圆的周长教案篇（1）

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

教学重点

1．理解圆周率的意义．

2．推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算．

教学难点

深入理解圆周率的意义．

教学过程

一、复习准备

（一）最近我们又认识了一个新的平面图形——圆，你对圆又有了哪些认识？

（二）创设情境：龟兔赛跑

第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗？

二、新授教学

（一）定义

1．小乌龟跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

2．什么是圆的周长？请你摸一摸你手中圆的周长．

3．今天我们就来研究圆的周长．

（二）推导圆的周长公式

1．学生讨论

（1）正方形的周长和谁有关系？有什么关系？

（2）你认为圆的周长和谁有关系？

2．猜测

看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍？为什么？

小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好办法吗？

3．实践操作

（1）目的：用不完全归纳法得出圆的周长约是直径的几倍．

（2）建议：为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测量之前考虑好怎样分工更合理．

（3）填写表格

单位：厘米

测量对象

圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

1

2

3

4

（4）汇报小结

看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些．比三倍多多少呢？

（三）认识圆周率、介绍祖冲之

1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．

2．介绍祖冲之

（四）总结圆的周长公式

1．怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

教师板书：C＝πd

2．圆的周长还可以怎样求？

教师板书：C＝2πr

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）课堂反馈

你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗？为什么？

三、巩固练习

（一）判断．

1．π＝3.14（）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径.（）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长．（）

（二）选择．

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．

a大于b小于c等于

2．半圆的周长（）圆周长．

a大于b小于c等于

（三）实践操作

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

四、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？

五、课后作业

（一）求下面各圆的周长．

1．d＝2米2．d＝1.5厘米3．d＝4分米

（二）求下面各圆的周长．

1．r＝6分米2．r＝1.5厘米3．r＝3米

六、板书设计

圆的周长

C＝πdC＝2πr

单位：厘米

测量对象

圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

1

2

3

4

教案点评：

教学设计新颖，学生在教师的引导下一步步探索、思考，由具体到抽象获取知识并在获取知识中尝到探索之趣，成功之乐，既培养了学生的学习兴趣，又提高了学生的学习能力。

探究活动

我是小小设计师

活动目的

1．通过设计儿童乐园，激发学生学习数学的兴趣．

2．培养学生用数学知识解决实际问题的能力．

活动题目

小明家正在修建现代化的大型社区，其中有一部分是“儿童乐园”（占地是300米×300米的正方形）．设计院的叔叔阿姨请小明帮忙设计这个儿童乐园，你能帮助小明设计这个“儿童乐园”吗？

活动要求

1．各个组成部分面积分配合理，布局合理．

圆的周长教案篇（2）

2.　引导学生进行思考：准备怎样来测量圆的周长？

根据学生的回答，演示滚动法和绕线法测量圆的周长。

3.　实际测量圆的周长。

将学生分成几个小组，每个小组用自己的方法来测量事前准备好的不同直径（如2.5cm、6cm、10cm等）圆的周长，并将各自测量的结果填入下表。

4.学生进行汇报交流。

5.归纳总结：圆的周长大约是直径的3倍多一点。

6.简单介绍圆周率以及它的历史。

7.推导圆的周长计算公式，并举例应用。

在我所教授的两个班级中，学生的汇报交流出现了两种不同的结果。

案例一：

师：现在我们大家一起来说说各组测量的结果。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长大约为8cm，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长大约为19cm，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长大约为32cm，周长除以直径的值为3.20。

生2：圆片1，直径为2.5cm，周长为7.85cm，周长除以直径的值为3.14；圆片2，直径为6cm，周长为18.84cm，周长除以直径的值为3.14；圆片3，直径为10cm，周长大约为31.4cm，周长除以直径的值为3.14。

师：这些数据是你们自己实际测量的吗？

生2（有一些迟疑）：我们组是根据圆的周长大约是直径的3.14倍算出来的。

师：根据直径来计算周长，这是计算法。从这点可以看出你们已经学会了应用知识来解决实际问题，很好。但我们今天是根据测量与计算来推导圆的周长和直径之间的关系，所以你们这一组需要重新测量圆的周长，从而验算你们刚才的结论是否正确。（学生重新进行了测量并得出结论：圆的周长大约是其直径的3倍多一点）

……

案例二：

师：下面将你们测量的结果进行汇报交流。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长在8cm左右，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长在19cm左右，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长在28.7cm左右，周长除以直径的值为2.87。

