高一数学第一章总结篇（1）

怎样才能学好线性代数：

第一章 行列式求法，最简单的了，不说了。

第二章 矩阵，概念弄懂，会求矩阵的秩，会将一个矩阵化成行最简型矩阵（阶梯形矩阵）即可。

第三章 线性方程组，会通过考察矩阵的秩，进而讨论方程组：无解，有唯一解，有无穷多解。这三种情况。其中，若方程有无穷多解，则通解的无关解向量就有n-r个。n为矩阵的阶数，r为矩阵的秩。

第四章 向量，解向量和对应矩阵的关系。讨论向量无关的一些条件，若存在一组不全为0的数k1、k2...kn使得，k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，则称向量组a1、a2...an线性相关。如果k1、k2...kn全为0，则线性无关。

第五章 特征值和特征向量，懂得特征值的求法，了解特征值和矩阵的秩的关系，通过特征值的个数，以及重根数，判断线性方程的无关解的个数，进而求出通解，在书上找到一个经典例题即可，期末考试绝对不难。

第六章 二次型，了解正贯系数和秩的关系，正贯系数的求法，二次型的经典写法，以及二次型与矩阵的秩的关系。正定矩阵简单看看即可，应该不会考，又不是考研，不会考那么多。如果要考正定矩阵的话，记住f（x）>0，其正贯系数均大于0。

数学，是一门深奥而又有趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它，你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。

培根说，“数学是科学的大门和钥匙。”的确，数学是科学技术的基础。高等数学与应用数学（包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等）是各专业的重要基础理论课。数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理，要通过学习数学提高抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。任何一门数学课的内容都是由基本概念（定义）、基本理论（性质与定理）、基本运算（计算）及应用四部分组成，要学好数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。

基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是而非、一知半解。数学的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，线性代数中向量组的线性相关性、线性无关性，向量组的秩与极大无关组，矩阵的相似对角形等，初学者往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂。

基本理论是数学推理论证的核心，是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么？是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。

接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。

最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。

若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过一个疑难点，一定会学好数学。

当然，对于自考的高等数学一和高等数学二来说，详细具体的计划是必要的（最好计划要有些富余，以减少突发事件对计划的影响），毕竟我们要工作的，时间有限，合理的规划往往会事半功倍，“凡事预则立，不预则废”；历年考题的详细研究也是保证通过的一个不错的途径。因为自考的定位，就是考些我们应知应会的东东，题目往往不会太难，据说题库的总量好像也不大，每年重复出题的几率很高。当然，也会有个别题目有难度，因为被大多数学生考满分，说明老师水平有问题），至少试题有问题。

最大的改变就是从原先的想法“把书上的知识点弄懂”变成“如何通过这门考核”。

高数（二）的教材并不适合自学，编排体系比较乱，知识点很多，但真正要求重点把握的知识点有限。概率统计中有3章（1、7、9）几乎是不考的，还有些章节中部分内容考核中也不做要求（如线性代数中的分块矩阵、子空间、约当、惯性，概率统计中的多维随机变量、大数定律和中心极限定律不考，第8章只考一元线性回归方程）。我意识到在不到一个月的时间里完成自考的高数（二）必须从考核重点出发，明确学习重点，对重点逐一落实。自考的考生还是上辅导班比较好，但前提是要碰到一个有应试意识的老师。 重点明晰以后我把有限的不到一个月时间重新排了个计划，还是3个阶段。

一、章节复习，重点归纳

重点复习历年试卷中重点考核的知识点，对重点题型认真理解，边学习边对知识点总结归纳，把基本的定义、定理、公式，自己掌握较差的知识点以及常见题型的解题思路及解题步骤记录下来，陆陆续续地在一本笔记本上记了40多页（个人认为这个笔记在应试方面的价值高于任何一本参考书）。每一章的总结完成以后再把历年16份试卷中涉及到该章的题目认认真真地做一遍，对基本的题型做到熟练掌握。

二、各章知识点串联

各章复习完成以后要把相关的章节串起来，我这时的复习重点是我自己的笔记，书已经被我扔到一边去了。

三、综合题复习

最后是看模拟题，这时我已经不动笔做题目了。最后2天是看我买的北大燕园的10套模拟试题，想解题思路（重点是证明题），再对照答案找感觉。当然进考场之前对一些公式之类的还是要再记忆一下。

在此的网友提供以下建议：

高一数学第一章总结篇（2）

初中头两年，学生数学知识是按章、节一点一滴获得并积累起来的，对教材的理解把握是零碎的.因此，初三总复习时教师必须科学地剖析知识结构，列出知识结构图表，引导学生梳理知识，挖掘知识间的内在联系，将分散的知识点系统地串联起来，整理、归纳出一个完整的知识体系.例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、定理较多，各图形之间的性质和判定方法极易混淆.如果能列出下面的知识结构图进行复习，就会使学生对本章各图形间的内在联系有清晰、系统、深刻的认识.

知识结构图

二、精选范例，挖掘例题教学功能

复习课中所选的例题必须能突出教材重点，反映《教学大纲》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、应用广泛的.通过范例的分析与解答，可以沟通知识间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也要注意例题的变式，通过变式训练，激发学生的学习兴趣，提高学生的应变能力.例如，在复习圆这章时，我们可以选取教材第79页例2作为范例，并在此基础上进行变式.

范例：如图1，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径.

本题把相似三角形的判定和性质，圆的相关性质，以及解直角三角形等知识融为一体，有利于知识的融会贯通，又能从不同角度、不同方位训练学生的思维，提高思维的灵活性.

三、总结归纳常用的数学思想方法，强化应用意识

数学思想与方法是数学学习的“灵魂”，它具有本质性、概括性和指导性.教师在复习过程中要结合例题的讲解及时进行归纳总结，强化对这些思想和方法的应用意识.这样，有利于学生优化知识认知结构，活化所学知识，提高解题能力.初中数学比较常用的数学思想和方法有转化、数形结合、换元法、配方法、消元法、待定系数法等.

