高一数学解决问题篇（1）

1.初、高中教材的变化使学生成绩下降。

初中教材往往内容通俗、具体,偏重于实数集内的运算,题型少而且简单。不少定理没有严格的论证或直接以公理形式给出,从而省略了证明过程。另外,初中教材知识跨度小、直观性强,对于每个概念都配备大量的习题和练习。加之升学压力,教师多采用反复训练、机械重复的方法,让学生熟悉每一道题的求解而不是真正理解。但高一教材一开始就给出了一些全新的概念:集合、映射等近代数学知识,接下来是抽象性更强的集合运算问题、函数的性质及其应用,提高了一个层次。而紧接着的数列知识对学生的观察分析、判断和推理能力提出了更高的要求。在众多的符号、概念、严格的逻辑推理和论证中,一部分学生便渐渐找不到感觉。尽管近年来高中教材的难度有所下降,但由于高考的存在和影响,教师在教学过程中并不敢降低难度。

2.教辅材料的影响使教师颇感棘手。

现在书店里的各种教辅资料铺天盖地,而大多数学生不能辨别其适用性,往往选择了一些不适合的资料和习题集,从而陷入无尽的题海当中。就连有些教育主管部门编辑出版的图书中也存在一些不适合高一学生的练习题。

例如,某省的高一寒假作业里有这样一道习题:已知数列{a}是首项为2,公比是的等比数列,S是它的前n项的和,(1)用S表示S;(2)是否存在正的自然数C使得>2成立?调查发现776名学生中能够做出第二问的不到30人,就连部分刚工作的教师也颇感棘手,试问这样的习题给高一学生做又有何意义,它只能使学生产生挫折感,打击他们的自信心。

3.不良的学习习惯、不当的学习方法严重影响高中学生的数学学习。

高一学生在初中学习过程中形成了固有的学习习惯和学习方法:他们上课注意听讲,课后满足于老师布置的作业。多数学生缺乏积极思考的习惯,学习不能持之以恒。他们在平时的学习过程中害怕困难,遇到难题不是自己动脑子去寻求解决的办法,而是希望老师讲解整个过程。

许多学生不会科学地安排时间,缺乏自主学习的习惯和能力。对于自己学习中的错误不愿积极主动地思考分析,从中很难吸取经验教训。他们之所以学习成绩不理想,并不是因为智力有缺陷,而是缺乏顽强的意志和毅力,没有形成良好的学习方法和习惯。这些学生升入高中后,因高中数学多强调数学思想和方法,注重举一反三和严格的逻辑推理、论证,注重思维能力和自主学习的培养,所以这些学生很不适应。加上高中教材内容多、课时少,教师不像初中那样“细嚼慢喂”,只选取一些典型的习题讲解,着重培养学生的能力。因而,高中数学学习要求学生变被动为主动,勤于思考,善于归纳。而部分高一的新生往往沿用初中的学习习惯和方法,一时不能适应,渐渐地落后于人。

二、转化数学后进生的方法

学生要学好高中数学,仅仅想学是不够的,还必须会学,要讲究科学的学习方法,才能变被动为主动,提高学习的效率,我针对调查分析中出现的问题,在教学中主要采取了以下对策。

1.加强学法指导,提高听课效率。

学生的学习方法是否得当,课堂上听课效率的高低,决定了学生的基本学习状况的优劣。良好的听课效率主要来源于制定科学的学习计划、课前预习、专心听课,以及及时总结、独立作业、质疑解难和课外练习等几个方面。

制定计划以明确学习的目的,合理安排时间以提高学习效率。这些都是推动学生积极向上、自主学习的内在动力。制定学习计划一定要切合实际不可好高骛远。科学家曾经做过这样的实验:如果把香蕉放在猴子无论如何努力也抓不到的地方,则猴子经过努力后就会放弃,再也不会去抓。但如果放在一个它努力一下即可抓到的地方,那么下一次稍稍提高一点,它会进一步努力寻找解决的办法。因此,目标不可过高,应台阶式地逐步提升。

独立作业、质疑解难,即通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,并对此过程中暴露出来的错误,集中整理在自己的记错本上,以便及时拿出来复习。

总结和课外练习是必须的,教师应在系统复习的基础上促使学生积极主动地梳理知识体系,通过分析、类比、概括、提炼以达到知识的升华。而课外习题的训练是必不可少的,但训练的关键不在于做题的数量而在于做题的质量,在于它是否能检查你所学的知识。做题后一定要进行“反思”,即思考一下本题所用的基础知识和数学思想方法,为什么要这样做,是否还有别的方法思路,解题的思路和方法在解决其他问题时是否可用等。通过这样不断的积累,学生就会养成良好的分析问题、解决问题的习惯和能力。

2.加强学生的数学思维能力训练。

教师应注重学生思维能力的培养,训练创新思维。数学是思维的体操,教师对数学教材精心安排,对问题巧妙引导,创设一个良好的思维情境,引导学生积极思维,运用已学过知识去解决新问题,这样对提高学生的思维能力是非常有益的。

在教学中教师应打破“老师讲,学生听”的教学常规,变“传授”为“探究”。其中组织课堂讨论是一种较普遍的有效教学方法。教师通过这种方法培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷,不受老师讲解的束缚,可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。同时,适当进行“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”等教学活动,可以锻炼学生的发散性思维,通过各种方法努力改变高一学生的学习现状。

参考文献:

[1]程亚焕.数学教学观与数学差生.数学教育学报,2001.10,(2).

