概率论和统计学篇（1）

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础数学课程。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。基于这一现象，在教学中，更新教学方法，多种教学手段并用，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。

一、在教学中注重培养学生学习的兴趣

《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率论的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，但是深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以充分利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，可能还是提高教学质量的“治本”的方面。由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。具体方法有：

1.安排实验活动

数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如让学生学习“数学化”，学习数学不能仅满足于记住结论，更要注重数学知识的发生过程。针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等。安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。

2.采用疑问式教学法

疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。

3.组建课外兴趣小组

培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的。在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成合力。为此，有必要组建由教师引导，学生自主成立的概率论与数理统计课外兴趣小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发人家的学习兴趣，探讨热点、难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力。组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学员综合素质和创新能力有显著成效。

二、教学中要突出一个“活”字

1.教学案例要“活”，注重学科实际

概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，很多高校教师是文理课概率论与数理统计课程都带，这就涉及到课程实例的选择问题。在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。对文理科的实例分别对待，因为它们涉及到一些专业术语的问题。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际

问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。

2.改变灌注式教学，发展互动式教学

传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高校教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。

三、注重现代化信息技术的教学应用

教学效果不仅取决于教材的质量、教师的学术水平，在很大程度上，也取决于教师所运用的教学手段。要真正建立起先进、科学的创新教学模式，必须通过系统优化教学设计，针对不同的教学内容，采取各种有效的教学方法，这就必须借助于现代化信息技术。现代化信息技术对教学的意义表现在：

1.动画演示。多媒体具有色彩斑斓的二维动画显示，能演示一般课堂教学难以表达的内容。例如，借助于计算机，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟。对诸如分布的性质、分布之间的关系可用图形的方式进行演示。

2.高效性。多媒体教学使教学内容以崭新的而貌呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，再加上计算机本身的功能，能设计出形象的画和舒服的学习气氛，使学生在轻松活泼的氛围中获得丰富的知识。在概率论与数

理统计的教学中，利用对某些试验进行模拟、演示随机现象的统计规律性，能有效地调动学生的听觉和视觉。改变传统的口授、板书传授知识的方式，使题目中静止的内容运动起来，使学生能充分地观察到运动的全貌、增强了学生的观察和分析能力、提高了教学质量。

3.自由性。在教学实践中，不仅仅是教师要用计算机，同时还要鼓励学生尽可能使用计算机来处理数据，进行模拟活动。多媒体教学不仅可在规定的时间内教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容并使枯燥无味的习题变得有趣、有利于知识的巩固，更深刻地体会统计的思想和概率的意义。

四、重视“辩误”的教学方法

许多学生由于对概念缺乏理解，因而在解题时常会出现许多共同的一些常规的错误。在教学中，教师应当组织一些有典型意义的错误题解，从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念，掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为，不同的随机变量，它们的分布函数一定不同；同分布的随机变量一定相等；两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量；若ε与η不相互独立，则ε2与η2就一定不相互独立等等，就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明，使学生纠正这些错误观念。“辨误”教学能给学生留下深刻的印象引导学生从正反两方面而吸取经验教训，加深对概念的理解，从而更好的理解这一学科领域。

参考文献

[1]杨金英.在概率论与数理统计教学中应突出实用性和趣味性[J].呼伦贝尔学院学报，2002，10，（4）.

概率论和统计学篇（2）

中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）51-0087-02

一、引言

随着21世纪信息时代的到来而发生的技术经济变革，人作为人类社会的主体正在向着两极发展：一类掌握着技术资本，控制着大量的资源和广泛的号召力，他们的成功有目共睹；另一类人应该说是享用产品的普罗大众（如：微软的用户），仅仅是终端的一个用户，这类人只是享用，代价是对产品的负面作用一无所知，并直接承担着一切负作用。事实上，人们正在为这样的无知支付成本，如：废弃电池的污染如何消除、汽车在带来快速的同时产生的尾气污染怎么办、操控资源分配的人肆意掠夺破坏千万年来人类社会形成的分配机制会带来怎样的恶果，等等，这些问题目前都是无解的。

产生这种困境的根本原因在于知识壁垒形成的障碍。从古至今，知识一直是掌控在少数人手中的，但彼时人类社会运行的速度是缓慢的，大众能够用行为检验知识的后果，能够用较小的代价为错误买单，至少人类不会为错误支付生存的基本条件。现在，我们已经创造了足以毁灭自己的核武器，我们在为自己能够改变自然的能力沾沾自喜之时，也埋下了毁灭的种子。破解困境的根本途径只能且仅能在于让知识和创造知识的方法被越来越多的人所掌握，这不仅表现在对新事物的创新开发上，同样表现在对新事物的审慎接受上。

事实上，由于将客观现象与规律纳入现代数学的理论框架，进而进行逻辑演绎和检验是当前知识创新的主要途径之一，我们称这样的过程为“科学思考与研究的一般思维过程”。显然，培养人的“科学思考和研究的一般思维过程”是破解知识创新聚集的关键，另一方面，由于现代数学是理解、探索当代社会经济规律和科学本质的基本钥匙，因此，大学数学教育对培养学生“科学思考和研究的一般思维过程”有不可推卸的责任。

本文余下部分将研究如何做的问题，组织方式为在第二部分里简述案例教学法的历史背景与特点，在第三部分里分析《概率论与数理统计》课程实施案例教学的可行性，在第四部分中提出实施案例教学法的配套措施及注意事项。

二、案例教学法及其特征

1.案例教学法的发展。案例教学法的起源有说源于19世纪70年代的美国哈佛大学法学院和医学院的案例教学[1，7]，有人说可追溯至2000多年前古希腊苏格拉底的问答教学法[6]，但是作为教学法得以认可和推广，哈佛商学院功不可没。1910年克普兰德（Malvin T.C.Opeland）教授最先使用讨论法进行工商管理教学，1920年在当时商学院院长的支持下出版了第一本商业方面的案例集。1955年至1965年，在福特基金会的资助下，哈佛商学院每年暑期举办一次客座教授案例法项目（The Visiting Professors Case Method Program），使得案例教学在美国商业教育中广为普及。1980年起，我国引入案例教学法，并在MBA教学中得以广泛普及。目前，案例教学在我国仍处在探索研究的阶段。

2.案例教学法的起点。哈佛法学院朗德尔教授最先提出案例教学时是为了克服“德怀特法”（Dwight Method）的弊端，该法以美国哥伦比亚大学德怀特教授之名命名的，是一种“讲授、背诵和练习相混合的方法”，它要求学生在课前必须对专题论著进行阅读、背诵，其考试就是靠记忆力的背诵。这样的教学方法使学生处于被动的状态，无法调动学生的积极性，因此培养出来的学生也无法胜任复杂案件的处理。朗德尔的教学理念深受当时盛行的经验主义（empiricism）的影响，他认为：作为科学的法律是由原则和原理构成的，每个原理都是一个漫长的、通过众多的案例取得发展的，因此，有效地掌握这些原理的最快和最好的途径就是学习那些包含着这些原理的案例[6]。他认为掌握某种原理或原则最好的发展途径是通过对法院判决的案例进行学习。而这样的教育理念也是遵循于当时科学教学与研究领域中的试验与验证的理念。

3.案例教学法的特征。案例教学法作为一种对讲授法的超越，其最大的特点在于在教学过程中调动了人（学生）的主动认知的功能，颠覆了传统意义上教师占有绝对正确知识的师生关系。在案例教学过程中，学生的知识来源于三个方面：自我、同学和教师[2]。源于“自我”，指的是学生在课前对案例的研究和准备。为了在课堂上的发言，学生必须在课前花4～8小时进行资料的研习，从而得出课堂上的发言内容；源于“同学”，指的是两个方面，一个是在案例研习的准备阶段，在3至4人组成的讨论小组中，知识源于组内同学间的讨论，另一个是，在课堂讨论上，不同组间同学们观点的碰撞与交流；知识的第三个来源在于“教师”，在案例教学的过程中，教师并不是如电视节目主持人一样的旁观者或话题引导者，教师在这基础上还要进一步地实施对学生学习的帮助，包括：参考资料及其来源的提供、总结案例所蕴含的原则和原理、展示发现这些原则的思考框架。与传统意义上的课堂不同，案例教学中，课上发言的主体是学生，每个讨论小组要派一名代表在课堂上宣讲本组同学们的观点结论和论据，同时全组同学要对其他小组同学的质疑给予解答。在这个过程中，教师是一个节目主持人，把握课堂的节骤，给每个小组和每个同学充分展示自己观点的机会。此外，在案例教学的课堂总结中，教师要对学生观点进行点评，这个点评不是评判对错，而是对学生是否遵循了学习的原则和原理，优缺点分别是什么，以及怎样进一步完善自己，并提供为此还需学习的参考资料。与知识学习的教学目标不同，采取案例教学的教师不会用考卷的方式对学生进行考核。在案例教学中，学生的学习效果与其参与教学的程度、课堂发言的表现息息相关，是对学生学习实效和协作能力的评价。

