类比法的应用篇（1）

一、类比法应用的内容

1、新、旧知识类比

物理学是自然科学中的一门基础科学，它不仅有一定的知识内容，而且这些内容之间存在着必然的内在联系。将新、旧知识进行类比，给学生以启示，使学生易于掌握新知识，同时也巩固了旧知识。

如在学习静电场一节内容中，“电场”概念的建立是极为重要的，但由于此概念比较抽象，学生往往难以理解。可以用力学中所学重力场与之类比：地球周围存在着重力场，地球上所有物体都处于重力场中，都受到了地球的作用――重力。同样，电荷的周围存在着电场，电场对处于其中的电荷有电场力的作用，（如：点电荷间的库仑力的作用）。再由物体在重力场中具有了与地球位置有关的重力势能，引导学生总结出，检验电荷在电场中也应具有与场源电荷位置有关的电势能。如此类比，相当于在新旧知识间架起了一座桥梁，让学生能够从已掌握的旧知识中顺利地接受和理解新知识。

又如：场强E和电势ψ这两个描述电场的物理量，E、ψ与检验电荷q有无关系呢？而牛顿第二定律M=F/a，当物体受到的合外力为零时，物体产生的加速度也为零，但物体的质量为一定值；再有，欧姆定律中R=U/I，若电阻不接入电路中，U、I均为零，但电阻R却一定。究其原因，盖它们都是事物本身的物质属性。这种简单的类比，使学生顿悟：E、U是描述电场本身性质的物理量，电场是客观存在的，与检验电荷无关，而定义式：E=F/q、ψ=EP/q只是定义E、ψ和计算E、ψ大小的。

2、生活经验与物理规律的类比

学生在日常学习生活中积累了一定的生活经验。用学生身边的事例进行类比，可启发学生的思维，调动学生学习的积极性，培养学生在生活中观察和分析事物的能力。

如讲电势差时，可用瀑布来作为例子，瀑布的水量越大，落到底部的动能越大；而瀑布落差越大，落到底部的动能也越大，动能是由重力势能转化获得的，即瀑布的重力势能与瀑布的水量、落差有关。让学生自己类比得出：电势能与电荷量和电势差有关：E=qu

介绍弹簧振子的振动时，振子向平衡位置方向运动为变加速运动，学生不能理解加速度减小而物体速度增加这一现象，可用人的身高增长作类比：人从出生到成人，其身高逐渐增高。当人的年龄接近成人阶段，其身高增长速度将逐渐减慢，但人的身高却仍在继续增高，只是增高变缓了，而并非人越长越短。当身高停止增长，人的身高达到了他一生中的最大身高。学生从这一简单的类比中高很易理解：加速度在减小，只意味着速度的增量在逐渐的减少，但物体的速度值却在增加，为变加速运动。 3、相关学科知识与物理知识的类比

自然科学分科庞杂，物理只是众多学科之一，可以用其它学科的一些学生已学过的知识进行类比，帮助他们理解一些物理现象和物理过程。

如讲解饱和汽，学生往往认为达到饱和状态时，液体不再蒸发。这可与生物学中“根对水的吸收”类比：当根细胞内的细胞液的浓度与土壤溶液的浓度相等时，相同时间内进出细胞膜的水分子数相等，为一动态平衡。学生可从类比中得出结论：密闭在容器中的液体达到饱和汽状态时，单位时间内液体蒸发产生的汽分子数和回到液体内的汽分子数相等，也是一个动态平衡。故宏观上液体分子总数不再减少，汽分子数不再增加。

又如，学生在化学这门学科中详细学习了物质的内部结构，知道了物质不灭定律，类比就可以知道电荷守恒定律。

这样类比，可以使学生领略“类比”这一重要的认识问题的方法，既加强了各学科间的横向联系，又激发了学生学习的兴趣；既降低了某些物理新知识的教学难度，又增强了学生学好物理的信心。

二、类比法应用的范围

1、应用类比方法形成物理观念

对于一些极为陌生、抽象的物理概念，如果用熟悉的、形象化的事物去类比，那么往往会产生“一语道破天机”的惊人作用，帮助学生加速认识过程。例如：学习电容器的电容概念时，电容是个陌生、抽象的物理概念。若把电容器、电容、储存电荷类比容器、容积、储存物资（具体水杯存水），可以使学生轻松形成电容是反映电容器储存电荷的本领这个概念。继续类比引申：电容器储存电荷的特性如何表征呢？是否同水杯存水一样？一样的话，它涉及的是哪些物理量？学生自然会结合自身的知识体系思考、猜想，得出电容器的电容类似容器的容积一样由本身结构决定，加深“电容”概念的形成。

2、应用类比方法引进新概念

例如讲磁感应强度的概念时，可这样引入：磁场和电场一样都是看不见、摸不着的特殊物质，磁场跟电场是否有相似的特性。在电场一章知道电场对放入其中的电荷有力的作用及描述这一特性（电场强弱）的物理量电场强度，利用比值方法定义了电场强度E=F/q。那么，磁场对放入其中的试探体有无力的作用及描述这一特性（磁场强弱）的物理量是什么？如何定义？通过实验发现研究磁场和研究电场类似，若知道放在磁场任何一处的任何电流的受力情况，这个磁场就研究清楚了。同样利用比值定义了描述磁场强弱的物理量磁感应强度B=F/IL。应用类比方法引进“磁感应强度”，降低了学生接受这一概念的难度。

类比法的应用篇（2）

英国物理学家卢瑟福为了探索原子结构，曾经做了有名的α粒子散射实验，实验结果表明：原子的大部分质量和电荷集中到一个体积很小，质量极大的核上，核外电子只有极小的质量。卢瑟福为了解释他的实验结果，便将原子和太阳系类比。

在物理研究中，将熟悉的物理对象与待研究的物理对象相比较，找出他们已知的共同点、相似点或相联系的地方，据此推测出待研究对象也可能具有熟知对象的另一些特征。这一逻辑推理方法就叫物理类比方法。