高一数学解决问题篇（2）

高中数学教学中是一个较为系统的学科，需要学生拥有一定的问题解决能力与知识整合能力，而问题解决教学模式则是培养学生问题解决能力与知识梳理能力的重要举措，对高中数学教学的开展及学生的学习都有一定的促进作用。

一、高中数学的问题解决教学模式理论研究

高中数学教学中的问题解决教学模式是指以数学问题作为数学课堂开展的引导线，贯穿整个教学课堂始终。在高中数学课堂中采用问题解决教学模式，对于教师提出的数学问题，学生可以根据以往的学习材料与内容，在教师与其他同学的帮助下，构建数学知识框架从而主动获取知识，问题解决教学模式不仅能够培养学生解决问题的能力，同时还能够将学生学到的数学知识组成一个较为完整的数学知识结构体系，为后期问题解决提供一定的知识保证，问题解决教学与数学知识框架的构建，能够大大提高学生的数学水平，对高中数学教学的开展具有重要的促进意义，那么要充分发挥问题解决教学模式的作用，实现问题解决教学的目的，需要教师与学生两者之间的相互配合，师生之间应保持一种互为主体的关系，让学生主动参与到问题解决教学中来，与此同时要合理运用问题解决教学模式，正确引导学生共同探讨数学问题，获取数学知识。

二、高中数学的问题解决教学实践分析

1.问题解决教学模式的功能目标

目前各中学都在大力实施素质教育，不再盲目进行言传身教，而是更加注重创新教学模式的运用，问题解决教学模式就是数学教学模式的创新体现，在高中数学教学中运用问题解决教学模式，能够让让学生发现解决问题的方法，培养学生解决问题的思路，开拓学生的创造性思维，使其形成一种良好的自主性学习方式，为以后更深层次的数学研究奠定基础，另外，运用问题解决教学模式，教师与学生共同探讨数学问题，研究解决问题的方法与策略，在这一过程中不仅能够解决数学问题，还能够拉近教师与学生之间的距离，使两者之间有一个有效的沟通，这样一来教师在沟通中全面了解学生对数学知识的掌握程度以及态度，从而制定下一步的教学计划。

2.数学问题解决能力的目标培养

高中数学教学中广泛应用问题解决教学模式，其最重要的目的是为了培养学生的数学问题解决能力，学生具备数学问题解决能力主要体现在会审题、会编题、会数学建模、会知识转化、会知识归类总结与思考。那么要利用问题解决教学模式培养学生问题解决能力，需要从以下两个方面入手：

① 设置数学问题情景，调动学生积极性

首先可以从生活情境入手，源于生活的问题能够快速激发学生的兴趣，对问题解决能力的培养具有一定的促进意义。创设数学问题情景，可以从三个方面进行设置，第一，在数学课堂教学中可以以故事的形式进行与语言描述，从而引导学生进行所设置的数学问题情景中；第二教师可以利用一些与数学知识相关的图片、实物或者照片给学生讲解数学知识的起源等问题；第三，教师还可以采用多媒体教学技术，利用动画、视频或者录像等形式设置一些形象而直观的问题情景，这样既能够摆脱传统数学教学的死板，又可以让学生通过多种形式接受数学知识，能够加深学生对数学知识的记忆，有利于培养学生的数学问题解决能力。

② 锻炼学生的自主解决能力

自主解决能力是数学问题解决能力的重要内容，那么要培养学生的自主解决问题的能力，教师可以定期开展一些数学问题解决个人赛，并设置不同程度的奖励，高中学生已经有一定的思想，懂得荣辱观，这样一来学生就会积极准备数学比赛，在数学问题解决教学模式开展中积极配合教师的讲解，从而获取更多的问题解决方法与数学知识为比赛做准备，在这一过程中不仅能够培养学生的问题解决能力，还能够培养学生的主动性，让学生在竞争中合作，在合作中竞争，有利于学生以后的学习与发展。

③ 培养学生善于总结的能力

知识梳理是数学教学的基本要求，教师合理运用问题解决教学模式能够在一定程度上提供学生的数学水平，但如果学生不懂得如何对数学知识进行梳理，这样经过一段时间就会忘记，培养学生善于总结的能力，将自身所学数学知识建立成一个较为系统完整的数学知识结构，不仅能够加深学生对数学知识的记忆，还能够找到数学知识的关联性，将其融合在一起，实现数学知识的有效利用。

3.高中数学的问题解决教学策略

① 动机激发策略

在高中数学教学中应用问题解决教学模式，不仅仅是设置问题就可以的，还需要教师将学生的注意力及兴趣引到问题解决教学中，让学生主动参与问题解决教学，让学生真切感受找到问题解决方法后的成就感与愉悦感，高中学生有自身的思想意识，如果只是灌输式的讲解，必然会造成学生对数学知识的反感，因此在问题解决数学教学中应正确引导学生树立正确的学习观，乐观对待学习中的困难与挫折，从不同的角度来激发学生的学习动力，要让学生从心理上喜欢数学。

② 层次设计策略

高中数学问题与小学初中数学存在差异较大，它需要学生的探究性学习，那么若在数学教学中过分进行难题设置与讲解，必然会挫伤学生的积极性，为了避免这种状况，教师在问题解决教学中应采取层次设计策略，对于数学知识应由浅到深，层层深入，让学生在教师的引导下发散自身的思维，通过自主解决，小组合作及师生交流等方式寻求数学问题解决方法，这学生在探究数学问题的过程中就能够无形的培养学生的数学问题解决能力与思维能力，让学生深刻领略数学知识的奥妙。

