四则运算教案篇（1）

2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．

3．总结四则运算中的一些特殊情况．

4．总结验算方法．

教学重点

整理四则运算的意义及法则．

教学难点

对四则运算算理本质规律的认识和理解．

教学步骤

一、复习旧知识，归纳知识结构．

（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】

1．举例说明四则运算的意义．

根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．

2＋30.6－0.42×36÷2

100－152×0.30.6÷0.2

0.2＋0.32×1.3

2．观察图片．

教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？

（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）

3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？

（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

1．加法和减法的法则．

（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．

错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．

（2）三条法则分别是怎样要求的？

整数：相同数位对齐

小数：小数点对齐

分数：分母相同时才能直接相加减

思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？

（相同计数单位上的数才能相加或相减）

2．乘法和除法的法则．

（1）出示两道题：

口述整数乘法和除法的计算法则．

改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23

（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）

（2）教师提问．

通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？

（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）

有什么不同？

（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）

（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．

分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？

相似：分数除法要转化成分数乘法计算．

不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．

（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

计算后说一说各题计算时需要注意什么？

73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）

37.5×1.03（积是三位小数）

8.7÷0.03（商是整数）

3.13÷15（得数保留三位小数）

（要除到小数点后第四位）

（要先通分）

（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）

分类如下：

第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0

第二组：a×1＝aa÷1＝a

第三组：a－a＝0a÷a＝1

（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

1．根据四则运算的关系，完成下面等式．

2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？

（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）

3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．

4325＋37947.5－7.6518.4×75

84×587.1÷0.57÷

二、全课小结．

这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．

三、随堂练习．

1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）

43×0.78＝0.43×7.8＝

33.54÷0.78＝3354÷0.43＝

2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．

12×12÷3×2

÷12÷12÷2×3

3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？

四、布置作业．

计算下面各题，并且验算．

四则运算教案篇（2）

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)5和3相加的和，再乘6，算式是（

）

A.5+3×6

B.（5+3）×6

C.3+5×6

2.(本题5分)在下面算式中，与算式240÷6÷4的计算结果相同的是（

）

A.240÷（6×4）

B.240÷6×4

C.240×6÷4

3.(本题5分)480加上67，再减去67，结果（

）

A.大于480

B.小于480

C.等于480

4.(本题5分)下面（

）一道题，最后一步算乘法．

A.45÷5+10×3

B.45÷（5+10）×3

C.45÷[（5+10）×3]

5.(本题5分)14-14÷2的结果是（

）

A.0

B.7

C.14

D.20

6.(本题5分)70×5÷70×5=（

）

A.1

B.0

C.25

7.(本题5分)计算54÷（3+6）时，应先算（

）

A.54÷6

B.3+6

C.54÷3

8.(本题5分)30×（70-50÷5）的运算结果是（

）

A.120

B.2000

C.1800

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)在计算（2000-36×47）÷44时，要先算____法，再算____法，最后算____法．

10.(本题5分)39的6倍是　___　，35的5倍减20得　___　．

11.(本题5分)在没有括号的算式里只有加减或只有乘除都要按从____的顺序计算．

12.(本题5分)在计算（200-36×47）÷44时，先算____，再算____，最后算____．

13.(本题5分)325-147+153=325-（147+153）____（判断对错）

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)甲数为38910，比乙数多6900，甲数和乙数一共是多少？

15.(本题7分)列式计算：20乘18再乘5的积是多少？

16.(本题7分)计算下面各题．（能简算的要简算）

（1）36×17÷51

（2）48×125

（3）84×184-84×84

（4）10000-（59+62）×21．

17.(本题7分)脱式计算

344-44×6

56×（62-37）

365÷5+48．

四则运算教案篇（3）

合作式教学方案的核心是学生，途径却为教师，以学生为最终服务对象，教师辅助指导，从而使学生在教学中的地位提升，主观能动性提升，减少对分数四则混合运算的恐惧心理，提高学习质量。教师应该采用合理、科学、适当、由浅入深的教学方式，减少领导地位，与学生站在同一高度，以学生的兴趣和好奇心为切入点，建立课堂合作关系，使彼此融入一个有机的环境，这样教育才不仅仅是教师一个人的事，而学习也不再是学生一个人的事。

教案设计中，我们常会使用生活、动画、节日等学生熟悉的内容引入教学，如：教学开始，教师带着红色的剪纸来到课堂，提问：“同学们，你们知道明天是什么日子吗？”学生回答：“六一儿童节！”教师：“咱们一起来过节、游戏过节好吗？”教师将剪纸发给学生，然后让学生剪出自己最喜欢的数字，在黑板中间位置画一条横线将黑板上下分开，让学生随便将剪纸贴在黑板上。

贴好后，发现横线上下均有数字贴纸，教师在贴纸之间加入加减乘除、括号等常用运算符号，让学生得出横线上下的运算结果。在学生运算之后教师引入主题，“同学们，你们知道吗，就在刚才我们合力完成了分数的计算！”之后教师根据分式内容将其断开，并且添加等号。“看，其实分式的计算并不难，上算上，下算下，最后你我来约分，同学们，你们现在会了吗？”学生异口同声说“会了”，之后教师应该开展以系统学习和深入探究为内容的教学工作。

