多目标优化设计篇（1）

飞艇因执行监测、侦察和通讯中继等任务的成本和性能远优于卫星而受到工业界和学术界的重视。目前飞艇设计有两种方法：一是依赖有经验的设计人员，借助专业数据库选择合适的构型、部件；第二种方是借助MOO技术获得最优构型。本文对第二种方法进行阐述，该方法是在满足任务要求的前提下，优化气动阻力、静稳定性、性能指标和飞艇的几何形状。MOO方法对上述目标同时优化，帮助设计人员选择最佳构型。早期飞艇的设计重在考虑气动性能，对静稳定性和性能特征及影响制造成本因素之类的因素没有统筹、优化。本文利用MOO方法，首先考虑包含安定面和吊舱在内的完整飞艇构型，再将静稳定性、性能特征（与航程相关）及与艇体表面和体积相关的制造成本作为目标，利用几个帕累托结果来确定同时满足多目标的最优构型。在实践工作中使用建议的设计构型以验证MOO概念设计方法的实用性。本文中先介绍了用于评估飞艇滑行距离的6自由度非线性模型。随后论述了将稳定性导数作为静稳定性和性能要求的方法，以及飞艇构型最优定义、使用的目标函数及设计变量，并用多目标遗传算法进行优化，最后分析了优化结果。

二、问题描述

设定非线性飞艇的动力方程和所用坐标系。使用此方程来计算飞艇的飞行距离。

2.1飞艇模型：包含安定面和吊舱位置在内的飞艇构型见图1。根据图中所示的飞艇构型，飞艇后段安装了三个安定面。纵向操纵系统包括左右升降舵，横向操纵系统包括顶部和底部两个方向舵。

2.2 运动方程：根据平移运动和转动基本定律，惯性艇体中刚性艇体六个自由度动力方程如下：

（2.1）：该方程为重心力矩方程。进行飞行动力分析时，将飞艇假定为刚性。还要考虑附加质量和惯性影响。根据图2所示几何形状，可将重心方程转化为艇体内其他任意点。在飞艇中，该点称为浮心，用O表示。

由于惯性系不能旋转，相对速度为： （2.2），对方程（2.2）微分，得出平移运动方程； （2.3），用相似步骤得出旋转运动方程（关于O点）； （2.4），求解方程（2.3）和（2.4），得出非线性方程；

（2.5），其中 为 反对称矩阵； （2.6），最后，通过浮心有关的流体介质得出刚性艇体6自由度非线性运动方程； （2.7）气动和稳定性导数是飞艇几何外形和飞行条件的函数，可利用Digital Datcom估算该值。上述方程可用于评估飞艇性能，如飞行距离。单位时间内的飞行距离与飞艇构型尺寸计算有着直接关系。

三、稳定性导数稳定性导数对飞艇静稳定性和性能特征的确定起着关键作用。稳定性和操纵导数是飞艇构型尺寸参数和飞行条件的函数。例如，CXu太大将影响飞艇保持所需平移速度的性能，进而不能满足长航程的要求；如太小又不能满足所需静稳定性要求。在满足稳定性导数平衡条件下，采用MOO方法，对上述稳定性进行折中分析。表1概括了飞艇某些关键纵向和横向稳定性导数。

四、最优构型设计

飞艇由艇囊升降舵、方向舵和吊舱组成，而艇囊构型，水平安定面和吊舱的参考面积和位置均在飞艇静力稳定性和性能方面起着重要作用。同时，构型尺寸和氦气重量决定了飞艇制造的主要成本。优化流程图如图3所示。

本文主要考虑以下优化目标：a）气动阻力系数为最小；b）为降低生产成本，使艇囊表面积最小，氦气量最少；c）飞艇滑行距离最优，以满足用户规定要求。在保持飞艇可接受性能的同时，对稳定性导数进行优化使飞艇避免初次扰动。须对以上目标进行优化。关于气动阻力，飞艇的气动阻力最小

其中，DT为滑行距离。

稳定性导数及其要满足的目标函数如表1所示。设计变量规定了飞艇的几何外形，借助遗传算法可算出优化值。设计变量如图1，变化范围见表2。

考虑到之前运用过的算法，借助MOO方法和采用优化目标值的方法（式（4.1）-（4.4））对飞艇几何外形参数求导。

五、优化结果分析

本文采用多目标遗传算法提供更多求解方案，形成Paretofront，便于选择优化方案。

5.1飞艇动态参数：非线性飞艇动态模拟求解装置基于ode3，积分时间步长为1秒，模拟时间为100秒，变量如表3所示。

5.2多目标优化参数：多目标遗传算法（MOGA）参数中遗传代数、截断选择、交叉概率及变异概率的值分别为1400、2、0.80和0.2。

5.3阻力设计：减阻是飞艇设计的重要目标。本文中阻力目标函数（Eq.（4.1））值最小。根据图4，降低阻力系数（阻力本身）会使艇体表面积变大。所以，虽然减小气动阻力是最佳方法，但是由于艇体面积增加，减阻需要较高的生产成本。在此提出了帕累托解的圆周区，该区内选择的设计点应与两个目标保持一致。其他帕累托解也要使用类似区域，以便用于选择最后的设计点。

5.4稳定性设计：通过对静稳定性导数与性能指标优化，得到了敏感性分析结果，检验了艇体构型效果水平安定面的位置和尺寸以及对吊舱两个关键稳定性导数 和 求导，相关结果见图5。

如图5所示，几种构型均可导致飞艇的不稳定行为和导数Czα和CYβ的产生。为验证该效果，选择两个设计点（点1和点2）来表示飞艇在初始条件下的气动情况，具体值见表3。非线性飞艇响应的6自由度见图6。假定初始配平条件，图6为设计点1产生飞行品质所要求的更稳定。表4对比了两个帕累托解的构型尺寸参数。根据该表，虽然设计方案采用点1有很大好处（如稳定性更好、氦气更少等），但是也存在一大缺点，即制造面积更大的尾翼导致成本增加。

以上这些考虑事项将帕累托解集压缩成为一个可行的环形区，见图5。该环形区显示了最佳设计点满足总体要求。

5.5滑行距离设计：图7为在100秒的模拟过程中，三维空间中的各种最优构型下，飞艇滑行的最大和最小距离，可根据飞艇的滑行范围选择最优构型。

设计点1与点2相比，可使飞艇滑行至完全不同的位置。如果希望飞艇滑行距离长，可选择设计点1。表5为图6中帕累托两个设计点的构型尺寸参数。

从上表和图6可以看出，飞艇滑行距离越远，则氦气重量更大。根据牛顿运动第二定律，氦气重量增加会使阻力产生的加速度减小，进而使飞艇在惯性空间内滑行得更远。

基于上述分析，设计人员可选择如图7所示的球形设计区域。该区域在满足惯性空间内要求的滑行距离的同时还满足其他各种目标（如氦气重量是合理可行的）。

采用类似方法模拟了飞艇滑行中各姿态角的响应，相关结果见图8。表6为图8中设计点1和点2相应的构型参数。

与上述分析类似，球形最优设计区域在符合诸如艇体表面积和氦气重量之类的目标时，还满足飞艇机动姿态的要求。

考虑到上述内容，飞艇构型在帕累托描述的球形和圆形设计区域范围内。该构型是综合考虑所有因素的最优形式，即气动阻力稳定性要求（导数值或符号）、氦气重量和艇体表面积（生产成本）及滑行距离。设计人员可放心选用此构型来权衡各个方面的问题。

5.6 原型艇：建造NAMA飞艇的目的是出于研究LTA的漂浮性和抗风能力，验证飞艇能否在2500米飞行，并且是否能抵抗住每秒13米的风速。飞艇艇囊是一个非刚性结构，其艇体构型暴露在压差为0.05至0.2个大气压的环境下，该压差函数可用系统耐久性、飞行时间、外界温度和飞行高度来表达。为承受艇体和蒙皮上的高压，选用极限压力为3GPa的Vectran纤维先进材料。该材料具有耐久性好、抗紫外线能力强的优点，适用于高空恶劣环境。同时该材料重量轻只有每平方米80克，十分适合制造飞艇蒙皮。艇体内层成型所用的复合材料由热塑聚亚安酯制造。该材料能够抗紫外线辐射和防止氦气泄露。为克服艇体和编织物上的内部压力，在固定悬挂载荷的位置使用多根间距为1米的环形带，布置在艇身的整个长度，每根带能承受1.8吨重量。

综上所述

飞艇构型设计的多目标优化考虑了静稳定性和飞行性能。同时也将气动阻力、艇囊表面积和氦气质量作为优化目标，后两个优化目标反映了飞艇的主要制造成本。MOO的应用使设计人员无需进行重复的折中分析，只要通过考虑多项准则就可选择出最为有效的设计方案。

参考文献

[1]Sasan Amani.Multi-objective conceptual design optimization of a domestic unmanned airship[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，52（1）：47-60.