生2：圆片1和圆片2我们这一组测量的数据与他们的差不多，但是圆片3的数据和他们的差别较大。圆片1，直径为2.5cm，周长大约为7.8cm，周长除以直径的值为3.12；圆片2，直径为6cm，周长大约为18.5cm，周长除以直径的值为3.08；圆片3，直径为10cm，周长为32cm，周长除以直径的值为3.20。

师（对生1）：你们是采用什么方法来测量圆的周长？

生1：我们采用的是滚动法进行测量。

师：能采用另一种方法测量吗？这样就可以与你们测量的结果进行验证。

生1：能。（生1坐下后，又和本组的同学一起采用绕线法进行测量）这一次我们采用绕线法来测量圆的周长，圆片3的周长为35cm，周长除以直径的值为3.5cm。

师：现在我们想一想，为什么相同的圆，两次测量的结果会出现这么大的偏差呢？

生3：我们组在采用滚动法进行测量时，圆片发生了滑动的现象。

生4：我们组采用的是绕线法，在测量的时候发现线好像具有一定的弹性，用力拉伸时线好像拉长了一些，因此可能会有误差。

师：对！由于测量手段和工具的限制，我们在测量的时候会经常出现误差，这没有对错之分，是允许存在的误差。所以，我们现在重新测量一下圆片3的周长，并计算周长除以直径的值。（学生测量以后，计算出周长除以直径的值大约在3～3.3之间）

……

思考：

数学学习不仅仅是计算，同时也是进行观察、实验、推断等研究性活动的过程。因此，教师在关注学生学习结果的同时，也要关注学生学习的过程。

案例一中，学生采用结论来推导数据，这是我在教学时没有预料到的。如果学生将这种虚假的做法放大，会刺激许多学生进行虚假的学习。然而，这种准确的数据并不是我们教师想要得到的，我们需要的是反映学生真实学习情况的数据，这些数据必须是通过学生真实的实验操作得到的。同时，通过这样的实际操作，可以培养学生实事求是的科学态度和独立思考的习惯。

圆的周长教案篇（3）

单位：

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。

学情分析：

六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。

教学目标：

1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。

2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。

3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。

教学重点：

圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。

教学难点：

验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）

教学过程：

一、预习导航

1.交流发现

师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）

师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）

活动要求：

（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案

（2）在小组内互相说说你知道了什么？

（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。

（学生组内交流）

2.小组汇报

师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）

（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）

问：还有其他收获吗？

师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）

3.适时点拔

教师结合思维导图进行追问：

（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）

（2）学生演示绕绳法

师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）

问：用绕绳法进行测量时要注意什么？

（3）课件演示滚动法

师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。

问：这两种方法都有什么共同的地方？

教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。

4.聚焦问题

师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）

预设问题：

问题1：圆的周长是它的直径的几倍？

问题2：圆周率是怎么来的？

问题3：为什么圆的周长c=πd？

（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）

二、导学反馈

（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？

1.测量圆的周长

师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）

要求：

（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；

（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。

（3）观察表中的数据，你们发现了什么？

组别

测量对象

硬币

小齿轮

1号

圆片

2号

圆片

瓶盖

光盘

第

（

）

小

组

周长C

（cm）

直径d

（cm）

C÷d的商

（保留两位小数）

我们的发现：

圆的周长除以它的直径的商大约是（

）倍

2.小组汇报

（1）小组汇报测量结果。

（2）观察数据，得出结论。

师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？

结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。

结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）

师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。

（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）

（二）问题2：圆周率到底等于几？

1.介绍圆周率

师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。

（课件演示）

教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？

预设：

学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！

学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！

师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）

为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。

（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）

2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。

师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？

预设：

学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。

学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。

教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。

（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）

（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？

师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？

（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）

（四）反馈练习

师：要求圆的周长，需要知道什么条件？

1.课件出示相应的练习

（学生完成相应的练习）

师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？

2．教师出示教材第64页例1。

课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。

3.课堂小测

（见附件）

（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）

三、归纳积累

1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。

2、学生在思维导图上写收获。

3、全班交流学习收获。

（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）

四、布置作业

1、完成课本第65页第1、2、3、4题

2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。

（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）

《圆的周长》教学反思

新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。

1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者

在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。

2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程

我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。

3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化

在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。

4、课堂检测，提高学生做题的积极性

如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。

课前小研究

姓名____________

班别____________

学号______________

组别____________

一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。

1.