二、合作学习，挖掘知识

在成功引导学生进入分数学习环境后，教师就应该提升学生在学习中的主人翁地位，将自己“变”作学生的一员，与学生们一起做题，一起解答，一起犯错，一起找出原因。如课堂上教师在黑板上列出几个这样的算式：“3/5×4/7+12×1/3与3/5×（4/7+12）×1/3”，“15-4×1/2×2/5与（15-4）×1/2×2/5”，让学生先自行做这两道题，结果一些同学的计算结果为两个算式的结果相同。

教师解说：分数四则运算与整数四则运算的运算顺序是一样的，先乘除后加减，先算扩号里的，再算括号外的。让学生知道即使是在混合运算的情况下也遵循该运算法则，减少学生对分数运算的分歧心理。分数运算与整数运算在教学中需要大量的运算习题巩固教学效果，但习题的编排同样需要一定技巧。教学方式可这样设计，课堂上教师让学生自行出题，自行解决，自行解说易错点，出题难度由浅入深。

如习题课堂上，教师让学生主动举手在黑板上写自己的习题，留给其他学生一定做题时间。之后由这名学生在黑板上进行解答，由下学生判断对错。若出错则由学生进行解说，若正确则由出题学生进行讲解。教师要注意课堂秩序，对学生错误点进行总结和分析，防止禁止可能损伤学生自尊心、学生之间友情的意外发生，建立健康和谐互动课堂。

三、合作反思，互通有无

日常教学活动中除了教学方法的设计，如何培养学生反思、自检的学习态度和做题习惯也是十分重要的。在教学过程中教师应该以学生视角去思考和判断，总结教学工作中常见问题，做大量练习。如进行乘除相连的分数计算时，学生可以不计运算顺序，单分数约分时的公约数确定，等号左右约分时的技巧，分数从等号左边移到等号右边时的变号处理等等，充分利用整数的四则运算规律提升学生对分数运算的熟悉度。

四则运算教案篇（4）

片段1：师：里能填“=”号吗？每组算式有什么特点？你发现了什么规律？

0.8×1.31.3×0.8

（0.9×0.4）×0.50.9×（0.4×0.5）

（3.2+0.8）×0.63.2×0.6+2.8×0.6

生1：都填“=”，第一组和第三组的算式都运用乘法的分配律；第二组算式运用乘法的结合律。

生2：我发现运算律在小数中也可以用，运用这些定律可以使计算简便。

数学课的“开场”有多种，如创设一定的情境，让学生体会计算的价值等，本课单刀直入呈现问题，简约有效。

二、开放的课堂环境是学生自主学习的平台

片段2：师：每个四人小组出小数四则混合运算的题，要求能运用运算定律能使计算简便，分工合作完成。

师巡视，板演学生创造的素材，学生每人选1—2题完成。

（1）5.7×0.4+4.3×0.4

（2）1.4+0.8+1.6+0.2

（3）（0.8+0.4）×1.25

（4）0.9×0.5×0.8

（5）1.25×16

（6）19×1.25+1.25

学生纷纷汇报出题意图及各种解题方法。

此案例中教师进行了大胆的尝试，让学生根据运算律的特点和已有的经验，自己创造学习的素材，营造了一个开放的课堂，自主学习的平台。期间教师巡视引领课堂。学生从中选择1-2题用简便方法解答，再让出题的人进行讲解。学生在试练试讲的过程中，暴露计算中的错误，师针对性地进行指导。

三、有效的练习是实现计算能力提高的关键

片段3：师：小测试，四人小组内最先完成的学生，由老师检查正误并担任小老师，其他三人在完成后交小老师检查并交流。

（1）0.25×8.5×4

（2）2.4×1.02

（3）1.28×8.6+0.72×8.6

（4）12.5×0.96×0.8

师：汇报组内错误最多的题？ 生：2.4×1.02

师：你能想到哪道题？

生：可以想到24×102，把1.02拆分成1+0.02，再用乘法分配律。

案例中，通过有效的练习，让学生掌握运算方法，正确、迅速进行计算，方法合理、灵活，继而形成技能。对少数未能理解掌握的学生，教师也能做到及时给予帮助。该课例中，教师采用四道不同类型并有一定梯度的题，要求学生独立完成并用独特的方式参与共同反馈。教师再针对典型错题，让学生共同分析原因。学生间互议互启，教师参与交流。

四、发展数学思维是计算教学的最终目标

四则运算教案篇（5）

随着计算机技术的迅速发展和普及，操作和掌握计算机已经成为许多行业的重要工作技能。目前，计算机技术也在教育领域中掀起了浪潮。电子教案是课程改革和教育现代化的必然要求，是社会发展的必然产物，也是教师必须掌握的基本技能。下面就简单的谈一谈电子教案在教学中的应用。

一、电子教案的概述

教师在上课之前，以课时为单位所设计的具体教学方案，叫做教案。过去的教案，都是教师用手工编写而成,而现在的教师需要电脑编写教案，用电脑编写的教案通常叫做电子教案。电子教案有两种类型：word教案和ppt教案。word教案侧重于日常的教学检查,而ppt教案侧重于课堂使用。具体的说是借助计算机、多媒体、网络技术将传统教案的内容用文字、图片、视频、音频、动画等多种方式呈现的现代教案，并投影到大屏幕上成为课堂教学的教具。由此可以看出电子教案最大的特点就是具有生动性、形象性，可以优化课堂教学、提高教学质量、激发学生的学习兴趣，收到良好的教学效果。

