余弦定理教案篇（1）

【中图分类号】G633.6

2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。

案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：

1.1 创设情境

1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象

1.1.2 情景――选择数学模型（正余弦曲线）

1.1.3 分析―探究数学模型

以教材中的物理实验，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。

1.2 探究新知

根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：

引导学生画出点

问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点 （教师展示幻灯片）

“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别。

问题三：能否借用点 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图像呢？

通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践.

问题四：如何得到y=sinx，x∈R的图象？

设置意图：引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2π

问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

学生活动：请同学们观察，边口答在y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？

1.3 例题分析

目的有二：（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。

1.4 反思总结与当堂检测

进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。

案例2：

2.1 复习导入、展示目标

教师复习任意角三角函数的定义，展示本节课的学习目标：

教师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）.但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.

2.2 讲解新课、获取新知

2.2.1 正弦线、余弦线（幻灯片展示）

教师让学生重新复习正弦线、余弦线知识，怀着对几何法作图的无比期待。

2.2.2 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）

教师为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（几何画板演示）

教师：以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

2.2.3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）

以下案例2的教学设计与案例1教学设计基本相同。

2.案例设计反思

本节课的教学目的是学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力.

案例1体现了数学总是要在游戏中学习的，本课开场白通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，用操作性活动激发学生求知欲.

案例2与案例1相比，不同之处在于让学生从熟悉的旧知，探索新知，参与到知识的形成过程中，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

3.以旧引新，反思数学教学引入的多元化

在这两个案例中，两位老师均采用了以旧引新的处理思想，一位教师用学生学过的物理实验“简谐运动现象”，让学生在温故物理实验的同时对“正余弦曲线”有一个直观的认识；而另一位老师则是通过对本章前面学习过的知识复习，对后面用“几何法”来作图象做了一个很好的铺垫，同样起到了以旧引新的目的

4.回归课本，反思数学教学中教材的充分使用

在我们现在的教学中，很多老师认为教材中的例题太简单，没有讲解的必要，然而课本中的例题及练习题通常都是精要的基础题，即是透过知识解题的示范，也是思维训练的经典，正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样应用数学知识进行缜密的思考、解题，如何表述自己的解题过程。

5.同课异构，反思数学教学促进教师发展

同课异构作为一种新的教研方式，充分发挥了教师们的创新才能，使课堂教学别开生面，不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，包含了教师们创造性的智慧，在教学中显水平，在反思中见成长。

参考文献

余弦定理教案篇（2）

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；

2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用.

3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心.

【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质.

【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题.

【教学方法】小组合作学习教学法

【教学环节设计】

根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤. 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，从阶段性目标、老师活动和学生活动三个层面设计课堂进程，以教学事件的方式展示主要的课堂教学环节， 对于次要的、过渡性的课堂内容，则不再一一罗列. 【课堂实录】

教学事件1：创设情境 明确目标

师生共同回顾学习过哪些基本初等函数？研究过这些基本初等函数的哪些性质？研究方法是什么？引出课题“正弦函数、余弦函数的图像和性质2”. 明确本节课的学习目标，创设合作学习情境.

教学事件2：划分小组 任务分工

任务：在短时间内完成合作学习小组的划分，引入竞争机制并明确活动规则.

操作：老师倡议分组竞争的学习方式，并指导学生快速完成分组. 全班划分为6个小组，每个小组均包括上、中、下三个学习层次的学生. 按照本节课的探究环节6个小组展开讨论探究，布置合作学习任务. 让学生积极讨论，最先探究出答案的小组，展示成果，课堂中尽可能安排照顾到每一个小组，对每个小组的表现做出评价.

教学事件3：小组合作完成探究一

任务：完成小组探究一

要求：1. 小组合作探究出正弦函数的性质，并写在学案上；

2. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

3. 其他小组成员补充、质疑.

第2、3两组同学探究环节完成最快，分别推选两名同学共同完成板书，填写正弦函数的图像和性质表格，学案设置只给出大体框架，发散学生思维，小组合作产生思维碰撞，合作生成知识. 学生填写完毕，老师不急于做正误评价，征集其他学生意见，其他组同学踊跃发言. 补充完成正弦函数的图像和性质. 在完成过程中，对有关对称问题提出了质疑. 两个小组出现激烈争论. 生1：由于图像关于原点对称所以为奇函数，由于函数为奇函数，图像关于原点对称. 生2：由于正弦函数有周期，故此对称中心有无数个. 在多名学生的共同参与讨论中，产生正确答案，正弦函数的对称中心为（kπ，0）（k∈z），从而也得出对称轴等其他正确的性质. 研讨过程中，部分学生产生疑问. 老师参与讨论，引导学生分析探究.

本环节的完成，充分调动了学生小组合作参与的积极性，完全由学生得出三角函数的性质. 老师并不用过多讲解，只需引导学生探索、发现. 学生在合作质疑中完成知识的建构.

教学事件4：小组合作完成自主探究

任务：自主探究

要求：1. 独立完成余弦函数的性质探究，并写在学案上；

2. 个人完成后，小组长带领大家会诊答案；

3. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

第1组完成最快，中心发言人积极要求到黑板展示. 并在黑板讲述类比正弦函数的性质观察图像得出余弦函数的性质，展示了正确的书写结果. 老师带领同学们给出了激励性评价，征集意见时，其他同学没有疑问.

本环节教师只起到引导作用，学生积极参与，由图像观察研究出函数的性质，印象深刻，思维活跃. 大胆放手，精心设计，学生会全身心参与、思考，不仅获得知识，更能获得深层次的思维训练.