（作者单位：中航通飞研究院有限公司）

作者简介

多目标优化设计篇（2）

0 引言

随着工业技术的迅速发展，矿井生产向大型化、规模化的煤炭能源基地方向发展。而矿井提升机是矿山的关键设备，是联系井下与地面的“咽喉”设备，由于单次提升量及提升容器愈来愈大，提升速度愈来愈高，提升设备的安全运行直接影响到整个矿井的生产效率、国家财产和人员生命的安全。一旦发生重大事故，除设备安全、人员生命受到威胁外，可能导致整个矿井瘫痪，将造成重大的损失。所以不断完善矿井提升机的控制系统和保护装置，开展相关研究具有重要的意义。

近年来，矿井提升机的控制与安全保护问题受到国内外众多研究机构和企业的广泛关注，并开展了很多相关的研究工作，研究的主要内容包括电动机的调速与控制技术、后备安全保护装置和运行监控系统等。例如，文献[1]～[4]等对矿井提升机用电动机的控制进行了研究，其目标主要是提高启动、制动、调速的平稳性和可靠性，降低能耗等，实现的主要技术手段是应用先进的控制理论和数字变频技术；文献[5]～[7]等对后备保护装置和监控系统做了一定的研究，内容包括防过卷、防过速、提升力矩保护、过负荷及欠压保护等。但是，矿井提升机作为一个复杂的典型的机电一体化设备，其安全保护和运行控制是密切相关，互相制约的，仅就某一个或几个方面的性能进行改善往往并不能达到预期效果。因此，开展矿井提升机的多目标优化控制的研究十分必要。

本文针对矿井提升机运行过程和安全保护的特点，设计一种面向高效、节能、安全保护等多目标的矿井提升机优化控制系统。

1 控制系统构成

在矿井提升机控制系统设计过程中，将系统的安全保护与运行控制有机地结合起来，在控制装置中通过微处理器协调控制，统一管理，既能提高电机运行的性能，又能保障系统的安全运行，达到高效、节能、安全和节约制造成本等目的。本系统主要由控制器、加速度传感器、张力传感器、旋转编码器、过卷过放检测器、液压制动器、变频调速器、欠压过载保护器和彩色显示器组成。整个系统将实现如下三个方面的功能。

1）提升机运行状态监控部分由加速度传感器、张力传感器、旋转编码器等组成，实现箕斗运行的加速度、速度、钢丝绳张力的实时采集。当箕斗加速度、速度和张力超标时实现安全保护。

2）提升机的安全保护部分由过卷过放检测器、欠压过载保护器等组成，实现提升机运行异常的检测，当可能发生过放过卷及出现欠压或过载等情况时，实现安全保护。

3）提升机运行控制部分由变频调速器和液压制动器组成，由控制器输出提升运输的五段速度，经交-交大功率变频调速器控制提升主电机，实现提升机的运行；当出现异常状况时由液压制动器紧急减速或制动。

2 控制器硬件设计

控制器MCU选择晶宏科技的STC12C5A60S2单片机，这款单片机功能强大，有8路10位精度AD采样功能，可实现加速度传感器和张力传感器的信号采集；有7路外部中断I/O，可采样旋转编码器的脉冲信号以实现提升机运行速度的检测；有2路PWM可实现D/A功能以控制变频器。另外，过卷过放信号、欠压过载信号和液压制动器控制信号等属于开关量，可由此单片机的普通I/O口采集。

该单片机的TTL电平串口经MAX232芯片转换成RS232电平，由9针串口接至彩色显示器，以实现人机界面功能。

由于提升机运行电磁环境恶劣，控制器的输入输出信号全隔离，以提高系统的抗电磁干扰能力。开关量输出信号采用欧姆龙继电器驱动，耐20A电流冲击。

控制器电路由作者设计并进行了PCB布线，委托深圳精敏数字机器公司加工制作而成，如图2所示。

3 系统软件及控制策略设计

系统软件实现箕斗加速度、钢丝绳张力等模拟量的采集，变频调速器模拟量的输出，过卷过放信号、欠压过载信号和液压制动器控制信号等开关量的采集，通过I/O口外部中断编程实现旋转编码器脉冲信号的采集。

彩色显示器人机界面和单片机通讯采用modbus协议，由c语言编写程序实现，能将提升机运行状态、安全保护状况以及电机运行频率等信息显示在屏幕上，供操作人员查看。

控制策略设计是本控制系统软件的一个难点，既要实现提升运输的5段速度图并保证最快的运行速度，又要在兼顾效益的情况下设计安全保护的裕度。

4 结束语

本文提出了提升运输多目标优化控制方案，并设计了控制器。经模拟实验和现场试验表明，本优化控制系统能提高提升运输的性能及运行安全性。

参考文献：

[1] 王晓晨等.采用异步机矢量控制的矿井提升机开机特性的分析及改进.煤炭学报，2007（3）.

[2] 兰云，张立.IGCT变频器在矿井提升机调速系统中的应用.电气传动，2008（11）.

[3] 张勇等.矢量控制在矿井提升机上的应用.煤矿机械，2008（11）.

[4] 高宇等.提升机电控系统给定环节优化方法的研究.煤炭技术，2008（9）.

[5] 陆嘉，张新.矿井提升机综合后备保护装置.煤矿机械，2006（12）.

多目标优化设计篇（3）

多目标最优化是门研究多目标最优化问题的重要学科，它的研究对象是多数值目标函数，目的是为了实现在固定区域内实现最优函数值。多目标最优化问题由V.Pareto在1896年首次提出；在1951年，Koopmans在分析上产与分配效率时引入有效解，进一步推动了多目标最优化的发展；20世纪60年代起，人们开始广泛关注多目标最优化问题，并设计了多种多目标最优化问题解决方案。

一、多目标优化方法的种类

优化设计可以提高工程设计的整体水平，因此备受设计人员的喜爱。优化的目的不同，采用的优化方法也有所不同。

（一）评价函数法。评价函数法应用简单，只需建立评价函数就能用单目标优化取代多目标优化问题。根据评价函数法的形式对它进行分类，能分为多种类型：P模理想点法、线性加权法以及最短距离法等。这些评价方法具有不同的形式，但却具有相似的原理。

（二）逐步宽容约束法。评价函数法虽然应用简单，但却很难在现实环境中构造。要使复杂的多目标优化问题转变成简单的单目标优化问题，还可以采用逐步宽容约束法。这种方法是选取多目标中的一个目标，通过限定其他目标的选值范围，构成一个单目标优化问题。在使用时不断改变其他目标的取值，记录函数值的变化情况，最后选出最优函数值。

（三）目标规划模型。目标规划模型的原理是：分别计算每个目标的最优函数值，计算各目标最优点与计算设计点的正负偏差和，通过偏差和确定优化工程设计的最佳方案。

（四）多目标遗传算法。遗传算法发展较迅速，它主要应用于含有多变量、多参数和多目标的数值求解。多目标遗传算法以遗传算法为基础，经过多年发展，已经出现了NCGA、NPGA、SPGA等多种形式。其中，NCGA方法在传统遗传算法的基础上优化了加速收敛过程。

（五）多目标模糊优化算法。多目标模糊优化算法应用广泛，它通过对设计特征进行详细分析，划分优化涉及的可行域，给设计人员提供优化空间。这种方法充分考虑了工程设计中的模糊因素，算法的核心就是模糊的设计变量、模糊的约束条件、模糊的目标函数。

二、多目标优化方法的特征及决策方法

优化工程设计，是为了提高设计的整体性能，不可能保证每个设计目标都能得到最好的实现。例如，在优化过程中，一个设计目标达到最佳函数值，但其他的设计目标却处于较差的状态。优化目标之间存在的矛盾关系，给优化方案的评判带来一定困扰；不同设计目标有不同的度量标准，难以比较各自的优化效果；不同设计人员对优化方向的定位不同。因此，针对多目标的优化进度不同，引入了非劣解理论。

非劣解，是指采用不同的优化方案得到的解的集合。每个解都有自己的优化方向，不能仅通过数据进行比较。多目标优化的最优解其实是不存在的。设计人员根据个人意愿，在非劣解中选择优化方法的过程就是多目标决策。

（一）二元相对比较法。首先，以各分目标对非劣解集合满意度为参考依据，建立矩阵；然后，使用 截矩阵概念，选择综合满意度最高的非劣解。

（二）模糊关联度。模糊关联度是对理想解与非劣解接近程度的反映，通过对非劣解相对理想解的隶属度进行计算，解决物理量纲影响问题。非劣解一般情况下都是在理想解周围对称分布，所以可以选用具有对称分布特征的隶属函数，计算非劣解与理想解关联度的值，关联度值最大的非劣解就是最优非劣解。

三、实例分析多目标模糊优化设计

首先，根据约束的模糊性，建立多目标模糊优化模型；然后，使用 最优水平截集法，转化模糊约束的规定区间为普通集合；再然后，计算优化函数在普通集合范围内的最大值与最小值；构造子目标函数的模糊目标集；以字母表的相对重要性未依据，判断多目标模糊优化的最优解。

四、分析不同优化方法的优化特点与效果

线性加权法：通过改变优化目标的权系数，得到相应的非劣解。然后根据非劣解计算得到Pareto的前沿。

逐步宽容约束法：首先处理优化目标，将它转化成约束条件，进而简化优化问题。然后通过渐次放宽目标约束条件手段，计算得到Pareto的前沿。在本方法使用中，应合理选择优化目标范围作为约束条件。

P模理想点法：使用不同的P值进行计算，分析计算结果可知，P值对优化结果影响较小，试验后取得的优化结果很相似。极大模理想点法与P模理想点法具有相同的优化目标系数1，计算取得的非劣解在线性加权法（0.5，0.5）范围内。

目标点法：参考点的选择很重要，能对优化结果产生直接影响。选取参考点，首要考虑的就是Pareto前沿，参考点位置离Pareto前沿越近，优化结果和Pareto前沿越相符。但是这种方法对设计者的要求较高，设计者不仅需要有丰富的知识储备和设计经验，还要对工程有全面了解。在初期设计中，设计者缺乏对工程项目问题的具体分析，不适宜使用这种方法。

NCGA方法：该方法在取得Pareto前沿的同时，还能计算可行域范围的可行解，对工程设计有很大的促进作用。

多目标优化设计篇（4）

Multiobjective optimization design of water distribution network based on improved NSGA-Ⅱ

Liu Mengyun

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract: For a sound achievement of economy and reliability in the water distribution networks (WDS) design, the multi-objective mathematical model was established based on economy and reliability in WDS. Aiming at WDS annual fee and reliability, based on traditional NSGA-Ⅱ algorithm, arithmetic crossover operator and a new accumulated rank fitness assignment strategy were proposed for higher convergence speed and better population diversity. The improved NSGA-Ⅱ algorithm was applied to actual project, and the results of this improvedalgorithm were compared with the traditional NSGA-Ⅱ algorithm in order to prove the superiority of the former.