类比方法可用逻辑语言表述为：

若A对象具有P、Q、R、S属性，B对象具有PQR属性，并且PQR属性分别与P、Q、R相似、相同或有联系。则B对象也可能具有S属性，并且S与S相似、相同或有联系。

二、应用类比方法形成物理概念

对于一些极为陌生的、抽象的物理概念，如果能用熟悉的、形象化的事物去类比，那么往往会产生“一语道破天机”的惊人作用，加速认识进程。

例如：应用类比方法建立“物体间的分子间的享相互作用力”概念。

我们知道，在任何情况下，分子间同时存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力打下都跟物体分子间的距离r有关。

三、应用类比方法引进新概念

例如：学习磁场时，对表示磁场的概念――磁感应强度可以这样引如：电场对其中的电荷有电场力的作用，研究电场强弱的时候，我们用电荷在电场中的受的电场力与电荷量的比值F/q表示电场的强弱，叫做电场强度.类似地，磁场对其中的电流有磁场力的作用，研究磁场的强弱，我们可以分析电流在磁场中的受力情况着手，找出表示磁场强弱的物理量.但是电流在磁场中受力与电荷在电场中受力不同，所以我们把导线垂直磁场时，电流所受的磁场力与电流和导线长度的乘积F/IL叫做磁感应强度，表示磁场强弱.

四、应用类比方法理解概念

应用类比方法帮助我们理解概念的例子在高中物理中比比皆是。

例如，用做机械运动的物体的动能和势能去类比“物体分子无规则运动的动能和势能”。用水滴的集合在水管中沿一定方向流动形成水流，去类比“电荷在电路中沿一定方向流成形成电流”；用水流会受到水路上的阻力去类比“导体虽容易导电，但同时对电流有阻碍作用――电阻”；用水流可以推动水轮机做功去类比“电流通过电动机带动其他机械设备也会做功”；用机械运动做功，机械能转化为其他形式的能，去类比“电流通过用电器做功，电能转化为其他形式的能”；用重力做功量度重力势能变化，去类比“电场力做功量度电势能变化”；用水位类比电位，用水压类比电压等等。

五、应用类比方法研究物理学

在物理教学中，恰当的配合性概念的引出，介绍物理学家应用类比方法探索、研究物理学的成功事例，既能使教学新颖、活跃，又能潜移默化地使学生受到物理方法教育，激发学生的探索精神。

例如，教学欧姆的前前后后，可做如下介绍：德国物理学家欧姆曾经把电流的传导与法过数学家、物理学家傅利叶的热传导想类比，推出了“通过导体的电流与导体两端的电压成正比”的结论。随后他又用实验进行了证明，终于建立了如今我们学习的欧姆定律。

六、应用类比方法找出实验方法

在用实验研究物理现象、规律时，我们往往会感到无从下手，如果运用类比方法则比较容易找到切入点。

例如：我们在学习眼界影响电阻实验时，告诉学生运用控制变量法进行研究。到了下一章，学习欧姆定律时，用实验研究电流与电压、电阻的关系时，我们可以把这几个实验和上一次实验进行类比，都是研究一个物理量与几个量的关系。因此可以象上一实验，用控制变量法研究。即先把电阻一定，改变电压，研究出电流与电阻的关系，这样就找到了实验方法。在物理学中，类似实验很多。

七、类比方法的基础、局限与正确运用

类比方法是由个别到个别或一般到一般的不完全归纳推理。因为已知的相似属性和推出的相似属性之间不一定有必然联系，所以从两个对象之间在某些属性方面的相识或相同，并不能得出它们在某些属性方面必然相似或相同的结论。可见，运用类比方法得出的结论不一定都是可靠的。

类比法的应用篇（3）

初中物理教学是学生接触物理知识的基础阶段，学习的方式对学生的思维和能力锻炼具有深刻的影响。类比法是人类重要的思维方式之一，其基本原理是依据两个对象在部分特征上的相似性，推导两者在其他方面的相似点，进而提高理解和记忆的效率。类比法是一种科学分析方法，在物理教学中灵活应用，对提高学生的主观能动性和思维能力具有重要的意义[ 1] 。在学生学习过程中，指导学生应用分析、归纳、总结和对比的方法，发散思维，对已经掌握的知识和新知识进行对比分析，既能达到温习知识的作用，又能很好地掌握新知识。

1常见的类比法

类比法有很多种类，常见的类比法有解释类比、对应类比、相似类比和关系类比。

解释类比在教学过程中，遇到教学条件无法展示物理模型时应用较多，主要是将学习到的对象和概念进行明确性比较，从而获取抽象知识，磁场和电场的学习常用到解释类比法。对应类比是对两个相似研究对象之间的关系进行系统的分析，能够迅速地帮助学生进行学习和理解，如热传递和水流之间的对应类比学习。相似类比是依据两个对象部分属性之间的定量函数关系进行类比分析，推导两者在其他属性也具有一定的相似性，如两个相似物理公式的适用领域和推导。关系类比是通过研究两个对象之间的属性可能具有的关系进行类比分析[ 2] 。

2类比法在概念教学中的应用

物理概念是物理事实的抽象，反映物理现象和过程的本质，是物理知识的重要组成部分。在初中物理教学过程中，可以通过类比法对部分概念和规律进行教学，通过将学生已经掌握的知识和教学内容进行类比分析，达到符合学生学习特征和认知规律的要求[ 3] 。其中，描述物体运动或状态特点的物理量都可以用类比法进行教学，例如功率、速度的概念教学等。将类比法应用到物理概念教学中，能够使学生的思维得到提升，有效地促进学生对物理概念知识的理解。

3类比法在相关知识教学中的应用

在初中物理教学中，很多物理知识具有相似性，相似的物理知识具有相同的物理规律，解决问题的思路、方法和手段都具有一定相似性。在物理教学过程中，可以引导学生对相似的物理知识进行对比分析，总结这些知识之间的异同，以帮助学生理解和记忆知识，提高教学的效率。例如，机械能和内能具有相似性，一般机械能的教学课程会排在内能的前面，因此，在教学内能的过程中，可以指导学生回顾机械能方面的知识，将机械能和内能的知识进行类比分析，帮助学生找出两者之间的共同规律，提高学生分析和解决问题的能力。

