电子的电势能篇（1）

（一）信息的自动生成

电子商务档案是发生交易的双方在互联网上所发生的一系列经济活动的记录，这些相关的记录是互联网自动生成，而非人工识别记载的。从交易的开始到交易的最终结束都是网络虚拟完成的，每个过程都被网络记录下来，形成电子商务档案。

（二）信息储存的庞大性

电子商务档案记录了交易双方的整个交易过程，一个企业的所有电子商务往来都列入在电子商务档案之中，甚至包括交易的每个步骤，所以可想而知数据资料是相当庞大的。而且电子商务档案并不像旧的纸质的储存方式那样，只记录交易相关的文字信息，而是将文字、图片、视频等相关的所有媒介信息全部记录下来，并且所有的电子商务档案会随着企业的不断壮大在数量上和种类上不断增加，这些都决定了电子商务档案是非常庞大的。

（三）信息和载体的相关性

电子商务档案的储存是需要储存介质的，它与纸质方式储存的最大不同就在于它无法直观地识别也不能人为更改和操作，它是虚拟的网络化的信息，只能是运用计算机的系统进行数据的采集以及对数据加以分析，这也在客观上说明了电子商务档案的信息和载体的相关性。

（四）电子商务档案的复杂性

电子商务构成的本质是数字，是一系列的字符串。由于信息的重要性和不安全性，一般来说电子商务档案都需要运用加密技术，特别是机密程度较高的档案，其加密程度会更高，因此电子商务档案具有复杂性。随着信息时代的到来，各企业也越来越重视档案的管理和信息的绝对机密，使得电子商务档案的复杂性表现得尤为突出。另外，电子商务档案的复杂性还体现在信息种类和数目的不断增加。现在大多数企业都是多元化发展的企业，这些多元化的发展方向也使得企业经济活动的多元化，这就导致企业的电子商务档案的种类会随着企业的发展而不断增加。企业经济活动的频繁和时间的累积自然会导致电子商务档案数目的增加，这些都充分地体现了档案的复杂性。

二、电子商务档案智能化的趋势

（一）档案存储的智能化

随着时代的进步和发展，在这样的环境下要求电子商务档案的信息应非常全面，通常包含了商品的基本信息、客户的相关资料等相关数据。传统纸质的储存方式已经无法满足现在的发展需求，所以需要智能化的电子商务档案管理来保证信息的安全，减少因数据丢失所造成的不可预知的损失。但智能化管理也需要一定的软件作为支持，软件可以提供一定的信息管理的相关职能，及时发现信息在存储过程中的漏洞并及时修复。

（二）档案检索的智能化

随着网络大潮的袭来，现代企业非常重视数据库的管理和电子商务档案的管理。电子商务档案记录着公司所有的商务往来和经济活动，这些是决策者强有力的决策依据。而科技的发展决定着着企业的信息不只是本地储存的相关数据，还包括了云端的数据。在这些庞大的数据面前，只有智能化的档案管理才能将这些数据应用起来。而且智能化的检索可以按照查找相似度、更新时间等相关选项来为检索者提供更有效的搜索结果。因此，能否高效、及时地查找到所需信息就是档案管理水平的重要体现。

（三）客户关系管理的智能化

对很多企业而言，与客户建立良好的业务关系是企业发展的经济命脉，如何建立良好的客户关系也是绝大多数企业深入研究的命题。在客户和企业进行经济活动的过程中，大量的相关信息被录入电子商务档案之中，而智能化的档案管理可以使企业及时得到客户的信息，了解客户需求，从而针对客户制定相应的营销方案，以更好地为客户服务，提高客户的满意度，减少在沟通中所造成的负面影响。所以对客户关系的智能化管理可以增强企业的内外部管理，从而提高企业的竞争力。

（四）情商预测的智能化

电子的电势能篇（2）

借助于数字信息以及存储介质可以将电子商务档案完成，而在进行电子商务档案管理的时候，是没有办法直接做到手动进行关于电子商务档案的操作或者是管理的，这个时候，计算机系统就是最不可或缺的存在。正是计算机科学技术以及网络的不断发展以及智能化的深入，当电子商务档案其信息是存储在不一样的储存介质上时，对于其中的信息规范与格式要求也会有所不同。因为不同的网络服务商而导致的传输协议或者网络链接方式的差异，同样会让其储存形式、数字化程度以及计算机功能都不一样，这些情况的存在让电子商务档案信息变得复杂起来。电子商务档案信息和过去的纸质档案信息存在很不一样的地方，首先是其未被单一的数字，或者文字信息局限，并且可以让信息得到系统的、全方位的存储。无论是图像信息还是音频视频之类的音像信息，都是可以用合适的形式在文件当中进行完整记录的。在查找读取信息的时候，这要打开文件夹就可以完成，并且可以记录得更加详细与真实。

（二）电子商务档案管理的缺陷

电子档案并不会受到时间或者是地点的限制就能够做到查找信息或者是信息共享，并且和纸质档案对于保存的环境与条件要求高不一样，电子档案其在进行保存的时候主要是对防磁性以及温湿度要求高，但是其保存所需空间并不大。只不过，在对电子商务档案进行管理的时候，关于电子文件的归档管理存在复杂性，也就让其档案管理工作变得更有难度。这是因为很多负责电子文件档案处理的工作人员其在工作的时候，受到关于纸质档案管理思想的影响，对于电子文件归档管理意识不够高。或者是有的工作人员为了减轻自己的工作负担，并没有主动关注关于电子文件的归档工作。还有可能是工作人员其本身的技术不足，对于计算机的使用操作并不熟练，既无法对电子文件在归档管理当中遇到的问题做好正确处理，也没有办法做好点子文件的归档管理工作。

对于档案而言，其原始记录性是很重要的属性，并且体现在了档案的内容与形式上，正是因为档案具有原始记录性，它才拥有法律凭证的作用。电子商务档案属于电子文件，它的形式和内容之间是相对对立的，而其内容很容易被改动，固有形式会有所变化，也就会影响到其原始记录性。和纸质档案不同，电子档案不但容易被篡改，且篡改之后还可以不留下痕迹，因而在进行管理的时候，容易造成一些问题。电子文件本身还存在虚拟性，那么关于原件的界定就会很困难。即使信息技术发展迅速，但是数字签署技术并没有得到普及，要在电子文件上进行盖章或者签名也并不存在可行性，那么在对电子文件进行真伪鉴别的时候也就会变得艰难。正因如此，在讨论电子商务档案其原始记录性的时候，必须有全新的概念才行。

在电子文件越来越多的现在，对于文件原始顺序的来源原则得到了更多的关注。想要做好电子档案管理，尊重其来源是非常重要的一点，也能够更好的从行政管理与法律责任的角度去对电子文件归档管理问题进行处理。在实际使用当中，工作人员可以根据需要来进行电子文件的随时复制，又再对其信息内容进行重新的组合，这么一来，电子文件原有的顺序就很容易被打乱。这样的情况就意味着，当电子文件在运转期间，要把握好它的原始性并不容易，而在进行文件整理的时候，关于文件原始联系的说明不可或缺。要让来源原则变得更加丰富，也可以以所有生命周期当中的文件其组合变化以及电子文件管理实践作为基础与依据。只是这样的方式对于电子文件来源的明确判定要求比较高，不单单是将档案与文件维护好，在进行整理时要根据原始顺序来进行。