教学事件5：小试牛刀 性质的简单应用

任务：教师预设题型训练，引导学生学以致用，为下一环节教学奠定基础.

要求：1. 独立完成；

2. 完成后组长带领大家会诊答案；

3. 完成最快的小组展示答案.

第4组同学完成较快，展示了学习答案，并由3名同学回答了解题方法. 针对第2题的比较大小，生3运用正弦函数、余弦函数的单调性解决，生4观察函数图像解决，生5提出运用三角函数线解决，体现学生的多角度考虑问题，一题多解的解题思路.

本环节学生完成得很好，老师和同学共同做出评价，肯定并激励学生多思考，但是同时老师根据学生的思维最近发展区提出学习性质后，能简约地使用之，解决问题又多出一种好的方法，学以致用也.

教学事件6：团队合作，编写题目. 发挥合作共赢，思维碰撞，创新拓展的精神.

任务：运用所学知识编写题目，好题共享，智慧漂移分享. 要求：1. 组内合作研究，编写一道利用性质解决的题目；

2. 组长上台展示题目；

3. 三分钟倒计时开始.

课堂中6个组的同学都编写出了运用性质解决的问题，当堂选取第5组同学的题目让大家探讨研究并书写出解答过程. 题目是：

已知函数y = 2sin-x + ，求：（1）最大值；（2）求单调减区间；（3）求对称中心.

这次给第6组同学机会，上台展示他们的解题过程，老师对同学们的表现给出激励性评价. 强调解答题的规范书写. 教学事件7：课堂小结 布置作业

任务：总结学习过程的收获，布置课下作业.

操作：引导学生从三维目标、自我表现和收获等方面做出总结，老师对各小组的表现给出综合评价. 分层布置课下作业. 课堂小结着重对同学们的课堂表现给出激励性评价. 本环节，学生总结到位，不仅把所学知识正弦函数余弦、函数的性质的共性和特性总结出来，而且总结出课上运用研究函数的方法. 恰好碰撞了老师预设的一首诗，课堂结束.

总评：这节课在高一新授课中较好地利用了小组合作课堂生成教学法，不但超额完成了预定的任务，而且很好地调动了学生. 在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务. 老师整堂课没有独白式的讲解，仅在个别环节做出必要的评价或说明. 充分发挥了学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设.

【参考文献】

[1]佐藤学，著.学校的挑战创建学习共同体[M].钟启泉，译.上海：华东大学出版社.

[2]盛群力，郑淑贞.合作学习设计[M].杭州：浙江教育出版社，2006.

余弦定理教案篇（3）

随着我国教育事业的不断发展，高职教育事业取得了一定的发展成效。数学作为一门重要的学科，是不少高职学生的薄弱环节。据调查，我国大部分高职院校依然在采取传统数学教学方法，无法提高高职学生数学学习质量，导致高职学生自卑感不足、对学习产生乏味、厌恶感，缺乏积极性，这种消极现象的长期存在不但不利于学生身心健康的发展，同时也不利于教学质量的提高。

一、高职数学课程教学现状

据笔者分析，当前高职数学课程教学中还存在诸多问题，主要表现在：教师教学方法单一、教师教学理念落后等。

目前，在我国大部分高职院校在数学教学过程中，依然在沿袭传统数学教学方法，这种传统教学方法无非是教师在讲台上夸夸其谈，学生在下面昏昏欲睡，之所以出现这种现状，主要是由于教师教学方法过于单一，导致学生学习兴趣不高。有些教师在数学课堂上采用了多媒体教学方法，但依然未能达到预期的教学效果。这就是因为教师过于依赖多媒体课件，忽视了与学生之间的互动交流，从而导致学习效率始终得不到提高。高职院校许多数学教师都具备一定教学经验，在一定程度上更加专业严禁，但就是由于其自身因素导致老师的思维跟不上时代，教学理念呈现出滞后性，不利于高职数学课程有效开展。

二、基于职业能力如何促进高职学生数学学习

数学是高职学生学习过程中的一门基础性学科，它抽象性、理论性强，仅仅是说教式的教学方法已经无法满足学生需求，据此，要想提高学生数学学习能力必须采取多种教学方法，例如：类比思维方法、数形结合方法、导学案教学方法。笔者将就这三个方面进行阐述。

（一）充分应用类比思维方法

数学概念、公式、规律等在高职数学教学过程中是一个难点，学生一般难以掌握这些偏向实验性的内容，因为高职数学各章节中的定理、公式、规律等都有差异。通常来说，多数学生认为数学难就是难在这些地方，由于公式与规律太多，学生来不及掌握，无法灵活运用进行解题，影响教学效率。类比思维运用在高职数学理论、规律、公式等方面都能达到很好的效果，实数系与向量系、平面几何与立体几何、圆与球的性质类比、三角形与四面体的性质类比、等差数列与等比数列类比、椭圆与双曲线类比等都能够通过类比思维讲授。比如在教师在讲余弦定理时，能够通过将余弦定理，与学生初中就学过的勾股定理进行比对，由于余弦定理是勾股定理的延伸，教师讲授余弦定理时结合勾股定理，学生就能迅速熟悉余弦定理，当学生通过类比法熟悉余弦定理后，教师能够教授学生运用类比法解题。

例如：DEF中有余弦定理：+-2DF・EFcos∠DFE。完成空间方面的拓展，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC―的三个侧面面积与其中两个侧面所称二面角之间存在的关系式，同时进行深入证明。教师能够引导学生通过类比猜想得出例题中：=+-・cos，其中侧面为与所成的二面角的平面角，然后根据三棱柱ABC―的直截面DEF，则∠DFE为面与面所成角，DEF有余弦定理，即可让学生自行推理题目证明方式，熟悉新章节所学知识并掌握类比法。