Key words:water supply network;multi-objective optimal model ;hydraulic reliability ;hydraulic reliability information entropy ;NSGA-Ⅱ

中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号

给水管网系统是城市供水系统的重要组成部分，其投资一般要占整个供水系统总投资的50-80%。随着城市规模的扩大，给水管网也不断向着大型化、复杂化的方向发展。在工程总投资有限的基础上，为了保证整个供水系统中水量、水压、水质的安全以及供水可靠性，进行给水管网的优化设计对加强安全可靠性、降低工程成本、提高经济效益和社会效益有着重要的现实意义[1]。

Cunha和Sousa[2]选用管网建造费用为目标，并运用模拟退火算法，对管网模型进行求解。这样通过单目标优化求出的最优解，难以保证管网的供水可靠性Tanyimboth[3]提出了采用管网信息熵来评价管网运行可靠度的方法，该优化模型中，信息熵代表管网的布局，但是模型中未考虑管网的运行费用。

本文从给水管网设计的实际工程出发，以多目标优化理论和计算机技术为基础，建立了管网总费用年折算值最小、管网水力可靠度和熵值可靠度最大为目标的优化模型，并在NSGA-Ⅱ算法的基础上提出改进方法:在引入算术交叉算子的同时，提出并引入累积排序适应度赋值策略，用于求解该模型。

1 管网管径优化数学模型

1.1 管网经济性目标函数

给水管网总费用年折算值是评价一个投资方案优劣的根据。管网的总费用年折算值由两部分组成，即管网建造年折算费用和管网年运行管理费用。以管网费用最小为目标的函数指在不同管径管段的单位长度造价和管段长度已知的情况下，寻找出一种管径组合，使得据此求出的各节点水压满足节点压力约束，控制点的自由水压满足最小允许自由水压，并且在此种情况下，管网总费用的年折算值最小[4]，数学模型表示为：

⑴

式中： 为管网的造价（元）； 为折旧与大修理费； 为建设投资回收期； 为第 个管道的管长（ ）； 为供水管网的管道数； 为统计常数及指数； 为第 段的管径； 为设计年限内供水能量变化系数； 为电价（分/ ）； 为进入管网的总流量（ ）； 为从管网起点至最不利点任一条管段路径的总水头损失； 为水泵站的效率。

1.2 管网水力可靠度与熵值可靠度目标函数

1.2.1 管网水力可靠度

对于模型中的节点，当系统提供的水量不能满足用户的用水需求时，认为该节点的可靠度值不能满足要求，所以本文中节点的可靠度定义为节点可利用水量和节点需水量的比值。则 节点在 时刻的瞬时水力可靠度表征为：

⑵

式中： 为节点 在 时刻的实际可利用流量（ ）； 为节点 正常工况下需水量（ ）。

节点的水力可靠度为供水管网在给定的运行时间内，节点瞬时可靠度之和除以累计时间，如式所示：

⑶

式中： 为供水管网某节点 的可靠度； 为给定的供水管网模拟运行次数（天）； 为运行时间（天）。

管网是由多个节点组成的复杂供水系统[5]，对多种因素影响的系统特征量，可以用各因素的加权特征量评价。当得出供水管网中节点的可靠度时，即可求解出整个供水管网的系统可靠度。本文采用权重因子法对供水管网的系统可靠度进行计算。

⑷

式中： 为供水管网系统水力可靠度； 为供水管网总供水量（ ）； 为系统节点总数。

1.2.2 管网熵值可靠度

给水管网由于水源至每个节点的供水路径不同，在环状管网中，通过不同的供水路径供到节点的水量也不一样，致使给水管网产生与路径相关的不确定性，研究指出可用熵函数度量这种不确定性[6]。

Awumah[7]曾提出给水管网的熵值计算式：

⑸

式中： 为管网熵值； 为管网中节点数目； 为与 节点直接相连的其它节点的数目； 为 和 节点之间管段流量； 为管网中所有管段流量之和。

Awumah还提出节点熵值函数，如式所示：

⑹

式中 为节点 的熵值； 为流入节点 的流量。

联立⑸式和⑹式，管网熵值可用下式表示：

⑺

1.3 水力约束条件

①水力平衡约束条件：

节点连续性方程：⑻ 能量方程：⑼

压降方程：⑽

②管段流速约束条件：

⑾

式中 、 为经济流速的上限与下限。

③节点水压约束条件：

⑿

式中 、 为节点要求的最小和最大水压值。

④可选标准管径约束条件：

可选标准管径约束条件，即 ， 为可选标准管径总数目。

2多目标优化模型的求解

2.1 NSGA-Ⅱ算法

由于多目标进化算法可以在一次运行中得到多个Pareto优化解，近年来，在多目标优化领域已经成为一个研究热点，出现了许多优秀的算法，取得了较好的效果。其中非支配排序算法NSGA-Ⅱ是具有代表性的算法。

NSGA-Ⅱ是在NSGA算法基础上改进得到的高性能算法，它主要采取三个策略：1)解的非支配水平检查采用一种计算时间复杂性大为降低的快速排序方法；2)从父代与子代群体中选择最好的 个解( 为父代群体大小)作为新的父代群体；3)引入拥挤距离度量同一非支配水平的解在目标空间的分布情况，基于解的适应度和拥挤距离定义选择算子。

2.2 算法的改进

2.2.1 交叉算子

NSGA-Ⅱ中采用SBX（Simulated Binary Crossover）交叉算子，SBX算子模拟二进制交叉算子的过程，对实数编码的父个体进行交叉操作，SBX算子搜索性能相对较弱，在一定程度上限制了算法的搜索性能，使得NSGA-Ⅱ在收敛速度和多样性保持方面还有可以改进的空间。

本文将算术交叉算子[8]引入NSGA-Ⅱ。设 和 分别为第 代两个体交叉点处对应的决策变量的真实值编码，则交叉后两个体的决策变量值为：

⒀

其中 和 为 上均匀分布的随机数，且 。将 和 不仅仅限于 区间，可以保证该交叉算子的搜索区域覆盖 和 的所有邻域，且二者之间的区域搜索几率较大。该算术交叉算子比SBX具有更好的全局搜索能力，能更好地保持种群的多样性。

2.2.2 累积排序适应度赋值策略

NSGA-Ⅱ采用的Pareto排序策略是：当前种群中不被任何其他个体支配的个体是非支配个体，其Pareto排序值为1，全部非支配个体的集合是第一级非支配个体集；从当前群体中将这些个体去掉， 新产生的非支配个体的Pareto排序值为2，组成的集合为第二级非支配个体集；依次类推，直到所有的个体的Pareto排序值确定为止。以 表示的 代中的个体 的Pareto排序值。

这种赋值方法的缺点是:个体的Pareto排序值有时不能很好的反映个体周围的密度信息。本文提出的累积排序适应度赋值策略同时考虑个体的Pareto排序值和密度信息。首先，类似于NSGA-Ⅱ对所有的个体进行Pareto排序，得到每一个个体的Pareto排序值。设在第 代种群中支配个体 的个体集为： ，则个体 累积排序值定义为支配个体 的所有个体的Pareto排序值的和，如式所示：

⒁

2.3 算法过程

随机产生一个规模为 的初始种群 ，将种群中的所有个体快速非支配排序。采用选择、交叉遗传算子产生一个规模为 的子代种群 。其中，选择算子主要根据累积排序值评价个体的优劣，选择累积排序值小的个体参与繁殖。将 和 合并为一个规模为2 的种群 ，对 进行非支配排序得到非支配个体集 ，选择前 个非支配集和 的前 个个体组成种群 。

，且⒂

再由 经选择、交叉产生 ，将 和 合并为 。重复上面的循环，直到满足停止条件。

3 实例分析

某给水管网包括一个水厂，18个用户节点，2条水厂至管网的输水管，25条管网管段，供水量为420 。该管网的拓扑结构 、管径、管长等基本信息如图所示，管网覆盖区域面积约为3 。假设水源点及用户高程均为0 ，水厂的出厂扬程为35 。各节点流量及管段长度已知，管材采用球墨铸铁管, 管段的粗糙系数为100，采用海曾威廉公式计算管段沿程水头损失。

图1 某给水管网

Fig.1 A water supply network

管网的年折旧及大修费费率 5，建设投资回收期 20，设计年限内供水能量变化系数 0.4，电价 50（分/ ），水泵站的效率 0.7，统计常数 62.11， 1979.7，指数 1.486。

采用Matlab编制程序，管网的水力计算调用EPANET2.0。改进NSGA-Ⅱ算法的控制参数取：种群规模100，采用联赛选择，采用均匀变异，算数交叉，最大迭代次数1000，变异概率0.05，交叉概率0.8。NSGA-Ⅱ算法参数与改进NSGA-Ⅱ算法参数选取相同，计算结果见表1。

表1 两种优化方法结果比较

通过表2可以看出，采用改进NSGA-Ⅱ算法用于给水管网优化设计，无论是经济性还是可靠性均优于传统的NSGA-Ⅱ算法。

4 结论

为较好地解决给水管网优化设计中的经济性和可靠性问题。本文从管网费用最小和水力可靠度、熵值可靠度最大角度出发，建立了管网多目标优化模型，在传统NSGA-Ⅱ算法的基础上，采用算术交叉算子，提高了算法的搜索性能，同时提出了累积排序适应度赋值策略，更好地维持了种群的多样性。实例分析结果表明，改进NSGA-Ⅱ算法的优化结果优于传统的NSGA-Ⅱ算法。

参考文献

[1]周荣敏，雷延峰.管网最优化理论与技术―遗传算法与神经网络[M].郑州:黄河水利出版社,2002.

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多目标优化设计篇（5）

关键词： 防浪林； 优化布局； 模糊熵权法； 嫩江干流

中图分类号： S 759. 2 , TV 871. 2 文献标识码： A

在汛期，很多大型河流的中下游段来水量大，水面宽阔，风速较快，易产生较大的风浪，对堤防以及堤防保护区内人民的生命财产安全造成严重威胁。目前，在滩地种植防浪林，是一项可以有效降低风浪爬高、滞洪导流、延长堤防寿命、减少水毁工程的生态护岸措施[ 1 ]，并在我国大江大河大湖以及海滨等地段得到广泛应用[ 2 - 7 ]。防浪林的植被布局是一个复杂的多目标问题， 既需要考虑多因素影响下防浪林的消波效果，又要考虑到植被场的种植面积与种植成本。目前，关于防浪林的研究主要集中于对植被消波机理的研究， 多采用控制变量法研究单一因素对防浪林消波效果的影响[ 8 - 11 ]，而对于防浪林的种植布局缺乏科学的规划和定量分析。合理的植被布局可以极大地提高防浪林的消波效果，因此，研究各消波影响因素组合条件下的优化布局，对提高防浪林消波效果、加强生态护坡建设具有非常重要的实际意义。

熵，是热力学中表征体系混乱程度的参量之一，由Shannon[ 12 ]首次引入信息论中，现已在径流分析、水资源配置、水文水资源不确定性分析等多个领域得到广泛应用[ 13 - 16 ]。其主导思想是：在多指标的评价决策体系中，某一指标的变化程度越大，则该指标越重要，其权重也越大。笔者基于模糊熵权思想，提出了多目标防浪林布局优选模型，并应用于嫩江干流同盟段的防浪林优化布局设计。