三、总结

综上所述，我国素质教育已经实现了由传统灌输式教育向启发探究型教育模式的转型，数学问题解决教学模式就是数学教学模式的一大创新，给数学教学带来了新的机遇，在高中数学教学中，合理运用问题解决教学模式，能够充分调动学生的求知欲，鼓动学生勇于探究问题解决的方法，让学生在探究过程中产生浓厚的学习兴趣，培养学生的自主学习能力与探究创新能力，为学生以后的学习与发展奠定基础。

高一数学解决问题篇（3）

关键词： 问题；问题解决；数学教学

Key words： problem；problem's resolving；mathematics teaching

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）05-0265-02

1 问题在数学中的重要作用

数学史告诉我们，数学起源于解决物体的计算问题，这是人们对数学发展史的高度概括，对数学本质的深刻认识，问题是数学的心脏，未来各种各样的数学问题层出不穷，它是获得数学发现和进行数学思维的基本方法之一，间接地推动着数学的发展。寻找和发现数学问题，提出问题是科学研究思维方法的起步，问题是引导研究的，只有将各个问题都解决好了，才能正确地开展我们的各种研究。

2 问题解决与数学教学

什么是“问题解决”？问题解决的目的很明确，要提高解决非常规的实际问题能力。而用新颖的方法组合两个或更多个法则去解决一个问题，是问题解决的特点，关于“问题解决”的含义，可以从几个方面来认识，能力的培养是要通过一个创造性的思维活动过程来完成。我们具体从以下几个方面加以讨论。

2.1 问题解决是数学教学的目的 数学教学的问题是与数学科学的问题性相关联的，数学教学具有概括性、整体性、相似性、问题性等特征。数学教学是解决数学问题的心智活动，问题性是数学教学目的性的体现，它的目的是问题的转化和解决，解决问题是数学教学的目的。

2.2 问题解决是数学教学的过程 问题解决是一个数学思维过程，它有别于一般过程和方法的以及有别于数学的具体内容，是一个发现过程，探索过程，创新过程，数学教学过程围绕着一个个需要解决的数学问题而展开，并最终实现问题的解决而结束，大多经过学生都直接参与这个研究过程。

在实际数学教学过程中，教师利用数学中具体问题的美和妙，培养学生对数学的兴趣，尽量把生活实际中的具体问题联系到课堂教学中，教师在教学中，应该力求打破常规，使学生维持长久的创新兴趣除了创新兴趣的培养，对疑难问题能提出较多的思路和见解，引导学生从多方位思考问题。教学过程是教师教和学生学的双边活动，在操作中激发学生思考，充分参与活动中融合气氛感受实际，主动获取新知，应让学生进行一些抽象知识的直接接触。在教学过程中，经常组织学生多动手参与解决开放性问题，使学生体会学习数学的成就感，可以培养学生的思维灵活性和发散性，有助于因材施教。

虽然问题解决的数学教学目的是解决问题，但目的和过程不可分割，因为其数学教学指向是问题的转化和变换，它表现为不断提出问题解决问题再提出问题，从而使数学教学的结果（目的）形成问题的系统（或者称为问题链）和定理序列（或者是定理链），这是一个动态的教学过程，它的动态性是因为数学是研究现实世界中自然现象的科学，因此，数学之思考未体现宇宙之结构，未反映客观世界的运动变化规律的情况是经常存在的。也就是说，面对客观世界的变化和演进，数学之缺陷经常存在，在适应这个变化过程中，问题被不断发现，旧问题被不断解决，新问题又将不断出现，数学在发现问题解决问题再发现问题的不断往复循环的过程中发展和前进。已形成的数学知识体系在不断地发现矛盾和解决问题，寻找缺陷和补正不足中逐步完善。将问题解决作为数学教学的目的，这个“目的”是相对的，阶段性的，是数学发现思维过程中的一个“连接点”。因此，问题解决是以适应客观世界运动变化之需要为目的的辩证的动态思维过程。

把问题解决作为数学教学过程，去设计，去创造，去完成，有助于我们从系统整体的高度去发现，有助于问题彼此间的相互联系和辩证关系的认识和我们检验对解决问题的方法和技巧的运用。

2.3 问题解决是进行数学教学的基本方式 当问题解决被理解为数学教学的基本方式时，人们必须考虑问题具体内容，问题形式以及构造数学模型，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的有机组合，设计求解模型的方法等等，其焦点在于选择问题及所应用的技巧时的困难，认识问题解决的必要性、可行性。

正因为问题解决是数学教学的过程和目的，美国数学

咨询委员会认为：问题解决是一种数学基本技能，对如何评价和定义问题解决能力进行了许多探索和研究，并把问题

解决能力列为十项基本技能之首，充分认识和强调问题解

决能力的重要性，它同样也是进行数学教学的基本方式之一。

2.4 问题解决是数学教学的有效方法 它被视为高水平的教学方法，普遍受到学生的欢迎。在我国，“以问题为中心”的教学方法，问题解决的教学方法和学习操作是数学改革的重要组成部分。

