质数和合数的概念篇（1）

1、质数（prime number）又称素数，有无限个，定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

3、奇数（英文：odd），又称单数， 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数的个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k就是整数。

4、所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。

（来源：文章屋网 ）

质数和合数的概念篇（2）

小学数学课堂灵活地运用概念教学，一切数学的分支学科都是从数学概念出发而建立起来的知识体系。可以说，没有数学概念，就没有数学。数学概念教不好，学不好，会严重影响教学数学的质量。所以，要教好数学，应当首先重视和抓好数学概念教学。下面就结合自己的教学实践，谈谈概念教学的几点做法。

1、根据概念间的密切联系，在旧概念的基础上形成新概念

数学概念有严密的逻辑性，一环紧扣一环，而教材编排往往充分揭示知识之间的内在联系，根据学生学习的认知规律循序渐进。前面的概念往往是后面的概念基础，而后面的概念，又是前面概念的发展。例如，“分解质因数”这一概念，它是在质数、合数、因数等旧概念的基础上发展而成的，因此，在教学这个新概念时，教师先复习以下：①什么是质数？什么是合数？举例说明。②在8×2=16中，8和2又叫16的什么数？③6、28等数各是由哪些质数相乘得到的？6和28是合数还是质数？通过以上的旧概念复习引入，为学习“分解质因数”这个概念做好了铺垫，只要稍加一点，学生就很容易理解新概念了。这种由旧概念抽象形成新概念的教学方法，是小学数学中最常用的一种概念教学方法，学生通过对旧概念的逐步加深认识而得出新概念，往往可以取得较好的效果。

2、通过直观演示与实践操作引出新概念

新概念的形成往往有两个层次，一是对事物的抽象概括，二是对概念的再次抽象。而小学生的认识基础还是以直观、形象思维为主，抽象思维还是初级阶段的，因此，小学数学概念的教学，重点抓好对事物的观察、实践操作，形成感知和观念，再抽象成概念。比如在教学“三角形”这个概念时，我们可先从生活中的例子出发，观察红领巾、三角旗、三角板等实物，并提问：这些图形有什么共同特点？由几条边组成？这几条边又是怎样组成这个图形的？学生通过对图像的观察和对问题的思考，逐渐抽象出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。这时，教师又进行第二次抽象，是否三条边就可以组成三角形呢？学生通过摆小棒，实际操作得出：三条边也要首尾相接才能组成三角形。这样，三角形的概念就在学生的脑海中形成了。我们对小学生进行概念教学时，要注意不能像中学数学教学那样，一开始就以概念的定义出发，说教式的，而应多让学生动手操作，逐步上升到概念的定义才行。

3、用对比的方法进行概念教学

要帮助学生认识事物的本质属性，可以在对一定的概念进行比较、分析、综合后，抽象概括出此概念区别于其它概念的本质属性。例如在教学“数的整除”这一单元内容，概念又多又难区分，如整除和除尽、质数和合数、奇数和偶数、倍数和约数、质数和质因数等等，都是在教学中要引导学生进行比较区别的，在教学整除和除尽这两个概念时，我先列举如下6个式子：①6÷2=3②1.2÷2=O.6③10÷3=3……1④20÷4=5⑤5÷10=O.2⑥1÷7=0.142……让学生想一想，哪个式子可以整除？哪个式子是除尽？学生通过对比观察后，说出①、④式是整除，①、②、④、⑤式是除尽。教师又引导学生对比：整除和除尽有什么相同点？又有什么不同？学生通过分析可以看出，相同点是整除和除尽的结果都是没有余数，不同是整除的被除数、除数、商都是整数，而除尽就不一定，除尽包含整除。这样经过对比分析后，学生对整除和除尽就有一个清晰的概念了，也不容易出现混淆。

4、深化、运用概念

概念数学的最终目的是要使学生灵活地运用概念解决实际问题，而灵活地运用概念的过程中，既能使概念得到深化，又能使学生验证和演绎概念，而运用概念的方式一般可以从以下的几方面人手：

