误差理论论文篇（1）

系统误差总会使测量值偏小或是偏大，向着一个方向偏离，它的数值按照一定的规律变化。在实验的过程中我们要尽量找到某个产生系统误差的原因，并且想办法进行修正或者解除它的影响。系统误差的来源主要有：观察者误差、原理方法误差、仪器误差。

1.个人误差

个人误差产生的原因主要是观察者的心理特点、个人生理以及工作能力和经验等因素导致的误差。比如，用卡尺测量时用力的程度差异；对声音大小、成像清晰、对视场亮暗的判断能力的差异；人眼习惯性的斜视；对最小分度以下值进行估读时，表现出对双数或者单数的偏爱差异等。

2.原理方法误差

因为测量所依据的实验方法和原理是经过某些近似处理而导致实验结果的误差就是原理方法误差。通常我们在理论上针对的都是模型化、理想化的对象，但是尽管我们想尽办法纯化、设计实验条件，都不能达到理想化的要求。比如，我们用单摆测量重力加速度的实验，它的原理是T=2πlg姨，推出：g=4π21T2，然后，通过测量摆长与周期进而得到重力加速度，但是我们要注意此公式在推导过程中就做了小摆角的近似，而且假设了悬线柔软且不收缩、空气是无阻力的，所以这就会引起实验结果的误差。因此，在将理论运用于实际时我们从两个方面减小误差：一方面运用修正理论公式满足实验情况的方法；另一方面尽量使得实验条件满足实验要求。

3.仪器误差

因为仪器本身的缺陷与达不到按照规定条件使用仪器而导致的误差叫仪器误差。任何数字仪表与指示仪表、标准器、量具等都存在着一定的准确度等级限度，也就是它们的指示值、分度值、标称值在一定的误差范围内体现计量单位。仪器装置在调整后达不到规定的要求或者使用时没有达到规定的使用条件等就会引起附加误差；一类的指零仪器的灵敏度也会存在误差；一些电表内部的磁场不够对称、螺旋测微计零点不精确、磁铁材料的磁滞、天平的不等臂、轴承间距不均匀等因素都会导致测量误差。

（二）偶然误差（随机误差）

偶然误差是由于在实验的过程中某些由于偶然的或者是不确定的、相互独立的、影响较小的诸多变化因素导致的综合效果。比如，在相同的条件下进行重复测量，实验员在对准、判断、估读、辨认等操作上产生的微小差异；在控制范围内的实验条件产生的波动导致测量对象、测量仪器产生的微小的变化等等。偶然误差遵循着一定的统计规律，这使得每次测量值围绕真值的波动不确定。比如，多次重复测量一个物理量所得到的数据，其比真值小或者大的概率是对称的，并且误差较大的数据比误差较小的数据出现的概率要小，与此同时绝对值非常大的误差出现的机会几乎是趋近于零的。这表明数据的分布遵循正态分布。所以我们可以总结：要想减小偶然误差可以多次测量取平均值。

（三）误差间的相互转化

在一定条件下，系统误差与偶然误差能够相互转化。比如，某公司生产了一批标称值相同的电阻，每个电阻实际的电阻值允许的起伏变化是不固定的，存在着偶然误差，当你买回其中的一个时，其所引起的误差却是固定不变的，这就形成了系统误差；又如，米尺的刻度是不均匀的，如果我们以尺端为标准进行多次测量某一物体则会产生系统误差，但是如果用米尺的不同刻度为准进行多次测量某一物体，这会使得刻度不均匀的误差变得随机化，进而形成偶然误差。在某个具体的测量过程中出现的误差既包括偶然误差也包括系统误差。当系统的误差已知并且实验的条件稳定时就要尽可能地保持在同等条件下进行实验，这样的目的是以便修正系统误差；当我们不能掌握系统误差时，也可以用一些方法让系统误差变得随机化，这会使得在多次测量取平均值时能够抵消其中的一部分。我们要清楚误差并不是错误。一些错误如记错数值、操作不当、对错位置等是由于粗心大意造成的，这是可以避免的；但是误差只能够在实验过程中尽量减小却不可避免。

二、误差的估计

我们在测量物理量时，某些量可以用仪器或者测量工具直接测量得出，这种测量量称作直接测量量。比如，用停表测量时间，用天平测量质量，用游标卡尺测量长度等。但是，某些物理量则不能够用直接测量的方法得到，而是要应用一些公式或者规律，需要把直接测量得到的物理量代入公式中计算后方能得到结果，我们把这种用间接方法得到的量称作间接测量量。不管是用直接测量还是间接测量的方法测量各种物理量，都近似地反映了客观实际，都有一定的误差，不够精确。因此，我们需要根据实际情况，准确地估计出实验结果的精确程度。下面我们假设系统误差已经修正或者消除，只是讨论偶然误差的计算。多次测量和误差估计。在进行物理实验时，我们通常采用重复多次测量。但是多次测量后得到的结果并不完全相同，那么该怎么将测量结果最好地表示出来，使其最合理地表示真值呢？通常的方法是这样的：当测量条件不变时，用多次测量的算数平均值x代替x0真值。对多次测量的要求一般为：（1）多次测量的次数要大于等于5次；（2）x（算术平均值）的有效数字位数要和xi（各测量值）的有效数字位数相同；（3）Δx（算术平均绝对差）通常只取一位有效数字并且该位要与算术平均值的有效数字的最后一位对齐。（4）假如算术平均绝对误差比仪器误差小，为了增大测量结果含真值的几率，那么最后结果的误差值应该取仪器误差；反之，要取±Δx。因为绝对误差并不能够表示出测量的相对精确度，因此我们提出相对误差（百分误差）。

误差理论论文篇（2）

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）30-0154-02

一、引言

工程测量中必然存在误差，误差的处理会影响测量数据的可靠性。误差理论与数据处理课程是测控技术与仪器专业的核心课程，学生对该课程知识的掌握好坏，直接影响其后续专业课程的学习，并将对其今后从事的精密检测、测试系统设计、质量控制、仪器设计及制造等工作产生持续深远的影响。测控技术与仪器专业由仪器仪表及精密测量等多个专业综合而成，在全国有两百多所高校具有此专业，也大多开设了误差理论的相关课程。其实，自高等学校首次设立误差理论与数据处理课程以来，它便得到了许多大学的高度重视。目前，除仪器仪表类专业外，很多学校在机电类专业及测绘类专业也开设了该课程。为了提供误差理论课程教学质量，已经提出了较多的教学方法改革方案[1-3]，或者实践体系的改革[4]。这些教学改革大多针对误差理论和数据处理课程理论性较强的特征，通过增强实践教学环节，利用多种数据处理软件或者综合平台对学生进行实践训练[5]。这些教学方法的改革可以有效提高学生对误差理论和数据处理方法的认识，改善教学效果。

在全国高校的测控技术与仪器专业中，专业培养大多具有自己的特色和侧重。对误差理论课程的教学应该与专业特色相关联，为后续的专业课程奠定基础。本文针对传感器应用和动态测试技术为特色的专业培养体系，进行围绕传感器应用的误差理论课程教学改革。

二、误差理论在专业课程体系中的作用

误差理论课程在测控技术与仪器专业中大多属于专业基础课程，其前修课程包括高等数学、概率与数理统计和线性代数，它也是工程测试及系统设计、仪器设计、仪器应用类课程的重要基础和支撑课程。误差理论课程内容涵盖误差性质与分析、误差的发现、误差的处理以及基于误差的回归分析等，并使学生建立测量精度和不确定度等概念，这些知识会在自动控制、仪器设计等课程中得到应用。但是学生在学习误差理论的过程中，由于没有专业课和工程实践的学习锻炼，很难建立实际的应用概念，对误差的理解难以深入。