将问题解决作为一种教学方法，具有重要的现实意义，能在学习过程中提出高质量的问题，教师为学生创设实际环境，鼓励学生独立探索，启发和培养学生多向思维的意识和习惯，当知识的传授是通过问题解决方法来实现时，它与片面地仅仅以传授知识为目的的教学方法有着本质的区别。它就是关于知识应用的知识，是解决实际问题的知识，在教学中，我们应设法将静止的知识讲解为活的知识，运用它可以达到推出新知识、迁移知识和灵活运用的目的。例如，讲解微积分中柯西中值定理时，如果从拉氏中值定理类比而得到柯西定理，则是静止的讲法，如果从解“■”的极限问题入手，则柯西中值定理就是关于知识应用的知识，是能解决实际问题的灵活的知识。

3 问题解决教学方法实例分析

我们以求易拉罐容积一定时，底面半径与高的比例为多少时，用料最省为例说明。

在问题的驱动下，引导学生画图，建立数学模型，设置未知量，找出函数关系。学生一般能够画图，建立数学模型为求圆柱形的表面积最小时，求底面半径与高的比值。过程如下：

设底面半径为r，高为h，容积为V（已知量），表面积为S，列出如下式子：

V=πr2h（1）

S=2πr2+2πrh（2）

学生做到这里不知再怎样做下去，经提示，由式（1）可以用r表示h，从而S表示为一个未知量r的函数，得到

S（r）=2πr2+2■（3）

做到这里，学生可以想到求S（r）的最小值，要先求出S（r）的驻点，于是求导，得

S'（r）=4πr-2■=0（4）

解之得r=■（5），从而得h=■（6），于是r/h=1/2（7）

让学生考虑是否忽略一个细节，驻点一定是最小值点吗？学生顿悟，还得判断驻点是唯一的极小值点，于是求

S（r）的二阶导数，得S″（r）=4π+4■＞0，于是r=■为唯一极小值点，从而为最小值点，问题得到解决。我们对以上过程不胜满意，因为它既是一个运用已有数学理论知识解决实际问题的数学发现思维过程，又是一例以问题解决为中心的提出问题转化，不可否定这可能就是原始发现过程，使问题再到解决问题的有效教学实例。

参考文献：

高一数学解决问题篇（4）

问题解决即在教学的过程中，学生对问题进行自主分析、假设、验证等，目的是让学生能够真正参与到数学教学中。并在此基础上，真正发现和了解数学学习的乐趣，让学生爱上数学。问题解决，涉及数学理念问题解决和教学方法问题解决两方面的内容。但是无论是从数学教学理念角度，还是从数学教学方法角度来谈，都是为了更好地帮助学生掌握数学知识和基本技能，以帮助学生解决在实际生活中或实际生产中遇到的新问题。

一、问题解决策略在小学数学教学中应用的价值

第一，在小学数学教学中应用问题解决策略，有利于发展学生的自主创造能力。尤其是在一些具有实践意义的问题中，教师强调的是学生对于问题解决的过程，即发现问题，分析问题的过程[1]。这样才能加深学生对知识的理解程度，提升学生学习数学的信心，培养学生的自主创造能力。在自主创造能力提高的同时，学生的创新能力也会得到明显提高，为以后学习数学打下良好的基础。第二，在小学数学教学中应用问题解决策略，能够突出学生在学习中的主体地位。问题解决策略应用在小学数学教学中，主要目的是培养学生的创新思维能力。在学生学习数学的过程中，必须积极主动地分析和解决问题。同时，要求学生发挥主观能动性，主动解决问题[2]。主观能动性提高了，学生对于学习的积极性也会随之提高，数学成绩也会得到很大的提升。第三，在小学数学教学中应用问题解决策略，能够提高学生的数学应用能力。除此之外，还能促使学生形成良好的数学应用意识，掌握一些常用的、有效的数学应用方法。在教学中，教师提出的问题往往是符合学生的认知水平的，同时，也会适当将实际生活中的内容融入问题当中。这样的问题，会使学生在解决问题的过程中，发现数学问题与生活中遇到的很多问题息息相关，这有利于学生初步形成对数学的建模意识，也能够帮助学生更进一步了解数学，使其在遇到实际问题时有方法可解。

二、问题解决策略在小学数学教学中的应用策略

第一，设计一个好问题。所谓“好问题”，就是对人的创新精神和创新意识的培养都具有一定的帮助，其具有以下四个特征，分别是创造性、探索性、趣味性和开放性。如此，才能够体现出学生对问题的见解。同时，兼顾趣味性和开放性特征的问题，更能激发学生的探究意识和探索精神，有助于培养学生的创新思维意识。“好问题”的设计要在学生现有的水平基础上，不能太过于深奥，也不能过于浅显，要由浅入深，激发学生的学习兴趣，增强学生学习的信心。第二，营造合适的问题解决氛围。在教师提出问题学生不能解决的时候，课堂的气氛会比较紧张，这时就需要教师活跃课堂气氛，说些鼓励学生的话，让学生有信心去解决问题，激发起学生的斗志，还可以适当给些提示，降低问题的难度。当学生解决问题时，教师要给予适当的鼓励，增加学生解题的信心。同时，还要根据问题的难易程度，给学生营造宽松的讨论氛围。在此过程中，要尊重学生的想法，尽量让学生独立完成解题，使其能够自主学习。另外，针对疑难问题，在学生自主探究之后，可选择小组合作的方式，让学生合作完成学习任务。第三，学生在解决问题时占据主体地位。在课堂上，什么时候发现问题，分析问题和解决问题，这都是很重要的，教师要培养学生的自主学习能力，要慢慢引导学生提出问题，积极主动地加入到小组的讨论中[3]。对于教师提出的问题，学生要大胆地表述自己的意见，运用各种手段进行分析、推理，并且能够用数学事实来判断问题、解决问题。