用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。

2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？

o

o

o

o

二、完成下面的思维导图。

课堂小测

姓名____________

班别____________

学号______________

组别____________

一、求下面各圆的周长。

二、解决问题

圆的周长教案篇（4）

杜威说过：“如果学生不能筹划他自己解决问题的方法，自己寻找出路，他就学不到什么. ”主题探究学习有别于传统的被动接受性学习，倡导学生有意义地自我建构，学习的主体是学生，因此，探究的主题当以学生自主选择为宜，这样学生探究目标的方向性更强，学习研究更为积极主动.

生活是数学的源泉，数学探究的主题来自于生活，我们要在教学中创设生活化的情境，引导学生在情境中感知，诱发学生在紧密联系的生活情境中自主选择探究主题. 例如，在教学苏教版五年级下册“圆的周长”一课时，我创设了如下教学情境：小敏与小丽分别沿着校园里的一个正方形花坛和一个圆形花坛四周行走，正方形花坛的边长是4米，圆形花坛的直径是4米，她们两人都绕着花坛走了一圈，谁行走的路程多？在出示了情境后，我引导学生观察情境图，并组织学生讨论问题解决的方法. “我们可以分别计算出正方形和圆形花坛的周长，然后比较她们哪一个行走的路程多. ”学生很快进入了我预设的教学思路，萌生了计算圆周长的需求. “你们的想法非常好，大家都会计算正方形的周长，那么圆的周长又该如何计算呢？接下来就让我们一起来探究圆形的周长吧！”我顺其自然地出示了课题，在情境中将学生引入了“圆的周长”这一探究主题.

趣味的生活情境导入，有效地激发学生的学习兴趣，吸引学生选择确立研究主题，催生学生探究的欲望，接下来学生学习起来兴趣会更浓，学习效果会更佳.

二、基于合作，共商方案

主题探究是一项目的明确、计划周全的研究过程，制订合理周密的研究方案显得尤为重要，为了保障主题探究的顺利开展与圆满完成，必须形成一套科学完整的研究方案. “上下同欲者胜. ”研究方案的形成不应一个人说了算，人多办法多，为了获得理想的研究方案，我们可以开展小组合作，集众人智慧共同商讨探究方案.

我在数学教学中基于小组合作，组织学生在合作中共商方案，通过小组成员的共同研讨，逐步完善问题的解决方案. 教学“圆的认识”时，在学生产生计算圆的周长内需后，我引导学生思考讨论：“现在我们只知道圆的直径，圆的周长和直径之间又有怎样的关系，该怎样计算圆的周长呢？请同学们分组讨论设计出探究圆周长的方案. ”接着，我就让学生小组合作讨论，学生在小组内展开热烈讨论，有的学生猜想说：“圆的周长一定比正方形的周长长. ”有的学生做出假设：“我们可以先想办法找出圆周长与直径之间的关系. ”还有的学生提问：“我们怎么才知道一个圆的周长呢？”“我们可以用绳子绕圆一圈，然后量出圆的周长. ”我在小组讨论后组织了全班集体交流，经过大家的互动交流、补充完善之后，终于有了一个统一的研究方案：“先测量出圆的周长，再比较周长与直径的关系，最后找出圆的周长公式. ”

小组合作发挥了团队的智慧，集聚了全体学生的心智，终于获得了一个较为可行的探究路径与研究方案，为接下去圆的周长计算方法的推导奠定了良好的基础.

三、实践操作，建构数模

“实践出真知”，数学主题探究不是坐而论道，而要在学生的自主实践中习得知识、建构数学模型. 实践操作是主题探究的重要环节，更是实施研究方案的重要手段与途径，纸上得来终觉浅，只有让学生亲身经历探究过程，亲手操作验证，在切身体验中有意义地建构数学模型与知识体系，这样的学习才会真实有效.