二、电子教案的特点

与传统教案相比，电子教案不仅仅是形式上的变化，而是对传统教学手段、教学方法和教学模式的革新。具备有以下的特点：

（一）扩大了作用范围。传统的教案是写给教师自己的，而电子教案则可以直接用于课堂教学，让学生来看，基本上取代了粉笔的板书，缩短了教学时间，提高了效率。

（二）有利于教案的修改。在教学过程中，随着教科书内容的变更，可以方便的进行修改和订正，比如采用计算机文字工具软件进行插入、删除和改写，可节省大量的时间。

（三）具有生动、形象的多媒体效果。传统教案所达到生动形象的效果是通过教师的描述，而电子教案可以借助于软件工具产生图像、声音和动画于一体的多媒体效果，使教学生动、形象、更能激发学生学习的兴趣。

（四）具有较强的共享性。传统教案不利于展现教学中要运用的教学资源，而电子教案是运用信息技术制作出的多媒体教案，可以对各种教学资源进行组合，能够更好地体现教师的教学思路及教学过程。

三、电子教案的制作原则

制作电子教案并不是简单地将传统教案的内容输入到计算机里，将其以word、Powerpoint等形式呈现出来，而是要充分利用多媒体技术实现教案的个性化，激发学生的学习兴趣，满足学生多方面的需求，从而提高教学质量。电子教案的编制应考虑学生特点，学习内容和知识的扩展、内容的共享。在具体制作过程中我们应当遵循的基本原则有：

1、趣味性原则：在教案中插入一些影视、动画或声音可以使教案更加具有吸引力。

2、整体性原则：保证整体结构紧凑，即通过计算机软件功能将教学单元之间的结构条理清楚、层次分明的形成一个整体。

3、技术性原则：①能充分发挥计算机多媒体的特点，视听效果好；②可靠性强，交互便捷，操作容易。

4、思想性原则：教学目标明确，教学内容正确，教学方法灵活，教学技能多样。

5、美学原则：电子教案的制作是一个艺术化的制作过程，其色彩的搭配、声音与画面的组合、动画与视频效果的运用，对电子教案的效果起到决定性的作用。

四、教师编写电子教案所存在的问题及建议

虽然使用电子教案能提高课堂效率，但是在实际教学过程中却存在许多的问题，导致电子教案在教学中不能合理使用，影响课堂教学的进程，降低课堂教学的质量，总结如下：

1、对电子教案的认识不足。认为用文字处理软件打印出来的就是电子教案。

2、制作软件的使用把握不准。电子教案是集图、文、声、像于一体的教学程序，一般的文字处理软件不支持多种媒体的插入和链接，满足不了电子教案的设计，建议使用的常用软件是文字处理软件word； 演示文稿制作软件PowerPoint；网页制作软件FrontPage；动画制作软件Flash。

3、教案格式不统一。一般的电子教案包括教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计、相关链接、教学反思等环节。

4、大屏幕引起视觉疲劳。切忌满屏的文字，合理插入与课程内容有关的图片、影视或是动画可以效缓解疲劳。另外，模版的选用不要过于单调，在主题风格一致的前提下，选择不同的模版也可以起到事半功倍的效果。

五、结束语

电子教案是信息时代对教学改革而出现的一种现代化的教学手段，编制个性化电子教案是实现教育信息化的必由之路，也是现代教育发展的趋势。目前，运用现代教育技术来辅助课堂教学是一种探索和尝试，还需要我们教育工作者在教学实践中不断总结经验，更好地让现代教育技术手段为教育教学服务。

四则运算教案篇（6）

以建构主义教育思想为指导的教学是教师组织学生自主建构认知结构，获得情感体验，发展学习能力的过程。建构性教学中，教师的职责是组织学生自主学习，培养学生能力，而不是把知识灌输给学生；学生的主要职责是积极探索客观世界，主动获取知识，发展自学能力，而不是被动地接受知识，是自主建构认知结构的过程。

根据建构学习的起始条件的不同，我将建构学习分为“起始性建构”、“发展性建构”、“研究性建构”三种学习类型。相应的教师任务和施教策略因学习类型的不同也有所区别。下面对三种建构学习的特点及教师的施教策略逐一进行说明。

1．起始性建构――教师引导下自学

实际上绝对的起始性建构是不存在的，学生学习新知识的时候，头脑中已经具有了相关数学知识的原型，只不过其表象不够清晰，并且没被激活，处“冬眠”、“混沌”状态，这是起始性建构的特点。教师的施教策略是通过具体实例激活学生头脑中相关的数学原型，帮助学生建立清晰表象，调动他们自主探索新知，独立获取新知。例如学习比例尺这一部分内容，似乎学生的经验中没有这一原型，实际上它早就存在于学生大脑之中。因为学生从小就学会了画画写字，这都是把实物扩大或缩小一定比例后画出或写出来的。此时我首先让学生说出标准篮球场的长、宽各是多少米，然后让学生把篮球场不走样地画下来。我还让学生照书上5号小楷写毛笔大楷，看谁写得像。做完这两件事后，让学生思考你是怎样画像的？写像的？图中的任何一部分长度与实物长度有什么关系？讨论完毕后让学生看书归纳什么叫比例尺，怎样解答相关的应用题。