综上所述，案例教学是基于“人的认知源于经验的学习”这种的认知理论，所以，它的教学特点是通过案例创建经验过程，使学习者通过浸入的方式获得对待学习的知识、理论的认识，并体验到展示案例中的理论或原则的程序。

三、《概率论与数理统计》课程实施案例教学的可行性

自1978年恢复高等教育之后，我国大学数学教育一直处在不断的发展改革之中，早期是学习内容的变革，从向苏联学习逐步向欧美学习，从知识内容学习的教学向运用知识能力的教学，一直不断地进行着探索和实践，虽然数学建模活动和课程的引入，使得一部分学生从实践中获得了很强的运用数学的能力，但是，也出现了由于学习内容的高深莫测，致使绝大部分学生放弃了对数学建模的学习，这是有违引入数学建模课程及活动的初衷的。2005年之后，广大教师自发地开始探索在数学课堂上培养学生运用数学能力的教学实践，也取得了一定的成果。如文献[8]，[9]，[10]的作者，通过对《概率论与数理统计》课程教学中的例题的改编，试图培养学生运用现代数学的方法，但这样的尝试效果是有限的，因为这种教学还没能将学生的学习主体地位突出出来，它仍属于讲授法的教学范畴。现在的关键问题在于：我们要在数学教学中完成怎样的教学目标？

在我国，困扰现代数学教育的问题应该是“怎样用”的问题，换句话说，是“为什么科学家们能将客观现象用数学公式加以表示”的问题。案例教学法是将学生置于案例的环境之中，让学生通过自己的知识和学得的知识找出处理案例的方法，得到处理问题时思考问题的方式和解决问题途经的经验，从这种经验中自我总结出运用原理和准则的方法。因此说“案例教学法”是解决上述困境的一条途径。在工科大学本科教育中，《概率论与数理统计》课程是继数学分析、高等代数（或高等数学和线性代数）之后，开设的以随机现象为研究对象，用现代分析数学的方法揭示随机规律的一门数学应用课程。尽管《概率论与数理统计》课程是一门数学课程，但其教学目的是通过本门课程的学习，构建随机现象的数学模型，掌握分析随机现象的数学方法，模仿和学习由问题导引数学理论的科学思考与研究的一般思维过程。案例教学刚好是通过浸入的方式，使学生掌握发现知识、原理或原则过程的一种教学模式，因此，在《概率论与数理统计》课程中实施案例教学不失为是一种选择与突破。

四、《概率论与数理统计》课程实施案例教学的建议

将客观现象纳入现代数学框架并不是一件显而易见的事情，而这又恰是理解现代科学、社会和经济等领域中规律、原则和原理的关键所在。《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律的一门科学，随着现代信息和经济社会的快速发展，本门科学中的科学思想和处理问题的方法受到越来越广泛的关注和认可。人们希望掌握揭示客观世界中的随机规律的方法，从而进行有效的决策。所以，案例教学法应用于《概率论与数理统计》课程的教学之中，既是课程知识体系本身的需要，也是大学数学教育的要求。那么，该怎样在本门课上进行案例教学呢？

首先，要进行案例准备，通过组织任课教师进行认真的研讨（这个研讨应该是指让每个教师对案例教学的概念有深入的、统一的理解和认识），找出适合案例教学的专题，然后针对所提出的专题分别收集相关的案例材料；其次，教改的起始阶段应该在小范围内进行试点，并通过对照组进行评估，然后再进行不断的改进，直到有了成熟的案例集和授课组织模式，再将这种授课方式进行推广；再次，教学管理层的支持，案例教学是对传统讲授法教学形式的根本性的变革，一名教师到完全把握案例教学的特点并能运用自如地进行授课需要至少3至5年的时间，实际上哈佛大学案例教学法的产生、发展至推广先后经历了100年的时间，仅是案例教学法在管理课上的教学实践就经历了1910年至1920年10年的准备，到1920年才出版了第一本案例集，在1940至1950年代的十多年里，探讨研究案例的准备、编写和使用的一揽子问题，在1955年至1965年在福特基金的支持下才得以推广[7]，因此，没有教学管理层耐心的人力、物力、评价方面的支持，这样的改革都只是形式的、转瞬即逝的。管理层该怎样支持案例教学的教改实践呢？

1.制度支持：在教师个人申请和管理层选拔的基础上，形成一个案例教学改革研究团队，这个团队的任务是：编写案例、进行案例教学的实践和对案例教学效果进行比对研究，逐步形成可操作和推广的方案和办法。注：团队成员应该是由有教学改革经验的教授加上3至4名讲师共同组成；案例教学实践要有实验班，为了便于比较，至少要有3个不同层次学生组成的实验班：数学成绩优秀的学生、数学成绩一般的学生和这两类学生的混合；每年的任务除了编写案例和进行教学实践外，还要和有经验的一线教师、教学管理层至少进行一次案例教学效果的研讨工作，既是工作经验总结和汇报，又是专家学者共同研讨、质疑和提建议的场合。

2.资金支持：案例教学已经是在法学、医学、管理及其他许多学科得到了很好的应用，但在数学学科的教育中还没有真正的案例教学出现，这与数学学科的教育侧重理论知识的学习有关，这样的学习方式，使得大多数学生会认为数学是死板、枯燥且是与实用无关的，不过，现代科学的发展使得任何学科都变得越来越仰赖数学的刻画和表述，因此，在数学教育中应用案例教学法，使学生尽早进入科学思考的训练之中，这有利于创新人才的培养。因此，为了早日普及“案例教学法”，我们需要足够的资金支持。资金的支出应该包括：对参与此项工作的教师基于工作补贴和成果购买、案例编写的调研和教学效果比对研究、每年的研讨会等。

3.鉴于《概率论与数理统计》课程是一门基础性的数学课程，因此实施案例教学要采取反复论证，小心实践，逐步推广的原则。在论证阶段要解决案例的编写工作，避免将案例编成例题的形式，而且，实施案例教学改革试点的班级，学生成绩考核方式必须改变，并且要坚持进行对比测评研究和执行教学效果学生、同行和专家评议。

综上，为了使案例教学法能够在数学学科领域中得以应用（这也是教育理念的发展趋势），并取得好的效果，必须进行艰苦的实验和研究，只有取得可靠的成果之后才应进行大范围的推广，而且，在这个过程中，教育主管部门应该持有信心、恒心和耐心，相信教师们的教研团队的努力；持之以恒地给予资金、政策和教师待遇的支持；耐心细致地进行教学改革研究的指导，不做简单的高高在上的评估人，因为我们的目标不是评价对错和好坏，而是找到实施案例教学法的途径，从而使学生受益，达到为创新人才培养服务的目的。

参考文献：

[1]史美兰.体会哈佛案例教学[J].国家行政学院学报，2005，（2）：84-86.

[2]刘刚.哈佛商学院案例教学作用机制及其启示[J].中国高教研究，2008，（5）：89-91.

[3]张家军，靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊，2004，（1）：48-50，62.

[4]刘彦文，管玲芳.案例教学效果评价指标体系的实证研究[J].管理案例研究与评论，2008，（4）：69-75.

[5]郭俊辉，曹旭华，王富忠.案例教学效果的最有模型探索[J].高等工程教育研究，2010，（3）：140-144.

[6]杨光富，张红菊.案例教学：从哈佛走向世界——案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008，（6）：1-5.

[7]郭德红.案例教学：历史、本质和发展趋势[J].高等理科教育，2008，（1）：22-24.

[8]李兴东，张政成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究，2012，（4）：54-57，62.