二、电子商务档案管理的发展趋势

（一）信息存储智能化

1.借助智能存储设备 电子商务档案在进行信息保存的时候需要借助于电脑、服务器和相关的移动存储设备等，而在对电子档案文件进行访问的时候也离不开这些设备的支持。电子商务其发展方向在于信息提取的及时性、便利性，以及不受到时间地点等的约束与限制，能够达到随时获取档案信息的标准。对于将来的智能化存储设备来说，这是基本的要求，对电子档案进行智能化管理的一个特征也在于电子档案存放之后的提取方式的转变。当智能化信息存储在进行输出的时候，应该是能够对不同的智能化设备都支持的，而且对于拥有权限的智能化设备还应该给与其关于电子档案信息的编辑、备份、安全管理等特别操作的权利，这也是为了让档案信息可以得到更好的保护。

2.存储设备智能化管理 未来信息储存的发展方向就在于信息存储智能化，这种电子档案管理模式让存储和管理结合在了一起，也让计算机系统、工作模式以及连接方式都发生了很大的改变，也将一些不必要的行为省略了，还可以让电子商务档案信息其安全以及实时访问得到保证。实际上，电子商务档案存储的智能化是由计算机系统当中的软件与硬件来进行决定的，而所谓智能化存储就需要让计算机其部分的运算以及控制功能可以下放到存储设备当中，让存储设备不只是能够进行数据存储，还可以拥有一定的运算与控制的功能。借助于智能存储技术，电子商务档案管理可以获得更多效益，不但可以让人工操作得带减少，也能够让过去对于档案管理所需空间得到节约，更能够缩短时间以及让运输、仓储相关费用得到节约。智能化存储管理技术能够实现对于存储系统当中存在的问题相关监控与调整工作，从而第一时间发现问题与潜在隐患，并且采取一定的措施进行处理，让数据存储的安全与持续得到保证，也让电子商务档案存储智能化水平得到提升。

（二）信息检索智能化

1.智能检索 对于诸多档案信息而言，电子商务档案信息只是其中之一，也是电子商务的兴起才出现的。通常情况下，对于档案信息的检索主要发展在于自然检索、手动检索、计算机辅助检索以及计算机智能检索，对于电子商务档案信息其检索来说，也是类似的。计算机的智能技术不断带动着电子商务档案学信息检索的智能化，而面对拥有各式各样信息存储方式的电子商务档案，因为其信息内容可能包含文字、数字、图片、图像、声音等，还可能有加密信息与不加密信息的区别以及本地存储与其他存储等情况，关于电子商务档案信息有关的智能检索就拥有了更为重大的意义。对于智能检索而言，其基础就在于文献以及检索词的相关度，并且对文献重要性进行综合考察作为指标，再对检索的结果进行排序，从而让检索效率得到提升。

2.相关性分析 在进行智能检索结果排序的时候，相关性与重要性都是需要考虑的，而相关系选择各个字段其加权混合索引能够分析得更加准确，而重要性则是与文献来源权威性有关系。通过这样的方式，让检索结果得到更加准确的排序，也让检索的效率得到提升。电子商务的发展快速也让其活动越来越具有全球化特征，而电子商务档案信息其全球性、信息管理系统的分布性、交易语言复杂性以及交易方式多样性等特点越来越显著。这样的事情势必导致过去的档案信息检索工具无法让用户需求得到满足，而智能检索工具开发的必然性与必须性也得到了凸显。

3.推理化分析 计算机科学技术的发展让电子商务档案信息的智能检索拥有技术支撑。计算机推理思想对于档案管理其智能化的应用，可以让档案管理其检索系统做到对于基于模式识别以及物景分析的图形图像检索系统，也更有利于档案信息搜索工具借助于别的基础理论实现更智能的模式开发。

（三）档案应用智能化

1.客户管理智能化管理 电子商务档案其应用智能化，首先在于客户关系管理的智能化。对于电子商务档案而言，客户档案是重要的组成部分，而电子商务档案也相当于是让商家客户之间有了新的交流方式，那么企业的管理者在对客户关系进行管理的时候也应该变化思维方式。智能化的客户关系管理可以让企业对客户的服务得到加强，也让客户的满意度以及忠诚度得到提升，更能够让企业的效率与效益得到提升，这同样需要加强关于客户关系管理系统以及智能化的客户数据库开发以及应用。

2.商情智能化预测 智能化的商情预测，是电子商务档案应用智能化的另一个重点。客户数据庞大，而企业的营销信息、销售信息以及服务信息也非常多，只有高度商业智能的数据分析以及数据处理系统才能够很好的实现对于它们的分析与管理。智能化的商情预测系统，借助于数据挖掘思想以及数据仓库的管理技巧，一对一的营销策略、以及个性化的售后服务智能化的数据分析与处理，可以使得客户的需求得到满足，也能够让企业的盈利能力与盈利空间得到拓展与提升。

电子的电势能篇（3）

关键词： SMC；电缆支架；复合材料

Key words： SMC；cable support；composite material

中图分类号：F764.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0069-02

0 引言

制作电缆支架的材质有很多种，目前应用得比较广泛的主要有金属角铁电缆支架、水泥电缆支架、高分子复合材料电缆支架等。一直以来，电力系统和公用事业部门采用金属角铁、铝合金或水泥条制电缆支架铺设电缆较多。

传统材质的电缆支架，由于材料本身性能限制，在使用中一直存在着较多缺陷，如传统的金属电缆支架在恶劣环境下易锈蚀、寿命短，如地铁、隧道、化工企业、多雨潮湿或沿海盐雾等场合，使用金属支架极易锈蚀，设施的维护费用高，使用寿命也较短。

随着电力工程建设的需要，特别是大、中城市电网改造中的电缆入地工程，迫切需要性能优良，使用寿命长，使电缆敷设更加快捷安全可靠的新一代电缆支架。我国电力部就曾于1994年在上海召开的电缆标准会议上指出，建议使用有机复合材料代替。发达国家更是一直努力通过各种途径研制质量密度低、强度高、不锈蚀的新型防火高分子材料来替代传统材料。因此，研制质量密度低、强度高、不锈蚀的新型防火高分子材料电缆支架来替代传统材料制造的电缆支架是电缆支架未来的发展趋势。复合材料SMC主要应用是在汽车、船舶、化工、建筑、电气、军工以及宇航等方面。SMC具有优异的电绝缘性、耐电弧性，因此在电力系统中也得到了广泛应用：电机换向器、接线板、灭弧罩、电缆分配箱外壳、终端分配器、电缆支架等设备中都使用了SMC。研究表明，使用SMC高分子复合材料研制的电力电缆支架是其中最优越的一种。

1 传统材质的电缆支架存在的问题

首先，电缆架设使用金属支架时，电流流经电缆会产生磁场，导致两个支架角钢之间形成磁场闭合回路（环流），使电缆温度升高，加大电缆与支架涡流作用产生铁损（约占电缆线损的50%），进而使环流温度升高。尤其当电缆通过较大电流时，温度迅速升高，往往会形成强大的弧光而损毁金属支架。因此现在多采取加粗电缆等措施预防此问题，进而大大增加输电设备的制造成本。

其次，目前采用外涂油漆或热浸锌等技术处理金属制电缆支架的防锈防腐问题，仅能治标，不能治本，特别是在恶劣环境中，防锈防腐问题大大缩短了它的使用寿命，同时影响电力、通信设施的安全和无故障使用期。