4类比法在复习教学中的应用

初中物理教学的目的是让学生掌握物理学科的基础知识，教学的内容相对比较广泛且浅显，诸多物理知识之间的关联性较大。在复习所学物理知识的过程中，可以指导学生使用类比法建立物理知识板块，形成知识网络，帮助学生灵活地掌握所学知识。在复习教学中使用类比法的方式主要是对所学知识中规律相似的进行类比、公式相似的进行类比、解题方式相似的进行类比等。

5类比法在其他学科和物理教学关联中的应用

物理学科只是自然学科中众多学科的一种，也可以将其他学科的知识和物理知识进行类比分析，帮助学生对物理知识的学习和理解。例如，在讲解饱和度和动态平衡方面的知识时，很多学生会认为容器中的液体饱和时是静止的。在实际的教学中，可以指导学生将其与生物学中根对水的吸收过程进行类比分析，当植物跟细胞中细胞液和土壤溶液浓度相等时，进出细胞膜的水分子是相同的，达到动态平衡。因此，类比分析可知，密闭容器中液态和气态饱和时，实际上是一个动态平衡过程，单位时间内转为气态的分子数和转为液态的分子数相同。

综上所述，类比法能够通过物理知识属性的相似性进行对比分析，将新旧知识整合起来，能够指导学生进行自主思考，提高学生获取知识的能力，降低初中物理教学的难度。

参考文献：

类比法的应用篇（4）

类比是数学猜想和思维创新的指南针。在自然科学发展史上，无论古代、近代，还是现代，类比在科学发现中都是一种被普遍应用的方法。类比方法的应用是随着科学思维水平的提高而不断发展的。这种发展具体表现在：从简单到复杂，从静态到动态，从定性到定量的发展。

一、类比

1.类比的涵义

所谓类比是这样的一种推理，它把不同的两个（两类）对象进行比较，根据两个（两类）对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。简称类推、类比。它是科学研究中常用的方法之一。

类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。

?相似或相同属性是推理的依据，即为前提。

?推出两个事物的其他属性相似或相同，即为推理结论。

?例如：

2.类比法的优势

*类比法不限于同类事物中比较

*类比法不限于事物的个数多少

*类比法可以比较本质特征也可以比较非本质特征

3.类比法的模式表式

M对象有a、b、c、d属性

N对象有a、b、c属性或a′、b′、c′属性（表示相同或相似）

所以N对象可能有d或d′属性

上述的“M”、“N”是指不同的对象：或是指不同的个体对象，比如地球与太阳；或是指不同的两类对象，比如植物类与动物类；或是指不同的领域，比如宏观世界与微观世界。类比推理的应用场合是多种多样的，有时也可以把某类的个体对象与另―类对象进行类比，例如，为了弄清某种新药物在人类身上的效用和反应如何，往往是用某类动物个体来做试验，然后通过类比求得答案。

4.类比结论都是正确的吗？

答案是否定的。

如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就极不可靠。这种类比称为机械类比。

类比的结论是或然的。类比的结论之所以具有或然性主要是由于以下两方面的原因；一方面是因为对象之间不仅具有相同性，而且具有差异性。就是说，M，N两对象尽管在一系列属性（a、b、c）上是相似的，但由于它们是不同的两个对象，总还有某些属性是不同的。如果d属性恰好是M对象异于N对象的特殊性，那么我们作出N对象也具有d属性的结论，便是错误的。例如，地球与火星尽管它们在一系列属性上是相似的（太阳系的行星，存在着大气层，适于生命存在的温度，等等），但是地球上有生物，能不能说火星上也有生物呢?不能，因为火星还有不同于地球的特殊性。近年来航天的科学考察表明，火星上并未发现什么生物。另一方面，对象中并存的许多属性，有些是对象的固有属性，有些是对象的偶有属性。比如，血液循环是人体的固有属性，而吃了鸡蛋产生过敏反应，这是个别人身上的偶有属性。如果作出类推的d属性是某一对象的偶有属性，那么另一对象很可能就不具有d属性。

类比，作为一种推理方法，它是通过比较不同对象或不同领域之间的某些属性相似，从而推导出另一属性也相似。它既不同于演绎推理从一般推导到个别，又不同于归纳推理从个别推导到一般，而是从特定的对象或领域推导到另一特定对象或领域的推理方法。

尽管类比推理可以在某类个体对象与另一类对象之间进行，但是类比推理却不能在某类与该类所属的个别对象之间进行。如果以为类比推理是归纳推理和演绎推理的压缩，那就错了。类比推理只能在两个不同对象或不同领域中进行过渡。

有人认为存在着这样一种类比推理：

S类的某一个体具有属性a，b，c，d。

S类具有属性a，b，c。

所以，S类具有属性d。

这种观点是错误的，因为这是凭主观想象用类比推理的模式去描述了一个实际上是归纳概括的逻辑过程。诚然，无论是归纳推理还是类比推理都是已有知识的外推和扩展。但是不能因此而混淆了两种推理方法之间的根本区别：归纳推理是从个别（特殊）概括到一般，而类比推理是从某一特定的对象或领域外推到另一个不同的特定的对象或不同的领域。

还有人认为有这样一种类比推理：

S类对象具有属性a，b，c，d。

S类的某一个体对象具有属性a，b，c。

所以，S类的某一个体对象具有属性d。

这种观点同样也是错误的，因为这是凭主观想象用类比推理的模式去描述了一个实际上是演绎的逻辑过程，演绎推理是从一般推出个别（特殊），而类比却是从某一特定对象或领域外推到另一个特定对象或领域的。这种根本区别不能混淆。