概率论和统计学篇（3）

O21；O172

现代数学学科理论构成体系中的概略伦和数理统计理论内容，能够针对自然界中出现的随机事件的统计学规律展开严谨的数学运算处理。从数学学科理论体系中不同知识内容之间的相互关系角度展开具体分析，微积分理论不仅是概率论与数理统计理论的基础，而且概率论与数理统计理论，和高等数学中的微积分理论之间还具备着表征鲜明的相互关联和相互制约关系，在现代天文科学、生物科学、经济学、应用工程学、化学，以及物理力学快速有序发展的历史背景之下，微积分理论和概率论与数理统计理论之间的相互关系呈现了日渐紧密的发展变化特征，为一系列具体化随机问题的科学化解决创造和提供了坚实的支持条件。有鉴于此，本文将会围绕概率统计中微积分的应用问题展开简要阐释。

一、微积分理论和概率论与数理统计理论的基本概述

不难理解，概率论与数理统计理论，是在微积分基本理论基础上发展形成的现代数学理论分支，能够针对随机事件发展演化规律和外在表现特征的准确考量和描述，由于在具体开展概率论和梳理统计计算分析处理过程中，本身需要充分引入运用大量的微积分学数学运算知识呢运算技巧，因而导致微积分理论知识内容的掌握和运用质量，对于概率论和数理统计工作实际获取的文预期效果，具备深刻的影响和制约作用。

从具体涉及的知识内容角度展开分析，所谓概率论与数理统计数学理论，其实质就是针对自然界中存在的不确定现象和不确定事件，以及具备结果不确定特征的，或者是具备偶然性表现特征的现象，以及上述现象在实际出现和发展过程中所表现的集体性规律展开初始刻画描述，并在此基础上遵照概率论、以及梳理统计分析的数学处理方法，具体统计分析相关数据要素的规律性表现特征。

对于微积分学而言，其核心的理论内容，在于针对函数的微分以及积分，和函数相关概念以及应用问题展开详细的数理分析，其理论体系的建构基础要素在于实数、极限，以及函数等。微积分理论在建立处理过程中，将现代数论值具备观化表现特征的无穷小量视作其直接基础，因而在基本理论的发展路径层次具备鲜明的不稳固性。在数学家柯西、维尔斯特拉斯创立形成的极限数学理论，以及数学家康托尔创立形成的实数数学理论基础上，有效促进了现代微积分数学理论的基础内容不断发展严密。

从概率论与数理统计基本理论的历史发展路径角度展开具体分析，微积分理论中相关知识内容的不但发展成熟，为现代概率论与数理统计理论的成熟化和公理化发展，创造和提供了稳定为且坚实的实践支持条件，现代概率论与数理统计理论的系统化和科学化发展，c微积分理论的发展成熟，具备不容忽视的因果关系。

二、概率论与数理统计过程中微积分知识内容的具体应用

为清晰认识概率论与数理统计理论的基本内涵，以及微积分理论的基本内涵，同时清楚分析概率论与数理统计理论和微积分理论之间的相互关系，应当从一系列的实际案例出发，为有关知识内容认识水平的不断提升，以及有关数理计算分析方法掌握水平的不断提升，创造和提供坚实的支持条件，本文将试举几例展开简要揭示：

第一，已知有M个好朋友在一张圆形桌子的周围随机就坐，假若有两个朋友是必须要坐在相邻的作为之上的，则计算求解这一在随机性研究视野之下，这一事件的发生概率？、

第二，在针对书架上的书实施整理过程中，已知可以将编号为1、3，以及3的三本书在书架上以随机顺序实施排列，如果在所有的排列顺序中，至少保证有一本书的由左到右的空间排列顺序，与该书编号相同，求解这一事件的发生概率是多少？

第三，一批产品的次品率为5%，从中任取三件进行检查，每次取一件，检查后放回，求：（1）三件中恰有一件次品的概率；（2）三件都是正品的概率；（3）三件中次品不超过一件的概率；（4）至少有一件次品的概率。

三、微积分计算分析方法在求解概率论与数理统计问题中的实际应用

（一）级数求和方法

级数是现代高等数学基础性学科内容构成体系中的重要组成内容，是表述初等函数解析式的基本方法。在运用裂项相消求解函数级数过程中，其最为关键的实施环节，在于如何针对级数运算过程中涉及的通项结构实施针对性的拆开处理，并促使其形成可以实施前后相消计算处理的算术项，而通常运用的计算处理方法，往往涉及了分子有理化、分母有理化，以及三角恒等变换等数学处理应用方法，这些方法与微积分中的基本理论具备不容忽视的相互关联特征。

在针对三角函数形式的无穷级数实施求和处理过程中，需要应用微积分学的有关处理方法，针对基础的三角极级数公式实施展开处理，通过恰当的函数表达式形式转化手段，将其转化为两项不定式之间的差值，为后续开展级数求和过程创造支持条件。

（二）极限问题的求解

极限问题也是一种比较典型的概率问题，其本身作为现代微积分学理论的重要基础，对在微积分学基本理论发生发展的全过程中发挥了不容忽视的重要作用，在具体引用极限法求解数列和问题过程中，要运用微积分学基本理论，对数列通项公式展开针对性的变形处理，确保实际求解过程能够顺利取得预期效果。

四、结语：

针对概率统计中微积分的应用问题，本文具体选取微积分理论和概率论与数理统计理论的基本概述、概率论与数理统计过程中微积分知识内容的具体应用，以及微积分计算分析方法在求解概率论与数理统计问题中的实际应用三个具体方面展开了简要的论述分析，旨意为相关领域的研究人员提供借鉴。

参考文献：

[1]孙向涛.探讨概率统计中微积分的应用[J].科技创新导报，2014（06）.

[2]刘鹏，徐厚宝.统计方法在研究微积分与后续课程相关性中的应用与实证分析[J].数学的实践与认识，2011（24）.

概率论和统计学篇（4）

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0039-02

前言：高校教学的主要目的是为了培养相应的人才，使学生掌握相应的学习技能，这种学习技能不仅需要有理论基础的支持，而且需要能够掌握相应的时间操作，但是在目前的概率论与数理统计课程教学当中，由于课程的特点和主要教学内容，存在有理论过强、不易掌握等特点，在这样的情况下，就需要对对概率论与数理统计课程的教学模式进行相应的改革。

一、概率论与数理统计课程教学模式的主要特点和现状

1.具有较强的理论性。概率论与数理统计教学的主要内容是对各种客观规律的随机现象进行研究的课程，具有较强的应用性，但是同时也具有较强的理论性，在这样的情况下，这种课程的教学思路和方法与其它的课程教学具有较大的不同，如果想要对概率论与数理统计课程进行深入的学习，就需要学生具有较强的理解能力和分析能力，同时由于这门课程的具体内容太过抽象，在学习的过程中，对于其中基本概念和解题思路缺少具体的理解，在这样的情况下，学生不容易理解概率论与数理统计的具体内容，不能掌握其中的学习思路，其学习成绩自然也就跟不上。

2.教学的内容比较单一，实践操作内容较少。在概率论与数理统计课程的教学当中，其内容较为单一，一般情况下，这种课程的教学内容长期不变，在教学的过程中，一般比较重视其中的理论知识，而忽略其中的实践操作教学，由于概率论与数理统计的应用范围较广，在实际的应用过程中，需要基础理论需实践相互结合，才能达到想要的效果，但是就目前的情况来看，概率论与数理统计课程教学中一般只局限于一套制定的教材，在学习的过程中，学生所接受到的知识内容较少，同时在教学的过程中，与实际的联系比较少，比如在对金融方面的应用教学过程当中，只是对其中的理论知识进行相关的简介，但是没有采用相关的实例，来使学生对其中的变化进行理解，长期以来，学生的自主理解能力和操作能力就会受到较大的限制。

3、教学模式单一枯燥。在目前的概率论与数理统计课程教学当中，教师一般都是采用了传统的理论灌输教学方法，并没有根据具体的教学内容和学生学习的具体情况，来采取相应的教学方法，在这样的情况下，学生就缺少相应的学习积极性，对于概率论与数理统计这门课程的学习兴趣就会减少。在整个教学过程中，课堂的主体是教师，而学生只能够被动的接收知识，缺少自主学习和理解的过程，在这样的情况下，学生就不能对这门课程的主要内容进行深刻的理解，甚至出现厌学的情况。

二、概率论与数理统计课程教学模式的改革

针对以上对概率论与数理统计课程教学模式现状的叙述，可以发现，目前的概率论与数理统计课程教学具有较多的问题，教育工作者需要对这些问题进行研究分析，寻找相应的措施，以此来对概率论与数理统计课程教学模式的改革。

1.根据教学目标，改善教学方法。在对概率论与数理统计课程进行教学的过程当中，需要教师对本课程的进行深刻的了解，以此来明确教学目标，然后根据学生的具体学习方法和水平，来制定相应的教学方法。在教学的过程中，应该撇弃传统的教学模式，使学生成为课堂的主体，主动接受所学习的主要内容，与此同时，需要教师对学生进行相应的引导，使学生构建自己的学习思路，掌握自己的学习方法，以此来提高对概率论与数理统计的学习兴趣，调动学习积极性。

2.理论与实践相互结合。由于概率论与数理统计的教学内容过于抽象，在教学的过程中，如果只对理论进行相关的讲解，会使学生不能深入的了解所学习的内容，在这样的情况下，学习成绩自然不会提高，另外，概率论与数理统计也是一门应用性较强的课程，在教学的过程中，就需要结合相关的案例，来使学生对概率论与数理统计在实际中的应用进行了解，通过理论与实践相互结合，来提高学生对本课程的理解程度，在这样看来，理论和实践相互结合，也是概率论与数理统计课程教学模式改革中的重要部分。

3.增加教学内容，扩展学生的知识面。针对概率论与数理统计课程教学内容较为单一的教学现状，教师应该结合计算机多媒体技术，构建相应的教学平台，以此来丰富教学内容，扩展学生的知识面。在构建此知识平台的过程中，教师应该结合相关的资料，着重引进概率论与数理统计具体应用方面的内容，并且对这些内容加以筛选，实现教学资源共享，在这样的情况下，学生可以对这些知识资源进行下载并学习，结合目前所学习的教材内容，构建属于自己的学习模式，对相关案例进行探讨，实现理论和实践相互结合的学习目标。

三、结束语

对概率论与数理统计课程教学模式进行改革，是目前教育体系中的重要内容，在改革的过程中，针对目前概率论与数理统计教学中教学内容较少、教学模式单一、缺少教学实践等问题，教师应该改变原有的教学方法，重视教学中理论与实践的相互结合，以此来推动概率论与数理统计课程教学模式的改革。

参考文献：

[1]张晓丽，刘国祥，杨永霞等.应用型人才培养模式下《概率论与数理统计》课程教学方法的改革与探讨[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，（24）：228-229.