（二）将导学案教学法应用其中

导学案教学法在函数中的应用，它以函数的基本知识为基础，重新建立了学生对函数的敏感性，通过简单的运算和场景模型建立，从而提高学生对函数的理解能力。例如，在针对《对数函数及其性质》这一课程进行教学时，教师可以在事先编写导学案，了解学生实际情况，简单复习指数函数和对数函数之间的互化关系：ab=N?logaN=b，逐步引导学生进行函数对应关系y= logax（a>0，a≠1）的学习，以引出对数函数的涵义。然后，进行下列活动：①用编写好的《学案》让学生画出函数图像y= log2X（a>1）与y= log x（1>a>0），通过图像来研究对数函数的性质；②设置悬念，比较两个对数的大小，例如比较log40.7与log40.9的大小。解题思路：两个对数同底，将其放在同一个函数里通过比较两者的单调性即可得出其大小。首先考察y=log4x的单调性，有4>1知，函数y=log4x在（0，+∞）上单调递增，又因为0loga5.3；当a>1时，loga4.6

结束语

笔者对我国高职院校数学课程教学现状进行了分析，为了促进高职学生数学实际能力的提高，教师必须及时转变教学观念，灵活运用教学方法，例如：类比思维法、导学案教学法等，帮助学生打开数学创新思维，激发学生对数学的热爱，促进高职学生数学能力的有效提高。

【参考文献】

[1]谷志元.高职数学课程教学改革之我见[J].职教论坛，2012，

余弦定理教案篇（4）

本节内容选自人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，属于三角函数领域的知识。在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，是研究解三角形的基础，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决任意三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。因此，余弦定理在三角函数中，占据十分重要的地位。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用;教学难点是余弦定理的证明以及基本应用;教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下的教学目标：

二、教学目标的确定

知识与技能：

（1）了解余弦定理的内容及公式;

（2）能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题。

过程与方法：

（1）掌握余弦定理的向量证明方法;

（2）经历利用向量证明定理的过程与方法，体会向量运算的强大威力。

情感态度与价值观：

（1）在探究余弦定理的过程中培养学生用数学观点解决问题的能力和意识;

（2）培养学生严谨准确的数学逻辑思维能力。

三、教学方法的选择

基于本节课是高中数学中的原理教学，根据布鲁纳的发现学习理论，本节课将主要采用“启发式教学”的教学方法即从证明全等三角形的问题出发，发现无法仅仅使用刚学习的正弦定理解决全等三角形判定的理论证明，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

在整个教学过程中，先抛出问题让学生进行思考，引起学生的兴趣，不仅使学生在整个学习探究过程中了解到知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功解决问题的喜悦，对于增强学生学习数学的信心，起到了很好的作用。

在教学中教师利用计算机多媒体软件Powerpoint等辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。

四、教学过程的设计

（一）回顾旧知，设疑导入

教师让学生回顾证明三角形全等的判定定理，发现初中学习阶段并未给出判定定理的理论证明，然后教师立马指出利用刚刚学习的正弦定理，可以解决三角形全等判定定理：AAS、ASA的理论证明。但是三角形全等判定：SSS和SAS的理论证明却不可以用已经学习过的三角形知识证明，那又应该去怎样证明呢？

（二）探索新知，理解新知

教师直接板书演示利用平面向量的知识证明余弦定理。再任给三角形，变化字母，让学生体会公式的结构不变性和字母可变性。

余弦定理本质内容：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

余弦定理公式的本质：边32=边12+边22-2×边1边2×cos（边1边2的夹角）

通过简单的例题，教师向学生揭示余弦定理的本质，可以充分使学生对余弦定理以其公式有深刻的认识。

教师带领学生继续探索定理中的奥妙，发现余弦定理中两边夹角的不同影响着三边的关系：

当两边的夹角是90度时，余弦定理的公式就写作：a2+b2=c2;

当两边的夹角是锐角时，余弦定理的公式就写作：a2+b2>c2;

当两边的夹角是锐角时，余弦定理的公式就写作：aa2+b2<c2;

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

（三）解决问题，巩固新知

教师及时给出两道例题，学生自主做题，再由老师板书演示解答例题，最后引导学生总结余弦定理解决解三角形问题的基本应用：

①已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边;

②已知三角形的三条边可以求出三角。

小结及课后作业

还可以利用其他方法证明余弦定理，请有兴趣的同学进行探究，教师提示：建立直角坐标系，可以进行类似向量法的证明;几何方法也可以证明余弦定理。

老师带领学生复习本节课的内容：

（1）余弦定理内容的本质：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍;余弦定理公式的本质：边32=边12+边22-2×边1边2×cos（边1边2的夹角）;

（2）余弦定理是所有三角形边角之间普遍存在的共同规律，而勾股定理是余弦定理的特例;

余弦定理教案篇（5）

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）10-0142-01

传统的课堂以教师为中心、以知识传授为主要目的，尤其是以凯洛夫提出的“复习―导入―讲授―巩固―作业”五环节长期统治着教学课堂。探究式学习打破了这种固定模式，在教师的指导下，以学生周围世界和实际生活为参照，创设一定的情境，以个人或小组合作的方式，通过学生自主的讨论、探究等多种尝试活动，最终解决问题。探究式课堂设计可分为“引入课题―小组合作―启发指导―反馈交流”，整个过程中，学生是课堂的主体，教师起主导作用，如果运用恰当将会充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，生成精彩的课堂。