本例应用最常用的一种思想方法――转化，它使题目由难变易，使我们更快找到了解题途径.教学时教师要善于总结，使学生领悟其价值，强化应用意识.

四、注重应用，培养学生的创新能力和探究能力

数学教育有一个重要目的是培养学生的创新意识、应用意识及综合能力，而考查学生的观察、推理、归纳、探究、联想等能力已成为中考命题的必然趋势.因此，进行第二阶段的专题复习时，教师应该设计一些创意新颖，具有应用性、实践性、创造性、探索性的问题加以训练，培养学生的创新能力和探究能力.

例如：如图3，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去.

（1）你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；

（2）请你通过操作和探索，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数填入下表：

（3）请你推断，按上述操作过程，能不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

简析：第（1）题考查学生的作图能力；

第（2）题是一个规律探索型问题，可以启发学生从n=1，2等特殊情况入手，通过观察、探索，找出其中的本质规律：第1次裁剪所得扇形的总个数为4=1+3，以后每进行一次的裁剪，扇形总数就要在原来的基础上增加3个.因此，第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数分别为10，13，3n+1；

第（3）题由3n+1=33得，n=10，因为n不是自然数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形.

显然这类探索性问题的解答过程本身就是一个探索、发现的过程，因此对培养学生的创新能力和探索能力有很大帮助.

高一数学第一章总结篇（3）

名师导学

该栏目将约请名校名师针对每节课的知识点、重点分类细化。对知识点进行细致完备、深入浅出的讲解，帮助学生加深理解知识。并配有对应经典例题。对例题的处理上。不仅有恰到好处的思路点拨与规范解答。还要有解答后的思维方法点评。以帮助学生总结解题经验

写作要求：文章中例题能让教师在课堂上当做例题使用。点评内容切忌空洞地说配合哪些知识或者是课标要求。而要给出见到此类题型如何展开思路等类似的提示。真正做到每一句话对学生都有帮助

要点精析

对教材中的重点难点进行精辟分析、讲解。对相应基础知识进行概括整理。帮助学生牢固掌握知识点，通过对典型例题的分析。抓住问题的本质，点拨解题思路，介绍解题方法(特别是一题多解问题，注意比较简便方法)。揭示解题技巧，帮助学生提高解题能力，培养学生举一反三、进行发散思维的能力。

解题技巧

对某一类题或某一知识点所涉及的题型。总结最简解题技巧和思想方法

写作要求：注意对涉及一节内容的解题技巧进行归纳总结。

错解x光

针对学生解题过程中出现的种种错误，分析其原因。指出症结所在。并进行正与误的比较，帮助学生及时纠正错误

写作要求：尽量不涉及因粗心或计算造成的错误。而是针对思路或方法上的易错点进行分析。讲解。

习照解读

对课本和课后的一些典型习题进行讲解。剖析并总结规律。探索可能出现的变形问题。举例由此改编成的中考题。为学生自学或是教师习题课提供素材

写作要求：可针对一节中的练习或习题中的同类问题。或有代表性的一个问题。进行发散式的探索。

竞赛攻略

对一些典型竞赛题进行讲解。让学有余力的学生能够了解一些竞赛题中常用的思想方法

写作要求：例题难度高于中考水平。低于奥赛水平。讲解注意思路如何展开。尽量还原思考的全过程。

回顾总结

对所学内容进行详细总结。从一章的整体角度来总结所学的知识，而不是简单地罗列知识框架和定理定义

写作要求：不要仅从教材中摘引概念或性质。要有自己讲总结课时的东西。即课本上没有的内容。切忌写成论文性质的文章

同步检测

配合所发章节内容，针对知识点设计的单元检测题和全章综合检测题基础题、中等题、探索提高题比例为2：5：3。

写作要求：尽量不要是中考题的堆砌-最好能有一些新题。时间90分钟，满分120分。题量分配为1O道选择题。10道填空题，6道解答题。另外注意较难的选择题和填空题要给出提示。解答题答案要详细在试卷结束，能针对选择题、填空题、解答题都有2～3道备选题

金钥匙

即学即练、同步检测的参考答案。

启迪・感悟

趣味数学

与数学知识相关的趣味性文章。

广角镜

拓展学生思维和眼界的科普类文章。与数学相关的应用性文章。以及数学家的一些逸闻趣事、典故等。

我的地盘

学生自己解答一道题的探索过程，或是在生活中发现的与数学知识相关的小论文。可由辅导老师指导完成

竞赛之窗

新颖有趣的竞赛题，请老师组织同学们来参加。以期增强杂志的互动性

心灵驿站

娜子姐姐如约回答大家在学习和生活中遇到的一些问题，以期对同学们有所帮助。另外。还将有一些指导学生心理及健康的文章

娜子宝典

在这里娜子姐姐将约请相关的作者针对学生在学习和生活中的情况。给出一些切实可行的方法

发稿进度

2009年7-8月 第12章数的开方

(截稿日期：2009年4月20日)

2009年9月 第13章整式的乘除

(截稿日期：2009年6月15日)

2009年10月 第14章勾股定理

(截稿日期：2099年7月15日)

2009年11月 第15章平移与旋转期中复习内容

(截稿日期：2009年8月15日)

2009年12月 第16章平行四边形的认识期末复习内容

(截稿日期：2009年9月15日)

2010年1月 第17章分式

(截稿日期：2009年10月15日)

2010年2月 第18章函数及其图象

(截稿日期：2009年1O月15日)

2010年3月 第19章全等三角形

(截稿日期：2009年12月15日)

