有限元分析论文篇（1）

中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）46-0093-03

当前中国高等教育面临两个紧迫局面：一个来自“全面建成小康社会”，另一个来自高校人才培养自身。党的十提出的“2020年全面建成小康社会”的发展目标，使得以培养人才、服务社会为己任的高等教育，倍感责任重大，情势急迫。目前，大学本科生已全为“90后”。“90后”在校大学生一方面善于求新求变，不断扩大信息量和知识面，另一方面却更注重实际、利害、功用[1]。如何根据“90后”大学生的特征，将他们培养成为国家急需人才，这是高等教育迫在眉睫的现实课题。

现代先进设计制造技术（CAE/CAM）是我国实现从制造业大国向制造业强国跨越的关键。有限元法作为计算机辅助工程分析（CAE）的先进方法之一，是工程结构设计不可缺少的重要手段。有限元法基于先进的数字模型，通过数值模拟技术能够在产品设计阶段预测产品各方面性能，避免了加工物理样机并通过试验测试产品性能所带来的高成本低效率问题，大大缩短了产品的研发周期和研发费用。在我国实现从制造业大国向制造业强国跨越的趋势下，企业对具备有限元分析能力的毕业生需求越来越大。有限元法课程作为机械、土木等工程本科专业的重要选修课之一，对于培养高素质、高质量的高级专门人才有着重要作用。根据“90后”大学生的求知特征，开展有限元法课程教学改革，是培养和提高学生解决实际问题能力的重要途径，也是实现高等教育人才培养战略必然要求。

一、有限元法课程的教学特点

有限元分析技术涉及数学力学基础、单元技术、计算机应用技术、工程中的应用四个方面。“数力基础+单元技术+软件工具+应用对象”是工程有限元法课程的四个主要特征[2]。有限元法课程的教与学必须抓住“理解基础理论，熟练掌握软件工具应用，广泛涉猎工程应用对象”这一主线。

二、有限元法课程教学中的问题

有限元法的基本思想是离散和分片插值，其理论涉及泛函分析、矩阵理论、数值计算、计算机技术以及各应用领域（结构、热、电、磁、光等）基本理论。有限元教学如果只是一味强调理论分析，就无法使既“求新求变”又“注重实际、利害、功用”的“90后”大学生切实感受到先进方法的魅力，反而因为繁琐的公式推导而对有限元法产生望而生畏的感觉[3]。当前有限元法课程教学的主要问题有两个方面。一方面是，过分强调有限元分析的基础理论教学，却又局限于课程学时少、学生数学力学基础不足而流于形式。学生觉得理论深奥、晦涩难懂，半生不熟，事倍功半。另一方面，实践环节片面地强调对有限元分析软件的掌握，对工程应用对象涉猎不足，上机实验根据指导书按部就班完成，学生缺少自主性、探索性实践锻炼。使学生觉得上手容易，用起来茫然，无法自主完成实际问题的研究、探索性分析过程。

1.对有限元法基础理论理解不透彻。目前有限元法教材及课程教学内容，大多以大量篇幅和课时讲授有限元法和各种单元的力学原理。课堂讲授花费很多时间进行数学力学推导，而用很少时间讲授应用。实践表明，教学效果很差，多数学生感觉深奥难懂，枯燥乏味且不懂应用。

2.对分析对象的工程背景不熟悉。有限元课程教学的最终目标就是引导学生“广泛涉猎工程应用对象”，提高学生对实际问题进行研究、探索性分析的能力。实现这一目标的途径就是做实实践环节。目前有限元课程实践教学环节主要形式有：⑴课堂实例分析演示；⑵上机实验；⑶课外工程实例研究分析。这些实践过程基本都是学生根据指导书完成，缺少自主性、探索性实践锻炼。由于缺少自主性，多数学生对分析对象的工程背景不熟悉。不清楚研究对象模型如何简化，导致分析过程中不能合理的设置参数，对分析中出现的问题找不出原因予以解决或者对分析结果不能做出合理的解释。无法培养和有效提高学生用有限元法分析实际问题能力。

3.对分析软件功能模块应用不熟练。对于复杂的实际问题，很少有学生能够通过直接编程完成对结构的分析过程。利用商业软件进行工程问题有限元分析，“熟练掌握软件工具应用”是目前有限元课程实践教学的基本要求。目前教学实践环节存在的问题是，上机实习题目少，涉及的工程问题较简单，使得学生对软件功能模块的应用不熟练。在遇到实际问题时，不清楚先后步骤；不会合理的设置参数，导致问题不能求解或求解结果不正确。分析解决实际问题的能力受到限制。

三、有限元法课程教学改革实践

教学过程中如何贯彻“理解基础理论，熟练掌握软件工具应用，广泛涉猎工程应用对象”这一主线，是有限元法教学成与败的关键。加强基础理论教学理解性教学，强化实践教学环节，增强学生分析解决工程实际问题的能力是教学改革的大方向。因此，针对目前有限元课程教学中的问题，我们对课程教学内容与教学方法进行了改革。

1.基础理论教学化繁为简，虚实结合。基础理论从平面杆系结构开始，再到弹性体平面问题，把有限元法基本原理和分析过程循序渐进、完整、清晰地讲授出来。简化理论推导过程，提高了学生的理解和接受程度。讲授平面杆系结构有限元分析过程时，以图1所示的简单静定桁架内力分析为例；讲授弹性体平面问题时，以图2所示的两端固定平面深梁为例。用这些实例，把结构离散，单元分析，整体刚度矩阵集成，整体结点平衡方程，位移边界条件应用，有限元最终解等完整的分析过程展现给学生。虚实结合，这一方法有效地提高了学生对基础理论的理解和接受程度。

2.采用案例教学，广泛涉猎分析对象的工程背景。基于ANSYS软件平台，精选机械工程中应用实例，如齿轮、飞轮、主轴等零部件进行课堂有限元分析演示，广泛涉猎分析对象的工程背景，使学生认识到该课程的广阔应用前景。讲授单元类型时，结合具体工程实例来介绍轴对称单元、板壳单元、实体单元等类型单元的应用。讲授单元位移模式和结构分析的h方法与p方法时，结合工程实例分析演示，采用讨论式、启发式的教学方式，让学生从中体会不同分析方法的优缺点。案例教学法，使学生逐步体会到如何将一个工程实际问题转换为有限元求解模型，树立了牢固的工程观。