二、类比在数学教学中的应用

数学类比：数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法。

在中学数学教学过程中，如定义、定理、推导公式、证明等，我们常常会有些“似曾相识”的感觉。如果把“似曾相识”的东西进行比较，加以联想，可能就会出现许多意想不到的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。

1.公式、定理等形式上类比联想

实践证明这是正确的。

长方形与长方体有很多属性相同：对边互相平行，邻边互相垂直。

其性质类比联想：长方形对角线的平方等于长和宽的平方和。

?陴长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和。

同理：柱体与矩形相似、锥体与三角形相似，台体与梯形相似，故进一步类比联想：

立体几何知识是平面几何知识的发展和推广，在公式计算，解题方法上有很多相通之处，故立体几何问题往往转化为平面几何问题来解决。

2.运算、方法等实质上类比联想

用字母来表式数就有了式，故在加、减、乘、除、通分、约分等运算法则上数与式是相似的。这给我们解决问题带来了很大的方便。

例：多项式除以多项式

问题：填空：（ ）（2x+1）=6x+7x+2

这个问题实际上求（6x+7x+2）÷（2x+1）=？

用竖式计算：21 类比 2x+1

用多项式乖法可证明这是正确的。

3.学思路上类比的助发现作用

类比还常常被用于解释新的理论和定义，它具有助发现作用，当新理论刚提出之时，必须通过类比用人们已熟悉的理论去说明新提出的理论和定义，这就是类比助发现作用的表现。在科学发现中，类比的这种助发现作用是不可忽视的。

例如：观察（1）=2 （2）=3

形式上：左式是和取根式，右式是数乘根式，且数字位置不变。即有

=a

可证明成立：===a

这是一个由特殊到一般的过程，很妙的。可是朋友们，再想想还有更妙些的吗？由推导过程我们还可发现分数指数与根指数有关。可进一步推广到下式成立：

=a

它是从个别到个别，或者说是从特殊到特殊的推理。类比推理能启迪人们的思维，促进人们的联想，从而可以扩大人们的视野，开拓人们的认识。它是一种创造性思维方法，在发现科学事实及提出科学假说方面有着重要的作用。类比是我们推广数学概念、拓展数学命题、探究解题思路、进行数学猜想和思维创新的重要推理方法。

还有如：等差数列与等比数列（仅一字之差），无论是定义上，还是性质上、解题方法上都是非常相似的，因此在教学上教师可以利用类比的方法去引导学生。在学习新知识时，通过对已学知识的回忆类比，给学生创造最佳的思维环境，引导学生猜想出新授知识的内容、论证的思想方法，激发学习积极性，变被动接受为主动学习。

4.类比推理在图形推导上的应用

ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形，用S表示的ABC面积（可作为三角形内切圆半径公式）。

S=S+S+S=AB・r+BC・r+CA・r=lr

（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆且面积为S，各边长分别为a，a，a，…a，合理猜想其四边形的内切圆半径公式。

解：（1）S=×5×12=30

30=lr

r=2

（2）r=2S/（a+b+c+d）=lr

（3）r=2S/（a+a+a+…+a）=lr

5.条件判定上的类比推理

例：（2010年南京）学习“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地，可以得到：“满足一锐角对应相等，或两直角边对应成比例，两个直角三角形相似”。

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，可以得到：“满足斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相似”。

证明略。事实证明这些结论正确的。

三、合理性原则

为了使类比在科学发现中发挥有效的作用，人们进行类比推理时应当注意以下原则。

第一，类比所根据的相似属性越多，类比的应用也就越为有效。这是因为两个对象的相同属性越多，意味着它们在自然领域（属种系统）中的地位也是较为接近的。这样去推测其他的属性相似也就有较大的可能是合乎实际的。

第二，类比所根据的相似属性之间越是相关联的，类比的应用也就越为有效。因为类比所根据的许多相似属性，如果是偶然的并存，那么推论所依据的就不是规律的东西，而是表面的东西，结论就不大可靠了。如果类比所依据的是现象间规律性的东西，不是偶然的表面的东西，那么结论的可靠性程度就较大。

第三，类比所根据的相似数学模型越精确，类比的应用也就越有成效。因为只有在精确的数学模型之间作出类比，才能把其中相关的元素分别地准确地对应起来，才能较为有效地作出新的发现。

参考文献：

类比法的应用篇（5）

[中图分类号]0413.1 [文献标识码]A

类比法是一种常用的教学法，如果使用得当，可以大大简化教学过程，提高教学效果。关于类比法在教学中的应用，已经有过很多的讨论[1,2]。本文将以刚体力学为例，讲述类比法在大学物理教学中的应用。

大学物理的力学部分相对于中学物理的力学部分在内容上最大的差别便是增加了刚体的内容。该部分内容是大学物理力学篇的重点，但由于其对学生而言是全新的内容，故也是一个难点。但如果利用类比法，该部分的教学将大大简化。我们注意到，刚体部分的每一个概念、定理、定律在质点力学中几乎都能够找到其对应。下面我们将从基本物理量的对应出发，用类比的方法给出刚体绕定轴转动的所有定律。

一、基本物理量的类比

质点力学有五个基本物理量，它们是位置x，速度v，加速度a，力F和质量m；刚体力学中有五个与之对应的基本物理量，依次是角位置θ，角速度ω，角加速度β，力矩M和转动惯量J。

教学时可以先介绍这五组对应的基本物理量，然后再类比的讲述转动惯量的定义和意义：质量衡量平动惯性，转动惯量衡量转动惯性。相信有了上述对应后，学生对转动惯量所代表的物理意义的理解也会非常容易。