2010年4月 第20章平行四边形的判定期中复习内容

(截稿日期：2010年1月15日)

2010年5-6月 第2l章数据的整理与初步处理期末复习内容

(截稿日期：2010年2月15日)

注意事项

1，请针对具体栏目。依栏目要求写稿

2，投稿请注明适合章节，发送E-mail时以Word格式发送附件。邮件主题请用文章标题。方便选稿及查询。

3，请保证文中的数、图、人名、典故、历史资料等准确无误

高一数学第一章总结篇（4）

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）05-027-001

高中新教材已经实施五年了，及时总结教学心得也是十分必要的，我个人在教学中经常思考，经常反思，下面就是我在《平均数及其估计（第一课时）》的教学探讨中所得的一点教学体会。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《平均数及其估计》是高中数学新教材，数学必修3第6章第3节第1部分内容，第6章是统计学内容，6.1节讲述了统计学中的抽样方法，6.2节是讲述总体分布情况，而本节是反映总体某种特征，是总体特征数。平均数是总体特征数中一种，它反映了总体集中趋势，它与中位数、众数都是反映总体特征趋势。平均数在实际生活中也是经常用到的处理问题的方法，比方说求班级学生成绩平均分等。利用样本平均数去估计总体平均数，考察的对象数目比较多，不可能逐个调查，必然抽样调查，用样本平均数来估计总体情况。

本节内容也是后面二节方差、标准差必须用到的知识点。在计算方差、标准差时，平均数是中间桥梁，也是必须用的数学工具，因此，本节起到了承上启下的作用。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑学生已有的认知结构，我制定如下教学目标：

1.基础知识目标：形成并掌握平均数的概念，理解求平均数的几种方法，能够用样本平均数去估计总体平均数。

2.能力训练目标：培养学生观察归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

3.情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

三、教学重点、难点、关键

本着课程标准，在吃透教材基础上，我感觉本节内容是本章重点内容，是本章承上启下的一节内容，是学生学习的基础。掌握平均数的求法及用样本平均数来估计总体平均数是本节教学重点。如何用样本平均数来估计总体平均数，如何求样本平均数是本节教学难点。我认为关键是如何教会学生克服难点，办法是在解题中让学生学会观察，学会揭示解题规律。

四、教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生掌握知识，更重要的是要使学生知道知识的生成过程。在旧知识的基础上，引导生成本节要讲的内容，体现了循环渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的设计：创设情境，通过对生活中问题的思考，让学生来揭示数学概念的由来，使他们在探索自主学习中获得内心感受。

五、学法

新教材改革，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，因此在学法上要改变以往学生被动学习的习惯。我以建构主义理论为指导，采用学生探究，启发式教学方法，结合师生共同讨论归纳。在课堂建构上，我根据学生认知水平，我设计了1.创设情境—引入概念。2.观察归纳—形成概念，3.讨论研究—深化概念，4.及时训练—巩固新知，5.总结反思—提高认识，6.任务后延—自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

六、教学程序及设想

1.创设情境—引入概念，先由学生从生活中的实例引人本节要讲的内容，然后出示学生睡眠数据，进一步揭示平均数概念。

2.观察归纳—形成概念，由情境教学中引出的生活实例，由学生归纳总结平均数的定义，求平均数的方法。

3.讨论研究—深化概念，通过出示另外几组数据，让学生逐步探讨、归纳求平均数的另外两种方法。

4.及时训练—巩固新知，为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特设计一组及时训练题,通过学生观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。

5.总结反思—提高认识,我在这里设计了新教材中平均数概念的由来,让学生自己去探讨推理,提高对平均数这个概念的理解，再由学生归纳总结本节课所学习的主要内容让学生来总结,其目的是把当堂教学的知识尽快转化为学生的素质,逐渐培养学生良好的个性品质。

6.任务后延—自主探究,我在这里设计了一个思考题:平均数在什么情况下不能正确反映总体情况或个体特征?留给学生自主探究,使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖的目的。

高一数学第一章总结篇（5）

如果说人生是一次修行，那么高考之前的高三总复习就是一段至关重要的长征，是一场紧张而又激烈的战斗。数学是一门极其重要和拉分的学科，高考命题组经常把数学作为压轴学科，来区分学生的能力，从而为高校和国家选拔不同层次的人才。因此高三数学总复习就显得非常重要。结合自己多年高三数学教学经验，以及担任年级数学备课组长经验，下面浅谈一些自己的心得体会供大家参考，以期能达到抛砖引玉的效果。

高三年级数学备课组应该是一个温暖的大家庭，是一个团结一致，荣辱与共的集体，老中青数学老师都有，年轻老师有专门的指导老师。每周要定时，定地点，定中心发言人，对下一周的教学做详细的教学安排。在高二下期的时候就要结合本校当前高三的经验，选一本适合自己学生的资料书，并剔除资料中不好的部分和偏难的知识，补充一些遗漏的重点题型。全年级统一时间周考或月考，统一阅卷，老师根据试卷错题统计情况及时地有针对性地评讲。

首先数学备课组长带领全组数学老师共同认真专研近几年的考试大纲，找出考纲之间的细微差别。比如重庆2013年理科数学考纲对三角函数的和差公式是掌握，对二倍角公式是了解，在2013年重庆高考理科数学中选择题第九题和解答题第20题都要用三角函数的和差公式。重庆2013年数学考纲理科数学要求学生掌握椭圆，双曲线，抛物线的准线，然而重庆2014年数学考纲理科数学只要求学生掌握抛物线的准线。因此我们在教学时就要有针对性和侧重点，从而提高学习效率，才能使有限的时间发挥无穷的作用。

其次数学备课组长带领全组数学老师共同认真专研近几年高考真题（比如本省题、全国题、北京题、四川题、山东题等等）特点规律。研究常考的章节重点知识，重点题型，重点技巧和方法。