最后，金属支架生产过程能耗大、污染大，不符合国家节能减排政策；价格易受国际金属市场价格的影响；水泥条制的支架外观粗糙，体积庞大，既容易损伤电缆护套，又不利于在狭小电缆沟内的施工。

2 SMC复合材料的特点

SMC复合材料最早是由德国拜耳公司于1960年研制成功，并实现工业化生产，此后西欧、美国和日本相继发展起来，我国是于1975年开始研制，而后工业化生产，目前已形成了一较大规模的产业。SMC复合材料是一种热固性热复合材料，SMC（Sheet Mould Compound）是由树脂糊浸渍玻璃纤维制成的一种片状模塑料，它具有强度高、重量轻、耐腐蚀、电绝缘等特点，具有性能设计自由度大，加工方便的优点，是全球应用最广泛的复合材料之一，这些优点刚好满足电缆支架的技术要求，是生产电缆支架的理想材料[2][3]。

SMC高分子复合材料具有以下特点：

①强度高、重量轻、重量只有钢的1/4，混凝土管的1/10左右，运输方便，施工便捷。

②产品表面光滑摩擦系数小，不损伤电缆。

③产品整体绝缘，无电腐蚀，可防止产生涡流。

④耐水性好，可长期在潮湿环境或水中使用。

⑤耐热、耐寒、防火性能优，能在-50℃-130℃下使用。

⑥防腐蚀，不生锈，使用寿命长，免维护。

⑦材料没有回收利用价值，可杜绝盗窃问题。

⑧绝缘性能好，无需接地，可减少安装工作量，节约安装成本。

3 SMC电缆支架的特点

SMC玻璃钢复合材料电缆支架可广泛应用于电缆沟、电缆隧道、电缆排管工作井以及电缆半层内的电力电缆、控制电缆和通信电缆的敷设[4]。目前设计有预埋型分体式电缆支架和螺孔型分体式电缆支架，能满足不同的安装环境和使用习惯的需要。同时将支架分成支架座和支架托臂两部分，便于狭窄电缆沟内施工。

将常见的各种材料电缆支架的性能做简单比较，如下表示：

从表中可以看出，与传统的电缆材质相比，采用SMC复合材料制造的电缆支架具有绝缘性能好、机械性能好、耐腐蚀、阻燃性好、产品质量可靠性高、不易老化使用寿命长的优点，SMC复合材料电缆支架具有良好的社会效益和经济效益。

总的来说，SMC高分子复合材料电缆支架具有如下特点[5]：

3.1 强度高，重量轻 SMC高分子复合材料主要由起增强作用的玻璃纤维和起粘结作用、传递载荷作用的热固性树脂组成。玻璃纤维的拉伸强度很高（3450MPa），其含量、长度、铺设形式决定支架制品的强度。SMC高分子复合材料强度可以在30～1000MPa范围。因此，可根据制品的受力情况、产量、生产工艺、价格承受能力来设计玻璃纤维的用量、长度和铺设形式。

3.2 不蠕变 SMC高分子复合材料电缆支架的刚性比国外某些公司生产的玻璃纤维增强尼龙支架增强一倍。即使在长期负载下也不变形。

3.3 防火性能强 氧指数是评价电缆防火产品重要的检测手段。氧指数是指在最大氧气条件下，防火产品耐烧的特性。在工程中使用根据燃烧强度确定。例如：在30根电缆的条件下，如发生电缆引燃事故，在4min以内即可形成500℃以上高温热聚集，从而导致电缆沿走向进行延燃。电缆密集处的电缆越多，可燃体质量越大。而SMC高分子复合材料电缆支架的氧指数大于等于70%。符合防火低烟，无卤，无毒的安全要求，防火性能强。

3.4 耐腐蚀 SMC高分子复合材料支架具有良好的耐腐蚀性能，尤其适合在潮湿、盐雾、酸和弱碱环境使用。

3.5 绝缘性能好 绝缘性能可以根据使用要求调整。一般地，绝缘电阻大于等于1.0×1012Ω。

3.6 使用方便 预埋型支架座直接埋入电缆沟的墙壁即可，螺孔型支架座已经预留安装孔，直接用螺丝固定即可，安装和维护非常方便。电缆支架托臂采用圆弧形光滑表面，没有倒刺和分模线，不会拉伤电缆，而且可降低工人的劳动强度。

3.7 使用寿命长 通用型的使用寿命：室内20年以上，地下50年以上；耐老化型的使用寿命：室外20年。

3.8 良好的经济效益 SMC电缆支架整体式结构，简化了安装工序，提高了安装工效，缩短了工程周期，降低了工程费用及其抗腐蚀性强、无需维护和更换等特点，其优越性是显而易见的。

4 结语

复合材料SMC可设计性强，具有许多传统材料所不可比拟的特性，若使用合理，必将会在电力及许多领域中发挥越来越大的作用；而SMC高分子复合材料电缆支架因其优良的性能，也必能在电力系统获得更广泛的应用。

①传统材质的电缆支架存在易锈蚀、导电、导磁的问题，不能完全满足电力建设和节能的要求。尤其是在特高压输电线路中，为避免产生涡流损耗，在高压单芯大截面电力电缆中应选用非铁磁性材料支架。

②在电力系统中应用SMC电缆支架具有节能降耗的突出优点。

③SMC电缆支架符合220kV及以下电力电缆的装置要求、适用于电缆沟、电缆隧道、竖井、电缆层（井）等各种电缆构筑物。

④综合技术经济比较，SMC高分子复合材料电缆支架明显优于传统材质电缆支架。其替代传统材质支架切实可行，具有明显的经济效益和社会效益。

参考文献：

[1]朱景林.电缆支架涡流损耗的研究[J].上海电力，2009（5）：400-402.

[2]刘雄亚，晏石林.复合材料制品设计及应用[M].北京：化学工业出版社，2003.

电子的电势能篇（4）

中图分类号：0441.1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0253-02

在实际生活中电偶极子的应用很广泛。在以往电偶极子的教学当中，没有详细讨论电偶极子，只是给出电偶极子的电场，没有对电偶极子的力矩、电势能、电势电场线作详细讨论。在接下来将详细讨论这几个问题。

1 电场中的电偶极子

1.1 对电偶极子的力矩

电场中的电偶极子受力矩作用而旋转，使电偶极矩的方向转向外电场方向。电偶极矩简称电矩，是其在单位外电场作用下受到的最大力矩。一个水分子（见图1），显示3个核与电子存在的区域。电偶极子从氧端（负的）指向氢端（正的）。如图2所示在均匀外电场中的偶极子，设偶极子是一个大小各为q而中心相距d的两个异号电荷组成的偶极矩与电场成角。由于电场均匀，电场对偶极子的合力为零，所以偶极子的质心不移动。然而，在带电末端上力在偶极子上产生一个绕其质心的合力矩。质心位于连接两个带电末端的线上，离一个末端的距离为，而另一个末端的距离为，根据，所以合力矩（1）利用电场的大小和偶极矩的大小写出的大小，所以上式中用代替并用代替，求得的大小为：，我们还可以写成矢量形式：（对偶极子的力矩）（2），所得结果与文献[1]相同。

1.2 电偶极子的电势能

电偶极子的势能与其在电场中的取向有关。当电偶极子处于平衡取向具有最小的势能，而平衡取向是其偶极矩沿电场方向的取向。在所有其他取向的情况下它具有较大的势能。如图3所示，角为90°时势能为零，根据计算当电偶极子从90°转到其他任意时，作用在电偶极子上的电场所做的功，可求出电偶极子在该值时的势能。根据，在任意角处的势能为：（3）积分后得，写成矢量形式：（电偶极子的势能）（4）。