二、基本运动定律的类比

质点力学的核心运动定律是牛顿第二定律，即

F=ma （1）

根据上述对应，在刚体力学中，与F对应的是力矩M，与质量m对应的是转动惯量J，与加速度a对应的是角加速度β。于是，牛顿第二定律在刚体力学中的对应式为

M=Jβ （2）

这是刚体力学中的核心定律――转动定律。牛顿定律告诉我们，平动加速度与受力成正比，与质量成反比；转动定律告诉我们，转动角加速度与力矩成正比，与角加速度成反比。

三、作用累积效果的类比

力有两个累积效果，一是对空间的累积，二是对时间的累积，其累积效果分别为

（3）

（4）

其中，（3）式为动能定理，（4）式为动量定理。根据上述物理量的对应关系，很容易将上述关系式对应为

（5）

（6）

（5）式左端为力矩对空间的累积，为力矩的功；右端 与质点的动能相对应，为刚体的转动动能。这样一方面给出了力矩功和刚体转动动能的计算方法，也给出了刚体力学中的动能定理，即合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。（6）式左端是力矩对时间的累积，称为冲量矩；右端Jω与质点力学中的动量mν对应，为转动角动量。这一方面给出了冲量矩和角动量的定义，也给出了刚体转动的角动量定理，即合外力矩的冲量等于刚体角动量的增量。

四、守恒律的对应

令（6）式左端为零，便得到了刚体力学中的角动量守恒定律，简言之即合外力矩为零，角动量守恒。该定律与质点力学中的动量守恒定律相对应。

其实，类比法并不限于刚体力学，在电磁学中也有重要的应用。如，静电场中的高斯定理在应用时可以与恒定电流磁场的环路定理进行类比，电场能量的计算式可以与磁场能量的计算式进行对比，电容的计算方法可以与电感的计算方法对比等等。总之，类比法如果应用得当，会简化教学、事半功倍。

[参考文献]

类比法的应用篇（6）

中图分类号：D633 文献标识码：A

中学物理课是学生义务教育阶段必须学习的一门重要的基础课程。在教学过程中我们必须要着重讲清概念，处理好教师讲和学生接受的关系，采用行之有效的教学方法。笔者体会用类比教学法教学能起到事半功倍的效果。

类比方法类比法是借助于事物之间的相似性，通过比较将已经掌握的知识推移到新的研究对象的学习方法，在物理教学中运用类比方法可以引导学生自己获取知识；有助于提出假说，进行推测，有助于提出问题并设想解决问题的方向，类比可激发学生探索的意向，引导学生进行探索，使学习成为学生自觉积极的活动，学生自觉不自觉地逐步掌握和运用类比方法，较好的培养了学生的逻辑思维和创新能力，为以后的终身学习奠定基础。

一、类比法的含义及作用

类比法是一种从己知求未知的逻辑方法，也是逻辑学中的一种推理形式。"类比"是借助于事物之间的相似性，通过比较将一种已经掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象中去的研究方法。运用类比法进行物理教学有助于学生对新知识的学习和理解，发展学生的思维能力，把他们较熟知的事物、陌生的事物相比较，从而为认识新事物提供线索和方向，起到了沟通知识间的横向联系，触类旁通，举一反三，温故知新，分清异同的作用。运用类比法可引导学生自己去获取知识，提出假说，进行推测，设想出解决问题的方案；运用类比法可使学生巩固己有的 知识，把研究问题条理化、系统化；运用类比法可使学生较顺利地认识物理现象，形成物理概念、掌握其规律。

二、类比法的特点

1.类比法具有思维的形象性

它是将抽象思维和形象思维熔为一炉的独特的方法。将研究对象直观形象地映入学生的脑海，使思维具有了切入点，化难为易。

2.类比法具有从特殊到特殊的逻辑思维过程的特点

类比是在两类特殊事物间进行分析比较的。该法常用于当归纳或演绎法都无能为力时，发挥其独特的效用。

3.类比法所得结论的或然性

客观事物之间既有相似的一面又有差异的一面，因此由类比法得出的结论具有一定的或然性。

三、教学中类比法的运用

教学中能恰当地采用类比法讲解物理现象、定义、概念及规律能变难为易，起到扩展学生知识范围，激发学生潜能的作用，从而培养学生创造思维和发散思维的能力。

1.运用"类比"，强化概念，掌握规律

概念和规律构成了物理学主体，教学中采用类比教学法能使学生把己掌握的知识和生活经验迁移到所学习的内容上，从而使思维有了日常生活经验的依托，使生疏的概念或不易理解的规律与大脑中原有的认知发生同化，达到降低思维梯度的目的。

如学习功率概念时，可以通过学生已有的速度概念形成过程进行类比：要比较运动快慢可用相等时间比路程，也可用相等路程比时间，但在时间和路程都不等时怎样比较快慢？就要看单位时间内通过路程的多少，从而定义了速度。要比较做功快慢可用相等时间比做功多少，也可用做相同的功比较所用的时间，在时间和功的多少都不等时，看单位时间内所做的功多少而定义了功率。初中物理中压强、密度等概念均采用了类似比值法定义的。再如：将分子动能和势能与物体的动能和势能类比；将判断磁场存在的方法与用转换法判断电流的存在方法类比等。通过类比使学生领略“类比”这一科学方法，并引导学生自主发现探索新旧知识间的横向联系，从而更好地理解和掌握新知识。

2.运用“类比”消除模糊，区分本质

物理知识中有些概念和规律很相似，但本质上又有很大差异，由于相似，学生在记忆，储存上就有一定困难，提取应用时导致错误，如果采用类比的方法就能把它们从本质上区分开来，在学生头脑中建立稳定的、清晰的信息联系，增强了对新旧知识间的联系与区别。

在物理中有许多概念是用比值定义法来定义。但学生由于受数学思维定势影响往往对这种定义法理解不透彻，如在电场强度教学时许多学生从公式E=F/q得出E∝FpE∝1/q的错误结论。此时可以用学生已熟知的密度概念来类比。两者的共同特征是：属性由本身决定。密度 =m/v，体积相同的两种物质，质量大的密度大，用单位体积的质量来表示物质的这种性质，但密度由物质本身决定，与质量和体积无关。同样，对于电场中的两点，如果同样的点电荷在某点受力大，就说明这点的电场越强。我们用单位电荷量的电荷受到的电场力，即电场力与电荷量的比值表示电场的这种性质，E=F/q但与F和q无关，由电场本身决定。