3.强化实践教学环节，使学生对分析软件“练中学，学中用”。“练中学”。安排16学时的课程上机实习环节，提供8个左右的实际问题有限元分析题目，使学生在上机练习中逐步熟悉和掌握ANSYS软件的功能模块应用。同时，通过这些练习，使学生逐步学会将一个工程实际问题转换为有限元求解模型的技能，初步具备解决实际问题的能力。“学中用”。课程教学的终极目标是使学生学以致用。因此，课程实践环节考核的最有效指标就是学生能否“学中用”。在教学实践环节改革中，我们在上机实习之外增加了课程论文考核环节，同时增大这一自主实践环节的考核权重。课程结束时，教师给出15个左右工程实际问题题目，让学生按小组选题并完成分析过程，提交课程论文。学生也可以自己寻找工程中实际问题作为课程论文题目，藉此可以锻炼学生发现问题、分析解决问题的能力。通过几年教学改革实践，效果显著。学生利用课程论文这个实践环节，熟练、系统地对所学知识和分析软件进行应用。一部分学生结合教师的科研项目，自找题目完成课程论文。例如，有学生自拟“不同筋板结构井盖的有限元分析”题目并以优异成绩完成课程论文；也有学生结合教师科研项目开创性地完成“马铃薯覆膜穴播种机机架有限元分析”课程论文。“学中用”的目标，通过课程论文题目这一实践环节得到充分体现。

通过几年来有限元法课程教学改革实践，本科生对有限元法基础理论理解加深，软件的操作应用熟练掌握。同时，通过课程论文环节的实践锻炼，学生对有限元法有了更深刻的认识，达到了“学中用”的教学目标。通过有限元课程教与学，极大提高了学生的数值计算应用能力，为将来从事CAE相关研究工作打下了坚实的基础。

参考文献：

[1]高文兵.聚焦90后——高校当前的人才培养[N].光明日报，2012-12-5（14）.

[2]向家伟.机械类工程有限元法课程新体系的建设与实践[J].桂林电子科技大学学报，2008，28（2）：150-152.

有限元分析论文篇（2）

中图分类号： O34；TB115.1文献标志码： B

引言

模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今，已日趋成熟.它与有限元分析技术一起，成为结构动力学的2大支柱.模态分析是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，与传统的“正问题”方法（主要指有限元法）不同，其建立在试验（或实测）的基础上，采用试验与理论相结合的方法处理工程中的振动问题.

目前，模态分析技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，广泛应用在机械、航空航天、土木、建筑、造船和化工等领域.我国在这方面的研究，无论在理论上，还是在应用上，都已取得很大成果.本文基于Abaqus软件，针对软件中所给出的2种模态分析方法以及单元类型进行对比分析，并与理论结果进行对比，从而验证模态分析的有效性及其差异.[1]

1模态分析方法概述

1.1子空间迭代法

子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题最常用、最有效的方法之一，子空间迭代法的目的是求出系统的前m阶特征解，满足

2实例分析验证

2.1薄板有限元模型建立

为验证Abaqus软件所使用的模态分析方法的有效性，分别采用实体单元和壳单元对薄板进行模态分析，并与理论计算结果进行对比.

按主汽轮机有限元建模方法建立薄板的有限元模型，所选取的薄板尺寸为1 m×1 m×0.04 m.薄板有限元模型见图1.

2.2基于Abaqus的模态分析结果

采用Lanczos法对薄板模型进行模态分析，提取前10阶模态.采用实体单元薄板和壳单元薄板的前5阶模态振型，见图2.可知，2种单元所计算出的模态振型除第4和5阶略有不同外，其余振型完全相同.[6]2种模型情况下，薄板的前10阶模态频率见表1，可知，2种单元所计算出的频率结果相差较小，最大频率差为0.166 3%.（a）实体单元薄板有限元模型（b）壳单元薄板有限元模型

2.4结果对比

所得到的3组频率数值见表2，可知，3组频率最大相差为1.848%，结果相差较小.

3结论

（1）Lanczos算法是一种新发展起来的特征值算法，是将向量迭代法与RayleighRitz法巧妙结合的一种方法，对于同样的问题，它比子空间迭代法快5～10倍.

（2）实体单元与壳单元在模态分析中所得到的振型基本相同，在计算薄板的模态分析中，二者最大频率差为0.166 3%，其与理论解的最大频率差为1.848%，均在可接受的范围内.

（3）采用Abaqus软件对实体进行模态分析，能较准确地得到实体的模态振型以及各阶频率.对薄板等结构进行分析时，采用壳单元能够降低工作量并提高计算效率.

参考文献：

[1]傅志方， 华宏星. 模态分析理论与应用[M]. 上海： 上海交通大学出版社， 2000.

[2]RAO S S. 机械振动[M]. 李欣业， 张明路， 译. 4版. 北京： 清华大学出版社， 2009.

[3]倪振华. 振动力学[M]. 北京： 清华大学出版社， 2009.

[4]许本文. 机械振动与模态分析基础[M]. 北京： 机械工业出版社， 1998.

有限元分析论文篇（3）

【中图分类号】G640 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）1-0080-02

《有限单元法》是高校力学、机械，装备专业的一门专业课。随着我国制造业、建筑业水平的不断提高，制造企业、建筑企业对某些重要构件需要进行有限元分析，以确定其强度，疲劳寿命等是否满足要求。因此加强对本科生有限元分析能力的培养对于学生就业非常必要。

本课程对于学生的理论和实践经验都要求较高。该课程要求学生具备扎实的工程数学，高等线性代数， 弹性力学， 数值分析基础以及工程实践经验。通过课程的学习，学生应能掌握有限元分析的基本理论和方法，能够对杆、桁架、梁、各种平面问题和三维实体的应力强度进行分析。力学专业学生已经学习了线性代数，弹性力学和数值分析，具备了学习本课程的基础。但是其他专业，如机械，土木等专业在前期课程的学习上有所欠缺，需要适当补充。

1. 提高课程教学质量的方法

1.1 树立本课程正确的教学理念

通过该课程学习，拓展本科阶段工程力学中的求解方法，培养学生运用离散化思想分析问题和利用计算机程序或大型工程有限元分析软件解决各种实际工程问题，求出问题的近似解（有限元解）的能力，为以后学习和工作打下良好的基础[1]。

1.2加强本科生的数学和力学基础能力的培养

可以适当的增加几门关于高等线性代数，弹性力学方面的选修课。对有限元分析感兴趣的学生可以有针对性的进行选修，这样可以提高学生的数学和力学基础；另一方面，本课程讲解过程当中，适当的复习原来学过的数学内容。