2 电偶极子的电势

2.1 电偶极子的电势

设电场中任意一点到、和电偶极子中心的距离分别是、和，电偶极子中心到点连线和电偶矢径成角，如图4所示，由电势公式与电势叠加原理，是及在点产生的电势的代数和。即：（5），根据电偶极子的定义是非常小的，假设、和都远远大于，所以可得出：。得（6）。

由式（6）可以得出，电偶极子电场的电势分别与距离、夹角、和电距都有关。可以设想一下：如果距离一定时，在电偶极子矢径的延长线上，，这时电势最大，;当=180°时，180°=-1，所以在电偶极子在矢径的反向延长线上时电势最小，;当90°时，°=0，所以电偶极子在中垂面上的电势为零;当<<90°时，，随角的增大而减小;当90°<<180°时，，随角增大而减小;从上面的设想中可以得出，电偶极子的中垂面是零势面，这个零势面将整个电场分为正负两个区域，一侧为正电势区域，一侧为负电势区域。电偶极子电场中某点电势与方位角的关系如图5所示。

2.2 感生偶极矩

许多分子，比如：水分子，具有永电偶极矩。在其他的分子（叫做无极分子）和在每个孤立的原子中，正电中心和负电中心重合，因而没有偶极矩形成。然而如果我们把一个原子或无极分子放置在外电场中，电场使电子轨道变形并使正电中心和负电中心分离。因为电子带负电，它们趋于沿与电场相反的方向移动。这个移动产生指向电场方向的电偶极矩。这个偶极矩被认为是电场感生的，而原子或分子被说成是被电场极化的，当电场除去后，感生偶极矩和极化消失。

2.3 用电势求电场、电场线方程

电偶极子电势的远区表达式：（7），电偶极子的轴线与轴重合，其中和分别是和到点的距离。此时（7）式又可以写成（8），电偶极子的远区电场强度可由（8）式求梯度得到。因电势只是坐标和的函数，于是有（9）。

从（8）式和（9）式可以看到，电偶极子的远区场的电场强度与的三次方成反比，电势与的平方成反比。根据（8）式，电偶极子的等电势面方程可。

将电力线方程写成球坐标形式，此时电场只有和两个分量，有（10），把电场表达式（9）带入上式（11），解上式得电偶极子远区场的电力线方程恒量（12）。图6给出了电偶极子为常数的平面内电偶极子远区场电力线方程中恒量取不同的常数所对应的等电势线和等电力线。[2]

3 用MATLAB演示电偶极子

用MATLAB演示点偶极子见图7所示。[3]

4 结语

通过以上的研究，对电偶极子这个最基本的物理模型有了更深入的认识，以上研究只是电偶极子的电学属性而忽略了力学属性，电偶极子在电场中并不是静止不动的，它收到力矩的作用会在平衡位置进行微小的振动，如果对均匀电场中的电偶极子的运动特征进行分析和讨论，就能更好的掌握电偶极子这一重要的物理模型。模拟出来的图形若能够采用动画的形式播放，可以给人以视觉上的享受，把抽象的问题具体化、图形化。

参考文献

电子的电势能篇（5）

Brief talk about the electric field line and equipotential surface

Shi Zhengxian

【Abstract】The electric field line is the main content in the senior physics, but many students feel that this chapter contains much knowledge and the content is very nonfigurative and easy to fall into confusion. To help students learn it at a high speed, the author has made a talk on the difference and relation between the two main construction lines, the electric field line; and the equipotential surface.

【Keywords】Electric field lineEquipotential surface

电场是高中物理中的重点内容，很多同学感到该章知识内容多，抽象且容易混淆。为帮助同学们高速学习，本文谈谈电场线与等势面这两种重要辅助线的区别与联系。

电场线是为了形象直观地描述电场中的两个基本物理量――场强与电势而人为引入的一种假想曲线。其具体特征是：切线方向与场强方向一致，疏密程度表示场强强弱，沿电场线方向电势越来越低。

等势面是电场中电势相等的点连成的面。其具体特征是：同一等势面上各点电势相等，等势面疏密程度也表示场强强弱，同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

电场线与等势面的关系：电场线与等势面总是垂直的；在同一电场中，电场线密的地方，等势面也密集，电场线疏的地方，等势面也稀疏；电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点组成的面，可以是闭合的，也可以是不闭合的；电荷沿电场线方向运动，电场力必定做功，而电荷沿等势面运动，电场力一定不做功。

电场线与等势面是电场中两条非常重要而且很有用的辅助线。电场线的方向判定电势的高低，电场线的疏密判定场强的大小，在等势面上移动电荷时电场力不做功。在解题中充分利用这两条辅助线能使解答过程形象、直观，便于理解。

例1．如图1所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关电场情况的判断，正确的是（）

A．该电场一定是匀强电场

B．场强Ea一定小于Eb

C．电子具有的电势能εa一定大于εb

D．电势φa一定低于φb

解析：选择A正确的同学认为在匀强电场中由静上释放的电子将沿电场线运动，熟不知非匀强场中的电场线也有直的。由于题目只给出了电场中的一条电场线，是无法根据电子运动判断该电场是否为匀强电场。错选B的同学认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力的作用下应向高电势移动，所以D选项φa

例2．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图2中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。不计重力，可以判断：

A．此粒子一直受到静电排斥力作用；

B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能；

C．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度；

D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等。

解析：由粒子运动的曲线轨迹可知，带电粒子受到静电排电荷斥力作用，所以A对；粒子由a至b的过程中，克服电场力作功，粒子的动能转化为势能，则粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能，所以B对，C错；由于a和c同处一等势面，所以由a到的c的过程中，电场力所做的功为零，则 ，所以D也对，故正确选项是A、B、D。

例3．如图3所示，三点是匀强电场中的三个点。各点的电势分别是5伏，20伏，-5伏。画出该匀强电场中过三点的三条等势线；并画出三条表示该匀强电场的电场线。

解析：在匀强电场中，各等势面相互平行，而且与电场线垂直，由此可知，20伏与5伏两等势面间的距离和5伏与伏两等势间距之比。

找出点，使 ，则点电势为5伏，连接的直线即为电势为5伏的等势线。过两点分别作平行线，如图4所示，则这三条平行线就是要求的三条等势线。

在过A点的等势线上取等距的三个点作与等势线垂直的直线，并沿电势降落的方向上标出表示电场强度方向的箭头，这三条线即为所求的电场线。

例4．如图5所示，P为一块很大并涂有绝缘材料的金属板，水平放置。Q为板外一个固定的正点电荷，现有一个带负电的小物体C，以一定的速度从a点沿金属板运动到b点，如果移动过程中C的带电量不变，C与板间的摩擦力不能忽略，则：

A．C对P的压力先变小后变大；

B．C的加速度先变小后变大；

C．C的电势能先变小后变大；

D．C的速度先变小后变大。

解析：由于处于静电平衡的金属板的表面场强方向与表面垂直，由此可以做出它们组成的电场的电场线分布图，如图6所示，由于从a点沿金属板到b点电场强度先增大后减小，且金属板表面是一个等势面，小物体从a点沿金属板移动到b点的过程中，小物体受力如图7所示，由于电场力Eq先增大后减小，所以弹力N先变小后变大，则滑动摩擦力 先变小后变大，由牛顿第二定律可知小物体的加速度先变小后变大，速度一直减小，所以A、B对，D错；由于金属板表面是一个等势面，小物体从a点沿金属板移动到b点的过程中，小物体电势能不变，所以C错。故正确选项是A、B。