（1）运用运算定律、性质等进行简便运算。如运用加法的两个定律、乘法的三个定律、商不变性质、分数的基本性质等进行某些计算题的简便计算。

（2）运用概念进行一题多解。如这个算式，可运用分数的意义用分数进行解题，也可以运用小数的意义进行解题，方法是多样的。

（3）运用概念进行对一些题目的判断、选择。如运用偶数、奇数的概念，对某些自然数进行判断，选择属于哪一种类的数。

质数和合数的概念篇（3）

每一个新的概念，都产生于相关的旧的知识基础上。随着学生年级的升高和知识的积累，当新概念与原有概念联系十分紧密时，可以抓住它们内涵的差异，利用学生认知结构中的适当概念来建立新的概念。例如，教学“整除”的概念时，学生头脑中已有“除尽”、“除不尽”的概念，可以首先出示三组除法算式，让学生观察这三组除法算式中被除数、除数和商各有什么特点。（1）16÷4=4，27÷9=3，34÷17=2；（2）10÷3=3……1，22÷7=3……1，35÷11=3……2；（3）1.5÷3=0.5，28÷0.4=70，4.4÷1.1=4。通过引导学生仔细观察，学生得出了以下结论：第（1）组中被除数和除数都是整数，商也是整数而没有余数，是除尽；第（2）组中被除数和除数都是整数，商也是整数但有余数，是除不尽；第（3）组中商没有余数，但被除数、除数或者商是小数，也是除尽。然后揭示“整除”的概念，像第（1）组中的算式那样，整数A除以整数B（B≠0），所得的商是整数而且没有余数，我们就说A能够被B整除，并用集合图来表示出整除和除尽的关系，比较自然地渗透整除和除尽的关系。

二、直观演示，讲清概念

数学概念是从一类具有共同本质属性的对象中抽象概括出来的，具有抽象性，而小学生的思维以具体形象思维为主，抽象思维逻辑能力还比较薄弱。在教学中，教师要尽量列举概念所反映的一些具体的实例，提供具体的系统的感性素材，概念联系实例，理论联系实际，让学生分析、归纳、抽象，在切身体验中获得概念。在教学中，可采用以下方式。

1.引导学生动手操作

组织学生亲自动手，实际操作，可以让学生借助动作思维获得鲜明的感知。例如，教学“分数的基本性质”时，我让学生把4张相同的圆形纸分别平均分成2份、4份、6份、8份，然后分别用铅笔涂出1/2、2/4、3/6、4/8。再让学生观察比较这四个分数所表示的图形的大小，在此基础上观察和比较这四个分数的分子和分母有什么变化规律。通过讨论，得出分数的基本性质。

2.引导学生观察

观察是一种有意识、有目的的知觉活动，是学生认识事物的基础。语言对观察活动有调节和导向作用，教师运用简明的语言指导学生观察，告诉学生注意观察什么，并且启发学生把眼前看到的事物和已有的知识经验联系起来，正确理解所观察的事物，从而对所学的概念有了感性认识。如教学“体积”概念时，我用两个同样的玻璃杯盛入一定量的清水，将两个大小不同的石块分别放入这两个杯中，让学生观察：杯子里的水位起了什么变化？哪个杯子的水位升得高？并且思考：为什么放入的石块较大，水面就升得高？从而使学生获得石块占有空间的感性认识。接着，又在装满橡皮泥的塑料盒中塞进小木块，并盖上盒盖，使橡皮泥从盒上的圆孔里被挤出，再取出小木块，让学生直观看到小木块所占有的空间。这样的教学为体积概念的建立奠定了良好的知识基础。