3.运用"类比"，架设桥梁，温故知新

在物理教学中，有些知识关联性很大，其中必有一物理知识点是其纽带，找出这一关键的纽带做为桥梁就可通过复习以往熟悉的知识，让学生在小范围内建立起知识点间的联系，便于记忆和存储，提取时得心应手，达到尽快掌握新知识的目的，同时也增强学生驾御知识的能力。

四、应用类比教学法应注意的问题

1.类比是为了讲清问题，帮助学生理解和掌握知识，因此进行比较时应有的放矢，有针对性，可比的对象一定要认真斟酌，仔细推敲。

2.类比是以两个或两个以上事物既有联系又有区别为前提的。因此进行类比教学，要坚持科学态度和方法，要认真钻研教材，不能随意发挥。

类比法的应用篇（7）

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)11-0141-02

比较是认识事物很重要的方法,其中,类比更是认识新事物,发现新问题,寻求解题方法的有效途径。类比的形式:两个系统具有相似性,即可类比。(相似性:要能用概念确切表达。)下面分图形性质和习题求解两方面谈谈类比在数学中的应用。

一、在图形研究中类比方法的应用

例1,平面三角形和空间四面体的类比

1.先找平面三角形和空间四面体的相似性

a.三角形是平面上最简单的多边形;四面体是空间中最简单的多面体。

b.三角形是平面上数目最少的简单分界元素围成的图形;四面体是空间中数目最少的简单分界元素围成的图形。

c.三角形是三条线首尾相连的图形;四面体是四个面围成的图形。

2.推 测

a.三角形有内心(三条角平分线的交点),由此类比得:四面体的六个二面角的平分面交于一点,是内切球的球心。

b.三角形的三条中线交于一点,叫重心,且分中线为2∶1由此类比得:四面体的四个面的重心和顶点的连线(四面体的中线)交于一点叫重心,且分中线为3∶1。

c.由S= ,类比得:V=

S是二维的;S后有 。

而V是三维的;V后有 。

d.由直角三角形中的勾股定理,类比得:

直角顶点的四面体中。(A、B、C为三直角面)

(九章算术中的商高定理)

e.由三角形中的余弦定理:c2=b2+a2-2abcosC。

在四面体中, SD =

SBSCcos∠(B,C)-2SCSAcos∠(C,A)。

3.验证证明结论成立。

(证明过程略)

二、习题求解中类比方法的应用

例2,空间中位置一般的四张平面分空间成几部分?(每两张不平行,无三张共线,且交线不平行,以后无说明时,平面均为一般平面,直线均为一般直线。)

解法一,这样的四张平面刚好可以围成一个四面体。运用类比的方法:

平面上三条一般直线分平面为7部分:(如图1)

1、为封闭的;

2、3、4与所围三角形共边;

5、6、7与所围三角形共顶点。

共有7部分。

类比四面体分空间的情况是:

1部分是封闭的;

4部分是与所围四面体共面的;

6部分是与所围四面体共棱的;

4部分是与所围四面体共顶点的;

共分空间为15部分。

解法二:平面内位置一般的三条直线分平面为7部分,

即:7=1+3+3=

即是三条直线围成的一部分,

即是三条直线中任意两条的交点数,亦即与所围三角形共顶点的平面部分;

即三条直线中取任意一条,亦即与所围三角形共边的平面部分。

由此类比,空间中位置一般的四个平面分空间所成的部分为:

四面围成的封闭图形;

四面中任意三面形成的交点数,亦即与所围图四面体共顶点的空间部分数;

四面中任意二面形成的交线数,亦即与所围图形共棱的空间部分数;

四面中任取一面,亦即与所围图形共面的空间部分数。

则, 1+4+6+4=15。

空间位置一般的平面分空间成15部分。

推广:直线上n个不同的点分直线几部分?

A、直线的n个点分直线因为是一维问题,所以

设:t(n)=An+B

当n=0时,B=1;

当n=1时,A=1;

t(n)=n+1;

即,直线上n个不同的点分直线为n+1部分?

B、平面内位置一般的n条直线分平面成几部分?

平面内直线分平面是二维问题,所以,类比A。

可设,s(n)=An2+Bn2+C

当n=0时,c=1;

当n=1、n=2时有:

A+B+1=2

4A+2B+1=4

A= ,B= ;

s(n)=

C、空间位置一般的n个平面分空间成几部分?

空间中位置一般的n个平面分空间是三维问题,所以,类比A、B两类。

可设F(n)=An3+Bn2+Cn+D

当n=0时,D=1;

当n=1,n=2,n=3时有:

A+B+C=2

8A+4B+2C+1=4

27A+9B+3C+1=8

解得:A= ,B=0,C= 。

f(n)= 。

用数学归纳法证明即可得:

类比A得的B结论亦成立;

类比A、B得的C结论成立。

例3,计算3•5•17……(22n-1+1)

分析:本题可写为计算

(221-1+1)+(222-1+1)+(223-1+1)……(22n-1+1)

怎样计算出这n个数的积呢?联想结构上它非常类似的问题:

计算:48(72+1)+(74+1)……(72n+1)其解法是:

原式=(72-1)(72+1)(74+1)……(72n+1)

=(74-1)(74+1)……(72n+1)

=(78-1)……(72n+1)

=(72n+1-1)

算法主要根据48=72-1,然后,再用平方差公式进行计算。利用它和原题结构的类似,可得原题的计算方法为:

解:1=22-1

原式=(221-1-1)+(221-1+1)+(222-1+1)+(223-1+1)……(22n-1+1)

=(222-1-1)+(222-1+1)+(223-1+1)……+(22n-1+1)

类比法的应用篇（8）

类比法是指两个或两类对象都具有部分相同或相似的属性，从而可类推出它们的其他属性，也可能相同或相似，其结论是否正确经试验验证。实际上是用已知的现象或过程同未知的现象和过程相比较，找出它们的共同点、相似点或联系，然后以此为根据推测未知的现象或过程也可能具有已知的现象和过程的一些特性和规律。类比法是人类认识客观世界过程中的一项重要的科学方法，在各门科学中都有广泛应用。