例5．如图8所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异号点电荷+q、-q，在电场中通过A、B两面点的竖直平面内于对称位置取一个矩形路径abcd，现将一个电子沿abcd移动一周，则正确的是：

A．由ab，电势降低，电子电势能减小；

B．由bc，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零；

C．由cd，电子电势能增大；

D．由da，电子电势能先减小后增大，电势能总变化量为零

解析：作出如图9所示等量异号点电荷形成的电场线及相应的等势面，根据等量异号点电荷形成的电场线及相应的等势面的分布情况可以判定每段过程中电场力、电势能及电势的改变情况。

电子的电势能篇（6）

A.放置试探电荷时，该处的场强才是9N/C

B.该处放置的试探电荷越大，场强越大

C.该处放置的试探电荷越大，试探电荷所受的静电力越大

D.在以带电荷量为-4×10-3C的点电荷所在处为球心，半径为2×103m的球面上场强处处相等

3.一带电粒子在一点电荷形成的电场中运动，从A点运动到B点，静电力做功为零，已知A点的坐标为（12，0），B点的坐标为（0，5），场源电荷的电荷量为-4.225×10-12C，场源电荷在A、B两点连线上，若坐标单位是cm，不计粒子的重力，如图1所示，则下列说法正确的是（）。

A.场源电荷的坐标为（6，2.5）

B.把该带电粒子从B点移动到坐标原点，静电力做功为零

C.坐标原点处的场强大小为9V/m

D.坐标原点处场强的方向与x轴间的夹角为37°

4.点电荷-q在正点电荷所形成的电场中运动，其轨迹如图2所示，则以下判断中正确的是（）。

A. -q在电场中具有的电势能为负值

B.-q的加速度越来越大

C.静电力对-q先做正功，后做负功

D.-q的电势能先增后减

5.关于等量异性点电荷连线的中垂线，以下说法中正确的是（）。

A.各点场强相等，电势相等

B.电荷+q所受力沿着中垂线

C.在中垂线上移动电荷不受静电力，故不做功

D.沿着中垂线，从一边到另一边，场强先增后减，再先增后减

6.关于静电场，以下说法中正确的是（）。

A.电势高的地方，电势能高

B.沿着电场线的方向静电力必然做正功

C.无论是正电荷还是负电荷，克服静电力做功电势能必增加

D.电势越高，静电力做功越多

7.图3为某电场中的等势面，下列说法中正确的是（）。

A.该电场可能是匀强电场

B.A点处的场强比B点处的大

C.A点处的电势比B点处的高

D.A点处的电势能比B点处的高

8.如图4所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，其电势大小分别为1OV、20V、30V，实线表示一带电粒子在该区域内仅受静电力作用的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说（）。

A.粒子必先过点a，再到点b，然后到点c

B.粒子在三点受到的静电力Fa=Fb=Fc

C.粒子在三点的动能关系是Ea>Eb>Ec

D.粒子在三点的动能关系是Ec>Ea>Eb

9.在如图5所示的直角坐标系xy中，已知匀强电场中A点的电势为-3V，B点的电势为+3V，O点的电势为0，∠ABO为30°，C是AB的中点，则（）。

A.电场线的方向由B指向A

B.电场线的方向由0指向C

C.电场线垂直于OC连线，指向第二象限

D.电场线与y轴之间的夹角为30。

10.如图6所示，O、B、A为一粗糙绝缘水平面上的三点，一电荷量为-Q的点电荷同定在0点，现有一质量为m，电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以初速度υo，沿它们的连线向固定点电荷运动，到B点时速度最小，其大小为υo已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B两点间的距离为L，静电力常量为k，则（）。

A.小金属块A点向B点运动的过程中，加速度逐渐减小

B.小金属块由B点向O点运动的过程中，电势能逐渐增大

C.O、A问的距离为

D.在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差

11.如图7所示.C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时恳线静止在竖直方向，当b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是（）。

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板问的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

12. 一个电子的电荷量为-e，质量为m，平行于平行板电容器的两极板射人匀强电场，初速度为υo，离开电场时速度与竖直方向之间的夹角为30。，则（）。

A.电子的末动能为

B.电子的动能增加了

C.电子运动的始末位置电势差为

D.电子运动的始末位置电势差为

13.空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图8所示，在相等的时间间隔内（）。

A.重力做的功相等

B.静电力做的功相等

C.静电力做的功大于重力做的功

D.静电力做的功小于重力做的功

14.如图9所示，质子和d粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（）。

A.1：1

B.1：4

C.2：1

D.1：2

15. 一个质量不计的带正电粒子，由平行板电容器A、B两极板的正中央开始，在如图10所示的交变电场的作用下运动起来。从下列时段开始，带电粒子经往复运动后最终会打在A板上（假定图像对应于A极板的电压）的是（）。

16.如图11所示，菱形ABCD处于匀强电场中，已知A点的电势为10V，D点的电势为4V，对角线的中点0的电势为6V，求B点和C点的电势。

参考答案与提示

1.A 提示：起初A、B两小球之间的库仑力F。A、B两小球接触后分开，分别带-4C的电荷量，再让C与A接触后分开，两小球分别带-2C的电荷量，最后让C与B接触后分开，则两小球分别带-3C的电荷量，当把A、B再放回原处时，根据库仑定律可知，A、B之间的库仑力F'=，选项A正确。

2.C提示：根据点电荷场强的决定式可知，该处的场强为9N/C，与该处放不放试探电荷无关，也与所放试探电荷的电荷量无关，因此选项A、B均错误。场强由场源电荷决定，根据场强的定义式可知，选项c正确。在以带电倚量为-4×10-3C的点电荷所在处为球心，半径为2×103m的球面上，场强的大小处处相等，但是方向各不相同，因此选项D错误。

3.ABC提示：依题意可知A、B、0三点在同一个圆周上，圆心处是场源电荷，根据中位线的特点得场源电荷的坐标为（6，2.5），选项A正确。把电荷在同一个等势面上移动时，静电力不做功，选项B正确。根据可知，坐标原点处的场强大小为9V/m，选项C正确。设坐标原点处场强的方向与x轴间的夹角为a，则，选项D错误。

4.AC 提示：因为引力势能均为负，故选项A正确。从轨迹上看，-q先接近场源电荷+Q，然后远离+Q，可知静电力先增后减、加速度也先增后减，选项B错误。-q先逆着电场线运动，电势差为负值，静电力做正功，后顺着电场线运动，静电力做负功，则其电势能先减后增，故选项C正确，D错误。

5.D 提示：等量异性点电荷连线的中垂线上，各点场强大小不等，方向一致，电势相等，均为零，故选项A错误。电荷+q所受力沿着场强方向，即垂直于中垂线，故选项B错误。在中垂线上移动电荷不做功，因为中垂线是等势线，但是电荷会受到静电力，且垂直于中垂线，故选项C错误。沿着中垂线，从一边到另一边，场强的变化规律是无有无有无，故选项D正确。

6.C 提示：电势能取决于q和ψ两个因素，因此选项A错误。沿着电场线的方向电势差为正，但静电力做功取决于q和U两个物理量，因此选项B错误。静电力做负功，电势能必然增加，选项C正确。电势与静电力做功不存在直接因果关系，因此选项D错误。