如果能从一类具体的应用出发，讲解误差的分析、发现和处理，这有利于学生对概念的理解。也为学生的学习找到一个方向，找到一个思路。在以传感器应用和动态测试技术为特色的培养课程体系中，传感器始终扮演着重要的角色。从非电量信号的获取、测量电路的设计和测试系统特性分析到数据的采集和处理，都围绕着传感器进行。误差理论在传感器的标定和传感器误差分析等方面都扮演着重要的角色，通过在误差理论教学中贯穿传感器应用的概念，有利于学生对误差概念的理解，更有利于特色专业课程体系的建立。

三、围绕传感器应用的教学方法

围绕传感器应用的误差理论教学方法，并不是只对传感器相关误差知识进行教学。而是将误差的理论和方法在传感器这个平台上进行应用，巩固知识加深理解。主要从课堂教学和实验实践环节进行教学方法的探索。

1.课堂教学。围绕传感器应用的误差理论课堂教学改革主要是改变以前的知识讲解思路。误差理论课程的知识结构主要分为误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、不确定度及回归分析等几个部分，常见的课堂教学主要以理论讲解为主，在每个知识点后面会有相应的例题。误差理论课程含有很多抽象概念、公式，内容相对来说比较单调、枯燥，对于没有测量经验的学生，往往按照高等数学的学习习惯来学习误差，重计算，轻概念。学生往往记公式，难以灵活应用，由此影响了学习兴趣和教学质量。

对于以传感器应用和动态测试为特色的专业，学生从大三开始已经初步接触传感器的概念，同时在学校的学生实践实验室和各种电子类竞赛实验室都有许多传感器的应用实例，学生们对传感器应用有了基本的认识。所以，可以通过传感器的应用来进行误差理论的学习，如图1所示。针对误差理论课程中的四个主要知识模块，以压力传感器为例可以有相应的应用案例。在压力传感器的静态测量中，可能产生系统误差、随机误差和粗大误差。通过分析传感器和测量系统的误差来源认识系统误差，通过测量数据分析随机误差和粗大误差；对于压力传感器加信号调理电路的测量情况，通过传感器的误差和调理放大电路的误差可以学习认识误差的合成与分配；通过对一种确定的压力源进行测量，计算测量的不确定度；通过对压力传感器的标定学习基于误差理论的最小二乘法处理及回归分析等知识点。

2.实验教学。目前的误差理论实验教学往往借助计算机开设一些数据处理的实验，缺乏对测量误差及其来源的根本性认识。导致学生在学完该课程后，仍不能运用所学知识指导测试实践，解决实际问题。通过实际的传感器采集测量数据，可以生动直观地让学生进行误差的分析。我校的测控技术与仪器专业具有专门的传感器原理及应用实验室，不用重复建设，学生就可以完成多种传感器的实际信号采集。通过应用软件与采集系统对接就可以建立围绕传感器应用的误差分析实验教学。

以压力传感器标定进行误差理论课程中的回归分析实验教学，如图2所示。利用传感器实验室的油压标定机、电压放大滤波器、数据采集卡和数据处理软件，通过软件中误差分析功能对接，可以进行误差理论的实验教学。学生通过更换油压标定机的砝码改变输入压力值，获得多组测量数据。学生利用最小二乘法和回归分析的知识对这些数据处理以得到传感器的灵敏度。

四、结论

通过围绕传感器应用的误差理论教学，有助于学生对误差概念的理解，帮助学生找到一个从理论到实践的通道。利用现有的传感器应用实验室，通过误差处理软件的对接，直接完成了误差理论实验教学的改革。通过近年的误差理论课程教学，学生对误差理论课程的认知程度得到了提高。

参考文献：

[1]徐志玲，赵玉晓，金骥，等.“误差理论与数据处理”立体化课程设计与实践[J].实验室研究与探索，2014，33（11）：191.

[2]宋爱国，崔建伟，符金波.“误差理论与数据处理”课程的教学改革[J].电气电子教学学报，2012，34（1）：12.

误差理论论文篇（3）

中图分类号：P2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（b）-0000-00

从古人夜观天象开始，人们在长期的观测中很早就意识到测量不可避免会产生误差；而由于真值=测量值-误差，“得到”误差就可以得到真值，这样的认识自然使得人们开始研究误差。而纵观误差理论的发展史，人们会发现误差理论的发展其实是与概率理论的发展密不可分、相互影响的。

较早期在著作中探讨误差各种性质的人是近代科学及实验科学的奠基人伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）。他在《关于托勒密和哥白尼：两大世界体系的对话》（1632）中谈到第谷（Tycho Brahe，1546 -1601）于1572年发现的一颗新星（Nova）的位置时，讨论了这个问题： “萨：……首先我问你，天文学家们用他们的仪器观测并测算诸如新星在地平线上的仰角时，是否会测算得过头一点，或测算得不够一点；这就是说，有时候把角度推算得比正确的角度高些，有时候低些？还是推算的错误总是朝一边倒，以致只要发生误差，总是过头了一点；或者总是不够，而永远不会过头？辛：毫无疑问，过与不及的两种倾向都同样地存在。”“萨：……从这种地方你可以看出，所谓仪器测算上的误差决不能从计算结果上来决定其误差的大小，而必须根据仪器实际测量出的度和分的数目来定……”虽然伽利略当时并没有明确提出“随机”和“分布”这样的概念，但可以看出他所描述的误差的种种性质，实际上正是我们现在所理解的随机误差的分布性质――即所有观测值都可以有误差，其来源可归因于观测者、仪器工具以及观测条件；观测误差对称地分布在0的两侧；小误差出现得比大误差更频繁。此外他的表述中还涉及了误差传递的思想。

对早期误差理论的发展做出了重大贡献的另一个人是英国数学家辛普森（Thomas Simpson，1710-1761），他的工作在他1755年写的一封信《在应用天文学中取若干个观测值的平均的好处》中提出。在信里，他构造了一个离散的误差分布：假定在一次测量中，误差只能取0、±1、±2、±3、±4、±5这11个值，取这些值的概率在0处最大，然后在两边按比例下降，直到±6处为0：即 。 根据所给的分布，可算得单次测量的误差（绝对值）不超过1（0、±1）的概率为16/36=0.444，不超过2（0、±1、±2）的概率是24/36=0.667；为比较起见，他又计算出6次测量的平均值的误差（即6个误差的平均）不超过1的概率是0.725，不超过2的是0.967――易见平均值的估计优于单个值。由此出发，辛普森就首次从数学上“证明”了算数平均值的优良性，而由于出发点是误差取值的概率，辛普森也被视为是第一个将误差理论与概率理论联系起来的人――后面可以看到这一点的意义十分重大，因为整个误差理论就是建立在概率论基础上的。

误差理论发展的下一个阶段就是随机误差的分布的确定，这众所周知的是由大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）所完成的。1809年高斯发表了他的《绕日天体运动的理论》一书，在此书末尾他写了一节有关“数据结合”的问题（data combination），即：当对同一目标的若干次观测结果不同时，如何处理这些数据？或如何利用观测数据对观测目标的真值进行估计？（虽然人们一直采取算术平均值的方法来处理这一问题，但并无理论根据――辛普森对此进行了尝试，但他所构造的误差分布是错误的）最终，高斯在书中介绍了他用来预测行星轨道的方法――最小二乘法（一维情况下即算数平均值），同时以出人意料的方法找到了随机误差的分布――正态分布。