三、分析比较，理解概念

俄国教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来认识世界上的一切东西的。”可见比较的重要性。在概念教学中，引导学生对所获取的感性认识进行充分的比较，分析综合，区别本质属性和非本质属性，然后作抽象概括，剔除其非本质属性，抽取出本质属性，对形成和理解正确的概念有不可忽视的作用。如教学“质数和合数”的概念，我要求学生分别找出2～12这11个自然数的约数，并比较它们的约数个数，发现2、3、5、7、11的约数只有2个，一个是1，另一个是它本身；4、6、8、9、10、12的约数除了1和它本身外，至少还有一个别的约数，进而对这两类情况进行比较，抽象概括质数和合数的概念。最后问1有几个约数？得出1既不是质数也不是合数。通过这样的操作，质数和合数的概念在比较中建立。

质数和合数的概念篇（4）

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）06-0046-01

数学概念是构成数学知识的基础;是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。所以概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。而小学数学中的概念，用语严密、精练。小学生由于年龄小，能力低，对概念的理解有一定的困难，如果在概念教学时简单的让学生读一读，记一记，就转入概念的运用，这样学生实际上对概念还没有透彻理解，势必影响对概念的掌握。那么教师如何进行概念教学呢？下面就我多年的教学实践谈谈自己的一些体会。

一、抓住关键词，理清概念

在数学概念教学中如能抓住概念中的关键词，可以起到事半功倍的效果。我在教学概念时，要求学生对概念的表达形式要逐字逐句加以分析，可以通过圈点的启示，突出关键的词，逐字逐句进行讲解，弄清每个字的含义，促使学生理解。如“只有公约数1的两个数是互质数”，哪些字可有可无？哪些字很重要？“只有”是什么意思？能不能换成“有”？“两个数”可否省略？“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”“末尾”是什么意思？能不能换成“后面”两个字？“1.005＝1.05吗？”通过这样的讨论分析，学生对定义所反映的概念的本质属性就清清楚楚了。

二、把概念分解

把概念分为几个部分，各个击破，然后进行综合。这样就便于学生知道概念是由几个部分组成的，以达到理解概念的目的。如教学“含有未知数的等式叫方程”，可以提问：如果是方程，应该具备哪些条件？使学生明确“一个是含有未知数，另一个是等式”，这两个条件缺一不可，再加以举例说明：“24＋5X”和“36－12＝24”是方程吗？教学“表示两个比相等的式子叫做比例”，如果是比例要具备哪些条件？使学生明白“两个比值相等的比”“组成的式子”，如 “25：40＝5：8”这样分解，学生对方程和比例两个概念的必要条件就了如指掌。

三、概念的对比辨析

在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别，如数与数字，质数与质因数，分数与百分数，偶数与合数，化简比和求比值，时间与时刻等等，对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰，比较就是找出两个概念的相同点和不同点，使学生既能看到进行比较对象的内在联系，又能看到它们的区别，这样对概念就会更加明确。教学时可以用比较的方法澄清模糊点。

四、变换表达方式理解概念

数学概念的形成与掌握的关键是理解。为使学生真正理解概念，有时需从不同角度揭示概念的本质属性，可以采用不同的方法：不同的语言去描述，不同的方法表达或不同的图形演示。如教学“假分数”时，我设计了这样一个问题：谁能用自己的语言说一说什么是假分数？

表述1：分子比分母大或者和分母相等的分数是假分数。

表述2：分子大于或者等于分母的分数是假分数。

表述3：分母比分子小或者分母与分子相等的分数是假分数。

表述4：大于或等于1的数是假分数. 学生能用简洁而合乎逻辑的语言从不同角度正确表达概念的本质属性，说明学生真正理解了概念。

五、及时的运用概念

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加强、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。我在概念教学之后主要采取以下方法：1、概念提问和根据概念填空，如：“什么叫做分数？”，“分数的分子和分母乘以或除以数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质”。2、运用概念进行判断：“如含有未知数的式子叫做方程”“分子大于分母的分数叫做假分数”要求学生说一说它们错在哪里？3、运用概念进行推理：“如一个自然数，不是质数就是合数”，因为“1”是自然数，但“1”不是质数也不是合数，所以这句话是错的。“如果5x＝Y，则X和Y成正比例”，因为Y÷X＝5，5是个固定数，即它们的比值一定，所以X和Y成正比例。