7.B 提示：匀强电场的等势面是一簇平行平面，选项A错误。A点附近等势面较密集，故A点附近电场线也较密集，即A点处场强较大，选项B正确。电势的高低要看电场线的方向，图中电场线的方向不明确，所以选项C错误。电势能不仅仅与场强有关，还与该点引入的试探电荷q有关，所以选项D错误。

8.BD提示：等势面的电势从30V到10V逐渐降低，因此电场线垂直于等势面向上，根据曲线运动的知识可知，带电粒子应为负电荷、所受静电力向下，从曲线看，粒子如同做斜上抛运动，粒子可以从c经6到以，故选项A错误。根据等势面的特点，可以判断该电场是一个匀强电场，故选项B正确。粒子在运动过程中，电势能与动能相互转化，但是总能量保持不变，粒子的电势能的大小依次是，则动能恰好相反，故选项C错误、D正确。

9.CD 提示：因C是AB的中点，故C点电势为0，则OC为等势面，由电场线与等势面垂直，而且指向电势降低的方向可知，选项C正确。AOC是等边三角形，∠AOC为60°，则电场线与y轴之间的夹角为30°，选项D正确。

1O.A提示：小金属块在B点时的速度最小，表明此时库仑力与滑动摩擦力相等，即，解得，故0、A间的距离为，选项C错误。小金属块由A点向0点运动的过程中，库仑力与位移方向始终同向，库仑力一直做正功，电势能逐渐减小，选项B错误。小金属块由A点向B点运动的过程中，所受滑动摩擦力不变，所受库仑力越来越大，故合力越来越小，加速度越来越小，选项A正确。根据动能定理得，解得，选项D错误。

11.BC提示：平行板电容器的电容当增大两极板之间的距离时，电容减小，再根据电容的定义式可知，电容与电源没有连接，电容的电荷量不变，可见电压增大，又有a极板接地，电势为零，故b极板的电势升高，b与P连接在一起，表明是等势体，可知P板的电势升高，P、Q之间的电势差增大，在两极板距离不变的情况下，根据U=dE可知，场强增大，静电力增大，悬线的偏角增大，选项A错误、B正确。同理，当减小两极板之间的电介质的介电常数时，也能使悬线的偏角变大，选项C正确、D错误。

12.A 提示：由于电子离开电场时的偏转角度为60°，则有，把此式变形得，而，选项B错误。电子的末动能应是选项A正确。根据动能定理得解得电子运动的始末位置电势差为，选项c、D均错误。

13.C 提示：带电粒子受到竖直向上的静电力和竖直向下的重力，静电力大于重力，合力也是恒力，方向竖直向上，因此粒子才向上偏转，根据牛顿第二定律，有。带电粒子做类平抛运动，在竖直方向上，相等的时间间隔内发生的位移之比为1：3：5：7……，因此重力做功不相等，静电力做功也不相等，选项A、B错误。静电力做功大于重力做功，选项C正确，D错误。

电子的电势能篇（7）

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）03-097-01

带电粒子在电场中“三线”指的是带电粒子运动的轨迹线、电场线和等势线（面）。这部分问题综合性比较强，一般涉及到力学，电学的许多知识，涉及到带电粒子的电性问题、受力问题，运动问题、做功问题及能量变化问题等。所以成为高考考查知识，能力的落脚点。而理清三线问题就成为了学好电场的关键所在。

一、电场中的三线问题的方法归纳

解决电场中的三线问题，要抓住以下三点：1. 是做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力；a轨迹切线方向是速度方向b电场线的切线方向为电场强度的方向； 2. 是电场线和等势面（线）垂直；并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也稀疏；3. 是电场力所作的功等于电势能的改变量，合力做的功等于动能的改变量。

二、电场中的三线问题的三种情况

1. 考查电场线，等势线和轨迹线的关系

例题1：图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，

两粒子在电场中运动的轨迹分别如图

中两条实线所示。点a、b、c为实线与

虚线的交点，已知O点电势高于c 点。

若不计重力，则（ ）。

A.M带负电荷，N带正电荷

B.N在a点的速度与M在c点

的速度大小相同

C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D.M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

解析：图中的虚线为等势线，由于等势线与电场线垂直，而O点电势高于c 点，所以电场线方向竖直向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下， M带正电荷，N带负电荷，A错。O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，由于M和N电荷和质量大小相等，电场力做的正功相等，由动能定理可得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对C错。O和b位于同一等势面上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确，故正确的选项为BD.

例题2：一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）。

A. 无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小

B.无论图中的实线是电场

线还是等势面，a点的电势都比

b点的电势高

C. 无论图中的实线是电场

线还是等势面，电子在a点的电

势能都比在b点的电势能小

D. 如果实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率

2. 考查电场线和轨迹线的关系

例3：图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是：（ ）

A. 带电粒子所带电荷的符号

B. 带电粒子在a、b两点的受力方向

C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。

3. 考查电场线和等势线的关系

例4：如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的电势分别为 A=-40V， B=80V， C=20V，若AC长为10cm，BCAC，且∠A=30°，则：

（1）此匀强电场的场强E为多大？

（2）在图中画出三条电场线以表示该电场。

电子的电势能篇（8）

【考点1】电场的力的性质

1.库仑定律：（1）公式：

（2）适用条件：真空中的点电荷。

2.电场强度

用比值法定义电场强度E，与试探电荷q无关；适用于一切电场

适用于点电荷

适用于匀强电场

3.电场线

（1）意义：形象直观的描述电场的一种工具

（2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。

说明：a.电场线不是真实存在的曲线。

b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于无穷远终止于负电荷）。

c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。

d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。

e.任何两条电场线都不会相交。

f.任何一条电场线都不会闭合。

g.沿着电场线的方向电势是降低的。

P

M

O

N

60o

【典例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（

）

A.1：2

B.2：1

C.

D.

方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。

【考点2】电场的能的性质

1.电势能、电势、电势差U

(1)电场力做功与路径无关，故引入电势能，

（2）电势的定义式：

（3）电势差：

（4）电场力做功和电势差的关系：

沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。

2.

电场力做功

定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功简称电功。

公式：

说明：1.电场力做功与路径无关，由q、决定。

2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。

3.应用时的两种思路

（1）可将q、连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负；

(2）将q、的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动）

方向来判断。

4.求电场力做功的方法：①由公式来计算。

②由公式来计算，只适用与恒力做功。

③由电场力做功和电势能的变化关系

④由动能定理

【典例2】如图所示，xoy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面xoy内从原点O以大小为方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点，电子的质量为m，电荷量为e，重力不计。则（

）

A.O点电势高于M点电势

θ

O

x

y

M

B.运动过程中电子在M点电势能最多

C.运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D.电场对电子先做负功后做正功

方法提炼

1.

电势高低的判断方法

判断角度

判断方法

根据电场线方向

沿电场线方向电势逐渐降低

根据场源电荷的正负

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

根据电场力做功

根据，将、的正负号代入，由的正负判断、的高低

依据电势能的高低

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

2.