圆的周长教案篇（5）

师：我们已经知道什么是圆的周长，请同学们用手中的工具想办法测出直径1分米、2分米、3分米圆形纸片的周长。一组用直尺测量，二组用线绳测量，三组用皮尺测量。

生：同桌合作测量。

生1：我们将圆在直尺上滚动一周，测量出直径是1分米圆形纸片的周长是3，25分米。

生2：我们用线绳绕着圆一周，然后测量线绳的长度，得到直径2分米圆形纸片的周长是6.43分米。

生3：我们用皮尺绕着圆一周，得到直径是3分米圆形纸片的周长9.51分米

师：刚才同学们用不同的方法测量出了直径1分米、2分米、3分米的圆的周长，那么圆的周长和直径有什么关系呢？请同学们四人小组合作，根据测量的结果完成手中的表格。

生：小组合作完成下表：（教师巡视，小组交流汇报结果）

案例二：

师：我们已经知道什么是圆的周长，（出示一个直径是15厘米的圆形纸片）同学们观察老师手中的这个圆，估计一下它的周长大约是多少？

生1：大约30厘米。

生：2：大约40厘米。

生3：大约45厘米。

师：那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，我们怎样才能知道？

生1：用线绳绕着圆一周，然后将绳子拉直，测量线绳的长度就得到我们手里圆的周长了。

师：你能给大家演示一下吗？（生1在实物投影仪上演示）

师：用这种方法应该注意些什么？为什么？

生2：线要拉紧，这样测量的结果才会准确还要记住起点，最后还要回到起点。

生3：用线量太麻烦了，不如直接用皮尺来测量。（生3演示测量方法）。

生4：用直尺也能测量出圆的周长，将圆在直尺上滚动一周，就能测量出它的周长。

师：刚才同学们的测量方法虽然不一样，但这些不同的方法中都有着共同的特点，你知道吗？

生：思考后，一生回答：都是把圆的周长拉直了。

师：说得好，就是把曲线转化成直线测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）

师：我们找到了测量方法，那我们就动手测量出这个圆片的周长吧。请同学们拿出红色圆片，它和老师手中的圆片是一样大的，从工具袋中选择合适的工具测量它的周长。（同桌合作测量，教师巡视）

生：展示测量结果。

师：多媒体出示：

这个圆的周长能用测量的方法测出吗？怎样才能知道它的周长？

生：不能用上面的方法进行测量，只能根据计算公式来计算。

师：是啊，我们要想办法推出圆周长的计算公式。想一想，圆的周长可能与什么有关？

生1：可能与它的直径、半径有关。

生2：我发现半径越长这个圆就越大，圆越大周长就越长，所以我也认为

圆的周长与它的半径、直径有关系。

师：那么圆的周长到底与它的直径有怎样的关系？我们来回忆一下正方形的周长与边长有怎样的关系？

生：正方形的周长等于边长乘4。

师：也就是说，正方形的周长是它边长的4倍。那么圆的周长与直径有没有这样的倍数关系？

生：应该有。

师：那么你们猜猜他们之间会是几倍的关系？

生1：2倍。

生2：4倍。

生3：3倍。

师：我们猜测要有依据，想一想能是2倍吗？

生4：我们认为一个圆的周长不可能是它直径的2倍，因为周长的一半比它的直径长，所以周长比它的直径的2倍要长。

师：那么圆的周长到底是它直径的倍？怎样来验证呢？

生：量一量圆的周长与直径，再算一算周长是直径的多少倍。

师：好，下面我们就以小组为单位共同来验证。在学具袋中有一些大小不等的圆形纸片，和一张记录单。小组要分好工，测量要尽量准确。

生：小组合作测量，并填写记录单。

反思：

一、创造思维的空间，让学生自主探究。

在探究活动中必须体现以学生为主体，教师要让学生以“探究者”的身份积极参与到教学活动中，不断满足学生“希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的心理需要，留给学生足够的时间，鼓励学生独立思考，培养学生独立思考的自觉性。教师必须放手让学生自己决定探索方向，选择合适的方法，独立进行探索，这样才能使学生的探究学习更加有效。

案例一中，看似老师在引导学生“探究”，其实学生的探究活动由老师牵着走，每个环节甚至是操作都被教师控制住，并没有充分发挥学生的主动性。如测量圆的周长的工具是教师规定的，圆的周长与它直径的关系也是教师指令学生进行计算的。在整个教学过程中，学生是在当“操作工”，而操作过程的每一步，教师都规定的太死，学生只要按部就班的完成整个操作过程，就能得出“圆的周长与它直径的关系”。对学生来说没有思维的挑战性，失去了探究学习的意义。而案例二，在探究测量圆周长的方法时，教师出示了一个直径是15厘米的圆片，让学生猜一猜它的周长大约是多少？当学生猜测后，教师提出“那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，如何来测量”？引导学生动手实践、自主探索。在这个过程中学生的思维活跃，探究的空间大，学生的创造潜能得到了发挥。

二、关注学习方法，让学生学会探究。

圆的周长教案篇（6）

【案例】

《圆的周长》公开课片断：

师：圆周长与什么有关？

生：（各自发表意见，最后统一认识，圆直径与圆周长的关系很密切。）

师：我们来研究圆周长与圆直径有什么关系？由老师提供圆的模型。同学们以四人小组为单位，先讨论一下，你们计划怎样测量圆的周长和直径？

生：四人小组讨论测量计划。

师：讨论好的小组上来领圆的模型。（课件显示下面的空白表）

生：进行测量。

师：请各小组派代表把测量结果告诉大家。

生汇报测量结果，师记录：

师：观察同学们的测量数据，思考圆周长和圆直径有什么关系？

生①：圆周长是圆直径的3倍以上。（教师微笑着点头）

生②：圆周长是圆直径的3.14倍。（教师点头，但显得有些尴尬）

生③：圆周长是圆直径的3至4倍。（教师再次微笑着点头）

师：数学家经过许多次的实验发现，任何一个圆的周长都是它自己直径的3倍多一点，而且测量的越科学这个倍数就越精确，我国很早就计算出圆周长是圆直径的3.1415926倍。