概率论和统计学篇（5）

从目前每年毕业的本科院校毕业生学历层次上来看，本科的教育不再是精英教育，而是大众化教育，培养出来的大学生也不再是高级人才，而更趋向于应用型人才。在某种程度上来说，本科教育培养出来的毕业生是职业型人才。

《概率论与数理统计》课程是大学重要的基础课程之一，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学的几乎所有分支都有广泛的应用。在发达国家，《概率论与数理统计》是一门几乎所有的大学生都必须学习的基础课。《概率论与数理统计》是研究随机现象的数量规律性的学科，不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性。

作为应用型本科院校，《概率论与数理统计》已有教学模式并不适用，也不能满足培养应用型人才的要求，这就需要进行相应的教学改革，来更好的为国家及地方培养应用型人才，使《概率论与数理统计》发挥出更好的作用。本文希望对《概率论与数理统计》教学模式进行研究，来探索应用型本科院校如何进行《概率论与数理统计》教学模式进行改革，使其更适用于应用型人才的培养。

一、教学思想的转变

以往在本科院校的《概率论与数理统计》的教学过程中，教师的教学理念还停留在“重理论、轻应用”，“重讲授、轻互动”等思想。仍然将教师做为教学的主体，以传授知识为主，强调理论的严谨性，教师常常在课堂上花大量时间用于定义的讲解，定理的证明，方法的推导和习题的演算，只注重知识的传授，往往缺乏重要数学思想的传递，特别是知识的应用，如果在教学中，教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用，不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标，也不可能培养出合格的应用型人才。

所以在学校转型的过程中就需要我们第一线的教师先要转变教学思想，将课程还给学生，以学生为主体，考虑到的不是我要讲什么，而是学生需要什么样的知识，如何将这些知识应用到他们的专业中去。当然，我们也要注意不要过犹不及，要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力.

二、教学内容改革

1、调整概率论与统计之间的教学比例，增加统计学比重

由于学时等原因，传统的《概率论与数理统计》的教学中，讲授的内容主要是以概率论的知识为主，关于统计部分的内容只是涉及到一部分，像方差分析和回归分析等内容更是没有涉及到。而统计才是与现实联系最为密切的，哪里有数据，哪里就有统计，它已广泛应用于各个学科，特别是方差分析和回归分析更是无处不在的重要统计分析方法。所以在转型的过程中应该适当地减少概率论部分的理论性和难度，在讲数理统计部分应增加参数估计、假设检验，特别是方差分析和回归分析的比重，着重介绍方差分析和回归分析这两种统计方法的思想和原理，培养和加强学生分析和处理数据的能力。

2、对不同专业进行分类教学

从学生的专业性质来看，各专业对学生数学知识的要求也不一样.我校信息、机械、食品、经管等专业的后续课程和专业研究与《概率论与数理统计》联系比较紧密，对学生分析处理数据的能力的要求相应的也较高，即使是这些专业中，不同学科专业对《概率论与数理统计》的要求也是不一样的。为了适应不同专业对统计学知识的需求，我们对不同专业的学生进行分类教学。学时设60学时和40学时两种模式供各专业进行选择，期末分开进行考核。教学内容根据不同专业的需求进行调整，以满足各不同专业的需要。

3、加强教材建设

学校转型以来，原有的传统教材已经不能适应教学的需求，为了更好的适应应用型本科院校的需求，《概率论与数理统计》课程组于2015年编写并出版了由杜宇静主编，上海交通大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材。该教材在内容上调整了概率论与统计的比例，加重统计学知识的讲解，增加了实践应用的内容，加强了理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。

4、将统计建模的思想融入到《概率论与数理统计》教学过程中

数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外；数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的；数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用；为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容。《概率论与数理统计》课程是一门应用性很强的课程，涉及到随机因素的实际问题都可以利用《概率论与数理统计》的相关知识进行建模并进行求解，但很多学生在处理分析实际问题数据时，不管什么数据，不研究其统计意义，只知道直接利用统计软件的模块程序进行分析，根本不知道用的是什么基本统计知识.这样对数据进行分析处理，得到的结果，其正确性和可信度是令人怀疑的。所以，教师在《概率论与数理统计》教学时，有必要融入统计建模思想，把基本知识和应用联系起来，如敏感性问题调查、随机库存问题等都是《概率论与数理统计》在建模中的重要应用。

三、教学方法、手段的改革

关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如“案例教学法”、“类比教学法”、“问题教学法”、“形象化教学法”等。例如：在假设检验和方差分析时，可以引用与所教专业相关的数据，让学生对所得结论进行统计分析，这样既可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时有利于培养学生的统计思想和应用 利用统计知识分析和解决问题的能力。

在教学手段上，引进多媒体教学。《概率论与数理统计》教学过程中是否利用多媒体进行教学一直颇有争议。其实用多媒体进行教学并没有问题，问题是如何用，多媒体应该用来辅助教学，他有板书不可比拟的优势。多媒体辅助教学可以加大课堂信息量，节约板书时间；另外，能达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，增强学生学习兴趣。如：全概率公式应用演示、正态分布、多维正态分布的分布等问题的直观演示等。

什么样的《概率论与数理统计》教学模式更适用应用型本科院校的需求，这需要我们经历长期的教学实践和教学研究。在这里我们只是对教学思想、教学内容、教学方法和手段进行了初步的探索和研究。

参考文献：

概率论和统计学篇（6）

由于传统教学方法和实践让一些学生虽然系统地学习了概率论与数理统计知识，但是却不知道如何应用。为此，我们通过查找一些成功的教学实例，扩大了教学研究范围。国外一些大学的“概率统计”教学，注重统计思想的解释，注意数学软件与教学的结合，重视学生的实践教学环节。“概率统计”含有丰富和有趣的教材信息，与人们的日常生活密切相关。因此，综合提高“概率统计”课程建设的质量，将是新的应用程序问题和数学建模思想应用到概率论与数理统计的教学当中，解决学习与使用之间关系的不二法门，也是最有力的教学改革手段。

一、数学概率统计中融入建模思想的意义

教学传统的概率论与数学理论统计课程，可以简单概括为：数学知识+例子+测试+解决问题，这个模型可以使学生掌握基础知识，并且在一定程度上可以提高计算的能力，学生也学会了用知识来解决家庭作业和测试。但是也不难看到，采用这种方式的教学与实际脱节，学生学习书本知识，但并不知道实际当中结合这些专业知识的办法，这不仅与素质教育的目标之间的冲突加剧，也大大削弱了学生主动学习这门课程的自主性，从而影响了教学效果。数学建模的引导思想可以培养学生学习理论知识来解决实际问题的能力。新课标下的教学课程不仅是对学生进行教育的问题，还是当前素质教育和教学改革的需求。

二、数学概率统计学中建模思想融入应用

数理统计和概率论这门课程对于老师来讲，担负的责任是非常重的，教师将该课程教好是至关重要的，让学生通过学习这门课程可以达到掌握概率统计学习方法和现实应用能力的目的。

1.教学内容中建模思想的渗透

“概率统计”是一个实践和理论学科并重的重要学科，在日新月异的变革中已经成为数学学科的一个主要组成部分，并发挥着无可替代的作用。根据该课程的特点，结合现代科学做检查和组织，以便新鲜元素融入数学概率统计当中，或者一个有着有趣的应用标题的教学内容，结合科学的方法与相关技术与概率和统计知识相连接。学生结合“概率统计”以往所学知识能够构筑数学模型，同一时间对于“概率统计”的知识也产生了兴趣。此外，还可以促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模思想融入于数学概率统计当中，没有摒除传统知识。通常，在学习研究的情况下，可以亲身体验使用概率和统计数学知识建模的全过程，以加深认识和理解概率论与数理统计的相关知识，促进学生学习兴趣的提升和良好学习习惯的养成。从另一个角度来看，学生努力学习数学概率统计知识的同时，能够真正实现用知识解决问题，因为学习数学概率统计是一个重要和复杂的过程，在不影响遵循教学大纲的情况下使用各种手段，可以提高学生数学建模的基本能力，从根本上反映了数学建模思想。