1.3合理选用优秀教材，并编写针对本科教学用的有限元法教学参考书

目前各版本教材已经较多。但有的适用于研究生，有的是单纯的操作指导。一本不合适的教材会误导学生的自我定位，挫伤学习积极性，影响教师的讲课，降低学生培养质量[2]。

我校力学专业选用教育部"长江学者"特聘教授--清华大学曾攀教授编写的《有限元基础教程》，该书采用Matlab和Ansys语言教学。常见的一些教材参见文献[4-8]。另外，我们编写了参考书《Mathematica有限元法及工程应用》[9]由清华大学出版社2010年出版。

2.改进教学手段，调动学习主动性

2.1多媒体辅助教学和板书有机结合

有限元分析作为计算力学的主要方法已成为工程设计及分析的最重要的工具之一，但其所涉及到的数学力学知识往往使初学者望而生畏。我们通过课件对杆、梁、板等简单结构分析过程作形象演义，先使学生了解有限元法的梗概，再由数学推导使他们的认识得到深化。板书的过程主要是把重要结论写于黑板上。

2.2采用案例教学和启发式教学

为增加课堂趣味性，介绍了有限元方法在各个领域的应用，从工程实际中选出具有典型意义的实例作为教学素材，增强学生的感性认识。

案例教学法需要更新教学内容，从学生专业方向和将来的实践中搜集、精选有实用价值的综合案例，以提高兴趣和效果。如教材[3]中"北京奥运鸟巢场馆"、"现代列车车厢整体结构"、"人体肩部区域的骨骼"、"预应力万吨模锻液压机"等分析。又如风力发电和火力发电汽轮机中中叶片的设计，电脑CPU散热片的散热设计、简化机翼的振动分析等。

2.3介绍一些通用的有限元分析软件

这些软件一般包括前处理、后处理及计算三大块。多数大型通用软件的后处理可以用云图显示构件或结构的应力、应变或变形分布。教师应鼓励学生熟悉这些软件，比如Ansys软件，学生可以快速地入门，当他们获得所见即所得的效果时，便会产生浓厚的学习兴趣，同时，能让学生对所学理论知识产生兴趣。

2.4大力推广研究性学习

实践证明"研究性学习"可以有效地改变学生学习的被动性。研究意味着学习已有的知识，运用已有的知识，创造新知识的意识和努力。鼓励学生进行专题研究，解决一些实际问题，循序渐进地进行创新能力与综合能力的培养。

2.5 抓好"三要素"，以期教学得到学生认可，提高学生创新能力

教学改革应当具备的三要素揭示根源、展示背景、演示过程[10]。不少的教材、课程教学缺乏这三个要素。为什么这三要素可以有效地解决这些问题呢？揭示根源从源头上发掘每个知识点所产生的因缘，避免"无根水"的知识灌输；展示背景从客观需求上让学生了解理论与实际的关系，避免"两层皮"的弊病；演示过程在教材中、在课堂上表演知识的发生过程，避免出现"填鸭式"灌输知识的误区。

3.理论和实践有机结合

3.1 理论与应用紧密结合

在很多企业里，有限元法己成工程师必备的技术。在理论教学过程，用动画和影视来展示有限元法在工程上取得的成果，启发学生的创新欲。

3.2 上机练习和考核方法

对设计人员而言，如何应用有限元技术软件设计出好的产品才是最终目标。课程重点在于教授学生如何掌握有限元方法，并用好软件。教学分为课堂授课和上机练习两部分。在上机案例中使学生掌握软件基本的操作过程以及一些必要的操作技巧

3.3 参与科研、实习和毕业论文等工作

在课程开始阶段就鼓励学生学习有限元方法和相关软件，参与学院各研究方向的科研项目及相关的竞赛当中。如我院近几年来每年举办的"校结构设计大赛"。同样，教师还积极引导学生应用有限元到专业实习和毕业论文中去。

4、课程的改革总结

本课程不仅需要学生有系统的理论分析能力，还需要有很强的工程实践能力。因此采用多元化方法和手段教学，才能够使学生系统掌握该课程的理论和方法，具备独立分析解决问题的能力，从而达到本课程教学的目的。

参考文 献：

[1] 钱瑛，李成，赵华东. 教研结合模式下的机械类专业有限元课程研究.中国科技信息，2010，14. 242-243

[2] 葛藤. 《有限元法》本科教学改革探讨. 科技信息. 2010，13，116-116.

[3] 曾攀. 有限元基础教程. 北京：高等教育出版社. 2009

[4] 陈国荣. 有限单元法原理及应用. 北京：科学出版社，2009

[5] 王勖成，邵敏. 有限元法基本原理和数值方法.北京：清华大学出版社，2003

[6]刘巨保，罗敏.有限单元法及应用.北京：中国电力出版社，2013

[7]侯建国，安旭文. 有限单元法程序设计（第二版）. 武汉：武汉大学出版社，2012

有限元分析论文篇（4）

中图分类号TU5 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）91-0164-02

混凝土结构是一个整体，在荷载作用的时候，楼板、梁、墙等互相协同承载，共同变形。在楼盖的设计计算中，一是假定板、主梁、次梁等这些构件在支座的地方是没有竖向的位移，并且忽略次梁与楼板的连续性，所以这样的假定对于结构的计算存在误差；二是没有适当考虑薄膜效应对板的影响，这种效应的影响主要是板内的轴向压力将提高板的受弯承载力，板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩，考虑这种有利影响，根据不同的支座约束情况，对板的计算弯矩进行相应折减。

通过实际的实验得到的结果是比较科学研究的方法，与理论的结果再进行对比分析，论证理论研究的匹配性。但是实际的实验也有条件限制：一是进行大量的实际实验，需要科研经费与实验场地和条件的支持，在没有这样的先前条件下，要完成实际实验是基本不可能的。二是实验容易受到一些人为不好控制的实际的因素的影响，如果受到一些因素影响使得数据不准，那就失去验证的意义。所以在进行这样的实验时，需要做大量的理论研究和实际实验的设计论证与实施，这样就引起实验的时间相对很长。所以也为了从理论上能缩短相应的研究时间，并能提高研究的准确性，有限元分析也相应的被应用了起来。

使用有限元进行分析，对于结构的各种情况进行模拟，得到可能会出现的受力、变形、破坏的情况，给结构的实验研究更多可参考的结果，对理论的设计给出提示。它模拟出结构承受荷载的的整个过程，对于各种材料在结构中的承载情况都能得到比较丰富的数据。对于一些不方便进行试验的大型结构，有限元分析就可以便捷的给出一些相似的模拟数据，有一定的参考价值。