设随机误差的概率密度函数为 ， 个独立测量值为 ，真值为 ，则对应的 个随机误差为 。由于观测是相互独立的，因而这些误差同时出现的概率为 ，对真值 的最佳估计应使L极大（极大似然估计――由高斯首先提出，1912年被英国数学家费歇尔所推广）。这里高斯由最小二乘法出发认为算数平均值 就是最佳估计――即 极大。

由

有 ，

首先令 ，并记 ，有

由于 ，因此 ；

然后令 ，其中 ，有

于是有 ；

由 的任意性（如可令 ），可推出 ， 为常数。

由此可得 ，考虑到 是概率密度函数，归一化后可得正态分布表达式。

虽然正态分布的表达式最早由法国数学家棣莫弗得到，但是由于是高斯首先找到了它作为随机误差分布的这一重要作用，而经过后来凯特勒（Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796～1874）、高尔顿（Francis Galton，1822-1911）等人的努力，使得这一认识和正态分布的应用广泛渗透到了社会、经济和遗传学等多个领域，故我们在讨论对与正态分布的贡献时更多的将其归因于高斯，并称正态分布为高斯分布，有人认为整个19世纪的统计学就是正态分布应用的扩展。

误差理论发展的第四个阶段是著名的中心极限定理的提出和证明，它是随机误差正态分布的理论基础。最早提出中心极限定理思想的人是发现了正态分布表达式的法国数学家棣莫弗（Abraham De Moivre，1667-1754），他于1733年在研究二项分布的极限情况时首先发现了正态分布的表达式，并由此得到了中心极限定理的最早特例，后来另外一位法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace，1749-1827）于1812年完成了更一般的证明，即棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。而真正能够成为误差分布理论基础的中心极限定理则是由俄国数学家李雅普诺夫（Aleksandr Mikhailovich Lyapunov，1857-1918）于1901年证明，即李雅普诺夫中心极限定理。

设随机变量 相互独立，且数学期望 ，方差 ，记 ，如果 满足林德伯格条件：存在正数 ，使得当 时，有 ，则 。

中心极限定理的含义是：如果某随机变量是由大量独立的随机变量综合影响（相加）形成的，而其中每一个随机因素对总和的影响是微小的（林德伯格条件），那么可以保证这些大量的、独立的随机因素的总和所形成的随机变量总是服从正态分布。而这就很好的解释了随机误差的正态分布性质：我们知道所谓（随机）误差实际上是测量各要素的不完美所引起的各（随机）误差因素的总和，如温度涨落引起的随机误差（ ）、气压涨落引起的随机误差（ ）、视角、光线明暗、读数时的判断等等很多因素引起的各个随机误差（ ）……那么根据中心极限定理，总的随机误差（ ）满足正态分布！中心极限定理被称为概率论与数理统计的“首席定理”，在误差理论中它同样具有非常重要的作用：因为它既从正面解释和证明了为什么随机误差满足正态分布，同时也指出很多情况下误差合成后仍近似满足正态分布，为误差的合成及置信概率的确定提供了有可行性的重要指导。

误差理论发展的最后一个阶段是建立在现代概率理论建立的基础上的，这是以1936年苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903-1987）发表《概率论基本概念》为标志的。因为现代概率理论不仅研究了随机误差所满足的正态分布，也系统研究了系统误差所满足的其他各种分布如均匀分布、三角分布、反正弦分布等等。而误差理论的基础正是概率理论，核心思想就是将误差看作随机变量――通过研究随机变量的各种性质（期望、方差、方差的合成等）来研究误差的各种性质。

参考文献

误差理论论文篇（4）

一、误差理论应用的重要性

首先，高中物理实验中的实验现象大多在生活中都有实际意义，是真实存在于现实生活中的，但是仍然必须经过一些严谨的实验才能够完成验证。为了确保实验的正确性，通常会采用大量的数据来证明，数据的可靠性必须达到一定的标准。然而在实验过程中，由于一些不确定因素的影响，常常会让实验的数据产生误差，这种误差通常是不可避免的，但是对于实验又有一定的影响。为了让实验准确性更高，必须在确定实验原理没问题的情况下，科学地使用误差理论的原理，来解决这个问题。在物理实验中，误差的存在有其必然性，而实验者对误差的分析也是实验的一个重要环节。其次，误差理论作为高中考试的必考题目和重点题目，在物理实验数据处理中有着重要作用。误差理论和实验数据处理属于考试高频考点，但是实验数据处理相对而言不容易被忽视，毕竟在课本中它是实实在在存在的理论知识，因此教师对这方面的关注也更多，在平时的授课中强调的程度也比误差理论更多。所以误差理论往往容易被忽略，教师在讲解相关理论知识和题目时，对误差理论知识一笔带过，学生掌握得也不够透彻，处于一个似懂非懂的状态。因此当实验过程中出现误差时，学生容易将误差归结到偶然性的误差和系统的误差上，没有深入研究和探索实验真正存在的问题，对学生学习物理实验数据处理并没有帮助，甚至会对实验的过程和结果产生一些消极的影响。另外，高中物理学习阶段，学生对误差的理解停留在“误差的存在是正常的，不需要对误差进行研究和计算”，这种思维的结果是学生对于误差理论没有进行定量分析，从而将误差理论和实验数据理论分割开，实际上这二者是紧密联系的。再者，误差理论实际上包含了许多物理实验数据的处理方法，不仅是对误差的分析，也有严密的法则方便对数据进行处理，主要被广泛应用于工业生产中。而在考虑和处理问题的方法中，误差理论也常常被用到，尤其是处理高级数据，可见误差理论与物理实验数据处理有着不可分割的关系，合理、科学地运用误差理论，能够在高中物理实验数据处理中发挥重要的实质作用。

二、高中物理实验数据处理中误差理论的具体应用

（一）力的平行四边形定则验证实验

力的平行四边形定则验证实验，在高中阶段是一项重要的基本实验，在实验过程中，需要获得的是：两个共点分力相同作用效果和实际的测量数据的合力，是否和这两个共点力构建的理论合力符合，两个共点力应用的原理是平行四边形定则。这个实验涉及实验的测量数据和理论值之间的误差，在合理的误差范围内，两者的合力相同，那么印证了平行四边形的定则。这个实验需要的材料有木板、橡皮、白纸等，原理是如果两个作用力F1和F2的作用效果和一个力F的作用效果一样，那么力F就是F1和F2的合力。实验过程中，由于误差的存在，因此F1和F2和合力F很难完全相同。学生实验过程中，数值甚至可能相差甚远，此时教师需要及时引导学生，观察实验过程中的小细节，争取将误差降到最低，确保实验的准确性，完成实验的验证过程。经过研究分析，误差的来源可能有以下三个方面：第一，运用平行四边形的定则进行作图时，由于作图不准确产生的误差；第二，弹簧测力计没有调零；第三，在使用弹簧测力计时，弹簧外壳与纸张的摩擦以及弹簧与外壳的摩擦造成的误差。