再其次数学备课组长带领全组数学老师共同认真专研数学原创题。可以由学校组织原创题大赛，进行高考预测。这样有利于提高老师业务水平，从而提高教育教学质量。

为了提高教学质量，还有以下一些方法供大家参考。第一：培养学生良好的心理素质，健康积极乐观的心态。第二：培养学生良好的行为习惯，特别是仔细、严谨的解题习惯。第三：要做适量的资料。熟能生巧，做了题才能积累经验，遇到某一类熟悉的题型时，才能更好地解决。第四：老师的讲解一定要准备充分，认真备好每一堂课，表达清楚，思维清晰，语速适中，举一反三。第五：要让每个学生自己本人亲自归纳总结题型和规律技巧方法。

高三数学总复习由于文科章节知识要少一下，要求要低一些，所以复习时间要早一些，理科一般从暑假补课开始，大约持续9个月时间左右，每个学校大致分为三个阶段，即第一轮复习、第二轮复习和第三轮复习。

第一轮复习：注重学生基础知识训练，培养学生数学基本能力，比如数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等等，不应该在高考最难的章节或题型上花太多时间。第一轮复习持续时间最长，大约高三上学期全部时间，有的学校还利用寒假时间或下期开学两周时间进行系统、全面的复习，包括每一个知识点，考点。重点章节重点板块，多花时间。每个章节复习时间大致安排如下：函数和集合复习五周，函数和导数复习两周，三角函数和向量复习四周，数列复习两周，不等式复习一周，解析几何复习两周，算法初步和概率复习三周，统计推理证明和复数复习一周，选考部分复习两周，立体几何复习两周。具体章节可根据不同学校，不同学生做相应调整。

另外很重要的一点，每隔一段时间要全年级定时统考一次。最好由本年级有丰富经验的教师根据自己年级学生的实际情况出题，每次出题一定要覆盖前面已经复习过的章节。因为学生要遗忘，反复是最好的老师。

第二轮复习：复习时间高三下期二月中旬到四月中旬。根据高考六道数学大题所考查的基础知识和基本能力分版块复习，并归纳总结常考题型，解题方法技巧。圆锥曲线一般在倒数第二题，这道大题学生做第一问一般没有问题，第二问有难度，一定要根据所教学生情况进行取舍。至于最后一道大题，只要求学生做第一问，第二问由考北大清华学生做的。

另外，和第一轮复习一样，每隔一段时间要全年级定时统考一次。这次最好用一些著名公司或机构的现成模拟题。此时自己出题没有那么全面和新颖。

高一数学第一章总结篇（6）

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533162

1教学背景

高等数学（Higher Mathematics）是理工类大学本科生的最重要的一门基础课，我国的各大院校历来十分重视高等数学的教学。以安徽理工大学为例， 每学期在校领导的带头下，教务处和理学院组织专门的教学巡视组，定期对全校的高等数学教学进行教学检查。各学院也定期组织学生进行高等数学单元考试。并且每学期全校组织全体学生的期中和期末高等数学统考，试卷进行严格的统一批改，理学院进行排名和奖励等一系列措施，都是为了提高高等数学的教学质量水平。

高等数学（上）第一章、第二章的内容，既是从初等数学到高等数学的过渡性章节，也是整个高数的基础所在。其中函数的极限是高等数学所有内容的理论基础，本课程正是在这样的背景下，从第二章函数的连续性这一小节中截取出来，即函数间断点类型的判定。

2教学目标

21知识与技能

熟练掌握函数间断点定义，函数间断点的分类依据，函数间断点的类型；利用相关知识点熟练的解决各种有关函数间断点的问题，并且在解题过程中，思路清晰、论据正确、过程简明；学会使用简单的作图工具画出复杂函数的图像，通过图像判断函数的间断点种类。

22过程与方法

提出问题，展示历年研究生入学统考中所出现的间断点类型相关的题目。目的是体现本课程内容的重要性，提高学生的注意力；复习函数连续性，归纳总结出函数间断点定义；通过例题引导学生对间断点有初步的认识，总结通过图向学生展示函数间断的分类情况；解决一些较为简单的例题，巩固相关知识；最后解决本课程开始展示的历年考研真题，引导学生发散思维，真正理解本节的知识点。

23情感态度与价值观

克服“畏难”情绪，建立积极的求学态度。引导学生渴望学习，积极进取，特别注意加强学生的动手能力。

3教材分析

31作用与地位

函数间断点处于函数连续性这一小节，本节是对第二章中极限内容的总结和应用。能够思路清晰，论据正确，过程简明地给出函数间断的类型，一定要充分理解函数的极限。本节的重要性不言而喻，并且有着承上启下的作用。

32教学重点间断点的定义、间断的类型、分类依据、归纳汇总。

33教学难点

间断的分类依据，第一类间断点中可去间断点与跳跃间断点如何分类？第二类间断点中无穷间断点与震荡间断点的定义。

34课时要求

间断点分类1课时（45分钟）。

4教学过程

41引言

从历年期末考试和考研真题引入本节内容，突出本节内容的重要性。提出问题，为后面的内容留作伏笔。

42复习

44例题

结合各种类型间断点，给出相关例题，并分析判断间断点的类型。然后利用作图软件，作出函数图像。结合函数的图像，给出各种间断点在图像上的直观表现，解释各间断点命名的依据。例如：跳跃间断点的直观表现为函数图像发生跳跃。

45练习本课程开始给出了若干考研真题，利用已学的知识，解决较为复杂的题目。检查学生对本节知识的理解和应用能力。

46技巧与能力结合本节相关例题，引导学生自学相关的数学软件例如Maple，应用数学软件作出简单的函数曲线图。例如画出函数f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的图像，通过图像可以直观准确地找出函数的间断点并判断类型，如下图所示。