三、结语

问题解决策略不是一成不变的，尤其是数学，同一个问题会有不同的解决方法。所以，问题解决策略在小学数学教学中应用的价值是不可估量的，教师在课堂上应合理利用问题解决策略，提高学生的自主学习能力，以及学生的创造力，促使学生良好的数学应用能力的提升。从教师的角度来讲，学生的学习兴趣提高了，教师的教学质量和教学效率也会得到相应的提高。因此，教师应加强对问题解决策略的应用，推动数学教育的进一步发展。

参考文献：

[1]谢胜微.积累解题策略经验,提高解决问题能力:以人教版小学数学教材为例谈解决问题教学的思考与实践[J].中国校外教育,2016(33):38.

高一数学解决问题篇（5）

“问题解决式”教学模式的目的是培养学生问题的意识与发现问题、分析问题以及解决问题的能力，在职业高中的数学教学中发挥了非常重要的作用。在职业高中的数学教学中，要充分的运用“问题解决式”的教学模式，使教学的质量能够显著的提高。

一、“问题解决式”教学方式的价值

（一）加强学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力

在职业高中的数学教学中运用“问题解决式”的教学模式，能够使学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力得到有效的加强。在“问题解决式”的教学模式中，以问题为主要的内容，使学生在学习的过程中能够发现问题，同时利用知识对问题进行分析以及解决，使自身发现问题、分析问题以及解决问题的能力得到显著的提升。

（二）激发学生学习的兴趣以及积极性

在职业高中的数学教学中运用“问题解决式”的教学模式，可以将学生学习的兴趣以及积极性进行充分的激发。通过“问题解决式”的教学模式，学生可以运用已有的知识将发现的问题进行及时的分析以及解决，使学生对学习的内容产生足够的兴趣，学生对于学习的兴趣以及积极性会被充分的激发，使学生能够自主的进行学习。

（三）提高教学的质量以及效率

在职业高中的数学教学中运用“问题解决式”的教学模式，可以将教学的质量以及效率进行有效的提高。在传统的教学模式中，教师在进行数学的教学时只是进行系统的灌输，学生只能被动的进行接受，教学的质量以及效率非常不理想，而“问题解决式”的教学模式改变了这种情况，学生通过问题的发现以及分析解决的过程能够将知识自主的进行学习与掌握，改变了传统的模式中被动接受的情况，使教学的质量以及效率得到显著的提高。

二、在实际案例里的充分利用

在进行函数的零点与方程的根以及探索零点的存在教学时，运用“问题解决式”的模式时，主要的步骤包括：

（一）进行问题的创设，营造数学的氛围

教师在课程开始时，进行问题的创设，可以设立二次的方程让学生进行解答，通过比赛的方式使学生对学习产生兴趣，再设立三次方的方程让同学们解答，使学生的主动性以及积极性被充分的调动，对三次方的发生产生了疑问，对学习的内容产生兴趣。

（二）教师对问题进行相应的引导，学生自主的进行解决

首先，要对学生的猜想进行鼓励；其次，对学生进行引导，使学生能够对问题进行分析以及总结；最后，进行归纳与交流，收获学习的知识。例如，方程 和函数 ；方程 和函数 之间的关系，在方程的解答、函数的图像以及方程根与函数的关系方面，教师可以进行相应的引导，使学生具备一定的了解，同时使学生完成下面的表格。

函数

零点

方程根

学生可以依据零点得到相关的概念，此时教师依据概念对函数的零点与图像和 轴的交点相关的问题进行引导，学生可以依据图像将问题进行解决，得出结论。同时对获得的结论进行总结以及交流。

（三）在解决问题的过程中运用相关的知识

教师依据学生的知识掌握的情况，设置适度的问题让学生进行解答，学生在解决的过程中能够运用学习到的知识进行解决，可以将知识进行深化，提升解决问题的能力。如，函数 ，教师可以创设这样的问题：通过什么样的方面将零点个数进行判断；怎样判断单调性以及这个函数在单调性的方面有什么样的特征等等。学生通过教师创设的问题进行思考，运用学习到的知识进行解答，使学习到的知识深化。

（四）学生进行沟通交流

在解决问题之后，教师要引导学生进行沟通以及交流，使学生之间能够实现知识的共享，对自身没有深刻理解的知识，可以通过与同学之间的交流加深理解，进行科学的总结，使学生能够将知识的体系进行自主的构建，将已经具备的知识结构进行更新。

三、出现的问题和对策

（一）学生的实际情况方面

在职业高中的数学教学中，运用“问题解决式”的教学模式时，教师对学生的实际情况没有充分而详细的了解。职业高中的教师在运用“问题解决式”的教学模式进行数学的教学时，通常将问题进行随意的设置，没有考虑学生的实际情况，对学生整体的水平以及学生之间存在的差异进行实际的了解，问题的设置往往没有实际的效果。针对这样的情况，职业高中的教师在运用“问题解决式”进行数学的教学时，对学生整体的实际情况以及存在的个别差异进行详细的了解以及掌握，在设置问题时能够符合学生的实际情况，使班级中每一位学生都可以将问题解决，掌握相关的知识以及提升相应的能力。