（二）探究匀变速直线运动的实验

实验中，匀变速直线运动涉及测量加速度的方法，加速度是一个极为抽象的概念，如果教师简单通过理论的教学，学生不能够将其概念理解得很透彻。因此教师可以通过直观的方式进行实验教学，如通过打点计时器和纸带，将加速度转化为较直观和可以进行测量的具体数值。在实验过程中，教师应该要引导学生在加速度实验设计中分析误差，选择合适的实验参数，从而降低误差。误差理论的应用在一定程度上能够培养学生对待实验严谨和细心的态度。教师在这个过程中，通过误差理论教学，提高学生分析问题和误差的能力。在匀变速直线运动实验中，小车带着纸带在轨道上做加速运动，穿过打点计时器会留下一连串的数据点。通过逐差法计算出小车运动的加速度T是打点计数器的周期，为了让学生的数据处理更方便，这里一个周期为五个时间间隔。s1、s2、s3……是纸带上相邻的点的距离，学生可以通过测量得出相邻距离。实验的误差主要有两个部分：第一，测量位移；第二，测量时间。降低纸带测量的误差，能够有效提高小车加速度的准确性。

三、总结

综上所述，误差理论应该广泛应用于高中物理实验数据处理中，让实验的结果和过程更加的合理化、科学化，准确性更高，让学生彻底明白误差理论知识的概念，增强学生分析物理实验数据的能力，提高学生的处理数据的能力，在以后的相关实验中也能够以严谨的态度对待物理。

参考文献：

［1］贾玉宝．探讨误差理论在高中物理实验数据处理中的应用［J］．高中数理化，2015，（16）：45．

误差理论论文篇（5）

 

0.引言

由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差。毕业论文，公式推导。。测角和量边误差是使导线点产生误差的根本因素。本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。“控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候，假设其它的影响因素对结果是没有影响或暂且不考虑其影响，这样得出的结果即为某一影响因素对结果产生影响的大小。

1.经典的理论方法推导支导线终点误差

《矿山测量》教科书用了大量的篇幅，依据误差传播的基本规律对支导线点位误差公式进行了推导，其思路清晰、理论易懂，推导测角误差所引起的终点点位误差。

图1-1支导线终点误差示意图

导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得利用钢尺量距时终点k的坐标误差公式：

（1-1）

式中为导线各到导线终点K的连线长度

a为偶然误差系数，b为系统误差系数

为导线各边长

L为导线始点与终点的连线的长度。

2.相邻点法推导支导线终点误差

科教书中的推导方法经典，但是推导过程复杂繁琐，不易记忆。所以有学者提出了自己的推导方法来简化该推导过程，这样跟容易理解。以下为该方法的主要介绍。

2.1 经纬仪支导线任意相邻两点间误差传递公式

由经纬仪支导线测量知，导线点的位置误差主要是由于测角误差和量边误差的积累而产生的，而支导线测量的特点是依此传递的，每测站的测角和量边都是独立完成，对于任意相邻两导线点，假定其中一点为起算点，则另一点的坐标可表示为：

（2-2）

其中： 为相邻两导线点间的水平距离；n为两导线点之间的方位角。由误差传播规律知，任意相邻两导线点之间测角误差和量边误差对纵坐标的点位误差的影响为：

（2-3）

同理可求出对横坐标的点位误差

2.2 方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

导线任意边的方位角是测角的函数，其公式可表示为：

（2-4）

式中 —— 起算导线边的方位角；

­——所测导线各左角。毕业论文，公式推导。。

由式(2-1)式不难看出 ，式中的第二项是方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

假定起算方位角无误差，当测角精度相同，，根据误差传播规律有：

将上式代入方位角传递误差的公式推得：

（2-5）

2.3 终点点位误差的公式推导

将（2-4）式代入到（2-5）式得

同理

令

以上各式相加从而推出横坐标的点位误差

（2-6）

上式中第一项为起算点中误差,第二项为量边中误差。假定起算点无误差,量边误差采用教科书中推导值,则推出公式如公式（1-1）所示。

3.直接分析图形的方法，推导出公式

以上方法虽然比经典的方法简单一些，但仍少不了复杂的公式推导。我们在学习过程中，认真分析，从图形着手总结出新的方法，更加直观简便，以供大家参考研究。

3.1测角误差引起的支导线终点的位置误差

假设所测量的所有转角中，只有第一个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着已知点1,以为半径整体发生了旋转，如图3-1所示。

图3-1

由图1可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为=。其中为导线各到导线终点K的连线长度。

假设所测量的所有转角中，只有第二个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着导线点2,以为半径整体发生了旋转.，如图3-2所示。

图3-2

由图2可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为 =。

同理，我们可以求出第i个转角的误差使导线终点偏离真实位置的线量大小为

在实际的测量过程中，在没有明显错误的情况下，我们认为每个转角的测量都有误差，且测量中误差大小相等，都会对导线的终点产生，使其偏离真实的位置。所以综合考虑测角误差使终点偏离真实位置的大小为。

3.2量边误差引起的支导线终点的位置误差

对于光电测距导线来说，测距误差为式中A为固定误差，B为比例误差，为个导线边长。对于钢尺量距而言，测距误差为式中a为偶然误差系数，b为系统误差系数。由于钢尺量边常有系统误差存在，因此需要进一步分析量边偶然误差与系统误差对于终点K的坐标影响。这里我们只讨论钢尺量距

（1）量边偶然误差的影响

当无明显的系统误差时，即b=0，则。这是第i条边的误差对最终点位置的影响大小。综合考虑，当b=0时，量边对最终点的影响大小为

（2）量边系统误差的影响

当量边存在明显的系统误差时，由于它对边长的影响是单方面的，其大小与边长成正比。如图3-3所示，ABCDE为正确导线，假设在这条导线中没有其他误差的影响，只考虑量边系统误差的影响，而且假设所有边长均按相同比例伸，从而使导线变成A′B′C′D′E′，不难看出，它与正确导线的形状相似，因而导线各点的位置都从原来的正确位置，沿着该点与起始点A的连线方向移动了一段距离，其大小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数b。

BB′=b×ABCC′=b×AC

DD′=b×ADEE′=b×AE

由此可见，由量边系统误差所引起的支导线终点的位置误差为

EE′=b×AE=bL

式中L为导线始点与终点的连线(叫做闭合线)的长度。

所以量边误差所引起的导线终点误差为

图3-3量边系统误差的影响

由以上分析可知，测角量边误差对导线终点的影响大小与公式（1-1）一样。无论用那种方法进行研究，得出的结果肯定是统一的。

4 总结

在井下测量作业过程中，无论是井下基本控制导线最弱点的误差精度估计还是贯通测量误差预计，经纬仪支导线都应用相当广泛。工作人员和学者对其特点进行了大量的研究，得出许多宝贵的理论和经验。这些经验给我们以后的实践带来了诸多的方便，我们可以直接应用于工作和研究中，这也有利用我们以后学习和工作。

由以上的分析可以得出以下结论：

（1）导线的精度与测角量边的精度、测站数目和导线的形状有关，而测角误差的影响对导线的精度起决定性作用。毕业论文，公式推导。。

（2）为了提高导线精度，减小导线点点位误差，首先应注意提高测角精度，同时应适当增大边长，已减小测站个数。

（3）有条件时，要尽量将导线布设成闭合图形,闭合导线可以消除系统误差的影响。

(4) R越大，误差越大，故有直伸型导线误差最大，曲折型导线较小。

参考文献：

[1]张国良,朱家钰,顾和和.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2008:215-219

[2]周立吴,张国良,林家聪编.生产矿井测量[M]//矿山测量学(第一分册).北京:中国矿业学院出版社,1987.