函数曲线

47总结

对本节内容进行归纳总结，提出更高的要求。

5教学特色

（1）结合历年真题，提出问题；

（2）归纳汇总间断的类型，分类依据等到一个表格，从而简明清晰地给出本节的主要知识点；

（3）结合数学软件，画出函数图像，从而直观、准确地判断间断点的类型。体现了新时期教学手段的丰富，提高了学生学习的兴趣。

6教学效果

结合本节作业情况，及时了解学生对本节内容的掌握程度。对存在问题的学生及时回访，释疑解惑。对教学效果给出客观的评价。

参考文献：

高一数学第一章总结篇（7）

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0095-02

A Comparison of Peer Feedback and Teacher Feedback in English Writing

Liu Yan Wang Bin Yin Li

（Department of Foreign Language Department of the Academg of Armored Forces Engineering，Beijing，100072 China）

Abstract：The study investigates the different effects of teacher feedback and peer paring and analysis the relevant data，the result indicate that：（1）teacher feedback has a significant role in enhancing the writing’s structure and contents；（2）peer feedback is effective in enhancing the students’ reader awareness and participation awareness，as well as developing the students’ writing interests.

Key Words：College Writing；Teacher Feedback；Peer Feedback

写作反馈是大学英语教学的重要环节，通过反馈，学员可以发现写作问题，了解写作的优缺点，从而提高写作能力。随着大学英语写作教学从“结果教学”向“过程教学”的转变，写作反馈在大学英语教学中占据越来越重要的地位。反馈方式主要包括教师反馈和同伴反馈，在目前大学英语写作教学中，教师反馈使用的较多，但在教学中，其弊端也不断的凸显，同伴反馈也有其合理性和科学性。在此情况下，进行了为期1年的两种写作方式对比研究，以期探讨适合本院学员的写作反馈方式。

1 研究设计

1.1 研究对象和研究问题

研究对象是某军校分级1班36名学员，学员经高考入校，进行分级考试，分入本班的学员英语水平无显著差异。把36名学员分为控制组和实验组，每组成员18名。通过对比研究，回答以下问题：

学员对两种不同反馈方式的态度如何？

两种反馈方式对学员写作水平有什么影响？

1.2 研究方法

本研究研究周期为1年，在实验周期内，学员进行4次经过两种反馈修改的写作任务。

实验组和控制组的学员接受相同的写作任务，在规定的30min内完成第一稿写作。控制组学员进行传统的教师评改，学生得到反馈后，根据教员的评语对第一稿进行修改，规定时间完成第二稿的写作。实验组学员以小组为单位，由组长组织，传阅小组成员文章，通过小组成员面对面的讨论完成文章的评阅，最终形成评改意见反馈给组员，组员根据评改意见对第一稿修改，规定时间完成第二稿的写作。

1.3 研究步骤

（1）前测。实验前，对本班学员进行一次作文测试，根据四级评分要求，进行总体评价和具体评价，测试结果显示，学员成绩无明显差异。

（2）分组及培训：根据前测成绩，把学员分为控制组和实验组。同伴反馈组的18名学员进一步划分为3组。培训实验组学员，以保证实验数据的可靠。给实验组的学员分发反馈所需的评估表，在表中列出评阅作文的主要参数，并给学生举例进行详细的评判说明，这样既有利于学员了解评判作文的标准，也有利于在自己的写作中融入这些要素。

（3）布置写作任务。每次写作任务都严格按照反馈流程进行操作，进行同伴反馈时，组长对反馈过程进行记录，以便保存和分析。

（4）后测。实验后，再对学员进行作文测试，内容题材和前测作文相似。对比分析前测和后测结果。

（5）问卷和访谈。实验后，对学员进行问卷调查和访谈，以获取学员对两种反馈方式的意见和态度。

2 实验结果与分析

2.1 实验数据分析统计

根据教师反馈记录和同伴反馈记录，对反馈结果进行分析发现：教师反馈的反馈总数（232条）比同伴反馈总数（189条）多，两组反馈的侧重点和分布不尽相同。同伴反馈更注重语言表达（76条，占反馈总数40.2%）及语法和拼写（65条，占反馈总数34.4%），对篇章结构（18条，占反馈总数9.5%）和主题内容的反馈（30条，占反馈总数15.9%）较少；教师反馈对4个方面都有把握，特别是篇章结构和主题内容的反馈比同伴反馈要多（篇章结构反馈46条，占反馈总数19.8%；主题内容反馈64条，占反馈总数27.6%；语言表达反馈83条，占反馈总数35.8%；语法和拼写反馈39条，占反馈总数16.8%），教师反馈更注重的是文章的连贯、衔接、过渡以及整体布局。通过访谈发现该现象的原因在于，进行同伴反馈时，学员受知识水平及自身认知所限，在进行面对面的交流时，更关注语法拼写、用词和语言的表达，并且能进行深入的讨论，但对文章的结构和内容就不能提出更多的修改意见。

2.2 问卷调查和访谈结果分析

实验结束后，对本班36名学员进行问卷调查，有效问卷34份。问卷设计共涉及对反馈的满意度、能否增强写作兴趣、能否提高写作水平、改进意见和总体评价4个方面。并对实验组和控制组的各8名学员进行访谈。

大部分学员认为本学期的反馈方式有助于提高写作能力，并喜欢本学期的修改作文的方式（教师反馈90.2%，同伴反馈61.8%）。除本反馈方式，还希望进行别的反馈方式，实验组学员全部支持，控制组学员也有90.5%的高支持率，说明学员希望进行不同的反馈方式。根据访谈结果，学员一方面想获得教师权威的评价；另一方面也希望和同伴进行平等的交流与沟通。根据问卷和访谈结果发现：虽然学员认为评阅同伴作文有助于提高自己的水平，但更喜欢教师评阅。除了对教师的信任感和依赖感外，同学间的面子问题和军校学员的时间紧迫是主要因素。