【分析】

在这个教学片断中，有两个细节：

细节①：某小组测量圆周长，得到的数据是6.28cm。

细节②：在“观察测量数据，思考圆周长和圆直径有什么关系？”时，生②回答“圆周长是圆直径的3.14倍”。

细节①，学生用尺测量圆周长时，以厘米为单位能精确到百分位吗？且百分位上的数恰好是8，使圆周长与圆直径的倍数暗合了∏的近似值3.14。如果圆周长6.28厘米是用3.14×2倒推出来的，那学生就没有经历测量数据的数学过程，而且教师还默许了学生对数学探究活动弄虚作假的态度；细节②，里面蕴含着从特殊到一般的不完全归纳的数学思想，学生②就不可能感悟到这一数学思想。

以上这样的情境我们很多教师或许都曾经历过。自己“精心”预设的教学过程，有些同学却“不屑一顾”，而且非常自豪、迫不及待地表达出了最终结果。遭遇这样的意外，使我们的教师有些措手不及，一般都会采用“忽略”、“继续”的办法。之所以采用“忽略”“继续”的办法，我想原因有三：第一，学生测量的数据和回答的答案是3.14，并没有明显的错误，只是它太“完美”、太“准确”，令人有些难以相信，所以可以忽略。第二，教学要面向全体学生，对于不了解∏的同学，需继续学习，使他们对∏的产生有一个完整的认识过程，所以要继续。第三，面对课堂上突发的意外，当没有好的策略，而且还想尽力完成预设的教学计划（自己精心预设的教学计划不能完成，总是舍不得），所以也只能采用“忽略”“继续”的办法。

【思考】

教师充分准备、精心预设的教学过程在实施时被学生“破坏”或“打乱”是再所难免的，而且在新课程改革的过程中这种现象有可能会越来越多。一方面，新课程改革倡导师生平等、教学民主，要给学生创造充分发挥和施展的空间，这使得教学过程更加开放，更具有不可预测性；另一方面，我们学生获取知识的渠道更加丰富，家长对子女的培养更加重视。我们学生到底掌握了哪些知识，到了哪个思维水平，教师很难准确地预见到。

【对策】

虽然课堂上的“意外”很难预见，但倘若发生了，又必须很好的解决，那当我们的“预设”在课堂上遭遇“意外”时该怎么办呢？当“意外”发生时，不要怕、不要躲，要积极、勇敢地面对，要利用好“意外”这种特殊的教学资源，把握好处理教学“意外”的原则。

1.积极面对原则

积极面对原则是指当教师的提前“预设”遭到“意外”发生时，教师首先要在主观上要积极面对，主动处理“意外”发生，不能消极的听而不闻、视而不见或用一些套话敷衍，甚至任由其发展，心中要有这样一个观念，就是每位学生都渴望得到教师的重视，都得到教师的关心，教师在掌握好这些信息后，就要根据学生的实际情况，结合教学内容调整教学方案，重新布置，从而制定促进学生在数学方面获得发展最有效的策略。

2.重新审视原则

重新审视原则是指根据发生的“意外”，从头开始，从头做起，重新审视我们在课前所做的预设，看教学目标是否准确，教学方法是否恰当，权衡“意外”发生前后轻重，根据审视后的结果重新做出调整。对个体“意外”的发生，教师就需要权衡轻重，做出选择和调整，因为在课堂上对个体“意外”的处理往往会影响预定的教学进程，甚至不能完成预定的教学目标。

3.促进发展原则

促进发展原则是指教师在处理遭到“意外”的时候，要以促进学生的全面发展为原则。根据课堂反馈的信息，积极调整甚至改变那些不利于促进学生全面发展的学习内容、学习目标和学习方法，进而改用能够促使学生发展的内容、目标和方式方法，总之，一切都要按照有利于促进学生的发展来处理。

圆的周长教案篇（7）

（一）教师要更新教学理念

新课程改革的教学理念强调，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过研究性、参与性、体验性和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生知识技能、情感态度与价值观的整体发展。