2.教学方法中建模思想的渗透

在教学中，教师的责任更多的在于指导学生能力的培养，也就是说引导学生用自身能力来解决问题。一路上，学生不仅可以严谨地学习理论知识，同时可以提高学生分析与解决问题的能力。教学当中，我们主要采用导学和精讲相互结合的学习方法，同时在课堂教学各个环节还可使用讨论式、启发式教学方法等类型，归纳类比。各种教学方法的使用应该充分重视学生的参与，在和学生的互动当中适当融入数学建模思想，并使其“表现”出来。

概率论和统计学篇（7）

关键词：独立学院；概率论与数理统计；教学改革

Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）03-0239-02

0 引言

独立学院作为一种新型的办学模式在高校扩招的浪潮中应用而生，它是普通高校的二级学院，但是却有着新的模式，新的机制。它的发展速度快，创办历史短，生源既不同于本科生也不同于高职生，所以在发展过程中逐渐暴露了许多问题。例如对学生的培养方案定位问题，理论教学与实践教学的分配问题，三本特设和研究型本科院校的差别问题等等，这些问题不解决，都会影响独立学院的可持续发展。本文将结合独立院校的现状和特色来浅谈《概率论与数理统计》的教学改革。

概率统计是一门研究随机现象统计规律的数学学科，由于其理论和方法的鲜明特色，使得其几乎遍及所有科学领域，如自然科学，医药卫生，工程技术，国民经济等各个领域。由于概率统计严谨理论性和广泛应用性。几乎所有高校都把其作为一门重要的基础课程来上，但是由于三本院校学生本身的理论基础差，学习不够积极，所以概率论与数理统计的教学过程遇到了很多问题，老师往往认为讲的很认真很详细了，但是学生反馈回来的却是难学，难懂，难用。那么独立学院在面对新的教育对象时，如何从概率统计的培养计划到课程设置再到教学实践，办出自己的特色呢，这是本文的主要研究问题，下面我们从以下几方面先分析一下当前独立学院存在的问题。

1 独立学院的概率统计教学现状及存在问题

1.1 学生基础薄弱，学习积极性不高 一般来说，独立学院学生的基础知识以及学习能力与一二本院校学生相比差别比较大，他们的入学成绩相对较低，基础比较差，学习积极性不高。特别是对数学这类基础课更是“望而生畏”，又因为概率论的学习需要前面的微积分作为基础，所以对于大多数学生来说对概率的学习非常吃力。慢慢的就导致对这门课学习热情的锐减。学习自信心丧失，以及期末考试会有大批学生概率挂科。

1.2 教师教学教法问题 独立学院的师资队伍一般是“双师型”，即既有专职教师，也有母校的有经验的教师。首先教师队伍上存在一定的问题，专职教师大都是刚毕业的年轻教师，缺乏教学经验，而母校教师长期教的是基础比较好的一二本院校学生，对于基础较差的独立学院学生，仍然采用以前的教学模式和教学方法，所以一定程度上会影响教学效果。再者对于概率统计这门学科来说，很多教师在教学上都采用传统的教学方法“概念介绍—公式推导—例题讲解”，教学模式陈旧，教学方法单一，重理论轻应用，重公式推导轻实例描述，重教授轻互动，重面面俱到轻有的放矢，重概率论轻统计学，重一概而论轻因材施教。这些问题都影响着概率统计的教学效果。

1.3 教材问题 独立学院大多用一二本院校的教材，缺乏适合独立学院学生的相应的教材文件，而对于一二本院校的教材主要是培养“研究型人才”，不适合独立学院的“应用型人才”培养方案，再者由于很多独立学院对概率课时的删减，很多教师为了完成任务就自主的删减内容降低难度，但是没有一个统一的标准，容易出现要求过高或过低而与实际脱节，另一方面，大多独立学院按照母校的模式重概率轻统计。但是从独立学院的培养定位来说，统计的应用性更强，对于培养应用性人才来说更具有实用性。所以要求独立学院无论从教材的难易程度，重点，难点还是概率统计的比例部分都要有一个新的模式[1]。

2 独立学院的概率统计教学改革探讨

针对以上问题，从以下几方面对独立学院概率统计进行改革。主要手段是坚持分层教学、实施分流培养、构建科学的分层教学管理模式,通过实施案例教学法等教学方法改革，广泛深入开展数学实验、数学建模活动等措施，来提高数学教学质量,实现培养应用型人才的目标。下面以电子科技大学成都学院的概率论与数理统计教学改革为例，具体讨论一下独立学院的教学改革。

2.1 教学方法改革

2.1.1 分层教学法 由于独立学院学生入学水平参差不齐，数学基础，爱好程度，专业方向都不同，所以对概率统计的学习需求也存在很大的不同，导致有些同学觉得“吃不饱”有些觉得“吃不消”，为了更大程度的满足个层次的学生学习需求，电子科技大学成都学院实行了分层教学法。具体考虑了以下三个方面：

第一从数学基础考虑：我们在学生一入学的时候举行数学竞赛，主要是考核高中的知识，目的是测试学生的数学基础，把成绩比较好的学生分为 “行知班”，对于这个班级的学生在教学的深度，难度和广度上都等同于一本或二本院校，经过试验，此班级的学生很多都参加了研究生考试，数学成绩相对都比较不错。另一方面，概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。是以高等数学为基础的一门学科，所以我们院校在高等数学上册结课后，进行了数学和英语的再次考核，把成绩好的同学分在一个H班里，这个班级的学生基础比较扎实，对数学的兴趣也比较浓烈，我们特别聘请了电子科大本部经验丰富的老教授来教授这个班级，为以后的数学建模比赛，高数比赛以及研究生考试选拔人才进一步做好准备。最后在试卷模式上也进行了相关的分层考核，试卷分为基础题和附加题，前面50分是基础分，后面50分难度逐渐提高，最后额外两道附加题作为优等生和中等生的选拔考核。这样不仅考察了学生对基本教学内容的掌握，也一定程度上反映了优良中差学生的比例，满足了不同层次学生的求知欲望。

第二从专业方面考虑：由于不同专业对概率论的要求不同，所以我们从大的方面我们分了工科概率，经管专业概率，文科概率三个方面。三个方向的概率学分不同，教授内容不同，要求也不同。对于计算机，电工，通信等工科专业主要注重概率论的教授，统计方面只做简单介绍。会计专业则在减少概率的理论推导，注重应用，加大统计部分课时，重点描述如何抽样，如何让做参数估计，假设检验等等。对于文科概率则课时更少，了解基本知识就可以了，更多的介绍一些概率知识的背景，数学家的故事等，让文科学生在轻松愉快中了解数学的博大精深与伟大数学家的治学态度和睿智[2]。

第三从兴趣爱好考虑：概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。经过一学年高数和线性代数的学习，很多同学也知道了自己的兴趣以及基础如何，所以到大二的时候，对于基础比较好，又感兴趣的同学可以去H班学习。对于基础不太好，但是比较有兴趣的同学，我们开设了统计学等选修课，可供学生选择。

第四从虚拟网络考虑：虽然我们分了很多层次来进行教学，但是对于每个学生个体仍然存在很大差异，如何真正做到因材施教，让每一个学生都得到最大满足，我们开发了网络自主学习平台，这个平台上有各个层级学生需要的概率统计题目，数学学家的背景故事，概率趣闻，各种概率统计的应用模型，历年建模题目以及很多模拟试题，很多学生可以根据自己的需求进行自主选择，并每天在固定时间安排老师进行网上答疑。这个平台正在进行中，我相信一定会取得良好的教学效果的，这样不仅让学生随时都可以最大限度的满足自己的学习欲望，而且可以锻炼其自主学习，自我创造能力。

2.1.2 案例教学法 由于独立学院学生的数学基础相对于一二批本科院校要差一些，但是他们大多思想比较活跃，兴趣比较广泛，所以填鸭式的理论推导，只会让他们对概率统计越来越失去信心。案例教学法是融合启发式、互动式和探究式的教学法，是通过一个具体的情景描述，引导学生深入情景，对这种特殊问题分析，讨论，解决的教学模式，好的典型的例子不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能增强学生对知识的理解能力和自主学习能力，以及创新能力。