这个世纪60年代左右，很多研究人员就开始把钢筋混凝土的结构用有限元分析法来分析。在这方面研究比较早的是美国的研究人员D.Ngo和A.C.Scordelies，在1967年他们就开始使用有限元方法，把钢筋和混领土划分成为三角形的单元，混凝土和钢筋的应力也用线弹性理论来分析，分别设置连结弹簧和粘结弹簧的方法来模拟混凝土与钢筋的粘结力，模拟混凝土裂缝间的骨料粘接力与钢筋的连接作用。并在之后的几十年中，这些研究从单纯的分析方法，到初步的理论基础和深入的实际试验研究都取得了非常明显的进展，现在基本上已经达到了用它针对实际工程实例进行设计与验证。在建设工程领域，对复杂的结构进行计算机分析是越来越得到重视与使用，在研究人员的修改与完善下，这种研究方法越来越完善的模拟工程实际问题。由于这种模拟实验的经济性与高模拟性，值得推广和应用。

综上所述，在钢筋混凝土结构的研究中，通过应用有限元分析，得到较为科学的研究结果和理论依据，对于确定设计数据、结构构造、构造组合等方面，有着重要意义。

有限元分析的目的主要是利用分析结果验证、修改或优化设计，所以在建模时要保证精度。一般分为以下步骤：

1）有限元问题定义

在定义有限元问题时，一是要考虑结构的类型是单一结构还是组合结构，结构的形式是对称还是周期形。二是要考虑分析的类型，根据问题的材料特性和多场耦合特性等，可分为静力分析、动态分析、热分析等不同类型。三是考虑计算的目的，根据精度建立模型。

2）几何建模

几何模型在建立时，必须考虑简化、变化和处理对象的特征，以满足有限元分析的特点。原始结构与力学模型求解域的几何模型相同，可以直接使用原始结构，否则，需要对几何模型进行改造。所以几何模型可能与原始结构完全相同，也可能存在一些差异。

3）定义单元和单元特性

进行单元定义，确定单元的类型，单元精度选择两方面内容。考虑结构材料的受力特性进行单元类型的选择，与确定的力学模型相关。

单元特性包括了材料的特性、物理特性等。比如定义材料的弹性模量、材料的泊松比。

4）定义边界条件

分析对象与外界的关系就是边界条件，建立正确合理的边界条件一般需要两个环节，一是量化实际边界条件，即将边界条件表示为模型上可以定义的数学形式，如确定表面压力的分布规律、对流换热的换热系数、接触表面的接触刚度、动态载荷的作用规律等。第二是将量化的边界条件转化到有限元模型的节点上去，如节点载荷和节点位移约束等。

5）进行网格划分

力学模型的求解域即网格划分，网格划分方案的确定是关键，即网格的形式、网格密度、网格质量等。使用有限元建模软件进行划分，生成节点和单元信息。

6）选择分析类型

有限元模型可以有多种分析目的，计算方法在计算时根据目的选择。包括有静动态分析选择、计算方法的选择、参数输出的选择等。

有限元解分析结果出现误差，那么这种误差产生的原因可以从两个方面进行分析。一是模型结构原因，模型建立如果产生了误差，会导致分析结果出现误差。模型的精确是决定分析结果准确的主要因素；二是有限元在分析计算中由于舍入和截断出现的计算误差。

有限元分析时的收敛准则：一是刚移要包含在位移的函数当中，如果不包含，当单元节点的位移是单元刚移时，单元体会产生非零应变；二是单元的常应变状态要在位移函数中反映；三是单元内的位移函数必须连续，并且在边界上要协调。

有限元的分析结果有下限性，有限元的解一般要小于实际的精确解。原因就是在实际中，结构的自由度是无限的，在使用有限元进行数值分析时，离散结构就相当于将结构划分为有限个单元，这样自由度就成为有限个。自由度由无限变为有限，等同于对真实位移函数增加了约束，结构的变形能力受到限制，结构的刚度增大了，分析计算得到位移就减小。

由于结构体系受力分析计算是结构的重要组成部分，研究它的结构形式、承载能力以及构造设计就显得相当重要。提高建筑整体的经济效益，并且降低设计中存在的问题，对结构进行非线性有限元模拟，分析受力情况及承载性能，这对于完善结构的设计方法，研究结构整体性能和制定相关的规程可以提供比较可靠的依据。

参考文献

[1]吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M].上海：同济大学出社，1997.

有限元分析论文篇（5）

0.引言

随着高速铁路速度的不断增加，减振降噪、满足旅客乘坐舒适性要求是内装及部件设计所追求的目标。在大铁路中间壁所用的胶合板已不能满足高速动车组的要求，铝蜂窝板以其优良的性能得以在高速动车组中应用。

铝蜂窝板是一种由仿生原理制成的低密高强材料，它是由铝蜂窝芯和面板粘接而成，蜂窝芯具有正六面体结构，此种结构不仅美观漂亮，而且更耐压和耐拉。近年来，由于铝蜂窝板具有单一材料难以达到的优异综合性能，如高比强度、高比刚度、结构稳定、抗疲劳、耐腐蚀、结构易设计、良好的尺寸稳定性、好的成型工艺性和较好的可设计性等优良特点，在高速动车组的间壁、顶板和地板等结构中得到了广泛应用。

在利用通用有限元程序进行有限元分析与仿真时，由于蜂窝板是一种复合材料，它由铝蜂窝芯和面板组成，无法直接给定物理参数，致使蜂窝结构的有限元分析与仿真不能直接进行，而只能采用特殊的方式进行，等效方法是首先在理论上找出蜂窝夹层结构的等效力学模型来代替原来结构，近似的求出所需的等效参数，从而为有限元分析仿真提供必要的参数输入，此方法容易实现，而且可以获得较高的精度。本文采用等效板理论对高速动车组中得内端间壁进行了仿真分析，验证了结构设计的合理性。

2.有限元模型的建立

高速动车组中的间壁结构由铝蜂窝板和铝框架组成，铝蜂窝板采用等效板理论进行等效，这样只需在原蜂窝板中面建立一层壳单元，铝框架采用梁单元建立有限元模型，壳单元和铝框架之间通过MPC单位进行连接。

有限元模型中共有2905个板单元，3278个节点，233个梁单元和226个MPC组成。

3.材料的定义

在有限元分析时，对间壁结构中的铝蜂窝板采用了等效板以提高效率，此方法将整个铝蜂窝板等效为与原蜂窝板厚度不同的各向同向板，该方法的特点是参数较少，其等效参数由公式（4）和（5）得到，间壁结构中得框架为铝合金结构，间壁结构的材料性能参数铝蜂窝夹层板弹性模量为2.15GPa，密度为144.4kg/m3，框架的弹性模量为70GPa，密度为2700kg/m3。

4.间壁结构的模态分析

采用有限元软件Natran中的Lanzos方法进行特征值得抽取，得到间壁结构的各阶频率及对应振型，前6阶频率为：28HZ、56 HZ、79 HZ、127 HZ、151 HZ、170 HZ。

5.总结

本文采用等效板理论对高速动车组中的铝蜂窝间壁进行了仿真分析，得到了间壁结构的固有频率，通过现车测得的高速动车组的路谱激励在38～52频段，通过本文的分析铝蜂窝间壁的各阶频率避开了路谱激励的频段，为铝蜂窝板的进一步研究提供了可靠的依据。

参考文献：

[1]胡玉琴.铝蜂窝夹层板等效模型研究及数值分析. 南京航空航天大学硕士论文.2008.1：34-58.