1　研究区域概况

嫩江干流同盟段位于黑龙江省齐齐哈尔市东阳镇，有良好的水文资料。同盟水文站附近堤段示意图如图1所示。堤段全长均分布有雨淋冲蚀沟，堤前分布有远近不一的汊流河道，部分堤段汊流紧邻堤脚，易产生近堤急流，直接破坏迎水堤坡，形成堤面洪水冲蚀破坏，局部有渗漏、脱坡现象；除护坡堤段外，其它堤坡坡面植被稀疏。在这些险工堤段种植防浪林，可以起到消减波浪、固土护堤的作用。同盟段现状防洪标准为平均10年一遇，局部最低5年一遇，预计黑龙江省嫩江干流治理工程治理后的防洪标准可达到50年一遇。研究区水面宽约5 km，风区长度为5 300 m，计算风速为11.87 m/s，风向为东南，与法线夹角为5°。按设计来水频率为50年一遇计算，研究区设计洪水水深为1.8 m。

2　方案与方法

2. 1　嫩江干流同盟段防浪林布局方案集

目前，已有国内外学者对防浪林消波机理、消波效果进行了研究。综合已有的研究成果，选择排列方式、行株距、树干半径、树冠半径和林带宽度为防浪林消波影响因素。课题组于2016年7月25日至2016年8月25日对嫩江干流已种植的现有防浪林进行了实地勘察，测得研究区现有防浪林各影响因素的参数值，沿岸各地防浪林各现状布局方式参数见表1。并根据章家昌公式[ 7 ]计算出各种现状布局条件下（共25个方案）防浪林消波系数（表1）。

2. 2　模糊熵权法

根据Shannon信息熵的基本思想，一个指标的熵值越大，则各方案在这一指标下的变异程度越大，说明该指标越重要，所对应的权重也就越大。据此计算多目标评价决策体系中各指标的权重，可以得到加权综合评价下的最优方案。熵权法[17 - 18 ]主要有以下4个步骤：

（1）原始数据矩阵进行标准化

由于各指标数据的量纲、数量级有很大差异，各指标对于优的定义也相去甚远，故需对原始数据进行标准化处理，使数据取值都在0~1之间。可以利用相对隶属度对每一指标进行标准化。指标的优劣程度是一个模糊的概念，在实际决策中，通常用模糊集理论中的隶属度函数进行计算，常见的指标对优的相对隶属度计算公式为

优属度向量中，数值最大的分量对应的方案即为最优方案，对所有分量根据数值大小进行排列，可以得到所有方案由优到劣的排序。

3　考虑多目标的嫩江干流防浪林布局优选

防浪林布局问题是一个多目标决策问题，需要综合考虑多个影响因素对防浪林消波的影响。出于经济和占地面积的考虑，希望可以用较少的植被棵数和较小的防浪林种植宽度，达到较大的消波效果。这3个目标可以用消波系数、植被密度和林带宽度3个指标来表示。定义密度表示单位面积上植被的棵数，防浪林排列方式和行株距的不同，均会导致防浪林密度的变化，根据表1中的25个方案，计算每个方案的植被密度（表1最后一列）。采用模糊熵权法对方案进行优选排序，优选时采用3个目标条件：（1）林带宽度越小越好；（2）消波系数越大越好；（3）植被密度越小越好。

采用熵权法对25个方案、3个指标进行矩阵计算，得到每一个方案的优属度，将所有方案按优属度从高到低进行排序。

3. 1　计算相对隶属度矩阵R

根据25个方案的种植宽度、消波系数、植被密度数据，得到本问题的相对隶属度矩阵，绘出各方案的密度和消波系数散点图（图2）。根据散点分布可以看到，密度多集中在0.2~0.6的区域中，消波系数多集中于70%~85%；又由于防浪林宽度超过70 m后，消波效果增长不明显，因此可以分别定义3个约束条件的隶属度函数如下：

3. 2　计算熵值向量H

根据式（3）计算出的林带宽度、消波系数和植被密度的熵值分别为：

3. 3　计算熵权向量W

根据式（5）计算出的林带宽度、消波系数和植被密度的权重分别为：

3. 4　计算优属度向量U

根据式（8）计算出的所有方案在优选目标条件下的优属度为：

U=0.4588 0.3956 0.3900 0.9218 L 0.5986 0.1756 0.5126 0.3289

统计分析所有方案优属度取值的分布（图3），本研究选取0.9作为优选阈值，从中选择优属度大于0.9的方案作为较优方案，并将这4个方案列于表2，做进一步分析。

通过基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型优选出的4个较优方案中，防浪林行株距均为2.5 m，排列方式均为等边三角形，这是由于在行株距为2.5 m、排列方式为等边三角形时，密度达到最低。优选方案的防浪林宽度为40 m或50 m，未见有方案的宽度是30 m，说明虽然在目标中加入了“防浪林宽度越小越好”的约束，但防浪林宽度对防浪林消波具有极大的影响作用，对宽度的变化较敏感。防浪林消波效果对树干半径和树冠半径的变化不明显，对树干半径的变化尤其不明显，总体随树冠和树干半径的增大而增大。可以根据当地树种供应情况选择种植，在保证植被正常生长的前提下保持树冠半径尽可能大。

4　结　论

4. 1　通过基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型计算，推荐“防浪林行株距2.5 m，林带宽度40 m，排列方式等边三角形”为嫩江干流防浪林优化布局方式， 该布局方式可以在较小的防浪林宽度和较少的植被棵数的前提下， 达到较高的消波效果。

4. 2　嫩江干流同盟段的应用实例证明，本研究提出的基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型，求解过程受主观因素影响小，切实可行。该方法可以为其他地区生态护岸工程的防浪林优化布局设计提供指导和借鉴。

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多目标优化设计篇（6）

Multiobjective design optimization on composite dampingIshaped beam with cocured embedded viscoelastic layers

LIN Song, XU Chao, WU Bin

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical Univ., Xi’an 710072,China)

な崭迦掌冢2010[KG*9〗08[KG*9〗17 修回日期：2010[KG*9〗10[KG*9〗19せ金项目：航天支撑技术基金（09HTXG002）ぷ髡呒蚪椋 林 松(1986―)，男，广西柳江人，硕士研究生，研究方向为黏弹性阻尼减振技术，(Email);ば 超（1979―），男，山东枣庄人，副教授，博士，研究方向为结构振动控制，(Email)Abstract： As to the issue that it is difficult to analyze and achieve design optimization on composite damping Ishaped beam with embedded multilayer viscoelastic films by traditional hybrid finite element model, multilayer beam element based on layerwise theory is used to analyze composite damping Ishaped beam. Parametrization analysis is performed on Ishaped beam embedded with single damping layer in each flanges; two multiobjective optimization models are established for the models with multilayer or singlelayer damping layer, of which the optimization objectives are maximization of modal loss factor and natural frequency and the design variables includes damping layer number(thickness) and the embedded location; the optimization is solved by multiobjective genetic algorithm. The results indicate that the computation has good precision and is easy to be optimized by damping beam element based on layerwise theory, the composite Ishaped beam embedded with one thicker layer has similar damping performance and dynamic stiffness loss compared with the one that is embedded multiple thinner layers, but the former may loss more stiffness than the latter when the damping is high.Key words： composite; Ishaped beam; damping; multiobjective optimization; finite element0 引 言

纤维增强复合材料以其优越的比强度和比刚度被广泛用于制造航空、航天等工程领域中的主、次要承力结构.以薄壁梁作为承弯构件形式时，其截面多采用工字形，如某运载火箭上的复合材料井字梁支撑结构

［1］等.在这些应用中，需满足飞行环境中的刚度和动态特性等要求.

由于复合材料阻尼能力有限，为进一步增大结构的阻尼，近年来共固化阻尼复合材料结构

［2］受到广泛关注，即将制成薄层（膜）状的黏弹性阻尼材料与复合材料铺层一同铺放，然后共同固化成型.对于复合材料工字梁，即在凸缘中嵌入多（单）层阻尼层，但低模量阻尼层的嵌入会造成刚度下降.如何选取阻尼层层数、厚度及嵌入位置，并在阻尼、刚度等耦合因素间取折中，是典型的多目标优化设计问题.1 黏弹性阻尼结构动态特性ざ责さ性阻尼结构动态特性的分析多采用有限元法，以混合单元法

［35］应用最为普遍.其采用不同单元描述不同的层，如采用实体单元模拟阻尼层，用壳元描述弹性层，壳元与实体单元间可采用共节点偏置壳

［3］的方式建模，也可采用多点约束连接壳元与实体单元相应节点

［4］.混合单元法在分析复合材料阻尼工字梁问题时，主要有以下不足：(1)采用实体单元模拟较薄的阻尼层时，单元误差大；(2)建模复杂，对于多层阻尼的情况，需建立大量的多点约束来连接节点，且单元和节点数目众多，计算耗费大；（3）很难对阻尼层嵌入位置、厚度和层数等进行有效的设计优化.

基于离散层理论的多层梁

［6］、板

［7］单元在分析复合材料阻尼结构时可克服上述不足.本文在ZAPFE等

［6］推导的多层梁单元基础上，通过将正交各向异性材料铺层及腹板进行等效处理的方法，将该梁单元应用到复合材料阻尼工字梁的动态特性分析中.最后，对2类阻尼工字梁分别建立2类多目标优化模型，并应用多目标遗传算法进行优化求解：一类为工字梁上下凸缘分别嵌入单层阻尼胶层；另一类为嵌入多层等厚度阻尼胶膜.2 离散层阻尼梁单元1.1 单元描述

单元节点自由度见图1，主要考虑平面内的n层梁单元.图中，U和W分别为单元节点自由度，单元长为Le，梁宽为b，z方向的参考坐标可定义在任意1个层间分界面上.ね 1 单元节点自由度ZAPFE的梁单元具有以下特征：(1)梁内任意1点的位移由面内位移u(x,z)和横向位移w(x)定义，u(x,z)沿x和z方向都是线性插值，w(x)沿x方向为2次插值；（2）x方向的节点位移定义在层间分界面上，保证位移沿厚度方向的连续性；（3）所有铺层的横向位移w都为同一值，故隐含假设εz=0.2.2 位移场假设