案例教学法可以贯穿概率论与数理统计的始终，小到具体到每个例题，大道专题讨论，都可以用案例教学法，例如在第一节介绍介绍概率的起源的时候，可以给学生介绍“赌徒分赌本”的故事，让学生在思考赌本应该到怎么分的时候，感受数学的魅力，如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验，感受一下概率的实际数据与实验模拟的差别，也可以讲解调动学生积极性的“约会问题”；在学习古典概率时,选取学生感兴趣的中奖案例，例如福彩35选7，分别计算学生中奖，中一等奖，二等奖的概率是多少；讲授正态分布的时候可以把某一年的概率成绩拿出来作为数据，让学生计算该成绩是否具有正态性，并求出优秀，良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；讲指数分布时,为了说明随机服务系统中的服务时间服从指数分布,可以让学生观测某银行服务窗口的顾客等待时间,进而给出指数分布的参数，并对银行设置窗口数给出评价。在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等,给出一定信度的置信区间。在介绍概率的统计意义时，可以从统计学家的投硬币实验引入理论，在介绍中心极限定理时，可以让学生做一下高尔顿钉班实验，让学生在试验中深刻体会中心极限定理的的意义。

以上简单介绍了一些概率统计的案例教学法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教师扮演设计者和激励者的角色，在选取案例的时候一定要贴近生活，既要符合教学目标，又要符合专业特设，具体步骤为教师选好案例，把学生分为几个小组，每个小组自己分析问题，收集问题，分析事实依据，设计不同的解决方案，作出决定，展示结果，最后由教师对各小组的结果进行评定。所以如果严格按照这种流程来做的话，比较耗时，每学期教师可以自己找两三个案例来做，其他的案例主要体现在在选取的时候要围绕教学目标，并能激发学生的兴趣为标准，在讲课的时候穿去即可，活跃课堂气疯，互动学生参与进教学课堂[3-6]。

2.2 教学内容和结构的改革 独立学院的定位是培养“应用性人才”，结合这一培养目标和概率论的特点，制定符合独立学院的概率教学大纲和教学计划，适当的割舍若干教学内容，根据不同专业有重点讲解与本专业相关的重点内容，例如，大数定律和中心极限定律理论性很强，可以简单通过案例介绍，例如讲中心极限定理时可通过高尔顿板给学生演示，让学生从直观上理解中心极限定理描述的内容。整体来说一方面独立学院应该浓缩概率的课时，降低概率理论推导难度，增加统计的课时，因为统计内容对培养应用性人才更具有实用性。在整体结构改革的同时，对于各个专业也要有重点有差别。针对通信专业来说要重点介绍概率密度函数与概率分布函数，正态分布统计特性等。针对会计专业就强化统计方面的内容，尤其是抽样分布，回归分析之类的；针对电信专业当介绍随机变量的独立性时，可以介绍几种典型的系统可靠性问题等。另一方面要把概率课和数学实验课相结合，在每章概率课上完之后上一两节数学实验课，加强学生对概率知识的印象，同时学会用MATLAB，SPSS等数学统计软件，解决概率问题。例如在将统计的样本时候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意数量的各种分布的数据，normfit可以很轻松的计算参数估计。简单的hist和bar就可以把高尔顿板实验展现的淋漓尽致等等，这样既加深了对基本概念、公式和基本运算的理解，同时可以学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。而且对以后的建模比赛也有很大的作用。

2.3 教材改革 由于独立学院属于一二本大学的二级学院，所以很多独立学院仍然在用母校的教材和课程大纲，这样就容易与三本院校学生基础差相脱节。三本院校应该根据自己学生的特点，学校的培养定位来制定符合独立学院的教材。要以培养应用型人才为目标，从概率论与数理统计的特点出发，分析课程体系的系统性和应用性。要在内容上，难度上，结构上做一定的调整，编出相应的教材，习题册等配套教材，介于很多独立学院起步晚，教师经验不足，则可以联合几所独立学院的骨干教师合编符合三本院校学生的教材，也可以充分利用“双师”这个优势，让本部资深老教授带队，合编具有独立学院特色的教材。在编写教材的过程中，要注意以下几点：①可以加入一些概率论的起源，发展，成熟的历史，并对一些概率中出现大数学家进行简单介绍，让学生体会这些数学家的人格魅力。②教材要加入很多应用性的例子和模型，要与时俱进。给学生讲一些当前发生的流行的事件，通过概率知识来解决问题，这样可以激发学生的学习兴趣。③教材每章的最后一节可以加入一些统计软件介绍，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通过这些软件对本章的数学模型进行模拟仿真，或者通过软件求解本章学习的相关理论知识。真正实现人机结合的乐趣。

3 结束语

总之，独立学院的教学改革是一个不断摸索的长期的过程，很多地方还得去不断探讨研究。概率论与数理统计的不断改革是每一位数学老师不可推卸的责任，需要从教学定位，培养目标，教材建设，师资队伍建设，教学理念，教学方法等多方面进行创新和探索。要从三本学生的角度出发，探讨切合实际的，符合独立学院的教学方法。相信只要三本院校定位明确，办学思想统一，师资队伍不断提升，三本院校的概率论与数理统计一定会越来越好，越来越有特色的。

参考文献：

[1]邵喜高，张艳艳.独立学院《概率论与数理统计》教学改革浅析[J].科技信息，2009，（25）:114.

[2]陈萍，概率与统计分层次教学的实践与认识[J].江苏省现场统计研究会第九次年会论文集[C]:100-102.

[3]王利超，吕丹.“案例教学法”在概率论与数理统计中的应用[J].统计教研，2009，（1）：42-43.

概率论和统计学篇（8）

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

概率论和统计学篇（9）

作者简介：宋松柏（1965-），男，陕西永寿人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，教授；康艳（1976-），女，黑龙江佳木斯人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师。（陕西 杨凌 712100）

基金项目：本文系西北农林科技大学2011年度教学改革研究项目（项目编号：JY1102059、JY1102056）的研究成果。

中图分类号：G642.0     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2012）05-0054-02

“水文统计”是应用概率论与数理统计原理研究和揭示水文现象统计规律的一门学科，是水利、交通和电力工程规划设计的核心基础理论。20世纪50年代，我国著名水文学家刘光文教授在河海大学（原华东水利学院）创建了我国第一个水文系，亲自开设了我国第一门结合水文专业特点的“应用数学”，主要介绍水文学中基本的统计理论和方法[1]，1980年更名为“水文统计”。半个多世纪以来，随着我国水利、交通和电力发展战略的调整和发展，丛树铮、朱元、宋德敦、丁晶、郭生练、金光炎、吴正平、黄振平、张海伦、刘权授、梁忠民、华家鹏、谢平和陈元芳等学者先后在水文统计领域进行了大量的研究，取得了重要的研究进展，形成了今天“水文统计”课程的理论体系[2-16]。以“水文统计”课程为核心，出现了若干相关的分支课程，如“统计试验方法及应用”、“风险分析与决策”、“随机水文学”和“水文水资源随机分析”等，所有这些推动了我国“水文统计”教学和科学研究的发展[2-16]。20世纪90年代以来，国外在水文统计出现了一些新的理论与方法，这些方法不同程度地引进了许多院校“水文统计”的教学。但是，这些方法仍分散于一些外文文献和研究专著。根据现行“水文统计”课程教学内容和水利、交通和电力工程专业培养方案，鉴于大多数学校在“水文统计”课程开设之前已经讲授过概率论，因此，有必要压缩现行“水文统计”教材中的一些概率论篇幅，突出概率论在水文中的应用，增加一些实用的理论方法和水文统计新的理论与方法，补充和修改现行课程的教学内容。

一、国外“水文统计”课程教学内容

国外“水文统计”教学主要选用的教材有《Statistical Methods in Hydrology》、美国地质调查局培训教材《Statistical Methods in Water Resources》和《Statistical Methods in Hydrology and Meteorology》等[17-19]。

《Statistical Methods in Hydrology》经过第二版修订后，被广泛地用于教学中，是一本很好的教材。主要介绍概率和概率分布的基本概念，随机变量的特性，一些离散型概率分布及其应用，正态分布，连续分布，频率分析，置信区间和假设检验，线性回归分析，多元线性回归分析，相关分析，多变量分析，数据生成，水文时间序列分析，随机水文模型，不确定性、风险可靠性分析的概率方法和地统计分析等[17]。《Statistical Methods in Water Resources》主要介绍数据总结，数据的图形分析，不确定性描述，假设检验，总体的独立性分析，配对检验，几个独立总体比较，相关分析，线性回归分析，回归的交替分析法，多元线性回归分析，趋势分析，检测下限数据分析方法，离散关系，离散响应回归和图形展示等[18]。《Statistical Methods In Hydrology and Meteorology》强调随机变量间的关系，主要介绍概率计算的基本概念，随机事件的相互依赖性，随机变量的概率分布，随机现象的统计估计，统计假设检验和随机变量的相互依赖性等[19]。

上述教材的特点是突出了概率论与数理统计在水文中的应用，除此之外，在教学上，还讲授随机模型，地统计分析，风险分析理论，统计模拟，贝叶斯分析，不确定性分析，水文分布，极值理论与洪水、干旱评估，人工智能，区域分析等。区域分析主要有洪水指数法，频率分布的区域特性和区域洪水水位的描述等内容。