[2]赵金森.铝蜂窝夹层板的力学性能等效模型研究. 南京航空航天大学硕士论文.2006.12：37-40.

有限元分析论文篇（6）

关键词:有限元；可视化；可靠性

中图分类号：TU74文献标识码： A 文章编号：

随着现代产品的结构日趋复杂，功能日臻完善，对可靠性的要求也越来越高，达到高可靠性的难度也大大增加,因此产品的可靠性评定等问题，已受到各产业部门的重视。为了保证机械产品的可靠性，人们往往采用基于工程经验的安全系数法进行设计，有可能导致可靠性不足或过于保守。为了使设计更符合实际，应该在常规方法的基础上进行概率设计。

目前国内许多用户在进行可靠性分析时,都是用人工处理有限元程序的计算结果文件，这样做不仅工作量大，而且相当繁琐，计算结果也不易直观观察. 针对这一情况，有效地开发出一种以有限元软件为平台的可靠性可视化分析系统，

自动处理有限元的分析结果，计算出结构各个构成单元和体系的可靠度数值，方便设计人员及时发现并改进结构的局部缺陷，提高可靠性。

因此在最新的理论方法基础上，开发一个结构可靠性分析及仿真软件,能计算常用产品的可靠性，并将分析结果可视化输出将具有十分重要的意义。

1 结构可靠性分析基本原理

1.1 结构可靠性分析的基本概念

结构的可靠度是产品在规定时间内和规定条件下，完成规定功能的概率。

设为影响结构功能的n个随机变量，R(t)为可靠度函数，则结构的可靠度可表示为：

(1)

如果把失效概率记做F(t)，显然有：

(2)

可靠性计算以概率理论为基础，考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的困难性，工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标的概念。对于 Z服从正态分布的情况，可靠指标的表达式为:

(3)

1.2结构可靠性常规计算方法

随着结构可靠性理论研究和工程结构设计方法的发展，近似概率设计方法已进入实用阶段。目前，通常采用一次二阶矩法、JC法、响应面法、梯度优化法及蒙特卡罗法等近似方法来计算结构的可靠度。其中一次二阶矩法、JC法需要较多的迭代求解且计算精度很差，响应面法随使可靠度计算得到简化，计算精度有所提高，但对于大型问题及随机因素较多的情况，效率较低。蒙特卡罗法为得到较高的计算精度需数万次的循环求解，耗时过多。

随机有限元法是进行结构可靠性计算的另一种思路，它是随机分析理论和确定性有限元法结合的产物。随机有限元法可分为两类: 一类是统计的方法,如蒙特卡洛法。另一类是分析的方法，就是以数学、力学分析作为工具，找出结构系统的响应与输入信号之间的关系，并据此得到结构内力、应力或位移的统计规律，及失效概率或可靠性。这一类随机有限元方法常见的有摄动随机有限元法、纽曼随机有限元法和验算点展开随机有限元法，本文采用计算效率较高的可靠性指标优化算法计算结构的可靠度。其基本原理如下：

根据结构可靠性指标的几何含义，可靠性指标的获得就是在功能函数面G(Y)上寻找一个点使该点与坐标原点的距离最短，由此可以得到可靠性指标计算的优化模型如下：

(4)

求解这一优化问题的方法很多，其中较为简便且高效的一种方法是梯度优化算法.其采用如下的显式迭代计算格式计算得到验算点:

(5)

式中: 表示第j次迭代计算的验算点；是的梯度向量；是沿负梯度方向的单位向量。经过几个循环的迭代，序列逐渐收敛于极限状态面上距离最近的点，即设计验算点，再根据公式得到结构的可靠性指标。本文即采用这种方法计算结构的可靠度。

2 结构可靠性可视化技术实现

2.1 图形用户界面有限元软件

现在数值模拟技术在上程中得到了广泛的应用，一批国际著名的有限元软件，如ANSYS,ABQUS等，已成为解决现代工程问题必不可少的上具。这些软件将有限元分析、计算机图形学等技术紧密结合，使用方便，计算精度高，并具有如下特点：

a.通用的数据接口。可与AutoCAD、Pro/ E等知名的CAD/ CA E软件共享数据。

b.友好的图形用户界面。用户通过这些界面可以方便地交互访问程序的各种功能、命令;建立或修改模型及计算结果等。

c.开放的二次开发功能。通过系统提供的语言编程可对有限元模型中相关的参量(如应力、应变等)实现定义参数、数学运算等操作。系统甚至还允许用户利用高级语言(如Fortran语言)编写子程序，与系统连接，以增加程序的灵活性。

由于目前知名的通用有限元软件大都具有如上特点，因此使用这些有限元软件对产品结构进行应力分析后，再结合随机有限元理论及有限元软件的二次开发功能，便可确定出模型上各单元的失效概率，并可视化显示。

可见，有限元软件为实现结构的可靠性可视化技术提供了有力的平台。

2.2结构可靠性可视化实现方法

如图1所示，结构可靠性可视化实现方法可分为如下几个步骤。

a 把CAD/ CAE系统下生成的几何模型传入有限元分析软件，并对其进行应力分析。

b根据应力计算结果，结合模型材料、尺寸数据及其概率分布，采用可靠度优化算法，利用ANSYS开放的二次开发功能编写求解可靠度的程序求出模型下各节点的可靠度及其概率分布。

C，二次开发ANSYS界面，使可靠度计算结果以云图的形式显示出来。

图1可靠性迭代程序框图

3结构可靠性可视化技术应用实例

采用上述的可靠性可视化技术，用VC开发了以ANSYS为平台的可靠性分析可视化分析模块。用户利用ANSYS对模型进行应力分析后，调用该模块便可以计算模型上的各节点的可靠度及其概率分布，并将计算结果以云图的形式显示出来。

图2(a)为用ANSYS对某汽车后桥进行静力分析的结果。图2(b)为利用本文开发的可视化模块计算的后桥失效概率分布云图。文中汽车后桥的材料为8mm厚的09SiVL钢板; 汽车的名义装载量m1＝4.0t，满载时后桥负荷m2＝6.0t，载荷作用于弹簧座处。