2．发展性建构――放手学生独立自学

发展性建构学习的特点是学生已经具备了学习新知识所需的上位知识，下位知识或并列知识，有了同化新知的认知结构，学生完全可以运用新旧知识的联系独立地探索解决新问题，获得新的知识技能。教师的主要施教策略是激发学生的求知欲，让学生独立地运用已有的知识自学新知。例如教学分数四则混合运算这一内容时可进行这样的启发谈话：我们已经学完了分数四则运算，分数的四则混合运算方法与整数四则混合运算的方法相同。你能否不用老师教，就能正确地解答有关分数四则混合运算的问题。学生个个跃跃欲试，独立尝试。教师主要为学生提供练习内容，组织反馈，进行小组或个别辅导，重点发展学生的主体性素质。

四则运算教案篇（7）

0、引　言

数据结构作为计算机、信息等专业的核心课程，在教学体系中起着举足轻重的作用。现阶段国内数据结构课程受主流教材的影响，多以传授知识、利用伪代码描述数据结构及其算法为主，辅以一定的编程实践作为主要的教学模式。传统的教学模式中强调理论教学，实践环节不够，造成学生动手能力差，有的学生会考试能做题，却看不懂实现算法的程序，更难以自己动手编程实现算法，“数据结构”在计算机软件开发领域的真正价值无法得到体现。在这样的教学模式下，对于当前大众化教育背景下应用型高等工科院校的学生来说，想要学好数据结构课程，能够根据实际问题动手设计数据结构中的算法并能付诸实践成为―个难题。

案例教学法以其先进的教学理念、鲜活的教学方法被推广到许多课程中，成为教学中一种不可替代的重要方法。在数据结构课程中引入案例已经引起了许多高校和教师们的重视，笔者通过多年的教学经验也对如何利用案例驱动数据结构教学作了一定的研究。

1、案例的设计与选择

案例选编是数据结构教学改革中的重要环节，选择或设计好适合学生的、难易得当的、繁简相宜的，又能包含学生已经学过的和即将学到的知识的案例，并以此作为驱动课程的教学和学习，可以提高学生的学习兴趣和学习效率，达到教学目的。

笔者经过多年教学实践，在教学过程中摸索了一系列案例，主要包括：以“一元多项式的四则运算”作为线性表结构特别是链表结构教学的驱动案例、以“迷宫路径搜索”作为栈结构教学模块的驱动案例、以“井字棋游戏”和“霍夫曼树及霍夫曼编码”作为树结构教学模块的驱动案例、以“校园导游咨询”作为图结构模块的驱动案例等。

2、在数据结构课程教学中实施案例法教学

数据结构的教学要与其他课程如C＋＋、面向对象与可视化程序设计等课程相结合，并要改变传统的教师课堂上讲解理论为主的教学模式，结合课堂讨论、汇报答辩、撰写学习报告等多种方式开展教学，而且考试形式也应改变“一考定输赢”的传统方式，这样才能从根本上体现案例法教学的优势和特点。下面以较为简单的链表结构为例，阐述如何用“一元多项式四则运算”案例驱动数据结构课程的教学。

2.1链表结构的教学中实施案例法教学

一元多项式四则运算是清华大学严蔚敏教授编写的经典教材中有关链表应用的一个章节，在该章节中数据结构及算法由伪代码构成，学生很难真正理解如何利用链表来实现一元多项式的四则运算。笔者在教学过程中已经积累并形成了可视化的多项式四则运算程序，如图1所示，可以利用该应用程序进行课堂、课后的教学与学习。

2.2案例法在结点的教学中的应用

“结点”作为链表乃至树和图等各类数据结构来说是一个非常重要的概念，对于初学数据结构的学生来说，大多数学生只掌握了基本数据类型的运算，“结点”概念过于抽象，往往使学生摸不着头脑，从而影响整个数据结构课程的教学。

通过教师讲解一元多项式中的单项式如何在计算机中表示，即由系数(浮点型)、指数(整型)两种基本数据类型构成一个复杂数据类型，一个单项式就可以认为是一个多项式的一个结点，利用这样的方式可以让学生理解“链表中结点”这一比较抽象的概念，进一步可引导学生理解：若要描述和实现这样一个非简单类型的“结点”，则需要用到C＋＋中的类或者结构体。

2.3案例法在链表基本操作教学中的应用

多个单项式“串成一串”便成为多项式，可以用“数组”来串联这些单项式，也可以用“链条”来串联这些单项式，教师可以与学生一起讨论顺序表和链表的各自的特点。这个案例主要体现在链表的应用方面，教师可以引导学生分组讨论如何实现串联，即链表的初始化操作、结点插入链表以及从链表中删除某个结点等一系列的链表操作。

多项式的四则运算特别是加、减法本质上是链表的合并过程，而链表的合并过程也就是结点的插入操作。因此学生在理解链表的基本操作的基础上才可以进一步学习其具体的应用。

2.4案例法在链表实践教学中的应用

只有理论学习而没有实践，这样的学习成效是不完整的。不同层次的学生可以利用案例进行不同程度的学习。对于理论学习有困难的学生，他们可以通过上述图形化界面的应用程序“亲眼看到”结点在链表中的变化，该程序是可操作的、互动式的，通过具体地输入数据，可以帮助学生理解：―个升序的一元多项式中插入一个任意单项式仍然要保持其升序状态，需要在链表适当的位置插入结点或者修改结点或者删除结点等算法。对于能够理解算法但是无法读懂源程序的学生来说，可以通过学习源代码、调试源代码等，达到从理论到实践的过渡；对于能够理解源代码的学生来说，可以让其尝试编写、添加一些具体的函数，以增强动手能力。上述一元多项式四则运算应用程序即为笔者的学生所开发完成的。