在数学课堂中，探究式学习不仅体现了新课程的教学思想，而且提高了学生自主思维的能力。本文以一堂公开课――《余弦函数的图像与性质》为例，来谈谈探究式学习。

本次课堂设计分为三个探索。首先通过类比正弦函数的图像探索出余弦函数的图像，接着通过观察得到的余弦函数的图像，类比正弦函数得出性质的过程，通过探索，尝试归纳出余弦函数的性质，最后通过得出的余弦函数的性质思考它能解决哪些问题。设计的初衷是学生参与课堂，探究学习，因此从形式上首先对全班学生进行了分组，便于他们讨论和交流。具体课堂操作步骤如下：

一 复习巩固，引出图像

数学知识讲究严密的逻辑，新旧知识环环相扣。因此，在讲授新课前要帮助学生回忆和复习整理已学知识。为此，我准备了《导学案》，其中包含了正弦函数的图形和性质，以及正弦和余弦相关联的诱导公式作为预备知识，让学生先行进行练习，使学生课前对这些知识进行回忆和整理。自主学习不仅体现在课堂，在课前、课后都是如此，它应该是贯穿于学生的整个学习过程。

这样一来，在课堂开篇就从复习正弦函数的图像与性质入手，由教师对这部分内容进行简单的知识梳理。这一环节是必不可少的，因为这些知识与新授课相关，它们是新知识余弦函数图像与性质的生长点。

教师提出：余弦与正弦有何关系？能否通过正弦函数的图像得到余弦函数的图像呢？这个问题的关键点就是诱导

公式sin（x+ ）=cosx，通过这座桥梁，将新知识余弦函

数y=cosx的图像转化为y=sin（x+ ）的图像，实现了由

余弦到正弦的转化，而y=sin（x+ ）的图像是由正弦函

数y=sinx平移 个单位实现的。通过PPT的动画演示，加

上问题，进一步引导激发了学生的学习兴趣，为学生主动参与探索新知识提供了良好的心理环境。

二 分组合作，探究性质

在学生的求知欲被激发后，引导学生观察余弦函数的图像，这时需类比正弦函数得到性质的过程，从定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等方面入手，通过学生的分组讨论，归纳得出余弦函数性质。这个过程，形在于学生分小组讨论，神在于数学思维的传递，即通过观察图像、类比正弦函数，最终让学生自己整理、归纳得出余弦函数的性质。

在这个过程中，学生在教师设计的问题中，自觉地、全身心地投入到学习活动中，用心思考，真诚交流，也许时而会感到困惑，时而会感到喜悦，但在跌宕起伏的情感体验中，能自主地完成对知识的构建。在这样的教学过程中，学生不仅对知识理解深刻到位，而且创造着获取知识的方法，体验着获取知识的愉悦，从而使学生既能展示自己的个性和才能，又能体验着集体智慧的力量。

三 步步深入，类比应用

在学生共同参与探究，初步完成新知“内化”后，教师可引导学生自己总结提炼一般性方法和规律，并加以引申类比，最终实现学生知识的迁移和运用能力。类比正弦函数的性质，余弦函数的性质同样可以运用于求最值、奇偶性、单调性这三方面的问题，最后通过具体问题来固化知识。

上完课后，通过评课和讨论，发现可以有更好的设计，如采用任务驱动法将这三类问题分给几个小组，每小组共同探讨完成一个，形成竞争，最终呈现学生的成果。这样更能激发学生热情，发挥学生的主体性，提高学生的参与度。

总之，一堂好课的标准不是教师教了多少，而是学生学了多少。教师教学设计和实践的环节不应该是怎么教，而是让学生怎么学。教与学的转变，恰恰是主体地位的转变。教师要能够通过巧妙的问题引导，恰到好处的任务驱动，让学生在教师的组织下全身心地投入课堂、参与课堂。

参考文献

余弦定理教案篇（6）

关键词：HPM（数学史与数学教育）；探究

当我再次看到《数学通报》（2007年第8期）南京师范大学附属中学张跃红老师的“余弦定理”一课的教学设计时，我由衷地发出“返璞归真，自然而然”的感叹． 它让我觉得探究不再那么“高贵”，而是离我很近，离我的学生很近．

美国1991年出版的乔治.E.德博尔著的《科学教育思想史》指出：“在1950年后期开始的30年中，如果选择一个单词来描述科学教育的目的，那会是探究．”的确，在我国新课程改革中，探究也是被关注的焦点．

在实践中，一些探究过程复杂化，人为化，矫揉造作，让我们觉得望而生畏． 很多探究过程场面轰轰烈烈，所学知识的意义、来龙去脉却让学生感到费解，可谓关乎其形，忘乎其意． 深思这则教学设计，我发现借鉴数学史，深思数学学习的内容，认真研究数学史与数学教和学之间的关系，对我们认识、理解教学中探究过程的设计有着启发意义．

[⇩]以史为鉴 返璞归真

数学史的作用不仅体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来吸引学生，而且数学发展过程中所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育有着重要的启发作用．

从HPM视野看，追寻数学知识发展的历史足迹，让我们明确该如何引导学生开展探究，展现知识自然生成的过程，保证正确的探究方向．

一些余弦定理证明的教学，给我的感触最深．

方案1（详细过程可参见《数学通报》2007年第8期）

1. 在与实际生活的联系中提出问题，让学生借助已有知识（用勾股定理）解决问题.

2. 一般化，得出余弦定理（锐角），再讨论钝角和直角.