2.3 前测和后测结果分析

学员前测和后测数据经分析可知：两组学员经过1学年的写作训练后，写作水平均有提高（控制组提高5.5分，试验组提高6.4分）。但提高的侧重点不同，教师反馈对学员篇章结构的提高有显著作用（控制组Sig（双侧）0.004，实验组Sig（双侧）0.449），而同伴反馈更注重的是语言表达（控制组Sig（双侧）0.390，实验组Sig（双侧）0.002）和语法拼写（控制组Sig（双侧）0.340，实验组Sig（双侧）0.020）。本数据结果和反馈分类数据结果一致。

3 结语

反馈是大学英语写作教学必不可少的一环。本实验通过对教师反馈和同伴反馈的对比研究发现：教师反馈和同伴反馈对学员写作能力的提高有不同的作用：教师反馈对学员作文篇章结构的合理性和文章内容的充实性方面有明显的提高；同伴反馈能够增强学员的读者意识和参与意识，形成英语学习社群，同时提高学员的语言表达能力和写作兴趣。在具体的操作过程中，应该建立灵活多样的反馈机制，充分发挥每种反馈方式的优越性，激发学员自主学习的主观能动性，提高学员的写作水平。

参考文献

[1] 费红.学生对写作互评的看法[J].中国英语教学（双月刊），2006（4）：84-94.

[2] 李红，吴胜梅.英语写作中教师反馈对学生注意影响的研究概况[J].重庆大学学报：社会科学版，2005（2）：88-91.

[3] 景晓平.研究生英语写作中的同伴反馈[J].南京邮电学员学报，2005（7）：58-61.

[4] 王阳.我国大学英语写作教学中教师反馈和同伴反馈的对比研究[J].西安外国语大学学报.

高一数学第一章总结篇（8）

教育心理学认为，学生的学习效果不仅取决于客观因素的诸方面，而且在很大程度上受其主观因素的制约。在高等数学的教学中，笔者认为可以从以下几方面激发学生学习的积极性与主动性。

1.加强学生学习目的性的教育，增加学习的自觉性。学习动机是建立在学习目的基础之上的，动机总是指向一定的学习目标，如果没有目标，学习就会失去方向和动力。把当前的学习同未来的社会生活、理想前途联系起来，使学生真正认识到知识的价值，增强学习的自觉性和主动性。作为教师，应该给学生客观地分析一下当前就业形势的严峻性，使他认识到知识的价值，就会变被动学习为主动学习，表现出高度的学习积极性。

2.提高高等数学教学的艺术性，达到引人入胜的境地。首先，注意上课前的引言，既要起点高又要过渡自然、增强兴趣，既要言简意赅地总结上节课的主题，又要尽快切入本节课的正题。其次，要运用启发式、讨论式、对比式等多种教学方法，引导学生的思路接受新的概念、新理论的推导、归纳、总结及理论的应用。第三，教学语言要准确、简练、生动而富于幽默感。第四，授课时注意每一章、第一节思路清晰，层次分明，抓住主线，突出重点，带动全局。

（二）教学方法

首先，教授学生用辨证的思想研究高等数学。高等数学是用极限方法研究函数性态的一门学科。这门课程的基本概念是收敛，基本理论是极限，基本思想是运动辩证法的逼近思想。因此收敛概念、极限方法、微积分计算原理、运动辨证思想和数学概念的培养，就形成了高等数学知识的结构系统。为此，要使学生逐步理解收敛概念，掌握以“静”描“动”，以“直”代“曲”，以“近似”逼近“精确”的思想和方法，就必须树立起辨证的思维方法。

其次，注重绪论及章节前概论部分的讲解。高等数学是一门逻辑性很强的课程，其前后各章各节相关度很高。在教学过程中，把相关内容串接起来，可以使学生形成一个整体的概念，更好地掌握各章节的内容。高等数学每一章都有概论，这部分虽只有几句话，但它提纲挈领地表明了该章将要阐述和研究的问题，它可以告诉学生该章的重点及内容篇章结构和思路，并尽可能地形成框架式脉络，使之更具直观性。

第三，注重理论的理解，注重学习的过程，结合实际进行教学。高等数学中许多重要概念都是从实际问题中抽象出来的数学共性，结合实际讲述重要概念尤为重要。

第四，授课时注意承前启后。目前大多数高校一般一个星期上两次大课，学生很难吸收课上的全部内容。为了解决这一问题，采用上课前回顾上节课内容，讲清本节授课重点及其重要性，下课前归纳总结本节课内容的方法，可使学生从整体上理清课堂内容的思路。

第五，多媒体教学，建设数学教学网络课程。充分利用现代网络技术， 建设数学教学网络课程，整个系统集成课件、作业、答疑、讨论、考试、网络资源、学习跟踪分析、管理等，为学生提供了丰富多彩的网上教学资源，方便学生自主学习，有利于学生个性的发挥，也有利于培养学生的创造力和学习能力。

总之，高等数学教学不仅传授给学生基础知识，更为重要的是培养学生的数学思维。作为教育工作者有责任积极思考、探索出培养学生能力的更为有效的教学方法，并付诸实践，为国家培养出高素质的人才。

参考文献

高一数学第一章总结篇（9）

关键词：matlab;高等数学教材;数学实验;数学建模

Key words： matlab;advanced mathematical textbook;mathematical experiment;mathematical modeling