（二）没有结合学科的特点

在职业高中的各个学科中都可以运用“问题解决式”的教学模式进行教学，每一个学科都具备相应的特点，在运用“问题解决式”进行数学的教学时，对数学的学科特点没有充分的考虑与结合。在职业高中的数学教学中，使学生对数学的概念以及数学的思想具备深刻的理解，使学生在思考问题时能够运用数学的思想。针对这样的情况，在运用“问题解决式”进行数学的教学时，要与学科的特点进行成分的结合，使学生对数学的概念以及数学的思想具备深刻的理解，使学生在解决问题的过程中运用数学的思想，提升学生在数学方面的能力。

四、结论

在职业高中的数学教学中运用“问题解决式”，能够激发学生学习的兴趣以及积极性，使学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力得到显著的提升，使教学的质量以及效率得到提高。但是，在实际的应用过程中，存在着一些问题使得“问题解决式”的教学模式不能充分的发挥应有的效果以及作用，职业高中的教师在运用“问题解决式”进行数学的教学时，要对学生的情况进行全面的了解以及掌握，对学生之间存在的差异也要进行相应的了解与掌握，使“问题解决式”的教学模式能够适用于班级中的每一个学生，同时要与数学的学科特点进行充分的结合，使学生对数学的概念以及思想具备深刻的理解，将学生在数学方面的能力得到显著的提升。总而言之，在职业高中的数学教学中，运用“问题解决式”进行教学时，要结合实际的情况以及学科的特点进行运用。

高一数学解决问题篇（6）

当前我国高中数学教学的主要任务之一，是让学生运用所学过的数学知识去进行数学问题的解决。其中，数学问题又以数学习题为主，因此数学习题的解答就成为数学教学的核心任务。需要强调的是，这里所说的习题教学不同于一般理解中的题海战术，因为题海战术强调的是解题思路的重复，强调的是同一类题型解答的自动化水准的提高，而数学习题作为对实际数学问题的高度抽象，其往往是数学思维的高度结晶，具有无可替代的学习价值。

一、思维基础，学生数学问题解决的出发点

表面来看，学生对数学问题或者习题的解决与解答是数学知识运用的结果，可是实际上知识背后更为关键的却是学生的思维。有经验的高中数学教师会经常听到学生说这么一句话，“为什么我就没有想到这样的解决思路呢？”或者是“我怎样才能想到这样解决问题呢？”这说明高中学生的数学问题解决的思路已经从知识角度转换到思维角度，而学生感觉到困难的，恰恰是从自己的思维到正确的解题思维之间存在的障碍。而这一些现象的根本原因又在于学生对自身的思维基础认识不清或者不能加以充分运用的缘故。

这里可以先看一个例子，在利用排列组合的知识解决“计数应用题”时，有这样的一道例题：高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？一般情况下此类问题的解决思路是先用排列组合知识确定出30选3和20选2的结果，即C330和C220，然后再以全排列的知识进行分步计算。教学经验表明，学生的思维难点一般在后者，即不大容易想到用全排列的知识去进行分步计算。为什么会这样呢？根据笔者对学生思维的调整与理解，发现其原因在于学生的思维当中难以将选出来的3名男生与2名女生进行有效的分工，即无法构成C330C220A55的表达式。而要跨越这一思维障碍，教师则需要在学生已有思维的基础上，认识到分步计数原理背后的数学逻辑关系。

二、教学方式，学生数学问题解决的主因素

现代教学理论认为，学习是学生自己的事情。可是理性地判断这一论断的话，会发现其背离了教学这一基本的认识。既然是教学，那学生的学就离不开教师的教，尤其是对于高中数学这样的需要高度思维尤其是抽象思维参与的学科而言，学生的思维往往需要教师的思维作为引导，或者再肯定一点讲，学生的思维只有在教师的引导之下才能得到长足的发展。而在这个过程中，影响学生问题解决思维的重要因素之一，就是教师的教学方式。

比较教学新手与教学专家的差异可以发现，高中数学教学中的问题解决或者习题教学一般存在这样的几种情况：

第一种，讲习题解答过程。这是最初级的问题解决的教学方式，通过对问题解决步骤的呈现，可以让学生知道一个问题得到怎样的解决。而这往往也容易直接满足学生的需要，学生要的就是知道某题如何解决。如上面的例题中，教师直接告知学生结果可由C330C220A55获得（其中可以对两个步骤略作讲解）。

第二种，讲习题分析思路。这是较为高级的教学方式，其一般是从习题本身出发，通过对已知与未知之间的逻辑关系的梳理，以让学生判断出大问题的解决需要哪些子问题的解决。

第三种，讲习题知识网络。在习题解答之后引导学生反思某题的解决用到了哪些知识，这些知识之间存在着什么样的关系，是经验丰富教师的必修课。譬如上面例子中用到的排列知识、组合知识、全排列知识、分步计数知识等，发现它们常常出现在同一问题当中，是让学生丰富自身问题解决经验的重要途径。

第四种，讲习题编制背景。还有一种问题解决的思路常常不被人所重视，一个原因就是该思路往往与习题解答无直接关系，这就是习题编制的背景讲授。这是笔者在一次高级别的高中数学教学研讨会上听同行介绍的，该方法强调跳出一道题去看一类题，跳出习题本身去看习题素材以及其与数学知识的联系点。这样的问题解决思路，可以让学生的思维拓展到数学知识及应用上。