类比法既是教学或科研的一种方法，也是一种思维模式。其操作的程序为：首先通过比较选择和确定类比对象，通过比较、联想、类推得出结论。选择对象是关键，比较、联想、类推是类比法的基础。

一、类比模式的分类

物理学中常用的类比模式有以下七种。

（1）两种对象有本质区别可以用类比对象的形象或象征性符号来比喻研究对象（包括抽象概念）。这通常用于理解抽象概念方面，如用流体的流量比喻电通量或磁通量。

（2）模式类比，借用一个直观形象或过程来说明物理对象和过程。例如弹性媒质质点间的吸引与排斥的作用力模型，借助于弹簧振子的串、并联来表示。

（3）直接类比，借助于所研究的对象有相似之处的其他事物或数学公式进行类比。例如表述实物粒子的德布罗意方程，是直接类比光量子的波粒二相性方程得到的，而不是推导出来的。

（4）对称类比，自然界或物理规律常常表现出一定的对称性，可通过对称关系进行类比。例如由变化的磁场产生电场（涡旋电场），运用对称类比推出变化的电场产生磁场这一结论（位移电流）。

（5）等效类比，爱因斯坦的广义相对论是一个典型的等效类比的例子。他说：“做加速运动的参照系。在时间、空间的小范围内与引力场等效。”

（6）因果关系类比，根据一个对象的因果关系类比的推出另一个对象的因果关系。例如爱因斯坦利用引力场与电场的平方反比规律的相似之处，由加速运动的电荷辐射电磁波的现象，类比提出用加速运动的物质辐射引力波的理论。

（7）数学类比，借助两个数学模型或数学公式之间的相似，用一个领域的规律去探索令一个领域的规律。例如电场与引力场是数学形式相同的平方反比规律，通过相似变化来分析引力场的规律。

二、类比法的作用

比较、联想、类推可以促进人们的形象思维发展，激发人们的想象力，起到由此及彼触类旁通的作用。类比法在人们认识新知识的过程中有迁移作用。有些类比法如上边的比喻类比、模型类比并不严格，而有些类比法可得到问题的严格解，如静电类比法。在工科物理教学中，运用类比法可起到事半功倍的效果。

以下是在大学物理教学中（电磁学部分）归纳的类比问题：

1.磁学与电学物理量的类比

电学中的点电荷q与磁学中的电流元　对比，电学中的电荷线密度λ与磁学中的电流强度I对比，电学中的电荷面密度σ与磁学中的电流面密度i对比，电学中的电荷体密度ρ与磁学中的电流面密度j对比，电学中的介电常数ε与磁学中的磁导率倒数1/μ，电学中的电矩pe与磁学中的磁矩pm对比，电学中的电场强度　与磁学中的磁感应强度　对比，电学中的电位移矢量　与磁学中的磁场强度　对比，电学中的极化强度　与磁学中的磁化强度　对比。

2.磁场与电场规律的类比

电介质的电极化面电荷密度与磁介质分子电流面密度类比，电位移矢量　与磁场强度　类比，　（各向同性），　（线性介质）；电学的库伦定律与磁学的安培定律类比；电场的高斯定理与磁场的高斯定理类比；电场的环路定理与磁场的环路定理类比；从解题方法上看，电场部分的分立电荷的叠加原理与磁场的分立电流场的叠加原理类比；连续电荷的积分方法与连续电流的积分方法类比。

3.磁感应强度与电场强度的类比

无限长均与带点直线的电场与无限长载流导线的磁场的类比；无限长均匀带点圆柱面的电场与磁场无限长直载流圆柱面的磁场的类比；无限长均匀带电圆柱体的电场与无限长均匀载流圆柱体的磁场的类比；无限大均匀带电平面的电场与无限大均匀载流平面的磁场的类比；无限大平行均匀带电平面的静电场与无限大平行反向电流大平面的磁场的类比；点偶极子轴线延长线上一点的电场强度与圆环形载流线圈轴线上一点的磁场的类比。

类比法的应用篇（9）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-01-00-01

教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点，教学中恰当地应用类比等方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。本文就“立体几何”的教学，谈一些自己的教学体会。

一、学习立体几何之前，学生已学习了平面几何的公理、定理；积累了大量的基本几何图形和思考二维平面问题的方法，立体几何中的大量概念又借助平面几何的概念发展而来，于是合理类比平面几何的结论，从立体到平面，再回到立体思考问题有利于学生容易理解。联系相应的平面几何的知识，抓住D切可供类比的知识点，将两种图形的性质进行对比，对于培养学生的数学感是相当有利的。

例如，当学生掌握了棱柱、棱锥、棱台的体积公式以后，让学生寻找这三个公式之间的联系V=Sh V=1/3Sh V=1/3（S1+S1S2+S2）h

棱柱和棱锥的体积计算公式可以看作棱台的上下底发生变化发展而来，当棱台的上底和下底一样大小的时候，棱台成为了棱柱，则有S1=S2，棱台的体积公式V=1/3（S1+S1S2+S2）h变化为棱柱的体积公式V=Sh，当棱台的上底缩为一个点的时候，棱台成为了棱锥，V=1/3（S1+S1S2+S2）h变化为V=1/3Sh，进一步思考这种联系与平面几何中的哪三个公式有类似之处。

通过学生讨论知悉：平面几何中都是平面图形，不存在体积计算同题，那么体积计算公式应对应于平面图形的面积计算公式，棱台如抽象成平面图形可比作梯形，棱锥对应于三角形！那么棱桂又该怎样呢对棱柱的特点作仔细研究，最后学生想到了棱柱可与平行四边形进行对照，把梯形、平行四边形、三角形的面积公式列在D起很快发现这三个公式有类似的规律，从中既让学生对于平面几何与立体几何的类比有了一定的认识，如面积类比体积，也让学生领略到数学公式的美。