单元第k层内任意1点的位移由相邻层界面上的位移线性插值表示为 u(x,z)w(x)k=z-hktk1-z-hktk0001 u

k-1(x)uk(x)w(x)=ぃ[WTHX]F[WTBX](z)］ku

k-1(x)uk(x)w(x)（1）し纸缑嫔系奈灰瓶捎山诘阄灰撇逯当硎疚 u

k-1(x)uk(x)w(x)=n1n20000000n1n20000000w1w2w3[WTHX]U[WTBX]k=[WTHX]N[WTBX](x)[WTHX]U[WTBX]k（2）n1=1-ξ w1=2ξ2-3ξ+1n2=ξ w2=-4ξ2+4ξう=x/Le w3=2ξ2-ξび氲k层相关的节点自由度И[WTHX]U[WTBX]k={UA

k-1,UB

k-1,UAk,UBk,WA,WC,WB}T（3）Ив墒剑1）~（3）可得第k层内任意1点的位移与相应节点位移的关系为Иu(x,z)w(x)k=［[WTHX]F[WTBX](z)］k［[WTHX]N[WTBX](x)］{[WTHX]U[WTBX]}k（4）И2.3 应变―位移关系

按照线弹性理论，第k层内的应变与位移的关系为ИЕ弄x=氮u氮xう锚

xz=氮u氮z+氮w氮x（5）ИЭ傻锚 εxう锚

xzk=［［[WTHX]F[WTBX](z)］k［[WTHX]N[WTBX]′(x)］+0010［[WTHX]F[WTBX]′(z)］k［[WTHX]N[WTBX](x)］］{[WTHX]U[WTBX]}k=ぃ[WTHX]B[WTBX]］k{[WTHX]U[WTBX]}k（6）2.4 应力―应变关系

第k层的应力―应变关系为ИЕ要x(x,z)う营

xz(x)=［[WTHX]E[WTBX]］kεxう锚

xz（7）И式中：［[WTHX]E[WTBX]］k为单元第k层的物理矩阵，ИВ[WTHX]E[WTBX]］k=Ek00Gk（8）ИФ杂陴さ性材料，模量Ek和Gk都为复数.2.5 单元刚度矩阵和质量矩阵

单元第k层对单元刚度矩阵和质量矩阵的贡献可表示为 В[WTHX]K[WTBX]e］由于第k层界面节点位移{[WTHX]U[WTBX]}k是单元的节点位移{[WTHX]U[WTBX]}e的一部分，因此И{[WTHX]U[WTBX]}k=［[WTHX]T[WTBX]］k{[WTHX]U[WTBX]}e（11）И式中：［[WTHX]T[WTBX]］k为转换矩阵;{[WTHX]U[WTBX]}e为梁单元的节点位移向量, [WTHX]U[WTBX]e={

{[WTHX]U[WTBX]}=0（15）ИФ责さ阻尼材料，按复模量本构关系得ИEk=E*k(1+iβk)Gk=G*k(1+iβk)（16）И式中:E*k和G*k分别为实模量；βk为材料的损耗因子.由于总体刚度矩阵［[WTHX]K[WTBX]g］为复数矩阵，故求解式（15）的复特征值问题可得复数的特征值和特征向量，可得第r阶模态损耗因子ИЕ仟r=Im(λr)Re(λr)（17）И式中：λr为第r阶复数特征值.3 复合材料阻尼工字梁参数化分析3.1 复合材料工字梁的等效处理

ZAPFE给出的梁单元仅考虑材料为各向同性的实心梁情况，对于复合材料阻尼工字梁（铺层为正交各向异性材料且腹板竖放），不能直接应用该单元.由于只考虑工字梁的面内弯曲特性，可忽略材料的正交各向异性，将铺层及腹板视为各向同性材料层.

本文将工字梁凸缘的每层铺层等效为离散层梁单元中的1层，腹板也等效为1层.3.1.1 凸缘铺层

对于铺层角为θ的复合材料铺层，凸缘宽度为b，厚度t和密度ρ不变.等效的弹性模量

23n2（20）И3.1.2 腹板

腹板材料参数采用经典层合板理论等效.E*用层合板材料主轴方向的等效工程常数EL等效，G*用G

LT等效，即ИE*=EL（21）G*=G

LT（22）Ив捎诟拱逦竖直放置，等效宽度b*为腹板所有铺层的总厚度，等效厚度t*为腹板的高度HW,等效密度ρ*为腹板的平均密度.3.2 复合材料阻尼工字梁模型

复合材料阻尼工字梁模型参见文献［5］.工字梁长1 200 mm，截面尺寸见图2（a），边界条件为两端自由.无阻尼层工字梁的上凸缘铺层顺序为［(02/

-45/02/90/02/45/02)

4(±45/0/±45/0/±45/0/

±45)2］T，共66层；下凸缘为［(02/-45/02/45/0)

4

(±45/0/±45/0/±45/0/±45)2］T，共50层；从凸缘外侧开始定义铺层.腹板的铺层顺序为［(±45/0/

±45/0/±45/0/

±45)2］S.铺层材料均为T300/AG86，单层厚度为0.15 mm，材料力学性能参数见表1.ぃa）截面尺寸（b）阻尼层位置图 2 工字梁截面示意,mm

表 1 T300/AG86材料力学性能参数参数数值E1/MPa115 000E2/MPa9 560ν

120.3参数数值G

12/MPa5 310G

23/MPa3 920ρ/(kg/m

3)1 600ざ杂谇度氲ゲ阕枘岵愕墓ぷ至海可将相应位置的若干铺层替换为阻尼层以保持凸缘的总厚度不变，阻尼层嵌入位置可表示为(ε1,ε2)，ИЕ弄1=t1/t

tう弄2=t2/t

b（23）И式中：t1和t2分别为上、下凸缘嵌入阻尼层距上凸缘的距离;t

t和t

b分别为上、下凸缘厚度，见图2（b）.で度氲酿さ性阻尼材料为ZN1.为简单起见，不考虑材料的频变特性，材料参数取频率1 000 Hz的数据：剪切模量为7.5 MPa，泊松比为0.496，损耗因子为0.77，密度为1 000 kg/m3.

除无阻尼层的复合材料工字梁外，还计算另外2类工字梁：（1）保持阻尼层厚度不变（0.5 mm），同步改变上下凸缘阻尼层嵌入位置（0.2≤ε≤0.8）；(2)保持嵌入位置不变（ε＝0.8），改变阻尼层厚度（t=0.15 mm，0.3 mm，0.5 mm，1.0 mm）.

离散层梁单元分析工字梁时所取单元数为20，另外还用混合单元法分析工字梁，并与试验结果

［5］对比.3.3 计算结果与讨论げ煌状态下工字梁分析结果见图3.(a)固有频率―阻尼层位置 ぃb）模态损耗因子―阻尼层位置(c)固有频率―改变阻尼层厚度ぃd）模态损耗因子―阻尼层厚度ね 3 工字梁分析结果3.3.1 改变阻尼层嵌入位置

保持阻尼层厚度不变，改变其嵌入位置，分析结果见图3（a）和3（b），可知由ZAPFE梁单元计算得到的面内弯曲模态频率与混合单元法的计算结果规律一致：阻尼层越靠近腹板，频率的损失越多.混合单元法计算得到的固有频率略低于梁单元的计算结果，前2阶频率的最大相对误差为8.5%.另外，梁单元预测的动刚度比混合单元法的大，且与试验结果更接近，前2阶频率与试验值的最大相对误差只有-4.7%.

对于模态损耗因子，阻尼层越靠近腹板，损耗因子越大，且梁单元的计算结果比混合单元法低.这是由于ZAPFE梁单元模型将复合材料铺层等效为各向同性铺层，只考虑阻尼层xz方向的剪切，忽略yz方向的剪切.当阻尼层嵌入位置为(0.2，0.2)时，梁单元计算得到的1阶模态损耗因子为0.53%；而在(0.8,0.8)时，却达到5.18%，是前者的9.7倍.1阶频率由1 027.3 Hz变为1 001.9 Hz，降低2.5%.可知，改变阻尼层的嵌入位置会明显影响工字梁的阻尼效果：阻尼层越靠近腹板，阻尼效果越好.3.3.2 改变阻尼层厚度

保持阻尼层嵌入位置为(0.8,0.8)，改变阻尼层厚度得到的分析结果见图3（c）和3（d），可知，嵌入的阻尼层越厚，模态损耗因子越大，动刚度的损失也越大.

用混合单元法计算得到的固有频率低于梁单元的计算结果，模态损耗因子则高于梁单元.当阻尼层从0.15 mm增大到1.0 mm时，1阶模态损耗因子从1.83%增大到9.23%，增大4倍.1阶频率由

1 037.6 Hz变为962.2 Hz，降低7.3%.用梁单元分析工字梁，总刚规模小，计算速度快.4 复合材料阻尼工字梁的优化

工程中共固化复合材料阻尼工字梁有2种设计思路：(1)在层压板的适当位置嵌入适当厚度的阻尼层；(2)在不同位置嵌入多层等厚度较薄的阻尼层.这2种设计方法都期望以较小的强度和刚度损失获得较好的阻尼减振效果.对于第1种思路，由前文的参数化分析可知，在上、下凸缘较靠近腹板的位置嵌入较厚的阻尼层可获得最大的阻尼，但动刚度的损失较大；对于第2种设计思路，则难以直观地得到阻尼大、刚度损失小的设计方案.

本文建立以动刚度和阻尼能力为优化目标的多目标优化模型，对这2类设计方案分别进行设计优化与比较.4.1 多目标优化模型4.1.1 嵌入单层阻尼胶层

优化目标：1阶模态损耗因子和1阶固有频率最大化.

设计变量：上、下凸缘阻尼层嵌入位置为e1∈

［6,56］和e2∈［6,40］，分别表示在凸缘中的铺层序号（见图3（b））；上、下凸缘阻尼层厚度为t1和t2，本文采用直接将原始铺层材料替换成阻尼材料的方法实现阻尼层的嵌入以保持凸缘总厚度不变，阻尼层厚度变量用所替换的铺层数表示，其范围为

［1,6］，表示厚度从0.15 mm到0.9 mm.设计变量均为离散变量.

约束条件：各设计变量的上、下限约束.4.1.2 嵌入多层阻尼薄膜

优化目标：1阶模态损耗因子和1阶固有频率最大化.

设计变量：上、下凸缘嵌入阻尼层的层数分别为n1和n2，本文假设所嵌入的阻尼层都为0.15 mm厚，为与单层阻尼层方案对比，使阻尼层最大总厚度相等，层数取值范围设为［1,6］；每个阻尼层都有1个相应的嵌入位置设计变量ei，共有n1+n2个嵌入位置变量，上凸缘嵌入位置变量的取值范围为

［2,65］，下凸缘为［2,49］.