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）04-0263-02

1 独立学院高等数学教材改革的必要性和思路

中国目前面向本科生的高等数学教材已林林总总，为数不少，大多数高等数学教材注重的往往是逻辑方面的严密，编排方面的严谨，技巧方面的训练[1]。独立学院是按市场化机制运行的办学实体，其作为高等教育中的一支新生力量，经过近几年的发展已经具有了一定的规模。独立学院的发展不仅增加了教育资源，而且也增加了民众接受高等教育的机会，为高等教育作出了突出贡献，是一个不能忽视的群体。独立学院以培养应用型人才为总体目标。在“大众本科教育”的理念下，基于独立学院培养应用型人才而非学术型人才的办学宗旨，因而我们的教材，尤其是基础学科的教材，就得以应用型为导向，作出适合独立学院学生特点与办学目标的转变，不作这样的转变，让教学内容、教学方式依然故我，就与学院的上水平、创特色的要求不符，就会拖学院发展的后腿。

钱学森教授1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，许多著名的科学家与数学家也都指出要培养一代创新人才必须在大学数学教学中运用计算机。

为了提高了学生应用数学的能力，耿丹学院全体数学教师按重思想、重概念、重应用、轻计算技巧的思路，编写了教材《基础数学I―高等数学》，教材实现了数学软件matlab与高等数学内容的整合，并融入了数学实验和数学建模的思想。该教材已于2014年8月由国防工业出版社正式出版。本文基于北京工业大学耿丹学院的高等数学教材改革实践，从高等数学内容次序的调整、与初等数学的衔接、数学软件matlab与高等数学的整合、数学实验和数学建模思想的融入五个方面总结了教材的创新点。

2 独立学院高等数学教材的创新点

2.1 教材结构的创新 《基础数学I―高等数学》教材对高等数学上册和下册总共十二章的内容做了调整、删减和整合，教材一共四章，第一章为函数与极限，第二章为微分，第三章为积分，第四章为级数与微分方程，并且在每一小节的开始处注明该节所述内容要达到的目标。

2.2 内容过渡与衔接的创新 重新处理了初等数学与高等数学的衔接关系。对高等数学中集合与基本初等函数部分，因为中学教材中已有，为了减少重复，删除了这部分的内容，不再列入正文讲述，而在二重积分的极坐标计算部分补充一些极坐标的知识。

2.3 数学软件matlab与高等数学内容的整合 数学软件 matlab与高等数学的整合，不是数学软件matlab与高等数学课程的简单罗列和叠加，而是各取所长，相得益彰，相互渗透，相互融合，形成有机统一的整体，实现高等数学的目标和价值。

①利用matlab强大的图形绘制功能，发挥matlab在数学内容可视化方面的超强作用。matlab有强大的图形绘制功能，利用matlab，在第一章函数部分绘制出丰富有趣的曲线和曲面，利用彩色的图形吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，培养学生的空间想象能力。同时，在研究函数的变化趋势、凹凸性、极值、重积分、线面积分等内容部分也充分利用matlab的这一功能，结合直观图形，使内容表达得更全面、更直观、更清晰、更易懂，化解知识难点并进而引导学生进行相关的探索。

②利用matlab的计算功能弱化运算的技能技巧。matlab具有强大而完备的计算功能，高等数学所涉及的全部计算几乎都能通过matlab迅速求解。在各章节的内容编排上，通过一些常规的、难度不大的例题介绍基本运算方法、步骤，而对一些涉及较高技巧的计算问题，直接运用matlab来求解，有效地化解了过难过繁的运算技巧，将学生从枯燥的公式和大量的运算中解放出来，从而提高了学生的学习兴趣，也使学生掌握了一种简单实用的计算手段。

2.4 数学实验的融入 高等数学是一门抽象的学科，依靠逻辑而不是观测结果作为其真理的标准，但同时也使用观测、模拟的手段作为发现真理的手段[2]。“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”（G・波利亚）。借助计算机，学生自己动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，可充分调动学生学习的主动性，培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用数学软件解决实际问题的能力，最终到达提高学生数学素质和综合能力的目的[3]。所以，在内容的编写上尽量按实验观察、分析、总结、验证的步骤呈现。比如在介绍极限时，为了了解数列的变化趋势，先用matlab命令画出n在1到20内的点图，从图形上直观观察出随着n变大，数列单调递增，再计算出n在20，30，…，100，1000处的值，从数值上分析出其逐渐逼近3，最后运行matlab命令得到极限值为无理数e，随后留思考题，让学生继续分析数列的变化趋势。另外，对高等数学中的结论和定理，舍去了繁琐、冗长的理论推导，采用通过实验验证的方式去编写。

2.5 数学建模思想的融入 对于独立学院的学生来说，领会数学的有用性，学会使用数学知识解决实际问题应是高等数学教学的最重要的方面。高等数学的应用说到底就是运用高等数学的知识对实际问题进行数学建模。耿丹学院有专门的数学建模课程，但一般来说，这个课程内容较深，范围较广，要求也较高，让数学建模思想融于高等数学，让学生在大一就开始接触数学建模，有利于消除数学建模的神秘感，也可进一步提高学生应用数学的意识和能力。教材在基本概念的引入、在导数、积分的应用、微分方程以及部分习题中融入了数学建模的思想。比如在导数概念引入部分，首先由初等数学中圆切线的定义求出切线的斜率，再用割线的极限位置定义切线，让学生动手检验两种方法求得的切线斜率是否一致，引导学生在解决这个实际问题中总结出一般曲线切线的求法。再由牛顿求自由落体运动瞬时速度的方法总结出求一般变速直线运动瞬时速度的方法。引导学生由这两个问题的解决过程抽象和概括出导数的概念，使学生认识到导数在本质上就是变化率，且进一步介绍了导数的实际应用。

3 结束语

实践证明，数学软件matlab与高等数学的整合以及数学实验、数学建模思想的融入，确实能激发独立学院学生学习数学的兴趣，提高其应用数学解决问题的能力。《基础数学I―高等数学》教材可以为我国民办高校和所有应用型高等院校的高等数学教学提供有益的借鉴和参考，但要想取得这项教改的成功，还有待更多数学教育者的共同探索。

参考文献：

[1]莫国良，吴明华.国外应用性微积分教材的特色及其启示[J].高等数学研究，2008，11（4）.