高一数学解决问题篇（7）

一、分析和解决问题能力的组成

1．审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．

合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅．

数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1．重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等．因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效．从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力．

2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．

3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高.在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充．

4．重视解题的回顾

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节．这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段．

解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．

高一数学解决问题篇（8）

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在其他相关学科及生产、生活中所碰到的数学问题，并能用简洁的数学语言正确地加以表述。分析和解决问题能力是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学命题的原则是在考查学生基础知识的基础上，注重对学生数学思想和方法的考查，也就是注重学生数学能力的考查。强调了学生掌握知识的综合性、运用知识的灵活性。因此，对学生分析和解决问题的能力就提出了更高的要求，也使试卷的题型更具有新颖性和开放性。作为高中数学教师，如何引领学生应对新形势下的数学高考？笔者觉得应从如下几个方面进行探索。

一、正确认识分析和解决问题能力的内涵

（一）对条件和问题进行认识的审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的内容进行分析研究，这是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握题目本质，分析与发现隐含条件以及化简、转化已知条件和所求问题的能力。解决问题的关键在于挖掘所求问题和条件之间的内在联系，迅速、准确地掌握题目的数形特点，能对条件或所求问题进行转化，并发现隐含的条件。可见，审题能力是分析和解决问题能力的一个最基本要素。

（二）应用知识、思想与方法解决问题的能力

高中数学知识包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率与统计等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类讨论、转化与化归思想等等；数学方法包括待定系数法、换元法、配方法、分析法、归纳法等基本方法。只有理解和掌握这些数学基本知识、数学思想与方法，才能解决高中数学中的一些基本问题。合理选择和应用数学知识、思想与方法可以使问题解决得更快捷、顺畅。

（三）解决实际应用问题的数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都会涉及一些实际应用问题。这对学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的一个组成部分。

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

（一）引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有着更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程之中。它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，才能把书本的、别人的知识技巧变成自己的能力。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和所依据的基本理论。例如分类讨论思想：1. 有概念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中对公比q的分类；直线方程中对斜率k的分类。2. 同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论；解不等式组中解集的讨论。又如数学方法的选择：二次函数问题常用的配方法；含参问题中常用的待定系数法等。因此，在教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性。认识了这种数学思想或方法，对解决什么样的数学问题都会产生一定的实效性，这对培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法来分析和解决问题都有一定的作用。

（二）在应用题教学中提高学生的模式识别能力

高考是一种注重能力的考试。特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力更是考查的重点。高考中的应用题就是着重考查这方面能力的一种题型。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别就可见一斑。新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”。

就解应用题而言，对数学模式的识别是解决问题的关键。高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题设计进行了适当的加工或变化，使每个应用题都有其数学模型。在教学中，教师不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生归纳、总结各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢、合理运用数学思想与方法分析和解决实际问题。

（三）在开放题和新型题训练中拓宽学生知识面

高一数学解决问题篇（9）

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）08-0157-01

问题解决的教学模式主要以帮助学生能够弄清问题的本质、为学生制定解决问题的方法、取得较好的学习成绩、累积做题经验等为重点进行教学。根据近年来累积的数学教学经验分析，以数学理论知识和数学教育为基础，配合适当的问题解决方案是问题解决教学的最佳形式。

一、问题解决教学的背景知识

美国的心理学家迈耶对学生解决数学问题的研究时 ，将解决数学问题的过程划分为四个阶段：（1）问题转译；（2）整合问题；（3）设计解决方案；（4）解题方案的实践。迈耶同时还提出学生在对数学的学习过程中，必须对程序性知识进行贯通、连接，反复练习整个运算程序。教师在教学过程中要正确的引导学生如何提出问题、发现问题，通过一些列解决方案的实施来解决问题。舍恩菲尔德也对问题解决教学的研究中提出问题解决教学具有“高立意”的教学性质，并在《怎样解题》这本书中，对数学问题相关的解决方法描述为四个过程，即：弄清问题、制定解决问题计划、对解题计划进行实践、反复对整个解题过程进行回顾。随后舍恩菲尔德在《数学问题解决》这本书中对数学问题解决的六个阶段又进行了强调。这六个阶段包括：在遇到数学问题是仔细读懂题目；分析题目的实际含义；对问题进行探索；设计解题方案；对解题方案进行实践；对结果进行科学验证。

二、问题解决教学的有效方法

在高中的数学教学过程中要成功的去实施问题解决教学这一教学模式，需要通过社会情境与学习内容之间存在的联系去合理创造情境，引导学生将生活经验和已有的知识结构相结合去对新的数学知识进行学习，教师在创设有关问题情境时有多种方法可以选择。

1.巧设悬念法

教师在教学过程中适当的设置问题悬念，悬念的设置对调动学生学习的积极性有很大帮助，引导他们积极的去寻找解决问题方案的积极性和迫切性，这种积极性和迫切性将会激发学生学习的兴趣，使得学生主动进行学习，锻炼了解决问题时的思维能力。例如：y=（x2-4x）/（x-4）是什么类型的函数，通过悬念设置，让学生自己去交流、思考，这时就会有学生提出这个函数是非奇非偶函数，有的学生认为这应该是奇函数。教师不要急于公布问题的答案，让学生自由发挥、互相辩论，将奇函数、偶函数的定义进一步进行理解和记忆。