约束条件：各设计变量的上、下限约束.4.2 遗传算法

遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的1种全局优化概率搜索算法，通过对整个种群进行交叉、变异和选择等算子运算寻找全局最优解，适合于求解多目标优化问题.本文应用MATLAB的遗传算法优化工具箱进行优化求解.变量采用实数编码，通过取整实现离散变量,变异算子采用高斯变异，交叉算子采用中间值交叉，种群规模大小为50，最大进化代数为200代.

图 4 第200代时的Pareto前沿（嵌入单层阻尼层)4.3 优化结果4.3.1 嵌入单层阻尼胶层

优化到第200代时的Pareto前沿见图4，可知优化已得到1个清晰的Pareto前沿，其嵌入位置为

(0.8,0.8)，阻尼层厚度分别为0.15 mm,0.3 mm和1.0 mm的方案都位于Pareto前沿上，只有0.5 mm厚的方案不在Pareto前沿上.表2给出前沿上A～E 5个方案，其中阻尼最大为A，阻尼层厚度达到最大值0.9 mm，嵌入位置最靠近腹板.け 2 部分Pareto最优解(嵌入单层阻尼层)方案设计变量t1/mme1t2/mme2优化目标f1/Hzη1A0.90560.906963.50.087B0.90520.907976.30.081C0.60540.60101 003.90.060D0.30560.30101 025.60.034E0.15420.30151 035.80.020无阻尼001 050.404.3.2 嵌入多层阻尼胶膜

对于嵌入多层阻尼胶膜的方案，进化到第200代时的Pareto前沿见图5，图中同时给出嵌入单层阻尼层方案A～E作为对比.ね 5 第200代时的Pareto前沿（嵌入多层阻尼层）び赏5可知，优化已获取1个较清晰的Pareto前沿,且嵌入单层阻尼层方案C～E都处于Pareto前沿上.事实上，2个优化模型得到的Pareto前沿大部分基本重合.

表3给出F～I这4个Pareto前沿上的解，F是种群中阻尼最大的方案，1阶模态损耗因子为

0.080，上凸缘嵌入6层、下凸缘嵌入5层阻尼层，嵌入位置都接近于腹板;嵌入单层阻尼胶层可获得相

同损耗因子的方案为B，但B的动刚度损失更大;对于阻尼最大的A，动刚度的损失也最大.け 3 部分Pareto最优解(嵌入多层阻尼层)方案设计变量n1n2e*优化目标f1/Hzη1F65

e1=(42,46,60,62,63,65)e2=(2,4,5,13,34)987.10.080G54e1=(11,31,48,62,65)e2=(2,7,8,19)1 001.50.060H22e1=(39,59)e2=(2,11)1 026.40.033I11e1=(63)e2=(2)1 035.10.022注:e1和e2分别为上、下凸缘阻尼薄膜的嵌入位置.ざ杂谡2种设计思路，从阻尼和动刚度上考虑，可获得的阻尼效果与动刚度的损失基本相当，只是对于高阻尼设计方案，嵌入单层阻尼胶层方案比嵌入多层阻尼薄膜方案的动刚度损失大.4 结 论

（1）用基于离散层理论的多层梁单元分析复合材料阻尼工字梁动态特性，固有频率和损耗因子的计算精度较好.

（2）与传统的混合单元法相比，用离散层梁单元进行复合材料阻尼结构的建模更简单，计算效率高，易于优化.

（3）在工字梁凸缘中嵌入单层较厚阻尼层和嵌入多层较薄阻尼薄膜所获得的阻尼相当，2种设计可给出较接近的方案，只是对于高阻尼方案，前者的动刚度损失大于后者.参考文献：

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79(82): 18591862.

多目标优化设计篇（7）

中图分类号：TD452 文献标志码：A 文章编号：1672-1098（2014）02-0005-04

抛射强度（振动强度）K表示颗粒受到离心力后，被抛起的可能性和在筛面上跳动的频度，它是振幅、频率及其它因素交互作用的结果。弛张筛作为潮湿细粒物料干式筛分的有效设备，其抛射强度的值国内外还无规范，有研究认为K可以达到50 g[1-4]623，而有的研究认为2.5 g[5] 即可满足弛张筛工作的需要，数据相差过大。因此，对影响抛射强度的关键参数进行研究，优化相关参数，选择合理的K值，为弛张筛的设计确定合理的参数，提高筛分工作的技术经济指标，具有重要意义。

1 抛射强度模型的建立和系列优化

1.1 常规模型系列优化

弛张筛从工作原理上属于直线振动筛，直线振动筛抛射强度的表达式为[6]

虽然式（1）没有充分涵盖弛张筛的特征参数，但仍然可以将它视为常规目标模型对抛射强度K值和相关变量实行优化。相关参数的约束条件为e [5.5， 6.5]，α[15，25]，β[88，92]，n[550，700]，在K=2.0、2.2、2.4、2.5、2.6、2.7、2.9、3.0、3.1、3.2、3.3、3.5、3.7、3.9的系列内实行14次优化。得到的优化结果为： K=2.98，e=6.35 mm，α=24°，β=90.4°和n=614 （r・min-1）。

抛射强度K=2.98可以较好地满足直线振动筛的筛分作业要求， 相应参数系列优化的值如图1所示。

根据常规模型和优化结果，得到抛射强度关于偏心距e和转速n的三维特性曲面（见图2），该特性曲面变化态势比较平坦。由该特性曲面提取两组计算数据：当n=550 （r・min-1），e=5.9 mm时，Kmin=2.3；当n=675 （r・min-1），e=6.5 mm时，Kmax=3.8。特性曲面的变化态势和计算数据表明直线振动筛的K值变动在一个较小的范围内。

常规模型既看不出两横梁最大间距L对K的影响，也体现不出时间参数t对K的影响，因为建立常规模型时简单的将弛张筛视为直线振动筛，没有体现出弛张筛的弹性筛面做相对运动的特点，所以必须建立体现弛张筛运动特点的新模型对抛射强度实行系列优化。

1.2 按有载模型进行系列优化

将有载加速度模型[8]代入抛射强度K的定义式K=asin βgcos α，得到弛张筛抛射强度的有载模型

由文献[9]知道弛张筛的加速度关于外死点（ωt=180°）周期性的对称，所以将ωt的约束条件限定为[0，178]，其余相关参数的约束条件为：n[550，700]、e[5.5， 6.5]、α[15，25]、β[88，92]和 20 e < L< 100 e/3，对K=-2.5、-2、0、1、2、3、4、5、7、9、15、25、40、70、100、135、170、200 的系列范围内展开18次优化。 优化结果为： K=7.8・g或76， n=650（r・min-1）， e=6.0 mm，α=25°，β=90°，L=202 mm。系列优化的结果如图3所示。

此优化K值远高于常规模型的优化结果， 此时弛张筛的曲柄传动机构连杆部位的振动强度K1（以CZS型弛张筛为例， 支撑板R=400 mm，e=6 mm） 弛张筛筛面的振动强度与传动机构的振动强度K1之比为：K/K1=76/2.83=27；弛张筛内、外筛框部位的振动强度K2 弛张筛筛面的振动强度与筛框的振动强度之比为：K/K2=76/0.021=3619；普通振动筛的筛面振动强度与主机振动强度之比K面/K机=1；弛张筛同普通振动筛机相比，很显然弛张筛不仅能很好地解决普通振动筛在筛分细粒潮湿煤炭时遇到的难题，而且筛机运动平稳，传动系统的使用寿命增加。

图4显示了抛射强度同转速n、驱动轴转角ωt的三维特性曲面，由于特性曲面采用的是单对数坐标，因此在特性曲面里传动机构的转角优化约束取值范围为[74°，178°]。表1的数据来自三维特性曲面的部分计算数据，在n=700（r・min-1），ωt=175°的抛射强度高达K=256，远远高于按常规模型所得到得最大值3.8；而ωt=90°的抛射强度则低至K=4。这是由弛张筛的运动和结构特点引起的，在筛面没有完全伸展开时，筛机体现出普通振动筛的运动特性，弛张筛和普通振动筛的抛射强度值接近。当驱动轴转角ωt的超过一定的数值，筛面展开，筛面的弹性特性得到体现，引起抛射强度迅速增大。正是由于抛射强度的这种特殊的周期性高变化趋势，保证了弛张筛筛分作业的正常运行。

2 关键参数回归分析

驱动轴转角ωt受到弛张筛结构参数L和e的影响及制约，而转角与弛张筛抛射强度之间存在周期性变化的关系。如果依据系列优化的数据进行回归分析，得到ωt=f（e）和ωt=f（L）函数，那么就可以建立K=f （e， n） 和 K=f （L， n） 模型。

2.1 模型的建立

对系列优化结果进行回归分析，得到ωt和e的模型ωt=4.0589 e-22.097，如图5所示，此拟合模型具有R2=0.976的相关程度，转角ωt和偏心距e呈现较强的规律性，属于线性正相关。ωt和L数学模型为ωt=0.1234 L-22.66，如图6所示，拟合模型也具有较高的相关度，R2=0.9521，它们也体现明显的线性正相关规律。

2.2 三维特性曲面的建立

将ωt=4.0589 e-22.097和ωt=0.1234 L-22.66分别代入（2）式，得到含有结构参数e、L的K=f （e， n） 和 K=f （L， n） 模型。载入相关参数，得到展示弛张筛特征参数e和L的变化对K值影响的三维特性曲面，如图7～图8所示。

图7、图8显示了抛射强度K与e和L之间周期性的类正弦变化规律，在一定范围内，结构参数e和L的增加都会引起K的明显增大，并且e的变化对K的影响要强于L变化的影响，这一点同图3展现的结果是一致的。至于K和n，它们之间显示出一种快速上升的非线性关系。

表2是在α=25°，β=90°，L=202 mm的前提下，提取偏心距e分别为6 mm、6.2 mm的计算数据进行比较， 当n=650（r・min-1），e=6 mm时K=69，与优化结果相吻合；当e=6.2 mm时，K达到峰值。K值增大，筛面物料的加速度、速度、抛射距离及高度都增大，对物料的松散和分层极其有利，可以有效降低物料的堵孔问题，提高筛分效率；但K值过大，物料在筛面上的跳动次数减少，被快速抛离筛面，减少透筛机会，降低筛分效率，筛机使用寿命也降低[6]。因此，提高潮湿细粒煤炭的筛分质量和效率，并不是K 值越大越有利，综合考虑各参数和制造工艺的可行性[10-11]，依据K 值的系列优化结果，确定偏心距e的最佳值为6 mm。

图8的数据在α=25°，β=90°，e=6 mm的前提下计算得到的。图8显示：L=160 mm时K达到峰值，但此时筛板间距偏小，连接筛板的横梁数量增加，筛机结构也随之变得复杂；在L=208 mm时， K的峰值过大， 影响筛分作业及筛机寿命， 因此L=160 mm和L=208 mm均不适宜为最大横梁间距的最佳距离。

4 结论

本文通过建立弛张筛抛射强度模型，并对其展开系列优化与回归分析，得到如下结论：

1） 弛张筛抛射强度的优化值为7.8 g，与实测结果7.30 g相吻合。

2） 筛面倾角的优化值为25°，高于现场采用的20°。振动方向角的优化值β=90°，横梁最大间距的优化值202 mm，偏心距的优化值6 mm和驱动轴转速的优化值650 （r・min-1）与工业实践中使用的值一致[4]624。

（上接第8页）

3） 抛射强度关键参数回归分析结果显示ωt和e、L之间呈线性正相关； K同e、L之间存在类正弦规律的变化关系，显示出弛张筛的非线性动力学特性。

参考文献：

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[8] 李君，方代正，黄绍服.张紧量对弛张筛运动的影响[J].煤矿机械，2007，28（7）：54-56.