(a) 应力分布(b) 失效概率分布

图3某汽车后桥应力、失效概率分布

从图2不仅可以全面地获得该后桥的可靠度分布信息，而且还可以直观地了解结构“全场”的各项可靠性指标。根据这些计算结果，设计师可对该后桥的安

全性进行全面的评估及优化设计。

4 结论

介绍了图形用户界面有限元、结构可靠性理论及可视化实现方法。开发了基于ANSYS软件的可视化分析系统，对汽车后桥进行了可靠性可视化分析。本文的工作对工程中的结构可靠性可视化设计具有现实意义。

参考文献：

1．吴世伟．结构可靠度分析[M]，北京：人民交通出版社，1988

有限元分析论文篇（7）

一、有限元课程在机械专业中的背景和重要性

有限元法（FEM）是根据变分原理求解数学物理问题的数学计算方法，已广泛应用在机械、建筑和航空航天等行业。有限元分析可为各类结构设计和工程分析提供可靠依据，已经成为工程科学中处理难题的重要手段。当前，有限元法理论体系已经成熟，常用的有限元软件包括MSC Nastran、Ansys、Abaqus等。

随着计算技术的发展，也极大促进了有限元技术在机械设计中的应用。特别对于结构复杂的机械产品的研发中，有限元分析已经成为设计者的重要依据。涉及有限元法相关的机械方面的科研论文众多，已经成为科研人员重要的工具。

根据机械专业性质和知识要求，机械工程师必须具备必要的有限元分析计算能力。机械专业培养的大多数学生要求能够独立运用有限元法从事机械设计、研发能力，这就要求学生要成为基础扎实、专业知识广阔、具有创新精神和实践能力的复合人才。在机械发展水平不断提高的情况下，必须进一步调高人才的培养质量，提高学生独立运用有限元从事机械设计的能力，必须对有限元课程进行改革。

二、有限元课程在机械专业教学中存在的问题

1. 重理论轻实验

有限元理论复杂，涉及到结构力学、弹性力学、数值方法等方面的知识，不容易讲也不容理解，老师往往花大量的时间灌输基本理论。实践环节仅仅利用计算软件按照例子进行模拟分析，至于计算结果的准确性没有进行分析，导致学生对有限元分析的准确性产生怀疑。有限元分析结果一方面可以参照解析解，没有解析解的话可以做实验进一步确认。很多本科院校根本忽略有限元相关验证的实验，根本原因是实验验证需要投入人力、物力和财力。学校和老师都应加大这方面的投入。

2.前瞻性不足

有限技术虽然已经成熟，但可供研究的内容还有很多，很多老师讲课的内容只讲教材，根本不讲解研究前沿。只有有限元的教学和科研有机结合，才能全面掌握有限元技术。在教学时，我们既要重视基础理论，又要重视科技前沿。要求老师对有限技术相关国内外文献认真阅读，将有限元前沿的知识合理灌输给学生，让学生实时了解有限技术的发展现状。

3.学生学习动力不足

根据经验，很多学生听说有限元很难学，心里有惧怕情绪。再加上有限元课程通常是选修课，令很多学生避而言之。当然，这里有老师的因素，更多的是学生自身的因素。很多学生没有意识到有限法对机械专业的重要性，老师也要引导学生提高学习热情。

4.理论和实践脱节

理论与实际工程结合才能体现有限元法的重要作用。教学过程中，老师常常拿梁、杆等简单例子进行练习，限制了学生对有限元法对机械设计重要作用的认知。做到理论联系实践，需要老师要掌握利用有限元法机械设计的经验，这给老师提出更高的要求。老师应当多参与企业实际的机械项目，不断积累经验。

三、教学方法改革

根据有限元课程在授课过程中存在一些问题，应从以下方面进行改革。学生只有系统掌握有限元技术的知识，才能在机械设计中合理准确地使用。

1.加强基础知识和实践环节的训练

有限元法涉及的基础学科包括结构力学、弹性力学以及数值方法相关的知识。掌握弹性力学的基本方程和弹性力学平衡问题的基本求解方法。能够推导平面杆系、梁结构和壳单元的解析和数值解的推导方法。并利用通用的有限元软件进行基本训练锻炼，加深学生对有限元基本原理和流程的理解。在编写讲义时，应着重对基础知识系统化为侧重点。

加强教师工程背景的培养，特别加大与企业的合作力度，着重从工程的实际角度深刻理解有限元法的应用。教师应从自身情况出发，对企业进行考察、调研，了解企业在产品设计中的一些难点，特别是机械设计中涉及分析计算内容。争取将这些项目与学生的培养结合起来，培养学生实际应用的能力。学生既得到了锻炼，又帮企业解决一些计算问题。

2.教学与研究结合

从国内外高水平的大学办学理念来看，研究和教学相互结合才能让学生进入高水平。国内的大多数高校关于有限元的教学不是很深入，导致学生不能深刻地消化有限元技术的精髓。从机械专业的角度来看，利用有限元相关的科研提高学生运用有限元和机械设计能力是一种很好的途径。

有限元方面的研究文献很多，通过研读专业文献，着重体会有限元建模、边界条件简化、求解、后处理等细节内容。特别是利用实验验证有限元计算结果的准确性具有的重要作用。掌握装置的固有频率、阵型测量实验方法与过程。

教学改革的关键是教学理念的更新，实践新的教学理念，针对有限元在机械专业中这门课程，教师应不断将新的研究成果融入到教学内容中，采用有效地教学手段，最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生机械设计能力。

参考文献：

有限元分析论文篇（8）

作者Maria Augusta Neto博士现任职于科英布拉大学，主要从事数学、自然科学、人工神经网络、工程和医学等方面的研究。曾发表《碳/环氧复合材料在弯曲载荷作用下的残余冲击强度》《固有频率的振动实验系统的研制》《用于复合材料的非破坏性技术（无损检测）的共振技术》等数十篇期刊、会议论文及著作若干。

本书将有限元法的理论与实践相结合，从弹性基本概念和受力材料的经典理论出发，对力、位移、应力和应变之间的关系进行了建模、仿真和设计。讨论了静态、特征值分析以及瞬态分析的有限元计算，并使用简单的例子来演示完整和详细的有限元程序。

有限元分析论文篇（9）

中图分类号：U445 文献标识码：A

正文：

在建筑工程技术领域，许多力学问题难以用解析方法求解。有限元方法作为数值解法的一种，常被应用于求解工程中的力学问题和场问题。在土建领域中，绝大多数应力应变问题都应用有限元法进行计算，得到解的精度也是满足工程需要的。但是，在不同的单元模型之间，刚度矩阵的建立和边界条件的设定是有差异的。