[3]付金峰,高洁等.相邻点法推导支导线终点误差[J].矿山测量.2004,1:49-50

误差理论论文篇（6）

 

0.引言

由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差。毕业论文，公式推导。。测角和量边误差是使导线点产生误差的根本因素。本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。“控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候，假设其它的影响因素对结果是没有影响或暂且不考虑其影响，这样得出的结果即为某一影响因素对结果产生影响的大小。

1.经典的理论方法推导支导线终点误差

《矿山测量》教科书用了大量的篇幅，依据误差传播的基本规律对支导线点位误差公式进行了推导，其思路清晰、理论易懂，推导测角误差所引起的终点点位误差。

图1-1支导线终点误差示意图

导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得利用钢尺量距时终点k的坐标误差公式：

（1-1）

式中为导线各到导线终点K的连线长度

a为偶然误差系数，b为系统误差系数

为导线各边长

L为导线始点与终点的连线的长度。

2.相邻点法推导支导线终点误差

科教书中的推导方法经典，但是推导过程复杂繁琐，不易记忆。所以有学者提出了自己的推导方法来简化该推导过程，这样跟容易理解。以下为该方法的主要介绍。

2.1 经纬仪支导线任意相邻两点间误差传递公式

由经纬仪支导线测量知，导线点的位置误差主要是由于测角误差和量边误差的积累而产生的，而支导线测量的特点是依此传递的，每测站的测角和量边都是独立完成，对于任意相邻两导线点，假定其中一点为起算点，则另一点的坐标可表示为：

（2-2）

其中： 为相邻两导线点间的水平距离；n为两导线点之间的方位角。由误差传播规律知，任意相邻两导线点之间测角误差和量边误差对纵坐标的点位误差的影响为：

（2-3）

同理可求出对横坐标的点位误差

2.2 方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

导线任意边的方位角是测角的函数，其公式可表示为：

（2-4）

式中 —— 起算导线边的方位角；

­——所测导线各左角。毕业论文，公式推导。。

由式(2-1)式不难看出 ，式中的第二项是方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

假定起算方位角无误差，当测角精度相同，，根据误差传播规律有：

将上式代入方位角传递误差的公式推得：

（2-5）

2.3 终点点位误差的公式推导

将（2-4）式代入到（2-5）式得

同理

令

以上各式相加从而推出横坐标的点位误差

（2-6）

上式中第一项为起算点中误差,第二项为量边中误差。假定起算点无误差,量边误差采用教科书中推导值,则推出公式如公式（1-1）所示。

3.直接分析图形的方法，推导出公式

以上方法虽然比经典的方法简单一些，但仍少不了复杂的公式推导。我们在学习过程中，认真分析，从图形着手总结出新的方法，更加直观简便，以供大家参考研究。

3.1测角误差引起的支导线终点的位置误差

假设所测量的所有转角中，只有第一个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着已知点1,以为半径整体发生了旋转，如图3-1所示。

图3-1

由图1可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为=。其中为导线各到导线终点K的连线长度。

假设所测量的所有转角中，只有第二个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着导线点2,以为半径整体发生了旋转.，如图3-2所示。

图3-2

由图2可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为 =。

同理，我们可以求出第i个转角的误差使导线终点偏离真实位置的线量大小为

在实际的测量过程中，在没有明显错误的情况下，我们认为每个转角的测量都有误差，且测量中误差大小相等，都会对导线的终点产生，使其偏离真实的位置。所以综合考虑测角误差使终点偏离真实位置的大小为。

3.2量边误差引起的支导线终点的位置误差

对于光电测距导线来说，测距误差为式中A为固定误差，B为比例误差，为个导线边长。对于钢尺量距而言，测距误差为式中a为偶然误差系数，b为系统误差系数。由于钢尺量边常有系统误差存在，因此需要进一步分析量边偶然误差与系统误差对于终点K的坐标影响。这里我们只讨论钢尺量距

（1）量边偶然误差的影响

当无明显的系统误差时，即b=0，则。这是第i条边的误差对最终点位置的影响大小。综合考虑，当b=0时，量边对最终点的影响大小为

（2）量边系统误差的影响

当量边存在明显的系统误差时，由于它对边长的影响是单方面的，其大小与边长成正比。如图3-3所示，ABCDE为正确导线，假设在这条导线中没有其他误差的影响，只考虑量边系统误差的影响，而且假设所有边长均按相同比例伸，从而使导线变成A′B′C′D′E′，不难看出，它与正确导线的形状相似，因而导线各点的位置都从原来的正确位置，沿着该点与起始点A的连线方向移动了一段距离，其大小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数b。

BB′=b×ABCC′=b×AC

DD′=b×ADEE′=b×AE

由此可见，由量边系统误差所引起的支导线终点的位置误差为

EE′=b×AE=bL

式中L为导线始点与终点的连线(叫做闭合线)的长度。

所以量边误差所引起的导线终点误差为

图3-3量边系统误差的影响

由以上分析可知，测角量边误差对导线终点的影响大小与公式（1-1）一样。无论用那种方法进行研究，得出的结果肯定是统一的。

4 总结

在井下测量作业过程中，无论是井下基本控制导线最弱点的误差精度估计还是贯通测量误差预计，经纬仪支导线都应用相当广泛。工作人员和学者对其特点进行了大量的研究，得出许多宝贵的理论和经验。这些经验给我们以后的实践带来了诸多的方便，我们可以直接应用于工作和研究中，这也有利用我们以后学习和工作。

由以上的分析可以得出以下结论：

（1）导线的精度与测角量边的精度、测站数目和导线的形状有关，而测角误差的影响对导线的精度起决定性作用。毕业论文，公式推导。。

（2）为了提高导线精度，减小导线点点位误差，首先应注意提高测角精度，同时应适当增大边长，已减小测站个数。

（3）有条件时，要尽量将导线布设成闭合图形,闭合导线可以消除系统误差的影响。

(4) R越大，误差越大，故有直伸型导线误差最大，曲折型导线较小。

参考文献：

[1]张国良,朱家钰,顾和和.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2008:215-219

[2]周立吴,张国良,林家聪编.生产矿井测量[M]//矿山测量学(第一分册).北京:中国矿业学院出版社,1987.

[3]付金峰,高洁等.相邻点法推导支导线终点误差[J].矿山测量.2004,1:49-50

误差理论论文篇（7）

中图分类号：N45 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）24-0141-02

一、以往误差理论课安排顺序及存在的不足

“大学物理实验”的培养目标：培养学生的基本技能和独立思考能力，使他们学会分析问题与解决问题，将知识应用于实践，提高创新能力[1]。一般情况下，在学生进实验室做实验之前安排一次误差理论课。

最初我校的大学物理实验误差理论课由一个教师统一授课，所有班级都安排在周末，在每一轮开始上具体实验课前，授课教师轮流给不同的班级上误差理论课。在这种模式下，只需要一个教师备课，减轻了部分教师的教学任务，但也存在明显的不足，其中最突出的问题是不好管理。由于教师和大部分学生基本没有接触过，并且在周末上课，因此很多学生不来上课，部分来上课的学生只是走过场，一少部分学生认真听课，但该课开在具体实验课之前，学生对误差理论的基本概念及意义能基本理解，对于数据处理中不确定度的计算方法和具体意义难以理解。

为了便于管理和提高教学质量，后来每个班的误差理论课由相应的理论课教师承担，安排到实验课之前某一次正常的理论课上课时间，再把理论课推迟一次课结束。部分问题得到了解决，但实验数据处理中还存在不少问题，在笔者不断调整实验教学模式后，实验数据处理质量及实验报告质量得到了一定的提高，但仍然有部分学生对数据处理存在问题，对误差分析和问题讨论没有到位，教学质量有待进一步提高。