多目标优化设计篇（8）

机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术，为机械设计提供了一种可靠高效的科学设计方法，使设计者由被动地分析、校核进入主动设计，能节约原材料，降低成本，缩短设计周期，提高设计效率和水平，提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视，并开展了大量工作，其基本理论和求解手段已逐渐成熟。并且它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。那就让我们关注机械优化设计中那些重要的量。

解决优化设计问题的一般步骤

解决优化设计问题的一般步骤如下：

机械设计问题――建立数学模型――选择或设计算法――编码调试――计算结果的分析整理

优化设计中数学模型的建立

a设计变量

在最优化设计过程中需要调整和优选的参数，称为设计变量。设计变量是最优化设计要优选的量。最优化设计的任务，就是确定设计变量的最优值以得到最优设计方案。但是每一次设计对象不同，选取的设计变量也不同。它可以是几何参数，如零件外形尺寸、截面尺寸、机构的运动尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、体积、力与力矩、惯性矩等；还可以是代表工作性能的导出量，如应力、变形等。总之，设计变量必须是对该项设计性能指标优劣有影响的参数。

b约束条件

设计空间是一切设计方案的集合，只要在设计空间确定一个点，就确定了一个设计方案。但是，实际上并不是任何一个设计方案都可行，因为设计变量的取值范围有限制或必须满足一定的条件。在最优化设计中，这种对设计变量取值时限制条件，称为约束条件，而约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，而优化设计问题大多数是约束的优化问题。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法进行分类，约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量自由的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

c目标函数

在优化设计过程中，每一个变量之间都存在着一定的相互关系着就是用目标函数来反映。他可以直接用来评价方案的好坏。在优化设计中，可以根据变量的多寡将优化设计分为单目标优化问题和多目标优化问题，而我们最常见的就是多目标函数优化。

一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟

优化设计理论方法

优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则，通用性较

差，且多为近似最优解；规划法需多次迭代、重复分析，代价昂贵，效率较低，往往还要求目标函数和约束条件连续、可微，这都限制了其在实际工程优化设计中推广应用。因此遗传算法、神经网络、粒子群算法、进化算法等智能优化法于20世纪80年代相继提出，并且不需要目标函数和约束条件的导数信息，就可获得最优解，为机械优化设计提供了新的思路和方法，并在实践中得到成功应用。

a遗传算法

遗传算法起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究，最早由美国密歇根大学Holland教授提出，是模拟生物化过程、高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。它按照获得最大效益的原则进行随机搜索，不需要梯度信息，也不需要函数的凸性和连续性，能够收敛到全局最优解，具有很强的通用性、灵活性和全局性；缺点是不能保证下一代比上一代更好，只是在总趋势上不断优化，运行效率较低，局部寻优能力较差。

b神经网络法

神经网络是一个大规模自适应的非线性动力系统，具有联想、概括、类比、并行处理以

及很强的鲁棒性，且局部损伤不影响整体结果。美国物理学家Hopfield最早发现神经网络具有优化能力，并根据系统动力学和统计学原理，将系统稳态与最优化态相对应，系统能量函数与优化寻优过程相对应，与Tank在1986年提出了第一个求解线性优化问题的TH选型优化神经网络。该方法利用神经网络强大的并行计算、近似分析和非线性建模能力，提高优化计算的效率，其关键是神经网络的构造，多用于求解组合优化、约束优化和复杂优化。近些年，神经网络法有较大发展，Barker等将神经网络用于航空工程结构件的优化设计。

c粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模拟鸟群觅食过程的粒子群法，从一个优化解集开始搜索，通用个体间协作与竞争，实现复杂空间中最优解的全局搜索。粒子群法与遗传算法相比，原理简答、容易实现、有记忆性，无须交叉和变异操作，需调整的参数不多，收敛速度快，算法的并行搜索特性不但减小了陷入局部极小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被广为关注和研究的一种随机起始、平行搜索、有记忆的智能优化算法。目前，粒子群算法已应用于目标函数优化、动态环境优化、神经网络训练等诸多领域，但用于机械优化设计领域研究还很少。

d多目标优化法

功能、强度和经济性等的优化始终是机械设计的追求目标，实际工程机械优化设计都属于多目标优化设计。多目标优化广泛的存在性与求解的困难性使其一直富有吸引力和挑战性，理论方法还不够完善，主要可分为两大类：①把多目标优化转化成一个或一系列单目标优化，将其优化结果作为目标优化的一个解；②直接求非劣解，然后从中选择较好的解作为最优解。具体有主要目标法、统一目标法、目标分层法和功效系数法。

优化设计方法的评价指标

根据优化设计中所以解决问题的特点，选择适当的优化方案是非常关键的。因为解决同

一个问题可能有多种方法，而每一种方法也有可能会导致不同的结果，而我们需要的是可以更加体现生产目标的最优方案。所以我们在选择方案时一定要考虑一下四个原则：

a效率提高。所谓效率要高就是所采用的优化算法所用的计算时间或计算函数的次数要尽可能地少。

b可靠性要高。可靠性要高是指在一定的精度要求下，在一定迭代次数内或一定计算时间内，求解优化问题的成功率要尽可能地高。

c采用成熟的计算程序。解题过程中要尽可能采用现有的成熟的计算程序，以使解题简便并且不容易出错。

d稳定性要高。稳定性好是指对于高度非线性偏心率大的函数不会因计算机字长截断误差迭代过程正常运行而中断计算过程。

另外选择适当的优化方法时要进行深入的分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函

数，根据复杂性、准确性等条件结合个人的经验进行选择。优化设计的选择取决于数学模型的特点，通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适应采用梯度投影法；对于求导非常困难的问题应选用直接解法，例如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，例如BFGS变尺度法和内点惩罚函数相结合的方法。

结论

机械优化设计作为传统机械设计理论基础上结合现代设计方法而出现的一种更科学的

优化设计方法，可使机械产品的质量达到更高的水平。近年来，随着数学规划理论的不断发展和工作站计算能力的不断挖掘，机械优化设计方法和手段都有非常大的突破，且优化设计思路不断的开阔。总之，每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的，都有各自的特点，都有各自的应用领域，机械优化设计就是在给定的载荷和环境下，在对机械产品的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值得一种新的设计方法，其方法多样依据不同情形选择合理的优化方法才能更简便高效的达到目标。当今的优化正逐步的发展到多学科优化设计，充分利用了先进计算机技术和科学的最新成果。所以机械优化设计的研究必须与工程实践、数学、力学理论、计算机紧密联系起来，才能具有更广阔的发展前景。

参考：

多目标优化设计篇（9）

一、机械优化概述

机械优化设计是为了适应于不断发展的生产现代化而发展起来的。它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。那就让我们关注机械优化设计中那些重要的量。

1.设计变量

设计变量是指在设计过程中我们必须全面考虑确定的各项独立参数，一旦这些设计参数全部确定了，设计方案也就完全确定了。他们在整个设计过程中相当于一个个变量，变量的多少与数值大小直接影响着优化工作的复杂程度。也就是说，设计变量数目越多，设计空间的维数越大，优化设计工作也就越复杂，同时效益也越显著。因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

2.约束条件

约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，而优化设计问题大多数是约束的优化问题。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法进行分类。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

3.目标函数

在优化设计过程中，每一个变量之间都存在着一定的相互关系这就是用目标函数来反映。他可以直接用来评价方案的好坏。在优化设计中，可以根据变量的多寡将优化设计分为单目标优化问题和多目标优化问题，而我们最常见的就是多目标函数优化。

一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解越复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟。

二、机械优化设计的特点

在优化设计过程中，每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领域。优化设计是以建立数学模型进行设计的。它引用了一些新的概念和术语，如前面所述的设计变量、目标函数、约束条件等用来作为机械优化设计的理论依托。设计师可以将机械设计的具体要求构造成数学模型，将机械设计的问题转化为具体的数学问题，然后应用理论推理和验算来找到最优解决途径。优化设计改变了传统的设计方式，开创了应用新的有效的解决机械设计问题的途径。传统设计方法是被动地重复分析产品的性能，而现代的优化设计却能够主动设计产品的参数，从整体的大局出发找寻最优方案。优化设计的一般过程与传统设计方法有所不同。它是以计算机自动设计选优为其基本特征的。借助于计算机的高速高效率，我们可以可以从大量的方案中选出最优方案。

作为一项设计不仅要求方案可行、合理，而且应该是一些指标达到最优的理想方案，这样才能使机械产品为企业带来可观效益。

三、优化设计方法的评判指标

根据优化设计中所要解决问题的特点，选择适当的优化方案是非常关键的。因为解决同一个问题可能有多种方法，而每一种方法也有可能会导致不同的结果，而我们需要的是可以更加体现生产目标的最优方案。所以我们在选择方案时一定要考虑一下四个原则：（1）效率要高。（2）可靠性要高。（3）采用成熟的计算程序。（4）稳定性要好。另外选择适当的优化方法时要进行深入的分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函数，根据复杂性、准确性等条件结合个人的经验进行选择。优化设计的选择取决于数学模型的特点，通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适应采用梯度投影法；对于求导非常困难的问题应选用直接解法，例如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，例如BFGS变尺度法和内点惩罚函数相结合的方法。