质数和合数的概念篇（5）

人们对客观事物现象的认识一般是通过感觉、知觉、思维形成观念（表象），这是感性认识阶段。在感性认识的基础上再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动，从而认识事物现象的本质属性形成概念，这是理性认识阶段。理性认识在实践的基础上不断深化，概念又会进一步发展。数学概念的产生和发展也是如此。数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特性的思维形式。是数学学科的基本内容，是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。如果学生没掌握好数学概念，那么他的数学能力将很难得以发展，从而影响其综合素质的提高。因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。

一、准确引入，培养思维

（1）列举生活实例，提供现实原型。中学数学中的许多概念来源于现实世界，对于这类概念，要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。这种联系现实世界引入概念的方式，有助于学生将客观现实材料和数学知识的现实融于一体。比如，通过现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，引入正、负数及互为相反数的概念；在提供日常生活中具有各种对应关系的实例基础上引入“函数”的概念；几何变换与许多实际问题有较为密切的联系，可通过列举蝴蝶、人脸、花朵、窗户的排列、镜面反射等，提供对称图形的现实原型。

（2）在已知概念的基础上引入。从新概念的形成背景看，有的数学概念具有清晰的现实原型或直观模型，有的则产生于已知的相对初级的抽象概念。对于后者，可根据新旧概念的关系，采用恰当的方式让学生观察、对比、辨析、发现，从而引入新概念。在已知概念基础上引入新概念的方式取决于新、旧概念之间具有的逻辑联系。比如，在平行四边形的基础上增加“有一个内角是直角”的属性，从而得到“矩形”的概念。平面几何中的概念多数属于这种情况。再如分式的有关概念通过分数的相应概念引入。

二、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性

在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题，使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。如在讲解圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠跛沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会科学来源于实践又还原于实际生活的道理。

在教学中还可结合教材设计一些形式新颖、引人入胜、富有智力价值的数学游戏，它有利于培养数学意识和数学观念，有利于学生将所学的数学知识与日常生活中的问题联系起来，从而加深对数学的理解。

三、概念，让学生准确把握概念的内涵和外延

在讲解一个概念以前，应使学生了解以下几个方面的问题：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？根据概念中的条件和规定，能归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？

概念的讲解是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，教师首先要讲清概念的外延和内涵。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵是分别对事物集合的量和质的描述。如在自然数系中，偶数这个概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的内涵是“能被2整除的自然数”。只有让学生正确的理解了概念的外延和内涵，他们才能准确的理解概念本身。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念的内涵、外延的方法，用一般的概念来说明特殊的概念。这样既可以引出新概念，又可以复习旧概念。如在“平行四边形”概念的内涵中增加“有一个内角是直角”，就成为“矩形”的内涵，引出了矩形这个概念。

质数和合数的概念篇（6）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）01-049-001

数学概念是人们在日常的生活和教学实践过程中通过对研究对象本质属性的总结与概括而得出的。在正常的数学教学中，教师总是先提出关于某一教学内容的具体概念，然后引出相关的定理、公式、例题等等，从而给学生呈现整个授课内容。因为概念往往先于其他重要知识点出现，所以不难看出，概念是数学相关知识学习的基础，是学生知识结构的形成和数学能力培养的重要来源。

一、数学概念的特点与影响因素

1.数学概念的特点

数学概念具有抽象化、简明化和逻辑化的特点。所谓抽象化是指数学概念的形式上的特点。概念是通过对具体事物的抽象而总结出的形式或数量关系上的本质属性。所谓简明化是指数学概念语言上的特点。简洁是数学关系的本质，加之相关符号的使用，使得概念能便于在短时间内被掌握并应用。所谓逻辑化是指数学概念结构上的特点。在一个特定的数学结构体系中，单一的概念是不存在的，概念与概念之间是有着某种特定的联系，并由此联结成概念系统。