3. 统一角，寻求简单的证法（利用向量或坐标法等）. （注：教材上往往是直接给出向量法或坐标法的证明过程）

方案2

[A][D][C][B]

图1

第一层探索：

师生经过讨论，一致认为BC的长度与∠A的大小有关．

当∠A=90°，有a2=b2+c2（这是大家熟悉的勾股定理）；

当∠A>90°，有a2>b2+c2；

当∠A

归纳上面三种情况，在ABC中，必定有a2=b2+c2－k．

关于k，有两点需要探索.

1． k不是常数，它是关于α（∠A）的函数，可以写成k（α）.

2． 当α∈0

，时，k（α）>0；当α∈

，π时，k（α）

第二层探索：

k（α）=？

当α=30°时，CD=b，DB=c－b.

所以a2=

2+

c－b2=b2+c2－bc.

同理可得，

当α=60°时，a2=b2+c2－bc；

当α=120°时，a2=b2+c2+bc；

当α=150°时，a2=b2+c2+bc.

观察后，大胆猜想得出余弦定理为a2=b2+c2－2bccosα.

历史上，伴随着航海学和地理学的发展，人们开始对球面三角进行研究．阿拉伯数学家阿尔・巴塔尼在进行球面三角研究的过程中，利用平面三角的知识来证明球面余弦定理，他的方法是通过作出斜三角形某一个边上的高之后，将问题转化为求直角三角形的解，只是当时他并不知道平面三角形的正弦定理和余弦定理，而研究出的余弦定理的结果可以应用到证明球面三角形的余弦定理．

从这一点来看，方案1顺应了历史上知识产生的过程，从一开始就深深扎下了探索之根，使得探索过程不是无源之水．

尽管我们不可能完全展现人类认识和创造知识的过程，但可以数学史为背景，把数学历史上知识的发生过程与课堂上知识的生成过程自然融合，揭示知识的源头和动态发展的过程，其探究过程返璞归真、自然朴实、源远流长．

[⇩]以史为鉴 自然而然

探究是一个知道什么，为什么知道以及怎样达到知道的过程． 所以“知道什么”是一个探究的源头． 《国家科学教育标准》中提到“探究”不仅包含从事探究的能力，还包含了进行探究所需要的基础概念． 探究过程中学生必须运用他们已建构的概念进行探究，在此基础上建构新（未知）的科学概念． 在第一点中我们寻求了探究对象（或内容）的源头，作为教师，我们还必须认识到探究过程的主体 “知道什么”，并以此作为开展探究的源头．

正如在生物学中，德国生物学家海克尔（1834―1919）提出“个体的发展重现种系发展”的重现法则一样，数学发展的历史也是个体数学知识不断发展的历史，个体的认知过程在一定程度上是人类认知发展的缩影，往往呈现历史的相似性． 数学教育家波利亚的数学教育思想有两个基点，其一是关于对数学学习的认识，他认为生物发生律（也称重演律）可以运用于数学教学与智力开发，他曾在1962年发表了《数学教学与生物发生律》一文， 1965年又在《数学的发现》一书中进一步强调了人类的后代学习数学应重走人类认识数学的重大几步． 因此恰当地借鉴数学发展的历史，可以作为我们了解学生认知规律的一条途径，改善我们的教学．

历史上，当人们认识了勾股定理后，提出了如下的问题，在任意的ABC中，三边a，b，c又存在着什么样的关系？而人们认识这一问题，是将任意ABC的三边关系问题转化为直角三角形三边的关系问题，转化过程中，自然引进了角，从而产生了余弦定理最初的探索途径． 这恰是一个分类讨论的问题，其分类标准是A角为锐角、直角、钝角． 在课堂教学实践中，我们发现能够解决问题的同学中，100％的同学采用了以上方法，不能解决问题的同学则认为案例1更容易为他们所接受，他们用了一句话“显的平易近人”来形容自己的感受． 那是因为无论是古人还是学生，探索发现都是建立在合情推理的基础之上的，这一点很重要． 如果没认识到这一点，那将会使我们的探索过程误入歧途．

在案例2中，由归纳的三种情况得到，在ABC中，必定有：a2=b2+c2－k．

观察后，大胆猜想得出余弦定理：a2=b2+c2－2bccosα．

这些都不在学生最近认知可能发展的区域内，显得突然，让学生一下子失去探索的动力． 数学教学中，知识产生的过程展现不是把简单的问题复杂化，让学生在教师的牵引下硬着头皮“探呀探”．

在案例1中，不厌其烦地给出余弦定理的锐角、钝角和直角的讨论过程，可以让学生体验：（1）人们最初对余弦定理的认识过程； （2）这一认识过程是一个十分繁琐的证明过程；（3）我们现在的问题是能否化简上述论证过程．当我们还历史本来面目时，余弦定理的发生发展过程使我们感到赏心悦目，这必将引起学生学习的共鸣．

把余弦定理的历史浓缩到课堂上，从学生思维最近发展区的范围加以提炼和加工，从萌探索之芽到开探索之花，遵循学生的认知规律：从易到难，不断增强信心，激发学生创造新的意义． 实践证明：HPM视野下的探究过程以学生为本，探究过程因为源自于学生对事物的疑问和发现事物的愿望而成为一个活跃的动态过程，显得自然而然．

[⇩]结束语

《美国国家科学标准》的“科学作为探究标准”这一部分提出：“探究是一个超越‘科学作为一个过程’的步骤，……学生从事探究，目的是帮助他们发展．”学史可以使人明智，科学的本质在于探究，教育的本质在于发展．

余弦定理教案篇（7）

高考真题2 （2013年高考陕西理科卷第16题）已知向量a=（cos x，- ），b=（ sin x，cos 2x），x∈R ，设函数 f（x）= a・b.

（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求 f（x）在[0， ]上的最大值和最小值.