（二）深入了解学生，精心设计“预习学案”

在编制“预习学案”前，教师要深入了解学生的实际学习情况，为学生的课堂学习做好铺垫。预习学案的设计要突出基础性，突出学生主体地位；实验探究设计目标要明确、具有层次性，注重生成性教学资源的“预设”。

二、预习学案的内容

1.预习三维学习目标。（知识与技能、过程与方法、情感与价值观）

2.预习重难点。

3.新旧知识链接。

4.新知识构建。

5.做好记录，反思遇到问题。

三、怎样使用“预习学案”

1.在不增加学生负担的前提下，让学生课前对“预习学案”进行学习。

2.教师课前对“预习学案”进行批阅。

3.教师根据预习情况，记下学生的疑难问题，作出分析判断，搞清楚问题产生的根源，重新有重点地组织教学内容。

四、“预习学案”实例

以“圆的面积”预习学案为例。

（一）教学目标

1.知识目标： 了解圆的面积的含义， 经历圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

（二）教学重点

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

（三）教学难点

圆的面积计算公式的推导过程。

（四）学具

圆形纸片。

（五）新旧知识链接

1.以前学过的平面图形有哪些？它们的面积怎样计算？

2.预习书本，并尝试回答以下问题。反思遇到的问题，做好记录，课堂解决。

（1）公园的草坪，喷水头转动一周是什么图形？

（2）喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？

（3）想一想什么是圆的面积？

（4）怎样估算书上第16页图这个圆的面积？

（5）怎样计算圆的面积？

（6）平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导的？

总结归纳推导方法

（7）学生动手制作，实验探究：怎样把圆转化为这些平面图形？

（8）把圆 4 等分圆、8 等分圆、16 等分圆看看能拼成什么图形？

学生观察讨论，得出规律：分得越细越接近什么图形？

（9）观察：①长方形的长与圆的周长有什么关系？②长方形的宽与圆的半径有什么关系？

学生观察讨论，得出圆的面积与长方形的面积有何关系？

（10）请导出圆的面积公式，用字母公式表示。

（六）实践运用

1.喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？

2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？

3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

（七）针对学生的预习学案，需要重点突破的几个问题

1.周长和面积是圆的两个不同的概念，学生必须明确区分

通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题“圆的面积”。

2.圆面积的估算方法，部分学生不太理解

把圆放到方格纸上观察，引导学生计算内接小正方形、外切大正方形分别和圆的面积之间的关系，由此得出2r2

3.利用学具，充分锻炼学生的动手能力及探究思维

借助学生手中的学具，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。通过这样的操作，把抽象思维化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平，比较容易地把曲线图形转化成直线图形，突破本课的教学难点。

4.加强培养学生的归纳总结能力

在前面操作、演示的基础上，引导学生逐步归纳圆面积的计算公式，这是一个层层推进的过程，每一个步骤都有它自身的含义，决不能一蹴而就，只显示最终结果。当公式推导出以后，再和之前的猜测（3r2）和数方格的结果进行对比，几个结果相互印证，整节课前呼后应，形成一个整体。

（八）实施效果

圆的周长教案篇（8）

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”错误，是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中，有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己的一知半解蒙蔽教师，教师也就难以获得真实的教学信息。只有在真诚、安全、自由的氛围中，学生才会展示“真我”。教师才能获得来自学生的真实信息。

如我在教学完圆的周长后。学生在评价手册上遇到了求半圆周长的题目，批改时发现学生有两种做法：第一种是算出圆的周长再除以2；第二种不仅用圆的周长除以2，并且加了―条直径的长度。

在评讲时我让学生小组讨论这一题的答案，还是产生了这两种方法。我没有草率地进行评价，而是让他们想一想如何求平面图形的周长，求半圆的周长就是求哪些部分的长度。于是，教室里暂时安静了下来。三、四分钟后，课堂上又热闹起来了。“平面图形的周长就是围成图形所有线段的长度的和。”“半圆又不是由线段围成的。”……

这时候，我再一次组织学生进行讨论。“好，接下去，四人小组讨论一下，到底怎么算半圆的周长呢?”接着组织学生小组交流，让他们无拘无束地暴露自己的算法。现代心理学研究表明：教学中学生之间的互动能够提高学生的自学和社交能力，有利于创新灵感的培养。当学生个体进行独立探索后，对计算方法都会有不同层次的理解，也有与同伴交流的欲望。通过这时尝试探索，讨论交流后学生得到了新的认识，达成了不仅用圆的周长除以2，并且加了一条直径的长度比较合理的共识。