2.数学概念教学的影响因素

学生已有的经验、理解和概括能力以及被理解材料本身的特点都是影响数学概念教学的重要因素。学生对数学概念的理解能力是与其智力和经验发展程度紧密联系的，充分发展的智力水平以及丰富的经验背景是理解概念的必要条件。如果忽略了这个条件，学生只会死记硬背概念的字面定义而不能领悟其内涵，与学生的理解和概括能力相关的还有概念材料本身的抽象性。因为抽象性这个本质，数学概念教学要注意客观性与主观性的统一。要防止学生被概念的一些非本质属性的表现形式所影响，概念本身也是影响学生理解的重要因素。在数学概念里，如果感性材料和感性经验的数量太少，学生对概念的感知自然就不充分；如果概念的本质属性明显，学习时就容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。

二、当前数学概念教学存疑

1.重技能的训练而轻概念的掌握

在教学过程中，教师有时忽视了概念的重要性，对概念的引入浮光掠影，对定义的讲解也是简洁明了，教学的重点难点被放到了相关题型的解答技巧上。这种偏重技能与技巧的训练而轻视概念理论的教学方法，就会导致学生一遇到题目条件变化或者生僻题型便会手足无措。

2.重“形”的机械记忆而轻“义”的理解把握

对于数学概念来说，任何抽象本质的背后都有其物质的支持，正是所谓的“形”“义”相依。在实际的教学过程中，不少教师对概念的讲解仅仅只是让学生记住相关的定义与结论，而忽视学生的客观经验。这种“形”与“义”的脱离不仅不利于概念的深入理解，长远来说也不利于数学思维能力的整体提升。

3.重孤立教学而轻结构同化

随着学生学习的深入，对概念的学习和掌握也有了一定的基础，这时候教师就可以有意识的引导学生对同一体系内的概念进行系统化的总结，形成一定的认知结构。若此时教师仍以孤立的方式进行概念教学，一方面不利于新概念的掌握，另一方面也会阻碍先前所获得的概念形成体系。

三、中学数学概念教学探析

1.以合理定义和数形结合的方式促进概念的理解

在教学中，对于概念的定义应该充分揭示其来源与合理性，既让学生知其然，又要知其所以然。同时对于由基本概念而引出的新概念，大都也存在揭示定义的合理性的问题，因为一个数学概念的内涵与外延既是确定的，也是要随着理论和实践的发展而不断变化的。例如，关于指数这个概念，经历了从正整数指数，零指数和负整数指数，又扩充了分数指数而发展到有理数指数的过程，其每一步演变都包含着合理性的问题。

数形结合的方式也是中学数学概念教学中一个事半功倍的工具。教师要根据概念本身的特征并结合学生的认知规律，充分运用数形结合思想，引导学生学习数学概念。例如：在讲述实数概念时运用数形结合方法，抓住实数与数轴上的点一一对应这个关系，避开实数概念教学中的一些难点，引导学生进行研究性学习。

2.注重数学概念中的关键字词

在数学教学中，有些概念中关键字词不易被学生理解或容易被忽视；有些概念因为涉及的条件较多，学生常常顾此失彼；有些概念则与它的相关概念相似度较高，学生不易区分或界限模糊等。遇到这些问题，就必须引导学生对概念的难点进行认真分析，并找到合适的突破口。因此对于数学概念教学，要在掌握概念核心的基础上加强对概念外延的理解和扩展，同时对于概念中的各项规定与条件，都要逐一认识并综合理解，从而掌握的更加牢固。

3.以体系化的教学方式促进概念的学习

在数学教学中，存在于一定体系中的数学概念往往都不是孤立的，因此明确新旧概念之间的有机联系既是新概念学习的关键，也是加深对已学概念的理解及整个概念体系构成的促进。在中学数学学习过程中，教师应有着帮助学生建立起概念体系的观念。这种体系可能是一种网络一样的结构——各个节点代表着不同的概念，而各节点之间的连线则表示他们之间的关联，处于网络中心或主干位置的概念可以被认为是这个概念体系的核心，而边缘的则是非核心概念，是由核心概念发散放射出去的分支概念，等等。因此，在中学概念教学过程中，找出概念之间的相互关系并联系成概念网络，能提高学生的理解能力和学习效率，并能多角度全方位深层次的发散思维，进而不断提高数学学习的能力。