对于这样一个案例驱动的教学方式，仅有案例是不够的，需要对传统的教学模式和考试模式、课程组织方式等全方位立体化的改革。

2.5案例法在考试方式改革中的应用

我们借鉴国外Assignment形式、以小组为单位进行期末大作业、撰写课程报告等多种方式相结合的考核。期末作业的内容应与教学过程中的案例相结合，让学生们模仿完成类似的、难易得当的应用程序的开发，例如可以选择让学生完成四皇后问题(树的应用)、火车车厢重排问题(栈的应用)等。为避免学生从网上下载源代码等非诚信的方式来完成期末作业，还要求他们撰写课程报告并进行汇报答辩。

由于学生个体的差异性，在组成小组时应保证小组成员的多样化，即有的小组成员擅长整体分析，有的擅长程序辨析，有的擅长总结报告等等，学生们通过分工合作来完成期末作业，这样可以增强学生们的团队合作精神，也可以发挥各自的优点和特长。

利用这种开放式的考试方式，可以改变以往学生只有在期末前夕用功学习而平时玩乐就可以完成学业的现象，改变学生重理论轻实践的思想，增强学习主动性，提高动手能力和表达能力等综合素养。

3、结束语

案例教学能使理论与实践更好地结合起来，通过对一个案例的分析、讨论和实践，可以改变以往只是掌握一般性理论而不在实际工作中应用的状况。以案例驱动整个数据课程的教学模式、考试模式等立体化的教学改革，对于培养学生具备扎实的理论基础、实践操作能力、综合表达能力等综合素养，有着十分重要的意义。

参考文献：

[1]殷人昆，邓伎辉，清华大学数据结构精品课程建设[J]，计算机教育，2006，5：20-22

[2]严蔚敏，吴伟民编著数据结构(C语言版)[M]清华大学出版社，1997

[3]李克暗《数据结构》案例教学初探[J]，长江大学学报(自科版)，2004，12：135-136

四则运算教案篇（8）

      改革开放以来，我国对外贸易获得长足发展，吸纳了大批人员就业。货物、物品和运输工具在进出境时均应通过海关，均应履行报关义务，其中货物报关是海关监管的重点，因此产生报关员工作岗位，高校大多数的国际经济与贸易等专业为此开设了《报关实务》课程。由于此课程设立时间较短、教学内容随实际报关工作规范的变更也不断变化，实训方式与内容还未完全规范。因此，本文就此做专项研究，以利于明确人才培养目标、内容和手段。

一、教学目的在于使学生掌握报关、通关的专业知识与技能

高校人才培养目标一般定位于培养具有专业分析能力的通识人才，或说是具备横向可迁徙能力的应用型人才。也就是说不会定位于为某具体岗位培养应用型人才。《报关实务》作为与进出口贸易必经的通关环节所对应的学科知识与技能课程，是国际经济与贸易、国际商务等专业为培养该学科领域的通识人才必开的一门专业主干课程。

《报关实务》课程的教学目的总体而言在于教授学生掌握报关、通关工作岗位的专业知识与技能，以及相关工作岗位，如进出口贸易业务员、单证员、跟单员等应掌握的通关知识与技能。

报关、通关的专业知识包括：我国海关与海关制度，报关范畴、报关单位和报关员制度，对外贸易管制和报关要求，进出口商品税则归类，海关监管货物模式与程序，包括一般进出口货物报关程序与相关要求；暂准进出境货物报关程序与相关要求；特定减免税货物报关程序与相关要求；保税加工货物、保税物流货物报关程序与相关要求；与报关相关的海关法律制度；进出口税费征收等。

报关、通关的专业技能包括：进出口商品税则归类；货物进出口报关单填制；原产地确定；进出口税费计算等。[1]

二、《报关实务》课程施教普遍存在重面授、轻实训的问题

所谓实训，就是在学校能控的状态下，按照人才培养的规格要求，对学生进行职业技术应用能力训练的教学活动[2]。按《报关实务》课程教学目的对专业技能掌握的要求，实训是最好的教学方式。《报关实务》课程实训就是在教学过程中给定报关的条件，按实际报关的要求训练学生的报关专业技能，以培养学生综合性、设计性的专业技能。

由于我国海关法规定货物通关申报人员实行报关员资格考试的准入资格制度，即由海关总署举办报关员全国资格统一考试，取得海关制发的《报关员资格证书》并受聘于具有报关资质的企业（收发货人及报关企业）的人员方可申领并获取海关核发的《报关员证》，凭证方可进行货物进出口报关工作。与此职业资格要求相衔接，不少院校、尤其是职业院校开设《报关实务》的教学目的在于教授学生考取《报关员资格证书》，报关员资格考试基本上采用客观题型，实行标准化考试，以利于管理简单化，这使得教学过程更注重面授形式、应试教育，专业技能的教育也简化为在局部给定条件下的选择题练习，轻视实训，导致综合性、设计性的技能教育缺失。[3]