在不断思考、反省、探索后，笔者对所承担理论课班级的误差理论课授课时间和教学模式进行了调整。调整方式如下。

二、对大学物理实验误差理论课的调整

1.安排顺序的调整。基于上述问题，笔者首次尝试性的把误差理论课调整到第一个实验项目完成后的课余时间，而实验课的基本要求则在实验课前的《大学物理》理论课中强调。

一次实验课下来，学生对“这些实验数据用来做什么？如何处理实验数据？如何写实验报告？如何评价自己的一次实验？”等问题一无所知，很迫切的要得到这些答案，因此都很积极的来上误差理论课，大部分学生能带着问题积极投入到教学过程中，教学效果自然得到了提高。

2.教学模式的调整。以往上大学物理实验误差理论课，基本上采用灌输模式，介绍基本概念、数据处理的基本知识及有效位数的取法等。调整了误差理论课的顺序后，误差理论课前学生已经得到了一个实验项目的实验数据，并且产生了一系列的问题。在这种情况下，采用学生与教师交替充当教学活动主体的教学模式，充分调动了学生的学习热情。具体做法如下。

误差理论论文篇（8）

1现代测量平差与数据处理理论发展概述

现代我们依然是以高斯- 马尔柯夫模型为核心的现代测量平差与数据处理理论，通过这个模型在不同层面上的扩充、发展，目前已经形成了很多的新方法。比如, 误差从偶然误差扩展到系统误差引出了系统误差处理的有关理论和方法，误差从独立扩展到相关导出了相关平差的理论；参数从无先验信息扩展到有信息先验则引出了滤波、配置和推估方法等；误差从偶然误差扩展到粗差导出了粗差探测理论、稳健估计理论等，从满秩扩展到秩亏则引出了秩亏网平差理论；参数从与时间无关扩展到与时间相关引出动态测量数据处理理论；模型从线性扩展到非线性引出了非线性平差理论；观测从单一种类观测扩展到多类观测引出方差估计理论、信息融合等理论；待估参数扩展到函数导出非参数统计、小波分解、半参数回归；模型从无约束扩展到有等式约束、到不等式约束导出了附不等式约束平差理论等。

2 粗差处理理论与技术的发展

经典的测量平差与数据处理理论是建立在观测误差为偶然误差的假设上的,计算的最优性也只是在观测误差为偶然误差的假设基础上成立。但观测难免会出现粗差, 尤其在现代测量中,观测数据量大、自动化程度高, 影响观测的各种环境因素难以控制的情形。也有统计学家曾经根据大量数据分析指出生产实际和科学实验中, 粗差的出现大约占观测总数的1 %～10 % 。在观测出现粗差的时候, 传统的最小二乘方法则难以取到最优结果。

经过实践证明，在观测受到很小的污染时, 估计就会优于最小二乘估计, 这是统计研究的结果。实际上, 在有大粗差出现的时候，就可能会给经典平差的结果带来严重的影响, 所以, 在现代测量数据处理中把如何消除粗差的影响放在了越来越重要的位置。在我们现代测量与数据处理理论中,主要是从两个方面来对粗差影响来消除的, 一是把粗差看作一种随机的大误差, 从粗差主要影响来观测方差的角度进行研究, 即使用污染误差模型中的方差扩大模型作为误差模型, 使用抗差估计(稳健估计) 等方法来消除粗差的影响；二是把粗差看作非随机, 从粗差主要影响观测值的均值的角度来开展研究, 即使用污染误差模型中的均值移动模型作为误差模型, 使用粗差探测的有关方法来发现和剔除粗差。该方法在原则上有一定的约束性，一般是只适用于一维粗差探测，但是对于多维粗差探测, 国际国内的许多专家都在使用不同的数学和统计方法来进行过尝试。

近年来, 欧吉坤教授又提出了一个拟准平差的方法, 目前仍然有很多学者从事这方面的研究。根据粗差探测的能力, 又可以判断观测和估计结果的可靠性, 从而建立测量方案设计的可靠性理论。对于变量多、数据量大的情形, 实际上, 仍然是一维的方法代替多维方法进行探测。

3 系统误差处理理论与技术的发展

关于系统误差的处理目前国际国内通用的主要方法是采用附加系统参数的平差方法，即根据观测对象、观测过程、及外界条件的物理特性等先验信息, 建立系统误差与某些因素的函数关系, 通过附加参数实现消除系统误差影响的目的。但当系统误差的性态比较简单, 函数关系比较准确时, 这种方法能很好地消除系统误差的影响，如果系统误差关系比较复杂难以用简单的函数描述时, 这种方法则难以取得很好的效果。第二种方法是半参数回归的方法, 半参数方法的优点是不需要对模型误差或系统误差的规律有明确的了解, 因而这种方法在近年得到了测绘工作者的广泛重视。它的缺点就是只利用了数值计算中函数的光滑性去逼近非参数部分, 目前并没有成熟的方法利用关于系统误差的先验知识。另外，有一个传统的方法是通过精化客观的物理模型来削弱系统误差的影响(精化模型法) ,比如, 通过精化大气模型等来改正和减少大气的系统性误差影响, 通过精密星历来减少轨道误差的影响等, 但数学模型与客观实际总会有差别,尤其是当客观实际变化较大，难以用数学模型描述时, 这些方法的应用就会受到限制。例如, 对于GPS 定位测量, 即使使用精化模型后,残余的误差仍将会以系统误差为主。系统误差处理还有一些其它的方法, 例如观测值的线性组合方法、差分方法等, 这些方法主要是针对一些特殊的测量手段(如GPS) ,并且只在一定范围内有效(如短基线) 。

4 平差新技术的具体应用

沈阳地铁二号线北延长线作为东北总部基地项目配套的交通设施，将沈(阳)铁(岭)城际铁路‘连为一体’意义十分重大。为满足工程建设需要，需布设首级GPS平面控制网，精度等级为国家D级。本次工程由我院生产管理科下达任务，工程测量室控制二组承担任务，于2010年3月25日至3月30日完成全部工作。

1）三维无约束平差及精度评定

三维无约束平差的目的主要有以下三个方面： 粗差分析，以发现观测量中的粗差并消除其影响；调整观测量的协方差分量因子，使其与实际精度相匹配；对整网的内部精度进行检验和评估。

本次三维无约束平差在WGS-84系统下进行，选择位于测区中心的 0224 作为起算约束点。三维无约束平差的精度统计如下：

三维约束平差的目的是将全网重新作整体平差， 将全所有独立基线向量及其经调整后的协方差阵作为观测量。平差时为消除星历和网的传递误差引起的整网在尺度和方向上的系统性偏差，应对全面网加入一个尺度和三个转换参数。

根据已知点间内符合精度比对选取满足要求的起算点。根据地铁二号线北延长线走向和比对结果，采用A0001,A0002,A0003三点为起算点，A0004作为检查点。三维约束平差在WGS-84系统下进行，精度统计如下：

改正数较差绝对值统计

2)二维约束平差

二维约束平差的目的是将GPS基线向量观测值及其方差阵转换到国家或地方坐标系的二维平面（或球面）上，然后在国家或地方坐标系中进行二维约束平差。转换后的GPS基线向量网与地面网在一个起算点上位置重合，在一条空间基线方向上重合，保证二维基线向量网与地面网之间只存在尺度差和残余的定向差。