参考文献：

[1]徐开志.浅谈中学数学教学中的概念教学[J]才智，2010，32

质数和合数的概念篇（7）

数学概念是反映某类数学对象的本质属性和特征思维形式，是数学基础知识的基础。概念教学是整个数学教学的重要部分，其根本任务是准确、有效地揭示概念的内涵，让学生全面、牢固地掌握概念的外延。概念的同化和概念形成是两种基本的概念获得的方式。概念同化是用演绎方式获得概念的形式，而概念形成过程实质上是抽象出某一对象或事物的共同本质特征的过程。在学生认知水平不高的情况下，概念形成是获得概念的最主要的形式。

一、“逼近思想”的运用

高一学习的第一个重要数学概念是集合，简单的说由一些指定的对象集在一起就构成集合。在教学中，对于这种描述事物属性方式定义的概念，可采取“逼近思想”创设概念形成情境，这种策略的核心是提供反映集合属性的初步情境，让学生提取特征信息，形成理解的集合概念，如果这种理解和集合的真实概念有差距，再提供材料，完备概念的形成情境，让学生理解的集合概念逐渐逼近真实集合概念，直至达到完全相同。具体的操作是，提供集合概念形成初步隋境让学生深入研究：本班的所有学生组成一个班集体；小明和他的爷爷、奶奶、父亲、母亲组成一个家庭；平面上到点P的距离为2cm的所有点形成一个圆；大于1小于5的所有整数组成一排数。这个初步情境基本能让学生抓住“由一些事物组成的整体”的特征，逼近了集合的概念。此时，学生很自然地接受了而且可以顺便给出元素的定义，仿佛集合概念的教学就可以结束了。但对“一些事物”的理解不止这些。课本上有对应的问题诊断，也可以逐一提出下列问题让学生思考、讨论：“本班身高在1．75m以上的所有同学”能组成集合，对吗?”“本班全体高个子男生能组成集合，对吗?”“1，2，3组成的集合与3，1，2组成的集合有区别吗?”通过讨论和教师点评，学生对集合元素的确定性和无序性清楚了，从而对集合概念的理解更加逼近了。最后对集合元素的互异性，教师仍然可以采取创设或调整概念形成情境使学生意义建构集合概念，逐渐逼近真实的“集合”概念。经过这个过程后，大多数学生完全理解了集合概念。

二、明确定义的基本属性，扩展定义的外延

对于一个定义教学，不仅要求学生掌握其本身的内涵，还要引导学生从定义本身出发，掌握必要的一些性质，也就是拓展定义的外延。

1.明确属性。在高一学习的“函数”这个概念时，是建立在映射知识的基础上给出的。其中，要学生明确函数的定义域、值域、对应法则、相应函数图像都应该说是“函数”这个概念的基本属性，是映射概念里本身已具备，因此是“函数”本身固有的，这样在导论中学阶段的五种基本函数(即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)时，可以从这些函数的定义出发，强化这些函数的定义域、值域、对应法则、相应函数图像。

2.扩展外延。从函数固有的基本属性还要展开讨论函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，引导学生扩展这些性质有助于学生对函数这一概念的深入理解，这样学生比较容易理解和接受函数这一概念，这对培养学生严谨的数学思维是有好处的。

三、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”

“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题．才会有所发展．有所创造．苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，…”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中．不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑．去发现问题。大胆发问。创设质疑情境。让学生由机械接受向主动探索发展．有利于发展学生的创造个性。例如在学习空间向量的计算中。以学习过的平面向量为参考。提出问题情境，让学生联想当平面演变成空间时，向量的计算公式哪些是和平面相同的．哪些和平面向量是不同的。学生通过猜想．给出答案，在自我肯定和自我否定中，使得空间向量的计算更有理可循．通过比较加强记忆，更精确的掌握向量知识。在课堂上创设一定的问题情境．不仅能培养学生的数学实践能力。更能有效地加强学生与生活实际的联系，进行研究性学习，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在．从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。