电势能高低的判断方法

判断角度

判断方法

做功判断法

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加

公式法

由，将、的大小、正负号一起代入公式，的正值越大，电势能越大；的负值越大，电势能越小

电荷电势法

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

能量守恒法

在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加；即

【考点3】带电粒子在电场中的运动

1.电容

（1）定义式：。其中C与Q、U无关，仅由电容器本身决定

（2）平行板电容器：

2.带电粒子在电场中的运动——电加速和电偏转

①如果带电粒子在正极板处v0=0，由动能定理得：

qU=mv2-0

②若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得

qU=mv2-mv02

③带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，带电粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，建立直角坐标系x0y。

当带电粒子由P点飞出电场时：；

平行于电场线方向的速度：

合速度大小:

合速度的方向：

带电粒子飞出电场时，偏移的距离：

v0

【典例3】如图所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行。在绝缘板上，放置一个带负电的物体（可视为质点），物体与平板间的动摩擦因数为0.5。现让物体以10m/s的初速度平行于电场的方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4m，已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g=10m/s-2，求：

（1）

物体所受电场力与其重力的比值；

（2）

物体在离出发点多远处动能与电势能相等；

方法提炼

带电体的力电综合问题的分析方法：

取研究对象

可以是一个带电体，也可选多个带电体构成的系统

多了个电场力（）

两大分析

受力分析

电子的电势能篇（9）

库仑定律通常会与共点力平衡条件、牛顿运动定律等力学知识综合在一起进行考查。

例1（浙江卷）如图1所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，小球A上带有的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。小球A的正下方0.3m处放有一带等量异性电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（取重力加速度，静电力常量，A、B两小球可以被视为点电荷），则（）。

A.支架对地面的压力大小为2.0N

B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N

C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1=1.225N，F2=l.ON

D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1=F2=0.866N

解析：A、B两小球间的库仑引力0.9N，地面对支架的支持力0.9N=l.lN，故支架对地面的压力大小N'=N=1.1N，选项A错误。由于两线夹角为120°，故，选项B正确。将B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，A、B两小球间的距离变为0.6m，即两小球的间距增大到原来的2倍，故库仑引力变为。由，解得，故选项C正确。将B移到无穷远处时，A、B两小球间的库仑引力变为零，故两线上的拉力大小，选项D错误。答案为BC。

点评：库仑力是矢量，计算库仑力时，一般将电荷量的绝对值代入公式计算其大小，然后根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断库仑力是引力还是斥力。

核心考点二：静电场的描述与叠加

l.描述静电场的物理量――电场强度和电势。

静电场存在于静电荷周围，电荷间的相互作用力是通过静电场实现的，电场强度和电势分别是描述电场力的性质和电场能的性质的物理量。放人电场中的电荷受到的静电力F=Eq，具有的电势能Ep=qψ。

静电力做功与路径无关，且只与起止位置有关，这与重力做功的特点相同，因此类比重力做功与重力势能的变化关系，便可以得到静电力做功与电势能的变化关系

静电场中的主要物理量之间的关系可用如图2所示的关系表示。

从图2中任意一个公式沿任意一个回路（大回路或左右两个小回路）顺时针或逆时针转一圈，都能推导出与之相连接的公式，例如：沿左边小回路，从出发，顺时针转一圈可推导出

2.电场的形象描述――电场线和等势面。

（l）电场线的密和疏分别表示（对应）电场强度的大和小；电场中某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向，即该点电场的方向，也是正电荷在该点所受静电力的方向。

（2）电场线和等势面的关系：①电场线和等势面垂直（由可知，沿等势面移动电荷时，静电力不做功）；②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面（电场线的方向是电势降低的方向）；③电场线越密的地方，等差等势面越密（由UAB=Ed可以看出来）。

例2 （新课标I卷）如图3所示，直线a、6和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则（）。

A.直线“位于某一等势面内，

B.直线c、位于某一等势面内，

C.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功

D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功

解析：由W=qU，q=-e，得，说明，故直线a不位于某一等势面内，选项A错误。又由可知，，所以NP是等势线。由于匀强电场中的电场线平行且等距，故其等势面也平行且等距，所以MQ也是等势线，选项B正确。电子从M点运动到Q点是存等势面上移动电荷，静电力不做功，故选项C错误。由于，故电子由P点运动到Q点，静电力做正功，选项D错误。答案为B。

点评：公式均是标量式，一般将各量的正负号代入公式运算。电荷量q的正负号表示电荷性质；电势的正负号表示高低（与零相比）；电势能Ep的正负号表示大小（与零相比）；WAB的正负号表示静电力是动力还是阻力；UAB的正负号表示ψA与ψB的高低。

求解静电场类问题时，还要做到数与形的有机结合。也就是既可以由物理量的情况想到电场线或等势面的大体形状，又可以由电场线或等势面的大体形状想到物理量的大小及变化，并做到能够熟练地转换两种描述电场的方法。

3.电场的叠加原理和应用。

当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场。因为场强是矢量，所以在合电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产牛场强的矢量和，在合成时遵守平行四边形定则。因为电势是标量，所以在合电场中某点的电势就是各个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。

例3 （山东卷）在直角坐标系xy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图4所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于P点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）。

A.，沿y轴正方向

B.，沿y轴负方向

C.，沿y轴正方向

D.，沿y轴负方向

解析：由正点电荷Q置于0点时，G点处的电场强度为零可知，两负点电荷在（点处产生的合场强大小，方向沿y轴正方向，即与正点电荷Q在G点产生的场强等大反向（抵消）。由对称性可知，两负点电荷在H点处产生的合场强大小也为方向沿y轴负方向。若将正点电荷Q移到G点，则其在H点产生的场强大小方向沿y轴正方向，故这时H点处场强的大小E=，方向沿y轴负方向。答案为B。

点评：对称现象普遍存在于各种物理现象中，求解电场强度的叠加等问题时，巧妙运用“对称法”可以避免复杂的数学运算和推导.使问题得到较为简便地求解。

核心考点三：带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动主要是指直线加速与偏转。在直线加速运动过程中，一般采用动能定理，求解加速后的末速度，当带电粒子垂直射入偏转电场时，做类平抛运动。求解类平抛运动问题的思路是：把该运动分解为沿初速度和垂直于初速度（或沿匀强电场和垂直于匀强电场）两个方向上的分运动。在沿初速度方向（即垂直于电场方向）上做匀速直线运动，在垂直于仞速度方向（即沿电场方向）上做初速度为零的匀加速直线运动。然后根据分运动的独立性和等时性等求解。

例4 （天津卷）如图5所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘人电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）。

A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B.三种粒子打到屏上的速度一样大

C.三种粒子运动到屏上所用的时间相同

D.三种粒子一定打到屏上的同一位置

解析：设产生电场E1的两板之间的距离为d，粒子在电场E1中运动时，由动能定理得。粒子在偏转电场E2中运动时，由牛顿第二定律得。设产生电场E2的板长为ι，粒子在电场E2中运动的时间，粒子在电场E2中竖直偏转的位移（侧移；，解得，故三种粒子射出电场E2时的侧移y1相同。电场E2对三种粒子做功，因为q相同，所以做功一样多，选项A正确。粒子射出偏转电场E2时的竖直分速度，粒子射出偏转电场E2时的合速度，解得v=。因为不同，并且射出偏转电场E2后做匀速直线运动，所以三种粒子打到屏上的速度大小不等，选项B错误。设电场E2的板右端距屏的距离为D，因为粒子在水平方向上一直做匀速直线运动，所以粒子运动到屏的总时间。因为不同，所以三种粒子运动的时间t不同，选项C错误。经过偏转电场后的偏转角的正切，故三种粒子射出偏转电场时的偏转角的正切tanψ相同。又由于三种粒子射出偏转电场时的侧移y1相同，故三种粒子一定打到屏上的同一位置，选项D正确。答案为AD。