解 （Ⅰ）据题意有 f（x）= a・b=cos x・ sin x- cos 2x= sin 2x- cos 2x=sin（2x- ），则函数的最小正周期T= =π.

故函数 f（x）的最小正周期为π.

（Ⅱ）当x∈[0， ]时，设t=2x- ，则- ≤t≤ .于是原函数可转换为g（t）=sin t.

由正弦函数g（t）=sin t在[- ， ]上的图像，可知 f（x）=sin（2x- ）∈[ g（- ），g（ ）] ，即 f（x）∈[- ，1].

所以，f（x）在[0， ]上的最大值是1，最小值是- .

教材原型 （人教A版高中数学教材必修4第147页第10题）已知函数 f（x）=cos4x-2sin xcos x-sin4x.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[0， ]时，求 f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合.

演变过程 相比较而言，高考真题与教材原型的不同之处就是：利用三角恒等变换，将三角代数式化简为正弦型函数（或余弦型函数）的过程略有不同.但是，解答这类题型的思路是固定的，那就是先通过三角恒等变换，将三角代数式化简为正弦型函数（或余弦型函数），然后通过等价换元将函数转换为正弦函数（或余弦函数），利用正弦函数（或余弦函数）的图像获得所要求的最值.

解后反思 讨论三角函数的图像与性质问题同向量、导数知识相交汇，这已成为高考的热点考向.

同题训练

1.已知函数f（x）=- sin（2x+ ）+6sin x・cos x-2cos2x+1，x∈R.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值.

2.已知函数f（x）=sin x+cos x， f ′（x）是f（x）的导函数.

（1）求 f ′（x）及函数y= f ′（x）的最小正周期；

（2）当x∈[0， ]时，求函数F（x）= f（x）f ′（x）+ f 2（x）的值域.

参考答案

1.（1） f（x）的最小正周期为π.

（2）函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值为2 ，最小值为-2.

2.（1） f ′（x）=- sin（x- ）；函数y= f ′（x）的最小正周期为2π.

（2）函数F（x）的值域为[0，1+ ].

高考真题3 （2013年高考四川文科卷第6题）函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，-

A.2，- B.2，- C.4，- D.4，

解 由题设所给图像可知函数的周期T=2・（ - ）=π，所以ω= =2.将（ ，2）代入 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，-

教材原型 （人教A版高中数学教材必修4第60页例1）如图2，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b.

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式.

演变过程 这类题型统称为给出正弦型函数（或余弦型函数）图像求正弦型函数（或余弦型函数）的解析式，其特点是已知给出图像上某几个关键点，我们通过所给的关键点逐次求出A、ω以及φ.高考真题与教材原型都是这一解题思路.

解后反思 ①求ω时一般是结合周期来解答；②求φ时要利用所给的某一个关键点代入解析式，建立关于φ的三角方程，以达到求φ的目的，但是一定要结合题设中所给的φ的范围来求.

同题训练

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω>0，0

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）= f（x- ）- f（x+ ）的单调递增区间.

参考答案

余弦定理教案篇（8）

【文章编号】0450-9889（2012）07B-

0060-02

众所周知，一节好课的教案是需要反复修改的。因为课堂上的学生毕竟是有思维的主体，教师在上课之前即使把课堂设计得再好，学生也有可能不按照老师所想的那样去想去做，而且课堂教学情境不是固定不变的，每一次课都是唯一、不可重复的，是丰富而具体的活动。那么对于这样“瞬息万变”的课堂，教师该如何处理，才能发挥学生的积极性，体现教师的主导作用和学生的主体作用呢？现结合笔者在学校的教学研讨课上上的一节“正弦函数、余弦函数的性质”的公开课，谈谈自己的一点体会。

在正式上公开课之前，先在备课组和教研组各上了一次试教课，得到了大家的帮助。教案经过修改，可以说这节课会突出重点，突破难点，整个教学框架设置得也很不错，教学流程应该比较顺利，时间的安排也很合理。自己比较有信心能够上好这堂课。

公开课正式开始了，前15分钟是第一块内容：正弦函数、余弦函数性质的形成。学生通过对正弦函数、余弦函数图像的研究和思考，讨论得出正弦函数、余弦函数的性质，整个过程都很顺利。第二块内容是利用该性质解决与三角函数有关的最值和值域的问题，首先我给出了下面的例题：

［例］函数y=sinx+cosx的最大值和最小值分别是 。

分析：强调学生容易出错的地方——认为最大值是2，最小值是-2。要求学生分析不能这样取最值的原因，从而引入辅助角的一角一函数y=sin(x+)求其最值，得出答案y∈［-,］。

在本题的讲解过程中，学生回答问题很顺利，都在老师的预计范围之内，但在接下来的变式训练请学生上台演算时，新的情况发生了，学生给出了非常规的解法，耽误了很多时间。具体情况如下：

［变式训练1］求函数y=(1+tanx)cosx，x∈［0，）的最值。

（学生给出的方法）

解：y=()cosx=

=2cos(60°-x)

x∈［0，），ymin=1，ymax=2。

［变式训练2］已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，x∈R，求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的取值。

（学生给出的方法）

解：

f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x

=（sinx+cosx）2+cos2x+1。

=［sin(x+)］2+cos2x+1。

所以当sin(x+)=±1，cos2x=1时，fmax（x）=3；

当sin(x+)=0，cos2x=-1时，fmin（x）=0。

学生在黑板上做题，当看到他们的做法时，我脑袋“闷”了。怎么回事？怎么不按照前面例题的方法去做？

本来很明显，变式训练的题型是和例题的题型做法是一样的，化成一角一函数y=2sin(x+)，很容易解决。现在怎么办？试教时学生写的都是对的，而且后一题是考查二倍角和半角公式的应用，化简后再构造辅助角的一角一函数就行了，但现在学生的做法却……给我出了个难题。