二、国内“水文统计”课程教学内容

自刘光文教授开设“应用数学”课程讲授水文学中的概率与统计理论方法后，金光炎先后编写了《水文统计的原理与方法》、《水文统计计算》和《实用水文统计法》等，结合应用实例，从实用的角度出发，介绍了概率论和数理统计的基本知识和水文频率计算的一般方法。丛树铮（1980）、王俊德（1992）分别编写了《水文学的概率统计基础》和《水文统计》，形成了“水文统计”课程内容体系。金光炎结合多年在水文频率计算的研究成果，先后于1993、2002、2003、2010年出版了《水文水资源随机分析》、《工程数据统计分析》、《水文水资源分析研究》和《水文水资源计算务实》研究专著，除介绍概率论与数理统计原理外，系统地总结作者在常用水文频率线性选择、参数估计和误差分析中的研究成果。2003年，黄振平出版了《水文统计》教材，经过河海大学教学团队的建设与改革，“水文统计”课程于2007年被评为部级精品课程，也被许多高校选用为《水文统计》课程教材[1]。主要介绍事件与概率，随机变量及其分布，多元随机变量及其分布，数字特征与特殊函数，极限定理，抽样分布，估计理论，假设检验，相关分析，回归分析，误差分析和随机过程等。陈元芳（2000）出版了《统计试验方法及应用》，主要介绍水文随机变量、随机向量和随机过程的生成方法。张济世（2006）《统计水文学》汇集了利用数学原理解决水文问题的热点研究方法，扩展了传统统计学在水文统计中的应用，系统地介绍了灰色理论、模糊数学、神经网络、时频分析、小波分析、混沌和分形等新技术新方法在水文统计分析的应用，内容丰富，是拓展学生知识面的学习参考书。秦毅（2006）《水文水资源应用数理统计》强调多元分析在水文中的应用。丛树铮（2010）《水科学技术中的概率统计方法》系统地介绍了概率统计方法和及其在水文统计方面的研究成果。程根伟（2010）《水文风险分析的理论与方法》系统地介绍了水文风险分析原理，并附有实例计算过程。

综上所述，国内《水文统计》教材突出了概率论与数理统计的基本原理及其应用，形成了以河海大学“水文统计”课程为代表的教学内容，讲授事件与概率、随机变量及其分布、多元随机变量及其分布、数字特征与特征函数、极限定理、抽样分布、水文频率计算、假设检验、回归分析和误差分析等。而有些研究专著虽然包含了目前水文统计一些新的理论和方法，是学生学习课程时很好的教学参考书，但是难度较大，不便于讲授使用。

三、“水文统计”课程新的教学内容

根据水利、交通和电力行业的特点，结合国外水文统计教学与理论方法的最新发展，“水文统计”课程按以下原则设置教学内容：突出概率论与数理统计原理在水文中的应用；强调工程规划设计中的实用计算方法；吸收和反映国内外成熟的新理论与方法；内容力求系统、全面。根据上述原则，“水文统计”课程教学内容设置如下：

第1章：绪论。主要包括水文统计方法、应用与发展。第2章：水文事件概率与重现期计算。主要包括水文事件概率与条件概率计算；洪水与干旱特征变量提取；次重现期与年重现期。第3章：水文概率分布。主要包括正态分布类；指数分布类；Wakeby分布类；Pareto分布类；Logistic分布类和截取分布等。第4章：几种偏态分布的特性。主要包括偏态 Normal、t、Laplace、Logistic 分布、Uniform、Exponential Power、Bessel函数、Pearson Type II、Pearson Type Ⅶ、General t 分布等。第5章：常用的多维水文概率分布特性。主要包括二维 gamma分布；Gumbel 混合分布；Gumbel logistic分布；Nagao-Kadoya二维指数分布；多维正态、t 分布和对数正态分布。第6章：抽样分布。主要包括简单随机抽样；样本分布；抽样分布；几种统计量的分布；顺序统计量及其分布。第7章：估计理论。主要包括点估计；区间估计；估计量好坏的评选标准。第8章：假设检验。主要包括常用的参数检验和非参数假设检验。第9章：多元统计分析。主要包括一元线性与多元线性回归；非线性回归；逐步回归；线性递推回归；判别分析；聚类分析；主成分分析；对应分析；因子分析；典型相关分析。第10章：随机模型。主要包括随机过程的基本概念；自回归模型；滑动平均模型；自回归滑动平均模型；水文序列组成与模拟；非平稳随机模型及其应用；多变量随机模型及其应用。第11章：单变量水文序列频率计算。主要包括资料“三审”；水文序列频率分布的参数估计方法（矩法，极大似然法，概率权重矩法，线性矩法，最大熵原理法，交互熵法，贝叶斯法、Box-Cox 变换法，E-M算法，适线法，优化算法，核密度估计法；部分熵，部分交互熵，部分概率权重矩，部分线性矩法，LH矩法和LL矩法）；水文序列频率最优线型评定与拟合度检验；单变量序列的经验频率计算。第12章：特殊水文序列频率计算。主要包括含零值水文序列频率计算；加入特大值后洪水序列频率计算；非一致性水文序列频率计算；截取水文序列频率计算（包含超定量洪水频率计算）；梯级水库（电站）下游水文频率计算；区域洪水频率计算。第13章：多变量水文序列频率计算。主要包括copula函数的定义与特性；对称、非对称和Archimedean copulas；Meta-elliptical copulas；Plackette copula；Pair- copulas；混合copulas；经验copulas；变量相依性度量；copula函数参数估算和最优copulas函数评定；copulas模拟与拟合度检验；多变量序列经验频率计算；基于copula函数多变量联合概率分布计算。第14章：正交试验。主要包括正交试验方法；水平数不同的全因素试验；正交表的使用。第15章：风险分析。主要包括水文风险分析原理；减小风险的主要途径；水文风险分析举例。第16章：地统计分析。主要包括区域化变量；协方差函数；变异函数；克里格插值；应用实例。

四、结论

根据水利、交通和电力工程专业培养方案，回顾了我国“水文统计”课程教学体系的发展，分析了“水文统计”课程国内外代表性的教材、专著和教学内容，提出了相应的新的教学内容。与现有课程教学内容相比，压缩了概率论原理篇幅，增加了各类水文频率分布、水文频率计算新理论与方法、工程中几种特殊序列的频率计算、正交试验、风险分析、地统计分析等，其目的是增强学生毕业后从事水文分析与水利计算的工作能力，以期完善我国水利、交通和电力高等院校“水文统计”课程的教学体系。

参考文献：

[1]丛树铮.水文学的概率统计基础[M].北京:水利水电出版社,1980.

[2]王俊德.水文统计[M].北京:水利电力出版社,1992.

[3]黄振平.水文统计学[M].南京:河海大学出版社,2003.

[4]丛树铮.水科学技术中的概率统计方法[M].北京:科学出版社,2010.

[5]陈元芳.统计试验方法及应用[M].哈尔滨:黑龙江人民出版社,2000.

[6]秦毅,张德生.水文水资源应用数理统计[M].西安:陕西科学技术出版社,2006.

[7]金光炎.水文统计的原理与方法[M].北京:水利电力出版社,1958.

[8]金光炎.实用水文统计法[M].北京:水利电力出版社,1958.

[9]金光炎.水文统计计算[M].北京:水利电力出版社,1980.

[10]金光炎.水文水资源随机分析[M].北京:中国科学技术出版社,

1993.

[11]金光炎.工程数据统计分析[M].南京:东南大学出版社,2002.

[12]金光炎.水文水资源分析研究[M].南京:东南大学出版社,2003.

[13]金光炎.水文水资源计算务实[M].南京:东南大学出版社,2010.

[14]张济世,刘立昱,程中山,等.统计水文学[M].郑州:黄河水利出版社,2006.

[15]程根伟,黄振平.水文风险分析的理论与方法[M].北京:科学出版社,2010.

[16]Charles Thomas Haan.Statistical Methods in Hydrology(2 nd edition)[M].Iowa:Iowa State Press,2002.