例5 （新课标Ⅱ卷）如图6所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v°，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

解析：设粒子在B点的速度大小为vB，由于粒子在垂直于电场方向上做匀速运动，故粒子速度在垂直于电场方向上的速度分量不变，即，设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理得，解得

跟踪训练

1.在真空中有两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F。现使它们之间的距离变为原来的2倍，它们的电荷量都变为原来的2倍，则它们之间的静电力大小变为（）。

A.F

B.1/2F

C.2F

D.4F

2.如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三点，一个电子仅在静电力的作用下沿这条电场线由a运动到c的过程中，其动能减少。已知a、b两点间的距离等于b、c两点间的距离，用分别表示a、b、c三点的电势，用。分别表示a、b、c三点的场强大小。根据上述条件所做出的下列判断中一定正确的是（）。

3.图8中K、L、M为某静电场中的三个相距较近的等差等势面，电势满足，等势面关于bc连线对称。现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则该试探电荷在此全过程中，下列说法错误的是（）。

A.所受静电力的方向不变

B.所受静电力一直变大

C.电势能一直减小

D.电势能先不变后增大

4.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图9所示，用C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、ψ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若保持正极板不动，在将负极板缓慢向右平移一小段距离ι。的过程中，图10中各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是（）。

5.如图11甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电荷量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，P点的电势为ψ1。现用一导线将导体棒的N端接地，其他条件不变，如图11乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为ψ2。，则（）。

6.如图12所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O点。带正电的小球从O点正上方的A点由静止释放，穿过圆环中心0，并通过关于0与A点对称的A'点。取0点为重力势能零点。关于小球从A点运动到A'点的过程中，小球的加速度a、重力势能、机械能F、电势能随位置变化的情况，下列说法中正确的是（）。

A.从A到0的过程中a一定先增大后减小，从0到A'的过程中“一定先减小后增大

B.从A到0的过程中小于零，从0到A'的过程中E大于零

电子的电势能篇（10）

引言

随着社会的发展与科学技术水平的提高，电子技术在很多领域中都得到广泛的应用，但在不同应用环境中对电子技术的要求也不相同，模拟电子技术主要对信号时间和数值上的变化进行的相应处理，数字电子技术主要对离散的数字信号进行处理，基于两项技术的信号处理内容不同，也具有不同的使用优势，为了使两项技术能够充分发挥自身优势，以下主要对模拟电子技术和数字电子技术的详细分析，进行两项技术的优势对比。

1.模拟电子技术分析

电子技术主要被应用于电路中，在电路运行中具有放大镜的作用，模拟电子技术就是电子技术中一项重要组成部分，它主要处理的是电路中一些连续的电子信号，处理方法相对简单[1]。使用该项技术的电路被称为模拟电路，由于模拟技术成本相对较低，模拟电路的造价也相对较低，因此现阶段使用范围相对广泛，但更多的是应用于对电路电子信号运输的精准度要求不高的工业领域之中，但如果在传输过程中外部环境相对较差、噪音相对较高就会影响信号传播的准确性，使用该项技术常会由于噪音干扰而出现失真的情况，导致传输效果与最初的电子信号之间存在一些差异，影响人们的使用。

2.数字电子技术分析

数字电子技术与模拟电子技术不同，它是一种相对技术，即借助抽样定理，通过对模拟信号进行抽样，从而提高电子信号的精度，保证电子信号在传输过程中具有精准性特点。现阶段，数字电子技术使用在数字电视中，使用该项技术能够减少周围环境特别是噪音对信号传输的干扰，保证信号传输过程中的准确性，提高电视播放效果，使画面更加清晰[2]。并且使用该项技术在信号加密的过程中，由于数字信号能够使用更加高级的加密系统，因此能够对数字信号传输过程起到保障作用，从而提高数字信号运行的安全性。

3.电子技术中信号形式及电路形式对其的影响

信号形式能够对电路工程产生很大的影响，直接决定了电子技术的选择方式，在模拟电路中，由于信号形式为模拟电子信号，因此在选择电子技术时，通常情况下，都会根据模拟电路的特点，选择相应的模拟电子技术，并按照模拟电子技术的规范完成电路工程。由于信号形式须使用特定信号技术，因此在数字信号传输过程中更多的选择了数字技术，这时在完成电路工程时，就需要结合电路具体情况和实际需求，确定数字技术的开展方向，从而根据相应的数字电子技术相关规范完成工作。

4.模拟电子技术与数字电子技术优势对比

通过上文对模拟电子技术与数字电子技术的详细分析，能够更好的认识到两项技术的区别，为了保证模拟电子技术和数字电子技术能够应用到适宜的领域，发挥出更大的作用，下面通过对比，分析两项技术各有的优势。

4.1模拟电子技术优势

模拟电子技术主要具有以下几方面优势：（一）模拟电子技术相对简单，实施过程相对容易。虽然模拟电子技术存在着一定的不足，但是该项技术相对简单，能够有效缩短电路工程的完成时间，提高运行效率；（二）原理简单，造价低。由于原理简单，且对模拟电路的要求相对较低，因此模拟电子技术的造价是很大一个优势，也正因为如此，应用市场相对广阔。在以往的电视制作中，大部分使用的电子技术为模拟电子技术，通过实现对造价的控制，从而保证了电视在人们生活中的普及；（三）适用能力强，应用面广。虽然该项技术应用面也十分广，但使用该项技术的传输过程中，信号精准度有所下降，为了使该项技术能够发挥出自身优势，使用该项技术时，就要充分考虑到电路对信号精准度的要求，并在电子技术不断发展的过程中，找到完善该项技术的方法。

4.2数字电子技术优势

与模拟电子技术核心内容和采用的方法不同，适用领域和方向也有所差距，数字电子技术主要具有以下几点优势：（一）采用开关电路，降低对物理量精确度的要求，只需确定物理量的大致使用范围即可，简化使用流程，提高使用该项技术的方便性；（二）传输数据可靠性高，由于使用该项技术的电路中能够有效抵抗外界环境特别是造成对电路造成的干扰，因此在数字电路中，信号的精准度更高，更有利于信号的传输与储存。现阶段在数字电视中就使用了数字电子技术，与使用模拟电子技术的电视相比，数字电视画面更加清晰。但同时由于该项技术的原理相对复杂，精准度更高，造成使用该项技术的造价也更高，因此在使用该项技术的过程中还需要考虑对电路的实际要求，如果能够提供更多的成本资金，保证信号的准确性，就要合理使用数字电子技术；（三）数字电路能够更好的实现程序控制，有利于进行系列化、集成化的生产，提高生产效率，保证企业经济收益。四、能够实现高精度的加密，由于数字信号在传播过程中能够使用较为高级的加密系统，因此在处理数字信号时使用的数字技术就具有较强的加密功能，通过保证信号的安全性，提高整体电路传输的安全性。

5.总结

总而言之，模拟电子技术和数字电子技术在不同的应用领域具有不同的优势，模拟电子技术的使用更为方便、简单，造价较低，但精准度也相对较低，因此模拟电子技术更适用于相对低端对误差率要求不高的电路设备中，而数字电子技术则能够有效提高信号的精准度，保证电子电路处于高精度运行状态下，也因此更适用于较为精确的电路设备中。

参考文献

[1]冀炜,于富尧,常思安,王雨龙,李梦茹.模拟电子技术与数字电子技术的对比分析[J].通讯世界.2016(07)