根据已知点间内符合精度比对选取满足要求的起算点。根据地铁二号线北延长线走向和比对结果，采用A0001,A0002,A0003三点为起算点，A0004作为检查点。

平差精度统计如下：

5 非线性模型处理理论与方法

非线性平差目前的主要算法有遗传算法、直接解法、迭代法 (高斯- 牛顿法、牛顿迭代法、及相应的修正方法等) 、模拟退火算法等。对于非线性平差的方差估计出现问题, 王志忠采用差分代替微分的方法, 提出了非线性模型中严格的和简化的方差和协方差分量估计的迭代公式, 这些公式适用于所有随机模型和函数模型。

6 不等式约束平差模型新算法

在大地测量数据处理中, 许多情况都是根据先验知识建立对参数的某种约束, 假如所建立的约束是不等式形式, 则形成了具有不等式约束的平差模型，不等式约束平差问题的主要有两种算法。一种是将约束平差问题转化，简化为一个最小距离问题 , 然后用非线性规划的方法来求解。这种该方法也有一定的弊端，由于解通过迭代获得, 不能够表达成观测的显式形式, 难以进行精度评定；另一种是将不等式约束转换成对参数的一种先验知识, 假设未知参数在不等式规定的区间内服从均匀分布, 然后以贝叶斯统计推断理论为基础获得参数的验后分布, 相应的贝叶斯解与单纯形解完全一致, 能够计算贝叶斯解的均方误差矩阵, 验后均值及其均方误差矩阵, 从而解决解的精度评定问题。但是不能够得到解向量与观测向量之间的显式表达式, 因而不容易得到参数估计值的统计特性。参数维数较高时, 积分计算十分复杂。

7 其他数据处理方法综述随着技术的发展, 数据处理的方式出现多样化、复杂化, 多种数据处理的理论和方法也得到了相应的发展, 多种数学理论在测量平差中得到广泛应用。当平差问题涉及不同类观测时, 就提出了不同类观测权的确定问题, 由此导出了方差分量估计理论，方差分量估计的理论目前已经比较成熟。就目前测绘中许多情况下, 系统参数是随时间发生变化而变化的, 因此卡尔曼滤波理论在测量数据处理中得到了广泛的应用和发展。与经典的平差模型相比, 由于系统参数随时间发生变化, 因此平差模型中增加了描述系统变化规律的系统方程。经典模型中的观测也是与时间无关的, 观测主要是针对静态的观测对象进行的。但现代测绘中, 许多观测本身是针对一个动态过程的, 因而观测是与时间相关的, 由此时间序列的理论、小波方法、经验模式分解等理论在测量数据处理中得到了应用和发展。当涉及到先验信息和其他非观测信息时, Bayes理论、模糊数学等得到了应用和发展。当然涉及到地学空间信息处理时, 地学空间统计学得到了发展。除此以外, 神经网络、模式识别等在测绘领域中都得到了广泛的应用。由于技术的发展, 观测种类越来越多, 观测模型越来越复杂, 测量平差与数据处理的理论和方法必将得到进一步的发展, 在各种新技术中的应用将越来越重要。

误差理论论文篇（9）

引言

高中物理实验中很重要的一项考察内容和教学内容就是数据处理要在误差理论的指导下进行，但是误差理论是一个抽象概念，难以理解，再加上在实际物理实验教学中教师很容易脱离实际实验进行误差理论的讲解，因而造成学生对相关概念理解肤浅、与实验之间联系不紧密、误差理论缺失等问题。然而误差理论是实验很重要的一部分，且贯穿整个实验过程[1]。

误差理论是一整套科学体系，不仅包括误差分析，还有数据处理过程，这种数据处理过程是经过严格的数学公式和函数的推导得到的。其数学原理并不复杂，关键是如何理解物理实验，如何利用误差分析对物理实验进行误差的纠偏和分析解决问题。学生通常仅能肤浅地认知数据，而误差的深层含义并没有接受。如果在高中教学中将误差理论的思想方法运用起来，利用误差理论对实验课堂进行有效指导，这对于学生深入理解是大有裨益的。如何加强学生实际的实验操作能力和分析解决问题的能力，并进一步利用误差分析解决问题是一个非常实际和有待解决的课题[2]。

一、误差理论与不确定度的关系

在对误差理论进行应用之前，首先要对区分清楚误差和不确定度这两个不同的概念。不确定度被确定下来的原因是由于在测量精度的局限下，任何测量手段都会有或多或少的不确定性，这种或多或少是一个误差的范围，是一种程度值，是一种分散程度的度量，不确定度是可以通过计算获得的，也是一种估算值。而误差理论分析得到的是误差值本身，不确定度确定的是误差结果的离散分布值。从主客观角度说，误差是一种客观存在的性质，是不以人的意志为转移的，而不确定度是人们通过计算分析统计得出的，这些人为影响因素就非常多了。实验分析手段和计算处理阶段的变化对最终分散性的影响是不言而喻的。所以，不确定度的大小本质上不能代表误差的大小。

一方面不确定度和误差在归属上有不同，另一方面它们之间有密切联系，由于误差的存在，才会造成不确定度出现，将误差从客观存在变成人可估计的数据评价体系，从而让人们可以利用不确定度评价误差，利用不确定度分析实验过程中误差的性质、来源和种类，从而改善实验条件和过程。通过不确定度分析误差，通过误差指导不确定度。误差理论是指导不确定度理论的基础，不确定度就是误差理论的应用和深化。对于这两者容易出现的模糊的地方，教师需要对其提出比较明确的解决方案，让学生在浅显易懂的情况下对概念进行理解[3]。

二、误差知识在高中物理实验中的应用

（一）运用误差理论判定实验结果

在高中物理中，误差可以分为系统误差和偶然误差。由于主客观原因，没有误差仅是一个理想结果，测量结果是肯定会存在误差的。在实验数据处理过程中，对于了解和知晓的系统误差应采取相关的修改和预判进行误差消除和误差减小；若由于条件无法达到，误差确实无法消除或纠正，误差分析就应该对结果进行可靠分析。一旦超出范围，则不仅需要对计算方法进行检查、对操作进行评判，更需要利用误差理论进行指导分析，确定误差大小，分清楚主次关系，最终确定出合理的结果范围。忽略误差分析的作用，只简单进行实验操作不加以分析是不科学不严谨的[4]。

例1：本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下

解答：实验数据处理及误差分析

（1）完全弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式P/Po=|Po-P1|/Po*100%计算得到三次数据的误差分别为2.1%、2.5%、2.2%（取一位小数）。

（2）完全非弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式100%计算得到三次数据的误差分别为1.5%、1.2%、3.0%（取一位小数）。

初始速度以35cm/s左右我们认为产生误差相对会比较小一些。这是由于其他速度影响十分大，实验准确性需要提高。这是误差带给我们的判断。误差理论对结果分析的影响十分明显。

其原因分析如下：速度越快，所受的空气阻力是由速率决定的，如果速度慢，则空气阻力小；如果速度快，则空气阻力大。如果速率变化率越大，那么误差来源就会越广泛，误差就相对增大。如果速率变慢，那么误差来源和性质就会发生其他变化，比如说挡光片切光随之变得更缓慢，误差增大会导致测速不准。如果在滑块运动过程中速度较慢，那么气流就不会很稳定，也会造成在运动过程中出现振动的情况，那么误差会导致光电转换装置变化。