概率论和统计学篇（10）

作者简介：牛银菊（1965-），女，甘肃甘谷人，东莞理工学院计算机学院，副教授；贾继红（1965-），女，山西太原人，东莞理工学院计算机学院，副教授。（广东 东莞 523808）

基金项目：本文系东莞理工学院教育教学改革与研究重点项目（项目编号：2012-4）的研究成果。

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）32-0132-02

根据应用型工科本科院校培养高水平应用型人才的目标，教师需结合“概率论与数理统计”的课程特点，让学生了解“概率论与数理统计”在他们所学专业中的应用，加强学生用“概率论与数理统计”知识解决实际问题的能力，达到高水平应用型人才的培养要求。[1，2]

为了使东莞理工学院（以下简称“我校”）“概率论与数理统计”的教学达到高水平应用型人才的培养要求，对大一和大二的学生分别做了问卷调查，以了解学生对该课程在高中阶段的学习情况和系统学完之后存在的问题。本文基于我校学生的实际情况和教学中存在的问题，探讨了应用型工科本科院校“概率论与数理统计”的教学方法。

一、“概率论与数理统计”教学现状

1.中学阶段的学习情况

在新课程改革的背景下，中学的许多教学内容做了大量调整，特别是“概率论与数理统计”部分的内容增加的幅度较大，教学要求也提高了好多。为了让学生在大学阶段继续学好“概率论与数理统计”，大学老师需了解学生在中学阶段对该门课程的学习情况，以便在重点内容的讲解、难点问题的突破、新旧内容时间的安排等方面做出合理的调整，达到学生所希望的“该详讲的内容详讲，该略讲的内容略讲”的目的，激起学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时对教师完善教学内容、改进教学方法、丰富教学手段起到一定的促进作用。为此，对2012化学和化工两个专业的157名同学在中学阶段的学习情况做了如下的问卷调查，共发出问卷157份，收回有效问卷151份，详见表1。

调查结果表明：已学概率论部分大多数同学已掌握，仅有部分同学需加强；已学数理统计部分绝大多数学生只是了解；大多数学生认为该课程比较难学，且学习兴趣不高。

2.大学阶段教学中存在的问题

为了寻求“概率论与数理统计”与工科专业知识的结合点，使学生更好地掌握“概率论与数理统计”的有关知识，并在创新实践活动中运用所学知识解决实际问题，进而培养学生的创新意识和创新能力。为此，对2010工程管理的96名同学对“概率论与数理统计”课程的学习情况做了如下问卷调查，共发出问卷96份，收回有效问卷92份，详见表2。

调查结果表明：多数同学认为该课程比较难学，与所学专业专业课的联系不清楚，不能利用所学知识解决实际问题，且学习兴趣不高。

3.教学现状分析

通过对问卷调查的分析，可知学生在该课程的学习中存在以下问题：大多数学生认为该课程难学、学习的兴趣不高、不知道如何利用所学知识解决实际问题以及不了解与专业课之间的联系。针对以上教学中存在的问题，从强化学生的求知欲、激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力以及解决问题的能力等方面进行了教学改革，相应地提出了一些适合应用型工科本科院校“概率论与数理统计”教学的措施，以期与同仁商榷。

二、教学方法的改革

1.调整教学内容，激发学生的求知欲

概率论的部分内容（如随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、独立重复试验等）已放到高中教材，大多数学生已掌握；[3]另一方面，大学“概率论与数理统计”教材虽然根据需要进行了修订，但为了该课程的完整性，概率论部分的内容仍有重复。在选用现行教材的前提下，任课教师需做好与中学教学内容的合理衔接，结合实际情况适当调整“概率论”部分与“数理统计”部分的教学课时数，避免重复讲授已学部分的内容。如概率论部分的讲解可采取复习巩固的形式，重点强调关键的知识点及每个知识点的注意事项，抓住学生喜欢的话题预设问题，以引起学生渴求知识的欲望；根据不同专业有针对性地对教学内容进行调整，以满足相应专业对该门课程知识的需求；在讲数理统计部分时，增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，介绍常用统计方法的思想和原理，以加强学生处理数据的能力；推荐学生使用Excel、SPSS等软件使复杂的计算简单化，省下的时间留给数理统计专业案例的讲解，将会收到较好的教学效果。

2.加强师生互动，激发学生的学习兴趣

传统的课堂教学是以老师讲授为主，学生听讲为辅。要改变问卷调查中绝大多数学生认为的“该课程比较难学，学习兴趣不高”的现状，需抓住现阶段学生思维活跃，有和老师互动交流的愿望，在教学中须加强师生间的互动，采取讲练结合、提问回答等多种形式以改变学生所处的被动地位，提高学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣。如，在引入“数学期望”的概念时，可以提出问题：如果要对一次英语六级考试中两个学院学生的成绩进行比较，只有成绩单是无法立即得到答案的，应该如何比较呢？学生们自然会想到把两个学院的成绩各自平均一下，通过比较平均成绩得出结论。老师在肯定学生答案的同时，引导学生思考，如果用随机变量的所有可能取值来解决这个问题，应该如何做？学生们当然会联想到用加权平均的概念，只要把概率作为权数，数学期望的定义也就水到渠成了。这样讲，学生容易掌握，记得更牢，用它们解决实际问题更加灵活。

为了利用参与感提高学生听讲的兴趣，可以穿插学生之间的小组讨论、开设小型的研讨会等多种互动形式。讲解抽象的数学概念时，通过提出实际问题引发学生主动思考，在讨论的基础上让学生谈谈自己的想法，从而熟悉从工程背景经过抽取共性得到这些概念的过程，教师对学生的想法简单总结评述后引出新的概念。这样，学生接受起来会更快，理解会更深。

3.结合专业案例，培养学生解决实际问题的能力

根据概率论的实用性，在教学过程中可以选择一些实例，强化实际背景部分的讲解工作，使学生更好地掌握一些重要概念的实质，为熟练应用他们解决实际问题奠定基础，从而增强学生的数学建模能力和创新思维能力。[4]案例教学法是一种理论联系实际，融知识传授、能力培养、素质教育于一体的教学方法。通过案例把学生引导到实际问题中，在分析与讨论的基础上，提出解决问题的途径和基本方法。如，在讲解正态分布时，可以分以下两部分进行：第一，先从学生最关心的学习成绩入手，通过分析讨论使学生明确他们的学习成绩是一个随机变量，会受到他们的学习水平、老师的教学水平、试卷难易程度等因素的影响，在正常情况下，他们的成绩近似服从正态分布；第二，引导学生调查统计他们年级高等数学成绩，并绘出成绩直方图，再与正态分布的密度函数曲线做比较，分析两者之间的差异。若两者出现明显差异，则说明某一随机因素不正常，其中原因或是学生复习准备不充分或是老师的教学方法不当或是试题太难。在分析的基础上找出其内在原因，这样，学生就可以深入浅出地理解课程的知识点，进一步增强他们的应用意识和学习兴趣。

根据概率统计的广泛应用性，可以根据各章节的内容和学生的工程背景，编写许多概率统计在不同领域中的应用案例。对于不同专业的学生，结合不同学科特点构建与本专业相对应的概率应用例子，使案例教学法与概率论统计知识有效地结合。[5]在“概率论与数理统计”课程的具体教学过程中，根据多数学生不了解概率统计课程与所学专业的联系，不知道怎样运用所学知识解决实际问题的现状，可对不同专业的学生列举该课程在不同学科的用途。如，对工程管理专业的学生，可选择工程造价方面的问题，通过工程造价的数据分析与统计，让学生明确要解决与数据有关的问题，必须学习“概率论与数理统计”的有关知识；然后，通过工程项目风险预测、项目盈利能力预测等专业问题，引导学生体验用“概率论与数理统计”的有关知识解决这些专业问题的思路及过程，让学生真正懂得学有所用、学有所值，为更好地运用概率论与数理统计知识解决专业问题奠定坚实的基础。又如，对财经类专业的学生，可使用案例“假设某企业有20000个相同层次的人参保，每年每人付10元保险费，一年内一人死亡的概率为0.004。死亡时，其家属从保险公司能获2000元，试问：平均每户支付赔偿金4.2元至5.9元的概率是多少？保险公司亏本的概率有多大？保险公司每年利润大于4万元的概率是多少？”学生通过这些案例的学习，可以亲自体验使用概率统计知识进行数学建模的全过程，加深对概率统计知识的理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.改进考核方式，培养学生的应用能力和创新意识

在对教学方法进行改革的基础上，可对“概率论与数理统计”课程的考核进行相应的改进。在以往的教学中，由于没有实操课及自主作业的内容等方面的教学，其成绩根据期末考试确定。但是，一次考试的偶然性较大，并不能真实地反映学生的实际水平。根据教学方法的改革，将学生成绩的评定由“期末考试确定”调整为“期末70%+平时10%+实操20%”。实操部分的考题是：让学生自主选题，选取与专业联系密切的实际问题，通过查阅相关的资料解决实际工程问题。实操可以单独完成，也可以几个同学一起完成，其答案没有唯一的评价标准，成绩大多可得到18分以上，即以鼓励性评价为原则。这样，既能鼓励学生创造性地对实际问题提出解决方案，又能培养学生的应用能力和创新意识。

三、结束语

近几年学生对“概率论与数理统计”课程的评教结果表明：本文提出的一些适合应用型工科本科院校教学的措施，大多数学生给予了较高的评价。学生的认同无疑为继续进行教学改革增添了信心，将会为我校办学目标“建设成为特色鲜明的高水平应用型地方大学”的实现起到一定的推动作用。

参考文献：

[1]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，32（5）：60-63.

[2]牛银菊.概率论与数理统计教学方法探讨[J].东莞理工学院学报，2012，19（3）：111-114.