有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂问题，因而成为行之有效的工程分析手段。简支梁在土建领域有着非常广泛的应用，怎样对简支梁在实际工程中的力学性状进行准确分析，这一问题就显得十分关键。本文以简支梁为例，比较梁单元与实体单元的差异，采用有限元结构分析方法并利用弹性力学解析解对照分析二者解的误差提高计算精度。

1有限元分析的理论和步骤

有限元法的核心部分即为求解近似变分方程，就是将有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于复杂工程的辅助计算分析中。

有限元分析可总体分成分成三大阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，提取完整数据信息，了解模型计算分析结果。具体分析步骤如下：

一、问题及求解域定义：根据预定的分析目的近似确定求解域的物理性质和几何区域。

二、求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，称为有限元网络划分。单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大。求解域的离散化是有限元法的核心步骤。

三、确定状态变量及控制方法：将分析对象用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，将微分方程化为等价的泛函形式。

四、单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。对工程分析而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

五、总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

六、联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

2计算模型的建立

选取的箱形钢简支梁（）跨径10m，受均部荷载q=11kN/m。截面尺寸见图1。梁单元模型划分20段，每段0.5m；实体单元模型为边长0.1mx0.1mx0.5m的长方体，其延梁轴向的一段。梁计算模型如图1。

图1 箱形钢简支梁计算单元模型

3数据比较分析

在设置好水压、位移、地应力场等初始条件后，就可以按照模拟工况进行有限元计算了。基于实际施工过程，模拟基坑开挖工况列于表4。轴向应力公式和利用挠曲线近似微分方程推导出跨中挠度公式分别如下式（2-1）、（2-2）：

（2-1）

（2-2）

梁跨中各数据对照见表1：

表1 跨中各数据对照

理论计算 实体单元 梁单元

M（kN·m） 137.5 137.5 137.5

（MPa） 顶部 -1.39516 -1.22692 -1.39736

底部 1.39956 1.25999 1.39736

（m） 0.000141 0.000152 0.000150

从各数据对照可以看出，采用实体单元无法得出弯矩值，而采用梁单元却可以得到完全正确的弯矩值。采用实体单元可以得出梁的顶部和底部的应力是有细微的差别的，这与弹性力学分析是一致的，但实体单元的解误差相对较大，达到了10%；采用梁单元只能求得绝对值相等、符号相反的应力，但误差较小，小于0.2%。

对于跨中挠度，实体单元与梁单元得出的解答十分接近，由于挠曲线方程是近似的微分方程，其解答也不能作为评价的标准。需要指出的是，采用表中列出的由实体单元得到的挠度是梁底部的竖向位移，同时得到的还有顶部竖向位移0.000154m,这是应为梁顶的荷载使梁在z轴方向被压缩，但这个量非常的小，仅有2微米。采用实体单元还能得到梁上各点在x方向和y方向的位移，但这些值都是微米级的，实际工程中完全可以忽略。

梁单元虽然建模简单，计算耗时少，解的精度也满足要求，但得到的应力云图显然是错的。而实体单元能正确的反应出应力的分布（图2）。在实体单元的应力分布云图中，可以看到边角及支座处明显的应力集中现象。

图2实体单元应力分布图

4 结论

基于应用有限元法对于简支梁力学问题的精度讨论，认识到：进行结构力学分析时，对于杆件而言采用梁单元建立有限元模型的计算方式简单迅速，结果精度能够满足工程要求；但对于单个构件的整个应力场进行分析时，需要采用实体单元，并且单元尺寸选择适当，才能够得到与实际情况接近的应力分布，分析计算结果对于实际工程的应用也就更具实际意义。

5 参考文献

有限元分析论文篇（10）

中图分类号：TH133 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0036-04

Analysis on RotationProblem of aCertain Spherical Plain Bearing Based on Finite Element

SongHongyuan

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai， 201210 China）

Abstract：After the installation， a certain type of spherical plain bearing cannot manually rotate freely in accordance with the requirements. To solve this problem， the structure and use requirements of the bearing were studied， and a three-dimensional model was established by finite element method. The results show that a bush with large interference is mounted on the inner ring of the bearing， resulting in outward expansion of the inner ring. Then the radial clearance of the bearing decreases， and the rotation becomes difficult. By finite element analysis and theoretical calculations， the impact of interference fit on radial clearance of the bearing is analyzed，and the structural formof the bearing has been optimized.

Key Words：Finite element analysis; Spherical plain bearing; Interference fit; Rotation

关节轴承一般用于低速重载环境下的倾斜、摆动和旋转运动。关节轴承体积小、结构简单、承载能力大，广泛应用于航空航天、汽车、船舶、农业机械、起重机械、纺织机械等领域。现阶段关节轴承的研究主要集中在机械可靠性[1]、摩擦磨损问题[2]、和维护等方面。李科委[3]等人利用有限元对向心关节轴承的三维力学性能进行了分析，讨论了优化设计的可行性。卢金忠[4]基于经验数据，利用数值逼近法，给出了向心关节轴承径向游隙的快速估算法。但是该方法是基于经验数据的估算方法，没有进行相对精确的理论和数值分析。

该文中的一批向心关节轴承在进行测试时，部分轴承不能按照要求手动自由转动，无载启动力矩为5～20 nm。为了分析轴承转动困难的原因，该文借助有限元软件ANSYS，对轴承使用情况进行合理的计算分析。

1 转动问题初步分析

向心关节轴承由一个内圈和一个外圈组成，它们各自有一个相对应的球形表面。具有球面外形的两个零件之间可以转动，从而可以允许有少量的不同轴度。为了保护轴承内圈，防止内圈磨损，该文中的向心关节轴承内圈配有过盈配合的衬套，具体结构形式见图1。

轴承使用要求规定：内圈和外圈的轴向和径向偏心位移必须满足相应的偏心位移限制要求，以确保轴承内、外圈具有一定游隙量，从而实现轴承的正常功能。游隙是轴承的一个重要技术参数。游隙过大，会引起轴承内部承载区减小，接触面应力增大，影响使用寿命和运动精度，增大振动和噪音等。游隙过小，会引起轴承内、外圈之间摩擦发热增大，温度升高，严重时可能导致轴承抱死。