[2]美国国家研究委员会.人人关心数学教育的未来[M].北京：世界图书发行公司，1993.

[3]王凡刚.在高等数学教学中开展数学实验的探讨[J].长春大学学报，2011，21（10）：78-81.

高一数学第一章总结篇（10）

小学数学教学论课程是研究小学数学教学理论及其应用的一门教育学科，是高师院校小学教育专业的教师专业理论及技能必修课. 该课程的教学对师范生树立正确的数学教育理念，提高小学数学教育教学技能，搞好教育实习工作，以及毕业后的谋职就业及专业发展都具有非常重要的作用.

1. 课程教学改革的原则

小学数学教学论课程具有理论性与实践性相结合的特点. 通过本课程的教学，要使学生明确现代课程观与教学观；理解新课程的教育理念，掌握小学数学教学内容的知识体系，具有分析教材、合理组织教学内容、创造性地设计课堂教学的能力，具备有效说课、讲课的各种技能，为此，笔者认为该课程的教学改革必须遵循以下原则：

（1）坚持“以人为本”的原则. 教学内容和方法的改革要围绕“应用型小学数学教师”的培养目标，保证教学内容的系统性、完整性，促进学生全面、持续、和谐的发展.

（2）坚持“厚基础、宽知识、重实践、强能力”的原则. 把基础知识、基本理论和基本能力的培养贯穿于整个教学活动之中.

（3）坚持“理论联系实践”的原则. 重视案例分析，注重学生的自主探究与合作交流，充分发挥学生的学习积极性和创造性.

2. 关于课程教学内容的改革

在教学内容的选择上，尽量突出体现数学性，体现数学教育的特征；重视学生职业道德的培养；注重学生教学技能的实训. 本课程以马云鹏主编，人民教育出版社出版的《小学数学教学论》第2版为主要教学参考书，经过综合整理扩充概括为以下内容：第一章 小学数学课程；第二章 小学数学教师的专业素养；第三章 小学数学教材；第四章 小学数学学习；第五章 小学数学教学设计；第六章 小学数学教学实施；第七章 小学数学教学评价；第八章 小学数学说课理论；第九章 小学数学课堂教学实践.

通过第一章内容的教学，使学生理解小学数学新课程的基本理念；认识小学数学学科的基本特征；熟悉义务教育数学课程标准的内容和构成要素；了解小学数学课程改革与发展的趋势. 通过第二章内容的教学，使学生明确小学数学教师应具备的专业素养. 通过第三章内容的教学，使学生明确小学数学教材的作用及构成；了解新课程背景下的教材特点；掌握小学数学教材分析的原则、思路与方法及小学数学课程资源的开发. 通过第四章内容的教学，使学生了解小学生数学学习的过程及小学数学的分类思想；掌握小学生数学学习的特点及方法；能有效指导小学生进行数学学习. 通过第五章内容的教学，使学生了解小学数学教学过程；明确小学数学课堂教学目标的设计思路及课堂教学设计要注意的问题；基本掌握小学数学课堂教学策略的设计思路；掌握教学计划的撰写. 通过第六章的教学，使学生明确小学数学课堂教学原则；掌握小学数学课堂教学的主要教学环节及基本方法；能够根据教学实际情况合理选择现代化教学手段，初步掌握小学数学课堂教学过程优化的途径和方法. 通过第七章内容的学习，使学生了解小学数学教学评价的含义与功能；初步掌握评价小学数学课堂教学质量的指标、方法和步骤；理解掌握小学数学学习评价的含义和功能、评价的方法和工具、评价的质量指标；了解小学数学学习评价的改革方向. 通过第八章内容的教学，使学生明确说课的意义、说课与备课、上课的关系及说课的分类；掌握说课的内容、技巧及说课活动的组织形式；基本掌握说课评价的原则、内容和形式. 第九章内容的教学，在学生已系统掌握小学数学课程与教学的基础理论及教学实施的基本策略与方法后进行，其内容根据学生的具体实践情况动态生成. 目的在于指导学生进行教学实践，纠正学生实践中出现的问题. 通过指导学生合作学习与教学实践，训练学生的教学基本功和技能技巧，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.

3. 关于课程教学方法的改革

本课程的教学，应加强学生的实践环节，在理论教学的过程中紧密联系小学数学教学实际. 突出三个重点. 第一，以教学案例为主线，贯穿小学数学教育教学理论与技能的教学. 以观摩特级教师课堂教学实录入手，采用开展小组学习，集中汇报，教师点评等多种形式，通过对教学过程的复述、教学环节的探究及教学效果的综合评价，了解课堂教学的主要环节、常用的教学方法与手段及教师应具备的基本技能，再结合完整的理论学习，促进学生对小学数学教学基本理论及方法的较好掌握. 第二，教育理论的教学不离案例分析. 通过分析大量正反教学案例，帮助学生活学理论知识，体会教学有法，法无定法的深刻意义. 第三，重视学生的亲自实践，充分发挥小组学习的作用. 如果教学时间充足，可使每一名学生都能经历讲解一节课的全过程. 即使教学时间不足，至少也应使每名学生都有讲解一个教学环节，或以说课的方式交流自己的教学设计的机会.

总之，在教学方法上应坚持理论与实践相结合的原则，注重学生的自主探究与合作交流，充分发挥小组学习的作用，鼓励学生积极思维大胆创新.

4. 关于学生成绩考核的改革

根据学习评价是为了全面了解学生的学习历程，激励学生学习的理念，设计学生的成绩考核如下：

主要考核内容：