高校《报关实务》课程并非仅为报关岗位培养专项人才，其它相关工作岗位同样需要报关、通关专业知识与技能。应强调培养学生全面掌握报关、通关专业知识与技能，就应重视安排实训以培养学生报关、通关专业的技能。

三、手工实训是《报关实务》课程最佳的人才技能培养手段

按能控状态水平实训有两种方式，一是实际工况实训；要求引进与实际岗位工作环境（设备），按岗位工作要求编排实训内容，对学生进行职业技术应用能力训练；此类课程的实训环境（设备）与实际工作岗位的大致相同，要求实际工况表现为具体的固化的机器设备，才可能引入学校构建实训室，这类实训课程多属理工学科的课程。二是模拟实训；对那些较难引入实际工作环境，却可在工作流程、内容在虚拟空间上模拟，通过信息技术手段编排实训内容，对学生进行的职业技术应用能力训练。此种实训方式多适用于服务业和可计算机仿真的实际岗位工作环境。模拟实训按装备水平又有两种方式，一是利用计算机及软件模拟；这对于以计算机及软件为重要工作工具的实际岗位具有较好的模拟和仿真效果，如会计电算化实训。二是手工实训；手工实训就是教师以文字图表及口语的形式模拟和仿真现实，以案例等方式设定实际岗位的工作环境，组织学生同样以文字、图表及口语等方式完成实际岗位要求的技能工作，以达到训练学生达到岗位技能要求的目的。这适用于手工作业为主的实际岗位，往往因环境变化快，岗位技能的内容与要求亦经常变化，使用计算机及软件模拟调整困难、成本高昂，实际岗位环境变量过多也使得仿真拟合度较差。因此，对这类岗位技能实训最好采取手工实训的方式。

尽管我国目前已普遍采用电子报关，但报关岗位工作并非都要使用计算机及软件，且电子报关单也要生成纸质单据。此外海关的电子报关软件属国家机密，难以模仿。因此，使用手工实训是《报关实务》课程实训的最好方式。手工实训要求教师利用主观能动性按实际环境的变化组织及调整案例，还有助于提高教师实际工作技能之优点；更有时效快、实训设备投入少之优点。但是，目前对《报关实务》课程手工实训的研究很少，本文特此提出《报关实务》课程手工实训的方法和内容安排，以供有志《报关实务》课程实训研究的同行借鉴。

四、《报关实务》课程实训项目与内容

    按报关、通关的专业技能的要求，《报关实务》课程应对应开设四类技能实训，每类技能实训又按工作方法分若干实训项目。为便于教师组织手工实训，本文将具体实训类别及项目内容作如下归纳整理：

1.商品编码的查找

实训目的：培养学生正确掌握按照《协调制度》归类规则对进出口货物查找编码。

实训要求：由教师顺序按照六项归类规则设置商品 名称，要求学生运用《商品名称与编码》表查找正确的编码，手工作业方式完成。

重点和难点：六项规则的正确理解和顺序使用。

项目设置与内容要求

序号

项目名称

  内容要求    

属性

1

规则一的运用

按税目条文和类注、章注查找编码

验证

2

规则二的运用

查找具备完成品特征的不完整品或未制成品的货品编码；查找混合及组合的材料或物资，以及由两种或多种材料或物资构成的货品的编码。

验证

3

规则三的运用

看起来可归入两个或两个以上编码的货品的正确归类。

验证

4

规则四的运用

最相类似归类法的运用

验证

5

规则五的运用

盛装物品的容器及包装容器的编码

验证

6

规则六的运用

查找某一税品目项下子目的归类

验证

实训项目案例：

按规则一查找以下货物的商品编码：用小米、燕麦碎粒、加那利草子混合配制的鸟食（零售包装）

答案：2309．9090

解析：由小米、燕麦碎粒、加那利草子混合配制的鸟食，从原料上看是植物，从用途上看是饲料。查阅类、章标题，当作为前者时似应归入第二类植物产品，当作为后者时似应归入第四类第23章食品工业的残渣及废料；配制的动物饲料。依据第23章章注对配制的动物饲料的描述，该商品应按配制的动物饲料归类，归入品目23．09，最终归入2309．9090。

2.进出口税费计算

实训目的：培养学生依据《海关法》、《进出口关税条例》以及有关法律法规，正确计算进出口关税、增值税和消费税等主要税费。

实训要求：由教师按实训项目设置计算案例，要求学生正确运用关税计算方法，正确查询关税税率，从价税时正确计算完税价格，从量税时正确选用计量单位及总数；再由教师在关税案例的基础上加设资料，要求学生计算进口环节的增值税和消费税。因船舶吨位税及海关监管手续费等其他税费计算较为简单，建议不设案例实训。

重点和难点：完税价格的计算、增值税组成价格的计算和消费税组成计税价格的计算。

项目设置与内容要求

序号

项目名称

  内容要求

属性

1

进口关税计算

查找税率、计算完税价格、计算关税

综合

2

出口关税计算

查找税率、计算完税价格、计算关税

综合

3

进口增值税计算

确定增值税税率、计算组成价格和增值税税额

综合

4

进口消费税计算

确定消费税税率、计算组成计税价格和消费税税额

综合

实训项目案例：

进口关税计算。境内某公司从香港进口日本产的糕点食品生产线2台，成交价格CIF广州50000美元/台。设1美元=6.5元人民币，应征进口关税税额为多少？

答案：查糕点食品生产线商品编码为8438.100010，查2011年进出口税则进口最惠国税率为7%，普通税率为30%，按从价税计算税额，完税价格按CIF广州50000美元/台计算。