我脑子里想的是：怎么这么直接的题目学生都写错，而且两题都不对，怎么办？我的思维一下子乱了。这下该怎么处理？

学生在黑板上写题时，我在下面巡视，强迫自己保持冷静。这时必须换个角度思考问题，学生本来就是来学习的，学习难免会犯错误。现在关键是要想想学生为什么会这样做，对这种情况该怎样处理和补救，怎样分析引导。等学生走下讲台时，我也想通了。首先分析了学生的做法，给予了肯定，同时指出其不足。

对变式训练1学生做法的评价：学生的切化弦、通分、一角一函数的应用等知识巩固得很好，但是做题时把简单问题复杂化了，忽视了本题与例题的区别和联系。其一，没有通过观察知道可将cosx乘到括号里面去，直接化成一角一函数y=2sin(x+)；其二，忽视自变量x∈［0，）的范围决定sin(x+)的范围，答案虽然对了，但是缺少(60°-x)的范围，是要扣分的。同时由此问题说明细节的重要性，联系到高考，差一分就会输给很多人。

对变式训练2学生做法的评价：指出学生对“1的妙用”掌握得很到位，二倍角和一角一函数也用到了，但是用得不恰当，并且没看清题目到底是求什么，后面的最值求法不对。评价后给出了正确解法。

解：f（x）=1+sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2，所以当2x+=2k?仔+，即x=k?仔+时，fmax(x)=2+。

虽然这节课的内容还有一些没讲到，但是在解决上面的突况时，通过我的鼓励和启发，学生非常配合，回答问题积极，声音响亮。经过课堂的临时调整，整节课上得还很完整，顺利结束，自认为做得还可以。当然，还有遗憾之处，有待改正：一是面对课堂的紧急变化，自己表现得还不够成熟，不能做到游刃有余地应对；二是问题虽然指出，但在更正时自己包办过多，应该让其他学生找出错因。

余弦定理教案篇（9）

关键词 ：正弦曲线 零件图样分析 加工方案分析

随着机械制造业的发展，数控技术也在飞快发展，对于数控加工专业从业人员来说，不仅要掌握系统而扎实的数控理论知识，更要有过硬的实践能力，对特殊零件也应不断研究，不断实践，例如正弦曲线类零件在数控车床上的加工，如图1所示。

笔者结合多年的教学及实际操作经验，探讨正弦曲线类零件在数控车床上的加工工艺。

一、相关的理论知识

正弦曲线（图2）的峰值为A，则该曲线是X的正弦函数。

其中X为半径值，设曲线上任一点M的Z坐标值为ZM，对应的角度为γM。由于曲线一个周期为360o，对应在Z轴上的长度为L，则：ZM /L=γM /360，M点在曲线方程中对应的角度为：

二、加工准备

根据零件图，选择FANUC数控车床，φ45mm的铝合金棒料；选择35°的外圆机夹刀、4mm切断刀、游标卡尺、千分尺等。

三、工艺知识

1.零件图样分析

本例中难点是零件曲线部分由两个周期的余弦曲线组成，一个周期对应的Z向长度L为20mm，曲线的峰值A为4mm。我们可将余弦曲线转化成正弦曲线形式，看成是正弦曲线在Z向平移后得到的，即起点位置不同的正弦曲线，这样就可以用上述相关方程。对于这类可以用公式描述的曲线，一般都不能直接进行编程，必须经过数学处理后，以直线或圆弧逼近的方法来实现。但这样工作量大，因此最好采用计算机自动编程软件或宏程序编程。在这里，我们采用直线逼近法进行手工编制宏程序。

2.确定工件坐标系

以工件的右端面与轴心线相交的点为工件原点，采用手动试切法对刀，确定工件坐标系。

3.加工方案分析

（1）用三爪自定心卡盘装夹毛坯外圆，一次装夹，完成工件φ20mm、φ30mm、φ40mm外圆的粗精加工，保证外圆各项尺寸。

（2）不拆除工件，用宏程序完成余弦曲线的粗精加工。

（3）保证总长用切断刀切断工件。

（4）去毛刺倒棱，并对工件进行检测。

4.确定切削用量

切削用量根据机床性能、相关的手册并结合实际经验确定。

5.变量设定

（1）选择自变量。以角度γ为自变量，设为#101；正弦曲线上任一点M的X、Z坐标分别用#102、#103表示。

（2）确定自变量起止点的坐标值（即自变量的定义域）：[810°，90°]。

（3）用自变量表示因变量的表达式。将已知量A=4mm，L=20mm和自变量带入M点的函数关系方程即可。

四、编制余弦曲线粗精加工程序

用条件转移语句（IF语句）编制宏程序。余弦曲线精加工参考程序：

五、小结

本例中零件加工的关键是余弦曲线的宏程序编程。在宏程序的编制中，除了采用IF语句外，也可以采用WHILE语句，进行宏程序编程。另一关键点是在加工余弦曲线时刀具的正确选择，以避免在余弦曲线加工过程中，刀具的副刀刃与零件轮廓曲面发生干涉现象，造成工件表面缺陷。在此选用35°菱形刀片的外圆机夹刀。只有在实际加工中发现问题、解决问题，才能更好地将理论知识运用在实际工作中，更好地为企业、社会服务。

