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。

师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。

生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。

师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）

生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。

师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。

【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】

四、抽象提炼，思维升华

师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。

师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成――

生9：2×8=16（条）腿。

师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成――

生10：20-16=4（条）腿。

师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成――

生11：4-2=2（条）腿。

师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成――

生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）鸡。

师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。

解：全当做鸡，有2×8=16（条）腿，比实际少20-16=4（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，兔有4÷2=2（只），鸡有8-2=6（只）。

答：有6只鸡，2只兔。

师：同学们看，简单吧？

生：简单。

师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。

【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】

师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）

（教师巡视指导，让两个学生板演）

生13：写第二种。

解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5+4×3=22（条）腿，比实际多22-20=2（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），鸡有8-2=6（只）。

答：有6只鸡，2只兔。

生14：写第三种。

解：全当做兔，有4×8=32（条）腿，比实际多32-20=12（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，鸡有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。

答：有6只鸡，2只兔。

师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？

生（齐声答）：掌握了。

【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】

五、巩固拓展，建立模型

师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”

师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。

（学生独立练习，小组交流自己的解法）

师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。

师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？

生15：这里没有鸡和兔啊？

师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？

生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！

师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！

生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16=48（元），比实际少62-48=14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5-3=2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2=7（支），3元的圆珠笔有16-7=9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。

师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！

【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】

六、课堂小结

师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？

生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。

师：这类问题难不难？

生：不难。

师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！

生：啊！

师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？

生：好！

【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】

七、课后作业（略）

总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。

1.符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键

教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。

2.引导到位，放收合理

本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。