圆的周长教案篇（9）

“学案导学”教学模式的精髓在于“学案”加“导学”。

“学案”是教师精心指导学生进行自主学习、自主探究、自主创新的材料依据，是学生学习思维的体现，它不同于教案。“导学”是指在教师及学案的指导下，学生自主学习，自主构建知识结构的过程。“学案导学”教学模式就是教师利用课前给学生设计好的一个学习方案组织课堂教学进程，学生依据导学案在教师的指导下进行自主学习、合作学习、师生互动探究的一种课堂教学模式。从教的角度来说，这种教学模式是以学案为导学材料，以小组自主合作学习为形式，促进学生深层理解知识，掌握学习策略的教学活动；从学的角度来说，这种教学模式是学生对学案设计的一系列问题的思考、探究、交流、反思、解答和研究，从而完成自主学习的过程。

二、“学案导学”教学模式的主要特征

1.体现“先学后教”的思想。学案所设计的内容包括教师导的部分和学生探的部分，它指明学习目标，指导学生运用已有知识去思考、探究、发现知识和掌握规律，教师扮演一个帮助者、启发者和指导者的角色，为学生提供一个不受限制地发表自己观点和间接的环境和机会，提供必要的探究条件和手段，让学生变被动听为主动获取，在实践中将知识转化为学习能力。

2.突出主动探究、合作学习的意识。合作学习是学案导学的显著特点之一，它强调的是学生通过自主探究学习之后，对共同存在的问题进行小组讨论或全班讨论，培养学生互相尊重，协作进取的精神，尤其对学习有困难的学生在合作中得到更多的帮助。

3.分层教学，照顾差异。学案的设计紧扣教材，贴近生活实际，由易到难，梯度适当。目的使各层次的学生都能参与并获取知识，打破了以往的“吃不了”或“吃不饱”的弊端。

4.“学与教”双主动，突破传统教学模式。传统的教学模式注重讲授式的“要我学”，学生在大多数时间内只能被动接收教师的知识传授，学生的思维受到束缚，而学案导学教学模式首先要求学生在课前做好预习工作，带着问题来听课，变“要我学”为“我要学”，体现“学与教”双主动。

三、“学案导学”教学模式的实践及成效

针对学科的特点，有些科目的学习，运用“学案导学”必须具有开放性，而开放式的教学模式主要是为了让学生形成完整的知识体系，学会如何将知识应用于具体的问题解决中。而教师必须要为学生提供一个不受限制地发表自己的观点及见解的环境和机会，让学生通过实践提出解决问题的方案。以北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》第一课时为例，谈谈“学案导学”模式在教学中的运用。

1.通过编写学案目标，确立学生探究主方向。如《圆周角和圆心角的关系》第一课时，目的就是让学生认识圆周角，并探索圆周角和圆心角的关系。如何让学生认识圆周角呢？在学案的设计中，首先通过足球场上球员射门时，球员与球门柱三点共圆，射门时球员与球门柱形成一个张角，让学生画出张角，然后与圆心角做比较，找出不同点，从而得出圆周角的概念。这样既简单又直观，每个学生都能画出张角，通过比较，都能发现二者的不同，让学生用自己的语言概括圆周角的概念，每个学生都发表观点，最后得出圆周角的概念。这样使所有学生都能参与到自主探究的活动之中。

2.通过学案的预习提纲，明确探究的具体问题，加大探究的深度。如认识了圆周角的概念后，学生是否会判断圆周角，设计了一个判断题，给出个10个圆，每个圆上都有一个不同的角，让学生判断哪个是圆周角，这样既加深了对知识的理解，更使学生能为后面的学习做好铺垫。再如要探索圆周角和圆心角的关系时，首先要让学生知道同圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，再去探索数量关系。此时，又设计了一个活动探究，让学生画出一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系，尽量不重不漏。此时，有些学生能画出一种的，有的能画出两种，有的能画出三种，然后通过学生展示，最终得出一条弧所对的圆周角和圆心角的三种位置关系，知道了位置关系再去探索数量关系，层层推进，加大了探究的深度。

3.“导学”要突出学生的合作学习意识。“学案导学”教学模式强调以学生的学习为中心，充分发挥学生自主学习，发挥个性特色。教师对于学生学习过程中出现的问题，不能一讲了事，要根据学生的实际，运用“导”的技巧，让学生的“学”与教师的“教”有机地结合在一起。课堂上，积极鼓励学生互相帮助，互相竞争，互相交流，让学习得法的学生走上讲台，为学有困难的学生进行讲解，让他们体验成功，让他们看到自己的进步，让学有困难的学生领略“我学习我成功”。学生不仅是学习的主体，在一定的条件下，还可以成为教的主体。