余弦定理教案篇（10）

随着信息技术的不断创新，人们的生活水平和质量也有了大幅度的提升。在教育教学中，信息技术也发挥着极为重要的作用。高中数学教学工作的特点是时间紧、任务重，而这也导致高中数学教学工作的开展难度比较大，尤其是高中数学函数的教学。高中数学函数内容的教学对学生的抽象思维能力有一定的要求，而在教学过程中应用信息技术，能够对抽象的函数问题进行简单、具体的展示，以便帮助学生更好地理解和掌握函数知识，激发学生的学习兴趣，从而增强学生解决函数问题的能力。

1.案例分析信息技术与高中数学函数教学的有效整合

1.1“正弦函数、余弦函数”的教学

在高中数学“正弦函数、余弦函数”的教学中，数学教师应当制定科学、合理的教学目标，以便为学生学习正弦函数和余弦函数等知识进行引导，从而提高学生的学习效率，以达到提升高中数学函数教学质量的目的。例如，函数的教学；为了帮助学生更好地理解和掌握的特点，教师应依据正弦函数和余弦函数的图象性质进行讲解，并将的参数与作为教学目标，以便帮助学生更好地理解该知识点。同时，在函数教学过程中，教师应基于对信息技术的应用，建立相应的问题情境，以便激发学生学习函数知识的积极性。在教学过程中，教师鼓励学生独立完成对函数图象的描绘，并针对函数图象提出一些问题，引导学生对问题进行分析，进而使学生更好的学习函数知识。在此过程中，教师利用信息技术对抽象的函数知识进行具体展示，利用多媒体对函数图象的变化进行展示，并依据信息技术和多媒体的应用，对函数图象的特征进行分析，以便增强学生对函数知识的掌握。

另外，在高中数学函数教学中，教师可以将学生划分成多个学习小组，鼓励各小组之前通过合作进行学习，并提出一个问题让小组思考：若中的A、等出现变化，与之对应的函数图象会出现怎样的变化？针对这个问题，教师可以鼓励小组之前进行交流，并依据交流结果画出经过变化的的函数图象，通过观察A、的变化对函数图象造成的影响，以便帮助学生更好地理解函数图象的变化特征。在函数教学中，教师对学生之间的合作探讨进行引导，并对A、值变化所导致的函数图象改变进行分析，指导学生依据所学的函数知识画出正弦函数的周期图象，以便帮助学生更好地理解的周期、对称性、单调性等知识点。同时，在高中数学函数教学中，教师也可以利用PPT对正弦函数和余弦函数的内容与图象进行具体展示，引导学生总结相关函数知识，以便促使学生在课后对函数的性质等知识进行归纳总结，进而帮助学生更好地掌握函数知识。

1.2“函数的极值”的教学

函数的极值作为高中数学函数教学的重要知识点之一，而该部分内容的教学是基于对函数性质的深入分析，体现了函数单调性和导数之间的关系。在“函数的极值”的教学中，教师应将函数的极大值和极小值等知识作为教学目标，并事先准备相应的教学PPT，在数学课堂上利用PPT对函数的极值进行具体讲解，以便在帮助学生理解函数极值和导数之间关系的基础上，对学生的综合能力进行提升，以便提高学生的数学学习水平。在教学过程中，函数的极值这部分内容的教学难点主要下述几点：极大值和极小值的概念、极大值和极小值的辨别方法、函数极值是否存在、求函数极值等。在课堂教学中，教师可以先利用PPT对函数和导数关系这部分知识进行复习，然后再展示一些连绵起伏山脉的图片，以及相应的函数极大值和极小值等知识点，并让学生依据这些图片对函数极值和导数之间的关系进行联想。同时，数学教师也可以以篮球赛为例，让学生通过篮球赛联想与之有关的函数知识。篮球投入篮筐的过程，篮球会做曲线运动，会在空中画出一道曲线，而从数学的角度来看，篮球曲线和函数h（t）=4.9t2+6.5t+10之间有一定的关联性。最后，数学教师可以提出问题：在函数y=x3中，当f（x）=0时，函数f（x）在x0处有极值这一说法是否能够确认？上述内容可以看做是数学函数教学中的一个情境设计，是对函数抽象知识的具体展示，能够帮助学生更好地理解函数知识，从而对学生分析和解决问题的能力进行提升，以便确保学生能够更好地理解函数的特点。

2.高中数学函数教学中信息技术的应用需注意的问题

在高中数学函数教学中，信息技术得到了广泛的应用，但仍需注意过度依赖信息技术等问题。在教学过程中，教材板书不能完全由PPT所代替，黑板的作用也不能由信息技术完全代替，否则不仅会加重学生的负担，也会对高中数学课堂教学的效率造成影响。信息技术与高中数学教学的有效整合是为了改善传统教学方式，增加数学课堂教学的趣味性，激发学生的学习积极性，并非一定要用多媒体教室彻底取代传统课堂，否则对学生学习数学知识会造成一定影响。在高中数学函数教学中，利用计算机处理函数问题的速度非常快，但缺陷是无法具体、详细的展示问题解答过程，而这就体现出了黑板的作用。利用板书对函数问题解答过程进行详细展示和讲解，可以帮助学生更好地掌握函数问题解答方式，对学生理解函数知识也很有帮助。

3.结束语

信息技术与高中数学函数教学的有效整合，对提高函数教学效率极为有利，但这并不代表信息整合是万能的。从实际教学来看，传统课堂的教W经验和案例分析也有可取之处，基于对数学课堂教学经验的总结，结合对信息技术的应用，可以使高中数学函数教学水平得到大幅度提升，有利于提高学生的综合能力。

【参考文献】

[1]徐小军.信息技术与高中数学函数教学整合的案例研究[J].中学生数理化（教与学），2016（6）