向心关节轴承主要承受径向载荷，因此主要考虑轴承径向游隙是否满足要求。该文中的向心关节轴承径向游隙值为0.010～0.050 mm。由于轴承内圈安装了过盈配合的衬套，过盈配合会使轴承内圈向外扩张，轴承内、外圈之间的径向游隙变小，进而影响轴承的正常转动。实际结构中向心关节轴承内径为25.387～25.4 mm，衬套外径为25.4x7，计算可知轴承内圈与衬套之间的过盈量为0.064～0.098 mm。下文将通过有限元软件分析该过盈量对轴承径向游隙的影响，并通过理论计算进行验证。

2 有限元模型

为了分析过盈量对轴承径向游隙的影响，只需要建立向心关节轴承内圈和衬套的有限元模型。该型向心关节轴承内圈宽度为25.4 mm，球面直径为38.1 mm，衬套内径为21.4 mm。轴承内圈材料为高碳铬不锈钢102Cr17Mo，衬套材料为铍铜TBe2。轴承内圈的密度、弹性模量、泊松比分别7780 kg・m-3、200 GPa、0.3，衬套的密度、弹性模量、泊松比分别8249 kg・m-3、128 GPa、0.27。

该文使用有限元软件ANSYS进行建模分析，选用SOLID186单元，该单元为高阶3维20节点六面体单元，具有二次位移，可以很好地模拟材料变形。为了减少计算时间，在进行有限元分析时，对轴承的模型进行了适当简化。由于向心关节轴承是对称的，因此可以只取轴承的1/2模型进行分析。轴承内、外圈之间很难形成油膜，因此该文没有考虑剂的影响。向心关节轴承的一些细小特征，如倒角和导油槽，也没有在建模中进行考虑。

使用面-面接触单元TARGET170和CONTA174来模拟轴承内圈与衬套之间的接触，目标面为关节轴承内圈球面，接触面为衬套外表面，两者之间的摩擦系数为0.2。ANSYS中共有5种接触约束算法，该文使用的是默认的加强拉格朗日算法。在模拟过盈配合时，通过接触单元实常数CNOF设置过盈量大小。该次分析类型为静力分析，并在NLGEOM选项中打开几何非线性。

3 理论计算

该文用弹性力学理论来分析关节轴承内圈与衬套之间过盈量对轴承径向游隙的影响。衬套假设为内直径为d1，外直径为的圆筒d2，轴承内圈假设为内直径为d2，外直径为d3的圆筒。两层圆筒套装在一起，内筒的变形量为，外筒的变形量为。由于轴承内圈是不规则圆筒结构，因此先将轴承内圈等效为同等面积的规则圆筒，再进行计算。按照弹性力学理论和参考文献[5]，内筒的径向位移（沿径向收缩为负）为：

（1）

外筒的径向位移（沿径向扩张为正）为：

（2）

式中，，分别为内筒的泊松比和弹性模量;，分别为外筒的泊松比和弹性模量。内筒和外筒的径向位移之和等于组合圆筒的过盈量，即

（3）

将公式（1）和公式（2）代入公式（3），可以得到内筒与外筒之间的过盈装配压力：

（4）

由公式（4）可以得到内筒与外筒之间的过盈装配压力，将其代入公式（2），可以求得外筒的径向位移，即安装衬套后轴承内圈向外扩张的位移量。

4 结果分析和结构优化

该文通过有限元软件ANSYS对轴承内圈与衬套之间的过盈配合进行了建模，并利用弹性力学理论对两者之间的过盈配合进行了分析。按照设计，轴承内圈与衬套之间的过盈量为0.064～0.098 mm。通过有限元和理论分析，对过盈量的下限值0.064 mm和上限值0.098 mm进行计算。为了更好地分析轴承内圈的变形情况，求解结束后，先过滤掉衬套，再提取轴承内圈的位移云图。轴承内圈在过盈量为0.064 mm和0.098 mm时的位移图分别见图2和图3。

从图2和图3可知，轴承内圈向外扩张时，轴承外圈上各个位置的位移量并不相同。这是因为轴承内圈是不规则结构，而各个位置与衬套之间的过盈量是相同的，因此中间厚度较大的位置位移量较小，两边厚度较薄的位置位移量较大，轴承内圈的位移是一定范围内的变化值。轴承内圈与衬套之间的过盈量是直径方向的数据，而有限元模型只有一半，在设置有限元参数时只取过盈量的一半。因此，有限元分析得到的是轴承内圈半径方向的位移量，该位移量的两倍才是直径方向的位移量。

理论计算时，将轴承内圈等效为规则圆筒结构，因此理论结果是一个固定值。理论计算值基本等于有限元结果变化范围的中间值，即理论值和有限元中值基本吻合。将轴承内圈位移的有限元和理论结果进行对比分析，见表1。

由表1可以看出，当衬套与轴承内圈的过盈量为0.064～0.098 mm时，轴承内圈的位移值已经超过径向游隙下限值0.010 mm，小于0.037 mm。对于批量化生产的轴承而言，在安装0.064～0.098 mm过盈量的衬套之后，径向游隙偏小的轴承将会出现转动困难问题。

通过以上分析可知，轴承转动问题是由于轴承内圈与衬套之间的较大过盈量引起的。过盈量越大，轴承内圈的向外扩张越明显，对轴承径向游隙的影响也越大。为了解决轴承转动困难问题，可以减小轴承内圈与衬套之间的过盈量，将衬套外径由Ф25.4x7变为Ф25.4h7。改进后，轴承内圈与衬套之间的配合关系由过盈配合变为过渡配合，过盈量为-0.021～0.013 mm。当过盈量为负值时，轴承内圈与衬套之间为间隙配合，这种配合关系不会影响轴承的径向游隙。因此，只分析过盈量为0.013 mm这种极限情况下，过盈量对轴承径向游隙的影响。有限元分析结果见图4和表1。

从表1可知，结构改进后，轴承内圈的位移量小于轴承的径向游隙的下限值0.010 mm，即改进后的衬套不会对轴承正常使用产生影响。因此，将轴承内圈与衬套之间的配合关系调整后，可以很好地解决轴承转动困难问题。

5 结语

该文通过有限元软件ANSYS，对某型向心关节轴承转动困难问题进行了分析，阐明了故障原因。由于轴承内圈安装了较大过盈量的衬套，减小了轴承的径向游隙，进而影响了轴承的正常转动。为了解决轴承转动困难问题，该文通过有限元软件和理论计算，分析了过盈量对轴承径向游隙的影响，并从优化设计、实现设计意图的角度进行了结构优化方案。

参考文献

[1] 贺东斌，冯元生.航空关节轴承的可靠性分析[J].机械强度，1995（1）：29-31.

[2] 姜韶峰，孙立明，杨咸启，等.关节轴承摩擦磨损及寿命试验分析[J].轴承，1998（3）：32-34，46.