四、实施“学案导学”教学模式后的思考

1.在编写和使用导学案的教学过程中，应充分发挥教师个人备课和集体备课的优势，深入开展二次备课。在集体备课的基础上，教师个人要结合本班学生的实际，发挥各自的主观能动性，对学案进行修改、补充，对教学环节再加工，写出具体的操作程序或步骤，使学案贴近生活，靠近学生。

2.“学案导学”教学模式倡导的是自主学习，允许学生异想天开，无论什么问题，都是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径。因此，在使用“学案导学”模式教学时，要鼓励学生大胆发言，当发现学生发言出错时，不必忙于纠错，而是让他讲完，然后让别的学生继续发言，最后引导学生判断正误并说明理由。

圆的周长教案篇（10）

一、将错就错——激活思维

【案例描述】

在学习了圆的周长和面积的计算以后，有这样一道题目：

小圆的半径是2厘米，小圆的半径是3厘米，小圆的直径和大圆的直径的比是（   ），小圆的周长和大圆的周长的比是（   ），小圆的面积和大圆的面积的比是（   ）。

我在巡视检查时，发现王名同学很快在三个空中都填上2：3，显然答案是错误的。讲评时，我特意请他起来说答案，当他说完答案后，传来不少同学反对的声音。

我说：“王名，你能说一说你是怎么想的吗？”

王名低声地说：“我先是算出小圆的直径和大圆的直径的比是2：3，接着发现小圆的周长和大圆的周长的比也是2：3，因此我想它们的面积比也应该是2：3。”

我说：“你真善于观察，会动脑筋！大家分组讨论一下，圆的半径、直径、周长和面积的比，到底是不是有这样的关系呢？”

这时，学生们有的议论纷纷，有的在纸上写写画画，过了一会儿，有的学生举起了手。

一位学生说：“我算出圆的半径、直径、周长的比都是2：3，而圆的面积的比是4：9”

另一位学生补充说：“我们几个同学得出的答案与前面同学的一样，而且经过我们几个人的分析，我们还得出以下的结论：小圆和大圆的半径、直径、周长的比都是相等的，而面积的比是半径、直径、周长的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圆的面积的比是4：9。”…………

【反思】

课堂教学中，学生对于老师的问题回答错了是很常见的，但对于学生的错误我们如何处理，可以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。老师们通常更多看到的是错误的消极方面，因此，千方百计地避免或减少学生出错；但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还挫伤了学生的学习积极性和自尊心。其实，学生的错误是不可避免的，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成份”激活，让智慧成分喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路，那么，“错误”也可以变成宝贵的教学资源。。在【案例】中，王名虽然错了，但他的“2：3”是他从前面的结果类推出来的，虽然是错的，但也闪烁着他思维的火花，（而且还蕴涵着类比的数学思想）在这种情况下，教师教师这时就需做一回“糊涂官”，不要即下定夺，否定他的意见，而要将错就错，为学生提供一个“研究争辩”的空间。从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的方法。这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。从而大大激起了学生的 探究欲望，也充分调动了学生的学习积极性，使他们的探究能力和思辩能力在其中得到了繁荣发展。

二、列错纠错——梳理思路

学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同样的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力，尽可能做到少错，甚至不错。

1、预设性列错--------防患于未然

【案例描述】

在学习了圆锥的体积后，出示这样一组判断题：

（1）、圆锥的体积等于圆柱体积的…………………………(   )

（2）、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍…………………………………………………………………（   ）

（3）、如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。……………………………………………………………………（   ）

（4）、一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。……………………………………………………………………（    ）

（5）、一个圆锥的体积是75立方米，底面积是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（    ）

【反思】

教师在备课时，就应该预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，在教学过程中应以此为重点进行教学，但仅仅靠反复强调、讲解是不够的，我们可以将可能出现的错误呈现出来，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。从而在“错误”中寻找真理。在【案例】中，针对学生在学习圆锥的体积中可能出现的几个错误（1、圆锥和圆柱的关系中的等底等高问题。2、圆锥体积计算中的“÷3”的问题。3、已知圆锥的体积和底面积（或高）求它的高（或底面积）的问题），教者没有靠自己的讲解去反复强调，而是精心设计一组判断题，把学习的主动权还给学生，让学生自己去思考、去辨别，从而增强了学生学习的主动性，达到了事半功倍的效果。

2、生成性列错--------亡羊补牢

【案例描述】