四、结论

机械优化设计作为传统机械设计理论基础上结合现代设计方法而出现的一种更科学的优化设计方法，可使机械产品的质量达到更高的水平。近年来，随着数学规划理论的不断发展和工作站计算能力的不断挖掘，机械优化设计方法和手段都有非常大的突破。且优化设计思路不断的开阔。总之，每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的，都有各自的特点，都有各自的应用领域，机械优化设计就是在给定的载荷和环境下，在对机械产品的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法，其方法多样依据不同情形选择合理的优化方法才能更简便高效的达到目标。当今的优化正逐步的发展到多学科优化设计，充分利用了先进计算机技术和科学的最新成果。所以机械优化设计的研究必须与工程实践、数学、力学理论、计算机紧密联系起来，才能具有更广阔的发展前景。

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多目标优化设计篇（10）

1.概述 要设计和建造一个可靠的供热系统，可以采用双重备用、多热源共网运行、环形管网等措施，但是，系统可靠性的提高总要导致材料消耗的增加，所以，对供热管网进行可靠性和经济性的双目标优化就显得很有必要。

供热管网的优化问题同时具有连续和离散变量的混合规划问题，而且其目标函数、约束函数都是非线形程度很高的数值函数。同时，目标函数的选择要综合考虑供热站的建造成本和用户的使用成本（包括维修、维护等费用），或是综合考虑几个性能指标，目标函数会包含若干个相互矛盾的因素，导致管网的优化设计成为含有多个局部极小点的多峰函数的非线形规划问题。

通常管网优化设计中所采用的算法是依据数学极值论的原理[1]，并没有充分利用优化过程中模型性态变化的规律，及其物理意义的知识，导致算法的收敛速度慢，经常陷入局部最优解中。随着热网系统越来越大，设计计算模型愈加趋于复杂，计算量增大，优化设计过程中绝大部分的时间用于分析计算目标函数以及性能约束函数。因此，改进管网的优化算法，使其能充分利用优化过程中模型性态变化的规律极其物理意义的知识，这对于提高收敛速度、减少计算时间、实现全局最优非常重要。

2．改进的模拟退火算法（IAP） 模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）算法是一种通用启发式优化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一种随机搜索算法。在搜索过程中，既能向目标函数优化的方向迭代，又以一定的概率接受目标函数劣化的情况，从而避免陷入局部最优点，保证获得全局最优解的可靠性。在求解组合优化问题时，模拟退火法将每种组合状态xi看成某一物质体系的微观状态，而E(xi)看成该物质体系在状态xi下的内能，并用控制参数T类比温度。

整个模拟退火算法主要包括两个部分：Metropolis抽样算法和缓慢的退火过程。

2.1 Metropolis 抽样算法

对于每个温度T，用Metropolis 抽样法模拟该体系的热平衡态，即选择一个初始起点x(0)，给定随机步长Dx，在每一步中，计算出目标函数中的能量变化：

(1)

如果为负，则Dx被接受；如果为正值，则Dx以概率

(2)

被接受。因此，在某一给定温度T下，当前解x(k)随k增加的取值序列：x(0)， x(1)， x(2)， …， x(i)， …， x(k)所对应的准则值序列E(x(k))不是单调减的，即

要防止这种情况发生，只要令：

xx(0)=x(0)

(3)

这样，可在不改变控制过程和轨迹序列的条件下，重新构造其准则值为单调减的最优解更新序列xx(k)，最后得到的最优解必定是搜索过程中所经历的所有状态下的最优解。并且，在某一个温度T下，若从某一个i起，有

xx(i) = xx(i+1)= … = xx(i+q) (4)

成立，则表明连续搜索过的q个解都不比xx(i)好。因此，可以设定一个阈值q0，当q>q0时，令Metropolis抽样算法在该T下停止，于是得到该温度T时的最优解xx(T)。

2.2 退火过程：

选择足够高的初始温度T0，温度降低系数χT可以通过试凑法来选择：

如果χT 太小，系统将会陷入到局部最小值；而χT太大，就会增加不必要的计算时间。

当温度逐渐降低时，对于一组给定的M个步长，可以进行下一次迭代过程：

； (6)

式中：——增长因子；一般选取>1，典型情况，=3，。

在退火过程中，设在某个Ti时最后得到的最优解xx(k)为xx(Ti)，并且有：

xx(Ti) = xx(Ti+1)= … = xx(Ti+p) (7)

成立，则表明温度连续下降p次后，对解的最优性没有改善，这样，可通过设定一个阈值p0，当p>p0时，退火过程停止。这时得到的当前解即为系统的全局最优解。

3．供热管网优化设计的数学模型 一般来说，供热管网优化设计的数学模型是一个具有不等式约束的非线性规划问题，其设计变量、目标函数和约束条件的选择是多种多样的，不存在统一的模式。用于解决约束非线性优化问题的算法有多种，但它们的基本功能与作用是一致的，都是为了使得目标函数达到最小，而有步骤地控制与调整各个设计变量，使设计方案在该目标下最优。

因此，优化设计的一般模型可归纳为：在满足约束条件gj(X)≤0的情况下，求解各个优化设计变量xi(i=1， 2， ...， n)的值，使得目标函数F(X)的值最大（小），其中，X=[x1， x2， ...， xn]T。其数学表示式为：

(8)

式中，目标函数F(X)由一项或多项指标组成；gj(X)——不等式约束条件，由技术条件及其他要求决定；X——独立设计变量集合，在管网设计中，一般包括离散变量、整型变量和连续实数变量的混合变量；m——约束条件的个数；n——独立设计变量的个数。

供热管网优化设计的数学模型包括三方面：目标函数、优化设计变量和约束条件。

3.1 目标函数的选择

供热管网优化设计的目的是使起经济技术指标最佳，可靠性最高。这样，供热管网优化设计的目标函数为双目标函数，我们选F(X)作为双目标函数的评价函数：

F(X)=F1(X)/F2(X) (9)

式中， F1(X)——可靠性指标；F1(X)——经济技术指标。

管网的经济技术指标以单位管网年费用NF表示，

（10）

式中：i——利率，%；K——管道保温层、保护层和管道造价；C ——管道造价[5]；M——管道年维修和动力费用；Ry——管网允许可靠度；P——管道总压降；PD——管道最大允许压降；U——考虑散热因素的保温运行费用。

可靠性指标采用供热系统的可靠性评价指标RY来表示[2]：

（11）

3.2 优化设计变量的选取

供热系统的可靠度反映了系统所有可能发生的事故概率以及供热系统在事故下将被切断或减少的用热量，主要与元部件的故障率、所采取的热网系统结构、热负荷分布及分段阀布置等因素有关，管网分段可以减少管段事故工况下被切断的热负荷数值，提高热网可靠性。

对于故障元部件的修复时间，供热管网中热力管道的修复时间最长，其最长故障管段修复时间与分段阀间距l和管径d有关：

（12）

由于优化设计变量愈多，设计的自由度愈大，可供调整的方法也愈多，也就愈容易达到较好的优化目标；但是同时也会带来优化设计目标函数维数的增多。通常设计变量的选择原则是：一般选取对管网性能、目标函数和约束函数影响大，而且比较容易确定其变化范围，并且能相应地唯一确定其它有关参量的独立设计变量作为优化设计变量[3]。

对于区域供热管网，优化设计变量选取为：

3.3 约束条件的选取

本文区域供热管网的优化设计模型中，除计算经济性指标所必需的一般约束条件[4]如：管径、保温层厚度等参数外，还增加了可靠性指标的约束：

可靠性指标： (12)

3.4 双目标函数的优化

对于管网的优化设计，一般是在性能指标最优的情况下，力求管网成本最低。从这个角度出发，管网优化设计就成为复杂的多目标优化问题，常规的优化算法难以解决。目前求解的方法主要是将实际的多目标优化问题转化为单目标优化问题，常用方法有：降维法、综合评价函数法和最小二乘法等几种，其中降维法应用最为普遍。降维法是从多个目标中选择一个最主要的目标来寻优，其它目标只要满足一定的要求即可，也就是将其它目标函数转化为约束条件来求解。

对于双目标函数，可以采用赏罚函数法将其转化为单目标问题。先给出相应的增广目标函数：

(13)

式中， R——罚因子；——与约束相对应的罚函数。

罚函数的表示式为：

(14)

从上式可以看出：当可靠性指标达不到规定时给以惩罚，使得变大；在的可行域内，罚函数取负值，成为“赏”函数。若可靠性指标违反约束愈严重，罚的愈厉害，则增广目标函数愈大；性能指标愈好，赏的愈多，则增广目标函数愈小。

本文供热管网的优化目标函数选择为双目标函数，将式(9)的双目标函数转化为单目标函数，对评价函数F(X)进行求解，并且将其解作为双目标函数的非劣解。而管网可靠度指标不再作为目标函数，而是通过构造适当的赏罚函数将可靠性指标作为约束条件处理，这样就只需要按“有效成本最低”这个单目标函数进行优化计算，但却取得“有效成本低而可靠度高”的双目标优化结果。这是因为，当可靠性超过原定指标愈多，“赏”的也愈多，优化计算中就会自动地将这个方向作为有利方向，沿此方向继续前进，使得可靠度比原定指标更大些，起到了按预定要求合理地移动约束边界的作用，使约束边界变成“浮动”的。当某个约束边界在优化过程中自动地朝着最优方向“浮动”时，无疑，又增加了一个新的优化目标，因而取得了双目标优化的效果。

4 结束语 供热管网的局部优化已经取得了很多成果，但是，牵涉到可靠性的一个城市供热管网的全局优化问题还未有太多的研究，本文对一个实际项目（如图2）按照所归纳的方法进行了寻优，现有的供热站A如果和供热站B两者的管网联合供暖，可靠度可以提高10%，而运行成本仅增加不到1%，如果再增加供热站C，在用户不增加的情况下，可靠度只能提高2%，而运行成本增加30%左右。

参考文献 [1] K.Kondon， Algebraic Method for Manipulation of Dimensional Relationships in Geometric Models， CAD， Vol.24， No.3， 1992， 3

[2] 战泰文，供热系统的可靠性研究，哈尔滨建筑大学1994年硕士论文

[3] 李世武，苏莫明，热水管网布置的优化设计方法，《煤气与热力》，2003，5，P.271-275