则进口关税税额=50000×6.5×2×7%=45500元人民币

3.货物原产地的确定

实训目的：培养学生正确运用各种产地规则，正确选用产地标准，申领及撰制产地证。

实训要求：由教师按实训项目设置案例，要求学生正确选用各种产地规则，并按产地标准计算及确定产地属性，填制产地证申报表及撰制产地证。

重点和难点：正确理解按从价百分比标准计算产地属性；按实质性改变标准确定产地属性。

项目设置与内容要求

序号

项目名称

  内容要求

属性

1

优惠原产地认定

正确运用完全获得标准、从价百分比标准和直接运输标准

综合

2

非优惠原产地认定

正确运用完全获得标准、实质性改变标准

综合

实训项目案例：

优惠原产地认定。中国某企业生产的登山帐篷，生产中使用了美国产的防紫外线的成匹的织物做原材料，经裁剪、缝纫等工序制成。出口至马来西亚织物的价值占制成品离岸价（FOB）的53%，问该产品能否按《中国—东盟自由贸易区原产地规则》享受关税减让?

答案：查阅中国—东盟自贸区《货物贸易协议》得知，如一产品的本地加工增值不低于该产品总价值的40%，则该产品可被认为是原产于中国—东盟自贸区的产品，在进出口贸易中享受自贸区的优惠税率。该登山帐篷符合《产品特定原产地标准》清单标准，进口织物价值占制成品离岸价（FOB）的53%未超过60%，符合《中国—东盟自由贸易区原产地规则》的百分比标准，可享受关税减让。

4.报关单的填制

实训目的：培养学生按照《海关进出口货物报关单填制规范》的要求，完整、准确、有效地填制报关单，这是报关从业必备的基本技能。

实训要求：教师按海关监管货物模式分类设置案例，包括随附单据，要求学生手工正确填制纸质报关单。

项目设置与内容要求

序号

项目名称

  内容要求

属性

1

一般进出口货物报关单填制

出口报关单、进口报关单的填制

综合

四则运算教案篇（9）

小学阶段是夯实基础知识的关键时期. 数的运算，是小学数学教学中的一项重要内容，培养和提高学生的运算能力，是每一个数学教师的重要职责. 《数学课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力. 学生运算能力的强弱，既影响其今后的学习，又直接体现其数学功底. 因此，教师在教学中要有意识地引导学生从不同角度去探索解题，以使其拥有良好的数感，提高运算能力.

常常有教师感叹：在课堂上对运算概念、法则、运算律、公式等已讲得很透了，但学生做题时准确率总是不高. 结合自己多年的教学体会，我认为影响学生运算准确性的原因有：运算习惯不好、观察能力较弱、运算依据掌握不熟以及受原有知识的干扰等. 因此，培养学生的运算能力可从以下四个方面入手：

一、从加强学生的兴趣入手，培养学生运算能力

二、从加强学生的口算训练入手，培养学生运算能力

三、从加强学生理解运算知识、巧用运算依据入手，培养学生运算能力

正确运算的前提是要理解相关概念、法则、公式等数学知识，明确实施运算的依据，进而理解运算中的算理. 如教学整数加法的运算要让学生理解“加一个正数比原数大”的算理. 又如在教学“除数是小数”的除法时，必须先解决“怎样将除数转化成整数”再算，因此“如何利用商不变的性质熟练将除数变成整数？”是解决这类题目的突破口，所以在教学中需安排必要的练习进行强化.

四、从加强学生良好习惯的形成入手，培养学生运算能力

二查，是养成认真检查、验算的习惯. 比如，对求未知数x，就一定要求学生必须把答案代入原方程进行验算以检查答案是否正确才行.

三规范，是规范学生的书写习惯. 书写不良是造成计算错误的重要原因. 教师除了自身要做好表率外，还要有意表扬书写工整的学生. 此外，还需让学生准备特定的草稿本及错题本，草稿本要保持干净、清晰，利用错题本对错例进行记录，以此反复督促，巩固效果.

学生运算能力的培养任重而道远，它是一个长期、渐进而又艰苦的过程，既要求广大数学教师有足够的耐心，又要求教师能勤思善动，以多种途径和方法来提高学生的运算能力.