二、数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似”。把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。

例如：“二面角的定义”，从模型引入二面角后可以从平面几何角的概念，类比概括二面角的定义：

通过角的概念，由“平面D空间”、“点D线”、“绂D面”进行类比得出二面角的定义，既可减少二面角的教学难度，又进一步让学生了解到一些平面几何研究对象与立体几何研究对象常用的类比关系，如点可以类比直线，直线类比平面等，使类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中。

三、在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养或学生进行类比推理的习惯，平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面，若建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相以的立体几何定理。

例如有：平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两个平面平行

四、通过这样新旧知识的联系来进行类比，既有利于理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野，当学生对于平面与空间的类比有了进一步认识以后，让学生尝试完成下面的类比：

在平面几何中，正三角形内任何一点到各边的距离之和为定值。探讨：在立体几何中，三角形类比成三棱锥，那么正三角形作为最特殊的三角形，应该类比成什么三棱锥？有学生说是正三棱锥，有学生说是正四面体，通过学生相互的讨论、争执，最后发现正三棱锥应该和等腰三角形进行类比，正三角形应该和正四面体进行类比，又根据线和面对应，于是可以猜想该结论是：在立体几何中，正四面体内一点到各个面的距离之和为定值。

五、关于类比，还要注意可能产生的负迁移，也就是要克服一些错误的类比，如易混概念的类比，易混性质的类比，从而准确地掌握概念和性质的本质，有区别地认识具有某种相似性的概念。如，有学生把平面几何中“苦ac，bc，则ab”的结论总是在立体几何中进行使用， 有的学生由“若ab， bc则ac”的结论类比得出“若a和b异面，b和c异面，则a和c异面”的错误结论。

康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”因此只要学生学会了类比这个重要的思想方法，不仅能帮助他们理解和掌握新知识，而且还能提高他们的解题能力，促进创造性思维的培养。波利亚在《数学与猜想》中指出：“平面几何与立体几何作类比，这种类比有多种多样，因而常常是含糊的和不总是确定的，但是它是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉。”由平面几何问题类比联想推广到立体几何中去，又运用类比联想将立体几何问题转化为平面几何去思考，在这个类比教学的过程中，让学生感受到了知识是如伺产生和发展的！

参考文献：

类比法的应用篇（10）

概率统计是现代数学的一个重要分支，它已被广泛地应用于医学、工程技术、经济管理等各个方面。但据调查得知，由于概率统计的概念较多，方法独特，工具杂加上教学时间短，使得学生在学习这门课程时普遍感觉概念太抽象以致思维难拓展、解题方法难掌握。 因此，如何引入好的教学方法从而提高此门课程的教学质量是当今教育工作者急于探讨的问题。

类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似，从而推测它们在其他属性上也相同或相似的一种推理方法。著名数学家拉普拉斯说过：“在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比。”可见它在数学学习中的重要性。在教学中可以让学生先回顾之前学过的知识，并由此引出新知识和新概念，再通过类比法来比较二者的共同点和不同点，从而起到化陌生为熟悉，化抽象为具体，化繁为简的作用，帮助学生贯通知识间的联系，使知识体系纵横交融形成系统的知识网络，从整体上掌握知识。下面我们将浅谈类比法在概率统计的概念教学和习题教学中的应用。

1 类比法在概念教学中的作用

匈牙利数学家玻利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”类比作为一种思维方法，其侧重的不是逻辑性、确定性、严格性，而是创造性、猜测性、灵活性。概率统计中的许多概念都可以通过类比引出并揭示其本质。此外，我们可利用原有的认知结构借助类比法，有效地掌握新知识，并将这些知识有机系统地统一起来。

1.1 随机事件的关系运算与集合的关系运算的类比

由于事件可以看成由某些样本点构成的集合，因此可将二者类比学习。例如：集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分，我们可以形象地用韦氏图来表示。此时若将A和B看作是事件，则事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一个发生”，记作A+B，即概率论中事件的和等同于集合论中集合的并集。同样的类比方法，我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中事件的积中去。

在教学中可引导学生先回顾集合之间的各种关系运算，随之再引出相应的事件间的关系运算，最后归纳总结。此外，事件运算的性质如交换律、结合律、分配律均可对照集合的相应性质进行类比学习。

1.2 离散型随机变量与连续型随机变量的类比

表1

对于离散型随机变量，学生感觉较容易，但对于连续型随机变量，往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。

1.3 一维随机变量与二维随机变量的降维类比

任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的知识相对简单，容易被学生接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察，利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。

我们知道一维离散型和连续型随机变量的分布函数分别为：

在研究二维离散型和连续型随机变量时，我们可用降维类比法得到其联合分布函数分别为：

通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式，从而大大降低了学习的难度。此外，二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。

2 类比法在习题教学中的应用

类比法是解题的有力工具。在习题教学中，教师若常引导学生用类比思维去寻找解题的方法，会起到事半功倍的效果。我们首先可以利用条件、结论或者结构形式上的类似，联想与之类似的概念性质从中得到启发。例如，在概率统计中有这样一题：

已知连续型随机变量X的概率密度函数为fx=ae■ x>00 x≤0，求a。

分析：此题若由密度函数的性质■，通过积分可求得a=3。但是我们若通过与指数分布的密度函数fx=λe■ x>00 x≤0进行对比，可知a=3。这样在解题中不需要计算便可得到结果。

总之，类比法是创造性地表达思维的重要手段，在概率统计教学中有其特有的地位和作用。在概率论的类比法教学中，不仅要根据学生已有的知识提供恰当的类比对象，更为重要的是引导学生在类比中去发现目标对象与类比对象的本质区别，从而真正地认识和理解目标对象，否则则可能导致错误的理解与认识。事实上，类比法在概率统计教学中的应用远不止于上述几个方面，这里就不一一赘述。在概率论教学中若恰当应用类比法，可使学生将所学的知识条理化系统化，有利于提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神。

【参考文献】