2.将理论知识与实际相结合

数学这门课程与实际生活密切相关，但学生在学习过程中出现将两者分立的现象，所以教师在教学过程中要恰当的将教材知识与现实相联系，例如在学习分段函数这个环节时，教师可以创设：根据本市出租车的收费规定，三公里内收取9块钱，伺候每增加1公里收费多增3元。让学生接触乘坐不超过10公里路程的费用x与路程y的函数解析式。让学生从日常生活中对分段函数的定义进行了解。

3.参与指导

数学教材中的理论知识缺乏生动性，但是教师可以在教学过程中活跃教学过程，通过问题解决教学中情境的创造，教师以变换教学的方式，适当创设情境，引导学生参与教学活动中来，使学生充分的开动脑筋，互相讨论并动手实验。例如站在学习有关指导函数的性质和图像时，教师可以让学生自己通过折纸的方式进行试验，在折纸的过程中观察折纸的层数和对折次数之间的关系，加深学生对指导函数的印象。

在创设情境时教师要注意：（1）在创设情境前，要做足准备工作，将教材和教学大纲进行熟悉并制定出教学目标，根据设立的教学目标进行问题选择；（2）在创设情境的同时考虑每位学生的个性特点、认知水平，根据学生近期学过的或者将学的知识进行提问；（3）创设的情境应该具有趣味性、真实性，能够充分激发学生学习兴趣；（4）在创设情境的过程中，鼓励学生敢想、敢说、勇于探索的学习精神。

三、 问题解决教学的优点

1. 增近师生之间的关系

在实施问题解决教学的过程中，学生作为主体，教师作为合作者、组织者。在这个过程中教师要科学的去引导学生主动探索知识，激发学生学习兴趣，根据每位学生不同个性特点和学习能力创建学生间的合作小组，将学生学习的主动权交予学生，充分发挥自主学习的优势。交流学习的优点是：（1）每位学生都有自己独特的学习方法，通过学生间的交流，可以丰富学习技能；（2）在讨论过程中，学生可以根据别的学生解决问题时的思路和方法，与自己的学习思路做对比，发现自己的不足；（3）在交流过程中学生可以增强自己的表达力，学会理解、倾听他人的想法，学会互助、接纳、争辩和赞扬，增加学生之间的感情；（4）通过交流讨论可以在一定程度上减少学生间不必要的竞争，提高学生参与教学活动的热情。

2.教师要善于启发学生对问题的创新思维

与传统的教学模式不同，问题解决教学在教学过程中具有生动活泼的教学特点，教师在开展教学活动时要根据学生提出的问题、解决问题时的思维对学生进行了解，根据每位学生的不同，善于鼓励和引导学生创新解决问题的方法，在已经学会的解题方案中再创新找出新的解题方案。

3.教师在教学过程中科学的评价学生

在问题解决教学的模式下，教师对学生解答出来的问题要给予充分的肯定，对于接错的学生，也要适当的鼓励，并帮助学生寻找到突破方法，增强学生学习的动力和勇于探索的精神。

4.将数学题目设当进行拓展

一道数学题目的解决方案不会只有一个，教师在进行问题解决教学时通过情境创造的方法，可以将数学问题进行延伸，使学生在一道数学题上能够学习不同的知识点和发现新的问题，通过学生自己不断地探索和思考，将新的问题进行解决，同时巩固已经掌握的知识点。

四、结束语

问题解决教学模式的提出得到教育界的认可，发展成为主要的数学教育模式。如何将教育理念、教学目标、教学方法进行创新是我们需要实践的课题。问题解决教学与高中数学教学模式相结合，有利于提高学生学习兴趣和学生的主体意识，帮助学生提高学习成绩的同时累积做题经验。随着教育不断的改革和创新，问题解决的数学教学模式必然成为教育新课程改革的最佳途径和方法。

参考文献

[1]许梅. 高中数学问题解决教学中的教师提问策略[D].华东师范大学，2006.

高一数学解决问题篇（10）

从事数学教学近20年了，发现有很大一部分学生对数学有惧怕心理，考试的分数总是不理想，于是渐渐失去了对数学学科的信心和兴趣。个人认为数学学习一定要注重分析问题和解决问题能力的培养，只有加强这些能力的培养，学生会做题了，考试成绩提高了，学生才能逐渐的对数学产生浓厚的兴趣和信心。

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。以下个人就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见。

一、分析和解决问题能力的组成

1.审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。

从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力。

3.数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。

案例3 （1999全国高考题）下图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。

（Ⅰ）输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？

（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长为1600mm.若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk.为了便于检修，请计算L1、 L2、 L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度为变，且不考虑损耗）。

我认为（Ⅰ）题是一个常见的等比数列模型问题，即平均变化率类型，要解决该问题关键是理解题中“若每对轧辊的减薄率不超过r0”的含义；（Ⅱ）题若通过合理联想，带钢从第对轧辊出口处两疵点间的距离和冷轧机出口处两疵点间的距离的关系，由于在此过程中，两疵点间的钢板体积相等，故是一等体积几何模型问题，可列式： 在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。

2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型.在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题.近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。

只有真正的加强了学生对数学分析问题和解决问题的能力，学生学会用知识解题，提高数学考试成绩，学生才会对学习数学有兴趣和信心，从而可以更好的学好数学。