因此，误差产生的因素十分广泛，如果要减小误差，就要对出现的各种因素加以评判，抓住主要矛盾和次要矛盾逐一解决，了解误差来源，决定合适的滑块运行速度。而且要知道实验的步骤，不能自行改动而造成误差来源不明，无法对误差进行判断，也就无法对结果进行判别和修正。

例2：用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。并检查其中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。

偶然误差并没有出现。

（二）运用误差理论合理配置实验方案和仪器

在例1中的实验可以得出结论，摩擦阻力忽略不计的前提是这种实验的导轨是水平放置的。但这仅仅是假设，首先导轨不可能做到完全水平，这是人类技术的限制因素，其欠摩擦力无处不在，客观存在的。如果导轨不能做到完全水平，那么地球的重力因素就不可能不考虑进去，如果摩擦力和重力能够抵消就能在人为上造成假设成立。如果在实验中导轨稍稍倾斜导轨就能做到这一点。因此，实验之前一定要仔细调节，保证误差在限定范围内，分配实验误差，保证误差的可控性。如果导轨调节合适，则使两个滑块都接近匀速直线运动，从而使滑块通过时间是相当的。此外，实验中光电门之间的距离需要进一步考量，这是由于如果距离比较大，根据动量定理，那么阻力影响的时间就会增加，动量损失增大的话，实验误差就会增大。所以，必须根据误差要求选择合理的实验方案，适当分配误差范围比例，综合分析误差来源，这有利于利用误差理论配置仪器和实验方案。

（三）偶然误差和系统误差的应用

在我们的教学过程中，多次测量取平均值就是减小偶然误差的方法，也是我们常用的一种办法，但是这种方法并不是很全面，会造成偶然误差是最重要的实验误差的印象。但是实际上，实验误差的主要影响因素应该是我们并不易察觉的系统误差。根据实验结果和实践方法可知合成扩展不确定度是要大于偶然误差的限定值的，偶然误差并不是误差的主导因素。偶然误差可能成为主导因素的情况只有在少数因为方法等一系列事情不太符合测量规律的，或条件不太符合的情况下才会发生。这些无法通过推导证明，但可通过多次实验排除。但某些实验，测量次数只有一次或者不能够多次测量，这样就不能够通过上述手段分辨，在这种情况下，测量仪器的最大允许误差就是控制实验测试误差的主要手段。比如说，电压表或者电流表的最大允许误差就是我们所能够得到的最大示数误差，也就是电压表或者电流表的级别和其最大量程的乘积得到的。

如果出现不确定度很大，那是否是系统性的误差就需要考虑。其实，不确定度的A类不确定度值比较高的原因是受到分布范围的影响。比如，我们测量纸张的厚度，由于纸张的厚度比较小，不同位置的厚度也可能不一样，我们就需要多次测量控制误差才求得平均值。对于这种不同性质不同来源的影响的样品需要具体问题具体分析，分布不同于测量过程的偶然误差，是由于样品本身的随机性造成的。

结语

物理实验的基本要求就是对实验数据进行误差分析，这也是物理实验过程的一个重要组成部分。误差理论可以用于判定实验结果、合理配置实验方案和仪器、确定偶然误差和系统误差的影响，利用误差理论对实验课堂进行有效的指导，对学生深入理解实验内容大有裨益。加强学生实际的实验操作能力和分析解决问题的能力，并进一步利用误差分析解决问题是一个非常实际的课题。

参考文献：

[1]阿不都热苏力・阿不都热西提，地力穆拉提・伊明.不确定度在物理实验中的应用[J].新疆大学学报（自然科学版），2002（01）：22-26.

误差理论论文篇（10）

中图分类号：TD-05 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）01-0000-01

一 引言

在测岩石力学性质的一组试验数据中，会出现个别的异常数值，从直观上看，该数据与其它数据差异很大。在处理试验数据时，对于这样的个别异常值，是否要别除？如果单纯凭直觉判断，似乎缺乏理论上的依据。首先要从技术上找原因，分析其是由于试验过失误差，还是其他什么原因造成的。当不易找到其他原因时，可以采用误差理论的方法进行检验，通常取显著性水平0.05或置信度为95%，然后判断这个异常数据是否应剔除。用误差理论的方法进行检验是非常必要的，检验方法也很多，这里应用误差理论方法分析岩石力学性质试验数据的异常值[1-7]。

二 异常值的检验

在整理试验数据时，往往会遇到这种情况，即在一组实验数据中，发现少数几个偏差特别大的可疑数据，这类数据又称为离群值或异常值，它们往往是由于过失误差引起的。对于可疑数据的取舍一定要慎重，一般处理原则如下。

（1）试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误。

（2）试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍。

（3）分析试验结果时，如不清楚产生差异的确切原因，应对数据进行统计处理，在处理岩石力学性质试验数据异常值用的统计方法有拉依达（Pauta）准则、格拉布斯（Grubbs）准则、狄克逊（Dixon）准则[8]，若数据较少，则可重做一组数据。

（4）对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计方法。

三 用误差理论的方法判断并剔除异常试验数据

（一）用拉依达准则检验煤样的抗压强度异常数值

依达准则剔除异常值虽在科研上普遍采用，但对其使用范围和如何简便快捷地剔除异常值很少涉及。为此，首先需要明确，该准则只有在测量次数较大时才适用，至少应使次才行，否则使用该准则无效。因为如果时，即使测量列中存在含有粗大误差的异常值，也不能判断出来予以剔除。下面用拉依达准则检验主焦煤矿煤样的抗压强度异常数值

该检验法适用于试验次数较多或要求不高时，这是因为， 当时，用作界限，即使有异常也无法剔除：若用作界限，则次以内的试验次数无法舍去异常数据。

（二）用格拉布斯准则检验粗煤岩样抗拉强度的异常数值

检验粗煤岩样的抗拉强度的异常数值，四次测得数值为（/Mpa）：，，，，问是否有数据被剔除？

用格拉布斯准则检验可疑数据XP时，应用的前提条件：首先认为随机样本来自正态总体，并服从正态分布[1-7]按它们的大小，从小到大的顺序排列，设……，即最小，最大，如果怀疑，或者为异常数值，那么可以这样来进行判定。先求出它们的算术平均值和标准偏差；然后计算出统计量与临界值。

四 结论

通过以上检验得到岩样、煤样、粗煤岩样的抗压，抗拉强度试验数据皆为正常值。误差理论分析结果可以为测岩石力学的性质提供科学的依据，随着煤矿科研发展的需要，误差理论必定还将得到广泛的应用，许多新的理论和方法将不断产生，处理各类岩石力学性质实验数据的方法体系日趋完善，随着计算机的普及，处理岩石力学性质实验数据的能力已有很大提高，为许多复杂统计方法的实际应用创造了条件，必将加速数据统计在岩石力学性质实验中的推广应用。

参考文献（References）

[1] 齐治平.概率论与数理统计[M].大连：东北财经大学出版社，2003.

[2] 孙荣恒.概率论与数理统计[M].重庆：重庆大学出版社，2000.

[3] 肖果能，唐立，陈亚利.概率论与数理统计[M].杭州：浙江大学出版社，2002.

[4] 赵选民，徐伟.数理统计（第二版）[M].北京：科学出版社，2002.

[5] 王福保.概率论与数理统计（第三版）[M].上海：同济大学出版社，1994.

[6] 陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥：中国科技大学出版社，2000.

[7] 李博纳.概率论与数理统计[M].北京：清华大学出版社，2006.