四则运算教案篇（10）

一、研究目的

纵观国内外的数学课程标准，已有越来越多的国家重视估算教学，并强调其重要性。美国数学教师协会（NCTM,2000）出版《学校数学课程与评量标准》当中的“数与计算”，建议学生要能熟练地计算，并能做合理的估计；除了继续强调估算的重要性外，并建议加强估算的教学。估算在过去数学教学中，是较被忽略的课题，在联考制度引导教学的情况下，为了获得较高的数学成绩，向来都强调笔算的技能、速度和唯一的答案，总是重视算则的机械式演练与计算技能的熟练，而缺乏思考、逻辑推理的培养（杨德清，2000）。但随着教育不断地改革，目前课程标准也越来越重视估算这部分领域，认为估算学习对于学生的数感以及数学思维有相当程度的帮助。一般来说，数字感较好的学生，通常都能够使用估算的技巧来协助计算、验算与解题。而经由估算课题的教学，也更能促使学生对数学概念、程序计算、解题三者间的联结，有更深入的理解（教育部，2003）。可见各国数学教育界已逐渐重视估算能力的培养，估算教学亦成为改革的重要方向之一。

综上所述，可以清楚了解到估算的应用在日常生活当中占有重要的角色，因此掌握这些基本能力是相当重要的，目前估算教学已受到许多先进国家的重视，并强调其重要性，而台湾数学课程虽已包含了估算的内涵，但是要如何将学校教学中所含的估算概念融入生活当中与其作统整联结，值得进一步地探讨。因此，估算的概念并不像我们所谓的分数、小数一样明确，对于教师能否在教学中融入估算的应用去进行教学，这是值得探讨的部分。

二、文献探讨

估算意义与重要性

许多学者提出估算是综合多种能力、技巧与数概念的运算，并结合心算快速地计算出合理性的答案。林彩凤（1995）也提出估算不是形式的计算，而是结合心算、数概念及一些运算技巧，如取近似值、位值概念等快速地得到与精算结果接近且合理的约略讯息答案，这个过程完全是内在运思而不假借任何外界的计算工具。估算是个人对数字及运算的一般性了解，即以弹性的方式运用所理解的数学知识进行数学判断，并发展有用的策略以处理面对数学情境的一种能力及倾向（杨德清，1997）。

三、估算策略

研究者整理学者们研究发现之估算策略，其内容叙述如下：

首位法。取数值之首位来简化数值，通常会视情况将各数取头（或去尾），并做适当的调整再心算。（Reys，1982）

改良式首位法。比首位法更灵活，它是将首位和其他部分分开处理，再做结合运算，使估算值更接近正确值。（Reys，1982）

丛集策略。先观察算式中的数值接近何数值（估计平均值或较佳数值），再加以运算。（Reys，1982）

四舍五入法。将原数值经四舍五入后，产生较易计算的值，再运算求出估算值。通常会在调整算式的过程中使用，是一个好的策略，因为调整时会高估其中一数低估另外一数。（Reys，1982）

兼容数字策略。选择算式中的数字将原式处理成较易计算的形式。（Reys，1982、孟宪腾，1997）

利用特殊数字0，1，5，10，100，12或14等。每个人处理数字形式的习惯不同，因此会做各种数值形式间之转换，以利运算。（Reys，1982）

使用分数。将问题中的数字看成分数的形式来处理，但不改变原问题的结构。（Reys，1982）

使用已知或较理想的数。将算式以较熟悉或以熟知结果的形式做比对，利用该熟知结果的形式为依据做估算，不必再执行烦琐的计算。（Reys，1982）

舍入两个数。在乘法问题中将两数皆舍入，使答案成为十的非零乘幂。（Levine，1982）

舍入一个数。舍入问题中的其中一数，另一数不做改变，使问题更为容易估算。（Dowker，1992）

因式化。将问题中的数字做因子分解，或同时除以某个公因子，而简化原问题的数字，以便处理。（Dowker，1992）

前位算法。利用标准算法大约地计算出估算值。例如：12×11。4≈12×11得到132，再加上12×0。4＝4。8，而得到136。8。（Reys，1982）

分配律。利用a×（b+c）＝ab+ac的分配律规则处理问题中的数字运算。（Reys，1982）

其他还有“取5为近似值”：将接近5的数值取近似值为5，接近0的数值取近似值为0，接近10的数值取近似值为10（林彩凤，1995）；“心算法”：直接心算出答案或将心算所得之答案改为估算答案等估算策略（支毅君，1996）。

四、估算与估算教学相关研究

支毅君（1996）之研究，在估算教学上，多数教师听过“估算”一词，在解连加题目时，最普遍使用的是“四舍五入法”；亦有半数人会使用丛集策略，大部分的教师可以判断答案的合理性。有五分之四的教师认为估算在日常生活中很重要，并且认为应在小学课程中加上估算课程。估算教学能帮助学生学习数的概念以及过程的了解，也就是在过程中不仅能学到估算技巧还能有助于位值、数值大小、数的事实概念以及各种运算意义的学习，更能去察觉答案之合理性。孟宪腾（1997）认为估算教学知识是指结合估算知识与教学知识，职前教师在进行估算教学时能将估算的知识（例如：估算的策略、估算合理性的问题……）与教学知识结合而成的估算教学知识。在美国数学教师协会(NCTM，1991）提出学童可以借由使用笔算、心算、估算及电算器等不同的方法来促进数感发展。在教学过程中，鼓励学童与同侪分享心算、估算的策略，可以促进学童了解数字的基本关系与运算法则，且在某些情境下想要了解一些概念，心算、估算比精算更有效。估算的进步必须借由持续的练习，如同一些数学技巧必须经由练习方能有所进步。若将估算集中于某单元进行教学，易使估算限于运算系统的一部分，且学生见到估算题时会采取生硬的策略运算（Sowder，1984）。另外教师在估算的教学过程中扮有重要的角色，因此教师必需激发学生学习估算的动机意愿，安排适当的课程内容。