四、类比迁移，循环带动

“类比是一个伟大的引路人。”引导学生充分利用原有知识去习得新的知识，那是教学技巧的最高境界，我们在教学中，不难发现数学概念不是孤立存在的，一个概念我们在已学的其他概念中总能找到与之相类似的特征，已学概念恰好就是新概念学习的基础，借助这一点可以纵向引导学生进行合理的类比，将已学的数学概念和思想迁移到新概念的学习中来，构建出完整的数学概念系统。例如，教学中可以将“抛物线”、“椭圆”、“双曲线”这几个概念进行类比进行教学，并总结出：

(1)当O

(2)当时e=l，其轨迹是一抛物线；

(3)当时e>l，其轨迹是一双曲线。

此外，我们还可以引导学生借助一垂直于圆锥轴的平面来截圆锥，发现该截面为一个圆，接着，当改变平面与圆锥轴线的夹角时，又可以分别得到抛物线、双曲线或椭圆，以此为基础让学生理解“把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线”的原因所在。帮助生触及到概念最为本质的属性，建立了新、旧概念之间的联系，并将多个概念进行同化和整合，在学生认知中形成完整的圆锥曲线的概念体系。

总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题耍大胆删去。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

参考文献：

[1]应丹女.谈中职数学教学中的思想品德教育[J].中学教学参考,2011(8)

[2]王素菊.数学课堂教学艺术素质浅析[J].魅力中国,2011(1)

质数和合数的概念篇（8）

1．提供具体、丰富的材料。

出示四组数；①5和7，②5和8，③8和9，④1和12。提出问题：这四组数的公约数和最大公约数各是多少？由于提供的感性材料是“丰富”的，包括能反映这个概念的所有对象的典型事例，补充了②和④两组数，就为理解概念打下了基矗。

2．引导分析比较。

抽象出本质特征。引导学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合。认识到四组数情况不同：第一组两个数都是质数；第二组一个是质数和一个是合数；第三组两个数都是合数；第四组是1和其他一个自然数。但是，它们却有一个共同的特点：每组的两个数“公约数只有1”。从而揭示出所举的这类事例的本质特征。

3．进行概括。

质数和合数的概念篇（9）

1.体验数学概念的形成过程

每一个概念的产生都有着丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常会使学生感到茫然。概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素。

2.发掘新旧概念之间联系的基础上掌握概念

新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数,等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。初中给出的定义来源于物理公式,函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,而高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

3.利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科，很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如，我们在学习集合概念时候，如果教师仅仅从字面意思上阐述：所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。通过这种阐述，学生很难对集合产生具体的感知。为此，我们可以在生活中找一些集合的实例，通过实例来解释集合这一概念，例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合，学校中的所有班级也可以作为一个集合，班级中的男生可以作为一个集合，女生可以作为另外一个集合，等等。总之，通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

4.利用观察法来进行概念教学

现如今，发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用，强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样，学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程，会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中，我们同样可以引入这种发现教学法的理念，让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如，我在进行等比数列的概念教学时，并没有事先把概念呈现给学生，而是给出一些等比数列的实例：①1，3，9，27，81；②1/2，1/4，1/8，1/16；③-1，-2，-4，-6，-8，然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律，通过观察，很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是，我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律，并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态，更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力，从而提高学生的学习能力。

质数和合数的概念篇（10）

1．提供具体、丰富的材料。出示四组数；①5和7，②5和8，③8和9，④1和12。提出问题：这四组数的公约数和最大公约数各是多少？由于提供的感性材料是“丰富”的，包括能反映这个概念的所有对象的典型事例，补充了②和④两组数，就为理解概念打下了基矗。